18
1 CAPITOLUL 4 Bazele experimentale ale zicii cuantice La nele secolului al XIX-lea, 14 decembrie 1900, ˆ ın fa t ¸a Societ˘ at ¸ii Ger- mane de Fizic˘ a, Max Planc k ¸ si-a prezen tat lucrarea sa privind funct ¸ia de distribut ¸ie energetic˘ a a spect rulu i normal. Cunoscu t˘ a mai ales sub numele de teoria lui Planck asupra radiat ¸iei termice, aceast˘ a lucrare este considerat˘ a ca actul de na¸stere a zicii moderne, cuantice. sa cu m se ˆ ı ntˆ ampl˘ a ¸si cu t eoria relat ivit˘ at ¸ii, zica cuantic˘ a reprezint˘ a o generalizare a zicii clasice, tratˆ and legile acesteia din urm˘ a ca ni¸ ste cazur i speciale. Dac˘ a relativitatea extinde domeniul de aplicar e al legilor ˆ ın zona vitezel or foarte mari, considerˆ andu-se viteza luminii  c  ca o constant˘ a univer- sal˘ a fundamental˘ a, ¸ si zica cuantic ˘ a extinde domeniul de aplicare al zicii clasice ˆ ınspre microcosmos, adic˘ a distant ¸e ¸ si mase foarte mici. Fizica c uan- tic˘ a este, prin excelent ¸˘ a, zica microparticulelor ¸ si a interact ¸iilor dintre ele, operˆ and atunci cˆ and m˘ arimile zice avˆ and dimensiunea unei act ¸iuni (energie x timp) sunt comparabile cu o nou˘ a constant˘ a universal˘ a fundamental˘ a, con- stanta lui Planck,  h. A fost poate o ˆ ıntˆ amplare fericit˘ a c˘ a ideile lui Planck s-au n˘ ascut din ˆ ıncercarea de a explica propriet˘ at ¸i ale radiat ¸iei electromagnetice ¸ si nu pro- priet˘ at ¸i ale microparticulelor corpuscu lare (electron i, atomi). De la ˆ ınceput s-a v˘ azut c˘ a ˆ ıntre prop riet˘ at ¸ile radiat ¸iei ¸ si cele ale fasciculelor corpusculare sunt atˆ at deosebiri (binecunoscute ¸ si explicate de c˘ atre zica clasic˘ a) cˆ at si asem˘ an˘ ari ¸ soc ante, care nu mai au n ici u n fe l de ˆ ınt ¸eles din punctul de vede re al zicii clasice. Relativ curˆ and dupa aparit ¸ia lucr˘ arii lui Planck, ˆ ıncercˆ and s ˘ a explic e efectul fotoelectri c - Einstein - sau ˆ ımpr˘ stier ea inela stic˘ a a radiat ¸iilor X - Compton - au imaginat radiat ¸ia electromagnetic˘ a ca un fascicul de particule, numite acum fotoni, cu masa de repaus zero. Ideile lui de Broglie, vericate rapid de c˘ atre Davisson, Germer, Thomson ¸ si alt ¸ii, au introdus o descriere ondulatorie a fasciculelor corpuscu lare.  ˆ In acest fel, la un sfert de secol dup˘ a ideea lui Planck, zicienilor le era clar faptul c˘ a atˆ at radiat ¸ia electromag- netic˘ a cˆ at ¸ si particulele foarte mici pot trat ate uni tar cu ajutorul unei singure teorii, numit˘ a ast˘ azi mecanica cuantic˘ a cu variantele sale relativiste ¸ si ultrarelativiste - electrodinamica cuantic˘ a ¸si c romo dinamica cuantic ˘ a.

Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 1/18

1

CAPITOLUL 4

Bazele experimentale ale fizicii cuantice

La finele secolului al XIX-lea, 14 decembrie 1900, ın fata Societatii Ger-mane de Fizica, Max Planck si-a prezentat lucrarea sa privind functia dedistributie energetica a spectrului normal. Cunoscuta mai ales sub numelede teoria lui Planck asupra radiatiei termice, aceasta lucrare este considerataca actul de nastere a fizicii moderne, cuantice.

Asa cum se ıntampla si cu teoria relativitatii, fizica cuantica reprezinta ogeneralizare a fizicii clasice, tratand legile acesteia din urma ca niste cazurispeciale. Daca relativitatea extinde domeniul de aplicare al legilor ın zonavitezelor foarte mari, considerandu-se viteza luminii c  ca o constanta univer-sala fundamentala, si fizica cuantica extinde domeniul de aplicare al fiziciiclasice ınspre microcosmos, adica distante si mase foarte mici. Fizica cuan-tica este, prin excelenta, fizica microparticulelor si a interactiilor dintre ele,operand atunci cand marimile fizice avand dimensiunea unei actiuni (energie

x timp) sunt comparabile cu o noua constanta universala fundamentala, con-stanta lui Planck, h.

A fost poate o ıntamplare fericita ca ideile lui Planck s-au nascut dinıncercarea de a explica proprietati ale radiatiei electromagnetice si nu pro-prietati ale microparticulelor corpusculare (electroni, atomi). De la ınceputs-a vazut ca ıntre proprietatile radiatiei si cele ale fasciculelor corpuscularesunt atat deosebiri (binecunoscute si explicate de catre fizica clasica) cat siasemanari socante, care nu mai au nici un fel de ınteles din punctul de vedereal fizicii clasice.

Relativ curand dupa aparitia lucrarii lui Planck, ıncercand sa explice

efectul fotoelectric - Einstein - sau ımprastierea inelastica a radiatiilor X -Compton - au imaginat radiatia electromagnetica ca un fascicul de particule,numite acum fotoni, cu masa de repaus zero. Ideile lui de Broglie, verificaterapid de catre Davisson, Germer, Thomson si altii, au introdus o descriereondulatorie a fasciculelor corpusculare.  In acest fel, la un sfert de secol dupaideea lui Planck, fizicienilor le era clar faptul ca atat radiatia electromag-netica cat si particulele foarte mici pot fi tratate unitar cu ajutorul uneisingure teorii, numita astazi mecanica cuantica cu variantele sale relativistesi ultrarelativiste - electrodinamica cuantica si cromodinamica cuantica.

