CAPITOLO 5 - RIVELATORI DI RADIAZIONE IN ASTROFISICA

5.0 Generalità I rivelatori sono trasduttori che ricevono fotoni e producono un segnale elettrico che puo' essere amplificato e reso intellegibile. Un buon rivelatore deve preservare la maggior parte dell'informazione presente nel flusso di fotoni. Si dovranno quindi ottimizzare i seguenti parametri: 1) Efficienza quantica: la percentuale di fotoni che viene convertita in un segnale utile deve essere massimizzata. Questo obbiettivo viene raggiunto in modo diverso per differenti tipi di rivelatori e lo descriveremo in dettaglio nel seguito. 2) Linearità: e' la proporzionalità tra potenza radiativa osservata (o flusso di fotoni) e segnale elettrico in uscita. Una accurata linearità e' una caratteristica utile per un rivelatore (anche se non essenziale) perché la risposta del rivelatore a diversi livelli di radiazione incidente e' descritta da una sola costante di proporzionalità. Nel caso il rivelatore non fosse lineare, può sempre essere calibrato, ovvero si può misurare la relazione non lineare tra potenza in ingresso e segnale in uscita. In ogni caso in ciascun punto di lavoro si può definire una costante di proporzionalità tra potenza in ingresso e segnale in uscita, che è detta Responsività ℜ. 3) Rumore: Tutti i rivelatori producono del rumore che si sovrappone al segnale dovuto ai fotoni incidenti. Questo ha diverse cause (vedi cap.2), e provoca una incertezza sul segnale d' uscita che deve essere minimizzata. Questo richiede di solito il raffreddamento del rivelatore (vedi paragrafo 4.0) per ridurre il rumore di origine termica, ed una buona tecnologia di costruzione per eliminare altre cause di rumore (contatti, microfonia etc.). Il parametro che descrive il rumore in modo indipendente dal tipo di rivelatore e' il NEP (Noise Equivalent Power), definito come la potenza (in W) che in 1 secondo di integrazione produce un segnale pari alla deviazione standard del rumore del rivelatore: e' quindi il minimo segnale rivelabile da un rivelatore. Se si assume che il rumore del rivelatore sia di tipo gaussiano, l'errore prodotto sulle misure va come [1/( √N)], dove N e' il numero di misure indipendenti. Infatti la stima dell' errore sulla media e' pari alla deviazione standard divisa per la radice del numero di misure indipendenti. D' altra parte il numero di misure indipendenti e' proporzionale al tempo di integrazione, e l' errore da associare alla misura diminuira' quindi come la radice del tempo di integrazione. Si preferisce quindi dare il NEP in W/[√Hz], in modo che sia chiaro come modificare le stime del rumore per tempi di integrazione diversi da 1 secondo. Detto ⟨∆S2⟩1/2 tale valore rms delle fluttuazioni del segnale, si avra' evidentemente

NEP =

⟨∆S2⟩1/2

ℜ (5.1).

Il rumore e la responsivita' (e quindi il NEP) possono dipendere dalla frequenza del segnale elettrico in uscita dal rivelatore. In tal caso

NEP(f) = ⟨∆S2 (f) ⟩1/2

ℜ(f) (5.2)

dove ∆S2(f) e' lo spettro di potenza delle fluttuazioni del segnale. 4) Intervallo dinamico: e' il rapporto tra il massimo di livello di segnale che puo' essere misurato mantenendo il rivelatore in un regime approssimativamente lineare e il minimo segnale rivelabile. I bolometri sono i rivelatori con maggiore intervallo dinamico (restando approssimativamente lineari in un intervallo di circa 7 ordini di grandezza), mentre i rivelatori ad accumulo di fotoelettroni (camere CCD) hanno un intervallo dinamico di 4 o 5 o.d.g.. 5) Numero di pixel: numero di zone di cielo (o del piano focale del telescopio) che il rivelatore puo' osservare contemporaneamente. Nel caso sia maggiore di uno, si parla di solito di rivelatore a mosaico (array). Nel caso sia un numero molto maggiore di uno, si dice che il rivelatore puo'

produrre immagini. Esempi tipici di rivelatori che possono produrre immagini sono la lastra fotografica e la camera CCD. Tipici rivelatori ad un solo pixel sono i radiometri (a singola antenna). 6) Tempo di risposta: il minimo intervallo di tempo entro il quale il rivelatore puo' seguire le variazioni di potenza in ingresso. 7) Risposta spettrale: L'intervallo di frequenze in cui il rivelatore puo' essere utilizzato. Un rivelatore con ampia efficienza spettrale puo' essere usato in un grande numero di osservazioni a lunghezze d'onda diverse, che vengono selezionate usando opportuni filtri interposti tra la sorgente e il rivelatore. 8) Banda spettrale: La banda di frequenze che vengono rivelate simultaneamente dal rivelatore. E' al massimo uguale alla risposta spettrale, ma di solito e' molto piu' ridotta, perche' il rivelatore viene usato insieme ad uno spettrometro o ad un filtro, selezionando una o piu' bande di interesse per la misura specifica. Nelle bande UV, V, IR, l' assorbimento di un fotone da parte di un semiconduttore ha di solito effetti molto importanti sulle proprieta' elettriche. Quindi la maggior parte dei moderni rivelatori di radiazione utilizza semiconduttori. Distingueremo infine tre categorie di rivelatori: a) Rivelatori quantici: ogni singolo fotone arrivando sul rivelatore produce un effetto misurabile (ad esempio emissione di un fotoelettrone). Nel caso piu' comune dei rivelatori a semiconduttore, l' elettrone di conduzione generato dal fotone puo' avere tre effetti: produrre un cambiamento chimico; variare la corrente elettrica nel cristallo; essere introdotto direttamente nell' amplificatore di uscita. Esempi di rivelatori quantici sono i contatori proporzionali, i fotomoltiplicatori, i fotoconduttori, i fotodiodi, le CCD, le lastre fotografiche. b) Rivelatori termici: assorbono i fotoni e termalizzano la loro energia. Quindi non reagiscono al singolo fotone, ma piuttosto all' effetto integrato di un certo numero di fotoni. Si usano quando l' energia dei fotoni non e' sufficiente a strappare elettroni da un metallo e nemmeno a produrre elettroni o lacune di conduzione in un semiconduttore: questo succede a lunghezze d'onda maggiori di 200 µm. L' energia termica cosi' ottenuta produce un cambiamento nelle proprieta' del rivelatore (elettriche, o piu' in generale fisiche) che induce un segnale elettrico misurabile. Grazie alla loro capacita' di misurare con precisione l' energia accumulata cominciano ad essere usati anche come rivelatori X. Esempi di rivelatori termici sono i bolometri e la cella di Golay. c) Rivelatori coerenti: Rivelano l'ampiezza del campo elettrico dell' onda elettromagnetica associata alla radiazione osservata, misurando la differenza di potenziale prodotta da questa in una antenna. Conservano quindi l' informazione di fase associata all' onda elettromagnetica. Vengono usati principalmente nelle bande radio e submillimetrica. Grazie alla capacita' di conservare l' informazione di fase si possono far interferire tra loro i segnali provenienti da antenne separate da una certa distanza e puntate nella stessa direzione. Si ottiene cosi' un interferometro, uno strumento radioastronomico capace di enorme risoluzione angolare (fino al millesimo di secondo d'arco). Come tutte le classificazioni, anche questa non e' esente da eccezioni. Esistono infatti particolari rivelatori in cui il carattere termico e quello quantico o quello coerente sono mescolati (esempio tipico sono i mixer ad antimonuro d' indio o i bolometri elettronici). 5.1 Rivelatori quantici (visibile e vicino IR) 5.1.1 La lastra fotografica: ha subito una enorme evoluzione dopo la sua invenzione (Niepce, circa 1830), e possiamo assumere che la relativa tecnologia abbia raggiunto oggi il suo limite. I vantaggi di questa tecnica sono la semplicita' d'uso e l' enorme numero ( ∼ 1010) di 'pixel equivalenti' presenti in una lastra fotografica di grandi dimensioni. E' inoltre un supporto piuttosto stabile dell' informazione, con una buona dinamica (intervallo dinamico maggiore di 100). Questo significa che non richiede memorie di massa ulteriori: ciascuna lastra puo' contenere fino a ∼ 8 bit ×1010 pixel = 10000 MBytes di informazione.

A riprova dell'importanza ancora attuale della fotografia astronomica, basta pensare che le piu' importanti survey del cielo sono state eseguite con telescopi Schmidt e grandi lastre fotografiche, con risoluzione di pochi secondi d'arco: nell' emisfero nord (δ > - 33o) e' disponibile la Palomar Sky Survey (PSS) nel rosso e nel blu, con magnitudini limite rispettivamente 20 e 21; nell' emisfero sud (δ < -17o) sono disponibili le survey dell' European Southern Observatory e dell' Anglo Australian Telescope (blu, m.l. 23, e rosso, m.l. 22). La lastra fotografica ha anche svantaggi: una bassa efficienza quantica (5% al massimo), un intervallo dinamico limitato, una cattiva linearita' e la necessita' di usare un microdensitometro per trasformare l'informazione analogica contenuta nella lastra in forma numericamente e quantitativamente elaborabile. Una sezione schematica di una lastra fotografica e' mostrata in fig.5.1. I grani di alogenuro d' argento sono i rivelatori; essi sono sospesi in uno strato di gelatina (una enorme molecola organica con circa 5 ×105 u.m.a.) formando l'emulsione fotografica, che e' depositata su una lastra di vetro, che fornisce stabilita' meccanica e planarita' al sistema. Al di sotto della lastra di vetro e' presente uno strato antialone, che limita la riflessione indietro verso l' emulsione della luce, che, essendo sfuocata, impressionerebbe l' emulsione in un anello intorno alle sorgenti piu' brillanti (fig.5.1B). Il processo fisico su cui si basa la fotografia e' il seguente (ipotesi di Gurney-Mott): un fotone incidente su un grano di alogenuro d' argento eccita un atomo mandando un elettrone in banda di conduzione. Tutti gli elettroni liberati in questo modo si fermano sui centri di intrappolamento (impurezze o difetti del reticolo cristallino), che acquistano cosi' una carica negativa. Questa attrae ioni di argento liberi, che si combinano con gli elettroni formando atomi d' argento. La trappola diventa cosi' sempre piu' efficiente e cattura sempre piu' elettroni liberi. In questo modo dentro il cristallo di alogenuro si forma un aggregato contenente da qualche atomo fino a qualche centinaio di atomi di argento puro. Alla fine dell' esposizione si sara' formata la cosiddetta immagine latente: i cristalli che si trovavano nelle zone illuminate dai fotoni avranno aggregati di argento, mentre quelli che si trovavano nelle zone buie saranno rimasti semplici cristalli di alogenuro d' argento. A questo punto si sviluppa la lastra, immergendola in una soluzione che converte i cristalli di alogenuro d' argento in argento. La reazione e' molto lenta. ma se il cristallo ha gia' un aggregato d'argento al suo interno, questo agisce da catalizzatore, e la reazione e' molto piu' veloce. Nelle emulsioni piu' sensibili bastano da tre a sei atomi d'argento per grano per catalizzare la conversione del grano in argento, mentre nelle emulsioni normali sono necessari piu' di dieci atomi (questo concorre a produrre la bassa efficienza quantica caratteristica delle lastre fotografiche). Lo sviluppo quindi si eseguira' tenendo la lastra nella soluzione per un tempo sufficiente a trasformare i grani esposti ai fotoni in grani d'argento (opachi), ma abbastanza breve da non trasformare in argento anche gli altri grani (che rimarranno quindi trasparenti). Il processo di sviluppo viene fermato immergendo la lastra in una soluzione (fissaggio) che dissolve e lava via tutto l' alogenuro d'argento residuo. La gelatina e' un buon supporto dei grani perche' permette una ottima penetrazione delle soluzioni usate per sviluppo e fissaggio; l' unico svantaggio e' che assorbe la radiazione UV (λ < 235 nm). Inoltre per l' estrazione di un elettrone dall' alogenuro (di solito bromuro) d'argento e' necessaria una energia maggiore di 2.82 eV, e quindi l' emulsione fotografica semplice risponde solo al blu (235 < λ < 440 nm). La risposta della lastra puo' essere estesa all' UV riducendo lo spessore della gelatina, in modo da esporre alla radiazione i grani nudi di alogenuro d'argento. Per estendere la sensibilita' al rosso si fanno assorbire ai grani dei coloranti sensibili al rosso (dye sensitization). I fotoni assorbiti nel colorante durante l' esposizione creano elettroni di conduzione anche nel grano, innescando cosi' il processo fotografico. Usando coloranti opportuni si puo' estendere la sensibilita' del processo fotografico fino a 1160 nm (infrarosso, emulsione Kodak I-Z). La sensibilita' della lastra (cioe' il rapporto tra opacita' della lastra e intensita' luminosa incidente durante l'esposizione) dipende dalle dimensioni dei grani. Infatti, indipendentemente dal volume del grano, e' necessario in prima approssimazione sempre lo stesso numero di atomi d'argento nel grano per innescare il processo di sviluppo e conversione in argento del grano intero.

Fig. 5.1: Sezione schematica di una lastra fotografica (sinistra). A destra in alto e' mostrata la

formazione di un alone da parte dei raggi riflessi sulla superficie inferiore del supporto. Questo alone puo' essere considerevolmente ridotto introducendo uno strato antiriflesso sul fondo del

supporto.

Fig. 5.2: Curva caratteristica di una lastra fotografica: si riporta il logaritmo della Opacita' in funzione del logaritmo del flusso accumulato durante l'esposizione(in J/m^2). Si distinguono

quattro regimi di funzionamento della lastra: partendo da bassi illuminamenti si ha nebbia (fino al punto A), zona di non reciprocità (da A a B), zona lineare (da B a C, con pendenza g), e zona

saturata e solarizzata (oltre C).

Se il grano e' grande, la densita' che esso concorre a produrre e' maggiore. Quindi le emulsioni a grana grossa sono le piu' sensibili, mentre quelle a grana fine sono meno sensibili (come e' ben noto agli appassionati di fotografia). Si deve quindi scegliere un compromesso tra sensibilita' della lastra e risoluzione angolare. Il test della risoluzione si fa fotografando sulla lastra una immagine composta da righe bianche e nere alternate. La lastra avra' un potere risolvente tanto maggiore quanto maggiore e' il numero di coppie di linee per millimetro che possono venire distinte una volta eseguito lo sviluppo. Lastre a basso contrasto (grana fine) possono avere un potere risolvente di circa 400 coppie di linee per millimetro, mentre le lastre ad alto contrasto hanno di solito un potere risolvente dell' ordine di 100 linee per millimetro. La risposta di una lastra fotografica e' descritta dalla curva caratteristica (fig.5.2), nella quale si riporta l'opacita' della lastra in funzione del flusso di energia luminosa accumulato sulla lastra durante l' esposizione. L' opacita' viene misurata attraverso un microdensitometro, uno strumento che punto per punto illumina la lastra con una intensita' Io e misura la corrispondente intensita' trasmessa dalla lastra I. L' opacita' e' definita come l' inverso della trasmissione, cioe' O = Io/I. La densita' della lastra e' definita come D = - log10 O. Nella curva di risposta della lastra si distinguono quattro regimi: A esposizioni molto basse domina una 'nebbia' dovuta ad una minima densita' di grani che, a causa di altri processi, vengono sviluppati anche se non esposti. Segue una zona di non reciprocita', che inizia nel punto marcato A in fig 5.2, dove l' immagine fotografica comincia a essere visibile al di sopra della 'nebbia'. Se nella lastra si producesse una opacita' O, dipendente solo dal numero di fotoni raccolti, una volta fissata l' opacita' il tempo di esposizione T dovrebbe essere inversamente proporzionale al flusso di fotoni F (reciprocita'):

O ∝ FT (5.3). A bassi livelli luminosi questa reciprocita' non e' rispettata, principalmente perche' gli elettroni fotoprodotti possono separarsi dalle trappole prima che si formi un aggregato di argento efficiente ai fini dello sviluppo. In queste condizioni la risposta della lastra e' estremamente non lineare. Segue una zona lineare, che e' quella normalmente utilizzata per ottenere immagini astronomiche. Qui vale la (5.3). Il contrasto dell' immagine e' dato dalla pendenza γ della curva caratteristica. Il segnale (l' immagine) si separa nettamente dal rumore (la 'nebbia') tanto piu' quanto piu' grande e' γ. Ad alti flussi la maggior parte dei grani viene esposta e si ha la saturazione della lastra. Data la complessita' della curva caratteristica delle emulsioni fotografiche, e' necessario eseguire, per ogni osservazione di interesse fotometrico, una esposizione di calibrazione fotometrica, ovvero la fotografia di sorgenti di intensita' nota. L' insieme di queste sorgenti dovra' coprire un ampio intervallo di luminosita', in modo da poter calibrare la lastra su un ampio intervallo dinamico. La lastra di calibrazione e la lastra di misura dovranno appartenere allo stesso lotto di lastre ed essere state conservate in condizioni identiche, nonche' essere ipersensibilizzate e sviluppate allo stesso modo. In questo modo si possono ottenere, nel migliore dei casi, immagini fotografiche con errore fotometrico dell' ordine del centesimo di magnitudine. Raffreddando la lastra fotografica durante l' esposizione si riduce l'agitazione termica, e quindi si riduce la tendenza dei foto-elettroni ad allontanarsi dalle trappole. Questo sposta la non reciprocita' a livelli di illuminamento molto piu' bassi. Inoltre si usa anche pre-esporre la lastra con una debole intensita' uniforme, che produce su tutti i grani un numero di fotoelettroni appena inferiore al numero necessario per innescare lo sviluppo: in questo modo si migliora la sensibilita' a oggetti deboli, e si riduce la non reciprocita'. Maggiori dettagli sulle lastre fotografiche possono essere trovati su Kitchin (1984) e su Eccles et al. (1983). 5.1.2 Fotoconduttori intrinseci: Sono i piu' semplici fotorivelatori elettronici a stato solido, costruiti con semplici cristalli semiconduttori. Sfruttano l' assorbimento nel cristallo di un fotone di energia maggiore della gap tra banda di valenza e banda di conduzione del materiale

semiconduttore. L' energia del fotone rompe un legame e crea una coppia elettrone - lacuna. Questi possono migrare nel cristallo contribuendo alla fotocorrente, che viene amplificata e misurata. La relazione tra energie e lunghezza d'onda e' data da E = hν, che in unita' pratiche risulta essere

λ(µm) = 1.24

E(eV)

(5.4).

Per la fotoconduzione intrinseca basta ricordare che la gap per il Si e' ∆E ∼ 1.16 eV, mentre per il Ge ∆E ∼ 0.75 eV, per cui tale processo puo' essere sfruttato fino a 1.65 µm di lunghezza d'onda. Altri semicoduttori meno comunemente utilizzati sono GaP (2.25 eV), PbO (1.90 eV), GaAs (1.35 eV), InP (1.25 eV), GaSb (0.78 eV), InAs (0.33 eV), InSb (0.18 eV), che estendono l' uso dei fotoconduttori intrinseci fino a 6.9 µm. I rivelatori di questo tipo possono essere costruiti in grandi mosaici (array), con dimensioni fino a 106 pixel, buona uniformita' di prestazioni ed alta efficienza quantica. Sono di questo tipo le CCD (charge coupled devices), i rivelatori per basse luminosita' capaci di creare immagini e piu' usati in astronomia ottica. Lo schema base di questi rivelatori e' mostrato in fig.5.3. Un campione di cristallo semiconduttore e' montato in un circuito di alimentazione (bias, o polarizzazione) che permette di applicare una differenza di potenziale tra due facce opposte del rivelatore (sulle quali sono depositati degli elettrodi metallici), creando cosi' un campo elettrico approssimativamente uniforme al suo interno. I portatori di carica presenti all' interno del cristallo generano allora una corrente nel circuito di bias. I portatori vengono generati tramite due processi fisici diversi: l' eccitazione termica e l' eccitazione fotonica, che si ha quando il cristallo viene illuminato con fotoni di energia superiore alla gap. L' eccitazione termica puo' essere resa trascurabile se si raffredda sufficientemente il cristallo. Il numero di elettroni eccitati termicamente nella banda di conduzione (che ha il limite inferiore ad energia Ec) e'

no = ⌠∞ ⌡ Ec

f(E) N(E) dE (5.5)

dove f(E) e' la distribuzione di Fermi Dirac delle energie degli elettroni

f(E) = 1

1 + e (E - E

F) / kT

(5.6)

e N(E) e' la densita' di stati nella banda. La relazione tra f(E), N(E) ed no e' mostrata schematicamente in fig.5.4. Si definisce la densita' effettiva di stati Nc all' energia Ec dalla relazione

Nc f(Ec) = ⌠∞ ⌡ Ec

f(E) N(E) dE (5.7).

Si puo' dimostrare (vedi ad es. Kittel pg.316) che

Nc = 2

2 πmn

* kT

h2 3/2

(5.8)

dove mn* e' la massa efficace degli elettroni liberi nel cristallo (per il Si mn

* ≅ 1.1 me). Inoltre di solito Ec - EF >> kT (kT ≅ 0.024 eV a 300 K). Quindi la (5.6) si riduce a f(Ec) ≅ e - (E

c - E

F) / kT . Si ha

allora la seguente espressione per il numero di elettroni in banda di conduzione

no = 2

2 πmn

* kT

h2 3/2

e - (Ec - E

F) / kT (5.9)

Fig. 5.3: Fotoconduttore. Si tratta di un cristallo di semiconduttore opportunamente drogato, con elettrodi metallici su due facce opposte. Il circuito di bias permette di generare un campo elettrico uniforme E all' interno del semiconduttore. Il flusso di fotoni N' genera portatori di carica nel

semiconduttore, che, a causa del campo elettrico, si muovono verso i contatti, generando una fotocorrente proporzionale al flusso incidente.

Fig. 5.4: Eccitazione termica di portatori di carica in un fotoconduttore. Sono indicate schematicamente le banda di valenza, di conduzione e la gap. Il numero di portatori di carica

eccitati termicamente risulta dall' integrale della funzione di dis tribuzione f(E) per energie superiori a Ec. Questo numero e' trascurabile a basse temperature (funzione di distribuzione a tratto

continuo) e cresce all' aumentare della temperatura (curva tratteggiata). Per eliminare la corrente di origine termica si deve quindi raffreddare criogenicamente il fotoconduttore.

