of 38/38
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Primera Edición Geometría Descriptiva CAPÍTULO Intersección Autor: Víctor Vidal Barrena Universidad Nacional de Ingeniería © 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada Intersección Recta Poliedro

Cap 08 Interseccion Recta Poliedro Superficie

  • View
    164

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of Cap 08 Interseccion Recta Poliedro Superficie

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Primera Edicin

    Geometra

    Descriptiva

    CAPTULO

    InterseccinAutor:Vctor Vidal Barrena

    Universidad

    Nacional de Ingeniera

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    Interseccin

    Recta

    Poliedro

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    INTERSECCIN DE RECTA CON

    INTERSECCIN DE RECTA CON POLIEDRO.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 1 - 2

    DE RECTA CONPOLIEDRO

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    LA INTERSECCION ENTRE DOS SLIDOS SE CONOCECOMO UNA FIGURA DE INTERSECCION. TALESINTERSECCIONES SON COMUNES EN LASCONSTRUCCION SE EDIFICIOS, METALISTERIA,CONSTRUCCION DE MAQUINAS Y EN CUALQUIERCAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SLIDOSLIMITADOS POR SUPERFICIES PLANAS, LA

    7.1 INTRODUCCIN.-

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 3

    CAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SLIDOSLIMITADOS POR SUPERFICIES PLANAS, LAINTERSECCION CONSISTE EN SEGMENTOS SUCESIVOSDE RECTAS DE INTERSECCION DEL PLANO CON LASUPERFICIE PLANA DEL SLIDO, LA RECTA DEINTERSECCION DE DOS POLIEDROS ES UNA SERIE DERECTAS UNIDAS, QUE FORMA UN POLIGONOIRREGULAR.

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SE LLAMA POLIEDRO, A LOS CUERPOS GEOMETRICOS CUYA PORCION DEESPACIO ES TOTALMENTE LIMITADA, POR POLIGONOS PLANOS NOCOPLANARES.

    AC

    D

    VERTICE

    DIAGONAL

    7.2 POLIEDROS: SU REPRESENTACIN.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 4

    H

    EG

    F

    B

    ARISTA

    CARA

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    a).- LAS CARAS: formadas por polgonos que limitan el poliedro.

    b).- LAS ARISTAS: que son los lados del polgono.

    c).- LOS VRTICES: que son los extremos de las aristas.

    7.3 ELEMENTOS DE UN POLIEDRO.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 5

    d).- LAS DIAGONALES: aristas que unen dos vrtices opuestos.

    e).- LOS DIEDROS: formados por dos caras consecutivas.

    f).- ANGULOS POLIEDRICOS: formados por aristas que concurren enun vrtice.

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    1).- POLIEDROS REGULARES: Son los poliedros que tienen todas sus caras y ngulos iguales. Ejemplo:

    7.4 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS.

    D

    A

    D

    B

    C C

    F

    D B

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 6

    C

    TETRAEDRO

    A

    BH

    E

    FHEXAEDRO

    B

    G

    OCTAEDRO

    E

    A

    D B

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    2) POLIEDROS IRREGULARES: Es aquel cuya cuyas caras es un polgono cualquiera y las dems caras son paralelogramos (prismas) o tringulos (pirmides) entre los principales tenemos los prismas y las pirmides. Ejemplo:

    L

    K

    J I

    HI

    H

    KM

    C

    H

    IJ

    K

    LM

    7.4 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 7

    D

    F

    E

    A

    C

    B

    E

    B

    F

    D

    C A

    PRISMA TRIANGULAR TRUNCADO

    PRISMA HEXAGONAL OBLICUO

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    PRISMA HEXAGONAL RECTO

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    1) PRISMAS: Es un slido geomtrico determinado por una superficieengendrada por una recta generatriz que se desliza paralela por una lneapoligonal o directriz

    C

    A

    BK

    L G

    J

    H

    I

    CA

    D

    7.4 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 8

    PRISMA HEXAGONAL

    D

    F

    EF

    E

    D

    A

    B

    C H

    PRISMA CUADRADO

    E

    F

    G

    CA

    B

    PRISMA TRIANGULAR

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    2) PIRAMIDE: Es un slido geomtrico determinado por una superficie engendrada por una recta generatriz que esta unida a un punto fijo llamado vrtice, a la vez que se desliza por una lnea poligonal o directriz.

    VV

    V

    7.4 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 9

    PIRAMIDE TRIANGULAR

    B

    CA

    PIRAMIDE DE BASE CUADRADA

    A

    D

    B

    CE

    PIRAMIDE HEXAGONAL

    B

    F A

    D C

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    Hallar la interseccin de la rectaMN con el prisma ABCD-EFGH.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.

    PROBLEMA N 7.1:

    M(4, 8, 19), N(12, 4, 13) ,

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 10

    M(4, 8, 19), N(12, 4, 13) , A(10, 9, 17) , B(13, 7, 16), C(12, 5, 19), D(9, 7, 20), E(3,5,12), F(6, 3, 11), G(5, 1, 14),H(2, 3, 15).