Page 2: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 2/18

2

4.1 Radiatia termica

Radiata termica este radiatia emisa de un corp ca urmare a starii sale deıncalzire masurata prin temperatura sa. Orice corp emite astfel de radiatii ınmediul ınconjurator si le absoarbe, la randul lui, din mediu. Daca la ınceputun corp este mai fierbinte decat mediul, el se va raci treptat fiinca rataenergiei emise depaseste rata energiei absorbite. Cand se atinge echilibrultermic ratele de emisie si de absorbtie sunt egale.

Materia aflata ıntr-o stare condensata (solida sau lichida) emite un spec-tru continuu de radiatie. Detaliile acestui spectru sunt aproape independente

de natura materialului din care este compus corpul, dar depind puternic detemperatura. Experienta zilnica ne spune ca emisia de radiatii este mai in-tensa atunci cand corpurile sunt la o temperatura mai mare, iar frecventaradiatiei celei mai intense este mai mare.

S-a constatat ca acele corpuri care absorb practic toata radiatia ce cadepe ele au proprietatea ca radiatia lor termica emisa are un caracter univer-sal, adica nu depinde de substanta din care sunt confectionate. Acestea suntasa numitele  corpuri negre . Este bine sa retinem ca notiunea de corp ne-gru reprezinta o idealizare a unor corpuri concrete, asa cum ın mecanica sefoloseste not iunea de punct material. Se pot construi corpuri  aproape   ne-

gre: de exemplu, orice corp acoperit cu un pigment negru difuziv, cum ar fifuninginea de lampa (negrul de fum) sau pulberea de bismut. Un alt tip decorp aproape negru se poate obtine practicand ıntr-un corp masiv si opac ocavitate legata cu exteriorul numai printr-un orificiu foarte mic. Daca peretiicavitatii sunt puternic absorbanti, practic toata radiatia ce penetreaza ori-ficiul este absorbita dupa un numar suficient de reflexii pe peretii cavitatii(Fig.4.1).

Fig.4.1

Prin absorbtia acestei radiatii cavitatea se va ıncalzi. La echilibru termicintensitatea radiatiei care intra prin orificiu trebuie sa fie egala cu intensi-

tatea radiatiei emise prin orificiu. Toate corpurile negre aflate la o aceeasitemperatura emit acelasi tip de spectru. Acest fapt se poate ıntelege usorfolosindu-se numai argumente ale termodinamicii clasice. Totusi, forma spe-cifica a spectrului nu poate fi ınteleasa doar prin utilizarea argumentelortermodinamice.

Pentru a fi mai precisi, distributia spectrala a radiatiei corpului negrupoate fi caracterizata de marimea   RT (ν ), numita   radiant a spectral˘ a , astfelıncat  RT (ν )dν  este energia emisa pe unitatea de timp, de suprafata unitateaflata la temperatura  T   ın intervalul de frecvente de la  ν   la  ν  + dν .

Page 3: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 3/18

3

Radianta (totala)  RT   va fi energia totala emisa pe unitatea de timp, de

suprafata unitate a unui corp negru la temperatura T . Evident, exista relatia

RT   =

   ∞

0

RT (ν )dν 

Fig.4.2In Fig.4.2 este reprezentata radianta spectrala RT (ν ) ın functie de frecventa

pentru trei temperaturi diferite. Ariile de sub curbe (prelungite pentru val-ori  ν   foarte mari) reprezinta radiantele totale. Doua lucruri se pot observaimediat: radianta totala creste puternic cu temperatura, iar frecventa la careradianta spectrala prezina un maxim creste si ea cu temperatura, dar nu atat

de pronuntat.Experimental, s-a stabilit legea lui Stefan

RT   = σT 4

undeσ = 5.67 · 10−8W/m2K 4

se numeste constanta Stefan- Boltzmann.De asemenea, Wien a stabilit ca

ν max ∼ T 

unde ν max este frecventa ν  la care RT (ν ) prezinta un maxim pentru o anumitatemperatura. Legea de deplasare a lui Wien se mai poate scrie

λmax · T   = cons tan ta

unde constanta are valoarea 2.898 · 10−3m ·K.

4.1.1 Teoria clasica a radiatiei cavitatii

Dupa cum s-a mentionat, radiatia emisa prin orificiul unei cavitati esteca-racterizata de fluxul energetic   RT (ν ). Acest flux va fi proportional cudensitatea de energie   din cavitate,  ρT (ν ),

ρT (ν ) ∼ RT (ν ).

Astfel, radiatia dintr-o cavitate ai carei pereti sunt la temperatura   T   areaceleasi caracteristici ca aceea emisa de un corp negru la aceeasi temperatura

Page 4: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 4/18

4

T . Considerente termodinamice ne spun ca densitatea de radiatie nu trebuie

sa depinda de forma cavitatii. Este convenabil sa consideram o cavitate deforma cubica cu pereti metalici mentinuti la temperatura  T . Electronii dinpereti precum si orice alti oscilatori electrici emit si absorb radiatia ın toatedirectiile. Putem descompune orice astfel de radiatie elementara dupa treicomponente paralele cu muchiile cavitatii.

Fie ıntai o componenta pe directia   x   emisa de peretele de la   x   = 0.Aceasta radiatie este reflectata de peretele de la   x   =   a   si interfera cu ceaincidenta formand o unda stationara.   Intrucat pe suprafata metalica campulelectric al undei transversale nu poate fi diferit de zero, undele stationaretrebuie sa aiba noduri ın  x  = 0 si  x  =  a. Unda stationara pe directia  x  se

scrie E (x, t) = E 0 sin(2πx/λ)sin(2πνt)

Ea prezinta un nod la  x  = 0.  Vom cere ca si la  x  =  a  sa se obtina noduri,adica

2a/λ =  n, n = 1, 2, 3,...

sauν  = cn/2a, n = 1, 2, 3,...

