Carte Aa IFR Final Vol I

Ioan ŞTEFĂNECU Constantin SPÂNU

ORGANE DE MAŞINI VOLUMUL l

Galaţi 2011

Capitolul 1 - Bazele proiectării organelor de maşini

1.1 Proiectarea organelor de maşini

1.1.1. Criteriile generale de proiectare Convergenţa activităţii de proiectare, prin fluxul de informaţii, influenţe

şi întrepătrunderi, prin multitudinea de soluţii luate în analiză, către soluţia cea mai bună implică respectarea câtorva criterii generale care nu coincid totdeauna cu preferinţele proiectantului:

- asigurarea fiabilităţii, adică îndeplinirea funcţiei impuse prin temă, la un anumit nivel de calitate, un timp dat; aceasta înseamnă realizarea parametrilor din temă la nivelul cerut, dar în acelaşi timp asigurarea condiţiilor de rezistenţă mecanică, la deformaţii, uzare, temperatură etc., în care se consideră solicitări şi condiţii funcţionale şi de mediu, caracteristici de materiale, dimensiuni şi forme şi totodată asigurarea corespunzătoare a relaţiei om-maşină (ergonomie şi securitatea muncii) sau maşină-mediu (protecţia mediului);

- asigurarea celor mai avantajoase condiţii tehnico-economice de realizare şi exploatare, în ceea ce priveşte materialul utilizat, stabilirea formelor şi dimensiunilor, alegerea procedeelor de prelucrare simple care să asigure o cât mai mare productivitate, posibilităţile tehnice existente, gradul de tipizare, costurile de prelucrare şi exploatare, randamentul, gabaritul, greutatea, condiţiile de transport etc.;

- respectarea prevederilor legale, legi, standarde, norme, recomandări.

Este necesar ca toate aceste cerinţe să fie în mod firesc corelate; acest fapt subliniază încă o dată caracterul complex, pronunţat ştiinţific al activităţii de proiectare care face apel, pe diferite planuri şi la diferite niveluri, în funcţie de temă, la cunoştinţe de matematică, fizică, mecanică, mecanisme, hidraulică, rezistenţa materialelor, termotehnică, tehnologie, discipline tehnologice etc., disciplina de organe de maşini asumându-şi sarcina pluridisciplinară de a selecta datele necesare proiectării şi de a le dirija către soluţia optimă.

Proiectantul va lăsa o puternică amprentă asupra soluţiilor prin experienţă şi nivel de cunoştinţe, imaginaţie, creativitate, obişnuinţă, atitudine şi timp disponibil. Colectivul de proiectare intervine de asemenea prin nivelul tehnic general, condiţii de lucru, restricţii economice, reglementări interne tehnice şi economice.

Realizarea unei anumite personalităţi de formă, a unei identităţi de marcă, poate fi de asemenea urmărită în mod deliberat în scopul detaşării de alte produse similare sau pentru a spori încrederea consumatorilor. Influenţele în proiectare pot însă acţiona şi pe un plan mai larg prin legi, norme, standarde, directive tehnice şi economice în raport cu obiective prioritare sau resurse disponibile.

Amprenta proiectării va exista şi pe planul tehnologiilor şi formelor: prelucrarea, asamblarea şi montajul, încercarea şi controlul; proiectarea formei din punct de vedere tehnologic pleacă tot de la funcţiile produsului şi de la structura sa stabilită anterior, de la dimensiunile şi cotele de relaţie şi poziţie ale unor suprafeţe funcţionale determinate prin calcul; forma de amănunt pentru fiecare organ de maşină este rezultatul unor îmbunătăţiri succesive pe traseele: structură generală –ansamblu - organ de maşini pe de

Cap. 1. Bazele proiectării organelor de maşini

ORGANE DE MAŞINI I 4

o parte şi, pe de altă parte, forme geometrice principale-formă principală-formă funcţională - formă funcţională dezvoltată - formă constructive tehnologică, într-un proces de concepţie care urmăreşte aceleaşi căi şi metode ca şi execuţia organului de maşină.

Aşa cum s-a mai menţionat, soluţia de proiectare a formei trebuie să răspundă favorabil şi cerinţelor determinate de utilizarea produsului:

- realizarea funcţiunii produsului, considerat ca sistem, cu mărimi de intrare şi de ieşire şi cu indici de calitate;

- realizarea în condiţii optime a raportului om-maşină, incluzive aspectele estetice;

- considerarea factorilor dependenţi de cerinţele de depozitare, transport, marketing, posibilităţile de reciclare a produsului utilizat sau a deşeurilor.

Reluând dintre aceste cerinţe numai proiectarea estetică a formei maşinilor şi organelor de maşini, se constată că estetica formelor prezintă un interes diferit în funcţia de destinaţia obiectului proiectat. Aspectul estetic devine tot mai important şi reclamă intervenţia proiectantului.

1.1.2. Metode şi tehnici în proiectare Tendinţa generală de perfecţionare a proiectării solicită aplicarea unor

metode de natură să stimuleze performanţele de creativitate ale proiectanţilor, să ordoneze şi să sistematizeze efortul creator.

Chiar dacă munca individuală, acumularea de cunoştinţe şi experienţă rămân surse principale de idei noi, lucrul în grup, în echipă, de altfel formula obişnuită de activitate în proiectare, oferă resurse suplimentare semnificative.

Literatura de specialitate a înregistrat numeroase căutări de ordin metodologic care vizează: formularea unui număr cât mai mare de soluţii cu cât mai multă originalitate, sistematizarea soluţiilor, analiza şi selecţia lor. Se menţionează astfel:

- metoda morfologică cu un pronunţat caracter explorativ pentru elemente de noutate; metoda recurge la descompunerea funcţiilor produsului proiectat după diferite criterii; analiza rezultatelor obţinute oferă sugestii şi comparaţii;

- metoda matricelor cuprinde în liste cu dublă intrare caracteristici, materiale funcţiuni etc., pentru cercetarea corelaţiilor posibile şi simplificarea analizelor;

- metoda graficelor standard (PABLA-Problem Analysis by Logical Approach), în trei fraze: culegerea datelor, definirea problemei, definirea soluţiilor, obligă la considerarea unui număr cât mai mare de variante;

- metoda cercetării limitelor urmăreşte mai întâi identificarea limitelor între care se înscriu soluţiile acceptabile, cu specificarea condiţiilor critice şi a corelaţiei lor cu performanţele;

- analiza şi ingineria valorii urmăresc realizarea funcţiunilor, a fiabilităţii unui produs sau proces, cu costuri minime şi se aplică fie produselor realizate, pentru perfecţionare (analiza valorii), fie celor ce se proiectează pentru prima dată; metoda identifică mai întâi funcţiile produsului, le evaluează importanţa, analizează costurile pe detalii şi pe ansamblu şi evidenţiază resursele.

Perfecţionarea proiectării poate evolua şi pe alte căi. Astfel, analiza



timpului consumat în proiectare arată că se pot obţine însemnate reduceri în timpul de proiectare prin evitarea semnelor, liniilor, detaliilor standardizate a căror reprezentare grafică este inutilă în desene şi alte elemente de documentaţie. În acelaşi sens intervine şi folosirea în soluţiile constructive a unui număr cât mai mare de elemente tipizate şi modulate.

