Calculul Grinzii de Fundare - Wincler

8/13/2019 Calculul Grinzii de Fundare - Wincler

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CAPITOLUL IX

PROIECTAREA FUNDAIILOR


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Cap. IX Proiectarea fundaiilor 2012

Soluia de fundaii continue sub stlpi poate fi impus n general n cazul

urmtoarelor condiii:

Fundaii independente care nu pot fi extinse suficient n plan (construcii cu travei saudeschideri mici care determin ,,suprapunerea fundaiilor independente, stlpi lng

un rost de tasare sau la limita proprietii etc.);

Fundaii izolate care nu pot fi centrate sub stlpi; Alctuirea general a construciei n care stlpii structurii n cadre au legturi (la

nivelul subsolului) cu pereii de beton armat rezemai pe teren prin fundaii continue;

Terenuri de fundare susceptibile de deformaii difereniale importante i unde nu sepoate realiza o cretere a rigiditii n plan a ansamblului structural.

Seciunea de beton

La proiectarea fundaiilor continue sub stlpi avnd alctuirea de grind se

recomand respectarea urmtoarelor condiii:

- fundaiile continue se dispun pe o direcie sau pe dou direcii;

- deschiderile marginale ale fundaiilor continue pe o direcie se prelungesc n consol pe

lungimi cuprinse ntre 0.200.25L0;

- limea grinzii, B, se determin pe baza condiiilor descrise n capitolul 6 (Buletinul

Construciilor vol.14 - 2005). Se recomandmajorarea valorii limii obinute prin calcul cu

cca. 20%; aceast majorare este necesar pentru c,datorit interaciunii dintre grinda static

nedeterminat i terenul de fundare, diagrama presiunilor de contact are o distribuie

neliniar, cu concentrri de eforturi n zonele de rigiditate mai mare, deobicei sub stlpi;

- nlimea seciunii grinzii de fundaie, Hc se alege cu valori cuprinse ntre 1/31/6 din

distana maxim (L0) dintre doi stlpi succesivi; nlimea tlpii, Ht, se determin n funcie

de valorile indicate n tabelul 7.1 pentru raportul Ht/B;


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- condiii constructive:

Ht 300 mm

b = bs+50100 mm.

- clasa betonului i tipul de ciment se stabilesc funcie de nivelul de solicitare a fundaiei i

condiiile de expunere a elementelor de beton armat.

Clasa minim de beton este C12/15.

Armarea fundaiilor

Armtura de rezisten din grinda de fundare rezult din verificarea seciunilor

caracteristice la moment ncovoietor, for tietoare i, dac este cazul, moment de torsiune.

Dac structura rezemat pe grinda de fundare este rigid (de exemplu cadre cu zidrie de

umplutur etc.) se pot utiliza metode aproximative de calcul; n cazul structurilor flexibile

(cadre) se recomand aplicarea metodelor exacte.


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Armtura longitudinal dispus la partea inferioar a grinzii se poate distribui pe toat

limea tlpii.Se recomand dispunerea de armturi drepte i nclinate.

Procentul minim de armare n toate seciunile (sus i jos) este de 0.2%.

Diametrul minim al armturilor longitudinale este 14 mm.Pe feele laterale ale grinzii se dispun armturi minim 10/300 mm OB37.

Etrierii rezult din verificarea la for tietoare i moment de torsiune.

Procentul minim de armarea transversal este de 0.1%.

Diametrul minim al etrierilor este 8 mm. Dac limea grinzii (b) este 400 mm sau

mai mult se dispun etrieri dubli (cu 4 ramuri).

Armtura minim trebuie s corespund unui procent de 0.1% dar nu mai puin dect

bare de 8 mm diametru la distane de 250 mm.

Caracter isticile terenulu i de fundare:

ncadrarea terenului terenuri medii 3

Apa subteran fr epuismente 2

Categoria de importan normal 3

Vecinti risc inexistent 1

Acceleraia terenuluipentru proiectare a(g) 1

TOTAL 12

Risc geotehnic moderat

Categoria geotehnic 2

Categoria geotehnic 2include tipuri convenionale de lucrri i fundaii, fr riscuri

majore sau condiii de teren i de solicitare neobinuite ori excepional de dificile.

Lucrrile din Categoria geotehnic 2impun obinerea de date cantitative i

efectuarea de calcule geotehnice pentru a asigura satisfacerea cerinelor fundamentale. n

schimb, pot fi utilizate metode de rutin pentru ncercrile de laborator i de teren i pentru

proiectarea i execuia lucrrilor.

Prospeciuni geotehnice.

In scopul precizrii stratificaiei terenului s-au realizat dou foraje de 3 pn la

adncimea de 7,00 m (F01), respectiv 6,50 (F02). S-au prelevat probe de pmnt care au fost

supuse ncercrilor geotehnice n Laboratorul societii.


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FORAJUL F01 (+45,00 m)

Stratul 1 (0,001,00 m): umplutur eterogen de piatr i pmnt, cu grosimea de 1,00 m

Stratul 2 (1,00 2,50 m): argila prafoasa galbena-cafenie, cu rar carbonat de calciu, cuplasticitate mare, plastic vartoasa, cu grosimea de 1,50 m, avnd urmtorii indici geotehnici

fizici:

Nr.

crt.Denumire Simbol UM Valori

1 Granulozitate

Argila

Praf

Nisip

A % 32 - 35

P % 5566

N % 2 - 10

2 umiditate in stare naturala w % 21,99 - 26,01

3 limita superioara de plasticitate wL % 47,5148,32

4 limita inferioara de plasticitate wp % 18,29 - 18,55

5 indice de plasticitate Ip % 29,2229,77

6 indice de consistenta Ic - 0,750,87


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Stratul 3 (2,50 5,00 m): Pachet praf argilos si praf nisipos argilos de culoare

galben-cafeniu, saturat, cu plasticitate medie spre mare, plastic moale spre consistent, cu

grosimea de 2,00 m avnd urmtorii indici geotehnici fizici i mecanici:

Nr.


1 Granulozitate

Argila

Praf

Nisip

A % 16 - 27

P % 41- 77

N % 7 - 32

2 umiditate in stare naturala w % 24,5427,33


4 limita inferioara de plasticitate wp % 16,3417,52



7 greutate volumic natural g kN/m 18.96

8 greutate volumic stare uscat gd kN/m 15.80

9 indicele porilor e - 0.68

10 porozitate n % 40,32

11 grad de umiditate Sr - 0,97


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Stratul 4 (5,00 7,00 m): Argila galbena-cafenie, cu plasticitate mare spre foarte

mare, plastic vartoasa, avnd urmtorii indici geotehnici fizici:

Nr.


1 Granulozitate

Argila

Praf

Nisip

A % 59 - 60

P % 3940

N % 1

2 umiditate in stare naturala w % 24,8325,60


4 limita inferioara de plasticitate wp % 21,4621,47



Nivelul freatic a fost ntlnit la adncimea de - 4,30 m fa de cota forajului.


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Calculul terenului la starea limit de deformaie (SLD)

Se adopt urmtoarele dimensiuni pentru seciunea grinzii de fundare:

b= Condiia care trebuie ndeplinit:pef max 1,2ppl

Pentru predimensionare: B=1

- din tabelul A.7. ml=1,4


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- =8, c=24 kPa

ppl=1,4(18,9610,36+252,43+245)=262,6 kPa

Realizam predimensionarea grinzii din gruparea fundamentala SLU2

(1,35 +1,50 +1,05z)

Luam in calcul incarcarile de pe axul 5

N=Ni+ Gf+ Gd =(524,58+(730+711+732,9+711,4+732+712+734+712+736+730)/2+449)+

+((10/2+2)2,880,40,425+(3,7-0,4)110,252,8825+

+(3,7-0,4)110,252,4818) 1,35+

+((3,72-4,6/2) 4,6/25+(3,7/2)2+2,4/23,711) (5,1451,35+21,5)+

+0,51,2(1,2+3,711+0,2) 251,35=

=7100 kN

se adopt B=100 cmCaracteristicile terenului de fundare

Propunem aceeai sectiune pentru toate grinzile


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Calculul momentului de inerie pentru grinda longitudinal:Lungimea elastic a grinzii:

Distribuia forelor concentrate pe grinzi:

Puncte situate n cmp:

Puncte marginale:

()


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Calculul reelei de grinzi de fundaie rezemate pe mediu Winklerian

Reelele de grinzi de fundaiese folosesc la structurile de rezisten n cadre cu mai multe

nivele amplasate pe pmnturi compresibile.Dezvoltarea i legarea tlpilor pe ambele direcii

asigura nu numai o suprafa de rezemare sporit, deci o presiune pe talp mai redus, ci i o

maiputernic rigidizare a construciei la nivelul infrastructurii necesar pentru a atenua

efectul defavorabil al tasrilor neuniforme.

Din punct de vedere static, reeaua de grinzi este acionat n noduri, e solicitrile de la

baza stlpilor, care mobilizeaza reaciunea terenului dirijat de jos n sus i distribuita dupa o

lege neliniar n lungul grinzilor reelei.Sun aciunea unei fore oarecare Pij amplasate innodul (i,j) grinzile de pe direcia x i respectiv y se vor deforma simultan,respectnd

candiiile de continuitate:

Sgeata grinzii pe direcia x va fi egala cu sgeata grinzii pe direcia y, sau

Rotirea din ncavoiere a grinzii pe direcia x(y) va fi egal cu rotirea din torsiune agrinzii pe direcia y(x) sau: ;

n general efectul momentelor in nodurile reelei se neglijeaz.

Dac la relaia (1) adugm condiia de continuitate a ncrcrilor exterioare

se pot scrie n fiecare nod cte un sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute din care rezult

valorile . (2)

Pentru calculul unui astfel de sistem de fundare se fac urmtoarele ipoteze:

Terenul este elastic omogen icaracterizat printr-un coeficient de rigiditate k;


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Grinzile dupa direciile x i y au respectiv seciuni constante; n oric nod al reelei sunt valabile relaiile(2)

Grinda de lungime finit (metoda Bleich)

O grind se consider de lungime finit cnd sarcinile care o acioneaz influeneaz cele

dou capete ale eisau cnd xi


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-capt ncastrat:y=0;=0.

Schema de calcul pentru grinda de lungime finit

Determinarea eforturilor, intr-o sectiune oarecare x, provenite din actiunea unei forte

concentrate

Determinarea eforturilor, intr-o sectiune oarecare x, provenite din actiunea unui

moment concentrat


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Determinarea eforturilor, intr-o sectiune oarecare x, provenite din actiunea unei

incarcari uniform distribuite

{

{

{

In cazul incarcarii uniform distribuite provenite din greutatea proprie a grinzii de

fundare vom afecta doar presiunea pe talpa fundatiei si anume:


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Calculul pentu grinda de lungime finit s-a efectuat tabelar

Influenta fortelor concentrate

Le= 2,6047

= 0,3839

B= 1

Determinarea fortelor virtuale

Sectiunea x= 0 pct de

aplicatieForta x x f1(x) f3(x) f4(x) p M T

V1 1 4,091 1,571 0,208 -0,208 0,000 0,040 -0,135 0,000 -4,091453

V2 1 2,046 0,785 0,645 0,000 0,322 0,124 0,000 -0,161 -2,045727

P1 456,44 1,200 0,461 0,846 0,285 0,565 74,084 84,592 128,959 1,2

P2 354,63 5,800 2,227 0,020 -0,151 -0,066 1,341 -34,936 -11,667 5,8

P3 354,63 8,200 3,148 -0,043 -0,043 -0,043 -2,942 -9,849 -7,612 8,2

P4 456,44 12,800 4,914 -0,006 0,009 0,001 -0,501 2,575 0,336 12,8

V3 1 16,046 6,160 0,002 0,002 0,002 0,000 0,002 0,001 16,04573

V4 1 18,091 6,946 0,001 0,000 0,001 0,000 0,000 0,000 18,09145

42,382 110,016



V1 1 18,091 6,946 0,001 0,000 0,001 0,000 0,000 0,000 -4,091453

V2 1 16,046 6,160 0,002 0,002 0,002 0,000 0,002 -0,001 -2,045727

P1 456,44 12,800 4,914 -0,006 0,009 0,001 -0,501 2,575 -0,336 1,2

P2 354,63 8,200 3,148 -0,043 -0,043 -0,043 -2,942 -9,849 7,612 5,8

P3 354,63 5,800 2,227 0,020 -0,151 -0,066 1,341 -34,936 11,667 8,2

P4 456,44 1,200 0,461 0,846 0,285 0,565 74,084 84,592 -128,959 12,8V3 1 2,046 0,785 0,645 0,000 0,322 0,124 0,000 0,161 16,04573

V4 1 4,091 1,571 0,208 -0,208 0,000 0,040 -0,135 0,000 18,09145

42,382 -110,016

V1 V2 V3 V4 Tl

M -0,135 0,000 0,002 0,000 42,382 V1= 321,1403

T -0,000 -0,161 0,001 0,000 110,016 V2= 687,7169

M 0,000 0,002 -0,000 -0,135 42,382 V3= 687,7169

T -0,000 -0,001 0,161 -0,000 -110,016 V4= 321,1403


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Determinarea eforturilor date de forta axiala din stalpi

Sectiunea x= 0 pct deaplicatieForta x x f1(x) f3(x) f4(x) p M T

V1 321,14 4,091 1,571 0,208 -0,208 0,000 12,815 -43,471 0,000 -4,091453

V2 687,72 2,046 0,785 0,645 0,000 0,322 85,122 0,000 -110,859 -2,045727

P1 456,44 1,200 0,461 0,846 0,285 0,565 74,084 84,592 128,959 1,2

P2 354,63 5,800 2,227 0,020 -0,151 -0,066 1,341 -34,936 -11,667 5,8

P3 354,63 8,200 3,148 -0,043 -0,043 -0,043 -2,942 -9,849 -7,612 8,2

P4 456,44 12,800 4,914 -0,006 0,009 0,001 -0,501 2,575 0,336 12,8

V3 687,72 16,046 6,160 0,002 0,002 0,002 0,242 1,054 0,721 16,04573

V4 321,14 18,091 6,946 0,001 0,000 0,001 0,083 0,035 0,122 18,09145

170,244 0,000 0,000

Sectiunea x= 1,2 st pct de


V1 321,14 5,291 2,032 0,059 -0,176 -0,058 3,647 -36,756 9,361 -4,091453

V2 687,72 3,246 1,246 0,364 -0,181 0,092 48,100 -80,984 -31,551 -2,045727

P1 456,44 0,000 0,000 1,000 1,000 1,000 87,619 297,222 228,220 1,2

P2 354,63 4,600 1,766 0,135 -0,201 -0,033 9,162 -46,402 -5,883 5,8

P3 354,63 7,000 2,687 -0,031 -0,091 -0,061 -2,131 -21,017 -10,844 8,2

P4 456,44 11,600 4,453 -0,014 0,008 -0,003 -1,247 2,458 -0,680 12,8V3 687,72 14,846 5,700 0,001 0,005 0,003 0,125 2,077 0,961 16,04573

V4 321,14 16,891 6,485 0,002 0,001 0,001 0,111 0,249 0,240 18,09145

145,386 116,848 189,824

Sectiunea x= 1,2 dr pct de


V1 321,14 5,291 2,032 0,059 -0,176 -0,058 3,647 -36,756 9,361 -4,091453

V2 687,72 3,246 1,246 0,364 -0,181 0,092 48,100 -80,984 -31,551 -2,045727

P1 456,44 0,000 0,000 1,000 1,000 1,000 87,619 297,222 -228,220 1,2

P2 354,63 4,600 1,766 0,135 -0,201 -0,033 9,162 -46,402 -5,883 5,8

P3 354,63 7,000 2,687 -0,031 -0,091 -0,061 -2,131 -21,017 -10,844 8,2

P4 456,44 11,600 4,453 -0,014 0,008 -0,003 -1,247 2,458 -0,680 12,8

V3 687,72 14,846 5,700 0,001 0,005 0,003 0,125 2,077 0,961 16,04573

V4 321,14 16,891 6,485 0,002 0,001 0,001 0,111 0,249 0,240 18,09145

145,386 116,848 -266,616


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Sectiunea x= 2,35 pct de

aplicatieForta x x f1(x) f3(x) f4(x) p M TV1 321,14 6,441 2,473 -0,014 -0,118 -0,066 -0,857 -24,770 10,626 -4,091453

V2 687,72 4,396 1,688 0,162 -0,205 -0,022 21,405 -91,919 7,413 -2,045727

P1 456,44 1,150 0,442 0,856 0,307 0,581 75,018 91,133 -132,687 1,2

P2 354,63 3,450 1,325 0,323 -0,193 0,065 21,970 -44,586 11,495 5,8

P3 354,63 5,850 2,246 0,016 -0,149 -0,066 1,121 -34,351 -11,728 8,2

P4 456,44 10,450 4,012 -0,026 0,002 -0,012 -2,234 0,646 -2,662 12,8

V3 687,72 13,696 5,258 -0,002 0,007 0,003 -0,231 3,202 0,929 16,04573

V4 321,14 15,741 6,043 0,002 0,003 0,002 0,107 0,600 0,370 18,09145

116,299 -100,046 -116,245



V1 321,14 7,591 2,915 -0,041 -0,065 -0,053 -2,505 -13,602 8,484 -4,091453

V2 687,72 5,546 2,129 0,038 -0,164 -0,063 4,999 -73,394 21,667 -2,045727

P1 456,44 2,300 0,883 0,582 -0,057 0,263 50,997 -16,942 -59,912 1,2

P2 354,63 2,300 0,883 0,582 -0,057 0,263 39,622 -13,163 46,549 5,8

P3 354,63 4,700 1,804 0,122 -0,198 -0,038 8,305 -45,769 -6,756 8,2

P4 456,44 9,300 3,570 -0,037 -0,014 -0,026 -3,268 -4,129 -5,841 12,8V3 687,72 12,546 4,817 -0,007 0,009 0,001 -0,952 3,982 0,289 16,04573

V4 321,14 14,591 5,602 0,001 0,005 0,003 0,033 1,086 0,460 18,09145

97,233 -161,931 4,941



V1 321,14 8,741 3,356 -0,041 -0,027 -0,034 -2,558 -5,574 5,471 -4,091453

V2 687,72 6,696 2,571 -0,023 -0,106 -0,064 -3,039 -47,331 22,129 -2,045727

P1 456,44 3,450 1,325 0,323 -0,193 0,065 28,278 -57,386 -14,795 1,2

P2 354,63 1,150 0,442 0,856 0,307 0,581 58,285 70,805 103,091 5,8

P3 354,63 3,550 1,363 0,303 -0,198 0,053 20,642 -45,628 9,365 8,2

P4 456,44 8,150 3,129 -0,043 -0,044 -0,044 -3,786 -13,171 -9,987 12,8

V3 687,72 11,396 4,375 -0,016 0,008 -0,004 -2,118 3,454 -1,433 16,04573

V4 321,14 13,441 5,160 -0,003 0,008 0,002 -0,166 1,602 0,399 18,09145

95,538 -93,229 114,241


18/52




V1 321,14 9,891 3,798 -0,031 -0,004 -0,018 -1,939 -0,856 2,854 -4,091453

V2 687,72 7,846 3,012 -0,042 -0,055 -0,049 -5,601 -24,686 16,772 -2,045727

P1 456,44 4,600 1,766 0,135 -0,201 -0,033 11,792 -59,723 7,572 1,2

P2 354,63 0,000 0,000 1,000 1,000 1,000 68,075 230,926 177,315 5,8

P3 354,63 2,400 0,921 0,558 -0,076 0,241 37,959 -17,622 42,670 8,2

P4 456,44 7,000 2,687 -0,031 -0,091 -0,061 -2,743 -27,051 -13,957 12,8

V3 687,72 10,246 3,934 -0,028 0,000 -0,014 -3,654 0,081 -4,728 16,04573

V4 321,14 12,291 4,719 -0,009 0,009 0,000 -0,547 1,878 0,009 18,09145

103,343 102,948 228,506



V1 321,14 9,891 3,798 -0,031 -0,004 -0,018 -1,939 -0,856 2,854 -4,091453

V2 687,72 7,846 3,012 -0,042 -0,055 -0,049 -5,601 -24,686 16,772 -2,045727

P1 456,44 4,600 1,766 0,135 -0,201 -0,033 11,792 -59,723 7,572 1,2

P2 354,63 0,000 0,000 1,000 1,000 1,000 68,075 230,926 -177,315 5,8

P3 354,63 2,400 0,921 0,558 -0,076 0,241 37,959 -17,622 42,670 8,2P4 456,44 7,000 2,687 -0,031 -0,091 -0,061 -2,743 -27,051 -13,957 12,8

V3 687,72 10,246 3,934 -0,028 0,000 -0,014 -3,654 0,081 -4,728 16,04573

V4 321,14 12,291 4,719 -0,009 0,009 0,000 -0,547 1,878 0,009 18,09145

103,343 102,948 -126,124



V1 321,14 10,491 4,028 -0,025 0,003 -0,011 -1,545 0,531 1,808 -4,091453

V2 687,72 8,446 3,242 -0,043 -0,035 -0,039 -5,651 -15,644 13,365 -2,045727

P1 456,44 5,200 1,996 0,068 -0,180 -0,056 5,926 -53,436 12,798 1,2

P2 354,63 0,600 0,230 0,955 0,592 0,773 64,986 136,692 -137,113 5,8

P3 354,63 1,800 0,691 0,705 0,067 0,386 48,022 15,414 68,460 8,2

P4 456,44 6,400 2,457 -0,012 -0,121 -0,066 -1,069 -35,833 -15,150 12,8

V3 687,72 9,646 3,703 -0,034 -0,008 -0,021 -4,486 -3,464 -7,173 16,04573

V4 321,14 11,691 4,489 -0,013 0,008 -0,002 -0,829 1,770 -0,400 18,09145

105,353 46,030 -63,405


19/52




V1 321,14 11,091 4,258 -0,019 0,007 -0,006 -1,166 1,361 0,997 -4,091453

V2 687,72 9,046 3,473 -0,039 -0,019 -0,029 -5,206 -8,621 10,089 -2,045727

P1 456,44 5,800 2,227 0,020 -0,151 -0,066 1,726 -44,966 15,016 1,2

P2 354,63 1,200 0,461 0,846 0,285 0,565 57,559 65,723

-

100,195 5,8

P3 354,63 1,200 0,461 0,846 0,285 0,565 57,559 65,723 100,195 8,2

P4 456,44 5,800 2,227 0,020 -0,151 -0,066 1,726 -44,966 -15,016 12,8

V3 687,72 9,046 3,473 -0,039 -0,019 -0,029 -5,206 -8,621 -10,089 16,04573

V4 321,14 11,091 4,258 -0,019 0,007 -0,006 -1,166 1,361 -0,997 18,09145

105,825 26,995 0,000



V1 321,14 11,691 4,489 -0,013 0,008 -0,002 -0,829 1,770 0,400 -4,091453

V2 687,72 9,646 3,703 -0,034 -0,008 -0,021 -4,486 -3,464 7,173 -2,045727

P1 456,44 6,400 2,457 -0,012 -0,121 -0,066 -1,069 -35,833 15,150 1,2

P2 354,63 1,800 0,691 0,705 0,067 0,386 48,022 15,414 -68,460 5,8

P3 354,63 0,600 0,230 0,955 0,592 0,773 64,986 136,692 137,113 8,2

P4 456,44 5,200 1,996 0,068 -0,180 -0,056 5,926 -53,436 -12,798 12,8V3 687,72 8,446 3,242 -0,043 -0,035 -0,039 -5,651 -15,644 -13,365 16,04573

V4 321,14 10,491 4,028 -0,025 0,003 -0,011 -1,545 0,531 -1,808 18,09145

105,353 46,030 63,405



V1 321,14 12,291 4,719 -0,009 0,009 0,000 -0,547 1,878 -0,009 -4,091453

V2 687,72 10,246 3,934 -0,028 0,000 -0,014 -3,654 0,081 4,728 -2,045727

P1 456,44 7,000 2,687 -0,031 -0,091 -0,061 -2,743 -27,051 13,957 1,2

P2 354,63 2,400 0,921 0,558 -0,076 0,241 37,959 -17,622 -42,670 5,8

P3 354,63 0,000 0,000 1,000 1,000 1,000 68,075 230,926 177,315 8,2

P4 456,44 4,600 1,766 0,135 -0,201 -0,033 11,792 -59,723 -7,572 12,8

V3 687,72 7,846 3,012 -0,042 -0,055 -0,049 -5,601 -24,686 -16,772 16,04573

V4 321,14 9,891 3,798 -0,031 -0,004 -0,018 -1,939 -0,856 -2,854 18,09145

103,343 102,948 126,124



V1 321,14 12,291 4,719 -0,009 0,009 0,000 -0,547 1,878 -0,009 -4,091453

V2 687,72 10,246 3,934 -0,028 0,000 -0,014 -3,654 0,081 4,728 -2,045727

P1 456,44 7,000 2,687 -0,031 -0,091 -0,061 -2,743 -27,051 13,957 1,2

P2 354,63 2,400 0,921 0,558 -0,076 0,241 37,959 -17,622 -42,670 5,8


20/52


P3 354,63 0,000 0,000 1,000 1,000 1,000 68,075 230,926

-

177,315 8,2

P4 456,44 4,600 1,766 0,135 -0,201 -0,033 11,792 -59,723 -7,572 12,8

V3 687,72 7,846 3,012 -0,042 -0,055 -0,049 -5,601 -24,686 -16,772 16,04573

V4 321,14 9,891 3,798 -0,031 -0,004 -0,018 -1,939 -0,856 -2,854 18,09145

103,343 102,948

-

228,506



V1 321,14 13,441 5,160 -0,003 0,008 0,002 -0,166 1,602 -0,399 -4,091453

V2 687,72 11,396 4,375 -0,016 0,008 -0,004 -2,118 3,454 1,433 -2,045727

P1 456,44 8,150 3,129 -0,043 -0,044 -0,044 -3,786 -13,171 9,987 1,2

P2 354,63 3,550 1,363 0,303 -0,198 0,053 20,642 -45,628 -9,365 5,8

P3 354,63 1,150 0,442 0,856 0,307 0,581 58,285 70,805

-

103,091 8,2

P4 456,44 3,450 1,325 0,323 -0,193 0,065 28,278 -57,386 14,795 12,8

V3 687,72 6,696 2,571 -0,023 -0,106 -0,064 -3,039 -47,331 -22,129 16,04573

V4 321,14 8,741 3,356 -0,041 -0,027 -0,034 -2,558 -5,574 -5,471 18,09145

95,538 -93,229

-

114,241



V1 321,14 14,591 5,602 0,001 0,005 0,003 0,033 1,086 -0,460 -4,091453V2 687,72 12,546 4,817 -0,007 0,009 0,001 -0,952 3,982 -0,289 -2,045727

P1 456,44 9,300 3,570 -0,037 -0,014 -0,026 -3,268 -4,129 5,841 1,2

P2 354,63 4,700 1,804 0,122 -0,198 -0,038 8,305 -45,769 6,756 5,8

P3 354,63 2,300 0,883 0,582 -0,057 0,263 39,622 -13,163 -46,549 8,2

P4 456,44 2,300 0,883 0,582 -0,057 0,263 50,997 -16,942 59,912 12,8

V3 687,72 5,546 2,129 0,038 -0,164 -0,063 4,999 -73,394 -21,667 16,04573

V4 321,14 7,591 2,915 -0,041 -0,065 -0,053 -2,505 -13,602 -8,484 18,09145

97,233 -161,931 -4,941



V1 321,14 15,741 6,043 0,002 0,003 0,002 0,107 0,600 -0,370 -4,091453

V2 687,72 13,696 5,258 -0,002 0,007 0,003 -0,231 3,202 -0,929 -2,045727

P1 456,44 10,450 4,012 -0,026 0,002 -0,012 -2,234 0,646 2,662 1,2

P2 354,63 5,850 2,246 0,016 -0,149 -0,066 1,121 -34,351 11,728 5,8

P3 354,63 3,450 1,325 0,323 -0,193 0,065 21,970 -44,586 -11,495 8,2

P4 456,44 1,150 0,442 0,856 0,307 0,581 75,018 91,133 132,687 12,8

V3 687,72 4,396 1,688 0,162 -0,205 -0,022 21,405 -91,919 -7,413 16,04573

V4 321,14 6,441 2,473 -0,014 -0,118 -0,066 -0,857 -24,770 -10,626 18,09145

116,299 -100,046 116,245


21/52




V1 321,14 16,891 6,485 0,002 0,001 0,001 0,111 0,249 -0,240 -4,091453

V2 687,72 14,846 5,700 0,001 0,005 0,003 0,125 2,077 -0,961 -2,045727

P1 456,44 11,600 4,453 -0,014 0,008 -0,003 -1,247 2,458 0,680 1,2

P2 354,63 7,000 2,687 -0,031 -0,091 -0,061 -2,131 -21,017 10,844 5,8

P3 354,63 4,600 1,766 0,135 -0,201 -0,033 9,162 -46,402 5,883 8,2

P4 456,44 0,000 0,000 1,000 1,000 1,000 87,619 297,222 228,220 12,8

V3 687,72 3,246 1,246 0,364 -0,181 0,092 48,100 -80,984 31,551 16,04573

V4 321,14 5,291 2,032 0,059 -0,176 -0,058 3,647 -36,756 -9,361 18,09145

145,386 116,848 266,616



V1 321,14 16,891 6,485 0,002 0,001 0,001 0,111 0,249 -0,240 -4,091453

V2 687,72 14,846 5,700 0,001 0,005 0,003 0,125 2,077 -0,961 -2,045727

P1 456,44 11,600 4,453 -0,014 0,008 -0,003 -1,247 2,458 0,680 1,2

P2 354,63 7,000 2,687 -0,031 -0,091 -0,061 -2,131 -21,017 10,844 5,8

P3 354,63 4,600 1,766 0,135 -0,201 -0,033 9,162 -46,402 5,883 8,2

P4 456,44 0,000 0,000 1,000 1,000 1,000 87,619 297,222 -228,220 12,8

V3 687,72 3,246 1,246 0,364 -0,181 0,092 48,100 -80,984 31,551 16,04573

V4 321,14 5,291 2,032 0,059 -0,176 -0,058 3,647 -36,756 -9,361 18,09145

145,386 116,848 -189,824



V1 321,14 18,091 6,946 0,001 0,000 0,001 0,083 0,035 -0,122 -4,091453

V2 687,72 16,046 6,160 0,002 0,002 0,002 0,242 1,054 -0,721 -2,045727

P1 456,44 12,800 4,914 -0,006 0,009 0,001 -0,501 2,575 -0,336 1,2

P2 354,63 8,200 3,148 -0,043 -0,043 -0,043 -2,942 -9,849 7,612 5,8

P3 354,63 5,800 2,227 0,020 -0,151 -0,066 1,341 -34,936 11,667 8,2P4 456,44 1,200 0,461 0,846 0,285 0,565 74,084 84,592 -128,959 12,8

V3 687,72 2,046 0,785 0,645 0,000 0,322 85,122 0,000 110,859 16,04573

V4 321,14 4,091 1,571 0,208 -0,208 0,000 12,815 -43,471 0,000 18,09145

170,244 0,000 0,000


22/52


Influenta momentelor concentrate

Le= 2,6047

= 0,38392

B= 1

Determinarea momentelor virtuale


aplicatie

al forteiForta x x f1(x) f2(x) f4(x) p M TMv1 1 4,091 1,571 0,208 0,208 0,000 0,031 0,000 -0,040 -4,09145

Mv2 1 2,046 0,785 0,645 0,322 0,322 0,048 0,161 -0,124 -2,04573

M1 -44,9 1,200 0,461 0,846 0,280 0,565 1,856 12,686 7,288 1,2

M2 14,59 5,800 2,227 0,020 0,085 -0,066 -0,184 0,480 -0,055 5,8

M3 -14,59 8,200 3,148 -0,043 0,000 -0,043 -0,001 -0,313 -0,121 8,2

M4 44,9 12,800 4,914 -0,006 -0,007 0,001 0,048 -0,033 0,049 12,8

Mv3 1 16,046 6,160 0,002 0,000 0,002 0,000 -0,001 0,000 16,04573

Mv4 1 18,091 6,946 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 18,09145

12,820 7,161


aplicatie

al forteiForta x x f1(x) f2(x) f4(x) p M T

Mv1 1 18,091 6,946 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 -4,09145

Mv2 1 16,046 6,160 0,002 0,000 0,002 0,000 0,001 0,000 -2,04573

M1 -44,9 12,800 4,914 -0,006 -0,007 0,001 0,048 -0,033 -0,049 1,2

M2 14,59 8,200 3,148 -0,043 0,000 -0,043 -0,001 -0,313 0,121 5,8

M3 -14,59 5,800 2,227 0,020 0,085 -0,066 -0,184 0,480 0,055 8,2

M4 44,9 1,200 0,461 0,846 0,280 0,565 1,856 12,686 -7,288 12,8

Mv3 1 2,046 0,785 0,645 0,322 0,322 -0,048 -0,161 -0,124 16,04573

Mv4 1 4,091 1,571 0,208 0,208 0,000 -0,031 0,000 -0,040 18,09145

12,820 -7,161

Mv1 Mv2 Mv3 Mv4

M 0,000 0,161 -0,001 0,000 12,820 Mv1= 429,7293

V -0,040 -0,124 0,000 0,000 7,161 Mv2= -80,018

M 0,000 0,001 -0,161 0,000 12,820 Mv3= 80,01796

V 0,000 0,000 -0,124 -0,040 -7,161 Mv4= -429,729


23/52


Determinarea eforturilor date de momentele concentrate din stalpi


aplicatie


Mv1 429,729 4,091 1,571 0,208 0,208 0,000 13,167 0,000 -17,148 -4,09145

Mv2 -80,018 2,046 0,785 0,645 0,322 0,322 -3,802 -12,899 9,904 -2,04573

M1 -44,9 1,200 0,461 0,846 0,280 0,565 1,856 12,686 7,288 1,2

M2 14,59 5,800 2,227 0,020 0,085 -0,066 -0,184 0,480 -0,055 5,8

M3 -14,59 8,200 3,148 -0,043 0,000 -0,043 -0,001 -0,313 -0,121 8,2

M4 44,9 12,800 4,914 -0,006 -0,007 0,001 0,048 -0,033 0,049 12,8Mv3 80,018 16,046 6,160 0,002 0,000 0,002 0,003 -0,084 -0,028 16,04573

Mv4 -429,73 18,091 6,946 0,001 0,001 0,001 0,038 0,163 0,111 18,09145

11,124 0,000 0,000


aplicatie


Mv1 429,729 5,291 2,032 0,059 0,117 -0,058 7,440 -12,527 -4,881 -4,09145

Mv2 -80,018 3,246 1,246 0,364 0,273 0,092 -3,215 -3,671 5,597 -2,04573

M1 -44,9 0,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 22,450 8,619 1,2M2 14,59 4,600 1,766 0,135 0,168 -0,033 -0,361 0,242 -0,377 5,8

M3 -14,59 7,000 2,687 -0,031 0,030 -0,061 0,064 -0,446 -0,088 8,2

M4 44,9 11,600 4,453 -0,014 -0,011 -0,003 0,074 0,067 0,123 12,8

Mv3 80,018 14,846 5,700 0,001 -0,002 0,003 0,022 -0,112 -0,015 16,04573

Mv4 -429,73 16,891 6,485 0,002 0,000 0,001 0,019 0,321 0,149 18,09145

4,044 6,324 9,127


aplicatieal forteiForta x x f1(x) f2(x) f4(x) p M T

Mv1 429,729 5,291 2,032 0,059 0,117 -0,058 7,440 -12,527 -4,881 -4,09145

Mv2 -80,018 3,246 1,246 0,364 0,273 0,092 -3,215 -3,671 5,597 -2,04573

M1 -44,9 0,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 -22,450 8,619 1,2

M2 14,59 4,600 1,766 0,135 0,168 -0,033 -0,361 0,242 -0,377 5,8

M3 -14,59 7,000 2,687 -0,031 0,030 -0,061 0,064 -0,446 -0,088 8,2

M4 44,9 11,600 4,453 -0,014 -0,011 -0,003 0,074 0,067 0,123 12,8

Mv3 80,018 14,846 5,700 0,001 -0,002 0,003 0,022 -0,112 -0,015 16,04573

Mv4 -429,73 16,891 6,485 0,002 0,000 0,001 0,019 0,321 0,149 18,09145

4,044 -38,576 9,127


24/52


Sectiunea x= 2,35 pct deaplicatie


Mv1 429,729 6,441 2,473 -0,014 0,052 -0,066 3,311 -14,219 1,147 -4,09145

Mv2 -80,018 4,396 1,688 0,162 0,184 -0,022 -2,167 0,862 2,491 -2,04573

M1 -44,9 1,150 0,442 0,856 0,275 0,581 -1,819 -13,052 7,379 1,2

M2 14,59 3,450 1,325 0,323 0,258 0,065 -0,555 -0,473 -0,904 5,8

M3 -14,59 5,850 2,246 0,016 0,083 -0,066 0,178 -0,483 0,046 8,2

M4 44,9 10,450 4,012 -0,026 -0,014 -0,012 0,092 0,262 0,220 12,8

Mv3 80,018 13,696 5,258 -0,002 -0,004 0,003 0,052 -0,108 0,027 16,04573

Mv4 -429,73 15,741 6,043 0,002 -0,001 0,002 -0,036 0,495 0,144 18,09145-0,943 -26,715 10,549


aplicatie


Mv1 429,729 7,591 2,915 -0,041 0,012 -0,053 0,773 -11,353 3,352 -4,09145

Mv2 -80,018 5,546 2,129 0,038 0,101 -0,063 -1,190 2,521 0,582 -2,04573

M1 -44,9 2,300 0,883 0,582 0,320 0,263 -2,115 -5,894 5,017 1,2

M2 14,59 2,300 0,883 0,582 0,320 0,263 -0,687 -1,915 -1,630 5,8M3 -14,59 4,700 1,804 0,122 0,160 -0,038 0,344 -0,278 0,342 8,2

M4 44,9 9,300 3,570 -0,037 -0,012 -0,026 0,077 0,575 0,321 12,8

Mv3 80,018 12,546 4,817 -0,007 -0,008 0,001 0,095 -0,034 0,111 16,04573

Mv4 -429,73 14,591 5,602 0,001 -0,002 0,003 -0,147 0,616 0,045 18,09145

-2,849 -15,762 8,138



Mv1 429,729 8,741 3,356 -0,041 -0,007 -0,034 -0,470 -7,321 3,423 -4,09145

Mv2 -80,018 6,696 2,571 -0,023 0,041 -0,064 -0,488 2,575 -0,354 -2,04573

M1 -44,9 3,450 1,325 0,323 0,258 0,065 -1,707 -1,455 2,782 1,2

M2 14,59 1,150 0,442 0,856 0,275 0,581 -0,591 -4,241 -2,398 5,8

M3 -14,59 3,550 1,363 0,303 0,250 0,053 0,538 0,385 0,849 8,2

M4 44,9 8,150 3,129 -0,043 0,001 -0,044 -0,004 0,982 0,372 12,8

Mv3 80,018 11,396 4,375 -0,016 -0,012 -0,004 0,140 0,167 0,246 16,04573

Mv4 -429,73 13,441 5,160 -0,003 -0,005 0,002 -0,328 0,534 -0,222 18,09145

-2,908 -8,375 4,700


25/52




Mv1 429,729 9,891 3,798 -0,031 -0,014 -0,018 -0,866 -3,819 2,594 -4,09145

Mv2 -80,018 7,846 3,012 -0,042 0,006 -0,049 -0,075 1,951 -0,652 -2,04573

M1 -44,9 4,600 1,766 0,135 0,168 -0,033 -1,110 0,745 1,160 1,2

M2 14,59 0,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 -7,295 -2,801 5,8

M3 -14,59 2,400 0,921 0,558 0,317 0,241 0,682 1,755 1,562 8,2

M4 44,9 7,000 2,687 -0,031 0,030 -0,061 -0,198 1,373 0,270 12,8

Mv3 80,018 10,246 3,934 -0,028 -0,014 -0,014 0,164 0,550 0,425 16,04573

Mv4 -429,73 12,291 4,719 -0,009 -0,009 0,000 -0,565 0,013 -0,731 18,09145

-1,968 -4,726 1,827


aplicatie


Mv1 429,729 9,891 3,798 -0,031 -0,014 -0,018 -0,866 -3,819 2,594 -4,09145

Mv2 -80,018 7,846 3,012 -0,042 0,006 -0,049 -0,075 1,951 -0,652 -2,04573

M1 -44,9 4,600 1,766 0,135 0,168 -0,033 -1,110 0,745 1,160 1,2

M2 14,59 0,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 7,295 -2,801 5,8

M3 -14,59 2,400 0,921 0,558 0,317 0,241 0,682 1,755 1,562 8,2

M4 44,9 7,000 2,687 -0,031 0,030 -0,061 -0,198 1,373 0,270 12,8

Mv3 80,018 10,246 3,934 -0,028 -0,014 -0,014 0,164 0,550 0,425 16,04573

Mv4 -429,73 12,291 4,719 -0,009 -0,009 0,000 -0,565 0,013 -0,731 18,09145

-1,968 9,864 1,827


aplicatie


Mv1 429,729 10,491 4,028 -0,025 -0,014 -0,011 -0,874 -2,420 2,067 -4,09145

Mv2 -80,018 8,446 3,242 -0,043 -0,004 -0,039 0,046 1,555 -0,657 -2,04573

M1 -44,9 5,200 1,996 0,068 0,124 -0,056 -0,819 1,259 0,583 1,2

M2 14,59 0,600 0,230 0,955 0,181 0,773 0,390 5,641 -2,674 5,8

M3 -14,59 1,800 0,691 0,705 0,319 0,386 0,687 2,817 1,976 8,2

M4 44,9 6,400 2,457 -0,012 0,054 -0,066 -0,359 1,490 0,105 12,8

Mv3 80,018 9,646 3,703 -0,034 -0,013 -0,021 0,155 0,835 0,522 16,04573

Mv4 -429,73 11,691 4,489 -0,013 -0,011 -0,002 -0,694 -0,536 -1,109 18,09145

-1,467 10,641 0,813


26/52


Sectiunea x= 7 pct deaplicatie


Mv1 429,729 11,091 4,258 -0,019 -0,013 -0,006 -0,805 -1,333 1,561 -4,09145

Mv2 -80,018 9,046 3,473 -0,039 -0,010 -0,029 0,119 1,174 -0,606 -2,04573

M1 -44,9 5,800 2,227 0,020 0,085 -0,066 -0,566 1,477 0,170 1,2

M2 14,59 1,200 0,461 0,846 0,280 0,565 0,603 4,122 -2,368 5,8

M3 -14,59 1,200 0,461 0,846 0,280 0,565 0,603 4,122 2,368 8,2

M4 44,9 5,800 2,227 0,020 0,085 -0,066 -0,566 1,477 -0,170 12,8

Mv3 80,018 9,046 3,473 -0,039 -0,010 -0,029 0,119 1,174 0,606 16,04573

Mv4 -429,73 11,091 4,258 -0,019 -0,013 -0,006 -0,805 -1,333 -1,561 18,09145-1,298 10,879 0,000


aplicatie


Mv1 429,729 11,691 4,489 -0,013 -0,011 -0,002 -0,694 -0,536 1,109 -4,09145

Mv2 -80,018 9,646 3,703 -0,034 -0,013 -0,021 0,155 0,835 -0,522 -2,04573

M1 -44,9 6,400 2,457 -0,012 0,054 -0,066 -0,359 1,490 -0,105 1,2

M2 14,59 1,800 0,691 0,705 0,319 0,386 0,687 2,817 -1,976 5,8

M3 -14,59 0,600 0,230 0,955 0,181 0,773 0,390 5,641 2,674 8,2

M4 44,9 5,200 1,996 0,068 0,124 -0,056 -0,819 1,259 -0,583 12,8

Mv3 80,018 8,446 3,242 -0,043 -0,004 -0,039 0,046 1,555 0,657 16,04573

Mv4 -429,73 10,491 4,028 -0,025 -0,014 -0,011 -0,874 -2,420 -2,067 18,09145

-1,467 10,641 -0,813


aplicatie


Mv1 429,729 12,291 4,719 -0,009 -0,009 0,000 -0,565 0,013 0,731 -4,09145

Mv2 -80,018 10,246 3,934 -0,028 -0,014 -0,014 0,164 0,550 -0,425 -2,04573

M1 -44,9 7,000 2,687 -0,031 0,030 -0,061 -0,198 1,373 -0,270 1,2

M2 14,59 2,400 0,921 0,558 0,317 0,241 0,682 1,755 -1,562 5,8

M3 -14,59 0,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 7,295 2,801 8,2

M4 44,9 4,600 1,766 0,135 0,168 -0,033 -1,110 0,745 -1,160 12,8

Mv3 80,018 7,846 3,012 -0,042 0,006 -0,049 -0,075 1,951 0,652 16,04573

Mv4 -429,73 9,891 3,798 -0,031 -0,014 -0,018 -0,866 -3,819 -2,594 18,09145

-1,968 9,864 -1,827


27/52



aplicatie


Mv1 429,729 12,291 4,719 -0,009 -0,009 0,000 -0,565 0,013 0,731 -4,09145

Mv2 -80,018 10,246 3,934 -0,028 -0,014 -0,014 0,164 0,550 -0,425 -2,04573

M1 -44,9 7,000 2,687 -0,031 0,030 -0,061 -0,198 1,373 -0,270 1,2

M2 14,59 2,400 0,921 0,558 0,317 0,241 0,682 1,755 -1,562 5,8

M3 -14,59 0,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 -7,295 2,801 8,2

M4 44,9 4,600 1,766 0,135 0,168 -0,033 -1,110 0,745 -1,160 12,8

Mv3 80,018 7,846 3,012 -0,042 0,006 -0,049 -0,075 1,951 0,652 16,04573Mv4 -429,73 9,891 3,798 -0,031 -0,014 -0,018 -0,866 -3,819 -2,594 18,09145

-1,968 -4,726 -1,827


aplicatie


Mv1 429,729 13,441 5,160 -0,003 -0,005 0,002 -0,328 0,534 0,222 -4,09145Mv2 -80,018 11,396 4,375 -0,016 -0,012 -0,004 0,140 0,167 -0,246 -2,04573

M1 -44,9 8,150 3,129 -0,043 0,001 -0,044 -0,004 0,982 -0,372 1,2

M2 14,59 3,550 1,363 0,303 0,250 0,053 0,538 0,385 -0,849 5,8

M3 -14,59 1,150 0,442 0,856 0,275 0,581 -0,591 -4,241 2,398 8,2

M4 44,9 3,450 1,325 0,323 0,258 0,065 -1,707 -1,455 -2,782 12,8

Mv3 80,018 6,696 2,571 -0,023 0,041 -0,064 -0,488 2,575 0,354 16,04573

Mv4 -429,73 8,741 3,356 -0,041 -0,007 -0,034 -0,470 -7,321 -3,423 18,09145

-2,908 -8,375 -4,700



Mv1 429,729 14,591 5,602 0,001 -0,002 0,003 -0,147 0,616 -0,045 -4,09145

Mv2 -80,018 12,546 4,817 -0,007 -0,008 0,001 0,095 -0,034 -0,111 -2,04573

M1 -44,9 9,300 3,570 -0,037 -0,012 -0,026 0,077 0,575 -0,321 1,2

M2 14,59 4,700 1,804 0,122 0,160 -0,038 0,344 -0,278 -0,342 5,8

M3 -14,59 2,300 0,883 0,582 0,320 0,263 -0,687 -1,915 1,630 8,2

M4 44,9 2,300 0,883 0,582 0,320 0,263 -2,115 -5,894 -5,017 12,8

Mv3 80,018 5,546 2,129 0,038 0,101 -0,063 -1,190 2,521 -0,582 16,04573

Mv4 -429,73 7,591 2,915 -0,041 0,012 -0,053 0,773 -11,353 -3,352 18,09145

-2,849 -15,762 -8,138


28/52




Mv1 429,729 15,741 6,043 0,002 -0,001 0,002 -0,036 0,495 -0,144 -4,09145

Mv2 -80,018 13,696 5,258 -0,002 -0,004 0,003 0,052 -0,108 -0,027 -2,04573

M1 -44,9 10,450 4,012 -0,026 -0,014 -0,012 0,092 0,262 -0,220 1,2

M2 14,59 5,850 2,246 0,016 0,083 -0,066 0,178 -0,483 -0,046 5,8

M3 -14,59 3,450 1,325 0,323 0,258 0,065 -0,555 -0,473 0,904 8,2

M4 44,9 1,150 0,442 0,856 0,275 0,581 -1,819 -13,052 -7,379 12,8

Mv3 80,018 4,396 1,688 0,162 0,184 -0,022 -2,167 0,862 -2,491 16,04573

Mv4 -429,73 6,441 2,473 -0,014 0,052 -0,066 3,311 -14,219 -1,147 18,09145

-0,943 -26,715 -10,549


aplicatie


Mv1 429,729 16,891 6,485 0,002 0,000 0,001 0,019 0,321 -0,149 -4,09145

Mv2 -80,018 14,846 5,700 0,001 -0,002 0,003 0,022 -0,112 0,015 -2,04573

M1 -44,9 11,600 4,453 -0,014 -0,011 -0,003 0,074 0,067 -0,123 1,2

M2 14,59 7,000 2,687 -0,031 0,030 -0,061 0,064 -0,446 0,088 5,8

M3 -14,59 4,600 1,766 0,135 0,168 -0,033 -0,361 0,242 0,377 8,2

M4 44,9 0,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 -22,450 -8,619 12,8

Mv3 80,018 3,246 1,246 0,364 0,273 0,092 -3,215 -3,671 -5,597 16,04573

Mv4 -429,73 5,291 2,032 0,059 0,117 -0,058 7,440 -12,527 4,881 18,09145

4,044 -38,576 -9,127


aplicatie


Mv1 429,729 16,891 6,485 0,002 0,000 0,001 0,019 0,321 -0,149 -4,09145

Mv2 -80,018 14,846 5,700 0,001 -0,002 0,003 0,022 -0,112 0,015 -2,04573

M1 -44,9 11,600 4,453 -0,014 -0,011 -0,003 0,074 0,067 -0,123 1,2

M2 14,59 7,000 2,687 -0,031 0,030 -0,061 0,064 -0,446 0,088 5,8

M3 -14,59 4,600 1,766 0,135 0,168 -0,033 -0,361 0,242 0,377 8,2

M4 44,9 0,000 0,000 1,000 0,000 1,000 0,000 22,450 -8,619 12,8

Mv3 80,018 3,246 1,246 0,364 0,273 0,092 -3,215 -3,671 -5,597 16,04573

Mv4 -429,73 5,291 2,032 0,059 0,117 -0,058 7,440 -12,527 4,881 18,09145

4,044 6,324 -9,127


29/52



aplicatie


Mv1 429,729 18,091 6,946 0,001 0,001 0,001 0,038 0,163 -0,111 -4,09145

Mv2 -80,018 16,046 6,160 0,002 0,000 0,002 0,003 -0,084 0,028 -2,04573

M1 -44,9 12,800 4,914 -0,006 -0,007 0,001 0,048 -0,033 -0,049 1,2

M2 14,59 8,200 3,148 -0,043 0,000 -0,043 -0,001 -0,313 0,121 5,8

M3 -14,59 5,800 2,227 0,020 0,085 -0,066 -0,184 0,480 0,055 8,2

M4 44,9 1,200 0,461 0,846 0,280 0,565 1,856 12,686 -7,288 12,8

Mv3 80,018 2,046 0,785 0,645 0,322 0,322 -3,802 -12,899 -9,904 16,04573Mv4 -429,73 4,091 1,571 0,208 0,208 0,000 13,167 0,000 17,148 18,09145

11,124 0,000 0,000


30/52


Influenta forelor uniform distribuite

Le= 2,6047

= 0,3839

B= 1

Determinarea fortelor virtuale



V1 1 4,091 1,571 0,208 -0,208 0,000 0,040 -0,135 0,000 -4,091453

V2 1 2,046 0,785 0,645 0,000 0,322 0,124 0,000 -0,161 -2,045727

p1 64 1,775 0,681 0,712 0,074 0,393 8,742 3,093 12,573 1,775

p2 64 2,925 1,123 0,434 -0,152 0,141 5,333 -6,350 4,508 2,925

p3 64 4,075 1,564 0,211 -0,208 0,001 2,586 -8,663 0,042 4,075

p4 64 5,225 2,006 0,065 -0,179 -0,057 0,802 -7,447 -1,815 5,225

p5 2,592 6,100 2,342 0,002 -0,136 -0,067 0,001 -0,229 -0,087 6,1

p6 2,592 6,700 2,572 -0,023 -0,105 -0,064 -0,012 -0,178 -0,083 6,7

p7 2,592 7,300 2,803 -0,037 -0,077 -0,057 -0,018 -0,131 -0,074 7,3

p8 2,592 7,900 3,033 -0,043 -0,053 -0,048 -0,021 -0,090 -0,062 7,9

p9 82,375 8,775 3,369 -0,041 -0,026 -0,034 -0,653 -1,383 -1,381 8,775

p10 82,375 9,925 3,810 -0,031 -0,004 -0,017 -0,492 -0,195 -0,715 9,925

p11 82,375 11,075 4,252 -0,019 0,006 -0,006 -0,302 0,345 -0,261 11,075

p12 82,375 12,225 4,693 -0,009 0,009 0,000 -0,147 0,482 -0,007 12,225

V3 1 16,046 6,160 0,002 0,002 0,002 0,000 0,002 0,001 16,04573

V4 1 18,091 6,946 0,001 0,000 0,001 0,000 0,000 0,000 18,09145

-20,747 12,637


31/52



V1 1 18,091 6,946 0,001 0,000 0,001 0,000 0,000 0,000 -4,091453

V2 1 16,046 6,160 0,002 0,002 0,002 0,000 0,002 -0,001 -2,045727

p1 64 12,225 4,693 -0,009 0,009 0,000 -0,115 0,374 0,006 1,775

p2 64 11,075 4,252 -0,019 0,006 -0,006 -0,234 0,268 0,202 2,925

p3 64 9,925 3,810 -0,031 -0,004 -0,017 -0,382 -0,152 0,556 4,075

p4 64 8,775 3,369 -0,041 -0,026 -0,034 -0,507 -1,075 1,073 5,225

p5 2,592 7,900 3,033 -0,043 -0,053 -0,048 -0,021 -0,090 0,062 6,1

p6 2,592 7,300 2,803 -0,037 -0,077 -0,057 -0,018 -0,131 0,074 6,7

p7 2,592 6,700 2,572 -0,023 -0,105 -0,064 -0,012 -0,178 0,083 7,3

p8 2,592 6,100 2,342 0,002 -0,136 -0,067 0,001 -0,229 0,087 7,9

p9 82,375 5,225 2,006 0,065 -0,179 -0,057 1,032 -9,586 2,336 8,775

p10 82,375 4,075 1,564 0,211 -0,208 0,001 3,329 -11,150 -0,054 9,925

p11 82,375 2,925 1,123 0,434 -0,152 0,141 6,864 -8,173 -5,802 11,075

p12 82,375 1,775 0,681 0,712 0,074 0,393 11,252 3,981 -16,182 12,225

V3 1 2,046 0,785 0,645 0,000 0,322 0,124 0,000 0,161 16,04573

V4 1 4,091 1,571 0,208 -0,208 0,000 0,040 -0,135 0,000 18,09145

-26,140 -17,559

V1 V2 V3 V4 Tl

M -0,135 0,000 0,002 0,000

-

20,747 V1= -152,184

T -0,000 -0,161 0,001 -0,000 12,637 V2= 79,10051

M 0,000 0,002

-

0,000 -0,135

-

26,140 V3= 109,0835

T -0,000 -0,001 0,161 -0,000

-

17,559 V4= -192,33


32/52



V1 -152,18 4,091 1,571 0,208 -0,208 0,000 -6,073 20,601 0,000 -4,091453

V2 79,101 2,046 0,785 0,645 0,000 0,322 9,791 0,000 -12,751 -2,045727

p1 64 1,775 0,681 0,712 0,074 0,393 8,742 3,093 12,573 1,775

p2 64 2,925 1,123 0,434 -0,152 0,141 5,333 -6,350 4,508 2,925

p3 64 4,075 1,564 0,211 -0,208 0,001 2,586 -8,663 0,042 4,075

p4 64 5,225 2,006 0,065 -0,179 -0,057 0,802 -7,447 -1,815 5,225

p5 2,592 6,100 2,342 0,002 -0,136 -0,067 0,001 -0,229 -0,087 6,1

p6 2,592 6,700 2,572 -0,023 -0,105 -0,064 -0,012 -0,178 -0,083 6,7

p7 2,592 7,300 2,803 -0,037 -0,077 -0,057 -0,018 -0,131 -0,074 7,3

p8 2,592 7,900 3,033 -0,043 -0,053 -0,048 -0,021 -0,090 -0,062 7,9

p9 82,375 8,775 3,369 -0,041 -0,026 -0,034 -0,653 -1,383 -1,381 8,775

p10 82,375 9,925 3,810 -0,031 -0,004 -0,017 -0,492 -0,195 -0,715 9,925

p11 82,375 11,075 4,252 -0,019 0,006 -0,006 -0,302 0,345 -0,261 11,075

p12 82,375 12,225 4,693 -0,009 0,009 0,000 -0,147 0,482 -0,007 12,225

V3 109,08 16,046 6,160 0,002 0,002 0,002 0,038 0,167 0,114 16,04573

V4 -192,33 18,091 6,946 0,001 0,000 0,001 -0,050 -0,021 -0,073 18,09145

19,525 0,000 0,000



V1 -152,18 5,291 2,032 0,059 -0,176 -0,058 -1,728 17,418 -4,436 -4,091453

V2 79,101 3,246 1,246 0,364 -0,181 0,092 5,532 -9,315 -3,629 -2,045727

p1 64 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 11,770 25,291 25,038 1,775

p2 64 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 8,892 3,733 13,013 2,925

p3 64 2,875 1,104 0,445 -0,147 0,149 5,472 -6,118 4,778 4,075

p4 64 4,025 1,545 0,219 -0,208 0,005 2,686 -8,658 0,174 5,225

p5 2,592 4,900 1,881 0,099 -0,192 -0,047 0,049 -0,324 -0,060 6,1

p6 2,592 5,500 2,112 0,041 -0,166 -0,062 0,021 -0,280 -0,081 6,7

p7 2,592 6,100 2,342 0,002 -0,136 -0,067 0,001 -0,229 -0,087 7,3

p8 2,592 6,700 2,572 -0,023 -0,105 -0,064 -0,012 -0,178 -0,083 7,9

p9 82,375 7,575 2,908 -0,040 -0,066 -0,053 -0,640 -3,525 -2,187 8,775

p10 82,375 8,725 3,350 -0,042 -0,027 -0,034 -0,658 -1,453 -1,414 9,925

p11 82,375 9,875 3,791 -0,032 -0,004 -0,018 -0,500 -0,232 -0,740 11,075

p12 82,375 11,025 4,233 -0,020 0,006 -0,007 -0,309 0,331 -0,276 12,225

V3 109,08 14,846 5,700 0,001 0,005 0,003 0,020 0,329 0,152 16,04573

V4 -192,33 16,891 6,485 0,002 0,001 0,001 -0,066 -0,149 -0,144 18,09145

30,529 16,643 30,019


33/52



aplicatieForta x x f1(x) f3(x) f4(x) p M TV1 -152,18 6,441 2,473 -0,014 -0,118 -0,066 0,406 11,738 -5,035 -4,091453

V2 79,101 4,396 1,688 0,162 -0,205 -0,022 2,462 -10,572 0,853 -2,045727

p1 64 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 11,770 25,291 -25,038 1,775

p2 64 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 11,770 25,291 25,038 2,925

p3 64 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 8,892 3,733 13,013 4,075

p4 64 2,875 1,104 0,445 -0,147 0,149 5,472 -6,118 4,778 5,225

p5 2,592 3,750 1,440 0,266 -0,204 0,031 0,132 -0,344 0,040 6,1

p6 2,592 4,350 1,670 0,169 -0,206 -0,019 0,084 -0,348 -0,024 6,7

p7 2,592 4,950 1,900 0,093 -0,190 -0,048 0,046 -0,320 -0,063 7,3

p8 2,592 5,550 2,131 0,038 -0,164 -0,063 0,019 -0,276 -0,082 7,9

p9 82,375 6,425 2,467 -0,013 -0,119 -0,066 -0,209 -6,399 -2,729 8,775

p10 82,375 7,575 2,908 -0,040 -0,066 -0,053 -0,640 -3,525 -2,187 9,925

p11 82,375 8,725 3,350 -0,042 -0,027 -0,034 -0,658 -1,453 -1,414 11,075

p12 82,375 9,875 3,791 -0,032 -0,004 -0,018 -0,500 -0,232 -0,740 12,225

V3 109,08 13,696 5,258 -0,002 0,007 0,003 -0,037 0,508 0,147 16,04573

V4 -192,33 15,741 6,043 0,002 0,003 0,002 -0,064 -0,359 -0,222 18,09145

38,945 36,615 6,335



V1 -152,18 7,591 2,915 -0,041 -0,065 -0,053 1,187 6,446 -4,021 -4,091453

V2 79,101 5,546 2,129 0,038 -0,164 -0,063 0,575 -8,442 2,492 -2,045727

p1 64 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 8,892 3,733 -13,013 1,775

p2 64 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 11,770 25,291 -25,038 2,925

p3 64 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 11,770 25,291 25,038 4,075

p4 64 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 8,892 3,733 13,013 5,225

p5 2,592 2,600 0,998 0,509 -0,110 0,200 0,253 -0,186 0,259 6,1

p6 2,592 3,200 1,229 0,374 -0,178 0,098 0,186 -0,300 0,127 6,7

p7 2,592 3,800 1,459 0,257 -0,205 0,026 0,128 -0,346 0,034 7,3

p8 2,592 4,400 1,689 0,162 -0,205 -0,022 0,080 -0,346 -0,028 7,9

p9 82,375 5,275 2,025 0,061 -0,177 -0,058 0,959 -9,468 -2,386 8,775

p10 82,375 6,425 2,467 -0,013 -0,119 -0,066 -0,209 -6,399 -2,729 9,925

p11 82,375 7,575 2,908 -0,040 -0,066 -0,053 -0,640 -3,525 -2,187 11,075

p12 82,375 8,725 3,350 -0,042 -0,027 -0,034 -0,658 -1,453 -1,414 12,225

V3 109,08 12,546 4,817 -0,007 0,009 0,001 -0,151 0,632 0,046 16,04573

V4 -192,33 14,591 5,602 0,001 0,005 0,003 -0,020 -0,650 -0,276 18,09145

43,015 34,012 -10,083


34/52



aplicatieForta x x f1(x) f3(x) f4(x) p M TV1 -152,18 8,741 3,356 -0,041 -0,027 -0,034 1,212 2,641 -2,593 -4,091453

V2 79,101 6,696 2,571 -0,023 -0,106 -0,064 -0,350 -5,444 2,545 -2,045727

p1 64 2,875 1,104 0,445 -0,147 0,149 5,472 -6,118 -4,778 1,775

p2 64 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 8,892 3,733 -13,013 2,925

p3 64 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 11,770 25,291 -25,038 4,075

p4 64 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 11,770 25,291 25,038 5,225

p5 2,592 1,450 0,557 0,789 0,184 0,487 0,393 0,310 0,631 6,1

p6 2,592 2,050 0,787 0,644 -0,001 0,321 0,320 -0,002 0,416 6,7

p7 2,592 2,650 1,017 0,498 -0,118 0,190 0,248 -0,198 0,246 7,3

p8 2,592 3,250 1,248 0,363 -0,181 0,091 0,181 -0,306 0,118 7,9

p9 82,375 4,125 1,584 0,203 -0,208 -0,003 3,203 -11,149 -0,109 8,775

p10 82,375 5,275 2,025 0,061 -0,177 -0,058 0,959 -9,468 -2,386 9,925

p11 82,375 6,425 2,467 -0,013 -0,119 -0,066 -0,209 -6,399 -2,729 11,075

p12 82,375 7,575 2,908 -0,040 -0,066 -0,053 -0,640 -3,525 -2,187 12,225

V3 109,08 11,396 4,375 -0,016 0,008 -0,004 -0,336 0,548 -0,227 16,04573

V4 -192,33 13,441 5,160 -0,003 0,008 0,002 0,099 -0,959 -0,239 18,09145

42,984 14,247 -24,304



V1 -152,18 9,891 3,798 -0,031 -0,004 -0,018 0,919 0,406 -1,352 -4,091453

V2 79,101 7,846 3,012 -0,042 -0,055 -0,049 -0,644 -2,839 1,929 -2,045727

p1 64 4,025 1,545 0,219 -0,208 0,005 2,686 -8,658 -0,174 1,775

p2 64 2,875 1,104 0,445 -0,147 0,149 5,472 -6,118 -4,778 2,925

p3 64 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 8,892 3,733 -13,013 4,075

p4 64 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 11,770 25,291 -25,038 5,225

p5 2,592 0,300 0,115 0,988 0,783 0,885 0,491 1,321 1,147 6,1

p6 2,592 0,900 0,346 0,906 0,426 0,666 0,451 0,719 0,863 6,7

p7 2,592 1,500 0,576 0,778 0,165 0,472 0,387 0,279 0,611 7,3

p8 2,592 2,100 0,806 0,631 -0,013 0,309 0,314 -0,022 0,401 7,9

p9 82,375 2,975 1,142 0,423 -0,158 0,133 6,687 -8,455 5,463 8,775

p10 82,375 4,125 1,584 0,203 -0,208 -0,003 3,203 -11,149 -0,109 9,925

p11 82,375 5,275 2,025 0,061 -0,177 -0,058 0,959 -9,468 -2,386 11,075

p12 82,375 6,425 2,467 -0,013 -0,119 -0,066 -0,209 -6,399 -2,729 12,225

V3 109,08 10,246 3,934 -0,028 0,000 -0,014 -0,580 0,013 -0,750 16,04573

V4 -192,33 12,291 4,719 -0,009 0,009 0,000 0,327 -1,125 -0,006 18,09145

41,125 -22,470 -39,921


35/52


Sectiunea x= 6,4 pct deaplicatieForta x x f1(x) f3(x) f4(x) p M T

V1 -152,18 10,491 4,028 -0,025 0,003 -0,011 0,732 -0,251 -0,857 -4,091453

V2 79,101 8,446 3,242 -0,043 -0,035 -0,039 -0,650 -1,799 1,537 -2,045727

p1 64 4,625 1,776 0,131 -0,200 -0,034 1,614 -8,347 1,102 1,775

p2 64 3,475 1,334 0,318 -0,194 0,062 3,904 -8,097 -1,976 2,925

p3 64 2,325 0,893 0,576 -0,062 0,257 7,075 -2,583 -8,223 4,075

p4 64 1,175 0,451 0,851 0,296 0,573 10,453 12,316 -18,343 5,225

p5 2,592 0,300 0,115 0,988 0,783 0,885 0,491 1,321 -1,147 6,1

p6 2,592 0,300 0,115 0,988 0,783 0,885 0,491 1,321 1,147 6,7

p7 2,592 0,900 0,346 0,906 0,426 0,666 0,451 0,719 0,863 7,3

p8 2,592 1,500 0,576 0,778 0,165 0,472 0,387 0,279 0,611 7,9

p9 82,375 2,375 0,912 0,564 -0,072 0,246 8,913 -3,843 10,133 8,775

p10 82,375 3,525 1,353 0,308 -0,197 0,056 4,871 -10,543 2,296 9,925

p11 82,375 4,675 1,795 0,125 -0,199 -0,037 1,978 -10,670 -1,520 11,075

p12 82,375 5,825 2,236 0,018 -0,150 -0,066 0,286 -8,047 -2,717 12,225

V3 109,08 9,646 3,703 -0,034 -0,008 -0,021 -0,712 -0,549 -1,138 16,04573

V4 -192,33 11,691 4,489 -0,013 0,008 -0,002 0,497 -1,060 0,240 18,09145

40,783 -39,833 -17,991



V1 -152,18 11,091 4,258 -0,019 0,007 -0,006 0,553 -0,645 -0,472 -4,091453

V2 79,101 9,046 3,473 -0,039 -0,019 -0,029 -0,599 -0,992 1,160 -2,045727

p1 64 5,225 2,006 0,065 -0,179 -0,057 0,802 -7,447 1,815 1,775

p2 64 4,075 1,564 0,211 -0,208 0,001 2,586 -8,663 -0,042 2,925

p3 64 2,925 1,123 0,434 -0,152 0,141 5,333 -6,350 -4,508 4,075

p4 64 1,775 0,681 0,712 0,074 0,393 8,742 3,093 -12,573 5,225

p5 2,592 0,900 0,346 0,906 0,426 0,666 0,451 0,719 -0,863 6,1

p6 2,592 0,300 0,115 0,988 0,783 0,885 0,491 1,321 -1,147 6,7

p7 2,592 0,300 0,115 0,988 0,783 0,885 0,491 1,321 1,147 7,3

p8 2,592 0,900 0,346 0,906 0,426 0,666 0,451 0,719 0,863 7,9

p9 82,375 1,775 0,681 0,712 0,074 0,393 11,252 3,981 16,182 8,775

p10 82,375 2,925 1,123 0,434 -0,152 0,141 6,864 -8,173 5,802 9,925

p11 82,375 4,075 1,564 0,211 -0,208 0,001 3,329 -11,150 0,054 11,075

p12 82,375 5,225 2,006 0,065 -0,179 -0,057 1,032 -9,586 -2,336 12,225

V3 109,08 9,046 3,473 -0,039 -0,019 -0,029 -0,826 -1,367 -1,600 16,04573

V4 -192,33 11,091 4,258 -0,019 0,007 -0,006 0,698 -0,815 0,597 18,09145

41,651 -44,032 4,080


36/52



aplicatieForta x x f1(x) f3(x) f4(x) p M TV1 -152,18 11,691 4,489 -0,013 0,008 -0,002 0,393 -0,839 -0,190 -4,091453

V2 79,101 9,646 3,703 -0,034 -0,008 -0,021 -0,516 -0,398 0,825 -2,045727

p1 64 5,825 2,236 0,018 -0,150 -0,066 0,222 -6,252 2,111 1,775

p2 64 4,675 1,795 0,125 -0,199 -0,037 1,537 -8,290 1,181 2,925

p3 64 3,525 1,353 0,308 -0,197 0,056 3,784 -8,191 -1,784 4,075

p4 64 2,375 0,912 0,564 -0,072 0,246 6,925 -2,986 -7,873 5,225

p5 2,592 1,500 0,576 0,778 0,165 0,472 0,387 0,279 -0,611 6,1

p6 2,592 0,900 0,346 0,906 0,426 0,666 0,451 0,719 -0,863 6,7

p7 2,592 0,300 0,115 0,988 0,783 0,885 0,491 1,321 -1,147 7,3

p8 2,592 0,300 0,115 0,988 0,783 0,885 0,491 1,321 1,147 7,9

p9 82,375 1,175 0,451 0,851 0,296 0,573 13,455 15,853 23,609 8,775

p10 82,375 2,325 0,893 0,576 -0,062 0,257 9,107 -3,325 10,584 9,925

p11 82,375 3,475 1,334 0,318 -0,194 0,062 5,025 -10,422 2,544 11,075

p12 82,375 4,625 1,776 0,131 -0,200 -0,034 2,078 -10,744 -1,419 12,225

V3 109,08 8,446 3,242 -0,043 -0,035 -0,039 -0,896 -2,481 -2,120 16,04573

V4 -192,33 10,491 4,028 -0,025 0,003 -0,011 0,925 -0,318 1,083 18,09145

43,859 -34,751 27,077



V1 -152,18 12,291 4,719 -0,009 0,009 0,000 0,259 -0,890 0,004 -4,091453

V2 79,101 10,246 3,934 -0,028 0,000 -0,014 -0,420 0,009 0,544 -2,045727

p1 64 6,425 2,467 -0,013 -0,119 -0,066 -0,163 -4,971 2,120 1,775

p2 64 5,275 2,025 0,061 -0,177 -0,058 0,745 -7,356 1,854 2,925

p3 64 4,125 1,584 0,203 -0,208 -0,003 2,489 -8,662 0,085 4,075

p4 64 2,975 1,142 0,423 -0,158 0,133 5,195 -6,569 -4,244 5,225

p5 2,592 2,100 0,806 0,631 -0,013 0,309 0,314 -0,022 -0,401 6,1

p6 2,592 1,500 0,576 0,778 0,165 0,472 0,387 0,279 -0,611 6,7

p7 2,592 0,900 0,346 0,906 0,426 0,666 0,451 0,719 -0,863 7,3

p8 2,592 0,300 0,115 0,988 0,783 0,885 0,491 1,321 -1,147 7,9

p9 82,375 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 15,149 32,552 32,227 8,775

p10 82,375 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 11,445 4,805 16,750 9,925

p11 82,375 2,875 1,104 0,445 -0,147 0,149 7,043 -7,875 6,149 11,075

p12 82,375 4,025 1,545 0,219 -0,208 0,005 3,457 -11,143 0,224 12,225

V3 109,08 7,846 3,012 -0,042 -0,055 -0,049 -0,888 -3,916 -2,660 16,04573

V4 -192,33 9,891 3,798 -0,031 -0,004 -0,018 1,161 0,513 1,709 18,09145

47,115 -11,205 51,739


37/52



aplicatieForta x x f1(x) f3(x) f4(x) p M TV1 -152,18 13,441 5,160 -0,003 0,008 0,002 0,078 -0,759 0,189 -4,091453

V2 79,101 11,396 4,375 -0,016 0,008 -0,004 -0,244 0,397 0,165 -2,045727

p1 64 7,575 2,908 -0,040 -0,066 -0,053 -0,497 -2,739 1,699 1,775

p2 64 6,425 2,467 -0,013 -0,119 -0,066 -0,163 -4,971 2,120 2,925

p3 64 5,275 2,025 0,061 -0,177 -0,058 0,745 -7,356 1,854 4,075

p4 64 4,125 1,584 0,203 -0,208 -0,003 2,489 -8,662 0,085 5,225

p5 2,592 3,250 1,248 0,363 -0,181 0,091 0,181 -0,306 -0,118 6,1

p6 2,592 2,650 1,017 0,498 -0,118 0,190 0,248 -0,198 -0,246 6,7

p7 2,592 2,050 0,787 0,644 -0,001 0,321 0,320 -0,002 -0,416 7,3

p8 2,592 1,450 0,557 0,789 0,184 0,487 0,393 0,310 -0,631 7,9

p9 82,375 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 15,149 32,552 -32,227 8,775

p10 82,375 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 15,149 32,552 32,227 9,925

p11 82,375 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 11,445 4,805 16,750 11,075

p12 82,375 2,875 1,104 0,445 -0,147 0,149 7,043 -7,875 6,149 12,225

V3 109,08 6,696 2,571 -0,023 -0,106 -0,064 -0,482 -7,508 -3,510 16,04573

V4 -192,33 8,741 3,356 -0,041 -0,027 -0,034 1,532 3,338 3,277 18,09145

53,387 33,580 27,366



V1 -152,18 14,591 5,602 0,001 0,005 0,003 -0,016 -0,514 0,218 -4,091453

V2 79,101 12,546 4,817 -0,007 0,009 0,001 -0,109 0,458 -0,033 -2,045727

p1 64 8,725 3,350 -0,042 -0,027 -0,034 -0,511 -1,129 1,099 1,775

p2 64 7,575 2,908 -0,040 -0,066 -0,053 -0,497 -2,739 1,699 2,925

p3 64 6,425 2,467 -0,013 -0,119 -0,066 -0,163 -4,971 2,120 4,075

p4 64 5,275 2,025 0,061 -0,177 -0,058 0,745 -7,356 1,854 5,225

p5 2,592 4,400 1,689 0,162 -0,205 -0,022 0,080 -0,346 0,028 6,1

p6 2,592 3,800 1,459 0,257 -0,205 0,026 0,128 -0,346 -0,034 6,7

p7 2,592 3,200 1,229 0,374 -0,178 0,098 0,186 -0,300 -0,127 7,3

p8 2,592 2,600 0,998 0,509 -0,110 0,200 0,253 -0,186 -0,259 7,9

p9 82,375 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 11,445 4,805 -16,750 8,775

p10 82,375 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 15,149 32,552 -32,227 9,925

p11 82,375 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 15,149 32,552 32,227 11,075

p12 82,375 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 11,445 4,805 16,750 12,225

