Bitte beschäftigen Sie sich mit folgenden Aspekten aus dem Gebiet „Schwache Wechselwirkung“:

1)Befassen Sie sich mit den Kaon-Zerfällen

2)Berechnen Sie die Myon-HWZ aus den folgenden Angaben

3) 1s = ?? GeV-1 1m = ?? GeV-1 1kg= ?? GeV1mb = ?? GeV-2

2 5

31

192

G mµµ

µτ πΓ = =

2 5

31

192

G mµµ

µτ πΓ = = 5 21,16632(2) 10G GeV− −= ⋅ 5 21,16632(2) 10G GeV− −= ⋅

Weitere nützliche Relationen

a a

ab a b

abc cba

µµ

µµ

µµ

µµ

γ γ

γ γ

γ γ

γ γ

=

= −/ /

= − ⋅//

= −/ // / / /

4242

( )µ ν µ ν µµ µ ν µν ν µ

ν µ ν µ µ µ νµν ν µ µ ν µ

µ νµ ν

γ γ γ γ γ γ γ γ

γ γ γ γ γ γ γ γ

γ γ

= = −/

= − = −

= − = − /

22 22 4 2

a a g a

g a a a a

a a a

( )µ ν µ ν µµ µ ν µν ν µ

ν µ ν µ µ µ νµν ν µ µ ν µ

µ νµ ν

γ γ γ γ γ γ γ γ

γ γ γ γ γ γ γ γ

γ γ

= = −/

= − = −

= − = − /

22 22 4 2

a a g a

g a a a a

a a a

Noch einmal -ZerfallNoch einmal -Zerfall

rechtshändigrechtshändig„falsche“Händigkeit„falsche“Händigkeit

> helizitätsunterdrückt !!> helizitätsunterdrückt !!erlaubt nur aufgrund endlicher Masse !!erlaubt nur aufgrund endlicher Masse !!

ππ ( )µ−( )µ− e−e− eνeν ( )µν( )µνWiederholungWiederholung

1 π −π −

0J = 0J =

Vorsicht !! richtige Theorie enthält

Vorsicht !! richtige Theorie enthält

( ) ( )2eGM j h j eλ

λ+= ( ) ( )

2eGM j h j eλ

λ+= ( ) ( )

2

GM j h jµ λ

λ µ+= ( ) ( )2

GM j h jµ λ

λ µ+=

eG Gµ= cos cΘcos cΘ

eeπ ν− −→ eeπ ν− −→ µπ µ ν− −→ µπ µ ν− −→

uue−e−

ddeνeν

W −W − uuµ−µ−

ddµνµν

2

W −W −

Bedeutung dieses ErgebnissesBedeutung dieses Ergebnisses

Es setzt Grenze für rechtshändige StrömeEs setzt Grenze für rechtshändige StrömeDie schwache WW ist rein linkshändigDie schwache WW ist rein linkshändig

(innerhalb der exp. Genauigkeit)(innerhalb der exp. Genauigkeit)Viel wichtigeres Resultat !!Viel wichtigeres Resultat !!

elektronischer Strom !elektronischer Strom ! myonischer Strom !myonischer Strom !

UniversalitätUniversalitätFrage: Gilt Universalität für alle Generationen ?Gilt Universalität für alle Generationen ?

Gilt Universalität auch im hadronischen Bereich ?Gilt Universalität auch im hadronischen Bereich ?

eπ ν→eπ ν→ π µν→π µν→

Gleichheit der KopplungskonstantenGleichheit der KopplungskonstanteneG Gµ=eG Gµ=

u c td s b⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

u c td s b⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

e

e

µ τ

µ τνν ν

−− −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e

e

µ τ

µ τνν ν

−− −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

a)a)

b)b)

Ein weiteres Beispiel für UniversaltitätEin weiteres Beispiel für Universaltität

Der Myon-ZerfallDer Myon-Zerfall

Spin-MittelSpin-Mittel

> Übergangsrate> Übergangsrate

Spinor-NormierungSpinor-Normierung

Lorentz-invarianter PhasenraumLorentz-invarianter Phasenraum

black boxblack box

( ) ( )2

GM j j eλλ µ+= ( ) ( )

