C Web view Soal-soal Kerjakan soal berikut sebagai latihan Bentuk integral yang integrannya memuat atau

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of C Web view Soal-soal Kerjakan soal berikut sebagai latihan Bentuk integral yang integrannya memuat...

C

BAB II

METODE INTEGRASI

Antiturunan suatu fungsi dapat dilakukan dengan beberapa metode. Metode-metode yang digunakan tersebut semata-mata bertujuan untuk memudahkan dalam menentukan antiturunan fungsi yang diketahui yang dalam hal ini adalah integran dari bentuk integral yang diberikan. Selanjutnya dalam bab ini disajikan 6 metode yang digunakan untuk menentukan integral fungsi dan masing metode mempunyati sifat-sifat tertentu. Metode dalam integrasi tersebut adalah:

Substitusi,

1) Integral Fungsi Trigonometri,

2) Teknik Subtitusi Fungsi Trigonometri,

3) Integral Parsial

4) Integral Fungsi Rasional, dan

5) Integral Fungsi Rasional yang Memuat Fungsi Trigonometri

1. Metode Substitusi

Metode substitusi disebut juga metode pemisalan. Teknik ini pada umumnya digunakan untuk memudahkan selesaian integral ke bentuk rumus dasar rumus integral tak tentu, yaitu;

a.

a

asalkan n

¹

-1 atau

b.

[

]

(

)

,

)

(

)

(

'

)

(

1

c

n

x

f

dx

x

f

x

f

n

n

+

=

+

ò

asalkan n

¹

-1

Secara lebih khusus dapat dijelaskan bahwa metode substitusi digunakan jika integrannya berbentuk funsi berpangkat yaitu

(

)

1

,

)

(

-

¹

n

x

f

n

atau bentuk lain yang tidak sejenis dengan tanda integrasinya, misalnya

ò

dx

x

)

2

sin(

,

ò

-

dx

x

)

1

2

tan(

atau yang lainnya.

Jika integrannya

(

)

bulat

bilangan

n

x

f

n

,

)

(

maka yang disubstitusi adalah

)

(

x

f

dan jika integrannya

(

)

rasional

bilangan

n

x

f

n

,

)

(

maka yang disubstitusi adalah

(

)

.

)

(

n

x

f

Setelah substitusi dilakukan selanjutnya masing-masing bagian didiferensialkan dan akhirnya dapat digunakan rumus umuma. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut:

Tentukan integral fungsi-fungsi berikut:

1.

dx

x

ò

-

1

Jawab

Substitusikan

x

u

-

=

1

x

u

-

=

Û

1

2

)

1

(

)

(

2

x

d

u

d

-

=

Û

dx

udu

-

=

Û

2

Substitusi bentuk terakhir ke

dx

x

ò

-

1

, diperoleh

ò

ò

-

=

-

du

u

du

u

u

2

2

)

2

(

Dengan rumus dasar di dapat

ò

ò

-

=

-

du

u

dx

x

2

2

1

c

u

+

÷

÷

ø

ö

ç

ç

è

æ

-

=

3

2

3

c

x

+

-

-

=

3

)

1

(

3

2

Akhirnya diperoleh

c

x

dx

x

+

-

-

=

-

ò

3

)

1

(

3

2

1

2.

dx

x

ò

+

3

)

2

1

(

Jawab

Substitusi

(

)

2

3

2

1

x

E

+

=

(

)

3

2

2

1

x

E

+

=

Û

(

)

(

)

3

2

2

1

x

d

E

d

+

=

Û

(

)

dx

x

EdE

)

2

(

2

1

3

2

2

+

=

Û

2

)

2

1

(

3

x

EdE

dx

+

=

Û

Sehingga

ò

ò

+

=

+

2

3

)

2

1

(

3

)

2

1

(

x

EdE

E

dx

x

ò

Û

4

3

2

3

E

dE

E

dE

E

ò

Û

4

5

3

1

c

E

+

÷

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

ç

è

æ

Û

9

4

3

1

4

9

c

E

+

Û

4

9

4

3

(

)

c

x

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

Û

4

9

2

3

2

1

4

3

Akhirnya diperoleh

(

)

c

x

dx

x

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

=

+

ò

4

9

2

3

3

2

1

4

3

)

2

1

(

3.

ò

+

dx

x

11

)

12

3

(

Jawab

Substitusi

)

12

3

(

+

=

x

A

)

12

3

(

)

(

+

=

Û

x

d

A

d

dx

dA

3

=

Û

3

dA

dx

=

Û

Sehingga

ò

ò

=

+

3

)

12

3

(

11

11

dA

A

dx

x

ò

=

dA

A

11

3

1

c

A

+

=

)

12

(

3

1

12

c

A

+

=

12

36

1

c

x

+

+

=

36

)

12

3

(

12

Akhirnya diperoleh

c

x

dx

x

+

+

=

+

ò

12

)

12

3

(

)

12

3

(

12

11

4.

dx

x

2

cos

2

ò

Jawab

Substitusikan

x

U

2

=

dx

dU

2

=

Û

2

dU

dx

=

Û

Sehingga

ò

ò

=

2

cos

2

cos

2

2

dA

A

dx

x

ò

=

AdA

2

cos

2

1

ò

+

=

dA

A

2

2

cos

1

2

1

ò

ò

+

=

AdA

dA

2

cos

4

1

4

1

EMBED Equation.3

c

A

A

+

+

=

8

2

sin

4

c

x

x

+

+

=

8

4

sin

4

2

Akhirnya diperoleh

c

x

x

dx

x

+

+

=

ò

8

4

sin

2

2

cos

2

5.

(

)

ò

+

+

dx

x

x

x

4

4

2

4

2

Jawab

Substitusikan

x

x

A

4

4

2

+

=

(

)

x

x

A

4

4

2

2

+

=

Û

(

)

x

x

d

A

d

4

4

)

(

2

2

+

=

Û

dx

x

AdA

)

4

8

(

2

+

=

Û

dx

x

AdA

)

2

4

(

+

=

Û

Sehingga

(

)

ò

ò

=

+

+

AdA

A

dx

x

x

x

.

4

4

2

4

2

ò

=

dA

A

2

c

A

+

=

3

3

1

c

x

x

+

+

=

3

2

4

4

3

1

Akhirnya diperoleh

(

)

c

x

dx

x

x

Recommended

View more >