Fig.4.3Fiecarei valori a lui  n  ıi va corespunde o anumita frecventa. De regula,

pentru frecvente ν  obisnuite si dimensiuni a normale, valorile lui n sunt foartemari, astfel ıncat vor fi foarte multe unde stationare cu frecventele ıntre  ν   siν  + dν . Fie acest numar  N (ν )

N (ν )dν  = 2dn = 4a

c dν 

unde dn  s-a ınmultit cu 2 ıntrucat orice unda stationara de frecventa ν  poateavea doua stari independente de polarizare.

Considerandu-se toate cele trei directii ale cavitatii cubice, se obtine

N (ν )dν  = 8πV 

c3   ν 2

dν 

unde  V   = a3, este volumul cavitatii.Pentru a obtine densitatea de energie din cavitate ın intervalul  ν, ν  + dν 

ar trebui ınmultit numarul de unde stationare  N (ν )dν   cu energia medie afiecarei unde si ımpartit prin volumul cavitatii, V .

Termodinamica clasica afirma ca atunci cand un sistem contine un numarmare de entitati fizice de acelasi fel, ın echilibru termic unele cu altele latemperatura T ,  energia medie  pe grad de libertate este   1

2kT .   In cazul unui

Page 5: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 5/18

5

oscilator armonic liniar, energia sa totala este dublul energiei cinetice medii

si astfel energia medie a undelor sinusoidale va fi E  = kT . Atunci

ρT (ν )dν  = N (ν )E dν 

V   =

 8πν 2

c3  kTdν.

Aceasta relatie a fost obtinuta pentru prima data de Rayleigh si de Jeans.Este usor de observat ca graficul ei coincide cu graficul obtinut din experienta

numai ın zona frecventlor mici. La frecvente mai mari (de exemplu ın dome-niul ultraviolet) formula Rayleigh-Jeans tinde catre infinit, comportamentconsiderat catastrofal ıntrucat conduce la o radianta totala infinita.   In fizicaacest rezultat este cunoscut sub numele de “catrastrofa ultravioleta”.

Fig.4.4

4.1.2 Teoria lui Planck a radiatiei cavitatii

Incercand sa rezolve discrepanta dintre teorie si experienta, Planck s-a gandit la posibilitatea violarii legii echipartitiei energiei, pe care se bazaformula Rayleigh-Jeans. Deoarece la frecvente mici formula Rayleigh-Jeansera ın concordanta cu experienta ar trebui sa existe relatia

E ν  → 0→kT 

ın schimb, la frecvente mari va trebui sa avem

E ν  → ∞→0.

Cu alte cuvinte, Planck si-a dat seama ca energia medie ar trebui sa depindade frecventa, E (ν ), avand cele doua proprietati de mai sus, ın contradictie cutermodinamica clasica.

In fapt, legea de distributie Boltzmann

P (E ) = e−E /kT 

kT 

ne da probabilitatea de a gasi o entitate a sistemului cu energia ıntre E   siE + dE , atunci cand numarul de stari ın acest interval este independent de E .

Energia medie va fi

E  = ∞

0  E P (E )dE  ∞

0  P (E )dE   = kT.

Page 6: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 6/18

6

In Fig.4.5 sunt reprezentate   P (

E ) si

 E P (

E ). Aria de sub graficul functiei

E P (E ) este tocmai E  = kT.Fig.4.5Dupa cum se vede din figura, energia E  este considerata o variabila con-

tinua. Marea contributie a lui Planck a constat ın faptul ca a intuit capoate obtine proprietatile necesare ale energie medii, ın special conditiaE ν  → ∞→0 , daca E   ar fi o variabila   discret˘ a   si nu continua. Planck apropus, asadar, ca energia poate lua numai valori discrete (dintr-un sir)

E  = 0, ∆E , 2∆E , 3∆E , 4∆E ,....

Legea lui Boltzman,  P (E )  ∼ exp(−E /kT ),  ramane neschimbata, dar, acum,

ın locul integralelor de la 0 la ∞   trebuie sa efectuam sumari dupa valorilediscrete ale lui E . Grafic, acest lucru este prezentat ın Fig.4.6.

Fig.4.6Se vede din grafice ca s-ar putea ındeplini conditia ca E ν  → ∞→0 daca

∆E  ar fi proportionala cu frecventa.Planck a propus expresia cea mai simpla,

∆E  = hν,

unde  h  este o constanta. Atunci, sirul de energii permise va fi

E  = 0,hν, 2hν, 3hν, ..., nhν, ...

Energia medie se va calcula cu formula

E  =∞

n = 0 E P (E )

n = 0

P (E )sau

E  =∞

n = 0

  nhν kT 

 e−nhν/kT 

n = 0

  1

kT e−nhν/kT 

= kT 

n = 0

nαe−nα

n = 0

e−nα, α =

  hν 

kT 

Se verifica imediat ca

−α  d

dα ln

n = 0

e−nα = −α   d

n = 0

e−nα

n = 0

e−nα=

n = 0−α   ddα

 e−nα

n = 0

e−nα=

n = 0

nαe−nα

n = 0

e−nα,

astfel ıncat

E   =   kT (−α  d

dα ln

n = 0

e−nα) = −hν   d

dα ln

n = 0

e−nα

=   −hν   d

dα ln(1− e−α)−1 =

  hν 

eα − 1 =

  hν 

ehν/kT − 1.

Page 7: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 7/18

7

Cand  hν << kT,  adica   hν kT 

 →0, e

kT 

 →1 +   hν 

kT   si se vede imediat ca

 E (ν )

→kT .  In schimb, cand  hν >> kT , adica   hν kT  → ∞ , si  e

kT  → ∞ iar E (ν ) → 0.Introducandu-se aceast˘ a  energie medie ın formula Rayleigh-Jeans se obtine

ρT 

(ν )dν  = 8πν 3

c3  ·   hν 

ehν

kT  − 1dν.

