Berechnung Von Tragwerken Fuer Brueckenkran

14. Kranfachtagung, 31. März 2006, Technische Universität Dresden 1 __________________________________________________________________________________________

Berechnung der Tragwerke von Brückenkranen auf der Basis der neuen europäischen Krannormen Dipl.-Ing. Jürgen Gentzsch IFF Engineering & Consulting GmbH, Leipzig 1 Einleitung Mit der Veröffentlichung der europäischen Dachnorm für Krane, DIN EN 13001, im April 2005 besteht für den Ingenieur in zunehmenden Maße die Anforderung, Kran–anlagen auf der Grundlage des neuen europäischen Normen- und Regelwerkes zu planen, zu konstruieren und zu bemessen. DIN EN 13001 Krane – Konstruktion allgemein Teil 1: Allgemeine Prinzipien und Anforderungen Ausg. April 2005 Teil 2: Lasteinwirkungen Ausg. April 2005 Teil 3-1: Grenzzustände und Sicherheitsnachweis (Vornorm) Ausg. März 2005 Teil 3-2: Grenzzustände und Sicherheitsnachweis Ausg. März 2005 von Drahtseilen in Seiltrieben (Vornorm) DIN EN 15011 Krane – Brücken- und Portalkrane (Entw urf) Ausg. März 2005 Die EN 13001 gibt als übergeordnete Norm den allgemein gültigen Rahmen für alle Krantypen vor, während die Produktnormen, z.B. die EN 15011 für Brücken- und Portalkrane, spezifische Regelungen für die unterschiedlichen Krantypen enthalten. Dabei sind zuerst die Produktnormen anzuwenden und nur da, wo diese keine spezi-fischen Regelungen enthalten, gilt die Dachnorm EN 13001. Zu den Grundsätzen der neuen europäischen Krannormen, zu deren Neuerungen sowie zu vergleichenden Betrachtungen bezüglich der bisherigen Regelungen der DIN 15018 existiert bereits eine Vielzahl von Veröffentlichungen. Zur Vertiefung soll an dieser Stelle lediglich auf die im Literaturverzeichnis gegebene Auswahl verwie-sen werden. Nachfolgend wird ein PC-Programm zur Bemessung der Tragwerke von Brückenkra-nen vorgestellt, welches Statikern und Konstrukteuren ein leistungsfähiges Hilfsmittel bei der Planung und Berechnung von Brückenkrananlagen ist. Darüber hinaus soll auf einige spezielle Problemstellungen eingegangen werden, welche sich bei der Anwendung der neuen Normen ergeben. Dies betrifft insbesondere die Klassifizie-rung der Krananlage, die Möglichkeit der Ermittlung des Dynamik-Faktors φ2 auf der Grundlage eines elastokinetischen Modells sowie die Vorstellung der Nachweisfor-mate beim Spannungsnachweis.

2 14. Kranfachtagung, 31. März 2006, Technische Universität Dresden __________________________________________________________________________________________ 2 PC-Programme für die Berechnung des Tragwerkes vo n Brückenkranen Die IFF Engineering & Consulting GmbH Leipzig stellt seit vielen Jahren ein leis-tungsfähiges Paket von PC-Programmen zur Bemessung der Tragwerke von Brü-ckenkranen zur Verfügung. Im Einzelnen sind dies die Programme

• ZK Zweiträgerbrückenkrane in Kastenträgerbauweise

• ZP Zweiträgerbrückenkrane in Profilträgerbauweise • EP Einträgerbrückenkrane in Profilträgerbauweise. Ergänzt werden diese Kranprogramme durch weitere Software, wie z.B.

• BL Beulsicherheit ausgesteifter Rechteckplatten

• KB Bemessung von Kran- und Katzbahnträgern sowie diverse Programme zur Auslegung und Bemessung von maschinentechni-schen Komponenten der Hub- und Fahrwerke von Kranen. Zur Zeit erfolgt die Um-stellung der Programme auf der Grundlage der neuen europäischen Krannormen. Die Leistungsfähigkeit der Software soll nachfolgend am Beispiel des Programmes ZK vorgestellt werden. Dabei können Brückenkrane mit folgenden Parametern be-rechnet werden (siehe auch Bilder 2.1 und 2.2):

• bis zu zwei Laufkatzen pro Kran

• je eine weitere Verkehrslast pro Brückenträger, z.B. Hilfs-E-Zug oder verfahrbare Kabine

• 5 ortsfeste Einzellasten und 3 ortsfeste Streckenlasten pro Brückenträger

• Vorgabe einer geführten Hublast, wahlweise als Seilschacht bzw. starre Lastfüh-rung, mit Berücksichtung der Belastung aus einem evtl. vorhandenen Drehwerk

• Berücksichtigung einer evtl. vorhandenen horizontalen Hakenwanderung

• Berücksichtigung eines Trommelmomentes bei der Ermittlung der Katzradlasten

• Vorgabe verschiedener Kopfträgerausführungen (Bild 2.2) mit Berücksichtigung der daraus folgenden statischen Systeme, entweder als Normalausführung (a), mit Schnittkraftnullstelle Q=0 bzw. Q=M=0 (b) oder als Koppelträger (c)

• Kran- und Katzfahrwerke wahlweise als Einzellaufräder oder 2er-Schwinge

• wahlweise Vorgabe horizontaler Führungsrollen am Kranfahrwerk

• detaillierte Beschreibung der Querschnitte der Haupt- und Kopfträger mit allen bemessungsrelevanten Angaben (Geometrie und Abmessungen, Nahtform und Nahtdicke der Halsnähte, Kerbfälle an allen relevanten Nachweispunkten)

• Profilverstärkung der Brückenträger unter der Katzschiene (z.B. mittels eines ku-pierten Peiner-Trägers)

• Anordnung von bis zu drei Längssteifen in den Beulfeldern beider Stege sowie des Obergurtes

• maximal drei frei wählbare Schnittstellen pro Brückenträger

• Vorgabe offener Querschnittsformen im Bereich der Kranlaufräder

• Vorgabe von Windlasten


Das Programm erbringt den Nachweis der Hauptträger (statische Festigkeit, Be-triebsfestigkeit, Beulstabilität, Formänderung und Schwingungsverhalten), den Nachweis der Kopfträger (Festigkeit) sowie ggf. den Nachweis der Abtriebssicherheit gegen Wind. Darüber hinaus erfolgt die Berechnung der Schnittgrößen im Anschluß von Haupt- und Kopfträgern sowie aller relevanten Kranradlasten (vertikal und hori-zontal).

Bild 2.1: Allgemeine Übersicht zur Geometrie und Belastung des Kranes

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Bild 2.2: Ausführungsvarianten der Kopfträger

Der Anwender kann eine reine Nachweisführung oder eine leistungsfähige diskrete Optimierung des Hauptträgerquerschnitts verlangen. Dabei kann ein Profilfächer aus bis zu 2 Trägerbreiten, 5 Trägerhöhen und je 4 Steg- und Gurtblechdicken vorgege-ben werden. Aus der Kombination aller Parameter ergeben sich dann bis zu 1000 Querschnittsvarianten, aus denen das Programm dann jenen Querschnitt ermittelt, welcher bei niedrigster Eigenmasse alle Bemessungskriterien erfüllt. Die Dokumentation der Eingabe- und Ergebnisdaten erfolgt in prüffähiger Form. Für weiterführende Informationen kann bei der IFF E & C GmbH eine Demo-CD zu allen Programmen angefordert werden.


