Berechnungsverfahren zur Ermittlung der Wärmedurchgangskoeffizienten von zweischaligen Wand- und Dachaufbauten in Leichtbauweise

417

© Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Stahlbau 73 (2004), Heft 6

Die Energieeinsparverordnung fordert bei der Berechnung der Transmis-sionswärmeverluste die Berücksichtigung von Wärmebrücken. Berech-nungsverfahren, die diese Wärmebrückenverluste bei der Ermittlungdes Wärmedurchgangskoeffizienten berücksichtigen, werden für sechsWand- und zwei Dachaufbauten vorgestellt. Diese Berechnungsverfah-ren, die sich an die Schwedische Norm SS 02 42 30 halten, sind sehrrechenaufwendig und werden deshalb mit Hilfe von Nomogrammen ver-einfacht.

Methods of calculation to determine the thermal transmittanceof lightweight wall and roof constructions. The regulation forenergy saving demands the calculation of the mean heat transition co-efficient. For lightweight structures, losses at the systematically exist-ing thermal bridges have to be considered. The procedure based onthe Swedish Standard SS 02 42 30 is processed and explained for 6wall constructions and 2 roof constructions. Since the calculation byhand with the given formulae is rather extensive, nomograms aremade available. With them, the mean heat transition coefficient for theusual parameter range of the roof and wall constructions treated inthis paper can easily be obtained.

1 Einleitung

Die Energieeinsparverordnung [1] fordert bei der Berech-nung der Transmissionswärmeverluste die Berücksich-tigung von Wärmebrücken. Bei der Ermittlung des mitt-leren Wärmedurchgangskoeffizienten von Leichtbaukon-struktionen müssen Wärmebrückenverluste berücksich-tigt werden. Dabei werden die in der Konstruktion vor-handenen verzweigten Wärmeströme betrachtet. Fürjeden Wärmestrom kann der Gesamtwärmedurchlaßwi-derstand in Teilwärmedurchlaßwiderstände unterteiltwerden. Jeder Teilwärmedurchlaßwiderstand stellt dabeieinen Elementarfall dar, für den der Wärmedurchlaßwi-derstand anhand der Konstruktionsparameter berechnetwerden kann. Der Gesamtwärmedurchlaßwiderstand er-gibt sich aus dem Zusammenfügen der Teilwärmedurch-laßwiderstände.

Nach Auswertung der Berechnungsformeln für dieElementarfälle und der Durchführung von Parameterstu-dien kann das Berechnungsverfahren vereinfacht werden,indem die Parameter, deren Variation im konstruktions-üblichen Bereich fast keinen Einfluß auf den mittlerenWärmedurchgangskoeffizienten hat, konstant gesetzt wer-den.

Berechnungsverfahren zur Ermitt-lung der Wärmedurchgangs-koeffizienten von zweischaligenWand- und Dachaufbauten in LeichtbauweiseProf. Dr.-Ing. Friedrich Mang zur Vollendung des 70. Lebensjahres gewidmet, Prof. Dr. Eur.-Ing. Ram Puthli zur Vollendung des 60. Lebensjahres gewidmet.

Tobias LooseHelmut Saal

2 Untersuchte Dach- und Wandkonstruktionen

Es wurden die in den Bildern 1 bis 8 dargestellten Dach-und Wandkonstruktionen untersucht.

Die Abmessungen der Dach- und Wandkonstruktio-nen bewegen sich üblicherweise in folgendem Wertebe-reich:Blechdicke der Innenschale 0,75 bis 2,00 mm,

Werkstoff StahlBlechdicke der Außenschale 0,50 bis 2,00 mm,

Werkstoff Alumi-nium oder Stahl

Blechdicke des Distanzprofils 1,00 bis 3,00 mm,Werkstoff Stahl

Flanschbreite und Trennstreifenbreite 20 bis 100 mmHöhe Distanzprofil und Dämmung 80 bis 300 mmTrennstreifendicke 5 bis 30 mmvorgehängte Dämmschicht 5 bis 50 mmWärmeleitfähigkeit Trennstreifen 0,03 bis

0,15 W/(mK)Wärmeleitfähigkeit Wärmedämmung 0,025 bis

0,05 W/(mK)Abstand Distanzprofil 0,4 m bis 3,5 mVerbindungselemente je m2 1 bis 10Gewindedurchmesser der Verbindungselemente 4 bis 10 mmDicke der massiven Wand 0,175 bis 0,49 mDieser Wertebereich ist Grundlage für die durchgeführtenParameterstudien.