Da questa equazione si vede subito che a temperatura ambiente l' energia termica e' sufficiente a produrre un grande numero di elettroni liberi (dell' ordine di 1.5 ×1010 e-/cm3 per il Si a 300 K): molti rispetto a quelli fotoprodotti per deboli intensita' luminose. Basta pero' raffreddare il rivelatore in azoto liquido (77 K) per congelare tale processo: il numero di elettroni liberi eccitati termicamente si riduce a 2 ×10-17 e-/cm3 sempre per il Si. Vedremo che questo numero non e' esatto a causa dell' inevitabile presenza di impurezze nel cristallo (eq.5.23), ma la conclusione non cambia. La necessita' di annullare il numero di portatori generati termicamente nasce soprattutto dal fatto che questo numero non e' costante nel tempo: si tratta di un processo statistico a valor medio dato dalla (5.9) ma con fluttuazioni rilevanti (in prima approssimazione ∆n ∼ √n). E' evidente quindi che alla fotocorrente non si somma solo un termine costante (a temperatura costante) che potrebbe essere eliminato modulando il flusso di fotoni e rimuovendo la parte continua del segnale. Si ha piuttosto un notevole rumore sovrapposto al segnale da rivelare. A basse temperature, invece, la fotoconduzione dovuta ai fotoni dell' emissione ambiente diventa dominante rispetto alla eccitazione termica. Queste ultime condizioni di funzionamento sono ovviamente le migliori, e sono dette condizioni di BLIP (Background Limited Infrared Photodetection). Vediamo ora quantitativamente qual e' il legame tra flusso di fotoni e fotocorrente. Supponiamo che i fotoni entrino dalla faccia laterale di superficie A = w ·L (fig.5.3). Supponiamo che in media dN/dt fotoni per cm2 e per secondo entrino nel cristallo, con una probabilita' η che ciascuno di essi crei cariche libere. Si creeranno nel cristallo dQ/dt = dN/dt ηA a cariche libere per unita' di tempo. Qui a e' una costante di solito pari a 2, perche' ciascun fotone genera un elettrone ed una lacuna. Ciascuna di queste cariche libere, sottoposta all' azione del campo elettrico di polarizzazione, comincera' a muoversi nel cristallo parallelamente al vettore campo elettrico (le lacune nello stesso verso di [E\vec], gli elettroni in verso opposto). Sara' ovviamente un moto medio, sovrapposto a quello di agitazione termica, con velocita' vd = µE dove µ e' la mobilita' delle cariche libere nel cristallo. La mobilita' degli elettroni e' di solito molto maggiore di quella delle lacune (almeno nei fotoconduttori intrinseci). In ogni caso, durante questo cammino ci sara' una certa probabilita' che un elettrone ed una lacuna si incontrino, ricombinandosi. Sia τ il tempo medio di ricombinazione. Le cariche libere create dai fotoni percorreranno in media un cammino Ld = vd τ = µE τ. Per compensare questo spostamento di cariche, il circuito di Bias dovra' rifornire un numero di cariche pari a quello che ha attraversato il contatto, che e' una frazione Ld/L del numero totale di cariche fotoprodotte. Grazie alla loro maggiore mobilita' gli elettroni si sposteranno molto piu' delle lacune, per cui in prima approssimazione possiamo ignorare il contributo delle lacune alla corrente (Ld/L|el>> Ld/L|lac). Assumeremo quindi a = 1 in questo calcolo. Avremo quindi una fotocorrente

i = e Ld

L

· . Q = e

Ld

L ·η

. N A = e

µE τ

L ·η

. N A (5.10).

I parametri del fotoconduttore che influiscono sulla sua sensibilita' (cioe' sulla fotocorrente prodotta a parita' di numero di fotoni incidenti) vengono raggruppati nella quantita'

Gpc = µE τ

L

=

i

. N A ηe

(5.11)

detta guadagno fotoconduttivo, pari al rapporto tra numero di elettroni introdotti nel circuito di bias per unita' di tempo e numero di fotoni assorbiti, sempre per unita' di tempo. Abbiamo quindi un trasduttore di fotoni in elettroni, cioe' di flusso luminoso in corrente elettrica, con efficienza pari a ηGpc. E' chiaro che si dovranno ottenere: alta mobilita' µ, lunga vita media τ, un campo alto (ma non

troppo, altrimenti le cariche cominciano anche esse a ionizzare e si ha il cosiddetto breakdown) ed un piccolo spazio tra gli elettrodi (ma questo riduce l'area sensibile se questa e' l'area laterale, ed in ogni caso aumenta la capacita', allungando il tempo di risposta del rivelatore). La mobilita' dipende dalle proprieta' del cristallo attraverso il loro effetto su vd, che sara' proporzionale al tempo medio tra collisioni (piu' tempo passa tra una collisione e la successiva piu' la carica viene accelerata). Impurezze nel cristallo deflettono le cariche di conduzione, riducendo il tempo tra le collisioni e quindi la mobilita'. La mobilita' dipende anche in modo non banale dalla temperatura del cristallo. Una volta eliminate tutte le impurezze, la mobilita' per scattering con il reticolo cristallino va come T-3/2: e' questo un ulteriore motivo per far funzionare il rivelatore a temperature criogeniche. L' eliminazione delle impurezze e dei centri di ricombinazione aumenta anche τ, aumentando ulteriormente il guadagno fotoconduttivo. Numeri tipici sono µ ∼ 3 ×104 cm2/V ·s; E ∼ 200 V/m; τ ∼ 10-8s; L ∼ 0.1 mm, → G ∼ 1.8 (G puo 'variare da 0.01 a 10 in differenti tipi di fotoconduttori). Vedremo che Gpc potra' essere modificato notevolmente dall' azione di particelle ionizzanti: questo e' uno dei principali problemi di utilizzo dei fotoconduttori nello spazio. La costante di conversione da Potenza incidente sul rivelatore a segnale elettrico in uscita (corrente nel caso dei fotoconduttori) e' la Responsivita' (indicata con ℜ) del rivelatore, ed e' espressa in A/W nel caso dei fotoconduttori. Siccome la potenza incidente sul cristallo e' W = [dN/dt] A h ν = [dN/dt] A h c / λ si ha subito

ℜ = i

W

= Gpc ηe λ

h c

(5.12).

Per un fotoconduttore ideale l' efficienza quantica η e' indipendente dalla lunghezza d'onda a brevi lunghezze d'onda e cade a zero per lunghezze d'onda maggiori della lunghezza d'onda di taglio (o cut off)

λc = h c / ∆E (5.13).

La responsivita' ha quindi un andamento linearmente crescente con la lunghezza d'onda fino a λt, e cade a zero a lunghezze d'onda maggiori (fig.5.5). Vicino a λt l' eccitazione termica puo' influire sulla probabilita' di produzione dei fotoelettroni, e quindi la responsivita' non e' discontinua, come mostrato in fig 5.5. Per massimizzare l' efficienza quantica si deve cercare di massimizzare lo spessore ottico τo del cristallo: infatti

η = 1 - e-τo (5.14)

e

τo (λ) = n σI(λ) l = a(λ) l (5.15),

dove σI (λ) e' la sezione d' urto per fotoconduzione intrinseca, (dell' ordine di 6 ×10-17 cm2 per il Si), n e' la densita' di atomi nel cristallo ed l il cammino all' interno del cristallo. a(λ) e' il coefficiente di assorbimento del materiale, che ha le dimensioni dell' inverso di una lunghezza. I coefficienti di assorbimento a(λ) di alcuni fotoconduttori sono mostrati in fig.5.6. Si deve quindi massimizzare il cammino dei fotoni all' interno del cristallo. A questo scopo si puo' fare un elettrodo trasparente e l' altro opposto riflettente, in modo da riflettere indietro i fotoni non assorbiti, raddoppiando il cammino. Sono state usate anche forme piu' complicate che moltiplicano il cammino piu' efficientemente (fig 5.7).

Fig. 5.5: Responsivita' di un fotoconduttore al variare della lunghezza d' onda. A sinistra, l' andamento aspettato teoricamente: la fotocorrente e' proporzionale al numero di fotoni, e l' energia per fotone e' inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda, per cui la responsivita' (A/W) e'

proporzionale alla lunghezza d'onda. Questo e' vero a lunghezze d' onda inferiori alla lunghezza d' onda di cut-off. Nell' intorno di questa l' eccitazione termica modifica la risposta del fotoconduttore,

e lo scalino e' smussato (curva tratteggiata). A destra si riporta la misura di responsivita' verso lunghezza d'onda per un fotoconduttore Ge:Ga (cut off a 120 mm).

Fig. 5.6: Coefficiente di assorbimento in funzione dell'energia dei fotoni per Silicio (A), Germanio (B) e Antimonuro d' Indio (C).

Fig. 5.7: Diverse geometrie usate per massimizzare il cammino dei fotoni all' interno dei cristalli fotoconduttori. A sinistra rivelatore a contatto trasparente, con riflessione sulla faccia opposta

all'ingresso. A sinistra rivelatori trapezoidali.

Tabella 5.1: Fotoconduttori estrinseci: si riportano la lunghezza d'onda di cut-off, la sezione d'urto per assorbimento di fotoni e la temperatura ottimale di operazione.

Elenchiamo ora le cause di rumore di origine fondamentale nei fotoconduttori. Il segnale e' una corrente, e le fluttuazioni spontanee di corrente in una resistenza sono date dalla formula del rumore Johnson (2.22):

⟨∆i2⟩ = 4 k T

R

∆f (5.16)

per avere basse fluttuazioni si devono usare basse temperature e resistenze molto alte. Questo comporta la difficolta' di usare amplificatori ad altissima impedenza di ingresso (vedi paragrafo 5.1.5). E' utile calcolare la fluttuazione di carica nel rivelatore causata dal rumore Johnson: l' energia immagazzinata nel rivelatore (che ha una capacita' C) e' data da 1/2 C ⟨∆V2⟩ = 1/2 k T, e quindi

⟨∆Q2⟩ = ⟨∆V2⟩C2 = kTC (5.17)

Questa formula sara' utile per il calcolo del reset noise, che e' presente se si usano particolari metodi di lettura del segnale dal rivelatore (vedi piu' avanti, paragrafo 5.1.5). Il rumore di generazione e ricombinazione (vedi (2.41) ÷ (2.47)) e' prodotto dalla casualita' (shot noise) delle ricombinazioni dei portatori di carica presenti nel cristallo. Esso e' presente per ambedue i processi che generano portatori (termico e fotonico). Supponiamo di nuovo che il numero di portatori generati termicamente sia trascurabile. Resta il rumore di generazione e ricombinazione per i portatori fotoeccitati. Esso e' legato al flusso incidente nel modo seguente: il numero totale di portatori di carica generati nel cristallo nel tempo t e' dato da n = a ηA [dN/dt] t. La fluttuazione rms di questo numero e', secondo la statistica di Poisson ∆n = √n = √a A η[dN/dt] t, mentre la carica totale accumulata e le sue fluttuazioni sono Q = e n e ∆Q = e ∆n. Abbiamo visto che la fotocorrente e' data dalla (5.10)

i = e Gpc η . N A a = G e . Q ⇒ i

eG

= dn

dt

(5.18)

Quindi la quantita' i/eG e' la derivata di una quantita' fluttuante in modo poissoniano. Possiamo allora utilizzare la relazione (2.19) che collega la fluttuazione rms di una qualsiasi quantita' fluttuante allo spettro di potenza della sua derivata (come fatto per ottenere la (2.42)):

wi/eG (f) df =

⟨∆i (f) ⟩2

e2 G2 df = 2

⟨∆n ⟩2

t df

e quindi

⟨∆i (f) ⟩2 df = e2 G2 2

⟨∆n ⟩2

t df = 2 e2 G2 a A η

. N df (5.19)

Supponendo che questo sia il rumore dominante si puo' ricavare il NEP del fotoconduttore (usando la (5.12)):

NEP = ⟨∆i2⟩1/2

ℜ =

h c

λ

√

2 a A .

N

η

= __ √2a

√

P

η

h ν

(5.20)

dove P e' la potenza radiativa incidente sul rivelatore. In questo caso il NEP puo' essere migliorato solo aumentando l' efficienza quantica η o riducendo il flusso radiativo (background) P. Ad esempio, per una potenza di background dell' ordine di 10-8 W, caratteristica di un telescopio con specchio a temperatura ambiente, ed una efficienza quantica η ∼ 0.1, si ha a λ = 100 µm un NEP

∼ 10-14 W/[√Hz]; invece per un background dell' ordine di 10-15 W, caratteristico di un eseperimento su satellite, si ha alla stessa lunghezza d'onda un NEP ∼ 10-17 W/[√Hz]. A queste sorgenti di rumore, di origine fondamentale, va aggiunto il rumore 1/f, dovuto di solito alla tecnologia di realizzazione dei contatti sul cristallo. Abbiamo gia' detto che il rivelatore va fatto funzionare in condizioni di BLIP. Anche in queste condizioni, il numero di fotoni prodotti dall' ambiente visto dal rivelatore dovra' essere minimizzato rispetto al numero di fotoni del segnale di origine astrofisica effettivamente da rivelare. Nasce quindi la doppia necessita' di (a) raffreddare criogenicamente il fotoconduttore, riducendo cosi' il rumore Johnson, e portandolo ad operare in condizioni BLIP; (b) minimizzare il fondo radiativo prodotto dall' ambiente, e cioe' da ottiche, strumento, atmosfera, fondo interplanetario e galattico. Le prime due emissioni possono essere minimizzate raffreddando il sistema ottico; la seconda portando l' esperimento al di fuori dell' atmosfera terrestre, utilizzando un veicolo spaziale (vedi fig.4.9). Il tempo di risposta dei fotoconduttori dipende da un certo numero di fattori indipendenti. Il primo e' la costante di tempo RC del circuito in cui e' inserito il rivelatore. Infatti questo ha una capacita' intrinseca ineliminabile. Nel caso di fig. 5.3 si ha semplicamente un condensatore a facce piane e parallele (i contatti) riempito con un dielettrico (il semiconduttore). La capacita' e' quindi

Cr =

A Ko εo

L (5.21)

Questa capacita' e' in parallelo alla resistenza del rivelatore, che e' di solito estremamente alta (anche 1014 Ω). Inoltre in parallelo alla capacita' intrinseca del rivelatore si trova la capacita' di ingresso dell' amplificatore, che deve quindi essere minimizzata. Una secondo motivo di lentezza di risposta nei fotoconduttori e' il tempo di vita media delle cariche. La conducibilita' del cristallo potra' cambiare (in seguito ad una variazione del flusso di fotoni) solo dopo che tutte le cariche generate dal flusso precedente si sono ricombinate. Questo significa che la costante di tempo del rivelatore non puo' essere inferiore alla costante di tempo di ricombinazione. Un terzo fenomeno che limita il tempo di risposta e' il rilassamento dielettrico, che nasce da fenomeni di carica spaziale all' interno del rivelatore. Consideriamo un fotoconduttore usuale con mobilita' elettronica maggiore della mobilita' delle lacune e con alto guadagno fotoconduttivo. Se supponiamo che la condizione iniziale sia di buio, e accendiamo all' improvviso il flusso di fotoni, l' alta mobilita' degli elettroni rispetto alle lacune produce una mancanza temporanea di elettroni nel cristallo, vicino all' elettrodo negativo, perche' questi si sono prontamente diretti verso l' elettrodo positivo riversandosi nel circuito di bias. Resta nel cristallo un eccesso di cariche positive che si muovono lentamente. La conseguente separazione di cariche crea un campo elettrico che si oppone al campo di polarizzazione tra gli elettrodi, e riduce quindi il guadagno fotoconduttivo finche' non viene neutralizzata dall' ingresso di nuovi elettroni dall' elettrodo negativo. Si puo' vedere che il tempo scala di questo fenomeno e'

τr = ε

σ

(5.22).

Va notato che la conducibilita' σ e' proporzionale al flusso di fotoni, e quindi la costante di tempo del rivelatore aumenta a bassi flussi fotonici e puo' diventare la costante di tempo dominante in condizioni come quelle astronomiche. Ad esempio per flusso di background dell' ordine di 107 ÷8 fotoni/cm2/s la costante di tempo risulta di 0.3 ÷3 s. Se ne puo' concludere solo che i tempi di risposta dei fotocondut tori dipendono moltissimo dalle condizioni sperimentali, e possono variare dai ns ai secondi.

5.1.3 Fotoconduttori estrinseci. Abbiamo visto nel paragrafo sui fotoconduttori intrinseci che la risposta a grandi lunghezze d' onda e' limitata ad energie superiori all' energia di gap, che per il Si ed il Ge corrisponde a lunghezze d' onda di 1 e 1.6 µm rispettivamente. Esistono altri composti semiconduttori con energia di gap inferiore, ma in generale non e' possibile usarli con impedenze sufficientemente alte da minimizzare il rumore Johnson. Per lavorare nell' infrarosso si deve quindi usare un differente sistema. Questo consiste nell' aggiungere delle impurezze al semiconduttore (atomi droganti). Consideriamo ad esempio la struttura cristallina del Si, mostrata in fig.5.8A, dove sono evident i i legami covalenti nei quali ciascun atomo di silicio mette i suoi elettroni di valenza in comune con altri atomi di silicio, in modo da completare la shell elettronica piu' esterna. Se si introduce come impurezza un elemento della colonna V della tavola periodica (es. P, As, Sb), ciascun atomo di questo puo' mettere in comune quattro elettroni, e resta con un elettrone in piu' (fig.5.8B), molto debolmente legato all' atomo. Questo puo' essere facilmente portato in banda di conduzione per eccitazione termica o per assorbimento di un fotone. Aggiungendo impurezze di questo tipo, che sono dette per ovvi motivi donatori, si realizza un semiconduttore drogato di tipo n, perche' tende a generare portatori di carica negativi. Si forma cosi' un livello di impurezze vicino alla banda di conduzione. Se la concentrazione di impurezze e' tale da garantire un buon assorbimento dei fotoni, i fotoconduttori estrinseci possono essere usati come rivelatori. Il funzionamento e' identico a quello dei fotoconduttori intrinseci, ma l' energia richiesta per eccitare la fotoconduzione non e' piu' l' energia della gap ∆E, ma l' energia ∆ED << ∆E di eccitazione dal livello di impurezze alla banda di conduzione. Questi rivelatori funzionano quindi con fotoni di lunghezza d' onda maggiore. Se invece si introducono nel cristallo atomi di elementi della colonna III della tavola periodica (accettori, ad es. B, Al, Ga, In), questi possono mettere in comune solo tre elettroni. Resta quindi una lacuna, che puo' essere facilmente colmata da un elettrone di un atomo adiacente (fig.5.8C). Di nuovo si e' generato un portatore di carica facilmente liberabile, ma positivo. Si parla quindi di semiconduttori drogati di tipo p, che di nuovo possono funzionare come fotoconduttori per fotoni di energia superiore all' energia di eccitazione ∆EA. Di solito si indicano i semiconduttori drogati con la sigla X:Y dove X e' il cristallo puro e Y e' il drogante: ad esempio Ge:Ga vuol dire Germanio drogato in Gallio. Le proprieta' dei fotoconduttori estrinseci piu' comuni sono riportate in tab.5.1. L' efficienza sara' sempre proporzionale allo spessore ottico del cristallo (vedi eq. 5.14), ma stavolta si avra'

τD (λ) = ND σD(λ) l = aD(λ) l (5.23),

dove σD (λ) e' la sezione d' urto per eccitazione di impurezze, ND la densita' di droganti nel cristallo ed l il cammino all' interno del cristallo. Si nota subito da tab.5.1 che σD e' grossolanamente simile o maggiore di σI. D' altra parte pero' ND << N, e quindi i fotoconduttori estrinseci avranno una efficienza parecchio inferiore a quella degli intrinseci. Si deve quindi cercare di massimizzare la densita' di drogante. Ma questo puo' essere fatto solo entro certi limiti. Una prima limitazione deriva dal limite di solubilita' del drogante nel cristallo. Tuttavia ben prima di raggiungere questo limite avvengono importanti cambiamenti nelle proprieta' elettriche del cristallo. Ad esempio nascono dei modi di conduzione difficili da controllare, come la "hopping conduction": quando gli atomi di drogante sono sufficientemente vicini tra loro nella struttura cristallina, la funzione d' onda dell' elettrone di conduzione puo' sovrapporsi in modo non trascurabile con quella dell' atomo drogante piu' vicino, e l' elettrone puo' saltare da una impurezza all' altra direttamente. Un secondo modo nasce quando gli atomi di drogante sono talmente vicini che il principio di esclusione di Pauli forza il livello di impurezze a trasformarsi in una banda. Nascono allora stati disponibili della banda di impurezze, e puo' avvenire la conduzione con bassissimi incrementi di energia all' interno della banda di impurezze. A causa di queste limitazioni i livelli di densita' dei droganti accettabili sono dell' ordine di 1015 cm-3.

