bungen Vektoren und Koordinatensysteme LInfos: des Monats Juli 2011 MGLICHE SCHLERLSUNGEN (SOWIE BILDER ZUR MGLICHEN 3D-MODELL-SCHLERLSUNG) Aufgabe 1

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  • Arbeitsblatt des Monats Juli 2011

    Giebelspitze

    Mathematik- Unterrichts- Einheiten- Datei e. V.

    Klasse 11

    bungen Vektoren und Koordinatensysteme Infos: www.mued.de Bei der Darstellung eines rumlichen Objektes auf einem Blatt Papier stehen uns nur zwei Dimensionen zur Verfgung. Es gibt drei mgliche Darstellungsformen:

    Aus: Mathematik Neue Wege lineare Algebra/analytische Geometrie, Schroedel-Verlag, S. 16

    Aufgaben: 1. Gegeben sind folgende Koordinaten eines Hauses mit einem Satteldach,

    bei dem die Grundflche aus den Punkten A, B, C und D besteht (Punkt E liegt ber A, F ber B usw.). Insgesamt ist das Haus 6 m hoch (Giebel-spitzen), die Hhe, bei der das Dach "beginnt" betrgt 4 m. Folgende Punkte sind ge-geben: A (0|-4/0), B (0|4/0), G (-10|6/4), Giebelspitze zwischen G und H ist K mit (-10|0/6). Bestimme die brigen Punkte und gib weitere Koordinaten so an, dass die Rasenflche (komplett um das Haus) insgesamt 88 m betrgt.

    07/2011

    Arbeitsauftrge fr den Museumsgang: 1. Bearbeitet eine der folgenden Aufgaben, indem ihr die Situation

    zunchst im 3D-Modell nachstellt bzw. baut/veranschaulicht; in mindestens zwei verschiedenen Koordinatensystemen zeichnet.

    2. berlegt gemeinsam, welche weiteren Aufgabenstellungen zu eurer Aufgabe mglich

    sind, die mit Vektoren aber auch anderen Aspekten zu tun haben und sammelt eure Vorschlge auf einem Extra-Blatt, das gemeinsam mit eurem Modell ausgestellt wird.

    3. Stellt euch im Museumsgang gegenseitig die Aufgaben am Modell und den Zeichnungen

    vor und erstellt eine Liste von Aufgabentypen, mit denen wir uns in nchster Zeit aus-einandersetzen knnen.

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    2. Der Regisseur einer Western Parodie lsst den finalen Showdown drehen. Die Zeit am

    heutigen Drehtag ist allerdings schon vorangeschritten. Der Regisseur hat Sorge, dass die beiden Hauptdarsteller bald vom Schatten der Kulisse getroffen werden. Die Schatten werfende Kulisse in der Nhe der Schauspieler ist eine Kirchen-Attrappe, die mit folgenden Punkten beschrieben werden kann: P1 (1|0|0), P2 (1|0|2), P3 (4|0|2), P4 (4|0|4), P5 (5|0|6), P6 (6|0|4), P7 (6|0|0). (Alle Einheiten sind in Metern angegeben.)

    Die beiden Darsteller sollen auf den Punkten P8 (3,5|4|0) und P9 (1|4|0) stehen und ihr Duell austragen. Die Sonnenstrahlen scheinen z. Zt. in die Richtung (-1|2|-2).

    3. In der Abbildung sieht man die quadratische, symmetrische Py-

    ramide des Eiskellers im "Neuen Garten" in Potsdam. Die Ge-samthhe ist 8 m, auerdem knnen folgende Eckpunkte ange-geben werden: A (0|0|0), B (6|-6|2) und C (0|0|2). An einem sonnigen Tag fallen Sonnenstrahlen mit der Richtung (1-1|-1) auf die Pyramide und ein ca. 2 m groer Besucher steht auf der Bodenposition F (6|6|0).

    4. Ein Krper kann durch folgende Punkte beschrieben werden: A (0|-4|0), B (0|5|0), C (-

    6|5|0), D (-6|-4|0), E (-3/-2/4) und F (-3|34). Zeichne das Schrgbild und gib an, um welchen Krper es sich handelt. Berechne auerdem die einzelnen Flchen. Auerdem ist zu berprfen, ob sich die Verbindungslinien vom Punkt A nach F bzw. von Punkt C nach E schneiden.

    5. Ein Zelt hat die Form einer quadratischen Pyramide mit 8 m Breite und 3 m Hhe. Den Eingang bildet ein Trapez EFGH mit = 4 m und G bzw. H als Mitten der Strecken bzw. . Einen Meter unter der Zeltspitze befindet sich eine Licht-quelle, in der Mitte der hinteren Zeltkante ist auf einer senkrechten Stange eine Kamera angebracht.

    aus: Bigalke / Khler: Mathematik Qualifikationsphase, Grundkurs, Cornelsen-Verlag

    Hinweis: Es wurde mit dem 3D-Modell der MUED gearbeitet (erhltlich im Shop der MUED ber www.mued.de)

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    MGLICHE SCHLERLSUNGEN (SOWIE BILDER ZUR MGLICHEN 3D-MODELL-SCHLERLSUNG) Aufgabe 1

  • Arbeitsblatt des Monats Juli 2011

    Aufgabe 2

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    Aufgabe 3

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    Aufgabe 4

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    Aufgabe 5