FHWien StudiengangWissensmanagement der WKW

Titel der Diplomarbeit:

„Besonderheiten im Wissenstransfer mittels Diagrammen

im Sinne von quantitativen Darstellungen“

Verfasst von: Stefan Steinbauer

Betreut von: MMag. Dr. Priv.-Doz. Ivo Ponocny

Ich versichere:

• dass ich die Diplomarbeit selbständig verfasst, andere als die angegebenen Quellenund Hilfsmittel nicht benutzt und mich auch sonst keiner unerlaubten Hilfe bedienthabe.

• dass ich dieses Diplomarbeitsthema bisher weder im In- noch im Ausland inirgendeiner Form als Prüfungsarbeit vorgelegt habe.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Datum Unterschrift

Für Elke,Arnika,Hedwig,

und Almuth.

The greatest value of a picture iswhen it forces us to notice

what we never expected to see.

— John Wilder Tukey (1915 – 2000) —

I

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis IAbbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIITabellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV

1 Einleitung 1

2 Wissenstransfer 32.1 Definition und Unterscheidungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Wissen und Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Wissenstransfer und Wissensmanagement . . . . . . . . . . . . . . 72.4 Wissenstransfer und die Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Allgemeines und Wissenstransfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Wahrnehmung 123.1 Wahrnehmung und Wissenstransfer . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Auge und Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3 Wahrnehmung und Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.4 Auflösung und Sehschärfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5 Muster und Erkennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.6 Farbe und Schwarzweiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.7 Raum und Sehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.8 Wissen und Sehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.9 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Diagramme 334.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Daten und Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3 Skalen und Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.4 Analyse und Kommunikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.5 Elemente und Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.6 Weber, Fechner und der Sinneseindruck . . . . . . . . . . . . . . . 434.7 Fehler und Wahrnehmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.8 Diagramme und 3d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5 Diagrammtypen 505.1 Pop Charts und andere Klassiker . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.2 Neuere Formen der Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3 Dotplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.4 Multidisplays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

II

5.5 Semigrafische und wortgroße Grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6 Gestaltungsprinzipien 636.1 Prinzipien nach Cleveland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2 Prinzipien nach Kosslyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.3 Prinzipien nach Tufte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.4 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7 Analyse 747.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.2 Ziel und Zweck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.3 Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.4 Getestete Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.5 Kriterienkatalog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.6 Farbe und die Tabellenkalkulationen . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.6.1 Rahmenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797.6.2 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.6.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.7 Neuerungen und die Tabellenkalkulationen . . . . . . . . . . . . . 847.7.1 Dotplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.7.2 Panelcharts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.7.3 Sparklines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.7.4 Aktuelle Funktionalitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.8 Lügenfaktor und die Tabellenkalkulationen . . . . . . . . . . . . . 877.8.1 Rahmenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.8.2 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887.8.3 Untersuchung des Lügenfaktors im Detail. . . . . . . . . . 91

7.9 Reflexion und Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

8 Die Besonderheiten im Wissenstransfer mittels Diagrammen 98

Anhang 101

A Kriterienkatalog 101

B Werte zur Untersuchung des Lügenfaktors 109

C Software- und Datenquellennachweis 111C.1 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111C.2 Datenquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Literaturverzeichnis 115

III

Abbildungsverzeichnis

1 Bausteine des Wissensmanagements . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Das menschliche Auge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Dreistufiges Wahrnehmungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Scharfsicht des Auges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Ausgewählte Gestaltgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Reizzerlegung des Gegenfarbmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Kippeffekt 3d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 Hierarchie der Hinweisreize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Warme Farben sind näher als Kalte . . . . . . . . . . . . . . . . . 2910 Goldener Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2911 Merkfähigkeit nach Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3212 Plot der Zahlentabelle nach Anscombe . . . . . . . . . . . . . . . 3413 Periodensystem der Visualisierungsmethoden . . . . . . . . . . . . 3714 Tortendiagramm in 3d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4815 Schemata klassischer Diagrammtypen . . . . . . . . . . . . . . . . 5116 Vergleich zwischen Kreisdiagramm und Dotplot . . . . . . . . . . 5517 Beispiel für einen Multiway Dotplot . . . . . . . . . . . . . . . . . 5618 Beispiel für einen Matrixplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5719 Beispiel für einen Conditional Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . 5820 Mosaikplot der Titanicpassagiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6021 Stem-and-Leaf-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6122 Sparklines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6223 Beispiel für Banking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6424 Dekomposition einer Kurve in Teilaussagen . . . . . . . . . . . . . 6525 Beispiel für small multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6926 Minards Darstellung des Russlandfeldzugs Napoleons . . . . . . . 7127 6 Farben im Tortendiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8028 Vergleich zwischen Farbe und S/W . . . . . . . . . . . . . . . . . 8329 Farbschemata bei Excel 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8430 2 Kurven mit und ohne Raster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8831 Test 1: Balkendiagramme mit den Werten aus Tabelle 9 . . . . . . 8932 Test 2: Balkendiagramme mit den Werten aus Tabelle 10 . . . . . 9033 Grundlage für die Berechnung des Lügenfaktors bei Excel 2007 . . 9134 ymax, ymin und y0 für Lügenfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9335 Lügenfaktor und Bestandteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9436 Sichtweisen auf die Visualisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9637 Kopie der Sparkline von Seite 62 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

IV

Tabellenverzeichnis

1 Kontinuum von Daten zu Wissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Merkmale der Ressource Wissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Wahrnehmung von Diagrammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Technische Auflösung ausgewählter Geräte . . . . . . . . . . . . . 185 Hinweisreize für Tiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 Zahlentabelle nach Anscombe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 Eigenschaften von Diagrammelementen der Fehlerquote nach sortiert 478 Ausgemessene Farbwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829 Werte für den 1.Test des Lügenfaktors . . . . . . . . . . . . . . . 8810 Werte für den 2.Test des Lügenfaktors . . . . . . . . . . . . . . . 8911 Allgemeine Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Grafiken10212 Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Achsen . . . . . . 10413 Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Tickmarks . . . . 10514 Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Rastern . . . . . . 10515 Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Beschriftung . . . 10716 Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Farben . . . . . . 10817 Werte zur Untersuchung des Lügenfaktors . . . . . . . . . . . . . 11018 Benutzte Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11119 Nachweis der Datenquellen und angewandte Software . . . . . . . 11320 Quellen in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

1

1 Einleitung

Die Bedeutung von grafischen Darstellungen ist sprichwörtlich. Trotzdem ge-schieht es immer wieder, dass man eine Grafik sieht, die nur eine Frage hervorruft: Was will mir der Autor1 dieser Grafik eigentlich sagen?

Ziel dieser Arbeit ist es folgendes zu zeigen: Welche Besonderheiten gibt es imWissenstransfer mit Diagrammen? Kann man diese Merkmale in aktuellen Tabel-lenkalkulationen wiederfinden? Dazu gehört der Versuch Kriterien für eine Gra-fik guter Form — einer Darstellung, die den technischen und wissenschaftlichenStandards entspricht und Ästhetik vermittelt — aufzustellen und die Tabellen-kalkulationen nach diesen Kriterien auszuwerten.

Am Anfang steht der Wissenstransfer, dessen Definition den Rahmen für diefolgenden Überlegungen bildet. Wir betrachten den Wissenstransfer aus der Sichtdes Wissensmanagements, der Organisation und des Individuums. Es werden Fak-ten dargelegt, die zeigen warum der Leser einer Datengrafik vom Ersteller dersel-ben abhängt.

Um ein Diagramm wahrnehmen zu können, wird Wahrnehmung im Sinne desSehens erklärt. Der Schwerpunkt liegt dort auf den Faktoren, die die Wahrneh-mung von Diagrammen beeinflussen: Muster, Farbe, Raum und Wissen. Dasräumliche Sehen hat eine ungeahnte Bedeutung für Diagramme.

Basierend auf diesen Fakten werden wir Diagramme kennen lernen. Im Kontextder Diagramme werden Teile der Wahrnehmung genauer dargelegt. Aufbauendauf klassischen Diagrammtypen werden ausgewählte neue Typen vorgestellt undderen Einsatzmöglichkeiten erklärt. Hier sind Fakten zu finden, die den Einsatzdieser neuen Typen als Ersatz für Bekannte begründen.

Gestaltungsprinzipien von Diagrammen werden unter anderem auch einen Ar-chetypus einer analytischen Grafik zeigen. Trotz Ihres Alters hat sie nicht an IhrerAussagekraft verloren und zeigt wichtige Punkte beim Erstellen und Erarbeiteneiner Datengrafik.

1 Ich bin mir der Debatte um Geschlechtsneutralität bewusst, habe aber aus Gründen derLesbarkeit in meiner Arbeit vorwiegend die männliche Form, wenn es mir nicht möglich warneutral zu formulieren, gewählt.

2

In der Analyse wird ein Kriterienkatalog zeigen, wie spezifisch manche Ratschlä-ge aus der Literatur sind und warum die Diagramme aus Tabellenkalkulationenin der Standardeinstellung als Ausgangspunkt für Optimierungen zu betrachtensind. Im Detail betrachten wir noch die Farben und den Lügenfaktor in aktuellenTabellenkalkulationen.

Abschließend werden wir die Besonderheiten des Wissenstransfers mit Dia-grammen noch einmal Revue passieren lassen und einen Blick in die Zukunft derquantitativen Abbildungen und ihrer Bedeutung für den Arbeitsalltag wagen.

Im Anhang sind Kriterienkataloge und ein Verzeichnis der verwendeten Softwa-re und Datenquellen untergebracht, falls der Wunsch besteht, bestimmte Datengenauer zu betrachten und eigene Grafiken zu erstellen.

3

2 Wissenstransfer

2.1 Definition und Unterscheidungen

Man könnte glauben zu wissen, was Wissen ist. In der Literatur findet man dannvielerlei Definitionen, manchmal sogar eine Liste von Definitionen2. Das deutetdarauf hin wie ungreifbar das Wissen als Begriff ist und wie notwendig es ist klarzustellen worüber man spricht.

Folgende Definition von Wissen wird im vorliegenden Text als gültig betrachtet:

Wissen bezeichnet die Gesamtheit der Kenntnisse und Fähigkeiten,die Individuen zur Lösung von Problemen einsetzen. Dies umfasst so-wohl theoretische Erkenntnisse als auch praktische Alltagsregeln undHandlungsweisen. Wissen stützt sich auf Daten und Informationen,ist im Gegensatz zu diesen jedoch immer an Personen gebunden. Eswird von Individuen konstruiert und repräsentiert deren Erwartungenüber Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge.3

In einem weiteren Schritt benötigen wir eine Abgrenzung von Wissen zu Infor-mation und Daten. Probst/Raub/Romhardt (2003) sprechen in ihrer Arbeit voneinem Kontinuum von Daten und Informationen zu Wissen in dem ein Verdich-tungsprozess von einzelnen Zeichen hin zu Wissen läuft.4 Der Verlauf einzelner

Daten . . . . . . Information . . . . . . Wissenunstrukturiert . . . . . . strukturiertisoliert. . . . . . verankertkontext-unabhängig. . . . . . kontext-abhängiggeringe Verhaltenssteuerung. . . . . . hohe VerhaltenssteuerungZeichen . . . . . . kognitive Handlungsmusterdistinction . . . . . .mastery/capability

kein sprunghafter, sondern stetiger Qualitätswandel

Tabelle 1: Kontinuum von Daten über Information zu Wissen (aus: Probst/Raub/Romhardt (2003), S. 17)

Parameter wird in Tabelle 1 ersichtlich. So ist im Falle von Diagrammen dieTatsache der Kontextbindung von Wissen ein Merkmal, dass es von Daten und

2 Vgl. Amelingmeyer (2004), S. 41f.3 Probst/Raub/Romhardt (2003), S. 22.4 Vgl. Probst/Raub/Romhardt (2003), S. 18.

4

Information trennt. Um zu verstehen, dass Daten keine Information und schongar kein Wissen sind, betrachten wir die Eigenschaften und Parameter auf derlinken Seite der Tabelle, die die Daten darstellen. Daten sind Zeichen, die sichunterscheiden5, kontext-unabhängig sind und in einer isolierten und unstruktier-ten Art vorliegen. Bei der Weiterentwicklung von Daten geschieht eine Kontex-tualisierung, Strukturierung und Verankerung in einem System, wobei man vonInformation spricht. Dies geschieht solange bis die ursprünglichen Daten nur nochschwer wahrnehmbar sind (durch die Verankerung und Verhaltenssteuerung) undWissen vorliegt.

Im Fall der vorliegenden Arbeit spielt eine Unterscheidung von verschiedenenArten des Wissens eine untergeordnete Rolle. Wir wollen trotz der Tatsache,dass andere Autoren mit einer unterschiedlichen Definition von Wissen arbeiten,einige andere Unterscheidungen betrachten.

Merkmale implizites explizites öffentliches proprietäresWissen Wissen Wissen Wissen

Kontext- gebunden an gebunden an gemeinsame organisations-bindung sensorische intellektuelle Praxis geschützte

Erfahrung Erfahrung PraxisÜbertra- gemeinsame Kommuni- Wertsteige- Wertminde-

gung Anwendung kation rung durch rung durchvon Wissen von Wissen Verbreitung Verbreitung

Explizie- aufwendiger Dokumentati- setzt setztrung Prozess der on in gemeinsame gemeinsame

Externalisie- 1. Zahlen „Sprache“ Interessenrung 2. Text voraus voraus

3. BilderAneignung durch durch durch durch

gemeinsame gemeinsames geteilte geteiltePraxis Lernen Öffentlichkeit Geheimhal-

tung oderEigentums-

rechte

Tabelle 2: Merkmale der Ressource Wissen (aus: Willke (2001), S. 67)

In Tabelle 2 ist eine kurze Aufstellung und Unterscheidung, wie Willke sie ge-troffen hat, zu finden. Sowohl Nonaka/Takeuchi6 als auch Willke7 benutzen dieTrennung zwischen explizitem und implizitem Wissen nach Polyani8. Implizites5 Anm. zu Tabelle 1: distinction bedeutet Unterscheidung, mastery/capability kann durch Kön-

nen übersetzt werden.6 Vgl. Nonaka/Takeuchi (1997), S. 71f.7 Vgl. Willke (2001), S. 12.8 Vgl. Polyani (1985), S. 18–22.

5

Wissen unterscheidet sich von explizitem Wissen unter anderem dadurch, dasses nicht oder nur mit erheblichem Aufwand kodifiziert oder ausgedrückt werdenkann. An Hand von Tabelle 2 sieht man, dass es sich bei Diagrammen um expli-zites respektive explizierbares Wissen handelt. Das implizite Wissen scheint eineuntergeordnete Rolle zu spielen. Manche Gestaltungsprinzipien bei der Erstellungvon Diagrammen entstammen jahrelanger Praxis und man kann nicht explizit je-de Vorgehensweise begründen. Weiterhin kann nicht angenommen werden, dassder Leser eines Diagramms diese Gestaltung so versteht, wie der Empfänger esgemeint hat.

Abschließend muss noch einmal betont werden, dass Wissen als direkt mit einerPerson „verknüpft“ betrachtet werden kann und immer von einer Person erschaf-fen wird. Daten und Informationen sind nicht notwendigerweise in einer Personverankert und können auch anders vorliegen. Und es gibt Grund zu der Annahme,dass es nicht möglich ist jedes bzw. jeden Teil eines Wissens zu explizieren. DieKodifikation von Wissen, also die Erfassung aller Inhalte und Zusammenhänge,ist eine Grundvoraussetzung um einen Transfer vorzunehmen.

Transfer ist ein vieldeutiger Begriff. In der Psychologie bezeichnet er die Beein-flussung von Lernprozessen durch Erfahrungen, im wirtschaftlichen Bereich dasÜbertragen von Werten und die Pädagogik betrachtet den Transfer als die Über-tragung von Erlerntem auf eine andere Aufgabe.9

Es bestehen weitere Möglichkeiten, den Transfer zu teilen oder zu klassifizieren:(1) Positiver, (2) Negativer und (3) Nulltransfer sind Staffelungen nach dem Er-folg, (1) Lateraler und (2) Vertikaler Transfer nach der Richtung in einer Organi-sation und schliesslich noch die Teilung in (1) innovativen und (2) Routinetransfernach der Art der Anwendung des Übertragenen.10 Teil aller dieser Unterscheidun-gen ist der Schluss, dass etwas übertragen wird.

2.2 Wissen und Transfer

Wenn man die bisher zusammen getragenen Fakten zusammen stellt, ergibt sichfolgendes Bild. Wissen, dass nur im Kopf eines Subjekts existiert und dessen Kopfdieses Wissen auch geschaffen hat, widerspricht dem wortwörtlichen Sinn von

9 Vgl. Becker (2005), S. 240f.10 Vgl. Becker (2005), S. 242.

6

Wissenstransfer. Transfer würde bedeuten, dass etwas von A nach B gelangt, nurdass dieses Etwas im Fall des Wissenstransfers Wissen ist und per definitionemmit einer Person verknüpft ist. Hinzu kommt die Möglichkeit, den Wissenstransferals Aktion eines Systems zu interpretieren. Wir sehen, dass diese wortwörtlicheInterpretation des Wortes Wissenstransfer also nicht stimmt. Die Mutmaßung,es könnte sich um die Übertragung von Information handeln anstatt von Wissenliegt auf der Hand, gehören Informationen doch zur Basis des Wissens.

Willke (2001) gelangt zu dem Schluss, dass es den Informationsaustausch auchnicht geben kann, weil die beiden austauschenden Systeme nicht dieselben Rele-vanzkriterien haben, die notwendig wären um aus Daten Informationen zu ma-chen (welches er als ersten Kontext von Relevanzen bezeichnet).11 Er definierteinen Prozess der diesem, wie er es nennt, scheinbaren Informationsaustausch zuGrunde liegt.

Er [Anm.: der Informationsaustausch] besteht darin, dass ein Sys-tem (Ego) eine Information als Signal in Form einer codierten Be-obachtung abgibt. Für jedes andere System (Alter) ist dieses Signalnichts anderes als ein Datum, und auch dies nur, wenn es mit seinerAusstattung an Instrumenten das Signal beobachten kann. Alter kannnun dieses Datum am Maßstab seiner spezifischen Relevanzen bewer-ten und daraus eine Information konstruieren. Klar ist, dass dies fürAlter eine andere Information ist als für Ego, sonst wären beide Sys-teme ja identisch.12

Unter Ausschluss der Identität von Sender und Empfänger bleibt für den Wis-senstransfer die Übertragung von Daten, die auch nur dann funktioniert, wenndiese Daten wahrgenommen werden können.

Jetzt werden die Daten, die schon Informationen sind, in einen zweiten Kontextvon Relevanzen eingebunden, wodurch sie zu Wissen werden. Diese Relevanzensind keine Kriterien wie in der ersten Umwandlung, sondern „Erfahrungsmus-ter“.13 Aus den bisher angeführten Fakten lassen sich folgende Dinge schließen:

1. Der Prozess zwischen den beiden Systemen ist kein Wissenstransfer imwörtlichen Sinne, sondern es handelt sich um einen Datentransfer.

11 Vgl. Willke (2001), S. 8f.12 Willke (2001), S. 9.13 Vgl. Willke (2001), S. 11.

7

2. Der Anstoß des Wissenstransfers kann nicht alleine vom Sender ausgehen.Der Wissenstransfer ist eine Aktion des Empfängers beziehungsweise bedarfder Mitwirkung des Empfängers.14

3. Die übermittelte Nachricht muss vom Sender nicht nur in Relevanzen ein-gebettet werden, sondern auch aktiv verarbeitet werden, um mehr als In-formation zu werden.

4. Der Wissenstransfer kann von beiden Seiten gemeinsam oder jeder für sichinitialisiert werden, aber nur in Kooperation funktionieren.

Der Einflussbereich des Senders ist aber keineswegs gleich Null! Der Sender hatdie Verantwortung und den Einfluss auf Qualität und Quantität der Daten, derenKodifizierung und Auswahl des Transfermediums und somit großen Einfluss aufdie Effektivität und Effizienz des Transfers.

Das bedeutet aber auch, dass alle am Wissenstransfer beteiligten Personen amErfolg dieser Weitergabe von Wissen partizipieren. Der Erfolg, im Sinne eineseffektiven Transfers, kann wie folgt definiert werden:

Wissen wurde dann wirksam weitergegeben, wenn der Lerntransferin die Praxis gelingt, das heißt die Lernenden später im „richtigen“Moment darauf zugreifen. Das muss das erste und wichtigste Ziel jederWissensvermittlung sein.15

Die Überlegungen in diesem Kapitel bisher waren an die Tatsache angelegt, dasszwei Systeme miteinander kommunizieren und dass diese beiden Systeme Einzel-personen entsprechen. Natürlich kann das empfangende Systeme aus mehrerenPersonen bestehen und man kann die letzten Überlegungen noch einmal für die-sen Fall durchspielen. Das Ergebnis der Überlegungen wird jedoch dasselbe sein,da durch die Einführung eines Zielpublikums (und das entspricht einem empfan-genden System aus mehreren Personen) die Argumentation unverändert bleibt.

2.3 Wissenstransfer und Wissensmanagement

Wissenstransfer muss aber auch als Teil eines größeren Ganzen gesehen werden:als Teil des Wissensmanagements. Probst/Raub/Romhardt (2003) definieren eine

14 Vgl. Polyani (1985), S. 15.15 Dollinger (2003), S. 9.

8

Prozesslandschaft16 wie Sie in Abbildung 1 zu sehen ist. Man sieht, dass es dort

Abbildung 1: Bausteine des Wissensmanagements (aus: Probst/Raub/Romhardt (2003), S. 32): Es gibt keinen Prozess, der Wis-senstransfer heißt oder der ganzen Bedeutung entspricht.

keinen Kernprozess (im Rahmen) und auch keinen Baustein mit dem Namen „Wis-senstransfer“ gibt. Das liegt an dem Fokus, der angelegt wird und der liegt auf denMenschen. Wenn man sich die Definition von Wissen von Seite 3 in Erinnerungruft: Das Wissen ist in den Köpfen der Menschen und kann somit nicht berührtwerden. Insofern ist der Wissenstransfer ein Bestandteil der Wissens(ver)teilungund auch ein Teil der Identifikation, Bewahrung, Erwerb, Entwicklung und ein-geschränkt auch Nutzung von Wissen.17 All diese Dinge benötigen den Transferum zu funktionieren, um Daten zu erhalten oder weiterzugeben.

Es ist nahe liegend zu vermuten, dass die Bezeichnung Wissensmanagement ei-ne ähnliche Fehlbezeichnung wie Wissenstransfer ist. Eine Argumentationsliniekann zumindest mit dem Argument begonnen werden, dass Wissen als fest miteiner Person verbunden zu betrachten ist. Dies ist aber nicht Gegenstand dieserArbeit.

Die vorangegangenen Argumente deuten darauf hin, dass es eine Weitergabe vonWissen gibt. Es gibt noch keinen Hinweis inwiefern dieser Transfer effizient ist.

Wissenstransfer ist der Transfer von Daten des Senders zu einem Empfänger mitdem Ziel, dass dieser die Daten interpretieren kann und durch Lerntransfer soweitgelangt, dass er Kenntnisse und/oder Fähigkeiten erlangt die vorteilhaft bei derLösung von Aufgaben sind.

16 Vgl. Probst/Raub/Romhardt (2003), S. 28–33.17 Abhängig von der Art und Weise der Nutzung.

9

Und Wissenstransfer ist der Transfer des Empfängers von einem Sender mit demZiel möglichst viele dieser Daten zu empfangen und durch Einbinden in den per-sönlichen Kontext Vorteile bei der Lösung anderer Aufgaben zu erlangen.

Die Rolle des Wissensmanagements liegt nicht im direkten Beeinflussen des Trans-fers, sondern im Schaffen von Rahmenbedingungen.

2.4 Wissenstransfer und die Organisation

Die moderne Organisationstheorie kennt auch den Begriff der organisationalenWissensbasis, welche sich wie folgt definiert:

Die organisationale Wissensbasis setzt sich aus individuellen undkollektiven Wissensbeständen zusammen, auf die eine Organisationzur Lösung ihrer Aufgaben zurückgreifen kann. Sie umfasst darüberhinaus die Daten und Informationsbestände, auf welchen individuellesund organisationales Wissen aufbaut.18

Die Änderungen dieser organisationalen Wissensbasis wird als organisationalesLernen bezeichnet.19 Das Wissensmanagement benötigt den Wissenstransfer ummanche dieser Veränderungen zu vollziehen, da mittels des Wissenstransfers zu-mindest die Wissensbasis des Individuum beeinflusst werden kann.

Aus der Perspektive des Wissenstransfers ist die organisationale Wissensbasis dieGrundlage aus der er seine Daten für systeminterne und -externe Kommunikationgewinnt. Es existieren heutzutage immer mehr Organisationen, die Ihre Daten inDatenbanken sammeln. Oft ist der Weg dieser Daten über einen automatisiertenReport aus der Datenbank an den Endnutzer, der ihn entweder aktiv angeforderthat oder diesen automatisiert zugestellt bekommt. Das Spektrum reicht von Data-Mining bis zu Fehlerberichten in der Haustechnik.

Im Zeitalter von E-Mail und ähnlichen günstigen und einfachen elektronischenHilfsmitteln stellt sich verstärkt die Frage, wer was mit welchem Detaillierungs-grad wissen muss. Es existieren Barrieren individueller Natur, beispielsweise dieFaktoren Vertraulichkeit und Geheimhaltung, sowie die Tatsache, dass es kon-

18 Probst/Raub/Romhardt (2003), S. 22.19 Vgl. Probst/Raub/Romhardt (2003), S. 23.

10

traproduktiv ist, wenn allen alles Wissen zugänglich gemacht wird.20 Für denWissenstransfer bedeutet das: Wenn es einfach ist jemandem Daten zu kommuni-zieren, dann erleichtert das nicht nur die gewünschte Kommunikation sondern eserleichtert auch die unerwünschte Kommunikation. Wenn es hingegen sehr schwerist zu kommunizieren, dann existiert im schlechtesten Fall keine Kommunikationund somit ein kein Transfer.

2.5 Allgemeines und Wissenstransfer

Wissenstransfer als Konzept kann nicht direkt aus dem umgangssprachlichen Ge-brauch übernommen werden. Durch die Natur des Wissens ergibt sich, dass Wis-sen in einem abgeschlossenem System (im Sinne eines Menschen) entsteht undvon dort in Form eines Datentransfers zu einer anderen Person gelangen kann.Dem Empfänger obliegt es den Datenstrom zu einer Information umzuwandelnund diese schließlich in Wissen umzuwandeln.

Nicht alles Wissen ist von vornherein dazu geeignet expliziert und somit wei-tergegeben zu werden. Zusätzlich ergibt sich die Problematik, dass der Erfolgdes Wissenstransfers — ohne Rücksichtnahme auf Perzeption und Übertragungs-fehler — stark von der Mitwirkung des Empfängers abhängt. Die Effizienz unddie Effektivität des Wissenstransfers hängt aber auch vom verwendeten Übertra-gungsmedium ab.21

Somit kann man Wissenstransfer als Prozess definieren, der sowohl Sender alsauch Empfänger unabhängig von einander einbezieht. Ziel des Wissenstransfersist es das erlernte Wissen soweit zu festigen, dass der Umgang mit diesem in derPraxis zur richtigen Zeit möglich ist. Die Unabhängigkeit der beteiligten Systemegeht so weit, dass es problematisch sein kann, eine Zielgruppe oder Zielsystemezu definieren oder das Umfeld des sendenden Systems zu erfassen.

Die Besonderheiten im Hinblick auf Diagramme sind dem hinzuzufügen, die dasind:

20 Vgl. Probst/Raub/Romhardt (2003), S. 141–148.21 Näheres dazu später im Kapitel 3.

11

1. Eine mögliche aber nicht notwendige Asynchronität22 bei der Übertragung,da ein Übertragungsmedium zwischengeschalten wird, das Asynchronitätzuläßt.

2. Es gibt sehr wahrscheinlich mehrere Empfänger, aber nicht notwendiger-weise.

3. Das Auftreten ist

a) alleine.

b) in Verbindung mit Text.

c) im Text.23

d) gemeinsam mit anderen Diagrammen.

4. Die Übertragung läuft hauptsächlich über den visuellen Kanal. Es bestehtim Kontext einer Präsentation die Möglichkeit auditiver Erklärung.

Der Wissenstransfer ist nicht ident mit dem Lerntransfer oder Lernen. Lernenhat als Ziel den Lerntransfer, also die Übertragung des Gelernten in die Praxis.Der Wissenstransfer kann im Gegenzug als effektiv betrachtet werden, wenn derLerntransfer gelingt. Ziel des Wissenstransfers ist es, möglichst viele Daten zutransferieren, die in einer für den oder die Empfänger lesbaren Form vorliegen.

22 im Sinne von nicht gleichzeitig23 Gemeint sind Grafiken in der Größe von Worten. Weiter hinten in der Arbeit ist ein Teilab-

schnitt diesem Thema gewidmet.

12

3 Wahrnehmung

3.1 Wahrnehmung und Wissenstransfer

Wir haben bisher die beteiligten Systeme als Teilsysteme eines Prozesses beleuch-tet, ohne nach den Randbedingungen zu sehen. Im Fall des Wissenstransfers mit-tels Diagrammen handelt es sich um eine optische Übertragung, das bedeutetwir beleuchten den menschlichen Sinn Sehen.24 Der Vorgang des Sehens und so-mit der visuellen Wahrnehmung ist eine kritische Stelle im Wissenstransfer vonDiagrammen oder wie es Cleveland (1994) ausgedrückt hat:

No matter how intelligent the choice of information, no matter howingenious the encoding of information, and no matter how techno-logically impressive the production, a graph is a failure if the visualdecoding fails.25

Dieses visuelle Dekodieren der Nachricht ist ein komplexer Vorgang, deren Grund-züge hier dargelegt werden.

3.2 Auge und Information

Die Wahrnehmung visueller Reize findet mit dem Auge statt. Dieses kann nichtjeden Reiz wahrnehmen, sondern nur einen eingeschränkten Bereich der elek-tromagnetischen Strahlung deren Wellenlänge im Bereich von 380nm bis 760nmliegt.26 Diese Wellen treffen, wie in Abbildung 2 zu erkennen ist, zu aller erst aufdie Cornea (auch Hornhaut genannt) und fallen dann durch die Öffnung der Irisauf die Linse. Die Iris ist das Äquivalent zur Blende der Kamera und regelt denLichteinfall. Durch die Linse wird das Bild kopfüber auf die Netzhaut (die Reti-na) und somit auf die Zapfen und Stäbchen projiziert. Die Zapfen und Stäbchensind die Rezeptoren in der Netzhaut. Die Sehgrube (auch Fovea) weist eine hoheDichte an Zapfen auf, erzeugt so ein sehr scharfes Bild. Wenn man ein Objekt

24 Natürlich gibt es auch noch andere Möglichkeiten Diagramme wahrzunehmen, wie zum Bei-spiel die Möglichkeit des Ertastens, wie dies in barrierefreien Anwendungen der Fall sein kann.Wir betrachten die Diagramme ausschließlich als Visualisierungen, da das Miteinbeziehen dertaktilen oder auditiven Komponente den Umfang dieser Arbeit sprengen würde.

