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GOBIERNO REGIONAL DE HUANCAVELICA 2014 EXPEDIENTE TÉCNICO CALCULO HIDROLOGICO PRECIPITACION MEDIA EN LA CUENCA. A partir de las lluvias medidas en los pluviómetros es posible calcular la precipitación media en la cuenca. Singularmente útil resulta la precipitación media anual, o modulo pluviométrico anual, en la cuenca. Los pluviómetros deben ubicarse estratégicamente y en número suficiente para que la formación resulte de buena calidad. El problema entonces se refiere al cálculo de la lámina o altura de agua que cae en promedio durante 1 año en una cuenca. Existen para ello varios métodos disponibles, de los cuales los más usados son los tres que se describen a continuación. PROMEDIO ARITMÉTICO. Si p1, p2,……, pn son las precipitaciones anuales observadas en diferentes puntos de la cuenca, entonces la precipitación anual media en la cuenca es: n pn p p p ...... 2 1 (Ec. 2.12) Es el método más sencillo pero que solo da buenos resultados cuando el número de pluviómetros es grande. POLÍGONOS THIESSEN. El método consiste en (Fig. No 2.8): 1. Unir las estaciones formando triángulos. 2. Trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando polígonos. Cada polígono es el área de influencia de una estación. 3. Hallar las áreas a1, a2,……, an de los polígonos. 4. Si p1,p2,….,pn son las correspondientes precipitaciones anuales, entonces: an a a pnan a p a p p .... 2 1 ...... 2 2 1 1 (Ec. 2.13) Es la precipitación anual media en la cuenca. FIG. No 2.8

CALCULO HIDROLOGICO

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Calculo hidrologico de una cuenca

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  • GOBIERNO REGIONAL DE HUANCAVELICA

    2014 EXPEDIENTE TCNICO

    CALCULO HIDROLOGICO

    PRECIPITACION MEDIA EN LA CUENCA.

    A partir de las lluvias medidas en los pluvimetros es posible calcular la precipitacin media en la cuenca.

    Singularmente til resulta la precipitacin media anual, o modulo pluviomtrico anual, en la cuenca.

    Los pluvimetros deben ubicarse estratgicamente y en nmero suficiente para que la formacin resulte de buena

    calidad.

    El problema entonces se refiere al clculo de la lmina o altura de agua que cae en promedio durante 1 ao en una

    cuenca. Existen para ello varios mtodos disponibles, de los cuales los ms usados son los tres que se describen a

    continuacin.

    PROMEDIO ARITMTICO.

    Si p1, p2,, pn son las precipitaciones anuales observadas en diferentes puntos de la cuenca, entonces la

    precipitacin anual media en la cuenca es:

    n

    pnppp

    ......21 (Ec. 2.12)

    Es el mtodo ms sencillo pero que solo da buenos resultados cuando el nmero de pluvimetros es grande.

    POLGONOS THIESSEN.

    El mtodo consiste en (Fig. No 2.8):

    1. Unir las estaciones formando tringulos.

    2. Trazar las mediatrices de los lados de los tringulos formando polgonos. Cada polgono es el rea de influencia de

    una estacin.

    3. Hallar las reas a1, a2,, an de los polgonos.

    4. Si p1,p2,.,pn son las correspondientes precipitaciones anuales, entonces:

    anaa

    pnanapapp

    ....21

    ......2211 (Ec. 2.13)

    Es la precipitacin anual media en la cuenca.

    FIG. No 2.8

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    2014 EXPEDIENTE TCNICO

    POLIGONOS DE THIESSEN

    CURVAS ISOYETAS.- Se define isoyeta la lnea de igual precipitacin. El mtodo consiste en

    1. Trazar las isoyetas, interpolando entre las diversas estaciones, de modo similar a como se trazan las curvas de

    nivel.

    2. Hallar las rea a0, a1,, an entre cada 2 isoyetas seguidas.

    3. Si p0, p1,., pn son las precipitaciones anuales representadas por las isoyetas respectivas, entonces:

    ana

    anpnpn

    app

    p

    ...1

    2

    1....1

    2

    10

    (Ec. 2.14)

    Es la precipitacin anual media en la cuenca.

    FIG No 2.8

    ISOYETAS

    De los tres mtodos, el ms preciso es el de las isoyetas, porque en la construccin de las curvas isoyetas el

    ingeniero puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orogrficos. Por ejemplo, si existen dos

    estaciones en un valle, una en cada ladera, no se puede suponer que la precipitacin que cae durante una tormenta

    vare linealmente entre las dos estaciones.

    MTODO DE THIESSEN MEJORADO.-

    El mtodo clsico de Thiessen se puede mejorar asignndole un peso a cada estacin, de modo que la precipitacin

    media en toda la cuenca se evalu en la forma simple:

    piPiP . (Ec. 2.15)

    Donde:

    p : Precipitacin media en la cuenca, en lminas de agua

    pi : Precipitacin media en la cuenca, en lminas de agua

    pi : El peso de cada estacin

    Para los polgonos Thiessen de una cuenca los pesos se determinan una sola vez, del modo que a continuacin se

    indica.

