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CAL CUL DE S E FFE TS DU VENT V 1. 5

Fiche Pratique Aviation

C A L C U L D E S E F F E T S D U V E N T

V 1.5

09/05/2003

CP 1 09/02/2003


TAB L E DES MA TIÈ RE S

1 INTRODUCTION.................................................................................................................................. 32 RAPPELS................................................................................................................................................ 4

2.1 Les formules magiques ............................................................................................................... 43 TEMPS SANS VENT ............................................................................................................................. 64 RELATIONS FONDAMENTALES....................................................................................................... 7

4.1 Avertissement.............................................................................................................................. 74.2 Tr iangle des vitesses.................................................................................................................... 74.3 Déri ve et Vitesse sol.................................................................................................................... 7

5 FORMULES APPROCHÉES DÉRIVE ET T ....................................................................................... 95.1 Formules expr imées par rapport a dir ection du vent ................................................................. 9

5.1.1 Dérive.............................................................................................................................. 9

5.1.2 Temps et correction t...................................................................................................... 10

5.2 Formules expr imées par rapport à l' angle au vent.................................................................... 125.2.1 Vent arriere et a gauch .................................................................................................. 13

5.2.2 Vent arrière et a droit .................................................................................................... 14

5.2.3 Vent de face et a gauche................................................................................................. 15

5.2.4 Vent de face et a droite................................................................................................... 16

5.2.5 EN résumé..................................................................................................................... 17

5.3 Temps et correction tc.............................................................................................................. 186 VALEURS NUMÉRIQUES.................................................................................................................. 20

6.1 Déri ve........................................................................................................................................ 206.2 Correction du temps................................................................................................................. 20

6.2.1 Vent arrièr .................................................................................................................... 20

6.2.2 Vent de face................................................................................................................... 20

CP 2 09/02/2003


1 INTRODUCTION

Le calcul des effets du vent, dérive et correction du temps est un des rares calculs que le pilote privé doiteffectuer lors de ses navigations. Si votre instructeur vous a donné les formules magiques et une méthodepour ces calculs, il est fort rare qu'il vous ait expliqué l'origine de ces formules. Voici, pour les pilotes curieuxet un peu matheux, la démonstration de ces formules.

CP 3 09/02/2003


2 RAP PEL S

2.1 L ES FORMUL ES MAGIQUES

Tout pilote possède sur ses logs de nav les formules de la dérive �

et de la correction du vent t :

Le tableau de correction tc complète les formules pour obtenir un temps de vol plus précis.

CP 4 09/02/2003

X � Fb � V w��X � sin ��

t�

X � cos ��Tc

�Tsv � Tsv � t

t tcTc

�Tsv � Tsv � tc


Table des tc

Revenons à l'origine de ces formules. Les paragraphes qui suivent vont vous démontrer tout cela.

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Tc arrière t tc face

-1 1

t-(t-10)/2 t+(t-10)

012345

012345

012345

5678

6789

78910

9910

101112

121314

11,512

12,513

13,514

14,515

15,516

16,517

17,518

18,519

19,520

131415161718192021222324252627282930

161820222426283032343638404244464850


3 TEM PS SANS V ENT

Le Temps sans vent (Tsv) est le temps que va mettre un avion pour aller d'un point A vers un point B espacéde la distance (D) en condition de vent de vitesse nulle.

Si Vp est la Vitesse Propre de l'avion par rapport à la masse d'air nous avons :

TsvH eu r es �

D ( N M )

V p � N œu ds �ou

Tsv H eu r es �D

( K m )

V p � K m / h �L e temps exprimé en minute est :

Tsv � m n �� D

V p

��60

Si nous définissons le rapport60 V p

com me étant l e facteu r de base (Fb),

nous obtenons :

Fb �60 V p

Tsv � m n �� D�

Fb

Le facteur de base est un coefficient avec dimension, en Minutes par Km ou Minutes par Nautique suivantles unités choisies. Il permet de calculer simplement le temps en minutes mis pour parcourir un distance.

CP 6 09/02/2003


4 REL A TIONS FONDAM ENTAL E S

4.1 AVERTISSEMENT

Attention, les angles ne sont pas exprimés dans le sens trigonométrique, mais dans le sens des aiguillesd'une montre.

4.2 TRIANGL E DES VITESSES

La vitesse sol est la somme vectorielle de la vitesse propre et du vecteur vitesse du vent.