2GM j j eλ

λ µ+=

212

d M dQE

Γ =21

2d M dQ

EΓ =

2 51

31 (2,19703(4) sec)

192µ

µµ

µτ π

−Γ = = =G m2 5

13

1 (2,19703(4) sec)192

µµ

µµ

τ π−Γ = = =

G m

5 21,16632(2) 10G GeV− −= ⋅ 5 21,16632(2) 10G GeV− −= ⋅

jµjµ

e−e−

µνµν

ejejeνeν

µ−µ−

Wenn G universellWenn G universell

oderoder

Einsetzen der Werte:Einsetzen der Werte:

eG G Gµ τ= =eG G Gµ τ= =2 5

31

192G mτ

τττ π

Γ = =2 5

31

192G mτ

τττ π

Γ = =

5mmµτ

µ τ

⎛ ⎞Γ= ⎜ ⎟Γ ⎝ ⎠

5mmµτ

µ τ

⎛ ⎞Γ= ⎜ ⎟Γ ⎝ ⎠

0,105 m GeVµ =0,105 m GeVµ = 1,785 m GeVτ =1,785 m GeVτ =

Was ist falsch ??Was ist falsch ??

56 130,1052,2 10 sec

1,715,5 10 sec

85ττ− −⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

56 130,1052,2 10 sec

1,715,5 10 sec

85ττ− −⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠133,04 10(exp ec) sττ−= ⋅ 133,04 10(exp ec) sττ−= ⋅

eµ νν→eµ νν→

eτ νν→eτ νν→µννµνν( )qq ν( )qq ν

Lösung: nur dieselben partiellen Breiten können verglichen werden

nur dieselben partiellen Breiten können verglichen werden

aber:

τ −τ −τντν

eνeν e−e−WW GGKopplungsstärke:Kopplungsstärke:

für jede Farbkombination !für jede Farbkombination !> insgesamt:> insgesamt: 3G3G

τ −τ − τντν

µνµν µ−µ−

1q1q2q2q

qqqq

0τ

τ

τ

τ π νπ π νπ π π ν

− −

−

− + −

→→→

5=∑ G5=∑ G( ) : ( ) : ( ) 1:1:3e hτ τ µ τ→ → → =

13 131 15,5 10 3,1 10 sec5

theoττ

− −= ⋅ ⋅ = ⋅

!!!!Beispiel:

aber:

WW

τ −τ −τντν

WW

Kopplungsstärke:Kopplungsstärke: GG

Kopplungsstärke:Kopplungsstärke: GG

Ergebnis:Ergebnis:

Die verschiedenen geladenen Ströme sind im Lepton-Sektordurch eine universelle Stärke (Kopplung) verknüpft

Die verschiedenen geladenen Ströme sind im Lepton-Sektordurch eine universelle Stärke (Kopplung) verknüpft

Weeν⎛ ⎞⎜ ⎟

⎠⎯⎯

⎝← ⎯We

eν⎛ ⎞⎜ ⎟

⎠⎯⎯

⎝← ⎯

Wµν

µ

⎛ ⎞⎜ ⎟

⎠⎯⎯

⎝← ⎯Wµν

µ

⎛ ⎞⎜ ⎟

⎠⎯⎯

⎝← ⎯

Wτντ

⎛ ⎞⎜ ⎟

⎠⎯⎯

⎝← ⎯Wτν

τ⎛ ⎞⎜ ⎟

⎠⎯⎯

⎝← ⎯

5 21,166 10G GeV− −= ⋅ 5 21,166 10G GeV− −= ⋅5

210(~ 1,03 )

pm

−⋅

5

210(~ 1,03 )

pm

−⋅ 0,938 pm GeV=0,938 pm GeV=

(Beispiel: β-Zerfall, π-Zerfall)(Beispiel: β-Zerfall, π-Zerfall)