1.1.3. Standardizarea in construcţia de maşini În condiţiile revoluţiei ştiinţifice şi tehnice contemporane, transferul de

tehnologie constituie un mijloc de primă importanţă pentru asimilarea de către a cât mai multe popoare a cuceririlor celor mai noi ale progresului tehnic.

Prin standardizare se înţelege fixarea unor prescripţii generale unitare, obligatorii în aplicare, pe care trebuie să le îndeplinească elementele utilizate în diverse proiecte din punct de vedere dimensional şi calitativ.

Standardizarea are ca efect instaurarea ordinei în producţie prin uşurarea legăturii dintre producător şi consumator, tipizarea produselor ce asigură interschimbabilitatea pieselor, permite fabricarea unei cantităţi mai mari dintr-un anumit produs, specializarea unor secţii, ceea ce atrage după sine folosirea mai deplină a capacităţilor de producţie.

Datorită schimburilor comerciale intense între ţări se manifestă tot mai mult o tendinţă de unificare a standardelor pe plan internaţional ceea ce facilitează o interschimbabilitate la scară mai amplă, la înlesnirea cooperării internaţionale, la promovarea schimburilor etc.

In zilele noastre standardizarea se desfăşoară atât pe plan naţional, cât şi internaţional prin ISO (Organizaţia internaţională de standardizare). Un pas important în acest sens, la noi în ţară, a fost făcut prin adoptarea sistemului de toleranţe şi ajustaje ISO.

1.2. Siguranţa organelor de maşini

1.2.1. Modul de distrugere a organelor de maşini

Distrugerea unui organ de maşină se poate produce prin: a. rupere: - la solicitări statice; - la solicitări variabile; b. strivirea suprafeţelor în contact: - la apăsări continue (ex. şurub-piuliţă etc.); - la apăsări percutante, şoc etc. c. degradare: - prin uzură datorită frecării; - prin coroziune; d. deformare permanentă. Pentru evitarea sau diminuarea unuia sau altuia din aceste moduri de

distrugere se poate acţiona asupra a patru grupe de factori; 1 - materialul organului de maşină; 2 - dimensiunile organului de maşină; 3 - formă constructivă adecvată; 4 - execuţie şi montaj îngrijit.



1.2.2. Criterii pe siguranţă a organelor pe maşini Siguranţa în exploatare a organelor de maşini este determinată de o

serie de condiţii sau criterii. Un organ de maşină trebuie să prezinte siguranţă la:

- tensiunile limită ce pot apare în cazul solicitărilor statice, variabile sau de contact (criteriul rezistenţei);

- deformaţiile limită (criteriul rigidităţii); - stabilitate (flambaj); - uzură şi coroziune (criteriul rezistenţei la uzură); - temperatură (criteriul rezistentei la temperatură); - vibraţii (criteriul rezistenţei la vibraţii); „Criteriul rezistenţei” este criteriul principal al siguranţei în exploatare. Calculul de rezistenţă conferă siguranţa că în funcţionare organul de maşină şi maşina va rezista. Aprecierea, prin calcul, a siguranţei în funcţionare se face, în mod

uzual, prin compararea a două valori numerice: una M care caracterizează situaţia de lucru (tensiuni efective) şi cealaltă limM care caracterizează situaţia corespunzătoare condiţiei de cedare (tensiuni limită).

Raportul:

limMCM

= (1.1)

se numeşte “coeficient de siguranţă” Particularizând relaţia (1.1.), se mai poate exprima:

lim

efC σ

σ= sau lim

efC τ

τ= (1.2)

în care:

limσ limτ - tensiunile limită ce depind de materialul utilizat (caracteristicile mecanice ale materialului organului de maşină), care pot fi:

( )lim lim lim;M σ τ - rezistenţa la rupere ( ;r rσ τ );

- limita de curgere ( ;c cσ τ );

- limita de elasticitate ( ;e eσ τ );

- rezistenţa la contact ( lim lim lim; ;H g pσ σ )

- rezistenţa la oboseala: - în ciclul alternant simetric ( 1 1 1; ;tσ σ τ− − − )

- în ciclul presator ( 0 0;σ τ )

- caracteristica de fluaj ( fσ ).



Caracteristicile mecanice ale materialelor sunt date în standarde. efσ , efτ - tensiunile efective din secţiunile periculoase ale

organului de maşină, care depind de tipul solicitării şi dimensiunile secţiunii acestea pot fi:

( );ef efM σ τ - întindere (compresiune) ( tσ );

- încovoiere ( iσ );

- contact (strivire) ( ; ;g Hpσ σ );

- torsiune ( tτ );

- forfecare ( fτ ).

Coeficientul de siguranţă este necesar din cauza incertitudinilor privind:

condiţiile de lucru ale piesei; neuniformitatea materialului; ipotezele de proiectare simplificatoare; modificările de comportare a organului de maşină în timp (fluaj, coroziune); solicitările suplimentare produse în timpul prelucrărilor, montajului, transportului.

Sub forma (1.2) coeficientul de siguranţă caută să cuprindă toate cauzele de incertitudine enumerate mai sus, de aceea el se numeşte „coeficient de siguranţă global”

Valoarea numerică a coeficientului de siguranţă şi însăşi logica de proiectare depinde de tipul mărimilor introduse în relaţia (1.1), respectiv (1.2). De exemplu, dacă se la în considerare limita de curgere cσ , respectiv evidenţa la rupere rσ , atunci relaţia (1.1) devine:

c

cef

c σσ

= (1.3)

sau: r

ref

c σσ

= (1.4)

unde: cc - coeficient de siguranţa faţa de curgere;

rc - coeficient de siguranţă faţă de rupere. Evident valorile acestor doi coeficienţi sunt diferite. Valori orientative

pentru coeficienţii de siguranţă la solicitări statice se dau în tabelul 1.1. Coeficienţi de siguranţă statici Tabelul 1. 1

Coeficient de siguranţă static Faţă de limita de

curgere Faţă de limita de

rupere Faţă de limita de

flambaj

1, 2 … 2 2 … 4 3 …5

În calculele de verificare, obţinerea unui coeficient de siguranţă c



care se încadrează în limitele recomandate (v. tabelul 1.1), conferă siguranţa în exploatare organului de maşină analizat.

În calculele de dimensionare (a unei secţiuni) este necesar ca tensiunile efective ( );ef efσ τ , pentru anumite condiţii date, să fie mai mici, cel

mult egale cu “tensiunile admisibile” ( )a aσ τ .

Pornind de la faptul ca rezistenţele limită (( )lim lim;σ τ au valori date în standarde (v. tabelul 1.3.), condiţia de mai sus se poate exprima prin relaţiile:

lim

ef a cσσ σ≤ = , respectiv lim

ef a cττ τ≤ = ) (1.5.)