3 Berechnungsverfahren der Teilwärmedurchlaß-widerstände

3.1 AllgemeinesDas Berechnungsverfahren der Teilwärmedurchlaßwider-stände zur Ermittlung des mittleren Wärmedurchgangs-koeffizienten Um nach der schwedischen Norm [2] ba-siert auf bekannten Lösungen für den mehrdimensiona-len Wärmefluß in einfachen geometrischen Körpern. JedeKonstruktion wird danach in eine Anzahl solcher Körperunterteilt, die dann anhand eines Wärmedurchlaßwider-standes beschrieben werden können.

Zur Berechnung ist eine für die gesamte Konstruk-tion repräsentative Fläche AR zu wählen, in der jeder mög-liche Wärmestrom einmal vorkommt. Aus Gründen der Re-chenvereinfachung wird bei Konstruktionen ohne Wärme-

418

T. Loose/H. Saal · Berechnungsverfahren zur Ermittlung der Wärmedurchgangskoeffizienten von zweischaligen Wand- und Dachaufbauten

Stahlbau 73 (2004), Heft 6

Bild 4. Zweischalige wärmegedämmteKassettenwand mit zusätzlichem Di-stanzprofil und einseitig angeordnetemTrennstreifen, Wärmedämmung in derKassette (Wand 4)Fig. 4. Double layered thermally insula-ted cassette wall construction with addi-tional spacing profile and one-sidedthermal separator, thermal insulation incassette (Wand 4)

Bild 5. Zweischalige wärmegedämmteKassettenwand mit zusätzlichem Di-stanzprofil und einseitig angeordnetemTrennstreifen, Wärmedämmung in derKassette und zwischen den Distanzprofi-len (Wand 5)Fig. 5. Double layered thermally insulatedcassette wall construction with additionalspacing profile and one-sided thermal se-parator, thermal insulation in cassette andbetween spacing profiles (Wand 5)

Bild 6. Einschalige wärmegedämmteTrapezprofilwand auf massivem Unter-grund (Wand 6)Fig. 6. Single layered thermally insula-ted wall of trapezoidal sheet on solidconstruction (Wand 6)

Bild 1. Zweischalige wärmegedämmteTrapezprofilwand oder Kassettenwandmit einseitig angeordnetem Trennstreifen(Wand 1)Fig. 1. Double layered thermally insula-ted wall of trapezoidal sheet or cassettewall construction with one-sided ther-mal separator (Wand 1)

Bild 2. Zweischalige wärmegedämmteTrapezprofilwand mit beidseitig ange-ordnetem Trennstreifen (Wand 2)Fig. 2. Double layered thermally insula-ted wall of trapezoidal sheet with double-sided thermal separators (Wand 2)

Bild 3. Zweischalige wärmegedämmteTrapezprofilwand oder Kassettenwandmit vorgehängter Dämmschicht (Wand 3)Fig. 3. Double layered thermally insula-ted wall of trapezoidal sheet or cassettewall construction with additional insula-ting layer in front (Wand 3)

419



brücken die Fläche 1 m2 gewählt. Bei Konstruktionen mitWärmebrücken muß die Fläche so gewählt werden, daßdie verschiedenen Abweichungen proportional zur gesam-ten Konstruktion sind und kein Austausch von Wärmeüber die Grenzen der Fläche hinweg stattfindet. Bild 9stellt eine Möglichkeit zur Auswahl der repräsentativenFläche AR dar

mit AR = B · L (1)

Die Teilwärmedurchlaßwiderstände werden immer für diegesamte repräsentative Fläche berechnet. Es handelt sich

um punktförmige Wärmedurchlaßwiderstände R mit derEinheit W/K. Werden diese mit der repräsentativen Flächemultipliziert, erhält man den flächenbezogenen Wärme-durchlaßwiderstand ARR mit der Einheit (m2W)/K.

Im folgenden wird die Berechnung der einzelnen Teil-wärmedurchlaßwiderstände nach [2] erläutert.

3.2 Wärmedurchlaßwiderstand gegen Längsleitung in der Schale

Ist ein Distanzprofil mit einer dünnen leitenden Schichtverbunden (Bild 10), läßt sich der Wärmedurchlaßwider-stand entlang der Schicht durch Gl. (2) ausdrücken:

(2)

mit der Variablen

Ist kann tan h näherungsweise an-

genommen werden.Besteht die Schale aus profiliertem Blech, wie z. B.