3 Ermittlung der S-Klasse – Klassifizierung der Kra nanlage Eine wesentliche Grundlage des Betriebsfestigkeitsnachweises bildet die Einstufung der Krananlage in eine Klasse S des Beanspruchungsparameters s(m). Die S-Klassen S0...S9 treten somit an die Stelle der Beanspruchungsgruppen B1...B6 nach DIN 15018. Sie repräsentieren das Maß für die schädigende Wirkung der Spannungsabfolge an einem maßgebenden Nachweispunkt des Tragwerkes im Verlaufe der geplanten Nutzungszeit der Krananlage. Die formale Zuordnung von B-Gruppen zu S-Klassen auf der Basis der normativen Grundlagen ist in Bild 3.1 dargestellt [ 5 ], [ 6 ].

Bild 3.1: Zuordnung von B-Gruppen und S-Klassen auf Basis des Beanspruchungsparameters s

Die neuen europäischen Krannormen bieten nun die Möglichkeit der Klassifizierung der Krananlagen auf der Grundlage des geplanten Einsatzregimes. Den prinzipiellen Ablauf der Klassifizierung am Beispiel eines Brückenkranes zeigt Bild 3.2. Weiter-führende, allgemeingültige Informationen können u.a. [ 6 ] entnommen werden. Wesentliche Grundlage der Klassifizierung ist die Festlegung der charakteristischen Einsatzbedingungen des Kranes, beschrieben durch die zu befördernden Lasten und die auszuführenden Arbeitsbewegungen. Dabei genügt die Beschreibung eines für die gesamte Nutzungszeit repräsentativen Kleinstkollektives. Für das Tragwerk von Brückenkranen ergeben sich die maßgebenden Einsatzbedingungen i.A. aus dem Kollektiv der Hub- bzw. Nutzlasten und dem Kollektiv der Katzfahrwege. Neben den Modalwerten müssen auch die Extrem- und Endwerte der Kollektive bekannt sein. Durch die diskrete Überlagerung der Lasten mit den im Rahmen der spezifizierten Katzbewegungen maßgebenden Katzpositionen kann dann die zeitliche Spannungs-

abfolge σ(t) ermittelt werden. Dies geschieht im Normalfall durch analytische Simula-tion auf der Grundlage der normativen Festlegungen (Lastannahmen, Lastkombinati-onen,...) für die maßgebende Spannungskomponente am maßgebenden Nachweis-punkt des Tragwerkes. Nach der Klassierung des Spannungs-Zeit-Verlaufes, z.B.

durch Rain-flow-Analyse, erhält man das Kollektiv der Spannungsschwingbreiten ∆σ

bzw. ∆τ für den repräsentativen Zeitraum ∆tN. Mit dessen Kennwerten


Spannungskollektivparameter ii

mi

i

nmaxn

1 k ⋅

σ∆σ∆

⋅=σ ∑∑

(3.1)

Spannungsspielzahl für das

repräsentative Kleinstkollektiv ∆N sowie dem der geplanten Einsatzzeit tN

entsprechenden Gesamt-Kollektivumfang N

N

tt

N N∆

⋅∆= (3.2)

folgt dann der Spannungsverlaufsparameter k NN

k )m(sC

ν⋅σ=⋅σ= . (3.3)

Dabei ist 6C 102 N ⋅= die Referenzspannungspielzahl der Bauteilwöhlerlinie. Die Vor-

gehensweise gilt analog für Schubspannungen τ. Die CEN/TS 13001-3-1 gibt in Tabelle 13 die Zuordnung des Beanspruchungspara-meters s(m=3) zu S-Klassen an.

Bild 3.2: Ablauf der Klassifizierung am Beispiel von Brückenkranen


Während die Einstufung in Beanspruchungsgruppen nach DIN 15018, meist auf Er-fahrungswerten beruhend, über die Zuordnung der Spannungsabfolge zu Normkol-lektiven S0...S3 sowie Spannungsspielbereichen N1...N4 erfolgte (Tab.3.1), ermög-licht die EN 13001 somit eine detaillierte anlagenspezifische Ermittlung der S-Klasse. Wendet man die Festlegungen der EN 13001 auf die Normkollektive und Span-nungsspielbereiche der DIN 15018 an, dann ergibt sich die Zuordnung der S-Klassen nach Tabelle 3.2. Tabelle 3.1: Beanspruchungsgruppen (DIN15018) nach Spannungsspielbereichen und

Spannungskollektiven. In eckige Klammern gesetzte B-Gruppen nach strenger Lösung.

Tabelle 3.2: S-Klassen (EN 13001) für Normkollektive und Spannungsspielbereiche

der DIN 15018

Neben dem bereits aus Bild 3.1 ersichtlichen Mangel der DIN 15018, Einstufungen jenseits der Beanspruchungsgruppe B6 vornehmen zu können, wie sie für die Kom-bination S3-N4 eigentlich erforderlich wäre, zeigt der Vergleich auch deutlich die kon-servative Vorgehensweise der DIN bei mageren Kollektiven (entsprechend Normkol-lektiv S0). Damit wird allerdings in gewisser Weise die ggf. vorhandene größere Unsi-cherheit bei der Feststellung niedriger Kollektivvölligkeiten abgefangen. Nachfolgend soll die zuvor allgemein dargestellte Vorgehensweise bei der Klassifi-zierung veranschaulicht werden. Hierzu wird das in EN 15011, Anhang A.10 gege-bene Beispiel genutzt und mit einigen weiterführenden Informationen versehen. Da-bei soll hier nur die Klassifizierung des Krantragwerkes am Beispiel der Brückenträ-ger betrachtet werden.

max N 200.000 600.000 2.000.000 6.000.000Spannungs- N1 N2 N3 N4

kollektiv kσ (m=3)0,0007 0,0020 0,0068 0,020

S0 S0 S0 S20,0055 0,0164 0,055 0,164

S0 S2 S3 S50,032 0,095 0,32 0,95

S2 S4 S6 S70,1 0,3 1 3S4 S6 S7 S9

s(m=3) und S-Klasse

S3

0,05456

0,31614

1,00000

S0 0,00675

S1

S2

max N 200.000 600.000 2.000.000 >2.000.000Spannungs- N1 N2 N3 N4

kollektiv

B5

B5 B6

B6 B6 [B7]

B3

B4

B2 [B1]

B3

B4

B5

S2

S3

Beanspruchungsgruppe

S0

S1

B1 [B0]

B2

B3 [B2] B4 [B3]