    1. Se dibujan los polgonos Thiessen y las curvas isoyetas al mismo tiempo (Fig. No 2.10).

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    2014 EXPEDIENTE TCNICO

    2. Se halla la precipitacin sobre cada polgono operando con las isoyetas.

    aT

    axhmh .. (Ec. 2.16)

    Donde:

    hm : Precipitacin media entre isoyetas

    a : rea comprendida entre isoyetas

    aT : rea del polgono.

    3. Se anota la relacin de reas de cada polgono (rea del polgono entre area de la cuenca.).

    4. Se halla el peso de cada estacin con la formula:

    estacinlaenprecip

    polgonosobreelprecippi

    ...

    .. x relacin de reas (Ec. 2.17)

    CABRACANCHA

    AREAS :

    TUNEL CERO A1 = 165999012.8

    CHOCLOCOCHA A2= 175738325.9

    HUACHOS A3= 108117374.5

    MAX(C) MIN(C)

    MARZO 13.05 2.70 7.23 5.81 57.32 4.39

    ABRIL 12.94 2.50 7.24 5.67 80.85 4.19

    MAYO 13.70 0.35 7.07 4.76 14.86 4.70

    JUNIO 13.21 -1.00 6.43 4.17 6.43 4.39

    JULIO 13.92 -1.56 6.86 3.99 1.01 5.10

    AGOSTO 14.34 -2.46 7.01 4.16 2.34 6.64

    SEPTIEMBRE 14.84 0.31 7.43 4.72 27.32 7.07

    OCTUBRE 15.35 0.45 7.76 5.02 37.78 5.91

    NOVIEMBRE 14.97 2.41 8.12 5.71 56.69 5.29

    DICIEMBRE 13.45 2.48 7.40 5.41 124.77 4.95

    ENERO 13.76 2.77 7.78 5.89 83.95 5.02

    FEBRERO 13.03 3.16 7.15 5.68 78.46 4.96

    A1 = 165999012.8

    A2= 175738325.9

    A3= 108117374.5

    MAX(C) MIN(C)

    MARZO 13.73 3.44 7.89 6.49 55.89 4.33

    ABRIL 13.64 3.21 7.90 6.35 78.62 4.19

    MAYO 14.44 1.17 7.80 5.45 14.42 4.61

    JUNIO 13.98 -0.08 7.17 4.80 6.21 3.89

    JULIO 14.68 -0.55 7.63 4.65 0.98 4.86

    AGOSTO 15.17 -1.34 7.81 4.84 2.27 6.34

    SEPTIEMBRE 15.61 1.29 8.23 5.44 26.53 6.74

    OCTUBRE 16.09 1.43 8.51 5.68 36.76 5.68

    NOVIEMBRE 15.70 3.19 8.89 6.41 55.01 5.21

    DICIEMBRE 14.19 3.22 8.10 6.06 121.18 4.84

    ENERO 14.56 3.56 8.56 6.63 81.55 4.92

    FEBRERO 13.64 3.86 7.75 6.33 76.33 4.78

    MAX(C) MIN(C) e e Rh

    MARZO 13.39 3.07 7.56 972.42 6.15 893.58 91.89% 56.60 4.36

    ABRIL 13.29 2.86 7.57 973.11 6.01 886.14 91.06% 79.74 4.19

    MAYO 14.07 0.76 7.44 965.62 5.10 838.61 86.85% 14.64 4.66

    JUNIO 13.59 -0.54 6.80 929.48 4.49 807.50 86.88% 6.32 4.14

    JULIO 14.30 -1.05 7.24 954.22 4.32 799.43 83.78% 1.00 4.98

    AGOSTO 14.75 -1.90 7.41 964.11 4.50 808.22 83.83% 2.31 6.49

    SEPTIEMBRE 15.23 0.80 7.83 988.48 5.08 837.37 84.71% 26.93 6.91

    OCTUBRE 15.72 0.94 8.14 1006.63 5.35 851.30 84.57% 37.27 5.79

    NOVIEMBRE 15.33 2.80 8.50 1028.82 6.06 888.62 86.37% 55.85 5.25

    DICIEMBRE 13.82 2.85 7.75 983.81 5.73 871.28 88.56% 122.98 4.89

    ENERO 14.16 3.16 8.17 1008.70 6.26 899.52 89.18% 82.75 4.97

    FEBRERO 13.33 3.51 7.45 966.29 6.00 885.50 91.64% 77.40 4.87

    DIRECCION DEL VIENTO 13h (m/s)

    PROMEDIO FINAL

    mesTEMPERATURA

    TEMPERATURA BULBO SECO (C)TEMPERATURA BULBO HUMEDO (C) PRECIPITACION (mm)DIRECCION DEL VIENTO 13h (m/s)

    mesTEMPERATURA

    TEMPERATURA BULBO SECO (C)TEMPERATURA BULBO HUMEDO (C) PRECIPITACION (mm)

    METODO DEL POLIGONO DE THIESSEN

    mes

    TEMPERATURA

    DIRECCION DEL VIENTO 13h (m/s)TEMPERATURA BULBO SECO (C)TEMPERATURA BULBO HUMEDO (C) PRECIPITACION (mm)

    naaaa

    nanPaPaPaP

    P

    ...

    321

    ...332211

    naaaa

    nan

    PnP

    a

    PP

    P

    ...

