Box Girder: Contoh Perhitungan

PERHITUNGAN BOX GIRDER BETON PRESTRESS

GEJAYAN FLY OVER, YOGYAKARTA Ir. M. Noer Ilham, MT. [C]2008:MNI-EC

Panjang box girder pre-stress L 50.00 m Jenis Bahan Berat

Lebar jalur lalu lintas B 7.00 m (kN/m3)

Jumlah box girder n 2.00 bh Beton bertulang w'c = 25.00

Lebar median bm 1.00 m Beton pre-stress wc = 25.50

Lebar trotoar bt 0.75 m Beton w"c = 24.00

Tebal lapisan aspal + overlay ta 0.10 m Aspal waspal = 22.00

Tebal genangan air hujan th 0.05 m Air hujan wair = 9.80

1. BETON

Mutu beton box girder prestress : K - 500

Kuat tekan beton box girder prestress, fc' = 0.83 * K / 10 = 41.50 MPa

Modulus elastik balok beton prestress, Ec = 0.043 *(wc)1.5 * √ fc' = 3.57E+04 MPa

[C]2008 : MNI-EC Perhitungan Box Girder Prategang 1

Angka Poisson, υ = 0.2

Modulus geser, G = Ec / [2*(1 + υ)] = 1.49E+04 MPa

Koefisien muai panjang untuk beton, ε = 1.00E-05 / ºC

Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' = 33.20 MPa

Tegangan ijin beton saat penarikan : Tegangan ijin tekan = 0.55 * fci' = 18.26 MPa

Tegangan ijin tarik = 0.80 * √fci' = 3.46 MPa

Tegangan ijin beton keadaan akhir : Tegangan ijin tekan = 0.40 * fc' = 16.60 MPa

Tegangan ijin tarik = 0.60 * √fc' = 3.87 MPa

2. BAJA PRATEGANG

DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL

Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270

Tegangan leleh strand fpy = 1580000 kPa

Kuat tarik strand fpu = 1860000 kPa

Diameter nominal strands 0.01270 m (1/2")

Luas tampang nominal satu strands Ast = 0.00010 m2

Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN (100% UTS atau 100% beban putus)

Jumlah kawat untaian (strands cable) 20 kawat untaian tiap tendon

Diameter selubung ideal 84 mm

Luas tampang strands 0.00188 m2

Beban putus satu tendon Pb1 = 3746.40 kN (100% UTS atau 100% beban putus)

Modulus elastis strands Es = 1.9E+08 kPa

Tipe dongkrak VSL 19


1. DIMENSI BOX GIRDER PRESTRESS

Slab atas bag. tengah, B1 = 6.250 m Penebalan pada pertemuan slab dan dinding

t1 = 0.350 m x = 0.20 m

Slab atas bagian tepi, B2 = 1.000 m y = 0.20 m

t2 = 0.250 m Lebar total box, Btot = B1 + 2*B2 = 8.250 m

Tinggi box girder, H = 2.500 m Tinggi dinding, h = H - t1 - t5 = 1.900 m

Dinding tengah, t3 = 0.400 m a = (B1 - B3) / 2 = 1.125 m

Dinding tepi, t4 = 0.400 m c = h + t5 = 2.150 m

Slab bawah, B3 = 4.000 m

t5 = 0.250 m


2. SECTION PROPERTIES BOX GIRDER PRESTRESS

DIMENSI Shape Jumlah Luas Jarak thd Statis Inersia InersiaLebar Tebal factor Tampang Tampang alas Momen Momen Momen

NO A y A * y A * y2Io

( m ) ( m ) ( m2) ( m ) ( m3) ( m4) ( m4)

1 6.25 0.35 1.0 1 2.1875 2.33 5.08594 11.82480 0.022331

2 1.00 0.25 1.0 2 0.5000 2.38 1.18750 2.82031 0.002604

3 1.00 0.10 0.5 2 0.1000 2.22 0.22167 0.49136 0.000056

4 1.90 0.40 1.0 2 1.5200 1.20 1.82400 2.18880 0.457267

5 1.90 0.40 1.0 1 0.7600 1.20 0.91200 1.09440 0.228633

6 4.00 0.25 1.0 1 1.0000 0.13 0.12500 0.01563 0.005208

7a 0.20 0.20 0.5 4 0.0800 2.08 0.16667 0.34722 0.000178

7b 0.20 0.20 0.5 4 0.0800 0.32 0.02533 0.00802 0.000178

8 0.25 0.13 0.5 2 0.0327 0.17 0.00545 0.00091 0.000114

6.260 9.55355 18.79146 0.716568


Tinggi box girder pre-stress : H = 2.50 m

Luas penampang box girder pre-stress : A = 6.26020 m2

Letak titik berat : yb = ΣA*y / ΣA = 1.526 m

ya = h - yb = 0.974 m

Momen inersia terhadap alas balok : Ib = Σ A*y + Σ Io = 19.50802 m4

Momen inersia terhadap titik berat balok : Ix = Ib - A * yb2 = 4.92856 m4

Tahanan momen sisi atas : Wa = Ix / ya = 5.06053 m3

Tahanan momen sisi bawah : Wb = Ix / yb = 3.22956 m3

Berat beton prestress, wc = 25.50 kN/m3

Berat sendiri box girder prestress, Qbs = A * wc = 159.635189 kN/m

Panjang bentang box girder, L = 50.00 m

Momen dan gaya geser maksimum akibat berat sendiri box girder prestress,

Momen maksimum di tengah bentang, Mbs = 1/8 * Qbs * L2 = 49885.997 kNm

Gaya geser maksimum di tumpuan, Vbs = 1/2 * Qbs * L = 3990.880 kN


3. PEMBEBANAN BOX GIRDER PRESTRESS

3.1. BERAT SENDIRI (MS)

Berat sendiri ( self weight ) adalah berat bahan dan bagian jembatan yang merupakan elemen struktural, ditambah dg.

elemen non-struktural yang dipikulnya dan bersifat tetap. Berat sendiri dihitung sebagai berikut.

No Jenis berat sendiri konstruksi Berat

1 Box girder prestress 159.635 kN/m

2 Diafragma 3.840 kN/m

3 Trotoar dan dinding pagar tepi 4.125 kN/m

4 Pemisah jalur (median) 3.600 kN/m

Total berat sendiri, QMS = 171.200 kN/m

Panjang bentang, L = 50.00 m

Gaya geser maksimum akibat berat sediri, VMS = 1/2 * QMS * L = 4280.005 kN

Momen maksimum akibat berat sendiri, MMS = 1/8 * QMS * L2 = 53500.059 kNm


3.2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban

pada girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan

Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa :

a. Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari (overlay ).

b. Genangan air hujan setinggi 50 mm apabila saluran drainase tidak bekerja dengan baik

Lebar Tebal Luas Berat sat BebanNo Jenis beban mati tambahan b h A w QMA

(m) (m) (m2) (kN/m3) (kN/m)

1 Lapisan aspal + overlay 7.00 0.10 0.700 22.00 15.400

2 Air hujan 7.00 0.05 0.350 9.80 3.430

3 Tiang listrik (light) 0.100

Total berat sendiri, QMA = 18.930


Gaya geser maksimum akibat beban mati tambahan, VMA = 1/2 * QMA * L = 473.250 kN

Momen maksimum akibat beban mati tambahan, MMA = 1/8 * QMA * L2 = 5915.625 kNm


3.3. BEBAN LAJUR "D" (TD)

Beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi merata (Uniformly Distributed Load), UDL dan beban garis (Knife Edge Load),

KEL seperti terlihat pd. gambar. UDL mempunyai intensitas q (kPa) yang besarnya tergantung pada panjang total L

yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

q = 8.0 kPa untuk L ≤ 30 m

q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L ) kPa untuk L > 30 m

KEL mempunyai intensitas, p = 44.0 kN/m

Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut :

DLA = 0.4 untuk L ≤ 50 m

DLA = 0.4 - 0.0025*(L - 50) untuk 50 < L < 90 m

DLA = 0.3 untuk L ≥ 90 m


Panjang bentang, L = 50.00 m Lebar jalur lalu-lintas, B = 7.00 m

Beban merata : q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L ) = 6.400 kPa

Beban merata pada box girder : QTD = q * ( B + 5.5 ) / 2 = 40.00 kN/m

Beban garis : p = 44.0 kN/m

Faktor beban dinamis, DLA = 0.40

Beban terpusat pada box girder : PTD = (1 + DLA) * p * (B +5.5) / 2 = 385 kN

Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur "D" :

Gaya geser, VTD = 1/2 * QTD * L + 1/2 * PTD = 1192.500 kN

Momen, MTD = 1/8 * QTD * L2 + 1/4 * PTD * L = 17312.500 kNm

3.4. PEMBEBANAN UNTUK PEJALAN KAKI ( TP )

Trotoar pada jembatan jalan raya direncanakan mampu memikul beban sbg. berikut :

A = luas bidang trotoar yang dibebani pejalan kaki (m2)

Beban hidup merata pada trotoar : Untuk A ≤ 10 m2 : q = 5 kPa

Untuk 10 m2 < A ≤ 100 m2 : q = 5 - 0.033 * ( A - 10 ) kPa

Untuk A > 100 m2 : q = 2 kPa

Panjang bentang, L = 50.000 m Lebar trotoar, bt = 0.75 m

Luas bidang trotoar, A = bt * L = 75 m2

Intensitas beban pada trotoar, q = 5 - 0.033 * ( A - 10 ) = 2.855 kPa

Pembebanan jembatan untuk trotoar, QTP = q * bt = 2.14 kN/m



Gaya geser maksimum akibat beban pejalan kaki, VTP = 1/2 * QTP * L = 53.531 kN

Momen maksimum akibat beban pejalan kaki, MTP = 1/8 * QTP * L2 = 669.141 kNm

3.5. GAYA REM (TB)

Pengaruh pengereman dari lalu-lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja

pada jarak 1.80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung pan-

jang total jembatan (Lt) sebagai berikut :

Gaya rem, TTB = 250 kN untuk Lt ≤ 80 m

Gaya rem, TTB = 250 + 2.5*(Lt - 80) kN untuk 80 < Lt < 180 m

Gaya rem, TTB = 500 kN untuk Lt ≥ 180 m

Gaya rem dapat diambil besarnya sama dengan 5 % beban lajur "D" tanpa memperhitungkan faktor beban dinamis.