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION 7.1:

    HG

    EH

    M

    HH

    H

    DH

    NH

    AH

    CH

    HB

    14

    13

    12

    11

    15

    19

    17

    20

    16

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 11

    HH

    EF

    G

    F

    F

    F

    FM

    FH

    F

    DF

    A

    FC

    FN

    BF

    grafico de los puntos

    32 5 64 9 1310 12

    3

    4

    1

    5

    7

    11

    9

    8

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION 7.1.

    HA

    HB

    HC

    DH

    HE

    GH

    HH

    HM

    HN

    a

    b

    c

    d1

    2

    16

    11

    20

    17

    19

    12

    14

    15

    13

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 12

    FA

    FB

    CF

    DF

    EF

    FH

    FF

    GF

    HH

    FM

    FN

    a

    b

    c

    d

    1

    2 solucion final

    4 9 12 133 10652

    11

    1

    4

    3

    7

    9

    5

    8

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    Hallar la interseccin de la rectaMN con la pirmide V ABCD.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.

    PROBLEMA N 7.2:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 13

    M(7.5, 9, 19), N(7.5, 2, 11) , A(6.5, 5, 18) , B(11, 3, 15), C(9.5, 7, 12), D(5, 9, 15); V(1, 4.5, 13)

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PASO 1: GRAFICAR LAS COORDENADAS.

    VH

    NH

    HC

    A

    HD

    H

    HM

    HB GRAFICO DE LAS COORDENADAS

    11

    12

    13

    15

    18

    19

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 14

    D

    VF

    FB

    MFF

    NH

    FC

    NF

    FA

    4.5

    2

    3

    1

    9

    7

    5

    7.55 6.5 119.5

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 2: SOLUCION.

    HV

    A H

    BH

    CH

    DH

    H

    HN

    2

    1

    1BVCMN - ++-+ +FHRECTA FHPLANO HF INT

    13

    18

    15

    12

    19

    11

    PC-1

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 15

    VF

    AF

    BF

    CF

    DF FM

    NF

    2

    1

    1BVCMN - ++-+ +

    +MN + -ABCD + 2- +

    9.5 11

    3

    7

    4.5

    1 6.5

    5

    5

    9

    7.5

    2

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION SOMBREADA:

    DH

    CN

    H

    HB

    HA

    2

    1

    SOLUCION SOMBREADA

    HV

    H

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 16

    D F

    FA

    BF

    C

    MF

    NH

    F

    2

    1

    SOMBREADA

    VF

    NF

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    ABCD y EFGH, son las bases de un prisma debase cuadrada determinar la interseccin ymostrar la visibilidad de la recta MN con elprisma dado Hallar la tabla de visibilidad.

    PROBLEMA N 7.3:

    A(10, 9, 17), B(13, 7, 16), C(12, 5, 19),

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 17

    A(10, 9, 17), B(13, 7, 16), C(12, 5, 19),D(9, 7, 20); E(3, 5, 12), F(6, 3, 11), G(5, 1, 14),H(2, 3, 15)M(8, 9, 20) N(8, 1, 11).

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 7.3: Solucin

    EH

    NF

    H

    HHG

    A

    HM DH

    H

    HB

    CH

    14

    11

    12

    16

    15

    17

    19

    20

    GRAFICO DE LAS COORDENADAS

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 18

    FH

    GF

    EF

    FC

    FF

    NF

    FM F

    FD

    NFH HA

    BF

    1

    3

    2 53

    9

    7

    5

    11

    86 109 1312

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 7.3: SOLUCION:

    HA

    HB

    HC

    DH

    HE

    F

    GH

    HH

    HM

    N

    1

    2

    19

    12

    14

    15

    16

    11

    20

    17

    RECTA PLANO INTH F FH H F

    TABLA DE VIS

    PC-1

    PC-2

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 19

    FA

    FB

    CF

    DF

    EF

    FH

    FF

    GF

    HF

    FM

    FN

    b

    HN

    1

    2

    + +

    ++

    + -

    - +

    -+

    - +9

    10

    5

    652 8

    11

    1

    9 12 13

    3

    3

    7

    MN

    AEDH

    BFCG

    1

    2

    MN

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 7.3: SOLUCION SOMBREADA

    HH

    E

    GH 2

    C

    M D

    1

    H H

    HAHB

    H

    SOLUCION SOMBREADA

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 20

    HF

    C

    1

    GF

    EF

    FF

    NF

    2

    M

    HE

    HF

    AF

    DF

    HN

    F

    FB

    F

    SOMBREADA

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 7.4

    Si el poliedro tiene

    seccin transversal

    convexa, la recta lo

    interseca en dos

    puntos; en cambio, si

    es cncava, es posible

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    es cncava, es posible

    que la recta interseque

    en ms de dos puntos.

    7 - 21

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    Hallar la interseccin de la rectaMN con el prisma ABCD-EFGH.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.