în care c este coeficientul de siguranţă global (tabelul 1.4.). Valoarea rezistenţei admisibile se determină prin calcul folosind relaţiile (1.5.) sau se pot adopta din tabelele publicate în literatura tehnică. În tabelul 1.5 se dau rezistenţele admisibile la solicitarea de tracţiune pentru cele trei cazuri de solicitare (statice, pulsatorie şi alternant simetrică) ale materialelor mai des utilizate în construcţia de maşini. În acelaşi tabel se fac recomandări privind determinarea rezistentelor admisibile şi pentru celelalte solicitări (compresiune, încovoiere, torsiune, forfecare).

Alegerea şi determinarea judicioasă a rezistenţelor admisibile şi a coeficientului de siguranţă are o deosebită importanţă atât pentru satisfacerea condiţiilor de siguranţă în exploatare, cât şi pentru utilizarea judicioasă a materialelor.

1.3. Condiţii generale impuse organelor de maşini

Alături de asigurarea legilor de mişcare, deci realizarea funcţiilor

cerute de mecanisme sau maşină, principalele condiţii ce trebuie îndeplinite de organele de maşini sunt:

1. Condiţii tehnice; 2. Condiţii tehnologice; 3. Condiţii economice; 4. Condiţiile estetice.

In aceste condiţii se cuprind, având însă o deosebită importanţă, materialele cu proprietăţile lor şi toleranţele cu precizia de execuţie şi de montaj. Îmbinarea judicioasă a tuturor condiţiilor enunţate reprezintă esenţa oricărei construcţia inginereşti.

In cele ce urmează sunt analizate condiţiile tehnice unele aspecte referitoare la materialele utilizate pentru realizarea organelor de maşini.

1.3.1. Condiţiile tehnice

1.3.1.1. Consideraţii generale Condiţiile tehnice, în esenţă, cuprind calculele elementelor

constructive, care, în ansamblul operaţiei de proiectare, au drept scop determinarea dimensiunilor şi formei. Principalele aspecte ale calculului organelor de maşini sunt:



a. calculul de rezistenţă, ce se efectuează cu scopul evitării ruperii sau distrugerii organului de maşină sub acţiunea sarcinilor ce acţionează asupra sa;

b. calculul de rigiditate (deformaţii) care asigură funcţionarea organului de maşină în anumite limite de deformare, determinate de buna funcţionare;

c. calculul la presiune de contact, care ce face cu scopul evitării strivirii anumitor suprafeţe în contact sub acţiunea sarcinilor (cazul roţilor dinţate, rulmenţilor etc.);

d. calculul la vibraţii, care se face cu scopul evitării intrării în rezonanţă a organului de maşină sau a maşinii în ansamblu, ce poate avea loc datorită egalităţii dintre frecvenţa oscilaţiilor la care este supus organul sau maşina cu frecvenţa de oscilaţie propriei; se face şi cu scopul evitării unor trepidaţii inadmisibile;

e. calculul la uzură, se face cu scopul asigurării unei durate cât mai mari de funcţionare;

f. calculul de stabilitate, care se aplica acelor organe de maşini care devin instabile sub acţiunea sarcinilor exterioare (de ex. flambajul şuruburilor utilizate la biele etc.);

g. calculul termic (la încălzire), care se face cu scopul limitării încălzirii, în vederea unei bune funcţionări a organelor de maşini

Fiecare calcul are preponderenţă într-o situaţie sau alta, în funcţie de organul luat în studiu.

In fiecare din calculele menţionate se obţine un parametru de bază (dimensiune, tensiune, deformaţie, pulsaţie proprie, suprafaţă efectivă de contact, suprafaţă de răcire etc.)

Metodele de calcul, indiferent de natura acestuia, operează cu concepte simplificate în ceea ce priveşte: distribuţia încărcării, sistemul de rezemare, forma piesei, condiţiile de exploatare etc. Adaptarea la condiţiile reale se face prin introducerea unor coeficienţi determinaţi teoretic sau experimental.

In cele ce urmează se prezintă aspecte privind calculul de rezistenţă, celelalte calcule fiind aplicate concret la anumite organe.

1.3.1.2. Calculul de rezistenţă al organelor de maşini

Siguranţa în funcţionare şi durabilitatea organelor de maşini şi a mecanismelor este dată în primul rând de corectitudinea calculelor de rezistenţă. In acest scop este necesară o cât mai precisă determinare a naturii, mărimii, direcţiei şi sensului forţelor şi momentelor.

După modul cum acţionează forţele, acestea pot fi: - statice (constante în timp) - care se aplică lent de la valoarea minimă

la cea maximă, după care rămân constante; - dinamice (variabile în timp) - a căror valoare se modifică în timpul

funcţionării. Forţele şi momentele dinamice pot avea o variaţie periodică între

anumite valori sau o variaţie bruscă (şocuri).

1.3.1.2.1. Calculul de rezistenţă la solicitări statice Calculul de rezistenţă la solicitări statice poate fi de dimensionare sau

de verificare. Solicitările pot fi simple sau compuse.



In cazul solicitărilor simple relaţiile de calcul sunt cele cunoscute din cursul de ”Rezistenţa materialelor”

Etapele generale de calcul sunt următoarele: - pe baza analizei cinematice şi dinamice a schemei mecanismului, se stabilesc condiţiile cele mai grele de funcţionare şi în raport cu ele se determină mărimea, direcţia, locul (punctul) de aplicaţie al forţelor şi momentelor care lucrează asupra elementului (organului) considerat; - se alege materialul, determinându-se totodată tensiunile admisibile aσ şi aτ ;

- cunoscând schema de încărcare şi adoptând schema cea mai apropiată de rezemare, se determină reacţiunile, momentele încovoietoare şi cele de torsiune şi se stabileşte poziţia secţiunii periculoase.

De aici, după caz, se poate trece la: - dimensionare, se stabileşte dimensiunea principală şi ţinând seama de tehnologie, poziţia organului în ansamblu şi altele, se schiţează forma sa; după definitivarea acesteia se fac unele verificări (oboseală, deformaţii etc.); - verificare, dimensiunea sau chiar forma elementului (organului) se aleg constructiv şi apoi se verifică secţiunea cea mai solicitată astfel ca tensiunea efectivă să fie mai mică decât tensiunea admisibilă ( aσ σ< ; aτ τ< ).

1.3.1.2.2. Calculul de rezistenţă la solicitări variabile Sub denumirea de solicitare variabilă se înţelege solicitarea provocată

de sarcini care variază în timp fie ca valoare, fie ca valoare şi direcţie Experienţa îndelungată în construcţia de maşini a dus la constatarea

că, materialele rezistă la solicitările variabile mai puţin decât la solicitările statice de aceiaşi valoare.

Cu alte cuvinte, o piesă suportă un timp nelimitat o solicitare statică de valoare maxσ , dar se poate rupe după un număr oarecare de cicluri de solicitare variabilă având aceeaşi valoare a tensiunii maxσ .