V3 109,08 5,546 2,129 0,038 -0,164 -0,063 0,793 -11,642 -3,437 16,04573

V4 -192,33 7,591 2,915 -0,041 -0,065 -0,053 1,500 8,146 5,081 18,09145

55,578 53,790 8,209


38/52




V1 -152,18 15,741 6,043 0,002 0,003 0,002 -0,051 -0,284 0,175 -4,091453V2 79,101 13,696 5,258 -0,002 0,007 0,003 -0,027 0,368 -0,107 -2,045727

p1 64 9,875 3,791 -0,032 -0,004 -0,018 -0,388 -0,180 0,575 1,775

p2 64 8,725 3,350 -0,042 -0,027 -0,034 -0,511 -1,129 1,099 2,925

p3 64 7,575 2,908 -0,040 -0,066 -0,053 -0,497 -2,739 1,699 4,075

p4 64 6,425 2,467 -0,013 -0,119 -0,066 -0,163 -4,971 2,120 5,225

p5 2,592 5,550 2,131 0,038 -0,164 -0,063 0,019 -0,276 0,082 6,1

p6 2,592 4,950 1,900 0,093 -0,190 -0,048 0,046 -0,320 0,063 6,7

p7 2,592 4,350 1,670 0,169 -0,206 -0,019 0,084 -0,348 0,024 7,3

p8 2,592 3,750 1,440 0,266 -0,204 0,031 0,132 -0,344 -0,040 7,9

p9 82,375 2,875 1,104 0,445 -0,147 0,149 7,043 -7,875 -6,149 8,775

p10 82,375 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 11,445 4,805 -16,750 9,925

p11 82,375 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 15,149 32,552 -32,227 11,075

p12 82,375 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 15,149 32,552 32,227 12,225

V3 109,08 4,396 1,688 0,162 -0,205 -0,022 3,395 -14,580 -1,176 16,04573

V4 -192,33 6,441 2,473 -0,014 -0,118 -0,066 0,513 14,835 6,364 18,09145

51,339 52,066 -12,021



V1 -152,18 16,891 6,485 0,002 0,001 0,001 -0,053 -0,118 0,114 -4,091453

V2 79,101 14,846 5,700 0,001 0,005 0,003 0,014 0,239 -0,110 -2,045727

p1 64 11,025 4,233 -0,020 0,006 -0,007 -0,240 0,257 0,214 1,775

p2 64 9,875 3,791 -0,032 -0,004 -0,018 -0,388 -0,180 0,575 2,925

p3 64 8,725 3,350 -0,042 -0,027 -0,034 -0,511 -1,129 1,099 4,075

p4 64 7,575 2,908 -0,040 -0,066 -0,053 -0,497 -2,739 1,699 5,225

p5 2,592 6,700 2,572 -0,023 -0,105 -0,064 -0,012 -0,178 0,083 6,1

p6 2,592 6,100 2,342 0,002 -0,136 -0,067 0,001 -0,229 0,087 6,7

p7 2,592 5,500 2,112 0,041 -0,166 -0,062 0,021 -0,280 0,081 7,3

p8 2,592 4,900 1,881 0,099 -0,192 -0,047 0,049 -0,324 0,060 7,9

p9 82,375 4,025 1,545 0,219 -0,208 0,005 3,457 -11,143 -0,224 8,775

p10 82,375 2,875 1,104 0,445 -0,147 0,149 7,043 -7,875 -6,149 9,925

p11 82,375 1,725 0,662 0,724 0,090 0,407 11,445 4,805 -16,750 11,075

p12 82,375 0,575 0,221 0,958 0,607 0,782 15,149 32,552 -32,227 12,225

V3 109,08 3,246 1,246 0,364 -0,181 0,092 7,629 -12,845 5,005 16,04573

V4 -192,33 5,291 2,032 0,059 -0,176 -0,058 -2,184 22,013 5,607 18,09145

40,923 22,827 -40,838


39/52




V1 -152,18 18,091 6,946 0,001 0,000 0,001 -0,039 -0,017 0,058 -4,091453V2 79,101 16,046 6,160 0,002 0,002 0,002 0,028 0,121 -0,083 -2,045727

p1 64 12,225 4,693 -0,009 0,009 0,000 -0,115 0,374 0,006 1,775

p2 64 11,075 4,252 -0,019 0,006 -0,006 -0,234 0,268 0,202 2,925

p3 64 9,925 3,810 -0,031 -0,004 -0,017 -0,382 -0,152 0,556 4,075

p4 64 8,775 3,369 -0,041 -0,026 -0,034 -0,507 -1,075 1,073 5,225

p5 2,592 7,900 3,033 -0,043 -0,053 -0,048 -0,021 -0,090 0,062 6,1

p6 2,592 7,300 2,803 -0,037 -0,077 -0,057 -0,018 -0,131 0,074 6,7

p7 2,592 6,700 2,572 -0,023 -0,105 -0,064 -0,012 -0,178 0,083 7,3

p8 2,592 6,100 2,342 0,002 -0,136 -0,067 0,001 -0,229 0,087 7,9

p9 82,375 5,225 2,006 0,065 -0,179 -0,057 1,032 -9,586 2,336 8,775

p10 82,375 4,075 1,564 0,211 -0,208 0,001 3,329 -11,150 -0,054 9,925

p11 82,375 2,925 1,123 0,434 -0,152 0,141 6,864 -8,173 -5,802 11,075

p12 82,375 1,775 0,681 0,712 0,074 0,393 11,252 3,981 -16,182 12,225

V3 109,08 2,046 0,785 0,645 0,000 0,322 13,502 0,000 17,584 16,04573

V4 -192,33 4,091 1,571 0,208 -0,208 0,000 -7,675 26,035 0,000 18,09145

27,004 0,000 0,000


40/52


Aplicand principiul suprapunerii efectelor obtinem urmatoarele eforturi in grinda :

Sectiune p M V

0 200,894 0,000 0,000

1,2 st 179,959 139,815 228,970

1,2 dr 179,959 94,915 -227,470

2,35 154,302 -90,146 -99,360

3,5 137,399 -143,681 2,996

4,65 135,614 -87,357 94,636

5,8 st 142,499 75,753 190,412

5,8 dr 142,499 90,343 -164,218

6,4 144,669 16,838 -80,583

7 146,179 -6,158 4,080

7,6 147,745 21,919 89,669

8,2 st 148,490 101,608 176,036

8,2 dr 148,490 87,018 -178,594

9,35 146,016 -68,024 -91,575

10,5 149,962 -123,902 -4,870

11,65 166,696 -74,694 93,674

12,8 st 190,353 101,099 216,651

12,8 dr 190,353 145,999 -239,789

14 208,373 0,000 0,000


41/52



42/52


Armare grinzi de fundare

Materiale:

- beton C20/25cu f cd 13,33N/mm 2 - otel PC52 cu f 2/300 mmNyd

Armam grinzile din infasuratoarele de eforturi obtinute din combinatiile de incarcari

Armare grinda transversala ax 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12


43/52


Armare longitudinal

Dimensionarea armturii la partea inferioara


44/52


45/52


Armare transversal

mm2Se vor folosi etrieri cu 4 ramuri(b>40 cm)cw=1 - coeficient care ine seama de starea de efort n fibra comprimat

z=0,9d=0,9 v1=0,6 - coeficient de reducere a rezistenei betonului fisurat la for tietoare

max(ctg1; ctg2)1 (dac nu este ndeplinit condiia trebuie modificate dimensiunile

seciunii)

ctg2,5 (dac rezult o valoare mai mare n continuare se ia in calcul ctg=2.5)

cw bg zv1fcd =15006660,613,33=2663334 N=2663.3 KNRezulta:

2663.3x>189.93x2+189.93 => x1=0,078

x2=12,7>2,5

ctg=2,5

max

, ( )SW

Rd s ywd Ed

AV z f ctg V kN

s


46/52


bw=8mm dispusi la 150 mm.fywd=0,8fywk=0,8255=204 (N/mm

2) OB37

Armare grinda transversala ax 2, 4, 6, 8, 10


47/52


Armare longitudinal

Dimensionarea armturii la partea inferioara


48/52


Dimensionarea armturii de la partea superioara


49/52


Armare transversal

mm2

Se vor folosi etrieri cu 4 ramuri(b>40 cm)

cw=1 - coeficient care ine seama de starea de efort n fibra comprimat

z=0,9d=0,9 v1=0,6 - coeficient de reducere a rezistenei betonului fisurat la for tietoare

max(ctg1; ctg2)1 (dac nu este ndeplinit condiia trebuie modificate dimensiunile

seciunii)

ctg2,5 (dac rezult o valoare mai mare n continuare se ia in calcul ctg=2.5)

cw bg zv1fcd =15006660,613,33=2663334 N=2663 KNRezulta:

2663x>232,44x2+232,44 => x1=0,088

x2=11,3>2,5

ctg=2,5

max

, ( )SW

Rd s ywd Ed

AV z f ctg V kN

s


50/52


bw=8mm dispusi la 150 mm.fywd=0,8fywk=0,8255=204 (N/mm2) OB37Armare grinda longitudinala


51/52


52/52


In concluzie, armarea grinzilor de fundare consta in:

Armatura longitudinalaIn toate sectiunile vom dispune 416 PC52

Armatura transversalaIn zonele de reazem dispunem etrieri dubli 8 OB37 la 15 cm distanta

In zonele de camp dispunem etrieri dubli 8 OB37 la 20 cm distanta

Armarea talpii fundatieiDispunem 510/ml PC52

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Calculul Grinzii de Fundare - Wincler