B4

8 14. Kranfachtagung, 31. März 2006, Technische Universität Dresden __________________________________________________________________________________________ Beispiel: Einträgerbrückenkran 10t x 20m Der Kran wird eingesetzt in der Endmontage eines Produktionsbetriebes. Das reprä-sentative Kleinstkollektiv wird in diesen Fall beschrieben durch die auszuführenden Transportaufgaben T1 bis T4 beim Durchlauf eines Produktes. Die einzelnen Aufga-ben werden charakterisiert durch die jeweils zu transportierenden mittleren Lasten und die im Mittel zurückzulegenden Kran- und Katzfahrwege (Bild 3.3). T1: Transport von im Mittel Lasten von 2t von Punkt (17,5) nach (13,15) T2: Transport von im Mittel Lasten von 3,5t von Punkt (4,7) nach (15,22) T3: Transport von im Mittel Lasten von 6t von Punkt (15,15) nach (11,22) T4: Transport von im Mittel Lasten von 10t von Punkt (13,22) nach (4,18) Für die Tragmittel (Unterflasche) wird eine Masse von 200kg angesetzt. Die An-schlagmittel mit einer Masse von 300kg werden als ständig am Haken hängend an-genommen. Die mittleren Lasten der einzelnen Transportaufgaben beinhalten die Masse der Anschlagmittel. Die beabsichtigte Gesamt-Nutzungsdauer beträgt 20 Jahre. Dabei sollen 6 Produkte pro Tag an 250 Tagen im Jahr die Endmontage durchlaufen. Nach Abschluß jeder Arbeitsaufgabe wird eine Leerfahrt zum Beginn der nächsten Arbeitsaufgabe berück-sichtigt. Die Ermittlung der Spannungsabfolge wird beispiel-

haft für die Spannungen σxt am Obergurt sowie σz3 in der Gurt-Steg-Verbindung am Untergurt gezeigt (Bild 3.4). Dabei wird sowohl eine Schnittstelle in Brücken-trägermitte (x=10m) als auch eine Schnittstelle bei x=12m betrachtet.

Bild 3.4: Trägerquerschnitt und

Nachweispunkte

Die maßgebenden Spannungen werden gemäß Tabelle 3.3 aus der diskreten Über-lagerung der Hublasten, mit den maßgebenden Katzpositionen innerhalb der mittle-ren Katzfahrwege sowie den bestimmenden Ereignissen gewonnen. Der Bezug zu realen Spannungswerten dient hier der Veranschaulichung. Bezuggröße sind dabei die vorab für eine Einheitslast von 100kN (10t) ermittelten Spannungen von

• σxt = -80 N/mm² und

• σz3 = 120 N/mm².


Ferner sind im vorgestellten Beispiel folgende Sachverhalte unterstellt:

• Die maßgebenden Spannungszyklen resultieren im Wesentlichen aus vertikalen Katzradlasten. Maßgebende Lastkombination ist A1 mit den dynamischen Effek-

ten aus dem Anheben der Last vom Boden (Dynamik-Beiwerte φ1 und φ2).

• Für die dynamischen Wirkungen beim Absetzen der Last wird vereinfachend die gleiche Größe wie beim Anheben der Last unterstellt.

• Spannungen aus horizontalen Belastungen werden als proportional und gleichzei-tig mit den vertikalen Lasten wirkend angenommen und daher bei der Ermittlung der Spannungsverläufe nicht berücksichtigt.

• Aus horizontalen Lasten (z.B. Anfahren/Bremsen Kran) ergeben sich keine maß-gebenden Spannungszyklen.

• Die Längsspannungen σxt resultiert ausschließlich aus globalen Biegemomenten (My, Mz), weshalb die Spannungsermittlung auf der Basis der Einflußlinie der Bie-

gemomente erfolgen kann. Die Spannungen σz3 ergeben sich ausschließlich aus der örtlichen Wirkung der Katzradlasten. Eine Überlagerung globaler und örtlicher Beanspruchungen ist somit nicht erforderlich.

Es ist anzumerken, dass die vorgenannten Festlegungen nur insoweit auf andere Krananlagen bzw. andere maßgebende Spannungsgrößen übertragbar sind, wie sie

dafür zutreffen. So müssen z.B. bei Auswertung der Spannung σx1 (Bild 3.4) globale und örtliche Wirkungen überlagert werden. Die ermittelten Spannungsabfolgen sind in den Bildern 3.5 und 3.6 dargestellt, die Ergebnisse der Rain-flow-Klassierung und die Berechnung der Beanspruchungspa-rameter s(3) in den Tabellen 3.4 bis 3.6. Die Klassifizierung ergibt demnach folgende Ergebnisse:

• für σxt im Schnitt x=10m s(3)=0,020 � Klasse S2

• für σz3 im Schnitt x=10m s(3)=0,032 � Klasse S3

• für σz3 im Schnitt x=12m s(3)=0,040 � Klasse S3 Das einfache Beispiel mit einem zweiachsigen Katzfahrwerk zeigt deutlich, wie wich-tig die Beachtung des Einflusses der aus Katzradlasten herrührenden örtlichen Spannungen bei der Bemessung der Brückenträger ist. Die Problematik trifft in glei-cher Weise für auf dem Obergurt befahrene Brückenträger, mit den örtlichen Span-

nungen σz und τzx, zu. Der Einfluß der örtlichen Spannungen wird um so größer, je mehr Katzlaufräder pro Arbeitsspiel zu Überrollungen eines diskreten Punktes des Tragwerkes und somit zu schädigungsrelevanten Spannungszyklen führen. Einige Schadensfälle an Brückenkranen konnten in letzter Zeit auf die Nichtbeach-tung dieses Sachverhaltes zurückgeführt werden. Es ist daher wichtig für die örtlichen Spannungen infolge von Katzradlasten eine ge-sonderte und i.A. ungünstigere Einstufung vorzunehmen, als sie sich für das übrige Tragwerk aus dessen globaler Beanspruchung ergibt.


Bild 3.3: Arbeitsaufgaben eines Einträgerbrückenkranes 10t x 20m


Tabelle 3.3: Ermittlung der Spannungsabfolge für σxt und σz3 für eine Schnittstelle in Brückenträgermitte (x=10m)

Lasten Dynamik-FaktorenGKa = 8 kN Katzeigengewicht (Lastkombination A1)

P* = 5 kN minimale Hublast (Unterflasche + Anschlagmittel) φ1 = 1,10

PT1 = 22 kN mittlere Hublast in Aufgabe T1 (incl. P*) φ2 = 1,20

PT2 = 37 kN mittlere Hublast in Aufgabe T2 (incl. P*)



Aufgabe lfd.Nr. Ereignis Katzposition1) Pos.1 Pos.2 x [ m ] qx qM qR σxt σz3

1 ( A ) (17,5) 13,0 [ 1 ] 17 0,30 0,0390 0 -3,1 02 ( B ) (17,5) 35,2 [ 2 ] 17 0,30 0,1056 0 -8,4 0

T1 3 ( D ) (17,5) (13,15) 35,2 [ 2 ] 13 0,70 0,2464 0 -19,7 04 ( E ) (13,15) 13,0 [ 1 ] 13 0,70 0,0910 0 -7,3 05 ( F ) (13,15) (17,5) 13,0 [ 1 ] 17 0,30 0,0390 0 -3,1 06 ( A ) (17,5) 13,0 [ 1 ] 17 0,30 0,0390 0 -3,1 07 ( B ) (17,5) 35,2 [ 2 ] 17 0,30 0,1056 0 -8,4 0