    PROBLEMA N 7.5:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 22

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 7.5

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 23

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    Hallar la interseccin de la rectaMN con la Pirmide V-ABCD.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.

    PROBLEMA N 7.6:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 24

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 7.6

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 25

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    INTERSECCION DE RECTA CON

    INTERSECCIN DE RECTA CON SUPERFICIE.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 26

    DE RECTA CON SUPERFICIE

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    7.6 Superficies: Cono Cilindro.

    CONO.-Es una superficie generada por una recta llamadageneratriz, que se desplaza apoyada sobre una curva(directriz) ypasando siempre por un punto (vrtice).

    CILINDRO.-Es una superficie generada por una recta (generatriz)al desplazarse paralelamente a s misma y apoyada sobre unacurva(directriz).

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 11 - 27

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    7.7 REGLAS DE VISIBILIDAD

    1. Si son visibles dos generatrices que se interceptan, su punto de

    interseccin es visible.

    2. De dos generatrices que se interceptan, una o ambas estn ocultas, el

    punto de interseccin es invisible.

    3. Si dos crculos o sus porciones que se interceptan son visibles, el punto

    de interseccin es visible.

    4. De dos crculos o sus porciones que se interceptan, una o ambas estn

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    4. De dos crculos o sus porciones que se interceptan, una o ambas estn

    ocultas, el punto de interseccin es invisible.

    Antes de aplicar estas reglas de visibilidad, analizar la visibilidad de las

    generatrices, utilizando las reglas de visibilidad:

    1. Considerar al signo (+) como visible y el signo (-) como invisible.

    2. No se plica la regla de los signos.

    11- 28

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    7.8 Representacin de Superficies.

    El cono est engendrado por el movimiento de una lnea recta

    llamada generatriz, que se desplaza sobre una curva directriz y que

    pasa siempre por un punto fijo llamado vrtice; vase la figura 11.2.

    7.8.1 REPRESENTACIN DE CONOS

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 11 - 29

    Fig. 10.2 Representacin de conos.

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    7.9 Representacin de Superficies.

    El cilindro es engendrado por el movimiento de una lnea recta (generatriz)

    que se desplaza sobre una lnea curva plana (directriz) permaneciendo siempre en

    todas sus posiciones paralela a su posicin; vase la figura 11.3.

    7.9.1 Representacin de Cilindros.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 11 - 30

    Fig. 10.3 Representacin de cilindros.

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    Hallar la interseccin de la recta MNcon un cono oblicuo de basehorizontal de 6 cm de dimetro;siendo O el centro de su base y V elvrtice. Mostrar la visibilidad.

    Problema 7.5:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    vrtice. Mostrar la visibilidad.

    11- 31

    M(5, 6, 16), N(13, 3, 12) , V(13.5, 7, 17) , O(8, 1.5, 13).

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION

    12

    13HO

    HN

    16

    17 HMH

    V

    grafico de los puntos

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    1.5

    3

    6

    7

    13.5

    V

    5

    MF

    8

    OF 13

    N F

    F

    puntos

    11- 32

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION

    13

    12

    17

    16HM

    NHO H

    HV

    A

    1 2

    M'H

    MN + + FV -+- 2 +

    GENER

    MN

    RECTA

    + +

    H F

    EV +

    H

    ++

    H F

    1

    INT

    +

    F

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    FN

    1.5

    5 13

    OF8 13.5

    3

    6

    7M F

    V F

    solucion finalE H F H

    A H

    HB

    FBA F E F FF

    12

    M'F

    11- 33

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    AB es el eje de un cilindro de baseshorizontales de 5cm de dimetro.Determinar la interseccin y mostrarla visibilidad de la recta MN con elcilindro dado. Cortar al cilindro por

    PROBLEMA 7.6:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    cilindro dado. Cortar al cilindro porel extremo B.

    11- 34

    A(7, 2.5, 15), B(12, 8.5, 19.5) , M(8.5, 1, 21) , N(8.5, 10, 12).

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION

    12 N H

    21

    19.5

    15HA

    MH

    BH

    GRAFICO DE LOS PUNTOS

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    2.5

    1

    10

    8.5

    A

    4 8.57

    F

    MF

    N

    N

    F

    H

    12

    FB

    11- 35

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION

    15AH

    19.5B

    H

    21H

    M

    HM'

    HY 1

    2

    Z

    GENERHRECTA

    MN

    MN ++

    Z1

    F

    ++

    S2 +-

    H F

    -+

    INT

    21

    FH

    -+

    -+

    H

    solucion final

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    12

    7

    2.5

    FA

    8.5 FB

    12

    10

    1M

    F

    NH

    NF

    FX

    XH

    FM'

    YF

    S

    S Z

    2

    1

    8.5

    H

    F F

    solucion final

    11- 36

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    Problema 11.3:PROBLEMA 7.7:

    HALLAR LA INTERSECCION DE LARECTA AB CON EL CONO DEVERTICE V. VISIBILIDAD.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada