Bildung für Berlin - .Grundschule Mathematik Bildung für Berlin Individuelle Stärken herausfordern

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  • Grundschule Mathematik

    Bildung fr Berlin

    Individuelle Strken herausfordern

    11 Lernumgebungen fr einen differenzierenden kompetenzorientierten Mathematikunterrichtvon der Schulanfangsphase bis zur 6. Klasse

  • HerausgeberSenatsverwaltung fr Bildung, Wissenschaft und ForschungBeuthstrae 68, 10117 BerlinTelefon 030 9026-7

    www.senbwf.de

    VerantwortlichVI A: Allgemeinbildende UnterrichtsfcherElke Dragendorf

    RedaktionVI A 1.7Astrid Gebertastrid.gebert@senbwf.berlin.de

    AutorenKarin Tretter, Grundschule am Sandsteinweg, BerlinAnita Pfeng, Paul-Klee-Grundschule, BerlinKerstin Beyer, Grundschule im Grnen, BerlinMaria Hums-Heusel, Pestalozzi-Schule, BerlinAstrid Gebert, Senatsverwaltung fr Bildung, Wissenschaft und Forschung, Berlin

    GestaltungV+I+S+K, Berlin

    TitelbildKarin Tretter, Grundschule am Sandsteinweg, Berlin

    DruckOktoberdruck AG, Berlin

    1. Auflage, 2009

    Dieses Werk einschlielich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschtzt.Vervielfltigungen sind nur mit Zustimmung der Senatsverwaltung fr Bildung, Wissenschaft und Forschung des Landes Berlin zulssig.Vervielfltigungen fr schulische Zwecke sind ausdrcklich erwnscht.

    2009 Senatsverwaltung fr Bildung, Wissenschaft und Forschung

  • Vorwort

    Dies eine drfte keinem Zweifel mehr begegnen, dass wir unter allen Umstnden die Forderung der gleichmigen Frderung aufgeben mssen, und dass wir an ihre Stelle die Forderung der hchstmglichen Frderung jeder einzelnen Begabung zu setzen haben. (Johannes Khnel: Neubau des Rechenunterrichts 1916)

    In der Unterrichtspraxis zeigt es sich tglich aufs Neue: Die Voraussetzungen, die die Kinder zum Lernen mitbringen, sind sehr unterschiedlich. Whrend einige Kinder spielerisch mit Zahlen und Zahlbeziehungen jonglieren, Zusammenhnge blitzschnell erfassen und mhelos auf neue Sachverhalte bertragen knnen, scheint anderen die Welt der Zahlen ein Buch mit sieben Siegeln zu sein, zu der sie nur mit viel Anstrengung und Ausdauer Zugang finden. Mit dieser Vielfalt umzugehen und dabei alle Kinder bestmglich zu frdern ist eine Herausforderung, die mit traditionellen Unterrichtsformen kaum zu bewltigen ist. Zusammen mit der Diskussion um die Bedeutung und Frderung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen ergeben sich zwei zwingende Notwendigkeiten, ber grundlegende Vernderungen im Mathematikunterricht nachzudenken.

    Die organisatorische ffnung des Unterrichts ist ein wichtiger Schritt in diese Richtung, der aber mit einem anderen Verstndnis von Aufgaben einhergehen muss. Gerade im Fach Mathematik besteht die groe Gefahr, dass die Gleichschrittigkeit des Unterrichts zwar uerlich zugunsten individualisierter, selbstgesteuerter Lernformen aufgebrochen wird, dass aber die Strukturen des kleinschrittigen Lernens innerhalb offener Organisationsformen (Freiarbeit, Wochenplan, Projekte) ungestrt fortwirken: Die Lernwerkstatt mit kleinschrittigem Arbeitsmaterial ist keine Fiktion! (Wittmann 1996)

    Die Entwicklung einer neuen Aufgabenkultur ist eines der Ziele des bundesweiten Modellvorhabens SINUSTransfer Grundschule, in dem sich eine groe Zahl Berliner Grundschulen seit fnf Jahren engagiert. Im Rahmen dieser Arbeit entstand das vorliegende Heft. Es beschreibt in elf Lernumgebungen Anstze fr einen vernderten Mathematikunterricht, der sein Augenmerk besonders auf einen produktiven Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen legt. Die Aufgaben stellungen sind so formuliert, dass sie von allen Kindern bearbeitet werden knnen und jedes Kind die Mglichkeit erhlt zu zeigen, was es kann. Nach den Erfahrungen der Kolleginnen im SINUSPogramm sind es dabei nicht nur die leistungsstarken Kinder, die starke Leistungen zeigen.

    Wir freuen uns, wenn Sie diese Lernumgebungen in Ihrem Unterricht einsetzten, Bewhrtes damit ergnzen und sich durch diese Beispiele zu eigenen Ideen anregen lassen.

    Fr Ihre Arbeit mit diesen Materialien wnschen wir Ihnen viel Erfolg!

    Tom StryckLeiter der Abteilung VISenatsverwaltung fr Bildung, Wissenschaft und Forschung

  • Inhalt

    Einleitung Wie kam es zu dieser Aufgabensammlung? 3Warum braucht der Mathematikunterricht andere Unterrichts formen? 3Was sind die wesentlichen Bestandteile des Unterrichtens mit Lernumgebungen? 4Wie ist die Sammlung von Lernumgebungen aufgebaut? 5

    Tabellarische bersicht ber die Lernumgebungen 7

    Fundstcke Leitbegriffe fr einen vernderten Mathematikunterricht 8

    Lernumgebungen 1 Jeans und TShirts 12 2 Quadrate spannen 19 3 Schiebespiel 23 4 Pentominos 27 5 Das Haus vom Nikolaus 33 6 Butterkekse 39 7 Weihnachtspckchen 44 8 Opa Piepenbrink 45 9 Zahlenfeld 5310 PizzaAufgabe 5911 Das Pascalsche Dreieck 64

    Kopiervorlagen 68

    Literaturhinweise 79

    Mathematik ist die Wissenschaft von schnen und ntzlichen Mustern und Strukturen, die man aktiv und interaktiv erforschen und anwenden kann. Erich Chr. Wittmann 2009

  • 3

    Einleitung

    Wie kam es zu dieser Aufgabensammlung?

    Sie halten eine Sammlung von Aufgaben in den Hnden, die im Rahmen des Modellvorhabens SINUSTransfer Grundschule in Berlin entstanden ist. Die gemeinsame Suche nach neuen Wegen fr den Mathematikunterricht in der Grundschule fhrte uns, obwohl die Ausgangslagen und Fragestellungen an den einzelnen Schulen sehr unterschiedlich waren, immer wieder auf zwei zentrale Aspekte zurck: Die Frage nach dem sinnvollen Umgang mit den scheinbar immer grer werdenden Begabungsunterschieden zwischen den Schlern sowie die Frage nach einem aktiventdeckenden Unterricht, der die allgemeinen mathematischen Kompetenzen frdert.

    Schnell wurde uns klar, dass ein Unterricht, der unsere Vorstellungen vom Umgang mit Heterogenitt sowie die Kompetenzorientierung besonders bercksichtigt, eine andere Form von Aufgaben und einen anderen Umgang mit Aufgaben erfordert. Auf der Suche nach Anregungen stieen wir besonders in den Lehrerhandbchern zum Zahlenbuch von G. Mller und E. Wittmann, in den Verffentlichungen von R. Rasch sowie den beiden Bnden des Schweizer MatheProjektes um E. Hengartner und U. Hirt auf eine Vielzahl interessanter Aufgabenbeispiele.1 Die Aufgaben luden zum Ausprobieren ein und regten zum Entwickeln eigener Aufgaben an. Gleichzeitig fanden wir in den Verffentlichungen auch den Fachterminus fr diese Form von Aufgaben. Sie werden als Lernumgebungen bezeichnet.

    Warum braucht der Mathematikunterricht andere Unterrichts formen?

    Die Bandbreite des Kompetenzspektrums, das die Kinder innerhalb einer Schulklasse mitbringen, umfasst hufig mehrere Schuljahre. Eine Differenzierung mit individuellen Angeboten entsprechend dem jeweiligen Lernstand des einzelnen Kindes ist sehr aufwndig, organisatorisch umstndlich und stellte uns auch inhaltlich nicht mehr zufrieden. Um sinnvoll ber Mathematik zu reden, Lsungswege zu vergleichen und zu optimieren, Ideen anderer aufzunehmen und weiter zu entwickeln, bentigt der Unterricht Inhalte und Aufgaben, mit denen sich alle Schler beschftigt haben. Ideal dafr wren Aufgaben, die eine Vielfalt von Aktivitten auf unterschiedlichen Niveaus herausfordern und eine Differenzierung vom Kinde aus ermglichen.

    Bei der Differenzierung vom Kinde aus, auch natrliche Differenzierung genannt, hat das Kind selbst in der Hand, wie anspruchsvoll es die Auf gabe bearbeitet. Fr die Kinder auf dem unteren Leistungsniveau findet sich ein einfacher Zugang, fr besonders begabte Kinder gibt es Mglichkeiten einer weiterfhrenden intensiven Bearbeitung. Die Differenzierung ergibt sich hufig erst durch die Intensitt der Bearbeitung der Aufgabe und wird nicht durch eine Vorauswahl von Teilaufgaben vorgegeben. Diese Herangehensweise schafft die Grundlagen fr gemeinsame reflektierende Gesprche, bei denen alle Schler von den unterschiedlichen Herangehensweisen profitieren knnen und von einander lernen.

    1 Wittmann, Erich Chr./ Mller, Gerhard N.: Das Zahlenbuch 1 bis 4. Lehrerband; Klett 1994 Rasch, Renate: Offene Aufgaben fr individuelles Lernen im Mathematikunterricht der Grundschule 1/2 und 3/4. Auf gabenbeispiele und Schlerbearbeitungen; Lernbuch Verlag/Kallmeyer 2007 Hengartner, Elmar/Hirt, Ueli/ Wlti, Beat: Lernumgebungen fr Rechenschwache bis Hochbegabte. Natr liche Differenzierung im Mathe matikunterricht; Klett 2006 Hirt, Ueli/Wlti, Beat: Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natrliche Differen zierung fr Rechenschwache bis Hoch begabte; Klett/Kallmeyer 2008

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    Hiermit kamen wir auch schon zur zweiten Herausforderung an unseren Mathematikunterricht. Es wurde deutlich, dass der Schwerpunkt unseres Unterrichts noch viel zu sehr auf der Reproduktion von Rechenwegen lag. Die Kompetenz des schematischen Abarbeitens von Rechenverfahren kann nicht lnger der mehr oder weniger einzige Lernerfolg des Mathematikunterrichts bleiben. Und betrachtet man den Rahmenlehrplan Mathematik und seine allgemeinen Kompetenzen sowie die Bildungsstandards der KMK genauer, so wird auch dort deutlich, dass es im Mathematikunterricht um viel mehr gehen muss: Erfolgreiches Mathematiklernen beinhaltet, dass die Schler mathematische Probleme lsen, ihre Lsungswege reflektieren und ihre Rechenwege darstellen und dem Lehrer und auch den anderen Schlern erklren.

    Besonders fruchtbare Momente eines solchen aktiventdeckenden Unterrichts ergeben sich beispielsweise beim Entdecken und Erkennen von Mustern und Strukturen. Dazu gehren auch das Auffinden von Regelmigkeiten und das Ordnen und Sortieren von Zahlen, Formen und Aufgaben. Strungen von Mustern regen zum Nachdenken an und fordern zum Argumentieren heraus.

    Ein Mathematikunterricht, der die Aktivitten der Schlerinnen und Schler in den Mittelpunkt rckt und der konstruktivistischen Aneignung mathematischen Wissens den Vorzug gegenber der reinen Reproduktion von Verfahren gibt, frdert bei den Schlern ein tieferes Verstndnis fr mathematische Zusam