Bentuk aljabar

  • View
    29.932

  • Download
    39

Embed Size (px)

Text of Bentuk aljabar

  • 1. BENTUKALJABARKELAS VII1

2. Pokok Bahasan Pengertian Bentuk Aljabar Faktor Perkalian, Koefisien, Konstanta, Suku,Dan Suku Sejenis KPK Dan FPB Bentuk Aljabar Suku Tunggal Operasi Hitung Bentuk Aljabar Mensubstitusi Bilangan Pada Variabel DalamSuku Banyak Substitusi Ke Bentuk Rumus (Model Matematika) Bentuk Pecahan Aljabar dengan Penyebut SukuTunggal2 3. Sekilas Tentang Aljabartahukah kamu??Penemu Aljabar adalah Abu AbdullahMuhammad Ibn Musa al-Khwarizmi.Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr"yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau"perampungan" adalah cabang matematikayang dapat dicirikan sebagai generalisasidari bidang aritmatika. Aljabar jugamerupakan nama sebuah struktur aljabarabstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang3 4. PENGERTIAN BENTUK ALJABAR= 3 APEL = 3a= 2 LEMON = 2l= 3a + 2lBentuk aljabar sering melibatkan1.Angka disebut koefisien, contoh angka 3 dan 22.Huruf variabel (suatu besaran matematika yangnilainya bisa berubah), contoh : a dan l3.Operasi hitung seperti +, -, x, :4 5. Penulisan singkat dalam aljabar yang biasa digunakan : + += a + a + a = 3a a1 3 = a : 3 atau 3dari a += ab + ab = 2ab a (-b) = a x (-b) atau - ab 22 2 (3a) = 3a x 3a atau 3 x a x 3 x a atau 3 x a 1 a 3 3 a a21 (a a1) : 4 54 6. FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, danSUKU SEJENISFaktor perkalian :3a = 3 x a memiliki faktor-faktor yaitu 3 dan a3 faktor angka/faktor numerik koefisien dari aa faktor huruf atau faktor alfabetikContoh : 3 faktor numerik3p2q 3 x p x p x q p2 faktor huruf q faktor huruf Faktor 3p2q : 3, p2, q6 7. FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, danSUKU SEJENIS 2 faktor numerik2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c)a faktor huruf (b+3c) faktor aljabar Faktor 2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c) : 2, a, (b +3c)7 8. FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, danSUKU SEJENISKoefisien dan konstanta 3a4 + 6a3 + 5a2 + 7a + 8koefisien 3 65 7 konstanta contoh : Tentukan koefisien dan konstanta dari 9x2 -3x + 18 9. FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, danSUKU SEJENISSuku dan suku sejenis p dan 6p adalah suku-suku sejenis 4a3b2 dan 8b2a3 adalah suku-suku sejenis 4x + 9y + 7 + 2y + 6x + 2 + 12 xybentuk aljabar ini memiliki suku-suku sejenis : 6x dan 4x 9y dan 2y 7 dan 2 Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabeldan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel danpangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.9 10. KPK dan FPB bentuk ALJABAR SUKU TUNGGAL KPK hasil perkalian dari faktor yang berbeda dari pangkat tertinggi FPB hasil perkalian dari faktor yang sam dari pangkat terendah Contoh : Tentukan KPK dan FPB dari a. 8x dan 36x2 b. 3a3b2c dan 4b3c2 Jawab : a. 8x = 23 .x36x2 = 22 . 32 . x2 FPB = 22 . x = 4x KPK = 23 . 32 . x2 = 72 x210 11. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Associativea+b=b+a ab = ba a-b b-a(a + b) + c = a + (b + c)Commutative (a x b) x c = a x (b x c) = abc (a - b) - c a - (b - c) a(b + c) = ab + ac (a + b)c = ac + bc11Distributive 12. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABARPerkalian Konstanta Dengan Bentuk Aljabar Suku Dua a(b + c) = ab + ac(distributif penjumlahan) a(b c) = ab ac (distributif pengurangan) Perhatikan contoh berikut :1. 2 (x - y) = 2x 2y2. -7(2a - b) = -14a + 7b3. k(k - m + 3n) =4. 2x(5x + 3y xy) =12 13. Menjumlahkan dan Mengurangkan Suku Sejenis Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ! 1. 3x + 2x = (3 + 2) x = 5x 2. 5y 3y = (5 3) y = 2y 3. 5y (-3y) = 5y + 3y = 8y2 4. 6a 3a + 12a + 9 = 6a2 + 9a + 9 5. b2 + 2ab 3b2 + 5ab = -2 b2 + 7ab 6. 5(x 4) 3(x+2) = 7. 3(x2 5x + 4) 7(x2 x 2) =13 14. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Menurun-3a b + ca + 2b 5c + = (-3 +1)a + (-1 + 2)b + (1 5)c = -2a + b 4c 6x 4y + 3z -x 2y + z _= (6 (-1))x + (-4 (-2))y + (3 - 1)z= (6 + 1) x + (-4 +2) y + 2z= 7x 2y + 2z14 15. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABARPerkalian Antar bentuk Aljabar -4c x 2a x 3b = -4 . 2 . 3 . a . b . c=-24 . abc = -24abc 6mn2 x 5m3n4 = 11(x2y3) . -3y3x4 =15 16. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABARPerkalian Antar bentuk Aljabar (a + 2) (a + 3) = a (a + 3) + 2 (a + 3)= a2 + 3a + 2a + 6= a2 + 5a + 6 (a + 2) (a + 3) = a2 + 3a + 2a + 6= a2 + 5a + 6 (x + 4) (x - 3) =16 17. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Bentuk Khusus dalam ALJABAR (a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a - b)2 = a2 - 2ab + b2a2 - b2 = (a + b) (a b) (a + b) (p + q + r) = ap + aq + ar+ bp + bq + br (a + 2) (a + 2) = a2 + 4a + 4 (a - 2) (a - 2) = 2 (a - 2) (a + 2) = a -417 18. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABARPembagian Antar bentuk Aljabar26a2b3 26 a2 b3 -26a2b3 : -13ab = 13ab13a b = 2 x a x b2 = 2ab2 55x2y5 : -11xy7 =18 19. OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABARPenjumlahan dan Pengurangan 1 2 1 233 2 4 44 42 x xy 1 2 1 23 a aa a 1 2 1y 2 x x y xy19 20. OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABARPerkalian dan pembagian 1 2 11 2 1 4 1 : 4 4 84 4 4 2 2 1 2 21 2 1 a 1 : a a a2 a a a 2 22 x y 4 x2 y4 y3 . 3y3x 1y xx3 yx20 21. Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel dalam Suku Banyak Contoh :Apabila p = 3 dan q = 2, tentukan nilai dari :a. p2 + q2b. 4p2 + 3q2 + 6Jawab :a. p + q2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13b. 4p2 + 3q2 + 6 =21 22. Subtitusikan ke Bentuk Rumus Contoh :Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa burgerdan banana split masing-masing? Jawab :=Harga banana split = 2 kali burger= 3 burger + 2 banana split = Rp 56.000,-= 3 burger + 2 (2 burger) = Rp 56.000,- = 3 burger + 4 burger = Rp 56.000,- 7 burger = Rp 56.000,- 1 burger = Rp 56.000,- : 7Harga banana split = 2 kali burger 1 burger = Rp 8.000,- = 2 x Rp 8.000,- Harga 1 burger = Rp 8.000,- = Rp 16.000,-22 Harga 1 banana split = Rp 16.000,- 23. Subtitusikan ke Bentuk Rumus Contoh : Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp 56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa harga burger dan banana split masing-masing? Jawab : Misal : harga burger =xy = 2x harga banana split = y= 3x + 2 y = Rp 56.000,-= 3x + 2(2x) = Rp 56.000,-= 3x + 4x = Rp 56.000,- 7 x = Rp 56.000,-y=2xx = Rp 56.000,- : 7= 2 . Rp 8.000,-Harga 1 burger = Rp 8.000,-= Rp 16.000,-23Harga 1 banana split = Rp 16.000,-