BILANGAN BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A. Bilangan Bentuk Pangkat

1. Pengertian bilangan bentuk pangkat Jika n adalah sebuah bilangan bulat positif dan a adalah bilangan real, maka

na didefinisikan sebagai perkalian n faktor yang masing-masing faktornya ialah a. a x ... x a x a x aa n (dibaca: a berpangkat n) n faktor dengan:

na disebut bilangan berpangkat a disebut bilangan pokok n disebut pangkat atau eksponen

Latihan 1: Tentukanlah penjabaran dan nilai dari: 1. .............23 xx 2. ....)3( 4 3. ....34

2. Sifat-sifat operasi hitung bilangan bentuk pangkat Jika a, b, p, q, m, dan n bilangan real, maka berlaku sifat-sifat dan operasi bilangan: a. 0a,aa x a n mnm b. 0b,bb : b n mnm

c. 0p ,pp n x mnm d. 0qp, , q x pq x p nnn

e. 0qp,, qp

qp

n

nn

f. 0b =1

g. na = 0a, a1

n

Latihan 2: Bentuk sederhana dari: 1. ..........43 10101010 x 2. ....15:15 25 3. ....2 23 4. ....)3( 22 yx

5. ....2125

3

6. ....)3( 0 7. ....)3(15 2 8. ....32 32 axa

3. Penyederhanaan aljabar bentuk pangkat Contoh:

22

32

)3()2(

xyyx = 2222

3323

)(3)(2yx

yx

= 42

36

98

yxyx

= y

x98 4

Latihan 3: Bentuk sederhana dari:

1. 10

126

129

abccab = ….

2. 532 )3( qp = ….

3. yb

xyx 32

7

24 )(:)2(

= ….

4. Penyelesaian persamaan bilangan bentuk pangkat

Contoh: 2242 42 xx

22242 )2(2 xx 4442 22 xx 4442 xx 4442 xx

82 x

28

x

4x Latihan 4: Nilai x yang memenuhi persamaan berikut adalah: 1. 232 927 xx 2. 2232 84 xx 3. 34 525 xx 4. 232 3216 xx 5. 232 12144 xx B. Bilangan Bentuk Akar

1. Pengertian Bilangan Bentuk Akar

n mnm

nn1

aadan aa Latihan 5: Ubahlah menjadi bilangan bentuk akar:

1. ....32

p

2. ....5 23

x

3. ....)2( 31

y

2. Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bentuk Akar

Setiap bilangan real a dan b dan bilangan bulat m dan n, untuk nn bdan a bilangan real berlaku sifat:

a. nn a = b. nnn b x ab x a

c. nn

n

ba

ba

d. n x mm n aa

genapn jika,a

ganjiln jikaa,

Latihan 6: Selesaikanlah bentuk akar berikut ini!

1. ...2333

2. ...15 x 21

3. ...827

3

3

4. ...156253

5. ...6425x2533

3. Operasi Bilangan Bentuk Akar

Jika a dan b bilangan rasional positif, maka berlaku operasi: a. abba b. a x aa yxyx c. aa xa d. b x ab xa

e. b x ab xa2

Latihan 7: Sederhanakanlah! 1. ...2523 2. ...127x 127 3. ...19 x 21

4. ...17 x 192

5. ...35242332

4. Penyederhanaan Bilangan Bentuk Akar Contoh:

27 = 3 x 9 = 3 x 9 = 33

Latihan 8: Bentuk sederhana dari: 1. ....50329872

2. ....20032411882

5. Perasionalan Penyebut Pecahan

Jika a, b, p, q, dan k bilangan rasional, maka:

a. ba =

baxb

bbx

ba

b. ba

k

= ba

bak x babax

bak

c. ba

k =b x abk x

bbx

bak

d. qpb-a

=

q-pq-p

xqpb-a

qpb-a

=

q- p x q p

q-p x b - a

=

qqpqpp

qx bb x pq x ap x a2

=

qpq x bb pq ap x a

2

Latihan 9: Bentuk sederhana dari:

1. ...33

2

2. ...227

5

3. ...127119

4. ...215711

5. ...babababa

6. Penyelesaian Bentuk Akar Khusus Penyelesaian bentuk akar dapat diselesaikan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas. Contoh:

Penyelesaian dari 1429 adalah …. Jawab: Misalkan: 1429 = yx Jika kedua ruas dikuadratkan, diperoleh:

1429 = 2)( yx

= yxyx 2

1429 = xyyx 2)( Sehingga: yx = 9

y = 9 – x …. (1) dan

xy2 = 142

xy = 14 xy = 14 …. (2)

Substitusikan (1) ke (2): xy = 14 x(9 – x) = 14

29 xx = 14 01492 xx 0)7)(2( xx

x – 2 = 0 V x – 7 = 0 x1 = 2 x2 = 7

Untuk x1 = 2, maka y1 = 7 Untuk x2 = 7, maka y2 = 2

Jadi 1429 = 27

Latihan 10: Tentukanlah nilai dari:

1. 21210 = ….