Trapezprofilblech, wird sie wie ein flaches Blech mit dergleichen nominellen Dicke behandelt. Die Zunahme derDicke der Haut durch den Flansch des Distanzprofilswird ebenso wie die Profilierung der Schale vernachläs-sigt.

Besteht die Schale nicht aus Stahl oder Aluminium,sondern aus einem Material mit wesentlich geringerer

�SB

21 0≈ ,

�SB2

2 0> , ,

�

�

�S

S

S st=

⋅

RL t

B AS S S

S R S1

1

22

1=⋅ ⋅

� ��

tanh–

Bild 7. Zweischaliges wärmegedämmtes Dach mit Distanzpro-fil und einseitig angeordnetem Trennstreifen (Dach 1)Fig. 7. Double layered thermally insulated roof with spacingprofile and one-sided thermal separator (Wand 1)

Bild 8. Zweischaliges wärmegedämmtes Dach mit Distanzpro-fil und beidseitig angeordnetem Trennstreifen (Dach 2)Fig. 8. Double layered thermally insulated roof with spacingprofile and double-sided thermal separators (Wand 1)

Bild 9. Repräsentative Fläche ARFig. 9. Repräsentative area AR

Bild 10. Widerstand gegen Längsleitung in der SchaleFig. 10. Resistance to longitudinal transmittance in sheet

420



3.5 Wärmedurchlaßwiderstand im Verbindungs-element

Der Wärmedurchlaßwiderstand eines Niets oder einerSchraube läßt sich durch Gl. (8) bestimmen:

(8)

Die Länge der Schraube �VE ist dabei gleich der rechneri-schen Dicke des Trennstreifens cal dTr.

3.6 Wärmedurchlaßwiderstand gegen Wärmefluß vom Flansch des Distanzprofils in das Verbindungs-element

Der Wärmedurchlaßwiderstand vom Flansch des Distanz-profils in das Verbindungselement kann vernachlässigt wer-den, wenn kein Trennstreifen vorhanden ist und der Flanschdirekt an die Außenschale stößt.

Durchdringt jedoch das Verbindungselement zwischenAußenschale und Distanzprofil eine thermische Trenn-schicht, ist der Wärmedurchlaßwiderstand zwischen demAnschlußpunkt der Schraube und dem angrenzendenFlansch in Übereinstimmung mit Gl. (9) zu berechnen.

Es muß gelten: bFl >> rVE

(9)

Es ist davon auszugehen, daß Blechdicke und Wärmeleit-fähigkeit im Flansch und im Steg des Distanzprofils gleichsind: tFl = tS und �Fl = �S.

3.7 Wärmedurchlaßwiderstand gegen Wärmeflußzwischen dem Flansch des Distanzprofils und derSchale, ohne Berücksichtigung des Verbindungs-elements

Der Wärmedurchlaßwiderstand der als Trennstreifen be-zeichneten Schicht (Bild 13), die die Wärmebrücke zwi-schen dem Flansch des Distanzprofils und der Schale un-terbricht, wird nach Gl. (10) bestimmt.

Es gilt: �Tr ≥ �Dä

(10)

In die Berechnung des Wärmedurch-laßwiderstandes gehen nicht dietatsächlichen, sondern rechnerischeTrennstreifenabmessungen ein, die dieKomprimierbarkeit des Trennstreifensund die Flanschbreite des Distanzpro-fils berücksichtigen [3]:cal bTr = 0,75bFl für bTr ≥ bFlcal bTr = 0,50bFl für bTr < bFlcal dTr = 0,95 · 0,5 · dTr = 0,475dTr fürkomprimierbare Trennstreifencal dTr = 1,0dTr für nichtkomprimier-bare Trennstreifen

RL

cal bcal dTr

Tr

TrDä

61

2=

+

� ��

R

br

t

Fl

VE

Fl Fl5 2

=⋅ ⋅

ln

� �

Rr

VE

VE VE4 2

=⋅ ⋅l

� �

Wärmeleitfähigkeit wie z. B. Beton, Mauerwerk, Gips oderHolz, so wird der Wärmedurchlaßwiderstand nach Gl. (3)berechnet:

(3)

Falls B >> ts, was praktisch stets zutrifft, gilt:

(4)

(5)

3.3 Wärmedurchlaßwiderstand gegen Wärmefluß in Radialrichtung vom Verbindungselement in die Schale

Ist ein Niet oder eine Schraube mit einer leitenden Schichtverbunden (Bild 11), wird der Wärmedurchlaßwiderstandin Radialrichtung von dem Verbindungselement in dieSchicht durch Gl. (6) ausgedrückt.

