Cégep de Chicoutimi

534, rue Jacques-Cartier Est Chicoutimi (Québec) G7H 1Z6Téléphone: (418) 549-9520 Télécopieur: (418) 549-1315

DÉPARTEMENT: Mathématiques TITRE: Calcul différentiel et intégral I NUMÉRO DE COURS: 201-NYA-05 PONDÉRATION: 3-2-3 SESSION: Automne 2008 PROFESSEURS: Claude Skeene (bureau : F-3020, poste tél. : 411) Site web http://tic.cegep-chicoutimi.qc.ca/deptmath/cskeene Courriel cskeene@cegep-chicoutimi.qc.ca Louise Pellerin (bureau : C-3026.5) Manon Voyer (bureau : F-3012)

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Introduction Il est peu osé de prétendre que le Calcul différentiel et intégral représente l'outil mathématique le plus puissant au service de la science en général. On y développe des notions couramment utilisées en physique, chimie, biologie, administration, économique, ... L'édifice du calcul s'échafaude sur la base de trois concepts fondamentaux: les notions de limite, de dérivée et d'intégrale. Dans le cours 201-NYA on traite surtout des deux premiers, alors que l'étude de l'intégrale constitue le sujet principal du cours 201-NYB. Nous allons aborder les concepts fondamentaux du calcul en tentant de privilégier une approche intuitive plutôt qu'une démarche strictement analytique, tout en assurant cependant un minimum de rigueur comme il se doit à l'intérieur du cours de mathématiques. Objectifs généraux ⇒ Élargir l'étude du graphe d'une fonction de manière à dépasser l'approche "par points" pour

en arriver à une approche centrée sur des caractéristiques plus fondamentales (croissance, concavité, extrémums).

⇒ Développer l'habileté à résoudre des problèmes d'application des notions de base

(problèmes d'optimisation et de taux de variation posés par la physique, la chimie, l'administration, ...).

⇒ Sensibiliser l'élève au fait que le calcul différentiel et intégral s'avère un outil indispensable

pour étudier les variations et les mouvements d'une multitude de phénomènes de la vie courante.

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Contenu Chapitre 1 Fonctions (5 heures) 1.1 Notion de fonctions, fonctions composées, fonctions constantes, affines, quadratiques. 1.2 Fonctions polynomiales, rationnelles, algébriques et définies par parties. Chapitre 2 Limite, continuité (5 heures) 2.1 Notion de limite 2.2 Indétermination de la forme 0/0 2.3 Continuité Chapitre 3 Définition de la dérivée (7 heures) 3.1 Taux de variation moyen 3.2 Dérivée d’une fonction en un point et taux de variation instantané 3.3 Fonction dérivée Chapitre 4 Dérivée de fonctions algébriques et d’équations implicites (11 heures) 4.1 Dérivée de fonctions constantes et de la fonction identité 4.2 Dérivée de produits, de sommes et de quotients de fonctions 4.3 Dérivée de fonctions composées et dérivées successives de fonctions 4.4 Dérivée d’équations implicites Chapitre 5 Taux de variation (6 heures) 5.1 Taux de variation instantané 5.2 Taux de variation liés Chapitre 6 Analyse de fonctions algébriques (12 heures) 6.1 Intervalles de croissance, de décroissance, maximum et minimum 6.2 Intervalles de concavité vers le haut, vers le bas et point d’inflexion 6.3 Analyse de certaines fonctions algébriques à l’aide des dérivées première et seconde 6.4 Asymptotes verticales, asymptotes horizontales et asymptotes obliques 6.5 Analyse de fonctions algébriques

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Chapitre 7 Problèmes d’optimisation (5 heures) 7.1 Résolution de problèmes d’optimisation Chapitre 8 Dérivée des fonctions exponentielles et logarithmiques (5 heures) 8.1 Fonctions exponentielles et logarithmiques 8.2 Dérivée des fonctions exponentielles 8.3 Dérivée des fonctions logarithmiques Chapitre 9 Dérivée des fonctions trigonométriques (6 heures) 9.1 Dérivée des fonctions sinus et cosinus 9.2 Dérivée des fonctions tangente, cotangente, sécante et cosécante 9.3 Applications de la dérivée à des fonctions trigonométriques Chapitre 10 Dérivée des fonctions trigonométriques inverses (5 heures) 10.1 Dérivée des fonctions Arc sinus et Arc cosinus 10.2 Dérivée des fonctions Arc tangente et Arc cotangente 10.3 Dérivée des fonctions Arc sécante et Arc cosécante

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Volume de base Chaque élève doit se procurer le volume suivant: CHARRON, Gilles, PARENT, Pierre, Calcul différentiel, 6e édition, Groupe

Beauchemin, Éditeur Ltée, 2007. ( 49,70$ + tx ) Modalités de fonctionnement

La présence au cours est obligatoire et le professeur la contrôle à chaque rencontre; un étudiant ayant accumulé plus de 10% d'absences peut se voir exclure du cours.