A

B

C

Date le sezioni d' urto indicate nella tab.5.1 si vede che i coefficienti di assorbimento sono circa 3 ordini di grandezza inferiori a quelli dei fotoconduttori intrinseci. Quindi i rivelatori a fotoconduzione estrinseca devono essere molto grandi (dimensioni dell' ordine del mm), in modo da ottenere uno spessore ottico sufficiente, e quindi una alta efficienza quantica. L' introduzione di impurezze aumenta decisamente l' eccitazione termica di portatori di carica. Supponendo che nel cristallo drogato di tipo n siano presenti sia donori (densita' ND) che (in quantita' inferiore) accettori (densita' NA). Si puo' dimostrare (Kittel) che la densita' di elettroni in banda di conduzione e'

n = ND - NA

NA + ND

2

δ 2

2 πmn* kT

h2

3/2 e-[(E

i)/ kT] (5.24)

dove δ e' la degenerazione del livello fondamentale dei donori ed Ei l' energia di ionizzazione. La (5.24) permette di studiare l' effetto delle impurezze (pochissime ma inevitabili) presenti anche nei fotoconduttori intrinseci: la piu' difficile da rimuovere e' il boro, che ha una energia di eccitazione particolarmente bassa (0.045 eV). Un campione particolarmente puro di Si puo' avere una densita' residua di atomi di boro di 1013 cm-3 (si confronti con i 5 ×1022 cm-3 atomi di Si per avere una idea del livello di purezza ottenibile con l' attuale tecnologia dei semiconduttori). Assumendo ND = 0 e T = 77 K si vede dalla (5.24) che praticamente tutti gli accettori sono ionizzati, e la densita' di portatori di carica e' circa 1030 volte superiore a quella che avevamo calcolato dalla (5.9) assumendo il cristallo perfettamente puro. Una tecnica che si usa per limitare il problema della conduzione eccitata termicamente e' la compensazione. Si aggiungono al drogante naturalmente presente nel cristallo, quantita' molto ben calibrate di drogante di tipo opposto (compensante). In questo modo si cerca di ottenere ND≅ NA, riducendo significativamente il numero di portatori eccitati termicamente (vedi eq. 5.24). Di solito comunque e' molto meglio partire da un cristallo piu' puro possibile ed aggiungere una modesta quantita' di impurezze opposte piuttosto che dover compensare pesantemente un cristallo meno puro. Infatti non esistono impurezze di tipo opposto con uguali energie di eccitazione, e quindi il grado di compensazione dipende dalla temperatura di operazione. Inoltre si deve ricordare che si sta lavorando a livelli di concentrazione di circa 1013 cm-3, ed e' decisamente difficile regolare precisamente queste minuscole quantita' di materia. Tornando ai fotoconduttori estrinseci, dove invece le impurezze devono essere relativamente abbondanti, la (5.24) mostra che la bassa energia di eccitazione delle impurezze rende necessario raffreddare il rivelatore estrinseco a meno di 77 K se si vuole farlo operare in BLIP. In fig.5.9 riportiamo l' andamento schematico del numero di portatori n eccitati termicamente in banda di conduzione a differenti temperature. Riportiamo il logn in funzione di 1/T. Sono presenti in generale tre processi: la conduzione intrinseca eccitata termicamente, la conduzione termica estrinseca e la fotoconduzione dovuta al background radiativo. Le conduzioni di origine termica sono rappresentate in questo diagramma da rette con pendenza negativa, tanto maggiore quanto maggiore e' l' energia di attivazione. Quindi la curva relativa alla conduzione termica intrinseca e' molto ripida, essendo l' energia della gap ∆E dell' ordine di 1 eV, ed e' dominante a temperatura ambiente. Appena la temperatura scende (77 K) questa diventa invece trascurabile rispetto alla conduzione termica da impurezze, che sono ancora tutte ionizzate (linea orizzontale con ordinata logND). Per temperature ancora inferiori il numero di impurezze ionizzate comincia a diminuire, seguendo una retta decrescente meno ripida della precedente perche' l' energia di attivazione ∆ED e' inferiore a quella della gap. A temperature ancora inferiori anche questo processo diventa trascurabile rispetto alla conduzione eccitata dal flusso di fotoni (linee orizzontali [dN/dt]1 e [dN/dt]2). Qui il rivelatore opera in condizioni di BLIP. Cio' avviene a temperature tanto piu' basse quanto piu' basso e' il fondo radiativo (basta confrontare le linee [dN/dt]1 e [dN/dt]2). A parita' di flusso, le temperature devono essere tanto piu' basse quanto piu' grande e' la lunghezza d'onda da osservare. Infatti per osservare grandi lunghezze d'onda si devono usare impurezze con bassa

energia di attivazione, e quindi la pendenza della conduzione termica estrinseca e' inferiore: si confrontino le linee corrispondenti a energie di eccitazione delle impurezze ∆ED1 e ∆ED2 decrescenti. Le normali temperature di operazione dei diversi fotoconduttori estrinseci sono riportate in tab.5.1. I fotoconduttori estrinseci sono di solito raffreddati con elio liquido. Questo complica l' uso del rivelatore, rendendo necessario un sistema criogenico ad elio liquido ed aumentando il costo di operazione del rivelatore. Le piu' grandi lunghezze d' onda osservabili con fotoconduttori estrinseci sono circa 120 µm (Ge drogato in Ga o in Sb). Per osservare lunghezze d' onda ancora piu' lontane si possono usare fotoconduttori estrinseci di tipo p stressati. Si applica cioe' una notevole forza (ad esempio con una vite che pressa il cristallo) in una direzione del reticolo. Nei fotoconduttori di tipo p la conduzione avviene rompendo e ricreando i legami covalenti (moto della lacuna). Se questi sono stressati e' necessaria meno energia per romperli, e quindi la conduzione e' facilitata. E' ovvio che questa e' solo una spiegazione ragionevole ma intuitiva. Un effetto particolarmente drammatico si ottiene quando si sollecitano reticoli del tipo del diamante lungo l' asse cristallino 100: la sollecitazione puo' modificare la simmetria del cristallo da cubica a tetragonale, cambiando completamente la struttura delle bande. In questo modo la risposta dei fotoconduttori Ge:Ga e' stata estesa oltre 200 µm (Kazanskii et al. 1977, Haller et al. 1979). Di questo tipo sono alcuni dei fotoconduttori usati sul satellite ISO. In fig.5.10 riportiamo la sensibilita' spettrale di diversi fotoconduttori estrinseci. Come si vede questi rivelatori coprono la banda infrarossa media e lontana, particolarmente difficile da osservare da terra a causa dell' assorbimento da parte del vapor d' acqua atmosferico. Eppure in questa regione spettrale c'e' la maggior parte dell' energia emessa da nubi interstellari e protostellari, in forma di continuo emesso da polvere a temperature comprese tra 20 e 100 K e di righe di atomi, ioni e molecole i cui livelli energetici possono essere eccitati dall' energia cinetica presente nel gas interstellare. Per questo i rivelatori a fotoconduttore sono utilizzati soprattutto in missioni su aereo, pallone stratosferico e su alcuni satelliti lanciati recentemente. Il primo di questi e' stato IRAS, in cui un telescopio di 60 cm di diame tro raffreddato a circa 5 K (fig.4.10) ha eseguito una survey praticamente completa del cielo in 4 bande centrate a 12 µm (Si:As), 25 µm (Si:Sb), 60 µm e 100 µm (Ge:Ga). I rivelatori (62 in totale) erano raffreddati a 2.6 K e montati nel piano focale (Focal Plane Array FPA) come mostrato in fig.5.11. IRAS ha una importanza fondamentale nell' astronomia infrarossa: per la prima volta e' stata eseguita la mappa di tutto il cielo infrarosso, con la scoperta e la catalogazione di circa 250000 sorgenti (di cui circa la meta' non ha controparte ottica). D' altra parte, proprio perche' concepito come strumento di survey, IRAS non aveva ne' una grande risoluzione angolare (circa 1 minuto d'arco) ne' la possibilita' di eseguire l' analisi spettrale della radiazione. Queste lacune verranno colmate dal satellite ISO, il cui lancio e' previsto nel 1995, e che utilizza un telescopio raffreddato simile a quello di IRAS, ma una strumentazione al piano focale molto piu' evoluta. Al contrario di IRAS, ISO e' stato pensato come un vero osservatorio, che puo' eseguire studi dettagliati di sorgenti particolarmente interessanti. In ISO sono presenti quattro strumenti. Il primo e' una camera infrarossa (ISOCAM) con risoluzione dell' ordine di qualche secondo d' arco tra 2 e 20 µm (grazie a 2 mosaici di 32 ×32 elementi, il primo in InSb per lunghezze d' onda fino a 5.5 µm, il secondo in Si:Ga per lunghezze d' onda fino a 17 µm). Il secondo strumento e' un fotometro polarimetro (ISOPHOT) comprendente rivelatori singoli e piccoli mosaici per fotometria tra 3 e 200 µm. La risoluzione angolare e' di qualche secondo d' arco a 3 µm e peggiora aumentando la lunghezza d' onda (dato il diametro relativamente piccolo dello specchio primario). In totale ci sono in ISOPHOT 144 fotoconduttori, comprendenti anche 4 Ge:Ga stressati per la banda a 200 µm, e 26 filtri spettrali montati su ruote che permettono di selezionare il filtro piu' opportuno per la banda di lunghezze d'onda da studiare. Terzo e quarto strumento sono gli spettrometri a brevi lunghezze d' onda (SWS) e grandi lunghezze d' onda (LWS). Il primo e' uno spettrometro a reticolo e Fabry Perot che potra' eseguire l' analisi spettrale tra 2.4 e 45 µm con una risoluzione spettrale λ/ ∆λ ∼ 1000. I rivelatori sono In:Sb, Si:Ga, Si:Sb e Ge:Be. Il secondo e' uno spettrometro a reticolo e

Fig. 5.9: Dipendenza generale del numero di portatori di carica n in un fotoconduttore estrinseco, in funzione della temperatura. Per alte temperature domina la conduzione intrinseca eccitata

termicamente. A temperature piu' basse tutti i donori sono ionizzati: n = ND. A temperature ancora inferiori non tutti sono ionizzati ed il numero di portatori dipende dalla temperatura, piu' o meno

ripidamente a seconda dell' energia di eccitazione DED . A temperature ancora inferiori (dell' ordine di pochi K) il numero di portatori fotoeccitati e' superiore a quello dei portatori eccitati

termicamente (condizioni di BLIP). La temperatura a cui questo succede dipende dal fondo di fotoni N' presente.

Fig. 5.10: Sensibilità di diversi fotoconduttori estrinseci in funzione della lunghezza d'onda: con differenti cristalli e droganti si copre tutta la banda infrarossa fino a circa 200 mm.

Fig. 5.11: Il mosaico di fotoconduttori montato nel piano focale del telescopio del satellite IRAS (focal plane array, FPA). In A e' visibile uno schema del telescopio e la posizione dell' FPA. In B una pianta dell' FPA con la disposizione dei 62 rivelatori. In C uno schema esploso di un modulo

contenente 8 dei 62 rivelatori, ed il suo montaggio nell' FPA. Da Beichman et al., IRAS explanatory supplement,JPL D-1855, 1984.

Fig. 5.12A: Il satellite ISO

Fig. 5.12B: Mappa del piano focale di ISO: sono confrontate le dimensioni dei pixel dei diversi rivelatori dei 4 esperimenti (ISOCAM, ISOFOT, SWS, LWS) presenti sul satellite.

Fig. 5.12C: Montaggio dei quattro fotoconduttori stressati di ISOPHOT-200.

Fabry Perot con risoluzione da 100 a 1000 nell' intervallo di lunghezze d'onda tra 45 e 180 µm. In fig.5.12 sono mostrate le parti essenziali di ISO. Il NEP dei fotoconduttori di ISO e' dell' ordine di 10-17 W/[√Hz], circa due ordini di grandezza inferiore a quello dei rivelatori di IRAS: ci si aspetta quindi una enorme mole di informazioni da questo satellite che sicuramente rivoluzioneranno la nostra comprensione del mezzo interstellare e delle sorgenti infrarosse. 5.1.4 Effetti delle radiazioni. Tutti i rivelatori a stato solido sono molto sensibili all' effetto di particelle energetiche. Queste infatti ionizzano pesantemente il cristallo, e quindi creano un grande numero di cariche libere nel rivelatore. Queste, sotto l' effetto del campo elettrico di polarizzazione generano forti impulsi di corrente (fig.5.13). Abbiamo visto che i rivelatori estrinseci devono avere dimensioni notevoli per poter avere una buona efficienza quantica (eq.5.15). Di conseguenza, anche l' effetto delle radiazioni sara' particolarmente importante: infatti, per un dato flusso di particelle ionizzanti, il numero di cariche prodotte nel rivelatore e' proporzionale alla superficie del rivelatore (che governa il numero di particelle raccolte) ed allo spessore (che governa la quantita' di energia depositata da ciascuna particella). Dato un certo flusso di fondo di particelle, vogliamo per prima cosa calcolare il numero e l'ampiezza degli eventi spurii che un rivelatore misurera' a causa di tale fondo. Assimiliamo per semplicita' il rivelatore ad uno strato sottile di materiale solido di spessore t, e densita' ρ, e consideriamo l' effetto di un flusso isotropo di particelle intorno al minimo di ionizzazione, che quindi rilasciano nel materiale piu' o meno tutte la stessa energia

Et ≅

2 MeV/g/cm2

t ρ (5.25).

Per rivelatori di spessore anche ridotto (50 µm) questo comporta una energia minima depositata di alcune decine di KeV, da confrontare con le frazioni di eV dei fotoni che si vogliono rivelare: e' evidente che sono impulsi giganteschi che rendono impossibili le misure. Le particelle incidenti con un angolo θ rispetto alla normale allo strato depositeranno una energia

e =

Et

cosθ (5.26)

dove Et e' l' energia depositata per attraversamenti normali data dalla (5.25). Si puo' quindi trovare la distribuzione delle energie depositate: avremo che ad ogni angolo θ corrispondera' una differente energia depositata e, con e e θ legati dalla (5.26): si ha allora

de = Et sinθ

cos2 θ

dθ (5.27)

e data la simmetria del problema dΩ = 2 πsinθdθ: si ottiene quindi

dN

de

= A dN

dθ

cos2 θ

sinθ

1

Et

= A dN

dΩ

2 πcos2 θ

Et

= A dN

dΩ

2 πEt

e2

(5.28)

dove A e' la superficie del rivelatore. Questa espressione vale ovviamente solo per e ≥ Et. Le radiazioni presenti dipendono dall' ambiente di operazione del rivelatore. A terra, il flusso di particelle energetiche e' decisamente basso, (ci sono principalmente muoni) ed il loro effetto e' di solito sporadico (un evento ogni qualche minuto per un rivelatore con area di raccolta ∼ 1 cm2), e quindi non inficia significativamente la qualita' dei dati raccolti. Nella media stratosfera (10-15 Km) accessibile agli osservatorii su aereo si hanno principalmente elettroni e µ, con un flusso di 5000 e-/m2/sr/s (dieci volte meno per i µ).

Nell' alta stratosfera ( > 30 Km) accessibile ai palloni stratosferici, e' presente soprattutto la componente primaria dei raggi cosmici, costituita da protoni di qualche GeV con un flusso di circa 1000 protoni per metro quadro per secondo e per steradiante. Lo spettro originale e' del tipo

N( > E) ∼ E-1.75 (5.29), fortemente decrescente con l'energia delle particelle; tuttavia il campo magnetico terrestre deflette via le particelle di energia piu' bassa, con una soglia dipendente dalla latitudine: all' equatore la soglia in momento e' 15 GeV/c, alla latitudine di 40o e' 5.1 GeV/c, a 60o e' 0.93 GeV/c. A medie latitudini quindi lo spettro delle particelle al top dell' atmosfera e' fortemente piccato a circa 5 GeV. I protoni primari con energia maggiore della soglia geomagnetica sono circa 1000 m-2 s-1 sr-1. Questi provocheranno direttamente circa 3 ×10-2 / e2 (KeV) impulsi per secondo per KeV di energia per un rivelatore di circa 1 cm2. Non moltissimi. Va pero' ricordato che tutti i protoni primari che passano nel metallo circostante il rivelatore subiscono bremmstrahlung e generano quindi un enorme numero di γ : in pratica nella precedente equazione va considerata una area sensibile molto maggiore di quella del rivelatore stesso. Esistono programmi di calcolo che tengono conto di tutte le catene che generano particelle energetiche nella situazione reale. Nel caso dei satelliti, operanti a quote maggiori di 300 Km, si ha la componente primaria dei raggi cosmici, ed una importantissima componente di elettroni e protoni di energia relativamente bassa (100 KeV per gli e-, qualche decina di MeV per i p) quando il satellite attraversa le fasce di Radiazione (fasce di Van Hallen) comprendenti particelle intrappolate nel campo magnetico terrestre. La fascia dei protoni si estende fino a circa 15000 Km, con circa 1010 protoni per cm2 per giorno con energia maggiore di 10 MeV; la fascia degli elettroni e' decisamente piu' estesa e si hanno flussi di circa 1011 elettroni per cm2 per giorno con energia maggiore di 0.5 MeV (questo dato dipende in certa misura dall' attivita' solare). E' evidente che qui le dosi sono molto maggiori, e ci si aspetta uno spettro di energie depositate circa 107 volte piu' intenso del precedente. In ogni caso si faranno tutti gli sforzi per minimizzare il tempo speso nelle fasce. Nel caso di ISO e' stato necessario modificare l' orbita da 12 ore a 24 ore di periodo, in modo di minimizzare il tempo speso nelle fasce di radiazione. Va poi considerato che anche le orbite basse attraversano la South Atlantic Anomaly (SAA), una regione centrata grossomodo sul Brasile, in cui le fasce di Van Allen si abbassano sotto i 900 Km. Nel caso dei fotoconduttori, le radiazioni energetiche provocano due effetti: A breve termine le singole particelle ionizzanti creano cariche libere nel rivelatore. Si generano cosi' impulsi sovrapposti al segnale in uscita, ciascuno corrispondente all' assorbimento di ciascuna particella, e di ampiezza proporzionale alla energia depositata. In questo senso i fotoconduttori sono ottimi rivelatori nucleari. Ad esempio in fig. 5.14 si riportano le registrazioni dei segnali dai rivelatori di IRAS durante il passaggio nella SAA. Questi eventi possono essere eliminati con particolari circuiti, detti di deglitching, che in volo o durante l'analisi dei dati riconoscono gli impulsi e li rimuovono. E' chiaro pero' che tale metodo ha una limitazione notevole: vengono rimossi solo gli impulsi di grande ampiezza, ma non quelli deboli (che sono anche in numero maggiore) che si confondono nel rumore del rivelatore, aumentandone il NEP. Si ha quindi in ogni caso un peggioramento delle prestazioni per osservazioni di sorgenti deboli. A lungo termine si puo' avere un notevole aumento della responsivita': la ionizzazione prodotta da particelle di alta energia produce un certo numero di coppie elettrone - lacuna, che va a ricombinarsi sulle impurezze. Si riduce quindi il numero di donori e accettori ionizzati, aumentando cosi' la vita media per ricombinazione sulle impurezze:

τ = 1

⟨Na σv ⟩

(5.30)

cio' aumenta di conseguenza il guadagno fotoconduttivo e la responsivita'. Ciascun passaggio attraverso la SAA produceva nei rivelatori di IRAS una dose di circa 0.5 rads, che produceva un aumento di responsivita' di un fattore dell' ordine di 10.

Fig. 5.13: Effetti di particelle energetiche che attraversano un fotoconduttore. A sinistra sono schematizzati due possibili eventi. A destra la registrazione del segnale all'uscita del rivelatore: le cariche prodotte dalla ionizzazione producono una sequenza di impulsi (spikes) che sovrastano il

segnale da rivelare.

Fig. 5.14: Segnali registrati dai rivelatori del satellite IRAS normalmente (sinistra, sono presenti solo eventi da raggi osmici), sopra al polo sud (centro, la densità di raggi cosmici aumenta), e nella South Atlantic Anomaly (destra, dove le fasce di radiazione si spingono a quote piu' basse, fino a quasi intersecare l' orbita di IRAS a 900 Km di quota). Questi segnali sono stati registrati senza

circuiti di deglitching.

A causa di quest' effetto il rivelatore non e' piu' rispondente alla calibrazione di laboratorio, ed i dati relativi risultano difficilmente utilizzabili. Inoltre, nonostante l' aumento di responsivita', il rapporto segnale / rumore peggiora a causa del grande numero di spikes: il risultato e' quindi una notevolissima degradazione delle prestazioni del rivelatore. Per il ripristino delle condizioni di lavoro originali bisogna aspettare alcune ore. Si puo' accorciare questa attesa in due modi. Il primo consiste nell' aumentare molto la corrente di bias (ed era la tecnica utilizzata su IRAS: la tensione di bias normale era di 280 mV, e veniva innalzata per qualche minuto a 3 V). Un altro sistema e' riscaldare il rivelatore (ad esempio per il Si:Ga operante a 4 K si deve innalzare la T a 20 K) ma questo e' decisamente poco pratico. Un ultimo sistema, che verra' utilizzato su ISO, e' quello del Flash di radiazione infrarossa: bastano pochi secondi di illuminazione con una sorgente IR intensa per ripristinare le condizioni iniziali di lavoro. Una soluzione radicale del problema consiste nella riduzione del volume del rivelatore. Questa e' possibile usando fotoconduttori recentemente sviluppati, detti a 'blocked impurity band' (BIB). 5.1.5 Circuiti di lettura (readout electronics): Il circuito piu' semplice per amplificare il segnale prodotto da un fotoconduttore e' illustrato in fig.5.16A. Si tratta semplicemente di un partitore di tensione realizzato con una resistenza di carico RL e la resistenza del rivelatore RD. Questo fa passare una corrente attraverso il rivelatore e si misura la tensione ai suoi capi. Tuttavia un sistema cosi' semplice e' accettabile solo dove sono richieste sensibilita' modeste. Per ottenere una variazione di tensione ragionevole ai capi di RD e' necessario che sia RL ∼€ RD. Infatti la variazione di resistenza provocata dalla variazione del flusso fotonico associata al segnale da rivelare provoca una variazione di tensione in uscita

∆V

Vb

= RL /RD

( 1 + RL/RD)2

∆RD

RD

(5.31)

che e' massima per RL ≅ RD. Siccome per ridurre il rumore Johnson si deve aumentare molto RD (che puo' essere ∼> 1012 Ω), si ha una costante di tempo RC molto lunga (anche piu' di un secondo, per capacita' tipiche del rivelatore dell' ordine di alcuni pF. Inoltre questo circuito non mantiene una tensione di bias indipendente dal livello di background. L' amplificatore a transimpedenza (fig.5.16B) risolve i precedenti problemi. In questo circuito l' amplificatore operazionale utilizza la reazione negativa attraverso Rf per mantenere V1 = V2, aggiustando If in modo che sia uguale ed opposta a ID (la fotocorrente). Il bias del rivelatore puo' essere aggiustato regolando V2. Un diverso sistema di lettura e' l' amplificatore ad integrazione. Questo si puo' usare se non e' necessario ne' mantenere la tensione di bias molto costante ne' ottenere un tempo di risposta veloce, ma si vuole ottenere il minimo rumore possibile. Lo schema e' mostrato in fig.5.17. La carica fotoprodotta si trasferisce dal rivelatore ad un condensatore CG che la immagazzina. Questo condensatore puo' essere la capacita' di ingresso di un transistor FET o MOS-FET, che e' dell' ordine di 10-13 F. La corrente che deposita la carica in CG e' modulata dal flusso di fotoni:

Q(T) = ⌠ T ⌡0

i(t) dt = ⌠ T

⌡0

. N A ηGpc dt (5.32)

e se il flusso fotonico e' costante durante il periodo di integrazione t,

Q(t) = .

N A ηGpc t ; 0 < t < T (5.33).

La carica si accumula quindi nel condensatore in maniera lineare come mostrato in fig.5.17. Quando ha prodotto una tensione sufficientemente superiore al rumore dell' amplificatore, si connette all' amplificatore e si misura la tensione V(t1). Poi si chiude l' interruttore di reset e subito dopo si misura la tensione di zero V(t2).

Fig. 5.16: Circuiti di lettura per fotoconduttori. In A e' il circuito di bias piu' semplice. In B l' amplificatore a transimpedenza (vedi testo per la descrizione del funzionamento).

Fig. 5.17: Lettura di fotoconduttori con amplificatore ad integrazione. A sinistra lo schema. A destra il segnale in uscita in funzione del tempo. Le frecce R indicano gli istanti di reset. Il flusso di fotoni

e' proporzionale alla pendenza delle rampe di integrazione. Gli istanti t1, t2 e t3 sono usati per la lettura del segnale e la valutazione delle pendenze (vedi testo).