    321

    2

    1...12

    21

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    2014 EXPEDIENTE TCNICO

    AREAS :

    TUNEL CERO A1 = 165999012.8

    CHOCLOCOCHA A2= 175738325.9

    HUACHOS A3= 108117374.5

    MAX(C) MIN(C)

    MARZO 13.05 2.70 7.23 5.81 57.32 4.39

    ABRIL 12.94 2.50 7.24 5.67 80.85 4.19

    MAYO 13.70 0.35 7.07 4.76 14.86 4.70

    JUNIO 13.21 -1.00 6.43 4.17 6.43 4.39

    JULIO 13.92 -1.56 6.86 3.99 1.01 5.10

    AGOSTO 14.34 -2.46 7.01 4.16 2.34 6.64

    SEPTIEMBRE 14.84 0.31 7.43 4.72 27.32 7.07

    OCTUBRE 15.35 0.45 7.76 5.02 37.78 5.91

    NOVIEMBRE 14.97 2.41 8.12 5.71 56.69 5.29

    DICIEMBRE 13.45 2.48 7.40 5.41 124.77 4.95

    ENERO 13.76 2.77 7.78 5.89 83.95 5.02

    FEBRERO 13.03 3.16 7.15 5.68 78.46 4.96

    A1 = 165999012.8

    A2= 175738325.9

    A3= 108117374.5

    MAX(C) MIN(C)

    MARZO 13.73 3.44 7.89 6.49 55.89 4.33

    ABRIL 13.64 3.21 7.90 6.35 78.62 4.19

    MAYO 14.44 1.17 7.80 5.45 14.42 4.61

    JUNIO 13.98 -0.08 7.17 4.80 6.21 3.89

    JULIO 14.68 -0.55 7.63 4.65 0.98 4.86

    AGOSTO 15.17 -1.34 7.81 4.84 2.27 6.34

    SEPTIEMBRE 15.61 1.29 8.23 5.44 26.53 6.74

    OCTUBRE 16.09 1.43 8.51 5.68 36.76 5.68

    NOVIEMBRE 15.70 3.19 8.89 6.41 55.01 5.21

    DICIEMBRE 14.19 3.22 8.10 6.06 121.18 4.84

    ENERO 14.56 3.56 8.56 6.63 81.55 4.92

    FEBRERO 13.64 3.86 7.75 6.33 76.33 4.78

    MAX(C) MIN(C) e e Rh

    MARZO 13.39 3.07 7.56 972.42 6.15 893.58 91.89% 56.60 4.36

    ABRIL 13.29 2.86 7.57 973.11 6.01 886.14 91.06% 79.74 4.19

    MAYO 14.07 0.76 7.44 965.62 5.10 838.61 86.85% 14.64 4.66

    JUNIO 13.59 -0.54 6.80 929.48 4.49 807.50 86.88% 6.32 4.14

    JULIO 14.30 -1.05 7.24 954.22 4.32 799.43 83.78% 1.00 4.98

    AGOSTO 14.75 -1.90 7.41 964.11 4.50 808.22 83.83% 2.31 6.49

    SEPTIEMBRE 15.23 0.80 7.83 988.48 5.08 837.37 84.71% 26.93 6.91

    OCTUBRE 15.72 0.94 8.14 1006.63 5.35 851.30 84.57% 37.27 5.79

    NOVIEMBRE 15.33 2.80 8.50 1028.82 6.06 888.62 86.37% 55.85 5.25

    DICIEMBRE 13.82 2.85 7.75 983.81 5.73 871.28 88.56% 122.98 4.89

    ENERO 14.16 3.16 8.17 1008.70 6.26 899.52 89.18% 82.75 4.97

    FEBRERO 13.33 3.51 7.45 966.29 6.00 885.50 91.64% 77.40 4.87

    DIRECCION DEL VIENTO 13h (m/s)

    PROMEDIO FINAL

    mesTEMPERATURA

    TEMPERATURA BULBO SECO (C)TEMPERATURA BULBO HUMEDO (C) PRECIPITACION (mm)DIRECCION DEL VIENTO 13h (m/s)

    mesTEMPERATURA

    TEMPERATURA BULBO SECO (C)TEMPERATURA BULBO HUMEDO (C) PRECIPITACION (mm)

    METODO DEL POLIGONO DE THIESSEN

    mes

    TEMPERATURA

    DIRECCION DEL VIENTO 13h (m/s)TEMPERATURA BULBO SECO (C)TEMPERATURA BULBO HUMEDO (C) PRECIPITACION (mm)

    naaaa

    nanPaPaPaP

    P

    ...

    321

    ...332211

    naaaa

    nan

    PnP

    a

    PP

    P

    ...

    321

    2

    1...12

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    PUCACANCHA

    MAX(C) MIN(C) e e Rh

    MARZO 13.39 3.07 7.56 972.42 6.15 893.58 91.89% 56.60 4.36

    ABRIL 13.29 2.86 7.57 973.11 6.01 886.14 91.06% 79.74 4.19

    MAYO 14.07 0.76 7.44 965.62 5.10 838.61 86.85% 14.64 4.66

    JUNIO 13.59 -0.54 6.80 929.48 4.49 807.50 86.88% 6.32 4.14

    JULIO 14.30 -1.05 7.24 954.22 4.32 799.43 83.78% 1.00 4.98

    AGOSTO 14.75 -1.90 7.41 964.11 4.50 808.22 83.83% 2.31 6.49

    SEPTIEMBRE 15.23 0.80 7.83 988.48 5.08 837.37 84.71% 26.93 6.91

    OCTUBRE 15.72 0.94 8.14 1006.63 5.35 851.30 84.57% 37.27 5.79

    NOVIEMBRE 15.33 2.80 8.50 1028.82 6.06 888.62 86.37% 55.85 5.25

    DICIEMBRE 13.82 2.85 7.75 983.81 5.73 871.28 88.56% 122.98 4.89

    ENERO 14.16 3.16 8.17 1008.70 6.26 899.52 89.18% 82.75 4.97

    FEBRERO 13.33 3.51 7.45 966.29 6.00 885.50 91.64% 77.40 4.87

    PROMEDIO FINAL

    mesTEMPERATURA

    TEMPERATURA BULBO SECO (C)TEMPERATURA BULBO HUMEDO (C) PRECIPITACION (mm)DIRECCION DEL VIENTO 13h (m/s)

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    2014 EXPEDIENTE TCNICO

    EVAPORACIN Y EVAPOTRANSPIRACIN

    INTRODUCCION:

    La evaporacin es una etapa permanente del ciclo hidrolgico. Hay evaporacin en todo momento y desde toda

    superficie hmeda. Considerada como un fenmeno puramente fsico, la evaporacin es el pasaje del agua al

    estado de vapor; sin embargo hay otra evaporacin, la provocada por la actividad de las plantas y que recibe el

    nombre de transpiracin

    En un modo general, la evaporacin se puede estudiar por separado, a partir de las superficies libres del agua

    (lagos, embalses, ros, charcas), de la nieve, del suelo y a partir de las plantas (transpiracin). O bien se puede

    estudiar a evaporacin total en una cuenca, sin tomar en cuenta las formas particulares que adopta; a esta

    evaporacin total se llama evapotranspiracin.

    Nosotros estudiaremos preferentemente la evaporacin en embalses y la evapotranspiracin. La primera, porque el

    ingeniero tiene inters en evaluar la cantidad de agua almacenada que se va a perder por evaporacin. La segunda,

    por sus aplicaciones en los proyectos de irrigacin.

    El fenmeno de la evaporacin a partir de los espejos de agua es complejo, pero podemos esquematizarlo del modo

    que sigue. Las molculas de la superficie libre adquieren energa cintica por accin de la energa solar y vencen la

    retencin de la masa de agua, salen al aire y se acumulan formando una capa encima del agua; para que contine

    el proceso es necesario remover esta capa de vapor de agua y esto lo hace el viento. El papel de la temperatura es

    doble: aumenta la energa cintica de las molculas y disminuyen la tensin superficial que trata de retenerlas.

    FACTORES METEOROLOGICOS QUE AFECTAN LA EVAPORACION:

    Los principales factores meteorolgicos que afectan la evaporacin son: radiacin solar, temperatura del aire, la

    presin de vapor, el viento y en menor grado la presin atmosfrica. Estos factores son los que provocan la

    evaporacin. Debido a que la radiacin solar es el factor ms importante, la evaporacin vara con la latitud, poca

    del ao, hora del da y condiciones de nubosidad.

    La tasa de evaporacin desde un suelo saturado aproximadamente igual a la evaporacin desde una superficie de

    agua cercana, a la misma temperatura. Al comenzar a secarse el suelo la evaporacin disminuye, y finalmente cesa

    porque no existe un mecanismo que transporte el agua desde una profundidad apreciable. En cuento a los efectos

    de la calidad del agua, puede decirse que la presencia de sales hace disminuir ligeramente la evaporacin. En el

    agua de ms por ejemplo, es el orden de 2% menor que en el agua dulce. Quiere decir que los efectos de la

    salinidad pueden despreciarse en la estimacin de la evaporacin de un embalse.

    EVAPORACIN EN EMBALSES.

    La medida directa de la evaporacin en el campo no es posible en el sentido en que se pueda medir la profundidad

    de un ro, la precipitacin, etc. debido a esto de han desarrollado una serie de tcnicas para estimar la evaporacin

    desde la superficie de un embalse.

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    2014 EXPEDIENTE TCNICO

    BALANCE HDRICO.-

    Este mtodo consiste en escribir la ecuacin de balance hdrico en trminos de volmenes:

    21 00 SEPIS g (Ec.3.1)

    S : Almacenamiento

    I : Volumen de entrada

    P : Precipitacin

    0 : Volumen de salida

    0g : Infiltracin

    E : Evaporacin

    Se trata de un mtodo simple, en teora, porque en la prctica rara vez da resultados confiables. La razn en que los

    errores en la medicin de los volmenes reinterviene y de los almacenamientos repercuten directamente en el

    clculo de la evaporacin. De todos los trminos que entran en la ecuacin, el mas difcil de evaluar es la infiltracin,

    porque debe ser estimada indirectamente a partir de niveles de agua subterrnea, permeabilidad, etc.

    NOMOGRAMA DE PENMAN:

    Penman en 1948 propuso dos formas para calcular la evaporacin diaria, E0, en mm a partir de una superficie libre

    de agua. La primera de ellas mediante el uso de un monograma y la segunda mediante un balance energtico.

    Para el uso del nomograma (Fig. No 3.1) se requiere la siguiente informacin:

    t : Temperatura media aire de C.

    h : Humedad relativa media.

    u2 : Velocidad media del viento a 2 m, de altura, en m/sg.

