Bewertungsmodell von Schwartz/Moon Untersuchungen zur Robustheit

Bewertungsmodell von Schwartz/MoonUntersuchungen zur Robustheit

Jochen Lawrenz & Karin B. Lang

Fakultät fürBetriebswirtschaftInstitut für Banken&Finanzen

23. Workshop der AWG

TU-Wien

AGENDA

1 THEMA UND ZIEL

2 LITERATUR

3 MODELL VON SCHWARTZ/MOON

4 UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE

5 ERKENNTNISSE & AUSBLICK

AWG, 12.12.2008Lawrenz/LangInstitut für Banken&Finanzen

THEMA UND ZIEL1


THEMA UND ZIEL

Thema

• Unternehmensbewertung mit…

• stochastischen Modellen, in stetiger Zeit

• Speziell: Bewertung sog. junger Wachstumsunternehmen

Modell von Schwartz/Moon (2000,2001)

Ziel

• Systematische Untersuchung der Robustheit des Modells von Schwartz/Moon

Sensitivitätsanalyse

4 Bewertungsmodell von Schwartz/Moon – Untersuchungen zur Robustheit


LITERATUR2


LITERATUR

• Schwartz, E.S., Moon, M. (2000). Rational Pricing of Internet Companies. Financial Analysts Journal, 56(3): 62-75.

• Schwartz, E.S., Moon, M. (2001). Rational Pricing of Internet Companies Revisited. The Financial Reviex, 36: 7-26.

• Keiber, K., Kronimus, A., Rudolf, M. (2002). Bewertung von Wachstumsunternehmen am Neuen Markt. Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 72(7): 735-764.



3 MODELL VON SCHWARTZ/MOON


MODELL VON SCHWARTZ/MOON (I)

Charakteristika junger Wachstumsunternehmen (nach Hayn (2003))

• Kurze wirtschaftliche und rechtliche Existenz

• Dynamik

• Anfänglich überproportionales Wachstum

• Repräsentativität der Vergangenheit und Gegenwart für die Zukunft?

• Höheres Risiko und erhöhter Kapitalbedarf



3 Stochastische Prozesse

• Umsatzentwicklung (geom. Brown‘sche Bewegung)

• Umsatzwachstumsrate μ (mean-reverting-Prozess)

• Dynamik der variablen Kosten (mean-reverting-Prozess)

dtddZRdtRdR tttttttt mit1

9

dtddZdtd tttttt mit2

MODELL VON SCHWARTZ/MOON (II)

dtddZdtd tttttt mit3

Legende

μ… Driftrate bzw. erwartete Umsatzwachstumsrate

σ… Standardabweichung Umsatzentwicklung

κ… Anpassungsgeschwindigkeit, Halbwertszeit

η… Volatilität der erwarteten Umsatzwachstumsrate

γ… variable Kosten

φ… Volatilität der variablen Kosten

Z… Standard Wiener Prozess

Bewertungsmodell von Schwartz/Moon – Untersuchungen zur Robustheit


Ermittlung freier Cashflow und Kassabestand (I)

• Kostenfunktion

• Entwicklung Anlagevermögen

• Gewinn vor Steuern

• Verlustvortragsfunktion

FRC ttt

10

dtCEDdP ttt

MODELL VON SCHWARTZ/MOON (III)

tttt DCRG

Legende


R… Umsatz

F… Fixkosten

D… Abschreibungen

CE… Investitionen (cpital expenditures)

sonst0

GLwenn tt

,dtLmax

dtGdL

t

tt



Ermittlung freier Cashflow und Kassabestand (II)

• Steuern

• Gewinn nach Steuern

• Dynamik des Kassabestandes

11

sonst0

0)LDC(Rwenn tttttttt LDCRT

MODELL VON SCHWARTZ/MOON (IV)

ttttt TDCRY

Legende

R… Umsatz

C… Kosten

D… Abschreibungen

L… Verlustvortrag

τ… Steuersatz

rf… Risikoloser Zinssatz

CE… Investitionen

dtCEDYXrdX ttttft



Ermittlung des Unternehmenswertes

• Unternehmenswert

• Risikoadjustierung

TrTTTQ

feXCRMEV 0

12

MODELL VON SCHWARTZ/MOON (V)


RMM

fR

rR/dRE

MM

frdE

MM

frdE


Legende

M… EBITDA-Multiplikator

R… Umsatz

C… Kosten

X… Kassabestand

rf… Risikoloser Zinssatz

Formeln für MC-Simulation

• Umsatzentwicklung

• Umsatzwachstumsrate μ

• Dynamik der variablen Kosten

tt

ttt

ttt

tRt

eRR

1

2

2

13

22

2

11 tt

tttt

ttt

eee

MODELL VON SCHWARTZ/MOON (VI)