V p � V itesse Propre de l 'av ion par rapport à la masse d'ai rVs � V itesse Sol de l 'avion par rapport au repère terrestreV w � Force du vent� ' � A ngle entre le vecteur vi tesse du vent (V v) et la route suivie� � A ngle au vent : angle entre la direction du vent (Dv) et la route suivie

L ’ angle au vent est toujours inférieur ou égal à 90°. � � Dérive : écart entre la route suivie et le cap

4.3 DÉRIVE ET VITESSE SOL

L' expressionde la dérive est donnée par la relation des sinus dans un triangle.( Cf votre bouquin demaths préféré. )

�sin

�a ��

A ��sin

�b ��

B ��sin

�c ��

C

De cette relation, nous pouvons déduire la dérive :

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� �

VwVp

Vs

Ca b

AB C


La valeur de la vitesse sol est égale à la projection de la vitesse propre et du vecteur vitesse du vent. Lavitesse sol permet de connaître le temps de vol Tc :

CP 8 09/02/2003

�sin

��V w �

�sin

��'��

V p

sin��

�V wV p sin

��'�

��arcsin Vw

Vp � sin �� ' ��

Vs�

Vp � cos �� Vw � cos �� ' �Tc

� DVs


5 FORMUL ES APP ROCHÉE S DÉRIVE ET t

Des formules du paragraphe précédent, nous allons définir les formules approchées par des simplificationsappropriées.

5.1 FORMUL ES EXPRIMÉES PAR RAPPORT A DIRECTION DU VENT

5.1.1 DÉRIVE

Si a est petit et exprimé en radiansin

�a��

aet

arcsin�a��

a

arcsin�a � degré � �� a � 1 8 0

� �

a � 6 0

O n a donc �arcsin � V w

V p� sin �� '

� � �

6 0 � � V wV p

� sin �� '��

� � 6 0 V p

� � � V w � sin �� '� �

or60 Vp � Fb

Donc ��Fb � Vw � sin �� ' �

si on poseX � Fb � Vw

X étant désigné comme la dérive max��X � sin �� ' �

CP 9 09/02/2003

CALCUL DES EFFETS DU VENT V 1. 5

5.1.2 TEMPS ET CORRECTION t

V s est la somme vectorielle de V p et V w�V s � �

V p� �

V wV s � V p � cos

�� V w � cos

��'�

étant petit cos

�� 1

V s

V p�

V w � cos��

'

Soit T c le temps de vol corigé des actions du vent

Tc � DV s

Tc D�

V p�

V w � cos��

'�

Tc �� D

V p

� � 1 �1 � V w

V p � cos �� ' ��

O r V wV p � cos �� ' � est très pet i t devant 1

on peut donc uti liser l ' approx imation pour � peti t devant 11 �

1 �� "! 1 #�� on obtient

Tc ! � DV p

� ��$ 1 % V wV p & co s '�( ' )�*

O r + DV p ,.- T sv tem p s sa ns vent

O r V wV p - V w /0+ F b

6 0 ,T c 1 T sv /32 1 4 X

6 0 / co s +�5 ' ,�6

T c 1 T sv 4 T sv /32 X6 0

/ co s +�5 ' ,.6si o n p ose

t 7980: X60 ;=< cos :�> ' ;�?

Tc @ Tsv A Tsv <CB t Dsi Tsv exprimé en minutes

t E m n F 7G8H: X60 ;I< cos :�> ' ;�?

t exprimé en secondes devientt E s F 7KJ X L co s M�N ' O�P

CP 10 09/02/2003


et on obtientTc � Tsv � Tsv � t

t � X � cos��

' �t correction en secondes par minute de vol

CP 11 09/02/2003


5.2 FORMUL ES EXPRIMÉES PAR RAPPORT À L ' ANGLE AU VENT

soient � ' � A ngle entre le vecteur vitesse du vent (V v) et la route suivie�

� A ngle au vent : angle entre la direction du vent (Dv) et la route suivie l' angle au vent est toujours expri mé avec une valeur posit ive i nféri eure à 90 degrés

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5.2.1 VENT A RRIERE ET A GAUCHE

CP 13 09/02/2003

�� Vw

Vp

Vs

� 'Vv

Si l e vent est arri ère et à gauche� 90 °��

'�

0 °on a

�� ' �or � X � sin

� �' �

nous avo ns donc� X � sin

� � � �� X � sin��

Si on pose � X sin� � � on doi t dans ce cas soustrai re à la route pour obtenir le cap à suivre

t�

X cos��

' � � X cos� � � � � X cos

�� Si on pose t

�X � cos

� � � on a Tc Tsv � Tsv � ton doit dans ce cas soustraire Tsv � t au temp sans vent pour obtenir le temp corrigé

Ex empl e numér ique Route

�90 °

D ir ection ven t D v�

300° Ve cteur vi tesse du ven t V v

�300 � 180

�120 °

�

'�

90 � 120 � � 30 °

��

30 ° avec

�'

sin� �

' � � sin� � 30 � � � 0,5

� X sin� �

' � � X � � � 0,5 � � � X � � 0,5 � cos

� �' � � cos

� � 30 � � 0,8 t

�X cos

��' � � X � � 0,8 � et Tc Tsv � Tsv � t

avec �

sin� � � � sin

�30 � � 0,5

� X sin� � � � X � � 0,5 � D ans ce cas on doit soustraire à la route

cos� � � � cos

�30 � � 0,8

t�

X cos�� X � � 0,8 � on doit soustraire t* Tc au temps sans vent


5.2.2 VENT A RRIÈRE ET A DROITE

CP 14 09/02/2003

� �Vw

Vp

Vs� '

