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埼玉工業大学 機械工学学習支援セミナー(小西克享) 運動エネルギーが(1/2)mv2になる理由-1/2
テーマ C08: 運動エネルギーが(1/2)mv2になる理由
エネルギーを理解するには,まず,仕事の概念を理解する必要があります.1N(ニュー
トン)の力で物体を 1m 移動させるとき,1Nm(ニュートンメートル)の仕事をしたと定
義します.力×移動量の値を仕事量といいます.仕事は概念で,仕事量は値というわけで
す.この仕事量をエネルギーと定義しています.仕事量とエネルギーは同じものです.1Nm
は 1J(ジュール)に等しいと定義し,J を仕事量やエネルギー全般の単位として使用して
います.
物体を水平方向ではなく,鉛直方向に動かすときは,物体の重量と移動距離を掛けた値
が仕事となります.ただし,上向きに動かすときには外部から仕事をもらい,下向きのと
きには仕事を外部に発生することができます.
運動エネルギーE は,物体の速度を v [m/s] とすると
2
2
1mvE (1)
で表わされます. 2mv の単位を計算すると, Nmmkgm
s
mkg
2
2
sとなることから,
エネルギーの単位と一致することが分かりますが,でもなぜ, 2mv ではなくて,半分の 2
2
1mv
なのでしょうか?
この疑問は,次のようにして解くことで,解消することができます.運動する物体が dx
動く際の仕事量 dWは,物体に作用する力を F として
FdxdW
で,x の距離移動する間の仕事量はこれを積分したものとなります.
FdxdWW (2)
第 2法則から
dt
dvmmaF (3)
なので,(3)式を(2)式に代入すると,
2
2
1mvvdvmdv
dt
dxmdx
dt
dvmFdxW (4)
が得られます.仕事量はエネルギーに等しく,しかも運動する際のエネルギーなのでこれ
m
F=1N
m
1m 移動
F=1N
埼玉工業大学 機械工学学習支援セミナー(小西克享) 運動エネルギーが(1/2)mv2になる理由-2/2
を運動エネルギーE と名付ければ,結局
2
2
1mvE
となり, 2mv ではなくて 2
2
1mv が正解と分かるのです.
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/KineticEnergy.pdf
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