Aceasta este formula lui Planck a spectrului corpului negru. Graficul luiρT 

(ν ) coincide perfect cu cel experimental, desigur pentru o anumita valoarea constantei h. Valoarea acceptata astazi este

h = 6.63×

10−34J.s

si poarta numele lui Planck.Contributia lui Planck poate fi considerata ca un postulat: “Orice entitate

fizica cu un singur grad de libertate a carei ”coordonata” este o functiesinusoidala de timp poate avea doar energii totale E  ce satisfac relatia

E  = nhν n = 0, 1, 2, 3, ..

unde  ν  este frecventa oscilatiei, iar  h  o constanta universala”.Cuvantul ”coordonata” este utilizat ın sens general. El poate fi lungimea

unui arc spiral, pozitia unghiulara a unui pendul sau amplitudinea unei unde.Se zice ca energia este   cuantificat˘ a , starile de energie permisa se numescst˘ ari cuantice , iar numarul ıntreg  n, este  num˘ arul cuantic .

S-ar putea argumenta ca exista sisteme fizice care se comporta ca oscila-tori armonici ın cazul carora nu se observa cuantificarea energiei.   In cazulunui pendul, de exemplu, frecventa de oscilatie este de ordinul 1Hz , iar en-ergia totala poate fi 5× 10−5J . Marimea ∆E  = hν , ın acest caz, ar fi

∆E  = hν  = 6.63× 10−34J.s · 1Hz  = 6.63× 10−34J.

Ca sa putem observa caracterul discret al energiei ar trebui sa o putem

masura cu o precizie mai mare decat ∆E /E   ∼  10−29. Este clar ca nici celmai sensibil aparat nu poate avea asemenea performanta. Aceeasi problemaapare si ın fizica relativista. Ea are sens numai daca vitezele corpurilor suntcomparabile cu viteza luminii.   In cazul mecanicii cuantice comparatia va fifacuta ın functie de valoarea  hν.  Sistemele care au energii mari si frecventemici pot fi tratate ın cadrul fizicii clasice si cuantificarea energiei nu maipoate fi observata.   In cazul electronilor din atomi, ınsa, frecventele lor deoscilatie sunt atat de mari ıncat valorile  hυ  sunt pe deplin comparabile cuenergiile lor. Atomul este un sistem cuantic prin excelenta.

Page 8: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 8/18

8

4.2 Efectul fotoelectric

In urma experientelor efectuate cu unde electromagnetice Hertz a de-scoperit faptul ca descarcarea dintre doi electrozi ıntre care exista o diferentade potential este facilitata de iluminarea catodului cu radiatie ultravioleta.Hallwachs si Lenard au demonstrat ca incidenta radiatiei ultraviolete pe osuprafata metalica produce emisia de electroni. Acest fenomen s-a numitefect fotoelectric .

Fig.4.7In Fig.4.7 este reprezentat dispozitivul experimental cu care se pun ın

evidenta caracteristicile efectului fotoelectric.   In interiorul unui tub vidatsunt doi electrozi metalici: ıntre anodul A si catodul C se aplica o diferentade potential   V   din generatorul G iar curentul ın circuit este masurat cuinstrumentul S.

Atunci cand catodul este iluminat cu radiatia de o anumita frecventa,care intra ın tub printr-o fereastra transparenta, curentul masurat variaza ınfunctie de diferenta de potential  V   ca ın Fig.4.8. Curentul ın vid este creatde emisia din catod, a electronilor care ajung apoi la anod, electrod pozitivfata de catod; numarul de electroni care ajung la anod creste cu crestereadiferentei de potential V   si curentul va atinge o valoare maxima atunci cand

toti electronii emisi de catod ajung la anod (curent de satuartie). ˆIn Fig.4.8se observa ca exista un curent chiar si ın cazul ın care anodul este negativ fata

de catod. Prezenta acestui curent se poate explica prin faptul ca electroniiemisi au o anumita energie cinetica si pot depasi diferenta de potential −V care ıi ıncetineste. Valoarea −V 0 pentru care curentul se anuleaza se numestetensiune de prag.

Fig.4.8Pentru a gasi distributia energiilor cinetice  E k  ale electronilor emisi de

catodul iluminat vom considera ca fiecarui interval dE k = edV   ıi corespundeun curent  di =  d(ne), astfel ıncat

dndE k=   1e2 didV 

numarul  dn  de electroni emisi ıntr-o secunda ın intervalul  dE k  este dat depanta di/dV  a curbei variatiei curentului ın functie de diferenta de potentialV.  Tensiunea de prag corespunde energiei maxime cu care sunt emisi electroniidin catod

E kmax  = eV 04.1 (1)

Din Fig.4.8 se poate observa faptul ca, ın interiorul conductorului, electroniiau o distributie de energie pornind de la valoarea zero si pana la o valoare

Page 9: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 9/18

9

maxima, numita energia Fermi (despre aceasta energie se va discuta ıntr-un

capitol viitor).Prin masurarea intensitatii fascicului incident, la aceasi frecventa, se

obtine un curent de saturatie mai mare. Acest lucru arata ca sunt emisimai multi electroni din catod, ınsa originea curbei   i(V ) ramane aceeasi.Modificandu-se frecventa, se schimba valoarea tensiunii de prag  V 0   necesaraanularii curentului: la cresterea frecvetei  ν ,  V 0  creste liniar, respectiv ener-gia cinetica maxima de emisie.   In particular, daca frecventa  ν   scade sub oanumita valoare   ν 0, numita frecventa de prag (care depinde de materialulcatodului), nu se produce efectul fotoelectric, oricare ar fi intensitatea fasci-cului luminos incident.  In Fig.4.9 este aratata dependenta tensiunii de prag

