prof. dr hab. Maciej Szydłowskimcszyd@jay.up.poznan.plprof. dr hab. Tomasz Szwaczkowskitomasz@jay.up.poznan.plmgr Sebastian Muchasmucha@jay.up.poznan.pl

http://jay.up.poznan.pl/~smucha/student.html

Rozkład prawdopodobieństwa Rozkład dwumianowy, normalny, chi-

kwadrat, kwantyl Populacja i próba

Zmienne losowe: ciągłe, dyskretne Miary położenia, rozrzutu, asymetrii i

kurtozy Estymacja punktowa i przedziałowa

Średnia, SD, CI

Statystyka matematyczna dla biologów. Dobek A., Szwaczkowski T.

Warsztaty statystyczne – SAS. Strabel T., Mucha S.

Przewodnik po pakiecie R. Biecek P.

1

E X p

V X p p

Zmienna przyjmuje wartości 0 lub 1Funkcja prawdopodobieństwa

Wartość oczekiwnana i wariancja

11 0 1xxP X x p p dla p

Wiadomo, że prawdopodobieństwo wyzdrowienia z pewnej choroby jest równe 0,6. Do szpitala trafia pacjent chory na tę chorobę. Jeśli zmienną losową zwiążemy z faktem wyzdrowienia (X=1), to określimy zmienną losową o rozkładzie Bernoullego. Ile wynosi wartość oczekiwana oraz wariancja?

( ) 0,6

( ) (1 ) 0,6 (1 0,6) 0,24

E X p

V X p p

1

0,1,...,

1

n xxnP X x p p

x

x n

E X np

V X np p

!

! !

n n

k k n k

Do szpitala trafia trzech pacjentów chorych na wspomnianą w poprzednim przykładzie chorobę. Wartości zmiennej losowej są równe liczbie pacjentów, których nie udało się wyleczyć. Chcemy wyznaczyć prawdopodobieństwo, że dwie osoby nie wyzdrowieją, a także spodziewaną liczbę pacjentów, których nie uda się wyleczyć.

2 132 0,4 0,6 0,288

2

( ) 3 0,4 1,2

P X

E X

http://r.789695.n4.nabble.com

2

2~ ,

E X

V X

X N

http://en.wikipedia.org/wiki

2 /2

~ 0,1

1

2x

X N

f x e

XZ

2

221

2

x

f x e

Ustalono, że masa ciała noworodków urodzonych w Polsce w latach 2001-2003 jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną 3,8 kg i wariancją 0,64. Chcemy znaleźć procent dzieci z masą urodzeniową pomiędzy 3 a 4 kg.

3 3,8 4 3,83 4

0,8 0,8

1 0,25

0,25 1

0,5987 0,1587 0,44

P X P Z

P Z

P Z P Z

Rozkład skośny o wartościach od 0 do ∞ Istnieje wiele rozkładów chi-kwadrat w zależności

od stopni swobody Wariancja i średnia

2 2

df

df

Są wybranymi elementami uporządkowanej próby dzielącymi ją w proporcji określonej przez rząd kwantyla Decyle – kwantyle rzędu 0,1; 0,2; …; 0,8; 0,9 – dzielą

próbę na dziesiąte części Percentyle – kwantyle rzędu 0,01; 0,02;…; 0,98; 0,99 –

dzielą próbę na setne części Kwartyle – kwantyle rzędu 0,25; 0,50; 0,75 – dzielą

próbę na ćwiartki

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Q1, rzędu 0,25 Q2=Me, rzędu 0,5 Q3, rzędu 0,75