Prof. Hebert Monteiro

Carga Elétrica e Campo Elétrico

Carga Elétrica No ano 600 a.C os gregos descobriram que atritando dois

materiais, no caso o âmbar e lã, o âmbar adquiria a propriedade de atrair objetos.

Hoje podemos afirmar que o âmbar adquiria uma carga elétrica e se tornava carregado.

Uma experiência muito conhecida para estudarmos a carga elétrica e o fenômeno da eletrostática é a utilização de bastões de plástico e um pedaço de peliça, que quando atritados adquirem características específicas que podem ser verificadas na próxima ilustração.

Estruturas e propriedades elétricas dos átomos

Partículas elementares do átomo: Prótons – Carga Positiva – M = 1,673 x 10-27 Kg Nêutrons – Sem Carga – M = 1,673 x 10-27 Kg Elétrons – Carga Negativa – M = 9,109 x 10-31 Kg

Nº Prótons = Nº Elétrons Átomo eletricamente Neutro

Nº Prótons > Nº Elétrons Átomo eletricamente Positivo (íon positivo)

Nº Prótons < Nº Elétrons Átomo eletricamente Negativo (íon negativo)

A quantidade de prótons existentes no núcleo do átomo determinam o seu número atômico, chamado de Z

Os elétrons se mantén na eletrosfera do átomo pela força de atração entre o núcleo positivo e a eletrosfera negativa.

Quantização das Cargas A matéria é constituida por átomos que são eletricamente neutros. Cada

átomo tem um pequeno núcleo, constituido por prótons e neutrons. Os prótons tem carga elétrica positiva e os neutros não tem carga. O número de prótons do núcleo corresponde ao número atômico Z. Em volta do núclo há um número de elétrons que em condições normais é igual a Z, cada um deles com sua carga negativa de mesmo valor que a do próton, de modo que em condições normais a carga elétrica do átomo é nula. A carga elétrica do próton é +e e a carga elétrica do elétron é –e (sendo e a unidade fundamental de carga elétrica).

A carga então pode ser quantizada. Qualquer carga elétrica Q que se observa na natureza pode ser então escrita na forma:

Q = CargaN = Número de Elementose = Carga Elementar

Q = N.e+-

e = 1,6 . 10-19

C

Exercício Pelo simples atrito de dois corpos é possível conseguir, no

laboratório, carga de 50 nC. Quantos elétrons devem ser transferidos de um corpo para outro para se ter essa carga?

Condutores e Isolantes Em alguns materiais encontrados na natureza, como cobre, ouro,

ferro, etc, alguns elétrons de seus átomos podem se deslocar livremente. Esses materiais são chamados de Condutores.

Já outros materiais como madeira, plástico, vidro, etc, os elétrons são tão fortemente ligados ao átomo que não podem se deslocar com liberdade. São os materiais chamados de Isolantes.

A condutividade ou a propriedade isolante depende da natureza química dos materiais, mais especificamente de seus átomos, que possuem ou não uma grande quantidade de elétrons, podendo, ter um ou mais elétrons livres para se deslocar pelos átomos.

Carga por indução Podemos carregar uma esfera metálica um bastão de plástico

eletricamente carregado.

++++------

++++

++ +

+ -- -

-

Esferas eletricamente neutras

Bastão carregado positivamente

Esferas separadas e carregadas por indução

0Q 0Q 1Q -1Q

++ +

+ -- -

-

1Q -1Q

0Q 0Q

Prova o princício da conservação da carga elétrica

A soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um sistemaisolado permanece sempre constante

Exercícios1) Duas esferas condutoras idênticas, uma com a carga inicial Q e a

outra descarregada, são postas em contato. a) Qual a carga de cada esfera? b) Com as esferas em contato, um bastão negativamente carregado é aproximado de uma delas, que fica então com a carga 2Q. Qual é a carga na outra esfera?

2) Duas esferas idênticas são carregadas por indução e depois separadas. A esfera 1 tem a carga Q e a 2 a carga –Q. Uma terceira esfera, idêntica as duas primeiras, está inicialmente descarregada. Se a esfera 3 encostar na esfera 1 e depois for separada e encostar a esfera 2 e for separada, qual a carga residual em cada esfera?

Forças Elétricas sobre objetos descarregados Notamos que um corpo eletricamente carregado pode exercer

força até mesmo sobre objetos descarregados.

O pente de plástico, carregado negativamente, produz um ligeiro deslocamento das cargas das moléculas no interior do isolante neutro, um efeito chamado polarização. Quem estudou primeiramente a força entre as partículas carregadas foi Charles Coulomb.

Lei de Coulomb O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes é

diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

A força está direcionada sobre a reta que passa pelas duas cargas.

Em termos matemáticos, dizemos que, quando duas cargas q1 e q2 estão separadas por uma distância r, o módulo F da força que qualquer uma das cargas exerce sobre a outra pode ser expresso pela relação:

K = 8,99 x 109 N.m2/C2

F = K.|q1.q2|r2

K é uma constante de proporcionalidadechamada de Constante de Coulomb

Interações entre cargas puntiformes

Exercícios

1) Num átomo de hidrogênio, a separação média entre o elétron e o próton é cerca de 5,3 . 10-11m. Calcular o módulo da força eletrostática de atração do próton sobre o elétron.

2) Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos “x”. A carga q1 = 25nC está na origem, q2 = -10nC está em x = 2m e q0 = 20nC está em x = 3,5m. Calcular a força resultante em q0, provocada por q1 e q2.

+ - +q1 q2 qo

x,m

y,m

3) Em uma distribuição de cargas a carga q1 está localizada em x = 0 e y = 0,3 m, a carga q2 localiza-se em x = 0 e y = -0,3 m e ambas tem o valor absoluto de 2,0 μC. Uma terceira carga Q localiza-se em x = 0,4 m e y = 0 e possui valor absoluto de 4,0 μC. Calcule a força resultando sobre a carga Q.

Campo Elétrico A força que uma carga exerce sobre a outra no espaço é um

exemplo de força de ação a distância. Pensando melhor sobre o assunto, algumas indagações começam a surgir, tais como: De que forma uma partícula carregada percebe a existência da outra? O que existe no espaço entre as cargas para que a interação seja comunicada de uma carga para outra? Através do conceito de Campo Elétrico essas respostas podem ser respondidas. Imaginemos um corpo A eletricamente carregado no espaço. Em virtude de sua carga elétrica de algum modo ele modifica o espaço ao seu redor. Imaginemos agora um corpo B também carregado nas proximidades do corpo A. O corpo B devido à sua carga elétrica sente como o espaço foi modificado pelo corpo A e a resposta sentida pela carga B é a Força Elétrica.

Essa modificação que um corpo eletricamente carregado produz no espaço é chamado de Campo Elétrico.

Uma carga provoca então um Campo Elétrico E em todo o espaço e é este campo que atua sobre a partícula distante. A força elétrica é então exercida pelo Campo Elétrico e não pela primeira carga. O campo se propaga no espaço com a velocidade da Luz e algebricamente interage com a força pela equação:

No S.I a unidade de medida do Campo Elétrico é o N/C

E = Fq0

Campo Elétrico

Força Elétrica

Carga de Prova

O campo elétrico de uma única carga puntiforme pode ser então calculado pela lei de Coulomb:

“Seja uma carga de prova pequena, positiva q0 num certo ponto P a uma distância r da carga q, o Campo Elétrico no ponto P da carga q é então:”

Onde r é a distância entre a carga q e o ponto P no campo.

E = K.qr 2

“O campo elétrico resultando de uma distribuição de cargas puntiformes se calcula então pela soma vetorial dos campos das cargas tomadas separadamente:”

E = Ei= K.qr2

Exercícios1) Uma carga positiva q1 = 8nC está na origem e uma segunda carga

q2 = 12nC está sobre o eixo dos x em x = 4m. Calcular o campo elétrico resultante em: a) no ponto P1 sobre o eixo dos x em x = 7m e b) no ponto P2 sobre o eixo dos x em x = 3m.

+ +1 2 3 65 7

2) Uma carga positiva q1 = 8nC está na origem e uma segunda carga q2 = 12nC está sobre o eixo dos x em x = 4m. Determinar o campo elétrico no ponto P que está no eixo dos y em y = 3m, sabendo que a distância entre a carga q2 e o ponto P é 5 m.

+ +1 2 3

1

2

P

5 m

Resolução

Linhas de Campo Elétrico Podemos demonstrar o campo elétrico mediante curvas que

indicam a respectiva direção. As linha de campo elétrico são também chamadas de linhas de força, pois mostram em cada ponto a direção da força que se exerce sobre uma carga de prova positiva. De qualquer ponto ocupado por uma carga positiva, o campo aponta radialmente para além da carga. As linhas de campo elétrico ao contrário, convergem para qualquer ponto ocupado por uma carga negativa. O espaço entre as linhas de campo depende do valor do campo. Ao se afastar da carga, o campo se torna mais fraco e as linhas ficam espaçadas.

Regras para traçarmos linhas de campo de qualquer sistema puntiforme

1) Linhas de campo elétrico principiam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas.

2) Ao divergir de uma carga ou convergir para uma carga, as linhas de campo são simétricas em torno da carga.

3) O número de linhas do campo que divergem de uma carga positiva ou convergem para uma carga negativa é proporcional à carga.

4) A densidade de linhas (isto é, o número de linhas por unidade de área perpendicular ã direção das linhas) em torno do ponto é proporcional ao valor do campo elétrico neste ponto.

5) A grandes distâncias de um sistema de cargas, as linhas de campo são uniformemente espaçadas e radiais, como se fossem as do campo de uma única carga elétrica puntiforme igual à carga elétrica líquida do sistema.

6) Duas linhas de campo nunca tem um ponto de cruzamento, o que indicaria duas linhas do campo E num mesmo ponto do campo.

Linhas de campo de um dipolo Como as duas cargas tem valores iguais, o número de linhas que

principiam na carga positiva é igual ao número de linhas que terminam na negativa. O campo nesse caso é intenso entre as duas cargas e menor aos arredores.

+ -

Na figura abaixo as linhas de campo elétrico de uma carga negativa –q, nas proximidades de uma carga positiva +2q. Da carga positiva saem duas vezes mais linhas de força do que entram na carga negativa. Metade das linhas que começam na carga positiva +2q entram na carga negativa –q. O restante sai do sistema.

Exercício

1) As linhas de campo elétrico de duas esferas condutoras aparecem na figura. Qual o sinal relativo das cargas e qual o valor relativo de ambas?

Movimento de cargas puntiformes nos campos elétricos

Quando uma partícula de carga “q” está em um campo elétrico E, sofre uma força q.E. Se a força elétrica for a única que atua sobre a partícula, a aceleração que ela adquire é:

Onde m é a massa da partícula.

Exemplos comuns de dispositivos que operam graças ao movimento de elétrons em campos elétricos são os osciloscópios, os monitores OCR de computadores e os tubos de imagem de aparelhos de televisão.

a = Fm

= q.Em

Exercício

1) Um elétron entra num campo elétrico uniforme E = 1000 N/C com uma velocidade inicial V0 = 2.106 m/s, portando na direção do campo. Que distância o elétron percorre até ficar momentaneamente em repouso?

Dipolo Elétrico

Um sistema de duas cargas puntiformes de mesmo valor q, separados por pequena distância L, é um dipolo elétrico. A intensidade e a orientação do dipolo elétrico se descrevem pelo momento do dipolo elétrico p, vetor que aponta da carga negativa para a carga positiva e tem o valor q.L. A força resultante sobre um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme externo é igual a zero, pois as cargas possuem o mesmo módulo e sinais diferentes, logo, as Forças possuem a mesma intensidade e sentidos opostos.

Entretanto como as forças não atuam ao longo da mesma linha o torque resultante não é zero. Vamos calcular o torque em relação ao centro do dipolo. Seja Ф o angulo entre o campo elétrico E e o eixo do dipolo, então o braço da alavanca tanto para F + quanto para F- é igual a (d/2).sen Ф. O módulo do torque tanto para F+ quanto para F- é igual a (q.E).(d/2).sen Ф e ambos os torques tendem a fazer o dipolo girar no sentido horário. O módulo do torque resultante é exatamente igual ao dobro do módulo de cada torque individual.

Em que d.senФ é a distância perpendicular entre as linhas de ação das duas forças.

O produto da carga q pela distancia d é uma grandeza chamada momento de dipolo elétrico, designada pela letra p:

P = q.d

r = (q.E).(d.sen )Ф

No S.I as unidades de p são carga vezes distância (C.m).

Substituindo na equação, o torque sobre um dipolo elétrico é:

r = p.E.sen Ф

Energia Potencial de um Dipolo Elétrico

Quando o torque sobre o dipolo provoca o seu movimento no campo elétrico, é sinal de que um trabalho foi realizado pelo torque sobre o dipolo, produzindo uma correspondente variação de energia potencial que é dada por:

U = -p.E.cos Ф

U = -p.E para o seu valor mínimo, quando Ф = 0º.

U = +p.E para o seu valor máximo, quando Ф = 90º.

Exercícios

1) A figura abaixo indica um dipolo elétrico no interior de um campo elétrico uniforme com módulo igual a 5,0 . 105 N/C orientado paralelamente ao plano da figura. As cargas são +/- 1,6.10-19 C e ambas as cargas estão sobre o plano da figura, sendo que a distância entre elas é igual a 0,125 nm = 0,125 . 10-9 m. (Ambos os valores procedentes são típicos de dimensões moleculares). Calcule (a) a força resultante exercida pelo campo elétrico sobre o dipolo; (b) o módulo, a direção e o sentido do momento de dipolo elétrico; (c) o módulo, a direção e o sentido do torque; (d) a energia potencial do sistema na posição indicada.

2) A distancia entre duas cargas puntiformes q1 = -4,5 nC e q2 = 4,5 nC é igual a 3,1 mm, formando um dipolo elétrico. (a) Calcule o momento de dipolo elétrico. (b) As cargas estão no interior de um campo elétrico cuja direção faz um ângulo de 36,9º com o eixo que liga as cargas. Qual é o módulo desse campo elétrico, sabendo que o módulo do torque exercido sobre o dipolo elétrico é igual a 7,2. 10-9 N.m?