V 0  de frecventa ν .Fig.4.9

Rezultatele experimentale descrise mai sus nu au putut fi explicate folosindu-se teoria clasica a radiatiei electromagnetice. Daca presupunem ca un elec-tron este extras dintr-un material datorita efectului campului electric alradiatiei incidente, prin cresterea intensitatii acesteia, respectiv a unui campelectric mai mare, emisia electronilor ar trebui sa creasca; ınsa, sub un anu-mit prag, oricare ar fi intensitatea fascicului incident, nu se produce efectulfotoelectric. Nici dependenta acestui fenomen de frecventa radiatiei incidentenu a putut fi explicata. De asemenea, peste pragul efectului, o radiatie lumi-

noasa mai putin intensa ar trebui sa genereze o emisie de electroni ıntarziataın timp fata de o radiatie mult mai intensa; se constata, ınsa, ca emisia estepractic instantanee ın ambele cazuri (intervalul de timp dintre iluminareacatodului si emisia electronilor este de aproximativ 10−9s).

Efectul fotoelectric a fost explicat de Einstein, ın 1905. Folosind teoria luiPlanck, el a presupus ca radiatia electromagnetica este alcatuita din cuantede energie   E   =   hν , numite fotoni, si ca ın interactia radiatiei cu metalulun electron poate absorbi un foton. Relatia energetica ce descrie absorbtiafotonului de un electron este

E kmax

 = hν −

W e, 4.2 (2)

unde W e reprezinta lucrul mecanic de extractie a electronului din metal, adicaenergia minima care trebuie data electronului pentru a fi extras din metal.Este evident faptul ca  W e  se refera la electroni care, ın interiorul metalului,au energia cinetica maxima si, deci, sunt extrasi din metal cu  E kmax data derelatia (4.1). Din (4.1) si (4.2) rezulta ca

E kmax  = hν −W e = eV 0 ⇒ V 0 = h

eν − W e

e  .4.3 (3)

Page 10: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 10/18

10

Relatia (4.3) demonstreaza, astfel, dependenta liniara a tensiunii de prag

V 0   cu frecventa  ν ; panta dreptei este o constanta, independenta de metal.De asemenea, din (4.3) rezulta ca efectul fotoelectric se produce numai dacahν   W e  , iar frecventa de prag va fi

ν 0 = W e

h  4.4 (4)

caracteristica materialului catodului.Prin cresterea intensitatii fascicului incident, la aceeasi frecventa, va rezulta

o crestere a numarului de fotoni incidenti pe unitatea de suprafata a metalu-lui si pe unitatea de timp, si, deci, va fi emis un numar mai mare de electroni;

ınsa, daca  ν   ν 0, emisia nu are loc, oricare ar fi numarul de fotoni.   In fine,analizandu-se un proces elementar de absorbtie ın care nu se absoarbe con-tinuu energie ci o cantitate finita, o singura data, emisia de electroni estepractic instantanee.

Teoria lui Einstein a fost confirmata de experientele de mare acurateteefectuate de Millikan, ın 1914; a fost determinat raportul h/e, care reprezintapanta dreptei (4.3) si, cunoscandu-se valoarea sarcinii elementare (masuratatot de Millikan), s-a obtinut o valoare pentru h ın concordanta cu cea obtinutade Planck ın studiul radiatiei corpului negru.

4.3 Efectul Compton

Prin explicatia pe care Einstein a dat-o fenomenului de emisie fotoelec-tronica, radiatiei electromagnetice i-au fost atribuite proprietati corpuscu-lare. Radiatia este descrisa ca un flux de fotoni, fiecare avand energia   E dependenta de frecventa; viteza fotonilor este  c, viteza luminii ın vid, masalor de repaus este nula iar impulsul va fi de forma

E  = hν  = h cλ

 =⇒  p =  E c

  =  hν c

  =  hλ

4.5 (5)

Subliniem faptul ca expresia impulsului unui foton coincide cu relatia carecorespunde cantitatii de miscare transportata de unda electromagnetica. Deasemenea, expresia impulsului fotonului este ın concordanta cu relatia gen-erala din teoria relativitatii restranse care leaga energia, impulsul si masa derepaus a unei particule,

E  = 

 p2c2 + m2c44.6 (6)

Page 11: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 11/18

11

Toate aceste lucruri au fost puse ın evidenta de Compton, ın 1923, printr-

un experiment ın care un fascicul de raze X, cu energia fotonilor singulari deordinul a 20keV , a fost ımprastiat pe o tinta de grafit si s-au masurat, pentrudiverse unghiuri fata de directia incidenta, intensitatea si lungimea de undaa radiatiei X difuzate. Compton a descoperit ca radiatia X ımprastiata launghiuri diferite de zero fata de directia incidenta avea o lungime de undamai mare decat cea incidenta, cu atat mai mare cu cat unghiul de ımprastiereera mai mare.

Acest rezultat nu putea fi explicat ın teoria clasica conform careia atuncicand radiatia electromagnetica pune ın miscare un electron, acesta va emitecu aceeasi frecventa (difuzia Thomson).

Folosind teoria lui Einstein, Compton face ipoteza ca fasciculul de razeX este format din fotoni care verifica relatia (4.5), si acesti fotoni suntımprastiati de electronii din grafit conform unui proces de ciocnire elasticafoton-electron; electronul ciocnit poate fi considerat liber, energia fotonu-lui incident fiind mult mai mare decat energia de legatura a electronilor devalenta din grafit.

Cinematica ciocnirii elastice foton-electron se bazeaza pe legile conservariienergiei, respectiv impulsului.   In starea initiala, ınainte de ciocnire (Fig.4.10-stanga), se poate scrie:pentru foton

E 0 =  hν 0 =  h

 c

λ0 ,   −→ p   0 =

  h

λ0−→ux

pentru electronE  = mc2 , p = 0.