Panjang bentang, L = 50.00 m Gaya rem, TTB = 250 kN

Untuk lebar lalu lintas, B = 7.00 m

Beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis, QTD = q * ( B + 5.5 ) / 2 = 40.00 kN/m

PTD = p * (B +5.5) / 2 = 275.00 kN


Gaya rem, TTB = 5% beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis

TTB = 0.05 * ( QTD * L + PTD ) = 113.75 kN

< TTB = 250.00

Diambil gaya rem, TTB = 250.00 kN

Lengan thd. Titik berat box girder, y = 1.80 + ta + ya = 2.874 m

Beban momen akibat gaya rem, M = TTB * y = 718.481 kNm

Gaya geser dan momen maksimum pada box girder akibat gaya rem :

Gaya geser, VTB = M / L = 14.370 kN

Momen, MTB = 1/2 * M = 359.240 kNm

3.6. BEBAN ANGIN (EW)

Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan

di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2kN/m dengan,

Cw = koefisien seret = 1.20


Vw = Kecepatan angin rencana = 35 m/det (lihat Tabel 5)

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2= 1.764 kN/m

Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 m di atas lantai jembatan.

h = 2.00 m Jarak antara roda kendaraan, x = 1.75 m

Transfer beban angin ke lantai jembatan, QEW = [ 1/2*h / x * TEW ] *2 = 2.016 kN/m


Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin :

Gaya geser, VEW = 1/2 * QEW * L = 50.400 kN

Momen, MEW = 1/8 * QEW * L2 = 630.000 kNm


3.7. BEBAN GEMPA (EQ)

Gaya gempa vertikal pada balok dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah sebesar 0.1*g dengan

g = percepatan grafitasi bumi = 9.81 m/det2

Gaya gempa vertikal rencana : TEQ = 0.10 * Wt

Wt = Berat total struktur yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan = PMS + PMA

Berat sendiri, QMS = 171.200 kN/m Beban mati tambahan, QMA = 18.930 kN/m


Wt = ( QMS + QMA ) * L = 9506.51 kN

TEQ = 0.10 * Wt = 1901.3 kN

Beban gempa vertikal, QEQ = TEQ / L = 38.026 kN/m

Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal :

VEQ = 1/2 * QEQ * L = 950.651 kN

MEQ = 1/8 * QEQ * L2 = 11883.137 kNm


3.7. RESUME MOMEN DAN GAYA GESER PADA BALOK

No Jenis Beban Kode Q P M Keterangan

beban (kN/m) (kN) (kNm)

1 Berat sendiri box girder bs 159.635 - - Beban merata, Qbs

2 Berat sendiri MS 171.200 - - Beban merata, QMS

3 Mati tambahan MA 18.930 - - Beban merata, QMA

4 Lajur "D" TD 40.000 385.000 - Beban merata, QMA dan terpusat, PTD

5 Beban pejalan kaki TP 2.141 - - Beban merata, QTP

6 Gaya rem TB - - 718.481 Beban momen, MTB

7 Angin EW 2.016 - - Beban merata, QEW

8 Gempa EQ 38.026 - - Beban merata, QEQ

Panjang bentang balok, L = 50.00 m

No Jenis Beban Persamaan Momen Persamaan Gaya geser

1 Berat sendiri box girder Mx = 1/2*Qbs*( L*X - X2 ) Vx = Qbs*( L/2 - X )

2 Berat sendiri (MS) Mx = 1/2*QMS*( L*X - X2 ) Vx = QMS*( L/2 - X )

3 Mati tambahan (MA) Mx = 1/2*QMA*( L*X - X2 ) Vx = QMA*( L/2 - X )

4 Lajur "D" (TD) Mx = 1/2*QTD*( L*X - X2 ) + 1/2*PTD*X Vx = QTD*( L/2 - X ) + 1/2*PTD

5 Pejalan kaki (TP) Mx = 1/2*QTP*( L*X - X2 ) Vx = QTP*( L/2 - X )

6 Gaya rem (TB) Mx = X / L * MTB Vx = MTB / L

7 Angin (EW) Mx = 1/2*QEW*( L*X - X2 ) Vx = QEW*( L/2 - X )

8 Gempa (EQ) Mx = 1/2*QEQ*( L*X - X2 ) Vx = QEQ*( L/2 - X )

Momen maksimum akibat berat sendiri box girder, Mbs = 1/8*Qbs*L2 = 49885.997 kNm


3.7.1. MOMEN PADA BOX GIRDER PRESTRESS

Jarak Momen pada box girder prestress akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IVBerat sen Mati tamb Lajur "D" Pedestrian Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+

X MS MA TD TP TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ(m) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)

0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1.3 5216.3 576.8 1459.4 65.24 18.0 61.4 1158.6 7270.37 7313.83 7331.79 6951.64

2.5 10165.0 1124.0 2856.3 127.14 35.9 119.7 2257.8 14181.15 14264.93 14300.85 13546.78

3.8 14846.3 1641.6 4190.6 185.69 53.9 174.8 3297.6 20732.36 20853.30 20907.19 19785.42

5.0 19260.0 2129.6 5462.5 240.89 71.8 226.8 4277.9 26923.99 27078.95 27150.79 25667.58

6.3 23406.3 2588.1 6671.9 292.75 89.8 275.6 5198.9 32756.05 32941.86 33031.67 31193.23

7.5 27285.0 3017.0 7818.8 341.26 107.8 321.3 6060.4 38228.52 38442.05 38549.82 36362.40

8.8 30896.3 3416.3 8903.1 386.43 125.7 363.8 6862.5 43341.42 43579.51 43705.24 41175.07

10.0 34240.0 3786.0 9925.0 428.25 143.7 403.2 7605.2 48094.73 48354.24 48497.93 45631.25

11.3 37316.3 4126.1 10884.4 466.73 161.7 439.4 8288.5 52488.47 52766.24 52927.90 49730.93

12.5 40125.0 4436.7 11781.3 501.86 179.6 472.5 8912.4 56522.63 56815.51 56995.13 53474.12

13.8 42666.3 4717.7 12615.6 533.64 197.6 502.4 9476.8 60197.22 60502.06 60699.64 56860.81

15.0 44940.0 4969.1 13387.5 562.08 215.5 529.2 9981.8 63512.22 63825.87 64041.42 59891.01

16.3 46946.3 5191.0 14096.9 587.17 233.5 552.8 10427.5 66467.64 66786.96 67020.47 62564.72

17.5 48685.1 5383.2 14743.8 608.92 251.5 573.3 10813.7 69063.49 69385.32 69636.79 64881.93

18.8 50156.3 5545.9 15328.1 627.32 269.4 590.6 11140.4 71299.76 71620.95 71890.38 66842.64

20.0 51360.1 5679.0 15850.0 642.38 287.4 604.8 11407.8 73176.45 73493.86 73781.25 68446.87

21.3 52296.3 5782.5 16309.4 654.08 305.4 615.8 11615.8 74693.56 75004.03 75309.39 69694.60

22.5 52965.1 5856.5 16706.3 662.45 323.3 623.7 11764.3 75851.09 76151.48 76474.79 70585.83

23.8 53366.3 5900.8 17040.6 667.47 341.3 628.4 11853.4 76649.05 76936.19 77277.47 71120.57

25.0 53500.1 5915.6 17312.5 669.14 359.2 630.0 11883.1 77087.42 77358.18 77717.42 71298.82


3.7.2. GAYA GESER PADA BOX GIRDER PRESTRESSJarak Gaya geser pada box girder prestress akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV

Berat sen Mati tamb Lajur "D" Pedestrian Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+X MS MA TD TP TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ

(m) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)

0.0 4280.00 473.25 1192.50 53.53 14.37 50.40 950.65 5960.12 5996.15 6010.52 5703.91

1.3 4066.00 449.59 1142.50 50.85 14.37 47.88 903.12 5672.46 5705.97 5720.34 5418.71

2.5 3852.00 425.93 1092.50 48.18 14.37 45.36 855.59 5384.80 5415.79 5430.16 5133.52

3.8 3638.00 402.26 1042.50 45.50 14.37 42.84 808.05 5097.14 5125.61 5139.98 4848.32

5.0 3424.00 378.60 992.50 42.83 14.37 40.32 760.52 4809.47 4835.42 4849.79 4563.12

6.3 3210.00 354.94 942.50 40.15 14.37 37.80 712.99 4521.81 4545.24 4559.61 4277.93

7.5 2996.00 331.28 892.50 37.47 14.37 35.28 665.46 4234.15 4255.06 4269.43 3992.73

8.8 2782.00 307.61 842.50 34.80 14.37 32.76 617.92 3946.49 3964.88 3979.25 3707.54

10.0 2568.00 283.95 792.50 32.12 14.37 30.24 570.39 3658.82 3674.69 3689.06 3422.34

11.3 2354.00 260.29 742.50 29.44 14.37 27.72 522.86 3371.16 3384.51 3398.88 3137.15

12.5 2140.00 236.63 692.50 26.77 14.37 25.20 475.33 3083.50 3094.33 3108.70 2851.95

13.8 1926.00 212.96 642.50 24.09 14.37 22.68 427.79 2795.83 2804.14 2818.51 2566.76

15.0 1712.00 189.30 592.50 21.41 14.37 20.16 380.26 2508.17 2513.96 2528.33 2281.56

16.3 1498.00 165.64 542.50 18.74 14.37 17.64 332.73 2220.51 2223.78 2238.15 1996.37

17.5 1284.00 141.98 492.50 16.06 14.37 15.12 285.20 1932.85 1933.60 1947.97 1711.17

18.8 1070.00 118.31 442.50 13.38 14.37 12.60 237.66 1645.18 1643.41 1657.78 1425.98

20.0 856.00 94.65 392.50 10.71 14.37 10.08 190.13 1357.52 1353.23 1367.60 1140.78

21.3 642.00 70.99 342.50 8.03 14.37 7.56 142.60 1069.86 1063.05 1077.42 855.59

22.5 428.00 47.33 292.50 5.35 14.37 5.04 95.07 782.20 772.87 787.24 570.39

23.8 214.00 23.66 242.50 2.68 14.37 2.52 47.53 494.53 482.68 497.05 285.20

25.0 0.00 0.00 192.50 0.00 14.37 0.00 0.00 206.87 192.50 206.87 0.00


4. GAYA PRESTRESS, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDON

4.1. KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER)

Mutu beton, K - 500 Kuat tekan beton, fc' = 0.83 * K * 100 = 41500 kPa

Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' = 33200 kPa

Section properties, Wa = 5.06053 m3Wb = 3.22956 m3

A = 6.26020 m2

L/2 L/2

esyb

ya

X

Y

A

B

C

xo

eo eo

xo

PtPt

- Pt / A - Mbs / Wa

+ Mbs / Wb -0.55 * fci'- Pt / A

+ =

esyb

0.80 fci

+

+Pt*es/Wa

-Pt*es/Wb

zo


Letak titik berat box girder terhadap sisi bawah, yb = 1.526 m

Ditetapkan jarak pusat berat tendon terhadap sisi bawah box girder, zo = 0.30 m

Eksentrisitas tendon, es = yb - zo = 1.226 m

Momen akibat berat sendiri : Mbs = 49885.997 kNm

Tegangan di serat atas, 0.80*√ fci = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbs / Wa (persamaan 1)

Tegangan di serat bawah, -0.55 * fci' = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbs / Wb (persamaan 2)

Besarnya gaya prategang awal ditentukan sebagai berikut :

Dari pers (1) : Pt = ( 0.80*√ fci + Mbs / Wa ) / ( es / Wa - 1/ A ) = 175270.53 kN

Dari pers (2) : Pt = ( 0.55* fci + Mbs / Wb ) / ( es / Wb + 1/ A ) = 62491.38 kN

Dari persamaan 1, dan 2, diambil gaya prategang awal, Pt = 62491.38 kN

Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "Stands cable" standar VSL, dengan data sbb. :

Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270

Diameter nominal strands 0.01270 m (1/2")


Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN (100% UTS atau 100% beban putus)

Jumlah strand minimal yang diperlukan, ns = Pt / ( 0.8* Pbs ) = 417 strand

Jumlah kawat untaian (strands cable) 20 kawat untaian tiap tendon

Digunakan jumlah strands sebagai berikut :

ns1 = 7 Tendon 20 strands / tendon = 140 Strands dg. selubung tendon = 85 mm



nt = 21 Tendon Jumlah strands, ns = 420 Strands

Beban satu strands, Pbs1 = Pt / ns = 148.789 kN


Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force) :

po = Pt / ( ns * Pbs1 ) = 79.430% < 80% (OK)

Gaya prestress yang terjadi akibat jacking : Pj = po * ns * Pbs1 = 49637.14 kN

= 63.09% UTS

4.2. KONDISI AKHIR (SAAT SERVICE)

Diperkirakan kehilangan tegangan ( loss of prestress ) = 30%

Gaya prestress akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebesar 30% :

Peff = 70% * Pj = 34746.00 kN

Mutu beton, K - 500 Kuat tekan beton, fc' = 0.83 * K * 100 = 41500 kPa

Momen, MMS = 53500.1 kNm MTD = 17312.5 kNm es = 1.226 m

MMA = 5915.6 kNm Mbs = 59415.7 kNm

Section properties, Wa = 5.06053 m3Wb = 3.22956 m3

A = 6.26020 m2

Tegangan di serat atas, -0.45 * fc' = - Peff / A + Peff * es / Wa - Mbs / Wa - MTD / Wa (persamaan 3)

Tegangan di serat bawah, 0.50*√ fc' = - Peff / A - Peff * es / Wb + Mbs / Wb + MTD / Wb (persamaan 4)

Dari pers (3) : Peff = [ -0.45*fc' + ( Mbs + MTD )/Wa ] / ( es / Wa - 1/ A ) = 42558.25 kN

Dari pers (4) : Peff = [ 0.50*√fc' + ( Mbs + MTD )/ Wb ] / ( es / Wb + 1/ A ) = 50018.62 kN

Dari persamaan 3, dan 4, diambil gaya prategang efektif, Peff = 42558.25 kN

Peff = 54.09% UTS


5. POSISI TENDON

5.1. POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG

Ditetapkan, a = 0.15 m

yd = zo - a = 0.15 m

Jarak masing-masing baris tendon thd.alas

z1 = a + 2*yd = 0.450 m

z2 = a + yd = 0.300 m

z3 = a = 0.150 m

5.2. POSISI TENDON DI TUMPUAN

Ditetapkan, yd' = 0.40 m

a' = yb - yd' = 1.13 m

Jarak masing-masing baris tendon thd.alas

z1' = a' + 2*yd' = 1.926 m

z2' = a' + yd' = 1.526 m

z3' = a' = 1.126 m


5.3. EKSENTRISITAS MASING-MASING TENDON

Baris Posisi Tendon di Tumpuan Baris Posisi Tendon di Baris fiTendon zi' Tendon Tengah Bentang zi Tendon = zi' - zi

x = 0.00 m (m) x = 20.00 (m) (m)

1 z1' = a' + 2 * yd' 1.926 1 z1 = a + 2*yd 0.450 1 1.476

2 z2' = a' + yd' 1.526 2 z2 = a + yd 0.300 2 1.226

3 z3' = a' 1.126 3 z3 = a 0.150 3 0.976

5.4. LINTASAN INTI TENDON (CABLE)

Panjang box girder, L = 50.00 m Eksentrisitas, es = 1.226 m

Persamaan lintasan tendon : Y = 4 * f * X / L2 * (L - X) dengan, f = es


X Y X Y X Y X Y X Y

(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

-0.25 -0.025 10.00 0.785 21.00 1.195 32.00 1.130 43.00 0.590

0.00 0.000 11.00 0.842 22.00 1.208 33.00 1.101 44.00 0.518

1.00 0.096 12.00 0.895 23.00 1.218 34.00 1.067 45.00 0.441

2.00 0.188 13.00 0.944 24.00 1.224 35.00 1.030 46.00 0.361

3.00 0.277 14.00 0.989 25.00 1.226 36.00 0.989 47.00 0.277

4.00 0.361 15.00 1.030 26.00 1.224 37.00 0.944 48.00 0.188

5.00 0.441 16.00 1.067 27.00 1.218 38.00 0.895 49.00 0.096

6.00 0.518 17.00 1.101 28.00 1.208 39.00 0.842 50.00 0.000

7.00 0.590 18.00 1.130 29.00 1.195 40.00 0.785 50.25 -0.025

8.00 0.659 19.00 1.155 30.00 1.177 41.00 0.724

9.00 0.724 20.00 1.177 31.00 1.155 42.00 0.659

xo = 49.00 m L/2 + xo = 74.00 m α AB = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.036

eo = 0.096 m es + eo = 1.322 m α BC = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.036

5.5. SUDUT ANGKUR

Persamaan lintasan tendon, Y = 4 * fi * X / L2 * (L - X)

dY/dX = 4 * fi * ( L - 2*X) / L2

Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka dY/dX = 4 * fi / L

Persamaan sudut angkur, α = ATAN (dY/dX)


NO JUMLAH DIAMETER Eksentri- fi SUDUT ANGKUR

TENDON STRAND SELUBUNG sitas (m) dY/dX

1 140 85 f1 = 1.476 0.11809 α1 = 0.11754 rad = 6.735 º

2 140 85 f2 = 1.226 0.09809 α2 = 0.09777 rad = 5.602 º

3 140 85 f3 = 0.976 0.07809 α3 = 0.07793 rad = 4.465 º

ANGKUR HIDUP VSL

TIPE 19 Sc

ANGKUR MATI VSL

TIPE 19 P


5.6. TATA LETAK DAN TRACE KABEL Jarak Trace Posisi baris tendonX zo z1 z2 z3

L = 50.00 m (m) (m) (m) (m) (m)fo = es = 1.22608 m 0.00 1.5261 1.9261 1.5261 1.1261

yb = 1.526 m 1.00 1.4300 1.8104 1.4300 1.0496

2.00 1.3378 1.6994 1.3378 0.9762f1 = 1.476 m 3.00 1.2495 1.5931 1.2495 0.9059

f2 = 1.226 m 4.00 1.1651 1.4915 1.1651 0.8387

f3 = 0.976 m 5.00 1.0847 1.3947 1.0847 0.7747

6.00 1.0082 1.3026 1.0082 0.7138

7.00 0.9356 1.2152 0.9356 0.6560

Posisi masing-masing cable : 8.00 0.8669 1.1325 0.8669 0.6013zi = zi' - 4 * fi * X / L2 * (L - X) 9.00 0.8022 1.0546 0.8022 0.5498

10.00 0.7414 0.9814 0.7414 0.5014

11.00 0.6845 0.9129 0.6845 0.4561

12.00 0.6315 0.8491 0.6315 0.4139

13.00 0.5825 0.7901 0.5825 0.3749

14.00 0.5374 0.7358 0.5374 0.3390

15.00 0.4962 0.6862 0.4962 0.3062

16.00 0.4589 0.6413 0.4589 0.2765

17.00 0.4256 0.6012 0.4256 0.2500

18.00 0.3961 0.5657 0.3961 0.2265

19.00 0.3706 0.5350 0.3706 0.2062

20.00 0.3490 0.5090 0.3490 0.1890

21.00 0.3314 0.4878 0.3314 0.1750

22.00 0.3177 0.4713 0.3177 0.1641

23.00 0.3078 0.4594 0.3078 0.1562

24.00 0.3020 0.4524 0.3020 0.1516

25.00 0.3000 0.4500 0.3000 0.1500


Trace Masing-masing Cable

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.001.101.201.301.401.501.601.701.801.902.002.102.202.302.402.50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

x (m)

z (m)


6. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS)

6.1. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION)

Gaya prestress akibat jacking (jacking force) : Pj = 49637.14 kN

Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prestress akibat jacking.

Po = 97% * Pj = 48148.02 kN

6.2. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION)

Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : α AB = 0.036 rad α BC = 0.036 rad

Perubahan sudut total lintasan tendon, α = α AB + α BC = 0.071 rad

Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek, µ = 0.2

Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble, β = 0.012

Gaya prestress akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur,

Po = 48148.02 kN

Loss of prestress akibat gesekan kabel : Px = Po * e -µ*(α + β*Lx)

dengan, e = 2.7183 (bilangan natural)

Untuk, Lx = 25.00 m Px = Po * e -µ*(α + β*Lx) = 44700.54 kN

Untuk, Lx = 50.00 m Px = Po * e -µ*(α + β*Lx) = 42097.36 kN


6.3. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING)

Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat box girder es = 1.22607735 m

Momen inersia tampang box girder Ix = 4.92856056 m4

Luas tampang box girder A = 6.26020349 m2

Modulus elatis box girder Ec = 3.567E+07 kPa

Modulus elastis baja prestress (strand) Es = 1.930E+08 kPa

Jumlah total strands ns = 420


Beban putus satu strands Pbs = 187.32 kN

Momen akibat berat sendiri box girder Mbs = 49885.997 kNm

Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = 0.04145 m2

Modulus ratio antara baja prestress dengan box girder n = Es / Ec = 5.411

Jari-jari inersia penampang box girder i = √ ( Ix / A ) = 0.887 m

Ke = At / A *( 1 + es2 / i2 ) = 0.01926576

Tegangan baja pre-stress sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) :

σpi = ns * Pbs / At = 1897872 kPa

Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :

∆σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n * Ke) = 179161 kPa

Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prestress Pt :

σbt = ∆σpe' / n - M balok *es / Ix = 20702 kPa

Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri :

∆σpe = 1/2 * n * σbt = 56007 kPa


Loss of prestress akibat pemendekan elastis :

∆Pe = ∆σpe * At = 2321.70 kN

6.4. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING)

Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm : ∆L = 0.002 m

Modulus elastis baja prestress : Es = 1.930E+08 kPa

Luas tampang tendon baja prestress : At = 0.04145 m2

Loss of prestress akibat gesekan angkur : Po = 48148.02 kN

Loss of prestress akibat gesekan cable : Px = 44700.54 kN

Jarak dari ujung sampai tengah bentang, Lx = 25.00 m

Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx = 137.899 kN/m

Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung : Lmax = √ ( ∆L * Es * At / m ) = 10.77 m

Loss of prestress akibat angkur : ∆P = 2*Lmax* tan ω = 2970.90 kN

P'max = Po - ∆P / 2 = 46663 kN

Pmax = P'max - ∆Pe = 44341 kN

6.5. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON

a. Pengaruh Susut (Shrinkage)

∆εsu = εb * kb * ke * kp

εb = regangan dasar susut (basic shrinkage strain). Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %,

Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : εb = 0.0006


kb = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktor

air semen, w = 0.40 Cement content = 4.5 kN/m3

Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kb = 0.905

ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (em)

Luas penampang balok, A = 6.26020349 m2

Keliling penampang box girder yang berhubungan dg udara luar, K = 19.537 m

em = 2 * A / K = 0.641 m

Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ke = 0.734

kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non pre-stress.

Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p = 0.50%

kp = 100 / (100 + 20 * p) = 0.999

∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.00039816

Modulus elastis baja prestress (strand), Es = 1.930E+08 kPa

Tegangan susut : σsh = ∆εsu * Es = 76845.62 kPa

b. Pengaruh Rayapan (Creep)

P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang : Pi = Px - ∆Pe = 42379 kN

Pi / (ns * Pbs) = 53.87% UTS

Mbs = 49886.0 kNm Ec = 3.567E+07 kPa

Wa = 5.06053 m3es = 1.22607735 m

Wb = 3.22956 m3A = 6.26020349 m3

Tegangan beton di serat atas, fa = - Pi / A + Pi * es / Wa - M balok / Wa = -6359.78 kPa

Tegangan beton di serat bawah, fb = - Pi / A - Pi * es / Wb + M balok / Wb = -7411.67 kPa


Regangan akibat creep, εcr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn

kc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban

udara < 50 %. Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kc = 3

kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya

selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C, sedang temperatur

rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut :

Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, t = 28 hari

Temperatur udara rata-rata, T = 27.5 °C

Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani : t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hari

Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : kd = 0.938

ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (em).

Untuk, t = 28 hari em = 0.641 m

Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : ktn = 0.2

fc = fb = 7411.67 kPa

εcr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn = 0.00008

Tegangan akibat Creep : σcr = εcr * Es = 14992.34 kPa

∆σsc = σcr + σsh = 91837.96 kPa

σpi = Pi / At = 1022309.96 kPa

Besar tegangan terhadap UTS = 53.87% UTS

X = 0 Jika : σpi < 50% UTS

X = 1 Jika : σpi = 50% UTS

X = 2 Jika : σpi = 70% UTS Nilai, X = 1.193

Relaxasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) : c = 2.50% 53.87% UTS


σr = X * c * ( σpi - ∆σsc) = 27758.431 kPa

Loss of Prestress jangka panjang = ∆σsc + σr = 119596.395 kPa

∆P = ( ∆σsc + σr ) * At = 4957.75 kN

Gaya efektif di tengah bentang balok : Peff = Pi - ∆P = 37421.09 kN

Kehilangan gaya prestress total, ( 1 - Peff/Pj )*100% = 24.61%

≈ 30%

Cukup dekat dengan estimasi awal

(kehilangan gaya pre-stress akhir = 30% ) OK !

Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prestress :

Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : 0.70 * fpu = 1302000 kPa

Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik : fp = Peff / At = 902714 kPa

< 0.70*fpu ( OK )

Gaya (kN) % UTS Loss of prestress

Pj 49637.14 63.09% Anchorage friction

Po 48148.02 61.20% Jack friction

Px 44700.54 56.82% Elastic shortening

Pi 42378.84 53.87% Relaxation of tendon

Peff 37421.09 47.56%

Loss of prestress = 24.61%

49637.1448148.02

44700.5442378.84

37421.09

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Pj Po Px Pi Peff


6. TEGANGAN YANG TERJADI AKIBAT GAYA PRESTRESS

Menurut BDM (Bridge Design Manual), tegangan beton sesaat setelah penyaluran gaya prestress (sebelum terjadi kehi-

langan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut :

1) Tegangan serat tekan terluar harus ≤ 0.55 * fci'2) Tegangan serat tarik terluar harus ≤ 0.25 * √ fci'

Tegangan beton pada kondisi beban layan (setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan) tidak boleh melebihi

nilai sebagai berikut :

1) Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh pre-stress, beban mati, dan beban hidup ≤ 0.4 * fc'

2) Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan, ≤ 0.50 * √ fc'

6.1. KEADAAN AWAL (SAAT TRANSFER)

Mutu beton balok pre-stress, K - 500 Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K *100 = 41500 kPa

Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat tranfer), fci' = 0.80 * fc' = 33200 kPa


Tegangan ijin beton tekan, 0.55 * fci' = 18260 kPa

Tegangan ijin beton tarik, 0.25 * √ fci' = 1440 kPa

Pt = 62491.4 kN Wa = 5.06053 m3A = 6.26020 m2

Mbs = 49886.0 kNm Wb = 3.22956 m3es = 1.226077 m

Tegangan di serat atas, fa = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbs / Wa = -4700 kPa

Tegangan di serat bawah, fb = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbs / Wb = -18260 kPa

< 0.55*fc' (OK)

6.2. KEADAAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS

Mutu beton balok pre-stress, K - 500 Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K *100 = 41500 kPa

Tegangan ijin beton tekan, 0.40 * fc' = 16600 kPa

Tegangan ijin beton tarik, 0.5 * √ fc' = 3221 kPa

Peff = 37421.1 kN Wa = 5.06053 m3A = 6.26020 m2

Mbs = 49886.0 kNm Wb = 3.22956 m3es = 1.226077 m


Tegangan di serat atas, fa = - Peff / A + Peff * es / Wa - Mbs / Wa = -6769 kPa

Tegangan di serat bawah, fb = - Peff / A - Peff * es / Wb + Mbs / Wb = -4738 kPa

< 0.40*fc' (OK)

7. TEGANGAN PADA BOX GIRDER AKIBAT BEBAN

7.1. TEGANGAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

MMS = 53500 kNm

A = 6.26020 m2

Wa = 5.06053 m3

Wb = 3.22956 m3

Tegangan beton di serat atas : fa = - MMS / Wa = -10572 kPa

Tegangan beton di serat bawah : fb = + MMS / Wb = 16566 kPa

7.2. TEGANGAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

MMA = 5916 kNm

A = 6.26020 m2

Wa = 5.06053 m3

Wb = 3.22956 m3


Tegangan beton di serat atas : fa = - MMA / Wa = -1169 kPa

Tegangan beton di serat bawah : fb = + MMA / Wb = 1832 kPa

7.3. TEGANGAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR)

7.3.1. TEGANGAN AKIBAT SUSUT BETON (SHRINKAGE)

Gaya internal yang timbul akibat susut (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan :

Ps = Aplat * Ec * ∆εsu * [ ( 1 - e-cf ) / cf ]

Aplat = luas penampang plat bagian atas, Aplat = (B1 +2*B2) * t1 = 2.88750 m2

Ec = modulus elastis beton, Ec = 3.567E+07 kPa

e = bilangan natural, e = 2.7183


kb = 0.905 kc = 3 kd = 0.938 ke = 0.734 ktn = 0.2

A = 6.26020 m2Eksentrisitas tendon, e' = ya - t1 / 2 = 0.799 m

Wa = 5.06053 m3Gaya internal yang timbul akibat susut :

Wb = 3.22956 m3∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.0003982

cf = kb * kc * kd * ke * ( 1 - ktn) = 1.49540

Ps = Aplat * Ec * ∆εsu * [ ( 1 - e-cf ) / cf ] = 21276.61 kN

Tegangan akibat susut yang terjadi :

Tegangan beton di serat atas, fa = Ps/Aplat - Ps / A - Ps * e' / Wa = 611 kPa

Tegangan beton di serat bawah, fb = - Ps / A + Ps * e' / Wb = 1865 kPa

7.3.2. TEGANGAN AKIBAT RANGKAK BETON (CREEP)

Residual creep (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan persamaan :

σcr = ( 1 - e-cf )*( σ2 - σ1 )σ1 = tegangan sevice akibat berat sendiri saja


σ2 = tegangan service akibat beban mati dan beban mati tambahan

cf = the residual creep factor = kb * kc * kd * ke * ( 1 - ktn) = 1.49540

e = bilangan natural = 2.7183

Tegangan service akibat beban mati dan beban mati tambahan :

Tegangan beton di serat atas fa = - Peff / A + Peff * es / Wa - ( MMS + MMA ) / Wa = -8652 kPa

Tegangan beton di serat bawah fb = - Peff / A - Peff * es / Wb + ( MMS + MMA) / Wb = -1787 kPa

( 1 - e-cf ) = 0.77584

σ2 σ1 σcr

(kPa) (kPa) (kPa)

Tegangan beton di serat atas fa = -8652 fa = -6769 fa = -1461

Tegangan beton di serat bawah fb = -1787 fb = -4738 fb = -2289

7.3.3. SUPERPOSISI TEGANGAN SUSUT DAN RANGKAK

Tegangan pada beton akibat Susut Rangkak Susut dan Rangkak

Tegangan beton di serat atas fa = 611 kPa -1461 kPa -850 kPa

Tegangan beton di serat bawah fb = 1865 kPa -2289 kPa -425 kPa


7.4. TEGANGAN AKIBAT PRATEGANG (PR)

Gaya prestress efektif, Peff = 37421.1 kN Eksentrisitas, es = 1.226 m

A = 6.26020 m2

Wa = 5.06053 m3

Wb = 3.22956 m3

Tegangan beton di serat atas fa = - Peff / A + Peff * es / Wa = 3089 kPa

Tegangan beton di serat bawah fb = - Peff / Ac - Peff * es / Wb = -20184 kPa

7.5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD)

MTD = 17312.5 kNm

Wa = 5.06053 m3

Wb = 3.22956 m3

Tegangan beton di serat atas fa = - MTD / Wa = -3421 kPa

Tegangan beton di serat bawah fb = MTD / Wb = 5361 kPa


7.5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN PEJALAN KAKI (TP)

MTP = 669.1 kNm

Wa = 5.06053 m3

Wb = 3.22956 m3

Tegangan beton di serat atas fa = - MTP / Wa = -132 kPa

Tegangan beton di serat bawah fb = MTP / Wb = 207 kPa

7.6. TEGANGAN AKIBAT GAYA REM (TB)

MTB = 359.24 kNm

Wa = 5.06053 m3

Wb = 3.22956 m3

Tegangan beton di serat atas fa = - MTB / Wa = -71 kPa

Tegangan beton di serat bawah fb = MTB / Wb = 111 kPa


7.7. TEGANGAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)

MEW = 630.00 kNm

Wa = 5.06053 m3

Wb = 3.22956 m3

Tegangan beton di serat atas fa = - MEW / Wa = -124 kPa

Tegangan beton di serat bawah fb = MEW / Wb = 195 kPa

7.8. TEGANGAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ)

MEQ = 11883.1 kNm

Wa = 5.06053 m3

Wb = 3.22956 m3

Tegangan beton di serat atas fa = - MEQ / Wa = -2348 kPa

Tegangan beton di serat bawah fb = MEQ / Wb = 3679 kPa


7.9. TEGANGAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET)

Gaya internal akibat perbedaan temperatur : Pt = At * Ec * β * (Ta + Tb) / 2

Perbedaan temperatur, ∆T = 15 ºC At = Luas tampang yang ditinjau

Modulus elastis balok, Ec = 3.6E+07 kPa Ta = Temperatur atas

Koefisien muai, β = 1.1E-05 / ºC Tb = Temperatur bawah

B1 = 6.250 m x = 0.20 m A = 6.26020 m2

B2 = 1.000 m y = 0.20 m ya = 0.974 m

t1 = 0.350 m yb = 1.526 m

t2 = 0.250 m Wa = 5.06053 m3

t3 = 0.400 m Wb = 3.22956 m3

t4 = 0.400 m


MOMEN AKIBAT TEMPERATUR

Lebar Tebal Shape Jumlah Luas Temperatur Gaya Lengan thd Momen

No b h At atas bawah (Ta+Tb)/2 Pt titik berat Mpt

(m) (m) (m2) Ta ( ºC) Tb ( ºC) ( ºC) (kg) zi (m) (kg-cm)

1 6.25 0.35 1.0 1 2.1875 15.0 8.0 11.50 9870.55 0.799 7885.806

2 1.00 0.25 1.0 2 0.5000 15.0 10.0 12.50 2452.31 0.849 2081.822

3 1.00 0.10 0.5 2 0.1000 10.0 8.0 9.00 353.13 0.691 243.870

4 0.62 0.40 1.0 2 0.4991 8.0 0.0 4.00 783.39 0.312 244.386

5 0.62 0.40 1.0 1 0.2496 8.0 0.0 4.00 391.69 0.312 122.193

6 0.20 0.20 0.5 4 0.0800 8.0 6.0 7.00 219.73 0.557 122.444

ΣPt = 14070.80 ΣMpt = 10700.522

Eksentrisitas, ep = ΣMpt / ΣPt = 0.760 m

Tegangan yang terjadi akibat perbedaan temperatur :

Tegangan beton di serat atas plat : fa = - Ec* β * ∆T + ΣPt / A + ΣPt * ep / Wa = -1523 kPa

Tegangan beton di serat bawah balok : fb = ΣPt / A - ΣPt * ep / Wb = -1066 kPa


8. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI PEMBEBANAN

Mutu Beton : K - 500

Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K*100 = 41500 kPa

Tegangan ijin tekan beton : fai = 0.4 * fc' = 16600 kPa

Tegangan ijin tarik beton : fbi = 0.60 * √fc' = 3865 kPa

KOMBINASI PEMBEBANAN UNTUK TEGANGAN IJIN

Aksi / Beban Simbol KOMBINASI PEMBEBANAN

1 2 3 4 5

A. Aksi Tetap

Berat sendiri MS √√√√ √√√√ √√√√ √√√√ √√√√

Beban Mati Tambahan MA √√√√ √√√√ √√√√ √√√√ √√√√

Susut dan Rangkak SR √√√√ √√√√ √√√√ √√√√ √√√√

Prategang PR √√√√ √√√√ √√√√ √√√√ √√√√

B. Aksi Transien

Beban Lajur "D" TD √√√√ √√√√ √√√√ √√√√

Beban pedestrian TP √√√√ √√√√ √√√√ √√√√

Gaya Rem TB √√√√ √√√√ √√√√ √√√√

C. Aksi Lingkungan

Pengaruh Temperatur ET √√√√ √√√√

Beban Angin EW √√√√ √√√√

Beban Gempa EQ √√√√


8.1. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 1

Teg. ijin tekan : - 0.4 * fc' = -16600 kPa Teg. ijin tarik : 0.60 * √fc' = 3865 kPa

Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang pre-stress Lajur "D" Pedestrian Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN

MS MA SR PR TD TP TB ET EW EQ KOMB

fa -10572 -1169 -850 3089 -3421 -132 -71 -13127

fb 16566 1832 -425 -20184 5361 207 111 3468

Keterangan : fa < 0.4 * fc' AMAN (OK)

fb < 0.6*√fc' AMAN (OK)





fa -10572 -1169 -850 3089 -3421 -132 -71 -1523 -14650

fb 16566 1832 -425 -20184 5361 207 111 -1066 2402








fa -10572 -1169 -850 3089 -3421 -132 -71 -124 -13251

fb 16566 1832 -425 -20184 5361 207 111 195 3663







fa -10572 -1169 -850 3089 -3421 -132 -71 -1523 -124 -14775

fb 16566 1832 -425 -20184 5361 207 111 -1066 195 2597








fa -10572 -1169 -850 3089 -2348 -11851

fb 16566 1832 -425 -20184 3679 1468



9. LENDUTAN BOX GIRDER

Ec = 3.6E+07 kPa

Ix = 4.92856 m4

L = 50.00 m

9.1. LENDUTAN PADA KEADAAN AWAL (TRANSFER)

Pt = 62491 kN es = 1.22608 m

Mbs = 49886 kNm

Qpt = 8 * Pt * es / L2

= 245.182 kN/m

Qbs = 8 * Mbs / L2

= 159.635 kN/m

δ = 5/384 * ( -Qpt + Qbs)*L4 / ( Ec*Ix) = -0.040 m ke atas < L/240 (OK)


9.2. LENDUTAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS

Peff = 37421 kN es = 1.22608 m

Mbs = 49886 kNm

Qpeff = 8 * Peff * es / L2

= 146.820 kN/m

Qbs = 8 * Mbs / L2

= 159.635 kN/m

δ = 5/384 * ( -Qpeff + Qbs)*L4 / ( Ec*Ix ) = 0.006 m ke bawah < L/240 (OK)

9.3. LENDUTAN BOX GIRDER AKIBAT BEBAN

Section Properties : Ec = 3.6E+07 kPa

Ix = 4.92856 m4

L = 50.00 m

Peff = 37421 kN

es = 1.2261 m

A = 6.26020 m2

Wa = 5.06053 m3

Wb = 3.22956 m3

9.3.1. LENDUTAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

QMS = 171.200 kN/m δ = 5/384*QMS*L4 / ( Ec*Ix ) = 0.07925 m ke bawah


9.3.2. LENDUTAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

QMA = 18.930 kN/m δ = 5/384*QMA*L4 / ( Ec*Ix ) = 0.00876 m ke bawah

9.3.3. LENDUTAN AKIBAT PRESTRESS (PR)

Peff = 37421 kN es = 1.2261 m Qpeff = 8 * Peff * es / L2 = 146.820 kN/m

δ = 5/384*( -Qeff )* L4 / ( Ec* Ix ) = -0.06796 m ke atas

9.3.4. LENDUTAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR)

a. Lendutan Akibat Susut (Shrinkage)

Ps = 21277 kN e' = 0.799 m Qps = 8 * Ps * e' / L2 = 54.395 kN/m

δ = 5/384*Qps* L4 / ( Ec * Ix ) = 0.02518 m

b. Lendutan Akibat Rangkak (Creep)

Peff = 37421

Lendutan setelah loss of prestress, δ1 = 0.00593 m

Lendutan saat tranfer, δ2 = -0.03960 m

Lendutan akibat rangkak, δ = δ2 - δ1 = -0.04553 m

Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak, δ = -0.02035 m ke atas

9.3.5. LENDUTAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD)

QTD = 40.000 kN/m PTD = 385.000 kN

δ = 1/48* PTD*L3 / (Ec *Ix ) + 5/384*QTD*L4 / ( Ec*Ix ) = 0.02422 m ke bawah


9.3.6. LENDUTAN AKIBAT BEBAN PEJALAN KAKI / PEDESTRIAN (TP)

QTP = 2.141 kN/m δ = 5/384*QTP*L4 / ( Ec*Ix ) = 0.00099 m ke bawah

9.3.7. LENDUTAN AKIBAT BEBAN REM (TB)

MTB = 718.481 kNm δ = 0.0642 * MTB * L2 / ( Ec * Ix ) = 0.00066 m ke bawah

9.3.8. LENDUTAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET)

ΣPt = 14071 kN ep = 0.760 cm

δ = 0.0642 * ΣPt * ep * L2 / ( Ec * Ix ) = 0.00977 m ke bawah

9.3.9. LENDUTAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)

QEW = 2.016 kN/m δ = 5/384*QEW*L4 / ( Ec *Ix ) = 0.00093 m ke bawah

9.3.10. LENDUTAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ)

QEQ = 38.026 kN/m δ = 5/384*QEQ*L4 / ( Ec * Ix ) = 0.01760 m ke bawah


10. KONTROL LENDUTAN TERHADAP KOMBINASI BEBAN

Lendutan maksimum yang diijinkan, δ = L / 240 = 0.20833 m

KOMBINASI - 1 Lendutan (m) pada box girder akibat beban

Lend Berat sen Mati tamb Susut-rang pre-stress Lajur "D" Pedestrian Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN


δ 0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066 0.02457

Keterangan : < L/240 (OK)




δ 0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066 0.00977 0.03434





δ 0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066 0.00093 0.02550






δ 0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066 0.00977 0.00093 0.03527





δ 0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.01760 0.01730


11. TINJAUAN ULTIMIT BOX GIRDER PRESTRESS

11.1. KAPASITAS MOMEN ULTIMIT

Modulus elastis baja pre-stress (strands) ASTM A-416 Grade 270 : Es = 1.930E+08 kPa

Jumlah total strands ns = 420 buah


Tegangan leleh tendon baja prestress fpy = 1580000 kPa

Luas tampang tendon baja prestress Aps = ns * Ast = 0.04145 m2

Mutu beton : K - 500 Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K*100 = 41500 kPa


B1 = 6.250 m t1 = 0.35 m

B2 = 1.000 m t2 = 0.25 m

Kuat leleh baja prestress (fps) pada keadaan ultimit, ditetapkan sebagai berikut :

Untuk nilai L / H ≤ 35 : fps = feff + 250 + fc' / (100 * ρp) MPa harus < feff + 400 MPa

dan harus < 0.8*fpy

Tinggi box girder, H = 2.50 m

Panjang bentang balok, L = 50.00 m

Gaya prestress efektif (setelah loss of prestress), Peff = 37421.09 kN

Tegangan efektif baja prestress, feff = Peff / Aps = 902714 kPa

Luas penampang brutto box girder, A = 6.2602 m2

Rasio luas penampang baja prestress, ρp = Aps / A = 0.0066

Untuk nilai, L / H = 20 fps = feff *10-3 + 250 + fc' *10-3/ (100 * ρp) = 1215.385 MPa

fps = 1215385 kPa

< feff + 400 MPa = 1302714 kPa (OK)


< 0.8 * fpy = 1264000 kPa (OK)

β1 = 0.85 untuk fc' ≤ 30 MPa

β1 = 0.85 - 0.05*( fc' - 30 )/7 untuk fc' > 30 MPa

β1 harus ≥ 0.65 Untuk, fc' = 41.5 MPa maka nilai,

β1 = 0.85 - 0.05*( fc' - 30 )/7 = 0.76785714

Gaya internal tendon baja prategang, Tps = Aps * fps = 50382.5727 kN

Untuk garis terletak di sisi bawah plat atas, maka gaya internal tekan beton,

Cc1 = 0.85 * fc' * [ B1* t1 + B2*( t1 + t2 ) ] = 98329.0625 kN

Cc1 > Tps maka garis netral berada di dalam plat atas

B = B1 + 2 * B2 = 8.250 m

d = ya + es = 2.200 m

a = Aps * fps / ( 0.85 * fc' * B ) = 0.17312483 m

Momen nominal, Mn = Aps * fps * ( d - a / 2 ) = 106480 kNm

Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.8

Kapasitas momen ultimit box girder prestress, Muk = φ * Mn = 85184 kNm


11.2. MOMEN ULTIMIT AKIBAT BEBAN

11.2.1. MOMEN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK

Gaya internal akibat susut : Ps = Aplat * Ec * ∆εsu * [ ( 1 - e-cf ) / cf ] = 21276.61 kN

Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang, e' = ya - t1 / 2 = 0.799 m

Momen akibat susut, MS = - 1/2 * Ps * e' = -8499.18 kNm

Momen akibat rangkak, MR = far * Wa = 7393.55 kNm

Momen akibat susut dan rangkak, MSR = MS + MR = -1105.63 kNm

11.2.2. MOMEN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR

Gaya internal akibat perbedaan temperatur : Pt = At * Ec balok * β * (Ta - Tb) / 2 = 14070.80 kN

Eksentrisitas gaya terhadap pusat penampang balok, ep = 0.760 m

Momen akibat pengaruh temperatur, MET = 1/2 * Pt * ep = 5350.26 kNm

11.2.3. MOMEN AKIBAT PRESRESS

Gaya pre-stress efektif, Peff = 37421.1 kN Eksentrisitas tendon, es = 1.2260773 m

Momen akibat pre-stress, MPR = - Peff * es = -45881.15 kNm


RESUME MOMEN BALOK Daya Layan Kondisi Ultimit

Aksi / Beban Faktor Beban Momen Momen Ultimit

Ultimit M (kNm) Mu (kNm)

A. Aksi Tetap

Berat sendiri KMS 1.3 MMS 53500.1 KMS*MMS 69550.08

Beban Mati Tambahan KMA 2.0 MMA 5915.6 KMA*MMA 11831.25

Susut dan Rangkak KSR 1.0 MSR -1105.6 KSR*MSR -1105.63

Prestress KPR 1.0 MPR -45881.1 KPR*MPR -45881.15

B. Aksi Transien

Beban Lajur "D" KTD 2.0 MTD 17312.5 KTD*MTD 34625.00

Beban Pedestrian KTP 2.0 MTP 669.1 KTP*MTDP 1338.28

Gaya Rem KTB 2.0 MTB 359.2 KTB*MTB 718.48

C. Aksi Lingkungan

Pengaruh Temperatur KET 1.2 MET 5350.3 KET*MET 6420.31

Beban Angin KEW 1.2 MEW 630.0 KEW*MEW 756.00

Beban Gempa KEQ 1.0 MEQ 11883.1 KEQ*MEQ 11883.14


11.2. KONTROL KOMBINASI MOMEN ULTIMIT

Kapasitas momen balok, Mu = φ * Mn = 85184 kNm

KOMBINASI - 1 Momen ultimit pada box girder (kNm) akibat beban

MomenBerat sen Mati tamb Susut-rang pre-stress Lajur "D" Pedestrian Rem Temperatur Angin Gempa MOMEN ULT

Ultimit KMS*MMS KMA*MMA KSR*MSR KPR*MPR KTD*MTD KTP*MTP KTB*MTB KET*MET KEW*MEW KEQ*MEQ KOMB

Mu 69550 11831 -1106 -45881 34625 1338 718 69738

Keterangan : < Mu (Aman)




Mu 69550 11831 -1106 -45881 34625 1338 718 6420 76158





Mu 69550 11831 -1106 -45881 34625 1338 718 756 70494






Mu 69550 11831 -1106 -45881 34625 1338 718 6420 756 76914





Mu 69550 11831 -1106 -45881 11883 46278



12. PEMBESIAN END BLOCK

Gaya prestress akibat jacking pada masing-masing cable : Pj = po * ns * Pbs

NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL ns Pbs po Pj Sudut

CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (STRAND) (kN) (kN) ( .. º )

1 19 265 19 250 20 187.32 79.430% 2975.78 6.735

2 19 265 19 250 20 187.32 79.430% 2975.78 5.602

3 19 265 19 250 20 187.32 79.430% 2975.78 4.465


MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK BAGIAN ATAS

Letak titik berat : ya = 0.974 m B1 = 6.250 m

yb = 1.526 m t1 = 0.350 m

Momen Statis Luasan Bagian Atas (Sxa) B2 = 1.000 m

No horisontal vertikal Shape Jumlah Luas Lengan Momen t2 = 0.250 m

1 6.25 0.35 1 1 2.18750 0.799 1.74764 H = 2.500 m

2 1.00 0.25 1 2 0.50000 0.849 0.42446 t3 = 0.400 m

3 1.00 0.10 0.5 2 0.10000 0.691 0.06906 t4 = 0.400 m

4' 0.40 0.62 1 2 0.49914 0.312 0.15571 B3 = 4.000 m

5' 0.40 0.62 1 1 0.24957 0.312 0.07786 t5 = 0.250 m

7 0.20 0.20 0.5 4 0.08000 0.557 0.04458 x = 0.20 m

Sxa = 2.51931 y = 0.20 m


MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK BAGIAN BAWAH

Momen Statis Luasan Bagian Bawah (Sxb)

No horisontal vertikal Shape Jumlah Luas Lengan Momen a = 1.13 m

4 0.40 1.28 1 2 1.02086 0.638 0.65135 c = 2.15 m

5 0.40 1.28 1 1 0.51043 0.638 0.32567

6 4.00 0.25 1 1 1.00000 1.401 1.40108

7 0.20 0.20 0.5 4 0.08000 1.209 0.09675

8 0.13 0.25 0.5 2 0.03270 1.359 0.04446

Sxb = 2.51931


12.1. PERHITUNGAN SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE

PLAT ANGKUR SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE

Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertikal : ra = a1 / a

Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : rb = b1 / b

Bursting force untuk sengkang arah vertikal : Pbta = 0.30*( 1 - ra )*Pj

Bursting force untuk sengkang arah horisontal : Pbtb = 0.30*( 1 - rb )*Pj

Luas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan : Ara = Pbta / ( 0.85 * fs )

Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan : Arb = Pbtb / ( 0.85 * fs )

fs = tegangan ijin tarik baja sengkang Untuk mutu baja sengkang : U - 32

Tegangan leleh baja sengkang : fy = 320000 kPa

Tegangan ijin baja sengkang : fs = 0.578 * fy = 184960 kPa

Digunakan sengkang tertutup berdiameter : 2 D 13 mm


Luas penampang sengkang : As = 2 * π / 4 * D2 = 265.465 mm2= 0.0002655 m2

Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : n = Ara / As

Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan : n = Arb / As

PERHITUNGAN SENGKANG ARAH VERTIKAL

NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL Pj a1 a ra Pbta Ara Jumlah

CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kN) (mm) (mm) (kN) (m2) sengkang

1 19 265 19 250 2975.78 250 340 0.735 259.94 0.001653 6.23

2 19 265 19 250 2975.78 250 340 0.735 259.94 0.001653 6.23

3 19 265 19 250 2975.78 250 340 0.735 259.94 0.001653 6.23

PERHITUNGAN SENGKANG ARAH HORISONTAL

NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL Pj b1 b ra Pbta Ara Jumlah

CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kN) (mm) (mm) (kN) (m2) sengkang

1 19 265 19 250 2975.78 250 340 0.735 259.94 0.001653 6.23

2 19 265 19 250 2975.78 250 340 0.735 259.94 0.001653 6.23

3 19 265 19 250 2975.78 250 340 0.735 259.94 0.001653 6.23


12.2. JUMLAH SENGKANG YANG DIGUNAKAN UNTUK BURSTING FORCE

NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL Jumlah

CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) sengkang

1 19 265 19 250 7

2 19 265 19 250 7

3 19 265 19 250 7

12.3. TINJAUAN TERHADAP GESER

V = gaya geser akibat beban

M = momen akibat beban

Eksentrisitas tendon :

e = Y = 4 * f * X / L2 * (L - X)

Sudut kemiringan tendon :

α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L2 ]Komponen gaya arah x Px = Peff*cos α

Komponen gaya arah y Py = Peff*sin α

Resultan gaya geser, Vr = V - Py

Tegangan geser yang terjadi :

fv = Vr * Sx / ( b * Ix )

Untuk tinjauan geser di atas garis netral :

Tegangan beton di serat atas : fa = - Px / A + Px * e / Wa - M / Wa


Sudut bidang geser, γ = 1/2*ATAN (2*fv / fa)

Jarak sengkang yang diperlukan, as = fa * At / ( fv * b * tan γ )

Tegangan beton di serat bawah : fb = - Px / A + Px * e / Wb - M / Wb

Sudut bidang geser, γ = 1/2*ATAN (2*fv / fb)

Jarak sengkang yang diperlukan, as = fb * At / ( fv * b * tan γ )

At = luas tulangan geser,

Untuk tulangan geser digunakan sengkang berdiameter D 16Jumlah kaki sengkang, nt = 6 At = nt * π /4*D2 = 1206.3716 mm2

RESUME PERSAMAAN UNTUK TINJAUAN GESER

Persamaan (1) : e = 4 * f * X / L2 * (L - X) At = 0.001206 m2

Persamaan (2) : α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L2 ] f = 1.2260773 m

Persamaan (3) : Px = Peff * cos α L = 50 m

Persamaan (4) : Py = Peff * sin α Peff = 37421.09 kN

Persamaan (5) : Vr = V - Py b = 1.20 m

Persamaan (6) : fv = Vr * Sx / ( b * Ix ) A = 6.260203 m2

Persamaan (7) : fa = - Px / A + Px * e / Wa - M / Wa Ix = 4.9285606 m4

Persamaan (8) : γ = 1/2*[ ATAN (2*fv / fa) ] Sx = 2.519312 m3

Persamaan (9) : as = fa * At / ( fv * b * tan γ ) Wa = 5.060526 m3

atau Wb = 3.229561 m3

Persamaan (7') : fb = - Px / A + Px * e / Wb - M / Wb

Persamaan (8') : γ = 1/2*[ ATAN (2*fv / fb) ]

Persamaan (9') : as = fb * At / ( fv * b * tan γ )


12.3.1. TINJAUAN GESER DI ATAS GARIS NETRAL

KOMBINASI - III Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7) Pers.(8) Pers.(9)

X Momen M Geser V e α Px Py Vr fv fa γ as

(m) (kNm) (kN) (m) (rad) (kN) (kN) (kN) (kPa) (kPa) (rad) (m)

0 0.0 6010.52 0.00000 0.09777 37242 3653 2358 1004.25 -5949 -0.1628 0.0363

1.3 7331.8 5720.34 0.11954 0.09291 37260 3472 2248 957.76 -6520 -0.1429 0.0476

2.5 14300.9 5430.16 0.23295 0.08805 37276 3291 2140 911.37 -7064 -0.1263 0.0614

3.8 20907.2 5139.98 0.34024 0.08318 37292 3109 2031 865.08 -7581 -0.1122 0.0782

5.0 27150.8 4849.79 0.44139 0.07831 37306 2927 1922 818.89 -8071 -0.1001 0.0986

6.3 33031.7 4559.61 0.53641 0.07343 37320 2745 1814 772.78 -8533 -0.0896 0.1236

7.5 38549.8 4269.43 0.62530 0.06855 37333 2563 1706 726.76 -8968 -0.0803 0.1541

8.8 43705.2 3979.25 0.70806 0.06367 37345 2381 1598 680.81 -9377 -0.0721 0.1917

10.0 48497.9 3689.06 0.78469 0.05878 37356 2198 1491 634.94 -9758 -0.0647 0.2385

11.3 52927.9 3398.88 0.85519 0.05390 37367 2016 1383 589.14 -10113 -0.0580 0.2972

12.5 56995.1 3108.70 0.91956 0.04900 37376 1833 1276 543.39 -10441 -0.0519 0.3722

13.8 60699.6 2818.51 0.97780 0.04411 37385 1650 1168 497.70 -10743 -0.0462 0.4694

15.0 64041.4 2528.33 1.02990 0.03921 37392 1467 1061 452.07 -11018 -0.0409 0.5982

16.3 67020.5 2238.15 1.07588 0.03432 37399 1284 954 406.48 -11267 -0.0360 0.7734

17.5 69636.8 1947.97 1.11573 0.02942 37405 1101 847 360.92 -11489 -0.0314 1.0197

18.8 71890.4 1657.78 1.14945 0.02452 37410 917 740 315.40 -11685 -0.0270 1.3807

20.0 73781.2 1367.60 1.17703 0.01961 37414 734 634 269.91 -11854 -0.0228 1.9400

21.3 75309.4 1077.42 1.19849 0.01471 37417 551 527 224.45 -11997 -0.0187 2.8733

22.5 76474.8 787.24 1.21382 0.00981 37419 367 420 178.99 -12114 -0.0148 4.6056

23.8 77277.5 497.05 1.22301 0.00490 37421 184 314 133.55 -12204 -0.0109 8.3960

25.0 77717.4 206.87 1.22608 0.00000 37421 0 207 88.12 -12269 -0.0072 19.4879


12.3.2. TINJAUAN GESER DI BAWAH GARIS NETRAL

KOMBINASI - III Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7') Pers.(8') Pers.(9')

X Momen M Geser V e α Px Py Vr fv fb γ as

(m) (kNm) (kN) (m) (rad) (kN) (kN) (kN) (kPa) (kPa) (rad) (m)

0 0.0 6010.52 0.00000 0.09777 37242 3653 2358 1004.25 -5949 -0.1628 0.0363

1.3 7331.8 5720.34 0.11954 0.09291 37260 3472 2248 957.76 -6843 -0.1365 0.0523

2.5 14300.9 5430.16 0.23295 0.08805 37276 3291 2140 911.37 -7694 -0.1163 0.0726

3.8 20907.2 5139.98 0.34024 0.08318 37292 3109 2031 865.08 -8502 -0.1004 0.0981

5.0 27150.8 4849.79 0.44139 0.07831 37306 2927 1922 818.89 -9268 -0.0875 0.1298

6.3 33031.7 4559.61 0.53641 0.07343 37320 2745 1814 772.78 -9991 -0.0767 0.1690

7.5 38549.8 4269.43 0.62530 0.06855 37333 2563 1706 726.76 -10672 -0.0677 0.2178

8.8 43705.2 3979.25 0.70806 0.06367 37345 2381 1598 680.81 -11311 -0.0599 0.2785

10.0 48497.9 3689.06 0.78469 0.05878 37356 2198 1491 634.94 -11908 -0.0531 0.3546

11.3 52927.9 3398.88 0.85519 0.05390 37367 2016 1383 589.14 -12463 -0.0471 0.4509

12.5 56995.1 3108.70 0.91956 0.04900 37376 1833 1276 543.39 -12976 -0.0418 0.5743

13.8 60699.6 2818.51 0.97780 0.04411 37385 1650 1168 497.70 -13448 -0.0369 0.7350

15.0 64041.4 2528.33 1.02990 0.03921 37392 1467 1061 452.07 -13878 -0.0325 0.9485