Wud⎛ ⎞⎜ ⎟

⎠⎯⎯

⎝← ⎯Wu

d⎛ ⎞⎜ ⎟

⎠⎯⎯

⎝← ⎯

5

2

0,975 101,000

p

G G

m

β−

=

=5

2

0,975 101,000

p

G G

m

β−

=

=

ABER:

oder:oder:

K +K +uu

ss

WWµ+µ+

µνµν22% SG G≈ 22% SG G≈

~ 0,22sG G~ 0,22sG G

> Faktor 20 zu langsam> Faktor 20 zu langsam21( ) ~s

KG

τ +2

1( ) ~s

KG

τ +uu ss

++

νν

oder:

K +K +uu

ss

WWµ+µ+

µνµν

insgesamt:

hadronische Übergänge mit sind ~ 5% zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ 5% zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ Faktor 20 zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ Faktor 20 zu langsam

0S∆ =0S∆ =1S∆ =1S∆ =

...0,975

uG

d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

...0,975

uG

d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠0,22G0,22G

Cabibbo´s Vorschlag:Cabibbo´s Vorschlag:

Die Quark-Massenzustände sind Eigenzustände der starken (aberauch der em) WW.Die Quark-Massenzustände sind Eigenzustände der starken (aberauch der em) WW.

(Die starke WW ist universell bzgl. aller q`s)(Die starke WW ist universell bzgl. aller q`s)

Die Eigenzustände der schwachen WW sind nicht identisch zu den Eigenzuständen der starken WW.Die Eigenzustände der schwachen WW sind nicht identisch zu den Eigenzuständen der starken WW.Für den Fall von nur u, d, sFür den Fall von nur u, d, s

1

2

11 uu

ddαα

WW + Leptonpaar+ Leptonpaar

+ Leptonpaar+ Leptonpaarββ ss

WW uu22

Eigenzustand α β= +Eigenzustand α β= + 2 2 1α β+ =2 2 1α β+ =cos cα = Θcos cα = Θ sin cβ = Θsin cβ = Θ

11 22

Cabibbos Idee (ff):Cabibbos Idee (ff):

ursprünglich nur für 3 Quarks (u, d, s) abgeleitet!ursprünglich nur für 3 Quarks (u, d, s) abgeleitet!oder!

E.Z. starke (& em) WWE.Z. starke (& em) WW E.Z. schwache WWE.Z. schwache WW

ud⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ud⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ud sα β

⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

ud sα β

⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

cos cα = Θcos cα = Θ ( 0,975)=( 0,975)=sinβ = Θcsinβ = Θc ( 0,225)=( 0,225)=

2 2 1α β+ =2 2 1α β+ = 013cΘ = 013cΘ =

heutige elegantere Formulierung (nachdem c-Quark etabliert ist):heutige elegantere Formulierung (nachdem c-Quark etabliert ist):

der schwache geladene Strom koppelt zwischen rotierten Quarkzuständender schwache geladene Strom koppelt zwischen rotierten Quarkzuständen

keine übergreifenden Terme mehr !!keine übergreifenden Terme mehr !!

oderoder

q - Spinorenq - Spinoren

u cW

d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′⎝ ⎠ ⎝ ⎠

u cW

d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′⎝ ⎠ ⎝ ⎠

……………………

cos sinc cd d s′ = Θ + Θcos sinc cd d s′ = Θ + Θ

sin cosc cs d s′ = − Θ + Θsin cosc cs d s′ = − Θ + Θ

cos sinsin cos

c c

c c

d d ds s s

U Θ Θ⎛ ⎞⎜ ⎟− Θ Θ⎝

′⎛ ⎞ ⎛

⎠

⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟′⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sinsin cos

c c

c c

d d ds s s

U Θ Θ⎛ ⎞⎜ ⎟− Θ Θ⎝

′⎛ ⎞ ⎛

⎠

⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟′⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ( )2h

GM j h j hβµ+= ( ) ( )

2hGM j h j hβ

µ+= 5( ) ( ) (1 )

dj h u c

sUµ µγ γ⎛ ⎞

= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

5( ) ( ) (1 )d

j h u cs

Uµ µγ γ⎛ ⎞

= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

Cabibbo-unterdrücktCabibbo-unterdrückt

Cabibbo-erlaubtCabibbo-erlaubt

oder:oder:

einige Beispiele

cos cG Gβ = Θcos cG Gβ = Θsins cG G= Θsins cG G= Θ

cos cΘcos cΘ cos cΘcos cΘ

sin cΘsin cΘ

K µµ ν+ +→K µµ ν+ +→

uu ddWW

cc ssWW

cc ddWW

ssWWuu

sin cΘsin cΘ

22 0eK eπ ν+ +→ 0eK eπ ν+ +→11

ssuu

0π0πuuuu

e+e+eνeν

2~ sin cΘ2~ sin cΘ

uu

ss

WWµ+µ+

µνµν uuss2~ sin cΘ2~ sin cΘK +K +

33

D+D+ ccdd

π +π +

0K0K

uudd

cos cΘcos cΘcos cΘcos cΘ

ssdd

ss

0D K π+ +⎯⎯→ 0D K π+ +⎯⎯→ (2,8%)(2,8%)4~ cos cΘ

0D0Dccuu

K +K +π +π +

K −K −uuss

uudd ss

sinsinsinsin

coscoscoscos

0D0Dccuu π−π−

uudd

uu

44

ccdd

uusin cΘsin cΘ

dd

ss

sin cΘsin cΘss

K +K +

0π0πdd

0D K π+ +⎯⎯→ 0D K π+ +⎯⎯→ (??)(??)

4~ sin cΘ D+D+

55 0D KK

ππ

− +

+ −⎯⎯→⎯⎯→

0D KK

ππ

− +

+ −⎯⎯→⎯⎯→

4

4~ sin( 4 10 %)

c−Θ

< ⋅

4~ cos (3,6%)

cΘ

GIM und Entdeckung von cGIM und Entdeckung von c

Es gibt keine flavour-ändernden neutralen StrömeEs gibt keine flavour-ändernden neutralen Ströme

es gibt Zerfall vones gibt Zerfall von

als möglichen Prozess 2. Ordnungals möglichen Prozess 2. Ordnung

s d s d

0LK µ µ+ −⎯⎯→0LK µ µ+ −⎯⎯→

Aber:

1

erwarteter Wert:erwarteter Wert:

2~ sin cosc cM G Θ Θ2~ sin cosc cM G Θ Θ 0LK0LK

cos cG Θcos cG Θ

sin cG Θsin cG Θ

dd

ss

uu

µ−µ−

µ+µ+

W −W −

W +W +

µνµν

Aber: 0 9( ) ~ 9 10LBR K µ µ+ − −⎯⎯→ ⋅0 9( ) ~ 9 10LBR K µ µ+ − −⎯⎯→ ⋅5~ 10−5~ 10−

Idee von Glashow, Iliopolus, Maiani (1970)Idee von Glashow, Iliopolus, Maiani (1970)Wenn es mehr als nur ein intermediäres Quark (hier „u“) gibt, dann führt dieses zu einer kohärenten Summe von Amplituden.Wenn es mehr als nur ein intermediäres Quark (hier „u“) gibt, dann führt dieses zu einer kohärenten Summe von Amplituden.

∃ ein weiteres „up“-artiges Quark „c“∃ ein weiteres „up“-artiges Quark „c“

0K0K

µ−µ−

ss ss

~ cos sinc cΘ Θ~ cos sinc cΘ Θ ~ cos sinc c− Θ Θ~ cos sinc c− Θ Θ

cos cosu cd s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos cosu cd s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 2 0 !!+ =∑ 1 2 0 !!+ =∑

Annahme:

erinnere: sinsin

-sin-sin

dd

µ−µ−

µ+µ+ µ+µ+

W −W −

W +W +

µνµν ccuu

µ−µ−

++dd

W −W −

W +W +

µνµν

11 22

0K0K

Insgesamt: Die Zerfallsamplitude verschwindet ---allerdings nur dann, wenn m(u) = m(c)