Acest fenomen de micşorare a proprietăţilor de rezistenţă sub efectul solicitărilor variabile poartă numele de oboseala materialelor. Aspectul secţiunii unei piese rupte prin oboseală este diferit de cel al piesei rupte static. La ruperea prin oboseală, apare o fisură iniţială care se extinde din ce în ce mai mult în secţiune. În partea fisurată, cele două părţi ale piesei se ating mereu ceea ce face ca materialul să ia un aspect lucios. La un moment dat, când secţiunea a slăbit destul de mult, se produce ruperea bruscă. Ca urmare, secţiunea piesei rupte are două zonei una lucioasă şi alta grăunţoasă.

La studiul solicitărilor variabile se admite că forţele şi momentele, respectiv tensiunile, variază în timp în mod continuu şi periodic (fig. 1.1)

Ciclul solicitării variabile este definit prin: a) tensiunea maximă maxσ şi tensiunea minimă minσ , sau prin

tensiunea medie mσ şi amplitudinea ciclului vσ :

max min

2mσ σσ += (1.6)



max min

2vσ σσ −= (1.7)

astfel că:

max m vσ σ σ= + (1.8)

min m vσ σ σ= − (1.9)

b) coeficientul de asimetrie al ciclului R:

min

maxR σ

σ= (1.10)

Fig. 1.1 Fig. 1.2 Ciclul cel mai general este cel oscilant care poate avea orice valoare a

coeficientului de asimetrie R. Tensiunea maximă corespunzătoare unui ciclu cu coeficient R de asimetrie se va nota cu ( )R Rσ τ .

Dependenţa tensiunii maxime ( )R Rσ τ de numărul de cicluri la care apare ruperea unei probe este reprezentată de curba Wöhler (fig. 1.2)

Curba arată că ciclul limită la care apare ruperea unei epruvete pentru N=0, corespunde ciclului static (punctul A). Pe măsură ce maxRσ scade, numărul de cicluri la care apare ruperea creşte.

“Rezistenţa la oboseală” se consideră ca fiind tensiunea maximă ce apare într-o secţiune dată provocată de o solicitare variabilă cu caracteristica ciclului R, solicitată în condiţii ideale de încercare, la care o epruvetă nu se mai rupe, la oricâte cicluri a fi solicitată

Rezistenţa la oboseală la o solicitare variabilă dată, cu coeficientul de asimetrie R este o caracteristică a fiecărui material şi se determină experimental pe standuri de probă în condiţii ideale de încercare: epruvetă cu diametrul de 10 mm, fără concentratori de tensiuni, lustruită şi încercată la temperatura de 20 0C în aer uscat.

La limită, rezistenţa la oboseală, pentru o solicitare cu coeficient de asimetrie R se consideră tensiunea corespunzătoare unui număr de cicluri de bază N0 cuprins între 1.106 şi 500.106 cicluri, depinzând de compoziţia chimică şi structura materialului. Obişnuit, pentru cele mai multe oţeluri pentru construcţia de maşini, N0 se consideră 10.106 (107) cicluri.



Calculul coeficientului de siguranţă la solicitări variabile Calculul coeficientului de siguranţă la solicitări variabile se face pe baza

unor curbe ce reprezintă locul geometric al ciclurilor limită pentru care coeficientul de siguranţă este egal cu unitatea, obţinute experimental. Pentru uşurinţa determinărilor, în locul acestora se foloseşte drepte AB (fig.1.3).

Calculul coeficientului de siguranţă se va face conform criteriului de similitudine R ct= şi diagramei din fig.1.3. Punctele ce reprezintă ciclurile cu acelaşi coeficient de asimetrie R se află pe o linie dreaptă ce trece prin originea diagramei (punctele M şi L reprezintă cicluri cu acelaşi coeficient de asimetrie R).

Dacă se foloseşte diagrama schematizată prin valorile 1 ,Kd rσ σ− , linia

A”MB' reprezintă locul geometric al ciclurilor cu coeficient de siguranţă c ct= , pe când linia A´LB reprezintă locul geometric al ciclurilor limită corespunzătoare unui coeficient de siguranţă 1c = , pentru piesa reală.

Fig. 1.3 Coeficientul de siguranţă la oboseală va fi:

' 'max m

' 'max m' '

m' '

m

L L vL

M v

L vL

v

OL LLcOM M M

OL LL OLOMOM M M

σ σ σσ σ σ

σ σσ σ

+ += = = =+ +

= = = = = (1.12)

Din asemănarea triunghiurilor ' 'MM B şi 'AOB se poate scrie:

' '

' 'MM AO

OBM B= (1.13)

respectiv, făcând înlocuiri, conform figurii:



1v kdr rmc

σ σσ σσ

−=−

(1.14)

Efectuând calculul, se obţine:

1

1v m

kd r

c σ σσ σ−

=+

(1.15)

Relaţia (1.15) se aplică materialelor fragile. Pentru materiale tenace se înlocuieşte rσ prin cσ , iar relaţia (1.15) se transformă în:

1

1v m

kd c

c σ σσ σ−

=+

(1.16)

Ca valori pentru coeficientul de siguranţă se pot recomanda:

1, 25 - 1, 5 - pentru materiale cu o dispersie foarte redusă a caracteristicilor mecanice, folosite în condiţii riguros controlabile şi supuse unor solicitări şi tensiuni care pot fi determinate precis. Se indică în acele cazuri în care greutatea redusă se impune ca o condiţie importantă în proiectare. 1, 5 - 2, 0 - pentru materiale cu o dispersie redusă a caracteristicilor mecanice, utilizate în condiţii de mediu constante şi supuse unor solicitări şi tensiuni care pot fi determinate în condiţii satisfăcătoare. 2, 0 - 2, 5 - pentru materiale comune care sunt utilizate în condiţii de mediu obişnuite, fiind supuse unor solicitări şi tensiuni care pot fi determinate. 2, 5 – 3, 0 - pentru materiale fără pretenţii şi condiţii obişnuite de mediu si solicitare. 3, 0 - 4, 0 - pentru materiale fără pretenţii utilizate în condiţii imprecise de mediu si solicitare cu tensiuni calculate nesigur, de asemeni, la materiale fără domeniu plastic. Pentru calculele de rigiditate, la presiunea de contact, la vibraţii, la uzură, stabilitate şi termice etc. se vor face precizări în cadrul capitolelor în care acestea vor interveni.

1.3.2. Materiale utilizate în construcţia de maşini. Intre condiţiile tehnologice poate fi inclusă şi alegerea materialelor,

operaţie ce constituie o etapă importantă şi dificilă în proiectarea maşinilor. Dacă acum 50 ani se folosea un număr restrâns de materiale şi de calităţi

(mărci) ale acestora, astăzi numărul lor a sporit foarte mult, ceea ce a dus la îmbunătăţirea caracteristicilor fizico-mecanice.

A apărut o varietate mare de materiale noi, de calităţi deosebite ca: fonta modificată şi cea cu grafit nodular, oţeluri inoxidabile, materiale sinterizate (metalo-ceramice), materiale plastice etc.



Dezvoltarea construcţiei de maşini a stimulat procesul de apariţie a noilor materiale. Astfel avioanele au necesitat materiale uşoare de înaltă rezistenţă, pistoanele - materiale uşoare cu coeficient de dilatare mic, motoarele cu reacţie şi rachetele - materiale rezistente la temperaturi ridicate etc.

Dacă se pune problema alegerii unui material, trebuiesc analizate atât condiţiile de funcţionare şi durabilitatea cât şi condiţiile tehnologice (număr de piese, tehnologia de fabricaţie, preţ de cost).

La alegerea unui material pentru o anumită piesă este bine să existe mai multe variante, pentru a putea alege soluţia care corespunde cel mai bine scopului urmărit.

Există deja o anumită experienţă în ceea ce priveşte materialele corespunzătoare pentru un anumit organ de maşină. Astfel şuruburile se execută de obicei din OL 37, arborii din OL 50, OL 60, arcurile din oţel de arc sau cauciuc etc.

Materialele folosite astăzi în construcţia de maşini sunt foarte diverse din punct de vedere al compoziţiei, proprietăţilor, obţinerii lor şi al preţului. În funcţie de destinaţie, o posibilă clasificare a materialelor poate fi:

• materiale cu utilizare generală: - metalice: aliaje feroase şi neferoase de uz general; - nemetalice: naturale sau sintetice cum ar fi: ceramicele fără proprietăţi

deosebite, masele plastice des întâlnite în aplicaţii inginereşti etc. • materiale cu destinaţie specială:

- materiale refractare: fonte şi oţeluri refractare, compozite metalo-ceramice; - materiale criogenice: fonte şi oţeluri pentru temperaturi scăzute, unele

mase plastice rezistente la frig, gaze lichefiate, agenţi frigorifici; - materiale cu proprietăţi tribologice deosebite:

- materiale de antifricţiune: aliaje neferoase, compozite cu matrice metalică sau de masă plastică;

- materiale de fricţiune: fonte speciale, aliaje neferoase, compozite metalo-ceramice sau cu mase plastice;

- materiale cu proprietăţi elastice deosebite: oţeluri de arc, aliaje neferoase, mase plastice, în special cauciucuri;

- materiale pentru etanşări: aliaje neferoase, mase plastice, compozite cu sau fără inserţii metalice sau textile, cu sau fără elemente de adaos pentru reducerea frecării sau creşterea rezistenţei;

- materiale pentru îmbinări prin lipire şi încleiere; - lubrifianţi naturali sau sintetici: lichizi, cum sunt uleiurile minerale sau

sintetice, aditivate sau nu, semisolizi, cum sunt unsorile sau solizi cum sunt grafitul, desulfura de molibden sau de wolfram etc.;

- materiale rezistente la coroziune: fonte şi oţeluri inoxidabile, aliaje neferoase, mase plastice, sticle, ceramice etc.;

- materiale pentru industria aeronautică, caracterizate în special prin greutate specifică mică, proprietăţi garantate în condiţii specifice de exploatare, care sunt, în general, scumpe;

- materiale destinate utilizării în industria alimentară pentru utilaje, ambalaje etc.;

- materiale destinate sculelor prelucrătoare: oţeluri rapide sau oţeluri de scule, compozite pentru discuri abrazive etc.

- materiale de protecţie şi conservare;



In construcţia de maşini materialele cele mai folosite sunt: Clasificarea materialelor se poate face şi funcţie de compoziţie, stare de

agregare, mod de prelucrare, destinaţie etc. În continuare, este prezentată o posibilă clasificare după compoziţie chimică şi stare de agregare:

-metale tehnice pure (Cu, Al etc.)

-fonte-feroase

-oteluri

-alame-metalice

-aliaje -bronzuri,

-neferoase -aliaje pe baza de Al,

Ti, Ni

-etc.

-solide

Materiale

⎧ ⎧⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎨⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩⎪⎪ ⎧⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩

-naturale: lemn, piele,

fibre (canepa, in, bumbac),

-nemetalice cauciuc natural etc.

-ceramice

-termoplastice-mase plastice

-termorigide

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩

-cu matrice metalica (metalo-ceramice)-compozite ��

-cu matrice din mase plastice

-lichide

-fluide

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎧⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎨⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎩⎪⎩

-de lucru: apa, lichide de racire,

agenti pentru transfer de caldura etc.

-fluizi: uleiuri minerale, sintetice,

-lubrifianti naturale etc.

-semifluizi: unsori consistente

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎧⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩-aer, oxigen, azot, argon

-gaze -abur

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎧⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎧⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎨⎪ ⎪⎪ ⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎪



Chestionar de autoevaluare a cunoştinţelor 1. Care sunt criteriile generale de proiectare ? 2. Care sunt metodele de proiectare ? 3. Care sunt principalele moduri de distrugere a organelor de maşini ? 4. Ce este coeficientul de siguranţă şi care sunt mărimile funcţie de care

se calculează ? 5. Ce aspecte vizează calculul organelor de maşini ? 6. Ce elemente definesc un ciclul de solicitări variabile ? 7. Care este formula coeficientului de siguranţă la solicitări variabile ? 8. Cum se clasifică materiale folosite în construcţia de maşini ?

Capitolul 2 - Îmbinări sudate 2.1. Caracterizare, domenii de aplicare Îmbinările sudate sunt executate prin operaţia tehnologică numită

sudare. Îmbinările sudate se pot realiza între piese metalice sau nemetalice (mase plastice), de compoziţie identică sau similară, cu sau fără utilizarea unor elemente intermediare de îmbinare.

Îmbinarea sudată se realizează prin aducerea până la starea plastică sau de topire a suprafeţelor de îmbinat, cu sau fără folosirea unei surse de o căldura, cu sau fără adaos de material, cu sau fără folosirea unei forţe exterioare de apăsare a pieselor de îmbinat.

Zona în care se face îmbinarea se numeşte "sudură" sau "cusătură sudată". În limbajul curent cusătura sudată cu material de adaos (fig.2.1) se mai numeşte şi "cordon de sudură"

Efectul căldurii asupra zonei de îmbinare a metalului de bază, aducerea în stare fluidă şi răcirea ulterioară atât a marginilor pieselor cât şi a metalului de adaos, fac ca în secţiunea sudurii să apară zone cu structuri diferite şi anume (fig.2.1):

- zona metalului de adaos propriu-zis;

- o zonă de aliere şi de interdifuziune a metalului de

bază cu cel de adaos, proces favorabil pentru rezistenţa îmbinării; - o zonă a metalului de bază cu structura modificată prin acţiunea

temperaturii înalte, care poate lipsi la o sudură executată rapid şi în bune condiţii;

- zona metalului da bază cu structura nemodificată. În industria modernă, utilizarea sudurii, ca procedeu de asamblare

nedemontabilă, a cunoscut o extindere din ce în ce mai mare. Această evoluţie se datorează atât perfecţionării aduse tehnologiei de sudare, cât şi a mijloacelor moderne, nedestructive de control al calităţii sudurii, cum sunt defectoscopia cu raze X, sau izotopi radioactivi, cu ultrasunete, defectoscopia magnetică etc.

Sudura se aplică în prezent unei game largi de materiale feroase şi neferoase precum şi unor materiale nemetalice cum ar fi sticla, materialele plastice etc. Cu toate acestea sunt numeroase materiale metalice şi nemetalice care nu se sudează.