2. 11212 = ….

3. 71032 = ….

4. ....333 = ….

5. ....666 = ….

7. Penyelesaian Persamaan Bentuk Akar Nilai x yang memenuhi persamaan 12 )16()8( xx adalah …. Jawab:

2)4( x = 2)16( x

222

x = 2

42x

2

22

2

x

= 2

24

2

x

22 x = 222 x

22 x = 422 x 2x = 42 x x = -2

Latihan 11: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut: 1. 12 )8()4( xx 4. 2. 12 )2()8( xx 5. 3. 1212 )27()9( xx 4. 12 )16()4( xx 5. 122 )125()25( xx C. Logaritma

1. Konsep Dasar Logaritma b loga x

ba jika hanyadan jika x dengan: a adalah bilangan pokok b adalah bilangan yang dilogaritmakan (numerus) x adalah bilangan hasil logaritma

Latihan 12: 1. Tentukanlah nilai x, jika x27log3 ! 2. Tentukanlah nilai y, jika 3log5 y ! 3. Tentukanlah nilai p, jika 532log p !

2. Sifat-sifat Operasi Hitung Logaritma a. b log a logb) x (a log nnn

b. b log- a logb loga log nn

n

n

c. a log x pa log npn d. c log c log x b log aba

e. ba b loga

f. a logb logb loga

g. 1a loga Latihan 13: Bentuk sederhana dari: 1. ...21 log2

2. ...7 log22 log

3

3

3. ...4 log- 6 log 3 log 222

3. Penentuan nilai logaritma sesuai dengan sifat-sifat operasi hitung logaritma Contoh: Jika a3log2 dan b5log3 , tentukan 45log15 ! Jawab:

45log15 = 15log45log

3

3

= )3 x 5log()5 x 9log(

3

3

= 3log 5log5log 9log

33

33

= 1

3log 23

bb

= 1

3log x 2 3

bb

= 1 2

bb

Latihan 14: Penyelesaian dari: 1. Jika x3log2 dan y5log3 , tentukanlah nilai 15log6 ! 2. Jika a2log dan b3log , tentukanlah nilai 6log5 !

4. Menyelesaikan persamaan logaritma Contoh: Tentukanlah nilai x yang memenuhi )42log(2 x = 1 Jawab:

)42log(2 x = 1 )42log(2 x = 2log2

42 x = 2 2x = -2 x = -1

Latihan 15: Tentukanlah nilai x yang memenuhi 2)1log(3 x !

Uji Kompetensi 1:

1. Bentuk sederhana dari 10

126

129

abccab

adalah …. a. 22723 cba

b. 6

3 227cb

c. 4

3 25cb

d. 6

2272 cba

e. 2

3 25cb

2. Bentuk sederhana dari 532 )3( qp adalah …. a. 1510qp b. 87243 qp c. 87243 qp d. 1510243 qp e. 1510243 qp

3. Bentuk sederhana dari

ybx

yx 32

7

24 )(:)2(

adalah ….

a. 6148 yx b. 628 yx c. 6148 yx d. 6148 yx e. 6148 yx

4. Bentuk sederhana dari 485123276 adalah ….

a. 38 b. 332 c. 332 d. 38 e. 58

5. Hasil kali dari )11753)(115( adalah ….

a. 55462 b. 55462 c. 551062 d. 55462 e. 551062

6. Bentuk sederhana dari 37

8

adalah …. a. 372

b. 3272 c. 372 d. 3272 e. 37

7. Bentuk sederhana dari 124 adalah …. a. 13 b. 13 c. 13 d. 13 e. 23

8. Jika x1log7 , maka nilai x yang memenuhi adalah …. a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

9. Nilai dari 4log 24log 150log 555 adalah ….

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

10. Jika p3log2 dan q5log2 , maka 225log2 adalah ….

a. )(2 qp b. )( qp c. pq2 d. pq4 e. qp 2

Uraian: 1. Bentuk sederhana dari

2

3

2

3

154:

3)2(

pqxy

qpxy adalah ….

2. Jika 232 927 xx , maka nilai x yang memenuhi adalah ….

3. Bentuk sederhana dari 18123275 adalah ….

4. Nilai dari 1log8log5log 2log 32log ad

alah …. 5. Jika x4log3 dan y5log4 , maka

15log12 adalah ….