32

2

11 tt

tttttt

teee

Legende

μ… erwartete Umsatzwachstumsrate


ε… standard-normalverteilte Zufallszahl


λ… Marktpreis des Risikos



φ… Volatilität der variablen Kosen



32

2

11 tt

tttttt

teee

22

2

11 tt

tttt

ttt

eee

tt

ttt

ttt

tRt

eRR

1

2

2

Formeln für MC-Simulation

• Umsatzentwicklung

• Umsatzwachstumsrate μ

• Dynamik der variablen Kosten

14

MODELL VON SCHWARTZ/MOON (VII)

Legende

μ… erwartete Umsatzwachstumsrate


ε… standard-normalverteilte Zufallszahl


λ… Marktpreis des Risikos



φ… Volatilität der variablen Kosen



4 UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE


UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE (I)

• Daten aus Keiber/Kronimus/Rudolf (2002)

Kriterien für die Wahl und Klassifizierung der Beispielunternehmen

• Umsatz und Umsatzwachstum• (anfängliche) variable Kosten• Anfangsbestand an liquiden Mitteln• Höhe des Sachanlagevermögens



UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE (II)

Vorgangsweise

• Umsetzung in MATLAB, Monte-Carlo-Simulation

• Quartalsdaten, Simulation über 100 Quartale (25 Jahre)

• „Vereinfachungen“ möglich?

• Sensitivitätsanalyse: Variation je einer Input-Variable um +/- 20% (c.p.) bzw. +/- 1*Konfidenzintervall (c.p.) der geschätzten Input-Parameter



Überlegungen zur Stochastik

• Ersetze Prozess der Umsatzwachstumsrate μ

des Umsatzprozesses durch

– deterministischen Prozess

– fixen Wert „langfristiges Umsatzwachstum“

2tttt dZdtd


UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE (III)


1ttttt dZRdtRdR

dtd tt

Überlegungen zur Stochastik – Auswirkungen

Differenz gering (2,05%)


μμ0

UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE (IV)

Differenz groß (22,211%) μμ0



• Ersetze Prozess der variablen Kosten γ durch

– deterministischen Prozess

– fixen Wert „langfristige variable Kosten“


UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE (V)


t

dtd tt

3tttt dZdtd


γ0 eher hoch (88,665%)


UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE (VI)

γ0 eher gering (38,459%)



• Ersetze Prozess der Volatilität (σ)

des Umsatzprozesses durch

– fixen Wert „langfristige Volatilität“


1ttttt dZRdtRdR

UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE (VII)

dtd tt



Differenz gering (5%)


0

UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE (VIII)

Differenz groß (15%) 0


UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE (IX)

Sensitivitätsanalyse (I)

• Variation je einer Input-Variable um +/- 20% bzw.+/- 1 Konfidenzintervall (95%-Niveau) der geschätzten Input-Parameter



„Hauptfaktoren“

… langfristige variable Kosten

… anfängliches Umsatzwachstum

… Anpassungsgeschwindigkeit

Sensitivitätsanalyse (II)

Bsp. „gutes“ Unternehmen

γ


κ0μ

UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE (X)


Daten:

langfr. variable Kosten: 38,459%

anf. Umsatzwachstum: 22,961%

Sensitivitätsanalyse (III)

Bsp. „schlechtes“ Unternehmen


UNTERSUCHUNG & ERSTE ERGEBNISSE (XI)


Daten:

langfr. variable Kosten: 85%

anf. Umsatzwachstum: 6,862%

00μγ

„Hauptfaktoren“

… langfristige variable Kosten

… anfängliches Umsatzwachstum

… anfängliche variable Kosten

ERKENNTNISSE & AUSBLICK5


Erkenntnisse

• Ergebnisse hängen stark von Wahl der Input-Parameter ab, v.a.– langfristige variable Kosten

– anfängliche variable Kosten γ0– anfängliche Umsatzwachstumsrate µ0

• gerade diese „Hauptfaktoren“ aber schwer schätzbar

• Vereinfachungen bei Volatilitäten der stoch. Prozesse z.T. möglich

Ausblick

• Überlegungen zur Ausfallschwelle, bisher mit Null angenommen



ERKENNTNISSE & AUSBLICK

– Vielen Dank für die Aufmerksamkeit –


Documents

Bewertungsmodell von Schwartz/Moon Untersuchungen zur Robustheit