În industria construcţiilor şi cea constructoare de maşini, tehnica sudurii este utilizată pe scară largă şi ca procedeu tehnologic de fabricaţie. În producţia de transformatoare electrice, material rulant C.F.R., caroserii de autovehicule, cazane de presiune şi recipiente, în industria construcţiilor de nave etc., sudarea a înlocuit aproape complet nituirea. De asemenea, sudarea serveşte la recondiţionarea unor organe de maşini uzate, fisurate sau cu defecte de turnare, forjate etc.

Fig. 2.1

Cap. 2. Îmbinări sudate


Deci, sudarea este folosită ca: - mijloc de îmbinare a două sau mai multe piese; - procedeu da fabricaţie prin combinarea cu alte procedee tehnologice

(ştanţarea, matriţarea); - mijloc de execuţie a reparaţiilor şi recondiţionărilor unor organe de

maşini uzate; - procedeu de tăiere. 2.2. Avantajele şi dezavantajele îmbinării prin sudură Avantajele îmbinării prin sudare, care au determinat răspândirea ei

largă în toate domeniile, pot fi considerate din punct de vedere economic, al tehnologiei în sine, în raport cu alte metode tehnologice, al bunei comportări în exploatare etc.

În comparaţie cu alte procedee tehnologice de îmbinare nedemontabilă (ex. nituirea) prezintă următoarele avantaje (fig.2.2):

- se folosesc integral secţiunile de îmbinare (la nituire, găurile micşorează secţiunea);

- se pot executa direct, fără elemente intermediare;

- greutatea relativă a construcţiei este mai mică, mergând până la 50 % din cea nituită; - operaţiile pregătitoare sunt mai simple şi mai puţin costisitoare; - se realizează o

economie de manoperă, deci preţ de cost mai scăzut; - o sudură bine executată asigură o bună etanşare; - se asigură o repartiţie mai bună a tensiunilor. Avantajele de mai sus se exprimă în final în costul mai redus al

construcţiilor sudate. Cu toate acestea, sudarea prezintă şi unele dezavantaje:

- calitatea sudurii este dependentă de: sudabilitatea materialului, alegerea judicioasă a electrodului şi a procedeului tehnologic de execuţie şi de calificarea muncitorului (în cazul sudării manuale);

- structura cordonului de sudură diferă de cea a metalului de bază, luând naştere tensiuni remanente şi deformaţii;

- controlul sudurilor este încă dificil şi greoi; - nu toate materialele sunt la fel de sudabile.

2.3. Clasificarea îmbinărilor sudate

Criteriile globale de clasificare a îmbinărilor sudate pot fi: procedeul tehnologic de execuţie a sudurii; constructiv - poziţia reciprocă a pieselor (tablelor) de îmbinat; - forma cordonului de sudură;

Fig. 2.2



- poziţia cordonului de sudură.

2.3.1. Clasificarea îmbinărilor sudate după procedeul tehnologic de execuţie a sudurii:

a) Sudarea prin topire la care marginile de îmbinat se topesc local, cu sau fără topirea unui material de adaos, dar fără apăsarea pieselor. Sudarea prin topire se poate face cu gaze (oxiacetilenică), cu arc electric (liber în atmosferă sau înconjurat de un gaz protector). Sudarea cu arc electric poate folosi pentru obţinerea arcului electrozi metalici sau electrozi de cărbune.

În cazul electrozilor metalici, arcul se formează între piesele ce se sudează şi electrodul metalic care conţine materialul de adaos, iar la cei de cărbune, arcul se formează între piesele ce se sudează şi electrozii de cărbune (adaosul de material, dacă este necesar, este asigurat de o vergea metalică care se topeşte în zona arcului).

Electrozii metalici sunt standardizaţi şi prezintă un înveliş protector. b) Sudarea prin presiune la care materialul se încălzeşte până la

starea plastică şi apoi se presează piesele de asamblat. c) Suduri speciale. Dintre metodele moderne cu concentrări

puternice de energie se menţionează: sudarea cu jet de plasmă, cu laser, cu ultrasunete, cu fascicul de electroni, în vacuum, prin difuzie etc. Realizarea cordoanelor de sudură poate fi făcută manual, semiautomat sau automat. 2.3.2. Clasificarea îmbinărilor sudate din punct de vedere constructiv

Constructiv, după poziţia reciprocă a pieselor de îmbinat, după poziţia cordonului şi după forma cordonului, îmbinările sudate - prin topire - se clasifică după schema redată în fig.2.3.

a) Suduri cap la cap. Îmbinările sudate cap la cap se execută prin alăturarea capetelor pieselor şi aplicarea metalului de adaos, în spaţiul limitat de suprafeţele de îmbinat.

La sudarea tablelor subţiri, marginile tablelor nu se prelucrează, sudura putându-se executa pe o parte sau pe ambele părţi. În cazul pieselor mai groase, este necesară prelucrarea (teşirea) prealabilă a marginilor, pentru a se asigura o suprafaţă de contact cu metalul de adaos suficient de mare şi pătrunderea acestuia pe toată adâncimea.

Marginile se prelucrează pe o parte (la sudura în V şi U) sau pe ambele părţi (la sudura în K, în X şi în U pe ambele părţi). În cazul grosimilor mici de tabla se recomandă folosirea unei eclise, pntru a se evita arderea materialului de baza. La sudarea tablelor subţiri cu grosimi sub 2 mm, se practică bordurarea muchiilor, sudarea executându-se fără metal de adaos, prin sudarea cu gaz.

b) Suduri în T. La îmbinările sudate în T, tablele se dispun perpendicular una pe alta. Sudurile în T se pot realiza: fără prelucrarea marginilor uneia din piese (cu cusături de colţ), cu teşirea muchiilor pe o singură parte, cu teşirea muchiilor pe ambele părţi şi combinat (fig.2.3).

c. Suduri prin suprapunere. Îmbinările prin suprapunere se



realizează prin cusături de colţ. Sudura de colţ este o sudură la care materialul de adaos - care formează cordonul de sudură - este depus în interiorul unui unghi drept. După forma secţiunii (fig.2.4), sudurile de colţ pot fi: drepte (fig.2.4 a), concave (fig. 2.4 b), convexe (fig.2.4 c) sau drepte asimetrice fig. 2.4 d).

Fig.

2.3



Fig. 2.4 d) Suduri în colţ (L). Elementele îmbinate sunt perpendiculare unul

pe celălalt şi se îmbină pe muchii (fig. 2.3). Îmbinările sudate în colţ (unghi) se pot executa cu cusături de colţ, fără prelucrarea marginilor, cu teşirea muchiilor şi combinat. Se folosesc pentru îmbinările nesolicitate (capace, recipiente de joasă presiune etc.).

e) Suduri prin puncte. Se folosesc la îmbinarea tablelor subţiri. Se întrebuinţează pe scară largă în industria de automobile, pentru sudarea caroseriilor şi a şasiurilor în construcţia de vagoane, avioane şi maşini agricole.

