Caractériser les précipitations intenses du MRCC

Jonathan Jalbert

Jean-François AngersClaude BélisleAnne-Catherine Favre

Mission :

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MISE EN CONTEXTE

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Précipitations intenses

• Cartographier les zones inondables

• Dimensionner les ouvrages d’évacuation des eaux

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But

•Étudier l’évolution des extrêmes dans un climat non stationnaire

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Objectifs

• Caractériser les précipitations intenses générées par le MRCC sur la période 1961-2100.

• La simulation issue du MRCC constitue une réalisation probable du climat

• Extraire le maximum d’information de la série de données générée par le MRCC

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Objectifs spécifiques

• Développer un modèle de dépassements de seuil (POT : Peaks Over Threshold) pour les précipitations intenses.

• non stationnaire

• régional

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CADRE THÉORIQUE

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Théorie des valeurs extrêmes

• Le maximum d’une série de données iid converge vers une loi GEV

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Théorie des valeurs extrêmes

• Posons Mn = max{ Y1, Y2, ... , Yn }

• Sous certaines conditions, on a que

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où

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Théorie des valeurs extrêmes

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ξ = 0 : famille des lois Gumbel

ξ < 0 : famille des lois Weibull

ξ > 0 : famille des lois Fréchet

Il existe des lois de probabilité pour lesquelles le maximum ne convergence pas en loi vers une GEV

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Bloc maxima

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Ajustement de la loi GEV en partitionnant la série chronologique

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Vers la non stationnarité...

• Détecter le type de non stationnarité dans les séries chronologiques• Travaux de Mériem Saïd (Université Laval)

• Déterminer des relations adéquates des paramètres de la loi GEV correspondante• Travaux de Barbara Casati (Ouranos)

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De la GEV au POT

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Le modèle POT

• Exploitation de plus de données• celles dépassant le seuil fixé

• Exploitation de plus d’information de la série de données• le nombre de dépassements de seuil• l’amplitude des dépassements de seuil

Diminution de la variance d’estimation

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Le modèle POT

• La loi du nombre de dépassements : loi de Poisson

• La loi de l’amplitude des dépassements : loi de Pareto

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Le modèle POT

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• Le choix du seuil est capital

Compromis entre biais et variance

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Vers la non stationnarité…

• Méthode «classique» : seuil dépendant du temps• Travaux de Simon Lachance-Cloutier (INRS)

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MODÈLE À DÉVELOPPER

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Les fondements

• Prémisse• La loi de probabilité des précipitations est

contenue dans le domaine d’attraction de la loi GEV

• Hypothèse• Le paramètre de forme est invariant par rapport au

temps

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Homogénéité des précipitations

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POT non stationnaire

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• Seuil invariant par rapport au temps• Facilité d’interprétation

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POT non stationnaire

• Conséquences du seuil invariant :• Processus de Poisson non homogène dans le

temps

• Loi de l’amplitude des dépassement du seuil évolue seulement par rapport au paramètre d’échelle

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Régionalisation : idée de base

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L’Assomption

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Régionalisation

• S’il existe des régions cohérentes

ET• Si la corrélation peut-être

modélisée

ALORS• Diminution de la variance

des estimations

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ϴ1 ϴ2 ϴ3 ϴ4 ϴ5 ϴ6

δ

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Ajustement bayésien

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Ajustement bayésien

• Information a priori disponible•GCM•Autres simulations du MRCC•Autres modèles régionaux

•Hiérarchisation naturelle• régionalisation

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CONCLUSION

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Conclusion

Afin de caractériser les précipitations intenses du MRCC

• Développer un modèle POT•Seuil invariant•Régional

Dans le but d’extraire le maximum d’information de la série de données.

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