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Cap 09 Interseccion Plano Poliedro

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descriptiva

Text of Cap 09 Interseccion Plano Poliedro

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Primera Edicin

    Geometra

    Descriptiva

    CAPTULO

    Interseccin Autor:Vctor Vidal Barrena

    Universidad

    Nacional de Ingeniera

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    Interseccin

    Plano

    Poliedro

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    INTERSECCIN DE PLANO CON

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 1 - 2

    DE PLANO CONPOLIEDRO

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    LA INTERSECCION ENTRE DOS SLIDOS SE CONOCECOMO UNA FIGURA DE INTERSECCION. TALESINTERSECCIONES SON COMUNES EN LASCONSTRUCCION SE EDIFICIOS, METALISTERIA,CONSTRUCCION DE MAQUINAS Y EN CUALQUIERCAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SLIDOS

    8.1 INTRODUCCIN.-

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 3

    LIMITADOS POR SUPERFICIES PLANAS, LAINTERSECCION CONSISTE EN SEGMENTOSSUCESIVOS DE RECTAS DE INTERSECCION DELPLANO CON LA SUPERFICIE PLANA DEL SLIDO, LARECTA DE INTERSECCION DE DOS POLIEDROS ESUNA SERIE DE RECTAS UNIDAS, QUE FORMA UNPOLIGONO IRREGULAR.

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SE LLAMA POLIEDRO, A LOS CUERPOS GEOMETRICOS CUYA PORCION DEESPACIO ES TOTALMENTE LIMITADA, POR POLIGONOS PLANOS NOCOPLANARES.

    AC

    D

    VERTICE

    DIAGONAL

    8.2 POLIEDROS: SU REPRESENTACIN.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 4

    H

    EG

    F

    B

    ARISTA

    CARA

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    a).- LAS CARAS: formadas por polgonos que limitan el poliedro.

    b).- LAS ARISTAS: que son los lados del polgono.

    c).- LOS VRTICES: que son los extremos de las aristas.

    8.3 ELEMENTOS DE UN POLIEDRO.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 5

    d).- LAS DIAGONALES: aristas que unen dos vrtices opuestos.

    e).- LOS DIEDROS: formados por dos caras consecutivas.

    f).- ANGULOS POLIEDRICOS: formados por aristas que concurren enun vrtice.

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    1).- POLIEDROS REGULARES: Son los poliedros que tienen todas sus caras

    y ngulos iguales. Ejemplo:

    8.4 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS.

    D

    A

    D

    B

    C C

    F

    DB

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 6

    C

    TETRAEDRO

    A

    BH

    E

    F

    HEXAEDRO

    B

    G

    OCTAEDRO

    E

    A

    DB

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    2) POLIEDROS IRREGULARES: Es aquel cuya cuyas caras es un polgono cualquiera

    y las dems caras son paralelogramos (prismas) o tringulos (pirmides) entre los

    principales tenemos los prismas y las pirmides. Ejemplo:

    L

    K

    J I

    HI

    H

    KM

    C A

    H

    I

    JK

    LM

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 7

    D

    F

    E

    A

    C

    B

    E

    B

    F

    D

    PRISMA

    TRIANGULAR

    TRUNCADO

    PRISMA

    HEXAGONAL

    OBLICUO

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    PRISMA

    HEXAGONAL

    RECTO

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    1) PRISMAS: Es un slido geomtrico determinado por unasuperficie engendrada por una recta generatriz que se deslizaparalela por una lnea poligonal o directriz

    C

    A

    BK

    L G

    J

    H

    I

    A

    D

    8.4 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 8

    PRISMA

    HEXAGONAL

    D

    F

    EF

    E

    D

    A

    B

    C H

    PRISMA

    CUADRADO

    E

    F

    G

    CA

    B

    PRISMA

    TRIANGULAR

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    2) PIRAMIDE: Es un slido geomtrico determinado por unasuperficie engendrada por una recta generatriz que esta unida a unpunto fijo llamado vrtice, a la vez que se desliza por una lneapoligonal o directriz.

    VV

    V

    8.4 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS.

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 9

    PIRAMIDE

    TRIANGULAR

    B

    CA

    PIRAMIDE DE

    BASE

    CUADRADA

    A

    D

    B

    CE

    PIRAMIDE

    HEXAGONAL

    B

    F A

    DC

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    V es el vrtice de una pirmide de base ABCD.Hallar la interseccin del plano RST con lapirmide dada. Mostrar la visibilidad de la

    interseccin.

