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埼玉工業大学 機械工学学習支援セミナー(小西克享) 運動エネルギーが(1/2)mv 2 になる理由-1/2 テーマ C08: 運動エネルギーが(1/2)mv 2 になる理由 エネルギーを理解するには,まず,仕事の概念を理解する必要があります.1N(ニュー トン)の力で物体を 1m 移動させるとき,1Nm(ニュートンメートル)の仕事をしたと定 義します.力×移動量の値を仕事量といいます.仕事は概念で,仕事量は値というわけで す.この仕事量をエネルギーと定義しています.仕事量とエネルギーは同じものです. 1Nm 1J(ジュール)に等しいと定義し,J を仕事量やエネルギー全般の単位として使用して います. 物体を水平方向ではなく,鉛直方向に動かすときは,物体の重量と移動距離を掛けた値 が仕事となります.ただし,上向きに動かすときには外部から仕事をもらい,下向きのと きには仕事を外部に発生することができます. 運動エネルギーE は,物体の速度を v [m/s] とすると 2 2 1 mv E (1) で表わされます. 2 mv の単位を計算すると, Nm m kgm s m kg 2 2 s となることから, エネルギーの単位と一致することが分かりますが,でもなぜ, 2 mv ではなくて,半分の 2 2 1 mv なのでしょうか? この疑問は,次のようにして解くことで,解消することができます.運動する物体が dx 動く際の仕事量 dW は,物体に作用する力を F として Fdx dW で,x の距離移動する間の仕事量はこれを積分したものとなります. Fdx dW W (2) 2 法則から dt dv m ma F (3) なので,(3)式を(2)式に代入すると, 2 2 1 mv vdv m dv dt dx m dx dt dv m Fdx W (4) が得られます.仕事量はエネルギーに等しく,しかも運動する際のエネルギーなのでこれ m F=1N m 1m 移動 F=1N

C08 運動エネルギーが(1/2) mv2 になる理由 な の でしょうか ? この疑問は,次のようにして解くことで,解消することができます.運動する物体がdx

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埼玉工業大学 機械工学学習支援セミナー(小西克享) 運動エネルギーが(1/2)mv2になる理由-1/2

テーマ C08: 運動エネルギーが(1/2)mv2になる理由

エネルギーを理解するには,まず,仕事の概念を理解する必要があります.1N(ニュー

トン)の力で物体を 1m 移動させるとき,1Nm(ニュートンメートル)の仕事をしたと定

義します.力×移動量の値を仕事量といいます.仕事は概念で,仕事量は値というわけで

す.この仕事量をエネルギーと定義しています.仕事量とエネルギーは同じものです.1Nm

は 1J(ジュール)に等しいと定義し,J を仕事量やエネルギー全般の単位として使用して

います.

物体を水平方向ではなく,鉛直方向に動かすときは,物体の重量と移動距離を掛けた値

が仕事となります.ただし,上向きに動かすときには外部から仕事をもらい,下向きのと

きには仕事を外部に発生することができます.

運動エネルギーE は,物体の速度を v [m/s] とすると

2

2

1mvE (1)

で表わされます. 2mv の単位を計算すると, Nmmkgm

s

mkg

2

2

sとなることから,

エネルギーの単位と一致することが分かりますが,でもなぜ, 2mv ではなくて,半分の 2

2

1mv

なのでしょうか?

この疑問は,次のようにして解くことで,解消することができます.運動する物体が dx

動く際の仕事量 dWは,物体に作用する力を F として

FdxdW

で,x の距離移動する間の仕事量はこれを積分したものとなります.

FdxdWW (2)

第 2法則から

dt

dvmmaF (3)

なので,(3)式を(2)式に代入すると,

2

2

1mvvdvmdv

dt

dxmdx

dt

dvmFdxW (4)

が得られます.仕事量はエネルギーに等しく,しかも運動する際のエネルギーなのでこれ

m

F=1N

m

1m 移動

F=1N

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埼玉工業大学 機械工学学習支援セミナー(小西克享) 運動エネルギーが(1/2)mv2になる理由-2/2

を運動エネルギーE と名付ければ,結局

2

2

1mvE

となり, 2mv ではなくて 2

2

1mv が正解と分かるのです.

http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/KineticEnergy.pdf

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