    D

    n

    : Duracin relativa de insolacin.

    n : Duracin de insolacin efectiva (medida por un heligrafo).

    D : Duracin del da astronmico (desde la salida hasta la puesta del sol)

    D

    n

    = 0 Para cielo completamente descubierto.

    D

    n

    = 1 Para cielo completamente despejado.

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    CUADRO No 3.1

    NOMOGRAMA DE PENMAN

    RA : Valor de Angot. Es la cantidad de radiacin solar, en caloras por da en un plano horizontal de 1 cm2

    entrante en los lmites exteriores de la atmsfera. Es una funcin de la posicin geogrfica y la poca del

    ao (Tabla No 3.1).

    LATITUD

    SURE F M A M J J A S O N D

    0 885 915 925 900 850 820 830 870 905 910 890 875

    10 965 960 915 840 755 710 730 795 875 935 955 960

    20 1020 975 885 765 650 590 615 705 820 930 1000 1025

    30 1050 965 830 665 525 460 480 595 750 900 1020 1065

    40 1055 925 740 545 390 315 345 465 650 840 995 1080

    50 1035 865 640 415 250 180 205 325 525 760 975 1075

    TABLA No 3.1

    VALORES DE RA (cal/cm2-dia)

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    En el nomograma se encuentra Eo como la suma de tres trminos:

    Eo = El + E2 + E3

    Ejemplo 3.1

    Averiguar el valor de Eo para los siguientes datos.,

    t = 20 C; h = 0.7 ; U2 = 5 m/sg; D

    n

    = 0.4; RA = 550 dacm

    cal

    2

    El se lee en la primera parte del nomograma = -1.0 mm/da

    E2 se lee en la segunda parte del nomograma = +2.3 mm/da

    E3 se lee en la tercera p arte del nomograma = +1.8 mm/da

    Luego, Eo = El + E2 + E3 = -1.0 + 2.3-+ 1.8 = 3.1 mm/da

    En trminos de calor, se expresa E o = 60 Eo

    E o : Calor requerido en dacm

    cal

    2

    Eo : Evaporacin en mm/da.

    Balance Energtico de Penman:

    El mtodo consiste en escribir la ecuacin de balance en trmicos de energas, en la forma que veremos

    luego.

    La cantidad de energa emitida de la superficie radiante est dada por la ley de Stefan Boltzmann:

    4

    1 TR

    Donde:

    R : Energa en dacm

    cal

    2

    : Constante = 117.4 x10-9 dacm

    cal

    2

    T : Temperatura absoluta = 273 + t C

    La cantidad de energa que alcanza los lmites de la atmsfera se indica por RA. La cantidad de Rc que

    penetra la atmsfera y alcanza la superficie terrestre es mucho menor que RA. Se puede estimar mediante

    la frmula:

    )48.020.0(D

    nRARc

    (Ec. 3.2)

    Una parte de esta energa es reflectada y la cantidad neta RI retenida por la superficie terrestre es:

    RI = Rc (1 r) (Ec. 3.3)

    Donde r es el coeficiente de reflexin. Para superficies de agua su valor es 0.06.

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    Parte de la radiacin neta RI es re-irradiada, da y noche, como radiacin RB. La atmsfera misma irradia,

    da y noche, como irradiacin RB. La atmsfera misma irradia hacia arriba y hacia abajo, y las nubes

    interfieren ambos flujos de radiacin. Se ha encontrado empricamente, que el flujo neto de radiacin

    saliente puede encontrarse con la frmula:

    )80.020.0)(77.047.0(4

    D

    neaTRB

    (Ec. 3.4)

    4T : Radiacin de Stefan-Boltzman

    ea : Presin de vapor actual en el aire, en mm de Hg.

    La cantidad neta de energa remanente en la superficie, y disponible para varias perdidas, es el llamado

    calor almacenado H:

    RBRIH (Ec. 3.5)

    El calor almacenado de H de una rea dada de agua es usada de cuatro maneras:

    ASKoEH ' (Ec. 3.6)

    Dnde:

    Eo : Calor disponible para la evaporacin.

    K : Suministro de calor por conveccin desde la superficie de agua hacia el aire.

    S : Incremento en el calor de la masa.

    A : Intercambio de calor con el ambiente

    La Ec. 3.6 viene a ser la ecuacin de balance energtico de Penman.

    Comentemos cada uno de los trminos del segundo miembro.

    1. Se conoce como ley de Dalton (1802) a la expresin:

    )().( ufeaescEo

    Dnde:

    c : Es constante

    es : Presin de vapor saturado a la temperatura t

    ea : Presin de vapor actual a la temperatura t

    f(u) : Una funcin de la velocidad del viento.

    En este caso:

    )().( ' ufeasecEo

    es : Presin de vapor saturado a la temp. t de la superficie que separa el agua del aire.

    En trminos de calor

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    )().( ''' ufeasecoE ( Ec. 3.7)

    Dnde: c = 60 C

    2. De la meteorologa dinmica se saca la siguiente expresin de K:

    )().( '' ufttcK (Ec. 3.8)

    : Constante sicromtrica (0.49, si t esta en C)

    t : Temperatura de la superficie libre

    3. Si la temperatura de la masa de agua permanece constante, o el lago es poco profundo, o se consideran

    perodos cortos de 10 a 20 das, S puede despreciarse.

