B.Sc.-Modulprüfung 13-C0-M023 Geotechnik II im SS 2013 am 12.08 · 2020-03-02 · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach • Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik

B.Sc.-Modulprüfung 13-C0-M023 Geotechnik II

im SS 2013

am 12.08.2013

Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Petersenstraße 13 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Prüfung im Modul Geotechnik II (13-C0-M023) · 12.08.2013 Seite 2

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 31 Punkte)

Die Standsicherheit des in der Anlage dargestellten Fundamentes muss aufgrund einer

Veränderung der ständigen Lasten überprüft werden. Zur Erhöhung der Sicherheit soll eine

Aufschüttung aus Sand an das Fundament geschüttet werden.

a) Ermitteln Sie die mindestens erforderliche Höhe der Aufschüttung, damit der Nachweis der

Sicherheit gegen Grundbruch erfüllt ist.

b) Führen Sie alle weiteren erforderlichen Standsicherheitsnachweise (inkl. Nachweis der

Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klaffenden Fuge).




Anlage zu Aufgabe 1

Grundriss

± 0,0 mGOF

1,0 m

1,5 m

A

H

Schnitt A-A

AV5,0 m

4,0 m

1,0 m

H = 300 kN

V= 5.500 kN7,0 m

siSa

Sad = ?

�Stahlbeton = 25 kN/m³

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 20,0 kN/m³

= 21,0 kN/m³

= 30,0°

c = 0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

'

'

� �

� �

a

p

= 2/3

= 1/3-

Sand, schluffig (siSa):

= 19,5 kN/m³

= 21,0 kN/m³

= 27,5°

c = 5,0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

'

'

� �

� �

a

p

= 2/3

= 1/3-





Für einen Brückenpfeiler wird eine Baugrube in einem Schifffahrtskanal erstellt.

a) Bestimmen Sie für die in der Anlage dargestellte Situation die Wasserdruckverteilung auf

die Spundwand und stellen Sie diese graphisch dar.

b) Führen Sie den Nachweis gegen Aufschwimmen.

c) Wie weit darf das Wasser im Schifffahrtskanal ansteigen, damit der Nachweis gegen

Aufschwimmen gerade noch erfüllt ist?

d) Bestimmen Sie die Wassermenge, die pro laufendem Meter in die Baugrube einströmt.




± 0

,0 m

GO

F

- 4

,0 m

Sa

Ken

nw

erte

Sa

nd

(S

a):

= 2

0,0

kN

/m³

= 2

1,0

kN

/m³

= 3

0,0

°

c=

0

kN

/m²

� � �r '

' k=

1

10

m/s

-4

Inje

kti

on

sso

hle

:

= 2

0,0

kN

/m³

� r k=

1

10

m/s

-8

GW

-5,0

m(1

2.0

8.2

01

3)

- 4

,5 m

MW

-1,5

m(1

2.0

8.2

01

3)

- 8

,0 m

- 9

,5 m

1,5

m

Inje

kti

on

sso

hle

Ste

ife

Sp

un

dw

and

GW

-1,5

m(1

2.0

8.2

01

3)

Ufe

rein

fass

un

g

5,0

m

Anlage zu Aufgabe 2





Im Zuge einer Baumaßnahme wurde großflächig ein weitgestufter Kies (GW) eingebaut und

verdichtet.

Zur Verifizierung des Verdichtungserfolgs wurde anschließend ein Plattendruckversuch an

dem weitgestuften Kies durchgeführt.

a) Ermitteln Sie anhand der in der Anlage dargestellten Ergebnisse des Plattendruckversuches

die Druck-Setzungslinie und stellen Sie diese graphisch dar.

b) Ermitteln Sie näherungsweise den Verformungsmodul für den Erstbelastungsast EV1 und

den Verformungsmodul für den Zweitbelastungsast EV2.

c) Im Labor wurde an dem weitgestuften Kies zusätzlich ein Proctorversuch durchgeführt.

