CAMPO MAGNETICO

•  Fenomenologia

•  Forza magnetica su carica in moto e definizione di campo magnetico

•  Forza magnetica su conduttore

percorso da corrente

INTERAZIONI MAGNETICHE

Le proprietà magnetiche di alcuni materiali sono note fin dai tempi dell’antichità.

Chiamiamo “magnete” una sbarretta di

magnetite: esso presenta la proprietà di attrarre la limatura di ferro, e tale proprietà risulta accentuata agli estremi, detti poli del magnete.

Nello spazio circostante il magnete un pezzetto di ferro risente di una forza variabile da punto a punto, con intensità decrescente al crescere della distanza è lo spazio circostante è sede di un campo vettoriale le cui linee di forza sono in ogni punto tangenti al campo

Principali caratteristiche fenomenologiche derivate dall’osservazione:

•  Due magneti esercitano fra loro una forza è un magnete genera un campo magnetico.

La forza di interazione fra i due magneti può essere attrattiva o repulsiva a seconda dei “poli” dei magneti che vengono affacciati.

Esistono soltanto due specie di poli; i poli di uno stesso magnete sono sempre di tipo opposto.

Poli dello stesso tipo si respingono, di segno opposto si attraggono.

Tali fenomeni non sono in alcun modo attribuibili a cariche elettriche fisse.

•  Un pezzo di ferro, se posto in vicinanza di un magnete, si magnetizza a sua volta.

•  Esiste un campo magnetico naturale, il campo magnetico terrestre: un ago magnetico si orienta nella direzione e verso del campo magnetico nel punto in cui è posto.

•  I poli magnetici sembrano esistere sempre a coppie di

uguale valore e segno opposto, cioè si manifestano solamente sotto forma di dipoli magnetici.

•  Un filo percorso da corrente genera anch’esso nello spazio circostante un campo magnetico (un ago magnetico risente di una forza nello spazio circostante)

•  Anche due fili percorsi da corrente interagiscono

èle azioni magnetiche non sono altro che la manifestazione dell’interazione tra cariche elettriche in movimento

Forza magnetica su una carica in moto

•  Un sistema di cariche in moto genera nello spazio circostante un campo magnetico B;

•  cariche in moto risentono di una forza in quanto immerse in B.

Si trova sperimentalmente che la forza di cui risente una carica q

in moto con velocità v ha le seguenti caratteristiche:

Forza magnetica su una carica in moto

1.  È perpendicolare a v;

2.  Si annulla per una particolare direzione di v, è massima quando v è ortogonale a quella particolare direzione uB, e nelle direzioni intermedie è proporzionale a senφ (φ angolo compreso fra v e uB);

3.  È proporzionale a v e q.

Forza di Lorentz Si trova che è possibile definire un vettore campo magnetico B tale che:

•  La direzione di B è la stessa di v per cui la forza è

nulla; •  I’intensità si determina in corrispondenza della

massima forza:

BvqF ×=

vqFB MAX

||=

Prodotto vettoriale: regole per individuarne la direzione

Unità di misura del campo magnetico Nel S.I. è il Tesla: Ordini di grandezza dei campi magnetici più comuni:

Campo magnetico terrestre: ~ 0.4.10-4 T (1 gauss (G) = 10-4T) Normali magneti da laboratorio: fino a ~ 2 T Magneti superconduttori: fino a ~ 10 T sulla superficie di una stella di neutroni: ~ 108 T

2sA kg 1

mA N 1

sm C

N 1 T 1 ===

Forza magnetica su un conduttore percorso da corrente

In un tratto ds di filo percorso dalla corrente i:

è Applicazioni: -  Forza magnetica su un filo rettilineo

percorso da corrente

BdsiFd ×=

∫ ×= BdsiF

ds

F= iL×B

La forza di cui ciascun elettrone risente viene trasmessa attraverso gli urti con gli ioni del reticolo cristallino; tale forza è trasmessa alla massa del filo conduttore (che nel seguito supporremo indeformabile)

Campo magnetico B ortogonale uscente

esercizio Un tratto di filo è percorso da una corrente i = 0.5 A ed è sottoposto all’azione di un campo magnetico B = 0.4 T perpendicolare ed uscente dal piano contenente il filo. Calcolare la forza che agisce sul filo. Sia R = L = 10 cm.

R L = 10 cm L= 10 cm

R i

A B θ

ds

dF

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B

y

x O C

Ftot = −4iRB j

= −0.08 j

N

F

AB = iAB

×B

Estendibile a un percorso curvilineo piano generico, con B ortogonale al piano:

Esercizio per casa: dimostrare che la forza agente sul filo è la stessa che agirebbe su un filo rettilineo congiungente a con b.

N.B. filo curvilineo che sta su un piano La forza su un filo percorso da corrente che giace in un piano in cui agisce un campo magnetico uniforme B non dipende dalla forma del filo, ma solo dalla lunghezza del segmento che unisce i suoi estremi.

Se il filo sul piano forma un circuito chiuso è F = 0.

Applicazioni

- Forza magnetica su una spira piana

Momenti meccanici su circuiti piani

•  In generale le forze magnetiche agenti su un circuito hanno una risultante e un momento risultante non nulli.

•  Caso particolare: circuiti piani rigidi e immersi in campo magnetico uniforme: in tal caso la forza risultante è nulla e il centro di massa del circuito non si sposta, ma il momento risultante può essere diverso da zero e mettere in rotazione il circuito.

Applicazione: motore elettrico

L’azione di un campo magnetico che esercita un momento su una spira percorsa da corrente (e quindi la mette in rotazione) sta alla base del principio di funzionamento di un motore elettrico

Calcolo delle forze e del momento meccanico

F2 = ibBsenπ2+ϑ

!

"#

$

%&= F4

F4 = ibBsenπ2−ϑ

"

#$

%

&'

F1 = iaB = F3

Calcolo delle forze e del momento meccanico

τ = τ1 +τ 3 = iaBb2senθ + iaB b

2senθ

= i ab( )Bsenϑ

τ= iA×B

A= AuN

µ

momento magneticoτ= µ×B

osservazioni •  Valida per un circuito piano di forma qualunque •  τ tende a far ruotare la spira in modo che il

momento magnetico µ si disponga parallelo e concorde a B.

•  In analogia a quanto visto per il dipolo elettrico:

µ= NiAu

N

•  Nel caso di una bobina (N spire avvolte):

Esercizio •  Cilindro di massa m = 262 g e

lunghezza L = 12.7 cm, N = 13 avvolgimenti come in figura.

•  Trovare la corrente minima che deve circolare per evitare che il cilindro rotoli lungo il piano inclinato in presenza di un campo magnetico B = 477 mT (assumendo il piano degli avvolgimenti parallelo al piano inclinato).

µ θ

mg θ

i = mg2LNB

=1.63 A

Esempio: il galvanometro

•  Bobina di N spire:

•  Equilibrio dei momenti magnetico e meccanico (molla):

µ= NiAu

N

kθ = NiAB

B

B µ

τ

-F

F

X X

Ni

Ni

µ | B

principio di funzionamento di un amperometro/voltmetro analogico

Esercizio (campo B non uniforme) Una spira quadrata di lato a = 20 cm è posta nel piano xy ed è percorsa dalla corrente i = 5 A nel verso antiorario. Essa risente di un campo magnetico B = αxk con α = 0.2 T/m. 1) Calcolare la forza F che agisce sulla spira.

x

y

z

i

B

B

P Q

R S

2) Calcolare la forza che agisce sui singoli lati PQ e QR

Soluzione:

1) Ftot = 0.04i

N

2) F

PQ = - iα a2

2j= −FRS, F

QR =iαa2 i