16.3 67020.5 2238.15 1.07588 0.03432 37399 1284 954 406.48 -14267 -0.0285 1.2396

17.5 69636.8 1947.97 1.11573 0.02942 37405 1101 847 360.92 -14615 -0.0247 1.6494

18.8 71890.4 1657.78 1.14945 0.02452 37410 917 740 315.40 -14921 -0.0211 2.2510

20.0 73781.2 1367.60 1.17703 0.01961 37414 734 634 269.91 -15186 -0.0178 3.1834

21.3 75309.4 1077.42 1.19849 0.01471 37417 551 527 224.45 -15410 -0.0146 4.7401

22.5 76474.8 787.24 1.21382 0.00981 37419 367 420 178.99 -15593 -0.0115 7.6303

23.8 77277.5 497.05 1.22301 0.00490 37421 184 314 133.55 -15735 -0.0085 13.9551

25.0 77717.4 206.87 1.22608 0.00000 37421 0 207 88.12 -15835 -0.0056 32.4650


12.3.3. JARAK SENGKANG YANG DIGUNAKAN

Jarak sengkang D16

X Tinjauan Tinjauan Jarak yg

(m) geser-1 geser-2 diambil

0 36 36 50

1.3 48 52 50

2.5 61 73 50

3.8 78 98 75

5.0 99 130 75

6.3 124 169 100

7.5 154 218 150

8.8 192 278 200

10.0 238 355 250

11.3 297 451 250

12.5 372 574 250

13.8 469 735 250

15.0 598 948 250

16.3 773 1240 250

17.5 1020 1649 250

18.8 1381 2251 250

20.0 1940 3183 250

21.3 2873 4740 250

22.5 4606 7630 250

23.8 8396 13955 250

25.0 19488 32465 250



13. PEMBESIAN BOX GIRDER

B1 = 6.250 m

t1 = 0.350 m

B2 = 1.000 m

t2 = 0.250 m

H = 2.500 m

t3 = 0.400 m

t4 = 0.400 m

B3 = 4.000 m

t5 = 0.250 m

13.1. PLAT DINDING TENGAH

Tebal plat dinding, t3 = 400 mm

Rasio tulangan susut, ρ = 0.25%

Luas tulangan susut, As = ρ * t3 * 1000 = 1000 mm2

Digunakan tulangan diameter, D 16

Luas tulangan, As1 = π / 4 * D2 = 201.06 mm2

Jarak tulangan yang diperlukan, s = 1000 * As1 / As = 201 mm

D 16 - 200


13.2. PLAT DINDING TEPI

Tebal plat dinding, t4 = 400 mm






D 16 - 200

13.3. PLAT BAWAH

Tebal plat bawah, t5 = 250 mm






D 16 - 200

13.4. PLAT ATAS

Tebal plat atas, t1 = 350 mm







D 16 - 200


14. TINJAUAN SLAB LANTAI JEMBATAN

Tebal slab lantai jembatan h = 0.35 m Specific Gravity kN/m3

Tebal lapisan aspal ha = 0.05 m Berat beton prategang wc = 25.50

Tinggi genangan air hujan th = 0.05 m Berat beton bertulang w'c = 25.00

Bentang slab s = 3.00 m Berat beton rabat w"c = 24.00

Lebar jalur lalu-lintas b1 = 7.00 m Berat aspal wa = 22.00

Lebar trotoar b2 = 0.75 m Berat jenis air ww = 9.80

Panjang bentang jembatan L = 50.00 m Berat baja ws = 77.00

Mutu beton : K - 500Kuat tekan beton fc' = 0.83 * K / 10 = 41.50 MPa

Modulus elastik Ec = 0.043 *(wc)1.5 * √ fc' = 35670 MPa

Angka poisson υ = 0.2

Modulus geser G = Ec / [2*(1 + u)] = 14862 MPa

Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.0E-05 / ºC


Mutu baja :

Untuk baja tulangan dengan Ø > 12 mm : U - 39

Tegangan leleh baja, fy =U*10 = 390 MPa

Untuk baja tulangan dengan Ø ≤ 12 mm : U - 24

Tegangan leleh baja, fy = U*10 = 240 MPa

14.1. BERAT SENDIRI (MS)

Faktor beban ultimit :KMS = 1.3

Ditinjau slab lantai jembatan selebar, b = 1.00 m

Tebal slab lantai jembatan, h = 0.35 m

Berat beton bertulang, wc = 25.00 kN/m3

Berat sendiri, QMS = b * h * wc QMS = 8.750 kN/m

Momen max. akibat berat sendiri, MMS = 1/12 * QMS * s2 = 6.563 kNm

14.2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

Faktor beban ultimit :KMA = 2.0

NO JENIS TEBAL BERAT BEBAN

(m) (kN/m3) kN/m

1 Lapisan aspal 0.05 22.00 1.100

2 Air hujan 0.05 9.80 0.490

Beban mati tambahan : QMA = 1.590 kN/m


Momen max. akibat beban mati tambahan, MMA = 1/12 * QMA * s2 = 1.193 kNm

14.3. BEBAN TRUK "T" (TT)

Faktor beban ultimit :KTT = 2.0

Beban hidup pada lantai jembatan berupa beban roda ganda oleh Truk (beban T) yang

besarnya, T = 100 kN

Faktor beban dinamis untuk pembebanan truk diambil,DLA = 0.3Beban truk "T" : PTT = ( 1 + DLA ) * T = 130.000 kN

Momen max. akibat beban truk,

MTT = 1/8 * PTT * s = 0.000 kNm

14.4. BEBAN ANGIN (EW)

Faktor beban ultimit :KEW = 1.2

Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat

angin yang meniup kendaraan di atas jembatan dihitung dengan rumus : TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2

Cw = koefisien seret = 1.20

Vw = Kecepatan angin rencana = 35 m/det

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2 = 1.764 kN


Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi

2.00 m di atas lantai jembatan. h = 2.00 m

Jarak antara roda kendaraan x = 1.75 m

Transfer beban angin ke lantai jembatan,PEW = [ 1/2*h / x * TEW ]

PEW = 1.008 kN

Momen max. akibat beban angin, MEW = 1/8 * PEW * s = 0.378 kNm

14.5. PENGARUH TEMPERATUR (ET)

Faktor beban ultimit :KET = 1.2

Untuk memperhitungkan tegangan maupun deformasi struktur yang timbul akibat penga-

ruh temperatur, diambil perbedaan temperatur yang besarnya setengah dari selisih

antara temperatur maksimum dan temperatur minimum rata-rata pada lantai jembatan.

Temperatur maksimum rata-rata Tmax = 40 °C

Temperatur minimum rata-rata Tmin = 15 °C

∆T = ( Tmax - Tmin ) / 2

Perbedaan temperatur pada slab, ∆T = 12.5 ºC

Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.0E-05 / ºC


Modulus elastis beton, Ec = 35669973 kPa

Momen max. akibat temperatur, MET = 3*10-6* α * ∆T * Ec * s3 = 0.361 kNm

14.6. MOMEN ULTIMIT PADA SLAB LANTAI JEMBATAN

No Jenis Beban Kode Faktor M Mu = K*M

Beban (kNm) (kNm)

1 Berat sendiri KMS 1.3 6.563 8.531

2 Beban mati tambahan KMA 2.0 1.193 2.385

3 Beban truk "T" KTT 2.0 0.000 0.000

4 Beban angin KEW 1.2 0.378 0.454

5 Pengaruh temperatur KET 1.2 0.361 0.433

Total momen ultimit slab, Mu = 11.803 kNm

14.7. PEMBESIAN SLAB

Momen rencana ultimit slab, Mu = 11.803 kNm

Mutu beton : K - 500 Kuat tekan beton, fc' = 41.50 MPa

Mutu baja : U - 39 Tegangan leleh baja, fy = 390 MPa

Tebal slab beton, h = 350 mm

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 35 mm

Modulus elastis baja, Es Es = 2.00E+05

Faktor bentuk distribusi tegangan beton, β1 = 0.85


ρb = β1* 0.85 * fc’/ fy * 600 / ( 600 + fy ) = 0.04659479

Rmax = 0.75 * ρb * fy * [1 – ½*0.75* ρb * fy / ( 0.85 * fc’ ) ] =10.9961067

Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.80

Momen rencana ultimit, Mu = 11.803 kNm

Tebal efektif slab beton, d = h - d' = 315 mm

Ditinjau slab beton selebar 1 m, b = 1000 mm

Momen nominal rencana, Mn = Mu / φ = 14.754 kNm

Faktor tahanan momen, Rn = Mn * 10-6 / ( b * d2 ) = 0.14869

Rn < Rmax (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

ρ = 0.85 * fc’ / fy * [ 1 - √ * [1 – 2 * Rn / ( 0.85 * fc’ ) ] = 0.00038

Rasio tulangan minimum, ρ min = 25%*( 1.4 / fy ) = 0.00090

Rasio tulangan yang digunakan, ρ = 0.00090

Luas tulangan yang diperlukan, As = ρ ∗ b * d = 282.69 mm2

Diameter tulangan yang digunakan, D 16 mm

Jarak tulangan yang diperlukan, s = π / 4 * D2 * b / As = 711.239 mm

Digunakan tulangan, D 16 - 150

As = π / 4 * D2 * b / s = 1340 mm2

14.8. KONTROL LENDUTAN SLAB

Mutu beton : K -500 Kuat tekan beton, fc’ = 41.5 MPa

Mutu baja : U -39 Tegangan leleh baja, fy = 390 MPa


Modulus elastis beton, Ec = 4700*√ fc' = 30277.632 MPa

Modulus elastis baja, Es = 2.00E+05 MPa

Tebal slab, h = 350 mm

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 35 mm

Tebal efektif slab, d = h - d' = 315 mm

Luas tulangan slab, As = 1340 mm2

Panjang bentang slab, Lx = 3.00 m = 3000 mm

Ditinjau slab selebar, b = 1.00 m = 1000 mm

Beban terpusat, P = TTT = 130.000 kN

Beban merata, Q = PMS + PMA = 10.340 kN/m

Lendutan total yang terjadi ( δtot ) harus < Lx / 240 = 12.500 mm

Inersia brutto penampang plat, Ig = 1/12 * b * h3 = 3.57E+09 mm3

Modulus keruntuhan lentur beton, fr = 0.7 * √ fc' = 4.5094346 MPa

Nilai perbandingan modulus elastis, n = Es / Ec = 6.61

n * As = 8854.146 mm2

Jarak garis netral terhadap sisi atas beton, c = n * As / b = 8.854 mm

Inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. :

Icr = 1/3 * b * c3 + n * As * ( d - c )2 = 830088720 mm4

yt = h / 2 = 175 mm

Momen retak : Mcr = fr * Ig / yt = 9.21E+07 Nmm

Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) : Ma = 1/8 * Q * Lx2 + 1/4 * P *Lx = 109.133 kNm

Ma = 1.09E+08 Nmm

Inersia efektif untuk perhitungan lendutan,


Ie = ( Mcr / Ma )3 * Ig + [ 1 - ( Mcr / Ma )3 ] * Icr = 2.48E+09 mm4

Q = 10.340 N/mm P = 130000 N

Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup :

δe = 5/384*Q*Lx4 / ( Ec*Ie ) +1/48*P*Lx

3 / ( Ec*Ie ) = 1.120 mm

Rasio tulangan slab lantai jembatan :

ρ = As / ( b * d ) =0.00426

Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai : ζ = 2.0

λ = ζ / ( 1 + 50*ρ ) = 1.6491

Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut :

δg = λ * 5 / 384 * Q * Lx4 / ( Ec * Ie ) = 0.240 mm

Lendutan total pada plat lantai jembatan : Lx / 240 = 12.500 mm

δtot = δe + δg = 1.360 mm < Lx/240 (aman) OK


Documents

Box Girder: Contoh Perhitungan