Bestimmen Sie aus den nachfolgend dargestellten Versuchsergebnissen den optimalen

Wassergehalt wpr und die Proctordichte ρpr.

Masse der feuchten Probe [g] 4.655,2 4.822,0 5.009,7 5.172,3 5.317,5

Masse der trockenen Probe [g] 4.549,8 4.633,5 4.697,7 4.677,3 4.617,5

Das Volumen des Versuchszylinders beträgt 2.209 cm³.

d) Überprüfen Sie, ob der geforderte Verdichtungsgrad Dpr ≥ 100 % auf der Baustelle

eingehalten werden konnte und begründen Sie ihre Antwort.

e) Beschreiben Sie eine weitere Möglichkeit, wie der Verdichtungsgrad Dpr versuchstechnisch

auf der Baustelle bestimmt werden kann.




Last Messuhrablesung

F sM

[kN] [mm]

3,53 0,48

7,08 1,18

10,60 1,74

14,12 2,20

17,68 2,60

21,20 2,90

24,77 3,16

12,37 3,02

6,18 2,84

0,00 2,40

3,53 2,52

7,04 2,64

10,62 2,78

14,16 2,90

17,68 3,00

21,19 3,14

Durchmesser der Lastplatte: 300 mm

Anlage

zu Aufgabe 3

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Modulprüfung in Geotechnik II am 12.08.2013

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Be am 31.07.2013

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Aufgabe 1

a) Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch

𝑉 = 5.500𝑘𝑁 + 5,0 𝑚 ∙ 4,0 𝑚 ∙ 1,0 𝑚 ∙ 25𝑘𝑁𝑚3 + 1,5𝑚 ∙ 1,0𝑚 ∙ 6,0𝑚 ∙ 25

𝑘𝑁𝑚3 = 5.500 𝑘𝑁 + 725𝑘𝑁

𝑉 = 6.225𝑘𝑁 𝑀 = 300 𝑘𝑁 ∙ 7,0 𝑚 = 2.100 𝑘𝑁𝑚

Exzentrizität:

𝑒 =𝑀𝑉

=2.100𝑘𝑁𝑚6.225𝑘𝑁

= 0,34𝑚

𝑎′ = 𝑎 = 5,00𝑚 𝑏′ = 𝑏 − 2 ∙ 𝑒 = 4,00𝑚− 2 ∙ 0,34𝑚 = 3,32𝑚

Maßgebende Bodenkennwerte:

𝛾1 = 20,0𝑘𝑁𝑚3 𝛾2 = 19,5

𝑘𝑁𝑚3 𝜑′ = 27,5° 𝑐 =

5,0𝑘𝑁𝑚2

Tragfähigkeitsbeiwerte:

𝑁𝑑0 = 𝑡𝑎𝑛2 �45° +𝜑2� ∙ 𝑒𝜋∙𝑡𝑎𝑛𝜑 = 𝑡𝑎𝑛2 �45° +

27,5°2

� ∙ 𝑒𝜋∙𝑡𝑎𝑛27,5° = 13,94

𝑁𝑏0 = (𝑁𝑑0 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑 = (13,94 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛27,5° = 6,73

𝑁𝑐0 =𝑁𝑑0 − 1𝑡𝑎𝑛𝜑

=13,94− 1𝑡𝑎𝑛27,5°

= 24,85

Formbeiwerte:

𝜈𝑏 = 1 − 0,3 ∙𝑏′

𝑎′= 1 − 0,3 ∙

3,32𝑚5,00𝑚

= 0,801

𝜈𝑑 = 1 +𝑏′

𝑎′∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑 = 1 +

3,32𝑚5,00𝑚

∙ 𝑠𝑖𝑛27,5° = 1,307

𝜈𝑐 =𝜈𝑑 ∙ 𝑁𝑑0 − 1𝑁𝑑0 − 1

=1,307 ∙ 13,94− 1

13,94− 1= 1,331

Lastneigungsbeiwerte:

𝑡𝑎𝑛𝛿𝐸 =𝐻𝑉

=300𝑘𝑁

6.225𝑘𝑁= 0,048

𝑚 = 𝑚𝑏 =2 + 𝑏′

𝑎′

1 + 𝑏′𝑎′

=2 + 3,32𝑚

5,00𝑚

1 + 3,32𝑚5,00𝑚

= 1,601

𝑖𝑏 = (1 − 𝑡𝑎𝑛𝛿𝐸)𝑚+1 = (1 − 0,048)1,601+1 = 0,880

𝑖𝑑 = (1 − 𝑡𝑎𝑛𝛿𝐸)𝑚 = (1 − 0,048)1,601 = 0,924

𝑖𝑐 =𝑖𝑑 ∙ 𝑁𝑑0 − 1𝑁𝑑0 − 1

=0,924 ∙ 13,94− 1

13,94 − 1= 0,918




Bearb.: Be am 31.07.2013

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Geländeneigungsbeiwerte:

𝜆𝑏 = 𝜆𝑑 = 𝜆𝑐 = 1,0

Sohlneigungsbeiwerte:

𝜉𝑏 = 𝜉𝑑 = 𝜉𝑐 = 1,0

Grundbruchwiderstand:

𝑅𝑛,𝑘 = 𝑎′ ∙ 𝑏′ ∙ (𝛾2 ∙ 𝑏′ ∙ 𝑁𝑏0 ∙ 𝜈𝑏 ∙ 𝑖𝑏 ∙ 𝜆𝑏 ∙ 𝜉𝑏 + 𝛾1 ∙ 𝑑 ∙ 𝑁𝑑0 ∙ 𝜈𝑑 ∙ 𝑖𝑑 ∙ 𝜆𝑑 ∙ 𝜉𝑑 + 𝑐 ∙ 𝑁𝑐0 ∙ 𝜈𝑐 ∙ 𝑖𝑐 ∙ 𝜆𝑐 ∙ 𝜉𝑐

𝑅𝑛,𝑘 = 5,00𝑚 ∙ 3,32𝑚 ∙ (19,5𝑘𝑁/𝑚³ ∙ 3,32𝑚 ∙ 6,73 ∙ 0,801 ∙ 0,880 ∙ 1,0 ∙ 1,0 +

20𝑘𝑁/𝑚³ ∙ 𝑑 ∙ 13,94 ∙ 1,307 ∙ 0,924 ∙ 1,0 ∙ 1,0 + 5,0𝑘𝑁/𝑚² ∙ 24,85 ∙ 1,331 ∙ 0,918 ∙ 1,0 ∙ 1,0

𝑅𝑛,𝑘 = 5.098,13𝑘𝑁 +5.589,18𝑘𝑁

𝑚∙ 𝑑 + 2.521,16kN = 7.619,29kN + 5.589,18kN/m ∙ d

Nachweis:

𝑉 ∙ 𝛾𝐺 ≤𝑅𝑛,𝑘

𝛾𝑅,𝑣

Teilsicherheitsbeiwerte für Bemessungssituation BS-P

𝛾𝐺 = 1,35 𝛾𝑅,𝑣 = 1,40

𝑅𝑛,𝑘 ≥ 𝑉 ∙ 𝛾𝐺 ∙ 𝛾𝑅,𝑣 = 6.225𝑘𝑁 ∙ 1,35 ∙ 1,40 = 11.765,25𝑘𝑁

7.619,29kN +5.589,18kN

m∙ d ≥ 11.765,25kN

𝑑 ≥ 0,74𝑚

Die Aufschüttung muss mindestens eine Höhe von d = 0,74m betragen.

b) Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten

𝑅 = 𝑉 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝛿 Annahme: Ortbetonfundament → 𝛿 = 𝜑′

𝑅 = 6.225𝑘𝑁 ∙ tan 27,5° = 3.240,53𝑘𝑁

𝐻 = 300𝑘𝑁

Nachweis:

𝐻 ∙ 𝛾𝐺 ≤𝑅𝛾𝑅,ℎ


𝛾𝐺 = 1,35 𝛾𝑅,ℎ = 1,10




Bearb.: Be am 31.07.2013

Seite 3 / 3

300𝑘𝑁 ∙ 1,35 ≤3.240,53

1,1

405𝑘𝑁 < 2.945,94𝑘𝑁

Nachweis erfüllt!

Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen

𝐸𝑠𝑡𝑏,𝑘 = 6.225𝑘𝑁 ∙ 2𝑚 = 12.450𝑘𝑁𝑚

𝐸𝑑𝑠𝑡,𝑘 = 300𝑘𝑁 ∙ 7𝑚 = 2.100𝑘𝑁𝑚

Nachweis:

𝐸𝑑𝑠𝑡,𝑘 ∙ 𝛾𝐺,𝑑𝑠𝑡 ≤ 𝐸𝑠𝑡𝑏,𝑘 ∙ 𝛾𝐺,𝑠𝑡𝑏


𝛾𝑑𝑠𝑡,𝑘 = 1,10 𝛾𝑠𝑡𝑏,𝑘 = 0,90

2.100𝑘𝑁𝑚 ∙ 1,10 ≤ 12.450𝑘𝑁𝑚 ∙ 0,90

2.310𝑘𝑁𝑚 < 11.205𝑘𝑁𝑚

Nachweis erfüllt!

Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge

𝑒 ≤𝑏6

0,34𝑚 <4,0𝑚

6= 0,67𝑚

Nachweis erfüllt!




Bearb.: Fs am 04.09.2013

Seite 1 / 2

a.) Wasserdruckverteilung Spundwand links: u (0) = 0 u (9,5) = 8m · 10 kN/m³ = 80 kN/m² Spundwand rechts: u (5) = 0 u (8) = 3m · 10 kN/m³ = 30 kN/m² u (9,5) = 8m · 10 kN/m³ =80 kN/m²

b.) UPL, BS-T

G,dst = 1,05; G,stb = 0,95

Gdst = (9,5m-1,5m) · w = 80 kN/m² Gstb = 0,5m · 20kN/m³ + 3,0m · 21kN/m³ + 1,5m · 20kN/m³ =103 kN/m² 1,05 · 80 kN/m² = 84 kN/m² ≤ 103 kN/m² · 0,95 = 97,85 kN/m²

80 kN/m² 80 kN/m²

30 kN/m²




Bearb.: Fs am 04.09.2013

Seite 2 / 2

c.) 97,85 kN/m² ≥ ∆h · 10 kN/m³ · 1,05

∆h ≤ 9,3m

∆h = 9,5m – x

x = 0,2m Der Wasserspiegel darf bis max. 0,2 m unter GOK ansteigen.

d.)

h

Q v A k i A k Al

m , mQ m m

s , m 8 3 5

1 10 5 11 5

mQ ,

s

371167 10

Symmetrie beachten:

m m lQ , , ,

s s s m

3 37 71167 10 2 2 33 10 0 84




Bearb.: Wl am 16.08.2013

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a)

Normalspannung:

Fläche: ,

0,0707 ²

mit Durchmesser Lastplatte: 300 mm

Last Messuhrablesung Normalspannung

F sM 0

[kN] [mm] [MN/m²]

3,53 0,48 0,05

7,08 1,18 0,10

10,60 1,74 0,15

14,12 2,20 0,20

17,68 2,60 0,25

21,20 2,90 0,30

24,77 3,16 0,35

12,37 3,02 0,17

6,18 2,84 0,09

0,00 2,40 0,00

3,53 2,52 0,05

7,04 2,64 0,10

10,62 2,78 0,15

14,16 2,90 0,20

17,68 3,00 0,25

21,19 3,14 0,30

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

s [mm]

0 [MN/m²]




Bearb.: Wl am 16.08.2013

Seite 2 / 4

b)

Der Verformungsmodul EV ist eine Kenngröße für die Verformbarkeit des Bodens. Er wird durch die

Drucksetzungslinie der Erst- oder Wiederbelastung aus der Neigung der Sekante zwischen den Punkten 0,3 · max

und 0,7 · max definiert.