(6)

Falls rS >> rVE, wird f(�S, rVE, rS) wie folgt berechnet:

3.4 Wärmedurchlaßwiderstand gegen Wärmeleitungim Steg des Distanzprofils

Der Wärmedurchlaßwiderstand im Steg des Distanzprofils(Bild 12) wird nach Gl. (7) berechnet:

(7)

Bei Kassettenwänden ist für die Stegdicke ts die Blechdickeaus oberer und unterer Kassette einzusetzen.

Rht LS

S S3 =

⋅ ⋅�

frS VE

=− ⋅

101, ln( )�

Rt f r r

nA

proSchraubeS S S VE S R S

21

2= −

⋅�� ( , , )

′′ =+

⋅⋅

Rt

L

S

S S

S

0 4

2

,�

�

�

′ = +R

tbL

S S S/ /� �1

RR RR R AR S

11= ′ ⋅ ′′

′ + ′′ ⋅–

�

Bild 11. VerbindungselementFig. 11. Connecting element

Bild 12. DistanzprofilFig. 12. Spacing profile

421



4 Wärmeströme und Widerstandsdiagramme der einzelnen Konstruktionen

Bild 14 zeigt die möglichen Wärmeströme sowie die Teil-wärmedurchlaßwiderstände im Querschnitt eines Dach-oder Wandaufbaus mit Distanzprofil und einseitig ange-ordnetem Trennstreifen Bild 1 und Bild 7.

Es bilden sich drei voneinander unabhängige Wärme-ströme aus:– Innenschale – Wärmedämmung – Außenschale– Innenschale – Distanzprofil – Trennstreifen – Außen-schale– Innenschale – Distanzprofil – Verbindungselement –AußenschaleDiese Wärmeströme werden durch das Widerstandsdia-gramm in Bild 15 mit den Teilwärmedurchlaßwiderstän-den beschrieben.

Bei den Konstruktionen nach Bild 2 und Bild 8 giltdas Widerstandsdiagramm Bild 16. Dort sind die Teilwär-medurchlaßwiderstände „Trennstreifen“ für den äußerenund inneren Trennstreifen zu ermitteln. Bei den Teilwär-medurchlaßwiderständen R5i und R5a sind im Nenner je-weils die Stegparameter (�S, tS) einzusetzen, da davon aus-gegangen wird, daß Außenflansch, Innenflansch und Stegdie gleiche Blechdicke und die gleiche Wärmeleitfähigkeit

Der Trennstreifen kann auch in Form einer durchgängigenvorgehängten Dämmschicht ausgeführt werden (Wand 3),dann gilt: �Tr ≡ �Dä.

3.8 Wärmedurchlaßwiderstand der WärmedämmungDer Wärmedurchlaßwiderstand einer flachen Wärmedäm-mung wird nach Gl. (11) berechnet.

(11)

3.9 Wärmeübergangswiderstand an der SchaleDie Oberflächenwiderstände gegen den Wärmeübergangan der Schale werden mit Gl. (12) bestimmt.

(12)

Ist der flächenbezogene Wärmeübergangswiderstand Rs an-gegeben, so wird der Wärmeübergangswiderstand nachGl. (13) bestimmt.

(13)

Die betrachteten Wandkonstruktionen haben eine vertikaleLuftschicht an der Außenschale, bei der es sich nach DINEN ISO 6946:1996-11 um eine stark belüftete Luftschichthandelt, da die Öffnungen zur Außenumgebung größer als1500 mm2/m sind. Für die flächenbezogenen Wärme-übergangswiderstände werden die in dieser Norm angege-benen Werte Rsi = 0,13 (m2K)/W und Rsa = 0,13 (m2K)/Wangesetzt.

Bei den Dachaufbauten werden die beim Nachweisder Vermeidung von Schimmelpilzbildung [DIN 4108-2:2001-03] gebräuchlichen Werte für die Wärmeübergangs-widerstände: Rsi = 0,25 (m2K)/W und Rsa = 0,04 (m2K)/Wangesetzt.

3.10 Berechnung des Gesamtwärmedurchlaß-widerstandes

Um den Gesamtwärmedurchlaßwiderstand zu berechnen,werden alle Reihen- und Parallelschaltungen der Teilwärme-durchlaßwiderstände der Wärmebrücke zu einem großenSchaltkreis verbunden. Mit diesem Gesamtwiderstand Rkann der Wärmedurchgangskoeffizient Um nach Gl. (14)berechnet werden.