    PROBLEMA N 9.1:

    V(1, 4.5, 13), A(6.5, 5, 18) , B(11, 3, 15),

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 10

    V(1, 4.5, 13), A(6.5, 5, 18) , B(11, 3, 15), C(9.5, 7, 12), D(5, 9, 15), R(1, 9, 15.5), S(12.5, 4, 11),H(8, 2, 17).

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION:

    13

    12

    15

    18

    R HD H

    S

    T H

    B H

    H

    V H

    A H

    HC

    15.5

    11

    17

    ubicamos los puntos

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 11

    6.51

    2

    4.55 VF

    R

    7

    F

    5

    D F

    12.5

    S

    9.5 11

    T F

    BF

    C F

    F

    A F

    3

    9

    4

    8

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION:

    HC

    V H

    R H4

    2

    1

    D H

    6

    5

    A H

    T H

    HS

    B H

    11

    17

    1515.5

    13

    12

    18

    PLANO++ AVDRT

    VDRS

    ++

    ++

    RSTDVC

    RECTA H F+ - +1 -++

    ++

    23

    ++

    ++

    H F INT H F

    solucion final

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 12

    VF

    R F

    A6

    4

    1F

    5

    T F

    2 3

    D F

    C F

    BF

    FS

    1 5 6.5 8 9.5 12.511

    5

    4

    3

    2

    4.5

    7

    9

    VBRS

    RTRS

    BVC++

    +-

    +AVB+

    + RST

    + DVC

    -+- 6+- -

    +

    + +45

    --

    3 +

    +

    -+

    +

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    V es el vrtice de una pirmide oblicua cuya

    base es ABCD. Determine la interseccin y

    mostrar la visibilidad del plano RST con la

    pirmide dada. Hacer la tabla de visibilidad.

    Resolver sin vistas auxiliares.

    PROBLEMA N 9.2:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 13

    V(1, 4.5, 13), A(6.5, 5, 18) B(11, 3, 15) C(9.5, 7, 12)

    D(5, 9, 15);

    R(1, 9, 15) S(9, 9, 11) T(9, 2, 18)

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION:

    V

    R

    H

    HC

    HS

    R H

    A H

    D H

    TH

    B H

    11

    12

    13

    15

    18

    GRAFICO DE

    LAS

    COORDENADAS

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 14

    VF

    RF

    FT

    BF

    F

    A F

    D S F

    C F

    4.5

    1

    2

    3

    9

    7

    5

    5 6.5 9 119.5

    COORDENADAS

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION:

    HV

    HA

    B H

    C H

    HDHR

    SH

    HT

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    +

    +

    ++

    +

    -+

    +

    ++

    ++

    ++

    +

    ---

    +

    -+

    -+ +

    ++

    -+

    + -

    TABLA DE VISIBILIDAD

    18

    12

    15

    13

    11

    RT

    VDDC

    ST

    ST

    AVD

    RSTRST

    ABCDAVB

    1

    23

    45U

    RECTA H PLANOF INTH F H F

    PC

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 15

    VF

    A F

    BF

    FC

    D FFR FS

    H

    TF

    F

    2

    1

    3

    4

    56

    ++

    -++ -

    ---- - -

    1

    9

    9.5

    7

    116.5

    4.55

    5 9

    2

    3

    ST

    RT

    AVBAVB

    5

    6HU

    U

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION SOMBREADA

    VH

    HC

    3

    2

    R H

    A H

    D

    16

    H

    T

    5

    4

    H

    B HDR

    HV

    H

    2

    H

    3

    C H

    4 B H

    TH

    16

    A

    5

    H

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 16

    2

    F

    RF

    6

    FT

    5

    BF

    F

    1 A F

    D S F

    4

    C3 F

    H

    V

    S H

    4

    S

    T

    V F

    1

    6FA

    RF

    2

    D F

    3

    S

    F

    5

    BF

    FC

    F

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    ABCD y EFGH, son las bases de un prisma de

    base cuadrada determinar la interseccin y

    mostrar la visibilidad del plano RST. con el

    prisma dado Hallar la tabla de visibilidad.

    resolver sin vistas auxiliares.

    PROBLEMA N 9.3:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 17

    A(10, 9, 17), B(13, 7, 16), C(12, 5, 19), D(9, 7, 20),

    E(3, 5, 12), F(6, 3, 11), G(5, 1, 14), H(2, 3, 15)

    R(4, 8, 19), S(13, 4, 14), T(9,1, 11).