Insgesamt: Die Zerfallsamplitude verschwindet ---allerdings nur dann, wenn m(u) = m(c)

dada 0 99 10LK µ µ+ − −⎯⎯→ ≈ ⋅0 99 10LK µ µ+ − −⎯⎯→ ≈ ⋅ ( ) ~ 1,5m c GeV( ) ~ 1,5m c GeV

0LK µ µ+ −⎯⎯→0LK µ µ+ −⎯⎯→

1974

Experiment in Stanford (B.Richter)Experiment in Stanford (B.Richter)

e e ccγ+ − → →e e ccγ+ − → → -Teilchen-TeilchenΨΨ3,1 GeV3,1 GeV

Experiment in Brookhaven (S.Ting)Experiment in Brookhaven (S.Ting)

928 RestGeV p Be cc+ → +928 RestGeV p Be cc+ → + J - TeilchenJ - Teilchen

Nobelpreis: – Richter & Ting– Richter & Ting1976

JΨ

JΨheute:heute: -Teilchen-Teilchen

3,097 m GeV= 3,097 m GeV=64 k !!eVΓ = 64 k !!eVΓ =

Myon und τau- ZerfallMyon und τau- Zerfall

µ−µ− µνµν

3

τ −τ −τντν

eνeν e−e−WW

eνeν e−e−WW

5

31

192

G mµ µτ

µτ πΓ = =

5

31

192

G mµ µτ

µτ πΓ = =

5

31 !!

195

2G mτ τ

τµτ π

∗Γ = =5

31 !!

195

2G mτ τ

τµτ π

∗Γ = =

wegen Farbewegen Farbe

( ) ( ) ( )( 3 )e hτ τ µ τ= Γ → + Γ → + Γ →( ) ( ) ( )( 3 )e hτ τ µ τ= Γ → + Γ → + Γ →

5 1( )5

mmµ

τ µτ

τ τ= ⋅5 1( )5

mmµ

τ µτ

τ τ= ⋅133,1 10 secττ−= ⋅ 133,1 10 secττ−= ⋅

133,04 10 sec−⋅ 133,04 10 sec−⋅

G Gµ τ=

insgesamtinsgesamtDas intermediäre Boson W± koppelt mit einer universellen Stärke (Kopplungskonstante) an die verschiedenen LeptonenDas intermediäre Boson W± koppelt mit einer universellen Stärke (Kopplungskonstante) an die verschiedenen Leptonen

4

UniversalitätUniversalität

(im Limit q2 = 0 !!)(im Limit q2 = 0 !!)

WW

WW

WW

ee

eνeνµµ

µνµνττ

τντν

5 22

11,03 10p

G GeVm

− −= ⋅ 5 22

11,03 10p

G GeVm

− −= ⋅

im hadronischen Bereich:im hadronischen Bereich:

β - Zerfallβ - Zerfall

β - Zerfallβ - Zerfall

π - Zerfallπ - Zerfall

allgemein:

oder: daoder: da ≈ 5 % zu langsam≈ 5 % zu langsam

WWdd

W −W −

e−e−

eνeν

uuuu

dd

W −W −

dduu

ud

W⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ud

W⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

5 2)0,975 ( 10 pG G mβ− −= = 5 2)0,975 ( 10 pG G mβ− −= =

2~ GΓ 2~ GΓ 21~

Gτ 2

1~G

τ

ABER

oder:

oder:

5

~ 0,22sG G~ 0,22sG G

> Faktor 20 zu langsam> Faktor 20 zu langsam21( ) ~s

KG

τ +2

1( ) ~s

KG

τ +uu ss

++

νν

oder:

K +K +uu

ss

WWµ+µ+

µνµν

insgesamt:

hadronische Übergänge mit sind ~ 5% zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ 5% zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ Faktor 20 zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ Faktor 20 zu langsam

0S∆ =0S∆ =1S∆ =1S∆ =

...0,975

uG

d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

...0,975

uG

d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠0,22G0,22G