(14)UR Am

R=

⋅1

RRAS

S

R

* =

RAS

R

* =⋅

1�

Rh

B LDä

Dä7 =

⋅ ⋅�

Bild 13. TrennstreifenFig. 13. Thermal separator

Bild 14. Wärmeströme der KonstruktionFig. 14. Heat flows in the construction

Bild 15. Widerstandsdiagramm Dach 1 und Wand 1 (Bild 1)Fig. 15. Resistance-diagram Dach 1 and Wand 1 (fig. 1)

422



profile. Das Widerstandsdiagramm für diese Konstruktionist in Bild 18 dargestellt.

Die rechnerischen Trennstreifenabmessungen werdennach den Abmessungen des inneren Distanzprofils be-stimmt:cal bTr = 0,75bFli für bTr ≥ bFlical bTr = 0,50bFli für bTr < bFlical dTr = 0,475dTr für komprimierbare Trennstreifencal dTr = 1,0dTr für nicht komprimierbare TrennstreifenDer Parameter L, der bei den vorgenannten Konstruktio-nen den Schraubenabstand am Distanzprofil kennzeich-net, wird durch den Parameter Ba, den Abstand der äuße-ren Distanzprofile, ersetzt. Die Gleichungen für R7 (23)und AR (24) sind entsprechend anzupassen. Bei der Be-rechnung der Widerstände R5 und R5a (19) sind die an denTrennstreifen angrenzenden Flanschabmessungen einzu-setzen.

(19)

(20)

Für den Wärmestrom, der durch den Trennstreifen fließt,kann für den Wärmedurchlaßwiderstand im Trennsteifen,R6Tr nach Gl. (22), hinreichend als Näherung eine effek-tive Breite Beff angenommen werden (21):

(21)

Der Ausbreitungsfaktor k wurde durch numerische Ver-gleichsberechnungen zu 0,25 ermittelt [4].

(22)

(23)

AR = Bi · Ba (24)

Bei der Wandkonstruktion nach Bild 5 wird der bei Wand 4ungedämmte Raum zwischen den äußeren Distanzprofi-len mit Dämmung gefüllt. Dadurch erweitert sich das Wi-derstandsdiagramm um zwei Äste (Bild 19): Wärmestrom

RhB BDä

Dä a i7 =

⋅ ⋅�

RB

cal bcal d

Tr

eff TrTr

TrDä

61

2=

+

� ��

B b k b h b k b heff Fli Fla Sa Fla Fli Si= + + + + +[ ]12

( ) ( )

Rht Bi aSi a

Si a Si a a i3 ,

,

, , ,=

⋅ ⋅�

R

br

ti a

Fli a

VE

Si a Si a5 2,

,

, ,

ln=

⋅ ⋅� �

Bild 16. Widerstandsdiagramm Dach 2 und Wand 2 (Bild 2)Fig. 16. Resistance-diagram Dach 2 and Wand 2 (fig. 2)

haben. Im Zähler ist jedoch nach „Außen“ und „Innen“ zuunterscheiden (15).

(15)

Bei dem Wandaufbau nach Bild 3 ist der Trennstreifendurch eine vorgehängte Dämmschicht ersetzt. Bei derBerechnung des Wärmedurchlaßwiderstandes R4 gemäßBild 17 ist für die Länge der Verbindungselementes �VE dieDicke der vorgehängten Dämmschicht anzusetzen (16):

(16)

Die Berechnung der Wärmedurchlaßwiderstände R6 (17)und R7 (18) ist ebenfalls anzupassen. Für die vorgehängteDämmschicht wird gefordert, daß sie nicht komprimiertwerden darf. Für die Breite des „Trennstreifens“ cal bTrwird die Flanschbreite angesetzt.

(17)

(18)

Die Wandkonstruktion nach Bild 4 kann als eine Erwei-terung von der nach Bild 1 angesehen werden. Der Wär-mestrom, der bei Wand 1 durch den Trennstreifen in dieAußenschale fließt, fließt nun zusätzlich durch das vorge-hängte Distanzprofil. Dadurch wird aus der linienförmi-gen Wärmebrücke des inneren Distanzprofils eine punkt-förmige Wärmebrücke an der Kreuzungsstelle der Distanz-

Rh

B Lh

B LDäa

Däa

Däi

Däi7 =

⋅ ⋅+

⋅ ⋅� �

RL

bhDäa

Fl

DäaDäa

61

2=

+

� ��

Rh

rDäa

VE VE4 2

=⋅ ⋅� �

R

br

ti a

Fli a

VEi a

S S5 2,

,

,ln

=⋅ ⋅� �

Bild 17. Widerstandsdiagramm Wand 3 (Bild 3)Fig. 17. Resistance-diagram Wand 4 (fig. 3)


423



durch inneres Distanzprofil und äußere Dämmung undWärmestrom durch innere Dämmung und äußeres Di-stanzprofil.