La carica accumulata sarà quindi

Q(T) = C ( V(t1) - V(t2) ) (5.34) dove si suppone che il guadagno in tensione del FET sia unitario. La carica Q(T) e' la somma della carica accumulata dalla fotocorrente, della corrente di buio del rivelatore e della corrente di perdita del gate del FET. L' incertezza nella misura e' dovuta a varie cause. Prima di tutto il rumore del FET (o dell' amplificatore seguente). Secondariamente, il rumore Johnson del circuito RC parallelo, pari a ⟨∆Q2⟩ = kTC (vedi eq. 5.17). Infatti si sta usando un circuito RC parallelo sia durante l'integrazione (interruttore di reset aperto) che durante il reset (interruttore chiuso). Nel primo caso pero' il circuito RC e' formato dalla resistenza (altissima) del rivelatore e dalla capacita' del gate, per cui la costante di tempo e' lunghissima (100 s per una C ∼ 10-13 F ed una RD ∼ 1015Ω). Ne segue che la fluttuazione di carica (5.17) puo' avvenire solo su tempi lunghi rispetto al tempo di integrazione, essendo quest' ultimo molto minore di RC. Si puo' dire quindi che durante il periodo di integrazione il reset noise e' congelato, e la carica si accumula senza rumore nel condensatore. Quando l' interruttore di reset viene chiuso, invece, il circuito RC e' formato dalla capacita' del gate e dalla resistenza dell' interruttore, molto bassa, per cui la costante di tempo e' breve e si ha tutto il reset noise previsto dalla (5.17). E' quindi preferibile fare prima la lettura di zero (immediatamente dopo il reset, t2 in fig.5.17) e poi la lettura del segnale (alla fine dell' integrazione, immediatamente prima del reset successivo, t3 in fig 5.17). In questo modo il rumore kTC e' congelato e non contribuisce alla misura. D' altra parte in questo modo si misurano V(t2) e V(t3) piuttosto distanti nel tempo, e quindi si deve avere un sistema di amplificazione (FET e stadi successivi) esente da rumore 1/f: con il primo metodo di misura invece V(t1) e V(t2) sono campionati dopo un brevissimo intervallo (quello necessario per il reset) e quindi solo il rumore ad alte frequenze contribuisce. Si tratta quindi di valutare caso per caso quale sia il contributo maggiore al rumore della misura, ed adottare di conseguenza il primo o il secondo metodo. Una terza strategia consiste nell' aggiungere una terza lettura durante il reset: tale lettura permette di valutare l' andamento del rumore 1/f e di sottrarlo, ma in ogni caso aggiunge un terzo contributo alla somma in quadratura degli errori di misura. Per congelare il rumore di reset e' utile che la capacita' di ingresso del FET non sia piccolissima. D' altra parte pero' piu' e' grande C e minore e' la tensione che si genera, a parita' di carica accumulata, sul FET. Siccome la quantita' osservabile e' la tensione, e' bene che questa sia notevolmente maggiore del rumore in tensione del FET. Nella maggior parte degli amplificatori ad integrazione e' questo rumore che limita la misura. L' amplificatore ad integrazione e' decisamente non lineare: infatti via via che la carica si accumula sulla capacita', la tensione di polarizzazione del rivelatore (Vbias - VC) diminuisce, e quindi diminuisce il guadagno fotoconduttivo del rivelatore. La linearita' e' garantita solo nella zona in cui VC << Vbias, che da' un limite superiore alla carica totale accumulabile. Possiamo a questo punto descrivere il primo tipo di elettronica di lettura per matrici di rivelatori (array) fotoconduttivi: si tratta di una matrice di transistor MOSFET che funzionano come amplificatori ad integrazione. Questi sono cresciuti su un singolo substrato di silicio con piazzole in oro connesse a ciascuno dei gate dei MOSFET. La disposizione geometrica delle piazzole ricalca quella delle analoghe piazzole di uscita del mosaico di rivelatori fotoconduttivi (che sono ricavati da un differente semiconduttore, ad esempio GaAs o InSb a seconda delle lunghezze d'onda da misurare). Sulle piazzole del rivelatore e dell' amplificatore vengono evaporati degli strati d' indio; poi si allineano amplificatore e rivelatore e si pressano insieme. L' indio si salda a pressione su ciascuna delle piazzole, e si creano cosi' migliaia di saldature che tengono insieme i due componenti e realizzano le necessarie connessioni elettriche. Ulteriori MOSFET permettono di selezionare (indirizzare) il pixel voluto della matrice all' istante desiderato, accendendo il corrispondente amplificatore ed eseguendo la lettura della tensione all' uscita. Durante l'integrazione invece i MOSFET restano spenti, in modo da evitare l' accumulo di cariche dovute alla corrente di perdita del gate. Questo metodo di lettura e' detto diretto (direct readout), perche' per ciascun pixel del rivelatore c'e' un amplificatore completo. E' evidente che con questo sistema non si possono

realizzare array di grandi dimensioni, data la complessita' e la notevole dissipazione di potenza elettrica del sistema che ne risulterebbe. 5.1.6 CCD: I CCD (Charge Coupled Devices) sono mosaici di rivelatori a fotoconduzione (intrinseci), in cui ciascun pixel ha un condensatore di integrazione. Si utilizza un sistema di trasferimento della carica accumulata per portarla sequenzialmente sul gate di un unico FET di uscita. Vediamo intanto come funziona un singolo pixel (fig.5.19). Supponiamo ad esempio che la zona fotosensibile sia un cristallo di silicio drogato di tipo p. Su questo e' evaporato uno strato spesso di ossido di silicio, che e' un ottimo isolante, e sopra a questo e' evaporato un elettrodo metallico. Questa struttura e' un condensatore metallo-ossido-semiconduttore (MOS). Il fotoconduttore viene connesso a massa, mentre l' elettrodo e' mantenuto ad una tensione positiva (Vg) durante la misura. Questa tensione respinge le lacune dalla zona vicina all' ossido isolante, creando una regione 'di deplezione', nella quale invece si accumulano gli elettroni fotoprodotti. Questa regione e' detta ßerbatoio" di cariche. Assumiamo anche qui che non ci sia apprezzabile eccitazione termica. Si puo' continuare ad accumulare elettroni nel serbatoio finche' il campo elettrico da essi generato non controbilancia quello di polarizzazione generato da Vg. A quel punto non c'e' piu' modo di attrarre altri elettroni ed il serbatoio di accumulo degli elettroni e' pieno. Il numero di elettroni accumulabili nel serbatoio e' dato da

QW = Co (Vg - VT) (5.35) dove Vg e' la tensione sull' elettrodo, mentre VT e' una tensione minima (di soglia) necessaria per la formazione di un serbatoio di cariche. La capacita' del condensatore MOS e' data da

Co = ε A

xo

(5.36)

dove A e' l'area dell' elettrodo, mentre xo e' lo spessore dello strato di ossido di Si ed ε la costante dielettrica. Numeri tipici sono Vg - VT ∼ 3 V, xo ∼ 0.5 µm, A ∼ 25 ×25 µm2. Si ottiene allora una capacita' del serbatoio di ∼ 106 e-. Per permettere l' arrivo dei fotoni sul cristallo drogato p si possono usare contatti trasparenti (di silicio pesantemente drogato) essendo lo strato di ossido isolante trasparente al visibile e all' UV. Pero' il silicio pesantemente drogato non e' trasparente al blu (vi avvengono transizioni dirette); si preferisce allora illuminare la CCD dal retro (backside illuminated CCD). Per fare questo pero' si deve ridurre molto lo spessore del substrato di Si, in modo che i fotoni siano assorbiti vicino alla regione di deplezione. Per la lettura della carica accumulata nei serbatoi dei diversi pixel si adottano diverse strategie, che devono permettere di trasportare questi diversi 'pacche tti' di cariche fino all' amplificatore d' uscita, senza contaminazioni reciproche e senza perdere cariche lungo il cammino. Descriviamo qui l' operazione della cosiddetta CCD a tre fasi. Questa (fig.5.20) contiene tre insiemi di elettrodi E1, E2, E3 per ogni pixel, ciascuno connesso ad una diversa linea di alimentazione V1, V2, V3. E1 e' l' elettrodo su cui avviene l' accumulo di fotoelettroni durante la misura. Durante la misura (fase A in fig.5.20) tutti gli elettrodi E1 si trovano ad una tensione V1 positiva, mentre gli elettrodi E2 e E3 sono tutti a massa. Finita l' integrazione V2 viene portata anche essa positiva (fase B in figura), il serbatoio di carica si estende anche sotto E2 e gli elettroni si distribuiscono uniformemente sotto E1 ed E2. Avvenuta la ridistribuzione, si porta a massa gradatamente V1, (fase C in figura) con il risultato che tutte le cariche che durante l' integrazione si trovavano sotto E1 sono state trasportate sotto E2, l' elettrodo adiacente. La tensione va portata a zero gradatamente per evitare che nessuna carica sia spinta violentemente fuori dal serbatoio e si possa ricombinare. Questo trasferimento di cariche puo' essere continuato lungo la fila di elettrodi portando a massa V3 (fase D) e cosi' via. In questo modo tutti i pacchetti di cariche accumulate sui diversi pixel della fila arrivano sequenzialmente all'amplificatore d'uscita.

Fig. 5.19: Struttura di un pixel di CCD: il componente e' costituito da in fotoconduttore intrinseco (Si) drogato p e da uno strato di ossido di silicio isolante. Sullo strato di SiO2 e' evaporato un

elettrodo metallico. Polarizzando l' elettrodo positivamente si forma nel Si una regione di deplezione che funziona da serbatoio per gli elettroni fotoprodotti durante l' esposizione alla luce

(che avviene dalla parte destra: backside illuminated CCD).

Fig. 5.20: Meccanismo di lettura della CCD a tre fasi. Sono mostrati 2 pixel successivi (e 1/3 del terzo pixel) di una fila di pixel della CCD. Per ogni pixel sono presenti tre elettrodi (tre fasi). Durante l' esposizione A) solo il primo elettrodo di ciascun pixel e' positivo. I fotoelettroni si accumulano nel sottostante serbatoio. In (B) inizia l' operazione di lettura: anche il secondo

elettrodo viene reso positivo e gli elettroni si distribuiscono. In (C) poi solo il secondo elettrodo e' positivo, e si e' ottenuta la traslazione del pacchetto di elettroni fotoprodotti di 1/3 di pixel. Il processo continua in (D) e cosi' via: in questo modo tutti i pacchetti di fotoelettroni vengono

trasferiti sequenzialmente all' amplificatore d' uscita, che e' connesso all' estremo destro della fila di pixel.

Durante il trasferimento di carica sopra descritto il substrato e' mantenuto leggermente negativo, in modo da attirare le lacune su di se', eliminando il rischio di perdite di carica per ricombinazione. E' estremamente importante infatti massimizzare l' efficienza di trasferimento degli elettroni da una cella di immagine (insieme degli elettrodi E1, E2, E3) alla successiva. Si deve pensare infatti che per arrivare all' amplificatore di uscita ciascun pacchetto di elettroni deve subire centinaia di questi trasferimenti, ed una minuscola perdita su ciascun trasferimento (ad esempio 1 e- su 1000) puo' completamente svuotare il pacchetto prima che arrivi all' uscita. La tecnologia attuale permette di ottenere efficienze di trasferimento (CTE, charge transfer efficiency) del 99.999 %, in modo da limitare a meno dell' 1% la perdita totale di e- del pacchetto. Ad esempio per ottenere una efficienza del 99.999 % le tensioni di clock (V1, V2, V3) devono avere un periodo 14 volte superiore alla costante di tempo del processo di spostamento delle cariche da un elettrodo al successivo. Questo limita il periodo a circa 1.5 µs, e quindi il tempo di lettura di una immagine di 500 × 500 pixel a circa 0.5 s. Il numero di trasferimenti richiesti per ciascun pixel per raggiungere l' amplificatore d' uscita dipende dalla architettura della CCD. Nell' architettura piu' semplice tutte le celle d' immagine di una stessa riga sono in serie, e sono trasferite in un registro d' uscita che sequenzialmente manda in uscita le differenti righe. In questa architettura la luce non deve raggiungere i pixel durante la lettura (e' quindi necessario un otturatore) oppure il tempo di lettura deve essere trascurabile rispetto al tempo di integrazione. Questo non e' un problema per l' uso astronomico. Invece nelle CCD commerciali (per telecamere ad es.) la carica viene trasferita dopo l' esposizione (che di solito e' breve) in una zona della CCD protetta dalla luce, e poi letta. Le prestazioni tipiche delle CCD astronomiche sono le seguenti: rumore di lettura di circa 10 e-, capacita' di circa 500000 e- (e quindi una dinamica di circa 16 bit), corrente di buio di circa 0.01 e-/s (a 200 K, non misurabile a 100 K), risposta spettrale mostrata in fig.5.21. Come si vede la sensibilita' e' decrescente nel rosso (come ci si aspetta per fotoconduttori intrinseci). Tutte le CCD presentano sia variazioni di guadagno da pixel a pixel (dal 10 al 15 %) che pixel difettosi. Per quanto riguarda le variazioni di guadagno, si possono misurare esponendo la CCD ad una sorgente diffusa ed uniforme (ad esempio la luna fuori fuoco, o un lenzuolo posto sull' apertura del telescopio...), ed acquisendo cosi' una immagine di riferimento (flat field). L' immagine astronomica acquisita verra' corretta (flat fielding) dividendo il segnale di ciascuno dei pixel per il segnale corrispondente ottenuto nell' immagine di riferimento. Il passo successivo consiste nell' eliminare dall' immagine astronomica l' emissione diffusa dal cielo. Questo si ottiene sottraendo pixel a pixel una immagine ottenuta nelle condizioni piu' simili possibili da una zona si cielo libera da sorgenti. Per quanto riguarda i difetti di fabbricazione, e' comune la presenza di pixel "caldi", che sono saturati, cioe' riempiti di elettroni termici, indipendentemente dall' esposizione alla luce. Questi vengono semplicemente eliminati dall' immagine. Altri pixel sono invece inefficaci nella rivelazione e nel trasferimento di pacchetti di carica. In questo caso il problema e' piu' grave, perche' rovinano le letture di tutti i pixel seguenti nella stessa riga. Questo difetto si evidenzia quindi in righe spurie nell' immagine. Le stelle molto brillanti producono poi caratteristiche 'scie' luminose nell' immagine: questo e' dovuto alla piccola inefficienza di traferimento degli elettroni: un pacchetto di 1 milione di elettroni che si propaga lungo una fila lasciando dietro di se' anche solo un elettrone ogni 100000 puo' seriamente contaminare i pixel illuminati dal solo fondo cielo, che poteva aver prodotto solo 10 elettroni per pixel. Ulteriori difetti dell' immagine sono dovuti alla ionizzazione prodotta da raggi cosmici (in media uno o due eventi al minuto). Alcune immagini da CCD astronomiche sono mostrate in fig.5.22. Per ulteriori informazioni sulle CCD si veda Mackay (1986); lo stato dell' arte nell' uso di CCD ad altissima sensibilita' e' riportato in Tyson (1988, 1991).

Fig. 5.21: Efficienza spettrale tipica delle CCD.

Fig.5.22: Immagine CCD della galassia di Seyfert ESO G144-195. A sinistra e' mostrata l'immagine originale (5 minuti di esposizione in banda R; a destra la stessa immagine una volta corretta per le

non uniformità del rivelatore.

5.1.7 Rivelatori a fotoemissione In questi rivelatori si usa il processo fisico della fotoemissione, in cui un fotone assorbito estrae un elettrone dal materiale del rivelatore. Questo elettrone viene catturato e, per mezzo di campi elettrici o magnetici, accelerato in modo da produrre una corrente ben rivelabile. Questi rivelatori sono molto veloci (fino a 1 ns di tempo di risposta), hanno una buona efficienza quantica (dal 10 al 30 %) e sono molto lineari (almeno finche' il flusso di fotoni e' basso e si possono distinguere i singoli fotoni che arrivano). La fotoemissione avviene quando i fotoni incidono su un elettrodo di materiale opportuno, detto fotocatodo, che puo' essere metallico o semiconduttore. Il fotocatodo e' mantenuto ad un potenziale negativo, in modo da allontanare efficientemente l' elettrone una volta estratto. I metalli hanno bassa efficienza quantica perche' riflettono efficientemente i fotoni in arrivo. L' energia necessaria all' estrazione e' dell'ordine di 2 eV, e la probabilita' di estrazione di un fotoelettrone cosi' generatosi e' dell' ordine del 30 %. La riflettivita' dei semiconduttori va dal 25 al 50 % per cui la efficienza quantica va dal 15 al 75 %. La soglia a basse energie dipende dal tipo di materiale, e l'efficienza spettrale di differenti fotocatodi e' mostrata in fig.5.23. Esistono altri meccanismi che generano l' estrazione di fotoni dal fotocatodo. Uno di questi e' l' eccitazione termica, descritta dall' equazione di Richardson-Dushman, che deriva la 'corrente di buio' di origine termica:

ID = e

4 πme

h3

[kT]2 A e-We/kT (5.37)

dove A e' la superficie del fotocatodo, We l' energia di estrazione e T la temperatura. Usualmente raffreddare il fotocatodo a -20oC ÷-80oC e' sufficiente per ridurre la corrente di buio di origine termica al di sotto dagli altri contributi. Un altro metodo per ridurre la corrente di buio termica consiste nel ridurre l'area sensibile. Questo puo' essere fatto anche a posteriori, raccogliendo ed amplificando solo gli elettroni emessi da una piccola zona del fotocatodo, e deflettendo via gli altri. Altre sorgenti di corrente di buio sono gli elettroni estratti dai raggi cosmici, dagli urti delle molecole di gas residuo nell' ampolla sottovuoto contenente il fotocatodo, e da perdite elettriche. Il segnale generato nel rivelatore da un flusso [dN/dt] di fotoni per cm2 e per s (con energia maggiore di We) e' semplicemente

Is = e η

. N

A (5.38)

ed essendo la potenza incidente sul fotocatodo pari a W = h ν[dN/dt] A si ha una responsivita'

ℜ = Is

W

= e ηλ

hc

(5.39).

Siccome gli elettroni sono prodotti in eventi ind ipendenti, la fluttuazione nel loro numero sara' data dalla statistica di Poisson. Si possono rifare esattemente gli stessi calcoli delle equazioni (5.18 ÷ 5.20) con a = 1 ottenendo lo spettro di potenza delle corrispondenti fluttuazioni di corrente

⟨∆I(f)2⟩ = 2 e2 η Α

. N

(5.40)

si ha quindi

NEP = ⟨∆I(f)2⟩1/2

ℜ =

hc

λ

√

2 A

. N

η

(5.41).

Fig. 5.23: Efficienza spettrale di diversi fotocatodi.

Fig. 5.24: Rivelatori fotoemissivi. In alto si vede lo schema base di un fotomoltiplicatore. Sono schematizzati il fotocatodo FC, i dinodi Di , l' anodo A e la catena di partitori resistivi. Sotto sono

schematizzate le strutture dei dinodi di 5 tipi di fotomoltiplicatori reali. A destra e' schematizzato un rivelatore dotato di moltiplicatore a microcanale. Questo puo' essere realizzato in grandi mosaici

(microchannel plates) ottenendo cosi' un intensificatore d' immagine.

Se invece la causa dominante di rumore sono le fluttuazioni della corrente di buio (shot noise)

⟨∆Ib(f)2⟩ = 2 e Ib (5.42)

il NEP e' dato da

NEP = ⟨∆Ib(f)2⟩1/2

ℜ =

hc

λ

√

2 Ib

e

(5.43).

In generale si dovra' fare la somma in quadratura dei due termini: quindi la sensibilita' del fotomoltiplicatore sara' specificata fornendo l' efficienza quantica e la corrente di buio. Il fotomoltiplicatore (fig.5.24) e' il piu' comune rivelatore fotoemissivo. I fotoni estraggono elettroni da un fotocatodo FC mantenuto ad un notevole potenziale negativo. Questi sono accelerati e fuocheggiati per mezzo di opportuni campi elettrici finche' non incidono sul primo dinodo D1, un elettrodo trattato superficialmente con un materiale che emette molti elettroni quando ne riceve uno di alta energia. Questi elettroni vengono accelerati da potenziali sempre crescenti (ottenuti con la catena di partitori resistivi) verso i dinodi successivi Dn, dove viene ottenuta ogni volta una moltiplicazione del segnale, finche' l' impulso di corrente cosi' generato viene raccolto dall' anodo A. Se [dN/dt]A fotoni per secondo incidono sul fotocatodo, il numero di elettroni che nel tempo t viene emesso e'

n1 = . N A ηt = ηno (5.44)

ammettendo che tutti vengano trasferiti al primo dinodo, e che questo abbia un guadagno d (numero di elettroni prodotti per elettrone incidente), il segnale emergente dal primo dinodo sara'

n2 = d n1 = d ηno (5.45)

ed il segnale ottenuto dopo m dinodi di uguale efficenza sara'

nout = dm ηno (5.46)

e si puo' quindi ottenere un notevole impulso di corrente partendo da un solo elettrone fotoestratto: questo amplificatore e' detto moltiplicatore elettronico. Di solito il rumore del fotomoltiplicatore e' dovuto soprattutto al fotocatodo, ma anche il moltiplicatore elettronico puo' produrre rumore. Infatti i dinodi devono avere un guadagno sufficiente se si vuole che l' amplificatore sia efficace. La fluttuazione quadratica media del segnale in uscita dal primo dinodo (amplificazione d1) avra' due componenti: d1

2 n1 (cioe' il rumore del segnale in ingresso semplicemente amplificato) ed n2 (la fluttuazione del segnale d' uscita): la fluttuazione rms sara' quindi √ d1

2 ηno + d1ηno. Il rapporto segnale rumore del segnale emergente dal primo dinodo e' quindi

S

N

=

d1 ηno

√ d12 ηno + d1 ηno

=

√

ηno

_______ √ 1 + 1/d1

(5.47).