Fig.4.10Dupa ciocnire (Fig.4.10-dreapta), ın urma careia are loc o cedare de en-

ergie electronului de catre fotonul incident, rezulta:pentru foton

E 1 =   hc

λ, p1 =

 h

λ

pentru electronE 2   , p2.

Conform legilor de conservare a energiei, respectiv impulsului,

E 0 + E  = E 1 + E 2,   −→ p0  = −→ p1 +−→ p2 .

Folosind relatia (4.6), conservarea energiei se poate rescrie sub forma

 p0c + mc2 = p1c + 

 p22c2 + m2c4 =⇒  p2

2 = ( p0 − p1)2 + 2( p0 − p1)mc.

Page 12: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 12/18

12

Din legea conservarii impusului se obtine

−→ p2  = −→ p0 − −→ p1 ⇒  p22

 = p2

0 +  p2

1− 2 p0 p1 cos θ.

Egaland cele doua expresii ale lui  p2 rezulta ca

 p0 − p1 = p

0 p1

mc (1− cos θ)

Daca exprimam impusurile fotonilor ın functie de lungimea de unda (din 4.5)se obtine relatia lui Compton

λ1

−λ0 =

  h

mc(1−

cos θ)4.7 (7)

Fotonul ımprastiat are lungimea de unda mai mare decat cea a fotonuluiincident si, deci, frecventa sau energia mai mici, ın urma cedarii energieielectronului. Diferenta ∆λ  creste cu unghiul de ımprastiere si relatia (4.7)este ın deplina concordanta cu rezultatele experimentale.

Coeficientul din (4.7) are dimensiunea unei lungimi de unda si se numestelungimea de und˘ a Compton  a electronului; valoarea sa este

λc =  λ

mc = 2.43× 10−12m.

Subliniem faptul ca diferentele de lungimi de unda ∆λ   sunt foarte mici,de ordinul picometrilor.Variatia relativa ∆λ/λ0  are valori apreciabile numaidaca  λ0  nu este mult diferita de  λc.

Pentru un anumit unghi θ, se vor gasi si fotoni ımprastiati cu lungimea deunda  λ0  nemodificata (Fig.4.11). Prezenta acestor fotoni poate fi explicataatribuind procesul de ımprastiere unui electron legat.   In acest caz se pre-supune ca fotonul incident ciocneste un atom, si ın relatia (4.7) se ınlocuiestemasa electronului cu masa atomului, care este de aproximativ 104 ori maremare; astfel, se obtine o valoare  λ1  practic egala cu  λ0.

Fig.4.11

Deci, prin ımprastierea radiatiei electromagnetice se obtin doua fenomene.Primul, este ımprastierea fotonilor fara modificarea lungimii de unda (lungimide unda scurte, de ordinul 10−10m  sau mai mici, ımprastierea are loc pe unelectron legat). Cel de-al doilea fenomen ıl reprezinta ımprastierea Comptonpe un electron liber, obtinandu-se o variatie masurabila a lungimii de unda∆λ.

4.4 Aspectul ondulatoriu si aspectul corpuscular al radiatiei

Page 13: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 13/18

13

Din fenomenele studiate pana acum se poate observa faptul ca radiatia

electromagnetica se comporta diferit ın situat ii diferite. De exemplu, cuun fascicul luminos cu lungimea de unda ın regiunea albastru-violet se potefectua experiente de interferenta si difractie; atunci cand aceasta radiatieinteractioneaza cu un anumit material, ea produce o emisie de electroni con-form unor regului ce nu pot fi explicate folosind propriet atile ondulatoriiale radiatiei. Similar, un fascicul de raze X este ımprastiat Compton, efectce poate fi explicat numai ın ipoteza corpusculara a radiatiei; lungimea deunda a fotonului ımprastiat este masurata cu un spectrometru Bragg a caruiconstructie este bazata pe proprietatile ondulatorii ale radiatiei.

Formal, legatura dintre cele doua aspecte este data de relatiile

E  = hν    si p =  h/λ.

Prin dezvoltarea mecanicii cuantice s-a afirmat ideea ca dualismul ın mani-festare este o proprietate intrinseca a radiatiei.

Aspectul ondulatoriu al radiatiei electromagnetice a fost primul confir-mat, avand o baza experimentala solida si o formulare teoretica ce reiese dinecuatiile Maxwell. Mai tarziu, atunci cand a fost posibila studierea interactieiradiatiei cu materia, s-a putut pune ın evidenta si aspectul corpuscular. Ideilecare au stat la baza ıntelegerii interactiei radiatiei electromagnetice cu ma-teria sunt cele ale lui Planck, respectiv Einstein.

4.4.1 Proprietatile de unda ale materiei. Ipoteza de Broglie

In 1924 de Broglie, analizand toate rezulatele experimentale care evidentiazaaspectele corpusculare ale radiatiei electromagnetice, face ipoteza ca ın naturaexista o simetrie ın manifestare ıntre radiatie si materie. Asa cum unuicamp electromagnetic care se propaga sub forma unor unde de frecventa  ν si lungime de unda  λ  ıi este asociata o particula, fotonul, care are masa derepaus nula, energia E  = hν   si impulsul  p  =  hν/c =  h/λ, de Broglie propune

ca unei particule de masa m   si impuls  p  sa i se asocieze un camp ce prezintaproprietati ondulatorii, cu lungimea de unda si frecventa date de relatiile:

λ = h

 p  , ν  =

 E 

h.4.8 (8)

Din relatiile (4.8), prima, ın particular, este cunoscuta ca relatia de Broglie.Sa calculam valoarea lungimii de unda pentru un electron nerelativist,

acce-lerat de o diferenta de potential  V . Astfel,

E k = 1

2mv2 = eV, p =  mv  =

 2mE k  =

√ 2meV ,

Page 14: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 14/18

14

iar lungimea de unda exprimata ın metri este

λ = h

 p  =

  h√ 2meV 

= 1, 226× 10−9√ 

V =

 1, 226× 10−9 E k (eV )