Die rechnerischen Trennstreifenabmessungen wer-den nach den Abmessungen des inneren Distanzprofilswie bei Wand 4 bestimmt. Bei diesem Wandtyp ist stattdem Schraubenabstand L der Abstand der äußeren Di-stanzprofile Ba zu nehmen.

Die Berechnung der Widerstände R3i, R3a (20), R5iund R5a (19) erfolgt ebenfalls wie bei Wand 4.

Für den Wärmestrom, der durch den Trennstreifenund das Verbindungselement fließt, kann für den Wider-stand der anschließenden Wärmeleitung im Steg des Di-stanzprofils R3aTr und im Kassettensteg R3iTr (26) mit hin-reichender Näherung eine effektive Breite des Steges Beff a,Beff i angenommen werden.

Beff a,i = bFli,a + k(bFla,i + hSa,i) (25)

Der Ausbreitungsfaktor k wurde durch numerische Ver-gleichsberechnungen zu 0,25 ermittelt [4].

(26)

Der Widerstand des Wärmestroms durch den Trennstrei-fen R6Tr (22) wird wie bei Wand 4 ermittelt, jedoch mit�Dä = �Däi (28). Die gemittelte effektive Breite Beff kannaus den zuvor ermittelten Werten Beff a und Beff i berech-net werden (27):

(27)B B Beff eff a eff i= +12

( )

Rht Ba iTr

Sa i

Sa i Sa i eff a i3 ,

,

, , ,=

⋅ ⋅�

(28)

Für den Widerstand des Wärmestromes, der über Kasset-tensteg oder Distanzprofilsteg und die über den jeweiligenFlanschen liegende Dämmung (hDäa, hDäi) fließt, wird derWiderstand durch die Dämmschicht wie der Widerstanddurch den Trennstreifen angenommen:

(29)

Der Widerstand des Wärmestromes durch die Dämm-schicht unterteilt sich in den Wärmedurchlaßwiderstandder äußeren Dämmung R7a und der inneren DämmungR7i (30).

(30)

Wird eine massive Wand aus Stahlbeton oder Mauerwerkgemäß Bild 6 mit einer Trapezblechfassade verkleidet, sogilt das in Bild 20 dargestellt Widerstandsdiagramm.

Bei diesem Wandaufbau ist zu beachten, daß der Wär-medurchlaßwiderstand gegen Längsleitung in der Innen-schale R1i abweichend von den anderen Konstruktionennach den Gln. (3), (4) und (5) berechnet werden muß, daes sich bei der Innenschale nicht um ein dünnes Blech,sondern um eine dicke Wand handelt.

Da diese Konstruktion ohne Trennstreifen ausgeführtwird, entfallen die Teilwärmedurchlaßwiderstände R2, R4,R5 und R6. Der Teilwärmedurchlaßwiderstand R7 teilt sichin den Wärmedurchlaßwiderstand der massiven Wand R7i(31) und den Wärmedurchlaßwiderstand der DämmungR7a (32).

(31)

(32)

5 Nomogramme zur Ermittlung von Um

Parameterstudien [5] haben gezeigt, daß Änderungen derParameter für das Verbindungselement keinen signifikan-ten Einfluß auf den mittleren Wärmedurchgangskoeffizi-enten Um haben. Die Widerstände R2, R4 und R5 könnensomit bezogen auf eine durchschnittliche repräsentativeFläche von 0,40 m2 in ausreichender Näherung zur Kon-stanten AR · (R2 + R4 + R5) = 31 (m2 · K)/W zusammen-gefaßt werden.

Der Widerstand gegen Wärmeleitung in der Außen-und Innenschale ist bei den Konstruktionen Wand 1 bisWand 4 sehr gering. Er wird daher nicht angesetzt (R1 = 0).

