Microsoft Word - Cargas impulsivas _Integral de Duhamel_.doc
CARGAS IMPULSIVAS: Integral de DuhamelOsciladores simples
equivalentes: clculo de rigideces y masas1) Viga en voladizouF 1 1
L L2MEI 3
K F 1 3EI L32 1.8754 EI
1mL42 K 3EI
(*)
M 0.243mL
MfMAX = 1L (carga unitaria)%1MML3
MfMAX =
3EI2
(despl. unitario)(*) Valor exacto para una viga con masa
uniformemente distribuida m.Viga bi-articulada
QMAX =
L3EI L3
(despl. unitario)MuF 2 1 L L M3 2
EI , m
K F 1 48EI
L32 4 EI
1mL4
(*)
M 0.493mL2 K 48EI
MfMAX = 1L/4 (carga unitaria)%1MML3
MfMAX =
12EI L2
(despl. unitario)(*) Valor exacto para una viga con
masauniformemente distribuida m.2) Viga bi-empotradaK 2 12EI
192EI
QMAX =
24EI L3
(despl. unitario) L 23L3M MAX 6EI 24EIf L 22
L2(*)2 4.7304 EI
1mL42 K 192EI
M 0.384 mL
MfMAX =
24EI L2
(despl. unitario)%1MML3(*) Valor exacto para una viga con masa
uniformemente distribuida m.
QMAX =
96EI L3
(despl. unitario)EjemplosSea una viga simplemente apoyada
(bi-articulada) con las siguientes propiedades:L 4 m
E 3106 tn m2 b h 30.2 0.4 3I 1.067 103 m41212
EI 3200 tn m2K 48 EIL3
2400 tn m 2.5 tn m 3m b h 0.2 m 0.4 m 0.02039 tn s2 m29.81m s2M
0.50 m L 0.04078tn s2 m
2400 0.04078 242.6 rad / seg
;0
D T 2
0.02590 segCalcular los esfuerzos mximos producidos por las
cargas impulsivas indicadas que poseen el mismo valor de impulso
(I), definido como:tDI P t dt 0.10 tn seg0P(t)PA
P(t)PB
P(t)PC[A]
tDt
[B]tDt
[C]tDtCargaCaso 1: tD 0.1segCaso 2: tD 0.01segCaso 3: tD
0.001seg
[A]PA 2 tnPA 20 tnPA 200 tn
[B]PB 2 tnPB 20 tnPB 200 tn
[C]PC 1tnPC 10 tnPC 100 tn
CASO 1Carga [A]U t
PA1 cost t sin t
t tD{ M
tDtD4U t
UestPA2
14444 2444443t sin t t sin t cos t D
t tD{ M
tD
tDUest
14444444244444443t tD T 3.86
MAX
1.87U MAX
U
PA 1.87 2 1.558103 mdinestK
2400Carga [B]U t
Ptsin t 2
t tD 2{ M tD 2
tD 2 U t
UestPB
144424443t tsin t tD2 2
2sin t
t2 t t2DD{ M
tD 2
tD 2
tD
2 Uest
14444444244444443t U t
Psin t tDB2
2sin t tD sin t
t t2D{ M
tD 2
tD 2
tD
2 Uest
144444444424444444443t tD T 3.86
MAX
1.04MAXdin
PBK
1.04 2 0.867 103 m2400Carga [C]PCU t
21 cost 1442443
t tDU t
{UestPC
t
t t
t
t t2
cos
D
cosDM 14444244443{Uest
t tD T 3.86
MAX
2.00MAXdin
PCK
2.00 1 0.833103 m2400CASO 2Carga [A]tD T 0.386
1.01U MAX
PA 1.01 20 8.417 103 mdinK
2400Carga [B]tD T 0.386
1.06MAXdin
PBK
1.06 20 8.833103 m2400Carga [C]tD T 0.386
1.87MAXdin
PCK
1.87 10 7.792 103 m2400CASO 3Carga [A]tD T 0.0386
0.121U MAX
PA 0.121 200 10.08 103 mdinK
2400Carga [B]tD T 0.0386
0.121MAXdin
PBK
0.121 200 10.08 103 m2400Carga [C]tD T 0.0386
0.242MAXdin
PCK
0.242 100 10.08 103 m2400Cargas consideradas como impulsosCuando
la duracin de la carga es muy pequea respecto al perodo, la
respuesta slo depende del rea bajo la curva de la funcin de carga
(impulso) que el sistema siente como una velocidad inicial:U&0
I MU t U&0 sin t
MAXdin
U&0 I
MCarga [A]I PA tD2MAXdin
U&0
PA tD
2
tDPA
22 M {T
{T M1231UestMAXdin
0.121200 10.08 103 m2400Carga [B]I PB tD2MAXdin
U&0
PB tD
2
tDPB
22 M {T
{T M1231UestMAXdin
0.121200 10.08 103 m2400Carga [C]I PC tDMAXdin
U&0 PC tD 2
2tDPC
2M
{T
12T 3 M1231UestMAXdin
0.242 100 10.08 103 m2400NOTA: Luego de analizar varias
funciones de carga impulsivas se encuentra que paraduraciones
adimensionales tD
T 0.20
las cargas pueden considerarse como impulsos queimponen al
sistema una velocidad inicial. Los factores de amplificacin
resultan en este rangoproporcionales a la duracin adimensional:
tD T
(donde depende de la forma de lacarga impulsiva). Los
desplazamientos dinmicos calculados por esta va para
duracionesadimensionales mayores ( tD
T 0.20 ) resultan demasiado sobreestimados.Clculo de esfuerzos
(Caso 1 Carga [A])MEI , m
M MAX 12 EI U MAX 12 3200 1.558 103 3.739 tnmfL2
din42QMAX 24 EI U MAX 24 3200 1.558 103 1.870 tnL3din43EI ,
m
M
L
2
EI4
L
M
EI , m
L
K M
2
B
U
M
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
L