2.4. Calculul îmbinărilor sudate Condiţia generală de calcul a îmbinărilor sudate este condiţia de egală

rezistenţă a cordonului de sudură şi a elementelor îmbinării. Se vor analiza cazurile principale de solicitare a îmbinărilor sudate,

incluse în clasificarea din fig.2.3. În practică, se pot întâlni construcţii mai complexe care, însă, pot fi reduse la cazurile studiate în acest capitol.

Datorită complexităţii solicitărilor, calculul cordoanelor sudate este un calcul convenţional.

Deoarece caracteristicile mecanice ale cordonului de sudură precum şi cele ale materialul din zona de interdifuziune sau cea de influenţă termică sunt diferite de cele ale materialului de bază înainte de sudare, tensiunea admisibilă a cordonului de sudură se poate considera:

0 1as atk kσ σ= ⋅ ⋅ (2.1)

atσ - reprezintă tensiunea admisibilă la tracţiune a materialului de bază;

0k - coeficient de calitate care ţine seama de condiţiile de execuţie şi de modul de control al cordonului de sudură; 0 1k = pentru sudura de rezistenţă de bună calitate şi un control riguros. Altfel, 0 0,75 1k = − .

1k - coeficient care ţine seama de tipul cordonului de sudură şi de felul solicitării (vezi tab. 2.1).

Valori ale coeficientului 1k Tabelul 2.1

Felul cusăturii Felul solicitării Valoarea coeficientului k1Tracţiune 0,75

Compresiune 0,85-0,9 Încovoiere 0,8

Cusătură cap la cap

Forfecare 0,65

Cusătură de colţ Toate solicitările 0,65



2.4.1. Calculul sudurilor cap la cap Sudura cap la cap dreaptă1 Ca lungime utilă sl a cordonului de sudură se consideră lungimea

reală l din care se scade de două ori grosimea s a tablei, datorită imperfecţiunilor cordonului la capete (cratere terminale din cauza arderilor locale) (fig.2.5).

2sl l s= − ⋅ (2.2)

Fig. 2.5

Considerând sudura cap la cap solicitată la întindere, din condiţia de

egală rezistenţă a cordonului de sudură şi a materialului de bază se poate scrie:

s as atF l a l sσ σ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

de unde:

at

s as

la sl

σσ

= ⋅ (2.3)

Deoarece l > sl şi atσ > asσ rezultă că a >s . Practica indică pentru "a"

valorile: (1,2 1,25) a s= − ⋅ (2.4)

La dimensionare:

1s

as o at

F Fla a k kσ σ

= =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(2.5)

La verificare:

1 0,75ts as o at ats

F k ka l

σ σ σ σ= ≤ = ⋅ ⋅ = ⋅⋅

(2.6)

1 Pentru alte exemple, vezi [30] Ştefănescu, I., Spânu, C., Organe de maşini, Vol. I, Editura Europlus, Galaţi, 2009.



2.4.2. Calculul sudurilor de colţ Îmbinările sudate prin cusături de colţ se pot împărţi:

1. îmbunări prin suprapunere; 2. îmbinări în T; 3. îmbinări în găuri.

Pentru calculul tensiunii echivalente în cusăturile de colţ se folosesc indicaţiile Institutului Internaţional de Sudură (I.I.S), cât şi recomandările Organizaţiei Internaţionale de Standardizare (ISO).

In secţiunea periculoasă a cusăturii de colţ (secţiunea haşurată ABCD - fig. 2.12), considerată secţiune de calcul, pot apare următoarele tensiuni:

- tensiuni normale σ⊥ - de întindere sau compresiune ce lucrează perpendicular pe secţiunea periculoasă cusăturii;

- tensiunea tangenţială τ⊥ - perpendiculară pe direcţia cusăturii; - tensiunea tangenţială τ - paralelă cu direcţia cusăturii; - uneori, cum este cazul cusăturilor de colţ ce leagă tălpile unei grinzi

cu inimă plină de inima grinzii, dacă grinda este solicitată la încovoiere, în cusături apar şi tensiuni normale σ , paralele cu direcţia cusăturii.

Fig. 2.12 Fig. 2.13

Aceste tensiuni nu pot fi determinate direct în funcţie de solicitarea

exterioară, ele trebuiesc determinate prin mijlocirea altor tensiuni: a tensiunilor din planul ′∆ obţinut prin rabaterea planului ∆ pe una din feţele cusăturii (fig. 2.13), unde:

n – tensiunea normală, de întindere sau compresiune perpendiculară pe planul ′∆ conţinut de una din feţele cusăturii;

1t - tensiunea tangenţială perpendiculară pe direcţia cusăturii; cuprinsă în planul unei feţe a cusăturii;

2t - tensiunea tangenţială paralelă cu direcţia cusăturii conţinută îl ′∆ al unei feţe a cusăturii.

Din fig. 2.14 rezultă:

11

11

2

2 22 2 22 22 2 2

n tn t

t nt n

t

σ

τ

τ

⊥

⊥

+= + =

−= − =

=

(2.7)

Fig. 2.14



În majoritatea cazurilor cusăturile de colţ fiind supuse la solicitări compuse, se determină tensiunea echivalentă. Pentru calculul acesteia, ISO propune relaţia:

( )2 2 2esσ σ λ τ τ⊥ ⊥= + + (2.8)

în care: λ este un coeficient a cărui valoare se determină pe cale experimentală. ISO recomandă 1,8λ = deci:

( )2 2 21 21, 8es as atK Kσ σ τ τ σ σ⊥ ⊥= + + ≤ = (2.9)

Exemple 2:

Sudura de colţ laterală dezaxată asimetrică Se întâlneşte la sudarea laterală a unui profil (de exemplu, cornier cu aripi egale) pe un guseu (fig.2.18).

Punctele cele mai solicitate sunt 1 şi 2. Forţa exterioară de solicitare a asamblării se repartizează pe cele două cordoane sub forma a două forţe de calcul 1F şi 2F . Scriind ecuaţiile de echilibru static,

obţinem:

( )1 2

1 2

F e F b e

F F F

⎧ ⋅ = −⎪⎪⎪⎨⎪ + =⎪⎪⎩ (2.10)

Rezolvând sistemul format rezultă:

1 2;b e eF F F Fb b−= = (2.11)

Reducând forţa F în centrul secţiunii cordoanelor se obţine un moment

care are expresia: M F e= ⋅ Sub acţiunea forţelor de solicitare 1F şi 2F în planul periculos, rabătut

′∆ apar tensiuni de forma: 2 Pentru alte exemple, vezi [30] Ştefănescu, I., Spânu, C., Organe de maşini, Vol. I, Editura Europlus, Galaţi, 2009.