Au début de chaque chapitre ou partie de chapitre, le professeur présente normalement au groupe-classe une synthèse des notions, théorèmes et techniques à maîtriser. Le temps requis pour ces exposés peut varier selon la difficulté des concepts étudiés ou selon les besoins particuliers du groupe; en général, trois périodes par semaine suffisent. L'élève utilise par la suite le reste du temps disponible en classe pour compléter et approfondir la matière par des lectures dans le volume et par la résolution des exercices proposés.

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Je suis généralement disponible en dehors des périodes de cours, de 8:00 à 12:00 et de 13:30 à 17:00. Pour être certain de pouvoir me rencontrer à un moment qui fait votre affaire, il est recommandé de prendre rendez-vous. Je vous invite fortement à venir me rencontrer aussitôt que vous éprouvez des difficultés et aussi souvent que cela sera nécessaire.

HORAIRE : Automne 2008 LUNDI MARDI MERCREDI JEUDI VENDREDI

8:10 9:00

21160 F3011

21190 F3005

01

9:10 10:00

21160 C4021

21160 F3011

21190 F3005

02

10:10 11:00

21250 F3005

03

11:10 12:00

21250 F3005

21250 F3005

04

12:30 13:20

21190 F3005

05

13:30 14:20

21190 F3005

21160 F3009

06

14:30 15:20

21190 F3005

21160 F3009

07

15:30 16:20

21250 F3005

08

16:25 17:15

21250 F3005

09

Non disponible

Groupe 21160 21190 21250

Cours 201-BSB-05 201-NYA-05 201-NYA-05

Titre du cours Complément de calcul Calcul differential Calcul différentiel

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Évaluation

Le rendement de l'élève sera évalué par l'intermédiaire de quatre tests périodiques d'une durée de 2 périodes. La matière et la pondération de chacun de ces tests seront réparties de la façon suivante :

Test 1 20 % Chapitres 1-2-3

Test 2 25 % Chapitres 4-5

Test 3 25 % Chapitres 6-7

Test 4 (final) 30 % Chapitres 8-9-10 et synthèse

En cas d'absence d'un(e) élève lors d'un test périodique, les règles prévues par la politique départementale d'évaluation des apprentissages s'appliquent intégralement. Les règles départementales d’évaluation des apprentissages peuvent être consultées sur le site Internet du cégep à l’adresse :

http://tic.cegep-chicoutimi.qc.ca/deptmath/ , bouton R. D. E. A.

Pour approfondir des notions mathématiques, un certain nombre de travaux à l’aide du logiciel Maple pourront être exigés.

Les examens demeurent la propriété exclusive du professeur. Après la correction effectuée en classe, les examens seront récupérés par le professeur qui les gardera en sa possession toute la durée de la période permise pour faire une demande de révision de note. Après cette période, les examens seront détruits.

La calculatrice graphique est interdite aux examens

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Médiagraphie

AMYOTTE L et HAMEL J, Calcul différentiel, Éditions du Renouveau Pédagogique Inc., 2007.

ANTON H., Calcul différentiel et intégral 103, Éditions Rénald Goulet Inc.

BEAUDET, F. et LAVOIE, Y., Introduction au calcul différentiel et intégral, Chenelière / McGraw-Hill.

BEAUDOIN et LAFOREST, Calcul 1, Les Éditions BL, Montréal, 1994.

BRADLEY, SMITH, FRANCO, MARCHETERRE, Calcul différentiel, Les Éditions ERPI, St-Laurent, 2001.

FRADETTE, Jean, Calcul différentiel, Les Éditions CEC inc., 2001.

FRALEIGH, John B., Calcul différentiel et intégral I, Addison-Wesley.

HOFFMANN et DE SERRES, Calcul différentiel et intégral appliqué, Modulo.

HUGUES-HALLET, D. et GLEASON, A. M., Calcul différentiel (Le projet Harward), Chenelière / Mc Graw-Hill.

OUELLET, Gilles, Calcul I, Le Griffon d'argile,1999.

STEIN, SHERMAN, K., Calcul différentiel et intégral I, McGraw-Hill.

THOMAS, FINNEY, WEIR et GIORDANO, Calcul différentiel, Les Éditions GB, 2001.