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION:

    H15

    E13

    12

    14

    H

    GH

    17

    16H

    19

    20

    HR

    AH

    DH

    SH

    HC

    HB

    GRAFICO DE LOS

    PUNTOS

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 18

    7

    E

    2

    F3

    1

    5

    4 H

    4

    G3 65

    F

    FF

    T8 109

    F

    F

    11

    9

    8 FR

    HF

    F

    DF

    TA

    H

    F

    12 13

    CF

    S

    FB

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION FINAL:

    16

    20

    14

    17 HA

    BH

    CH19

    HD

    12E

    H

    11

    GH

    15 HH

    RH

    13S

    H

    1

    2

    3

    4

    PC-1

    HP

    HQ

    5

    8

    6

    7

    HW

    HZ

    PC-2

    TABLA DE VISIBILIDAD

    RECTA H PLANOF H F INT H F

    SOLUCION

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 7 - 19

    2

    5

    9

    1

    9

    3 6 10

    AF

    7

    13

    FB

    CF

    12

    DF

    FE

    3

    11

    HF

    FF

    5F

    G

    HF

    FR

    8

    4

    4

    FS

    8

    HT

    FT

    1

    2

    3

    4

    FP

    QF

    7

    6

    5

    8

    Z F

    WF

    -++ BFCGRS

    RT + BFCG+ -

    +RS

    RT +

    +AEDH+

    AEDH+ +

    +-P+

    Z+ - +

    -+- P

    Z- -+

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    V es el vrtice de una pirmide de baseABCD. Hallar la interseccin y visibilidaddel plano RST con la pirmide dada.

    PROBLEMA N 9.4:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    V(1, 4.5, 13), A(6.5, 5, 18) , B(11, 3, 15), C(9.5, 7, 12), D(5, 9, 15), R(1, 9, 15.5), S(12.5, 4, 11),H(8, 2, 17).

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION

    13

    12

    15

    18

    R HD H

    S

    T H

    B H

    H

    V H

    A H

    HC

    15.5

    11

    17

    ubicamos los puntos

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    6.51

    2

    4.55 VF

    R

    7

    F

    5

    D F

    12.5

    S

    9.5 11

    T F

    BF

    C F

    F

    A F

    3

    9

    4

    8

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION

    HC

    V H

    R H4

    2

    1

    D H

    6

    5

    A H

    T H

    HS

    B H

    11

    17

    1515.5

    13

    12

    18

    PLANO++ AVDRT

    VD + + RST

    RECTA H F+ - +1 -+ + 2 + +

    H F INT H F

    solucion final

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    VF

    R F

    A6

    4

    1F

    5

    T F

    2 3

    D F

    C F

    BF

    FS

    1 5 6.5 8 9.5 12.511

    5

    4

    3

    2

    4.5

    7

    9

    VD

    VBRS

    RTRS

    BVC++

    +-

    ++

    AVB++ RST

    ++

    RSTDVC

    -+- 6+- -

    +

    ++

    ++

    45

    --

    23

    ++

    +

    -+

    ++

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    SOLUCION

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    Se dan las proyecciones principales del plano RSTy del prisma oblicuo ABC-DEF cuyas bases sonnormales ; se desea determinar la interseccin ymostrar la visibilidad que produce en el prisma elplano dado.

    PROBLEMA N 9.5:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 5:SOLUCION:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 5:SOLUCION:

    Primeramente

    hallamos los puntos 1y

    2 por el mtodo del

    plano cortante que

    contiene a la recta TS ,

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    contiene a la recta TS ,

    la recta TS se

    intercepta con el plano

    ABED en 1 , y con el

    plano BCFE en 2.

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 5:SOLUCION:

    Luego hallemos los

    punto 3 y 4 por el

    mtodo cortante siendo

    la recta 3 para FC y 4

    para la recta AD ;

    unimos los puntos de

    interseccin 1-2-3-4; y

    luego se halla la tabla de

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    luego se halla la tabla de

    visibilidad

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    ABCD EFGH son las bases de un prisma quetiene a AE como arista lateral. Determinar lainterseccin del plano PQR con el poliedro dado.Mostrar la visibilidad de la interseccin.

    PROBLEMA N 9.6:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

    A(1,7,17) B(5,11,19) C(10,9,15) D(6,5,13)

    E(3,3,21)

    P(1,4,19.5) Q(11,11,22) R(8,3,13)

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 5:SOLUCION:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

  • GEOMETRA DESCRIPTIVA

    Prim

    eraE

    dici

    n

    Vctor Vidal Barrena

    PROBLEMA N 5:SOLUCION:

    2011 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada