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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE Facultad de Ciencias Agrarias
Escuela de Ingeniería en Alimentos
Caracterización del comportamiento reológico de sopa crema orientada a control de calidad
Tesis presentada como parte de los requisitos para optar al grado de Licenciado en Ingeniería en Alimentos
Rodrigo Marcelo Martínez Icarte
Valdivia Chile 2002
PROFESOR PATROCINANTE Emilio Teixidó Molló
Químico
Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos
PROFESOR COPATROCINANTE Whilelm Heimlich Mimica
Químico
Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos
PROFESOR INFORMANTE Kong Shun Ah-Hen
Ingeniero en Alimentos. Doctor en Ingeniería
Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos
AGRADECIMIENTOS
ü A los profesores W. Heimlich, E. Teixidó y K. S. A-Hen por su valiosa
ayuda y orientación en este trabajo.
ü A los profesores Fernando Asenjo y Marcia Rojas por su importante
apoyo técnico.
ü A Helena Buira de Fungilab S.A. España, por confirmar con su personal
técnico que su equipo Visco Star R es 100% comparativo al modelo RVT
de Brookfield Inc.
ü A Jessica Hurtado de Arquimed por enviar apoyo logístico como
representantes en Chile de Brookfield Inc.
ü A David DiCorpo de Brookfield Engineering Laboratories de USA, por su
apoyo técnico.
ü A los señores Antonio Guerrero del Departamento de Ingeniería Química
de la Universidad de Sevilla, España y James F. Steffe, Ph.D., P.E.
Professor of Food Process Engineering. Michigan State University, por su
colaboración con respecto al método MITSCHKA y por su orientación y
ayuda en la investigación.
ü Al Sr. Carlos Melendez de Precisión Hispana S.A., representantes en
Chile de Haake, por su apoyo con material complementario.
ü A todas aquellas personas que directa o indirectamente han colaborado
con su apoyo moral, técnico o pedagógico en el presente trabajo.
A mis padres, Valeria y Fernando, y a mi esposa Paola.
I
INDICE DE MATERIAS
Capítulo Página
1 INTRODUCCION
1
2 REVISION BIBLIOGRAFICA 3
2.1 Descripción del producto estudiado 3
2.1.1 Descripción general de elaboración de cremas de arvejas o
lentejas
4
2.1.2 Importancia social y tecnológica del alimento fabricado por
extrusión
5
2.1.3 Características reológicas del almidón y proteínas en
alimentos
7
2.2 Importancia de la reología en la industria alimenticia 12
2.3 Tratamiento psicológico y reológico en la evaluación del
comportamiento mecánico
13
2.4 Clasificación reológica de los fluidos 13
2.4.1 Fluidos newtonianos 16
2.4.2 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo 17
2.4.2.1 Ley de potencia: fluidos pseudoplásticos y dilatantes 18
2.4.2.2 Cuerpo plástico de Bingham 20
2.4.2.3 Herschel-Bulkley 20
2.4.3 Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo 21
2.4.3.1 Fluidos Tixotrópicos 21
2.4.3.2 Fluidos Reopécticos 21
2.5 Las constantes reológicas fundamentales 22
II
2.5.1 Determinación de las constantes reológicas fundamentales,
K y n, con viscosímetros rotacionales y el método
MITSCHKA
24
2.5.2 Esfuerzo cortante límite y métodos de determinación 27
2.6 Modelos predictivos de esfuerzo de corte y viscosidad
aparente en función de la temperatura
28
3. MATERIAL Y METODO 30
3.1 Ubicación y duración de la etapa experimental 30
3.2 Materiales 30
3.2.1 Equipos y elementos utilizados en el estudio 30
3.2.2 Origen de las muestras y técnica de muestreo 31
3.3 Métodos 31
3.3.1 Descripción del método MITSCHKA para la obtención de las
funciones de viscosidad
32
3.3.2 Desarrollo de programa computacional para el cálculo de las
funciones de viscosidad con el método MITSCHKA y de las
constantes reológicas de fluidos pseudoplásticos
33
3.3.2.1 Características del programa computacional “Reocal” 34
3.3.2.2 Descripción de la línea de flujo del programa computacional
“Reocal”
35
3.3.3 Protocolo de reconstitución de muestras y análisis reológico 41
3.4 Descripción de los experimentos realizados 43
3.5 Análisis estadístico de resultados
45
4 PRESENTACION Y DISCUSION DE RESULTADOS 48
4.1 Evaluación de la dependencia del comportamiento reológico
con respecto al tiempo en que el producto está sometido a
temperatura y relación de deformación constantes
49
III
4.2 Desarrollo del modelo descriptivo del comportamiento
reológico del producto
54
4.2.1 Aplicación preliminar del método MITSCHKA para la
determinación del esfuerzo de corte y relación de
deformación
57
4.2.2 Estudio de esfuerzo cortante límite en el modelo reológico 62
4.2.3 Demostración de la obtención de un mismo modelo con el
método MITSCHKA utilizando diferentes husillos
64
4.2.4 Coeficiente de consistencia e índice de comportamiento
reológico con base al promedio total, su interrelación y
comparación con otros productos
69
4.2.5 Aplicación de un modelo predictivo de la viscosidad aparente
con respecto a la temperatura
71
4.3 Evaluación de la robustez del modelo con respecto a
variables de medición
73
4.3.1 Efecto de la forma de reconstitución sobre K y n 73
4.3.2 Efecto de la concentración, tiempo y temperatura sobre las
constantes reológicas fundamentales: diseño experimental
factorial 23
74
4.4 Estudio de variabilidad en las repeticiones de las constantes
reológicas fundamentales
80
4.5 Aplicación del modelo a un conjunto de muestras de
producción para establecer su homogeneidad y detectar
puntos fuera de control
82
4.6 Discusión sobre la aplicabilidad de las constantes reológicas
fundamentales en control de calidad de cremas de arvejas o
lentejas
89
5 CONCLUSIONES
91
IV
6 RESUMEN
SUMMARY
93
94
7 BIBLIOGRAFIA
95
8 ANEXOS 99
V
INDICE DE CUADROS
Cuadro Página
1 Factores de conversión para los husillos de los viscosímetros
Brookfield RVT (bajo condiciones estándar de medición)
33
2 Ecuaciones utilizadas por “Reocal” y coeficientes de
determinación, que permiten encontrar el factor de conversión
(FC) para transformar VNE en α con cualquier velocidad de
rotación
38
3 Ecuaciones utilizadas en “Reocal” y coeficientes de
determinación de las gráficas de n versus KNY para cada
husillo
40
4 Factores y niveles del diseño factorial 23 46
5 Combinaciones de tratamientos del diseño factorial 23 47
6 Lecturas de VNE a distintas velocidades de rotación de husillo
R6 y r2 a 60 ºC, obtenidos preliminarmente para comprobar la
aplicabilidad de la ley de potencia
55
7 Esfuerzo de corte, relación de deformación, K, n y r2
calculados a partir del método MITSCHKA con lecturas de
VNE a diferentes velocidades de rotación del husillo R6, en
crema de arvejas a 60 ºC
58
8 Esfuerzo de corte, relación de deformación, K, n y r2
calculados a partir del método MITSCHKA con lecturas de
VNE a diferentes velocidades de rotación del husillo R6, en
crema de lentejas a 60 ºC
59
9 Geometría y dimensiones de husillos utilizados para verificar
el método MITSCHKA
65
VI
10 Constantes reológicas de la crema de arvejas B halladas con
el método MITSCHKA y diferentes husillos
66
11 Constantes de la crema de lentejas A halladas con el método
MITSCHKA y diferentes husillos
66
12 Viscosidad aparente (η) a 60 s-1 según modelos reológicos
(método MITSCHKA) determinados empleando distintos
husillos
69
13 Constantes de ley de potencia para crema de lentejas A a
diferentes temperaturas
72
14 Constantes reológicas según dos procedimientos de
reconstitución de crema de arvejas B
74
15 Constantes reológicas obtenidas en el diseño experimental:
concentración (Factor A), tiempo de reposo (Factor B) y
temperatura (Factor C) de crema de arvejas C
75
16 Constantes reológicas obtenidas en cremas de distintas
fechas de elaboración con el método MITSCHKA
83
17 Resultados de la prueba de comparación múltiple de K y
n entre proveedores, independientemente del sabor del
producto
87
18 Constantes reológicas de crema de arvejas y lentejas de las
empresas A, B y C de distintas fechas de elaboración
87
VII
INDICE DE FIGURAS
Figura Página
1 Molécula de amilosa 8
2 Molécula de amilopectina 9
3 Clasificación simple del comportamiento reológico 15
4 Viscosidad aparente en fluidos independientes del tiempo 17
5 Reograma de fluidos independientes del tiempo 18
6 Comportamientos de fluidos dependientes del tiempo 22
7 Diagrama básico de flujo del programa computacional
“Reocal”
36
8 Esquema básico del montaje de laboratorio empleado para la
obtención de las constantes reológicas fundamentales en
cremas de arvejas y lentejas
42
9 Lecturas de viscosidad newtoniana equivalente (VNE), en
función del tiempo en que la muestra está sometida a
velocidad de rotación de husillo y temperatura de medición
constantes en cremas de arvejas
51
10 Lecturas de viscosidad newtoniana equivalente (VNE), en
función del tiempo en que la muestra está sometida a
velocidad de rotación de husillo y temperatura de medición
constantes en cremas de lentejas
51
11 Lecturas de VNE, durante diez minutos de rotación de husillo
en muestras de cremas de arvejas y lentejas sometidas a un
tiempo de reposo previo de 50 min. sin husillo
52
VIII
12 Gráfico de lecturas de viscosidad newtoniana equivalente en
función de la velocidad de rotación del husillo, que refleja la
tendencia a la ley de potencia del comportamiento reológico
de cremas de arvejas
56
13 Gráfico de lecturas de viscosidad newtoniana equivalente en
función de la velocidad de rotación del husillo, que refleja la
tendencia a la ley de potencia del comportamiento reológico
de cremas de lentejas
56
14 Esfuerzo de corte versus relación de deformación calculados
con el método MITSCHKA en crema de arvejas
60
15 Esfuerzo de corte versus relación de deformación calculados
con el método MITSCHKA, en crema de lentejas
60
16 Viscosidad aparente versus relación de deformación
obtenidos con el procedimiento de MITSCHKA, 1982 en
crema de arvejas
61
17 Viscosidad aparente versus relación de deformación
obtenidos con el procedimiento de MITSCHKA, 1982 en
crema de lentejas
62
18 Viscosidad aparente en función del esfuerzo de corte en
gráfico logarítmico para cremas de arvejas de las empresas A,
B y C
63
19 Viscosidad aparente en función del esfuerzo de corte en
gráfico logarítmico para cremas de lentejas de las empresas
A, B y C
64
20 Gráfico logarítmico de viscosidad aparente versus relación
de deformación para crema de arvejas B con 3 husillos
diferentes
67
21 Gráfico logarítmico de viscosidad aparente versus relación
de deformación para crema de lentejas A con 3 husillos
diferentes
68
IX
22 Efecto Nedonchelle-Schutz en cremas de arvejas y
lentejas de los tres proveedores en estudio
71
23 Efecto de la temperatura de medición sobre el coeficiente de
consistencia en crema de lentejas A
72
24 Diagrama de Pareto estandarizado para K, en diseño
experimental factorial de crema de arvejas C
77
25 Diagrama de Pareto estandarizado para n, en diseño
experimental factorial de crema de arvejas C
77
26 Gráfico de efectos principales para el coeficiente de
consistencia de crema de arvejas C
78
27 Gráfico de efectos principales para el índice de
comportamiento reológico de crema de arvejas C
79
28 Gráfico de caja y aleta para el coeficiente de consistencia de
cremas de arvejas y lentejas de A, B y C para la detección de
puntos fuera de control estadístico
85
29 Gráfico de caja y aleta para el índice de comportamiento
reológico de cremas de arvejas y lentejas de A, B y C para la
detección de puntos fuera de control estadístico
86
30 Comparación de cremas de arvejas y lentejas de A, B y C que
denotan la heterogeneidad de las producciones
88
X
INDICE DE ANEXOS
Anexo Página
1 Nomenclatura 100
2 Interfases de usuario de programa computacional “Reocal” 101
2.1 Ventana principal que muestra los resultados básicos y las
opciones
101
2.2 Ventana “Ver detalles”: Muestra los datos transformados en
relación de deformación y esfuerzo de corte, además de las
constantes utilizadas en los cálculos
102
2.3 Ventana Viscosidad aparente. Permite el cálculo de
viscosidad aparente con las constantes calculadas por
“Reocal” o con las ingresadas por el usuario
103
2.4 Hoja de reporte. Entrega los resultados reológicos 104
2.5 Libro de Excel. Entrega los datos ingresados al programa
“Reocal” junto a los resultados reológicos, además del
reograma característico y de una gráfica logarítmica de
viscosidad aparente versus relación de deformación
105
3 Dimensiones de los husillos 1 a 7 del viscosímetro de
Brookfield Inc. modelo RVT y de Fungilab S.A. modelo Visco
Star R
106
4 Factores de conversión para transformar las lecturas
porcentuales de torque en Viscosidad Newtoniana
Equivalente para el viscosímetro Brookfield RVT y Visco
Star R
107
5 Ejemplo de cálculo utilizando el método MITSCHKA para la
obtención de las constantes reológicas fundamentales
108
XI
6 Lecturas de VNE en cremas de arvejas y lentejas para
evaluar la dependencia de la viscosidad con respecto al
tiempo
110
6.1 Lecturas de VNE en cremas de arvejas y lentejas durante 75
minutos de rotación del husillo R6 a 50 rpm y 60ºC
110
6.2 Lecturas de VNE en cremas de arvejas y lentejas durante 10
minutos de rotación del husillo R6 a 50 rpm y 60ºC, después
de 50 minutos de reposo de muestra
112
7 Lecturas de VNE, K, n, r2 y análisis estadísticos para la
verificación del método MITSCHKA a 60±1ºC en crema de
arvejas B y crema de lentejas A
113
8 Análisis estadístico de viscosidades aparentes a 60s-1 en
crema de arvejas B y de lentejas A, obtenidas con distintos
husillos y el método MITSCHKA
118
9 Constantes reológicas de alimentos a diversas temperaturas 119
10 Lecturas de VNE, cálculo de energía de activación y
obtención de ecuación predictiva de viscosidad aparente a
distintas temperaturas en crema de lentejas A
120
11 Energía de activación de flujo de diversos alimentos 122
12 Lecturas de VNE, K, n, r2 y análisis estadísticos en la
evaluación del efecto de la forma de reconstitución del
producto sobre las constantes reológicas fundamentales
123
13 Lecturas de VNE, K, n, r2 y análisis estadísticos en el
estudio del efecto de la concentración, tiempo y temperatura
sobre las constantes reológicas fundamentales en crema de
arvejas C
125
14 Lecturas de VNE, K, n y r2 obtenidos en la aplicación del
modelo en condiciones de producción
128
XII
14.1 Análisis estadístico de resultados considerando Empresa
independientemente del Sabor
131
14.2 Análisis estadístico de resultados considerando Empresa-
Sabor
132
1. INTRODUCCION
La crema “Años Dorados” es un producto extrudido de preparación
rápida, basado en harinas de cereales y leguminosas, enriquecido con
vitaminas, minerales y ácidos grasos esenciales. Está destinada a personas
mayores de 70 años, pertenecientes a grupos sociales de menores ingresos,
con el fin de contribuir a mantener o mejorar sus estados nutricionales.
Actualmente, es distribuida por el Ministerio de Salud a través del Programa de
Alimentación Complementaria del Adulto Mayor, implementado en 1999, a más
de 150 mil beneficiarios, en diversos consultorios del país. Este producto en
variedades de arvejas y lentejas, es producido por tres empresas nacionales.
La viscosidad de la crema es un parámetro de calidad. En el presente
trabajo se investiga la factibilidad de que éste pueda estar definido en función
de las constantes reológicas fundamentales del modelo que mejor se ajusta a
su comportamiento. Estas constantes tienen la particularidad de ser
comparables entre distintos instrumentos de medición rotacionales y
representan la curva reológica del producto.
El comportamiento reológico de algunos productos alimenticios ha sido
descrito en términos de constantes reológicas fundamentales en publicaciones
científicas. Sin embargo, escasa información se encontró con respecto a la
implementación de las constantes reológicas como parámetros de calidad en
alimentos, lo que incentiva su aplicación, puesto que la reología es un área que
cada día toma mayor importancia en la industria alimenticia.
Esta investigación puede servir de base para nuevos estudios acerca de
los efectos del proceso de elaboración y la funcionalidad de los ingredientes
sobre las constantes fundamentales del producto.
1
2
El objetivo general del presente estudio es describir el comportamiento
reológico de cremas de arvejas y lentejas a través de modelos empíricos que
entregan constantes descriptivas propias del alimento e independientes de la
geometría del instrumento de medición, con la finalidad de establecer nuevas
especificaciones para el control de calidad del alimento estudiado.
Los objetivos específicos son:
o Determinar el comportamiento reológico que describe el producto, utilizando
un viscosímetro rotacional
o Aplicar un procedimiento matemático adecuado para encontrar las
constantes fundamentales propias del modelo reológico que presenta el
alimento
o Desarrollar un programa computacional que incorpore este procedimiento
matemático para agilizar los cálculos y facilitar su aplicación en control de
calidad
o Describir las constantes reológicas halladas, y compararlas con las de otros
alimentos
o Establecer la dependencia de la viscosidad aparente con la temperatura de
medición
o Analizar el efecto de la forma de preparación y de factores propios de la
medición sobre el modelo descriptivo del producto
o Determinar si existe variación estadísticamente detectable, entre las
constantes reológicas de los distintos sabores y proveedores.
2. REVISION BIBLIOGRAFICA
2.1 Descripción del producto estudiado
La crema de arvejas o lentejas es un producto bajo en sodio, libre de
colesterol y enriquecido con vitaminas y minerales. Es distribuido en envases de
un kilogramo, a beneficiarios del programa de alimentación complementaria del
Ministerio de Salud de Chile para el adulto mayor autovalente, en todos los
consultorios del país. Es un alimento en polvo, basado en harina de
leguminosas, cereales, y almidones precocidos o pregelatinizados por
extrusión. Además, contiene aceites vegetales, verduras deshidratadas,
caseinato, calcio, fósforo, magnesio, vitamina C, niacina, vitamina E, zinc,
hierro, vitamina B6, vitamina B2, vitamina B1, vitamina A, ácido fólico, vitamina
D, vitamina B12 y aditivos permitidos.
Según CHILE, MINISTERIO DE SALUD (2001) el producto estudiado
corresponde a sopa crema deshidratada instantánea, ya que no necesita
cocción y para ser consumida sólo requiere la adición de agua de acuerdo a las
instrucciones de preparación indicadas en su rótulo.
De acuerdo a especificaciones, el producto debe tener un máximo de 5%
de humedad, 11% de materia grasa, 4,5% de cenizas, entre un 11,7 y un
14,3% de proteínas, y un mínimo de 62,3% de carbohidratos disponibles. Por
otra parte, el grado de gelatinización debe ser superior al 93% y la viscosidad
debe ser determinada al reconstituir y evaluar el producto de la siguiente
manera: i) agregar 200ml de agua previamente hervida y enfriada a 90ºC sobre
50g de polvo, agitando manualmente para disolver y enfriar a 60ºC. ii) la
viscosidad será determinada a 60 ºC con un viscosímetro rotatorio monoaxial
Brookfield RVT o VISCO STAR R (Fungilab S.A.), cilindro Nº6, 50 rpm. La
“viscosidad aparente” será expresada en centipoises (cP). iii) la “viscosidad
3
4
aparente” será de un mínimo de 3000 cP y de un máximo de 6000 cP. iv) el
plan de inspección será por atributo simple, tamaño de la muestra B, AQL de
4,0% según NCh 44, la que establece un tamaño de muestreo de 3 unidades,
aceptándose con 0 unidades defectuosas y rechazándose con 1 o más
unidades defectuosas (CHILE, SNSS, 2000).
Las cremas están constituidas principalmente por harinas de cereales y
de leguminosas. Los cereales son plantas que producen granos comestibles,
como trigo, centeno, arroz o maíz. Las leguminosas son plantas con flores que
al fructificar producen vainas que contienen semillas (POTTER y HOTCHKISS,
1999). Las arvejas y lentejas son semillas secas de las Papilionáceas
(leguminosas), que presentan ventajas nutricionales frente a otros alimentos,
tales como su alto contenido en proteínas y fibra dietética. Por otra parte, los
cereales y sus derivados son los alimentos básicos más importantes. Su
principal componente energético es el almidón. Desde un punto de vista
nutricional, los cereales destacan por su contenido en vitaminas del grupo B,
vitamina E, minerales, principalmente hierro, y fibra dietética (VOLLMER et al.,
1999).
2.1.1 Descripción general de elaboración de cremas de arvejas o lentejas.
Las materias primas utilizadas en la fabricación del producto son harinas
de cereales (arroz, trigo), de leguminosas, aceites vegetales restringido a
canola y maravilla, soya, maíz. Los almidones empleados corresponden a
maltodextrinas y/o almidones de papa o maíz.
Los almidones y harinas pueden ser sometidos, por separado, a hidrólisis
enzimática, previo al proceso de extrusión. Posteriormente, se agrega
aproximadamente un cinco por ciento de agua para facilitar la cocción de los
gránulos de almidón y de las verduras.
5
Los equipos de extrusión a utilizar, así como los mezcladores, dependen
de cada fábrica. Se trabaja con alta presión a una temperatura de ciento
cuarenta grados centígrados por dos a seis segundos.
El producto sale del extrusor y se expande abruptamente por la caída de
presión, pierde agua y se solidifica quedando como un sólido esponjoso.
Después de la extrusión se produce la molienda y posteriormente el
mezclado, realizado en mezclador de cinta por alrededor de 20 min, donde se
agregan los aceites vegetales, maltodextrinas, verduras deshidratadas,
vitaminas y minerales según especificaciones, además de saborizantes y
colorantes permitidos. Las vitaminas y minerales junto a los saborizantes y
colorantes son previamente mezclados para mejorar su dispersión. El aceite
vegetal a 60ºC es agregado por aspersión por el mismo motivo.
Finalmente, el producto es envasado en bolsas de material trilaminado
de un kilogramo.
2.1.2 Importancia social y tecnológica del alimento fabricado por
extrusión.
Según Kouthon citado por MERCIER y CANTARELLI, 1986, la mayoría
de los países en desarrollo están caracterizados por una falta de dietas
nutritivas y balanceadas. En tales países se han combinado legumbres con
granos de cereal como una forma de complementar las dietas. Es necesaria
una buena cocción de las legumbres a fin de denaturar los factores
antinutricionales y las enzimas que pueden estar presentes. Estas
combinaciones pueden ser usadas como alimentos fortificadores, alimentos
para niños en etapa de destete, desarrollo de nuevos alimentos, etc.
Los alimentos complementarios representan un método directo de
abastecer a los grupos de población desposeída con el alimento adicional que
ellos requieren. Estos alimentos no sólo cubren las necesidades energéticas,
sino que también pueden mejorar la calidad nutricional de la dieta total dado
6
que contienen suficientes cantidades de proteínas de alta calidad y están
fortificados con vitaminas y minerales, tal como ocurre con los cereales
(HENRY y HEPPELL, 1998).
La extrusión de alimentos representa una tecnología moderna y versátil.
Puede ser aplicada al procesamiento de una amplia variedad de materias
primas. Todos los tipos de harinas de cereales y almidones, harinas de
leguminosas, gránulos de papas, hojuelas, almidones y harina deshidratada,
almidón de tapioca, azúcares, hidrolizados, colorantes y saborizantes, pueden
ser sometidos a cocción por extrusión. El proceso involucra la gelatinización de
almidones con un mínimo daño a la estructura inicial, obteniendo un producto
con características funcionales excelentes, como una muy alta absorción de
agua dependiendo del grado de gelatinización. Estas características son
particularmente deseables para el procesamiento de alimentos para bebés,
sopas, salsas, cremas de relleno, etc. Los productos mencionados pueden ser
preparados para el consumo simplemente por dispersión en agua caliente.
Los extrusores de alimentos han mostrado un rápido ascenso en
reconocimiento y aplicación. Algunas de sus ventajas más significativas son:
o Se alcanza una alta productividad en un solo paso de procesamiento que
involucra cocción y formado
o Se puede utilizar una gran variedad de ingredientes y condiciones de
procesamiento conducentes a una multiplicidad de productos alimenticios
o El procesamiento a alta temperatura por un tiempo de residencia corto
resulta en un tratamiento térmico beneficioso que denatura los sistemas
enzimáticos que causan rancidez o pérdida de palatabilidad, inactiva los
factores antinutricionales y pasteuriza el producto final
Según MERCIER y CANTARELLI, 1986, la cocción por extrusión tiene
algunas características únicas comparadas con los procesos de calentamiento
alternativos tales como intensa fuerza de corte mecánica. Como en otros
7
procesos térmicos, el valor nutricional de la proteína puede ser disminuido
debido a la reacción de Maillard. Bajo condiciones de proceso cuidadosamente
seleccionadas y controladas, una buena retención de lisina y un buen valor
nutricional de proteína total puede ser obtenido en productos extrudidos.
Durante el procesamiento el valor nutricional de los lípidos puede ser afectado a
través de diferentes mecanismos tales como oxidación, isomerización cis-trans
o hidrogenación. El almidón cocido por extrusión puede ser completamente
gelatinizado sobre los 135ºC, a pesar del bajo contenido de agua. El almidón en
los materiales extrudidos está disponible para la degradación por amilasa
(MERCIER Y CANTARELLI, 1986).
2.1.3 Características reológicas del almidón y proteínas en alimentos
La crema en estudio es un producto en polvo basado en múltiples
ingredientes enunciados en 2.1 y 2.1.1. Al ser reconstituida en agua, la crema
constituye un sistema disperso. La mayoría de las dispersiones en alimentos
son sistemas muy complejos y por lo tanto resulta casi imposible alcanzar un
claro entendimiento de los mecanismos de flujo que gobiernan sus
comportamientos reológicos por una ruta directa (Giesekus citado por JOWITT
et al. 1983).
Dado que el almidón extrudido podría ser el principal determinante de las
propiedades reológicas de las cremas de arvejas o lentejas, junto con las
proteínas, se realizará una breve reseña de ambos ingredientes.
En general, los polisacáridos, a iguales concentraciones, dan soluciones
de viscosidad más elevada que las proteínas y las proteínas globulares dan
soluciones menos viscosas que las proteínas fibrosas o desnaturalizadas
(LINDEN y LORIENT, 1996).
Almidón. El almidón es un polisacárido que se puede obtener de diferentes
fuentes naturales tales como maíz, trigo, arroz, patata y tapioca, entre otras
(WHISTLER et al., 1984). Está formado por dos fracciones denominadas
8
amilosa, que representa del 15 al 20% de la estructura y la amilopectina que
constituye el 80 a 85% restante.
La amilosa (FIGURA 1) está formada por una secuencia lineal de ∝-
glucosas, las que se unen entre si a través de enlaces ∝-1,4-glucosídicos y se
representa de la siguiente manera:
FIGURA 1. Molécula de amilosa
Esta fracción del almidón es soluble en agua y tiene un peso molecular que
varía de los 150.000 a los 600.000, lo cual indica que debe tener de 1.000 a
4.000 unidades de a-glucosas unidas. La amilosa se disuelve fácilmente en
agua, adquiriendo una estructura secundaria característica, de forma helicoidal,
en la que cada vuelta de hélice comprende 6 unidades de glucosa.
La amilosa es la fracción del almidón que da una coloración azul intensa al
reaccionar con el yodo presente en el reactivo de lugol. Por hidrólisis, la amilosa
se descompone en moléculas de maltosa y moléculas de a-glucosas.
La amilopectina (FIGURA 2) es la segunda fracción del almidón, es una
cadena ramificada y está formada por muchas cadenas cortas de unas 20 a 25
unidades de a-glucosas. Un extremo de cada una de estas cadenas, se une a
la siguiente unidad mediante un enlace a-1,6-glucosídico, formando
ramificaciones. Esto se puede representar de la siguiente manera:
H OH
OH H
H HO
CH2OH O
H
O
H
OH H
H OH
O CH2OH
O
H
OH H
H OH
O CH2OH
H
O
enlace ∝-1,4-glucosídico
9
FIGURA 2. Molécula de amilopectina
Esta fracción del almidón es insoluble en agua; de acuerdo a los pesos
moleculares que se han determinado por métodos físicos, la molécula debe
tener hasta un millón de unidades de a-glucosas. La descomposición por
hidrólisis origina gran cantidad de moléculas de maltosa.
La estructura cristalina del gránulo de almidón ha sido atribuida
directamente a la amilopectina. Análisis de rayos X han demostrado que el
gránulo de almidón esta formado de regiones amorfas y regiones cristalinas. La
parte amorfa del gránulo de almidón está formada esencialmente por amilosa,
mientras que la región cristalina está formada por cúmulos paralelos de
cadenas cortas en la amilopectina, la cual así mismo presenta regiones amorfas
y regiones altamente cristalinas. Las regiones amorfas están asociadas a los
puntos ramales de la amilopectina mientras que la región cristalina se debe a
los planos formados por los cúmulos y las cadenas lineales de amilosa en la
molécula de amilopectina (RODRÍGUEZ et al. 2001). Las zonas cristalinas le
H OH
OH H
CH2OH O
H
O
H
OH H
H OH
O CH2OH
O
H
OH H
O CH2OH
H
O
H
H OH
OH H
H HO
CH2OH O
H
O
H
OH H
H OH
O CH2OH
O
H
OH H
H OH
O CH2OH
H
O
H HO
enlace ∝-1,6-glucosídico
10
dan integridad y cohesión al gránulo de almidón mientras que las zonas
amorfas le otorgan elasticidad.
Según RODRÍGUEZ et al. (2001), el proceso de gelatinización involucra
la pérdida del orden molecular (colapso molecular) manifestada al interior del
gránulo de almidón. Esta transformación va acompañada de cambios
irreversibles en sus propiedades como absorción de agua, hinchazón del grano,
fusión de parte cristalina, pérdida de la birrefringencia, aumento en la viscosidad
y solubilidad del gránulo, por nombrar sólo algunos de los cambios estructurales
inducidos por tratamientos térmicos en el almidón.
La cocción del almidón es importante para los alimentos que lo contienen
dado que rompe la integridad del gránulo para permitir un rápido acceso de las
enzimas amilolíticas a los componentes del almidón y produce propiedades
texturales deseables (GALLIARD, 1987).
Según GALLIARD (1987), debido a que el almidón en su forma nativa es
relativamente inerte, debe ser modificado por tratamientos que rompan la
estructura granular y conduzcan a las propiedades funcionales requeridas.
Tales tratamientos pueden ser procesos físicos, químicos o enzimáticos.
Durante el proceso de extrusión, el almidón (10-25% de agua) es
progresivamente comprimido y transformado en un material denso, sólido,
compacto y en forma de hojuelas, y la estructura granular y cristalina
desaparece. La extrusión destruye la organizada estructura cristalina ya sea
parcial o completamente, dependiendo de la relación amilosa-amilopectina y de
variables del proceso tales como contenido de humedad, temperatura y
esfuerzo aplicado.
Las principales propiedades funcionales de los almidones extrudidos son
la expansión, absorción de agua y rápida dispersión en agua caliente. Esto
permite el uso comercial de la extrusión para elaborar alimentos instantáneos.
Sin embargo, el hecho de que ciertas propiedades del producto final alcancen
11
un máximo al incrementar la severidad del procesamiento, y otras no, convierte
el modelamiento y la optimización del proceso global en una tarea aún más
difícil (GALLIARD, 1987).
Proteínas. Las disoluciones, dispersiones (suspensiones), emulsiones, pastas
o geles de numerosas macromoléculas hidrófilas, entre ellas las proteínas, no
se comportan como fluidos newtonianos sino como pseudoplásticos.
El factor que aisladamente influye más en el comportamiento viscoso de
los fluidos proteicos es el diámetro aparente de las moléculas o partículas
dispersas. Este diámetro depende de los siguientes parámetros: (a) las
características intrínsecas de la molécula proteica, tales como masa molecular,
tamaño, volumen, estructura y asimetría, cargas eléctricas y facilidad de
deformación, características que pueden ser modificadas por el despliegue
inducido por factores ambientales como el pH, la fuerza iónica, y la temperatura;
(b) las interacciones proteína-disolvente, que afectan al hinchamiento, la
solubilidad y la esfera de hidratación hidrodinámica que rodea la molécula; y
(c) las interacciones proteína-proteína, que determinan el tamaño de los
agregados.
El comportamiento pseudoplástico en dispersiones proteicas se puede
explicar a través de los siguientes fenómenos: (a) la progresiva orientación de
las moléculas en la dirección del flujo, de modo que se reduzca la resistencia
por fricción; (b) la deformación de la esfera de hidratación de la proteína en la
dirección del flujo, si la proteína está altamente hidratada y dispersa; y (c)
ruptura de los puentes de hidrógeno y otros enlaces débiles, lo que conduce a
la disociación de los agregados o de las redes proteicas.
El coeficiente de viscosidad de la mayor parte de los fluidos proteicos
aumenta exponencialmente con la concentración proteica, debido a las
interacciones proteína-proteína.
12
La viscosidad y consistencia de los sistemas proteicos son propiedades
funcionales importantes en los alimentos fluidos, como bebidas, sopas, salsas y
cremas. Conocer las propiedades de flujo de las dispersiones proteicas resulta
de interés práctico para la optimización de operaciones tales como el bombeo,
la mezcla, el calentamiento, el enfriamiento y la deshidratación por atomización,
que implican transferencia de masa y/o calor (FENNEMA, 1993).
2.2 Importancia de la reología en la industria alimenticia
La reología es una rama de la Física que puede definirse, en términos
simples, como la ciencia de la deformación de la materia, que involucra
procedimientos de evaluación que utilizan métodos físicos donde el valor
apreciado no depende del individuo que efectúa la medición, que se realiza
instrumentalmente, estos métodos suelen ser considerados como “objetivos”
(MÜLLER , 1973).
Existen numerosas áreas en la industria de alimentos donde se requiere
información reológica (STEFFE, 1996):
a) Cálculos de ingeniería de procesos que involucran un amplio espectro de
equipamientos tales como líneas de tuberías, bombas, extrusores,
mezcladores, cortadores, intercambiadores de calor, y viscosímetros en
línea
b) Determinación de la funcionalidad de ingredientes en desarrollo de
productos
c) Control de calidad a nivel intermedio o en el producto final
d) Pruebas de vida útil
e) Evaluación de textura de alimentos por correlación con datos sensoriales
f) Análisis de ecuaciones reológicas de estado o ecuaciones constitutivas
13
Cabe destacar, además, que el estudio del comportamiento reológico de los
cuerpos contribuye al conocimiento de su estructura; por ejemplo, existe cierta
relación entre el tamaño y forma molecular de las sustancias en disolución y su
viscosidad, así como entre el grado de entrecruzamiento de los polímeros y su
elasticidad (MÜLLER, 1973).
2.3 Tratamiento psicológico y reológico en la evaluación del
comportamiento mecánico
Los alimentos, pueden ser duros, blandos, gomosos, quebradizos; de
textura uniforme o fibrosa, etc. Unos fluyen fácilmente, otros con dificultad.
Exhiben determinado comportamiento mecánico, reaccionando de un cierto
modo cuando intentamos deformarlos. Para expresar o estimar su
comportamiento mecánico, existen dos procedimientos. El primero consiste en
tocar, estrujar, morder o masticar el alimento y describir las sensaciones
recogidas: método sensorial (fisiológico/psicológico). Las apreciaciones de este
tipo varían ampliamente con el individuo que las efectúa, por lo que es preciso
someterlas a un tratamiento estadístico. A veces, estas cualidades son
sensorialmente valoradas por medio de un panel o jurado de catadores, que
asigna determinada calificación al producto. Este procedimiento de valorar el
comportamiento mecánico ha sido denominado “Haptaestesis” (del griego
tacto, sensación). La Haptaestesis es una rama de la psicología (o de la
fisiología sensorial) que trata de la percepción, a través de los sentidos y del
comportamiento mecánico de los productos.
El segundo grupo de procedimientos de evaluación utiliza métodos
físicos; en este caso el valor apreciado es independiente del individuo que
efectúa la medición realizada instrumentalmente; estos métodos suelen ser
clasificados como objetivos. Al estudio físico del comportamiento mecánico de
los materiales se le denomina Reología (MÜLLER, 1973).
2.4 Clasificación reológica de los fluidos
14
Se define un fluido como una sustancia que se deforma continuamente
cuando se somete a un esfuerzo cortante, sin importar cuan pequeño sea ese
esfuerzo (STREETER, 1996).
De todas las propiedades de los fluidos, la viscosidad requiere la mayor
consideración en el estudio de flujo de fluidos. La viscosidad es aquella
propiedad de un fluido por virtud de la cual ofrece resistencia al corte
(STREETER, 1996).
El esfuerzo cortante es el componente de fuerza aplicada tangencial al
plano sobre el cual actúa la fuerza. Se expresa en unidades de fuerza por
unidad de área. Es un vector que posee magnitud y dirección.
La relación de deformación es el gradiente de velocidad establecido en
un fluido como resultado de un esfuerzo de corte aplicado. Se expresa en
unidades de segundo recíproco (s-1).
La Sociedad de Reología es uno de los cinco miembros fundadores del
Instituto Americano de Física. Además, la sociedad está afiliada al Comité
Nacional de Estados Unidos en Mecánica Teórica y Aplicada. Por otra parte, la
sociedad es también un miembro del Comité Internacional de reología, el cual
organiza el congreso internacional de reología, celebrado cada cuatro años. El
comité de nomenclatura de la Sociedad de Reología recomienda que σ sea
usado para denotar el esfuerzo de corte y que τ sea usado para denotar el
tiempo de relajación y el tiempo de retardo. El mismo comité recomienda que
γ& sea usada para denotar la tasa de corte (BOURNE, 1982). En adelante, para
el presente estudio, se empleará esta nomenclatura para referirse a estos
conceptos aclarando que algunos reólogos aún utilizan la nomenclatura antigua
en sus investigaciones. La nomenclatura utilizada en esta investigación se
presenta en ANEXO 1.
15
Para visualizar la clasificación del comportamiento reológico de los
fluidos, frecuentemente se utilizan los llamados reogramas, éstos son gráficos
de esfuerzo cortante versus relación de deformación.
La capacidad para conceptualizar diferentes tipos de comportamientos
reológicos es muy importante en el desarrollo y mejoramiento de muchos
productos alimenticios. Un esquema de clasificación simple del comportamiento
reológico de los fluidos se presenta en la FIGURA 3. La clasificación de fluidos
presentada en esta figura no implica necesariamente que cada uno de los
comportamientos presentados sea mutuamente excluyente. Si se considera, por
ejemplo, el comportamiento elástico que presentan las masas, sobresale el
hecho de que este material puede ser pseudoplástico y dependiente del tiempo
simultáneamente. Existen múltiples factores que pueden influir en el
comportamiento reológico de alimentos, el envejecimiento es uno de ellos. Si se
evalúa el ketchup de tomate inmediatamente después de su fabricación, éste se
comporta como un fluido independiente del tiempo y pseudoplástico, pero con el
paso del tiempo el material forma una estructura de gel débil lo que implica que
al momento de ser usado por el consumidor exhibe comportamiento tixotrópico.
Esto explica porqué agitar el ketchup en su envase, hace que el condimento
fluya más fácilmente (STEFFE, 1996).
Otro ejemplo es la pulpa de mango, descrita por BHATTACHARYA
(1999) como un fluido pseudoplástico con umbral de fluencia y que exhibe
propiedades tixotrópicas.
16
FIGURA 3. Clasificación simple del comportamiento reológico.
Los alimentos fluidos y semisólidos exhiben un amplio rango de
comportamientos reológicos, debido a las variaciones en su composición y
estructura (RAO y COOLEY, 1984).
A continuación se definen, de manera global, los modelos reológicos
usados más frecuentemente para describir las propiedades de flujo de los
alimentos.
2.4.1 Fluidos newtonianos. Son líquidos cuyos coeficientes de viscosidad son
constantes para una temperatura dada. Es decir, cuando el fluido es sometido a
esfuerzos de corte ( σ ) se desarrollan relaciones de deformación ( γ& )
directamente proporcionales a la velocidad de deformación (KYEREME et al.,
1999).
= σ
µ γ&
(ec. 2-1)
donde:
Fluido (Comportamiento Viscoso)
Newtoniano (independiente del tiempo)
No Newtoniano
Dependiente del Tiempo
Reopéctico Tixotrópico
Modelos Estructurales Independiente del Tiempo
Ley de potencia Bingham
Sólido (Comportamiento Elástico)
No Hookeano Hookeano
Elástico No Lineal Fluido-Sólido
Viscoelástico
Herschel-Bulkley
Fuente: STEFFE, 1996
Maxwell Burgers Kelvin
Otros Modelos
17
µ = viscosidad newtoniana (Pa s)
σ = esfuerzo de corte (Pa)
γ& = relación de deformación (s-1)
Los fluidos newtonianos, por definición, presentan una línea recta que
relaciona σ - γ& , con intercepto cero y pendiente igual a µ. Todos los fluidos
que no exhiben este comportamiento pueden ser llamados no - newtonianos
(STEFFE, 1996).
Algunos ejemplos de fluidos newtonianos son el agua, té, café, cerveza,
bebidas carbonatadas, jugos filtrados, leche, aceite comestible, almíbar de
azúcar y mayoría de mieles (BOURNE, 1982).
2.4.2 Fluidos no – newtonianos independientes del tiempo. En la FIGURA 4
se presenta la gráfica de viscosidad aparente versus relación de deformación
con la curva que caracteriza cada modelo reológico de fluidos independientes
del tiempo. En la FIGURA 5 se muestra el reograma de cada uno de estos
comportamientos.
Los fluidos viscosos no newtonianos no presentan proporcionalidad entre
la relación de deformación y el esfuerzo de corte, la viscosidad recibe el nombre
de viscosidad aparente y es función de la relación de deformación (IBARZ y
BARBOSA-CÁNOVAS, 1999); son fluidos plásticos, que pueden presentar
cierta elasticidad por debajo de un determinado umbral de presión de corte.
Estos fluidos tienen una estructura compleja, en la cual intervienen,
generalmente, dos fases como ocurre en emulsiones y suspensiones
(CHEFTEL et al., 1983).
18
FIGURA 4. Viscosidad aparente en fluidos independientes del tiempo
FIGURA 5. Reograma de fluidos independientes del tiempo.
2.4.2.1 Ley de potencia: fluidos pseudoplásticos y dilatantes. Muchos
fluidos alimenticios describen comportamiento pseudoplástico y son
19
caracterizados utilizando un modelo de ley de potencia (Steffe ; Holdsworth
citados por MUKPRASIRT et al., 2000):
σ = K γ& n (ec. 2-2)
donde:
K = coeficiente de consistencia (Pa sn)
n = índice de comportamiento reológico (adimensional), con 0 < n < 1
Al dividir la ecuación 2-2 por la relación de deformación γ& , se obtiene la
ecuación que gobierna la viscosidad aparente en fluidos pseudoplásticos:
η= K γ& n-1 (ec. 2-3)
donde η es la viscosidad aparente, en Pa·s.
En este caso, la viscosidad aparente del fluido disminuye a medida que
aumenta el esfuerzo de corte.
Según RHA, 1978, algunas causas atribuibles al comportamiento
pseudoplástico son:
a) Compuestos de alto peso molecular o partículas de gran tamaño
b) Alta interacción entre las partículas, provocando agregación por enlaces
secundarios
c) Relación axial grande y asimetría de partículas, que requieren
orientación a lo largo de la línea de flujo
d) Variaciones en el tamaño y forma de las partículas que permiten el
apilamiento de ellas
e) Partículas en estado no rígido o flexible que pueden sufrir cambios
geométricos o conformacionales
A continuación se citan ejemplos de fluidos pseudoplásticos: pasta de
avellana (ERCAN y DERVISOGLU, 1998); puré de plátano, vinagreta, jarabe de
20
chocolate, salsa para enchilada, y jarabe para panqueque (BRIGGS y STEFFE,
1997); jugos concentrados de frutas o vegetales, pastas, compota de manzana,
pasta de almidón y proteínas (RHA, 1978). En general, los purés de frutas y
vegetales son fluidos pseudoplásticos. La consistencia de estos productos es
un parámetro importante de calidad (IBARZ y BARBOSA-CÁNOVAS, 1999).
Si en la ec. 2-2 el índice de comportamiento reológico n es mayor que la
unidad (1 < n < ∞) el fluido es dilatante, lo cual corresponde al fenómeno
inverso de la pseudoplasticidad porque el fluido aumenta su viscosidad al
aumentar la tasa de corte. Este tipo de flujo sólo se encuentra en líquidos que
contienen una alta proporción de partículas rígidas insolubles en suspensión
(BOURNE, 1982). El comportamiento dilatante también es el resultado de
factores similares a los listados anteriormente para un fluido pseudoplástico, sin
embargo, la concentración y la variación en las formas del material juegan un
papel aún más determinante en la dilatancia. Este fenómeno puede ser el
resultado de partículas de variados tamaños y formas, estrechamente ajustadas
y firmemente empaquetadas, de manera que el flujo llega a ser relativamente
más difícil al incrementar la presión (RHA, 1978). Se citan como ejemplo
algunos tipos de miel y soluciones de 40% de almidón de maíz crudo (STEFFE,
1996)
2.4.2.2 Cuerpo plástico de Bingham. Estos cuerpos no se derraman bajo el
efecto de su peso; necesitan que la presión sobrepase un umbral para que
comience el flujo. Una vez que se ha sobrepasado este valor crítico, el fluido se
comporta como newtoniano (CHEFTEL et al., 1983). Esto se expresa por:
σ = K γ& + 0σ (ec. 2-4)
donde 0σ es el esfuerzo cortante límite, por encima del cual se produce el
derramamiento newtoniano.
21
Algunos ejemplos de fluidos alimentarios que presentan este
comportamiento son: salsa de tomate, mayonesa, crema batida, clara de huevo
batida y margarina (BOURNE, 1982); condimentos tipo mostaza, mantequilla,
salsa de chocolate y puré de patatas (CHEFTEL et al., 1983).
2.4.2.3 Herschel-Bulkley. Este modelo es una relación general para describir el
comportamiento de fluidos no-newtonianos:
σ = K γ& n + 0σ (ec. 2-5)
donde 0 < n ∞, con 0σ >0
Pueden ser considerados como casos especiales de esta ecuación, los
comportamientos newtoniano, ley de potencia (pseudoplástico o dilatante), y
plástico de Bingham, citados anteriormente.
Ciertos alimentos que se ajustan al modelo de Herschel-Bulkley son
pasta de pescado desmenuzado, pasta de pasas (STEFFE, 1996); pastas
basadas en harina de arroz (MUKPRASIRT et al., 2000); pasta de maní (Kokini
y Dickie citados por SINGH et al., 2000); puré de banana, durazno, papaya y
mango (Guerrero y Alzamora, citado por AKDOGAN y McHUGH, 2000).
2.4.3 Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo. En este caso, la
viscosidad aparente varía no sólo con el esfuerzo de corte, sino que también,
para un esfuerzo de corte constante, varían con el tiempo de duración de la
relación de deformación (Ver FIGURA 6).
Estos fluidos se clasifican en:
2.4.3.1 Fluidos Tixotrópicos. Son aquellos cuya viscosidad disminuye con el
tiempo manteniendo el esfuerzo de corte constante, por lo tanto, la viscosidad
aparente depende no sólo de la relación de deformación, sino también de la
duración (tiempo) de la deformación. La estructura de estos fluidos es destruida
22
debido al esfuerzo de corte aplicado, regenerándose dicha estructura cuando
deja de actuar el esfuerzo de corte. Cuando se recupera el valor de la
viscosidad inicial se habla de tixotropía reversible, y si no se alcanza de nuevo
el valor original, de tixotropía irreversible (ej. jugo concentrado de naranjas)
llamada también reomalaxia o reodestrucción. Este fenómeno puede explicarse
por la presencia entre las cadenas lineales de coloides hidrófilos, de enlaces
hidrógeno que se rompen por la agitación y se reagrupan en el reposo
(MÜLLER, 1973; STEFFE, 1996; CHEFTEL et al., 1983). Ejemplos típicos son
los alimentos para niños basados en carne, vegetales, pescado, y postre de
frutas (ALONSO et al., 1995).
2.4.3.2 Fluidos Reopécticos. En estos fluidos la viscosidad aumenta con el
tiempo, cuando el esfuerzo de corte permanece constante. Antitixotropía y
tixotropía negativa son sinónimos de reopexia. (STEFFE,1996). Este
comportamiento implica la elaboración o reorganización de estructura, que trae
consigo un aumento de la resistencia al flujo (IBARZ y BARBOSA-CÁNOVAS,
1999).
FIGURA 6. Comportamientos de fluidos dependientes del tiempo
23
2.5 Las constantes reológicas fundamentales
Descripción. Mientras que un líquido newtoniano, para una temperatura y
presión dadas, presenta sólo un parámetro de viscosidad, las descripciones
más simples de un líquido no-newtoniano consideran, como mínimo, dos
parámetros: índice de consistencia (K, Pa sn) e índice de comportamiento
reológico (n) . Algunos fluidos también presentan un esfuerzo cortante límite o
umbral de fluencia ( 0σ , Pa) (BARNES, 2001).
El coeficiente de consistencia K, es una constante de proporcionalidad
entre la relación de deformación y el esfuerzo de corte aplicado que la produce.
Es por lo tanto, un indicador del grado de viscosidad en fluidos no newtonianos.
El índice de comportamiento reológico n, es un número adimensional que
indica la cercanía al flujo newtoniano. Para un líquido newtoniano n es 1; para
un fluido dilatante n es mayor que 1; y para un fluido pseudoplástico n es menor
que 1.
El esfuerzo cortante límite puede ser definido como el mínimo esfuerzo
de corte requerido para iniciar el flujo (BOURNE, 1982; STEFFE,1996).
Importancia. Teóricamente, las propiedades reológicas fundamentales son
independientes del instrumento en el cual son medidas, de manera que
diferentes instrumentos producirán los mismos resultados; sin embargo, esto es
un concepto ideal y diferentes instrumentos rara vez producen resultados
idénticos; no obstante, el objetivo es distinguir las propiedades reológicas
verdaderas del material de las caracterizaciones subjetivas (STEFFE, 1996).
Por ejemplo, se realizó un estudio con la colaboración de diversos países sobre
medición de propiedades reológicas en función de K, n y 0σ en fluidos
alimenticios de diferentes propiedades reológicas, determinadas con distintos
viscosímetros de cilindros concéntricos, de cono y placa y, en una instancia, de
placas paralelas. Se concluyó que todos los viscosímetros individuales fueron lo
suficientemente precisos para propósitos de control de rutina dentro de un
24
mismo laboratorio pero se observaron diferencias entre los resultados obtenidos
de diferentes laboratorios. Estas diferencias, en general, aumentaron al
elevarse la complejidad del material de prueba (JOWITT et al., 1983).
Es importante destacar que la ley de potencia citada en la ec. 2-2 sólo es
válida para el rango medido, la ecuación no permite la extrapolación de la
gráfica. K y n carecen de bases físicas ya que la ecuación no es
dimensionalmente homogénea y la constante de proporcionalidad no tiene
dimensiones independientes del material cuya propiedad está describiendo.
Son una pura descripción matemática de una gráfica experimental.
Como se explicó anteriormente, la ecuación de ley de potencia presenta
limitaciones en las bases teóricas. A pesar de ello, esta ecuación ha encontrado
gran acogida en el mundo científico para expresar el comportamiento de
muchos fluidos no newtonianos en términos de sólo dos parámetros. Al graficar
el logaritmo de la viscosidad aparente y la relación de deformación, la ecuación
se reduce a una línea recta lo cual permite que el material sea reconocido
instantáneamente.
La única justificación para utilizar la ley de potencia es el conocimiento
pragmático de que ella ajusta los datos mejor que cualquier alternativa y cuando
es así facilita la interpolación, por lo tanto debe mantenerse siempre en mente
que esta ecuación es sólo una manera empírica de manipular los números
obtenidos cuando se hacen mediciones reológicas (MÜLLER, 1973;
PRENTICE, 1984).
2.5.1 Determinación de las constantes reológicas fundamentales, K y n,
con viscosímetros rotacionales y el método MITSCHKA. Los fluidos
alimenticios presentan propiedades reológicas complejas y dependientes de
muchos factores tales como composición, relación de deformación, duración de
la deformación, historias térmicas y de corte previas a la medición; además del
contenido de sólidos y del peso molecular del soluto (Steffe; Halmos; Rao
25
citados por MUKPRASIRT et al. 2000; KYEREME et al., 1999; BOURNE, 1982).
Las propiedades reológicas están determinadas por el volumen o tamaño,
forma, cantidad, interacción de partículas y sus propiedades hidrodinámicas y
su efecto global a nivel molecular o microscópico (RHA, 1978). La
determinación de las propiedades reológicas en el caso de los alimentos
semisólidos llega a ser particularmente tediosa debido a las limitaciones que
surgen de la dependencia del tiempo. Se tornan aún más complicadas por
efectos de pared, y flujos secundarios que aparecen a relaciones de
deformación relativamente pequeñas en sistemas geométricos de espacio
estrecho (ALONSO et al. 1995).
Comúnmente, los viscosímetros rotacionales utilizados para medición de
parámetros reológicos en fluidos están formados por dos cilindros coaxiales; el
fluido a estudiar se coloca entre ambos. Se hace girar el cilindro exterior a una
determinada velocidad angular y se mide el ángulo de torsión del cilindro
interno, suspendido por un hilo de torsión; o bien se deja fijo el cilindro externo y
se hace girar el interno y se mide la resistencia que ofrece el motor. Las
medidas deben efectuarse en régimen laminar y con una regulación muy exacta
de la temperatura. Estos viscosímetros a rotación son muy precisos y permiten
estudiar los fluidos no newtonianos y obtener magnitudes fundamentales
(CHEFTEL et al., 1983).
Los viscosímetros rotacionales permiten medidas continuas a una
relación de deformación o esfuerzo cortante dados para períodos de tiempo
prolongados, permitiendo determinaciones tanto si existe o no dependencia del
tiempo. Estos atributos no son inherentes a la mayoría de los viscosímetros
existentes en el mercado. Por tales razones, el viscosímetro de tipo rotacional
ha llegado a ser el instrumento más ampliamente utilizado en las
determinaciones reológicas (IBARZ y BARBOSA-CÁNOVAS, 1999).
Los viscosímetros Brookfield son instrumentos rotacionales desarrollados
por Brookfield Engineering Laboratories, extensamente utilizados en la industria
26
de alimentos, cuyos sensores son discos sumergibles de distintos tamaños que
pueden ser rotados a distintas velocidades; sin embargo, un análisis de la
relación de deformación a lo largo del disco es complejo, por lo tanto la
determinación de las propiedades de flujo de fluidos no newtonianos con estos
instrumentos resulta difícil (STEFFE, 1996).
En los viscosímetros Brookfield, modelos RV, el fabricante entrega tablas
de manera que la viscosidad, en cP o mPa·s, pueda ser calculada a partir de la
lectura de escala de torque, para cada combinación de velocidad de rotación /
geometría del husillo. La viscosidad determinada de esta manera es la
Viscosidad Newtoniana Equivalente (VNE), aunque muchos estándares
internacionales se refieren a este concepto como la “viscosidad Brookfield”, lo
que deja en evidencia el dominio mundial de estos equipos. Los viscosímetros
del tipo Brookfield son utilizados por una amplia gama de industrias dado su
bajo costo y simplicidad de operación, además de la facilidad para limpiar e
intercambiar los husillos. Muchas otras compañías han copiado este simple
viscosímetro, aún aquellas como Haake, que fabrica viscosímetros más
avanzados, ya que el mercado es demasiado grande para este tipo de
instrumentos (BARNES, 2001).
Es importante no confundir VNE con viscosidad aparente. La viscosidad
aparente puede ser definida de dos maneras: una es el cuociente entre el
esfuerzo de corte y la relación de deformación, la otra es la pendiente de la
curva del esfuerzo de corte versus la relación de deformación a una relación de
deformación en particular (RHA, 1978).
MITSCHKA (1982) desarrolló una técnica simple para calcular el
esfuerzo cortante y la relación de deformación promedio a partir de los datos
obtenidos con viscosímetros Brookfield RVT. Esto permite la estimación de la
viscosidad aparente, índice de comportamiento de flujo, y del coeficiente de
consistencia de fluidos que obedecen a la ley de potencia.
27
Este procedimiento está basado en estudios teóricos, publicados en
Checoslovaquia y citados por MITSCHKA (1982), de flujo rotacional de
materiales reológicamente complejos alrededor de cuerpos con geometría
simple en configuraciones viscosimétricas básicas. Las aplicaciones
reométricas de estos estudios se apoyan en algunas reglas empíricas, las
cuales hacen posible obtener resultados concretos para sistemas axisimétricos
reales del tipo “husillo rotatorio- contenedor de muestra” (MITSCHKA, 1982).
BRIGGS y STEFFE (1997) determinaron exitosamente el
comportamiento pseudoplástico de puré de plátano, vinagreta (salsa compuesta
de aceite, cebolla y vinagre, que se usa fría con los pescados y con la carne),
salsa para enchilada, y jarabe para panqueque utilizando el viscosímetro
Brookfield RVT y concluyeron que el denominado método MITSCHKA puede
constituir la base de una metodología simple y de bajo costo aplicable en
control de calidad de una gran diversidad de alimentos.
2.5.2 Esfuerzo cortante límite y métodos de determinación. El esfuerzo
cortante límite o umbral de fluencia es un concepto útil en reología de
alimentos. Está incorporado en diseño de procesos alimentarios, evaluación
sensorial y también está directamente relacionado con la esparcibilidad de
alimentos fluidos (Rao; Daubert citados por OMURA y STEFFE, 2001).
El umbral de fluencia puede ser el resultado de enredos físicos de
moléculas o partículas causado por grandes tamaños y alto grado de
ramificaciones o formas irregulares; formación de redes causada por
interacciones iónicas, covalentes, o secundarias intermoleculares o
interpartículas; apiñamiento como un resultado de la eliminación de solvente y
del aumento de la interacción no específica entre moléculas o partículas (RHA,
1978).
28
Muchos investigadores han estudiado la medición del esfuerzo cortante
límite, pero existe un desacuerdo general entre los diferentes métodos
utilizados. De hecho, en las reuniones de la Sociedad de Reología así como
también en conferencias internacionales es común que ocurran acaloradas
discusiones acerca de si el esfuerzo cortante límite realmente existe. Algunos
afirman que el esfuerzo cortante límite existe como una cantidad bien definida.
Otros mantienen que el esfuerzo cortante límite realmente no existe (CHENG,
1986; Hartnett y Hu, citado por STEFFE, 1996)
Existen muchas maneras de evaluar el esfuerzo cortante límite y ninguna
puede ser identificada como la “mejor” técnica. Diferentes aplicaciones
requieren diferentes métodos. Un método común de obtener el valor de σ0 es
extrapolar la curva de esfuerzo de corte versus relación de deformación hacia el
intercepto del eje de esfuerzo de corte a cero relación de deformación. Los
valores obtenidos por este método estarán fuertemente influenciados por el
modelo reológico y el rango de relación de deformación seleccionado para
representar los datos. Los valores de esfuerzo cortante límite publicados
actualmente están definidos por las técnicas reológicas y las suposiciones
utilizadas en la medición. Un esfuerzo cortante límite absoluto es una propiedad
difícil de conseguir (STEFFE, 1996).
El método de paletas ha sido establecido como un método rápido, simple
y confiable de medir el umbral de fluencia de alimentos. La precisión del método
de paletas ha sido confirmada por estudios que involucran comparaciones
directas con otros métodos tradicionales. La utilidad del método de paletas para
alimentos ha sido demostrada para un amplio rango de productos: helado,
varias dispersiones alimenticias tales como productos de tomate y alimentos
infantiles, así como también en pasta de maní y margarina (OMURA y STEFFE,
2001). El método de paletas es un método rápido, fácil y confiable para la
caracterización de espumas de proteínas (PERNELL et al., 2000).
29
Por otra parte, el viscosímetro centrífugo permite predecir exitosamente
umbrales de fluencia de alimentos fluidos que son comparables a aquellos
medidos usando el método de paleta para ciertos alimentos untables tales como
queso crema, queso Neufchatel, mantequilla de maní y margarina. El descenso
repentino en el material inducido por la aceleración centrífuga es una función
única del esfuerzo cortante límite. El viscosímetro centrífugo promete ser un
indicador confiable y de bajo costo del umbral de fluencia (OMURA y STEFFE,
2001).
2.6 Modelos predictivos de esfuerzo de corte y viscosidad aparente en
función de la temperatura
La influencia de la temperatura sobre la viscosidad de los fluidos
newtonianos puede ser expresada en términos de una ecuación del tipo
Arrhenius, que involucra la temperatura absoluta (T ), la constante universal de
los gases (R) y la energía de activación para la viscosidad (Ea):
==
RTE
ATf aexp )(µ (ec. 2-6)
Ea y A son determinados a partir de datos experimentales. Valores de Ea más
altos indican un cambio más rápido en la viscosidad con la temperatura.
Además de modelar la viscosidad de los fluidos newtonianos, se puede
utilizar una relación de Arrhenius para modelar la influencia de la temperatura
sobre la viscosidad aparente de fluidos que obedecen la ley de potencia.
Los efectos de la relación de deformación y de la temperatura pueden ser
combinados en una sola expresión (Harper y El Sahrigi, citado por STEFFE,
1996):
( ) 1naT RT
EKTf −γ
=γ=η && exp),( (ec. 2-7)
30
donde n es un valor promedio del índice de comportamiento de flujo basado en
todas las temperaturas. La ec. 2-7 también puede ser expresada en términos
del esfuerzo de corte:
( )naT RT
EKTf γ
=γ=σ && exp),( (ec. 2-8)
El valor práctico de las dos ecuaciones anteriores ha sido demostrado
para jugo de naranja concentrado (STEFFE, 1996), pasta de almidón
(HÄRRÖD, 1989), pasta de harina de arroz (WANG et al., 1999), puré de patata
dulce (KYEREME et al., 1999) y batidos basados en harina de arroz
(MUKPRASIRT et al., 2000).
3. MATERIAL Y METODO
3.1 Ubicación y duración de la etapa experimental
El trabajo experimental se llevó a cabo en el Instituto de Ciencia y
Tecnología de los Alimentos (ICYTAL) de la Universidad Austral de Chile,
específicamente en los laboratorios de Química y Alimentos.
La duración de esta etapa abarcó los meses de julio y agosto de 2001.
3.2 Materiales
A continuación se describen los equipos y productos utilizados en cada
una de las etapas del presente estudio.
3.2.1 Equipos y elementos utilizados en el estudio
Balanza digital PRECISA 6200 D SCS (Precisión: +0,1 g)
Batidora de mano SOMELA HM-205
Bol mediano
Sistema de recirculación de agua con aislamiento térmico:
Baño María ASTELL, termorregulado en 63+1 ºC
Termómetro de mercurio BRANNAN (Precisión: ±1 ºC)
Bomba centrífuga PS. Caudal =75,5 l/h
Cilindro metálico (diámetro interno = 63 mm)
Intercambiador de calor individual de doble pared de recirculación de agua
Viscosímetro Visco Star R de Fungilab S.A.
30
31
Se comprobó mediante comunicación escrita con los fabricantes y a
través de ensayos experimentales que el viscosímetro Visco Star R de
Fungilab S.A. utiliza exactamente los mismos procedimientos internos de
cálculo de viscosidad newtoniana equivalente y las mismas geometrías de
husillos, con sus respectivas dimensiones, que el viscosímetro modelo RVT de
Brookfield, Inc., ampliamente utilizado en la industria de alimentos. Por lo tanto,
todas las deducciones matemáticas aplicadas son válidas para ambos equipos.
3.2.2 Origen de las muestras y técnica de muestreo. Se trabajó con tres
empresas fabricantes y proveedoras de cremas de arvejas y de lentejas “Años
Dorados”, identificadas con las letras A, B y C.
La técnica de muestreo para vida útil en la empresa consiste en tomar,
de una partida, 24 cajas del producto de las cuales se seleccionan 2. De estas
dos cajas se toman 3 unidades de un kilogramo de cada sabor. Cada partida
está constituida por un volumen variable de unidades de producto e involucra
distintos lotes de fabricación y fechas de elaboración. El tamaño de cada lote
fluctúa entre 1 a 2 toneladas.
Las muestras analizadas en este estudio fueron seleccionadas al azar a
partir de aquellas tomadas para análisis de vida útil, guardadas en cámara de
almacenamiento a 23±1ºC y correspondieron a diferentes fechas de elaboración
que abarcaron desde el 07/02/01 y hasta 21/07/01.
3.3 Métodos
En adelante, se describen los procedimientos y protocolos utilizados con
el objetivo de obtener y evaluar, en diferentes aspectos, las constantes
reológicas fundamentales.
32
3.3.1 Descripción del método MITSCHKA para la obtención de las
funciones de viscosidad. El método de conversión de MITSCHKA (1982), que
se describe a continuación, permite obtener las funciones de viscosidad:
esfuerzo de corte – relación de deformación, con una precisión suficiente para
las aplicaciones de ingeniería utilizando viscosímetros Brookfield RVT o
equivalentes.
1. Tomar la máxima cantidad de pares de valores posibles de la desviación
de escala en el dial de torque (α i) en unidades de cero a cien, con uno o
varios husillo(s), para valores fijos de velocidad rotacional N i (en rpm)
2. Convertir los valores de α i en esfuerzos de corte (promedio) σi (en Pa)
para cada uno de los husillos empleados a través de:
σi = KAT · α i (ec. 3-1)
donde KAT es una constante que se obtiene del CUADRO 1 y que
depende de la geometría y tamaño del husillo empleado, es decir del
número del husillo
3. Los pares σi - Ni válidos para cada husillo en particular son graficados en
coordenadas logarítmicas
4. Cuando esta dependencia es suficientemente cercana a la lineal, el fluido
en estudio es del tipo ley de potencia. La pendiente de la relación log σi -
log Ni en este caso es simplemente igual al índice de flujo del fluido, n.
Usando los valores de KNY(n) para este índice de flujo y el husillo en
particular (Ver CUADRO 1), los correspondientes valores (promedio) de
la relación de deformación γ& i son calculados por:
γ& i = KNY(n) · Ni (ec. 3-2)
5. Los pares relevantes σi - γ& i son ahora asumidos como los puntos de la
función viscosidad de la muestra fluida analizada. Por procedimiento de
33
regresión se obtiene el coeficiente de consistencia y el índice de
comportamiento reológico
CUADRO 1. Factores de conversión para los husillos de los viscosímetros
Brookfield RVT (bajo condiciones estándar de medición)
número del husillo 1 2 3 4 5 6 7 KAT 0,035 0,119 0,279 0,539 1,05 2,35 8,4 n = 0,1 1,728 1,431 1,457 1,492 1,544 1,366 1,936 0,2 0,967 0,875 0,882 0,892 0,907 0,851 1,007 0,3 0,705 0,656 0,656 0,658 0,663 0,629 0,681 0,4 0,576 0,535 0,530 0,529 0,528 0,503 0,515 KNY 0,5 0,499 0,458 0,449 0,445 0,442 0,421 0,413 0,6 0,449 0,404 0,392 0,387 0,382 0,363 0,346 0,7 0,414 0,365 0,350 0,343 0,338 0,320 0,297 0,8 0,387 0,334 0,317 0,310 0,304 0,286 0,261 0,9 0,367 0,310 0,291 0,283 0,276 0,260 0,232 1,0 0,351 0,291 0,270 0,262 0,254 0,238 0,209 Fuente : Mitschka, 1982
3.3.2 Desarrollo de programa computacional para el cálculo de las
funciones de viscosidad con el método MITSCHKA y de las constantes
reológicas de fluidos pseudoplásticos. A pesar de que el procedimiento de
cálculo descrito en el punto 3.3.1 resulta relativamente fácil de comprender, su
ejecución involucra el cálculo de logaritmos, búsqueda y multiplicación de
constantes en función de diversos parámetros, cálculos de regresión lineal, etc.
Si se pretende tomar las constantes reológicas como parámetros en
control de calidad del producto estudiado, así como de cualquier otro fluido sea
o no alimenticio que obedezca la ley de potencia, resulta indispensable contar
con una herramienta de trabajo que permita obtener resultados de manera
rápida y eficaz; por tales razones se desarrolló, en Microsoft Visual Basic 4.0 ©,
un programa computacional capaz de satisfacer estas necesidades: “Reocal”. A
34
continuación se describen las características y la línea de flujo de cálculo básica
del programa. Las interfases de usuario se muestran en el ANEXO 2.
3.3.2.1 Características del programa computacional “Reocal”. Entre las
particularidades de esta herramienta se cuentan:
o Facilidad de manejo, con una interfase amigable y de uso deductivo. (Ver
ANEXO 2.1)
o Factibilidad de uso para todo tipo de fluido pseudoplástico, sea éste del
tipo alimenticio u otro
o Aplicabilidad tanto para el viscosímetro modelo RVT de Brookfield Inc.,
como para el viscosímetro modelo Visco Star R de Fungilab S.A., o
cualquier otro equivalente
o Analiza los valores ingresados y determina si son coherentes, evaluando
también el coeficiente de correlación y el índice de comportamiento
reológico, ya que estas constantes son claves para la descripción de un
fluido pseudoplástico
o Entrega en su pantalla principal los resultados elementales: coeficiente
de consistencia, K en Pa·sn; índice de comportamiento reológico, n; y el
coeficiente de determinación, r2. Pero, si el usuario lo desea, se puede
acceder a los valores de velocidad de rotación (rpm) y lecturas (en %, cP
o mPa·s) transformados en relación de deformación (s-1) y esfuerzo de
corte (Pa) respectivamente, y a las principales constantes y ecuaciones
de regresión utilizadas por el programa durante los cálculos,
simplemente presionando el botón “Ver detalles”. (Ver ANEXO 2.2)
o Determina la viscosidad aparente con una relación de deformación dada,
utilizando las constantes K y n, obtenidas en los cálculos del programa o
bien con valores de K y n especificados por el usuario (Ver ANEXO 2.3.)
35
o Permite imprimir una hoja de reporte con las características del producto,
de la medición experimental y con los principales resultados reológicos
(Ver ANEXO 2.4)
o Los parámetros y datos de entrada ingresados al programa, y también
transformados en esfuerzo de corte y relación de deformación, además
de las viscosidades aparentes en cada punto, pueden ser escritos
automáticamente en una hoja de cálculo de Microsoft Excel©,
presionando el botón “Exportar a Excel” desde la ventana “Ver detalles”,
donde se obtiene de manera inmediata el reograma descriptivo del
comportamiento de flujo del producto y el gráfico de viscosidad aparente
versus relación de deformación. También se puede imprimir un informe
directamente desde esta planilla de cálculo (Ver ANEXO 2.5)
o Permite crear, abrir y sobrescribir archivos de extensión “.rcl” con los
datos experimentales y los parámetros ingresados al programa.
o Los posibles errores, que se pueden cometer al calcular las constantes
reológicas, están restringidos solamente al correcto ingreso de los datos
de entrada y de los parámetros de trabajo, y no a los cálculos ni a los
procedimientos
o Los resultados entregados por el programa son fácilmente
comprobables. Si existen dudas acerca de algún resultado, el programa
incorpora las tablas de constantes y todas las ecuaciones utilizadas en
los cálculos para que el usuario pueda compararlas. Además, en el disco
de instalación se encuentra un ejemplo de cálculo paso a paso de la
aplicación del método MITSCHKA.
3.3.2.2 Descripción de la línea de flujo del programa computacional
“Reocal”. A continuación se describen los principales procedimientos y
algoritmos empleados para calcular las constantes reológicas fundamentales.
Un esquema detallado de la línea de flujo se presenta en la FIGURA 7.
36
FIGURA 7. Diagrama básico de flujo del programa computacional “Reocal”
¿ Son válidos los datos
ingresados ?
Datos de entrada N, LEC, H, S, UL
Selección constante KAT
UL=VNE (cP ó mPa·s) UL= α (%)
Cálculo de esfuerzo de corte ( σ )
= ·
σ LEC KATFC
Cálculo de esfuerzo de corte ( σ ) = ·σ LECKAT
1era Linealización Log(N)-Log( σ )
¿ ?
¿ ?
Selección constante KNY(n)
Sí
No
Cálculo de relación de deformación ( γ& )
= γ& N·KNY
2da Linealización Log( γ& )-Log( σ )
1er Cálculo de regresión lineal
2do Cálculo de regresión lineal
Coeficiente de consistencia K = AntiLog (intercepto)
Sí Sí
No
No
Fin
Resultados γ& , σ , K, n, r2
Es el fluido pseudoplástico
1< n <0
Se ajusta el fluido a la
ley de potenc ia
0,9< r2 <1
Revisar los datos o repetir el análisis
experimental
Revisión y corrección de los datos ingresados
¿UNIDAD DE LECTURA (UL)?
37
Datos y parámetros de entrada y su validación. Los datos y parámetros de
entrada para llevar a cabo los cálculos son los siguientes:
N : velocidad de rotación del husillo en número de revoluciones por
minuto
LEC : valores numéricos de lecturas obtenidas a partir de cada
velocidad de rotación del husillo
H : número del husillo, este número identifica la geometría y
tamaño de los husillos que van desde el uno (un disco de gran
envergadura) hasta el siete (un cilindro de pequeño diámetro).
(Ver ANEXO 3)
S : número de pares de datos (N-LEC). El programa puede trabajar
con un mínimo de tres y un máximo de dieciséis pares de datos
UL : unidad de lectura, en centipoises (cP), milipascal por segundo
(mPa·s) o porcentaje (%)
El método de MITSCHKA (1982), está diseñado para trabajar con los
valores porcentuales de la desviación de escala en el dial de torque, por lo
tanto, si la unidad de lectura es el porcentaje los cálculos se realizan
directamente, pero si la unidad de lectura es el centipoise o milipascal segundo,
entonces el programa “Reocal” contempla los pasos descritos a continuación.
El fabricante proporciona un factor de conversión, FC (Ver ANEXO 4),
para cada velocidad de rotación, desde 0,5 a 100 rpm, y para cada husillo,
desde el 1 al 7, que permite transformar las lecturas en porcentaje a viscosidad
newtoniana equivalente en centipoises o milipascal segundo. La relación es la
siguiente:
VNE = α · FC
donde α : lectura del dial en porcentaje
FC : factor de conversión
VNE : viscosidad newtoniana equivalente en cP o mPa·s
Al reordenar esta ecuación, se obtiene:
38
αVNE
= FC
(ec. 3-3)
La ec. 3-3 es empleada por el programa computacional “Reocal” para
transformar las unidades de lectura en viscosidad newtoniana equivalente a
lecturas de dial de torque, en porcentaje.
Para calcular el factor de conversión (FC) de VNE a α , utilizando
cualquier velocidad de rotación (N), se graficaron las velocidades de rotación de
cada husillo en función de sus factores de conversión respectivos (Tabulados
en ANEXO 4), ajustando las curvas a ecuaciones de potencia con lo que se
obtuvieron altos niveles de correlación (Ver CUADRO 2). “Reocal” incorpora
estas ecuaciones de potencia.
CUADRO 2. Ecuaciones utilizadas por “Reocal” y coeficientes de determinación, que permiten encontrar el factor de conversión (FC) para transformar VNE en α con cualquier velocidad de rotación.
Número de
husillo
Ecuación de potencia
Coeficiente de determinación
r2 1 FC = 100 N-1 1,00
2 FC = 400 N-1 1,00
3 FC = 1000 N-1 1,00
4 FC = 2000 N-1 1,00
5 FC = 4000 N-1 1,00
6 FC = 10000 N-1 1,00
7 FC = 40000 N-1 1,00
Selección del factor KAT. El factor KAT se obtiene a partir del CUADRO 1, y
depende exclusivamente del número del husillo utilizado.
Cálculo del esfuerzo cortante según la unidad de lectura seleccionada. Si
la unidad de lectura es el porcentaje se utiliza la ec. 3-1 para el cálculo del
esfuerzo cortante.
39
Si la unidad de lectura es el milipascal segundo o el centipoise
(1mPa·s=1cP) se utiliza la siguiente ecuación para el cálculo del esfuerzo
cortante (σ):
= σ
VNE · KAT
FC (ec. 3-4)
Primera linealización y regresión lineal para la obtención del índice de
comportamiento reológico y del coeficiente de correlación al cuadrado.
Los vectores N y σ , son linealizados aplicando logaritmos en base diez.
Luego se aplica regresión lineal ordinaria utilizando las relaciones
basadas en estimadores de mínimos cuadrados (MILLER et al., 1992), para
obtener la siguiente ecuación:
Log (σ ) = n · Log (N) + Log (a) (ec. 3-5)
donde n : índice de comportamiento reológico (adimensional)
Log(a) : intercepto de la curva de regresión
La regresión lineal de la ec. 3-5 entrega el coeficiente de determinación,
r2, que corresponde al indicador del grado de ajuste de los datos a la curva
modelo.
Verificación del índice de comportamiento reológico y del coeficiente de
determinación. En este momento es importante cerciorarse de que el fluido en
estudio sea efectivamente pseudoplástico, para ello se analiza el valor de n y de
r2, calculados en el punto anterior.
Si n no cumple con la condición 0 < n < 1, entonces el fluido no es
pseudoplástico y el programa informará al usuario de esta situación mediante el
mensaje correspondiente. Continuar con los cálculos carece de fundamento por
lo cual el programa se detiene informando sólo el valor de n.
Si el coeficiente r2 es menor a 0,90 el usuario será informado a través de
un mensaje de advertencia antes de proseguir con los cálculos.
40
Cálculo de la constante KNY. Esta constante se obtiene del CUADRO 1. Cabe
señalar que este valor depende no sólo del número del husillo sino que además
del índice de comportamiento reológico, n. Dado que el CUADRO 1 presenta
valores de n separados por 0,1, la obtención de KNY es indirecta.
BRIGGS y STEFFE (1997), graficaron los valores de n en función de
todos los valores de KNY tabulados en el CUADRO 1, sin considerar el número
del husillo, obteniendo la siguiente relación:
KNY = 0,263 (n)-0,771, con r2= 0,97 (ec. 3-6)
Sin embargo, para obtener resultados más precisos en esta
investigación, el programa computacional “Reocal” incorpora las ecuaciones de
potencia obtenidas para cada husillo en particular. Estas relaciones se listan en
el CUADRO 3.
El programa selecciona la ecuación necesaria para obtener KNY a partir
de n calculado previamente, tomando en cuenta el número del husillo
especificado por el usuario.
CUADRO 3. Ecuaciones utilizadas en “Reocal” y coeficientes de determinación de las gráficas de n versus KNY para cada husillo.
Número de
husillo
Ecuación de potencia
Coeficiente de determinación (r2)
1 KNY = 0,3261 (n)-0,6870 0,9888
2 KNY = 0,2859 (n)-0,6944 0,9996
3 KNY = 0,2697 (n)-0,7345 1,0000
4 KNY = 0,2624 (n)-0,7583 0,9999
5 KNY = 0,2554 (n)-0,7856 0,9999
6 KNY = 0,2436 (n)-0,7660 0,9985
7 KNY = 0,2105 (n)-0,9689 0,9999
41
Cálculo de relación de deformación. Utilizando el valor de KNY calculado en
el paso anterior, la relación de deformación ( γ& ) se obtiene a partir de la ec. 3-2.
Segunda linealización y cálculo de regresión lineal para la obtención del
coeficiente de consistencia. Los vectores γ& y σ, son linealizados aplicando
logaritmos en base diez.
Luego se aplica regresión lineal estándar utilizando las ecuaciones
basadas en estimadores de mínimos cuadrados (MILLER et al., 1992), para
obtener la siguiente ecuación:
Log (σ) = n · Log ( γ& ) + Log (K) (ec. 3-7)
donde Log(K) es el intercepto de la línea de regresión que contiene el
coeficiente de consistencia K, en Pa·sn. Por lo tanto, K= 10log(K).
Finalmente, los resultados K, n, r2, γ& , σ, se muestran por pantalla. Un
ejemplo de cálculo del método MITSCHKA se presenta en el ANEXO 5.
3.3.3 Protocolo de reconstitución de muestras y análisis reológico. A
continuación se especifica la forma de preparación de la muestra y toma de
lecturas de viscosidad para el cálculo de las constantes reológicas
fundamentales. Ver esquema del sistema de medición en la FIGURA 8.
1. Estabilizar la temperatura del baño María en 63 + 1ºC
2. Encender la bomba para recircular el agua caliente por el intercambiador
de calor individual de doble pared
3. Medir 200 ml de agua destilada recién hervida en una probeta y vaciar en
el bol
4. Agregar 50 gramos de crema en polvo sobre el agua
42
FIGURA 8. Esquema básico del montaje de laboratorio empleado para la obtención de las constantes reológicas fundamentales en cremas de arvejas y lentejas.
5. Comenzar a medir el tiempo con un cronómetro y disolver con la batidora
en su mínima velocidad para evitar la incorporación de aire, hasta los 90
segundos
6. Vaciar el contenido del bol en el cilindro metálico contenedor de muestra
7. Colocar la muestra tapada (con un recubrimiento de aluminio perforado)
en el dispositivo de doble pared y esperar 50 minutos
8. Introducir el husillo R6 (Fungilab) ó Nº 6 (Brookfield) de manera lateral y
luego dejarlo alineado al centro de la muestra, evitando la incorporación
de burbujas de aire
9. Hacer girar el husillo a 50 rpm durante 10 minutos
Bomba centrífuga PS Caudal = 75,5 l/h
Viscosímetro Visco Star R Fungilab S.A.
Cilindro contenedor de muestra a 60±1ºC
Baño María ASTELL Termorregulado a 63±1ºC
Husillo
Sentido de recirculación de agua caliente
Termómetro de mercurio BRANNAN (±1ºC)
Intercambiador de calor
43
10. Comenzar a tomar las lecturas de viscosidad, en orden ascendente, en el
siguiente rango de rpm: 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 20, 30, 50, 60,
100 y 200. Se consideran válidas las mediciones de lectura constante
11. Ingresar los datos en el programa computacional “Reocal”
3.4 Descripción de los experimentos realizados
A continuación se describen, de manera resumida, los experimentos
realizados en cada una de las etapas del presente estudio. Mayores detalles de
éstos se entregan en el capítulo 4.
Evaluación de la dependencia del comportamiento reológico con respecto
al tiempo en que el producto está sometido a temperatura y relación de
deformación constantes. Se utilizó una muestra de cada sabor y de cada
proveedor reconstituyéndolas según el protocolo expuesto en el capítulo 3.3.3.
La selección preliminar del tiempo óptimo para la determinación del esfuerzo de
corte y relación de deformación, se realizó a partir de las lecturas de viscosidad
newtoniana equivalente tomadas durante 75 minutos con intervalos de 1
minuto, a una velocidad de rotación (N) constante del husillo (H) R6 de 50 rpm y
a una temperatura de medición (Tm) de 60±1ºC. Además, para las mismas
muestras, se tomaron lecturas de viscosidad newtoniana equivalente luego de
50 minutos con la muestra en reposo a 60ºC sin el husillo, introduciendo luego
el husillo R6 y haciéndolo girar a 50 rpm durante 10 minutos, con intervalos de
un minuto entre lecturas. Las deducciones se realizaron a partir de los gráficos
de los datos obtenidos.
Desarrollo del modelo descriptivo del comportamiento reológico del
producto. Utilizando una muestra de cada proveedor y de cada sabor, se
ejecutó el protocolo de reconstitución de muestra y análisis reológico citado en
el capítulo 3.3.3, empleado también para el resto de los análisis de este trabajo.
Preliminarmente, se graficaron los datos de VNE versus N para comprobar la
aplicabilidad de la ley de potencia. Posteriormente, se realizó un estudio de
44
esfuerzo cortante límite en el modelo reológico usando una técnica descrita por
Bagley y Christianson, citados por WANG et al. (1999).
Para la demostración de la obtención de un mismo modelo con diferentes
husillos y el método MITSCHKA, se empleó una muestra de crema de arvejas B
y una de crema de lentejas A, con 5 repeticiones de cada una. Las dimensiones
y geometrías de los husillos empleados se describen en el capítulo 4.2.3. Se
calcularon y compararon las viscosidades aparentes a 60s-1, basadas en los
modelos obtenidos con los tres husillos.
La aplicación de un modelo predictivo de viscosidad aparente con
respecto a la temperatura de medición se basó en la teoría enunciada en 2.6,
empleando una muestra de crema de lentejas A, con tres repeticiones y tres
temperaturas de medición: 55, 60 y 65ºC.
Evaluación de la robustez del modelo con respecto a variables de
medición. Para evaluar el efecto de la forma de reconstitución sobre K y n, se
utilizó una muestra de crema de arvejas B con cinco repeticiones, dado que
este producto fue el que presentó mayor tendencia a la formación de grumos
durante su reconstitución en agua caliente. En el estudio del efecto de la
concentración, tiempo de reposo y temperatura de medición sobre las
constantes reológicas fundamentales se empleó una muestra de crema de
arvejas C y un diseño experimental factorial 23 descrito en el capítulo 3.5, con
tres repeticiones por cada tratamiento.
Estudio de variabilidad en las repeticiones de las constantes reológicas
fundamentales. Se emplearon las constantes reológicas fundamentales
(promedios de dos repeticiones) de cremas de arvejas y lentejas de las
empresas A, B y C de distintas fechas de elaboración, calculadas a partir de las
funciones de viscosidad entregadas por el método MITSCHKA, con sus
respectivas desviaciones estándar (s) y coeficientes de variación (CV), dadas a
conocer en el CUADRO 16.
45
El índice de repetibilidad de K y de n, se calculó con la siguiente
ecuación:
RIR = 2,83 · CM (ec. 3-8)
donde: IR = índice de repetibilidad
= RCM cuadrado medio de las repeticiones
Aplicación del modelo a un conjunto de muestras de producción para
establecer su homogeneidad y detectar puntos fuera de control. Se
analizaron 5 productos, con dos repeticiones cada uno, de distintas fechas de
elaboración de cada sabor y empresa. Las muestras se escogieron al azar, y
las fechas de elaboración variaron desde 07/02/01 hasta 21/07/01. Para
establecer la homogeneidad de las producciones se aplicó el análisis
estadístico indicado en el capítulo 3.5 y para detectar puntos fuera de control o
“outliers”, se utilizó el gráfico de caja y aleta (Box and Whisker Plot) diseñado
para esa tarea en el programa estadístico Statgraphics Plus ©.
3.5 Análisis estadístico de resultados
Todos los análisis estadísticos se llevaron a cabo con el programa
computacional Statgraphics Plus 5.0 ©.
Antes de cualquier análisis de varianza (ANDEVA) se ejecutaron las
pruebas de homogeneidad de las varianzas de Cochran, Bartlett y Hartley para
validar el ANDEVA.
Se utilizó análisis de varianza de una vía, a un 5% de nivel de
significancia, para detectar posibles diferencias estadísticas y prueba de
comparación múltiple de Tukey (HSD) con el mismo nivel de significancia, para
conocer entre que grupos existían tales diferencias, de acuerdo con los
objetivos del presente estudio, para las siguientes comparaciones:
46
a) Constantes reológicas y viscosidades aparentes logradas con tres
husillos de distintas geometrías y dimensiones
b) Constantes reológicas de cremas de arvejas y lentejas A, B y C, de
distintas fechas de elaboración para determinar la homogeneidad de las
producciones
c) Constantes reológicas obtenidas con dos procedimientos de
reconstitución de muestra: polvo al agua y agua al polvo
En el estudio del efecto de la concentración, tiempo de reposo y
temperatura sobre las constantes reológicas fundamentales se aplicó un diseño
experimental con los tres factores mencionados en dos niveles empleando
análisis de varianza multifactorial y diagramas de Pareto estandarizados al 95%
de confianza para discriminar los efectos principales.
Los factores y niveles, además de las combinaciones en los tratamientos
aplicados se muestran en los CUADROS 4 y 5, respectivamente. Cada corrida
o tratamiento se ejecutó con tres repeticiones.
CUADRO 4. Factores y niveles* del diseño factorial 23.
Factor Nombre del factor Nivel 0 Nivel 1 A Concentración (g/ml) 0,2375
47,5 g polvo en 200 ml de agua
0,2625 52,5 g polvo en 200 ml de agua
B Tiempo previo a las mediciones (min)
40 60
C Temperatura de la muestra (ºC)
55 65
* 0 y 1 corresponden a los niveles mínimo y máximo del factor aludido, respectivamente.
47
CUADRO 5. Combinaciones de tratamientos del diseño factorial 23
FACTOR
Tratamiento
Combinaciones de
tratamientos A
B
C
1 (1) 0 0 0 2 a 1 0 0 3 b 0 1 0 4 ab 1 1 0 5 c 0 0 1 6 ac 1 0 1 7 bc 0 1 1 8 abc 1 1 1
4. PRESENTACION Y DISCUSION DE RESULTADOS
El primer paso para determinar las funciones de viscosidad que
permitirán encontrar las constantes reológicas fundamentales, coeficiente de
consistencia (K, Pa·sn) e índice de comportamiento reológico (n), es la
determinación del tiempo en que las lecturas entregadas por el viscosímetro
son independientes del período en que el producto está sometido a temperatura
fija y velocidad de rotación del husillo (sensor del instrumento) constante.
Posteriormente se desarrolla el modelo descriptivo del comportamiento
reológico del producto, aplicando de manera preliminar el método de
MITSCHKA, 1982 que permite encontrar el esfuerzo de corte y relación de
deformación (funciones de viscosidad) en fluidos pseudoplásticos; y se
comprueba la ausencia de un esfuerzo cortante límite en el modelo. K y n se
calculan por procedimiento de regresión de las funciones de viscosidad. Luego,
se pone a prueba el método MITSCHKA comparando las constantes reológicas
obtenidas con husillos de distintas dimensiones y geometrías. A continuación, K
y n se caracterizan en base a sus promedios totales y se explica su
interrelación. Además, se establece la dependencia de la viscosidad aparente
con la temperatura a través de un modelo predictivo del tipo Arrhenius. En la
etapa siguiente, se evalúa y discute la sensibilidad del modelo reológico a
factores inherentes a la medición tales como: forma de reconstitución de la
muestra, concentración, temperatura y tiempo de espera previo a la medición.
Posteriormente, se estudia la variabilidad y repetibilidad del método analítico,
estableciendo la factibilidad de detectar puntos fuera de control estadístico.
Luego, se aplica el modelo en productos de distintas fechas de elaboración de
todas las empresas estudiadas, con el fin de comparar las constantes
reológicas obtenidas y buscar diferencias entre sabores y empresas.
48
49
Finalmente se discute sobre la aplicabilidad de las constantes reológicas en
control de calidad del producto estudiado.
En esta investigación, cada repetición consiste en llevar a cabo el
análisis reológico de una misma muestra, desde que se pesa y reconstituye
hasta la medición final.
4.1 Evaluación de la dependencia del comportamiento reológico con
respecto al tiempo en que el producto está sometido a temperatura y
relación de deformación constantes.
Se determinó que la viscosidad del producto aumenta después de su
reconstitución y que este aumento podría deberse más a la hidratación de sus
partículas constituyentes que a la rotación del husillo en su interior. Se
estableció el tiempo óptimo de espera previo a la medición (50 min.) y de
aseguramiento de lecturas estables (10 min.) para la obtención de las funciones
de viscosidad. En ANEXO 6 se presentan las lecturas de VNE registradas.
La importancia de esta etapa radica en el hecho de que las lecturas
entregadas por el instrumento de medición, que reflejan la resistencia al flujo,
deben ser independientes del tiempo durante el cual rota el sensor o husillo en
el interior del producto, para determinar las funciones de viscosidad: esfuerzo
de corte (σ) y relación de deformación ( γ& ).
El viscosímetro Visco Star R de Fungilab S.A., entrega las lecturas de
viscosidad en términos de viscosidad newtoniana equivalente (VNE) en
unidades de cP o mPa·s, y también en porcentaje de escala de torque (α). Para
evitar confusiones, cabe mencionar que la VNE o viscosidad “Brookfield” es, a
veces, erróneamente llamada viscosidad aparente (BARNES, 2001).
Una forma de evaluar la dependencia del comportamiento reológico de
un fluido, con respecto al tiempo durante el cual se produce la rotación de un
husillo en su interior, es sometiéndolo a relación de deformación constante
50
(STEFFE, 1996). La velocidad de rotación del husillo es proporcional a la
relación de deformación. Algunos investigadores han aplicado diversas
relaciones de deformación durante distintos lapsos de tiempo dependiendo del
alimento estudiado, para eliminar el efecto reológico de la duración de la
rotación de un husillo en su interior antes de efectuar las mediciones para hallar
las funciones de viscosidad. Entre ellos se puede citar a CASTALDO et al.
(1990), quienes estudiando el puré de babaco, utilizaron una relación de
deformación de 500 s-1 durante cinco minutos; ALONSO et al. (1995),
sometieron muestras de alimentos para niños en base a vegetales, carnes,
pescados y postre de frutas a una relación de deformación de 57,6 s-1 por 20
min. BRIGGS y STEFFE (1997), sometieron muestras de varios alimentos
pseudoplásticos a pre rotación del husillo hasta que se observó lecturas de
torque constante. SINGH et al. (2000) utilizaron una velocidad de rotación del
husillo de 50 rpm hasta obtener lecturas de torque constante en pasta de maní.
En este trabajo, la selección preliminar del tiempo óptimo para la
determinación del esfuerzo de corte y relación de deformación, se realizó a
partir de las lecturas de viscosidad newtoniana equivalente tomadas durante 75
minutos con intervalos de 1 minuto, a una velocidad de rotación (N) constante
del husillo (H) R6 de 50 rpm y a una temperatura de medición (Tm) de 60±1ºC,
con el viscosímetro Visco Star R de Fungilab S.A.. Los gráficos obtenidos se
presentan en las FIGURAS 9 y 10 (En ANEXO 6.1 se presentan los valores
viscosidad en cada minuto).
De las FIGURAS 9 y 10, se puede deducir que tanto las cremas de
arvejas como de lentejas, de todos los proveedores, presentan un claro
aumento de viscosidad en función del tiempo durante el cual están sometidas a
una velocidad constante de rotación del husillo, fenómeno conocido como
reopexia. Según IBARZ y BARBOSA-CÁNOVAS (1999), el comportamiento
reopéctico tiene directa relación con la formación o reorganización de
estructura, que conlleva un aumento de la resistencia al flujo.
51
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tiempo min
VN
E
cP
Empresa AEmpresa BEmpresa C
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tiempo min
VN
E
cP
Empresa AEmpresa BEmpresa C
FIGURA 9. Lecturas de viscosidad newtoniana equivalente (VNE), en
función del tiempo en que la muestra está sometida a velocidad de rotación de husillo y temperatura de medición constantes en cremas de arvejas.
FIGURA 10. Lecturas de viscosidad newtoniana equivalente (VNE), en
función del tiempo en que la muestra está sometida a velocidad de rotación de husillo y temperatura de medición constantes en cremas de lentejas.
Tm = 60±1ºC H = R6 N= 50 rpm
Tm = 60±1ºC H = R6 N= 50 rpm
52
Sin embargo, después de aproximadamente 50 minutos en que las
muestras estuvieron sometidas a temperatura de medición y velocidad de
rotación del husillo constantes, las lecturas se estabilizan, lo que indica que
luego de 50 minutos de su preparación, el alimento presenta un
comportamiento reológico independiente del tiempo, requisito indispensable
para la aplicación de una ley de potencia (MÜLLER, 1973).
En un paso posterior, para las mismas muestras, se tomaron lecturas de
viscosidad newtoniana equivalente luego de 50 minutos con la muestra en
reposo a 60ºC sin el husillo, introduciendo luego el husillo R6 y haciéndolo girar
a 50 rpm durante 10 minutos, con intervalos de un minuto entre lecturas (Ver
FIGURA 11). En ANEXO 6.2 se presentan los valores de viscosidad en cada
minuto.
FIGURA 11. Lecturas de VNE, durante diez minutos de rotación de husillo
en muestras de cremas de arvejas y lentejas sometidas a un
tiempo de reposo previo de 50 min. sin husillo.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tiempo min
V
NE
cP
× ×
oo
V V
Empresa A, sabor arvejas Empresa A, sabor lentejasEmpresa B, sabor arvejas Empresa B, sabor lentejasEmpresa C, sabor arvejas Empresa C, sabor lentejas
53
En la FIGURA 11 se observa que los valores de VNE colectados se
estabilizaron dentro de los primeros cinco minutos durante los que la viscosidad
del producto fue descendiendo ligeramente como consecuencia probablemente
del rompimiento de la matriz formada por las partículas constituyentes del
alimento durante el tiempo de reposo. Las diferencias entre las lecturas
estabilizadas de todos los productos que se muestran en las FIGURAS 9 y 10, y
las lecturas estabilizadas luego de 10 minutos de rotación del husillo (Ver
FIGURA 11) con un tiempo de reposo previo de la muestra de 50 minutos,
fueron inferiores al 5%. Por tal motivo, se estimó que el aumento de la
viscosidad en el producto, se debería principalmente al efecto del tiempo
durante el que está expuesta la muestra a temperatura constante. Este efecto
en la dispersión produjo un aumento de la resistencia al flujo, lo que podría
deberse a que las partículas constituyentes del producto extrudido, proteínas,
carbohidratos, almidón pregelatinizado, verduras deshidratadas, harinas de
cereales y leguminosas, pueden hidratarse y sufrir un reordenamiento (IBARZ Y
BARBOSA-CÁNOVAS, 1999). El grado de hidratación del gránulo de almidón
depende de la temperatura, el pH, la concentración y la fuerza cizallante
aplicada (WONG, 1995).
Por lo tanto, el procedimiento óptimo de toma de lecturas de viscosidad
newtoniana equivalente (VNE) para obtener el esfuerzo de corte y relación de
deformación, consistió en mantener la muestra en reposo a 60±1ºC durante 50
minutos; posteriormente, se introduce el husillo de manera lateral y luego
alineado al centro en la muestra procediendo a hacerlo girar a 50 rpm durante
10 minutos, para asegurar lecturas estables; se detiene el equipo y enseguida
se toman las lecturas de VNE consecutivamente a distintas velocidades de
rotación del husillo sin detener el instrumento . El tiempo que dura la rotación del
husillo en cada velocidad, antes de pasar a la siguiente, depende de las rpm
seleccionadas, y de la demora en la estabilización de las lecturas, que fue
inferior a un minuto en todos los niveles de velocidad. A mayor velocidad de
rotación del husillo menor tiempo de respuesta (VNE) del instrumento.
54
Los resultados de esta experiencia dejan en evidencia la importancia de
tomar las mediciones reológicas después de un tiempo adecuado de
sometimiento del alimento en estudio a una temperatura y relación de
deformación constantes.
Al comparar el comportamiento reológico independiente del tiempo de los
productos en estudio, se deduce que aquel que presenta mayor resistencia al
flujo, en ambos sabores, con lecturas independientes del tiempo, corresponde a
la industria B, seguido por C y finalmente A (Ver FIGURAS 9 y 10).
En general, para la crema de lentejas (Ver FIGURA 10) se observan
lecturas de viscosidad menores, entre 5000 y 6000 centipoises y más similares
entre sí que las lecturas obtenidas para los mismos proveedores con crema de
arvejas (Ver FIGURA 9), entre 6000 y 12000 centipoises, con lecturas
estabilizadas. En este ensayo preliminar, la crema de arvejas resultó ser más
viscosa que la de lentejas.
De la FIGURA 10 resulta interesante destacar el comportamiento de la
crema de lentejas del proveedor A, la cuál alcanza un máximo de viscosidad
superior a las cremas del mismo sabor de los proveedores B y C, pero luego se
estabiliza con lecturas inferiores a estos dos últimos.
4.2 Desarrollo del modelo descriptivo del comportamiento reológico del
producto
Respetando los tiempos previos a la medición establecidos en 4.1 y
empleando una muestra de cada empresa y de cada sabor, se tomaron las
lecturas de viscosidad newtoniana equivalente (VNE), de manera consecutiva,
ascendente y sin detener el husillo R6, con las siguientes velocidades de
rotación: 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 20, 30, 50, 60, 100 y 200 rpm. Los
datos recopilados en estas mediciones se presentan en el CUADRO 6. El fluido
en estudio presentó un buen ajuste a la ley de potencia.
55
CUADRO 6. Lecturas de VNE a distintas velocidades de rotación de husillo R6 y r2 a 60ºC, obtenidos preliminarmente para comprobar la aplicabilidad de la ley de potencia.
CREMA DE ARVEJAS CREMA DE LENTEJAS N Lecturas de VNE (cP) Lecturas de VNE (cP)
(rpm) Empresa A Empresa B Empresa C Empresa A Empresa B Empresa C 1 46000 113200 86200 30900 105500 44500
1,5 39700 90200 73300 25800 83900 39600 2 36500 75900 62400 22300 71500 34700
2,5 34100 67000 54400 19900 62900 31100 3 31600 60400 49000 18400 56800 28400 4 27300 51400 40800 16100 48400 24100 5 23800 45200 35200 14300 42500 21300 6 21800 40600 31100 13100 38200 19300
10 16100 30000 22200 10300 28100 14600 12 14400 26500 19600 9200 25100 13200 20 10800 19200 13700 7200 18200 10000 30 8400 14700 10300 5900 13900 7900 50 6300 10300 7200 4700 9800 6100 60 5600 9100 6500 4300 8500 5500 100 4200 6400 4800 3500 6000 4300 200 2900 4100 3200 2500 3800 3000 r2 0,9947 0,9986 0,9984 0,9996 0,9982 0,9986
Se graficaron las lecturas de viscosidad newtoniana equivalente (VNE)
presentadas en el CUADRO 6 en función de la velocidad de rotación del husillo
R6. Estos gráficos se presentan en las FIGURAS 12 y 13. A partir de los
gráficos y de los coeficientes de determinación (r2), se dedujo que el producto
presenta un comportamiento reológico que se ajusta a la ley de potencia, es
decir, su viscosidad (VNE) disminuye exponencialmente con el aumento de la
velocidad de rotación del husillo en su interior.
56
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 50 100 150 200 250
Velocidad de rotación rpm
Lect
uras
de
VN
E
cP
Empresa A
Empresa B
Empresa C
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 50 100 150 200 250
Velocidad de rotación rpm
Lec
tura
s d
e V
NE
cP
Empresa A
Empresa B
Empresa C
FIGURA 12. Gráfico de lecturas de viscosidad newtoniana equivalente en
función de la velocidad de rotación del husillo, que refleja la tendencia a la ley de potencia del comportamiento reológico de cremas de arvejas.
FIGURA 13. Gráfico de lecturas de viscosidad newtoniana equivalente en
función de la velocidad de rotación del husillo, que refleja la tendencia a la ley de potencia del comportamiento reológico de cremas de lentejas.
Tm = 60±1ºC H = R6 N = 50 rpm
Tm = 60±1ºC H = R6 N = 50 rpm
57
4.2.1 Aplicación preliminar del método MITSCHKA para la determinación
del esfuerzo de corte y relación de deformación. Los pares de datos rpm-
VNE de cada sabor y proveedor presentados en el CUADRO 6 del punto 4.2,
fueron transformados a través del método MITSCHKA en relación de
deformación y esfuerzo de corte, los que a su vez permitieron encontrar por
procedimiento de regresión las constantes reológicas fundamentales (K, n) con
altos valores r2 y las respectivas ecuaciones predictivas de viscosidad aparente.
Dado que el alimento en estudio presenta un comportamiento reológico
que, según se determinó en la etapa anterior, puede ajustarse a la ley de
potencia, se utilizó preliminarmente el método MITSCHKA para la obtención de
las funciones de viscosidad: esfuerzo de corte (σ) y relación de deformación
( γ& ). Es una metodología relativamente simple, aplicable a fluidos que obedecen
la ley de potencia originalmente planteado para viscosímetros Brookfield RVT,
que permite realizar la conversión, con suficiente precisión para aplicaciones de
ingeniería, de las lecturas de medición (en porcentaje de escala de torque)
entregadas por el instrumento y velocidad de rotación del husillo (en rpm), en
funciones de viscosidad. “Este procedimiento está basado en estudios teóricos
de flujo rotacional de materiales reológicamente complejos alrededor de
cuerpos con geometría simple en configuraciones básicas de medición de
viscosidad. Las aplicaciones reométricas de este estudio se apoyan en algunas
reglas empíricas, que hacen posible obtener resultados concretos para
sistemas axisimétricos del tipo contenedor de muestra-husillo rotatorio”
(MITSCHKA, 1982). La aplicabilidad del método fue demostrada
satisfactoriamente por su autor, al comparar los resultados con los de otro tipo
de viscosímetro rotacional, a partir de soluciones químicas de comportamiento
comprobadamente pseudoplástico.
El viscosímetro de Fungilab S.A., modelo Visco Star R presenta
exactamente las mismas características técnicas básicas (factores de
conversión de α a VNE, dimensiones y geometrías de husillos) que el
58
viscosímetro de Brookfield Inc., modelo RVT. Por lo tanto, las deducciones
matemáticas de MITSCHKA, 1982 son aplicables a las lecturas viscosimétricas
en fluidos pseudoplásticos, entregadas por ambos equipos.
Para el cálculo del esfuerzo de corte y relación de deformación, basado
en el método MITSCHKA, se empleó el programa computacional “Reocal”,
creado específicamente para esta investigación. Se realizaron las lecturas de
VNE en unidades de centipoises. El programa transforma las lecturas (en VNE)
a porcentajes de escala de torque (α) y aplica el método MITSCHKA para hallar
las funciones de viscosidad (γ&,σ), mediante las que calcula por procedimiento
de regresión, el coeficiente de consistencia (K) y el índice de comportamiento
reológico (n), es decir las constantes reológicas fundamentales, además del
indicador del grado de ajuste de los datos a la curva modelo, r2.
CUADRO 7. Esfuerzo de corte, relación de deformación, K, n y r2 calculados a partir del método MITSCHKA con lecturas de VNE a diferentes velocidades de rotación del husillo R6, en crema de arvejas a 60 ºC.
Empresa A Empresa B Empresa C &γ (s-1) σ (Pa) &γ (s-1) σ (Pa) &γ (s-1) σ (Pa)
0,45 10,81 0,52 26,60 0,54 20,26 0,67 13,99 0,78 31,80 0,82 25,84 0,89 17,16 1,04 35,67 1,09 29,33 1,11 20,03 1,30 39,36 1,36 31,96 1,34 22,28 1,56 42,58 1,63 34,55 1,78 25,66 2,08 48,32 2,18 38,35 2,23 27,97 2,60 53,11 2,72 41,36 2,67 30,74 3,12 57,25 3,26 43,85 4,45 37,84 5,20 70,50 5,44 52,17 5,34 40,61 6,23 74,73 6,53 55,27 8,91 50,76 10,39 90,24 10,88 64,39
13,36 59,22 15,59 103,64 16,31 72,62 22,27 74,03 25,98 121,03 27,19 84,60 26,72 78,96 31,17 128,31 32,63 91,65 44,54 98,70 51,95 150,40 54,38 112,80 89,07 136,30 103,90 192,70 108,76 150,40
K, Pa·sn 18,343 K, Pa·sn 36,162 K, Pa·sn 28,072 n 0,455 n 0,372 n 0,351 r2 0,992 r2 0,996 r2 0,994
59
CUADRO 8. Esfuerzo de corte, relación de deformación, K, n y r2 calculados a partir del método MITSCHKA con lecturas de VNE a diferentes velocidades de rotación del husillo R6, en crema de lentejas a 60±1ºC.
Empresa A Empresa B Empresa C &γ (s-1) σ (Pa) &γ (s-1) σ (Pa) &γ (s-1) σ (Pa)
0,40 7,26 0,52 24,79 0,43 10,46 0,60 9,09 0,78 29,57 0,65 13,96 0,80 10,48 1,04 33,61 0,87 16,31 1,00 11,69 1,30 36,95 1,08 18,27 1,20 12,97 1,56 40,04 1,30 20,02 1,61 15,13 2,08 45,50 1,73 22,65 2,01 16,80 2,60 49,94 2,17 25,03 2,41 18,47 3,12 53,86 2,60 27,21 4,01 24,21 5,19 66,04 4,34 34,31 4,82 25,94 6,23 70,78 5,20 37,22 8,03 33,84 10,39 85,54 8,67 47,00 12,04 41,60 15,58 98,00 13,01 55,70 20,07 55,23 25,96 115,15 21,68 71,68 24,09 60,63 31,16 119,85 26,02 77,55 40,15 82,25 51,93 141,00 43,36 101,05 80,29 117,50 103,85 178,60 86,73 141,00
K, Pa·sn 11,687 K, Pa·sn 33,970 K, Pa·sn 17,076 n 0,521 n 0,372 n 0,471 r2 0,999 r2 0,995 r2 0,998
Con los datos del CUADRO 6, se obtuvieron las funciones de viscosidad
presentadas en los CUADROS 7 y 8, cuyas gráficas se muestran en las
FIGURAS 14 y 15. Estas son curvas típicas de un fluido que obedece la ley de
potencia o pseudoplástico (MÜLLER, 1973; RHA, 1978; BOURNE, 1982;
PRENTICE, 1984; OLIVEROS y GUNASEKARAN, 1996; STEFFE, 1996;
BRIGGS y STEFFE, 1997; ERCAN y DERVISOGLU, 1998; IBARZ y
BARBOSA-CÁNOVAS, 1999). Las ecuaciones de potencia que relacionan
esfuerzo de corte (σ) y relación de deformación (γ& ) de las cremas en estudio,
son del tipo σ γ&n=K· (ley de potencia), con altos coeficientes de determinación
en todos los casos.
60
020406080
100120140160180200
0 20 40 60 80 100 120
Relación de deformación
Esf
uer
zo d
e co
rte
P
a
020406080
100120140160180200
0 20 40 60 80 100 120
Relación de deformación
Esf
uer
zo d
e co
rte
P
a
FIGURA 14. Esfuerzo de corte versus relación de deformación calculados
con el método MITSCHKA en crema de arvejas.
FIGURA 15. Esfuerzo de corte versus relación de deformación calculados
con el método MITSCHKA, en crema de lentejas.
o
σ γ
σ γ
∆ σ γ
&
&
&
0,455 2
0,372 2
0,351 2
Empresa A: = 18,343· r =0,992
x Empresa B: = 36,162· r =0,996
Empresa C: = 28,072· r =0,994
o
σ γ
σ γ
∆ σ γ
&
&
&
0,521 2
0,372 2
0,471 2
Empresa A: = 11,687· r =0,999
x Empresa B: = 33,970· r =0,995
Empresa C: = 17,076· r =0,998
s -1
s -1
Tm = 60±1ºC H = R6
Tm = 60±1ºC H = R6
61
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120
Relación de deformación
Vis
cosi
dad
ap
aren
te
Pa·
s
Según STEFFE, 1996, “la viscosidad aparente tiene una única acepción,
es el esfuerzo de corte dividido por la relación de deformación” . Al dividir la
ecuación de potencia σ γ& n=K· , por γ& se obtiene la ecuación predictiva de la
viscosidad aparente η γ&n-1=K· . En esta investigación se calculó la viscosidad
aparente (η) utilizando esta definición y se graficó versus relación de
deformación en las FIGURAS 16 y 17, donde se aprecia claramente el
descenso exponencial de la viscosidad aparente al aumentar la relación de
deformación, lo cual pone nuevamente en evidencia el comportamiento del tipo
ley de potencia, exponencial o pseudoplástico en el modelo reológico del
producto estudiado.
Los datos de esfuerzo de corte y relación de deformación empleados
para obtener los valores de viscosidad aparente representados en las FIGURAS
16 y 17 provienen de los CUADROS 7 y 8, respectivamente.
FIGURA 16. Viscosidad aparente versus relación de deformación
obtenidos con el procedimiento de MITSCHKA, 1982 en crema de arvejas.
s -1
Tm = 60±1ºC H = R6
o
η γ
η γ
∆ η γ
&
&
&
0,455 - 1 2
0,372 - 1 2
0,351 - 1 2
Empresa A: = 18,343· r =0,992
x Empresa B: = 36,162· r =0,996
Empresa C: = 28,072· r =0,994
62
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120
Relación de deformación
Vis
cosi
dad
ap
aren
te
Pa·
s
FIGURA 17. Viscosidad aparente versus relación de deformación obtenidos con el procedimiento de MITSCHKA, 1982 en crema de lentejas.
4.2.2 Estudio de esfuerzo cortante límite en el modelo reológico. No se
detectó un umbral de fluencia o esfuerzo cortante límite que sea al menos
evidente, utilizando un método gráfico para los rangos de esfuerzo de corte y
relación de deformación aplicados en cremas de arvejas y lentejas de los tres
proveedores en estudio. Cabe señalar que los valores de esfuerzo cortante
límite publicados actualmente, están definidos por las técnicas reológicas y las
suposiciones utilizadas en la medición. Un esfuerzo cortante límite absoluto es
una propiedad difícil de conseguir (STEFFE, 1996).
Se empleó una técnica descrita por Bagley y Christianson, citados por
WANG et al. (1999), que dice que un doblamiento ascendente de la curva a
viscosidad infinita en la gráfica logarítmica de viscosidad aparente versus
esfuerzo de corte, puede ser tomado como un indicador definitivo de la
presencia de un esfuerzo cortante límite. Se utilizaron los datos obtenidos con
el método MITSCHKA de los CUADROS 7 y 8. Estas gráficas se presentan en
las FIGURAS 18 y 19, de las cuales se puede deducir que el fluido en estudio
no presenta umbral de fluencia, que sea por lo menos obvio, ya que en las
s -1
Tm = 60±1ºC H = R6
o
η γ
η γ
∆ η γ
&
&
&
0,521 - 1 2
0,372 - 1 2
0,471 - 1 2
Empresa A: = 11,687· r =0,999
x Empresa B: = 33,970· r =0,995
Empresa C: = 17,076· r =0,998
63
curvas no se observa ninguna tendencia a viscosidad infinita sino por el
contrario, en algunos casos la curva tiende a doblarse hacia abajo. Curvas
similares fueron publicadas por WANG et al. (1999), quienes concluyeron que
su producto (pastas de arroz) era pseudoplástico sin umbral de fluencia.
El rango promedio de relación de deformación utilizado fue de 0,48 a
95,4 s-1, considerado lo suficientemente amplio, en especial en la zona más
baja, para estudiar la existencia del umbral de fluencia.
FIGURA 18. Viscosidad aparente en función del esfuerzo de corte en gráfico logarítmico para cremas de arvejas de las empresas A, B y C.
1
10
100
1 10 100 1000
Esfuerzo de corte Pa
Vis
cosi
dad
apar
ente
P
a s Empresa A
Empresa BEmpresa C
Tm = 60±1ºC H = R6
64
FIGURA 19. Viscosidad aparente en función del esfuerzo de corte en
gráfico logarítmico para cremas de lentejas de las empresas A, B y C.
4.2.3 Demostración de la obtención de un mismo modelo con el método
MITSCHKA utilizando diferentes husillos. En esta etapa se empleó una
muestra de crema de arvejas B y una de crema de lentejas A. Para la
determinación de K y n se utilizó el método MITSCHKA con 3 husillos, dos de
disco de diferentes tamaños y uno cilíndrico, realizando 5 repeticiones de cada
análisis. Para ambas muestras, no hubo diferencias estadísticamente
significativas entre los coeficientes de consistencia obtenidos con los tres
husillos; el índice de comportamiento reológico detectado con el husillo
cilíndrico, fue estadísticamente diferente a los valores de n logrados con los
husillos de disco, que no presentaron diferencias estadísticas entre si para la
constante mencionada. Los modelos obtenidos con los tres husillos siguieron la
ley de potencia y predijeron estadísticamente la misma viscosidad aparente al
utilizar una relación de deformación equivalente a la producida en la boca
humana. El método MITSCHKA entregó resultados confiables para la
1
10
100
1 10 100 1000 Esfuerzo de corte Pa
Vis
cosi
dad
ap
aren
te
Pa·
s Empresa AEmpresa B
Empresa C
Tm = 60±1ºC H = R6
65
determinación de las constantes reológicas con los tres husillos empleados en
cremas de arvejas y lentejas.
El tamaño y la geometría de los husillos R5, R6 y R7 utilizados en esta
etapa del estudio se señalan en el CUADRO 9. Los datos individuales
recopilados y los análisis estadísticos se presentan en el ANEXO 7.
CUADRO 9. Geometría y dimensiones de husillos utilizados para verificar el método MITSCHKA.
Husillo R5 R6 R7
Geometría Disco Disco Cilindro
Diámetro (mm) 21,14 14,62 3,2
Altura (mm) 1,65 1,57 50,37
Fuente: Brookfield Engineering, Inc. En el CUADRO 10 aparecen las constantes reológicas fundamentales
obtenidas para la crema de arvejas de la empresa B. El análisis estadístico
indicó que la geometría y tamaño de los husillos empleados, no afectan de
manera estadísticamente (p≥0,05) significativa al coeficiente de consistencia K,
en la crema de arvejas B, bajo las condiciones de análisis preestablecidas. El
índice de comportamiento reológico n, logrado con el husillo de geometría
cilíndrica R7 (n 0,46= ), es estadísticamente (p<0,05) diferente a los obtenidos
con los husillos de geometría de disco R5 ( n 0,39= ) y R6 (n 0,38= ).
66
CUADRO 10. Constantes reológicas de la crema de arvejas B halladas con
el método MITSCHKA y diferentes husillos.
Tm= 60±1ºC K (Pa sn) n r2
Husillo: R5 R6 R7 R5 R6 R7 R5 R6 R7
Repetición 1 34,77 18,43 23,86 0,40 0,38 0,46 0,999 0,999 0,996
Repetición 2 28,70 24,73 27,86 0,38 0,39 0,45 0,999 0,999 0,995
Repetición 3 27,31 26,55 23,02 0,39 0,40 0,46 0,999 0,999 0,993
Repetición 4 26,60 29,30 23,06 0,38 0,37 0,47 0,999 0,999 0,996
Repetición 5 24,96 32,45 16,53 0,38 0,38 0,46 0,999 0,999 0,995
Promedio: 28,47 a 26,29 a 22,87 a 0,39 b 0,38 b 0,46 c* - - -
s : 3,77 5,27 4,07 0,01 0,01 0,01 - - -
* Letras distintas indican diferencias estadísticamente significativas, al 5% (TUKEY) Las constantes reológicas fundamentales obtenidas para la crema de
lentejas A, se muestran en el CUADRO 11. El análisis estadístico indicó que no
existen diferencias significativas (p≥0,05) en el coeficiente de consistencia,
empleando los tres husillos antes mencionados. Por otra parte, el índice de
comportamiento reológico, logrado con el husillo de geometría cilíndrica R7
( =n 0,48 ), para la misma muestra, resultó ser estadísticamente diferente
(p<0,05) a los obtenidos con los husillos de disco R5 ( =n 0,52 ) y R6
( =n 0,51). La diferencia es menor al 10%.
CUADRO 11. Constantes de la crema de lentejas A halladas con el método
MITSCHKA y diferentes husillos.
Tm= 60±1ºC K (Pa sn) n r2
Husillo: R5 R6 R7 R5 R6 R7 R5 R6 R7
Repetición 1 13,30 11,69 11,65 0,54 0,52 0,49 0,997 0,999 0,997
Repetición 2 12,56 11,52 12,71 0,52 0,51 0,47 0,999 0,999 0,998
Repetición 3 12,88 14,10 13,92 0,52 0,50 0,48 0,999 0,999 0,999
Repetición 4 12,13 11,09 17,73 0,51 0,51 0,47 0,999 0,999 0,999
Repetición 5 12,29 13,91 14,85 0,53 0,51 0,47 0,998 0,999 0,998
Promedio: 12,63 a 12,46 a 14,17 a 0,52 b 0,51 b 0,48 c* - - -
s : 0,47 1,43 2,33 0,01 0,01 0,01 - - -
* Letras distintas indican diferencias estadísticamente significativas, al 5% (TUKEY)
67
0
1
10
100
0 1 10 100
Relación de deformación
Vis
cosi
dad
apar
ente
Pa·
s
El coeficiente de determinación en todos los experimentos fue superior a
0,99, lo que indica que el comportamiento reológico del producto se ajusta bien
al modelo pseudoplástico con cualquiera de los husillos empleados.
En la crema de lentejas A la desviación estándar (s) obtenida para el
coeficiente de consistencia K, utilizando los diversos husillos, fluctúa entre 0,47
y 2,33. En cambio para la crema de arvejas B, el rango es de 3,77 a 5,27. La
alta variabilidad de K en ambos casos, está dada por una o dos repeticiones (de
cinco) que se distancian del promedio.
Para el índice de comportamiento reológico n, en todos los casos, las
desviaciones estándar fueron de 0,01.
En las FIGURAS 20 y 21, se aprecia claramente el comportamiento de
tipo exponencial al aplicar una gráfica logarítmica, lo cual confirma que está
descrito reológicamente por la ley de potencia utilizando cualquiera de los tres
husillos.
FIGURA 20. Gráfico logarítmico de viscosidad aparente versus relación de deformación para crema de arvejas B con 3 husillos diferentes.
=
=
=
η γ
η γ
∆ η γ
&
&
&
0,39 - 1 2
0,38 - 1 2
0,46 - 1 2
o R5: 28,47· r =0,999
x R6: 26,29· r =0,999
R7: 22,87· r =0,995
s -1
Tm= 60±1ºC
68
0
1
10
100
0 1 10 100
Relación de deformación
Vis
cosi
dad
ap
aren
te
Pa·
s
FIGURA 21. Gráfico logarítmico de viscosidad aparente versus relación de deformación para crema de lentejas A con 3 husillos diferentes.
Según STEFFE (1996), la percepción humana de la consistencia está
correlacionada a 60 s-1 aproximadamente con la viscosidad aparente. Al
comparar las viscosidades aparentes calculadas con una relación de
deformación de 60 s-1, a partir de los modelos reológicos basados en el método
MITSCHKA, presentados en los CUADROS 10 y 11, se determinó que no
existen diferencias significativas (p≥0,05) entre las viscosidades aparentes
calculadas con los modelos obtenidos con los distintos husillos utilizados (Ver
CUADRO 12). Análisis estadístico en ANEXO 8. Por lo tanto, los modelos son
confiables para la predicción de la viscosidad aparente a 60s-1 (Tm= 60±1ºC), en
crema de arvejas B y crema de lentejas A, utilizando ya sea los husillos de
disco R5 o R6, o el cilíndrico, R7.
Tm= 60±1ºC
=
=
=
η γ
η γ
∆ η γ
&
&
&
0,52 - 1 2
0,51 - 1 2
0,48 - 1 2
o R5: 12,63· r =0,998
x R6: 12,46· r =0,999
R7: 14,17· r =0,998
s -1
69
CUADRO 12. Viscosidad aparente (η) a 60 s-1 según modelos reológicos (método MITSCHKA) determinados empleando distintos husillos.
Tm= 60±1ºC Crema de arvejas B Crema de lentejas A
η (Pa·s) con γ& = 60s-1 η (Pa·s) con γ& = 60s-1
Husillo: R5 R6 R7 R5 R6 R7
Repetición 1 2,981 1,456 2,615 2,023 1,638 1,444
Repetición 2 2,267 2,035 2,931 1,760 1,549 1,451
Repetición 3 2,247 2,276 2,523 1,805 1,820 1,656
Repetición 4 2,101 2,221 2,633 1,631 1,492 2,024
Repetición 5 1,971 2,563 1,812 1,794 1,871 1,696
Promedio: 2,313 a 2,110 a 2,503 a 1,803 b 1,674 b 1,654 b
s : 0,392 0,412 0,416 0,141 0,166 0,237
* Letras distintas indican diferencias estadísticamente significativas, al 5% (TUKEY)
BRIGGS y STEFFE (1997), estudiaron el comportamiento de puré de
plátano, vinagreta (salsa compuesta de aceite, cebolla y vinagre, que se usa fría
con los pescados y con la carne), salsa para enchilada, y jarabe para
panqueque, determinando que son fluidos que obedecen la ley de potencia y
concluyeron que el método de MITSCHKA, 1982, genera resultados reológicos
aceptables, que pueden constituir la base de una metodología de control de
calidad de bajo costo para una vasta gama de fluidos alimenticios.
4.2.4 Coeficiente de consistencia e índice de comportamiento reológico
con base al promedio total, su interrelación y comparación con otros
productos. Para efectuar una caracterización del coeficiente de consistencia e
índice de comportamiento reológico del producto basada en el promedio total y
compararlos con otros alimentos, se utilizaron las constantes reológicas
fundamentales de cremas de arvejas y lentejas calculadas por el método
MITSCHKA de los tres proveedores en estudio, presentadas en el CUADRO 16
(Ver punto 4.5).
70
El promedio total para el coeficiente de consistencia fue de 22,38 ± 6,87
Pa·sn. Algunos alimentos que obedecen la ley de potencia y presentan
constantes reológicas similares a las cremas en estudio a 60°C, medidas con
viscosímetros rotacionales son el puré de damasco (K=38Pa·sn, n=0,46) y
suspensiones de harina de maíz precocido (K=32,5Pa·sn, n=0,24). Más
ejemplos de alimentos y sus constantes reológicas a diversas temperaturas se
muestran en el ANEXO 9. Según Hwang y Kokini citados por ALONSO et al.
(1995), un alto contenido de almidón puede ser el responsable de un alto
coeficiente de consistencia en alimentos para niños basados en vegetales
procesados industrialmente.
El índice de comportamiento de flujo promedio de todas las cremas en
estudio fue de 0,42 ± 0,06. Este resultado concuerda con BARNES (2001),
quien postula que para líquidos no-newtonianos, n es usualmente menor que
uno y puede ser tan pequeño como 0,1, pero a menudo está alrededor de 0,5.
Según CASTALDO et al. (1990), quienes estudiaron puré de babaco, el
comportamiento no-newtoniano se debe a sustancias de alto peso molecular
(polisacáridos) y a sólidos dispersos (agregados celulares) en la fase líquida.
Para RHA (1978), el comportamiento no-newtoniano puede deberse a
compuestos de alto peso molecular o partículas de gran tamaño; alta
interacción entre las partículas, provocando agregación por enlaces
secundarios; relación axial grande y asimetría de partículas, que requieren
orientación a lo largo de la línea de flujo; variaciones en el tamaño y forma de
las partículas que permiten el apilamiento de ellas; y partículas en estado no
rígido o flexible que pueden sufrir cambios geométricos o conformacionales.
Por otra parte, se graficó la relación entre el coeficiente de consistencia y
el índice de comportamiento reológico utilizando los datos del CUADRO 16 (Ver
punto 4.5) lo que se da a conocer en la FIGURA 22. En este gráfico es
claramente apreciable el efecto Nedonchelle-Schutz, llamado así hace tiempo
atrás por George Scott Blair, quien dice que a medida que K aumenta, n
71
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 5 10 15 20 25 30 35 40
n (-
)
desciende; esto significa que mientras más espeso es el líquido más no-
newtoniano es (BARNES, 2001).
FIGURA 22. Efecto Nedonchelle-Schutz en cremas de arvejas y
lentejas de los tres proveedores en estudio.
4.2.5 Aplicación de un modelo predictivo de la viscosidad aparente con
respecto a la temperatura. La variación de la viscosidad con la temperatura se
puede relacionar mediante una ecuación del tipo Arrhenius (ec. 2-7), que
requiere datos de constantes reológicas a diversas temperaturas para un mismo
producto (Ver datos de cada repetición y cálculo desarrollado en ANEXO 10).
En el CUADRO 13 se presentan los datos necesarios para encontrar el modelo
predictivo de la viscosidad aparente para el rango de temperatura de medición
utilizado (55-65ºC). Este intervalo , temperatura de medición especificada 60ºC
(CHILE, MINISTERIO DE SALUD, PACAM; 2001) ±5ºC, se aproxima a la
temperatura de consumo del alimento reconstituido.
K (Pa sn)
Tm = 60±1ºC H = R6
72
r2 = 0,9997
2,49
2,50
2,51
2,52
2,53
2,54
2,55
2,56
2,572,58
0,00294 0,00296 0,00298 0,00300 0,00302 0,00304 0,00306
1/T, ºK^-1
Ln K
CUADRO 13. Constantes* de ley de potencia para crema de lentejas A a diferentes temperaturas.
Tm K n s
(±1ºC) (Pa sn) K (Pa sn) n
55 13,08 0,51 1,01 0,01
60 12,63 0,50 1,03 0,02
65 12,18 0,49 1,19 0,01
*promedio de tres repeticiones a cada temperatura
FIGURA 23. Efecto de la temperatura de medición sobre el coeficiente de
consistencia en crema de lentejas A.
Al representar ln K frente a 1/T (Ver FIGURA 23) se obtiene una recta
cuya ordenada en el origen es ln(KT) y su pendiente es Ea /R. Realizando este
ajuste con los datos del CUADRO 13, se obtiene la energía de activación del
flujo, Ea ≈ 6,6 KJ/mol y la constante KT = 1,1636 nPa·s .
Al reemplazar los valores obtenidos de KT y Ea /R, junto al promedio de n
igual a 0,5, en la ecuación 2-7, se obtiene la ecuación predictiva de la
viscosidad aparente (Pa·s), para el rango de temperatura medido (55-65ºC).
( )( , ) -0,5m
m
794,21T 1,1636expT
f
η = γ = γ& &
0,1515T
1 794,21K Ln +=
1/Tm K-1
H = R6
73
Si se compara la viscosidad aparente predicha, para una temperatura de
60±1°C y una relación de deformación de 60s-1, por esta última ecuación
( =η 1,629Pa·s) con la calculada utilizando las constantes reológicas del
CUADRO 13 ( =η 1,631Pa·s) se obtiene una diferencia menor al 1% entre
ambos valores, lo que confirma el grado de ajuste a los datos experimentales
de la ecuación obtenida.
Según STEFFE (1996), valores de Ea más altos indican un cambio más
rápido en la viscosidad con la temperatura. Comparativamente, la energía de
activación encontrada para crema de lentejas A (Ea=6,6KJ/mol) se aproxima a
la de puré de durazno (Ea=7,1KJ/mol) y salsa de manzana (Ea=5,0KJ/mol).
Diversos alimentos con sus respectivas energías de activación se listan en el
ANEXO 11. En general, los productos más concentrados presentan los valores
de energía de activación más elevados.
4.3 Evaluación de la robustez del modelo con respecto a variables de
medición.
A continuación, se estudió cuantitativamente el efecto de factores propios
de la medición que podrían afectar la obtención de las constantes reológicas,
tales como la forma de reconstitución de la muestra, temperatura de medición,
concentración y tiempo de reposo de la muestra previo a las mediciones, a
temperatura constante.
4.3.1 Efecto de la forma de reconstitución sobre K y n. Se utilizó una
muestra de crema de arvejas B dado que este producto fue el que presentó
mayor tendencia a la formación de grumos durante su reconstitución en agua
caliente. Después de analizar los datos presentados en el CUADRO 14 (datos
experimentales y análisis estadísticos en ANEXO 12), se determinó que no
existen diferencias significativas (p≥0,05) entre las constantes reológicas
74
fundamentales obtenidas al reconstituir la muestra, ya sea agregando el polvo
sobre el agua o el agua sobre el polvo.
La desviación estándar para el índice de comportamiento reológico en
ambos tratamientos es igual a cero; y la diferencia entre los promedios totales
del coeficiente de consistencia de ambos tratamientos es menor al uno por
ciento.
El coeficiente de correlación al cuadrado del par ,γ σ& para todos los
ensayos en ambos tratamientos fue superior a 0,99.
De esta etapa se deduce que las formas de reconstitución estudiadas no
afectan al índice de comportamiento reológico ni al coeficiente de consistencia
de crema de arvejas B.
CUADRO 14. Constantes reológicas según dos procedimientos de reconstitución de crema de arvejas B.
Procedimiento: POLVO AL AGUA AGUA AL POLVO Constante: Repetición
K, Pa sn n r2 K, Pa sn n r2
1 36,16 0,37 0,996 37,64 0,37 0,997 2 34,89 0,37 0,997 34,28 0,37 0,993 3 34,64 0,37 0,996 39,26 0,37 0,996 4 40,79 0,37 0,995 31,00 0,37 0,998 5 33,45 0,37 0,995 36,54 0,36 0,998
Promedio: 35,99 0,37 - 35,74 0,37 - s : 2,85 0,00 - 3,21 0,00 -
4.3.2 Efecto de la concentración, tiempo y temperatura sobre las
constantes reológicas fundamentales: diseño experimental factorial 23. En
el diseño experimental la muestra utilizada fue de crema de arvejas C con 3
repeticiones por tratamiento, los factores estudiados en dos niveles cada uno
fueron temperatura (55-65ºC) de medición, tiempo (40-60 min) de reposo de la
muestra a temperatura constante previo a las mediciones y concentración
(0,2375-0,2625 g/ml). Estadísticamente no existió interacción entre los factores
mencionados. El tiempo de reposo no tuvo efecto (p≥0,05) sobre ninguna de las
constantes reológicas. La temperatura y concentración tuvieron un efecto
75
estadísticamente significativo sobre K y n. El aumento en la concentración
produjo un ascenso del coeficiente de consistencia y un descenso del índice de
comportamiento reológico. La temperatura produjo el efecto inverso comparado
con el de la concentración sobre K y n. Las inferencias obtenidas son válidas
sólo para los rangos estudiados de cada factor.
Los resultados individuales de cada repetición en cada tratamiento, y los
análisis estadísticos se encuentran en el ANEXO 13. Los promedios de las
constantes reológicas de las tres repeticiones en cada tratamiento se muestran
en el CUADRO 15.
CUADRO 15. Constantes reológicas* obtenidas en el diseño experimental: concentración (Factor A), tiempo de reposo (Factor B) y temperatura (Factor C) de crema de arvejas C.
Nivel de Factor+ K n r2 s
Tratamiento A B C (Pa sn) K (Pa sn) n
1 0 0 0 46,64 0,32 0,995 2,34 0,01
2 1 0 0 66,67 0,30 0,998 5,86 0,01
3 0 1 0 49,23 0,33 0,996 3,86 0,01
4 1 1 0 69,29 0,31 0,997 4,04 0,01
5 0 0 1 27,98 0,34 0,995 2,00 0,00
6 1 0 1 40,51 0,33 0,998 2,37 0,01
7 0 1 1 28,37 0,34 0,997 2,07 0,01
8 1 1 1 45,05 0,33 0,998 4,86 0,01
* Promedio de tres repeticiones. + 0 y 1 corresponden a los niveles mínimo y máximo del factor aludido, respectivamente.
Las ecuaciones de regresión que ajustan los datos obtenidos en el
diseño experimental son las siguientes:
K = 47,155+18,9967·A+1,56·B-19,69·C+2,09·AB-5,44·AC-0,14·BC, r2 = 95,7% n = 0,3233-0,02·A+0,0033·B+0,0166·C+0,0·AB+0,01·AC-0,0066·BC, r2 =74,9%
donde A, B y C son los factores concentración, tiempo de reposo y temperatura
de medición respectivamente, que pueden tomar los valores 0 y 1
correspondientes a los niveles mínimo y máximo del factor aludido. Ambas
76
ecuaciones son capaces de predecir satisfactoriamente K y n, con diferencias
entre los valores predichos y esperados inferiores al 2% para K y cercanas a
0% para n, considerando los factores y niveles estudiados.
No existe interacción (Durbin-Watson>1,4) entre los factores
concentración, tiempo previo a las mediciones y temperatura de la muestra
sobre las constantes reológicas K y n, de la crema de arvejas C, en las
condiciones de medición preestablecidas.
El tiempo de reposo de la muestra a temperatura constante (55 ó 65ºC),
previo a las mediciones de viscosidad en el rango de 40 a 60 minutos, no
produce efecto estadísticamente significativo (p≥0,05), sobre las constantes
reológicas fundamentales de la crema de arvejas C, en las condiciones de
medición preestablecidas. Este hecho confirma la independencia de las
propiedades reológicas del producto con respecto al tiempo durante el cuál es
sometido a esfuerzos de corte cuando se analiza bajo las condiciones
planteadas.
La concentración y la temperatura en los rangos de 0,2375 g/ml a 0,2625
g/ml y de 55ºC a 65ºC respectivamente, ejercen un efecto estadísticamente
significativo (p<0,05) sobre las constantes reológicas K y n, de la crema de
arvejas C en las condiciones de medición preestablecidas.
A partir de las gráficas de Pareto que presentan los efectos
estandarizados (Ver FIGURAS 24 y 25) sobre K y n, se deduce que la
temperatura ejerce un efecto significativo y mayor que la concentración sobre
ambas constantes reológicas del alimento estudiado. El efecto estandarizado es
el efecto estimado dividido por el error estándar. La línea vertical en cada
gráfico, juzga los efectos que son estadísticamente significativos. Las barras
que se extienden más allá de la línea corresponden a los efectos que fueron
estadísticamente significativos a un nivel de confianza del 95%.
77
0 4 8 12 16
BC
AB
B:Tiempo
AC
A:Conc
C:TempF
acto
res
Efecto estandarizado
0 1 2 3 4 5 6
B:Tiempo
AB
BC
AC
A:Conc
C:Temp
Fac
tore
s
Efecto estandarizado
FIGURA 24. Diagrama de Pareto estandarizado para K, en diseño
experimental factorial de crema de arvejas C. FIGURA 25. Diagrama de Pareto estandarizado para n, en diseño
experimental factorial de crema de arvejas C.
Las barras que se extienden más allá de línea vertical corresponden a los efectos estadísticamente significativos a un nivel de confianza del 95%.
Las barras que se extienden más allá de línea vertical corresponden a los efectos estadísticamente significativos a un nivel de confianza del 95%.
78
35
39
43
47
51
55
59
00000 00001 00002 00003 00004 00005 00006 00007
Factores principales y niveles
K
La temperatura de medición y la concentración son factores elementales
que deben ser controlados en futuros ensayos. Las repeticiones se deben
efectuar consecutivamente, manteniendo el producto en polvo protegido de la
humedad para evitar variaciones en la concentración al momento de su
reconstitución.
Al aumentar la temperatura, con cualquiera de los dos niveles de
concentración, el coeficiente de consistencia disminuye mientras que el índice
de comportamiento reológico aumenta. Del mismo modo, un aumento en la
concentración a temperatura constante, en los niveles estudiados, produce un
ascenso del coeficiente de consistencia y una disminución del índice de
comportamiento reológico (Ver FIGURAS 26 y 27).
FIGURA 26. Gráfico de efectos principales para el coeficiente de
consistencia de crema de arvejas C.
0 1 0 1 0 1
0,2375 g/ml
0,2625 g/ml
40 min
60 min
55 ºC
65 ºC
Concentración Tiempo de reposo Temperatura
79
0,310
0,314
0,318
0,322
0,326
0,330
0,334
00000 00001 00002 00003 00004 00005 00006 00007
Factores principales y niveles
n
FIGURA 27. Gráfico de efectos principales para el índice de comportamiento reológico de crema de arvejas C.
Los resultados obtenidos concuerdan con lo expuesto por IBARZ Y
BARBOSA-CÁNOVAS (1999), quienes sostienen que el coeficiente de
consistencia disminuye cuando la temperatura aumenta y que el índice de
comportamiento de flujo no suele verse afectado por la variación de
temperatura, sin embargo en algunos casos se ha observado que un aumento
en la temperatura puede hacer aumentar el valor de n, pasando de
comportamiento pseudoplástico a newtoniano. Por otra parte, el efecto que la
concentración ejerce sobre un sistema homogéneo es el de aumentar la
viscosidad o coeficiente de consistencia. En el caso del índice de
comportamiento reológico, existen trabajos en los que la concentración no lo
afecta como en el caso de productos de limón, mientras que en otros se
observa que un aumento de la concentración disminuye el valor de n, por
ejemplo en jugo de naranja concentrado (Sáenz y Costell, Mizrahi y Berk
citados por IBARZ Y BARBOSA-CÁNOVAS, 1999).
Concordantemente, en suspensiones de harina de maíz precocido, los
valores más altos y más bajos de n, fueron observados en la más baja y más
alta concentración de harina, respectivamente, lo cual indica que el
0,2375 g/ml
0,2625 g/ml
40 min 60 min
55 ºC
65 ºC
Concentración Tiempo de reposo Temperatura 0 1 0 1 0 1
80
comportamiento no newtoniano aumenta con el nivel de harina en las
suspensiones. Una mayor concentración también produjo un aumento en el
coeficiente de consistencia de este producto (BHATTACHARYA y
BHATTACHARYA, 1994).
En ciertas pastas de avellana, n y K disminuyeron al aumentar la
temperatura (ERCAN y DERVISOGLU, 1998).
4.4 Estudio de variabilidad en las repeticiones de las constantes
reológicas fundamentales. En el CUADRO 16 (Ver punto 4.5) se presentan
las constantes reológicas fundamentales (promedios de dos repeticiones) de
cremas de arvejas y lentejas de las empresas A, B y C de distintas fechas de
elaboración, calculadas a partir de las funciones de viscosidad entregadas por
el método MITSCHKA, con sus respectivas desviaciones estándar (s) y
coeficientes de variación (CV). Del estudio de aquellos datos se pudo deducir
que en general, la variabilidad en las repeticiones para K es relativamente baja
y para n es prácticamente nula, lo cual puede ser indicador de que el método
presenta una repetibilidad aceptable para el control de calidad industrial, bajo
las condiciones de análisis preestablecidas.
La desviación estándar y la varianza son medidas de variación absoluta,
esto es, miden la cantidad real de variación presente en un conjunto de datos y
dependen de la escala de medición. Para comparar la variación en muestras de
diferentes proveedores y sabores, es preferible valerse de una medida de
variación relativa: el coeficiente de variación (CV), el cual da la desviación
estándar como un porcentaje de la media (MILLER et al., 1992;
MONTGOMERY, 1991).
La mayoría de los análisis del CUADRO 16 (70%) presentan un
coeficiente de variación de K, inferior al 5%. Por otra parte, un 20% de los
análisis presentan un valor CV de K entre 5,1 y 10%, mientras que en 3 de los
81
30 análisis efectuados se observa un coeficiente de variación de K superior al
10%.
El índice de repetibilidad del método de análisis para K resultó ser igual a
4,98Pa·sn (s=1,76Pa·sn), mientras que para n fue igual a 0,02 (s=0,007). Esto
significa que el 95% de las diferencias entre repeticiones en los análisis
reológicos de las cremas en estudio serán inferiores a los valores mencionados.
Estos valores pueden servir para futuras especificaciones en las
determinaciones analíticas de las constantes reológicas.
El coeficiente de variación de n, en todos los análisis realizados es menor
al 3% (ver CUADRO 16), lo que indica un alto grado de repetibilidad de esta
constante.
Según Eliasson citado por YANG y RAO (1998), las propiedades
reológicas de una pasta de almidón calentada, depende de tres factores:
(1)ugránulos de almidón en fase dispersa: concentración, tamaño del gránulo y
distribución de tamaños, forma del gránulo, patrón de hinchamiento del almidón,
rigidez del gránulo y deformabilidad, (2) matriz de amilosa/amilopectina (fase
continua): viscoelasticidad de la fase, cantidad y tipo de amilosa/amilopectina
que se ha lixiviado de los gránulos, ramificaciones, y (3) interacciones entre los
componentes: superficie del gránulo del almidón, interacciones gránulo -
amilosa/amilopectina, interacciones gránulo-amilosa/amilopectina-gránulo,
contacto gránulo gránulo. Por lo tanto, cualquier cambio de un medio basado en
almidón puede ser interpretado como el resultado de cambios en al menos un
factor de esta lista (YANG y RAO, 1998)
El producto en estudio no está compuesto sólo de almidón pero se
sospecha que éste puede ser el principal ingrediente que determina las
propiedades reológicas de las cremas. Esto sólo puede ser confirmado por
estudios posteriores en los cuales se desarrollen formulaciones de manera de
conocer con algún grado de exactitud el papel que desempeña cada ingrediente
sobre las constantes reológicas.
82
De acuerdo a BHATTACHARYA y BHATTACHARYA (1994) las
dispersiones de polisacáridos en agua pueden resultar en sistemas con
comportamientos reológicos muy diferentes.
Cabe recordar que las cremas de arvejas y lentejas son productos
extrudidos, y los parámetros de proceso de un extrusor (humedad, temperatura
y velocidad de alimentación) según AKDOGAN y McHUGH (1999), afectan la
viscosidad de la mezcla y tienen un impacto directo en la calidad del producto
final.
4.5 Aplicación del modelo a un conjunto de muestras de producción
para establecer su homogeneidad y detectar puntos fuera de control.
La finalidad de esta etapa es evaluar la homogeneidad de las
producciones y reconocer aquellas muestras con constantes reológicas fuera de
control estadístico. Para ello se analizaron 5 productos, con dos repeticiones
cada uno, de distintas fechas de elaboración de cada sabor y empresa, los
resultados se muestran en el CUADRO 16. Se estudió el producto a través de
análisis de varianza de una vía y prueba de comparación múltiple, contrastando
las constantes reológicas entre proveedores independientemente del sabor y
entre proveedores por sabor. Se observó heterogeneidad entre las
producciones y fue factible detectar dos puntos fuera de control para K y dos
para n, pero se debe tener en cuenta que el nivel de detección depende del
criterio estadístico utilizado.
Cada repetición consiste en llevar a cabo el análisis reológico de una
misma muestra, desde que se pesa y reconstituye hasta la medición final.
El valor de n varía muy poco para cada sabor de su respectivo proveedor
(Ver CUADRO 16). Según Costell et al. citado por ALONSO et al. (1995) esto
puede deberse a que la pseudoplasticidad está relacionada con el tamaño
promedio de las partículas en la fase dispersa, por lo tanto se puede asumir que
83
todas las muestras de un mismo sabor y un mismo proveedor aunque de
diferentes lotes de producción, tenían partículas de tamaños similares.
CUADRO 16. Constantes reológicas+ obtenidas en cremas de distintas
fechas de elaboración con el método MITSCHKA.
Tm=60±1ºC H=R6 Producto Constantes s CV (%)
Empresa Sabor K (Pa sn) n 2r K (Pa sn) n K n A Arvejas 19,36 0,46 0,990 1,44 0,00 7,44 0,00 A Arvejas 16,20 0,49 0,997 0,88 0,00 5,43 0,00 A Arvejas 20,00 0,46 0,995 0,67 0,01 3,35 2,17 A Arvejas 21,87 0,48 0,998 0,42 0,01 1,92 2,08 A Arvejas 22,52 0,42 0,990 0,06 0,01 0,27 2,38
A Lentejas 11,61 0,52 0,999 0,12 0,01 1,03 1,92 A Lentejas 13,07 0,53 0,996 0,57 0,01 4,36 1,89 A Lentejas 12,56 0,52 0,999 0,04 0,01 0,32 1,92 A Lentejas 14,84 0,51 0,999 0,69 0,00 4,65 0,00 A Lentejas 14,71 0,51 0,999 0,64 0,01 4,35 1,96
B Arvejas 35,53 0,37 0,997 0,90 0,00 2,53 0,00 B Arvejas 64,09 * 0,37 0,994 1,17 0,01 1,83 2,70 B Arvejas 28,39 0,40 0,999 2,28 0,01 8,03 2,50 B Arvejas 30,88 0,38 0,999 2,23 0,01 7,22 2,63 B Arvejas 29,40 0,38 0,999 5,73 0,00 19,49 0,00
B Lentejas 34,32 0,37 0,995 0,49 0,00 1,43 0,00 B Lentejas 30,63 0,41 0,996 0,49 0,01 1,60 2,44 B Lentejas 22,38 0,41 0,999 0,79 0,01 3,53 2,44 B Lentejas 28,03 0,41 0,999 0,95 0,01 3,39 2,44 B Lentejas 24,21 0,42 0,999 0,44 0,00 1,82 0,00
C Arvejas 28,39 0,35 0,995 0,47 0,00 1,66 0,00 C Arvejas 42,49 * 0,34 0,998 1,98 0,01 4,66 2,94 C Arvejas 25,53 0,37 0,992 3,73 0,01 14,61 2,70 C Arvejas 26,19 0,36 0,997 4,17 0,01 15,92 2,78 C Arvejas 26,65 0,37 0,993 1,28 0,01 4,80 2,70
C Lentejas 17,47 0,46 0,998 0,55 0,01 3,15 2,17 C Lentejas 20,14 0,45 0,999 1,19 0,01 5,91 2,22 C Lentejas 17,87 0,44 0,998 0,38 0,01 2,13 2,27 C Lentejas 12,33 0,46 0,995 1,05 0,01 8,52 2,17 C Lentejas 21,51 0,40 0,996 0,97 0,01 4,51 2,50
PROMEDIOS: - 22,38 0,42 - - - - - + Promedio de dos repeticiones de cada proveedor y sabor. * Puntos fuera de control, descartados para el análisis estadístico.
84
Los valores n y del coeficiente de correlación al cuadrado r2, de los
modelos reológicos obtenidos en las cremas de arvejas y lentejas de los
productos A, B y C, están entre 0,34 y 0,53 para el índice de comportamiento de
flujo (n) y todos superiores a 0,99 para el indicador del grado de ajuste de los
datos a la curva modelo (r2), por lo tanto todas las muestras evaluadas
obedecieron la ley de potencia.
Los valores experimentales recopilados para esta etapa con sus análisis
estadísticos se presentan en el ANEXO 14.
Detección de puntos fuera de control estadístico. Actualmente existe la
siguiente especificación con respecto a la determinación de la viscosidad del
alimento estudiado: “El producto reconstituido en agua a 90ºC deberá tener una
viscosidad entre 3000 cp (centipoise) y 6000 cp, medida en un viscosímetro
Brookfield modelo RVT a una temperatura de 60ºC, con un splindle Nº6 a una
velocidad de 50 rpm” (CHILE, MINISTERIO DE SALUD, PACAM; 2001). Esta
afirmación se puede objetar básicamente desde tres perspectivas:
1. No se exige un control del tiempo en el que se tomará la medición de la
muestra, siendo éste un factor elemental durante los primeros minutos
luego de ser reconstituida, donde su viscosidad aumenta
progresivamente, como fue demostrado en 4.1.
2. La especificación de viscosidad está hecha en función de la viscosidad
“Brookfield” o VNE, que es una medida no comparable.
3. La determinación de viscosidad se hace sólo en un punto, lo que puede
conducir a errores de interpretación, ya que la percepción de la
viscosidad del producto depende de la curva reológica que lo describe, y
por un punto pueden pasar infinitas curvas.
Estos hechos incentivan la adopción de K y n como nuevos parámetros
de control de calidad del producto estudiado.
85
Es importante mencionar que la detección de puntos fuera de control
depende del criterio estadístico que se utilice.
En esta etapa, se descartó del análisis estadístico aquellos puntos fuera
de control que invalidaban la igualdad de varianzas. Los datos obtenidos a
través del método MITSCHKA exhibidos en el CUADRO 16 permitieron la
detección “outliers” o puntos fuera de control utilizando el gráfico de caja y aleta
(“Box and Whisker Plot”) diseñado para esa tarea en el programa estadístico
STATGRAPHICS PLUS. En el gráfico para K presentado en la FIGURA 28, se
observa claramente que el valor K=64,09Pa·sn perteneciente al sabor arvejas
de la empresa B es un punto fuera de control o “outlier”, así como también el
valor K=42,49Pa·sn de la empresa C sabor arvejas. Además, ambos valores
anulan la homogeneidad de varianzas por lo que fueron descartados para el
análisis estadístico. En el gráfico de caja y aleta para n dado a conocer en la
FIGURA 29, también se presentaron dos “outliers” correspondientes al sabor
lentejas de la empresa B, pero éstos no invalidaron la homogeneidad de
varianzas.
FIGURA 28. Gráfico de caja y aleta para el coeficiente de consistencia de cremas de arvejas y lentejas de A, B y C para la detección de puntos fuera de control estadístico.
, Pa·sn
86
FIGURA 29. Gráfico de caja y aleta para el índice de comportamiento reológico de cremas de arvejas y lentejas de A, B y C para la detección de puntos fuera de control estadístico.
Contraste de constantes reológicas sin diferenciar entre sabores. Al
efectuar la comparación de las constantes reológicas fundamentales de cremas
de arvejas y lentejas entre los proveedores A, B y C, independientemente del
sabor del producto (Ver CUADRO 17), el análisis estadístico indicó que no
existen diferencias significativas para el coeficiente de consistencia entre los
productos elaborados por las empresas A y C. Sin embargo, los productos de la
empresa B presentan valores de K mayores y significativamente (p<0,05)
diferentes a las dos empresas antes mencionadas. El análisis estadístico se
presenta en el ANEXO 14.1.
En cuanto al índice de comportamiento reológico, los productos del
proveedor A presentan un valor mayor y estadísticamente (p<0,05) diferente al
de los productos B y C, los cuales no presentan diferencias entre sí para la
constante mencionada (Ver CUADRO 17).
87
CUADRO 17. Resultados+ de la prueba de comparación múltiple de K y n entre proveedores, independientemente del sabor del producto.
K n
PROVEEDOR J Promedio (Pa sn) J Promedio
A 10 16,67 a 10 0,49 c*
B 9 29,31 b 10 0,39 d
C 9 21,79 a 10 0,40 d
* Letras distintas indican diferencias estadísticamente significativas, al 5% (TUKEY) + Promedio del número de muestras de distintas fechas de elaboración, J.
Comparación entre cremas de arvejas y lentejas de los proveedores A, B y
C. Los resultados estadísticos de la comparación, a través de análisis de
varianza de una vía y prueba de comparación múltiple, entre las cremas de
arvejas y lentejas de los tres proveedores en estudio se muestran en el
CUADRO 18 y se encuentran graficados en la FIGURA 30. El análisis
estadístico se presenta en el ANEXO 14.2.
CUADRO 18. Constantes reológicas+ de crema de arvejas y lentejas de las
empresas A, B y C de distintas fechas de elaboración.
Producto J Constantes reológicas* s
Empresa Sabor K n K (Pa·sn) n K (Pa·sn) n
A Arvejas 5 5 19,99 a 0,46 d 2.49 0.03
Lentejas 5 5 13,36 b 0,52 e 1.40 0.01
B Arvejas 4 5 31,05 c 0,38 (fg) 3.16 0.01
Lentejas 5 5 27,91 c 0,40 f 4.82 0.02
C Arvejas 4 5 26,69 c 0,36 g 1.22 0.01
Lentejas 5 5 17.86 (ab) 0,44 d 3.51 0.03 + Promedio del número de muestras de distintas fechas de elaboración, J. * Letras distintas indican diferencias estadísticamente significativas, al 5% (TUKEY)
88
0
5
10
15
20
25
30
35
Empresa
K
FIGURA 30. Comparación de cremas de arvejas y lentejas de A, B y C que denotan la heterogeneidad de las producciones
La prueba de comparación múltiple de las constantes reológicas de los
proveedores A, B y C, de distintas fechas de elaboración cuyos resultados se
presentaron en el CUADRO 18 y esquematizaron en la FIGURA 30, permitió
realizar las siguientes inferencias:
Con respecto al coeficiente de consistencia:
⇒ Para el sabor arvejas, los productos de las empresas B y C no presentan
diferencias (p=0,05) entre ellos, pero ambos son diferentes (p<0,05) y
mayores con respecto a los de A .
⇒ Para el sabor lentejas, los productos de las empresas A y C no presentan
diferencias entre ellos (p=0,05), pero ambos son diferentes (p<0,05) y
menores con respecto a los de B.
⇒ El único proveedor que no muestra diferencias (p=0,05) entre sus cremas de
arvejas y lentejas es B .
Con respecto al índice de comportamiento reológico:
⇒ Para el sabor arvejas, los productos de las empresas B y C no presentan
diferencias entre ellos (p=0,05), pero ambos son diferentes (p<0,05) y
menores con respecto a los de A.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Empresa
n
arvejas
lentejas
(a)
(b)
(c)
(ab)
(d) (e)
(fg) (f) (g)
(d)* (c) (c)
A B C A B C
* Letras distintas indican diferencias estadísticamente significativas, al 5% (TUKEY)
89
⇒ Para el sabor lentejas, existen diferencias (p<0,05) entre las tres empresas.
⇒ El único proveedor que no muestra diferencias (p=0,05) entre sus cremas de
arvejas y lentejas es B.
En términos generales, el proveedor B es el que presenta los mayores
coeficientes de consistencia en sus productos, y los menores índices de
comportamiento reológico. La diferencia podría deberse a la cantidad, grado de
gelatinización y fuente de almidón y de proteínas empleada en sus
formulaciones. Rao, citado por MUKPRASIRT et al. (2000), concluyó que el
diámetro promedio y distribución de tamaño de los gránulos, influyen en la
magnitud de K y n en dispersiones de almidón.
El proveedor B no muestra diferencias significativas entre sus cremas de
arvejas y lentejas en el coeficiente de consistencia K ni en el índice de
comportamiento reológico, n (Ver FIGURA 30). Esto puede indicar que el
proveedor B no utiliza materias primas o formulaciones muy diferentes, en la
elaboración de los dos sabores del producto
Finalmente se puede afirmar que la producción, por parte de las tres
empresas estudiadas, de cremas de arvejas y lentejas es heterogénea en lo
que se refiere a los parámetros descriptivos de su comportamiento reológico K y
n.
4.6 Discusión sobre la aplicabilidad de las constantes reológicas
fundamentales en control de calidad de cremas de arvejas o lentejas.
Existen múltiples factores que pueden influir en el comportamiento
reológico de las cremas en estudio ya que éste alimento presenta diferentes
componentes entremezclados, almidones pregelatinizados, proteínas, lípidos,
etc, provenientes de diferentes fuentes na turales y sometidos a condiciones de
procesamiento variables. Por tales motivos el producto en polvo reconstituido
forma una dispersión reológicamente compleja. La capacidad para
90
conceptualizar su comportamiento reológico es un factor importante para su
desarrollo y mejoramiento.
Entre las ventajas de la utilización de las constantes reológicas
fundamentales, calculadas con el método de MITSCHKA, 1982, como
parámetros de calidad en el producto estudiado, se pueden mencionar: que se
ha demostrado que son independientes de la geometría y tamaño del husillo
empleado para su determinación; que representan la curva de comportamiento
reológico del alimento; que permiten la obtención de la viscosidad aparente y
ésta puede modelarse en función de la temperatura de medición; y que el
coeficiente de variación entre dos repeticiones en general es bajo (inferior al
5%). Por otra parte, se debe tener en cuenta que K y n son parámetros
empíricos, válidos sólo para el rango medido y que no permiten la extrapolación
de la curva.
Futuras especificaciones de K y n se pueden establecer a partir de un
grupo representativo de muestras evaluadas por un panel sensorial entrenado,
de ellas seleccionar las que presentan mejor aceptación en cuanto a
consistencia. Los promedios extremos de las constantes reológicas de estas
últimas muestras, junto a los índices de repetibilidad hallados en esta
investigación pueden ser considerados para las nuevas especificaciones.
En la medición de las constantes reológicas fundamentales se deben
controlar principalmente la concentración y temperatura de medición ya que
estos parámetros han demostrado ejercer un efecto significativo sobre K y n.
En nuevos estudios, las constantes fundamentales pueden ser utilizadas
para la optimización del producto, evaluando los efectos de los ingredientes y
de variables de procesamiento sobre K y n.
91
91
5. CONCLUSIONES
o El producto en estudio, antes de las mediciones de viscosidad, debe ser
sometido a un período de reposo a temperatura constante, y luego a un
período de rotación del husillo para obtener lecturas de viscosidad
newtoniana equivalente independientes del tiempo, requisito
indispensable para la aplicación de una ley de potencia.
o Las cremas de arvejas y lentejas de las tres empresas estudiadas
obedecen la ley de potencia con valores de n entre 0 y 1, y no presentan
umbral de fluencia, son por lo tanto, fluidos pseudoplásticos. En los
modelos obtenidos en una misma muestra con el método MITSCHKA se
observaron diferencias estadísticas entre husillos de distintas geometrías
aunque las diferencias fueron pequeñas, y sus valores predichos de
viscosidad aparente a 60s-1 no presentaron diferencias significativas. Por
otra parte, es posible modelar la viscosidad aparente en función de la
temperatura, empleando la relación de Arrhenius.
o Se verificó la utilidad del método MITSCHKA, incorporado en el programa
computacional “Reocal”, para la obtención del esfuerzo de corte y
relación de deformación y, por consiguiente, de las constantes reológicas
fundamentales.
o Las constantes reológicas del producto presentan una relación
inversamente proporcional entre ellas y se asemejan a las de puré de
damasco y suspensiones de harina de maíz precocido medidas a la
misma temperatura (60ºC).
o En la determinación de las constantes reológicas fundamentales del
producto, se deben controlar principalmente la concentración y la
temperatura de medición, dado que estos parámetros han demostrado
92
92
ejercer un efecto significativo sobre K y n. Para nuevos ensayos, en el
95% de los casos, la diferencia entre dos repeticiones será inferior a
4,98Pa·sn para K y a 0,02 para n.
o La aplicación del modelo en muestras de diferentes fechas de producción
posibilita detectar diferencias entre proveedores y sabores, así como
también puntos fuera de control estadístico. Se encontró heterogeneidad
en las muestras analizadas de cremas de arvejas y lentejas, de los
distintos proveedores, lo que puede deberse a diferencias en las
formulaciones, en las materias primas utilizadas o en variables del
proceso de elaboración.
o Las constantes reológicas K y n, calculadas utilizando el método
MITSCHKA pueden servir como parámetros de control de calidad para
establecer futuras especificaciones del producto en estudio. Las
constantes reológicas obtenidas son válidas sólo para el rango de
relación de deformación y esfuerzo de corte medidos. Se pueden obtener
con viscosímetros rotacionales del tipo Brookfield RVT con husillos de
disco de diferentes dimensiones y uno cilíndrico.
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6. RESUMEN
La crema de arvejas o lentejas “Años Dorados” es producida por tres empresas, para el Programa de Alimentación Complementaria del Adulto Mayor implementado por el Ministerio de Salud de Chile. Es un producto en polvo envasado en bolsas de material trilaminado de 1kg, elaborado por extrusión con harinas de leguminosas y de cereales y enriquecido con vitaminas, minerales y ácidos grasos esenciales.
El objetivo del presente estudio fue describir el comportamiento reológico de cremas de arvejas y lentejas a través de modelos empíricos que entregan constantes descriptivas propias del alimento e independientes de la geometría del instrumento de medición, con la finalidad de establecer nuevas especificaciones para el control de calidad del alimento estudiado. Se utilizó el viscosímetro rotacional Visco Star R de Fungilab S.A. y un sistema termorregulado a 60±1ºC. Se analizaron muestras de distintas fechas de elaboración, las que fueron reconstituidas en una proporción de 50g de polvo sobre 200ml de agua destilada recién hervida. El producto fue sometido a un tiempo de reposo de 50min previo a las mediciones de viscosidad newtoniana equivalente, y luego a un período de 10min. con husillo girando a 50rpm para asegurar lecturas independientes del tiempo de rotación. Luego, se utilizaron 16 velocidades de rotación desde 1 hasta 200rpm con el husillo de disco R6, para obtener los reogramas. Se determinó que el fluido en estudio es pseudoplástico y se empleó el método MITSCHKA para calcular el esfuerzo de corte (σ ) y la relación de deformación ( γ& ), lo que permitió encontrar por procedimiento de regresión, las constantes reológicas fundamentales, K y n, con un programa computacional especialmente diseñado para ello. El método MITSCHKA fue puesto a prueba exitosamente comparando las constantes obtenidas con tres husillos de diferentes dimensiones y geometrías, R5, R6 y R7. Los índices de repetibilidad del método fueron de 4,98Pa·sn (sR=1,76Pa·sn) para K y 0,02 (sR=0,007) para n, respectivamente, con sR=desviación estándar de las repeticiones.
Los promedios totales a 60±1ºC para el coeficiente de consistencia (K) y para el índice de comportamiento reológico (n) fueron de 22,38±6,87Pa·sn y 0,42±0,06, respectivamente.
La concentración y temperatura de medición pueden afectar significativamente a las constantes, por lo que deben ser observadas y mantenidas estables.
Las constantes reológicas K y n, calculadas por el método de MITSCHKA (1982) pueden servir como parámetros en nuevas especificaciones de control de calidad, en crema de arvejas y de lentejas de los tres proveedores en estudio.
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SUMMARY
Cream of peas or lentils “Años Dorados” is produced by three companies, for the Program of Complementary Feeding of the Older Adult implemented by the “Ministerio de Salud de Chile”. It is a powdered product packed in 1kg trilaminated bags, elaborated by extrusion with leguminous and cereals flours and fortified with vitamins, minerals and essential fatty acids.
The objective of the present study was to describe the rheological behavior of creams of peas and lentils through empiric models that deliver descriptive constants, characteristic of the food and independent of the geometry of the measuring instrument, with the purpose of establishing new specifications for the quality control of the studied food.
The rotational viscometer used was Visco Star R of Fungilab S.A. and a system termorregulated at 60±1ºC. Samples of different elaboration dates were analyzed; each was reconstituted in a proportion of 50g of powder on 200ml of recently boiled distilled water.
The product was subjected to a rest time of 50min previous to the measurements of equivalent newtonian viscosity, and then to a period of 10min. with spindle rotating to 50rpm to assure independent readings of the time of rotation. Then, 16 rotation speeds were used from 1 until 200rpm, and the spindle of disk R6, to get the rheograms.
It was determined that the fluid under study is pseudoplastic and the MITSCHKA method was used to calculate the shear stress ( σ ) and the shear rate ( γ& ), that allowed to find through regression procedure, the rheological fundamental constants, K and n, with a software specially designed for it. The “Mitschka method” was put on approval successfully comparing the constants obtained with three spindles of different dimensions and geometries, R5, R6 and R7.
The indexes of repeatability of the method were 4,98Pa·sn (sR=1,76Pa·sn) for K and 0,02 (sR=0,007) for n, with sR=standard deviation of the repetitions. The total averages at 60±1ºC for the coefficient of consistency (K) and for the index of rheological behavior (n) were 22,38±6,87Pa·sn and 0,42±0,06, respectively.
The concentration and measurement temperature can affect significantly the constants, for that they should be observed and maintained stable.
The rheological constants K and n, as calculated by the method of MITSCHKA (1982) can be useful as parameters in new specifications for quality control of peas and lentils cream of the three suppliers under study.
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ANEXOS
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ANEX0 1
Nomenclatura
A : constante empírica de la ecuación de Arrhenius
CM : cuadrado medio
Ea : energía de activación para el flujo, KJ/mol
GL : grados de libertad
H : número de identificación de husillo
IR : índice de repetibilidad
K : coeficiente de consistencia, Pa·sn
KT : constante dependiente de la temperatura
KAT : constante dependiente del número de husillo
KNY : constante dependiente de n y del número de husillo
n : índice de comportamiento reológico
N : velocidad de rotación del husillo, rpm
R : constante universal de los gases, 8,314 KJ/(g-mol K)
r2 : coeficiente de determinación
s : desviación estándar de la muestra, unidad de la observación
S : número de pares de datos, N-VNE
Tm : temperatura de medición de la muestra, ºC
CV : coeficiente de variación de la muestra, %
VNE : viscosidad newtoniana equivalente, mPa·s o cP
α : porcentaje de escala de torque, %
γ& : relación de deformación, s-1
η : viscosidad aparente, Pa·s
σ : esfuerzo de corte, Pa
101
ANEXO 2 Interfases de usuario de programa computacional “Reocal”
ANEXO 2.1 Ventana principal que muestra los resultados básicos y las opciones.
102
ANEXO 2.2 Ventana “Ver detalles”: Muestra los datos transformados en relación de
deformación y esfuerzo de corte, además de las constantes utilizadas en los cálculos.
103
ANEXO 2.3 Ventana Viscosidad aparente. Permite el cálculo de viscosidad aparente con
las constantes calculadas por “Reocal” o con las ingresadas por el usuario.
104
ANEXO 2.4 Hoja de reporte. Entrega los resultados reológicos.
105
ANEXO 2.5. Libro de Excel. Entrega los datos ingresados al programa “Reocal” junto a
los resultados reológicos, además del reograma característico y de una gráfica logarítmica de viscosidad aparente versus relación de deformación.
106
ANEXO 3
Dimensiones* de los husillos 1 a 7 del viscosímetro de Brookfield Inc. modelo RVT y de Fungilab S.A. modelo Visco Star R.
Husillo Figura Diámetro-C D E F
1 2 56,26 22,48 26,97 61,12
2 3 46,93 1,65 26,97 49,21
3 3 34,69 1,65 26,97 49,21
4 3 27,30 1,65 26,97 49,21
5 3 21,14 1,65 26,97 49,21
6 1 14,62 1,57 30,17 49,21
7 4 3,2 50,37 - 9,53 Fuente: Brookfield Engineering, Inc. * Dimensiones en milímetros
Fig.1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
107
ANEXO 4
Factores de conversión para transformar las lecturas porcentuales de torque en Viscosidad Newtoniana Equivalente para el viscosímetro Brookfield RVT y Visco Star R.
FACTOR DE CONVERSIÓN rpm / husillo 1 2 3 4 5 6 7
0,5 200 800 2000 4000 8000 20000 80000
1 100 400 1000 2000 4000 10000 40000
2 50 200 500 1000 2000 5000 20000
2,5 40 160 400 800 1600 4000 16000
4 25 100 250 500 1000 2500 10000
5 20 80 200 400 800 2000 8000
10 10 40 100 200 400 1000 4000
20 5 20 50 100 200 500 2000
50 2 8 20 40 80 200 800
100 1 4 10 20 40 100 400Fuente: Brookfield Engineering Laboratories, Inc.
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ANEXO 5
Ejemplo de cálculo utilizando el método MITSCHKA para la obtención de las constantes reológicas fundamentales.
En los cálculos se consideraron todos los decimales. Se tomarán los datos experimentales de prueba, incorporados en el programa computacional “Reocal”, con los siguientes parámetros: Nº de pares de datos = 16 Nº de husillo = 6 (geometría de disco) Unidad de lectura = cP = mPa·s
DATOS EXPERIMENTALES RESULTADOS
Velocidad (N) LECTURAS (VNE) &γi σi ηi
rpm cP 1/s Pa mPa·s 1 68400 0,48 16,07 33513
1,5 53500 0,72 18,86 26212 2 45100 0,96 21,20 22097
2,5 39700 1,20 23,32 19451 3 35600 1,44 25,10 17442 4 30600 1,92 28,76 14993 5 26800 2,40 31,49 13131 6 24400 2,88 34,40 11955
10 17900 4,80 42,07 8770 12 16100 5,76 45,40 7888 20 11900 9,59 55,93 5830 30 9400 14,39 66,27 4606 50 6700 23,98 78,73 3283 60 6000 28,78 84,60 2940 100 5000 47,96 117,50 2450 200 2900 95,93 136,30 1421
1. Transformar los valores de viscosidad (VNE) en números porcentuales de escala de
torque (α) en unidades de cero a cien, mediante la fórmula correspondiente que utiliza el factor de conversión (FC) para el husillo especificado a cada rpm (N). Ver CUADRO 2. En este caso, la ecuación que corresponde para el husillo 6 es:
FC = 10000 N-1
Para encontrar el valor de ∝ en cada lectura se utiliza la ec. 3-3. Por ejemplo para la primera lectura el valor ∝ (en escala de cero a cien) es:
-1
68400VNE = = 6,84FC 10000 (1)
α =
109
2. Convertir los valores de α en esfuerzos de corte promedio (σ, en Pa) mediante la
ecuación 3-4. Al husillo 6 le corresponde el factor KAT=2,35 (Ver CUADRO 1), por lo tanto, para la primera lectura el esfuerzo de corte es:
= i
VNE · KAT = 6,84 x 2,35 = 16,07 Pa
FC σ
3. Graficar los pares de datos Log σ - Log N. Si la dependencia es suficientemente
cercana a la lineal, entonces el fluido es del tipo ley de potencia. La pendiente de esta curva es igual al índice de comportamiento de flujo del fluido, n. En este caso:
Log (σ) = 0,4129 x Log (N) + 1,2070, r2=0,9979 Por lo tanto n = 0,4129 y r2=0,9979 4. Calcular los valores promedio de relación de deformación ( γ& , s-1), utilizando el valor de
KNY en función de n (Ver CUADRO 3). Para el husillo 6, la ecuación correspondiente es:
KNY=0,2436 (n)-0,766, r2=0,9985 Al reemplazar en esta ecuación el valor de n, antes calculado, se obtiene: KNY= 0,2436 (0,4129)-0,766 = 0,4796 Utilizando la ec. 3-2, se obtiene la relación de deformación para cada lectura. Por ejemplo, para la primera lectura:
iγ& = KNY · Ni = 0,4796 · 1 = 0,4796 s-1 5. La viscosidad aparente se calcula al dividir el esfuerzo de corte por la relación de
deformación. Para la primera lectura, esto es:
-1 -1i
i
16,07 Pa 16,07 Pa = = = 33,513 Pa·s = x 1000 = 33513 mPa·s
0,48 s 0,48 sη
σ γ &
6. Graficar los vectores versus σ γ& . Ajustando los puntos mediante una ecuación de
potencia se obtiene la ecuación descriptiva típica de un fluido pseudoplástico:
·σ γ&0,4129= 21,816 , r2=0,9979 donde se observa el coeficiente de consistencia, K= 21,816 Pa·sn. Este valor también se puede obtener (y es así como lo obtiene el programa computacional Reocal) al linealizar los vectores mediante logaritmos y luego calcular el antilogaritmo del intercepto de la curva de ajuste.
110
ANEXO 6
Lecturas de VNE en cremas de arvejas y lentejas para evaluar la dependencia de la viscosidad con respecto al tiempo. ANEXO 6.1 Lecturas de VNE en cremas de arvejas y lentejas durante 75 minutos de rotación del husillo R6 a 50 rpm y 60ºC. CREMA DE ARVEJAS CREMA DE LENTEJAS VNE (cP) VNE (cP) Tiempo. (min) A B C A B C
1 3200 5600 7100 3600 2100 4500 2 3700 5600 7300 4200 2600 4700 3 4200 6600 7400 4500 3000 4900 4 4500 7800 7600 4900 3300 5100 5 4600 8400 7500 5200 3300 5200 6 5100 8300 7500 5400 3600 5200 7 5000 9000 7600 5600 4000 5400 8 5400 9100 7600 5800 4100 5500 9 5400 9900 7700 5900 4600 5500
10 5400 9800 7800 6000 4700 5500 11 5500 10400 7800 6100 5000 5500 12 5600 9900 7800 6000 5100 5500 13 5500 10200 7800 6200 4900 5500 14 5700 10300 7800 6100 4900 5500 15 5800 10400 7900 6100 4800 5400 16 5700 10700 7900 6200 5300 5500 17 6000 10800 7900 6100 5200 5400 18 5800 11300 8000 6100 5300 5400 19 5900 11100 8000 6100 5400 5400 20 6000 10900 7900 6100 5400 5500 21 5900 11200 7900 6100 5400 5400 22 6000 11500 7900 5900 5600 5400 23 5900 11700 8000 5900 5400 5400 24 5900 11200 7900 5800 5500 5400 25 6100 11400 7900 5800 5400 5400 26 6000 11200 7900 5800 5600 5400 27 6000 11400 7900 5700 5800 5400 28 6000 11400 7900 5800 5700 5400 29 6100 11500 7900 5800 5500 5400 30 6100 11400 7900 5700 5600 5400 31 6200 11400 7900 5600 5600 5400 32 6100 11400 7900 5600 5600 5400 33 6100 11500 7900 5600 5600 5400 34 6100 11500 7900 5600 5600 5500 35 6000 11400 7900 5500 5600 5500 36 6200 11400 7900 5500 5600 5500 37 6200 11400 7800 5400 5500 5500 38 6200 11500 7900 5400 5700 5500 39 6200 11500 7900 5400 5600 5500 40 6200 11500 7900 5300 5600 5500
111
... continuación ANEXO 6.1 CREMA DE ARVEJAS CREMA DE LENTEJAS VNE (cP) VNE (cP) Tiempo. (min) A B C A B C
41 6200 11500 7900 5300 5600 5500 42 6200 11600 7900 5200 5800 5500 43 6300 11500 7800 5300 5700 5300 44 6300 11400 7900 5400 5700 5400 45 6200 11500 7900 5300 5700 5400 46 6200 11500 7800 5300 5700 5400 47 6300 11400 7800 5200 5700 5400 48 6300 11500 7800 5200 5700 5500 49 6300 11400 7800 5200 5700 5500 50 6300 11400 7800 5200 5700 5500 51 6300 11400 7800 5200 5700 5500 52 6300 11400 7800 5200 5700 5500 53 6300 11400 7800 5200 5700 5600 54 6300 11500 7800 5200 5800 5500 55 6400 11500 7800 5200 5800 5600 56 6400 11500 7900 5200 5800 5600 57 6400 11500 7900 5200 5800 5600 58 6400 11500 7900 5200 5800 5600 59 6400 11500 7900 5200 5800 5600 60 6400 11400 7900 5100 5800 5600 61 6400 11400 7900 5200 5700 5600 62 6400 11500 7900 5200 5700 5500 63 6400 11400 7900 5200 5800 5600 64 6400 11500 7900 5200 5800 5600 65 6400 11500 7900 5200 5800 5600 66 6400 11500 7900 5200 5700 5600 67 6400 11500 7900 5100 5800 5500 68 6300 11600 7900 5200 5700 5600 69 6300 11700 7900 5200 5800 5600 70 6400 11400 7900 5200 5800 5600 71 6400 11500 7900 5200 5800 5600 72 6400 11700 8000 5200 5800 5600 73 6400 11400 8000 5200 5800 5600 74 6300 11400 8000 5200 5800 5600 75 6400 11500 8000 5200 5800 5600
112
ANEXO 6.2. Lecturas de VNE en cremas de arvejas y lentejas durante 10 minutos de rotación del husillo R6 a 50 rpm y 60ºC, después de 50 minutos de reposo de muestra. CREMA DE ARVEJAS CREMA DE LENTEJAS VNE (cP) VNE (cP) Tiempo. (min) A B C A B C
1 6700 12700 9300 6100 7400 6900 2 6600 12500 8700 5600 6400 6500 3 6500 12700 8600 5800 6000 6200 4 6400 12300 8300 5500 6000 6000 5 6400 12300 8300 5400 6100 5900 6 6400 11800 8100 5500 6200 5800 7 6400 11800 8300 5500 6100 5800 8 6400 12000 8100 5400 6000 5700 9 6500 11900 8200 5400 6000 5700
10 6400 11900 8200 5300 5900 5700
113
ANEXO 7
Lecturas de VNE, K, n, r2 y análisis estadísticos para la verificación del método MITSCHKA a 60±1ºC en crema de arvejas B y crema de lentejas A. Datos y resultados reológicos a 60±1ºC en crema de arvejas B con husillo R5 VISCOSIDAD NEWTONIANA EQUIVALENTE (cP)
N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 Rep.4 Rep.5 1 101380 85640 80360 80270 74890
1,5 78790 66870 63020 62310 58370 2 66580 56090 52860 52310 49050
2,5 58760 49170 46400 45430 42690 3 52960 44080 41870 40910 38340 4 44720 36910 35430 34710 32100 5 39880 32180 31120 29780 28000 6 35760 29160 27830 26650 25070
10 25680 20990 20210 19310 18220 12 23110 18770 18140 17260 16300 20 17160 13700 13130 12520 11890 30 13170 10580 10080 9700 9200 50 - 7650 7410 7040 6680 60 - - 6540 6250 5930
100 - - - - - 200 - - - - -
K, Pa sn 34,77 28,70 27,31 26,60 24,96 n 0,40 0,38 0,39 0,38 0,38 r2 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC en crema de arvejas B con husillo R6 VISCOSIDAD NETONIANA EQUIVALENTE (cP)
N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 Rep.4 Rep.5 1 61000 79100 84500 95600 105900
1,5 46700 61700 66200 74300 82300 2 38900 52100 55900 62500 69200
2,5 34200 45500 49400 54600 60600 3 30700 41000 44500 49100 54300 4 25900 34700 37300 41200 45600 5 22600 30400 33100 36100 39800 6 20300 27200 29600 32300 35600
10 14600 20000 21500 23400 26100 12 13100 18400 19000 20900 23200 20 9600 13200 13900 15100 16800 30 7400 10100 10800 11600 12900 50 5400 7400 7800 8400 9300 60 4800 6500 7200 7500 8300
100 3500 4900 5100 5400 6000 200 2300 3100 3300 3500 3900
K, Pa sn 18,43 24,73 26,55 29,30 32,45 n 0,38 0,39 0,40 0,37 0,38 r2 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999
114
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC en crema de arvejas B con husillo R7 VISCOSIDAD NETONIANA EQUIVALENTE (cP)
N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 Rep.4 Rep.5 1 74700 90100 70000 71700 60500
1,5 59700 70200 56800 56000 40900 2 51800 59700 49800 49800 34400
2,5 46500 54500 45300 45300 30800 3 42500 50100 41900 41600 29000 4 37700 44600 36700 36500 25700 5 34200 40100 33400 33100 23200 6 31400 37000 30500 30400 21300
10 24000 28100 23300 23400 16500 12 21700 25400 21200 21000 14900 20 16500 19100 16000 15900 11400 30 12900 14900 12400 12500 8800 50 9500 11000 9100 9200 6600 60 8600 9000 8300 8300 5900
100 6200 7200 6000 6100 4400 200 4200 4800 3800 4200 3000
K, Pa sn 23,86 27,86 23,02 23,06 16,53 n 0,46 0,45 0,46 0,47 0,46 r2 0,996 0,995 0,993 0,996 0,995
Análisis estadístico de resultados para la verificación del método MITSCHKA en crema de arvejas B Chequeo de varianza para el coeficiente de consistencia K (Pa sn) Prueba de Cochran : 0,474921 Valor-p : 0,661257 Prueba de Bartlett : 1,04398 Valor-p : 0,792617*
Prueba de Hartley : 1,95564 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para K
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 79,7581 2 39,879 2,04 0,1724*
Dentro de tratamientos 234,326 12 19,5272 Total 314,084 14
*el valor p(≥0,05) indica que para el parámetro en estudio no existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Chequeo de varianza para el índice de comportamiento reológico n (-) Prueba de Cochran : 0,5 Valor-p : 0,5625 Prueba de Bartlett : 1,07775 Valor-p : 0,667428*
Prueba de Hartley : 2,6 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza.
115
Análisis de varianza para n Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,01876 2 0,00938 108,23 0,0000*
Dentro de tratamientos 0,00104 12 0,0000866667 Total 0,0198 14
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para n
Husillo Cantidad Promedio Grupos homogéneos R5 5 0,386 X R6 5 0,384 X R7 5 0,46 X
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC en crema de lentejas A con husillo R5 VISCOSIDAD NEWTONIANA EQUIVALENTE (cP)
N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 Rep.4 Rep.5 1 28210 30000 31020 31250 27040
1,5 26330 25070 25850 26070 24470 2 23220 21980 22350 23250 21710
2,5 21290 20160 20340 21370 19500 3 19790 18650 18710 19540 18050 4 17260 15990 16510 16930 15690 5 15490 14420 14710 15050 14180 6 14220 13090 13400 13760 13010
10 10680 10170 10260 10590 10090 12 10100 9120 9550 9630 9220 20 7880 7220 7510 7590 7210 30 6500 5940 6160 6060 5980 50 5150 4680 4890 4790 4700 60 4680 4350 4440 4420 4290
100 3670 3360 3460 3440 3370 200 - - - - -
K, Pa sn 13,30 12,56 12,88 12,13 12,29 n 0,54 0,52 0,52 0,51 0,53 r2 0,997 0,999 0,999 0,999 0,998
116
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC en crema de lentejas A con husillo R6 VISCOSIDAD NEWTONIANA EQUIVALENTE (cP)
N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 Rep.4 Rep.5 1 30900 30500 37900 30200 36300
1,5 25800 25100 31600 24100 31100 2 22300 21900 27400 21400 26700
2,5 19900 20200 24900 19200 24600 3 18400 18600 22800 17300 22700 4 16100 16300 19500 15100 19400 5 14300 13900 17100 13600 17100 6 13100 12700 15600 12500 15700
10 10300 10000 12100 9500 11800 12 9200 9200 11000 8800 10800 20 7200 7100 8700 6800 8500 30 5900 5700 7000 5600 6900 50 4700 4600 5400 4400 5500 60 4300 4200 4900 4100 4900
100 3500 3300 3900 3200 3900 200 2500 2400 2800 2300 2800
K, Pa sn 11,69 11,52 14,10 11,09 13,91 n 0,52 0,51 0,50 0,51 0,51 r2 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC en crema de lentejas A con husillo R7 VISCOSIDAD NEWTONIANA EQUIVALENTE (cP)
N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 Rep.4 Rep.5 1 - 42600 45300 55400 45700
1,5 31000 34100 36300 46300 38600 2 26100 28900 31300 40800 33900
2,5 23000 25900 27600 35900 30300 3 21600 22500 25000 32700 27300 4 17800 19500 21400 27700 23300 5 15800 16900 18900 24400 20700 6 14100 15400 16800 21700 18500
10 10900 11800 13100 16600 13800 12 9700 10600 11600 15000 12900 20 7700 8300 9100 11600 9700 30 6200 6600 7500 9100 7500 50 4800 5100 5700 7200 6000 60 4400 4700 5400 6800 5500
100 3400 3700 4200 5000 4200 200 2700 2700 2900 3600 3100
K, Pa sn 11,65 12,71 13,92 17,73 14,85 n 0,49 0,47 0,48 0,47 0,47 r2 0,997 0,998 0,999 0,999 0,998
117
Análisis estadístico de resultados para la verificación del método MITSCHKA en crema de lentejas A Chequeo de varianza para el coeficiente de consistencia K (Pa sn) Prueba de Cochran : 0,706024 Valor-p : 0,0856833
Prueba de Bartlett : 1,90252 Valor-p : 0,0310184*
Prueba de Hartley : 24,5844 *el valor p(<0,05) indica que existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Prueba de Kruskal-Wallis para K por husillo
Husillo Cantidad Promedio R5 5 7,4 R6 5 6,2 R7 5 10,4
Prueba estadística = 2,34 valor-P = 0,310367* *el valor p(≥0,05) indica que para el parámetro en estudio no existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Chequeo de varianza para el índice de comportamiento reológico n (-) Prueba de Cochran : 0,5 Valor-p : 0,5625 Prueba de Bartlett : 1,07775 Valor-p : 0,667428*
Prueba de Hartley : 2,6 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para n
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,00609333 2 0,00304667 35,15 0,0000*
Dentro de tratamientos 0,00104 12 0,0000866667 Total 0,00713333 14
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para n
Husillo Cantidad Promedio Grupos homogéneos R5 5 0,524 X R6 5 0,51 X R7 5 0,476 X
118
ANEXO 8 Análisis estadístico de viscosidades aparentes a 60s-1 en crema de arvejas B y de lentejas A, obtenidas con distintos husillos y el método MITSCHKA Chequeo de varianza de viscosidad aparente en crema de arvejas B Prueba de Cochran : 0,34812 Valor-p : 1,0 Prueba de Bartlett : 1,0013 Valor-p : 0,993015*
Prueba de Hartley : 1,1235 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza de viscosidad aparente en crema de arvejas B
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,385496 2 0,192748 1,17 0,3445*
Dentro de tratamientos 1,98354 12 0,165295 Total 2,36903 14
*el valor p(≥0,05) indica que para el parámetro en estudio no existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Chequeo de varianza de viscosidad aparente en crema de lentejas A Prueba de Cochran : 0,540923 Valor-p : 0,421558 Prueba de Bartlett : 1,10064 Valor-p : 0,59583* Prueba de Hartley : 2,80261 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza de viscosidad aparente en crema de lentejas A
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,0649209 2 0,0324605 0,94 0,4173*
Dentro de tratamientos 0,414064 12 0,0345053 Total 0,478985 14
*el valor p(≥0,05) indica que para el parámetro en estudio no existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%.
119
ANEXO 9 Constantes reológicas de alimentos a diversas temperaturas
Producto
% Sólidos Totales
Tm (ºC)
n K (Pa sn)
γ&
(s-1)
Aceite de oliva - 10 1,0 0,1380 -
- 40 1,0 0,0363 -
- 70 1,0 0,0124 -
Crema, 20%grasa - 40 1,0 0,00238 -
Crema, 30%grasa - 40 1,0 0,00395 -
Crema, 40%grasa - 40 1,0 0,0069 -
Leche homogeneizada - 20 1,0 0,0020 -
- 40 1,0 0,0011 -
Leche cruda - 20 1,0 0,00199 -
- 40 1,0 0,00123 -
Salsa de manzana 10,5 26 0,45 7,32 0,78-1260
Puré de damasco 17,7 26,6 0,29 5,4 -
59,3 26,6 0,32 300,0 0,5-80
Puré de damasco* 15,5 60 0,46 38 -
Puré de banana - 23,8 0,333 10,7 -
Puré de zanahoria - 25 0,228 24,16 -
Puré de frijol verde - 25 0,246 16,91
Puré de mango (9,3 Brix) - 24,2 0,334 20,58 15-1000
Puré de papaya (7,3 Brix) - 26,0 0,528 9,09 20-250
Puré de pera 45,8 48,8 0,477 26,0 -
45,8 65,5 0,484 20,0 -
Puré de ciruela 14,0 30,0 0,34 2,2 5-50
Jugo conc. de tomate 25,0 32,2 0,41 12,9 500-800
Suspensión de harina de maíz precocido**
10,0 60±1 0,24 32,5 -
Fuente: STEFFE, 1996; *BOURNE, 1982; **BHATTACHARYA y BHATTACHARYA, 1994.
120
ANEXO 10 Lecturas de VNE, cálculo de energía de activación y obtención de ecuación predictiva de viscosidad aparente a distintas temperaturas en crema de lentejas A Datos y resultados reológicos a 55, 60 y 65±1ºC en crema de lentejas A con husillo R6
TEMPERATURA: 55ºC TEMPERATURA: 60ºC TEMPERATURA: 65ºC VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP)
N (rpm) Rep. 1 Rep. 2 Rep. 3 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 3 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 3 1 38200 36500 31700 33200 36000 30100 28700 35500 31500
1,5 31000 29700 26800 27300 30300 25000 24500 29800 26400 2 26600 26500 22900 24500 26800 22400 22000 26900 22700
2,5 23400 23600 20600 22100 24600 19800 20100 24500 20600 3 21600 21500 19200 20500 22700 18500 18700 22300 18900 4 18600 19100 16400 17900 19300 16000 16200 19400 16200 5 16700 16900 14600 15700 17300 14200 14300 17100 14500 6 15200 15400 13200 14400 15500 13000 13200 15500 13300
10 11700 12000 10400 10900 11600 10200 10100 11700 9800 12 10600 10700 9400 9900 10600 9200 9000 10600 9100 20 8400 8400 7200 7700 8100 7300 6900 8100 6900 30 6800 6700 5900 6200 6500 5900 5500 6300 5600 50 5300 5300 4700 4900 5100 4700 4200 4900 4400 60 4900 4900 4300 4400 4600 4300 3900 4500 4000
100 3800 3800 3400 3500 3600 3400 3000 3500 3100 200 2800 2800 2400 2500 2600 2400 2200 2400 2200
K, Pa sn 13,69 13,64 11,91 12,62 13,66 11,60 11,34 13,54 11,65 n 0,50 0,51 0,51 0,50 0,49 0,52 0,50 0,48 0,49 r2 0,999 0,999 0,999 0,999 0,998 0,999 0,998 0,998 0,999
Resumen de datos* necesarios para los cálculos T T 1/T K Ln K n
(±1ºC) (K) (1/K) (Pa sn) 55 328,2 0,003047 13,08 2,57 0,51 60 333,2 0,003001 12,63 2,54 0,50 65 338,2 0,002957 12,18 2,50 0,49
*las constantes K y n son el promedio de las tres repeticiones a cada temperatura
Al representar ln K frente a 1/T (Ver FIGURA 23) se obtuvo una recta cuya ordenada en
el origen es ln(KT) y su pendiente es Ea/R. Por lo tanto:
Ln[KT] = 0,1515 KT = e0,1515 nPa·s = 1,1636 nPa·s [Ea / R] = 794,21K, con R= 8,314 J/(g-mol K), al despejar se obtiene
121
Ea = 6603 J/(g-mol) ≈ 6,6 KJ/mol
( )0,51 0,50 0,49n 0,503
+ += =
Al reemplazar los valores de KT y Ea/R en la ecuación 2-7, se obtiene la ecuación
predictiva de la viscosidad aparente (Pa·s), válida para el rango de temperatura medido.
( )0,50794,21( , ) 1,1636 exp
1f T
T−
η = γ = γ
& &
122
ANEXO 11 Energía de activación de flujo de diversos alimentos
Fluido alimenticio Concentración n Ea (kcal/g-mol)
Ea*
(KJ/mol)
Jugo despectinizado de manzana 75ºBrix 1,0 14,2 59,4
50ºBrix 1,0 8,4 35,1
30ºBrix 1,0 6,3 26,4
15ºBrix 1,0 5,3 22,2
Jugo de manzana 40ºBrix 1,0 5,8 24,3
30ºBrix 1,0 5,1 21,3
Jugo de uva 50ºBrix 1,0 6,9 28,9
30ºBrix 1,0 6,2 25,9
Jugo de manzana 65,5ºBrix 0,65 9,1 38,1
50ºBrix 0,85 6,1 25,5
Salsa de manzana 11ºBrix 0,30 1,2 5,0
Puré de durazno 11,7ºBrix 0,30 1,7 7,1
Puré de pera 16ºBrix 0,30 1,9 7,9
Fuente: STEFFE (1996) *Sistema internacional de unidades (S.I.), 1J = 0,23901 cal
123
ANEXO 12
Lecturas de VNE, K, n, r2 y análisis estadísticos en la evaluación del efecto de la forma de reconstitución del producto sobre las constantes reológicas fundamentales. Datos y resultados reológicos a 60±1ºC de crema de arvejas B con husillo R6, al agregar el polvo sobre el agua para reconstituir la muestra.
VISCOSIDAD NETONIANA EQUIVALENTE (cP) N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 Rep.4 Rep.5
1 113200 110200 102500 129600 101300 1,5 90200 87000 81100 101900 85400 2 75900 73700 68400 86400 71700
2,5 67000 65400 60700 76200 62600 3 60400 58300 54800 68400 56300 4 51400 49600 46200 53400 47600 5 45200 43300 40600 51300 41700 6 40600 39200 36500 46200 37400
10 30000 28400 26800 33800 27400 12 26500 25300 24100 30100 24600 20 19200 18300 17400 21800 17600 30 14700 14100 13300 16600 13400 50 10300 10000 9400 11900 9400 60 9100 8800 8200 10400 8300
100 6400 6200 5900 7400 5900 200 4100 3900 3700 4600 3700
K, Pa sn 36,16 34,89 34,64 40,79 33,45 n 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 r2 0,996 0,997 0,996 0,995 0,995
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC de crema de arvejas B con husillo R6, al agregar el agua sobre el polvo para reconstituir la muestra.
VISCOSIDAD NETONIANA EQUIVALENTE (cP) N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 Rep.4 Rep.5
1 120300 105500 127700 100400 119500 1,5 94400 83700 98000 78300 92700 2 79700 71500 82800 66000 77700
2,5 69900 63500 72800 57800 68300 3 62800 57900 65400 51700 61100 4 53300 48900 55100 43700 51600 5 46900 43300 48700 38200 45200 6 42100 39200 43400 34600 40500
10 30800 28800 31900 25100 29400 12 27500 25600 28500 22300 26200 20 19700 18300 20800 16100 18800 30 15000 13800 16400 12300 14400 50 10600 9700 10600 8800 10200 60 9300 8500 9900 7700 8900
100 6600 6000 7000 5400 6400 200 4200 3800 4400 3500 4100
K, Pa sn 37,64 34,28 39,26 31,00 36,54 n 0,37 0,37 0,37 0,37 0,36 r2 0,997 0,993 0,996 0,998 0,998
124
Análisis estadísticos de resultados para la evaluación del efecto de la forma de reconstitución del producto sobre las constantes reológicas fundamentales en crema de arvejas B Chequeo de varianza para el coeficiente de consistencia K (Pa sn) Prueba de Cochran : 0,558858 Valor-p : 0,824241 Prueba de Bartlett : 1,007 Valor-p : 0,823735*
Prueba de Hartley : 1,26685 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para K
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,14641 1 0,14641 0,02 0,9029*
Dentro de tratamientos 73,7924 8 9,22405 Total 73,9388 9
*el valor p(≥0,05) indica que para el parámetro en estudio no existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Nota: un análisis de varianza para n, en este caso, no es aplicable ya que los resultados son idénticos para ambos procedimientos de reconstitución.
125
ANEXO 13 Lecturas de VNE, K, n, r2 y análisis estadísticos en el estudio del efecto de la concentración, tiempo y temperatura sobre las constantes reológicas fundamentales en crema de arvejas C. Tratamiento 1 Tratamiento 2
VNE (cP) VNE (cP) N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3
1 151900 145500 157900 1 255600 208800 239300 1,5 122100 119500 129800 1,5 199200 166600 185300 2 103100 100700 111200 2 164700 138000 153100
2,5 89500 87600 96900 2,5 141500 118500 131600 3 80400 78200 85500 3 125200 105000 115800 4 66300 54300 70800 4 102100 85800 93900 5 56700 55200 60900 5 87500 73400 79300 6 50200 48800 53900 6 76900 64500 70900
10 35500 34700 38200 10 53400 45200 49700 12 31100 29900 33100 12 46000 39300 43100 20 21800 20800 23300 20 32000 27400 29800 30 16300 15100 17500 30 24100 20600 22500 50 11600 10800 12200 50 17100 14700 15800 60 10100 9500 10500 60 14900 13000 13800
100 7400 6900 7500 100 - 9200 - 200 4800 4700 4900 200 - - -
K, Pa sn 46,10 44,62 49,20 K, Pa sn 72,32 60,62 67,06 n 0,33 0,32 0,32 n 0,30 0,31 0,30 r2 0,997 0,994 0,995 r2 0,998 0,998 0,999
Tratamiento 3 Tratamiento 4 VNE (cP) VNE (cP)
N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 1 146000 175900 163200 1 240800 222300 252000
1,5 118900 140800 132900 1,5 188700 180200 200800 2 99600 118700 112400 2 155700 150000 167600
2,5 87800 102400 97800 2,5 132600 128900 144600 3 78500 91700 87000 3 117100 112200 128300 4 64700 75300 71600 4 96400 91600 105100 5 55500 64700 61600 5 82600 79200 90000 6 49400 56800 54200 6 72100 70500 79100
10 34900 40200 38500 10 50800 50100 55100 12 30600 35100 33500 12 44300 43900 48000 20 21600 24600 23600 20 30700 30500 33400 30 16300 18600 17300 30 23300 23200 24500 50 11500 13100 12200 50 16600 16300 17300 60 10200 11300 10600 60 14200 14200 15100
100 7600 8200 7800 100 - - - 200 - - - 200 - - -
K, Pa sn 45,07 52,70 49,92 K, Pa sn 68,36 65,79 73,71 n 0,34 0,32 0,32 n 0,30 0,32 0,30 r2 0,996 0,997 0,995 r2 0,999 0,998 0,995
126
Tratamiento 5 Tratamiento 6 VNE (cP) VNE (cP)
N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 1 97800 87200 86800 1 147100 144700 122800
1,5 78600 74300 68900 1,5 114000 115500 102500 2 66600 62300 58200 2 93700 95500 85600
2,5 58600 54300 50600 2,5 80200 82000 74000 3 52200 48200 45200 3 70400 72300 65400 4 43300 39900 37300 4 58100 59300 53700 5 37400 34600 32100 5 50700 50800 46200 6 33300 30400 28400 6 44700 44800 40900
10 23600 21700 20300 10 31900 31500 28800 12 20800 18900 17700 12 28000 27400 25300 20 14600 13200 12500 20 19800 19200 17800 30 10800 9800 9400 30 14800 14300 13500 50 7500 7000 6700 50 10500 10100 9500 60 6500 6100 5900 60 9400 8900 8500
100 4800 4500 4200 100 6800 6500 6200 200 3400 3100 2900 200 4500 4400 4100
K, Pa sn 30,10 27,72 26,12 K, Pa sn 41,83 41,92 37,77 n 0,34 0,34 0,34 n 0,33 0,32 0,34 r2 0,994 0,994 0,997 r2 0,999 0,997 0,997
Tratamiento 7 Tratamiento 8 VNE (cP) VNE (cP)
N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 N (rpm) Rep.1 Rep.2 Rep.3 1 101300 95200 88300 1 155300 170000 137800
1,5 81300 75000 69900 1,5 121500 137800 111000 2 68700 62300 58400 2 99300 114200 92400
2,5 59100 54400 50700 2,5 85000 98300 79500 3 52900 48500 45100 3 74800 86500 70200 4 43800 40200 37500 4 62200 71300 57800 5 37600 34500 32500 5 52900 61300 49400 6 33100 30500 28900 6 46700 53900 43400
10 23300 22000 20300 10 32900 38000 31000 12 20500 19200 18100 12 29000 33200 27400 20 14300 13400 12600 20 20100 23200 19100 30 10900 10100 9600 30 15100 17500 14500 50 7700 7100 6800 50 10700 12400 10400 60 6700 6300 6000 60 9400 10900 9200
100 4800 4600 4400 100 6800 7900 6700 200 3200 3200 2900 200 4500 - 4600
K, Pa sn 30,52 28,19 26,4 K, Pa sn 43,97 50,35 40,82 n 0,33 0,34 0,34 n 0,32 0,32 0,34 r2 0,997 0,997 0,998 r2 0,998 0,998 0,997
127
Análisis estadístico de resultados del diseño experimental factorial Chequeo de varianza para el coeficiente de consistencia K (Pa sn) Prueba de Cochran : 0,316453 Valor-p : 0,557786 Prueba de Bartlett : 1,35049 Valor-p : 0,774189*
Prueba de Hartley : 8,56152 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para K
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p1
A: Concentración 1800,24 1 1800,24 137,00 0,0000B: Tiempo 38,5574 1 38,5574 2,93 0,1049C: Temperatura 3032,1 1 3032,1 230,75 0,0000AB 6,55215 1 6,55215 0,50 0,4897AC 44,3904 1 44,3904 3,38 0,0836BC 0,0294 1 0,0294 0,00 0,9628Error total 223,387 17 13,1404 Total 5145,26 23 Estadístico Durbin-Watson2 = 2,08615 1el valor p(<0,05) indica que la fuente de variación o la interacción aludida ejerce un efecto estadísticamente significativo sobre el parámetro en estudio, a un nivel del 95% 2el valor de Durbin-Watson (DW>1,4) indica que no existe correlación significativa. Chequeo de varianza para el índice de comportamiento reológico n (-) Prueba de Cochran : 0,222222 Valor-p : 1,0 Prueba de Bartlett : 1,21336 Valor-p : 0,892825*
Prueba de Hartley : 4,0 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para n
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p1
A: Concentración 0,00135 1 0,00135 19,12 0,0004B: Tiempo 0,0 1 0,0 0,00 1,0000C: Temperatura 0,00201667 1 0,00201667 28,57 0,0001AB 0,0 1 0,0 0,00 1,0000AC 0,00015 1 0,00015 2,12 0,1631BC 0,0000666667 1 0,0000666667 0,94 0,3448Error total 0,0012 17 0,0000705882 Total 0,00478333 23 Estadístico Durbin-Watson2 = 2,01852 1el valor p(<0,05) indica que la fuente de variación o la interacción aludida ejerce un efecto estadísticamente significativo sobre el parámetro en estudio, a un nivel del 95% 2 el valor de Durbin-Watson (DW>1,4) indica que no existe correlación significativa.
128
ANEXO 14 Lecturas de VNE, K, n y r2 obtenidos en la aplicación del modelo en condiciones de producción. Datos y resultados reológicos a 60±1ºC con husillo R6 en crema de arvejas A. Fecha elab.: 02/05/01 02/06/01 09/06/01 05/07/01 06/07/01
VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) N (rpm) Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2
1 46000 48300 40800 39800 50200 50500 56800 55700 57400 58100 1,5 39700 44400 34400 36500 44000 45200 48700 48500 53100 51500 2 36500 40100 30000 32300 39400 41000 43000 44300 48200 47200
2,5 34100 37300 27700 29400 36000 37300 38700 39900 43700 42700 3 31600 35900 25400 28400 33200 35100 35900 36800 39900 39300 4 27300 30700 21800 24700 28300 30100 30500 31700 33800 33200 5 23800 26800 19500 22000 25000 26500 27200 28200 29300 29100 6 21800 24400 17900 19800 22700 24000 24600 25700 26400 26100
10 16100 18200 13800 15300 17000 18000 18700 19400 19200 19100 12 14400 16300 12300 13900 15100 16200 16800 17600 16900 17100 20 10800 12000 9400 10300 11300 12000 12700 13300 12200 12200 30 8400 9500 7700 8200 8900 9500 10100 10700 9400 9700 50 6300 7000 5800 6200 6700 7200 7800 8200 6800 7200 60 5600 6200 5300 5600 6000 6400 7100 7400 6100 6400
100 4200 4700 4100 4300 4600 4900 5400 5600 4500 4800 200 2900 3200 2800 2900 3100 3300 3700 3800 3000 3200
K, Pa sn 18,34 20,37 15,57 16,82 19,52 20,47 21,57 22,17 22,56 22,47 n 0,46 0,46 0,49 0,49 0,45 0,46 0,47 0,48 0,41 0,43 r2 0,992 0,988 0,999 0,994 0,996 0,994 0,999 0,997 0,987 0,992
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC con husillo R6 en crema de lentejas A. Fecha elab.: 16/04/01 25/05/01 23/06/01 29/06/01 04/07/01
VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) N (rpm) Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2
1 30900 30500 32700 33400 33900 34400 38500 41100 40200 39000 1,5 25800 25100 27200 28100 27800 28100 31300 33700 33300 31900 2 22300 21900 23900 26300 24100 24000 27400 29400 29000 27600
2,5 19900 20200 21400 22400 21600 21800 24800 26600 26200 25000 3 18400 18600 19900 20500 19800 19600 22600 24300 24100 22700 4 16100 16300 17200 18800 17100 17100 19800 21100 21200 19700 5 14300 13900 15300 16500 15400 15200 17800 18900 18900 17400 6 13100 12700 14300 14400 14000 13800 16200 17200 17100 16100
10 10300 10000 11100 13200 10900 10800 12400 13300 13200 12300 12 9200 9200 10200 10400 10000 9800 11500 12200 12100 11100 20 7200 7100 8000 9500 7800 7700 8900 9400 9300 8600 30 5900 5700 6700 7500 6400 6300 7200 7700 7600 7000 50 4700 4600 5400 6200 5100 5000 5600 6000 5900 5500 60 4300 4200 4800 4900 4600 4500 5200 5500 5400 5000
100 3500 3300 3800 3600 3600 3600 4100 4300 4200 4000 200 2500 2400 2800 2600 2700 2600 2900 3100 3000 2800
K, Pa sn 11,69 11,52 12,66 13,47 12,59 12,53 14,35 15,32 15,16 14,26 n 0,52 0,51 0,53 0,52 0,52 0,51 0,51 0,51 0,51 0,50 r2 0,999 0,999 0,999 0,993 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999
129
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC con husillo R6 en crema de arvejas B. Fecha elab.: 09/05/01 10/05/01 09/07/01 10/07/01 16/07/01
VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) N (rpm) Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2
1 113200 110200 205900 201900 84300 95300 95600 105900 106100 83500 1,5 90200 87000 162300 160700 66300 74300 74300 82300 83300 63600 2 75900 73700 138200 137500 56000 62600 62500 69200 70800 53800
2,5 67000 65400 122600 119700 49300 55200 54600 60600 62700 47000 3 60400 58300 110300 107500 44400 49900 49100 54300 56700 42200 4 51400 49600 92500 91000 37900 42300 41200 45600 47800 35600 5 45200 43300 81300 79600 33100 37300 36100 39800 41400 31100 6 40600 39200 72900 71400 29800 33400 32300 35600 37400 27800
10 30000 28400 53600 50500 21800 24500 23400 26100 26800 20300 12 26500 25300 47200 44400 19600 21900 20900 23200 24200 18100 20 19200 18300 33500 31800 14400 15900 15100 16800 17400 13200 30 14700 14100 24800 24200 11100 12300 11600 12900 13400 10200 50 10300 10000 17400 16800 8200 9000 8400 9300 9700 7400 60 9100 8800 15600 14500 7200 8100 7500 8300 8600 6600
100 6400 6200 - - 5200 5900 5400 6000 6200 4800 200 4100 3900 - - 3400 3900 3500 3900 4000 3100
K, Pa sn 36,16 34,89 64,92 63,26 26,78 30,00 29,30 32,45 33,45 25,34 n 0,37 0,37 0,37 0,36 0,39 0,40 0,37 0,38 0,38 0,38 r2 0,996 0,997 0,994 0,994 0,999 0,999 0,999 0,999 0,998 0,999
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC con husillo R6 en crema de lentejas B. Fecha elab.: 16/05/01 18/06/01 21/06/01 22/06/01 21/07/01
VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) N (rpm) Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2
1 105500 108200 89700 94400 68400 71700 84700 88200 74200 76700 1,5 83900 85800 73600 75300 53500 56300 66200 70500 57300 58800 2 71500 72800 62300 64800 45100 47600 56200 60200 49000 49900
2,5 62900 64500 55200 57400 39700 42000 49900 53400 43100 44000 3 56800 58300 50300 51900 35600 38100 45100 48800 39000 40300 4 48400 49200 42500 44300 30600 32300 38600 40600 33300 34400 5 42500 43500 37800 39100 26800 28500 34100 35500 29500 30200 6 38200 39000 34300 35500 24400 25600 30800 31400 26600 27500
10 28100 28900 25400 25900 17900 18800 22800 23100 19900 20400 12 25100 25900 22900 23600 16100 16900 20400 21400 18000 18400 20 18200 18500 16900 17300 11900 12300 15000 15500 13400 13600 30 13900 13800 13100 13600 9400 9700 11700 12100 10500 10600 50 9800 9700 9600 9800 6700 7100 8500 8800 7700 7900 60 8500 8500 8500 8600 6000 6300 7600 7700 6900 7100
100 6000 6100 6100 6200 5000 4600 5500 5600 5000 5200 200 3800 3900 3900 3900 2900 3000 3600 3700 3300 3400
K, Pa sn 33,97 34,67 30,28 30,98 21,82 22,94 27,36 28,70 23,90 24,52 n 0,37 0,37 0,41 0,40 0,41 0,40 0,41 0,40 0,42 0,42 r2 0,995 0,995 0,997 0,995 0,998 0,999 0,999 0,998 0,999 0,999
130
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC con husillo R6 en crema de arvejas C. Fecha elab.: 10/05/01 11/05/01 07/06/01 08/06/01 09/06/01
VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) N (rpm) Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2
1 86200 88900 139700 141900 80400 67400 74100 96900 87900 71000 1,5 73300 74400 110300 117200 73500 58100 61200 77600 73000 67300 2 62400 63800 91800 99000 63100 50600 51700 65200 61500 58500
2,5 54400 55600 79600 85800 55400 44600 45000 56200 53600 51200 3 49000 49800 70700 75800 49400 40100 40100 50000 47700 45600 4 40800 41700 58500 62600 41200 33500 33200 41500 39300 37800 5 35200 36100 50200 53800 35800 28900 28500 35800 33800 32600 6 31100 32000 44300 47600 31600 25500 25400 31600 30100 28800
10 22200 22600 31200 33800 22400 18400 18200 22500 21400 20600 12 19600 19900 27400 29800 19700 16100 16000 19800 18800 18000 20 13700 14100 19500 21100 14000 11600 11400 13900 13400 12700 30 10300 10600 14600 15800 10700 8600 8600 10500 10200 9600 50 7200 7500 10300 11200 7500 6300 6200 7500 7300 7000 60 6500 6600 9100 9800 6600 5500 5500 6700 6400 6200
100 4800 4800 6600 7100 4800 4100 4100 5000 4800 4600 200 3200 3200 4400 4700 3200 2800 2800 3500 3300 3100
K, Pa sn 28,06 28,72 41,09 43,89 28,17 22,89 23,24 29,14 27,55 25,74 n 0,35 0,35 0,33 0,34 0,36 0,37 0,36 0,35 0,36 0,37 r2 0,994 0,995 0,998 0,997 0,990 0,994 0,997 0,996 0,997 0,988
Datos y resultados reológicos a 60±1ºC con husillo R6 en crema de lentejas C. Fecha elab.: 07/02/01 01/03/01 05/03/01 05/04/01 07/04/01
VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) VNE (cP) N (rpm) Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2
1 44500 46900 54100 60700 48500 50600 33500 30300 61800 64600 1,5 39600 41800 45500 50000 41500 43000 29300 26400 51600 53900 2 34700 36800 39400 43300 36300 37600 26600 23300 44600 47000
2,5 31100 33200 35300 38600 32500 33800 24400 21300 39300 42200 3 28400 30000 32000 34900 29600 30700 22500 19400 35500 38400 4 24100 25500 27500 29700 25300 26100 19300 16700 30100 32600 5 21300 22400 24100 26000 22200 22900 17000 14700 26200 28500 6 19300 20200 21700 23300 20000 20500 15300 13200 23300 25400
10 14600 15200 16200 17500 14900 15300 11300 9900 17300 18600 12 13200 13600 14600 15600 13300 13500 10100 8900 15100 16000 20 10000 10200 10900 11800 9800 10000 7400 6700 10700 11500 30 7900 8100 8600 9300 7700 7900 5800 5300 8400 8900 50 6100 6200 6600 6900 5800 5900 4300 4100 6200 6300 60 5500 5500 5900 6200 5200 5300 3900 3700 5600 5700
100 4300 4200 4500 4800 4000 4000 3000 2800 4200 4300 200 3000 2900 3100 3300 2800 2800 2100 2100 3000 3000
K, Pa sn 17,08 17,86 19,30 20,98 17,60 18,14 13,07 11,59 20,82 22,19 n 0,47 0,45 0,45 0,44 0,44 0,43 0,45 0,47 0,40 0,39 r2 0,998 0,997 0,999 0,999 0,998 0,998 0,993 0,997 0,997 0,994
131
ANEXO 14.1 Análisis estadístico de resultados considerando Empresa independientemente del Sabor
Chequeo de varianza para K Prueba de Cochran : 0,45521 Valor-p : 0,530446 Prueba de Bartlett : 1,03286 Valor-p : 0,681381*
Prueba de Hartley : 1,79148 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para K
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 760,7 2 380,35 15,51 0,0000*
Dentro de tratamientos 513,826 25 20,5531 Total 1273,53 27
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para K
Empresa Cantidad Promedio Grupos homogéneos A 10 16,6740 X C 9 21,7867 X B 9 29,3078 X
Chequeo de varianza para n Prueba de Cochran : 0,588235 Valor-p : 0,0831492 Prueba de Bartlett : 1,26209 Valor-p : 0,0500633*
Prueba de Hartley : 5,8427 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para n
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,0592267 2 0,0296133 22,61 0,0000*
Dentro de tratamientos 0,03536 27 0,00130963 Total 0,0945867 29
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para n
Empresa Cantidad Promedio Grupos homogéneos B 10 0,392 X C 10 0,400 X A 10 0,490 X
132
ANEXO 14.2 Análisis estadístico de resultados considerando Empresa-Sabor Chequeo de varianza para K Prueba de Cochran : 0,420986 Valor-p : 0,157844 Prueba de Bartlett : 1,49471 Valor-p : 0,157339*
Prueba de Hartley : 15,5061 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para K
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 1065,62 5 213,124 22,44 0,0000*
Dentro de tratamientos 208,906 22 9,49573 Total 1274,53 27
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%. Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para K
Empresa-Sabor Cantidad Promedio Grupos homogéneos A-lentejas 5 13,358 X C-lentejas 5 17,864 XX A-arvejas 5 19,990 X C-arvejas 4 26,690 X B-lentejas 5 27,914 X B-arvejas 4 31,050 X
Chequeo de varianza para n Prueba de Cochran : 0,341232 Valor-p : 0,407513 Prueba de Bartlett : 1,35708 Valor-p : 0,245645*
Prueba de Hartley : 10,2857 *el valor p(≥0,05) indica que no existen diferencias significativas entre las varianzas evaluadas, a un nivel del 95% de confianza. Análisis de varianza para n
Fuente de variación SC GL CM F-Calc. Valor-p Entre tratamientos 0,0861467 5 0,0172293 48,99 0,0000*
Dentro de tratamientos 0,00844 24 0,000351667 Total 0,0945867 29
*el valor p(<0,05) indica que para el parámetro en estudio existe diferencia estadísticamente significativa entre tratamientos, a un nivel del 95%.
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Prueba de rango múltiple, Método 95%, Tuckey HSD, para n Empresa-Sabor Cantidad Promedio Grupos homogéneos
C-arvejas 5 0,358 X B-arvejas 5 0,380 XX B-lentejas 5 0,404 X C-lentejas 5 0,442 X A-arvejas 5 0,462 X A-lentejas 5 0,518 X