Vv

Si l e vent est arri ère et à gauche0 °� �

'�

9 0°on a

�� ' �

or � X � sin��

' �nous avo ns donc� X � sin

�� X � sin��

Si on pose � X sin� � � on doit dans ce cas ajouter à la route pour obtenir le cap à suivre

Tc Tsv � Tsv � tt�

X cos� �

' � � X cos� � � � X cos

�� Si on pose t

�X � cos

� � � on a Tc Tsv � Tsv � ton doi t dans ce cas soustraire Tc � t au temp sans vent pour obtenir le temp corrigé


�90 °



�240 � 180

�60 °

�

'�

90 � 60 �

30 °

��30 °

avec �

' sin

��' � � sin

�30 � � 0,5

� X sin��

' � � X � � 0,5 � � X � � 0,5 � cos

��' � � cos

�30 � � 0,8

t�

X cos� �

' � � X � � 0,8 � et Tc Tsv � Tsv � t avec

� sin

�� sin�30 � � 0,5

� X sin�� X � � 0,5 � D ans ce cas on doit ajouter à la route

cos�� cos

�30 � � 0,8

t�

X cos� � � � X � � 0,8 � on doit soustraire t* Tc au temps sans vent


5.2.3 VENT DE FACE ET A GAUCHE

CP 15 09/02/2003

��

Vw

Vp

Vs

� 'Vv

Si l e vent est arri ère et à gauche� 180°

� �'� � 90 °

on a ��

180� �

' �or � X � sin

� �' �

nous avo ns donc� X � sin

�180

� � � � X � sin��

Si on pose � X sin� � � on doi t dans ce cas soustrai re à la route pour obtenir le cap à suivre

Tc Tsv � Tsv � tt�

X cos��

' � � X cos�180

� � � � � X cos� � �

Si on pose t�

X � cos� � � on a Tc Tsv

�Tsv � t

on doit dans ce cas ajouter Tc � t au temp sans vent pour obtenir le temp corrigé


�90 °


60 ° Ve cteur vi tesse du ven t V v

�60 � 180

� � 120 °

�'�

90 � � � 120 � � 210 °� � 150

��

30 ° avec

�'

sin� �

' � � sin� � 150 � � � 0,5

� X sin� �

' � � X � � � 0,5 � � � X � � 0,5 � cos

� �' � � cos

� � 150 � � � 0,8 t

�X cos

��' � � X � � � 0,8 � et Tc Tsv � Tsv � t

avec �

sin� � � � sin

�30 � � 0,5

� X sin� � � � X � � 0,5 � D ans ce cas on doit soustraire à la route

cos� � � � cos

�30 � � 0,8

t�

X cos��

' � � X � � 0,8 � on doit ajouter t* Tc au temps sans vent


5.2.4 VENT DE FACE ET A DROITE

CP 16 09/02/2003

� � Vw

Vp

Vs � ' Vv

Si l e vent est arri ère et à gauche� 90 °

� �'�

0 °on a

�� 180 � � ' �

or � X � sin��

' �nous avo ns donc� X � sin

�180 � � � X � sin

�� Si on pose � X sin

� � � on doit dans ce cas ajouter à la route pour obtenir le cap à suivreTc Tsv � Tsv � tt�

X cos� �

' � � X cos�180 � � � � � X cos

�� Si on pose t

�X � cos

� � � on a Tc Tsv�

Tsv � ton doit dans ce cas ajouter Tc � t au temp sans vent pour obtenir le temp corrigé


�90 °



�120 � 180

� � 60 °

�'�

90 � � � 60 � � 150 °

��30 °

avec �

' sin

��' � � sin

�150 � � 0,5

� X sin��

' � � X � � 0,5 � � X � � 0,5 � cos

��' � � cos

�150 � � � 0,8

t�

X cos� �

' � � � X � � 0,8 � et Tc Tsv � Tsv � t avec

� sin

�� sin�30 � � 0,5

� X sin�� X � � 0,5 � D ans ce cas on doit ajouter à la route

cos�� cos

�30 � � 0,8

t�

X cos� � � � X � � 0,8 � on doit ajouter t* Tc au temps sans vent


5.2.5 EN RÉSUMÉ

��X sin ��

� Si le vent est à gauche on soustrait delta à la route� Si le vent est à droite on ajoute delta à la route

t X cos �� Si l e vent est de f aceTc Tsv � Tsv t

Si l e vent est arri èreTc Tsv � Tsv t

on ajoute T sv * t si le vent est de face on soustrai t Tsv * t si le vent est de arrière

