Resume 6

Macam Distribusi

I. Distribusi TeoritisProbabilitas

A. Distribusi Binomial

1. Ciri-ciri distribusi Binomial adalah:

Masing-masing percobaan hanya mempunyai dua kemungkinan, misal sukses-

gagal, sehat-sakit, hidup-mati.

Hasil dari masing-masing percobaan adalah independen antara satu dengan

lainnya.

Probabilitas ‘sukses’ (disimbol dengan p) adalah tetap antara satu percobaan

dengan pecobaan lainnya.

Probabilitas ‘gagal’ (disimbol dengan q) adalah 1-p.

Probabilitas sukses biasanya adalah probabilitas yang sering terjadi.

2. Rumus :

dimana:

n : jumlah percobaan

r : jumlah sukses

n-r : jumlah gagal

p : probabilitas sukses

q=1-p : probabilitas gagal

3. Contoh :

1

Sepasang suami istri merencanakan mempunyai tiga orang anak. Berapa

probabilitas untuk mendapatkan dua anak laki-laki dan satu anak perempuan?

Jawab :

n=3, r=2 (laki-laki) dan p=0.5

P (3,2 )= 3 !(2! (3−2 ) !)

0.52 (1−0.5 )2−1=0.375

Maka probabilitas untuk mendapatkan dua anak laki-laki dan satu anak perempuan

adalah 0.375

B. Distribusi Poisson

1. Ciri-ciri Distribusi Poisson

Sama seperti ciri-ciri distribusi binomial.

N percobaan besar.

Probabilitas terjadinya suatu kejadian adalah kecil atau kejadian yang jarang

terjadi.

Percobaan dapat juga dalam selang waktu tertentu

2. Rumus :

dimana: λ=np, e=2.71828, dan r=probabilitas yang dicari.

3. Contoh :

Dalam pelaksanaan Pekan Imunisasi Nasional Polio (PIN) pertama, diketahui

bahwa ada sebesar 0.1% balita yang mengalami panas setelah diimunisasi Polio.

Di suatu daerah diperkirakan ada sebanyak 2500 balita yang akan diimunisasi

dengan Polio pada PIN kedua. Hitunglah berapa probabilitas pada PIN kedua akan

mendapatkan:

Tidak ada balita yang mengalami panas?

Paling banyak ada tiga balita yang panas?

Minimal ada lima Balita yang panas?

Jawab :

2

Tabel Poisson Kumulatif

C. Distribusi Normal

1. Ciri-ciri Distribusi Normal :

‘Bell Shape’

Simetris

Mean, Median dan Modus sama

IQR 1.33 σ

Luas kurva ≈ Probabilitas ≈ 1

3

Model Matematik Distribusi Normal :

Distribusi Normal Standar :

4

5

II. Distribusi Sampling

Sampling distribution adalah distribusi probabilitas dari suatu statistik. Sampling

distribution tergantung dari ukuran populasi, ukuran sampel, metode memilih sampel.

Distribusi sampling dari X dengan dengan ukuran sampel n adalah suatu distribusi yang

bila percobaan dilakukan secara berulang (selalu dengan jumlah sampel n) akan

menghasilkan banyak nilai sampel dengan rata-rata X . Distribusi sampling ini

menggambarkan variabilitas (perubahan) rata-rata sampel terhadap rata-rata populasi μ.

A. Distribusi Sampling Rerata

Rerata sampel hanya merupakan pendekatan jarang mempunyai nilai yang

sama dengan rerata populasinya.

Kumpulan rerata dari sampel akan membentuk distribusi sampling rerata

distribusi dari rerata aritmatik dari seluruh sampel acak yang mungkin.

Ukuran sampel = n yang dapat dipilih dari populasi berukuran = N.

Parameter baru µx (rerata) dan σx (standard error atau galat baku).

6

Rerata dari distribusi sampling (µx) adalah = rerata dari populasi (µ).

Persamaan galat bakunya:

DISTRIBUSI SAMPLING RERATA: σ tidak diketahui:

Untuk sampel n lebih kecil dari 30 distribusi t, dengan:

Tingkat keyakinan dari distribusi t adalah = 1 – α.

Area distribusi t menggambarkan satu sisi.

Derajat kebebasan (df) = n-1

B. Distribusi Sampling Varians

Variansi selalu akan menghasilkan nilai positif distribusinya bukan berbentuk

kurva normal.

Distribusi ini distribusi chikuadrat, dengan:

III. Statistik Penduga

Metode pendugaan yang menggabungkan antara informasi di dalam area yang

dimaksud dengan informasi di luar area tersebut. Pendugaan area kecil (small area

estimation) merupakan suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter

subpopulasi yang ukuran contohnya kecil. Teknik pendugaan ini memanfaatkan data dari

domain besar seperti data sensus atau data survei sosial ekonomi nasional, untuk menduga

peubah yang menjadi perhatian pada domain yang lebih kecil. Pendugaan area kecil yang

7

didasarkan pada penerapan model rancangan penarikan contoh (design-based) disebut

sebagai penduga langsung (direct estimation). Pendugaan ini tidak mampu memberikan

ketelitian yang cukup bila ukuran contoh kecil, sehingga statistik yang diperoleh akan

memiliki ragam yang besar atau bahkan pendugaan tidak dapat dilakukan karena tidak

terwakili dalam survei.

Sumber :

http://pianhervian.files.wordpress.com/2010/12/distribusi-teoritis.pdf

http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_poisson

http://gangsarnovianto.blogspot.com/2011/05/distribusi-poisson.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_normal

http://staff.blog.ui.ac.id/r-suti/files/2010/03/5-6-trans-distribusi-probabilitas-new-sesi-5.pdf

http://syafii.staff.uns.ac.id/files/2010/03/bab-vii-distribusi-sampel-dan-deskripsi-data.pdf

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/penelitian/Kismiantini,%20S.Si.,M.Si./A2007_B4.pdf

8