T1 8 ( D ) (17,5) (13,15) 35,2 [ 2 ] 13 0,70 0,2464 0 -19,7 09 ( E ) (13,15) 13,0 [ 1 ] 13 0,70 0,0910 0 -7,3 010 ( F ) (13,15) (17,5) 13,0 [ 1 ] 17 0,30 0,0390 0 -3,1 011 ( A ) (17,5) 13,0 [ 1 ] 17 0,30 0,0390 0 -3,1 012 ( B ) (17,5) 35,2 [ 2 ] 17 0,30 0,1056 0 -8,4 0

T1 13 ( D ) (17,5) (13,15) 35,2 [ 2 ] 13 0,70 0,2464 0 -19,7 0

14 ( E ) (13,15) 13,0 [ 1 ] 13 0,70 0,0910 0 -7,3 015 ( F ) (13,15) (4,7) 13,0 [ 1 ] 4 0,40 0,0520 0 -4,2 016 ( A ) (4,7) 13,0 [ 1 ] 4 0,40 0,0520 0 -4,2 0

17 ( B ) (4,7) 53,2 [ 2 ] 4 0,40 0,2128 0 -17,0 018 ( C ) (4,7) (15,22) 45,0 [ 1 ] 9,8 0,98 0,4410 0,45 -35,3 5419 ( C ) (4,7) (15,22) 45,0 [ 1 ] 10 1,00 0,4500 0 -36,0 020 ( C ) (4,7) (15,22) 45,0 [ 1 ] 10,2 0,98 0,4410 0,45 -35,3 54

T2 21 ( D ) (15,22) 53,2 [ 2 ] 15 0,50 0,2660 0 -21,3 022 ( E ) (15,22) 13,0 [ 1 ] 15 0,50 0,0650 0 -5,2 023 ( C ) (15,22) (15,15) 13,0 [ 1 ] 9,8 0,98 0,1274 0,13 -10,2 15,624 ( C ) (15,22) (15,15) 13,0 [ 1 ] 10 1,00 0,1300 0 -10,4 025 ( C ) (15,22) (15,15) 13,0 [ 1 ] 10,2 0,98 0,1274 0,13 -10,2 15,626 ( F ) (15,15) 13,0 [ 1 ] 15 0,50 0,0650 0 -5,2 027 ( A ) (15,15) 13,0 [ 1 ] 15 0,50 0,0650 0 -5,2 0

28 ( B ) (15,15) 83,2 [ 2 ] 15 0,50 0,4160 0 -33,3 0

T3 29 ( D ) (11,22) 83,2 [ 2 ] 11 0,90 0,7488 0 -59,9 030 ( E ) (11,22) (13,22) 13,0 [ 1 ] 12,2 0,78 0,1014 0 -8,1 031 ( F ) (13,22) 13,0 [ 1 ] 13 0,70 0,0910 0 -7,3 032 ( A ) (13,22) 13,0 [ 1 ] 13 0,70 0,0910 0 -7,3 0

33 ( B ) (13,22) 131,2 [ 2 ] 13 0,70 0,9184 0 -73,5 034 ( C ) (13,22) (4,18) 110,0 [ 1 ] 10,2 0,98 1,0780 1,1 -86,2 13235 ( C ) (13,22) (4,18) 110,0 [ 1 ] 10 1,00 1,1000 0 -88,0 036 ( C ) (13,22) (4,18) 110,0 [ 1 ] 9,8 0,98 1,0780 1,1 -86,2 132

T4 37 ( D ) (4,18) 131,2 [ 2 ] 4 0,40 0,5248 0 -42,0 038 ( E ) (4,18) 13,0 [ 1 ] 4 0,40 0,0520 0 -4,2 039 ( C ) (4,18) (17,5) 13,0 [ 1 ] 10,2 0,98 0,1274 0,13 -10,2 15,640 ( C ) (4,18) (17,5) 13,0 [ 1 ] 10 1,00 0,1300 0 -10,4 041 ( C ) (4,18) (17,5) 13,0 [ 1 ] 9,8 0,98 0,1274 0,13 -10,2 15,642 ( F ) (17,5) 13,0 [ 1 ] 17 0,30 0,0390 0 -3,1 0

Legende: 1) ( A ) Bereitschaft des Kranes zur Aufnahme der Last 2) [ 1 ] Fi = GKa + P*

( B ) Anheben der Last vom Boden [ 2 ] Fi = φ1*GKa + φ2*PTi

( C ) Katzfahrt (mit Überfahrt der Schnittstelle)( D ) Absetzen der Last( E ) Beginn der Rückfahrt ohne Nutzlast( F ) Ende der Rückfahrt ohne Nutzlast

Katzposition (x,y) Belastung 2)Spannung [ N/mm² ]

Fi [ kN ]


-100

-50

0

50

100

150

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Ereignis

Spa

nnun

g [N

/mm

²]

sigxt

sigz3

Bild 3.5: Spannungsabfolge für σxt und σz3 für eine Schnittstelle in Brückenträger-

mitte (x=10m)

Tabelle 3.4: Ergebnis der Rain-flow-Klassierung für σxt im Schnitt x=10m und

Ermittlung des Beanspruchungsparameters s(m)

Tabelle 3.5: Ergebnis der Rain-flow Klassierung für σz3 im Schnitt x=10m und Ermittlung des Beanspruchungsparameters s(m)

i ∆Ni maxσi minσi ∆σi qσi qNi qσi3 * qNi

1 1 -3,1 -88,0 84,9 1,0000 0,125 0,125002 1 -7,3 -59,9 52,6 0,6200 0,125 0,02979

3 1 -5,2 -36,0 30,8 0,3629 0,125 0,00597

4 2 -3,1 -19,7 16,6 0,1955 0,25 0,00187

5 1 -4,2 -19,7 15,6 0,1832 0,125 0,00077

6 1 -4,2 -10,4 6,2 0,0735 0,125 0,000057 1 -5,2 -10,4 5,2 0,0613 0,125 0,00003

Σ∆Σ∆Σ∆Σ∆Ni = 8 max ∆σ∆σ∆σ∆σ = 84,9 ΣΣΣΣ = kσσσσ = 0,1635

N = 240.000 νννν = N/(2*106) = 0,120s(3) = k σσσσ * νννν = 0,020

8 * 6 * 250 * 20 =


1 2 132,0 0,0 132,0 1,0000 0,25 0,25002 2 54,0 0,0 54,0 0,4091 0,25 0,01713 4 15,6 0,0 15,6 0,1182 0,5 0,0008


N = 240.000 νννν = N/(2*106) = 0,120s(3) = k σσσσ * νννν = 0,032

8 * 6 * 250 * 20 =


-100

-50

0

50

100

150

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

Ereignis

Spa

nnun

g [N

/mm

²]

sigz3

Bild 3.6: Spannungsabfolge für σz3 für eine Schnittstelle bei x=12m

Tabelle 3.6: Ergebnis der Rain-flow-Klassierung für σz3 im Schnitt x=12m und

Ermittlung des Beanspruchungsparameters s(m)