    4 El valor de A es negativo cuando un tanque aislado lleno con agua, en un desierto caliente y seco, en

    adicin al calor directo en su superficie recibe tambin calor en los lados (calor de adveccin). Se toma

    como cero cuando el embalse es grande. Estos efectos de borde se pueden pues despreciar.

    Reemplazando:

    H = Eo + K |(Ec.3.9)

    Que viene a ser la ecuacin de balance energtico resumida.

    A partir de ella Penman deriv una expresin manejable para calcular Eo.

    Penman introdujo aqu dos frmulas: la Ec.3.10 y la Ec. 3.11.

    tt

    esse

    '

    '

    (Ec. 3.10)

    es, es: son las presiones de vapor saturado a las temperaturas t, t respectivamente.

    El valor viene representado por la tg en la curva presin de vapor de saturacin vs. temperatura:

    FIG. No 3.2

    PRESIONES DE VAPOR SATURADO VERSUS TIEMPO

    Puesto que t y t difieren muy poco entre s y puesto que t es desconocido, se puede usar para la pendiente

    de la tangente a la curva en la abscisa t. Esto se puede calcular directamente de la tabla estndar de valores

    es (Ver Cuadro No 1.1).

    La segunda frmula es la expresin semi emprica:

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    Ea = 0.35 (es - ea) (0.5 + 0.54 u2)

    que da la evaporacin desde la superficie del agua para el caso hipottico en que las temperaturas del aire

    (t) y de la superficie del agua (t) sean iguales. Ea viene expresada en mm/da, es y ea en mm. de Hg.

    En trminos de calor: Ea = 60 Ea

    Ea = 21(es - ea) ( 0.5 + 0.54u2 ) (Ec. 3.11)

    Resumiendo, tenemos cuatro ecuaciones (3.7, 3.8, 3.9 y 3.10) con cuatro incgnitas (es, t y K). Hay que

    eliminar es, t y K para as despejar Eo. Esto se hace como sigue.

    Dividiendo 3.8 entre 3.7:

    ease

    tt

    oE

    K

    '

    '

    '

    , conocida como relacin de Bowen (1926)

    En la 3.9:

    ease

    ttoEoEKoEH

    '

    ''''

    ease

    tt

    HoE

    '

    '1

    '

    Segn la 3.10:

    essett

    '`'

    Reemplazando:

    ease

    esse

    H

    ease

    esse

    HoE

    '

    '1

    '

    1'1

    '

    Escribamos:

    )()'(' eaeseaseesse

    ease

    eaesease

    HoE

    '

    )()'(1

    '

    Dividiendo 3.11 entre 3.7:

    ease

    eaes

    oE

    aE

    ''

    '

    Reemplazando:

    oE

    aE

    HoE

    '

    '11

    '

    De donde finalmente.

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    aEHoE

    ''

    (Ec. 3.12)

    Eo, H. Ea estn expresadas en diacm

    cal

    2

    Dividiendo estos valores entre 60 se obtiene Eo, H*, Ea en mm/dia.

    Ejemplo 3.2

    Averiguar el valor de Eo, por el mtodo del balance energtico, para los mismos datos del

    Ejemplo 3.1

    t =20C

    h = 0.7

    u2 = 5m/seg.

    D

    n

    = 0.4

    RA= 550 diacm

    cal

    2

    t = 20C es =17.53 mm Hg

    ea = hes = 0.7x17.53 =12.27 mm Hg

    es - ea = 17.53-12.27 = 5.26 mm Hg

    T= 20 + 273 = 293K

    05.1'

    '

    tt

    esse

    (Con la Tabla No 1.1)

    RA = 550 cal/cm2-da (dato)

    RC = 216 cal/cm2-da (con 3.2)

    RI = 203 cal/cm2-da (con 3.3)

    RB = 91 cal/cm2-da (con 3.4)

    H = 112 cal/cm2-da (con 3.5)

    Ea = 354 cal/cm2-da (con 3.11

    Reemplazando:

    dammoE

    oE

    dacmcaloE

    /15.360

    ''

    /18949.005.1

    35449.011205.1' 2

    Ejemplo 3.3

    Hallar adicionalmente al ejercicio 3.2 el valor de t

    La Ec. 3.8 K = C (t t) . f(u)

    K = H Eo De la Ec. 3.9

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    = 0.49 Constante sicrometrica.

    C = 21 De la Ec. 3.11

    f (u) = 0.5 + 0.54 u2 De la Ec. 3.11

    t = 20C

    Resolviendo tenemos:

    112-189 = 0.49 x 21(t-20)(0.5 + 0.54x5)

    t = 17.7 C

    Observemos t

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    2. Formula de los Servicios Hidrolgicos de la URSS

    E = 0.15 n ( Fe - Fa)( 1+ 0.072 V2) (Ec. 3.15)

    Donde:

    E : Evaporacin mensual, en mm.

    n : Nmero de das del mes considerado

    Fe : Presin de vapor saturante, en milibares, correspondiente a la temperatura media del agua en su

    superficie.

    Fa : Valor medio de la tensin efectiva, en milibares, del vapor de agua en el aire a 2 m. sobre la superficie

    del agua.

    V2 : Velocidad del viento, en m/sg a 2 m. sobre la superficie del agua.