Iterando questo ragionamento ai dinodi successivi (amplificazione d) si trova che il rapporto segnale su rumore per il segnale emergente dalla catena di dinodi è

S

N

=

√

ηno

__________________________ √ 1 + (1/d1)(1 + 1/d +1/d2+...)

≅

√

ηno

__________________ √ 1 + (1/d1)(1/(1 - 1/d))

(5.48)

Si vede quindi che si puo' ottenere un rumore vicino al limite poissoniano ηno solo se l' amplificazione del primo dinodo e' notevole. Si usano a questo scopo dinodi ad affinita' elettronica negativa, che possono produrre d1 = 10 ÷20, introducendo un peggioramento del rumore trascurabile. Una forma alternativa di moltiplicatore elettronico e' costituita dal microcanale. Si tratta di un tubetto di vetro lungo e sottile, curvato e ricoperto di materiale dinodico. Ai capi del tubo viene

mantenuta una notevole differenza di potenziale. Gli elettroni dal fotocatodo vengono accelerati, entrano nel tubetto, collidono con le pareti del tubetto dove vengono generati elettroni secondari che sono a loro volta accelerati. Se il tubetto e' curvato in modo opportuno, gli elettroni secondari vengono focalizzati verso l'uscita del tubetto, dove si trova l' anodo. Il principale svantaggio di questo moltiplicatore e' che l' amplificazione per ogni moltiplicazione e' solo d ∼ 2 ÷3, e quindi e' presente una significativa degradazione del rapporto segnale rumore del fotocatodo. Anche la corrente di buio e' molto piu' elevata che nei fotomoltiplicatori. Il vantaggio consiste nel fatto che si possono costruire dei grandi mosaici di microcanali detti microchannel plates. Questi vengono usati negli intensificatori d' immagine, dei quali un esempio e' mostrato in fig.5.24. 5.2: Rivelatori termici. La peculiarita' dei rivelatori termici, rispetto agli altri rivelatori infrarossi, e' la capacita' di poter rivelare fotoni di energia molto bassa. Abbiamo visto nel paragrafo 5.1.3 che la massima lunghezza d' onda di utilizzo dei fotoconduttori e' circa 200 µm. A lunghezze d'onda submillimetriche e millimetriche non esistono analoghi processi quantici utilizzabili efficientemente: si deve quindi ricorrere a rivelatori termici, in cui un grande numero di fotoni di bassa energia assorbiti dal rivelatore provoca una variazione di temperatura del rivelatore stesso. Questa viene rivelata attraverso la variazione di una quantita' termometrica, che e' diversa per i vari rivelatori termici: nel caso del bolometro la resistenza elettrica, nel caso della cella di Golay la pressione di un gas, nel caso dei rivelatori piroelettrici una differenza di potenziale di origine termica. Abbiamo gia' visto in fig.4.2 la temperatura alla quale il rumore termico del rivelatore non e' piu' trascurabile rispetto all' energia dei fotoni da rivelare. Per lunghezze d'onda superiori a qualche decina di micron e' richiesto il raffreddamento in elio liquido (da 4.2 a ∼ 1 K) e per lunghezze d'onda millimetriche e' richiesto il raffreddamento a 0.3 o 0.1 K. I rivelatori termici piu' sensibili sono quindi rivelatori criogenici. 5.2.1: Bolometri: principio di funzionamento. I bolometri sono rivelatori termici di radiazione, capaci di rivelare efficientemente fotoni di lunghezze d' onda comprese tra 1 µm e 3000 µm. Vengono realizzati usando delle resistenze fortemente dipendenti dalla temperatura, di solito dei semiconduttori opportunamente drogati. Uno schema termico di bolometro e' riportato in fig. 5.25: si tratta di un elemento sensibile, collegato con conducibilita' termica media G ad un riferimento di temperatura (ad esempio un bagno di liquido criogenico a temperatura To). Nel bolometro viene fatta scorrere una corrente I che per effetto Joule produce una dissipazione di potenza P; l' ambiente in cui e' immerso il bolometro produce inoltre della radiazione di background che viene anche essa assorbita dal bolometro in quantita' Q. Sia Q che P contribuiscono a scaldare il bolometro ad una temperatura di lavoro T superiore a quella del riferimento di temperatura. Il circuito elettrico normalmente utilizzato per l' alimentazione del bolometro (circuito di bias) e' riportato in fig.5.25. E' semplicemente costituito da una batteria a basso rumore che produce una differenza di potenziale costante (tensione di bias, Vb), e quindi una corrente I nella serie RL (resistenza di carico) piu' R (resistenza del bolometro). In condizioni statiche la tensione ai capi del bolometro e'

V = Vb R

RL + R

.

Se al background radiativo Q si sovrappone un segnale da rivelare ∆Q, questo produrra' una variazione di temperatura del bolometro e quindi una variazione di resistenza. Si produrra' quindi un segnale in tensione

Fig. 5.25: Bolometro. A sinistra e' mostrato il circuito termico.Si tratta di un elemento che assorbendo la radiazione da misurare (potenza Q) si scalda. La variazione di temperatura e' misurata grazie alla variazione di resistenza di un semiconduttore. L' elemento sensibile e' in debole contatto

termico (conduttanza G) con un termostato a temperatura T0, ed in assenza di radiazione e' mantenuto alla temperatura T>T0 a causa della potenza Joule P dissipata nella resistenza del

semiconduttore. A destra il circuito elettrico di alimentazione: la corrente di bias viene fatta scorrere tramite una resistenza di carico RL in serie al bolometro, ed una batteria a basso rumore genera la

necessaria tensione di bias VB. Un amplificatore a basso rumore accoppiato in alternata amplifica il segnale prodotto da radiazione modulata.

Fig. 5.26: Tipiche curve di carico di un bolometro raffreddato a 0.3 K. La retta riportata per confronto rappresenta la caratteristica di una resistenza isoterma. La non linearità delle curve di carico e' dovuta al fatto che la resistenza del bolometro non è costante: è funzione della potenza

dissipata sul bolometro stesso e anche della potenza di background (che vale per le due curve 0 e 30 nW).

dV =

Vb

RL + R

RL

RL + R

dR ≡ I F dR

che potra' essere amplificato e misurato. Vogliamo ora trovare qual e' il legame tra la potenza radiativa incidente sul bolometro (in Watt) ed il segnale in uscita (in Volt), cioe' la Responsivita' ℜ del rivelatore. Il rapporto tra la potenza assorbita dal bolometro (che e' sempre una frazione η < 1 di quella incidente) e segnale in uscita e' detto Responsivita' elettrica del bolometro. Un primo fattore da cui dipende la responsivita' e' il parametro resistivo

α = 1

R

dR

dT

che da' la variazione percentuale di resistenza al variare della temperatura. Il materiale di cui e' costituito il bolometro dovra' avere α piu' grande possibile: questo e' uno dei motivi per cui usualmente non si utilizzano metalli (α relativamente piccolo e positivo) ma piuttosto cristalli semiconduttori a basse temperature (α relativamente grande e negativo). Il segnale prodotto da una variazione di temperatura dT sara' quindi

dV = αI F R dT (5.49).

Vogliamo ora trovare la responsivita' del bolometro. In condizioni stazionarie avremo

Q + P = Gs (T-To) → P = Gs

T - (To + Q

Gs

)

(5.50)

dove Gs e' la conducibilita' termica media tra T e To del materiale con cui e' realizzato il contatto termico tra bolometro e riferimento di temperatura (usualmente un filo metallico). Si vede subito che operare con una rilevante potenza di background Q equivale ad innalzare la temperatura di riferimento To di Q/Gs, rendendo quindi inutile l'uso di complicate apparecchiature criogeniche. E' quindi fondamentale stabilire le condizioni di background radiativo in cui operera' il bolometro per utilizzarlo nel modo migliore. Se alla potenza di background si sovrappone un segnale radiativo ∆Q, questo provochera' una variazione di temperatura ∆T, conseguentemente una variazione di resistenza e quindi anche di potenza dissipata ∆P. Si deve quindi differenziare la relazione precedente tenendo conto di tutti questi effetti; inoltre, in condizioni non stazionarie, il segnale ∆Q andra' anche a modificare il contenuto di calore del bolometro, in quantita' dipendente dalla sua capacita' termica C. Si scrivera' quindi

Q + ∆Q + P + ∆P = Gs (T-To) + dGs

dT

∆T (T-To) +Gs ∆T + C d ∆T

dt

(5.51)

ovvero, utilizzando l'equazione statica (5.50)

C d ∆T

dt

+ Gs +

dGs

dT (T-To) - P B α

∆T = ∆Q (5.52)

dove si e' esplicitata

dP

dT

= d

dT

V2

R = Vb

2 d

dT

R

(R+RL)2

= Vb2

RL-R

(R+RL)3

dR

dT

= P

RL-R

RL+R

α ≡ P B α .

La (5.52) si riscrive definendo una conducibilita' termica equivalente Ge = Gs + [(dGs)/ dT] (T-To) - P B α. Qui Gs + [(dGs)/ dT] (T-To) e' detta conducibilita' dinamica e P B α e' il termine di interazione elettrotermica. Questo puo' essere interpretato intuitivamente cosi': per bolometri negativi (α < 0) l' ingresso termico aggiuntivo ∆Q produce un aumento della temperatura e quindi un abbassamento della resistenza, facendo quindi diminuire P e simulando quindi un maggiore contatto termico. Il bolometro opera quindi con una conducibilita' termica efficace che puo' essere decisamente maggiore di quella statica. Si puo' allora scrivere l'equazione del bolometro

C d ∆T

dt

+ Ge ∆T = ∆Q (5.53).

E' molto comune rivelare radiazione modulata ad una ben precisa frequenza, in modo da poterla distingure efficientemente dal background utilizzando la tecnica di modulazione e demodulazione sincrona (vedi cap.3 par.2). Risolveremo quindi la (5.53) nel caso che il segnale radiativo sia modulato sinusoidalmente (∆Q = ∆Qo ejωt) e ricercheremo soluzioni del tipo ∆T = ∆To ej(ωt- φ). Sostituendo nella (5.53) si ottiene subito

∆To

∆Qo

= ejφ

j ωC + Ge

e quindi si trovano subito lo sfasamento della variazione di temperatura rispetto alla variazione di potenza incidente

tanφ = ωC

Ge

≡ ωτe (5.54)

e la responsivita' elettrica

ℜe(ω) =

∆V

∆Qo

= αI F R

∆T

∆Qo

=

αI F R

Ge √ 1 + ω2 τe2

=

ℜe(0)

√ 1 + ω2 τe2

(5.55).

Si vede facilmente che e' necessario operare un compromesso tra tempo di risposta e responsivita': per ottenere una alta responsivita' si dovrebbe isolare bene il bolometro dal riferimento di temperatura, cioe' rendere Ge piu' piccola possibile: questo pero' allungherebbe notevolmente il tempo di risposta τe del bolometro. L' unica soluzione e' quella di abbassare contemporaneamente a Ge anche la capacita' termica C del bolometro. Questo si puo' ottenere usando cristalli con alta temperatura di Debye raffreddati a temperature molto basse (C ∼ aT + bT3). Si noti che la responsivita' diminuisce ad alte frequenze come l' inverso della frequenza di modulazione: i bolometri utilizzati in astrofisica o in spettroscopia sono rivelatori decisamente lenti, con tempi di risposta dell' ordine dei millisecondi. Recentemente sono stati sviluppati bolometri ottimizzati per lo studio di fasci molecolari o per spettroscopia γ in cui la responsivita' e' stata sacrificata a favore del tempo di risposta, che arriva al µs. Per ottenere una alta responsivita', come era prevedibile, si deve inoltre utilizzare un materiale con alta α. Aumentare I ed R porta invece degli svantaggi dal punto di vista del rumore, come si vedra' nel seguito: quindi I e' limitata di solito al nA, mentre R e' limitata al MΩ. Possiamo quindi vedere numericamente dalla (5.55) l' ordine di grandezza della responsivita' di un tipico bolometro criogenico a 0.3 K: per il Ge drogato e compensato si puo' ottenere α ∼ 10 ÷100 K-1. Il valore della

responsivita' e' quindi determinato se si specifica Ge. Ma questa e' determinata dalla costante di tempo, che vogliamo sia abbastanza breve, ad esempio τe∼ 5 ms, e della capacita' termica. Supponendo di fare un piccolo cristallo di Ge, cubico, di 200 µm di lato, incollato ad un assorbitore di radiazione in zaffiro, dimensioni 2 mm × 2 mm × 35 µm: a 0.3 K si ha una C ∼ 5 ×10-12 J/K e quindi Ge = C / τe∼ 10-9 W/K. Sostituendo nella (5.55) e supponendo F ∼ 1 si ottiene

ℜe(0) = αI F R

Ge

= 10 ·1 ×10-9 ·1 ·1 ×106

1 ×10-9 V

W

≅ 107 V

W

.

Vale la pena di notare che la costante di tempo effettiva τe e' legata alla costante di tempo termica τth dalla relazione

τth = C

Gd

= C

Ge

1

1 + αP B

Ge

= τe

1

1 + αP B

Ge

(5.56):

si vede subito che le due costanti di tempo possono essere decisamente differenti, e che il bolometro negativo ha un tempo di risposta inferiore a quello termico. 5.2.2: Misure elettriche della responsività. La responsivita' ottica del bolometro ℜopt puo' essere misurata facendo osservare al rivelatore una sorgente di brillanza nota B (ad esempio un corpo nero, oppure alternando con un chopper due corpi neri a temperature diverse ottenendo cosi' un segnale alternato). Si misura allora il segnale in uscita dal bolomentro (∆V) e il throughput del sistema AΩ, e si ricava

ℜopt = ∆V

A ΩB

(5.57)

Si capisce pero' che questa misura e' difficoltosa, perche' non e' facile realizzare corpi neri o sorgenti standard di calibrazione a queste lunghezze d' onda. D' altra parte se si vuole solo ottimizzare le prestazioni del rivelatore, e' sufficiente misurare una quantita' proporzionale alla responsivita' ottica, ad esempio la responsivita' elettrica

ℜe =

ℜopt

η (5.58)

dove η e' l'efficienza di assorbimento della radiazione da parte del bolometro, cioe' il rapporto tra potenza assorbita dal bolometro e potenza radiativa incidente sul bolometro. Questa puo' essere misurata senza ricorrere a sorgenti radiative, tramite misure di tipo elettrico. A questo scopo si devono misurare la resistenza R = V/I e l' impedenza dinamica Z = [dV/ dI] del bolometro. Le due quantita' ovviamente non coincidono, a differenza di quanto accade per la normali resistenze elettriche isoterme, perche' la resistenza del bolometro dipende dalla potenza in esso dissipata P = VI e quindi il legame tra I e V non e' lineare. In fig.5.26 e' riportata una tipica curva di carico (I versus V) misurata per un bolometro negativo: da essa si possono ricavare sia R che Z, almeno per bolometri lineari, cioe' nei quali la resistenza e' funzione solo della potenza assorbita dal bolometro. Il legame tra Z e ℜe si puo' ricavare partendo dal parametro di variazione

H = dlogP

dlogR

= R dP

P dR

(5.59)

che descrive l' abilita' del bolometro a 'sentire' una variazione di potenza: e' questa una caratteristica intrinseca del bolometro, che non dipende dal fatto che la potenza sia dissipata per effetto Joule o assorbita dalla radiazione incidente. Possiamo quindi calcolarla nel primo caso:

H = V/I d(VI)

VI d(V/I)

= R + Z

Z - R

(5.60).

Se inseriamo il bolometro nel circuito di bias (fig.5.25), e supponiamo che oltre alla potenza di bias si abbia una addizionale potenza radiativa Q, si puo' scrivere:

H = 1

I2

d(VI + Q)

dR

e tenendo conto che ℜe(0) = [dV/ dQ] e che in questo caso [dV/ dI] = - RL si ottiene

H =

1 - R

RL

+ 1

I 1

ℜe(0)

1 + R

RL

:

confrontando con la (5.60), che vale in generale, si ottiene la formula di Jones (1954) per la responsivita' elettrica statica

ℜe(0) = 1

I RL

2 R

Z - R

Z + RL

(5.61)

che si cercava. E' evidente che un buon bolometro deve avere una caratteristica V-I molto curvata (Z-R ≠ 0), preferibilmente a basse correnti. Va notato che nella realta' i bolometri possono presentare una piu' o meno marcata non linearita', cioe' una dipendenza della resistenza dalla potenza e anche dalla tensione applicata. In tal caso la formula di Jones non e' valida (Mather, 1984). Confrontando la (5.61) con la (5.55) si ottengono le relazioni (valide per RL >> Z, R, caso abbastanza frequente)

αP

Ge

= Z-R

2 R

1 + αP

Ge

= Z+R

2 R

(5.62)

e

R+Z

R-Z

= 1 + Ge

αP

= Gd

αP

(5.63)

utili nel seguito. 5.2.3: Rumore nei bolometri. Esaminiamo ora le varie cause di rumore in un bolometro. Siccome l' elemento sensibile del bolometro e' una resistenza, sara' sicuramente affetta da rumore Johnson: ai suoi capi avremo quindi una tensione fluttuante E(t) con spettro di potenza dato dalla (2.24)

wE (f) = 4 k T R (5.64) Si puo' sicuramente usare l' approssimazione di rumore bianco nell' intervallo di frequenza di funzionamento dei bolometri, f < 103 Hz. Per costruzione, il bolometro e' una resistenza non

isoterma, e ci si aspetta che gli scostamenti dall' equilibrio termodinamico producano una correzione significativa allo spettro dato dalla (5.64). Si considera quindi un bolometro in assenza di radiazione, nel quale viene dissipata solo la potenza di bias. In tal caso la fluttuazione di tensione ai capi del bolometro sara' la somma di quella dovuta al rumore Johnson ∆E (t) e di quella che deriva dalle conseguenti fluttuazioni di temperatura ∆T: si avra' cioe' ∆V(t) = αV ∆T(t) + ∆E(t) (si considera qui la corrente costante). Conseguentemente la fluttuazione di potenza sara' ∆P(t) = αP ∆T(t) + I ∆E(t) . Introducendo questo risultato nell' equazione del bolometro si ha

C d ∆T

dt

+ G ∆T = ∆P → C d ∆T

dt

+ Ge ∆T = I ∆E .

Sviluppando in serie di Fourier le quantita' dipendenti dal tempo:

∆E (t) = ∑ cn ejωn

t ∆V (t) = ∑ dn ejωn

t ∆T (t) = ∑ an ejωn

t

si ottiene

C ∑ jωn ej ωn

t an + Ge ∑ an ejωn

t = Io ∑ cn ej ωn

t

e

∑ dn ej ωn t = αVo ∑ an ejω

n t + ∑ cn ejω

n t

da cui

dn = cn 1 +

αVo Io

Cjωn + Ge = cn

1 +

αP

Ge ( 1 + jωnτe)

per cui la tensione complessiva di rumore sara'

∆V (t) = ∑ cn ej ωn

t 1 +

αP

Ge ( 1 + jωnτe)

e la corrispondente densita' spettrale sara'

wV(f) = ∆Vωn∆V*ωn = cn

2

1 + αP

Ge ( 1 + jωnτe)

2

= wE(f)

1 + αP

Ge ( 1 + jωτe)

2

e dopo qualche passaggio, utilizzando la (5.62), e l'approssimazione RL>> R, Z,

wV(f) = wE(f)

1 + αP

Ge

2

1 + j ωτth

1 + j ωτe

2

e quindi

wV(f) = 4kTR

τe

τth

2

1 + ω2 τth

2

1 + ω2 τe2

(5.65).

Il confronto tra (5.65) e (5.64) mostra che il rumore Johnson in un bolometro negativo (τe< τth) viene ridotto. Questo effetto e' spesso chiamato reazione elettrotermica, e si puo' spiegare fisicamente pensando che le fluttuazioni positive di tensione (dovute al rumore Johnson) provocano un aumento della dissipazione, e quindi una diminuzione della resistenza, che rende meno probabili alte fluttuazioni di tensione. Viceversa per le fluttuazioni negative. In totale si ha una diminuzione

della probabilita' di alte (in modulo) fluttuazioni di tensione, cioe' una diminuzione del rumore Johnson, che puo' arrivare anche al 60 %. In termini di impedenza si ha (utilizzando le 5.62)

wV(f) = 4kTR

R+Z

2R

2

1 + j ωτth

1 + j ωτe

2

che si generalizza nel caso di resistenza di carico RL finita:

wV(f) = 4kTR

R+Z

2R

2

1 + j ωτth

1 + j ωτe

2

RL

RL + Z

.

Si puo' allora calcolare il NEP Johnson

NEPJ =

____ √WV(f)

ℜ

= ____ √4kTP

R+Z

Z-R

√ 1 + ω2 τth2 (5.66)

Questa e' detta formula di Mather (1982). Si possono inserire nella formula precedente i valori numerici tipici di un buon bolometro a T ≅ 0.3 K: P = R I2≅ 106 ·(10-9)2 W ≅ 10-12 W , (Z+R)/(R-Z) ≅ 10 e quindi

NEPJ ≅ 10 · √ 4 ·1.4 ×10-23 ·0.3 ·10-12

W

__ √Hz

≅ 4 ×10-17

W

__ √Hz

.

Una altra causa di rumore nel bolometro sono le fluttuazioni spontanee di temperatura, o rumore fononico. Il bolometro e' effettivamente un piccolo corpo in equilibrio termodinamico a temperatura T per cui si puo' applicare la (2.40) per ricavare lo spettro di potenza delle fluttuazioni spontanee di temperatura: si ottiene

wT(f) =

4 k T2 Ge

(2 πf C)2 + Ge2

(5.67).

D' altra parte le fluttuazioni di temperatura in un bolometro equivalgono a fluttuazioni della potenza incidente. Infatti dalla relazione

C d ∆T(t)

dt

+ Ge ∆T(t) = ∆W(t) (5.68).

si puo' ricavare, sviluppando in serie di Fourier come fatto per il rumore Johnson, che WW(f) = WT(f) (ω2 C2 + Ge

2) e quindi, usando la (5.67)

NEPT =

____ √WW(f)

= ______ √4kT2Ge

(5.69).

Anche il NEP fononico viene modificato dal fatto che il bolometro non si trova in equilibrio termodinamico. Lo scambio (quantizzato) di fononi, avviene tra elementi infinitesimi del collegamento termico a temperature diverse. Risulta che si deve moltiplicare il valore dato dalla (5.69) per un fattore che e' una media pesata della conducibilita' termica lungo il collegamento. Se t e' la temperatura, variabile lungo il collegamento, e k(t) il valore della conducibilita' termica in ciascun punto si ha (Mather 1982)

NEPT2 = SW(f) = 4kT2Ge

⌠ T ⌡ To

t k(t)

T k(T)

2

dt

⌠ T ⌡ To

k(t)

k(T)

dt

(5.70).

Anche questa volta la situazione di non equilibrio provoca una diminuzione delle fluttuazioni di rumore fononico. Tipicamente, in bolometri ben realizzati, il NEP fononico e' dello stesso ordine di grandezza di quello Johnson. Sostituendo nella (5.69) i valori numerici caratteristici di un buon bolometro a T = 0.3 K, con un fattore ∼ 0.5 di correzione dovuto al feedback elettrotermico, si ottiene

NEPT ≅ √ 0.5 ·4 ·1.4 ×10-23 ·0.32 ·10-9

W

__ √Hz

≅ 5 ×10-17

W

__ √Hz

.