4 Ermittlung des Dynamikfaktors φφφφ2 am elastokinetischen Modell Aus dynamischen Vorgängen resultierende Tragwerksbeanspruchungen werden in der Praxis üblicherweise durch die Multiplikation der quasistatischen Schnittreaktio-nen mit dynamischen Faktoren berücksichtigt. Die europäischen Krannormen definie-ren für die bei der Bemessung der Tragwerke maßgebenden dynamischen Vorgänge

u.a. folgende Dynamik-Beiwerte φi:

φ1 (V) Schwingwirkung des Tragwerkes beim Anheben/Absetzen der Last

φ2 (V) Anheben der unbehinderten Hublast vom Boden

φ3 (V) Abwurf eines Teiles der Hublast (bei Magnet- oder Greiferbetrieb)

φ4 (V) Fahren über Fahrbahnunebenheiten


1 2 132 0,0 132,0 1,0000 0,167 0,1667

2 2 84,0 0,0 84,0 0,6364 0,167 0,0430

3 2 54,0 0,0 54,0 0,4091 0,167 0,0114

4 6 15,6 0,0 15,6 0,1182 0,5 0,0008


N = 360.000 νννν = N/(2*106) = 0,180

s(3) = k σσσσ * νννν = 0,040

12 * 6 * 250 * 20 =


φ5 (V) Manipulation der schwebenden Last

φ5 (H) Schwingwirkung infolge Anfahr/Bremsbeschleunigungen resultierend aus Kran- und Katzfahrantrieben, Drehwerksantrieben ...

φ6 (V) Beiwert für Prüflasten

φ7 (H) Schwingwirkung aus Fahren gegen Puffer Mit (V)=vertikal und (H)=horizontal ist dabei die Wirkungsrichtung der Lasten be-zeichnet. Die Größe der Dynamik-Beiwerte darf dabei i. A. wie folgt ermittelt werden: a) auf der Basis von Erfahrungswerten unter Berücksichtigung der jeweiligen spezi-

fischen Einflußgrößen, z.B. φ2 auf der Basis der Einstufung der Krananlage in ei-ne Hubklasse HC und der charakteristischen Hubgeschwindigkeit beim Anheben der Last vom Boden entsprechend dem Hubwerkstyp HD

b) durch Berechnung mit Hilfe eines geeigneten elastokinetischen oder starrkörper-kinetischen Modells (ausführliche Hinweise hierzu sind in [ 6 ] zu finden)

c) durch Messung an einer Krananlage mit vergleichbaren Parametern. Die EN 15011 stellt an die Anwendung der vereinfachten Methode a) bei der Ermitt-

lung von φ2 die Anforderung, dass die elastischen Eigenschaften des Kranes der ge-wählten Hubklasse entsprechen müssen. Dies dürfte in der Praxis schwierig zu ge-währleisten sein, da bisher keine quantifizierten Parameter angegeben werden, die eine solche Einordnung ermöglichen. Bezüglich der Methode b) stellt die EN 15011 in Anhang A.3 als Lösung des Differen-tialgleichungssystems für das Minimalmodell eines Zweimassenschwingers entspre-chend Bild 4.1 die Gleichung zur Berechnung des zeitlichen Verlaufes des dynami-schen Seilkraftbeiwertes sowie einen Formelsatz zur Ermittlung der benötigten Ein-

gangsgrößen zur Verfügung. Der maximale Wert des zeitlichen Verlaufes φh(t) reprä-

sentiert den Dynamik-Beiwert φ2. Eigene Berechnungen mit aufwändigeren Modellen haben gezeigt, dass dieses vereinfachende Modell die Größe des Dynamik-

Beiwertes φ2 mit ausreichender Genauigkeit wiedergibt. Die Gleichung für den zeitlichen Verlauf des Seilkraftbeiwertes lautet:

222

22

22

h2hqp

)tqsin(q)p1()tpsin(p)q1(g

z1,0 )t(−

⋅ϖ⋅⋅⋅−−⋅ϖ⋅⋅⋅−⋅ϖ⋅+=φ & (4.1)

22222

cr2222

22

0qp

)tqsin(q)tpsin(pg

zqp

)tpcos()tqcos(g

z−

⋅ϖ⋅⋅−⋅ϖ⋅⋅⋅

ϖ⋅−

−⋅ϖ⋅−⋅ϖ⋅

⋅ϖ

⋅− &

mit h2z& Hubgeschwindigkeit beim Anheben vom Boden

ϖ2 Kreisfrequenz 2

22 m

c =ϖ (4.2)


crcr z,z & Abhebekoordinate und Abhebegeschwindigkeit

sowie den Hilfsgrößen

2

22

cr120

m

zcgm z

ϖ⋅⋅µ⋅−⋅

= (4.3)

γ⋅µ⋅−+γ+µ⋅µ⋅

−µ⋅+γ+µ= 4)1(

21

21

p 2 (4.4)

γ⋅µ⋅−+γ+µ⋅µ⋅

+µ⋅+γ+µ= 4)1(

21

21

q 2 (4.5)

Die maßgebenden, die Krananlage beschreibenden Kenndaten der Berechnung sind dabei: m1 Ersatzmasse aus Masse mTr der

Brückenträger (inkl. Auf- und Einbauten) und Masse mKa der Katze(n)

KaTr1 mm3517

m +⋅= (4.6)

m2 Masse der Hublast c1 Federsteifigkeit der Kranträger c2 Federsteifigkeit der Hubseile

µ Massenverhältnis 2

1

mm

=µ (4.7)

γ Steifigkeitsverhältnis 2

1

cc

=γ (4.8)

Bild 4.1: Modell eines Zweimassen- schwingers

Mit Hilfe der angegebenen Beziehungen wurde für acht ausgeführte Krananlagen der

Dynamik-Beiwert φ2 ermittelt. Die maßgebenden Daten der Krane können Tabelle 4.1

entnommen werden. Dabei wurde das Massenverhältnis µ und die Steifigkeit c1 der Brückenträger bei allen Berechnungen unverändert beibehalten. Als variabel wurden

die Hubgeschwindigkeit 2Hub z v &= beim Anheben der Last vom Boden sowie die Stei-

figkeit c2 der Hubseile angesehen. Dies ist insofern praxisnah, als sowohl die Anhubgeschwindigkeit durch die Charak-teristik des Hubwerksantriebes bzw. dessen Steuerung als auch die Steifigkeit der Hubseile durch Änderung der Hubhöhe über relativ große Bereiche variiert werden können, ohne die übrigen Parameter maßgeblich zu beeinflussen.

