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bombas centrifugas

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bombas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUEFACULTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE MECNICA APLICADA LABORATORIO DE MAQUINAS HIDRULICAS (LA.M.HI.)

BOMBAS CENTRIFUGAS

Ing. Ariel R. Marchegiani Septiembre de 2004

MAQUINAS HIDRAULICAS1

BOMBAS CENTRFUGASClasificacin Las bombas se clasifican segn dos consideraciones generales diferentes: 1) la que toma en consideracin las caractersticas de movimiento de lquidos y (2) la que se hace en base al tipo o aplicacin especfica para los cuales se ha diseado la bomba. A continuacin se presenta un resumen de dichas clasificaciones.CLASE TIPO

RADIAL

CENTRIFUGA

FLUJO MIXTO

DE UNA ETAPA --DE VARIAS ETAPAS

AXIAL

ENGRANAJE

ALABE

ROTATORIA

LEVA Y PISTON

TORNILLO

LOBULO

DIAFRAGMA

DE POTENCIA RECIPROCANTE ROTATORIA-PISTON

SIMPLEX DUPLEX TRIPLEX ETC.

ACCION DIRECTA

Ing. Ariel R. Marchegiani

BOMBAS CENTRIFUGAS2

TEORIA DEL IMPULSOR: ECUACION DE EULER Esta seccin comprende el estudio de las componentes de la velocidad del flujo en una bomba centrfuga mediante un procedimiento grfico en el que se utilicen las tcnicas vectoriales. La forma de tal diagrama vectorial es triangular y se conoce como tringulos de velocidades. Estos tringulos pueden trazarse para cualquier punto de la trayectoria del flujo a travs del impulsor pero, por lo general, slo se hace para la entrada y salida del mismo. Los tres lados vectores del tringulo son: u: velocidad perifrico o circunferencial del impulsor; W: velocidad relativa del flujo; C: velocidad absoluta del flujo. La velocidad relativa se considera con respecto al impulsor y su direccin lleva incorporada la curvatura del alabe del rotor; la absoluta, es la velocidad del flujo y con respecto a la carcaza; esta ltima es siempre igual a la suma vectorial de la relativa y la circunferencias o de arrastres. Las velocidades citadas llevan subndices 1 2 segn sean a la entrada o a la salida, respectivamente. Pueden llevar tambin los subndices 0 y 3 que corresponden a un punto anterior a la entrada del impulsor y a uno posterior a la salida, respectivamente. En la figura 1 se muestra, tal como se los mencionara, los vectores en el impulsor as como los tringulos de entrada y salida. Adems, se muestra como se debe evaluar, a travs de aI y aII, las distancias para poder calcular las secciones de salidas y de entrada respectivamente.

Figura 1

Catedra de Mquinas Hidrulicas

MAQUINAS HIDRAULICAS3

Las componentes de la velocidad absoluta normales a la velocidad perifrica, son designadas como Cm1 y Cm2 para los diagramas de entrada y salida. Esta componente es radial o axial, segn sea el impulsor. En general, se lo llamar meridional y llevar un subndice m.

Figura 2

A menos que se especifique otra cosa, todas las velocidades se considerarn como velocidades promedio o media para las secciones normales a la direccin del flujo. Esta es una de las aproximaciones hechas en los estudios tericos y para diseos prcticos, situacin que no es exactamente verdadera en la realidad. La velocidad perifrica u se poda calcular con la siguiente ecuacin: u= nD 60 (1)

en la cual D es el dimetro del crculo en [m] si consideramos al SI como referencia en medidas. ALTURA UTIL DE UNA BOMBA CENTRIFUGA La expresin para la altura til de una bomba centrfuga se obtiene aplicando el principio del momento angular a la masa de lquido que circula a travs del impulsor. Este principio establece que el cambio del momento angular de un cuerpo con respecto al eje de rotacin, es igual al par de fuerzas resultantes sobre el cuerpo, con respecto al mismo eje. Momento hidrulico de una vena es el que se origina por el impulso del agua de esta vena con respecto al eje de rotacin.Si consideremos una masa lquida que llene completamente el espacio que existe entre dos aspas consecutivas del impulsor. En el instante (t = 0) su posicin es abcd y despus de un intervalo de tiempo dt su posicin ha cambiado a efgh, al salir una capa de espesor diferencial a abef. Esta es igual a la masa lquida que entra en un intervalo de tiempo dt y est representada por cdgh. La parte abgh del lquido contenido entre las aspas, no cambia su momento hidrulico.

Ing. Ariel R. Marchegiani

BOMBAS CENTRIFUGAS4

Por lo tanto, el cambio de momento hidrulico del contenido total del canal est dado por el cambio de momento de la masa dm que entra al impulsor y la masa dm que sale. Este cambio del momento hidrulico es igual al momento de todas las fuerzas externas aplicadas al lquido contenido entre las dos aspas. Deducimos a continuacin la frmula:

figura 3

En un cierto tiempo dt entra un volumen dV cuya masa es: dV g (2) cuyo impulso valdr: I1 = dV ,C1 g dM = El impulso a la salida ser: I 2 = dV , C2 g Por lo que se refiere al momento hidrulico, a la entrada ser: .dV .C1 .r1 . cos(1 ) g y a la salida: M h = .dV .C2 .r2 . cos(2 ) g Mh = Por consiguiente, el par por unidad de tiempo ser: T = M h (7)

(3)

(4)

(5)

(6)

Catedra de Mquinas Hidrulicas

MAQUINAS HIDRAULICAS5

T=

dV [ r2 C 2 cos(2 ) r1C1 cos(1 )] g dt

(8)