    Todas estas frmulas tienen validez local o regional. Se deber precisar el valor de los coeficientes que ellas

    contienen por medio de observaciones locales.

    3.3 MEDICION DIRECTA DE LA EVAPORACION:

    Para la confeccin de proyectos hidrulicos se establecen a menudo, en la zona de inters, estaciones con

    aparatos que permitan la medida correcta, en un largo perodo, de la evaporacin de pequeas superficies

    de agua (tanques de evaporacin) o de pequeas superficies hmedas de papel (evapormetro Piche) o

    porcelana porosa (atmmetro Bellani).

    Las tasas de evaporacin as observadas pueden ser consideradas como mximas y dan una buena

    aproximacin del poder evaporante de la atmsfera.

    Aplicando a esas tasas mximas diversos coeficientes de reduccin, el ingeniero deducir los valores ms

    probables de las tasas de evaporacin que le interesan (embalses, terrenos desnudos, terrenos cubiertos de

    vegetacin, etc).

    3.4 EVAPOTRANSPIRACIN.

    La evapotranspiracin es la combinacin de la evaporacin desde la superficie del suelo y la transpiracin

    de la vegetacin. Los mismos factores que dominan la evaporacin desde una superficie de agua abierta

    tambin dominan la evapotranspiracin, los cuales son: el suministro de energa y el transporte de vapor.

    Adems el suministro de humedad a la superficie de evaporacin es un tercer factor que se debe tener en

    cuenta. A medida que el suelo se seca la tasa de evapotranspiracin cae por debajo del nivel que

    generalmente mantiene en un suelo bien humedecido.

    La evapotranspiracion est constituido por las prdidas totales, es decir: evaporacin de la superficie

    evaporante (suelo y agua) + transpiracin de las plantas.

    El trmino evapotranspiracin potencial fue introducido por Thornthwaite y se define como la prdida total

    de agua que ocurrira si en ningn momento existiera deficiencia de agua en el suelo para el uso de la

    vegetacin.

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    EVAPOTRANSPIRACION DEL CULTIVO DE REFERENCIA (Eto)

    La evapotranspiracin potencia de un cultivo de referencia (Eto) en mm/da, fue definida por Doorembos y

    Pruit (FAO 1975) como: La tasa de evaporacin en mm/da de una extensa superficie de pasto (grama)

    verde de 8 a 15 cm de altura, en crecimiento activo, que sombrea completamente la superficie del suelo y

    que no sufre escasez de agua.

    EVAPOTRANSPIRACION REAL (Etr).

    En la prctica los cultivos se desarrollan en condiciones de humedad muy lejanas de las ptimas. Por este

    motivo para calcular por ejemplo la demanda de riego se ha de basar en la evapotranspiracin real Etr la

    cual toma en consideracin el agua disponible en el suelo y las condiciones ambientales en las cuales se

    desarrolla un cultivo determinado.

    Siempre y cuando el cultivo en consideracin disponga de agua en abundancia (despus de un riego o de

    una lluvia intensa) y en condiciones de buena aireacin del suelo. Etr equivale a Etc.

    La Etr nunca ser mayor que Etc. Al aumentar la tensin del agua en el suelo, disminuye la capacidad de las

    plantas para obtener el volumen de agua requerido al ritmo impuesto por las condiciones del ambiente. Bajo

    estas condiciones disminuye la transpiracin del cultivo por lo tanto Etr es inferior a Etc y tambin inferior a

    Eto.

    La evapotranspiracin real de un cultivo; en cierto momento de su ciclo vegetativo, puede expresarse como:

    Etr = Eto.k (Ec. 3.16)

    Donde:

    k : Coeficiente que corrige por la fase vegetativa del cultivo y por el nivel de humedad en el suelo.

    En un suelo sin limitacin alguna para la produccin, en lo que respecta a condiciones fsicas, fertilidad y

    salinidad, k puede discriminarse as:

    k = kc . kh (Ec. 3.17)

    Donde:

    kc : Coeficiente del cultivo.

    kh : Coeficiente de humedad del suelo.

    El coeficiente de cultivo kc, depende de las caractersticas anatomorfolgicas y fisiolgicas de la especie y

    expresa la variacin de su capacidad para extraer agua del suelo durante el ciclo vegetativo. La especie

    vegetal y el tamao de la planta representada por su volumen foliar y radical gobierna el coeficiente kc.

    El coeficiente de humedad kh es una expresin del mecanismo de transporte de agua a la atmsfera a

    travs del suelo y de la planta, que depende del grado de disponibilidad del agua, del gradiente de potencial

    hdrico entre el suelo y la atmsfera circundante y de la capacidad de dicho sistema para conducir agua.

    Cuando el suelo se va secando, se incrementa la resistencia a la difusin a travs de los estomas de la

    vegetacin y del espacio poroso del suelo.

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    En los proyectos de irrigacin interesa hacer un clculo previo de las necesidades de agua de los cultivos.

    Estas necesidades de agua, que van a ser satisfechas mediante el riego, vienen a constituir la

    evapotranspiracin o el uso consuntivo. Para el clculo de estas cantidad de agua se han desarrollado

    mtodos basados en datos meteorolgicos, de los cuales los ms conocidos son el de Thornthwaite y el de

    Blaney Criddle.

    Mtodo de Thornthwaite.