16 14. Kranfachtagung, 31. März 2006, Technische Universität Dresden __________________________________________________________________________________________ Tabelle 4.1: Parameter der betrachteten Krane

Als Ergebnis der Berechnungen sind in Bild 4.2 die ermittelten Dynamik-Beiwerte φ2 in Form von Kurvenscharen über der Anhubgeschwindigkeit dargestellt. Der Einfluß der Seilsteifigkeit wird beispielhaft für die Hubhöhen 10, 20 und 40m gezeigt, wobei für die vergleichende Betrachtung vereinfachend die Seillänge gleich der Hubhöhe gesetzt wurde. Obwohl die ausgewählten Krananlagen überwiegend technologische Krane sind, überdecken deren Parameter einen großen, durchaus repräsentativen

Bereich (µ = 0.25 ... 1,19 sowie γ = 0,93 ... 16,89). Die Diagramme veranschaulichen den maßgebenden Einfluss der Geschwindigkeit beim Anheben der Last vom Boden. In dem für die meisten praktischen Belange re-levanten Bereich bis ca. 20m/min ist dieser deutlich größer, als er sich aus der ver-

einfachenden Ermittlung von φ2 auf der Basis von Hubklasse und Hubwerkstyp er-gibt. Darüber hinaus ist erkennbar, dass die Größe der dynamischen Einflüsse mit wachsender Seilsteifigkeit zunimmt. Bei ungünstigen Parameterkombinationen kön-

nen die tatsächlich vorhandenen Dynamikfaktoren φ2 die Werte der Hubklasse HC4 beträchtlich übersteigen. Da die betrachteten Krane jedoch überwiegend mit frequenzgeregelten Hubwerks-antrieben ausgestattet sind, mit denen in der Regel ein sanftes Anheben der Last vom Boden erfolgt, dürfen bei der Bemessung von deren Tragwerken nach den neu-en europäischen Krannormen deutlich niedrigere "Hublastbeiwerte" angesetzt wer-den, als nach der bisherigen Vorgehensweise gemäß DIN 15018.


Bild 4.2 : Dynamik-Beiwert φ2 über der Anhubgeschwindigkeit für verschiedene Hubhöhen

18 14. Kranfachtagung, 31. März 2006, Technische Universität Dresden __________________________________________________________________________________________ 5 Gegenüberstellung der Nachweisformate beim Spannu ngsnachweis Für den Berechnungsingenieur stellt sich vordergründig die Frage, ob sich bei der Anwendung der EN 13001 maßgebliche Differenzen zur gewohnten Bemessung der Tragwerke nach DIN 15018 ergeben. Für die zu führenden Spannungsnachweise gibt die CEN/TS 13001-3-1 folgende Nachweisformate an: Statischer Spannungsnachweis - für Bauteile

Rm

ykRdSd

f f

γ=≤σ bzw.

3

f f

Rm

ykRdSd ⋅γ

=≤τ (5.1)

mit fyk Nennwert der Fließgrenze des Werkstoffes

smmRm γ⋅γ=γ resultierender Widerstandsbeiwert für Bauteile

mit 1,1 m =γ allgemeiner Widerstandsbeiwert

1,34 ... 1,0 sm =γ spezifischer Widerstandsbeiwert zur Berücksichtigung

der Streuung der Festigkeitswerte von Walzerzeugnis-sen bei Zug-Beanspruchung senkrecht zur Walzebene

- für Schweißnähte

Rw

ykwRdw,Sdw,Sd,w

f f bzw.

γ⋅α

=≤τσ (5.2)

mit αw charakteristischer Beiwert für die Beanspruchungsgren- ze der Schweißnaht, abhängig von Nahtart, Span-

nungstyp und –richtung sowie Werkstoff

swmRw γ⋅γ=γ resultierender Widerstandsbeiwert für Schweißnähte

Für den maßgebenden ebenen Spannungszustand ist zusätzlich nachzuweisen: - für Bauteile

1,0 fffff

2

Rd

Sd

y,Rd

y,Sd

x,Rd

x,Sd

2

y,Rd

y,Sd2

x,Rd

x,Sd ≤

τ+σ

⋅σ

−

σ+

σ (5.3)

- für Schweißnähte

1,1 fffff

2

Rd,w

Sd,w

y,Rd,w

y,Sd,w

x,Rd,w

x,Sd,w

2

y,Rd,w

y,Sd,w2

x,Rd,w

x,Sd,w ≤

τ+

σ⋅

σ−

σ+

σ (5.4)


Betriebsfestigkeitsnachweis

mMf

cRdSd

)m(s

⋅γσ∆

=σ∆≤σ∆ bzw. m

Mf

cRdSd

)m(s

⋅γτ∆=τ∆≤τ∆ (5.5)

mit ∆σc charakteristischer Wert der Spannungsschwingbreite, abhängig vom nachzuweisenden Detail sowie der Spannungsart und -richtung

1,35 ... 1,0 Mf =γ spezifischer Widerstandsbeiwert der Ermüdungsfestigkeit

s(m) Spannungsverlaufsparameter m inverser Anstieg der Wöhlerlinie Außerdem ist die Wirkung der als voneinander unabhängig wirkend angenommenen Normal- und Schubspannungsschwingbreiten nachzuweisen:

Mf

m

m

c

Sdyy

m

y,c

y,Sdxx

m

x,c

x,Sd 1,0 )m(s)m(s)m(s

yx

γ≤⋅

τ∆τ∆+⋅

σ∆σ∆

+⋅

σ∆σ∆

ττ

τ

(5.6)

Für maßgebende Nachweispunkte am Tragwerk von Brückenkranen gilt auf der Ba-sis der in CEN/TS 13001-3-1 angegebenen normierten inversen Anstiege der Wöh-

lerlinie i.A. mx = my = 3 sowie mτ = 5. Für den Exponenten der Wurzel in Gl.(5.6) soll als radikaler Index der größte der 3 Werte, also m = 5, angenommen werden. Di-mensionierungsbestimmende Querschnitte an Brückenkranen (z.B. Brückenträger in Feldmitte) zeichnen sich jedoch in der Regel durch eine hohe Auslastung der Nor-malspannungen (insbesondere der Längsspannungen) aus, während Schubspan-nungen dort von eher untergeordneter Bedeutung sind. Somit ergibt sich in erster Linie bezüglich der Gl.(5.6) Diskussionsbedarf. Für die Bewertung der Auswirkung der Nachweisformate auf die Dimensionierung der Tragwerke müssen jedoch alle zu führenden Nachweise im Komplex betrachtet werden. Zur Veranschaulichung werden die nachfolgenden Aussagen durch ein Zah-lenbeispiel ergänzt. Beim Statischen Spannungsnachweis erfolgt, analog zur DIN 15018, der Nachweis ausreichender Sicherheit gegen Fließen. Die Interaktionbeziehungen Gl.(5.3) und (5.4) basieren auf der Gestaltänderungsenergiehypothese. Sie ergeben sich für den ebenen Spannungszustand nach Quadrieren und Umformen aus den bekannten Be-ziehungen für die Vergleichsspannung [ 10 ]. Die Nachweisformate des Statischen Spannungsnachweises nach EN 13001 und des Allgemeinen Spannungsnachweises nach DIN 15018 können somit als formal gleichwertig angesehen werden. Mögliche