25 Cleveland (1994), S. 221.26 Vgl. Zimmermann/Weigert (1995), S. 30 (Augenempfindlichkeit).

13

Abbildung 2: Das menschliche Auge (aus: Ware (2004), S. 39)

fixiert, bewegen wir unsere Augen so, dass das gesehene Objekt auf die Foveaprojiziert wird.27

Das Auge ist aber nur eine Vorstufe der Wahrnehmung, wie auch in Abbildung 3zu sehen ist. In der Folge benutzen wir ein vereinfachtes dreistufiges Modell fürdie visuelle Wahrnehmung des Menschen.28 Durch die Tatsache, dass Licht einmalwahrgenommen wurde ist eine Voraussetzung für den Wissenstransfer gegeben:Der Mensch besitzt die Möglichkeit visuelle Reize wahrzunehmen.

3.3 Wahrnehmung und Modell

Dieser Abschnitt gibt in Kürze das Wahrnehmungsmodell nach Ware (2004) wie-der.29 Es ist zu zeigen, dass die wahrgenommenen Reize auch zu Daten weiter-verarbeitet werden. Auf weitere Quellverweise wird verzichtet, wenn es sich nichtum Quellen Dritter handelt.

27 Vgl. Mayer (2000), S. 33.28 Vgl. Ware (2004), S. 20.29 Vgl. Ware (2004), S. 20–22.

14

Abbildung 3: Dreistufiges Modell der visuellen Wahrnehmung (aus: Ware (2004),S. 21)

In Stufe 1 (Parallel Processing to extract Low-Level Properties of the Visual Sce-ne)erfolgt eine Verarbeitung der visuellen Reize durch die Neuronen im Augeund dem visuellen Cortex im Gehirn. Als wichtige Charakteristika dieser Stufedefiniert Ware 4 Dinge:

• Schnelle parallele Verarbeitung

• Extraktion von Eigenschaften, wie etwa Orientierung, Farbe, Textur undBewegungsmustern

• Transitorische Natur der Information, welche kurz in einem Zeichenspeichergehalten wird

• Ein bottom-up datenlastiges Modell der Verarbeitung

Wie in Abbildung 3 hervorgehoben wird, ist dies eine wichtige Phase, was dieOrientierung und Farberkennung betrifft.

In Stufe 2 (Pattern Perception) wird das Sichtfeld in Sektoren und einfache Mus-ter zerlegt (z.B.: gleiche Farbe, Textur, Kontur) und verarbeitet. Ware erwähntan dieser Stelle die Zwei-Visuelle-Systeme-Hypothese, nach der es zwei Systemegibt: Eines für Handlung und Fortbewegung, sowie eines für symbolische Ob-jektmanipulation. In Abbildung 3 ist dies durch die Termini „What“-System und„Action“-System dargestellt. Als Charakteristika dieser Stufe zählt er folgendeDinge auf:

15

• Langsames serielles Verarbeiten

• Inanspruchnahme von Kurzzeit- und Langzeitgedächtnis

• Schwerpunkt auf zu erlernende Aspekte von Symbolen

• Ein fließender Zustand zwischen bottom-up Eigenschaftsverarbeitungenund top-down Aufmerksamkeitsmechanismen

• Verschiedene Pfade für Objekterkennung und Bewegungskoordination

Kennzeichen dieser Phase ist die Verarbeitung der massiven Daten aus Stufe 1 inGleichzeitigkeit mit Aufmerksamkeitsmechanismen, also Anfragen.

In Stufe 3 (Sequential Goal-Directed Processing) sinkt die Anzahl der Objekte,die gleichzeitig im visuellen Kurzzeitgedächtnis gehalten werden können. Um ei-ne externe Visualisierung benutzen zu können, müssen jetzt Anfragen gestelltwerden, die durch visuelle Suchstrategien beantwortet werden. Die möglichen vi-suellen Antworten auf diese Fragen bilden Grundmuster aus denen die Objekteim Kurzzeitgedächtnis zusammengesetzt werden. In dieser Stufe der Wahrneh-mung sind auch die Schnittstellen zu anderen Subsystemen (in Abbildung 3 nichtersichtlich), wie beispielsweise dem motorischen System.

Stufe 3 bietet Argumente, warum manche Darstellungsformen durch die Art derÜberladung mit Daten nicht funktionieren, wie es etwa bei Liniendiagrammenmit mehreren Linien der Fall ist. Dies geschieht durch die Beschränkungen imKurzzeitgedächtnis. Es bietet sich an nicht mehr als 7±2 Datensymbole zu ver-wenden, die in etwa die Kapazitätsgrenze darstellen.30 Hier sind unter Datensym-bolen nicht nur Linien, sondern auch Punktgruppen zu verstehen. Näheres dazuim Abschnitt Muster und Erkennung.

Im Hinblick auf die Diagramme im Sinne quantitativer Darstellungen sollten auchdie Teile des Wahrnehmungsmodells von Cleveland (1994) erwähnt sein.31 Die-se gründen nicht auf physiologische Faktoren wie das Modell nach Ware (2004),sondern auf die Arbeit des Empfängers mit dem Diagramm. Aus der Sicht vonCleveland existieren als Randbedingungen einmal quantitative und kategorischeInformationen, welche wiederum als physische Information (Name, Jahr, Grö-ße, Gewicht, etc.) und der skalierten Information32 (Symbol, Ort auf dem Dia-gramm, Abstand zur Grundlinie, etc.) beschrieben werden können. Das visuelle

30 Vgl. Miller (1956).31 Vgl. Cleveland (1994), S. 223–227.32 Man spricht heutzutage auch von der Repräsentation dieser Information

16

Dekodieren besteht nun aus zwei Aktionen: Der Mustererkennung und der Wert-zuordnung33, welche wiederum aus Suboperationen bestehen, die in Tabelle 3aufgelistet sind. Aus Tabelle 3 kann man zusätzlich schließen, dass es dem Autor

Vorgang Teilprozess BeschreibungMustererkennung Erfassung Erkennen eines Elements

Zusammensetzen Zusammenfassen ähnlicherElemente

Schätzen Unterscheiden, Ordnen,in Verhältnis setzen

Wertzuordnung Scannen Suche nach ElementInterpolieren Lageschätzung des ElementsZuordnen Element und Wert zuordnen

Tabelle 3: Vorgänge und Teilprozesse bei der Wahrnehmung von Diagrammen(Vgl. Cleveland (1994), S. 224–226)

einer Datengrafik obliegt, diese mit dem Gesichtspunkt zu gestalten, die dem Be-nutzer Arbeit abnimmt. Sollen in einer Abbildung Größen miteinander verglichenwerden, so kann man diese schon ordnen. Will man bestimmte Werte besondersbetonen, kann man dies tun, indem man die Wertzuordnung oder Erkennbar-keit erleichtert.34 Alle diese Aktionen müssen allerdings auf der Seite des Sendersüberlegt und umgesetzt werden um den Effekt beim Empfänger zu maximieren.

3.4 Auflösung und Sehschärfe

Wie auf Seite 13 schon erwähnt wurde ist die Auflösung des Auges im Bereichder Fovea am höchsten. Dort ist die Dichte ungefähr 180 Rezeptoren pro GradSichtwinkel, was in etwa dem vierfachen der aktuellen Auflösung von Monitorenentspricht.35

Eine Möglichkeit detaillierte Information aufzunehmen ist es, diese mit der Fo-vea zu erfassen. Wenn man der Verfasser einer Visualisierung ist, hat man auchdie Möglichkeit die Parafovea zu nutzen, einen Bereich der in etwa 6 Grad imDurchmesser um die Fovea liegt.36 Bei einer Entfernung von 60 cm entspräche

33 Im Original als Pattern Perception and Table Look-Up bezeichnet. Vgl. Cleveland (1994),S. 223f

34 Man findet in der englischsprachigen Literatur an mehreren Stellen die Beschreibung voninformation that pops out, also Information, die ins Auge springt.

35 Vgl. Ware (2004), S. 62.36 Vgl. Ware (2004), S. 56.

17

Abbildung 4: Scharfsicht des Auges (aus: Ware (2004), S. 51): Die Scharfsichtdes Auges fällt schnell mit dem Abstand zur Fovea. Sehr gut zusehen ist hier auch der blinde Fleck.

das einem Kreis von 6,29cm Durchmesser.37 Jede Grafik, die in einem Buch ineinen solchen Kreis passt kann also in bester Detailaufnahme als eine Einheiterfasst werden, unter der Annahme, dass man es etwa 60cm vom Kopf entfernthält.38 In Abbildung 4 kann man erkennen, wie das Auflösungsvermögen rund umdie Fovea verteilt ist und auch die Lage des blinden Flecks, der bisher unerwähntblieb, aber eine Stelle ohne Auflösung darstellt, da hier der Sehnerv gemeinsammit den Blutgefäßen ins Auge mündet. Die Stelle des blinden Flecks ist blind, weiles dort keine Rezeptoren gibt. Allerdings decken sich die blinden Flecken beiderAugen beim Sehen nicht, sodass das Gehirn aus den beiden Bildern wirklich einGesamtbild ohne Lücken erdenken kann.39

Das Auge kann aber nur erfassen, was da ist. Auf der technischen Seite unter-scheidet man zwischen Dots beziehungsweise Pixeln pro Inch.

dpi: dots per inch Die Fähigkeit der Ausgabe einer bestimmten Anzahl vonPunkten auf ein Medium. Diese Angabe bezieht sich auf Drucker und ähn-liches.

ppi: pixel per inch Die Angabe welche Anzahl an kleinsten Bildeinheiten in ei-nem Medium gespeichert oder ausgelesen werden kann. Das bezieht sich aufScanner, Monitore und ähnliches.

37 Berechnung des Autors38 Entfernung eines Buches vom Gesicht (Schätzung des Autors)39 Vgl. Mayer (2000), S. 34.

18

Auf der technischen Seite bedeutet das im Fall von aktuellen Monitoren eine Auf-lösung ab 72dpi und zu erwartenden Druckqualitäten ab 600dpi (vgl. Tabelle 4)Warum existiert eine Auflösung, die weit höher ist, als es eigentlich notwendig

Ausgabegerät Auflösung BeispielMonitor 72ppi UsabilityempfehlungTFT Notebook 96ppi Acer Travelmate 3000S/W-Laserdrucker 600dpi Brother HL-2030

interpoliert 1200dpiFotodrucker 1200dpi HP Deskjet 9800

interpoliert 2400dpi

Tabelle 4: Technische Auflösung ausgewählter Geräte

wäre? Da eine Auflösung von 150 Punkten pro Grad im Auge vorhanden ist,können die Überauflösungen (bei drucktechnischen Belangen) auf drei Gründezurückgeführt werden: Aliasing, Graustufen und die bereits erwähnte unregelmä-ßige Sehschärfe.40

Aliasing entsteht durch das Umrechnen eines Musters mit einem Neuem ande-rer Wellenlänge.41 Ein bekanntes Beispiel eines unerwünschten Artefakts sind dieMoirémuster. Das Aliasing kann durch Antialiasing unterbunden werden, indemman die Durchschnittshelligkeit pro Pixel berechnet und so aus größerer Entfer-nung ein quasi fehlerfreies Bild entsteht. Da ein normaler Drucker keine echtenGrautöne drucken kann (mit Ausnahme weniger Fotodrucker, die über eine graueDruckerpatrone verfügen, z.B.:HP Deskjet 9800, also zumindest einen Grautonohne Muster erzeugen können), sondern die Grautöne mit schwarzen und wei-ßen Punkten interpoliert werden, wird eine größere Dichte benötigt um möglichstviele dieser Graustufen in Form von Mustern zu erzeugen. Das ist ein Grund,warum Schraffuren als Kennzeichnung von Flächen eher zu unterlassen sind. Einanderer ist die Interaktion der Schraffur mit den Begrenzungslinien, die Teil desschraffierten Objekts sind.

3.5 Muster und Erkennung

Wie wir vorher schon festgestellt haben, findet in Stufe zwei eine erste Verarbei-tung von Mustern statt. Diese Verarbeitung muss stattfinden um die optischen

40 Vgl. Ware (2004), S. 63–67.41 Vgl. Ware (2004), S. 64f.

19

Eindrücke zu gruppieren und Objekte zu erfassen. Die zugrunde liegenden Prin-zipien bezeichnet man als Gestaltgesetze.42 Berücksichtigt man diese Prinzipien,kann man verschiedene unerwünschte Effekte der Wahrnehmung vermeiden odererkennen. Zur Demonstration findet man einfache Beispiele für die Gestaltgesetzein Abbildung 5.

Abbildung 5: Ausgewählte Gestaltgesetze: (a) Nähe, (b) Ähnlichkeit, (c) Verbun-denheit, (d) gute Fortsetzung, (e) Geschlossenheit, (f) Figur undHintergrund, (g) „1+1=3 oder mehr“

Die Reihung der folgenden Gestaltgesetze ist willkürlich, da sie in der Kombinati-on die Wirkung ändern können. Das geht bis zum Auslöschen der Wirkung einesanderen Prinzips.43

(a) Gesetz der Nähe: Dieses Prinzip besagt, dass Elemente, die näher zuein-ander liegen als Gruppe (oder als zusammengehörig) empfunden werden.

42 Definitionen und Ausführungen in der Folge nach Vgl. Zimbardo/Gerrig (2004), S. 175–178;Mayer (2000), S. 15, 36–39; Ware (2004), S. 189–201

43 Ware (2004), S. 200f.

20

Nicht nur die kleinen Quadrate der Abbildung formieren Gruppen, auchdie Klammern der Beschriftung bilden Gruppen mit den Buchstaben unddiese wiederum mit den Abbildungen.

(b) Gesetz der Ähnlichkeit: Auch dieses Prinzip dient der Gruppierung, aller-dings werden ähnliche Elemente gruppiert. Zum Beispiel Elemente der glei-chen Farbe oder Kontur.

(c) Gesetz der Verbundenheit: Miteinander verbundene Elemente werden alszueinander gehörend interpretiert.

(d) Gesetz der guten Fortsetzung: Dieses Prinzip hilft sich überlagernde Rei-ze voneinander zu trennen. So wird die vorliegende Figur als sich zwei kreu-zende Linien wahrgenommen und nicht als zwei Linien mit einem Knick.

(e) Das Gesetz der Geschlossenheit: Dieses Prinzip heißt oft auch das Gesetzder guten Gestalt. Beim Sehen hat der Mensch die Tendenz fehlende Teilezu ergänzen. Dieses Prinzip hilft bei der Trennung von Vorder- und Hinter-grund. Die rote Fläche wird als Ellipse im Hintergrund wahrgenommen.

(f) Figur und Hintergrund: Eine Figur ist ein Objekt im Vordergrund undkann vom Hintergrund unterschieden werden. Die Figur im Vordergrundmuss nicht einmal vollkommen abdecken. Die Okklusion des Hintergrundswird schon erkannt, wenn das Objekt Transparenz aufweist. Im Falle von100%iger Transparenz müssen allerdings Kanten und Brechung des trans-parenten Mediums vorhanden sein, um dieses wahrzunehmen.

(g) Das Prinzip 1 + 1 = 3 oder mehr : Das von Josef Albers geprägte Gesetzbeschreibt die Tatsache, dass zwei Objekte in Kombination bei weitem nichtnur zwei Objekte sein müssen. Zwei parallele schwarze Linien erzeugen ei-ne dritte Weiße in Ihrer Mitte. Das bedeutet, dass durch die Interaktionenzwischen den beiden Objekten unerwünschte Effekte auftreten können, dieallerdings durch das Herabsetzen des Kontrastes zwischen Vorder- und Hin-tergrund minimiert respektive eliminiert werden können.44

(h) Gesetz des gemeinsamen Schicksals (ohne Abbildung): Elemente, dieeine Eigenschaft teilen werden als zusammengehörig empfunden und zusam-mengefasst(ohne Abbildung). Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn ähnlicheKurven zu einer Kurvenschar zusammengefasst werden45.

Die Gestaltgesetze erlauben in Phase 2 die Erkennung von Mustern und die Un-terscheidung von Vorder- und Hintergrund. Das Verarbeiten erfolgt in der letzten

44 Vgl. Albers (1969), S. 61.45 Vgl. Schnotz (2002), S. 75.

21

Phase. Es ist festzustellen, dass die hier angeführten Gestaltgesetze keinen An-spruch auf Vollständigkeit haben. Es wurden die Grundlegendsten für statischeDarstellungen vorgestellt.

Es gilt zu erwähnen, dass es auch Gestaltgesetze für Bewegungen im Gesichtsfeldgibt. Als Beispiel wurde ein Prinzip ausgewählt, weil in Ihm zu sehen ist warum dieEffekte von Animationen in Diagrammen schwer vorhersehbar sind und eventuellGrößen verschleiern.

Gesetz der großen Bewegung: Große Bewegungen verdrängen oder löschenkleine Bewegungen aus. Klassisches Beispiel sind magische Tricks, bei denendie große Bewegung dazu dient die kleineren zu verbergen.46

Animationen von Daten sind diesem Gesetz insofern unterworfen, als die Folgenvon Bewegungen schwer abschätzbar sind und interagieren.

Um die Effizienz zu verbessern existiert zusätzlich die Möglichkeit das reprä-sentative Korrespondenzprinzip47 nach Chabris und Kosslyn zu nutzen. Es sagtaus, dass Diagramme Information so darstellen sollen, wie es der mentalen Vor-stellung entspricht. Es bezieht sich auf Diagramme die von mentalen Prozessenweiterverarbeitet werden, wie das beispielsweise bei Schachdiagrammen der Fallist.48 Man kann das Prinzip als Analogon zum Mapping in der Usability be-trachten, also dem Abbilden von Gegenständen aus der realen Welt die mit derRealität korrespondieren. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn man das Verstel-len eines Autositzes über ein kleines Modell des Autositzes zulässt.49 Es gilt nochfestzustellen, dass Ersteller von Diagrammen Konventionen und zielgruppen- unddiagrammrelevante Faktoren nicht außer acht lassen sollen.50 Die Farbe Rot istein schlechter Indikator für Kälte und ein Zuwachs, der nach unten aufgetragenwird, ist schlecht zu verstehen.

46 Vgl. Tufte (2005b), S. 56.47 Übersetzung des Autors48 Vgl. Chabris/Kosslyn (2005), S. 54.49 Vgl. Norman (1990), S. 23–27.50 Vgl. Schnotz (2002), S. 80, Chabris/Kosslyn (2005), S. 48–54

22

3.6 Farbe und Schwarzweiß

Wie schon erwähnt besitzt das Auge zwei verschiedene Arten von Rezeptoren:Stäbchen und Zapfen. Da Stäbchen bei guten Lichtverhältnissen überstimuliertwerden, kann man sie für das Erfassen von Farbe vernachlässigen. Stäbchen sindin erster Linie für das Sehen bei sehr schlechten Lichtverhältnissen zuständig.Das Farbsehen hängt nur von den Zapfen ab, welche als α-, β- und γ-Rezeptorenvorliegen und für das Sehen der Farben Rot, Grün und Blau sorgen.51 Diese dreiFarben erzeugen dann alle anderen Farben.

Laut der modernen Gegenfarbtheorie geschieht dies indem die Reize aller dreiZapfenarten auf drei verschiedene Arten verarbeitet werden. Wie man in Abbil-dung 6 sehen kann, wird zum Beispiel der Luminanzkanal52 durch die Summealler drei gebildet, wohingegen der Blau-Gelbkanal durch die Differenz zwischenBlau und der Summe der anderen beiden gebildet wird.53

Abbildung 6: Reizzerlegung im Gegenfarbmodell (aus: Ware (2004), S. 111): ImGegenfarbmodell werden die Reize der Zapfen in Schwarz-Weiß-(Luminanz), Rot-Grün- und Gelb-Blau-Kanäle zerlegt. Dies ge-schieht durch das Übertragen der Summen beziehungsweise Dif-ferenzen aus den erfassten Eindrücken.

Die Gegenfarbtheorie ist auch der Grund, warum wir zwar rötliche Gelbtöne ken-nen, aber niemand je auf die Idee kommen würde ein bläuliches Gelb zu beschrei-ben. Die Paare liegen sich im Farbraum gegenüber und sind in dieser Kombinationnicht möglich. Die Umkehrung dieser Überlegung führte historisch zur klassischenGegenfarbtheorie.54

51 Vgl. Mayer (2000), S. 46.52 Anm.: Luminanz ist der Ausdruck für Helligkeit.53 Vgl. Ware (2004), S. 111.54 Vgl. Ware (2004), S. 110.

23

Auf dem Gebiet der Visualisierungen wird Farbe klassisch zur nominalen Kodie-rung verwendet. Man benutzt Farbe zum Beispiel um die Zuordnung von Linienzu Produkten mittels Farben herzustellen. Die zu berücksichtigende Faktorensind55

1. Unterscheidbarkeit.

2. einmalige Farbtöne: Der Abstand der Farben zueinander sollte möglichstgroß sein. Rot, Grün, Gelb und Blau sind ein gutes Beispiel. Es ist keinegute Idee verschiedene Grüntöne zu wählen.

3. Kontrast mit dem Hintergrund: Ein merkbarer Unterschied in der Luminanzzusätzlich zur Farbe ist zu empfehlen.

4. Farbsehschwäche.56

5. Anzahl.

6. Objektgröße: Objekt nicht zu klein, vor allem wenn der Farbunterschied aufder Achse Blau-Gelb zu finden ist.

7. Konventionen: Sie stehen oft im Zusammenhang mit kulturellen Dingen.Als Beispiel bedeutet rot meist heiß.

Es gilt noch festzuhalten, dass sich die Kodierung mit Farbe nicht in jeder Visua-lisierung für jede Eigenschaft oder Größe eignet. Sind in einer topographischenKarte die Flächen gleicher Höhe noch farblich kotierbar (als Fläche zwischen denHöhenschichtlinien) und kann ihnen so ein Wert kodiert werden, ist es in ei-ner Balkengrafik schwierig eine weitere Dimension durch farbliche Auszeichnunghinzuzufügen.57 Kelly/Jasperse/Westbrooke (2005) empfehlen den Einsatz vonFarbe für die ersten Entwürfe nicht, da eine Grafik in Schwarz und Weiß in jedemMedium verwertbar ist.58

Um Farbe zu beschreiben, bedient man sich eines Farbraumes. Es gibt mehre-re Möglichkeiten Farben technisch zu beschreiben. Das hängt mit dem Gamut59

und mit der Absicht, die hinter der Beschreibung steht, zusammen. Für die Be-

55 Vgl. Ware (2004), S. 123–127.56 Farbsehschwäche (manchmal auch Farbenblindheit genannt) existiert in zwei Ausprägungen:

Rot-Grün und Blau-Gelb. Man geht davon aus, das etwa 10% der Weltbevölkerung Farb-sehschwäche besitzen und die Aufteilung zwischen Männern und Frauen im Verhältnis 9 : 1vorhanden ist.

57 Vgl. Kosslyn (2006), S. 166f.58 Vgl. Kelly/Jasperse/Westbrooke (2005), S. 12.59 Der Gamut ist die Bezeichnung für den Umfang des darstellbaren oder empfangbaren Far-

braums. Der Gamut eines Monitors ist anders als der eines Druckers oder auch eines Films.

24

schreibung des Gamuts von Bildschirmen benutzt man die Darstellung in rgb60.rgb ist ein additives Farbmodell, bei dem sich die drei Grundfarben zu Weißaddieren.61

C ≡ rR + gG+ bB (1)

In Gleichung 1 entspricht C gleich der Farbe, R, G, und B den verwendetenLichtquellen und r, g und b der Menge des Lichtes. Dieses Farbmodell ist fürden Druck nicht funktionstüchtig, hier benutzt man cmyk62, ein subtraktivesFarbmodell, bei dem Weiß durch weglassen aller Komponenten erzeugt wird.

rgb und cmyk beschreiben jeweils einen relevanten Ausschnitt aus dem Far-braum, um alle Anteile des sichtbaren Spektrums darzustellen, hat sich ein wei-teres Modell als sehr praktikabel erwiesen: hsl. Mit Hilfe dieser Beschreibungkann man auch die drei Aspekte beleuchten, die für die Visualisierung sehr hilf-reich sind63:

H(ue): ist der Farbton. Es ist der qualitative Aspekt des Lichts, der von derWellenlänge abhängt.

S(aturation): ist die Sättigung der Farbe. Dies kann durch das Hinzufügen vonWeiß verändert werden.

L(ightness): (manchmal auch L(uminance)) ist die Intensität oder Helligkeiteiner Farbe. Sie beschreibt die Menge des Lichts, dass entweder reflektiert(bei Druck) oder ausgestrahlt (bei Monitoren) wird. Variation dieses Wertesgeschieht durch das Hinzufügen von Grau.

Farbe ist eines der unangenehmsten Themen in Zusammenhang mit Diagram-men, vor allem weil wenige Personen wissen, dass die Anzahl der verarbeitbarenFarben Beschränkungen unterliegt. Die sechs Farben, die Personen mit normalerFarbsicht am besten unterscheiden können sind: rötliches Purpur, Blau, gelblichesGrau, gelbliches Grün, Rot und bläuliches Grau.64 Darüber hinaus existieren Un-tersuchungen zu 11 Farben, die nie miteinander verwechselt werden und zu der

60 rgb steht für Rot, Grün und Blau. Diese Farben entsprechen nicht genau den umgangs-sprachlichen Farben Rot, Grün und Blau.

61 Vgl. Ware (2004), S. 101.62 cmyk steht für Cyan, Magenta, Gelb sowie Schwarz. K bedeutet eigentlich Key.63 Vgl. Kosslyn (2006), S. 158 und Ware (2004), S. 104f64 Vgl. Kosslyn (2006), S. 159.

25

Tatsache, dass der Mensch generell nicht mehr als 9 Farben gleichzeitig folgenkann.65

Zu den Beschränkungen in der Anzahl der zu verwendenden Farben und der Tat-sache dass Farbe kein Kontinuum ist kommt, dass die Wahrnehmung des Farb-tons stark von den umgebenden Farben abhängt, also dem Kontrast.66 DiesenEffekt gibt es auch bei verschiedenen Grautönen auf Hintergründen unterschied-licher Helligkeit. Problematisch ist dieser Effekt bei der Kodierung von Regionenmit Farbverläufen oder Graustufen, wie man diese von Landkarten kennt. Wirddie Legende auf einem weißen Hintergrund gedruckt und das Diagramm ist zumGroßteil schwarz, ergeben sich durch den Unterschied im Kontrast falsche Wert-zuordnungen.67

3.7 Raum und Sehen

Als Menschen bewegen wir uns in einer dreidimensionalen Welt68 und weil wirdie Welt um uns herum in erster Linie optisch wahrnehmen, ist es wichtig, auchdie Aspekte des räumlichen Sehens zu beleuchten.

Unsere Gehirne und Augen interpretieren alle Wahrnehmungen als räumlich.Wir nehmen die Welt um uns nicht als Wolken oder Punkte wahr, sondern alsGegenstände mit Oberflächen und Oberflächeneigenschaften.69

Die Welt erlaubt uns mittels einfacher Hinweise Raum zu erkennen und wahr-zunehmen, obwohl die Abbildung auf der Netzhaut zweidimensional ist70. Diesesind teilweise auf Gewohnheiten zurückzuführen, wie zum Beispiel die Tatsache,dass wir unbewusst immer annehmen, dass Licht von oben kommt.71 Man kanndies an Hand von Abbildung 7 leicht nachvollziehen.

65 Eine Zusammenfassung mit ausführlichen Quellenverweisen findet man bei Kosslyn (2006),S. 159. Die 11 Farben sind Weiß, Grau, Schwarz, Rot, Grün, Gelb, Blau, Pink, Braun, Orangeund Purpur.

66 Vgl. Kosslyn (2006), S. 15867 Vgl. Ware (2004), S. 72f.68 de facto sind es vier Dimensionen, da die Zeit — die vierte Dimension — für das räumliche

Sehen keine Relevanz hat, wird Sie hier nicht behandelt.69 Vgl. Kosslyn (2006), S. 10.70 Vgl. Mayer (2000), S. 42.71 Vgl. Ware (2004), S. 245f.

26

Abbildung 7: Kippeffekt — Licht von oben (nachgebildet nach Ware (2004),S. 146): Licht wird immer als von oben kommend angenommen.Um den Kippeffekt wahrzunehmen, müssen Sie den Text jetzt aufden Kopf stellen. Im Normalfall stellt sich dann die Umkehr vonkonkav zu konvex ein und umgekehrt.

Die Hinweisreiztheorie teilt diese Hinweise in drei Kategorien, je nachdem, wiediese reproduziert werden können. Dies ist mit einem statischen Bild (monokularstatisch), einem bewegten Bild (monokular dynamisch) oder nur mit zwei Augenreproduzierbar.72 Einen Überblick hierzu findet man in Tabelle 5.

Für Diagramme sind in erster Linie die bildhaften Hinweisreize interessant, wel-che alle verwendet werden können. Es stellt sich für die Anwendung von Tiefe inDiagrammen, wie in allen anderen Anwendungen, eher die Frage, welchen Hin-weisreiz man verwenden soll und welche Kategorie. Die Kategorie definiert ob einmonokular statischer, dynamischer oder ein binokularer Hinweisreiz anzuwendenist.

Es bestehen Abhängigkeiten innerhalb der Hinweisreize. Alle Reize hängen vonder Okklusion (auch: Verdeckung) ab. Wie in Abbildung 8 zu erkennen ist, beste-hen mehrere Abhängigkeiten zwischen den Tiefenreizen. Diese sind durch Pfeilegekennzeichnet und erlauben Rückschlüsse, welcher Tiefenreiz nur in Verbindungmit anderen Tiefenreizen funktioniert. So kann kinetische Tiefe nur funktionieren,wenn die lineare Perspektive richtig abgebildet ist. Natürlich ist es möglich die

72 Vgl. Ware (2004), S. 259f.

27

Monokular statisch (bildhafte)1 Lineare Perspektive: Das inkludiert offensichtliche Hinweise wie

konvergente Linien.2 Gradient in der Textur: Die einzelnen Elemente einer Textur werden

mit steigender Entfernung zum Auge immer kleiner. Es entstehtauch der Eindruck des Zusammenrückens.

3 Gradient der Größe: Objekte mit bekannter Größe spielen hier einegroße Rolle. Der Gradient der Größe bedeutet nichts anderes als einkleiner werden der Elemente mit Entfernung zum Betrachter.

4 Okklusion: Ist die Verdeckung von Gegenständen. Verdeckte Ge-genstände können logisch betrachtet nur hinter dem Verdeckendenlokalisiert sein.

5 Tiefenschärfe: Weiter entfernte Gegenstände verschwimmen, ver-blassen beziehungsweise sind weniger scharf konturiert.

6 Schatten: Eine Folge der Dreidimensionalität und der Tatsache,dass Lichtquellen Punkte im Raum sind.

7 Form durch Schattierung: Eine Folge der Reflexion des Lichtes vonOberflächen sind auch die Schattierungseffekte, die durch die Streu-ung hervorgerufen werden.

