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7/23/2019 Berechnung Von Platten http://slidepdf.com/reader/full/berechnung-von-platten 1/11 Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 1/21 Berechnung von Platten Unterscheidung Platte: Lagerungsarten (Randbedingungen) Platte Scheibe (dünne, ebene 2D. Flächentragwerke) Belastung Fläche Belastung Fläche ( vgl.: ) ( vgl.: ) Grundriss:  A  A Schnitt A-A: Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 2/21 Spannungen und Schnittgrößen: Positive Schnittgrößen erzeugen an der Plattenunterseite positive Spannungen (spannungsorientierte Definition) z.B.: erzeugt Spannungen (d.h. Spannungen in Richtung) aber: Doppelpfeil zeigt in -Richtung!) Spannungen: Schnittgrößen:

Berechnung Von Platten

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7/23/2019 Berechnung Von Platten

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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 1/21

Berechnung von Platten

Unterscheidung

Platte: Lagerungsarten (Randbedingungen)

Platte Scheibe

(dünne, ebene 2D. Flächentragwerke)

Belastung Fläche Belastung Fläche

( vgl.: ) ( vgl.: )

Grundriss:

 A  A

Schnitt A-A:

Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 2/21

Spannungen und Schnittgrößen:

Positive Schnittgrößen erzeugen an der Plattenunterseite

positive Spannungen (spannungsorientierte Definition)

z.B.: erzeugt Spannungen (d.h. Spannungen in

Richtung) aber: Doppelpfeil zeigt in -Richtung!)

Spannungen:

Schnittgrößen:

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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 3/21

Tragwirkung gelenkig gelagerter Platten:

 Abtragung von Gleichlasten wie

a) Einachsig gespannte Platte

 A  A

-> max mx =

Belastung:

Gleichlast q = 6,0 kN/m

l x = 5,0 m

l y 

= 0,2

ml  x   0,5

z.B. unendlich lange Platte:

Berechnung eines als Balken auf zwei Stützen

Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 4/21

 Achtung! Aufgrund behinderter Querdehnung entstehen auchSpannungen in die y-Richtung Bewehrung!

xmm

ymm

xyz

t

 xym

ymm

Zusammenfassung:

auch als Näherung für Berechnung des maximalen Feld-moments bei Platten mit

Drillmomente (mxy

, myx

) =

Lastabtragung wie Trägerrost mit

!

b) Zweiachsig gespannte Platte: drillweich

Gedankenmodell, in Praxis nicht möglich

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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 5/21

Lastabtragung über

die parallel zu den Plattenrändern liegen

zusätzliche Lastabtragung über

die im Eckbereich auf aufliegen.

abhebende

Ecke gegen Abheben sichern:

wenn nicht:

Modellvorstellung für Lastabtragung:

c) Zweiachsig gespannte Platte: drillsteif Normalfall !

 A

 A

Schnitt A-A:

Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 6/21

e) Baupraktische Ermittlung der Auflagerkräfte

„Lasteinzugsflächen“

d) Auflagerkräfte bei gelenkiger Lagerung

Kirchhoff`sche Ersatz-Scherkraft

Eckkraft:

Rand 1 Rand 2 Eckkraft

gelenkig gelenkig

gelenkig frei

eingespannt beliebig

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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 7/21

Berechnung: Allg.: Nach DIN 1045, 15.1.2 (5) bzw. EC2 T.1. 2.5.3.3 (2)darf vereinfachend mit = 0 gerechnet werden!

a) Czerny- Tafeln (Skript 4.8, Seite 124ff und Anhang) Annahme: drillsteif,

Belastung:

Eigengewicht:

Putz + Belag:

Verkehr:

Beispiel: Rechteckplatte, gelenkig gelagert

5,6 m

C 25/30

E =

=

t =

=

 xl l  y

3,5 m

Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 8/21

Eckkräfte

Feldmomente:

(Feldmitte)

Wert 

l q  x2

xmm

Drillmomente

Querkräfte

 Auflagerkräfte

Durchbiegung

22

ymax

5,36m

Wert 

l q  x(~ im ¼ Punkt)

22

xye

5,36m

Wert 

l q  x

(Ecke)

22

e

5,36R ˆC

Wert 

l q  x

Oder:  xyee   m R    2

  5,36q

rmxWert 

l q  x

  5,36

qrmy

Wert 

l q  x

(Rand x = const.)

(Rand y = const.)

  5,36

q~rmx

Wert 

l q  x

  5,36

q~rmy

Wert 

l q  x

 

  

 

y

mqq

  xy

xx~

  Wert t  E 

l q f     xm   3

4

(Feldmitte)

(Rand x = const.)

(Rand y = const.)

(abhebend)

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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 9/21

Eckkräfte

b) Stiglat / Wippel – Tafeln

 Annahme: drillsteif,(s. Anhang)

Drillmomente

c) Weitere Berechnungsmöglichkeiten

Stiglat/Wippel: Tafeln für drillsteife Platten mit abhebendenEcken (BK 92 I S. 312) bzw. für drillweiche Platten(BK 92 I S.314) sowie für drillsteif) (BK 92 I S.288)

(BK = Betonkalender)

Feldmomente

(~ im ¼ Punkt)

(Ecke)

(abhebende Eckkraft)

xL

L y

  yx   LLqK 

m

K mxm

m

K mym

m

K mymax

K C

xym

Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 10/21

d) Umrechnung für 0 (Näherung)

xmm

ymm

  ~mm xyyx

Zusammenstellung der Ergebnisse in [kN m]

 Annahme

drillweich,  = 0

drillsteif,  = 0, abh. Ecke

drillsteif,  = 0

drillsteif,  = 0.2

xmm   maxym   xym

Für Massivbau:

xmm

ym

xym

Bewehrung in - Richtung

Bewehrung in - Richtung

Bewehrung in den Ecken

Page 6: Berechnung Von Platten

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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 11/21

 Anhang 1: Czerny-Plattentafeln 4*Navier 

Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 12/21

 Anhang 1: Czerny-Plattentafeln kurze Seite eingespannt, 3*Navier 

Page 7: Berechnung Von Platten

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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 13/21

 Anhang 1: Czerny-Plattentafeln lange Seite eingespannt, 3*Navier 

Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 14/21

 Anhang 1: Czerny-Plattentafeln 2*eingespannt, 2*Navier 

Page 8: Berechnung Von Platten

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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 15/21

 Anhang 1: Czerny-Plattentafeln 3*eingespannt, 1*Navier 

Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 16/21

 Anhang 1: Czerny-Plattentafeln 1*frei, 3*Navier 

Page 9: Berechnung Von Platten

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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 17/21

 Anhang 2: Stiglat/Wippel-Plattentafeln IV / 1 / a

Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 18/21

 Anhang 2: Stiglat/Wippel-Plattentafeln IV / 2 / a

Page 10: Berechnung Von Platten

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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 19/21

 Anhang 2: Stiglat/Wippel-Plattentafeln IV / 3 / a

Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 20/21

 Anhang 2: Stiglat/Wippel-Plattentafeln IV / 4 / a

Page 11: Berechnung Von Platten

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Grundkurs Statik – SS 2008 Übung 9 S. 21/21

 Anhang 3: Einspanngrad-Verfahren (Pieper/Martens)