MODULMATEMATIKA

KELAS XSEMESTER I

Muhammad Zainal Abidin Personal BlogSMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel

http://meetabied.wordpress.com

BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

Standar Kompetensi :

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan

logaritma.

Kompetensi Dasar :

Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang

melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.

BAB I. PENDAHULUAN

A. Deskripsi

Dalam modul ini Anda akan mempelajari bilangan pangkat bulat positif,

negatif, rasional, bentuk akar, merasionalkan penyebut, menentukan

persamaan pangkat, dan menentukan nilai logaritma.

B. Prasyarat

Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai

dasar-dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

bilangan real.

C. Petunjuk Penggunaan Modul

Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah

sebagai berikut:

1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang

mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi

berikutnya.

2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal

latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui

kesulitan,

kembalilah mempelajari materi yang terkait.

3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan

dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang

terkait.

4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan,

catatlah,

kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau

bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini.

Dengan

membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan

tambahan.

D. Tujuan Akhir

Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:

1. Menghitung bilangan pangkat bulat posit dan negatif,

2. Menghitung bilangan pangkat rasional

3. Menentukan bentuk akar

4. Merasionalkan penyebut,

5. Menentukan persamaan pangkat,

6. Menentukan nilai logaritma

BAB II PEMBELAJARAN

A. PANGKAT BULAT POSITIF

Jika a ∈ R dan n > 1, n ∈ A maka

an = a.a.a.a.a.a.a.....a

sebanyak n kali

a disebut bilangan pokok

n disebut pangkat / eksponen

Sifat-sifat eksponen bulat positif

Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan bulat positif

1. am. an = am + n

2. am: an = am - n

3. (am) n = amn

4. (a.b)m = am .bm

5.( ab)m=a

m

bm

Contoh :

Sederhanakan :

1. a3.a5 = a3 + 5 = a8

2. a7 : a2 = a7 – 2 = a5

3. (a3b6c4)2 = a3.2b6.2c4.2 = a6b12c8

4. (a8 : a6)3 = (a8 – 6)3 = a2.3 = a6

5.( a3 b5ab2 )

4

=(a3−1.b5−2 )4=(a2b3 )4=a8b12

B. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN RASIONAL

1am

= a0

am=a0−m=a−m

Jadi a−m= 1

am

Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dengan

ab dan

a ,b∈B dan b≠0 .

anm

merupakan bilangan dengan pangkat tak sebenarnya.

Contoh :

1. Nyatakan dengan eksponen positif :

a. a−5= 1

a5

b.

12a−2

3b−5 =4 b5

a2

2. Sederhanakan :

a.

a3b6

a5 b2=a−2b4=b

4

a2

b. (b45 b

−65 )52=(b−2

5 )52=b−1=1

b

c.

x92 x

32

x43

= x122

x43

=x6−43=x

143

3. Sederhanakan :

a. 843=(23 )

43=2

3.43=24=16

b. (32 )25 . (27 )

13=(25)

25 (33)

13=22 .3=12