Verformungsmodul 1,5 ∆

∆

Erstbelastung aus Diagramm:

max= 0,35 MN/m²

0,3 × max = 0,105 MN/m²

0,7 × max = 0,245 MN/m²

s1,E = 1,24 mm

s2,E = 2,56 mm

Δ = 0,245 – 0,105 = 0,14 MN/m²

1,5 ,

,

, ,24 / ²

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

s [mm]

0 [MN/²]

s1,E

s2,E s1,W s2,W




Bearb.: Wl am 16.08.2013

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Wiederbelastung aus Diagramm:

max= 0,30 MN/m²

0,3 × max = 0,09 MN/m²

0,7 × max = 0,21 MN/m²

s1,W = 2,62 mm

s2,W = 2,92 mm

1,5 0,32

0,21 0,09

0,00292 0,00262105 / ²

c)

Wassergehalt:

Trockendichte:

Volumen der Probe: V = 2.209 cm³

Masse der feuchten Probe [g] 4.655,2 4.822,0 5.009,7 5.172,3 5.317,5

Masse der trockenen Probe [g] 4.549,8 4.633,5 4.697,7 4.677,3 4.617,5

Trockendichte d [g/cm³] 2,060 2,098 2,127 2,117 2,090

Masse des Wassers mw [g] 105,4 188,5 312,0 495,0 700,0

Wassergehalt w [-] 0,023 0,041 0,066 0,106 0,152

2,05

2,06

2,07

2,08

2,09

2,10

2,11

2,12

2,13

2,14

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200

d [g/cm³]

w [-]

pr

wpr




Bearb.: Wl am 16.08.2013

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Proctordichte: pr = 2,128 g/cm³

Optimaler Wassergehalt wpr = 0,78 = 7,8 %

d)

Verdichtungsgrad Dpr > 100 %

Korrelation Nach ZTVStb09:

weitgestufte Kiese GW: Dpr > 100 % EV2 ≥ 80 MN/m²

EV2/EV1 ≥ 2,3

aus Aufgabenteil b)

EV2 = 105 MN/m² ≥ 80 MN/m² o.k.

EV2/EV1 = 105 / 24 = 4,4 MN/m² ≥ 2,3 o.k.

Der geforderte Verdichtungsgrad ist eingehalten.

e)

Densitometer, auch Ballon-Verfahren Es wird ein Loch ausgehoben und das Volumen des Loches mit einer, mit Wasser gefüllten Gummiblase bestimmt. Aus dem Gewicht des ausgehobenen Materials (feuchte Probe) wird die Feuchtdichte ermittelt. Durch Trocknung des Materials können der Wassergehalt und die Trockendichte bestimmt werden.

Sandersatz-Verfahren Prinzip wie Densitometer, nur Sand als Füllmedium. Zusätzlich muss die Schüttdichte des Sandes in einem Eichgefäß ermittelt werden.

Flüssigkeitsersatz-Verfahren Prinzip wie Densitometer, nur Flüssigkeit, z.B. Bentonit als Füllmedium.

Gipsersatz-Verfahren Prinzip wie Densitometer, nur Gips als Füllmedium.

Flächendeckende dynamische Verdichtungskontrolle (FDVK) Messung des Verdichtungserfolges durch Aufzeichnung des Bewegungsverhaltens der dynamisch erregten Bandage der zur Verdichtung eingesetzten Walze. Die Walze ist somit nicht nur Verdichtungsgerät sondern gleichzeitig auch Messinstrument.

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