1

TEORI CUPLIKAN (Sampling)

By Ir Tito Adi Dewanto

Cuplikan acak : Cuplikan yang diambil dari sebuah populasi dengan

menerapkan prinsip dimana setiap anggota populasi

mempunyai kemungkinan yang sama untuk terpilih.

Ilustrasi

Cuplikan : Hasil pengambilan sebagian anggota populasi

Sifat : Representatif

Cara sederhana : Ambil acak

Karakteristik : ukuran n, Mean X, Simpangan Baku x

Beda dengan Populasi : ukuran N, Mean µ, Simpangan Baku

Rumus Cuplikan Acak

Rata-rata Cuplikan E(X) =

Simpangan Baku Cuplikan x = n

Angka Baku Cuplikan n

XZ

Alasan Cuplikan

1. Keterbatasan sumberdaya yang ada (TK, waktu, dana)

2. Kelangkaan (hanya punya sedikit cuplikan)

3. Sifat Uji yang rusak (Uji daya tahan bentur mobil dll)

2

Contoh 1:

Sebuah cuplikan dengan 4 observasi yang diambil dari suatu populasi yang

disajikan dengan gambar berikut

Tunjukan hubungan antara cupikan dan populasi dari segi rata-rata dan simpangan

baku ?

Penyelesaian :

Gambar dibawah terlihat bahwa cuplikan memiliki nilai rata-rata X yang

berfluktuasi disekitar E(X) = µ dengan simpangan baku x = 24

n

Contoh 2 :

Para pekerja disebuah industri memiliki rata-rata upah Rp 280.000/bulan dengan

simpangan baku Rp 40.000/bulan. Setiap mahasiswa dari universitas local diberi

satu proyek untuk menghitung rata-rata upah dari 25 pekerja yang dipilih acak.

Tentukan rata-rata upah cuplikan dan simpangan bakunya ?

Penyelesaian :

E(X) = µ = Rp 280.000 dan simpangan bakunya x = 800025

000.40Rp

Rp

n

3

Contoh 4:

Diketahui waktu rata-rata menyelesaikan SMA adalah 12 tahun dengan simpangan

baku 3 tahun. Berapa probabilitas bahwa dari cuplikan acak 40 mahasiswa didapat

rata-rata menyelesaikan SMA antara 11 s/d 13 tahun ?

Penyelesaian :

Bila µ = 12, = 3, n = 40 maka

X = 11, 11,2

403

1211

n

XZ

X = 13, 11,2

403

1213

n

XZ

Maka P(11<X<13) = P(-2,11<Z<2,11) = 2.0,4821 = 0,9642 = 96,42%

4

Cuplikan Proporsi

Rata-rata Proporsi E(X) =

Simpangan baku proporsi Cuplikan n

p)1(

Angka Baku n

PZ

/)1(

5

Cuplikan Populasi Kecil

Rata-rata Cuplikan E(X) =

Simpangan Baku Cuplikan 1

.

N

nN

nx

Keterangan :

= rata-rata populasi

= simpangan baku populasi

N= jumlah populasi terbatas/kecil

n= jumlah cuplikan

= rata-rata Proporsi cuplikan

Z= angka baku

Contoh 6 :

Sebuah populasi memiliki anggota angka 2,3,6,8,11. Sebuah cuplikan dengan

anggota 2 buah diambil tanpa pengembalian. Hitung nilai rata-rata cuplikan dan

simpangan bakunya bila diketahui µ = 6,0 dan 2 = 10,8

Penyelesaian :

Semua kombinasi (2,3),(2,6),(2,8),(2,11),(3,6),(3,8),(3,11),(6,8),(6,11),(8,11)

Rata-rata cuplikan 2,5 4 5 6,4 4,5 5,5 7,0 7,0 8,5 9,5

0,610

5,95,8775,55,44,6545,2)(

XE (Terbukti bahwa E(X) = µ )

012,215

25

2

8,10

1.

N

nN

nx

Contoh 7:

Rata-rata tinggi mahasiswa UIKA adalah 170 cm dengan simpangan baku 7,5 cm.

Jumlah mahasiswa UIKA adalah 3000 orang, 80 cuplikan diambil, masing-masing

dengan anggota 25 mahasiswa, berapa nilai harapan rata-rata dan simpangan baku

dari distribusi rata-rata cuplikannya ?

Penyelesaian:

Rata-rata Cuplikan E(X) = = 170 cm

Simpangan Baku Cuplikan 494,113000

253000.

25

5,7

1.

N

nN

nx

6

Contoh 8:

Good Luck

Thomas J.Watson

Jangan hanya mencari kawan yang membuat Anda merasa nyaman,tetapi carilah kawan yang memaksa

Anda terus berkembang

Henry Ford

Bila Anda berpikir Anda bisa,maka Anda benar. Bila Anda berpikir Anda tidak bisa, Anda pun benar…

karena itu ketika seseorang berpikir tidak bisa, maka sesungguhnya dia telah membuang kesempatan

untuk menjadi bisa

Alexander Graham Bell

Konsentrasikan pikiran Anda pada sesuatu yang Anda lakukan Karena sinar matahari juga tidak dapat

membakar sebelum difokuskan

Thomas Stanley

Kebanyakan milyuner mendapat nilai B atau C di kampus. Mereka membangun kekayaan bukan dari IQ

semata, melainkan kreativitas dan akal sehat