20 14. Kranfachtagung, 31. März 2006, Technische Universität Dresden __________________________________________________________________________________________ Abweichungen in den Ergebnissen resultieren daher weniger aus den Nachweisfor-maten, sondern aus der auf der Grundlage der EN 13001 differenzierteren und pra-xisnäheren Ermittlung der Grenzwerte der Festigkeit, z.B. der Berücksichtigung des Abfallens der Streckgrenze mit zunehmender Wanddicke oder der Berücksichtigung

des spezifischen Widerstandsbeiwertes γsm für Zugbeanspruchung rechtwinklig zur Walzebene. Beim Betriebsfestigkeitsnachweis ist die Vergleichbarkeit schon wegen der unter-schiedlichen Nachweiskonzepte nur noch bedingt gegeben. Während die zulässigen Betriebsfestigkeitsspannungen der DIN 15018 einen Mittelspannungseinfluss (ge-

mäß κ) sowie das Spannungsvorzeichen (Zug/Druck) der betragsgrößten Spannung

berücksichtigen, folgt die EN 13001 dem ∆σ-Konzept. Dabei wird, beruhend auf neu-eren Erkenntnissen, unterstellt, dass bei Tragwerken der Mittelspannungseinfluss annähernd vernachlässigbar ist und die Schädigung vornehmlich auf der zyklischen Abfolge von Spannungsschwingbreiten basiert. Darüber hinaus stehen den 8 Kerbfällen der DIN 15018 mit den bekannt großen nicht konstanten Stufungssprüngen nach CEN/TS 13001-3-1 insgesamt 36 charakteristi-

sche Werte für ∆σc (6,3...355 N/mm2) mit einem nunmehr konstanten Stufungsver-hältnis von 1,125 gegenüber, was formal eine wesentlich differenziertere Zuordnung der konstruktiven Details zu Kerbfällen ermöglicht. Der Betriebsfestigkeitsnachweis folgt hinsichtlich der Nachweisformate im Wesentli-chen den Festlegungen des Eurocode 3. Der Einfluß unabhängig voneinander wir-kender Spannungsschwingbreiten ist dort auf der Basis der Summierung der einzel-nen Schädigungsanteile nachzuweisen. Erweitert um den Term einer zweiten Nor-malspannungskomponente folgt damit in Analogie zum Eurocode für die Schadens-summe Dd

1 Nn

Dm

Rd

Sd

m

y,Rd

ySd,m

x,Rd

xSd,

i

id

yx

≤

τ∆τ∆+

σ∆σ∆

+

σ∆σ∆

==τ

∑ (5.7)

oder mit Gl.(5.5)

1 )m(s)m(s)m(s m

c

SdMfy

m

y,c

ySd,Mfx

m

x,c

xSd,Mfyx

≤⋅

τ∆τ∆⋅γ+⋅

σ∆σ∆⋅γ

+⋅

σ∆σ∆⋅γ

τ

τ

(5.8)

Für die Bedingung m = mx = my = mτ kann Gl.(5.8) in Gl.(5.6) überführt werden. Im Gegensatz zum Nachweis der Schadenssumme unabhängig voneinander wirken-der Spannungsschwingbreiten erfolgt nach DIN 15018/T1, Abs. 7.4.5. der Nachweis der schädigenden Wirkung für einen aus den Einzelspannungsanteilen resultieren-den zusammengesetzten (gekoppelten) Spannungszustand. Ein Vergleich der Zah-


lenwerte der Ergebnisse nach DIN 15018 auf der einen und EN 13001 sowie Euro-code 3 auf der anderen Seite ist somit nicht sinnvoll. Beispiel: Zweiträger-Brückenkran Die Nachweise gelten für den Querschnitt eines Brücken-trägers in Feldmitte. Als maßgebender Nachweispunkt (NP3) wird die Gurt-Steg-Verbindung unter der Katz-schiene gewählt (Bild 5.1). Die Schweißverbindung ist als Doppelkehlnaht (Normalgüte) ausgeführt. Dem Vergleich der Nachweisformate wird dabei ein identischer Span-nungszustand zugrunde gelegt, d.h. Abweichungen in den Lastannahmen (z.B. Dynamik-Faktoren) sowie Lastkom-binationen werden nicht betrachtet.

Bild 5.1: Brückenträgerquerschnitt mit Nachweispunkt NP3

Der maßgebende Spannungszustand wird beschrieben durch die Längsspannung σx,

die Querbeanspruchung σz (infolge örtlicher Wirkung der Katzradlasten) sowie die

Schubspannung τ (infolge Querkraft und Torsion sowie der örtlichen Wirkung der Katzradlasten). Die Auslastungen ergeben sich als Quotient von linker und rechter Seite der Nachweise. Als Werkstoff wird St37 (S235JRG2) unterstellt. Allgemeiner Spannungsnachweis nach DIN 15018 (Lastfall H) Auslastung

22x,w N/mm (160) 140 mm/N 92,0- max <=σ (0,575)

22z,w N/mm 130 mm/N 94,4- max <=σ 0,726

22w N/mm 113 mm/N 29,9 max <=τ 0,265

2222

v N/mm 114,3 9,292)2,116()0,92()2,116((-92,0) max =⋅+−⋅−−−+=σ

mit 2xw,x N/mm 92,0- max =σ=σ

2z,wz N/mm 116,2- max

130160 =σ⋅=σ

22

v N/mm 160 N/mm 114,3 max <=σ 0,714

22 14. Kranfachtagung, 31. März 2006, Technische Universität Dresden __________________________________________________________________________________________ Statischer Spannungsnachweis nach EN 13001 (Lastkombination A) Auslastung

22x,w N/mm 214 mm/N 119,4- max <=σ 0,558

22z,w N/mm 171 mm/N 125,2- max <=σ 0,732

22w N/mm 123 mm/N 7,93 max <=τ 0,323

Anmerkung:

Die nachzuweisenden Spannungen enthalten die Teilsicherbeiwerte γP gemäß Lastkombina-tion A.

1,10 0,54 123

7,39171

2,125214

2,119171

2,125214

2,119222

<=

+

−⋅

−−

−+

−

Auslastung hier: 0,701 10,154,0 =

Die Wurzelausdruck ist begründet durch die oben erwähnte Ableitung des Nachweis-formates. Wie bereits vorausgesagt, ergeben sich für die Nachweise nach DIN 15018 und EN 13001 annähernd identische Auslastungen. Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 15018 Auslastung

22x,w N/mm (307) 180 mm/N 92,0- max <=σ (B4, K1, κ = +0,23) (0,300)

22z,w N/mm 108 mm/N 94,4- max <=σ (B4, K4, κ = 0) 0,874

22w N/mm 73,3 mm/N 29,9 max <=τ (B4, κ = -0,93, Ke) 0,408

Der in Klammer gesetzte Wert im Nachweis der Längsspannung σw,x gibt die theore-

tische Spannung zulσx.Be vor deren Begrenzung durch die zulässige Spannung des Allgemeinen Nachweises für den Grenzlastfall HZ an.

1,10 0,745 3,739,29

1084,94

1802,92

1084,94

1802,92

222

<=

+

−⋅

−−

−+

− 0,677

Betriebsfestigkeitsnachweis nach CEN/TS 13001-3-1 Zur Wahrung der Vergleichbarkeit erfolgt der Nachweis für die Klasse S4 des Span-nungsverlaufsparameters (z.B. entsprechend Normkollektiv S2 und einem Kollektiv–umfang von Nges = 6*105 Spannungsspielen, vgl. Abs. 3). Für die Ermittlung der cha-

rakteristischen Spannungsschwingbreite ∆σc wird Nahtqualität C unterstellt.