Mit den getroffenen Vereinfachungen ist es möglich,den mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten der Kon-struktion über die folgenden Parameter zu bestimmen:Geometrie und Wärmeleitfähigkeit des Trennstreifens, Ab-

Rh

B LaDä

Dä7 =

⋅ ⋅�

Rh

B Liw

W7 =

⋅ ⋅�

Rh

B Ba iDäa i

Däa i a i7 ,

,

,=

⋅ ⋅�

R

Bbh

i a

i a Däi aFla i

Däi aDäi a

61

2,

, ,,

,,

=+

� �

�

RB

cal bcal d

Tr

eff TrTr

TrDäi

61

2=

+

� ��



stand, Höhe und Blechdicke der Distanzprofile sowie Wär-meleitfähigkeit und Dicke der Wärmedämmung.

In Bild 21 wird für eine Kassettenwand Bild 1, diefolgende Abmessungen und Kennwerte hat, der mittlereWärmedurchgangskoeffizient ermittelt.

Breite der repräsentativen Fläche AR B = 0,6 mKasetteBaubreite der Kassette B = 0,6 mStegdicke = 2fache Blechdicke tS = 2 · 0,75 mm

= 1,50 mmSteghöhe hS = 160 mmFlanschbreite (Obergurt) bFl = 38 mmWärmeleitfähigkeit �S = 50 W/(mK)Trennstreifen, nicht komprimierbarNenndicke dTr = 10 mmNennbreite bTr = 40 mmWärmeleitfähigkeit �Tr = 0,04 W/(mK)WärmedämmungDicke hDä = 160 mmWärmeleitfähigkeit �Dä = 0,035W/(mK)

Mit diesen Eingangswerten ergibt sich der mittlere Wärme-durchgangskoeffizient gemäß Bild 21 zu Um = 0,38 W/(m2 · K). 424



Entsprechende Nomogramme für die anderen Wandauf-bauten werden in [6] und [7] angegeben.

Für die Dachaufbauten wurden weitere Parameterstu-dien durchgeführt [8], die berücksichtigen, daß bei Dach-aufbauten bis zu 10 Verbindungselemente je m2 möglichsind.

Diese Parameterstudie ergab, daß folgende Parameterbei üblichen Dachkonstruktionen mit konstanten Wertenangesetzt werden können. Diese Parameter entsprechennicht der häufigst verwendeten Konstruktion, sondern sindso gewählt, daß mit ihnen der mögliche Wertebereich op-timal abgedeckt ist:

InnenschaleDicke ti = 1,25 mmWärmeleitfähigkeit �i = 50 W/(mK)AußenschaleDicke ta = 0,75 mmWärmeleitfähigkeit �a = 160 W/(mK)DistanzprofilFlanschbreite(nur für den Widerstand R5 konstant, sonst variabel) bFl = 60 mmStegdicke(nur für den Widerstand R5 konstant, sonst variabel) tS = 1,25 mm

Bild 21. Beispiel Nomogramm Wand 1Fig. 21. Example nomogram Wand 1

425



Bild 22. Beispiel Nomogramm Dach 1Fig. 22. Example nomogram Dach 1

426



Wärmeleitfähigkeit �S = 50 W/(mK)VerbindungselementRadius rVE = 3,15 mmWärmeleitfähigkeit �VE = 15 W/(mK)Wärmeübergangskoeffizienten αinnen �i = 4 W/(m2K)außen �a = 25 W/(m2K)

Für Konstruktionen mit diesen Parametern liefern die No-mogramme für Dachaufbauten exakte Werte des Wärme-durchgangskoeffizienten. Bei Konstruktionen mit anderenAbmessungen ist die Abweichung zwischen exaktem Wertund Nomogrammwert vernachlässigbar.

In Bild 22 wird für ein zweischaliges wärmegedämm-tes Dach gemäß Bild 7, das folgende Abmessungen undKennwerte hat, der mittlere Wärmedurchgangskoeffizientermittelt.

Länge der repräsentativen Fläche AR L = 0,17 mBreite der repräsentativen Fläche AR B = 1,5 mDistanzprofilStegdicke tS = 1,75 mmSteghöhe hS = 200 mmFlanschbreite bFl = 60 mmWärmeleitfähigkeit �S = 50 W/(mK)Trennstreifen, komprimierbarNenndicke dTr = 20 mmNennbreite bTr = 40 mmWärmeleitfähigkeit �Tr = 0,06 W/(mK)VerbindungselementVerbindungselemente pro m2 = 4WärmedämmungDicke hDä = 200 mmWärmeleitfähigkeit �Dä = 0,035 W/(mK)

Mit diesen Eingangswerten ergibt sich der mittlere Wärme-durchgangskoeffizient gemäß Bild 22 zu Um = 0,26 W/(m2 · K). Das entsprechende Nomogramm für den anderen Dach-aufbau wird in [6] und [7] angegeben.

6 Zusammenfassung

Die Berechnung des mittleren Wärmedurchgangskoeffizien-ten von Wand- und Dachaufbauten ist auch ohne Finite-Element-Berechnung möglich. Das in der SchwedischenNorm SS 02 42 30 behandelte Verfahren der Teilwärme-durchlaßwiderstände ist für die gängigen Konstruktionenanwendbar. Die Berechnungsformeln und die Widerstands-diagramme für die einzelnen Konstruktionen wurden er-läutert.

Die exakte Berechnung per Hand ist nach diesemVerfahren aufwendig. Um die Berechnung für den Planer

einfacher zu gestalten, sind Arbeitshilfen in Form von No-mogrammen entwickelt worden, die in [6] und [7] für allehier behandelten Aufbauten wiedergegeben sind.

DanksagungDie vorliegende Veröffentlichung faßt die Ergebnisse vonForschungsarbeiten zusammen, die auf Anregung des Ar-beitskreises Wärmebrücken durchgeführt wurden. Der Ar-beitskreis hat durch fruchtbare Diskussionen und Hin-weise sehr wesentlich die Richtung und das Ergebnis die-ser Arbeit beeinflußt. Für diese wertvolle Unterstützungdurch kritische und praxisnahe Anregungen danken wirden Mitgliedern des Arbeitskreises ganz herzlich.

Besonderer Dank an den Industrieverband für Bau-systeme im Stahlleichtbau e. V. und den Gesamtverbandder Aluminiumindustrie e. V. und die Studiengesellschaftfür Stahlanwendung e. V. für die Förderung des Forschungs-vorhabens.

Literatur

[1] EnEV – Energieeinsparverordnung: Verordnung über ener-giesparenden Wärmeschutz und energiesparende Anlagen-technik bei Gebäuden, November 2001

[2] Svensk Standard (SS) 02 42 30: Värmeisolering – Plåtkon-struktioner med köldbryggor – Beräkning av värmemotstnd,Oktober 1989.(Wärmedämmung – Leichtbaukonstruktionen mit Wärme-brücken – Berechnung des Wärmedurchlaßwiderstandes).

[3] Lubinski, F.: Der allgemein gültige Wärmeschutznachweisdoppelschaliger Wandkonstruktionen aus Stahlblech. Bauphy-sik 11 (1989), H. 5, S. 198–201.

[4] Efremiadou, K.: Untersuchung der Wärmeverluste am Über-gang zweier gekreuzter Distanzprofile. Diplomarbeit am Lehr-stuhl für Stahl- und Leichtmetallbau, Universität Karlsruhe,Mai 2003, unveröffentlicht.

[5] Saal, H., Loose, T.: Ermittlung der Wärmeverluste an zwei-schaligen Wandaufbauten in Stahlleichtbauweise. Forschungs-bericht 011506 des Lehrstuhls für Stahl- und Leichtmetallbauder Universität Karlsruhe, Januar 2002.

[6] Loose, T., Saal, H.: Ermittlung der Wärmeverluste an zwei-schaligen Dach- und Wandaufbauten. GDA – Technische In-formationsbroschüre, Juli 2003, Gesamtverband der Alumi-niumindustrie e. V., Düsseldorf.

[7] Loose, T., Saal, H.: Bauphysik, Ermittlung der Wärmeverlustean zweischaligen Dach- und Wandaufbauten. IFBS-Info 4.05,Industrieverband zur Förderung des Bauens mit Stahlbleche. V., Düsseldorf, Juli 2003.

[8] Loose, T., Gläsle, M., Saal, H.: Entwicklung von Berechnungs-hilfen zur Ermittlung der Wärmeverluste an zweischaligenDachaufbauten in Leichtbauweise. Forschungsbericht 021505-01 der Versuchsanstalt für Stahl, Holz und Steine, UniversitätKarlsruhe, Februar 2003.

Autoren dieses Beitrages:Dipl.-Ing. Tobias Loose und Univ.-Prof. Dr.-Ing. Helmut Saal, Versuchs-anstalt für Stahl, Holz und Steine, Universität Karlsruhe (TH), Kaiser-straße 12, 76128 Karlsruhe

Documents

Berechnungsverfahren zur Ermittlung der Wärmedurchgangskoeffizienten von zweischaligen Wand- und Dachaufbauten in Leichtbauweise