;

ın aceste relat ii diferenta de potential  V   este exprimata ın volti iar energiacinetica ın electrovolt. Se obtin, de exemplu:

V  = 100V E k  = 100eV λ = 122.6 pmV   = 103V E k  = 1keV λ = 38.8 pmV   = 104V E k  = 10keV λ = 12.3 pm

Sa ne reamintim faptul ca, pentru a observa fenomenele de interferenta sidifractie, parametrii geometrici ai instrumentului (cum ar fi fantele sau aper-turile) trebuie sa aiba dimensiuni comparabile cu lungimea de unda a luminii.In cazul ın care aceasta lungime de unda este mult mai mica decat dimen-siunile instrumentelor optice, atunci efectele de interferenta si difractie suntneglijabile. Asadar, pentru a pune ın evidenta undele asociate electroniloreste nevoie ca dimensiunile ”retelei” sa fie comparabile cu cele ale lungimiide unda de Broglie a particulei,  λ =  h/p.

Asa cum am vazut ın studiul fenomenului de difractie, distantele inter-atomice ıntr-un cristal sunt de ordinul 100 pm; deci, fenomenele pe care leproduc undele asociate electronilor vor fi aceleasi cu cele descrise pentruradiatiile X.

Ca si ın cazul radiatiei X, un cristal poate fi utilizat ca o retea pentru aobserva efectele de difractie si interferenta ale undelor asociate electronilor.

In 1927, Davisson si Germer au studiat reflexia electronilor pe o fataa unui cristal. Fasciculul de electroni incident normal pe suprafata unuimonocristal provine dintr-un tun electronic ın care particulele au fost ac-celerate ıntr-o diferenta de potential   V 0   si vor parasi tunul avand energiacinetica   eV 0. Cu ajutorul unui detector se masoara numarul de electroniımprastiati la diferite unghiuri   θ   fata de directia de incidenta. Schemaexperientei Davisson- Germer este prezentata ın Fig.4.12.

Fig.4.12

Conditia Bragg de interferenta constructiva ın cazul ımprastierii pe unmonocristal a undelor asociate electronilor este (Fig.4.13)

Fig.4.13nλ = 2d sin θB,4.9 (9)

unde  d  reprezinta distanta dintre planele Bragg iar  n  este un numar ıntreg.Folosind distanta  D   dintre atomii din monocristal, atunci   d   =   D sin α, cuα   =   π/2 − θB, unghiul de ımprastiere  θ   = 2α   iar conditia Bragg se poaterescrie sub forma

nλ = 2d sin θ.4.10 (10)

Page 15: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 15/18

15

Prin difractia razelor X pe un cristal de nichel s-a stabilit ca distanta dintre

atomii cristalului este D  = 2.15A. Presupunand ca maximul observat pentruθ  = 500 (V 0 = 54eV ) corespunde difractiei de ordinul ıntai (n = 1), din relatia(4.10) se obtine  λ  = 1.65A. Lungimea de unda de Broglie calculata pentruacelasi potential de accelerare V 0  este 1.67A, valoare foarte apropiata de ceaexperimentala. Modificandu-se potentialul V 0, au fost efectuate masuratorisi la alte energii ale electronuilor incidenti si s-a verificat legea de variatie aenergiei cu impulsul propusa de de Broglie.

λ = h

 p  =

  h

(2meV 0)1/2.

Conform ipotezei de Broglie, nu numai electronii ci toate particulele materialeau proprietati ondulatorii. Acest lucru a fost confirmat printr-o serie deexperiente ca difractia atomilor de heliu si a moleculelor de hidrogen pe uncristal (I. Esterman, R. Frisch si O. Stern). Mai tarziu, o noua confirmare ateoriei de Broglie este data de difractia neutronilor pe cristale.

In toate fenomenele studiate ın acest capitol, care au putut fi explicatenumai introducand conditii de cuantificare si dualismul unda-materie, apareconstanta lui Planck h. Daca valoarea acesteia ar fi zero, atunci si lungimeade unda de Broglie   λ   =   h/p   s-ar anula, iar particula s-ar supune legilormecanicii clasice. Deoarece constanta Planck are o valoare mica, comportarea

ondulatorie a materiei nu se manifesta la nivel macroscopic. Astfel, mecanicaclasica poate fi considerata ca o limita la lungimi de unda mici a mecaniciiondulatorii (sau cuantice).

4.5 Nivelele discrete de energie ın atom si ipotezele luiBohr

Falimentul conceptelor clasice, cand vrem sa le extindem la miscarea

electronilor, se vede cel mai bine atunci cand se discuta atomul de hidro-gen. Experientele lui Rutherford au aratat ca atomul (de hidrogen) poatefi privit ca fiind alcatuit dintr-un electron ce graviteaza ın jurul unui nucleudestul de mare ıncarcat pozitiv (protonul). Neglijandu-se radiatia electro-magnetica, acest sistem reprezinta analogul exact al miscarii unei planete ın jurul Soarelui, atractia gravitationala dintre mase fiind ınlocuita prin atractiacoulombiana dintre sarcini. Desi mecanica lui Newton a avut un urias suc-ces tocmai pentru ca a reusit sa explice corect miscarea planetelor ın jurulSoarelui, analogul electric al acestui model planetar se constituie, poate, ın

Page 16: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 16/18

16

cel mai mare esec al teoriei clasice. Desigur, motivatia acestui fapt consta

ın aceea ca radiatia electromagnetica nu poate fi neglijata. Acceleratia ınmiscarea orbitala a electronului este atat de mare ıncat, ın concordanta cuteoria lui Maxwell, acesta actioneaza ca o sursa de energie radianta. Teoriaclasica prezice ca ın mai putin de 10−10s electronul se va contopi cu protonulcedand energia sa mecanica sub forma unei sclipiri luminoase.

Frecventa radiatiei emise este legata de frecventa miscarii electronului peorbita sa. Tot teoria clasica zice ca pe masura ce electronul radiaza energie,aceasta frecventa se modifica rapid, dar continuu, dand nastere unui spectrucontinuu de radiatie.

Astfel, teoria clasica a lui Rutherford are doua trasaturi calitative impor-

tante:(i) Atomul trebuie sa fie instabil.(ii) Ar trebui sa radieze energie cu un domeniu (spectru) continuu de

frecvente.Ambele aceste rezultate sunt complet contrazise de experienta. Contraz-

icerea primului rezultat este evidenta; atomii fiind printre cele mai stabilesisteme pe care le stim. Falsitatea celui de al doilea rezultat este mai greu deobservat, dar un studiu deliat al radiatiei hidrogenului, efectuat de Balmerınca din 1885, a aratat ca frecventele emise au un spectru discret, iar liniilecel mai usor de observat ın spectrul vizibil verifica relatia empirica

 = R

 122 −   1

n2

, n = 3, 4, 5,...

In alte domenii spectrale s-au observat serii asemanatoare ce pot fi exprimateprin relatia

1

λ = R

  1

m2 −   1

n2

, n ≥ m + 1

constanta  R  (Rydberg)   fiind aceeasi pentru toate seriile hidrogenului, adicanu depinde nici de  m, nici de  n.

Faptul ca o marime fizica, pentru care fizica clasica accepta fara discutie

un spectru continuu de valori, se manifesta sub forma unui set discret devalori posibile, reprezinta o trasatura cruciala, calitativ noua a atomului.In 1913, Niels Bohr a sugerat niste reguli  ad hoc  prin care dintr-o teorie

semi-clasica se obtineau rezultate ce concordau cu experienta:(i) Marimea momentului cinetic al atomului este un multiplu ıntreg de   

L =  n , n = 1, 2, 3,...4.11 (11)

Impunerea unor valori discrete pentru momentul cinetic conduce imediat lavalori discrete ale energiei  E n.

Page 17: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 17/18

17

(ii) Emisia sau absorbtia radiatiei apare numai atunci cand electronul

efectueaza un salt discontinuu de pe o orbita de energie E n pe una de energieE m, adica

 ωnm = |E n − E m| , 4.12 (12)

ωnm  fiind frecventa ν nm  a radiatiei multiplicata prin 2π.Daca aplicam aceste reguli unui atom de hidrogen al carui electron, de

masa  m,  se roteste ın jurul nucleului (presupus fix) pe o orbita circulara, deraza  r, cu viteza unghiulara  ω,  obtinem

e2

4πε0r2  = mrω2.4.13 (13)

Conditia (i) ınseamna

mr2ω = n , n = 1, 2, 3,...4.14 (14)

rezolvand sistemul format din ecuatiile (4.13) si (4.14) se obtine un set discretde raze (orbite) posibile

rn =

 24πε0

me2

n2 ≡ a0n2, 4.15 (15)

si

ω =  me4

(4πε0)2  31

n2.4.16 (16)

Energia totala se compune dintr-un termen de energie cinteica si un altulde energie potentiala, energia potentiala fiind considerata zero atunci candelectronul si protonul sunt la distanta foarte mare unul de celalalt

E n   =  1

2mr2nω2 −   e2

4πε0rn

=   −   me4

2 (4πε0

)

2 2

1

n2  =

−1

2

e2

4πε0a0

  1

n2.4.17 (17)

Marimea   a0   este asa numita raza Bohr sau raza primei orbite Bohr. Curelatia (4.12) se obtine

ωnm =  e2

8πε0 a0

 1

n2 −   1

m2

, 4.18 (18)

sau1

λ =

  e2

16π2ε0c a0

 1

n2 −   1

m2

.4.19 (19)

Page 18: Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

7/22/2019 Cap4 Bazele Experimentaleale Fizicii Cuantice

http://slidepdf.com/reader/full/cap4-bazele-experimentaleale-fizicii-cuantice 18/18

18

Marimea

e2

16π2ε0c a0

=   me4

4π (4πε0)2 c 3≈ 11× 106m−14.20 (20)

corespunde cu valoarea constantei   R, iar daca ın locul masei electronuluise introduce masa redusa a sistemului electron – proton, atunci abaterearelativa a marimii (4.20) fata de  R este mai mica decat 1/100 000.

De remarcat faptul ca regulile lui Bohr, ın special regula (i) ,   conduc lacuantificarea energiei dar sub alta forma decat cuantificarea introdusa pentruprima data de Planck. Si alte aspecte ale fizicii atomului au ıncercat sa fieexplicate ın cadrul mecanicii clasice, dar prin adaugarea unor reguli arbitrarecare ın esenta o contrazic pe aceasta din urma. Nu este cazul sa discutam

aceste ıncercari. Este ınsa clar ca se simte nevoia unei teorii noi, coerente,care sa poata explica toate aceste trasaturi, dar ınca multe altele, si caresa cuprinda teoria clasica sub forma unui caz particular aplicabil sistemelorde particule cu mase mari (prin comparatie cu cele atomice si subatomice).Aceasta teorie, aparuta ın a doua jumatate a anilor 1920 este mecanica cuan-tica. Merita sa subliniem faptul ca o teorie ce foloseste un aparat matematicdestul de complicat si putin inteligibil nespecialistilor a putut sa-si lase oamprenta atat de puternica pe ıntreaga civilizatie contemporana. Pentru ada doar cateva exemple, nici energetica nucleara, nici biochimia molecularasi, legata de ea, genetica, nici explozia dispozitivelor cu corp solid care a

dus la civilizatia informationala de azi, n-ar fi fost posibile fara mecanicacuantica. O teorie iesita din mintile iscoditoare ale catorva tineri (la timpulrespectiv) care analizau fenomene stiintifice interesante, ce-i drept, dar im-posibil de imaginat a avea vreodata o cat de mica aplicatie practica, a reusitsa schimbe ın mai putin de o suta de ani viata omului pe pamant.