Ahora bien, las fuerzas externas aplicadas al liquido contenido entre las palas del rotor son: 1).- La diferencia de presiones sobre los dos lados de cada vena (pf y pb). 2).- Las presiones pd y ps sobre las caras ab y cd son fuerzas radiales, por lo cual no tienen momento alrededor del eje de rotacin. 3).- Las fuerzas de friccin hidrulicas que se oponen al flujo relativo y producen un par, adems, del que ejercen las aspas del impulsor. Estas fuerzas se desprecian an en el flujo idealizado. Si multiplicamos la ecuacin (1) por w obtenemos: T = Q .[r2 C2 cos(2 ) r1C1 cos(1 )] g (9)

Ahora bien, esto es igual a la potencia hidrulica aplicada al liquido por las palas del impulsor. Al sustituir u 2 = r2 y c 2 cos(2 ) = c.u 2 se obtiene la siguiente expresin: Q P= [u 2 cu 2 u1 cu 1 ] (10) g Si suponemos que no hay perdidas de carga entre el impulsor y el punto donde se mide la carga dinmica total, se dispone de esta potencia a la salida. P = QH i = Q [ u2 cu 2 u1 cu1 ] g (11)

Al eliminar Q obtenemos la expresin para la altura til: H i = H util = [u 2 cu 2 u1c u1 ] g (12)

que es la Ecuacin de EULER para las Bombas Centrifugas. De esta ecuacin se deduce que para obtener la mxima carga, el lquido debe penetrar radialmente en elimpulsor, con lo cual Cu1 = 0 y debe salir formando un ngulo lo ms pequeo posible para que Cu2 tienda a 1. Si Cu1 = 0 la ecuacin de Euler se reduce a: H i = H util = [ u 2 cu 2 ] g (13)

Por substitucin trigonomtrica de los tringulos de velocidad:Ing. Ariel R. Marchegiani

BOMBAS CENTRIFUGAS6

2 2 W2 = C2 + u 2 2u 2 C2 cos(2 ) 2 2 W1 = C1 + u1 2u1C1 cos(1 )

(14) (15)

de las cuales: u 2 Cu 2 =2 2 W22 C2 u 2 2

(16)

2 W12 C12 u1 2 Substituyendo en la ecuacin de Euler, obtenemos.

u1Cu1 =

(17)

H util = H u = H i =

2 2 W22 C2 u 2 W12 + C12 + u1 2 2g

(18)

que separamos en tres trminos, quedando:2 2 2 (u 2 u1 ) (C 2 C12 ) (W12 W22 ) Hu = + + 2g 2g 2g

( 19)

que es la segunda forma de la ecuacin de Euler para Bombas centrfugas. Interpretacin Fsica de la Ecuacin (19) El primer trmino representa la presin generada por las fuerzas centrfugas que actan sobre la masa del lquido que viajan del dimetro D1 al dimetro D2. El segundo muestra el cambio de la energa cintica del flujo desde el ojo del impulsor hasta la descarga del mismo. El ltimo es un cambio de presin debido al cambio de velocidad relativa del flujo al pasar por el impulsor. Si en las ecuaciones (8) y (9) C1, y C2, representan las velocidades absolutas reales y 1 y 2 sus verdaderas direcciones; P de la ecuacin (10) representa la potencia real dada al lquido por el impulsor, en el caso de una Bomba Centrfuga. En ese caso las ecuaciones (12), (13) y (19) nos darn la altura til de la Bomba. Sin embargo, en la prctica no se conocen las verdaderas velocidades y sus direcciones. Lo que, se hace es dibujar los tringulos de velocidad sobre los ngulos de las palas o alabes y por medio de la ecuacin (19) calcular la carga. Estos tringulos as trazados se llaman tringulos de Euler; y la altura obtenida, Altura de Euler o Altura til. CURVAS CARACTERISTICAS TEORICAS

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MAQUINAS HIDRAULICAS7

Usamos la ecuacin de Euler para la altura en su forma ms simple, o sea, suponemos que el lquido entra al impulsor, en caso de una bomba, en forma radial es decir que tendremos que la componente Cu1 = 0, por tanto: [u c ] H i = H util = 2 u 2 (20) g Puede verse que sta es la ecuacin de una lnea recta, la cual dar la variacin de la Altura de Euler con el caudal. En efecto, tenemos que: Cu 2 = u 2 u 2W = u2 C m2 tan(2 ) (21)

lo cual substituido en la ecuacin (20) nos da: u u C H u = 2 2 m2 g g .tan( 2 ) (22) En esta ecuacin Cm2, es proporcional al caudal Q, puesto que sta es igual a Cm2., multiplicada por el rea normal a ella.

Figura 4

Si aplicamos la ecuacin anterior a un sistema de ejes H-Q, obtenemos una recta que intercepta al eje. La pendiente de esta lnea depende del ngulo 2. Cuando 2 = 90 grados la lnea de capacidadcarga es una recta paralela al eje de capacidad con una ordenada de valor:

Ing. Ariel R. Marchegiani

BOMBAS CENTRIFUGAS8 2 u2 g

Hu =

(23)

Este caso se presenta cuando se tiene un impulsor con alabes de forma recta o radiales. Para 2< 90 grados la altura decrece en funcin a como se incrementa el caudal. Con 2 > 90 grados la carga se incrementa con la velocidad. Esta condicin no puede cumplirse ni aun en bombas ideales, ya que el flujo no puede producirse si se presenta una presin o ca