    Fue desarrollado en los Estados Unidos, en experimentos realizados entre las latitudes 29 a 43 Norte, en

    tanque de 4 m2 y nivel fretico constante a medio metro de profundidad. Se puede aplicar con relativa

    confianza en regiones de clima similar, es decir en regiones hmedas. El procedimiento a seguir es el

    siguiente:

    2. Calcular la evapotranspiracion mensual e, en mm por mes de 30 das de 12 horas de duracin.

    e = 16 (

    a

    I

    t

    10

    (3.18)

    Donde:

    e : Evapotranspiracin potencial mensual, en mm., por mes de 30 das de 12 horas de duracin.

    t : Temperatura media mensual, en C, en el mes considerado.

    514.1

    5

    ti

    ndice trmico mensual (Ec. 3.19)

    iI ndice trmico anual (Ec. 3.20)

    a = 0.6751x10-6 I3 - 0.771x10-4 I2 +0.017921I+ 0.49239 (Ec. 3.21)

    2. Corregir el valor de e, de acuerdo con el mes considerado y a la latitud de la localidad que determinan

    las horas de sol, cuyos valores se obtienen de la Tabla No 3.2.

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    TABLA No 3.2

    FACTORES DE CORRECCION PARA E

    MTODO DE BLANEY-CRIDDLE

    Fue desarrollado tambin en los Estados Unidos, pero en experimentos realizados en la regin oeste, en

    parcelas, lisimetros y tanques. Se puede aplicar con relativa confianza en regiones de clima similar, es decir

    en regiones ridas-o semiridas.

    La frmula obtenida por estos investigadores es la siguiente:

    u = k . p (8. 12 + 0.457 t) = k. f (Ec.3.21)

    Donde:

    u : Uso consuntivo mensual, en mm.

    k : Coeficiente emprico mensual, segn el tipo de cultivo ysu estado de desarrollo.

    p : Porcentaje de iluminacin mensual con respecto, a la anual (Tabla No 3.3)

    t : Temperatura media mensual, en C.

    Tambin obtuvieron una frmula similar para cubrir todo el periodo vegetativo de las plantas:

    fKuU . (Ec. 3.22)

    Donde:

    U : Uso consuntivo estacional, en mm.

    K : Coeficiente emprico estaciona].

    f : El mismo significado anterior = p (8.12 + 0.457 t).

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    LATITUD

    SURE F M A M J J A S O N D

    5 8.68 7.76 8.51 8.15 8.34 8.05 8.33 8.38 8.19 8.56 8.37 8.68

    10 8.86 7.87 8.53 8.09 8.18 7.86 8.14 8.27 8.17 8.62 8.53 8.88

    15 9.05 7.98 8.55 8.02 8.02 7.65 7.95 8.15 8.15 8.68 8.70 9.10

    20 9.24 8.09 8.57 7.94 7.85 7.43 7.76 8.03 8.13 8.76 8.87 9.33

    25 9.46 8.21 8.60 7.84 7.66 7.20 7.54 7.90 8.11 8.86 9.04 9.58

    30 9.70 8.33 8.62 7.73 7.45 6.96 7.31 7.76 8.07 8.97 9.24 9.85

    34 9.92 8.45 8.64 7.64 7.27 6.74 7.10 7.63 8.05 9.06 9.42 10.08

    38 10.15 8.57 8.66 7.54 7.08 6.50 6.87 7.49 8.03 9.16 9.61 10.34

    42 10.40 8.70 8.68 7.44 6.85 6.23 6.64 7.33 8.01 9.26 9.82 10.64

    TABLA No 3.3

    VALORES DE p

    La Tabla No 3.4 proporciona los valores del coeficiente estacional K para los diversos cultivos y el valor

    mximo del coeficiente mensual k. los valores individuales de k, mes a mes, dependen del estado de

    desarrollo de los cultivos.

    CULTIVO LONG. PERIDO

    VEGETATIVO

    VALOR

    DE K

    Valor

    Max de

    k .(*)

    Alfalfa

    Algodn

    Arroz

    Leguminosas para

    grano

    Frutales de hoja

    caduca

    Frutales ctricos

    Judas

    Maz

    Praderas

    Remolacha de

    azucarera

    Sorgo

    Periodo libre de

    heladas

    7 meses

    3-4 meses

    3 meses

    Periodo libre de

    heladas

    7 meses

    3 meses

    4 meses

    Periodo libre de

    heladas

    5.5 meses

    5 meses

    0.85

    0.70

    1.00

    0.75

    0.65

    0.60

    0.65

    0.75

    0.75

    0.70

    0.70

    0.95-

    1.25

    0.75-

    1.10

    1.10-

    1.30

    0.85-

    1.00

    0.70-

    0.95

    0.65-

    0.75

    0.75-

    0.85

    0.80-

    1.20

    0.85-

    1.15

    0.85-

    1.10

    0.85-

  • GOBIERNO REGIONAL DE HUANCAVELICA MEJORAMIENTO DEL SERVICIO DE AGUA PARA RIEGO DE LAS LOCALIDADES DE VISTA ALEGRE, CABRACANCHA Y

    PUCACANCHA, DISTRITO DE CASTROVIRREYNA, PROVINCIA DE CASTROVIRREYNA-HUANCAVELICA

    2014 EXPEDIENTE TCNICO

    1.10