CP 17 09/02/2003


5.3 TEMPS ET CORRECTION TC

on a les relations suivantes (Cf paragraphes précédents)

Tc � DV s

Tc � D�V P � V w � cos

��' ��

Tc � � DV p�� 1 �

1 VwV p � cos �� ' ��

Tc �� Tsv � �� 1 �1 Vw

V p � cos �� ' ��t � X � cos ��

t � s � � VwV p � cos �� ' � � 6 0

O n p o se T c � Tsv � Tsv � tc

de l ' expression

Tc � � Tsv !�#" 1 $1 % V w

V p� cos ��& ' !('*)

on déduit

Tc � Tsv % Tsv �+" 1 $1 % V w

V p� cos ��& ' ! '�, 1 )

on en déduit

tc -s . �0/ 1 1

1 2 V wV p 3 co s 4�5 ' 687:9 1 ; 3 6 0

O r

t < s =?> V wV p 3 co s 4�5 ' 6 3 6 0

donc

tc < s =?@0A 1 11 2 t

6 0 7:9 1 ; 3 6 0

tc < s = @ t11 2 t

6 0 7 @ 4 6 0 3 t 6B

6 0 C t DCP 18 09/02/2003


A partir de cette formule, on construit le tableau de correction tc. Pour les grandes valeurs de t, la formule estapproximée par :� vent arrière tc = t-(t-10)/2� vent de face tc = t+(t-10)

Remarque :

Parfois, la correction tc est présentée comme une correction du vent due aux actions du vent pendantle temps ajouté ou soustrait par la correction t ou comme à une correction liée à la dérive. Ceci est

faux car la correction tc ne concerne que l' approximation1 �

1 �� 1 � , et la correction tc ne

tient pas compte de l' approximation cos � �� 1 .

CP 19 09/02/2003


6 VAL EURS NUMÉ RIQUE S

Vérifions et comparons les diverses formules avec des exemples.

6.1 DÉRIVE

Prenons un avion avec une vitesse propre Vp de 90 Kt et diverses valeurs de vent plein traverscorrespondant à la dérive maximale.

Nous nous apercevons que même pour des vents pleins travers très forts, l' erreursur la dérive est inférieure

à 1° . Nous pouvons donc utiliser sans crainte la formule �� X sin �� l' erreur est négligeable.

6.2 CORRECTION DU TEMPS

Prenons un avion avec une vitesse propre Vp de 90 Kt et diverses valeurs de vent de face et arrière sur untrajet sans vent d' une heure.

6.2.1 VENT ARRIÈRE

Nous pouvons observer que :� Les erreurs par la méthode de calcul avec le tc par rapport à un calcul exact sont très faibles (inférieure à

la minute pour une branche d'une heure sans vent).� Dans le cas d' un calcul par la méthode t, les erreurs sont acceptables dans la plupart des cas.

6.2.2 VENT DE FACE

Nous pouvons observer que :� Les erreurs par la méthode de calcul avec le tc sont faibles (inférieure à 4 minutes pour une branche

d' une heure sans vent (1 h 20 avec vent).

CP 20 09/02/2003

V w V P Delta=X*sin(alpha) Delta exact40 90 26,67 26,3930 90 20,00 19,47

20 90 13,33 12,8410 90 6,67 6,38

Vw Vp Tsv (m n) Valeur t Valeur tc Tc par t Tc par tc Tc exact40 90 60 26,7 18,5 33,3 41,5 41,530 90 60 20,0 15,0 40,0 45,0 45,020 90 60 13,3 11,5 46,7 48,5 49,110 90 60 6,7 6,0 53,3 54,0 54,0

Vw Vp Tsv (m n) Valeur t Valeur tc Tc par t Tc par tc Tc exact40 90 60 26,7 44,0 86,7 104,0 108,030 90 60 20,0 30,0 80,0 90,0 90,020 90 60 13,3 16,0 73,3 76,0 77,110 90 60 6,7 8,0 66,7 68,0 67,5


� Pour les vents forts (40 Kt), les corrections sont très fortes :� 27 mn avec la correction t� 44 mn avec la correction tc

soit une différence de 17 minutes entre la méthode t et la méthode tc, pour une navigation de 3heures, l' erreurest donc de 17*3 = 51 minutes. Les calculs avec seulement le petit t sont, dans cecas, très approximatifs.

Nous observons donc que le bilan carburant, lors d' unegrande navigation avec un fort vent de face,doit être réalisé avec précaution, en utilisant la bonne méthode de calcul, si l' onveut éviter la pannesèche à quelques km du terrain de destination.

CP 21 09/02/2003

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