CALCULUL MINTAL - controlul conştient al procesului de gndireşi la nevoie poate constitui regula sau procedeul. Procedeele de calcul mintal sunt de două feluri:

  • Published on
    16-Feb-2018

  • View
    221

  • Download
    5

Embed Size (px)

Transcript

  • CALCULUL MINTAL

    Prof. Daniela Georgescu coala Gimnazial Mircea Eliade Piteti, jud. Arge

    nc din cele mai vechi timpuri, calculul cu numere a avut o deosebit valoare

    practic. Apariia numerelor i a calculelor cu ele au fost determinate de nevoile practice ale

    omului. Cu ajutorul numerelor scrise, dup sistemul inventat de populaia din India, s-a putut

    ajunge la o tehnic de calcul care s duc la rezultate concrete. Pentru nvingerea greutilor

    ntmpinate n efectuarea calculelor, popoarele, au cutat s descopere noi instrumente i

    sisteme de calcul. Astfel, egiptenii, fenicienii, grecii, romanii su folosit abacul, chinezii i

    coreenii suan-panul, iar ruii sciotul. Abacul era o plac pe care se aflau spate nulee n

    care se introduceau 10 pietre sau oscioare. Sciotul deriv de la cuvntul rusesc sciotcare

    nseamn oscior. Toate aceste instrumente de calcul se bazau pe principiul reprezentrii

    ordinelor prin cte un rnd de 10 pietricele sau oscioare, pietricelele din primul rnd

    reprezentnd unitile, cele din al doile rnd zecile, cele din al treile rnd sutele .a.m.d.

    Dintre toate acestea, noi am folosit abacul i numrtoarea.

    Se numete calcul mintal calculul care se efectueaz n gnd, fr a folosi mijloace sau

    procedee ale calculului n scris sau ale diferitelor dispozitive: abac, numrtoare, calculator.

    Calculul mintal constituie un mijloc indispensabil pentru calculul n scris. Se se poate concepe

    efectuarea calculului n scris fr folosirea calculului mintal.

    Calculul mintal propriu-zis necesit specificarea operaiei cu indicarea elementelor ei,

    la care se cere rezultatul, operaia efectundu-se n minte fr utilizarea de material didactic,

    fr repetarea operaiei i scrierea ei.

    Deprinderea de calcul mintal (ca de altfel i cea de calcul n scris) este o deprindere

    cerut de via, de practic. Oriunde n viaa cotidian ne ntlnim cu calcule care se cer

    rezolvate rapid.

    Calculul mintal are i o mare valoare instructiv-educativ. El servete nu numai la

    pregtirea n perspectiv a elevului, ci chiar pentru pregtirea lui n vederea nelegerii i

    nsuirii cunotinelor i formrii deprinderilor matematice. Deprinderea de calcul mintal l

    ajut pe elev s nvee mai bine matematica, l ajut s neleag mai uor o problem i s-i

    nsueasc mai rapid i mai temeinic calea ei de rezolvare. De multe ori, elevii nu reuesc s

    descopere calea de rezolvare a problemei, pentru c atenia lor se concentreaz asupra unor

    calcule pe care le efectueaz cu greutate sau pe care nu le pot efectua.

  • Calculul mintal st la baza calcului n scris. n msura n care elevul are deprinderi

    temeinice de calcul mintal, va putea s-i nsueasc cu uurin calculul n scris i s ajung

    la deprinderi temeinice de calcul.

    Formarea priceperilor i deprinderilor de calcul mintal are o importan deosebit n

    pregtirea elevilor, deoarece:

    o Calculul mintal iniiaz elevul n cunoaterea diferitelor forme de calcul, formndu-i priceperile i deprindrile necesare la trecerea la calculul n scris;

    o Practica vieii sociale necesit utilizarea calcului mintal; o Calculul mintal dezvolt capacitile cognitive ale elevului, n special

    memoria, atenia, judecata i rapiditatea gndirii.

    Din punct de vedere educativ, calculul mintal constituie o adevrat gimnastic a

    minii, a gndirii. Calculul mintal este unul din mijloacele de baz ale dezvoltrii gndirii.

    Efectund calcule exacte i rapide, gndirea elevului, fiind supus unui efort continuu, se

    dezvolt i se disciplineaz. De asemenea, prin calcul mintal se educ perspicacitatea. Elevul

    este pus nu numai n situaia de a efectua calcule aplicnd procedeele nvate, ci i de a alege

    procedeul de calcul cel mai potrivit cazului dat, pentru a afla mai repede i mai uor

    rezultatul. Aceasta dezvolt puterea lui de nelegere, spiritul de iniiativ, perspicacitatea. De

    aceea, se i spune despre calculul mintal c este cea mai simpl form a muncii creatoare a

    elevului.

    Aadar, calculul mintal contribuie la dezvoltarea multilateral a elevilor, asigurnd

    pregtirea lor pentru nsuirea ct mai temeinic a matematicii, precum i pregtirea lor pentru

    via. De aceea, trebuie s acordm o deosebit atenie calculului mintal i se recomand ca

    orice lecie de aritmetic s nceap cu exerciii de calcul mintal timp de 5-6 minute, pentru

    nclzirea minii. De asemenea, pe tot parcursul desfurrii leciei, n fiecare etap a ei,

    profesorul nu scap ocazia de a efectua cu elevii calcule mintale, chiar i cu numere mai mari,

    atunci cnd consider c este util, c ajut fie la economisirea de timp, fie mai ales la

    dezvoltarea gndirii elevilor.

    Deprinderea de calcul mintal presupune nsuirea n prealabil a unor cunotine despre

    calculul mintal. Orice procedeu sau exerciiu de calcul mintal reprezint o regul dup care se

    face calculul. Aceast regul trebuie cunoscut de ctre elevi, neleas, nvat i apoi

    aplicat n rezolvarea diferitelor probleme.

    Formarea deprinderilor de calcul mintal, care este o deprindere complex, se bazeaz

    pe deprinderi simple, presupune nsuirea contient a anumitor reguli de calcul i apoi

    transformarea acestor cunotine n priceperi i deprinderi.

  • nsuirea contient a procedeelor i exerciiilor de calcul mintal se realizeaz prin

    explicarea i nelegerea lor, prin generalizarea i prin aplicarea lor n practic.

    Explicarea i nelegerea procedeelor de calcul mintal presupune analiza acestora,

    transformarea unor situaii noi complexe n situaii mai simple, cunoscute de elevi.

    Deprinderea de calcul mintal se formeaz printr-un proces relativ ndelungat,

    asigurnd mai nti nelegerea de ctre elevi a procedeului de calcul, generalizarea lui i apoi

    automatizarea. Dac la baza nsuirii fiecrui procedeu de calcul mintal st nelegerea, atunci

    chiar n etapa n care elevul ajunge la aplicarea automat a procedeului de calcul, el poate

    avea controlul contient al procesului de gndirei la nevoie poate constitui regula sau

    procedeul.

    Procedeele de calcul mintal sunt de dou feluri: procedee generale i procedee

    speciale.

    Procedeele generale sunt acele procedee care se pot aplica la calculul cu toate

    numerele i folosesc toate cele patru operaii aritmetice. Aceste procedee se bazeaz pe

    componea zecimal a numerelor i pe proprietile operaiilor aritmetice.

    Avem dou feluri de procedee generale de calcul mintal:

    a) Cu descompunerea ambilor termeni ai adunrii i scderii

    89980)27()5030(5237

    b) Cu descompunerea numai a unuia din termenii adunrii i scderii

    892872)5037(5237

    Elevii cunosc procedeele generale de calcul mintal cu ocazia studierii operaiilor

    aritmetice.

    Procedeele speciale de calcul mintal sunt acele procedee care se aplic numai la

    calculul cu anumite numere i numai la anumite operaii aritmetice. Rolul acestor procedee

    este de a contribui la simplificarea calculului i la efectuarea rapid a lui.

    Exist mai multe procedee speciale: procedeul rotunjirii, procedeul nmulirii i

    mpririi succesive, precum i procedee privind nmulirea cu 5, cu 25, cu 11 i mprirea la

    5 i la 25.

    Procedeul rotunjirii numerelor const n adugarea sau neglijarea unor uniti de un

    anumit ordin pentru a se obine zeci ntregi, sute ntregi, etc., operaiile devind n acest fel mai

    simple i mai uor de efectuat. Acest procedeu se face cunoscut elevilor cu ocazia predrii

    adunrii i scderii numerelor pn la 100 i cu ocazia nmulirii numrului 9. Apoi se aplic

    n calculul mintal cu numere pn la 1000.

  • 100111000)23()500500()2500()3500(498503

    Procedeul nmulirii i mpririi succesive se face cunoscut elevilor nc de la

    predarea tablei nmulirii numerelor pn la 100. Elevii ajung s foloseasc cu uurin acest

    procedeu dup cecunosc foarte bine tabla nmulirii i dup ce neleg cum se descompune

    nmulitorul n factori. Acest procedeu ajut mai ales la efectuarea nmulirilor cu numere mai

    mari, al cror produs se ncadreaz n cercul numerelor pn la 1000 i peste 1000.

    363129311831 mprirea succesiv se bazeaz pe acelai principiu. mprirea succesiv se poate

    face n cazurile cnd mpritorul este un produs de mai muli factori i const n mprirea pe

    rnd la fiecare factor al produsului.

    265:1305:3:39015:390 nmulirea cu 5, cu 25 i mprirea la 5 i la 25 constituie procedee legate strict de

    operaiile cu aceste numere. Aceste procedee se bazeaz pe faptul c fiecare din aceste

    numere constituie un raport.

    Cunoaterea de ctre elevi a procedeelor speciale nu exclude folosirea n acelai timp

    i a procedeelor generale. n plus, elevul trebuie s nvee nu numai folosirea unui anumit

    procedeu pentru rezolvarea cazului dat, ci s discearn care este procedeul cel mai indicat

    pentru rezolvarea mai rapid i cu mai puin efort a exerciiului respectiv.

    Exerciiile de calcul mintal constituie diferite forme de organizare a efecturii

    calculului mintal care s antreneze elevii la o munc de calcul fr s se plictiseasc.

    Procedeul nmulirii cu 9 const n nmulirea numrului cu 10, din rezultat sczndu-

    se numrul dat.

    366341039934 Procedeul nmulirii cu 11 const n nmulirea numrului cu 10, la rezultat

    adugndu-se numrul dat.

    935858508510851185 Dac avem de exemplu 4311, este de ajuns s adunm cele dou numere 4 i 3 i apoi

    s aezm ntre ele suma astfel obinut.

    734 => 4731143 Deprinderea de calcul mintal fiind o deprindere complex sau, mai precis, un complex

    de deprinderi simple, formarea acestora trebuie urmrit n timp de ctre nvtor i de ctre

    profesor.

  • Varietatea exerciiilor de calcul mintal, att n ceea ce privete coninutul ct i forma,

    constituie, de asemenea, o problem important n formarea deprinderilot de calcul mintal.

    Dezvoltarea perspicacitaii, a spiritului de iniiativ i chiar a inventivitii elevului,

    unul din scopurile importante urmrite prin predarea calculului mintal este bine s nu fie

    neglijat, ba chiar s i se acorde o atenie deosebit.

    Fiecare nvtor sau profesor va gsi diferite forme de a organiza munca elevilor prin

    antrenarea lor n rezolvarea de exerciii, pentru a-i ajuta s ajung la deprinderea de a calcula

    mintal corect, contient i rapid. Miestria profesorului const n a alege forma cea mai

    potrivit de munc cu clasa pentru a antrena toi elevii, precum i procedeul sau exerciiu de

    calcul el mai indicat pentru cunotinele pe care le dobndesc elevii n etapa respectiv.

    De exemplu sunt situaii cnd elevii manifest oboseal i atunci cea mai indicat

    form de activitate cu clasa este organizarea unei ntreceri n efectuarea calculelor (pe rnduri

    de bnci sau individual). Sunt situaii cnd se predau procedee i exerciii de calcul mintal cu

    ajutorul materialului didactic sau cazuri cnd, prin exerciii de calcul mintal, consolidm

    cunotinele predate. Important este ca, n permanen, calculul mintal s fie folosit att cu

    scopul de a forma la elevi deprinderi de calcul ct i cu scopul de a consolida cunotinele,

    priceperile i deprinderile matematice formate.

    De asemenea, gradarea exerciiilor de calcul mintal i varietatea lor sunt probleme care

    in tot de miestria profesorului sau nvtorului. ncepnd de la clasele mici i apoi n clasele

    V-VIII se va mri treptat gradul de dificultate al exerciiilor de calcul mintal i gradul de

    independen al elevilor.

    Organizarea cu pricepere a efecturii calcului mintal de ctre elevi duce la stimularea

    interesului lor pentru studiul matematicii.

    Bibliografie:

    1. Arthur Benjamin, Michael Shermer Secretele matematicii mentale, Piteti,

    Ed. Paralela 45, 1012;

    2. Aron, I. Metodica predrii aritmeticii la clasele I-IV Ed. Didactic i

    Pedagogic, Bucureti, 1977;

    3. Aron, I., Herescu I.Gh. Aritmetic pentru nvtori Ed. Didactic i

    Pedagogic, Bucureti, 1977;

    4. Mrcu I. Metodica predrii matematicii n nvmntul primar.