La terza ineliminabile causa di rumore nel bolometro e' il rumore fotonico illustrato nel cap.2, par.7. Il NEP totale tipico di un buon bolometro a 0.3 K e' quindi dell' ordine di 10-16 W/[√Hz]: nonostante il valore sia in assoluto decisamente basso, e confrontabile con il NEP fotonico, siamo ben lontani dalla rivelazione del singolo fotone: si ha infatti, per λ ≅ 1 mm

∆N ≅ NEP

hν

≅ 10-16

2 ×10-22

1

__ √Hz

≅ 5 ×105

1

__ √Hz

.

Comunque, lavorando a lunghezze d'onda millimetriche, il numero di fotoni in gioco e' sempre elevato, e l'importante e' che il rumore intrinseco del bolometro sia inferiore al rumore fotonico della radiazione osservata. A titolo di esempio, in fig.5.27 si riporta l' andamento della somma in quadratura di NEP fotonico, fononico e Johnson, per un particolare tipo di bolometro (composito a semiconduttore). E' evidente che l' uso (tecnicamente molto complesso) di temperature inferiori a 0.3 K e' giustificato solo nel caso di background veramente ridotto. Le tre cause di rumore sopra descritte sono di origine fondamentale, e sono riducibili solo diminuendo la temperatura di operazione ed il background radiativo. Altre cause di rumore sono legate alle tecnologie di realizzazione del bolometro. I piu' importanti rumori di questo tipo sono il rumore 1/f ed il rumore di contatto. Il primo ha uno spettro divergente a basse frequenze ed e' dovuto all' esistenza di trappole superficiali nel cristallo: la resistenza del bolometro e' modulata dal lento intrappolamento e rilascio di portatori di carica da queste trappole. Il rumore e' proporzionale alla corrente di Bias (vedi cap.2 par.5). Il secondo e' un rumore di tipo Shot che si genera in contatti non perfetti tra cristallo semiconduttore ed i fili metallici dell' alimentazione; puo' essere modellato come una barriera di impedenza Zb con spettro di rumore SS(f) = Zb

2 2eI. Questo diventa dominante rispetto al rumore Johnson se Zb diventa maggiore del 5% della resistenza del bolometro. Inoltre il rumore di contatto ha spesso spettro di tipo 1/f (vedi cap.2), limitando quandi l' uso del bolometro a basse frequenze.

Fig. 5.27: NEP di un tipico bolometro in funzione della temperatura

Fig. 5.28: Dipendenza della resistenza dalla temperatura per cristalli di Ge drogato in Ga attraverso trasmutazione neutronica (Haller 1985). E' evidente l' alto valore di a . La legge 5.72 descrive molto

bene i dati sperimentali.

5.2.4: Il bolometro criogenico a semiconduttore . Concentriamoci adesso su un bolometro criogenico a semiconduttore, che e' il piu' utilizzato in applicazioni astrofisiche. Vogliamo vedere come la responsivita' ed il rumore del bolometro dipendono dalla potenza radiativa di background Q e dalla potenza di tipo Joule dissipata nel bolometro P: questi sono i due parametri che l' utilizzatore puo' variare per ottimizzare l'operazione del rivelatore. Per i nostri scopi costruiremo un modello semplificato di bolometro ideale, in cui R dipende solo da T (e' frequente invece avere R = R(T,V) nei bolometri reali). Abbiamo visto che la conduzione a basse temperature in un semiconduttore dipende dai dettagli del drogaggio, e che differenti modi di conduzione sono 'congelati' operando a temperature sempre piu' basse. A temperature inferiori a 1 K l' unico processo di conduzione ancora attivo e' la hopping conduction (vedi paragrafo 5.1.3). In tal caso la resistenza elettrica e' legata alla temperatura da relazioni del tipo

R = R∞ e[A/( Tm)] (5.71)

con m che vale 0.25, 0.5, 1 a seconda del tipo di drogaggio del semiconduttore e del tipo di meccanismo di conduzione attivo alla temperatura considerata (Zwerdling et al. 1968, Mott 1969, Redfield 1973, Miller 1960, Haller 1985). Consideriamo un caso particolare con m = 0.5 (vedi fig.5.28):

R = R∞ e√[(δ)/ T] (5.72).

Inoltre supponiamo che la conducibilita' termica non dipenda dalla temperatura (ci basta che questa sia una buona approssimazione in un ristretto intervallo di temperature intorno a To). Avremo quindi dalla (5.50)

T = To + P + Q

Go

(5.73)

e la tensione ai capi del bolometro sara'

V = __ √PR

= √ P R∞ e√ δ/ [To

+ (P+Q)/Go

] (5.74)

Si puo' calcolare la responsivita' semplicemente come la variazione di tensione ai capi del bolometro generata da una variazione della potenza radiativa:

ℜ = dV

dQ

= δV

δQ

+ δV

δP

dP

dQ

(5.75)

dove si e' tenuto conto del fatto che la tensione varia sia perche' la fluttuazione di potenza assorbita genera una fluttuazione di resistenza, sia perche' genera una fluttuazione della potenza Joule dissipata. Calcoliamo quindi le tre derivate. Si ha

δV

δQ

= P

2 I

δ

δQ

√ δ/ [To + (P+Q)/Go]

esplicitando la derivata si trova

P δ

δQ

√ δ/ [To + (P+Q)/Go]

= - P

2 Go T

√

δ

T

E definendo il parametro adimensionale

γ = P

Go T

√

δ

T

(5.76)

si ottiene

δV

δQ

= - 1

2 I

γ

2

.

Per la seconda derivata si procede analogamente, scrivendo

δV

δP

= 1

2 I

1 + P δ

δP

√ δ/ [To + (P+Q)/Go]

=

= 1

2 I

1 + P δ

δQ

√ δ/ [To + (P+Q)/Go]

da cui

δV

δP

= 1

2 I

1 -

γ

2 .

dP/dQ puo' essere calcolata supponendo la corrente nel bolometro costante e quindi P = I2 R, con I2 costante ma R = R(P): differenziando si ha

dP

dQ

= I2 dR

dQ

= I2 R d

dQ

√ δ/ [To + (P+Q)/Go]

=

= I2 R

δ

δQ

√ δ/ [To + (P+Q)/Go]

1 + dP

dQ

da cui

dP

dQ

= - γ

2 + γ

e sostituendo le tre derivate nella (5.75) si ha infine

ℜ = - 1

I γ

2 + γ

(5.77)

dove la corrente I puo' essere espressa come

I =

√

P

R

=

√

P

R∞ e√δ/T

(5.78)

I parametri che determinano la responsivita' sono quindi Go, δ, R∞ (caratteristiche costruttive del bolometro), P (che invece puo' essere variata dallo sperimentatore, variando la corrente di bias I) e

T, che, a parita' di bias, dipende dal background Q e dalla temperatura di riferimento To attraverso la (5.73). Per l'utilizzatore e' interessante studiare la funzione ℜ(P,Q), in modo da vedere, al variare della potenza di background, quale sia la migliore potenza di bias da dissipare nel bolometro. Introduciamo a questo scopo tre ulteriori parametri adimensionali: r e' il rapporto tra potenza di bias e potenza di background r = P/Q; q = Q / Go To e' proporzionale alla sola potenza di background, e a = δ/ To. Si ha allora

γ = r q √a

(1 + q + qr)3/2

(5.79)

mentre

I =

√

To Go r q

R∞ e[√(a / (1 + q + rq))]

(5.80)

e quindi si puo' calcolare facilmente ℜ dalla (5.77). Riportiamo in fig.5.29A un esempio di andamento di ℜ(r,q), Dalla figura e' evidente che la responsivita' diminuisce drasticamente all' aumentare della potenza di background, inoltre, a parita' di background, esiste una potenza di bias ottimale che massimizza la responsivita'. Con questa potenza di bias si porta la temperatura del bolometro a essere circa il 10% superiore a To. Anche la sensibilta' del bolometro (NEP) puo' essere calcolata in funzione degli stessi parametri. Assumiamo in questo modello ideale che le uniche cause di rumore siano rumore Johnson (5.64), fononico (5.70), e fotonico, nel quale trascureremo il termine ondulatorio, come nell' eq.2.60. Avremo quindi

NEP2 = 4 k T R

ℜ2

+ 4 k Go T2 + 2 Q h ν (5.81)

In fig.5.29B e' riportato l' andamento di NEP(r,q). E' di nuovo evidente che il NEP peggiora drasticamente all' aumentare della potenza di background (diminuisce la responsivita' e aumenta il rumore fotonico); inoltre, a parita' di background, esiste una potenza di bias ottimale che minimizza il NEP, e tale bias coincide in pratica con quello che massimizza la responsivita'. I parametri scelti corrispondono ad un ottimo bolometro a 0.3 K, Va notato che il NEP ottenibile in condizioni di basso background radiativo e' dell' ordine di 5 ×10-17 W/[√Hz]: questo corrisponde ad una sensibilita' notevolissima, che permette di studiare anisotropie del fondo cosmico a 3 K dell' ordine di ∆T / T ∼ 10-5 in pochi secondi di integrazione, o di misurare l' emissione termica dei cirri interstellari a lunghezze d'onda millimetriche (vedi paragrafo 5.2.6). Siamo pero' lontani, come anticipato all' inizio, dalla detezione dei singoli fotoni: a 1000 µm di lunghezza d'onda ciascun fotone trasporta una energia di 2 ×10-22 W, ed il rumore sopra riportato corrisponde ad un flusso minimo rivelabile di un secondo di integrazione pari a 2 ×105 fotoni al secondo. Va notata inoltre l' enorme sensibilita' del termometro usato in un bolometro di questo tipo: il NEP sopra riportato implica che si riescono a rivelare variazioni di temperatura fisica del bolometro ∆T ∼ NEP/Go∼ 2 ×10-7 K . Il modello sopra illustrato, pur portando a conclusioni in prima approssimazione corrette, e' molto semplificato, e serve per dare un' idea generale dell' infuenza dei parametri Q e P sulle prestazioni del bolometro. Un modello piu' dettagliato di bolometro dovra' tenere conto degli effetti del feedback elettrotermico e della dipendenza della conducibilita' termica dalla temperatura. Si veda il lavoro di Chanin e Torre (1984) per un modello di questo tipo.

Fig. 5.29A: Risultati del modello di bolometro ideale a semiconduttore. Si considerano i seguenti paramentri: T0 = 0.3 K, G0 = 3 10^-10 W/K, Rinfty = 4.2 W, D = 49 K, l = 1000 mm. E' riportata

la responsivita' in unita' di 10^7 V/W.

Fig. 5.29B: In B e' riportato il NEP in unita' di 10^(-17) W/\sqrtHz. E' evidente la condizione di funzionamento ottimale (minimo NEP, massima responsivita') per P / 0.1 G0 T0 e Q/ G0 T0 .

5.2.5: Tecnologie costruttive dei bolometri. Il bolometro fu inventato nel 1880 dal fisico americano S.P. Langley. Nella versione originale si trattava di un ponte di Weathstone in cui due resistenze di rami contigui erano sostituite da sottili strisce di platino annerite: una delle strisce era coperta, mentre l' altra poteva scaldarsi se esposta a radiazione infrarossa. Si trattava quindi di bolometri metallici (α positivo), a sensibilita' piuttosto bassa se confrontata con l' attuale stato dell' arte. Langley stimo' la sensibilita' del suo miglior bolometro nel 1900, affermando che era possibile rivelare variazioni di temperatura della striscia di metallo (di 50 µm di larghezza) dell' ordine di 10-7 K, e che questo corrispondeva ad osservare l' emissione di una mucca a 1/4 di miglio di distanza. Possiamo stimare da questa frase la minima potenza rivelabile: la potenza che arriva sul rivelatore (di area S quando si confronta quella emessa da una sorgente (di area A a distanza D a temperatura Ts) con quella dell' ambiente circostante (a temperatura Ta) e'

∆I = S Ω[ B(Ts) - B(Ta) ] = S π θ2

2 [ B(Ts) - B(Ta) ] =

π

2 S

A

D2 σ[ Ts

4 - Ta4 ] .

e sostituendo S ∼ 5 ×10-7 m2, A ∼ 1 m2, D ∼ 400 m , Ts ∼ 310 K, Ta∼ 280 K si ottiene ∆I ∼ 6 ×10-10 W. Col suo bolometro Langley misuro' per la prima volta lo spettro di emissione solare a lunghezze d'onda fino a 5 µm. Per ulteriori significativi progressi si deve arrivare agli anni '60, in cui F.J.Low (1961) dell' Universita' dell' Arizona invento' il bolometro criogenico a semiconduttore, caratterizzato da un bassissimo rumore e da una banda di sensibilita' estesa a tutte le lunghezze d'onda dell' infrarosso. Negli anni '70 venne inventato da N. Coron (1972) il bolometro composito, in cui vengono separate le funzioni di misura della temperatura ed assorbimento della radiazione, incollando un termometro a semiconduttore, di piccole dimensioni, ad una piastrina assorbente di dimensioni confrontabili con la lunghezza d' onda da osservare. Il NEP dei migliori bolometri compositi criogenici a semicoduttore, dell' ordine di 10-17 W/[√Hz] corrisponde nella scala di sensibilita' di Langley all' osservazione di una mucca distante 12000 Km in 1 secondo di integrazione (senza telescopi o ottiche aggiuntive). In fig.5.30 e' mostrato un esempio di bolometro composito classico. L' efficienza di assorbimento η puo' essere dell' ordine del 50% se si utilizza come assorbitore una piastrina di zaffiro o diamante (materiali ad alta θD) di spessore 50÷200 µm, di dimensioni maggiori di quelle della lunghezza d' onda da rivelare, con una evaporazione di circa 200 Å di bismuto su un lato. In questo modo si ottiene una resistenza superficiale R\sqcup tale che Z0/R\sqcup = n-1 dove Z0 e' l' impedenza del vuoto ed n e' l' indice di rifrazione del dielettrico assorbitore: questa e' la condizione per non avere riflessioni ed avere un assorbimento indipendente dalla frequenza (Nishioka et al. 1978) E' anche possibile, con una opportuna scelta dello spessore, sfruttare le riflessioni interne ed ottenere η ∼ 90 % su una banda ristretta di lunghezze d'onda. Il termometro e' invece un cristallo semiconduttore nel quale si deve minimizzare C e massimizzare α: e' quindi l'elemento piu' critico del bolometro. Il cristallo e' di solito un piccolo cubo di Ge attaccato all' assorbitore con Epoxy o con Indio (per avere una bassa C). I contatti elettrici su due facce opposte del cristallo devono essere fatti con grande cura, data la corrente di bias relativamente alta che potrebbe produrre un grosso rumore di contatto. Di solito si usano contatti metallizzati ottenuti per ion- implantation e ricottura. La conduzione a temperature molto basse in Ge e' di tipo "hopping", si basa cioe' sul tunnelling di lacune da accettori non compensati ad accettori compensati. In queste condizioni, piccole variazioni della concentrazione di drogante e di compensazione provocano grosse variazioni di α ed R. Per questo motivo si usa drogare il cristallo facendo diffondere il drogante in un forno, realizzando cosi' un gradiente di drogaggio. Si taglia poi a fettine il cristallo, trovando il pezzo con le migliori caratteristiche. Evidentemente questa procedura e' estremamente lunga e costosa.

Fig. 5.30: Bolometro composito classico. L'assorbitore e' un film di Bi depositato su un substrato di Zaffiro o diamante (dimensioni tipiche 3 mm* 3 mm * 50 mm). Sul substrato e' incollato il cristallo semiconduttore (Ge:Ga) che fa da termometro (dimensioni tipiche 500^3 mm^3). Il tutto e' sospeso

per mezzo di fili di nylon di piccolo diametro (10 mm ). Il contatto termico G e' realizzato per mezzo dei due fili metallici connessi agli estremi del semiconduttore.

Fig. 5.31: Bolometro monolitico (vedi testo per la descrizione).

Un altro sistema decisamente piu' efficiente e' quello che parte da un cristallo il piu' puro possibile e lo sottopone a trasmutazione neutronica in un bagno di neutroni termici provenienti da un reattore nucleare: i neutroni vengono catturati dal Ge e dai suoi isotopi stabili formando, dopo alcune reazioni, sia nuclei di accettori che di donori. E' evidente che questo procedimento e' decisamente piu' riproducibile del precedente, e puo' portare ad una produzione in serie di cristalli, che possono essere drogati in modo diverso (variando i tempi di esposizione ed i flussi), per lavorare a temperature fino a 0.05 K. Si ha cosi' un controllo diretto di α che a 0.3 K puo' essere dell' ordine di 10 K-1 e di R che puo' essere mantenuta inferiore a 10 MΩ, evitando cosi' problemi di adattamento di impedenza e di microfonia. In fig.5.28 abbiamo visto alcuni esempi di dipendenza della resistivita' dalla temperatura per campioni drogati per trasmutazione neutronica. Il contatto termico tra bolometro e bagno e' realizzato normalmente attraverso fili di rame, ottone o acciaio, a seconda del valore di G che si vuole ottenere (tra 10-4 e 10-12 W/K) con diametri tra 10 e 30 µm. Gli stessi fili realizzano il contatto elettrico. Il supporto meccanico e' invece affidato a fili di vetro o quarzo, con G trascurabile. Recentemente sono stati costruiti bolometri monolitici in cui il supporto, i contatti, i fili di sostegno del bolometro e di contatto termico, il termometro e l' assorbitore sono ricavati partendo da un substrato di Si monocristallo per impiantazione ionica ed opportuno etching. Per i contatti termici ed elettrici sui fili di Si che connettono il bolometro al bagno si usa ion implantation di Arsenico che droga il Si fino alla degenerazione; sul supporto esterno si impiantano oro e cromo per ottenere i contatti elettrici ai quali saldare i fili del preamplificatore; sul quadrato centrale che fa da bolometro si impiantano fosforo e boro in modo da ottenere donori e accettori per il termometro; sull' altro lato dello stesso si evapora il film di bismuto che fa da assorbitore. In questo modo si ottengono bolometri estremamente riproducibili, senza rumore di contatto e 1/f, e con bassissima capacita' termica (il cristallo di Si e' spesso solo 5 µm). In fig. 5.31 e' mostrato un esempio di bolometro monolitico (da Downey et al. 1984). Il ridottissimo volume li rende particolarmente insensibili alle radiazioni ionizzanti e quindi molto adatti all' uso su esperimenti spaziali. 5.2.6: Bolometri come rivelatori di particelle ionizzanti. Negli ultimi anni i bolometri sono stati scoperti ed utilizzati anche in fisica delle particelle. Infatti, a patto che le particelle in esame possano perdere energia nell' assorbitore, il bolometro potra' rivelarle, termalizzando l' energia persa per ionizzazione dalla particella e rivelando la corrispondente variazione di temperatura. Supponiamo che sia E l' energia persa dalla particella attraversando l' assorbitore. Questa puo' essere calcolata attraverso la formula di Bethe per particelle differenti e differenti energie. Se l' energia persa per unita' di lunghezza nell' assorbitore e' sufficientemente elevata, la particella perde tutta la sua energia cinetica nell' assorbitore. In tal caso il bolometro viene chiamato microcalorimetro, per analogia col funzionamento dei calorimentri usati in fisica nucleare. L' energia E verra' termalizzata all' interno dell' assorbitore in un tempo ∆t molto breve rispetto alla costante di tempo τ = C/G del bolometro. A questo assorbimento di energia corrispondera' un impulso di variazione di temperatura del bolometro. Per calcolare l' incremento di temperatura possiamo riscrivere l' equazione del bolometro (5.53)

C d

dt

∆T (t) + G ∆T (t) = W (t) (5.53)

e risolverla nel caso di un impulso di potenza

W (t) =

0, se t ≤ 0; E/∆t, se 0 < t ≤∆t; 0, se t > ∆t.

(5.82)

La soluzione per 0 < t ≤∆t e'

∆T (t) = (1 - e-t/τ) W

G

(5.83)

cioe' una salita esponenziale, che non fa pero' a tempo ad arrivare a saturazione (essendo ∆t << τ). Per t > ∆t la soluzione e' invece una esponenziale decrescente sempre con costante di tempo τ. Dalla (5.83) si ricava l' ampiezza massima dell' impulso

∆Tmax = ∆T (∆t) = W

G

(1 - e-∆t / τ) ≅ W

G

∆t

τ

→∆Tmax = ∆E

C

(5.84)

Quindi se il bolometro e' colpito da un fascio di particelle ionizzanti il segnale in uscita sara' una sequenza di impulsi, ciascuno corrispondente al passaggio di una particella e di ampiezza proporzionale all' energia depositata della particella stessa. Per la ricerca di decadimenti rari si realizzano bolometri compositi, in cui la temperatura viene letta nel modo solito, mentre l' assorbitore e' un calorimetro con massa di molti grammi, in modo da ottenere un volume notevole e quindi una notevole probabilita' di interazione. Per ottenere un tempo di risposta ragionevole il tutto deve essere raffreddato a pochi mK (Fiorini e Niinikoski, 1984). Questi microcalorimetri permettono una risoluzione energetica notevolissima, dell' ordine di pochi eV. E' stato proposto di utilizzarli come rivelatori per la misura del bilancio energetico nelle reazioni di decadimento beta del trizio e produzione del neutrino, in modo da evidenziare l' eventuale massa del neutrino: in questo caso e' necessaria una risoluzione di circa 10 eV per elettroni di 18.6 KeV. Bolometri di questo genere possono essere usati per spettroscopia X e γ ad altissima risoluzione spettrale: l' assorbimento di un fotone X provoca un impulso di temperatura in un bolometro, che a sua volta genera un impulso di tensione in uscita proporzionale all' energia depositata dal fotone. Si puo' cosi' misurare l' energia depositata con una precisione limitata solo dal rumore in tensione del bolometro. Abbiamo visto che questo corrisponde ad una incertezza di temperatura di circa 200 nK per un bolometro a 0.3 K: con una capacita' termica di ∼ 5 ×10-12 J/K si vede dalla (5.84) che un bolometro di questo genere puo' avere una risoluzione in energia di circa 10 eV. Ad esempio e' stato possibile misurare lo spettro di una riga del Fe ionizzato a 5.9 KeV con una risoluzione di 35 eV. 5.2.7: Misure astrofisiche effettuate con bolometri. Bolometri veramente sensibili, operanti a temperatura di 0.3 K, sono stati realizzati solo negli anni 70-80. Questo fatto, unito alla pessima trasparenza atmosferica nella banda del lontano infrarosso e submillimetrico, ha ritardato enormemente lo sviluppo dell' astrofisica a queste lunghezze d'onda. Eppure ci sono diverse tematiche studiabili solo con queste osservazioni: l' emissione della polvere interstellare, delle molecole interstellari e dei fondi cosmologici di radiazione. Mentre nel caso degli spettri di emissione ed assorbimento delle molecole e' necessaria una elevatissima risoluzione spettrale, gli spettri dell' emissione da polvere e dei fondi cosmologici sono di tipo continuo. I bolometri sono sensibili a fotoni di qualsiasi lunghezza d'onda (basta che la lunghezza d'onda sia inferiore alle dimensioni fisiche dell' assorbitore, e che sia efficientemente assorbita

dall’assorbitore). La loro banda di sensibilita' e' determinata da opportuni filtri che selezionano le lunghezze d'onda di interesse. Puo' essere quindi resa larga a piacere, raccogliendo cosi' molta energia da radiazione con spettro di tipo continuo. Due tipici fotometri submillimetrici sono mostrati in fig.5.32. La radiazione entra nel criostato attraverso una finestra e attraversa una serie di filtri di blocco (passa basso) a temperature e frequenze decrescenti. Questi limitano l'ingresso termico radiativo sui liquidi criogenici, permettendo solo alla radiazione di interesse di raggiungere il bolometro, e riflettendo o assorbendo le frequenze non interessanti. La riemissione di tali frequenze e' impedita dalla bassa temperatura dei filtri stessi. I filtri svolgono quindi due ruoli importantissimi: quello di definire la banda passante del rivelatore e quello di limitare il background radiativo sul rivelatore, al quale i bolometri sono particolarmente sensibili (vedi fig.5.29). La radiazione viene concentrata sul bolometro per mezzo di un cono metallico riflettente, che la concentra in una cavita' integratrice all' interno della quale e' montato il bolometro. In questo modo la radiazione arrivata nella cavita' illumina il bolometro da tutte le direzioni, massimizzando l' efficienza di assorbimento. Il cono definisce l' area sensibile e l' angolo solido di accettanza del rivelatore, e per una corretta conservazione dell' energia il throughput definito dal cono deve essere uguale a quello del sistema rivelatore + cavita' integratrice, e deve essere dimensionato in modo da accoppiarsi correttamente al piano focale del telescopio (vedi cap.6). Recentemente sono stati realizzati mosaici di bolometri, che hanno il vantaggio di permettere una veloce esecuzione della mappa della regione di cielo di interesse. Inoltre il mosaico permette anche una efficiente sottrazione delle fluttuazioni dell' emissione atmosferica, perche' l' emissione proveniente dagli strati piu' bassi dell' atmosfera e' correlata su tutti i pixel del mosaico, mentre l'emissione del cielo non lo e'. Un progetto di questo tipo e' mostrato in fig.5.33. In fig.5.34 si riportano alcuni spettri di emissione di galassie e QSO: la disponibilita' di misure a lunghezze d'onda millimetriche, eseguite con un bolometro composito montato nel piano focale del telescopio da 30 m di Pico Veleta, ha permesso di discriminare tra differenti meccanismi di emissione (polvere interstellare, sincrotorone e free-free). A causa della cattiva trasmissione atmosferica le misure piu' delicate vengono effettuate da pallone stratosferico o da satellite. Recentemente il satellite COBE ha compiuto una survey del cielo a lunghezze d'onda millimetriche e centimetriche. Per l' esperimento FIRAS sono stati utilizzati bolometri a grande throughput (1.6 cm2 sr), raffreddati a 1.6 K, ed accoppiati ad un interferometro a polarizzatori. In questo modo e' stata possibile l' esecuzione della misura dello spettro della radiazione di fondo cosmico con una precisione notevolissima (vedi par.1.7.3). 5.2.8: La Cella di Golay. E' un rivelatore termico operante a temperatura ambiente. E' quindi molto semplice da usare, e viene usato di solito in laboratorio per calibrazioni e studi chimici - spettroscopici. La radiazione incidente entra attraverso una finestra trasparente all' infrarosso in una cella contenente un gas (di solito Xenon). Nella cella (fig.5.35) la radiazione e' assorbita da un film metallico a bassa riflettivita'. Il calore sviluppato nel film viene trasferito al gas circostante, che si espande, aumenta la sua pressione e quindi deflette la parete posteriore della cella. Questa e' costruita utilizzando una sottile membrana, speculare all' esterno. Questa agisce come uno specchio deformabile, che e' inserito in un sistema ottico, esterno alla cella, comprendente una sorgente (un diodo LED), una griglia, lo specchio ed un rivelatore a fotodiodo (vedi fig.5.35). Quando non c'e' segnale in ingresso lo specchio si trova a riposo ed il sistema ottico e' regolato in modo che l' ombra (immagine) della prima griglia si sovrapponga esattamente agli spazi della seconda griglia: in questo modo la luce del LED non arriva sul fotodiodo. Appena arriva radiazione lo specchio si deforma e l' ombra della prima griglia non si sovrappone piu' agli spazi della seconda griglia. La luce comincia ad arrivare sul fotodiodo, in quantita' proporzionale all' entita' della deformazione dello specchio. Questa e' a sua volta proporzionale alla variazione di pressione e quindi alla variazione di potenza infrarossa incidente.

Fig. 5.33: Due tipi di fotometri per il lontano infrarosso. Nel primo (riquadro A, Duncan et al., 1990, MNRAS, \bf 243, 126) e' presente un unico bolometro raffreddato a 0.3 K. Non e' mostrato

il sistema criogenico. La radiazione arriva al bolometro attraverso una serie di lenti e filtri passa basso a temperature decrescenti. La banda di operazione e' determinata dal filtro a 4.2 K, che puo' essere cambiato ruotando una ruota porta filtri. Nel secondo (riquadro B, de Bernardis et al., 1993, Astron. Astrophys., in stampa) sono presenti quattro bolometri che operano contemporaneamente.

E' mostrato anche il sistema criogenico completo (contenitore dell' azoto liquido NB, dell' elio liquido HB, refrigeratore ad elio 3 E+CP). La sezione d' ingresso e' costituita da filtri passa basso e

coni di winston (C); dei filtri dicroici (LP) permettono la separazione delle diverse lunghezze d' onda dei 4 rivelatori (B). In questo modo si possono eseguire osservazioni multibanda simultanee, il

che consente ad esempio di sottrarre il disturbo atmosferico.

Fig. 5.33: Mosaici di bolometri per il submillimetrico. In A e' visibile il montaggio del singolo rivelatore in SCUBA (Submillimetre common user bolometer array, da montare al telescopio da 15

m JCMT a Mauna Kea, realizzato dall' osservatorio di Edimburgo).

In B le configurazioni dei due mosaici (91 e 37 bolometri) che verranno montati nello strumento. In C il fotometro completo di sistema criogenico per il raffreddamento dei bolometri a 0.1 K, grazie ad

un refrigeratore a diluzione 3He-4He (da Gear e Cunningham, 1990, ESA-SP-314, pg.353).

Fig. 5.35: Cella di Golay. In A e' visibile la cella vera e propria, composta da una finestra trasparente all' infrarosso (A), il film assorbente all' interno della cella di misura (B), la membrana a specchio deformabile (C), il suo supporto (D), la finestra ottica posteriore (E), la cella di ballast (F)

ed il capillare (G) (da Golay M.J.E., 1947, Rev. Sci. Instr., \bf 18, 357).

In B e' visibile il rivelatore completo di diodo fotoemettitore, sistema ottico focalizzatore, griglia e rivelatore a fotodiodo per la misura della deformazione della membrana deformabile (da Hickey

J.R. e Daniels D.B., Rev. Sci. Instr., 1968, 732).

Si realizza quindi un rivelatore termico, sensibile ad una vasta gamma di lunghezze d'onda, in cui l' elemento termometrico e' la pressione di un gas (rivelatore pneumatico). I principali svantaggi della cella di Golay sono la sua lentezza (τ ∼ 10 ms), la sua microfonia ed il rumore. Quest' ultimo, elevato in assoluto, e' attribuibile al moto browniano del gas nella cella, ed e' quindi il minimo ottenibile per un rivelatore termico a temperatura ambiente: in questo senso la cella di Golay si avvicina al rivelatore termico ideale. Purtroppo e' impossibile in pratica raffreddare la cella di Golay a temperature criogeniche (causa liquefazione del gas e problemi di tenuta della membrana

deformabile). Il primo prototipo di questo rivelatore fu sviluppato da Golay durante la seconda guerra mondiale (Golay, 1947). Un accorgimento interessante, presente fin dal rivelatore di Golay, e' quello della cella di ballast. E' evidente che la cella sopra descritta soffrirebbe di una enorme deriva termica: piccole variazioni della temperatura ambiente provocherebbero variazioni di pressione del gas e quindi sbilancerebbero il sistema ottico anche in assenza di segnale radiativo. Per evitare questo problema si crea intorno alla cella di misura una seconda cella, detta 'di ballast', connessa alla cella di misura attraverso un capillare. In questo modo le fluttuazioni a lungo termine della temperatura provocano la stessa variazione di pressione nelle due celle, e non producono segnali misurabili. L' impedenza del capillare e' sufficientemente elevata da impedire la ridistribuzione della pressione per variazioni relativamente veloci della pressione nella cella di misura, quali quelle prodotte dal segnale infrarosso modulato: queste produrranno quindi la flessione dello specchio a membrana e verranno rivelate. C'e' inoltre un ulteriore notevole vantaggio: Golay ha dimostrato che se i centri di gravita' delle due celle coincidono, le accelerazioni lineari non producono, almeno in prima approssimazione, alcuna differenza di pressione tra le due celle. Si elimina cosi' gran parte della microfonia, che e' una delle principali limitazioni di questo rivelatore. 5.3: Rivelatori coerenti Si dicono coerenti tutti i rivelatori che hanno la possibilita' di misurare l' ampiezza e la fase del campo elettromagnetico associato alla radiazione da misurare. I rivelatori esaminati fin adesso erano invece sensibili solo all' intensita' della radiazione, cioe' al valore quadratico medio del campo elettromagnetico. I rivelatori coerenti producono un segnale in uscita che contiene tutte le informazioni necessarie a ricavare lo spettro della radiazione in ingresso entro una certa banda di lunghezze d'onda. Sono quindi rivelatori intrinsecamente spettroscopici, con i quali si riesce a fare spettroscopia ad altissima risoluzione. In piu' i segnali in uscita da questi ricevitori possono essere combinati in modo da ricostruire il fronte d' onda della radiazione in esame, realizzando cosi' l'interferometria tra differenti telescopi. Esistono due categorie di rivelatori coerenti: i radioricevitori, usati a basse frequenze ( <∼1 GHz, radioonde), ed i ricevitori eterodina, usati a frequenze piu' alte (microonde). 5.3.1: Radioricevitori Consistono in una antenna (che converte il campo elettromagnetico in una differenza di potenziale alternata), un amplificatore a basso rumore, sufficientemente veloce da poter amplificare la tensione alternata alla frequenza della radiazione da misurare entro una certa banda di frequenza, ed un circuito rivelatore integratore che permette di avere in uscita un segnale continuo proporzionale all' ampiezza del campo elettromagnetico in ingresso integrata sulla banda di frequenze di sensibilita' (total power). Alternativamente si puo' connettere la tensione amplificata ad un banco di filtri o ad un altro sistema di analisi spettrale (vedi 5.3.4) in modo da estrarre l' informazione spettrale insita nel segnale. Se invece di un rivelatore lineare si utilizza un rivelatore quadratico si avra' in uscita un segnale proporzionale al valore quadratico medio del campo elettromagnetico, ovvero proporzionale all' intensita' della radiazione. La transizione da campo elettromagnetico a differenza di potenziale in un cavo coassiale puo' essere effettuata in modi diversi: a bassissime frequenze l' antenna puo' essere un semplice dipolo, e la differenza di potenziale si sviluppera' tra i due bracci del dipolo (fig.5.36A e B). A frequenza piu' alte l' antenna puo' essere a tromba (fig.5.36C), con transizione a una guida d' onda: la differenza di potenziale viene misurata tra la guida d' onda ed un probe, collocato in posizione opportuna nella guida d'onda. Una antenna a tromba (feed horn) ha una direttivita' superiore al dipolo, cioe' riceve onde elettromagnetiche solo da un angolo solido un ben definito (e dipendente dalla sua geometria e dalla lunghezza d'onda). Sia l' antenna a dipolo che la feed horn possono essere montate nel piano focale di un telescopio, realizzando cosi' un radiotelescopio (fig.5.36D).

5.36: Radioricevitori. A seconda della lunghezza d' onda si usa come antenna un dipolo connesso direttamente all' amplificatore (A, per frequenze dell' ordine di 100 KHz), un dipolo con ground plane, connesso all' amplificatore attraverso un cavo schermato (B, per frequenze dell' ordine del MHz), o una antenna a tromba (C, per frequenze dell' ordine del GHz o superiori), connessa all'

amplificatore per mezzo di una guida d' onda G ed un 'probe' P che realizza la transizione al cavo schermato C. In ogni caso l' amplificatore amplifica direttamente una differenza di potenziale alla

stessa frequenza della radiazione da misurare: questo e' possibile solo a frequenze inferiori a qualche decina di GHz. All' uscita dell' amplificatore si trova un circuito raddrizzatore e integratore che permette di ottenere una tensione continua proporzionale all' ampiezza del campo elettrico della

radiazione da misurare.

In D e' mostrato un insieme di 4 antenne a dipolo che vengono utilizzate al piano focale del radiotelescopio da 100 m di Effelberg (Max Planck Institut fur Radioastronomie, Bonn). In E una

semplice antenna a tromba per radiazione a 35 GHz.

5.37: Tipica risposta in potenza di una antenna (sezione a f costante)

5.38: Elementi costruttivi del radiotelescopio di Effelsberg da 100 m (sinistra). A destra una foto del telescopio Parkes.

Definiamo ora alcune quantita' importanti per la caratterizzazione di radioricevitori e radiotelescopi. Nel caso delle antenne, essendo il diametro dell' antenna confrontabile con la lunghezza d'onda della radiazione in esame, cio' che si osservera' sara' una figura di diffrazione generata dalla radiazione incidente. Questo effetto definira' la risposta angolare dell' antenna. Sia P (θ, φ) la potenza raccolta dall' antenna ad un angolo θ, φ dall' asse ottico. Si definisce la risposta in potenza dell'antenna (antenna power pattern) come la distribuzione normalizzata

Pn (θ, φ) = P(θ, φ)

Pmax

(5.85)

Un andamento tipico di una sezione della Pn e' mostrato in fig.5.37, dove si possono osservare il lobo principale ed i lobi secondari. La HPBW (Half Power Beam Width) e' la larghezza del beam principale a livello Pn = 0.5. L' angolo solido dell' antenna e' definito come

ΩA = ⌠ ⌡4π

Pn (θ, φ) d Ω (5.86)

e l' angolo solido del beam principale e'

ΩM = ⌠ ⌡ Mainlobe

Pn (θ, φ) d Ω (5.87).

L' efficienza dell' antenna e' η = ΩM / ΩA. La risoluzione angolare ottenibile da un radiotelescopio a singolo disco e' θHPBW ∼ λ/ D dove D e' il diametro dello specchio primario del telescopio: e' evidente che i radiotelescopi devono essere di grandi dimensioni per ottenere risoluzioni angolari appena confrontabili con quelle ottenibili nel visibile. In fig.5.38 sono mostrati il radiotelescopio da 100 metri di Effelsberg (Germania) e quello da 64 m di Parkes (Australia). Il ricevitore vede l' antenna come una resistenza (e' un circuito risonante) che gli trasferisce potenza. La temperatura d' antenna e' definita come la temperatura di una resistenza che trasferisce al ricevitore la stessa potenza fornita dall' antenna. Siccome la tensione disponibile ai capi della resistenza a circuito aperto e' ⟨∆V2⟩ = 4 k Ta R ∆f e il massimo trasferimento di potenza si ha quando la resistenza e' uguale alla impedenza della antenna, la potenza trasferita e'

P = ⟨∆V2⟩

4 R

= k Ta ∆f → Ta = P

k ∆f

(5.88)

La temperatura d' antenna e' quindi solo una diversa scala di misura delle intensita' di radiazione. In condizioni molto specifiche, ad esempio quando la sorgente e' un corpo nero a temperatura Ts, osservato nella regione di Rayleigh-Jeans, la potenza raccolta dall' antenna (una sola polarizzazione) sara'

P = 1

2 A ΩB (Ts) ∆f =

1

2 A Ω

2 k Ts

λ2 ∆f = k Ts∆f → Ta = Ts

dove si e' usato il teorema d' antenna (2.33). Fino a pochi anni fa i radioricevitori potevano essere usati solo a frequenze inferiori a pochi GHz, essendo questa la frequenza massima di operazione dei normali transistor bipolari usati negli amplificatori. Recentemente sono stati sviluppati dei transistor HEMT (High Electron Mobility Transistor), che permettono di amplificare segnali fino a molte decine di GHz, il che ha permesso di usare questo tipo di ricevitore anche nelle microonde. Questi transistor, realizzati in Ga-As, possono essere raffreddati fino a pochi K, e possono avere temperature di rumore di qualche K a 30 GHz. Una grande difficolta' di operazione dei radioricevitori e' il notevole guadagno che devono avere per rivelare i deboli segnali astronomici. Se il guadagno supera 80 ÷ 100 dB, anche una piccolissima

frazione del segnale di uscita che venga riportata all' ingresso (ad esempio per accoppiamento induttivo) puo' provocare una violenta autooscillazione del sistema, rendendolo inutile. E' quindi importantissima la schermatura degli stadi di ingresso del radioricevitore. 5.3.2: Ricevitori eterodina A frequenze piu' alte si utilizzano i ricevitori eterodina (fig.5.39), in cui il campo elettromagnetico da misurare viene miscelato (sommato) al campo prodotto da un apposito oscillatore locale, in modo da produrre battimenti tra i due campi. Il segnale risultante (somma) contiene semplicemente le frequenze dei due segnali, ma la sua ampiezza, o meglio l' inviluppo (vedi fig.5.40), e' modulato alla frequenza differenza, che puo' essere molto inferiore alle due frequenze in ingresso, e quindi amplificabile usando transistor bipolari o HEMT. Si realizza cioe' una conversione in basso (down-conversion) della frequenza in studio. Tra l' altro questo accorgimento evita problemi di autooscillazione del sistema, essendo la frequenza di uscita differente da quella di ingresso. Il componente piu' importante di un ricevitore eterodina e' quindi il miscelatore, o mixer, che ha il compito di sovrapporre il segnale proveniente dal cielo con quello proveniente dall' oscillatore locale. Questa sovrapposizione puo' essere eseguita sui campi elettromagnetici, ed in tal caso il mixer e' semplicemente un beamsplitter o un polarizzatore (fig.5.39A), oppure puo' essere eseguita dopo l' antenna, sulle onde elettromagnetiche che si propagano nella guida d' onda, sovrapponendo sul probe l' onda proveniente dall' antenna e quella proveniente dall' oscillatore locale (fig.5.39B). A questo punto si deve utilizzare un componente opportuno (rivelatore) per misurare l' inviluppo del segnale somma. Il rivelatore e' un componente che produce un segna le in uscita, ad esempio una corrente, funzione della differenza di potenziale in ingresso. A volte il rivelatore e' montato al posto del probe direttamente nella guida d'onda. Nel caso dei radioricevitori il rivelatore e' semplicemente un transistor che, opportunamente polarizzato, produce una corrente in uscita proporzionale alla tensione in ingresso, realizzando una amplificazione del segnale. Nel caso eterodina invece un rivelatore con caratteristica lineare (corrente in uscita proporzionale alla tensione in ingresso) non potrebbe funzionare. Immaginiamo di applicare il segnale somma direttamente ad un rivelatore lineare. Avremo due casi: se il rivelatore e' veloce, questo seguira' direttamente l' oscillazione del segnale somma, che contiene ancora le due frequenze di ingresso, troppo alte quindi per venire amplificate dagli stadi succesivi. Se il rivelatore e' lento, produrra' in uscita un segnale tendente al valor medio del segnale somma, che e' nullo, contenendo il segnale somma uguali escursioni positive e negative. In nessun caso il segnale in uscita dal rivelatore lineare conterra' la frequenza differenza, che e' quella che ci interessa. Si deve quindi usare un rivelatore con caratteristica tensione-corrente non lineare. Piu' in generale la caratteristica non dovra' essere una funzione dispari rispetto al punto di lavoro: si deve cioe' fare in modo che escursioni positive e negative di pari ampiezza in ingresso producano in uscita escursioni di ampiezza differente (fig.5.39). Una buona scelta potrebbe essere un rivelatore quadratico (∆I = k ∆V2). Una caratteristica I(V) qualsiasi potra' sempre essere descritta in prima approssimazione con uno sviluppo di Taylor intorno al punto di lavoro Po = (Io,Vo):

∆I = dI

dV

Po

∆V + 1

2 d2 I

dV2

Po

∆V2 + 1

3 !

d3 I

dV3

Po

∆V3 + 1

4 !

d4 I

dV4

Po

∆V4 + ...

dove il primo termine non e' importante ai nostri fini, mentre il secondo termine e' quadratico, il terzo (cubico) non e' importante ai nostri fini, ed i successivi sono probabilmente sempre meno importanti se la funzione I(V) e' sufficientemente smussata intorno al punto di lavoro. Il caso del rivelatore quadratico ha quindi un interesse molto generale: la tensione prodotta dall' antenna ∆V e' infatti sufficientemente piccola, e il rivelatore e' un buon rivelatore quadratico se la derivata seconda di I rispetto a V nel punto di lavoro e' sufficientemente grande.

Fig. 5.39: Schemi di radiometri eterodina. In A il campo elettromagnetico proveniente dal cielo E(n1) e quello generato da un oscillatore locale E(n2) vengono sovrapposti per mezzo di un

beamsplitter BS. Il campo somma e' raccolto da una antenna e trasferito in guida d' onda, dove un probe permette di convertirlo in una tensione alternata. Questa e' processata da un elemento non

lineare (R, rivelatore), che genera un segnale proporzionale all' inviluppo della tensione alternata. Questo ha una componente alla frequenza differenza n1- n1, che puo' venire amplificato con

tecniche convenzionali (vedi radioricevitori). In B la sovrapposizione dei due campi avviene nella guida d' onda.

Rivelatore quadratico come generatore di inviluppo. Nel pannello superiore sono riportati in funzione del tempo i due segnali di ingresso (dal cielo, ampiezza piccola, frequenza n1=17.5 GHz ),

e dall'oscillatore locale (ampiezza maggiore, frequenza n2= 15.9 GHz ). Nel pannello inferiore e' riportato il quadrato della somma dei due segnali ed il suo valor medio su tempi lunghi rispetto a

1/n1 e 1/n2 (curva sinusoidale a bassa frequenza). Questo secondo segnale e' ottenibile da un rivelatore quadratico relativamente lento, ed e' evidentemente proporzionale all' inviluppo del

precedente. La sua frequenza e' la differenza n1 - n2 = 1.6 GHz e quindi puo' essere amplificato con un normale radioricevitore. Attraverso un rivelatore quadratico e' quindi possibile eseguire una

conversione verso il basso del segnale da misurare.

Un esempio di componente con caratteristica non lineare e' il diodo. I diodi Schottky (giunzioni metallo - semiconduttore) sono particolarmente adatti per operazione ad alte frequenze. Altri componenti con caratteristica fortemente non lineare sono le giunzioni SIS (superconduttore - isolante - superconduttore) usate per miscelatori a basso rumore ad alte frequenze. Supponiamo quindi di applicare ad un rivelatore quadratico la somma delle tensioni generate dall' oscillatore locale (sinusoidale, monocromatico)

V sin(ωL t + δL) e dal segnale da rivelare (supposto anche esso monocromatico per semplicita')

E sin(ωS t + δS) otterremo una corrente in uscita

I = α[ V sin(ωL t + δL) +E sin(ωS t + δS) ]2 ed applicando le formule di addizione

I = 1

2 α(E2 + V2)

- 1

2 αE2 sin(2 ωS t + 2 δS +

π

2 )

- 1

2 αV2 sin(2 ωL t + 2 δL +

π

2 )

- αV E sin[(ωS + ωL) t + (δS + δL + π

2

)]

+ αV E sin[(ωS - ωL) t + (δS - δL + π

2

)]

(5.89).

Si ottiene quindi nella corrente di uscita la sovrapposizione di diverse componenti a frequenze 0, ωS - ωL, 2 ωS, ωS + ωL, 2 ωL. Tra tutte queste frequenze, utilizzando un filtro passa banda opportuno si puo' selezionare la sola frequenza differenza (cioe' il segnale corrispondente all' inviluppo del segnale somma, che' cio' che ci interessa). Il rivelatore quadratico produce quindi un segnale alla frequenza differenza, detta anche IF, o frequenza intermedia:

νIF = |νS - νL| (5.90). Si puo' vedere facilmente che lo stesso segnale di frequenza intermedia puo' essere generato in due modi: quando la frequenza dell' oscillatore locale e' inferiore alla frequenza della radiazione in studio e viceversa (mantenendo la stessa differenza, in modulo, tra le due frequenze: e' questa la ragione del valore assoluto nella 5.90). Quindi l' insieme di mixer e rivelatore quadratico trasforma due frequenze della radiazione in studio (dette mirror frequencies e simmetriche rispetto alla frequenza dell' oscillatore locale) in una unica frequenza intermedia (fig.5.41.A). Se si prendono precauzioni per eliminare una delle due frequenze il ricevitore e' detto single sideband (SSB), altrimenti e' detto double sideband (DSB).

Fig. 5.41: In un radiometro eterodina si puo' produrre segnale in uscita a frequenza nIF sia con un segnale monocromatico in ingressonS a frequenza maggiore di quella dell' oscillatore locale nL che

con un sengale monocromatico in ingresso a frequenza minore. Quello che conta e' il valore assoluto della differenza: nIF = |nS - nL | . Esistono quindi due frequenze 'specchio' che generano la stessa frequenza intermedia (A). Se il segnale in ingresso non e' monocromatico, si produrra' una

banda di frequenze intermedie, ciascuna delle quali roviene da due frequenze specchio del segnale. Il ricevitore e' quindi sensibile a due bande di frequenze del segnale, l' estensione delle quali

dipende dalla banda di sensibilita' dell' amplificatore a frequenza intermedia (B).

Fig. 5.42: Relazione tra lo spettro del segnale dal cielo e lo spettro del segnale a frequenza intermedia. In A si mostra un possibile spettro del segnale dal cielo (continuo piu' righe). Nel caso di un radiometro a Single Side Band (B) la banda laterale superiore viene soppressa, e I(nIF)=a V E(nL-nIF). In realta' la soppressione non e' totale e qualche residuo delle righe piu' intense della

banda laterale superiore e' ancora presente nei dati (tratteggiato). Nel caso di un radiometro a Double Side Band I(nIF)= a V [ E(nL+nIF) + E(nL-nIF)] e lo spettro IF e' la somma dei due spettri (uno dei quali e' specchiato). In ogni caso il segnale IF contiene tutte le informazioni spettrali

presenti nel segnale originale nelle due bande di sensibilita' del radiometro: si puo' quindi eseguire spettroscopia ad altissima risoluzione.

Se la radiazione in studio non e' monocromatica, si puo' ripetere il ragionamento precedente per tutte le frequenze che la compongono. Dato quindi un oscillatore locale con frequenza νL ed un filtro passabanda con banda ∆νIF, all' uscita del rivelatore quadratico avremo tutta una banda di frequenze intermedie, che risulta dalla down conversion di tutte le νS tali che νS - νL e νL - νS appartengono alla banda passante ∆νIF. Quindi l' insieme di mixer piu' rivelatore quadratico e' sensibile a due bande di frequenze, ciascuna ampia ∆νIF, disposte simmetricamente intorno alla frequenza dell' oscillatore locale (fig.5.41B). Valgono in ogni caso le definizioni di mixer DSB o SSB. La larghezza della banda ∆νIF e' determinata dalla massima frequenza che puo' venire amplificata dallo stadio successivo. Questo e' l' amplificatore a frequenza intermedia, realizzato di solito a transistor bipolari o HEMT, e raffreddato a temperature criogeniche, insieme al rivelatore quadratico, per ridurne il rumore. La frequenza massima amplificabile e' dell' ordine di qualche GHz per transistor bipolari, o qualche decina di GHz per HEMT. L' ampiezza del segnale a frequenza intermedia e'

I(νIF) = αV [E(νL + νIF) + E(νL - νIF)] (5.91) cioe' proporzionale al prodotto tra segnale dell' oscillatore locale e segnale da misurare. Se si aumenta la potenza dell' oscillatore locale (che di solito e' molti ordini di grandezza superiore a quella del segnale da misurare) si puo' aumentare il guadagno del mixer, portando il segnale IIF ad un livello molto superiore al rumore dell' amplificatore IF e degli stadi successivi. Il segreto dell' altissima sensibilita' dei radiometri eterodina risiede quindi nella possibilita' di generare un forte segnale IF partendo da un debole segnale da misurare ed usando un potente oscillatore locale. D' altra parte l' oscillatore locale deve essere estremamente stabile, perche' qualsiasi variazione del suo livello si propaga direttamente in una variazione del segnale IF, cioe' aggiunge rumore alla misura. Il rivelatore quadratico separa la parte di rivelatore detta front-end, (mixer, antenna, rivelatore quadratico) in cui circolano segnali a radiofrequenza, da quella detta back-end, in cui si amplifica e si analizza il segnale IF misurandone l' ampiezza e/o lo spettro. A volte mixer e rivelatore quadratico sono integrati in un unico componente non lineare sul quale avvengono contemporaneamente somma dei due segnali e rivelazione. Il back-end piu' semplice e' quello che misura il segnale totale compreso nella banda di sensibilita' del ricevitore (total power): in questo back-end il segnale IF viene connesso ad un circuito di seconda rivelazione, che ne misura l' ampiezza media su un tempo di integrazione dell' ordine di alcuni secondi, producendo quindi una tensione continua che puo' essere agevolmente misurata. 5.3.3: Rumore nei radiometri Esistono due tipi di sorgenti di rumore: quelle dipendenti e quelle indipendenti dalla potenza dell' oscillatore locale (LO). Di solito si riesce a rendere le seconde trascurabili elevando a sufficienza l' intensita' dell' oscillatore locale. Nella banda submillimetrica si usano laser molecolari come oscillatori; nelle microonde si usano diodi Gunn o oscillatori elettronici (Klystron, Carcinotron). Nella banda radio si usano semplici oscillatori elettronici accoppiati elettricamente (piuttosto che radiativamente) al rivelatore. Tutti questi LO possono avere potenze di molti W e quindi decisamente superiori alla potenza da misurare, realizzando cosi' una notevole amplificazione del segnale IF. Le limitazioni fondamentali alla sensibilita' dei radiometri sono quindi del primo tipo. Tra questi vanno annoverati il rumore dell' elemento non lineare ed il rumore dal fondo di radiazione termica rivelato dal ricevitore. Nel caso di ricevitore a diodo (ad esempio Schottky), la pricipale causa di rumore e' lo shot noise generato dalla corrente che attraversa la barriera del diodo. Avremo quindi una fluttuazione di corrente data dalla (2.42)

⟨∆I2⟩ = 2 e IL ∆f Questa corrisponde ad una potenza di rumore disponibile su un carico adattato (RL = R)

P = ⟨∆I2⟩R

4

= ⟨∆I2⟩

4 (dI/dV)

.

Utilizzando la caratteristica del diodo Schottky

I = Io (e[eV/( ηk T)] -1)

dove η e' un parametro di non idealita' che per diodi ben fatti si discosta meno del 5% dall' unita' a basse frequenze, ed aumenta nel submillimetrico. Immaginando di polarizzare il diodo in un punto di lavoro con I << Io si ha dI/dV ≅ I e/ηk T e quindi la potenza di rumore risulta

P ≅ 1

2 ηk T ∆f (5.92)

E' usuale in radioastronomia descrivere i rumori in termini di temperatura (d' antenna) di rumore, cioe' della temperatura che dovrebbe avere una resistenza per produrre la stessa potenza di rumore. Dalla (5.88) e' evidente che nel caso del diodo Schottky la temperatura di rumore vale

Tn = 1

2 ηT (5.93)

cioe' circa meta' della temperatura fisica del diodo. Ancora una volta e' evidente la necessita' di raffreddare il rivelatore per ottenere buone caratteristiche di sensibilita'. Se si raffredda il diodo sotto circa 50 K gli elettroni cominciano ad attraversare la barriera per tunnelling quantistico, che e' indipendente dalla temperatura. La quantita' ηT nella (5.93) va sostituita con una costante dell' ordine di 50 K. Analoghe trattazioni possono essere fatte per le giunzioni SIS. In tal caso pero' la sensibilita' intrinseca delle giunzioni e' superiore, e quindi non c'e' bisogno di un oscillatore locale potente, per cui il rumore shot e' inferiore. A questo termine di rumore va aggiunto il rumore prodotto dall' amplificatore a frequenza intermedia, che avra' una sua temperatura di rumore TIF. Si dovranno poi aggiungere il rumore termico del mixer ed il rumore dell' oscillatore locale. In fig. 5.43 si riporta la temperatura di rumore di alcuni ricevitori millimetrici e submillimetrici. Come si vede alcuni di essi hanno un rumore dello stesso ordine di grandezza del rumore limite quantistico Tn,q = h ν/ k caratteristico di un rivelatore ideale coerente. Ci si puo' chiedere se a lunghezze d' onda millimetriche ( ∼ 300 GHz) un ricevitore coerente sia piu' o meno sensibile di un bolometro. Vedremo che per studi spettroscopici ad alta risoluzione non ci sono dubbi: un rivelatore coerente e' sicuramente migliore. Per studi di radiazione continua bisogna confrontare i numeri tipici per i migliori rivelatori dei due tipi. Risulta che i bolometri sono migliori se la banda osservabile e' sufficientemente ampia (molti GHz) o se non si vuole osservare in limite di diffrazione (cioe' se si vuole A Ω > λ2 in modo da massimizzare la sensibilita' a radiazione diffusa). 5.3.4: Back-ends Se si e' interessati alla spettroscopia del segnale all' interno della banda di sensibilita' ∆νIF del ricevitore, si possono usare dei back-end che analizzino spettralmente il segnale IF. Ne esistono di tre tipi: a banco di filtri, ad autocorrelazione, acusto-ottici. Lo spettro del segnale IF e' legato in modo diretto allo spettro del segnale da misurare ad alta frequenza, esistendo una relazione lineare (la 5.90) tra ciascuna frequenza IF e la frequenza originale del segnale. Siccome i circuiti elettronici di filtraggio possono avere una banda passante molto stretta, δνIF / νIF≅ 10-3, si vede subito che si puo' ottenere una risoluzione spettrale altissima sulla radiazione in studio: dalla 5.90 si ha subito la risoluzione spettrale

Fig. 5.43: Temperatura di rumore in funzione della frequenza di operazione. A sinistra ricevitori con differenti sistemi di amplificazione (da Rohlfs K., Tools of Radio Astronomy, Springer Verlag);

a destra ricevitori a giunzione SIS (da Sutton E.C., 1990, ESA-SP-314, pg. 199).

Fig. 5.44A: A sinistra: Spettro tipico di una nube interstellare densa: il continuo e' dovuto all'emissione termica della polvere interstellare; sovrapposte a questo sono visibili righe rotazionali

e vibrazionali di differenti specie molecolari. A destra: Spettro di transizioni maser dell'acqua osservato a 22 GHz (sopra) e a 321 GHz (sotto) nella nube molecolare W3. La risoluzione spettrale

della seconda misura e' l/ Dl= c / Dv = 2 10^6. (Da Menten et al., 1990, ESA-SP-314, pg. 243).

Fig. 5.44B e C: Spettro della regione di formazione stellare Orione-KL intorno a 325 GHz: sono visibili una riga dell' acqua e righe di altre molecole complesse. (Da Menten et al., 1990, ESA-SP-

314, pg. 243).

νS

∆νS

= νS

νL - νS

νIF

δνIF

= νS

δνIF

(5.94)

Numeri tipici per un radiometro a νS∼ 100 GHz sono νIF∼ 1 GHz e δνIF∼ 1 MHz, per cui la risoluzione spettrale data dalla (5.94) puo' arrivare a 105 . I radiometri eterodina sono quindi gli strumenti da usare per studi spettroscopici avanzati, e la maggior parte della fisica del mezzo interstellare e della cosiddetta astrochimica si basano su risultati ottenuti da grandi telescopi millimetrici accoppiati a radiometri di questo tipo. Grazie a questi strumenti e' stata scoperta la maggior parte delle molecole interstellari (vedi fig. 5.44). Il back-end a banco di filtri e' il piu' semplice concettualmente: si connette il segnale IF ad un grande numero di filtri passa banda ad alto Q, con frequenze e bande passanti organizzate in modo da ricoprire uniformemente tutta la banda ∆νIF con risoluzione δνIF. Ovviamente piu' e' alta la risoluzione richiesta e' piu' filtri servono per ricoprire l' intera banda ∆νIF. Ad esempio il banco di filtri usato al telescopio millimetrico IRAM da 30 metri ha 512 filtri, ciascuno con banda di 1 MHz, e ricopre quindi una banda IF di 0.5 GHz. Uno strumento di questo tipo e' quindi molto costoso ed ingombrante. Inoltre non e' facile costruire filtri centrati a frequenze diverse e con forma della risposta in frequenza esattamente uguale, come e' necessario per l' esecuzione di misure spettrali accurate. Il back-end ad autocorrelatore e' molto piu' compatto. Si basa sul teorema di Wiener-Kinchine (2.11) che collega la funzione di autocorrelazione R(τ) del segnale IF al suo spettro di potenza. Quello che si misura negli spettrometri ad auotocorrelazione e' quindi R(τ), cioe' il valore medio del prodotto tra il segnale ed il segnale ritardato di τ, al variare di τ. Questo prodotto puo' essere eseguito usando moltiplicatori analogici, che possono essere costruiti usando sommatori e rivelatori quadratici grazie all' identita'

[ x(t) + y(t) ]2 - [x(t) - y(t)]2 = 4 x(t) y(t) (5.95). Tuttavia esistono problemi di stabilita' nell' operazione di questi componenti analogic i che possono introdurre notevoli errori sistematici. Un metodo che e' diventato standard negli ultimi anni consiste nel misurare la funzione di autocorrelazione di una trasformazione del segnale piuttosto che del segnale stesso. Ad esempio si puo' dimostrare che se si considera il segnale y(t) = sgn(x(t)), (che vale 1 se x(t) > 0 e -1 se x(t) < 0 ) la sua funzione di autocorrelazione Ry(τ) e' legata alla Rx(τ) dalla legge dell' arcoseno

Ry(τ) = 2

π

arcsin Rx(τ)

Rx(0)

a patto che x(t) sia un processo casuale gaussiano, il che vale di solito per il segnale IF. Quindi misurando Ry(τ) si puo' ricavare

Rx(τ) = Rx(0) sin[ π

2

Ry(τ) ] (5.96)

e facendone la trasformata di Fourier si puo' ricavare lo spettro del segnale IF. Il vantaggio di misurare Ry invece che Rx consiste nel fatto che y(t) e' un segnale digitale ad 1 bit (puo' avere solo due valori) ed e' quindi elaborabile con circuiti digitali, che garantiscono stabilita' assoluta (Weinreb 1963): con questi autocorrelatori digitali si possono eseguire integrazioni di molte ore senza traccia di drift. Inoltre la forma della risposte spettrale e' determinata dal processo di trasformata di Fourier, ed e' quindi perfettamente conosciuta e costante per tutti i canali dello spettrometro. Uno schema a blocchi di un autocorrelatore digitale ad 1 bit e' mostrato in fig.5.45.

Fig. 5.45: Spettrometro ad autocorrelatore digitale a un bit (da Rohlf, Tools of Radio Astronomy, Springer Verlag) per l' analisi spettrale della IF.

Fig. 5.46: Spettrometro acusto ottico (vedi testo per la descrizione).

Ovviamente la vera trasformata di Fourier di Ry(τ) non puo' essere calcolata, perche' richiederebbe integrazioni fino a τ→±∞. Il dover troncare la trasformata ad un valore di τ finito comporta una diminuzione della risoluzione dello spettrometro . Inoltre l' aver convertito il segnale IF originale in un segnale ad un solo bit comporta evidentemente una perdita di informazione, e quindi una riduzione del rapporto segnale rumore rispetto allo spettrometro a banco di filtri. Tuttavia si puo' dimostrare che questa diminuzione e' solo di un fattore √2 e quindi accettabile nella maggior parte dei casi. Usando uno autocorrelatore digitale a 2 bit si riduce lo stesso fattore a 1.14, ma la complicazione circuitale e' notevole. La limitazione maggiore dell' autocorrelatore digitale consiste nel fatto che il clock del circuito digitale di campionamento del segnale non puo' essere alto a piacere essendo limitato dalla tecnologia dei circuiti elettronici veloci, e deve essere almeno doppio della massima frequenza presente nel segnale IF. Questo limita la massima larghezza di banda IF analizzabile con questo spettrometro. Lo stato dell' arte consiste attualmente in spettrometri con migliaia di canali che coprono una banda di circa 0.1 GHz. Lo spettrometro acusto-ottico e' un back-end con grande larghezza di banda, e quindi molto usato in radioastronomia millimetrica. Il suo funzionamento e' basato sulla diffusione della luce che attraversa un cristallo da parte di onde ultrasoniche nel cristallo stesso. Uno schema di spettrometro acusto ottico e' mostrato in fig.5.46 . La IF e' amplificata e connessa ad un trasduttore elettromeccanico montato su un cristallo, che la converte in una onda acustica nel cristallo stesso. Si usano di solito cristalli di niobato di litio. L' insieme e' detto cella di Bragg, ed e' completato da un assorbitore acustico che evita l' insorgere di onde stazionarie nel cristallo. Le onde acustiche nel cristallo provocano una variazione periodica dell' indice di rifrazione, che viaggia nel cristallo alla velocita' del suono. Il cristallo diventa quindi un reticolo di diffrazione tridimensionale, con passo dipendente dalla frequenza del segnale IF. Se si fa attraversare il cristallo da un fascio parallelo di luce monocromatica (realizzato allargando un fascio laser), questo viene deviato in direzioni differenti a seconda del passo del reticolo (e quindi della frequenza del segnale IF) e collimato da una lente su un diverso punto di un rivelatore ottico lineare (mosaico di fotodiodi o CCD). Il reticolo puo' essere supposto stazionario, perche' la velocita' del suono nel cristallo e' decisamente inferiore alla velocita' della luce che lo sta attraversando. La relazione tra angolo di incidenza θ del fascio luminoso ed angolo di diffrazione per il fascio in uscita dal cristallo φ e' dato dalla classica relazione

Λ (sinφ- sinθ) = lλ ; l = 0, ±1, ±2, ... (5.97)

dove λ e' la lunghezza d'onda della radiazione laser e Λ e' la distanza tra due creste nell' onda acustica nel cristallo. Il processo e' del tutto analogo alla diffrazione dei raggi X in un cristallo, tranne il fatto che qui il passo del reticolo non e' la distanza interatomica ma la lunghezza d'onda dell' onda acustica. Questa viene determinata dalla frequenza della IF secondo la relazione

Λ νIF = vc (5.98)

con vc velocita' del suono nel cristallo. La relazione tra frequenza intermedia νIF ed angolo della luce diffratta dalla cella φ e' quindi

νIF =

vc

lλ (sinφ- sinθ) (5.99).

Finché l'intensita' dell' onda acustica non e' cosi' elevata da generare saturazione del cristallo, l' intensita' diffratta nella direzione φ e' proporzionale all' intensita' della componente a frequenza νIF nel segnale IF. Quindi, finche' tutto resta lineare, sul rivelatore si produrra' una distribuzione di intensita' luminosa proporzionale allo spettro del segnale IF. La massima ampiezza spettrale analizzabile ∆νIF e' determinata dalla condizione che ordini di diffrazione adiacenti non si devono sovrapporre e puo' essere dell' ordine di 500 MHz. La massima risoluzione spettrale invece dipende

da quanto accuratamente si puo' determinare la direzione φ del fascio uscente da un reticolo: se L e' la dimensione lineare della cella di Bragg si ha δφ ∼ λ/ L e quindi

δνIF = vc

lλ

δφ cosφ ∼ vc

L

cosφ = cosφ

τc

(5.100)

dove τc e' il tempo necessario all' onda acustica per attraversare il cristallo. Si possono realizzare risoluzioni di qualche decina di KHz. Il maggior problema degli spettrometri acusto ottici e' la stabilita' termica: variazioni di temperatura modificano sia la scala delle frequenze che quella delle intensita'. Lo spettrometro acusto ottico viene di solito mantenuto a temperatura costante entro poche frazioni di grado in un opportuno ambiente termostatato.

Riferimenti capitolo 5

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