8 Tiefe durch Akkomodation (ist nicht bildhaft): Das Auge fokussierteintreffendes Licht auf der Retina. Diese Eigenschaft wird wenigerdazu verwendet um die Entfernung zu Objekten zu schätzen, alszur Einschätzung der Größe von Objekten.

Monokular dynamisch (bewegtes Bild)1 Kinetische Tiefe: Durch Bewegung eines Objekts wird dessen Form

sichtbar. Wenn man den Schatten eines Stückes Draht betrachtetund den Draht dann dreht, entsteht eine Vorstellung von der Formdes Drahtes.

2 Bewegungsparallaxe: Gegenstände im Hintergrund bewegen sichlangsamer als Gegenstände im Vordergrund.

Binokular1 Augenkonvergenz: Bei der Fixierung eines Objektes, muss sich die

Stellung der Augen verändern. Damit wird die Entfernung ge-schätzt. Diese Schätzung ist nur innerhalb von Armeslänge genau.

2 Stereoskopische Tiefe: entsteht durch die Überlappung der Sichtfel-der der beiden Augen.

Tabelle 5: Hinweisreize auf räumliche Tiefe (Vgl. Ware (2004), S. 260–283,Mayer (2000), S. 42–46)

kinetische Tiefe ohne korrekte Darstellung der Perspektive darzustellen, nur wirddies unerwünschte Verzerrungen bei der Rotation nach sich ziehen.73

Die Okklusion ist der wichtigste Hinweisreiz, denn ohne sie können die anderenHinweisreize nicht richtig wirken und das Dargestellte ist nicht kohärent. Das73 Vgl. Ware (2004), S. 283.

28

VerdeckungTiefenschärfe

Perspektive Texturgradient SchattenSchattierung

StereoKinetische TiefeVergenz

Abbildung 8: Hierarchie und Zusammenhänge der Hinweisreize auf Tiefe (VomAutor übersetzt und neu gezeichnet nach Ware (2004), S. 283)

bedeutet im Zusammenhang mit Diagrammen, dass der Einsatz von Verdeckungschon der erste Schritt ist, Tiefe darzustellen. Das lässt auch den Schluss zu,dass das Gestaltgesetz Figur und Hintergrund eher priorisiert wird, ebenso dasGestaltgesetz Geschlossenheit, da beide im Zusammenhang mit Okklusion wir-ken.

Für den Umgang mit Diagrammen ist noch ein Effekt sehr wichtig: Warme Farbenerscheinen näher als kalte, eine Folge der unterschiedlichen Wellenlängen und derBrechung in der Linse des Auges.74 Das bedeutet in der Folge, dass es zu optischenKonflikten an den Grenzen zwischen warmen und kalten Farben kommt. Fürzwei sich kreuzende Linien empfiehlt es sich die wärmere Farbe für die Linie imVordergrund zu verwenden. Setzt man die Farben umgekehrt ein, drängt sichdie warme Farbe in den Vordergrund wie man in Abbildung 9 sieht und kannals störend empfunden werden. Generell sind warme Farben im Vordergrund undkalte für den Hintergrund zu verwenden.

74 Vgl. Kosslyn (2006), S, 11.

29

Abbildung 9: Warme Farben sind näher als Kalte: Es handelt sich hierbei umein Folge der unterschiedlichen Brechung unterschiedlicher Wellen-länge im Auge. Die Brechung ist auch in Regenbögen und Prismenzu erkennen: Unterschiedliche Ablenkung verschiedener Farben, diesich in den Wellenlängen unterscheiden.

1,00

1,62

2,00

1 :

Abbildung 10: Der Goldene Schnitt im Vergleich zu einem Quadrat und einemRechteck mit Seitenverhältnis 1 : 2.

Bei Tufte (2001) finden wir eine zusätzliche Analogie zum Raumempfinden: DieProportionen der Grafik sollten eher im Querformat als im Hochformat sein.75

Der Hauptgrund ist die Analogie zum Horizont. Somit ist es eine gute Überlegungeher die Fläche unter einer Kurve zu schattieren als die Fläche über einer Kurve.Dies wird von Tufte noch in Kombination mit dem Goldenen Schnitt gesetzt undendet in der Empfehlung die Grafik solle, wenn möglich, eine Breite aufweisen,die gegen das Doppelte der Höhe tendiert.76

Der Goldene Schnitt ist eine ästhetische Faustregel für das Teilen einer Linie. Derkleiner Teil der geteilten Linie soll sich zum Großen verhalten, wie der große Teilder geteilten Linie zur Gesamtheit, wie in Gleichung 2 formalisiert dargestellt.

a

b=

b

a+ b(2)

75 Vgl. Tufte (2001), S. 186f.76 Vgl. Tufte (2001), S. 190.

30

Unter Anwendung der Formel 2 ergibt sich für das Goldene Rechteck ein Seiten-verhältnis von 1 : 1, 618. Das Goldene Rechteck kann in Abbildung 10 mit einemQuadrat 1 : 1 und einem Rechteck mit der doppelten Breite der Höhe, also demSeitenverhältnis 1 : 2 verglichen werden.77 Es finden sich bei Tufte einige Ab-bildungen von anderen Formen, denen auch eine besondere Ästhetik nachgesagtwird, die alle eine horizontale Ausrichtung besitzen sollen.78

Eine Annahme im Zusammenhang mit räumlichen Sehen kann sein, dass dieRäumlichkeit beschränkt. Man kann diese Räumlichkeit aber benutzen und mitEbenen arbeiten, so genannten Layers. Durch Layering kann man eine Trennung(Separation) herbeiführen, die es erlaubt, unwichtige Information in den Hinter-grund zu schieben und die Daten in den Vordergrund zu holen. Meist geschiehtdies durch Erhöhen der Helligkeit des Hintergrundes und durch die Verwendungvon Grautönen.79

3.8 Wissen und Sehen

In der kognitiven Psychologie wirft sich die Frage auf, wie das Wissen die Wahr-nehmung beeinflusst. Wahrnehmung wird als direkt bezeichnet, wenn man davonausgeht, dass Wissen und Wahrnehmung zwei voneinander unabhängige Systemesind und als indirekt (manchmal auch als konstruktivistisch bezeichnet), bei derAusgangslage des Einflusses von Wissen auf die Wahrnehmung80.

In der visuellen Wahrnehmung existieren Beispiele sowohl für direkte als auch fürindirekte Wahrnehmung.

Als Beispiel für die indirekte Wahrnehmung wird immer wieder das Beispiel ge-bracht, dass wir verdeckte Objekte identifizieren können (siehe auch Abbildung5) oder schon anhand der Konturen Tiere erkennen (man denke an den Umrisseines Kamels).

Für die direkte Wahrnehmung werden in der Folge immer die Abbildungen vonunmöglichen Gegenständen angegeben. Man denke an die Bilder von M.C. Escher.Dort existieren Abbildungen von unmöglichen Treppen, unmöglichen Mühlen und

77 Berechnung des Autors78 Vgl. Tufte (2001), S. 189.79 Vgl. Tufte (2005a), 53–65.80 Vgl. Wilkening (1988), S. 203.

31

ähnlichen Dingen81. Im Bereich der visuellen Wahrnehmung ist diese Kontroversegut nachzuvollziehen.

Es ist nicht unwahrscheinlich, dass diese beiden Arten der Interpretation desZusammenhanges zwischen Wissen und Wahrnehmung nebenher existieren und ineiner Wechselwirkung miteinander stehen. Neben den vorher schon ausgeführtenFakten sollen diese Ansätze auch helfen, Entscheidungen zu treffen, wenn es umVisualisierungen geht.

3.9 Zusammenfassung

Sehen geschieht unter Beteiligung des Auges und des Gehirns. Die Wahrneh-mung mit diesem optischen Apparat ist ein dreistufiger Prozess. In der erstenPhase unterliegt das Sehen vor allem den körperlichen Randbedingungen. In derzweiten Phase wird das erfasste Bild mittels Mechanismen, die mit den Gestalt-gesetzen erklärt werden können, weiterverarbeitet und interpretierbar gemacht.Diese Mechanik erlaubt das Erkennen von Objekten und das Trennen derselbenvom Hintergrund in Phase drei.

Weiters erfolgt in der dritten Stufe des Wahrnehmungsprozesses die Endverarbei-tung von Information. Je bekannter die Objekte sind — je höher Ihre Entspre-chung in der wahrgenommenen Welt — umso leichter können die Zusammenhängezwischen dem Diagramm und der subjektiven Wirklichkeit hergestellt werden.

Die Bedeutung der Wahrnehmung für Diagramme lässt sich anhand Abbildung11 sehen. Die Merkfähigkeit für das reine Lesen eines Textes ist am geringsten.Sehen erhöht die Merkfähigkeit um den Faktor 3 auf 30%. Das Maximum existiertfür das eigene Handeln, was wiederum das Ziel des Wissenstransfers ist.82

Im Zusammenhang mit Diagrammen sind für die einwandfreie Darstellung abernicht nur die Gestaltgesetze zu berücksichtigen. Der Detaillierungsgrad wird so-wohl nach oben als auch nach unten limitiert. Teilweise durch technische Medien,teilweise durch die Limitierungen unserer Optik.

81 Vgl. Escher/Ernst (1994), S. 321, 323.82 Vgl. Mayer (2000), S. 133.

32

Lesen

Hören

Sehen

Hören und Sehen

Sagen

Selbst Tun

●

●

●

●

●

●

0 20 40 60 80 100

Merkfähigkeit in %

Abbildung 11: Informationsaufnahme und Merkfähigkeit (neu gezeichnet mitDaten nach Mayer (2000), S. 133)

Farbe ist ein kritischer Faktor. Die Verarbeitung erfolgt schon in der ersten Stufedes dargestellten Prozesses und die Faktoren, die zu berücksichtigen sind, vari-ieren je nach Einsatz. So gibt es zusätzlich zu den optischen Reizen, die Linienauslösen können, auch Effekte an der Grenze zwischen zwei farbigen Flächen, diewiederum auf den Umgang des Auges mit Wellenlängen zurückzuführen ist.83

Als besonders wichtig stellt sich das räumliche Sehen heraus. Es ist nicht möglich,nicht räumlich zu sehen. Räumliches Sehen funktioniert über Hinweisreize, die ineiner Vielzahl in Diagrammen vorkommen, allen voran die Okklusion, die schonbeim Kreuzen zweier Linien auftritt. Räumliches Sehen ist nicht 3D-Sehen! DasGehirn schließt auch auf Raum, wenn man mit einem Auge sieht.

83 Vgl. Kosslyn (2006), S. 162: Bekannt ist dies vor allem für Blau und Rot, die, wenn neben-einander abgebildet, eine erkennbare (manchmal als vibrierend wahrzunehmende) Grenzlinieerzeugen.

33

4 Diagramme

4.1 Einleitung

Warum verwendet man eigentlich nicht Kennzahlen um die Daten zu beschreiben?Sie sind genau. Sie können übersichtlich in Tabellen abgebildet werden und siebesitzen eine Aussage, die alle Daten zusammen fasst.

Alle diese Aussagen sind zutreffend. Betrachten wir aber zunächst die Zahlenwertein Tabelle 6. Einige wichtige Kennwerte sind für alle vier Serien von Zahlenpaarenidentisch! Wie unterscheiden sich die Zahlenpaare voneinander?

Wie in Abbildung 12 zu sehen ist, wird durch die grafische Aufarbeitung der Zah-len aus Tabelle 6 die Verschiedenartigkeit dieser Zahlenreihen sichtbar. GrafischeAufbereitung enthüllt Zusammenhänge und in letzter Konsequenz die Daten. DieGrafiken müssen nicht allzu groß sein, um diese Zusammenhänge sichtbar zu ma-chen. Man erkennt auch in kleinen Abbildungen genug, wenn das Muster nureindeutig genug herausgearbeitet wurde. Dieses Beispiel betont die Wichtigkeit

# x1,2,3 y1 y2 y3 x4 y41 10,00 8,04 9,14 7,46 8,00 6,582 8,00 6,95 8,14 6,77 8,00 5,763 13,00 7,58 8,74 12,74 8,00 7,714 9,00 8,81 8,77 7,11 8,00 8,845 11,00 8,33 9,26 7,81 8,00 8,476 14,00 9,96 8,10 8,84 8,00 7,047 6,00 7,24 6,13 6,08 8,00 5,258 4,00 4,26 3,10 5,39 19,00 12,509 12,00 10,84 9,13 8,15 8,00 5,5610 7,00 4,82 7,26 6,42 8,00 7,9111 5,00 5,68 4,74 5,73 8,00 6,89A 9,00 Mittelwert xB 7,50 Mittelwert yC 110,00 Summe der quadrierten AbweichungenD 27,50 Regressionssumme der quadrierten AbweichungenE 0,82 KorrelationskoeffizientF 3 + 0, 5 · x Regressionsgerade (kleinste Quadrate)

Tabelle 6: Zahlentabelle mit 4 Serien (aus: Anscombe (1973)): Es gibt Überein-stimmungen in einigen statistischen Kennzahlen, es lässt sich allerdingsaus den Zahlen schwer ein (respektive vier) Muster ablesen.

34

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

5 10 15

46

810

12

x1

y1

●

●●●

●

●

●

●

●

●

●

5 10 15

46

810

12

x2

y2

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

5 10 15

46

810

12

x3

y3

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

5 10 15

46

810

12

x4

y4

Abbildung 12: Plots der Werte aus Tabelle 6 (nach Anscombe (1973)): In dengrafischen Darstellungen lässt sich schon sehr viel mehr über dieWertepaare aussagen und Muster erkennen.

der Visualisierung von Daten im Zusammenhang mit den Daten selbst, auch wenndie Darstellung ungenauer scheint als die Berechnung. Sowohl die Darstellung alsauch Kennzahlen tragen zum Verständnis der Daten bei.84

Es werden heutzutage Daten gesammelt und es werden Fragen gestellt. Die Datenselbst sind nicht die Antworten, sondern die Zusammenhänge zwischen den Datensind die Antworten. Diese Zusammenhänge können Abhängigkeiten, Muster aufMikro- oder Makroebene, Konzepte und ähnliches sein.

Wie man an Hand des Beispieles von Tabelle 6 und Abbildung 12 ableiten kann,ist es nicht Sache der Daten sich darzustellen, sondern eine Angelegenheit des

84 Anscombe (1973) in Tufte (1974), S. 132f

35

Erstellers von Datengrafiken. Der Ersteller hat die Möglichkeit gewisse Musterund Eigenarten der Daten durch Bilder zu betonen. Wenn man so will, kann derErsteller die Fragen — die mit großer Wahrscheinlichkeit auftauchen werden —mit Bildern beantworten. Daraus ergibt sich die Bedeutung von Datengrafiken:Sie sind nicht Beiwerk des Textes, sondern haben eine eigene Aussage. Sie müsstenalso in der Folge gleichberechtigt mit den Absätzen erscheinen und sind Absätzengleichzusetzen. Wie sich das mit extremen Verkleinerungen verhält, werden wirspäter behandeln.

Ist eine Grafik falsch gewählt oder hat sie keine Aussage, kann der Effekt beimAdressaten negativ sein. Wenn man sich fragt, wieviele Grafiken ein Text odereine Präsentation fassen kann, so ist die Antwort wohl der folgende Satz von JohnWilder Tukey.

There needs to be aGOOD PICTURE

in response toEVERY

type of questionFREQUENTLY ASKED85

Ein letzter Blick auf Abbildung 12 zeigt, dass die 4 Grafiken mehr enthüllen,als die Kennzahlen der Datentabellen. Trotz Ihrer Größe erlauben sie Schlüsseund Vergleich untereinander. Eventuell hätte ein Ordnen der Tabelle 6 von Seite33 nach der Größe schon manchen Schluss erlaubt, aber die Grafik erlaubt diesviel schneller, ohne das Vergleichen von Werten zueinander. Man kann immernur eine Spalte sortieren und die übrigen Tabellenfelder sortieren sich dann inAbhängigkeit von dieser. Andererseits ist diese Praxis problematisch, weil manalle Varianten durchspielen müsste, um zu wissen, welche man zeigt.

4.2 Daten und Grafik

Der Duden definiert Diagramm in der ersten Form als „zeichnerische Darstellungvon Größenverhältnissen in anschaulicher, leicht überblickbarer Form.“86 Die vor-liegende Arbeit behandelt diese Abbildungen: Diagramme im Sinne quantitativer

85 Tukey (1973), S. 803 Anm. d. Autors: Die Formatierung des Originals wurde genau eingehal-ten.

86 Wiss. Rat der Dudenredaktion (1990), S. 181.

36

Darstellungen. Das bedeutet, dass die graphische Aufbereitung von Zahlen, alsoDatenmaterial im Mittelpunkt steht, wie das der Fall bei statistischen oder kauf-männischen Grafiken der Fall ist. Bei Kosslyn (1989) finden wir die Unterschei-dung in Graphs, Charts, Maps und Diagrams87 und Harris (1999) unterscheidetdie Informationsgrafiken in Charts, Graphs, Tables, Maps und Diagrams88. BeiWilkinson (2005) finden wir die Sichtweise, dass der Graph eine mathematischeDefinition und somit keine Darstellung ist. Die Grafik ist als Repräsentation desGraphen zu sehen ist und ein Chart ist eine Instanz einer Grafik.89 Dem ist hin-zuzufügen, dass Wilkinson unter Grafiken auch die Verwendung von Karten undandere Diagramme sieht, die nicht unbedingt der Kommunikation von Zahlendienen.

Bei Tufte (2001) findet sich der Begriff Datengrafik, der eine gute Definitionfür Diagramme im Sinne quantitativer Darstellungen darstellt, den wir in derFolge synonym benutzen werden. Tufte definiert den Begriff der Datengrafikenwie folgt:

Data graphics visually display the measured quantities by meansof the combined use of points, lines, a coordinate system, numbers,symbols, words, shading, and color.90

Diese Definition steht nicht in Konkurrenz mit der von Wilkinson und bietet einverständlicheres Modell, auch wenn es nur einen Ausschnitt zeigt.

Die Visualisierungen von Daten sind sehr vielfältig. Ein Klassifizierungsversuchvon Lengler/Eppler (2007) bringt den Großteil aller Visualisierungsmethoden ineine Form, in ein Periodensystem der chemischen Elemente. Wie in Abbildung13 auf Seite 37 zu sehen ist, fällt der Bereich mit den Datengrafiken in denBereich der Datenvisualisierungen. Weiters ist eine Zunahme der Komplexitätvon links nach rechts sowie von oben nach unten zu erkennen. Man sollte nichtaußer Acht lassen, dass die Detailtiefe gering ist, da es in dieser Visualisierung umalle Visualisierungsmethoden geht und nicht um die der quantitativen Elemente.Trotzdem enthalten sie alle geläufigen Typen von Visualisierung quantitativerDaten91.

87 Vgl. Kosslyn (1989), S. 186.88 Vgl. Harris (1999), S. 4.89 Vgl. Wilkinson (2005), S. 1f.90 Tufte (2001), S. 13.91 Detaillierte Beschreibungen sind auf Seite 52 zu finden.

37

Abbildung 13: Periodensystem der Visualisierungsmethoden (aus: Lengler/Eppler (2007), S. 6)

38

Unter Datenvisualisierung verstehen Lengler/Eppler (2007) 11 verschiedene For-men der Visualisierung von Daten92. Ein interessanter Punkt ist das Erscheinendes Begriffs Tabelle in diesem Zusammenhang. Schon eine Zahl kann als Daten-visualisierung verstanden werden: Die Einführung der Null in das Dezimalsystemerlaubt eine Darstellung einer Zahl, die sich alleine durch das Niederschreiben mitanderen optisch vergleichen ließ.93 Römische Zahlen können zum Beispiel nichtdurch Ihre optische Länge der Größe nach sortiert werden und erlaubten auchkeine einfache Berechnung. Die Tabelle ist die Erweiterung des Konzepts Zahlauf Gruppen von Zahlen. Die Hauptfunktion einer Tabelle ist das Abbilden derDetails und zwar im Sinne der Werte, wohingegen die Datengrafik auch Detailsdarstellt, allerdings benutzt sie diese Details zum Herstellen eines Überblicks vonZusammenhängen: Veränderungen, Zusammenhänge im Sinne des Wortes, Ver-läufe, Vergleiche. Man kann in einer Tabelle manche Zusammenhänge und Ver-gleiche nicht so schnell sehen, wie in einer Datengrafik.94

Wilkinson (2005) vermeidet die Typologien von Charts, wie sie in Abbildung 13gezeigt werden. Diese Art der Unterteilung vermeide die Perspektive, dass Gra-fiken als etwas Allgemeines zu verstehen sind und bringt als Beispiel, dass einKreisdiagramm nichts anderes sei als eine geteilte Balkengrafik in Polarkoordina-ten.95

Der Unterschied zwischen einem Bild und einem Diagramm ist der Abstraktions-grad. Während das Bild eine Darstellung der Wirklichkeit sein soll, bietet dasDiagramm eine abstrahierte Fassung einer Wirklichkeit, die in manchen Fällenwieder auf einer mehrfach gefilterten Wahrnehmung beruht, in dem zum BeispielDaten von Sensoren gemessen wurden oder Antworten nur im Rahmen eines vor-gegebenen Rasters möglich waren.

4.3 Skalen und Zahlen

Skalen dienen der Klassifizierung von Messdaten. In der Statistik benutzt mangerne das folgende hierarchische Modell (beginnend an der Basis):96

92 vgl. Lengler/Eppler (2007), S. 6.93 Vgl. Rotman (1993), S. 12f.94 Vgl. Kosslyn (2006), S. 18f.95 Vgl. Wilkinson (2005), S. 2.96 Vgl. Ponocny-Seliger/Ponocny (2005), S. 57f.

39

Nominalskala: Die Daten entsprechen Namen. Statistische Kennzahlen, wie et-wa den Mittelwert zu berechnen, wäre sinnlos.Beispiele: Geschlecht, Schul-bildung, Farbe, Postleitzahl u.ä.

Ordinalskala: Wird auch als Rangskala bezeichnet und bedeutet, dass die Datenordenbar sind und einer gewissen Wertigkeit unterliegen. Beispiele: sportli-che Rangplätze, Ausbildungsgrad u.ä. Es besteht die Möglichkeit Vergleichezwischen den Werten zu ziehen indem man Operatoren wie gleich, ungleich,größer und kleiner anwendet.

Intervallskala: Die Daten tragen neben den Informationen der Rangskala auchInformationen zu Differenzen zwischen den Werten. Beispiele: Alter, Zeit,Temperatur und ähnliches. Zu den Aussagen, die über die Daten der Ordi-nalskala getroffen werden können, kommt die Aussage über die Gleichheitvon Differenzen: Der Temperaturunterschied von 20◦ und 22◦ ist genausogroß wie der zwischen 37◦ und 39◦, nämlich 2◦.

Rationalskala: Die Messwerte erlauben Aussagen über ihr Verhältnis zueinan-der, lassen sich also mittels Faktoren zueinander in Relation setzen. Bei-spiele: Länge, Gewicht, Winkel u.ä.

Die Skalen sind hierarchisch aufgebaut, das bedeutet, dass jede Skala die darun-ter liegende enthält (in der Auflistung war die Reihenfolge von unten nach oben)und somit auch Ihre Eigenschaften - aber nicht umgekehrt.97 Jede Intervallskalaist auch eine Ordinalskala, aber nicht umgekehrt. Nicht jeder Diagrammtyp passtoder macht Sinn in Verbindung mit jeder Skala, wie man am Beispiel Kreisdia-gramm und Ordinalskala erkennt.

Der Begriff der Skala kann aber auch die Einteilung der Maßeinheiten auf denAchsen eines Diagramms bezeichnen, im Sinne eines Maßstabes. Häufig verwendetwerden lineare Skalen, in wissenschaftlichen Arbeiten sehr oft auch logarithmischeSkalen auf der Basis 2 oder 10. Letztere sind für ungeübte Betrachter schwerer zulesen, bieten aber den Vorteil vor allem Vergleiche auf Basis von Zweier- und Zeh-nerpotenzen gut ablesen zu können und die Schiefe98 von Daten zu kurieren.99

97 Vgl. Ponocny-Seliger/Ponocny (2005), S. 58.98 Schiefe ist im Sinne einer Nicht-Normalverteilung zu sehen und liegt beispielsweise vor, wenn

Daten sich am unteren und oberen Ende eines Spektrums häufen.99 Vgl. Cleveland (1994), S. 103ff.

40

4.4 Analyse und Kommunikation

Was ist der Beweggrund eine Visualisierung zu verwenden?

Visualisierungen von Zahlen können prinzipiell zwei Dingen dienen. Das sind (1)die Analyse und (2) die Kommunikation von Daten.100 Beide Prozesse könnenals Wissenstransfer verstanden werden. Wobei im Fall der Analyse der Wissen-stransfer auf einer anderen Ebene stattfindet und der Sender identisch mit demEmpfänger sein kann, aber nicht notwendigerweise ist. Meist folgt der Analy-se eine Kommunikation des Ergebnisses. Die Analyse versucht also Muster oderKonzepte in den Daten darzustellen.

Die Anwendungsgebiete sind vielfältig. Ob es sich um die Analyse privater Da-tenbestände oder ganzer Staaten handelt oder um eine Grafik in einer Präsenta-tion, einem Artikel, einem Report oder auf einer Seite im Intra-/Internet. Allesgeschieht mit Mitteln der Statistik. Der Begriff der Statistik wird auf das grie-chische στατισ zurückgeführt, welches im lateinischen status wiederzufinden istund Zustand bedeutet.101

Die Verwendung von Visualisierungen und speziell von Diagramme ist üblich.Das war nicht immer so. Erst zwischen den Hälften des 18. und 19. Jahrhundertkam es zur Verlagerung der Wissenschaft von Worten zu Bildern. Die Graphen,die wir heute in Verwendung haben, wurden zum Großteil damals das erste Malverwendet.102

Die Datenanalyse wird unterteilt in die explorierende und die konfirmierendeDatenanalyse. Durch den Einsatz der Rechenkapazität des Computers kam es zurErleichterung der Berechnung und der Vorgang der Visualisierung wurde starkvereinfacht.103

Heutzutage bietet der Einsatz von Datengrafiken die Möglichkeit komplexe Zu-sammenhänge und Zustände einfach und schnell zu kommunizieren. Diagrammetragen dazu bei, die Verständlichkeit eines Textes zu steigern.104 Leider muss mansagen, dass damit auch die Möglichkeiten diese Zusammenhänge — mit oder ohneAbsicht — falsch darzustellen, vorhanden ist. Das kann auf die Tatsache zurück-

100 Vgl. Cleveland (1994), S. 23.101 Vgl. Wilkinson (2005), S. 111.102 Vgl. Wainer (2005), S. 4.103 Vgl. Tukey (1980), S. 815.104 Vgl. Chabris/Kosslyn (1995), S. 29.

41

geführt werden, dass die Grafik schon eine Form der Interpretation der Datendarstellt.

4.5 Elemente und Aufbau

Die Datengrafik besteht, mit wenigen Ausnahmen105, immer aus denselben Ele-menten:106

Diagrammfläche: Die Fläche, auf der die Symbole (Punkte, Linien, Boxen, Flä-chen, etc.) abgebildet werden. In Microsoft Excel wird unter dem BegriffDiagrammfläche der gesamte Hintergrund der Grafik verstanden. Die Dia-grammfläche ist aber die Fläche, auf dem der Inhalt des Diagramms abge-bildet wird.

Achsenfläche: Die Fläche, die von den Achsen eingeschlossen wird. Sie kann,muss aber nicht größer als die Diagrammfläche sein.

Achsen: Die Achsen sind meist orthogonal107 angeordnet und folgen laut einerallgemeinen Konvention immer dem Muster: horizontal (oder in x-Richtung)findet sich die unabhängige Variable und auf der Vertikalen (respektive iny-Richtung) befindet sich die abhängige Variable (im Sinne von y = f(x)).Auf den Achsen befinden sich auch kleine Unterteilungen, die so genanntenTickmarks oder Ticks, die eine Zuordnung der Symbole zu ihren Wertenerlauben.

Achsenbeschriftung: Die Achsenbeschriftung kann Informationen zu den abge-bildeten Daten enthalten, aber auch in welcher Skalierung diese vorliegen.

Symbol: Die Symbole sind die Elemente, die das eigentlich Diagramm bilden.Das wären die Punkte, Linien, Flächen und ähnliches.

Datenbeschriftung: Ist die Bezeichnung der abgebildeten Daten (zum Beispiel:Jahr, Region oder ähnliches)

Legende: Für den Fall, dass für die Datenbeschriftung kein Platz auf der Dia-grammfläche vorhanden ist, gibt es eine Tabelle mit der Zuordnung derSymbole zur Datenbeschriftung.

Titel und Beschreibung: Jedes Diagramm sollte einen Titel haben, damit klarist, worum es in dieser Abbildung geht. In manchen Fällen empfiehlt es sich

105 Beispielhaft: kreisförmige Diagramme, 3d-Diagramme und ähnliche106 Vgl. Cleveland (1994), S. 22–25.107 d.h.: rechtwinklig

42

auch einen Beschreibungstext hinzuzufügen. Als Beispiel sei erwähnt, dassCleveland (1994) sein The Elements of Graphing Data so geschrieben hat,dass man die Quintessenz des Textes in den Bildunterschriften nachlesenkann.

Referenzlinien und beschreibende Elemente: Elemente auf der Diagrammflä-che, die eine Zusatzinformation oder einen bekannten Anhaltspunkt mar-kieren. Als Beispiel sei der Einsatz einer Linie, die die Durchschnittstem-peratur markiert, oder ein kleiner Pfeil mit dem Text „Seebeben“ auf derDiagrammfläche, gebracht.

Wilkinson (2005) baut in seinem Grammar of Graphics, ausgehend von einerobjektorientierten Überlegung, die ein Chart als eine Instanz einer Grafik sieht,alle Charts aus 6 Spezifikationen108:

Data: Eine Menge von Operationen, die aus den Rohdaten Variable erstellt.

Trans: Transformationen der Variablen (z.B.: Rangordnung)

Scale: Skalentransformationen (z.B.: Logarithmen)

Coord: ein Koordinatensystem.

Element: der tatsächliche Graph (im Sinne von Punkten) und seine ästhetischenAttribute (z.B.: Farbe).

Guide: Beschreibt die Führungselemente (z.B.: Achsen, Legenden, etc.)

Auf Basis dieser Objekte sind alle Arten von Datengrafiken zu definieren undaus der entstehenden Definition auch zu produzieren. Es handelt sich hierbeiaber nicht um eine Programmiersprache oder eine Heuristik, sondern um eineGrammatik109, die wiederum aus Syntax110 und Semantik111 besteht:

Grammatik gibt Sprache Regeln. Grafiken werden durch eine Spra-che erzeugt. Die Syntax von Grafiken liegt in deren Spezifikationen.Die Semantik der Grafik liegt in Ihren Daten.112

108 Vgl. Wilkinson (2005), S. 6f.109 „Einer Sprache zugrunde liegendes Regelsystem.“(Wiss. Rat der Dudenredaktion (1990),

S. 288)110 Regeln die die Kombination von Worten und Sätzen darstellen.Vgl. Wilkinson (2005), S. 21111 Regelt die Bedeutung sprachlicher Zeichen und Zeichenfolgen. Sie ist im Zusammenhang mit

Grafik als das den Daten zugrunde liegende Konzept zu verstehen.(Vgl. Wilkinson (2005),S. 357)

112 Übersetzung durch den Autor von Wilkinson (2005), S. 634.

43

Das bedeutet in weiterer Folge, dass die Daten ein fixer Bestandteil der Grafikensind. Die Semantik der Daten beeinflusst maßgeblich das Aussehen der Grafik.

Schnotz (2002) empfiehlt für das mühelose Verstehen von Diagrammen die Iden-tifizierbarkeit repräsentationsrelevanter Werte einerseits und andererseits solltenAnstrengungen unternommen werden diese in der richtigen Konfiguration abzu-bilden.113 Ein Weglassen mancher Diagrammelemente kann schwerwiegende Fol-gen für die Lesbarkeit haben. Im schlimmsten Fall sinkt die Aussage gegen Nullund die Datengrafik erfüllt keine Funktion.

Es gibt allerdings keinen detaillierten Prozess, der Diagramme definiert, abge-sehen von der Tatsache, dass die Diagrammerstellung wie folgt grob skizziertwerden kann: [Quelle] → [Diagramm erstellen] → [Renderer].114 Der Renderer(manchmal auch: Rendering Engine) ist ein Programm respektive Programmteil,der Daten interpretiert und wiedergibt.

4.6 Weber, Fechner und der Sinneseindruck

Mitte des 19. Jahrhunderts zeigte Ernst Heinrich Weber in Versuchen, dass Ge-wicht um einen bestimmten Faktor verändert werden muss, damit man die Än-derung wahrnimmt. Gustav Theodor Fechner gelang es 1860 diesen Fakt in einerFormel niederzuschreiben, dem so genannten Weberschen Gesetz (Gl. 3)115.

∆R

R= k (3)

Hier entspricht ∆R dem für die Wahrnehmung notwendige Reizunterschied, Rdem Reiz und k der Weberschen Konstante. Diese kann verschiedene Werte an-nehmen, je nach Art des Reizes (Helligkeit, Lautstärke, usw.). Fechner hat spä-ter auch noch den Zusammenhang zwischen den Intensitäten von Reiz (R) undEmpfindung (E) mittels des Fechnerschen Gesetzes (Gl. 4) hergestellt116. Durchformale Integration gelangt man dann zum Weber-Fechnerschen Gesetz (Gl. 5).

∆E = c · ∆R

R(4)

113 Vgl. Schnotz (2002), S. 76.114 Vgl. Wilkinson (2005), S. 23.115 Vgl. Mayer (2000), S. 10, Cleveland (1994), S. 240116 Vgl. Mayer (2000), S. 10f.

44

E = c · ln RR0

(5)

Das Gesetz besagt, dass der Reiz geometrisch zunehmen muss um die Empfindunglinear anwachsen zu lassen, dass also immer mehr Reiz aufgebracht werden mussum die Steigerung der Empfindung konstant zu halten.R0 bezeichnet in Gleichung5 den so genannten Schwellenreiz.

Das Webersche Gesetz wird von Cleveland (1994) aufs Tapet gebracht um ei-ne relativ umstrittene Praxis zu unterstützen: Den Raster.117 Der Raster ist dasGitter auf der Diagrammfläche und erlaubt die Konvertierung von kleinen Stei-gerungen in größere indem er exaktere Vergleiche ermöglicht. Allerdings setztCleveland den Raster ein um Kurven innerhalb von gestapelten Diagrammen zuvergleichen. Tufte (2001) empfiehlt den Raster weitestgehend wegzulassen oderzumindest in eine andere Ebene zu verlegen, sodass die Präsenz nur noch impli-ziert wird.118 Man findet bei Cleveland (1994) nur Raster, die bedingt verwendetwerden können, um Daten abzulesen. Seine Raster sind meist eine Variante umdie Zeichenfläche in gleichgroße Rechtecke oder Quadrate zu teilen, kein Raster,wie man es zum Beispiel aus Microsoft Excel kennt, die der Beschriftungslogikder Achsen folgen. Raster können also mehrere Funktionen haben und/oder un-terstützen: Der (1) Vergleich und genaues Ablesen wird erleichtert und die (2)Zuordnung wird verbessert.

Tufte (2001) führt gegen den Raster119 das Prinzip der Data-Ink Ratio (Gl. 6)ein.120 Es sagt aus, dass versucht werden soll, den Anteil der nicht notwendigenElemente aus der Grafik zu tilgen.

Data-Ink Ratio =Data-Ink

total ink used to print the graph(6)

Ziel jeder Visualisierung sei es möglichst viel Chartjunk 121, wie etwa uninforma-tive Dekoration, Schraffuren, redundante Information und ähnliches weglassens-werte, nicht zu zeigen. Der Maximalwert von 1 ist erreichbar, indem man alleElemente entfernt, die nicht zur Darstellung der Daten dienen. Wie genau dasdefiniert ist, kann man bei Tufte (2001) nicht nachlesen. Der Raster kann aber so

117 Vgl. Cleveland (1994), S. 242.118 Vgl. Tufte (2001), S. 112.119 Der Raster dient hier als erste Erklärung für sein Prinzip, es richtet sich aber gegen viel mehr.120 Vgl. Tufte (2001), S. 93f.121 Vgl. Tufte (2001), S.107–121: Chartjunk bezeichnet die unnötigen Elemente in einer Gra-

fik. Auf http://www.juiceanalytics.com/weblog/?p=161 (online abgerufen 01.04.2007) findetman ein Excelmakropaket, das hilft, die Excelgrafiken nach den Vorstellungen von Tufte zureinigen.

45

gestaltet werden, dass er den Daten „nicht im Weg steht“. Was nicht erwünschtist, ist ein Raster von der Feinheit von Millimeterpapier, auf dem man kaum dieDaten von den einzelnen Linien des Rasters unterscheiden kann.

Die Data-Ink-Ratio ist allerdings auch kritisch zusehen. So ist Kosslyn (2006)der Meinung, dass man damit auch zu weit gehen kann, indem man — wieTufte (2001) es getan hat122 — dem Balkendiagramm die Balken nimmt.123 DerZusatz, den Tufte (2001) seinen drei Ratschlägen zur Data-Ink-Ratio gegeben hat,sei also wörtlich genommen: Das Prinzip ist innerhalb der Grenzen der Vernunftzu benutzen, besonders der dritte Ratschlag.

Maximize the data-ink ratio, within reason.Erase non-data-ink, within reason.Erase redundant data-ink, within reason.124

Das Webersche Gesetz bedeutet aber auch für den Ersteller einer Datengrafik,dass er Unterschiede so weit als möglich herausarbeiten sollte. Es ist somit einArgument für die Praxis, die Achsen einer Grafik nicht bei Null beginnen zu las-sen, wenn die Darstellung sonst nachteilig ist125. Leider kann man diese Handlungauch verwenden um die Tatsachen zu übertreiben, zu verfälschen oder einfach ge-sagt: um zu lügen.126

Der Unterschied zwischen dem tatsächlichen Reiz und dem empfundenen Reizfindet man oftmals auch in die Praxis umgesetzt: In geographischen Karten ver-wendet man manchmal Kreise, deren Größe an die empfundene Größe angepasstsind, weil die Flächen nach der Reizempfindung interpretiert werden.127 Es kommtauch zu Fehleinschätzung von Winkeln und in weiterer Folge von Steigungen.128

Im anglikanischen Raum ist als Konkurrenz zu Weber und Fechner noch dasStevenssche Potenzgesetz (Gl. 7) weit verbreitet.

ψ = k(φ− φ0)n (7)

122 Vgl. Tufte (2001), S. 100–102.123 Vgl. Kosslyn (2006), S. 126f.124 Tufte (2001), S. 96 und 100:Hervorhebung im Fettdruck durch den Verfasser der Arbeit.125 Vgl. Kelly/Jasperse/Westbrooke (2005), S. 12.126 Vgl. Krämer (2007), S. 37–50.127 Vgl. Harris (1999), S. 381.128 Vgl. Cleveland (1994), S. 66–79.

46

Wobei in dieser Gleichung ψ die psychologische Wahrnehmung beschreibt, φ gleichdem physikalischen Reiz, φ0 gleich der Wahrnehmungsschwelle, k ein messabhän-giger Faktor und der Exponent n als die Größe, die vom gemessenen Reiz abhängt.n variiert zwischen 0,33 für Helligkeit bis 3,5 für an den Fingerspitzen empfun-dene Stromstärke.129 Für die Empfindung von Länge ist der Wert im Intervall[0,9;1,1], für Fläche [0,6;0,9] und beim Volumen [0,5;0,8].130 Für das Empfindenvon Volumen bedeutet dies, dass wir Volumen als zu klein empfinden, da n < 1

wird auch (φ− φ0)n < 1.

4.7 Fehler und Wahrnehmung

Ein geflügeltes Wort sagt: „Glaube keiner Statistik, die Du nicht selbst gefälschthast.“ Dieses Sprichwort wird sehr oft auch in Zusammenhang mit statistischenGrafiken gebraucht. Aber nicht alle Fehlabbildungen sind gewollte Lügen. DerGroßteil ist entstanden, weil ein guter Effekt gesucht wurde oder weil der Glaubeexistiert, dass man schlecht ausgewählte Zahlen durch graphische Effekte verbes-sern kann oder weil falsche Überlegungen zu Stichproben vorhanden sind.131

Lie Factor =size of effect shown in graphic

size of effect in data(8)

Bei Tufte (2001) finden wir den Lügenfaktor (Gl. 8), der das Verhältnis einesEffekts in der Grafik als Vielfaches desselben Effekts in den Daten beschreibt132.Das bedeutet, wenn man eine Steigerung um 200% in den Daten abliest und 500%darstellt, das einen Lügenfaktor von 500%

200%= 2, 5 ergibt.

Fehlabbildungen, die solche Effekte beinhalten, bedienen sich oft der 3-Dimension-alität, Perspektive oder einem Fehlgriff in der Variation der Dimension. Nehmenwir zur Erklärung der letzten Annahme an, man stellt den Wert eines Euro zumZeitpunkt der Einführung des Euro mit einem Zuckerwürfel dar und behauptet,dass er nach x Jahren halb so viel Wert besitzt. Der Effekt in den Daten ist50%. Dann beschliesst man die Seitenlänge des Würfels zu halbieren, man stelltaber den Würfel dreidimensional mit seinem Volumen dar, sodass der abgebildeteEffekt 12,5% (entspricht 50%3) darstellt. Der Lügenfaktor beträgt 12,5%

50%= 0, 25.

Man stellt also nur ein Viertel von dem dar, was dargestellt werden sollte. Die

129 Vgl. Stevens (1961), S. 31f.130 Vgl. Robbins (2005), S. 51.131 Vgl. Krämer (2007), S. 97–119.132 Vgl. Tufte (2001), S. 57.

47

richtige Seitenlänge wäre, wenn man unbedingt über das Volumen darstellen woll-te, 3

√0, 5 = 0, 79. Es gilt allerdings immer die Empfehlung keine Dimensionen zu

benutzen, die man nicht benötigt, auch weil das Vergleichen von Werten psycho-physischen Effekten und einer Geschwindigkeitseinbusse beim Lesen unterworfenist.133

In Tabelle 7 findet man eine Hierarchie von Unterscheidungsmöglichkeiten, diedem Benutzer einer Grafik das Unterscheiden von Proportionen ermöglichen. Siekann verwendet werden um die Effektivität beim Ablesen und Vergleichen vonWerten zu bewerten. Hier finden wir das Volumen aus unserem vorherigen Bei-spiel erst an sechster Stelle. Es existieren aber auch Untersuchungen, dass beikomplexen Vergleichen diese Hierarchie nicht anwendbar ist um die Performanzzu erklären.134 Man findet in dieser Aufstellung die Fläche schon an fünfter Stel-le. Cleveland (1993) bezeichnet Fläche als schlechte Darstellung um Größen zuvergleichen, weil Effekte, die in anderen Kodierungen schon vorhanden sind leichtwieder verloren gehen.135

Nr. Merkmal1 Anordnung an gemeinsamer Achse bzw. Skala2 Anordnung an identischer, nicht-ausgerichteter Achse3 Länge4 Winkel

Steigung5 Fläche6 Volumen

DichteFarbsättigung

7 Farbton

Tabelle 7: Hierarchie der Eigenschaften für die Wertdarstellung, sortiert nachFehlerquote (Vgl. Cleveland (1994), S. 220)

Grafischen Fehlinterpretationen findet man aber nicht nur in den Tagesmedienoder in Fachzeitschriften, sie sind auch in Jahresberichten zu finden.136 Es gilt alsoimmer die Datengrafiken auch Korrektur zu lesen, nicht nur den Text. Oft kanneine Fehlabbildung darauf zurückgeführt werden, dass Nichtexperten einfach undschnell Visualisierungen erstellen können und die Fehler, die sie begehen gar nicht

133 Vgl. Wilkinson (1994), S. 172, Spence (2004), S. 746 und Tufte (2001), S. 77134 Vgl. Hollands/Spence (2001), S. 429f.135 Vgl. Cleveland (1993), S. 142.136 Vgl. Beattie/Jones (1992), S. 291.

48

wahrnehmen.137Es entstehen keine Fehlabbildungen durch die falsche Wahl desDatenmaterials.

Die Auswahl der Daten steht am Anfang und dann kommt die Wahl der Methodeum diese Daten auch darzustellen. Und schliesslich gilt: „If the statistics is boring,you’ve got the wrong numbers.“138

4.8 Diagramme und 3d

Durch die Verbreitung der rechnergestützten Datenverarbeitung und in der Folgeder Steigerung der Leistung der Computer wurde es immer einfacher schnell undeinfach Grafiken aus Daten zu generieren. Heutzutage wird es auch immer ein-facher dreidimensionale Grafiken zu generieren, die entweder axonometrisch oderperspektivisch berechnet und mit Effekten wie Tiefenunschärfe versehen werdenkönnen. Mit dem Einsatz der Hinweisreize zu Tiefe139 beginnen wir aber dreidi-mensional zu sehen.

Abbildung 14: Tortendiagramm in 3d (Vgl. Robbins (2005), S. 18–23)

Das bedeutet in der Folge: Das Koordinatensystem muss geändert werden, Ab-lesehilfen für die z-Achse müssen geschaffen werden (zum Beispiel Raster alsWände) und die Daten müssen eventuell anders sortiert werden, um sich nichtgegenseitig zu verdecken. Speziell im Zusammenhang mit Kreis- oder Tortendia-grammen kann es hier zu extremen Verzerrungen kommen.

137 Vgl. Rogowitz/Treinish (1995).138 Tufte (2001), S. 80.139 Vgl. Kapitel 3.7 und die Ausführungen zum Thema

49

Nehmen Sie Zettel und Bleistift und versuchen Sie die Anteile der vier Sektorenin Abbildung 14 zu schätzen. Eine Auflösung der Werte finden Sie auf Seite 55(die obere Zeile der Diagramme), wo Sie auch eine ebene Darstellung desselbenTortendiagramms finden.

Speziell die optische Vergrößerung der Vorderseite durch die„Lippe“, die durch dieHöhe des gekippten Kreises entsteht, verursacht eine Fehleinschätzung der Flächedes Bereiches im Vordergrund. Das Schätzen der Anteile, also der Winkel auf einergekippten Fläche ist eine schwierige Aufgabe. Wenn man die Winkel beiseite lässtund zu dreidimensionalen Balken- und Säulendiagrammen übergeht, die zumeistein Koordinatensystem aufweisen, muss man sich damit beschäftigen, wo man denWert ablesen soll, der zu einer Säule oder Balken gehört und unterliegt zusätzlichnoch perspektivischen Verzerrungen.140

140 Vgl. Robbins (2005), S. 23–31, Harris (1999), S. 38, Kosslyn (2006), S. 209f und Tufte (2001),S. 67f

50

5 Diagrammtypen

Alle Diagrammtypen sind verschieden. Jede hat Ihre Eigenheiten und zum Groß-teil existieren unzählige Varianten. Zu manchen entstanden in der neueren Zeitauch Alternativen. Die Diagrammtypen, die heute in Verwendung sind, wurden— was den täglichen Bürobedarf betrifft — fast alle von William Playfair er-funden respektive das erste Mal verwendet.141 Bis zum Erscheinen seines TheCommercial and Political Atlas im Jahre 1801 war es unüblich Grafiken zumDarstellen von Sachverhalten zu benutzen, geschweige denn diese zu benutzen,um die eigenen Argumente zu untermauern. Es existieren zwar viele Beispielefür Visualisierungen vor Playfair, allerdings beginnt mit seinem Werk langsamdie moderne Datengrafik. Er bereitete den Boden für das goldene Zeitalter derDatengrafik.142

Die folgende Aufzählungen der grafischen Möglichkeiten im Zusammenhang mitDaten erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit.143

5.1 Pop Charts und andere Klassiker

Als Pop Charts bezeichnet Cleveland (1994) die drei am häufigsten verwendetenArten der Visualisierung: (1) Kreisdiagramme, (2) geteilte Balkendiagramme und(3) Flächendiagramme. Pop steht hier für populär, weil diese Diagramme immerwieder in Zeitungen und anderen Breitenmedien zu finden sind. Diese Diagram-me sind in der Literatur zur Genüge untersucht und reflektiert.144 Sie werden indie spätere Analyse eingehen, allerdings werden wir diese hier nicht näher behan-deln.

Einen ähnlichen Status wie die oben angeführten Popcharts haben die Linien-diagramme. Die Liniendiagramme sind für das tägliche Geschäftsleben ebenso

141 Vgl. Wainer (2005), S. 15f.142 Vgl. Friendly (2007), S. 13ff.143 Was in diesem kleinen Rahmen auch nicht möglich wäre. Zum Vergleich: Die Referenz von

Harris (1999) umfasst knapp 400 Seiten und es fehlen viele wichtige neuere Formen, wie zumBeispiel Dotplot, Trellisdiagramm oder die Sparklines.

144 Vgl. Cleveland (1994), s. 262–269, Harris (1999), S. 281–286, S. 27–52, S. 9–21,Robbins (2005),S. 13–34, Kosslyn (2006), S. 111–134

51

Abbildung 15: Schemata klassischer Diagrammtypen: (1)Kreisdiagramm, (2)Lini-endiagramm, (3)Balkendiagramm, (4)Histogramm, (5)Flächendia-gramm, (6)Streudiagramm, (7)Tukey Boxplot, (8)Spektrogramm

52

wichtig wie Balkendiagramme145. Auch diese werden in die Analyse mit einge-hen, aber nicht näher behandelt.

Man findet die oberhalb im Text angeführten Diagrammtypen neben Neuerenauch im Periodensystem der Visualisierungsmethoden (in Abbildung 13 auf Seite37). Lengler/Eppler (2007) definieren in Ihrem Periodensystem die folgenden Ty-pen von Datengrafiken — und sie finden kleine Ansichten der Typen in Abbildung15—, welche man verallgemeinert als klassische Formen beschreiben kann:

Kreisdiagramm (Abb. 15.1): Mit dem Kreis- oder Tortendiagramm werdenklassischerweise Anteile an einer Gesamtheit dargestellt. Die Methode hatLimitierungen, die auf die Kombination von Winkel und Fläche zurückzu-führen sind und in der Anzahl der darstellbaren Sektoren. Dies ist vor allemabhängig auch von der Lage der Daten zueinander. Alles in allem kann mandie Kreisdiagramme als gestapelte Balkendiagramme mit Polarkoordinatensehen. Ersatz findet man in Form der Tabelle und im Dotplot (dazu später).

Liniendiagramm (Abb. 15.2): Das Liniendiagramm zeigt Verläufe. Dies führtvon chronologischen Abfolgen bis zu Häufigkeitskurven.146 Aus Vergleichs-gründen werden oft mehrere Liniendiagramme in einen Chart gepackt be-ziehungsweise es wird ein Liniendiagramm zu anderen Diagrammen hinzu-gefügt, um einen annähernden Verlauf aufzuzeigen.

Balkendiagramm (Abb. 15.3): Auch das Balkendiagramm (respektive Säu-lendiagramm, je nach Ausrichtung) dient dem Aufzeigen von Verläufen undZuständen. Allerdings ist hier die Darstellung gewisser Punkte in Zeit undRaum im Vordergrund. Die wichtigsten Varianten sind die gestapelten unddie nebeneinander gestellten Balkendiagramme.147

Histogramm (Abb. 15.4): Das Histogramm ist eine spezielle Form des Balken-diagramms, bei dem sich alle Balken berühren und diese gruppierte Wertewiedergeben. In letzter Zeit wird anstatt beziehungsweise zusätzlich zumHistogramm oft ein Kerndichteschätzer gestellt. Dieser ist eine geschätz-te Häufigkeitskurve der Werte und somit eine Art stetiges Histogramm.Die einfachste Form des Histogramm ist das so genannte „Stem-and-leaf-diagramm“, dass ganz ohne grafische Elemente auskommt (näheres dazuspäter).

145 Bezeichnend für die Tatsache, dass die Liniengrafik an Bedeutung gewinnt ist sicher auchdie Popularisierung des Finanzmarktes. Man findet bei Kosslyn (2006) zwar ein Kapitel zuLiniengrafiken, Flächendiagramme sind dort eher eine Spielart der Liniendiagramme — Flä-chendiagramme im Sinne von Blasendiagrammen erscheinen dort nicht explizit.

146 Besondere Erwähnung hat hier die Glockenkurve der Normalverteilung verdient.147 Manchmal auch Juxtaposition genannt.

53

Flächendiagramm (Abb. 15.5): Das Flächendiagramm stellt die Werte mit-tels der Fläche dar. Dies reicht vom einfachen Flächendiagramm (Flächezwischen zwei Linien respektive Linien und Achse) bis hin zu Blasendia-grammen (welches hier abgebildet ist), dass eine dritte Variable mittels derBlasengröße darstellt.

Streudiagramm (Abb. 15.6): Das Streudiagramm ist ein sehr vielseitiges Dia-gramm, bei dem jeder Punkt den Zusammenhang zwischen zwei Wertendarstellt und als Gesamtheit die Korrelation zwischen zwei Variablen. Sehroft findet man hier Linien, die ein approximiertes Modell der Beziehungdarstellen sollen (im vorliegenden Fall mit der Methode der kleinsten Qua-drate). Das Streudiagramm unterliegt nicht den Beschränkungen in denDatenmengen, denen die vorher erklärten Diagramme unterliegen.

Tukey Boxplot (Abb. 15.7): Der Tukey Boxplot bildet mit jeder box die Ver-teilung innerhalb einer Datenreihe ab, in dem er eine Reihe von statistischenLagemaßen abbildet:Die Lagemaße Minimum, Median und Maximum, sowiedie Streuungsmaße erstes und drittes Quartil. In manchen Versionen findetman zusätzlich auch noch den Mittelwert und Ausreißer.148 sreißer.149

Spektrogramm (Abb. 15.8): Das Spektrogramm ist der Versuch 3 Variableninnerhalb eines Diagramms abzubilden, indem man mit Farbe den z-Wertabbildet. Der z-Wert entspräche einer dritten und abhängigen Dimension,die bei Spektrogrammen mittels Farbe abgebildet werden. Ursprünglich istdas Spektrogramm ein Diagramm aus der Akustik mit der Abbildung vonZeit, Frequenz und Amplitude (Farbe). Andere Formen dieser Type vonDarstellung sind verschiedene Formen von Landkarten (Höhenschichtlini-en!) und Konturplots.

Im Periodensystem der Visualisierungsmethoden sind die ersten Einträge zwarDatenvisualisierungen, nur sind diese nach näherer Betrachtung als Grundlagefür die anderen zu betrachten:

148 Vgl. Ponocny-Seliger/Ponocny (2005), S. 1–4: Der Median ist der mittlere Wert einer Reihe,als der Wert, der sich nach dem wertmäßigen Ordnen einer Reihe, in der Mitte befindet. Das1.Quartil bezeichnet den Wert, unter dem 25% der anderen Werte liegen, das 3.Quartil istentsprechend mit 75% definiert. Man kann den Median auch als 2.Quartil bezeichnen.

149 Vgl. Ponocny-Seliger/Ponocny (2005), S. 1–4: Der Median ist der mittlere Wert einer Reihe,als der Wert, der sich nach dem wertmäßigen Ordnen einer Reihe, in der Mitte befindet. Das1.Quartil bezeichnet den Wert, unter dem 25% der anderen Werte liegen, das 3.Quartil istentsprechend mit 75% definiert. Man kann den Median auch als 2.Quartil bezeichnen.

54

Kontinuum: Das Kontinuum ist der Zusammenhang zwischen zwei Gebilden.Vom Standpunkt der Visualisierung ist der lückenlose Zusammenschluss vonPunkten als Kontinuum zu sehen: Gerade, Kreis, usw.

Tabelle: Die Tabelle ist eine Matrix aus Elementen, die im zweidimensionalenFall aus Zeilen und Spalten gebildet wird.150 Die Elemente der Matrix bildendie Werte, die in einer Tabelle aus Zwecken der Übersicht verzeichnet wer-den. Es existieren Tabellen unterschiedlicher Dimensionalität. Eindimen-sionale Tabellen (vom Typ 1 : m oder m : 1) entsprechen Aufzählungen,zweidimensionale Tabellen (vom Typ m : n) den Tabellen des täglichenSprachgebrauchs mit Zeilen und Spalten und mehrdimensionale Tabellen,die noch weitere Dimensionen erfassen können, allerdings immer nur Aus-schnittsweise zweidimensional sinnvoll zu repräsentieren sind.

kartesische Koordinaten: Das Koordinatensystem Σ eines affinen Raumes be-steht im wesentlichen aus einem Ursprung 0 und n linear unabhängigen Vek-toren x1, . . . , xn die einen Vektorraum Vn aufspannen. Bildet x1, . . . , xn eineorthonormale Basis151 so spricht man von einem kartesischen Koordinaten-system.152 Im Falle der im täglichen Gebrauch befindlichen Koordinatensys-teme bedeutet dies zwei Achsen, die im Winkel von 90◦ zueinander stehenund eine Fläche aufspannen, auf der Punkte oder Punktmengen (Linien,Kurven, etc.) durch Referenzierung auf das Koordinatensystem dargestelltwerden können.

5.2 Neuere Formen der Darstellung

Die Geschichte der Visualisierungen in den letzten 50 Jahren ist vor allem geprägtdurch die Einführung computergestützter Berechnungen und Visualisierungen.153

Genau genommen zählt der Boxplot des letzten Abschnitts auch zu diesen Neue-rungen, allerdings ist er gerade in der Statistik als robuste Darstellung von La-gemaßen von solcher Bedeutung, dass er sich relativ schnell etabliert hat. In denletzten Jahrzehnten des 20.Jahrhunderts kamen vor allem interaktive Technikender explorativen Datenanalyse hinzu.154 Nicht alle neuen Methoden sind für die

150 Vgl. Grosche/Ziegler/Ziegler (1991), S. 148.151 Anm. des Autors: Stehen die Vektoren rechtwinklig normal aufeinander.152 Vgl. Grosche/Ziegler/Ziegler (1991), S. 210.153 Vgl. Friendly (2007), S. 31.154 Wie etwa die Folgenden: Lensing, Focusing, Brushing und Slicing. Details und mehr bei

Wilkinson (2005), S. 552–577

55

breite Anwendung verwendbar155, aber manche bieten gerade im modernen Um-feld Möglichkeiten Daten verbessert darzustellen. Die folgende Auswahl betrifftVisualisierungstechniken, die Verbesserungen brachten, indem Sie gewisse Nach-teile klassischer Methoden durch Vorteile ersetzen und die vor allem für klassischeBüroaufgaben tauglich sind: Für das Reporting, webbasierte Anwendungen undmultivariate156 Daten.

5.3 Dotplot

A

B

C

DA

B

C

D

●

●

●

●

0 20 40 60 80 100

%

A

B

C

DA

B

C

D

●

●

●

●

0 20 40 60 80 100

%

Abbildung 16: Vergleich zwischen Kreisdiagramm und Dotplot: Es ist leichter dieWerte mittels des Dotplot nachzuvollziehen. Obwohl nicht ange-führt entspricht die Aufteilung im ersten Fall 40 : 20 : 20 : 20. Imzweiten Fall ist das Verhältnis 40 : 22 : 20 : 18. Der Unterschiedist bei den Dotplots besser zu erfassen.

Der Dotplot wurde als Antwort auf die Standardverfahren bei der Datenvisua-lisierung erfunden, wie die Kreis- und Balkendiagramme, um deren Schwächenin der Darstellung zu umgehen.157 Der Dotplot ist ein Diagramm, bei dem die

155 z.B.: Chernoff-Gesichter, bei denen multivariate Daten in kleine Cartoongesichter codiertwerden und der Gesichtsausdruck genauso einen Wert repräsentiert wie die Größe der Ohren(Vgl. Harris (1999), S. 72)

156 Vgl. Ponocny-Seliger/Ponocny (2005), S. 97 multivariat: die Variablen hängen voneinanderab und.

157 Vgl. Cleveland (1994), S. 152.

56

Werte mittels Symbolen auf parallelen (meist gepunkteten) Achsen aufgetragenwerden, die eine gemeinsame Skala besitzen.

Wie in Abbildung 16 zu sehen ist, sind die Vorteile gegenüber dem Kreisdiagrammneben der genaueren Vergleichbarkeit der Daten im Sinne von x > y, x < y oderx = y, auch die Faktorisierung der Daten im Sinne von x = a · y. Es ist sehrschwer und nur für geübte Augen erkennbar, dass die Sektoren in der zweitenZeile geringfügig voneinander abweichen, wobei dies im Dotplot ersichtlich ist.

5.4 Multidisplays

Die Anordnung mehrerer Grafiken gemeinsam nennt man Multidisplays oder Pa-nelcharts. Die Anordnung beieinander ergibt sich aus Zusammenhängen, nichtaus der Tatsache, dass sie nebeneinander stehen. Die Anordnung ist eine Folgeder Datenstruktur.

Gerstenernte (Büschel/Acre)

SvansotaNo. 462

ManchuriaNo. 475

VelvetPeatlandGlabronNo. 457

Wisconsin No. 38Trebi

20 30 40 50 60

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Grand Rapids

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

DuluthSvansota

No. 462Manchuria

No. 475Velvet

PeatlandGlabronNo. 457

Wisconsin No. 38Trebi

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

University Farm

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

MorrisSvansota

No. 462Manchuria

No. 475Velvet

PeatlandGlabronNo. 457

Wisconsin No. 38Trebi

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Crookston

20 30 40 50 60

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Waseca

19321931

●

●

Abbildung 17: Beispiel für einen Multiway Dotplot: Diese Abbildung zeigt dieErntergebnisse für Gerste verschiedener Sorten auf 6 Farmen inden Jahren 1931, 1932.

57

Die Entwicklung dieser Darstellungsformen wurde angetrieben vom Wunsch Mo-delle aus moderaten bis sehr großen Datensätzen basierend auf Experimentenzu bauen.158 Durch ein nebeneinander Stellen von Displays entsteht neuer Ein-blick und man hat die Möglichkeit bedeutsame Aspekte der Daten herauszukeh-ren.159

So kann, wie in Abbildung 17 zu sehen ist, das Darstellen mehrerer kleiner Dis-plays sehr sinnvoll sein. In Abbildung 17 ist vor allem die Farm Morris her-ausragend. Cleveland (1993) enthält eine Abhandlung über die Möglichkeit einesAufzeichnungsfehlers in dieser Causa.160 Diese Arten der Darstellung sind ein sehrguter Ersatz für Kreis-, Balken- und Säulendiagramme.

Sepal.Length

2.0 3.0 4.0

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

● ●

●

●

●

●

●

●

●

●

●● ●

●●

●●

●●

●

●●

●

●

●

●●

● ●

● ●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●● ●

●

●

●●

●

●

●●

●●

●●

● ●

●

●●●

●●

●

●

●

●

●●●

●

●

●

● ●●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●●

●

● ●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●

● ●

●

●●

●

●●●

●

●●

●

●●●

●

●●●

●●

●

●

●●●●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●●●●

●●

●●

●

●●

●

●

●

●●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●● ●

●

●

●●

●

●

●●

●●

●●

●●

●

●●●

●●

●

●

●

●

●● ●

●

●

●

●●●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●●

●

●●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●●

●

●●●

●

●●

●

●●

●

●

●●●

●●

●

●

0.5 1.5 2.5

4.5

5.5

6.5

7.5

●●●●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

● ●

●

●

●

●

●

●

●

●

●● ●●●

●●

●●

●

●●

●

●

●

●●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●● ●

●

●

●●

●

●

●●

●●

●●● ●

●

●●●

●●

●

●

●

●

●●●

●

●

●

●●●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●●

●

● ●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●●

●

●●●

●

●●

●

●●

●

●

● ●●

●●

●

●

2.0

3.0

4.0

●

●

●●

●

●

● ●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●●

●

●●

●●

●

●●●

●●

●

●●

●●

●●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●● ●

●

●

●

●

●●

● ●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

● ●●

●●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●●

●●●

●

●●

●

●

●

●

●Sepal.Width

●

●

●●

●

●

●●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●●

●

●●

●●

●

●●●

●●

●

●●

●●

●●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●●●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●●●

●

●●

●

●●

● ●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●●●

●

●

●

●

●●● ●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

● ●●

●●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●●

●●●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●●

●

●●

●●

●

●●●

●●

●

●●

●●

●●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●●

●

●●

● ●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●●●

●

●

●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●●

●●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●●

● ●●

●

●●

●

●

●

●

●

●●●● ●

●● ●● ● ●●

●● ●

●●●

●●

●●

●

●●

●●●●●● ●● ●●

● ●●●●

●●●●●

●●

● ●●

●●

●

●

●●●

●

●

●●

●●

●

●

●●●

●

●

●

●

●●

●●●

●

●

●●●

●

●

● ●●

●●●

●●

●

●

●●● ●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●●

●●

●

●●●●

●●

●

●

●

●

●

●●

●●

●●

●●

●

●

●

●

●●

●

●●

●●

●●

●●

●●

●

●● ●● ●

●●●● ● ●●

●● ●

●●●

●●

●●

●

●●

● ●●●●● ● ●●●● ●●●

●●● ●●

●

●●

● ●●

●●

●

●

●●●

●

●

●●

●●

●

●

●●●

●

●

●

●

●●

●●●

●

●

●●●

●

●

● ●●

●●●

●●

●

●

● ●●●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●●

●●

●

● ●●

●

●●

●

●

●

●

●

●●

● ●

●●

●●

●

●

●

●

●●

●

●●

●●

●●

●●

●●

●

Petal.Length

12

34

56

7

●●●●●

●●●●●●●●

●●●●●

●●

●●

●

●●● ●●●●● ●●●●●●

●●●

●●●●

●

●●●●●

●●●

●

●●●

●

●

●●

●●

●

●

●●●

●

●

●

●

●●

●●●

●

●

●●●

●

●

●●●

●●●

●●

●

●

●●●●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●●

●●

●

● ●●

●

●●

●

●

●

●

●

●●

●●

●●

●●

●

●

●

●

●●

●

●●

●●

●●

●●

●●

●

4.5 5.5 6.5 7.5

0.5

1.5

2.5

●●●● ●

●●

●●●

●●●●

●

●●● ●●

●

●

●

●

●●

●

●●●●

●

●●●● ●

●● ●

●●●

●

●●

●● ●●

●● ●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●●

●●

●

●

●●●

●

●●

●●

●●●●

●

●

●

●●● ●

●

●

●

●

●

●

●●

●●●

●

●●

●●

●●

●

●●

●

●

● ●

●

●

●●●

●

●

●●

●

●●

●●

●●

●

●●

●

●

●

●

●●

●

●

●● ●● ●

●●●●

●●●

●●●

●●● ●●

●

●

●

●

●●

●

●●●●

●

●●●● ●

●● ●

●●●

●

●●

●● ●●

●●●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●●

●●

●

●

●●●

●

●●

●●

● ●●●

●

●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●●

●●●

●

●●

●●

●●

●

●●

●

●

●●

●

●

●● ●

●

●

●●

●

●●

●●

●●

●

●●

●

●

●

●

●●

●

●

1 2 3 4 5 6 7

●●●●●

●●●●●●●●●

●

●●●●●

●

●

●

●

●●

●

●●●●

●

●●●●●●●●●●●

●

●●●●●●

●● ●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●●● ●

●

●

●●●

●

●●●●

●●●●

●

●

●

●●●●

●

●

●

●

●

●

●●

●●●

●

●●

●●

●●

●

●●

●

●

● ●

●

●

●●●

●

●

●●

●

●●

●●

●●

●

●●

●

●

●

●

●●

●

●

Petal.Width

Anderson's Iris Data − 3 versch. Spezies

Abbildung 18: Beispiel für einen Matrixplot: Es wurden hier für 3 Spezies vonIris, die Abmessungen der Kelch- (Sepalum) und Kronblätter (Pe-talum) der Blüten gegeneinander aufgetragen.

Es ergibt sich mitunter die Möglichkeit kleine Vielfache161 darzustellen, was alseine Art von Bildergeschichte verstanden werden kann. Das kann bei multivaria-

158 Vgl. Cleveland/Fuentes (1997), S. 1.159 Vgl. Maindonald (2004), S. 33.160 Vgl. Cleveland (1993), S. 328–339.161 Vgl. Tufte (2005a), S. 67–80.

58

ten Daten so weit gehen, dass alle Variablen gegeneinander in einem Matrixplotgezeichnet werden, wie in Abbildung 18 zu sehen ist.162

Die Anwendungsmöglichkeiten von Multidisplays oder Panelcharts sind so vielfäl-tig wie die Bezeichnungen: Bei S-Plus heißen die Grafiken Trellis-, bei R Lattice-und manchmal findet man die Bezeichnung Draftman’s Chart163

●●

●

●

●

●●

●

●

1030

5070

●

●

●

●

●●

●

●

●

0 10 20 30 40 50

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

1030

5070

●

●●

●

●

●

●

●

●

0 10 20 30 40 50

1030

5070

●●●

●●●●●

●

Index

brea

ks

A

B

Given : wool

L

M

H

Giv

en :

tens

ion

Abbildung 19: Beispiel für einen Conditional Plot : Es handelt sich hier wiederum einen Rasterchart für die Reißfestigkeit zweier Wollsorten inverschiedenen Stichproben, der allerdings zwei Konditionen unter-liegt: (1) Wollsorte und (2) Zugstärke.

Das Begriffswirrwarr bei den Panelcharts hat unter anderem auch urheberrecht-liche Gründe: Trellis ist ein Markenzeichen der Insightful Corporation.164

S-Plus und R sind zwar Implementierungen von S, einer statistischen Program-miersprache, aber R ist ein Open Source Produkt und S-Plus kommerziell.

162 Oft bezeichnet der Begriff Matrixplot aber das Auftragen mehrerer Sichtweisen in einemgeordneten Raster

163 Vgl. Harris (1999), S. 143.164 Produzent von S-Plus.

59

S dient oft als Unterbau für Statistiksoftware und wird deshalb als Lingua Fran-

ca der Statistik bezeichnet.165R ist ein Dialekt von S, der sich stark an die Pro-grammiersprache C lehnt. Die Syntax ist fast identisch.166

Um zu zeigen wie Variable von anderen Variablen abhängen, verwendet man gerneconditional plots, wie in Abbildung 19 beispielhaft dargestellt. Man erkennt hierdie Abhängigkeit der Brüche innerhalb einer Wollsorte in Bezug auf die Zugstärkeund den Unterschied zwischen den Wollsorten. Dies bildet eine Alternative zuDiagrammen mit zwei y-Achsen und Kurven, die superpositioniert wurden.

Alle diese Verfahren können sich auch aller Methoden bedienen, die auf die Da-ten in Ihnen anwendbar ist. Das bedeutet, dass man bei der Verwendung einesHistogramms einen Kerndichteschätzer, bei der Verwendung von Liniendiagram-men Glättungsfunktionen usw. usf.. Der Fokus der Multidisplays liegt kaum nochim Anzeigen von Werten, sondern in der Vermittlung von Zusammenhängen undVerhältnissen innerhalb der Daten.

Durch das Schrumpfen der Grafiken gewinnen Methoden der Darstellungsopti-mierung an Bedeutung. Fehler werden in der Verkleinerung genauso transportiertund wenn es sich um Multidisplays handelt, eben vervielfacht.

Eine interessante Form der Verdichtung von Daten stellt auch der Mosaikplot dar,der besonders gut dazu geeignet ist kategorische Daten in einem Display darzu-stellen.167 Abbildung 20 erzählt die Schicksale der Passagiere der Titanic. DerMosaikplot ist eine Erweiterung des Balkendiagramms auf mehrere Kategorien.Die Dimensionen zeigen die Anteile der Subkategorien an den Hauptkategorienund können noch einmal geteilt werden, um eine weitere Kategorie anzuzeigen.Das bedeutet, dass die horizontale Unterteilung das Verhältnis von Crew zu Klas-senpassagieren zeigt, welche wiederum in Erwachsene und Kinder geteilt werden.Die Vertikale Unterteilung spiegelt die Verhältnisse männlich:weiblich und über-lebte:gestorben. Es sind hier also 4 Kategorien berücksichtigt. In Abbildung 20findet man eine explodierte Ansicht eines Mosaikplots. Im Normalfall würden sichalle Balken auch berühren können, sodass eine geschlossene Fläche entsteht. Auf-grund der extremen Größenunterschiede in den Daten war dies hier nicht möglich,auch aus Rücksicht auf die Beschriftung.

165 Vgl. Friendly (2007), S. 32f.166 Vgl. R Development Core Team (2006), S. 1.167 Vgl. Friendly (1992), S. 4f.

60

Abbildung 20: Mosaikplot der Titanicpassagiere: Die Abbildung beschreibt dasVerhältnis von Geschlecht, Reisestatus und ob überlebt wurde odernicht (grün=ja/rot=nein). Man sieht, dass alle Kinder überlebthaben, die nicht in der dritten Klasse gereist sind.

5.5 Semigrafische und wortgroße Grafiken

Die simpelste Art einen Zustand zu beschreiben ist ein Wort und eine Zahl.168

Allerdings zeigt sie keine Struktur oder Zusammenhänge in den Daten, nur denWert.169 Um mehrere Werte darzustellen bedient man sich der Tabelle und inweiterer Form dann Visualisierungen von Daten. Dies kann auch in semigrafischenoder wortgroßen Grafiken erfolgen.

168 Vgl. Tufte (2006), S. 168 Zum Beispiel: Zuwachs 12%169 Vgl. Tukey (1972), S. 293.

61

Eine Art ist der Stem-and-Leaf -Plot. Es handelt sich hier um eine simple Artdes Histogramms.170 Daten werden ihrer Größe nach geordnet und zugeordnet.Abbildung 21 stellt einen solchen Plot dar. Der Vorteil liegt auf der Hand: Er isteinfach und schnell zu erstellen, man benötigt keine Hilfsmittel technischer Naturund kann sich doch einen Überblick über die angesammelten Daten verschaffen.Nachteil ist das unabsichtliche Runden der Werte. Nehmen wir an Abbildung21 zeigt die Höhe von Bergen des Voralpenlandes und der Stem entspricht 100Metern, also würde die Legende lauten:„11‖5 = 1′150 Meter“. Wir hätten alleBerge auf 10 Meter genau. Für einen Überblick wäre das mehr als genug. Füreinen weiteren Vergleich reicht es nicht, da die Genauigkeit stark beschnittenwurde.

11 57 11‖5 = 115 Pfund12 36913 25914 2615 4916 4

Abbildung 21: Stem-and-Leaf-Plot: Es handelt sich hier um einen kleinen Stem-and-Leaf-Plot des Gewichtes von 15 Frauen in Pfund. Links nebender Teilerstrich ist der so genannte Stem (Stamm) und rechts dieLeaves (Blätter). Für die erste Zeile bedeutet dies, dass hier dieGewichte 115 und 117 Pfund kodiert wurden.

Das Stem-and-Leaf-Diagramm ist nur ein Beispiel von vielen, in denen die Grenzezwischen Diagramm und Tabelle verschwimmt.171 Der Nutzen ist es das Muster zuerkennen und trotzdem die Daten schnell ablesen zu können. Vor allem, weil manin Wirklichkeit nur ein Blatt Papier benötigt und zu einem plakativen Ergebniskommt.

Der augenblickliche Trend zu Intra- und Internetportalen verlangt eine andereArt der Aufarbeitung der Daten. Sie soll schnell erfassbar sein, das wichtigstedarstellen und optisch ansprechend sein. Da eine der Randbedingungen aber derPlatz ist — im Sinne eines Anteils an Fläche — führt dies zur Verkleinerung derDatengrafiken.

Ein Ergebnis dieser Verkleinerungen sind die Sparklines.172 Tufte (2006) entwi-ckelte diese Grafik aus der Überlegung heraus, dass die gebräuchlichste Art vonDatendarstellung ein Wort gefolgt von einer Zahl ist. Innerhalb eines Kontextes

170 Vgl. Tukey (1972), S. 295–297, Ponocny-Seliger/Ponocny (2005), S. 14, Harris (1999), S. 369f171 Vgl. Tufte (2001), S. 139–159.172 Vgl. Tufte (2006), S. 46-63.

62

erlangt diese Zahl dann Bedeutung.173 Dieser Kontext entsteht indem der Verlaufoder die Entwicklung der Zahl als Miniatur dem Wort nahe gestellt wird, deswe-gen auch die Beschreibung mit wortgroßen Grafiken. Um zu verstehen, was dasbedeutet, ist es besser, wir betrachten als Beispiel den folgenden Aktienverlaufvon Daimler Chrysler, 12%, 129174 und Abbildung 22 um die Häufungsolcher Grafiken zu sehen.

Abbildung 22: Sparklines: Um den generellen Verlauf zu sehen und um die Zah-len im Kontext erfassen zu können, bieten sich Sparklines an (Aus-schnitt aus einem Screenshot von Andreas Flockermann abgerufenam 25.03.2007 von http://www.edwardtufte.com/bboard/q-and-a)

Auf den Internetseiten mancher Anbieter von Finanzinformationen sind Sparkli-nes schon Standard. Es muss noch einmal betont werden, dass die Größe und dieDatenintensität die Sparklines ausmacht und nicht etwa die Tatsache, dass sieeine Liniengrafik sind. In Abbildung 22 erkennt man neben den Liniengrafikenin der mittleren Spalte, auch in der Spalte links daneben eine Verlaufsgrafik mitbinärer Information175 und rechts einen Bulletgraph, ein kleines Balkendiagramm,dass das Verhältnis von Soll zu Ist ausdrücken soll.

173 Vgl. Tufte (2006), S. 47.174 Vgl. Löffler (2007), S. 1 und beachten Sie die Tatsache, dass es nicht möglich ist vorangegan-

gene Abbildung wie die übrigen in diesem Text zu beschriften. Würde man Sie freistellen,würde der Effekt verloren gehen. Sie finden sie freigestellt als Abbildung 37 auf Seite 112

175 hier: Win/Loose, aber es könnte genauso gut jedes andere binäre Kriterium sein: ja/nein,Mann/Frau, rechts/links, etc.

63

6 Gestaltungsprinzipien

Bis zu diesem Punkt standen physio- und psychologische Randbedingungen fürdie Wahrnehmung und verschiedene Formen der Datengrafik im Mittelpunkt.Im folgenden werden nun die Gestaltungsprinzipien von drei Autoren einschlägi-ger Literatur dargelegt. Diese haben Ihre Arbeitsschwerpunkte in den verschie-denen Teilen der für Diagramme relevanten Teile der Visualisierung: Technik,Wissenschaft und Kunst.176 Sie entsprechen auch den Empfehlungen von Wilkin-son (2005), der diese Wissenschaftler und ihre Bücher als Quellen für die Anlei-tung zur Erstellung guter Grafiken empfiehlt.177

William S. Cleveland ist ein Statistiker, Stephen M. Kosslyn ein Psychologe undEdward R. Tufte ist ein Statistiker und Politikwissenschaftler, der manchmal alsDesigner beschrieben wird. Alle drei haben schon mehrere kritische Publikationenzum Thema Grafik herausgebracht und sowohl Cleveland als auch Tufte könnensich als Erfinder einer Visualisierungsmethode bezeichnen. Sie vereinen auch diedrei Sichtweisen auf die Visualisierung: (1) Kosslyn vertritt die Sicht der Wis-senschaft, (2) Cleveland den Standpunkt von Technik und Wissenschaft und (3)Tufte die Sicht von Kunst und Technik.

Etwaige Begriffsübersetzungen aus dem Englischen im nachfolgenden Teil sinddurch den Autor dieser Arbeit entstanden.

6.1 Prinzipien nach Cleveland

Die Prinzipien in diesem Abschnitt sind aus Cleveland (1994): The Elements ofGraphing Data. Cleveland ist Statistiker und hat neben dem oben angeführtenBuch zahlreiche andere wissenschaftliche Arbeiten zum Thema Darstellung vonstatistischen Daten geschrieben.

Clear Vision: Das Prinzip der Clear Vision hat den Gedanken der freien Sichtauf die Daten im Mittelpunkt. Überflüssiges soll vermieden und die Da-ten eindeutig kodiert werden. Das Anliegen des Prinzips der freien Sicht

176 Vgl. Wijk (2005), S. 8.177 Vgl. Wilkinson (2005), S. 1.

64

betrifft insbesondere überlagerte Daten und die beschreibenden Elemente,wie Achsen und Legende.178

Jährliche Sonnenflecken

Son

nenf

leck

en/J

ahr

1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

0

50

100

150

Jahr

Son

nenf

leck

en/J

ahr

1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

0100

Abbildung 23: Das klassische Beispiel für Banking: Die Anzahl der Sonnenfle-cken pro Jahr. In der unteren Grafik erkennt man, dank Ban-king, wodurch man die Veränderungen und die Art der Verände-rungen besser lesen kann. Im vorliegenden Fall eine Art Zyklusund den Unterschied zwischen dem Ansteigen und Abfallen.(Vgl.Cleveland (1994), S. 69)

Clear Understanding: Der Leser sollte die wichtigsten Schlüsse in grafischerForm vorfinden. Wenn nicht so gängige Dinge, wie etwa logarithmische Ska-len verwendet werden, empfiehlt Cleveland, diese zu erklären. Im Falle derlogarithmischen Skalen etwa empfehlen sich zwei. Eine Skala mit dem Lo-garithmus und eine mit dem tatsächlichen Wert. Wichtig für das Versteheneines Graphen ist auch die Klarheit desselben, es ist also unbedingt Kor-rektur zu lesen.179

178 Vgl. Cleveland (1994), S. 25–54.179 Vgl. Cleveland (1994), S. 54–66.

65

Banking to 45◦: Das Ansichtsverhältnis eines Graphen ist ein wichtiger Faktorbeim Schätzen von Veränderungsraten. Wenn die Orientierung von Linien-segmenten bewertet werden soll um Veränderungsraten abzulesen, bringtman die Segmente in eine mittlere Schräglage von 45◦.180 Der Effekt ist inAbbildung 23 wiedergegeben.

Scales: Die Skalen und Achsen sind den Daten anzupassen, nicht umgekehrt.Die Verwendung von logarithmischen Skalen kann helfen die Darstellungzu verbessern. Skalenbrüche sollten immer vollständig sein und die Datendürfen sich nicht darüber fortsetzen.181

5.75

5.80

5.85

5.90

data

−0.

010

0.00

0

seas

onal

5.75

5.80

5.85

5.90

tren

d

−0.

002

0.00

00.

002

1960 1970 1980 1990

rem

aind

er

time

Abbildung 24: Dekomposition einer Kurve in ihre Teilaussagen: Gezeigt wird dieZerlegung des CO2-Ausstoßes des Vulkans Mauna Loa (Hawaii)in saisonale Schwankungen, einen Trend und den Rest. Die klei-nen Boxen auf der rechten Seite der Grafik stellen jeweils dieselbeGröße dar und sollen den Bezug erleichtern.(Vgl. auch Darstellungderselben Daten in Cleveland (1994), S. 7)

180 Vgl. Cleveland (1994), S. 66–79.181 Vgl. Cleveland (1994), S. 80–109.

66

General Strategies: Das Visualisieren von Daten ist ein iterativer, experimen-teller Prozess, bei dem am Ende eine große Menge an Daten in eine kleineFläche gepackt ist. Wenn es zur Lesbarkeit beiträgt, sollten Daten mehrmalsgezeichnet werden. Viele nützliche Graphen benötigen vorsichtige und de-taillierte Betrachtung.182 In Abbildung 24 wird demonstriert, dass auch dieDekomposition von Daten in Teile zu einem besseren Verständnis beitragenkann.

6.2 Prinzipien nach Kosslyn

Die folgenden Prinzipien sind aus Kosslyn (2006): Graph Design for the Eye andMind. Kosslyn ist Psychologe und hat neben dem oben angeführten Buch auchzahlreiche Papers zu den Themen Visuelle Wahrnehmung, Mentale Bilder undvisuelle Kommunikation geschrieben.

Zuallererst muss eine Verbindung mit dem Empfänger hergestellt werden.183

Principle of Relevance: 184 Effektive Kommunikation zeigt die relevanten Da-ten. Wird zu wenig gezeigt, verwirrt es den Betrachter; wird zu viel gezeigt,überfordert es den Betrachter.

Principle of Appropriate Knowledge: 185 Die Kommunikation sollte an dasZielpublikum angepasst sein und etwas Neues zeigen, aber nicht zu viel.Kosslyn (2006) hebt hier besonders Konzepte, Jargon und Symbole hervorund die Tatsache, dass der Leser mit der Information umgehen kann, wenner das Konzept zumindest in Teilen schon kennt.

Dann ist die Aufmerksamkeit zu erlangen und auf das Wesentliche zu richten.186

Principle of Salience: 187 Die Aufmerksamkeit richtet sich auf die großen wahr-nehmbaren Unterschiede. Illustrationen sind zum Darstellen von relativenWerten zu verwenden.

Principle of Discriminality: 188 Im Gegensatz zum vorherigen Prinzip beziehtsich dieses auf die Unterscheidbarkeit der Elemente voneinander. So muss

182 Vgl. Cleveland (1994), S. 110–118.183 Vgl. Kosslyn (2006), S. 6.184 Vgl. Kosslyn (2006), S. 6.185 Vgl. Kosslyn (2006), S. 7.186 Vgl. Kosslyn (2006), S. 7.187 Vgl. Kosslyn (2006), S. 7.188 Vgl. Kosslyn (2006), S. 7f.

67

eine Tickmark als eine solche erkennbar sein und sich auch vom Hintergrundabheben.

Principle of perceptual Organization: 189 Dieses Prinzip bezieht sich auf dieTatsache, dass der Mensch dazu neigt Elemente zu gruppieren, diesen dannfolgt und sich an sie erinnert. Hierzu gehört neben den Gestaltgesetzenauch das Dreidimensionale Sehen und das integrieren sowie separieren vonDimensionen190.

Verständnis muss gefördert werden und das Gedächtnis muss unterstützt wer-den.191

Principle of Compatibility: 192 Das verwendete Muster sollte mit dem, was esrepräsentiert korrelieren.

1. Surface-Content Correspondence: Die Verpackung sollte dem Inhaltentsprechen. Wenn Hitze mit blau markiert ist, wird der Leser Proble-me bei der Interpretation haben.

2. More is More: Wenn etwas im Wert zunimmt, sollte sich das in derGrafik als Zuwachs auswirken. Wachstum wird mit einer Bewegungnach rechts oder nach oben kodiert und nur in Ausnahmefällen anders.

3. Perceptual Distortion: Manche visuelle Dimensionen werden verzerrt.So wird zum Beispiel Fläche, Intensität von Farbe und Volumen un-terschätzt, je größer die Rate der Veränderung ist.

4. Spatial Imprecision: Ungenauigkeit beim Bewerten von räumlichenVerhältnissen hängt mit der Tatsache zusammen, dass verschiedeneTeile des Gehirns die Oberflächeneigenschaften und die räumlichen Ei-genschaften registrieren.

5. Cultural Conventions: Es ist zum Beispiel nicht gut, für Stopp grünzu verwenden.

Principle of informative changes: 193 Jede Änderung wird als Veränderungaufgefasst. Ändert sich die Farbe, wird eine Änderung impliziert.

Principle of capacity limitations: 194 Dieses Prinzip besteht aus zwei Teilen:Beschränkungen im (1) Kurzzeitgedächtnis und (2) in der Verarbeitung.Eine Visualisierung wird vom Betrachter nicht verstanden, wenn er mehr

189 Vgl. Kosslyn (2006), S. 8–13.190 Farbe ist zum Beispiel eine integrierte Dimension. Sie kann als Unterscheidungsmerkmal

fungieren, ist aber nicht so effizient wie der Abstand, als ein Beispiel für eine separierteDimension.

191 Vgl. Kosslyn (2006), S. 14.192 Vgl. Kosslyn (2006), S. 14–16.193 Vgl. Kosslyn (2006), S. 17.194 Vgl. Kosslyn (2006), S. 17–20.

68

als 4 Informationen gleichzeitig behalten muss. Gleichzeitig kann es Proble-me beim Verständnis einer Grafik geben, wenn viele Verarbeitungsschrittenotwendig sind um diese zu lesen.

6.3 Prinzipien nach Tufte

Die folgenden Prinzipien sind aus Tuftes The Visual Display of Quantitative In-formation, Envisioning Information, Visual Explanations und Beautiful Evidence.Tufte ist Politikwissenschaftler und Statistiker, dessen letzte Bücher sich aus-schließlich mit dem Design von Visualisierungen beschäftigen.

Graphische Integrität: 195 Die Daten sollen für sich sprechen und repräsentierenihren Wert direkt proportional. Eindeutiges, ausführliches und gründlichesBeschriften sollten verwendet werden, um grafische Verzerrung und Doppel-deutigkeit zu bekämpfen. Wichtige Ereignisse sollten ebenfalls in den Datenbeschriftet werden. Die Anzahl der abgebildeten informationsbeförderndenDimensionen (Variablen) sollte die Anzahl der in den Daten vorhandenennicht übertreffen. Grafik darf nicht außerhalb des Kontext zitieren. Es be-steht die Möglichkeit die Daten zu variieren, aber es soll keine Variation imDesign stattfinden.

Data-Ink: 196 Die verwendeten grafischen Elemente sollten zum Großteil den Da-ten entsprechen (siehe auch Seite 44). Allerdings muss hier angemerkt wer-den, dass zum Thema Data-Ink zwei wichtige Ratschläge gehören: „Aboveall else show the data.“ und „Revise and edit.“197

Multifunctioning Graphical Elements and Small Multiples: 198 Die multifunk-tionalen grafischen Elemente bilden die Grundlage für die kleinen Vielfa-chen. Der Autor verlangt jedes grafische Element zu verwenden, um dieDaten zu zeigen. Wenn es sein muss, hat dies auch mehrere Male zu gesche-hen. Kleine Grafiken können mit einer hohen Datendichte nebeneinanderwiederholt werden und so Serien abbilden, die einen Verlauf mit einer wei-teren Dimension zeigen, respektive multivariate Zusammenhänge darstellen.Es bilden sich Serien von Bildern, die groß genug sind um den Unterschied

195 Vgl. Tufte (2001), S. 53–77.196 Vgl. Tufte (2001), S. 93–105 und 124–137.197 Beide: Tufte (2001), S. 105.198 Vgl. Tufte (2001), S. 139–175, Tufte (2005a), S. 66-79

69

zwischen den einzelnen frames zu erkennen. Gut entworfene small Multiplessind199:

• unausweichlich vergleichend

• geschickt multivariat

• geschrumpfte Grafiken von hoher Datendichte

• normalerweise basierend auf einer großen Datenmatrix

• Fast ausschließlich mit Data-Ink gezeichnet

• effizient in der Interpretation

• Oftmals erzählerisch im Inhalt, Veränderungen im Verhältnis von Va-riablen zeigend, während die Indexvariable sich verändert und enthül-len auf diese Weise Interaktionen und multiplikative Effekte.

Abbildung 25: Beispiel für Small Multiples (entnommen aus Baker/Bushell (1995), S. 8): Im unteren Bereich zeigt die Zeitliniein groben Zügen das Entstehen einer Gewitterwolke. Meteorolo-gische Details werden in der großen Version über dieser Zeitliniegezeigt.

In Abbildung 25 ist im unteren Bereich eine Anwendung solcher kleinenVielfachen zu sehen. Sie bilden dort eine Zeitlinie und zeigen in Miniaturendie Zustände zu bestimmten Zeitpunkten. Vor allem die Eigenschaft deserzählerischen Inhalts lässt sich gut nachvollziehen.

199 Vgl. Tufte (2001), S. 175.

70

Layering and Separation: 200 In Envisioning Information bringt Tufte ausführ-lich das Konzept der Ebenen und Trennung um Information aus einer Grafikherauszuarbeiten. Dies geschieht im Normalfall über das Verstärken der Lu-minanz in Ebenen, die als weiter hinten oder weiter unten gesehen werdensollen.201 Diese Methode Tiefe zu erzeugen entspricht der optischen Tiefen-schärfe und stellt keine perspektivische Verzerrung dar.

The smallest effective Difference: 202 In Visual Explanations ist eines derLeitmotive der kleinste wahrnehmbare Unterschied. Dies bezieht sich jedochnicht auf Daten, sondern auf Darstellungen allgemein. Alle Unterschiedesollten so fein wie möglich sein, aber noch immer klar und effektiv.

Tufte’s Lieblingsgrafik ist eine Darstellung des Russlandfeldzuges Napoleons vonCharles Joseph Minard (siehe auch Abbildung 26). Sie stellt wohl — dank Tufte— die berühmteste statistische Grafik dar.

Anhand dieser Grafik kann man die fundamentalen Prinzipien von analyti-schem Design nachvollziehen:

Zeige Vergleiche, Kontraste und Unterschiede: 203 Am Beginn des Russland-feldzuges steht das Überschreiten des Flusses Niemen (In Abbildung 26 fin-det man eine Anmerkung links unten!). Dort endet die Kampagne auchwieder. Ersichtlich ist das Verhältnis von nach Moskau ziehender (in hellerFarbe) und zurückkehrender Armee (in schwarz).

Zeige Kausalität, Mechanismen, Struktur und erkläre: 204 Die Temperaturs-kala im unteren Teil der Grafik beginnt erst beim Rückzug von Moskau.Sie beginnt am Gefrierpunkt. Das französische Original zeigt, nicht wie dieenglische Übersetzung, nur die Reaumur-Skala.205 Beachten Sie die Verän-derungen in der Breite der Linien beim Überschreiten von Flüssen.

Zeige Multivariate Daten: 206 Diese Grafik enthält 6 Variablen: (1) Die Größeder Armee, (2+3) die geographische Lage (i.e.: Längen- und Breitengrad),(4) die Richtung der Armee und (5) die Temperatur zu (6) verschiedenenTagen. Multivariate Daten sind immer mehr als 1–2 Variablen.

200 Vgl. Tufte (2005a), S. 53–65.201 Im Normalfall, werden strukturelle Elemente in einer Datengrafik, wie es zum Beispiel das

Raster ist, in Grau gehalten202 Vgl. Tufte (2005b), S. 73–78.203 Vgl. Tufte (2006), S. 126f.204 Vgl. Tufte (2006), S. 128f.205 Vgl. Tufte (2006), S.126.206 Vgl. Tufte (2006), S. 129f.

71

Abbildung 26: Charles Joseph Minards Darstellung des Russlandfeldzuges 1812-1813.(gescannt und nachbearbeitet aus: Tufte (2006), S. 123f,Übersetzung Dawn Finley, nachgezeichnet Elaine Morse von Mi-nard (1869))

72

Integriere Beweise: 207 In dieser Grafik finden sich neben Worten und Zahlenverschiedene Diagramme (Temperatur). Tufte schließt das Einbinden vonBildern in Grafiken nicht aus.

Dokumentiere: 208 Der Kopf der Grafik enthält neben dem Titel und dem Au-tor auch eine Vielzahl anderer Informationen: Was wird in welcher Formdargestellt? Wann wurde die Grafik erstellt? Woher kommen die Daten?Welche Annahmen wurden getroffen? Wer hat die Grafik erstellt? Weiterunten findet man den Maßstab und Angaben zu Verleger und Drucker unterdem Rahmen.

Der Inhalt ist das Wichtigste: 209 Das Wort Napoleon ist auf der Karte nichtzu finden. Minard stellte nur die Fakten — den Tod vieler Menschen —dar. Die Grafik befindet sich in seinem Werk folgend auf Hannibals Feldzugüber die Alpen und war die Letzte. Tufte tituliert diese Karte auch alsanti-war-poster.210

Minards Russlandfeldzug ist ein vieldiskutiertes Werk. Man findet ihn bei Wilkin-son (2005)211 als Analysebeispiel und in Form von Neuerstellungen und Nach-bildungen bei Friendly (1999)212, bei Ihaka (2001)213 und natürlich besondersausführlich bei Tufte (2006)214.

Tufte vertritt eine Ästhetik der Einfachheit, die er damit begründet, dass dieDaten die komplexe Information darstellen. Gerade dieses Wechselspiel zwischenKomplexität und Einfachheit ist es, was zum gegenseitigen betonen führt: Es gibtkeine Einfachheit ohne Komplexität.215

6.4 Fazit

Schon in den allgemeinen Gesetzen, die noch keine Ratschläge für spezielle Gra-fiken enthalten sind einige Gestaltungsregeln enthalten, die an Hand von Visua-lisierungssoftware zeigbar wäre. Ein Teil der Regeln betrifft die Auswahl oder

207 Vgl. Tufte (2006), S. 130f.208 Vgl. Tufte (2006), S. 132f.209 Vgl. Tufte (2006), S. 134-136.210 Vgl. Tufte (2006), S. 137.211 Vgl. Wilkinson (2005), S. 623–629.212 Vgl. Friendly (1999).213 Vgl. Ihaka (2001), S. 5f.214 Vgl. Tufte (2006), S. 122–139.215 Vgl. Maeda (2006), S. 45–51.

73

Handhabung der Daten im Vorfeld. Dann wird das Ergebnis allgemein beschrie-ben, aber selten der Weg dorthin. Auch tauchen immer wieder Ratschläge für dasextensive, aber intelligente Beschriften auf.

Außerdem werden Möglichkeiten zum Vergleich zwischen den Daten besondersbetont. Tukey (1967) ging so weit zu sagen, dass es immer eine Referenzliniegibt — implizit oder explizit. Sollten die geplotteten Symbole für sich alleinestehen, wird das Gehirn sich seine Referenz einfach erfinden, denn was das Augebesonders gut kann — implizit und explizit — ist vergleichen.216

Es wurden viele gute Ratschläge gegeben und in der Literatur anhand von Bei-spielen dokumentiert, aber wenige konkrete Vorgehensweisen vermittelt.

216 Vgl. Tukey (1967), S. 593.

74

7 Analyse

7.1 Allgemeines

Wie steht es um den Standard bei Visualisierungen in gängiger Bürosoftware?Kann der Benutzer davon ausgehen, dass sein Befehl an die Software, eine be-stimmte Grafik zu erschaffen, optimal umgesetzt wird?

Es existieren viele Untersuchungen zur Materie der Datenvisualisierung. Im Fol-genden werden nicht nur die bisher gebrachten Argumente — und Schlussfolge-rungen daraus — dargestellt, sondern auch die Best Practices aus der Literatur.Gemeinsam stellen diese Fakten einen Kriterienkatalog dar, der im Folgenden zurAnalyse von Software verwendet wird.

7.2 Ziel und Zweck

Zweck dieser Analyse war es festzustellen, inwieweit das Wissen zum ThemaVisualisierung in aktuelle Softwareprodukte eingeflossen ist.

Das Ziel war es festzustellen bis zu welchem Grad Darstellungskriterien automa-tisch erfüllt werden. Das Ergebnis war ein Kommentar zum Stand der Daten-visualisierung mit Tabellenkalkulationen. Wenn der Leser es wünscht, kann erdaraus eine Empfehlung für eine Software ablesen, die für eine bestimmte Tätig-keit geeignet ist.

7.3 Vorgehensweise

Es wurden verschiedene Typen von Büropaketen217 ausgewählt. Die Kriterien fürdiese Auswahl waren:

1. Enthält eine Tabellenkalkulation. Der Ausgangspunkt ist, dass die Datengra-fiken aus Zahlen produziert werden. Datenbankmanagementsoftware wurde

217 Wobei der Begriff Officesoftware treffender wäre, die Entscheidung aber für den deutschenBegriff fiel

75

aus dieser Analyse ausgeschlossen, weil zwar die meisten Arbeitsplätze Ta-bellenkalkulation besitzen und eventuell sogar eine Spezialistensoftware218,aber wenige Arbeitsplätze einen Zugang zu Datenbanksoftware besitzen.Textverarbeitung und Tabellenkalkulation findet man fast auf jedem Ar-beitsplatz.

2. Die Anwendung ist verbreitet.

3. Die Tabellenkalkulation kann Datengrafiken erzeugen.

4. Die Tabellenkalkulation ist lokal installierbar.

Es wurden nur die Tabellenkalkulationen der Büropakete in den Standardeinstel-lungen getestet. Da sie ob Ihrer Geläufigkeit für die Vermittlung von Zahlen Stan-dard sind, waren folgende Formen von Datengrafiken Gegenstand des Tests:

1. Kreisdiagramm

2. Liniendiagramm

3. Balkendiagramm

Dazu wurde ein Kriterienkatalog hinzugezogen. Die Kriterien befinden sich in denTabellen 11 bis 16 — im Anhang ab Seite 101 — sowie die Quellenhinweise.

Die Kriterien sind nach Erfüllung bewertet. Wird ein Kriterium erfüllt, bedeutetdies einen Punkt. Wird ein Kriterium durch Nachbesserung erfüllt, bedeutet diesauch einen Punkt, allerdings in einem zweiten Bewertungsschema.

Zusätzlich wurde noch untersucht, ob die getestete Software folgende aktuellereDarstellungsformen unterstützt: (1) Dotplot, (2) Panelcharts219, (3) Sparklinesund (4) aktuelle Funktionalitäten, wie Loess220, Kerndichteschätzer221, Bankingund Jittering222.

218 Das wäre zum Beispiel im Bereich der Buchhaltung Rzl aber genauso jede andere Anwen-dung, die Zahlen auswerten kann z.B.:Sap

219 Mehrere Charts, die quasi gestapelt sind.220 Loess oder Lowess steht für locally weighted regression und bezeichnet eine Kurve, die hilft Ab-

hängigkeiten zwischen zwei Variablen als Kurve darzustellen. (Vgl. Cleveland (1994), S. 168–180)

221 Eine Methode um ein Histogramm mittels einer parametrisierten Kurve anzunähern. (Vgl.Verzani (2002), S. 18)

222 Das Streuen von Plotsymbolen um etwaige Überlappungen besser sichtbar zu machen. StellenSie sich 20 Datenpunkte vor, die in einem Diagramm aber nur als 5 Punkte zu sehen sind.Durch Jittering kann man die Punkte so darstellen, dass man — als Beispiel — am Maximumdurch geringe Verschiebungen eine Häufung von 15 Punkten sehen kann, die ein und denselben Datenwert haben.

76

Die Liste bildet nur einen Ausschnitt aus dem aktuellen Geschehen. Die Auswahlwurde vom Autor unter dem Gesichtspunkt getroffen, dass diese Darstellungsar-ten und Werkzeuge Vorteile in üblichen Reportings und ähnlichen Dokumentenaus dem Büroalltag darstellen.

Abschließend wurde erhoben, ob die Tabellenkalkulationen in den Standarde-instellungen lügen und der Lügenfaktor berechnet (siehe auch Seite 46). Diesgeschah für Balkendiagramme.

7.4 Getestete Software

Microsoft223 hat zu Beginn dieses Jahres sein neues Büropaket Microsoft Of-fice 2007 veröffentlicht. Die Oberfläche wurde komplett überarbeitet und es sollherausgefunden werden, ob es auch Änderungen in der Diagrammerzeugung derTabellenkalkulation Microsoft Excel 2007 gegeben hat.

Neben dieser neuen Version sind auf dem Markt noch die Vorläuferversionen ver-breitet, wie Microsoft Office 2003 beziehungsweise dessen Vorgänger Office XP.Die Diagramm-Engine hat sich in den erwähnten Vorgängerversionen von Office2007 nicht geändert. Microsoft hält im Augenblick 90% der Marktanteile der Offi-cesoftware224 und die Auswahl dieser Software ist somit berechtigt. Die Auswahleiner zweiten Version ist insofern berechtigt, als Microsoft Office einen Quasi-standard in der Kommunikation zwischen Firmen und Privaten darstellt. Es ist,durch die Änderung des Dateiformates, nur eine Frage der Zeit, bis der Großteilder Firmen beginnt auf die Fassung 2007 umzusteigen. Die Tabellenkalkulationheißt Excel.

Microsofts größter Konkurrent ist die frei verfügbare Open Office Suite vonOpenOffice.org.225 Im März 2007 wurde die Version OpenOffice.org 2.2 relea-sed. OpenOffice baut auf Suns226 StarOffice auf, ist aber zum Unterschied vondiesem unter einer Open-Source-Lizenz227 frei verfügbar. Das Betrachten diesesSoftwarepakets hat den Vorteil, dass es (1) bei Privatanwendern weit verbreitet

223 http://www.microsoft.com/224 Vgl. http://futurezone.orf.at/it/stories/173727/ abgerufen am 23.02.2007225 http://www.openoffice.org/226 http://www.sun.com/227 Eine Open Source Lizenz erlaubt die Weitergabe und Bearbeitung des Quellcodes, solange

dieser wieder frei zur Verfügung gestellt wird. Es existieren mehrere Varianten dieser Lizenz.Vgl. http://www.opensource.org

77

ist und (2) Bestandteil jeder größeren Linuxdistribution ist. Weiters existiert esin einer Version, die von USB-Stick gestartet werden kann.228 Die Tabellenkalku-lation heißt Calc.

Als Referenz werden Abbildungen verwendet die mit R erstellt wurden. R ist kei-ne Tabellenkalkulation, sondern eine Implementierung der Statistikprogrammier-sprache S 229 von R Development Core Team230, die unter einer Open-Source-Lizenz läuft. R besitzt ein starkes grafisches Modul, ist durch Module erweiterbarund läuft in einer eigenen Kommandozeilenumgebung.231 Durch die Orientierungan der Kommandozeile ist in dieser Software nur ein Minimum zu erwarten, daviele Einstellungen erst durch explizites Aufrufen entstehen respektive beeinflusstwerden. Beispiel: Raster. R entwickelt sich gerade zum Standardvisualisierungs-und Berechnungstool für den akademischen Bereich. Es existiert ein Datenin-terface mit Microsoft Excel.232 Die mit R erzeugte Referenzgrafik dient als Ver-gleichsbasis für ein zu erwartendes Minimum.

Wir werden also folgende drei Softwarepakete mit dem Kriterienkatalog und ge-geneinander vergleichen:

1. Microsoft Excel 2007

2. Microsoft Excel 2003

3. OpenOffice.org Calc 2.2

und als Referenz werden wir folgendes Produkt benutzen:

1. R 2.4.1

7.5 Kriterienkatalog

Diese Kriterientabelle stellt den Stand der Dinge dar und erhebt keinen Anspruchauf Vollständigkeit. Problematisch ist das Einpflegen der Prinzipien in diese Ta-belle. Manche dieser Gestaltungsregeln sind auf Elemente anwendbar, andere hin-

228 Vgl. http://www.portableapps.com/229 Es existieren auch kommerzielle Versionen von S, deren wichtigste S-Plus von Insight ist.230 http://www.r-project.org/231 Es existieren auch grafische Benutzeroberflächen, die aber meist nur die gängigen Parameter

der gängigen Berechnungen und Visualisierungen abbilden.232 Für Details sind zu finden bei http://mailman.csd.univie.ac.at/mailman/listinfo/rcom-l

78

gegen sind sehr allgemein geschrieben oder befassen sich mit Überlegungen zu denDaten. Sie sind Ratschläge.

Zu dem existieren Widersprüche, wie zum Beispiel bei der Thematik Tickmarks#305 und #306.233 Beide Kriterien haben Ihre Berechtigung und sind das Ergeb-nis verschiedener Argumentationslinien und verschiedener Kontexte.

Zeigen die Tickmarks nach innen, sind die Werte besser abzulesen, weil sie mitden Elementen in der Grafik gruppieren. Zeigen die Tickmarks nach außen, grup-pieren sie besser mit Ihrer eigenen Beschriftung und können nicht zu unerwünsch-ten Effekten führen. Sie können zum Beispiel nicht mit den Elementen auf derAchsenfläche in Konflikt geraten. In der Folge entsteht durch die Wahl oder dieErfüllung eines Kriteriums eine Abhängigkeit anderer Kriterien, die dann erfülltoder nicht erfüllt werden müssen.234

Die Kriterien #210 und #211 — sie behandeln die Begriffe Achsenfläche und Da-tenfläche — setzen voraus, dass es einen Unterscheidung zwischen den Begriffenin der Software gibt. Es existieren Kriterien die Legende betreffend und das Kri-terium #518 besagt, dass die Daten direkt zu beschriften sind und keine Legendeverwendet werden soll.

#103 behandelt die Tatsache, dass viele Daten in eine kleine Menge gepacktwerden können. Dies entspricht zwar einer Möglichkeit und könnte mit der Data-Ink-Ratio (siehe Gleichung 6) berechnet werden, ist aber von der Art der Datenabhängig. Daten auf Nominalskalen benötigen schon wegen der Beschriftung mehrPlatz als Streudiagramme. #101 verlangt die Werte der y-Achse den zu zeigendenEffekten anzupassen. Bei Nominalskalen findet man sehr oft die Kategorien aufder y-Achse, aber keine Funktionswerte. #101 impliziert auch, dass ein Achsbruchnotwendig sein könnte, um die Effekte zu zeigen und #207 verlangt Proportiona-lität.

Die Kriterien #106 und #110 gehen davon aus, dass mehrere Datenreihen abge-bildet werden. #111 und #107 gehen davon aus, dass Symbole zum plotten vonDaten verwendet werden und sich diese überlappen.

233 Um beide Kriterien zu erfüllen, müssten die Tickmarks weder nach innen noch nach außenzeigen, sind also praktisch nicht vorhanden.

234 Die Kriterien der Tickmarks stehen im Zusammenhang mit den Elementen, sowie der Achsen-bzw. Datenfläche.

79

Und es existieren nicht anwendbare Kriterien, wie zum Beispiel #100: Die Daten-grafik soll, wenn es möglich ist, ein Querformat aufweisen. Ergo sind die KriterienRatschläge, beziehungsweise eine Reaktion auf Datenstrukturen, wie zum Beispielalle Achsenkriterien in Tabelle 12, die mit logarithmischer Skalierung oder einemAchsenbruch zu tun haben. Ebenso verhält sich der Sachverhalt mit den Beschrif-tungskriterien in Tabelle 15.

Die Kriterien sind in diesem Sinne, auch wegen der Widersprüche, wieder Ge-staltungsprinzipien und somit nicht wissenschaftlich eindeutig auswertbar, da sieEmpfehlungen der Autoren darstellen und deren Erfahrungen aus konkreten An-wendungen widerspiegeln. Die Grenze zwischen Gestaltungskriterium und Prin-zip ist zu sehr abhängig von der Datenstruktur, welche Visualisierungsmethodegewählt wurde und vor allem, ob die Abbildung explorativ oder kommunikativverwendet wird.

Der erarbeitete Kriterienkatalog kann unter diesen Bedingungen nicht objektivangewandt werden; beziehungsweise hätte eine Anwendung des Kriterienkatalogskeine allgemein gültige Aussage.

7.6 Farbe und die Tabellenkalkulationen

7.6.1 Rahmenbedingungen

Es gibt eine Reihe von Bedingungen die Farbe betreffend und es wäre interessanteine relativ eindeutige zu finden und auszuwerten.

Grundsätzlich entwirft jede der Tabellenkalkulationen in den Standardeinstellun-gen die Grafiken in Farbe. Dies ist ein messbares Kriterium. In Tabelle 16 ist dasKriterium #602 zu finden. Direkte Widersprüche konnten keine gefunden wer-den. Einschränkungen sind aber auch hier zu setzen. Der Einsatz von Farbe istnicht vorauszusetzen, auch wenn alle Tabellenkalkulationen bei der Generierungvon Grafiken so handeln als ob. So existiert die Empfehlungen so wenig Farbe alsmöglich zu verwenden (vgl. Kriterium #604).

80

A

B

C

D

E

F

ABCDEF

A

BB

C

D

E

F

1

2

3

4

5

6

Abbildung 27: Die ersten 6 Farben im Tortendiagramm: bei Excel 2003, Calc 2.2,Excel 2007 und R (von oben nach unten): Gut zu erkennen sinddie Farben und der Drehsinn bei Excel 2003 und Calc 2.2.

81

7.6.2 Durchführung

Im Folgenden sieht man wie die ersten 6 Farben in den unterschiedlichen Büro-paketen verarbeitet werden und ob sie dem Kriterium #602 „Die sechs Farben,die der Mensch am besten unterscheiden kann sind rötliches Purpur, Blau, gelbli-ches Grau, gelbliches Grün, Rot und bläuliches Grau“235 entsprechen. Um dies zuerreichen werden Kreisdiagramme mit 6 gleich großen Sektoren generiert und dieFarben betrachtet. Die Erstellung basiert auf der Tatsache, dass Farben immerin der selben Reihenfolge angewandt werden.236 Die Sektoren werden mit denersten sechs Buchstaben des Alphabets gekennzeichnet um auch die Reihenfolgezu erkennen.

In Abbildung 27 ist gut zu erkennen, wie sowohl Excel 2003 als auch Calc 2.2 dieSektoren von der 12 Uhr-Position aus zählen. Während Excel 2003 im Uhrzei-gersinn arbeitet, bewegt sich Calc 2.2 in die Gegenrichtung. Die Farben sind beibeiden identisch (siehe auch Tabelle 8).

Die anderen Farben bei Excel 2007 sind nicht nur auf das geänderte Bedienungs-konzept zurückzuführen. Excel unterstützt in der neuesten Version mehr Far-ben.237 Diese werden mitunter dazu benutzt realistischere 3D-Effekte zu zeigen.Es ist fragwürdig, die Standardeinstellungen von Excel 2007 auszuwerten, weilgerade im Hinblick auf Farben, das neue Officepaket mehrere Paletten und eineausgereifte Vorschau vorzuweisen hat, die es dem Benutzer erleichtert, schnell einneues Design auszuprobieren. Belässt man es bei der Standardfarbpalette undverändert das Subschema nicht, so erhält man eine Kreisdiagramm, wie in Abbil-dung 27 zu sehen ist.

7.6.3 Auswertung

Alle Grafiken wurden mittels des virtuellen Druckers pdf-Creator 0.80238 in Pdf-Dokumente gedruckt und schliesslich die Farben mittels der Farbpipette des Bild-

235 Vgl. Kosslyn (2006), S. 159.236 Sollten 6 Liniendiagramme erzeugt werden, wären die verwendeten Farben identisch mit den

Farben der Kreisdiagramme.237 Die Anzahl der Farben wurde von 56 auf 4’294’967’296 erhöht (online abgerufen am 17.03.2007

von http://www.xlam.ch/ExcelLim.htm). Weitere Änderungen umfassen die Tickmarks unddie Programmierbarkeit (Vgl. Office IT and Servers User Assistance (2006), S. 118–120)

238 http://www.pdfcreator.de.vu/

82

bearbeitungsprogramms Gimp v2.2.13 239 ausgelesen. Die Ergebnisse sind in Ta-belle 8 nachzulesen. Wie zu erkennen ist, sind die Farben bei Calc 2.2 und Ex-cel 2003 wirklich identisch. Beide Microsoftprodukte drehen im Uhrzeigersinn,die anderen beiden dagegen. Weiters ist ersichtlich, dass die Tabellenkalkulatio-nen bei 12 Uhr zu zeichnen beginnen, wobei die Statistiksoftware R bei 3 Uhrbeginnt. Den Referenzwinkel bei 12 Uhr und 3 Uhr anzusetzen ist üblich.240

Excel 2007 Excel 2003 Calc 2.2 R1.Farbe 212,59,65 240,40,100 240,40,100 0,0,1002.Farbe 2,61,67 330,67,60 330,67,60 192,25,903.Farbe 79,53,65 60,20,100 60,20,100 6,12,1004.Farbe 267,38,56 180,20,100 180,20,100 180,12,1005.Farbe 193,63,69 300,100,40 300,100,40 240,8,986.Farbe 27,72,86 0,50,100 0,50,100 48,14,100Ab 12 Uhr 12 Uhr 12 Uhr 3 UhrSinn Positiv Positiv Negativ Negativ

Tabelle 8: Ausgemessene Farbwerte in HSL (Hue[◦],Saturation [%],Lightness [%])

Excel 2007 weist, wie in Abbildung 27 zu sehen ist, dunkle deckende Farbenauf. Ganz im Gegensatz zu R, dass 5 Pastelltöne verwendet und einen Sektorin Weiß gesetzt hat. Es handelt sich offensichtlich in allen 4 Fällen nicht umdie 6 Farben, von denen in Kriterium #602 die Rede ist. Die Unterscheidbarkeitbeim Druck in Graustufen ist bei Excel 2003 und Calc 2.2 am besten, wie Sie inAbbildung28 sehen können. Excel 2007 bietet gleichmäßige Farben, die bei einerWiedergabe in Farbe gleichmäßig erscheinen und somit Fehlabbildungen durchHelligkeitsdifferenzen vermeiden.

R packt zwar helle Töne in die Grafik, bietet aber durch die vorhandene Farb-sättigung zumindest für die ersten drei Sektoren genügend Unterscheidung. Wieman in Abbildung 29 sehen kann, bietet Excel 2007 noch Subfarbschemata unterZuhilfenahme des ausgemessenen Grundschemas, erweitert um eine Variante inGraustufen. Da hier eine Variation in der Helligkeit der Farben stattfindet, sinddie unifarbenen Varianten und die Graustufen besser auf einem Monochromdru-cker wiedergegeben als die sechsfarbige Variante.

Das Kriterium — die Verwendung der 6 Farben rötliches Purpur, Blau, gelb-liches Grau, gelbliches Grün, Rot und bläuliches Grau — ist von keinem derTestkandidaten erfüllt worden. Die in Excel 2007 verwendeten Farben lassen eine

239 http://www.gimp.org/240 Vgl. Harris (1999), S. 282ff.

83

Abbildung 28: Vergleich zwischen Farbe und S/W: Die jeweils obere der beidenZeilen stellt Office 2007 dar, die untere Office 2003 bzw. Calc 2.2.Es wurde mittels pdf-Creator im unteren Teil ein monochromerLaserdrucker simuliert.

84

Abbildung 29: Farbschemata bei Excel 2007: Die Farbschemata sind in einer Ma-trix mit Designvariationen ausgekreuzt und basieren auf den neuenGrundfarben (Screenshot des Autors).

Darstellung mit gleicher Helligkeit zu und unterstützen so die gleichmäßige Inter-pretation der Elemente, soweit diese in Farbe ausgegeben werden. Die Darstel-lungen in Excel 2003 und Calc 2.2 bieten höhere Unterscheidungsmöglichkeitenbeim monochromen Druck und erleichtern die Unterscheidbarkeit von eingefärb-ten Elementen. Nicht berücksichtigt wurden Effekte, die auf die Struktur derDaten zurückzuführen ist.

7.7 Neuerungen und die Tabellenkalkulationen

7.7.1 Dotplot

Der Dotplot ist, wie bereits ausgeführt, eine gute Alternative zu Kreisdiagrammund geteiltem Balkendiagramm. Er bietet den Vorteil die Werte, das sie an ei-ner gemeinsamen Achse ausgerichtet sind, genauer zu vergleichen. Außerdem las-sen sich auch negative Werte darstellen, was bei Kreisdiagrammen nicht möglichist.241

Die Methode ist schon länger bekannt, in technischen Kreisen weitgehend verbrei-tet. Von allen Kandidaten beherrscht nur R den Dotplot als native Funktionalität.Für Excel 2003 existiert ein Makro, dass hilft Dotplots zu erstellen.242 Es basiert

241 Außer in seltenen Fällen. Vgl. Harris (1999), S. 282.242 Download des Excelmakros über http://peltiertech.com/Excel/Charts/DotPlot.htm (online

abgerufen 01.04.2007)

85

auf dem Überlagern zweier Diagramme, wobei ein Balkendiagramm dazu benutztwird, die Führungen für die Punkte zu zeichnen und ein zweites um die Punkteans Ende zu setzen.

7.7.2 Panelcharts

Auch die Panelcharts sind, außer in R, nur schwer technisch realisierbar. Vonvornherein existiert in den untersuchten Tabellenkalkulationen keine Vorlage. DasStapeln und Anordnen der Grafiken muss von vornherein geplant sein um dieAchsen aufeinander abzustimmen. Als Alternative bieten sich Prozeduren an, diediese Grafiken annähernd erstellen.243

7.7.3 Sparklines

Die Verkleinerung von Grafiken wird insofern unterstützt, als sie möglich ist. Es istaber, um ein lesbares Ergebnis zu bekommen, viel Einstellungsarbeit notwendig.Als Alternative zur manuellen Erarbeitung bieten sich Anbieter von kommerziel-len Plug-Ins für Microsoftprodukte an, die mittels eigener Schriftarten arbeitenund nicht mit den eingebauten Diagrammen.244

In Excel 2007 besteht zwar die Möglichkeit den Hintergrund der Zellen über diebedingte Formatierung mit horizontalen Balken zu füllen, die im Verhältnis zumZellenwert stehen. Allerdings leidet die Lesbarkeit darunter und die Methode miteiner Formel der Art =wiederholen(”|”;A1/10)245 in einer separaten Zelle bietetden Komfort, das man die Laufweite der Balken auf seine Wünsche anpassen kann.Dies entspricht zwar nur der klassischen Strichliste, bietet aber die Möglichkeit,Größen innerhalb der Tabelle zu visualisieren, die dann auch beim Sortieren derTabelle erhalten bleiben und nicht mit der Zahl in Interaktion treten.

243 Einen guten Überblick findet man bei http://processtrends.com/toc_panel_charts.htm (on-line abgerufen 01.04.2007)

244 Zum Beispiel mit den Produkten von http://www.bonavistasystems.com undhttp://www.bissantz.de/sparkmaker/index_de.asp (online abgerufen 01.04.2007)

245 Das ist Excel- und Calcsyntax. Die Komponente A1/10 wurde willkürlich gewählt. Der Divisordemonstriert allerdings eine Art Maßstab, der auf Werte angewandt werden sollte. EtwaigeReste der Division werden nicht dargestellt.

86

7.7.4 Aktuelle Funktionalitäten

Die Benutzerführung des Diagrammelements Näherungsfunktion wurde in Ex-cel 2007 überarbeitet und nicht erweitert. Calc 2.2 kennt auch Näherungslinien,allerdings auch keine aktuelle Technik.

Erwähnenswert ist noch, dass der Boxplot sowohl bei Calc 2.2 als auch bei Ex-cel 2003 und Excel 2007 keine Standardform einer Grafik ist. Wieder existierenfür die Microsoftprodukte Workarounds246 und mehrere Plug-Ins247. Für Calc 2.2können die Workarounds nachgemacht werden, da sie entweder auf einer allge-meinen Kursgrafik oder gestapelten Diagrammen beruhen.

Um in Excel Multidisplays zu imitieren existiert ebenfalls ein hilfreiches Plug-In,dass auch den Export als Bild gestattet.248

Verbessert wurde in Excel 2007 die Unterstützung logarithmischer Skalen, fürdie nun über die Benutzerführung eine beliebige Basis gewählt werden kann. DieVoreinstellung ist 10. Eine Voreinstellung für natürliche Logarithmen auf derBasis der Eulerschen Zahl e ist nicht vorgesehen und muss von Hand eingegebenwerden.

246 Bei Microsoft findet man ein Workaround über eine Kursgrafik unterhttp://support.microsoft.com/kb/155130/de (abgerufen 13.04.2007) und basierend aufgestapelten Balkendiagrammen sowohl horizontal als auch vertikal anwendbar beihttp://peltiertech.com/Excel/Charts/BoxWhisker.html (abgerufen 13.04.2007). In bei-den Fällen werden keine Ausreißer unterstützt, weil die Werte des Boxplots vorab berechnetwerden müssen. Sowohl Excel als auch Calc besitzen Berechnungsroutinen für die KennwerteMedian, Quartile und Minimum/Maximum.

247 Wobei von den frei verfügbaren Plug-Ins die Versionen http://www.learn-line.nrw.de/angebote/eda/medio/tipps/boxfunktion.htm (abgerufen 13.04.2007) undhttp://peltiertech.com/Excel/Charts/BoxWhisker.html (abgerufen 13.04.2007) interessantsind. Beide unterstützen in den vorliegenden Fassungen keine Ausreißer. Das ist auf dieTatsache zurückzuführen, dass die Werte des Boxplots berechnet werden und nicht dieRohdaten als Basis benutzt werden.

248 http://j-walk.com/ss/excel/files/charttools.htm (abgerufen 13.04.2007). Auf der Seite vonJohn Walkenbach findet sich auch ein Tool um Konturplots mit Excel zu erstellen:http://www.j-walk.com/ss/excel/files/gradcontour.htm (abgerufen 13.04.2007).

87

7.8 Lügenfaktor und die Tabellenkalkulationen

7.8.1 Rahmenbedingungen

Der Lügenfaktor (Lie-Factor) wurde schon auf Seite 46 als Quotient aus tatsäch-licher und dargestellter Veränderung vorgestellt. In Gleichung 9 ist eine formali-sierte Form zu sehen, in der Lf der Lügenfaktor ist, und ∆g die relative Änderungin der Grafik und ∆d die relative Änderung in den Daten beschreibt. ∆ verstehtsich zwingend als relative Änderung wie in Gleichung 10 formuliert.

Lf =∆g

∆d

(mit∆d 6= 0) (9)

∆ =| x2 − x1 |

x1

(10)

Daraus folgen drei mögliche Ergebnisse:

Übertreibung: ∆d < ∆g ↔ Lf > 1

Der Grafische Effekt vergrößert Relationen in den Daten und stellt somiteine übertriebene Fassung der Datenrealität dar.

Korrekte Wiedergabe: ∆d = ∆g ↔ Lf = 1

Wenn die Effekte überein stimmen, werden die Daten korrekt wiedergege-ben.

Untertreibung: ∆d > ∆g ↔ Lf < 1

Wenn die Relationen in den Daten größer sind als die Relationen in derGrafik wird eine Untertreibung dargestellt.

Es wird ausgeschlossen, dass Wahrnehmungsfehler in die Untersuchung mit ein-fließen. Wahrnehmungsfehler wie in Abbildung 30 zu sehen sind, waren nicht Ge-genstand der Untersuchung. Obwohl es sich hier um ein klassisches Beispiel füreine zu erwartende Fehlinterpretation handelt, ist der dargestellte Effekte gleichdem Effekt in den Daten.

Es gilt festzustellen, dass der Lügenfaktor nur über die informationsvermittelndeVariable zu messen ist. Und die Veränderung wird immer als gesamtes wahr-genommen. Ändert man also zwei Dimensionen eines Plotsymbols, so wird dieVeränderung von Fläche wahrgenommen.

88

0 2 4 6 8 10

020

040

060

080

010

00

x

f(x)

0 2 4 6 8 10

020

040

060

080

010

00

x

f(x)

Abbildung 30: 2 Kurven mit und ohne Raster: Obwohl es so aussieht, als obbeide Kurven sich einander annähern, handelt es sich hier um dieFunktion f(x) = x3 und die Funktion f(x) = x3 + 100. Es sindalso zwei identische Kurven, wobei eine um 100 Einheiten die y-Achse hinauf geschoben wurde. Der Abstand ist somit konstant100. Der Raster bietet zwar Hilfe, kann aber nicht dazu beitragendie konstante Differenz zu betonen.

7.8.2 Durchführung

Es wurde angenommen, dass beim Vorhandensein von positiven und negativenWerten Null auf jeden Fall Teil der y-Achse sein wird und somit eine korrekteAbbildung vorhanden sein wird.

Es bleibt der Fall zu behandeln, in dem die Funktionswerte 249 entweder allepositiv oder negativ sind. In einem ersten Durchlauf wurde das Verhalten mitWerten untersucht, die sowohl ungefähr Null, als auch deutlich größer gewähltwurden. Die Auswahl der Zahlen war willkürlich.

17 170 123 125 154 1 2 3 120

Tabelle 9: Werte für den 1.Test des Lügenfaktors

In Abbildung 31 findet man die Ergebnisse für die Auswertung mit den 9 Wer-ten aus Tabelle 9. Es ist zu erkennen, dass die Werte unterscheidbar dargestelltwerden. Auch die Werte, die ungefähr Null entsprechen sind unterscheidbar.

249 Das sind die Werte, die auf der y-Achse aufgetragen werden.

89

180

Diagrammtitel

140

160

120

80

100

Datenreihen1

60

20

40

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Reihe1

Zei-le 1

Zei-le 2

Zei-le 3

Zei-le 4

Zei-le 5

Zei-le 6

Zei-le 7

Zei-le 8

Zei-le 9

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Haupttitel

Spalte A

050

100

150

Abbildung 31: Test 1: Balkendiagramme mit den Werten aus Tabelle 9: Von linksoben, nach rechts unten sind die Darstellungen von Excel 2007,Excel 2003, Calc 2.2 und R 2.4.1

Die Darstellungen entsprechen einem Lügenfaktor von 1. Das entspricht den Ef-fekten in den zu Grunde liegenden Daten und bedeutet keine Verzerrung in derDarstellung.

Im nächsten Schritt wurde versucht, neun Werte rund um den Wert 5 zu gruppie-ren. Dies geschah im Intervall ±10% ohne die Grenzen des Intervalls miteinzube-ziehen, 5 bildet den Mittelwert. Tabelle 10 zeigt die Werte der Reihe im Detail.

4,8 5 5,2 5,3 4,9 5,1 5,4 4,6 4,7

Tabelle 10: Werte für den 2.Test des Lügenfaktors

Wie in Abbildung 32 zu erkennen ist, arbeiten die verschiedenen Tabellenkal-kulationen unterschiedlich. Der Schnittpunkt der y- mit der x-Achse liegt bei R

90

5,6

5,4

5,6

5,2

5,4

5

4,8

Datenreihen1

4,6

4,4

4,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4,2

4,4

4,6

4,8

5

5,2

5,4

5,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Reihe1

Zei-le 7

Zei-le 8

Zei-le 9

Zei-le 10

Zei-le 11

Zei-le 12

Zei-le 13

Zei-le 14

Zei-le 15

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

Haupttitel

Spalte I

01

23

45

Abbildung 32: Test 2: Balkendiagramme mit den Werten aus Tabelle 10: Von linksoben, nach rechts unten sind die Darstellungen von Excel 2007,Excel 2003, Calc 2.2 und R 2.4.1

und Calc nach wie vor bei 0. Bei Excel hingegen lässt sich erkennen, dass dieserSchnittpunkt einen Wert ungleich Null trägt (siehe dazu auch Abbildung 33).

Ausgehend von der Tatsache, dass im ersten Test die Werte im Bereich 1 bis 170lagen und der Mittelwert bei 79,44 war und der Lügenfaktor 1 betrug, lässt sichfolgendes schließen: Excel schränkt den dargestellten Wertebereich ein, wenn dieWerte nicht über einen gewissen Prozentsatz vom Mittelwert abweichen.

Im vorliegenden Fall von Excel 2007 (siehe Abbildung 33) liegt der Lügenfaktorzwischen 0,1/0,4

0,1/4,6= 11, 5 (beim Vergleich 4,6 und 4,7) und 0,8/1,2

0,8/4,6= 3, 83 (beim

Vergleich 4,6 und 5,4). Der erste Fall ist allerdings abhängig von der Struktur derDaten. Betrachtet man die Grenzen bedeutet dies ein Lügenfaktor von mindestens3,8 und somit eine Übertreibung.

91

5,6

5,4

5,6

5,2

5,4

5

4,8

Datenreihen1

4,6

4,4

4,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Abbildung 33: Grundlage für die Berechnung des Lügenfaktors bei Excel 2007

7.8.3 Untersuchung des Lügenfaktors im Detail.

Recherchen ergaben, dass der Mindestwert der Achse bei Excel ab Version 97 vomVerhältnis zwischen ymax und ymin abhängt.250 Das Minimum der y-Achse ist 0,wenn die Differenz der abgebildeten positiven Extrema ymax und ymin größer als16,667% von ymax ist (siehe Gleichung 11). In der Folge werden 16,667% als 1

6

dargestellt um die folgenden Berechnungen zu erleichtern.

∆y = ymax − ymin >1

6ymax (11)

Ist ∆y kleiner als 16ymax wird das Minimum der y-Achse auf einen Wert y0 gesetzt,

der kleiner oder gleich dem Ergebnis aus Gleichung 12 ist. Kleiner oder gleich,weil der Wert dem Bemaßungsschema angepasst wird.

y0 = ymin − ((ymax − ymin)/2) (12)

250 http://www.xlam.ch/xlimits/charts.htm online abgerufen am 14.04.2007

92

Wenn es sich um einen Scatterplot oder ein Blasendiagramm handelt werden dieWerte automatisch auf einen Wert kleiner oder gleich ymin gesetzt.

Unter den Annahmen, dass (1) alle y-Werte positiv sind, (2) die Kriterien für einVerschieben des Ursprungs gerade erfüllen und (3) in der Folge Lf einen Wertannimmt (der ein Grenzwert oder ein Mindestwert sein kann) ergeben sich fürden Dividenden und den Divisor die folgenden Werte:

ymax, ymin > 0 (13)

ymax − ymin =1

6ymax (14)

∆d =ymax − ymin

ymin

(15)

∆g =(ymax − y0)− (ymin − y0)

ymin − y0

(16)

Durch Umformen und Zusammenführen der Gleichungen ergibt sich schliesslichfür den (Lügenfaktor) Lfmin in Gleichung 20.

y0 = ymin −1

12ymax (17)

∆d =16ymax

ymin

(18)

∆g =(ymax − ymin + 1

12ymax)− (ymin − ymin + 1

12ymax)

ymin − ymin + 112ymax

=

=ymax − ymin

112ymax

=16ymax

112ymax

= 2 (19)

Lfmin = ∆g/∆d =2

16ymax

ymin

= 12ymin

ymax

(20)

Weil aber ymax und ymin über y0 zusammenhängen ergibt sich schliesslich fürLfmin, wie in Gleichung 21 zu sehen ist, 10.

Lfmin = 12ymin

ymax

= 1256ymax

ymax

= 10. (21)

Das bedeutet, dass sich für Werte, die die Kriterien gerade noch erfüllen, dieLügenfaktoren gegen 10 bewegen. Und das unter Betrachtung der Extrema: Alsodem größten eingegebenen Wert ymax und dem Kleinsten ymin.

93

1800

1600

1800

1400

1000

1200

ymax

800

1000 ymax

ymin

y0

Lf

400

600

Lf

200

400

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Abbildung 34: ymax, ymin und y0 für Lügenfaktor

In einem letzten Schritt wurde mit einem fixen Wert ymax von 1000 von der16,667%-Grenze weg ymin-Werte aufgetragen. Es wurden die y0-Werte durch Er-stellen von Grafiken ermittelt. Das Ergebnis ist in Abbildung 34 zu sehen. Dieexakten Werte finden sich im Anhang in Tabelle 17 auf Seite 110.

Wie zu sehen ist schrumpft mit abnehmender Differenz ∆y auch die Differenzzwischen den Werten y0 und ymin, während der Lügenfaktor stark steigt.

Für alle Wertetripel wurden die Änderungen in den Daten und die Änderungenin der graphischen Darstellung berechnet. Wie in Abbildung 35 zu erkennen ist,verändert sich bei Annäherung von ymin an ymax vor allem der Bestandteil desLügenfaktors, der die Darstellung behandelt. Dies führt zu einem Lügenfaktorvon über 1000.

Dass der Lügenfaktor im untersuchten Fall unter 10 fällt, kann man auf die Ver-schiebung von y0 zurückführen. Im Rechenbeispiel wurde ein Wert angenommen,der quasi einem Maximum entspricht. In der Untersuchung wurde der von derSoftware benutzte Wert y0 benutzt.

94

10000

Lf(y)

1000

10000

y0 in % ymax100

1000

10

100

∆g

1

10

0,1

11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

0,01

∆d

0,001

Abbildung 35: Lügenfaktor und Bestandteile

Daraus folgt aber auch, dass wenn die Darstellung der verkürzten Achsen au-tomatisch in die Grafik fließt, es automatisch zu Effekten in Größenordnungenvon Größer als 10 kommen kann. Speziell bei Werten, die sich sehr eng um einenWert bewegen (indem sie zum Beispiel um einen Wert oszillieren, wie das beiUmsätzen der Fall sein kann) kommt es, ohne Zutun des Erstellers der Grafik, zuÜbertreibungen. Excel unterstützt auch in der neuen Version keine Achsenbrücheund somit ist wieder das Können des Erstellers251 gefragt oder eine zusätzlicheSoftware notwendig um den Lügenfaktor zu dämpfen.

In Verbindung mit dem Weber-Fechnerschen Gesetz gewinnt man eine neue Per-spektive: Will man die Unterschiede zwischen Werten darstellen und kann diesnur unter Verwendung von verkürzte Achsen, wird der Lügenfaktor größer. Jehöher der Lügenfaktor ist, umso mehr muss eine Vergrößerung der Differenzenstattfinden, um den Unterschied wahrzunehmen. In Abbildung 35 ist zu erkennen,wie ∆g relativ gleichmäßig bleibt während sich ∆d verkleinert. Ein Algorithmusin Excel 2007 optimiert die grafische Darstellung und der Lügenfaktor steigt inerster Linie durch das Schrumpfen von ∆d.

251 http://peltiertech.com/Excel/Zips/BrokenYAxis.zip (online abgerufen 14.04.2007)

95

Ist der Kleinste der Werte 10% unter dem Größten, ist bei Excel 2007 mit Ver-zerrungen in der Größenordnung weniger Zehnerpotenzen zu rechnen. Beträgtder relative Unterschied nur noch 5% und schrumpft nähert sich der Lügenfaktorschnell zwei Zehnerpotenzen, verhundertfacht sich also. Beträgt der Unterschiednur noch 1% wird in Excel 2007 ein Lügenfaktor von 1665 erzeugt. In diesenGrößenordnungen kann, aber muss nicht, klar sein, dass man eine Vergrößerungbetrachtet. Ein Hinweis oder eine Betonung im Sinne des schon erwähnten Ach-senbruchs ist hier wünschenswert.

7.9 Reflexion und Analyse

Die Tabellenkalkulationen aus der Analyse konnten nicht getestet werden, da je-des Kriterium auf Annahme eines gewissen Kontextes aus Datenstruktur, Daten-quantität und Darstellungsmethodik beruht und somit einen Ratschlag darstellt,aber keine allgemeine Regel. Außerdem gab es bei den gesammelten KriterienPrinzipien, die sich widersprechen. Auf eine Auswertung wurde aus den ange-führten Gründen verzichtet.

Den Tabellenkalkulationen fehlen grundlegende Mechanismen um mit größerenDatenmengen abbildungstechnisch umzugehen. Dazu gehören darstellungsrele-vante, wie etwa Banking und Jittering und berechnungsrelevante, wie etwa Loess

und Kerndichteschätzer.

Versuchsweise wurde ein Prinzip aus der Tabelle Farbe ausgewählt und unter-sucht. Dieses wurde nicht erfüllt. Die Neuerungen auf dem Sektor der Visualisie-rungen, die sich im Bereich der Technik schon durchgesetzt haben und im akade-mischen Feld immer bekannter werden, sind nicht realisierbar oder nur unter derVerwendung Produkte Dritter. Das mag auf der einen Seite am kaufmännischenFokus von Tabellenkalkulationen liegen und andererseits an der Tatsache, dass esfür die breite Masse noch nicht interessant ist.252 Zudem hat sich gezeigt, dass esin den Standardeinstellungen von Excel zu Fehlabbildungen im Sinne von Tufte’sLie-Factor kommt. Der Lügenfaktor steigt bei abnehmender Differenz zwischenden Werten deutlich mehr als linear an.

Manche der neueren grafischen Lösungen lassen sich mit Plug-Ins von Fremdan-bietern oder Workarounds zumindest für die Microsoftprodukte realisieren. Die

252 Der Aufwand der Hersteller konzentriert sich üblicherweise auf Markterfordernisse.

96

Referenzsoftware würde einen Großteil visualisieren, ist jedoch für den Alltag undden Großteil der Benutzer wegen der fehlenden Bedienungsoberfläche im Stile ei-ner Tabellenkalkulation unbrauchbar.

Visualisierung Wirkliche Welt

Technologie & Werkzeuge

Wissenschaft

Kunst

Effektivität

Effizienz

Eleganz

Schönheit

Allgemeine Gesetze

Vorhersagekraft

Abbildung 36: Sichtweisen auf die Visualisierung als Disziplin (modifiziert nach:Wijk (2005), S. 8) und Bewertungskriterien

Es folgt aus diesen Fakten, dass es am Wissen des Erstellers liegt, was er aus denDaten macht. Die Randbedingung ist Technik.253

In Abbildung 36 ist ein Modell zu sehen, welches Sichtweisen auf die Visualisie-rung als Disziplin darstellt. Die Technik ist eine von Ihnen. Jede dieser Sicht-weisen — die technische, die wissenschaftliche und die künstlerische —weist eineigenes Bewertungsschema auf. Die technische Sicht verlangt Effektivität und Ef-fizienz, die Wissenschaftliche allgemeine Gesetze und Vorhersagekraft, und dieKunst strebt nach Schönheit und Eleganz. Alle diese Standpunkte wollen ernstgenommen werden.254 Die gute Visualisierung versucht alle diese Perspektiveneinzunehmen und im Kontext der Daten zu repräsentieren. Die Widersprüchein den Kriterien könnten auch auf die verschiedenen Sichtweisen zurückzuführensein. Ein anderer Faktor ist die Interaktion der syntaktische Dimension der Grafikmit der semantischen Dimension der Daten.

253 Wobei die Technik als Technologie und Werkzeuge zu verstehen ist.254 Vgl. Wijk (2005), S. 8.

97

Was bleibt ist der Best Practice: „Graphing Data should be an iterative, experi-mental process.255 Proofread your graphs.256 Strive for Clarity.257“

255 Cleveland (1994), S.112.256 Cleveland (1994), S. 63.257 Cleveland (1994), S. 64.

98

8 Die Besonderheiten im Wissenstransfer mittels

Diagrammen

Wissenstransfer umfasst Sender und Empfänger als unabhängig voneinander agie-rende Systeme. Ziel des Wissenstransfers ist es das Gelernte zu festigen und aufandere Aufgaben zu verlagern. Diagramme dienen dem Untermauern von Argu-menten und dem Transport von abstrahierten Daten. Diese Daten liegen in einemstandardisierten Kontext vor, den Sender und Empfänger gleichermaßen kennenmüssen. Im Hinblick auf Diagramme ist die Einbettung in verschiedene Umfelder(alleine, mit oder im Text und gemeinsam mit anderen Grafiken), die wahrschein-liche Asynchronität, die manchmal vorhandene Uneindeutigkeit bezogen auf denoder die Empfänger und die Fixierung und Limitierungen des Übertragungsme-diums.

Da die Diagramme visuell empfangen werden, unterliegen sie den Rahmenbedin-gungen und Gesetzmäßigkeiten des Sehens. Als starke Einflussfaktoren sind dieGestaltgesetze und das räumliche Sehen zu betrachten, weil diese grundlegendeMechanismen sind. Besondere Vorsicht ist bei der Verwendung von Farben gege-ben, da diese subjektiver Interpretation unterliegen und nicht für jede Art vonInformation gleichermaßen geeignet sind.

Diagramme können in Ihren klassischen Formen verschiedene Arten von skalier-ten Informationen befördern und auf mehrere Arten in Ihre Bestandteile zerlegtwerden. Diese Zerlegung gibt jedoch keinen Aufschluss über die Tatsache, wie dasDiagramm zu seiner guten Form kommt.

Die Aussage von Datengrafiken können eine analytische oder eine kommunikativeDimension enthalten, je nach Verwendungszweck. Außerdem sind die Daten einBestandteil der Grafik, in dem sie durch Ihre semantische Dimension die Form undArt der Grafik mit beeinflussen. Diagramme sind dazu geeignet Zusammenhängeund Veränderungen darzustellen, nur beschränkt um Werte zu kommunizieren.

Darstellungsfehler bei Diagrammen sind vor allem auf falsche Dimensionierungund Wahrnehmung zurückzuführen. Im Zusammenhang mit den untersuchten Ta-bellenkalkulationen wurden Tendenzen zu Übertreibungen in bestimmten Werte-bereichen gefunden. Diese Übertreibung sind Teil der Standardeinstellungen.

99

Von 3d-Darstellungen ist abzuraten, da sie große Fehlerquellen in der Wahrneh-mung darstellen. Oft hat die dritte Dimension ohnehin nur eine schmückendeFunktion. Allerdings sei noch einmal betont, dass nur der Hinweisreiz der Ver-deckung genügt um Räumlichkeit zu implizieren. Wir sehen eigentlich immerräumlich.

Zu den klassischen Diagrammtypen sind in den letzten Jahren neue Darstellungs-typen hinzugekommen, die Schwächen der Populären ausgleichen und die Verar-beitung von komplexeren Daten zulassen. Es ist ein Trend zur Verkleinerung undVervielfachung festzustellen, der auf die neuen Medien und technische Möglich-keiten zurückgeführt werden kann. Die Vervielfachung dient nicht nur dazu, ummehrere Sichtweisen und Variablen darzustellen, sondern kann auch helfen zeitli-chen Verlauf zu zeigen.

Von der Vielzahl an Gestaltungsprinzipen und Beispielen in der Literatur kannsich der Ersteller von Diagrammen leiten lassen, es existieren jedoch keine allge-meinen Kriterien oder Gesetze, mit denen man eine Grafik guter Form erstellenkann. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die syntaktische Dimension der Grafikmit der semantischen Dimension der Daten interagiert und somit zu Handeln imKontext zwingt.

Es bleibt als Empfehlung die visuelle Gestaltung der Daten (1) auf das Ziel-publikum maßzuschneidern, (2) auf den Zweck der Visualisierung abzustimmen(explorativ oder kommunikativ)258 und (3) den Prozess der Gestaltung iterativ zugestalten und im Vorfeld mehrere Arten der Darstellung in Erwägung zu ziehen.Datengrafiken sollten auch als Absatz behandelt werden.

Die Visualisierung für ein größeres Zielpublikum ist im Kontext von Wissenschaft,Technik und Kunst zu betreiben, um den vielfältigen Sichtweisen gerecht zu wer-den. Diese Sichtweisen bieten verschiedene Werkzeuge, Kriterien und Ziele umein optimales Ergebnis zu erzielen.

Das letzte Viertel des 20. Jahrhunderts hat einige Neuerungen gebracht und standim Zeichen der hochdichten Daten und neuer grafischer Methoden, vor allem fürcomputergestützte Anwendungen. Außerdem wurden Visualisierungswerkzeuge

258 Analog dazu bietet sich ein Beispiel aus der Wirtschaft: Die Zahlen in Reports für die Unter-nehmenssteuerung sind anders aufbereitet als die Zahlen in einer Bilanz und trotzdem sindbeide Informationen über ein Unternehmen.

100

einer breiten Öffentlichkeit zugängig. Aufgrund der Recherche lassen sich folgendeTrends ableiten:

• Wegen der verbesserten Methoden im Bereich der Computergrafik wird esverstärkt zur Erforschung und zum Einsatz von 3d-Grafiken kommen. Esist auch mit verschiedenen neuen Darstellungstechniken zu rechnen.

• Datenanalysetools werden Einzug in den Firmenalltag halten. Techniken derinteraktiven Datenanalyse sind bald Bestandteil von Tabellenkalkulationen,Datenbankfrontends und jeder Statistiksoftware.

• Wie in Microsoft Office 2007 zu sehen ist, werden sich Softwareherstellerdarauf konzentrieren, dem Benutzer die gestalterische Arbeit noch weiterabzunehmen und ein professionelles Aussehen der Datengrafiken quasi zuautomatisieren. Die Benutzer werden lernen müssen, dass gutes Aussehennicht mit Inhalt oder korrekter Auswahl der Visualisierungsmethode gleich-zusetzen ist.

• Der Trend zur Verkleinerung von Datengrafiken wird anhalten und wort-große Grafiken werden an Bedeutung gewinnen.

Wie gezeigt wurde, ist das Thema des Wissenstransfers von Diagrammen stark andie Technologie, die zur Visualisierung und Analyse der Daten verwendet wird,gekoppelt. Zusätzlich wirken die Beschränkungen des Mediums und grundlegen-de Mechanismen der menschlichen Physiologie. Man benutzt Datengrafiken umEntscheidungsgrundlagen zu schaffen, zu unterhalten, zu dokumentieren oder umzu forschen.

Die Visualisierung ist eine simple, aber komplexe Kulturtechnik.

Eine Kulturtechnik des Wissenstransfers.

101

A Kriterienkatalog

Im folgenden finden Sie den für die Analyse erarbeiteten Kriterienkatalog. Daes nicht zur Anwendung dieser Tabellen kam, bieten sie schliesslich und endlicheinen Katalog von Empfehlungen erfahrener Autoren, der als Entscheidungshilfebeim Erstellen von Diagrammen dienen kann.

Allgemein

id Beschreibung Quelle

100 Die Datengrafik soll, wenn es möglichist ein Querformat aufweisen.

Vgl. Tufte (2001), S. 186

101 Die Werte der y-Achse sind den zu zei-genden Effekten anzupassen.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 86

102 Die wichtigste Variable ist immer aufder x-Achse. Ist dies nicht entscheidbarist die mit dem einfachsten Muster aus-zuwählen.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 81–83

103 Eine große Menge an quantitativen Da-ten kann auf eine kleine Fläche gepacktwerden.

Vgl. Cleveland (1994),S. 110

104 Machen Sie das wichtigste Elementzum Herausragendsten.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 161

105 Nominalskalen sind entweder so zu ord-nen, dass der gewünschte Vergleichmöglich ist, oder das einfachste Musterentsteht.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 85f

106 Stellen Sie sicher, dass sich kreuzendeoder beinahe kreuzende Linien unter-scheidbar sind.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 143

107 Verwenden Sie unterscheidbare Symbo-le für Punkte, die durch Linien verbun-den sind.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 143

108 Stellen Sie sicher, dass best-fitting-Linien unterscheidbar und herausra-gend sind.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 154

109 Tragen Sie Sorge dafür, dass Hinter-grundelemente nicht mit den Inhaltengruppieren.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 187

102

110 Überlagerte Datenreihen müssen ein-deutig und sofort als zusammengehörigerkennbar sein.

Vgl. Cleveland (1994), S. 51

111 Überlappende Datensymbole müssenunterscheidbar sein

Vgl. Cleveland (1994), S. 50

112 Überlegen Sie die Verwendung von Feh-lerfahnen.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 70

113 Verwenden Sie keine dreidimensionalePerspektive um exakte Information zuvermitteln.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 174

114 Verwenden Sie unterscheidbare Symbo-le (Kreis, gefüllter Kreis, gefülltes Drei-eck und Plus)

Vgl. Kosslyn (2006), S. 144

115 Visuelle Klarheit muss bei Reprodukti-on und Verkleinerung erhalten bleiben

Vgl. Cleveland (1994), S. 53

116 Wenn die Natur der Daten eine Formvorschlägt, folgen Sie dem Vorschlag.

Vgl. Tufte (2001), S. 190

117 Wenn es mehr als eine best-fitting-Liniegibt, beschriften Sie jede direkt.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 156

118 Wenn es wichtig ist prozentuelle odermultiplikative Veränderungen zu sehen,verwenden Sie eine logarithmische Ska-la.

Vgl. Cleveland (1994), S. 95

119 Zeichnen Sie positive und negativeWerte relativ zur Basisachse.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 91f

Tabelle 11: Allgemeine Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Grafiken

Achsen

id Beschreibung Quelle

200 Zentrieren Sie Achsenbeschriftung undsetzen Sie sie parallel zur Achse.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 103

201 Wenn Daten auf verschiedenen Panelsverglichen werden sollen, sind die Ska-len dem anzupassen.

Vgl. Cleveland (1994), S. 86

103

202 Wenn zwei abhängige Datenreihen ge-druckt werden, verwenden Sie sowohlfür die Datenreihen als auch für dieSkalen verschiedene Farben respektiveMuster.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 79

203 Skalenbrüche sind immer total undWerte werden nicht über die Skalenbrü-che verbunden.

Vgl. Cleveland (1994),S. 104

204 Stellen Sie sicher, dass das Verhält-nis Höhe zu Breite der Achsen, Unter-schiede in den Inhalten unterscheidbarmacht.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 77

205 Transformiere die Skala, damit ein gu-ter Eindruck entsteht.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 88f

206 Verwenden Sie bei 3D-Graphen immerWände.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 180

207 Intervalle sollten sich proportional zuihrer Größe auf den Achsen abbilden.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 91

208 Es ist manchmal hilfreich zwei Skalenfür die selbe Achse zu verwenden (z.B.:Gallonen, Liter)

Vgl. Cleveland (1994), S. 83

209 Für genaue visuelle Eindrücke bei Li-niendiagrammen duplizieren Sie die Y-Achse nach rechts

Vgl. Kosslyn (2006), S. 78

210 Die Datenfläche ist kleiner als die Ach-senfläche.

Vgl. Cleveland (1994), S. 31

211 Die Datenfläche sollte immer fast derAchsenfläche entsprechen.

Vgl. Cleveland (1994), S. 82

212 Bei Verwendung einer logarithmischenSkala, sollte die Beschriftung mitden tatsächlichen Größen korrespondie-ren.259

Vgl. Cleveland (1994), S. 62

259 Da Cleveland (1994) immer einen Achsenrahmen verwendet, meint er die doppelte Verwen-dung. Ist beispielhaft die Beschriftung der oberen x-Achse 0, 1, 2, 3, . . ., so muss die unterex-Achse mit 1, 10, 100, 1000, . . . beschriftet werden, weil 100 = 1, 101 = 10, 102 = 100, . . .

104

213 Bei zwei abhängigen Variablen setzenSie eine Achse rechts und die anderelinks. 260

Vgl. Kosslyn (2006), S. 80

214 Benutzen Sie eine Unterbrechung derSkala, nur wenn unbedingt notwendig.

Vgl. Cleveland (1994),S. 104

215 Die Achsen sind immer paarweise zuverwenden

Vgl. Cleveland (1994), S. 31

216 Die Achsen sollten leicht wahrnehmbarsein.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 76

217 Die Achsenfläche ist nicht überfüllt(i.e.:Legende und sonstige Notizen habenauf der Achsenfläche nichts zu suchen.Wenn notwendig, lieber die Daten öfterabbilden, um die Details nicht zu ver-klären)

Vgl. Cleveland (1994), S. 36

218 Die Daten auf einer logarithmischenSkala zu zeigen, kann Schiefe innerhalbder Daten ausgleichen.

Vgl. Cleveland (1994),S. 103

219 Der Nullpunkt muss nicht Teil der Ach-se sein.

Vgl. Cleveland (1994), S. 92

Tabelle 12: Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Achsen

Tickmarks

id Beschreibung Quelle

300 Verwenden Sie ein Tickmark, wenn derWert wichtig ist.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 94

301 Wähle den Umfang der Tickmarks so,dass sie mindestens oder in etwa demUmfang der Daten entsprechen.

Vgl. Cleveland (1994), S. 80

302 Ticks werden bei runden Ziffern und re-gulären Größen positioniert.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 104

303 Platzieren Sie größere Tickmarks anbeschrifteten Ticks und auf dem halb-en Weg zwischen ihnen — wenn es Sinnmacht.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 94

260 Kosslyn (2006) führt als Beispiel eine Grafik an, deren x-Achse Jahre abbildet und über derzwei sich kreuzende Linien für die Produktion und die Kosten abgebildet sind.

105

304 Platzieren Sie Tickmarks in regelmäßi-gen Abständen.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 93

305 Zeichnen Sie die Tickmarks nach Innen. Vgl. Kosslyn (2006), S. 93306 Tickmarks sollten nach außen zeigen. Vgl. Cleveland (1994), S. 31307 Tickmarks mit Vernunft verwenden. Vgl. Cleveland (1994), S. 39308 Die Positionierung der Beschriftung der

Ticks ist in unmittelbarer Nähe derTicks.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 104

Tabelle 13: Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Tickmarks

Raster

id Beschreibung Quelle

400 Der Raster ist in der Ebene hinter denDaten!

Vgl. Kosslyn (2006), S. 185

401 Benutzen Sie einen inneren Raster,wenn genaue Vergleiche relevant sind.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 71

402 Benutze eine Referenzlinie, wenn eseinen wichtigen Wert gibt, der zu zei-gen ist.

Vgl. Cleveland (1994), S. 42

403 Verwenden Sie verschiedene Arten vonRaster, wenn höhere Präzision verlangtwird.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 183

404 Referenzlinien sollen nicht mir den Da-ten konkurrieren

Vgl. Cleveland (1994), S. 42

405 Machen Sie Rasterlinien relativ dünnund leicht.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 182

Tabelle 14: Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Rastern

Beschriftung

id Beschreibung Quelle

500 Beschriften Sie alles Datenmaterial Vgl. Kosslyn (2006), S. 106501 Beschriften Sie Daten so weit als mög-

lich direkt.Vgl. Kosslyn (2006), S. 106

502 Beschriften Sie kritische Punkte (z.B.:Extrema) explizit.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 149

106

503 Datenbeschriftungen dürfen nicht mitden Daten konkurrieren

Vgl. Cleveland (1994), S. 43

504 Datenzuordnung erfolgt über direkteBeschriftung oder eine Legende

Vgl. Cleveland (1994), S. 46

505 Der Großteil der Liniensegmente solltesich gegen 45◦ lehnen

Vgl. Cleveland (1994), S. 69

506 Der Titel der Grafik beschreibt welcheFrage die Grafik am leichtesten beant-wortet.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 108

507 Die Beschriftung der Daten hat so zuerfolgen, dass Sie leicht zu finden ist.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 95

508 Die Beschriftung sollte möglichstgleichartig sein und bei korrespondie-renden Elementen auf jeden Fall.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 101

509 Die Legende ist außerhalb der Daten-fläche

Vgl. Cleveland (1994), S. 47

510 Die Legende ist rechts oben bei einfa-chen Displays und zentriert darüber beimehreren Displays.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 189

511 Die Legende sollte sich den Elementenzuordnen lassen.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 189

512 Die Schrift ist in Groß- und Kleinbuch-staben, mit Serifen.

Vgl. Tufte (2001), S. 183

513 Die Schrift ist klar, präzise und mode-rat.

Vgl. Tufte (2001), S. 183

514 Entfernen Sie redundante Beschriftun-gen

Vgl. Kosslyn (2006), S. 197

515 Fügen Sie den Titel unter die Abbil-dung, außer wenn die Abbildung fürsich alleine steht.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 188

516 Hinweise sind entweder im Titel oder inder Bildunterschrift

Vgl. Cleveland (1994), S. 47

517 Kleine Nachrichten erklären die Daten. Vgl. Tufte (2001), S. 183518 Beschriftungen befinden sich auf der

Grafik (keine Legende benötigt).Vgl. Tufte (2001), S. 183

519 Nicht geläufige Elemente sollen erklärtwerden (z.B.: Fehlerfahnen)

Vgl. Cleveland (1994), S. 59

107

520 Positionieren Sie alle Bezeichnungender Elemente gleichförmig.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 148

521 Positionieren Sie Beschriftungen amEnde von Linien.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 148

522 Verwenden Sie eine Legende, wenn di-rekte Beschriftung nicht möglich ist.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 69

523 Worte laufen von links nach rechts Vgl. Tufte (2001), S. 183524 Worte sind ausgeschrieben. Keine mys-

teriösen Abkürzungen.Vgl. Tufte (2001), S. 183

Tabelle 15: Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Beschriftung

Farben, Schattierung, Schraffur

id Beschreibung Quelle

600 Aneinander grenzende Farben solltenverschiedene Helligkeit besitzen.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 160

601 Beim Füllen einer Fläche ist nur eineFarbe oder ein Muster zu verwenden.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 136

602 Die sechs Farben, die der Mensch ambesten unterscheiden kann sind röt-liches Purpur, Blau, gelbliches Grau,gelbliches Grün, Rot und bläulichesGrau.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 159

603 Farben sind so gewählt, dass Perso-nen mit Fehlsichtigkeit und Blindheitfür Farben, die Farben trotzdem unter-scheiden können.

Vgl. Tufte (2001), S. 183

604 Farben sind zu vermeiden, so weit esgeht.

Vgl. Tufte (2001), S. 183

605 Keine Schraffuren in der Grafik Vgl. Tufte (2001), S. 183606 Nicht mehr als 11 Farben.261 Vgl. Kosslyn (2006), S. 159607 Respektieren Sie Kompatibilität und

Konventionen von Farben.Vgl. Kosslyn (2006), S. 163f

608 Schattierungen von Flächen sollten un-ten dunkler sein als oben.

Vgl. Tufte (2001), S. 187

261 Die 11 Farben, die nie verwechselt werden sind:: Weiß, Grau, Schwarz, Rot, Grün, Gelb, Blau,Pink, Braun, Orange und Purpur.

108

609 Schraffur sollte sich durch mindestens30◦ unterscheiden.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 170

610 Sorgen Sie dafür, dass die visuellenEigenheiten beim Schattieren unter-scheidbar sind.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 169

611 Variieren Sie Schraffuren gleichen Mus-ters mit einer Dichte von mindestens2:1

Vgl. Kosslyn (2006), S. 171f

612 Vermeiden Sie blau und rot in angren-zenden Flächen.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 162f

613 Vermeiden Sie blau, wenn die Grafikkopiert werden soll.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 166

614 Vermeiden Sie Farbe um quantitativeInformation zu codieren.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 166

615 Verwenden Sie bei Vergleichen keineAbstufungen in der Helligkeit. Hellwird als größer empfunden.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 216

616 Verwenden Sie Farbe nur in Kombina-tion mit Farbsättigung um Steigerungdarzustellen.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 167

617 Verwenden Sie Farben zum Gruppierenvon Elementen.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 165

618 Verwenden Sie Farben, die im Spek-trum gut getrennt sind.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 158

619 Verwenden Sie keinen Hintergrund, dermit Ihren Daten in Konflikt gerät.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 186

620 Verwenden Sie warme Farben für denVordergrund.

Vgl. Kosslyn (2006), S. 161

Tabelle 16: Kriterien für die Bewertung der Lesbarkeit von Farben

109

B Werte zur Untersuchung des Lügenfaktors

Die Werte in der folgenden Tabelle wurden manuell ermittelt, indem eine Grafikmit zwei Balken erzeugt wurde. Der eine Balken wurde konstant mit ymax gewähltund ymin in Fünfer-Schritten an ymax angenähert.

Die erste Position von ymin bei 833,5 wurde gewählt aus der Tatsache, dass 1000-16,667%=833,33 noch keine Verkürzung hervorruft. Die letzte Position bei 999,weil bei einer Differenz von 0 keine Verkürzung der Achsen mehr stattfindet.

Der Wert y0 stellt den Ursprung der y-Achse dar und wurde abgelesen. Aufgrundder abgelesenen Werte kann nicht ausgeschlossen werden, dass y0 auf Grund einerunbekannten Mechanik bei Änderung des Wertes von ymax sich auf andere Artund Weise ändert. Am Verlauf der Funktion Lügenfaktor wird sich daran abernur wenig ändern.

ymax ymin y0 ∆g ∆d Lf(y)1 1000 833,5 750 1,99 0,1998 9,982 1000 840 750 1,78 0,1905 9,333 1000 845 750 1,63 0,1834 8,894 1000 850 750 1,5 0,1765 8,55 1000 855 750 1,38 0,1696 8,146 1000 860 750 1,27 0,1628 7,827 1000 865 750 1,17 0,1561 7,528 1000 870 750 1,08 0,1494 7,259 1000 875 800 1,67 0,1429 11,67

10 1000 880 820 2 0,1364 14,6711 1000 885 820 1,77 0,1299 13,6212 1000 890 820 1,57 0,1236 12,7113 1000 895 840 1,91 0,1173 16,2714 1000 900 840 1,67 0,1111 1515 1000 905 840 1,46 0,1050 13,9216 1000 910 860 1,8 0,0989 18,217 1000 915 860 1,55 0,0929 16,6418 1000 920 880 2 0,0870 2319 1000 925 880 1,67 0,0811 20,5620 1000 930 880 1,4 0,0753 18,621 1000 935 900 1,86 0,0695 26,7122 1000 940 910 2 0,0638 31,33

110

23 1000 945 910 1,57 0,0582 2724 1000 950 920 1,67 0,0526 31,6725 1000 955 930 1,8 0,0471 38,226 1000 960 940 2 0,0417 4827 1000 965 940 1,4 0,0363 38,628 1000 970 955 2 0,0309 64,6729 1000 975 960 1,67 0,0256 6530 1000 980 970 2 0,0204 9831 1000 985 975 1,5 0,0152 98,532 1000 990 984 1,67 0,0101 16533 1000 995 992 1,67 0,0050 331,6734 1000 999 998,4 1,67 0,0010 1665

Tabelle 17: Werte zur Untersuchung des Lügenfaktors

111

C Software- und Datenquellennachweis

C.1 Software

Dieses Dokument wurde mit LATEX2ε in der Schriftenfamilie Computer Moderngesetzt und als Dokument im Pdf-Format ausgegeben.

In Tabelle 18 ist alle verwendete Software aufgelistet. Nicht näher angeführt sindSoftwarepakete von innerhalb LATEX2ε, die zur Erstellung notwendig sind undTeil der Distribution MikTeX 2.4 sind.

Name Version URL BeschreibungAdobe Reader 8.0 http://www.adobe.com Pdf-BetrachterCalc 2.2 http://www.openoffice.org TabellenkalkulationDarkshot 2.0 http://www.darkleo.com ScreenshotsoftwareDraw 2.2 http://www.openoffice.org VektorgrafiksoftwareExcel 2003 http://www.microsoft.com TabellenkalkulationExcel 2007 http://www.microsoft.com Tabellenkalkulation

— TestversionGimp 2.2.13 http://www.gimp.org Bildbearbeitungs-

softwareGSView 4.7 http://www.tug.org Postscriptsoftware

(um Seite aus Pdfzu extrahieren)

Inkscape 0.45.1 http://www.inkscape.org VektorgrafiksoftwareJabref 2.1 http://jabref.sourceforge.net Literaturverwaltung

für BibTEXPdfCreator 0.80 http://www.pdfcreator.de.vu Virtueller Drucker

der neben Pdf auchPostscript und di-verse Bildformateerzeugt.

R 2.4.1 http://www.r-project.org StatistiksoftwareScribus 1.3.3.7 http://www.scribus.com Dtp-SoftwareTeXnicCenter 1 Beta 6.31 http://www.toolscenter.org Editor für LATEX2ε

Tabelle 18: Zur Erstellung des Textes und der Abbildungen benutzte Software

C.2 Datenquellen

In Tabelle 19 befinden sich die Datenquellen für alle Abbildungen. Beim Scannenwurde ein Canon IR2016i eingesetzt. Die verwendete Software finden Sie im Detail

112

Daimler Chrysler, 12%, 129

Abbildung 37: Kopie der Sparkline von Seite 62

in Tabelle 18. Den Quellenverweis, soweit er vorhanden ist, finden Sie direkt beider Grafik. In diesem Abschnitt finden Sie nur Datenquellen und verwendeteSoftware.

Die Datenquellen sind Teil der Beispieldatenquellen von R 2.4.1 und können dortgefunden werden. Auch ist eine Zusammenstellung der Datenquellen aus R miteiner Kurzbeschreibung in Tabelle 20 auf Seite 114 zu finden. Für Abbildung 15gilt — da sie aus mehreren Teilen besteht — dass diese von links nach rechts undanschließend von oben nach unten aufgelistet sind. Ebenso gilt das für nachfol-gende Abbildungen.

Man findet hier ebenfalls eine Kopie der Sparkline von Seite 62 in Abbildung 37,da diese aus ästhetischen und anwendungstechnischen Gründen dort direkt imText verankert wurde und so keine Nummerierung tragen konnte.

Abb. Seite Datenquelle Erstellt Nachbearbeitung

1 8 Scan Gimp 2.2.132 13 Scan Gimp 2.2.133 14 Scan Gimp 2.2.134 17 Scan Gimp 2.2.135 19 Inkscape 0.45.1 Scribus 1.3.3.76 22 Scan Gimp 2.2.137 26 Draw 2.28 28 Draw 2.29 29 Draw 2.210 29 Draw 2.211 32 R 2.4.112 34 anscombe R 2.4.113 37 Gsview 4.714 48 Calc 2.2 Draw 2.215 51 help(pie) R 2.4.1 Scribus 1.3.3.7

rpoisVADeathsrchisquaredtreescars

113

rnormsqrt(abs(x))

16 55 40, 20, 20, 20 R 2.4.140, 22, 20, 18

17 56 barley R 2.4.118 57 iris R 2.4.119 58 Warpbreaks R 2.4.120 60 Titanic R 2.4.1 Scribus 1.3.3.721 61 women LATEX2ε22 62 Online Gimp 2.2.1323 64 sunspot.year R 2.4.124 65 co2 R 2.4.125 69 Gsview 4.7 Gimp 2.2.1326 71 Scan Gimp 2.2.1327 80 1, 1, 1, 1, 1, 1 Excel 2003 Druck über pdfCreator

1, 1, 1, 1, 1, 1 Calc 2.2 Druck über pdfCreator1, 1, 1, 1, 1, 1 Excel 2007 Druck über pdfCreator1, 1, 1, 1, 1, 1 R 2.4.1

28 83 Tab. 8 Draw 2.2 Druck über pdf-Creator29 84 Excel 2007 Darkshot 2.030 88 x3 R 2.4.1

x3 + 100 R 2.4.131 89 Tab. 9 Excel 2007 Druck über pdf-Creator

Tab. 9 Excel 2003 Druck über pdf-CreatorTab. 9 Calc 2.2 Druck über pdf-CreatorTab. 9 R 2.4.1

32 90 Tab. 10 Excel 2007 Druck über pdf-CreatorTab. 10 Excel 2003 Druck über pdf-CreatorTab. 10 Calc 2.2 Druck über pdf-CreatorTab. 10 R 2.4.1

33 91 Tab. 10 Excel 200734 93 Tab. 17 Excel 200735 94 Tab. 17 Excel 200736 96 Draw 2.237 112 LATEX2ε

Tabelle 19: Nachweis der Datenquellen und angewandte Software: Literaturquel-len sind im Fließtext in der Beschriftung des Diagramms wiedergege-ben.

114

Quelle in R Beschreibung

anscombe 4 x-y Reihen mit identischen klassischen Werten,jedoch verschiedenen Plots

help(pie) Beispielaufteilung aus der Hilferpois Zufallsgenerator für Poissonverteilte ZahlenVADeaths Sterberate pro 1000 in Virginia (1940)rchisquared Zufallsgenerator für χ2-verteilte Zahlentrees Umfang, Höhe und Volumen von 31 Weichselbäu-

mencars Geschwindigkeit und Bremsweg von 50 Fahrzeugen

(1920)rnorm Zufallsgenerator für normalverteilte Zahlensqrt(abs(x)) Wurzelfunktionbarley Gerstenernte für 10 Varianten und 6 Felderniris Abmessungen von 150 Blüten aus drei Unterfami-

lien der Gattung Iris (1935)warpbreaks Bruch von 2 Sorten Wolle bei 3 verschiedenen

Spannungen auf einem WebstuhlTitanic Schicksal der Titanicpassagierewomen Größe und Gewicht von amerikanischen Frauen

(1975)sunspot.year Jährliche Anzahl der Sonnenflecken von 1700-1988co2 Kohlendioxidausstoß des Mauna Loa (Hawaii)

Tabelle 20: Quellen in R: Um Details zu diesen Quellen erfahren, tippen Sie in derCommandshell von R: require(lattice), quittieren Sie mit [Return]und schließlich help(anscombe). Für die anderen Quellen müssen Sienur noch help(Quellenname) tippen.

115

Literatur

Albers, Josef (1969): Search Versus Re-Search. In Tufte, E.R. (Hrsg.): En-visioning Information (10th printing) (2005). Ceshire, CT: Graphics PressLLC, 61

Amelingmeyer, Jenny (2004): Wissensmanagement. Analyse und Gestaltungder Wissensbasis von Unternehmen. Wiesbaden: Dt. Univ.-Verl. (Gabler-Edition Wissenschaft;Strategisches Kompetenz-Management)

Anscombe, Francis J. (1973): Graphs in Statistical Analysis. In: The Ameri-can Statistician, 27, 17–21, Entnommen aus: Tufte, R.(1974): Data Analysisfor Politics and Policy, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, Inc., S. 131–134

Baker, M. Pauline/Bushell, Colleen (1995): After the Storm: Conside-rations for Information Visualization. online abgerufen 14.04.2007 〈URL:http://vis.iu.edu/Publications/Storm.pdf〉

Bancroft, T.A. (Hrsg.) (1972): Statistical Papers in Honor of George W.Snedecor. Ames, IO: The Iowa State University Press – online abgerufen11.03.2007 〈URL: http://www.edwardtufte.com/tufte/tukey〉

Beattie, Vivien/Jones, Michael J. (1992): The Use and Abuse of Graphs inAnnual Reports: Theoretical Framework and Empirical Study. In: Accoun-ting and Business Research, Vol. 22, No. 88, S. 291–303

Becker, Manfred (2005): Systematische Personalentwicklung: Planung, Steue-rung und Kontrolle im Funktionszyklus. Stuttgart: Schäffer-Poeschel Verlagfür Wirtschaft.Steuern.Recht

Chabris, Christopher F./Kosslyn, Stephen M. (1995): Illustrated Editorialis value-added text: A picture is worth 1000 words—right? Only if it’s theright picture, and if it comes at the right point in text. In: Folio, 1. Februar1995, S. 28–29

Chabris, Christopher F./Kosslyn, Stephen M. (2005): RepresentationalCorrespondence as a Basic Principle of Diagram Design. In Tergan, S.O./Keller, T. (Hrsg.): Knowledge and Information Visualization. Berlin,Heidelberg: Springer Verlag, S. 36–57

Cleveland, William S. (1993): Visualizing Data. Summit, NJ: Hobart Press

Cleveland, William S. (1994): The Elements of Graphing Data (revised edi-tion). Summit, NJ: Hobart Press

116

Cleveland, William S./Fuentes, Montserrat (1997): Trellis Display: Mo-delling Data fom Designed Experiments. online abgerufen 10.01.2007 〈URL:http://cm.bell-labs.com/stat/doc/doe.trellis.col.ps〉

Dollinger, Manuela (2003): Wissen wirksam weitergeben: Die wichtigsten In-strumente für Referenten, Trainer und Moderatoren. Zürich: Orell FüssliVerlag AG

Escher, M.C./Ernst, Bruno; Locher, J.L. (Hrsg.) (1994): Leben und WerkM.C.Escher (r) : Mit dem Gesamtverzeichnis des Graphischen Werks. Stutt-gart: RVG-Interbook Verlagsgesellschaft mbH

Friendly, Michael (1992): Visualizing Categorical Data: Data, Stories, andPictures. online abgerufen am 25.03.2007 〈URL: http://www.math.yorku.ca/SCS/vcd/vcdstory.pdf〉

Friendly, Michael (1999): Re-Visions of Minard. online abgerufen am24.03.2007 〈URL: http://www.math.yorku.ca/SCS/Gallery/milestone/minard.pdf〉

Friendly, Michael (2007): Milestones in the history of thematic cartogra-phy, statistical graphics, and data visualization. online abgerufen am24.03.2007 〈URL: http://www.math.yorku.ca/SCS/Gallery/milestone/milestone.pdf〉

Grosche, G./Ziegler, V./Ziegler, D. (Hrsg.) (1991): Taschenbuch der Ma-thematik (25., durchgesehene Auflage). Leipzig: B.G. Teubner Verlagsge-sellschaft und Verlag Nauka

Harris, Robert L. (1999): Information Graphics: a comprehensive illustratedreference. New York, NY: Oxford University Press, Inc.

Hollands, J.G./Spence, Ian (2001): The Discrimination of Graphical Ele-ments. In: Applied Cognitive Psychology, 15, S. 413–431

Ihaka, Ross (2001): R Graphics: The Good, The Bad, and TheUgly. In Hornik, K./F., Leisch (Hrsg.): DSC 2001 Procee-dings of the 2nd International Workshop on Distributed StatisticalComputing. Wien 〈URL: http://www.ci.tuwien.ac.at/Conferences/

DSC-2001/proceedings/ihaka.pdf〉, 1–9

Issing, Ludwig J./Klimsa, Paul (Hrsg.) (2002): Information und Lernenmit Multimedia und Internet (3.Auflage). Weinheim: Verlagsgruppe Beltz,Psychologische Verlags Union

Kelly, Dave/Jasperse, Jaap/Westbrooke, Ian; Hallas, Sue(Hrsg.) (2005): Designing science graphs for data analysis and pre-

117

sentation: The bad, the good and the better (Department of ConservationTechnical Series 32). Wellington, NZ: DOC Science & Technical Publishing- online abgerufen 10.03.2007 〈URL: http://www.doc.govt.nz/〉

Kosslyn, Stephen M. (1989): Understanding Charts and Graphs. In: AppliedCognitive Psychology, 3, S. 185–226

Kosslyn, Stephen M. (2006): Graph Design for the Exe and Mind. New York,NY: Oxford University Press

Krämer, Walter (2007): So lügt man mit Statistik (9. Auflage). München:Piper Verlag GmbH

Lengler, Ralph/Eppler, Martin J. (2007): Towards A Periodic Ta-ble of Visualization Methods for Management. online abgerufen am18.02.2007 〈URL: http://www.visual-literacy.org/periodic_table/

periodic_table.pdf〉

Löffler, Andreas (2007): Sparklines. 2007, (Dokumentation zum LATEX-PaketSparklines)

Maeda, John (2006): The Laws of Simplicity: Design, Technology, Business,Life. Cambridge, MA: The MIT Press

Maindonald, J H (2004): Using R for Data Analysis and Graphics: Intro-duction, Code and Commentary. online abgerufen am 25.03.2007 〈URL:http://cran.r-project.org/doc/contrib/usingR.pdf〉

Mandel, Heinz/Spada, Hans (Hrsg.) (1988): Wissenspsychologie. München;Weinheim: Psychologie-Verl.-Union

Mayer, Horst O. (2000): Einführung in die Wahrnehmungs-, Lern- und Werbe-Psychologie. München; Wien: Oldenbourg (Edition Psychologie)

Miller, George A. (1956): The Magical Number Seven, Plus or Minus Two:Some Limits on Our Capacity for Processing Information. In: The Psycho-logical Review, 63, 81–97 〈URL: http://www.musanim.com/miller1956/〉,online abgerufen am 10.04.2007

Minard, Charles Joseph (1869): Tableaux Graphiques et Cartes Figurativesde M. Minard, 1845-1869. In Tufte, E.R. (Hrsg.): Beautiful Evidence(2006). Ceshire, CT: Graphics Press LLC, 122–139

Nonaka, Ikujiro/Takeuchi, Hirotaka (1997): Die Organisation des Wissens:Wie japanische Unternehmen eine brachliegende Ressource nutzbar machen.Aus dem Engl. von Friedrich Mader. Frankfurt/Main; New York: Campus-verlag

118

Norman, Donald A (1990): The design of everyday things. New York, NY:Bantam Doubelday Dell Publishing Group, Inc.

Office IT and Servers User Assistance (2006): Technical Reference for Mi-crosoft Office Ressource Kit 2007. Redmond, WA: Microsoft Corporation,2006 〈URL: http://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=79595&clcid=

0x409〉

Polyani, Michael (1985): Implizites Wissen (6.Auflage). Frankfurt/Main:Suhrkamp Taschenbuch Verlag

Ponocny-Seliger, Elisabeth/Ponocny, Ivo (2005): Statistik for you: Eine an-wendungsbezogene Einführung in die quantitativen Auswertungsmethodenunter besonderer Berücksichtigung von SPSS 10.0. Wien: Facultas Verlags-und Buchhandels AG

Probst, Gilbert/Raub, Stefan/Romhardt, Kai (2003): Wissen ma-nagen: Wie Unternehmen ihre wertvollste Ressource optimal nutzen(4. überarbeitete Auflage). Wiesbaden: Betriebswirtschaftlicher VerlagDr.Th.Gabler/GWV Fachverlage GmbH

R Development Core Team (2006): R Language Definition. Vienna, Aus-tria: R Foundation for Statistical Computing, 2006 〈URL: http://www.

R-project.org〉, ISBN 3-900051-07-0

Robbins, Naomi B. (2005): Creating More Effective Graphs. Hoboken, NJ:Wiley-Interscience: John Wiley & Sons, Inc.

Rogowitz, Bernice E./Treinish, Lloyd E. (1995): How NOT to Lie with Vi-sualization. online abgerufen am 27.03.2007 〈URL: http://www.research.ibm.com/dx/proceedings/pravda/truevis.htm〉

Rosenblith, W.A. (Hrsg.) (1961): Sensory Communication. Cambridge, MA:MIT Press

Rotman, Brian (1993): Signifying Nothing: The Semiotics Of Zero. Stanford,CA: Stanford University Press

Schnotz, Wolfgang (2002): Wissenserwerb mit Texten, Bildern und Diagram-men. In Issing, Ludwig J./Klimsa, Paul (Hrsg.): Information und Ler-nen mit Multimedia und Internet (3.Auflage). Weinheim: VerlagsgruppeBeltz, Psychologische Verlags Union, S. 65–81

Spence, Ian (2004): The Apparent and Effective Dimensionality of Represen-tations of Objects. In: Human Factors, 64/4, S. 738–747

Stevens, S. S. (1961): The Psychophysics of Sensory Function. In Rosen-blith, W.A. (Hrsg.): Sensory Communication. Cambridge, MA: MIT

119

Press 〈URL: http://www.cs.uba.ca/~tnn/courses/533/readings/ss.

pdf〉, 1–33, (online abgerufen am 22.03.2007)

Tergan, S.O./Keller, T. (Hrsg.) (2005): Knowledge and Information Visua-lization. Berlin, Heidelberg: Springer Verlag

Tufte, Edward R.; Dahl, Robert A. (Hrsg.) (1974): Data Analysis forPolitics and Policy. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., Foundationsof modern political science 〈URL: http://www.edwardtufte.com/tufte/dapp/〉, online abgerufen 08.04.2007

Tufte, Edward R. (2001): The Visual Display of Quantitative Information(second edition). Cheshire, CT: Graphics Press LLC

Tufte, Edward R. (2005a): Envisioning Information (10th printing). Cheshire,CT: Graphics Press LLC

Tufte, Edward R. (2005b): Visual Explanations: Images and Quantities, Evi-dence and Narratives (seventh printing, with revisions). Cheshire, CT: Gra-phics Press LLC

Tufte, Edward R. (2006): Beautiful Evidence. Cheshire, CT: Graphics PressLLC

Tukey, John W. (1967): What have statisticians been forgetting? In Jones,Lyle V. (Hrsg.): The Collected Works of John W. Tukey. Volume IVPhilosophy and Principles of Data Analysis: 1965–1986. Monterey, CA:Wadsworth&Brooks/Cole, S. 587–599

Tukey, John W. (1972): Some Graphic and Semigraphic Displays. In Ban-croft, T.A. (Hrsg.): Statistical Papers in Honor of George W. Snedecor.Ames, IO: The Iowa State University Press – online abgerufen 11.03.2007〈URL: http://www.edwardtufte.com/tufte/tukey〉, S. 293–316

Tukey, John W. (1973): Exploratory Data Analysis as Part of a Larger Whole.In Jones, Lyle V. (Hrsg.): The Collected Works of John W. Tukey. Vo-lume IV Philosophy and Principles of Data Analysis: 1965–1986. Monterey,CA: Wadsworth&Brooks/Cole, S. 793–804

Tukey, John W. (1980): We Need Both Exploratory And Confirmatory. InJones, Lyle V. (Hrsg.): The Collected Works of John W. Tukey. VolumeIV Philosophy and Principles of Data Analysis: 1965–1986. Monterey, CA:Wadsworth&Brooks/Cole, S. 811–817

Tukey, John W.; Jones, Lyle V. (Hrsg.) (1986): The Collected Works ofJohn W. Tukey. Volume IV Philosophy and Principles of Data Analysis:1965–1986. Monterey, CA: Wadsworth&Brooks/Cole

120

Verzani, John (2002): simpleR — Using R for Introductory Statistics.online abgerufen 16.03.2007 〈URL: http://www.math.csi.cuny.edu/

Statistics/R/simpleR/Verzani-SimpleR.pdf〉

Wainer, Howard (2005): Graphical Discovery: a trout in the milk and othervisual adventures. Princeton, NJ: Princeton University Press

Ware, Colin (2004): Information Visualization: Perception for Design. (SecondEdition). San Francisco, CA: Morgan Kaufmann Publishers (An Imprint ofElsevier)

Wijk, Jarke J. van (2005): The Value of Visualization. online abgerufen29.03.2007 〈URL: http://www.win.tue.nl/~vanwijk/vov.pdf〉

Wilkening, Friedrich (1988): Zur Rolle des Wissens in der Wahrnehmung. InMandel, Heinz/Spada, Hans (Hrsg.): Wissenspsychologie. München;Weinheim: Psychologie-Verl.-Union, S. 203–224

Wilkinson, Leland (1994): Less is More: Two- and Three-Dimensional Gra-phics for Data Display. In: Behavior Research Methods, Instruments &Computers, Vol. 26, S. 172–176

Wilkinson, Leland; Chambers, J./Hand, D./Härdle, W. (Hrsg.) (2005):The Grammar Of Graphics (Second Edition). New York, NY: SpringerScience+Business Media, Inc.

Willke, Helmut (2001): Systemisches Wissensmanagement (2., neubearbeiteteAuflage). Stuttgart: Lucius und Lucius

Wiss. Rat der Dudenredaktion (Hrsg.) (1990): Duden Fremdwörterbuch(5., neu bearb. u. erw. Auflage). Mannheim; Leipzig; Wien; Zürich: Duden-verlag.

Zimbardo, Philip G./Gerrig, Richard J. (2004): Psychologie. Eine Einfüh-rung (16., aktualisierte Auflage). München: Pearson Studium

Zimmermann, Helmut/Weigert, Alfred (Hrsg.) (1995): ABC-LexikonAstronomie (8., überarb. Auflage). Heidelberg; Berlin; Oxford: SpektrumAkademischer Verlag