Mit γMf = 1,25 , s(m=3) = 0,125 sowie der konservativen Annahme *1,RdRd k ⋅τ∆=τ∆

(mit k* =1) ergeben sich folgende Nachweise: Auslastung

22x N/mm 224 mm/N 70,8 max <=σ∆ (S4, ∆σc=140, mx=3) 0,316

22z N/mm 128 mm/N 94,4 max <=σ∆ (S4, ∆σc=80, mz=3) 0,738

22 N/mm 109,1 mm/N 57,7 max <=τ∆ (S4, ∆τc=90, mτ=5) 0,529

Trotz der zuvor beschriebenen Problematik der Vergleichbarkeit zeigen die Auslas-tungen der Einzelnachweise für das gewählte Beispiel recht gute Übereinstimmung. Nachweis

- nach Gl.(5.6) mit m = mτ = 5 (als radikaler Index, gemäß CEN/TS 13001-3-1)

0,8 0,749 0,013540,205380,01616 125,090

7,5780

4,94140

8,70 55

533

<=++=⋅

+

+

- bzw. nach Gl.(5.6) mit m = mz = 3 (entsprechend der Spannung mit dem größten Anteil an der Schadenssumme)

1,251

0,8 0,617 125,090

7,5780

4,94140

8,703

533

=<=⋅

+

+

Der Vergleich mit DIN 15018 ist, wie bereits erwähnt, nicht sinnvoll. Daher sollen die beiden letztgenannten Nachweise mit dem am Eurocode orientierten Nachweis nach Gl.(5.7) verglichen werden. Nach Gl.(5.7) ist:

1 0,474 0,04140,40110,0316 1,109

7,57128

4,94224

8,70533

<=++=

+

+

Die vergleichbare Auslastung der Nachweise nach CEN/TS 13001-3-1 beträgt:

nach Gl.(5.6) mit m = mτ = 5 : ( ) 0,717 749,025,1 5 =⋅

nach Gl.(5.6) mit m = mz = 3 : ( ) 0,459 617,025,1 3 =⋅

Der Vergleich zeigt deutlich, in welchem Maße die Wahl des Exponenten der Wurzel in Anwendungsfällen mit nicht dominierendem Schubspannungsanteil das Ergebnis beeinflußt.

24 14. Kranfachtagung, 31. März 2006, Technische Universität Dresden __________________________________________________________________________________________ Da die CEN/TS 13001-3-1 z.Z. erst eine Vornorm ist, sodass durchaus noch gewisse Änderungen möglich sind, wird empfohlen, anstelle von Gl.(5.6) in der Endfassung der Norm Gl.(5.7) oder Gl.(5.8) zu schreiben. Es ist darauf hinzuweisen, dass die Gln.(5.7) und (5.8) keine werkstoffmechanisch exakte Lösung darstellen und unsicher werden können, wenn die beiden Normal-spannungskomponenten nicht unabhängig voneinander auftreten oder mit gegenläu-figen Schwingungsausschlägen phasenverschoben sind. Im Regelfall, z.B. bei Zwei-trägerbrückenkranen, führen sie jedoch zu einer sicheren Abschätzung bei mehrach-siger Beanspruchung. 6 Zusammenfassung

Das europäische Krannormensystem eröffnet neue Möglichkeiten bei der Bemes-sung von Krananlagen. Ausgehend von einer detaillierten Klassifizierung der Krane auf der Basis der anla-genspezifischen Einsatzbedingungen, wird durch das Normenwerk der Weg von der Beschreibung der geplanten Betriebsweise bis zu den Nachweisen vollständig abge-deckt. Bezüglich der Festigkeitsnachweise werden zwei Nachweiskonzepte dargelegt. Die von der DIN 15018 her bekannte Methode der zulässigen Spannungen ist dabei nur in Sonderfällen (bei linearen Zusammenhängen sowie dem Vorliegen der Massen-verteilungsklasse MDC1) anwendbar, was bei Brückenkranen i.A. gegeben ist. Der moderneren, allgemeingültigen Methode der Grenzzustände in Verbindung mit Teil-sicherheitsfaktoren ist der Vorzug zu geben. Dabei stellen die auf die einzelnen Las-

ten bezogenen Teilsicherheitsfaktoren γP in Verbindung mit dem Widerstands-

Beiwert γm die rechnerische Sicherheit dar und ermöglichen somit eine differenzierte Bewertung der verschiedenen Lasteinwirkungen. Darüber hinaus wird die Möglichkeit geboten, Ergebnisse aus Simulationsrechnun-gen an elastokinetischen Modellen oder aus Messungen bei der Bewertung dynami-scher Einflüsse in die Berechnung einfließen zu lassen. Das Gesamtkonzept der neuen europäischen Krannormen bietet somit den Rahmen für eine differenzierte, anlagenspezifische Bewertung der Beanspruchungsgrößen und eröffnet sowohl die Möglichkeit zur Erschließung von Einsparungspotentialen als auch die Möglichkeit zur gezielten, praxisnahen Erfassung kritischer Zustände.


Technische Regeln und Literatur [ 1 ] DIN EN 13001-1:2004: Krane – Konstruktion allgemein – Teil 1: Allgemeine Prinzipien und

Anforderungen [ 2 ] DIN EN 13001-2:2004: Krane – Konstruktion allgemein – Teil 2: Lasteinwirkungen [ 3 ] DIN CEN/TS 13001-3-1:2004: Krane – Konstruktion allgemein – Teil 3-1: Grenzzustände und

Sicherheitsnachweis von Stahltragwerken [ 4 ] DIN EN 15011:2004 (Entwurf): Krane – Brücken- und Portalkrane [ 5 ] Warkenthin, W.:Tragwerke der Fördertechnik – 1. Grundlagen der Bemessung. Vieweg,

Braunschweig/Wiesbaden 1999 [ 6 ] Golder, M.: Die Praktische Anwendung der EN 13001 am Beispiel von Brückenkrananlagen.

Beitrag der 12. Kranfachtagung. Ruhr-Universität Bochum 2004 [ 7 ] Kempkes, O.; Scholten, J.; Wagner, G.: Europäische Krannorm DIN EN 13001 – Wege zur Konstruktion sicherer und wirtschaftlicher Krane. Hebezeuge und Fördermittel, Berlin 45 (2005) 7-8 [ 8 ] Wagner, G.; Scholten, J.; Haensel,H.: Neue Möglichkeiten im Festigkeitsnachweis – Die zu-

künftige Krannorm EN 13001. Wissensportal baumaschine.de 3 (2003) [ 9 ] Obretinow, R.; Wagner. W.: Die europäische Krannorm (EN 13001) – Verbindung zu Euroco-

des und grundsätzliche Änderungen gegenüber DIN 15018. Stahlbau 69 (2000) 4 [ 10 ] Gudehus, H.; Zenner, H.: Leitfaden für eine Betriebsfestigkeitsrechnung. 3. Auflage, Verlag

Stahleisen, Düsseldorf 1995


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Berechnung Von Tragwerken Fuer Brueckenkran