Fig. 2.18



1 1

12(1)

s s

F b e Fta l b a l

−= =⋅ ⋅

2 2

22(2)

s s

F e Fta l b a l

= =⋅ ⋅

(2.12)

( )1

1 2 1 2

1

1 3 3 3 31

6

12 12

2

s

s s s s

s

FclM F cna l a lW a l l

l

⋅= = =⋅ ⋅ ++

( )2

1 2

2 3 32

6 s

s s

FclMnW a l l= =

+

(2.13)

şi: 1(1) 1(2) 0t t= = (2.14)

În punctul 1:

( ) ( )2

1 2

1 1(1)1 3 3

62 2

s

s s

n t Fcl

a l lσ⊥

+= =

+

( ) ( )1

1 2

1(1) 11 3 3

62 2

s

s s

t n Fcl

a l lτ⊥

−= =

+

( )1

1 2(1)s

b e Ftb al

τ −= =

(2.15)

În punctul 2:

( ) ( )2

1 2

2 1(2)2 3 3

62 2

s

s s

n t Fel

a l lσ⊥

+= =

+

( ) ( )2

1 2

1(2) 22 3 3

62 2

s

s s

t n Fel

a l lτ⊥

−= =

+

( )2

2 2(2)s

e Ftb al

τ = =

(2.16)

Tensiunea echivalentă în punctul 1 va fi:

( ) ( ) ( )

( )

1 1

11 2 1 2

1

11 2

2 2 2

1 3 3 3 3

2 2

3 3

6 61,82 2

62,8 1,82

s ses

ss s s s

sas

ss s

Fel Fel b e Fb ala l l a l l

Fel b e Fb ala l l

σ

σ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎟ ⎟⎜ ⎜ − ⎟⎜⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎟⎜⎢ ⎥= + + =⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎟ ⎜ ⎟⎜+ +⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎛ ⎞− ⎟⎜⎢ ⎥ ⎟⎜= + ≤⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜+⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(2.17)



în punctul 2:

( ) ( )2

21 2

2 2

2 3 362,8 1,82

ses as

ss s

Fel e Fb ala l l

σ σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜= + ≤⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜+ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.18)

2.4.3. Îmbinări sudate prin puncte Dificultatea calculului acestor îmbinări constă în imposibilitatea determinării exacte a diametrului punctului de sudură. Diametrul punctului de sudură depinde de:

- intensitatea curentului electric de sudare; - timpul trecerii curentului prin piese; - presiunea exercitată asupra pieselor, aduse în stare plastică şi de

topire; în zona punctului de sudură; - diametrul electrodului ed ; - grosimea tablelor.

Diametrul punctului de sudură (fig.2.30) se determină cu una din relaţiile:

( )0,8 1 ed d= ÷

1,2 4 mmd s= + , pentru 3 mms ≤

1,5 5 mm

sau =5 5

d s

d

⎫= + ⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭ pentru 3 mms ≥

(2.19)

Fig. 2.30 Fig. 2.31

Distanţa dintre punctele de sudură se alege conform fig.2.31. Semnificaţiile notaţiilor din fig. 2.31 sunt: e – distanţa dintre puncte;

( )2,5 5e d= ÷ (2.20)

1 2,e e - distanţa dintre puncte şi marginea tablelor;

Fig. 2.32



( )1 2 1,5 2e e d= = ÷ (2.21)

Calculul îmbinărilor sudate prin puncte supuse la tracţiune Forţa care acţionează pe un punct de sudură (fig. 2.32) este:

1FFn

= (2.22)

unde n este numărul punctelor de sudură. Tensiunea din sudură se calculează cu relaţia:

12 2

4 0, 4

4

ts as atF Fd nd

σ σ σπ π

= = ≤ = (2.23)

2.5. Calculul la oboseală a îmbinărilor sudate

In domeniul construcţiilor metalice de poduri, ferme etc, în baza unor încercări numeroase, s-au stabilit, cu suficientă exactitate, valorile rezistenţelor la oboseală pentru diferite feluri de îmbinări, solicitări şi coeficienţi de asimetrie. In acest sens s-au putut întocmi diagrame de rezistenţe admisibile, luând un coeficient de siguranţă faţă de rezistenţa la oboseală, relativ mic, de regulă 1,5 sau chiar mai mic. Pentru construcţia de maşini nu s-au întocmit până în prezent asemenea diagrame de rezistenţe admisibile, deşi există unele propuneri în acest sens. Datorită formei lor mai complicată, a dificultăţi în evaluarea solicitărilor, mai ales în cazul unor sarcini accidentale şi cu şocuri, se recomandă coeficienţi de siguranţă mai mari de 1,5, ajungând până la 3 şi chiar 4. Calculul de verificare al îmbinărilor sudate se face în mod obişnuit în două moduri:

1. stabilind coeficientul de siguranţă al îmbinării; 2. comparând tensiunile maxime din îmbinare cu rezistenţa admisibilă

la oboseală. 2.5.1. Calculul coeficientului de siguranţă Stabilirea coeficientului de siguranţă la oboseală se poate face cu una din următoarele relaţii:

max2s

Rc Kσ

σ

σγ

= (2.24)

dacă se cunoaşte sau se poate deduce din diagrama la oboseală pentru ciclul simetric 1σ− şi pentru ciclul pulsator 0σ . Formele similare se folosesc şi în cazul tensiunilor tangenţiale. Dacă în acelaşi punct lucrează atât tensiuni normale cât şi tangenţiale



variabile în timp, de exemplu, în cazul unei solicitări ciclice compuse de încovoiere cu torsiune se calculează coeficienţii de siguranţă cσ şi cτ , corespunzători tensiunilor σ şi τ şi apoi coeficientul de siguranţă global cu relaţia:

2 2

c ccc c

σ τ

σ τ

=+

(2.25)

Valorile coeficienţilor ( )c cσ τ se pot deduce din diagramele din fig.4.30 [38] pentru sudurile cap la cap, în K şi în cruce, executate din oţelul St37. Pentru alte oţeluri se iau valori în funcţie de cele recomandate pentru St37:

- pentru St 42: St371,1K Kσ σ= - pentru St 52: 371,2 StK Kσ σ= - pentru St 60: St371,2K Kσ σ= Pentru cusăturile din clasa I de execuţie se recomandă 1γ = . Coeficientul dimensional are în general valoarea 1ε = . El devine mai mic ca 1 numai în cazul pieselor cu grosimi relativ mari. Coeficientul de siguranţă trebuie să fie cuprins între anumite limite, ce

depind de felul ciclului de încărcare şi de frecvenţa valorilor maxime. In acest sens există diagrame.

2.5.2. Verificarea cu ajutorul rezistenţelor admisibile Asemănător cazului solicitării statice, se compară tensiunea maximă

al ciclului real de încărcare (cu sporurile aferente şocurilor, incertitudinii etc) cu rezistenţa admisibilă pentru cazul de îmbinare şi solicitare respectiv:

maxs asRσ σ≤ (2.26)

Există diagrame ale rezistenţelor admisibile pentru diverse tipuri de

îmbinări.

Chestionar de autoevaluare a cunoştinţelor

1. Care sunt zonele cu structuri diferite ce apar într- o îmbinare sudată ? 2. Care sunt avantajele şi dezavantajele unei îmbinări sudate ? 3. Faceţi o clasificare a îmbinărilor sudate. 4. Dimensionaţi o sudură cap la cap. 5. Care sunt tensiunile ce apar la sudurile de colţ ? 6. Calculaţi tensiunea echivalentă la o sudura de colţ laterală dezaxată

asimetrică. 7. Calculaţi o îmbinare sudată prin puncte supusă la tracţiune. 8. Cum se calculează la oboseală o îmbinare sudată ?

Capitolul 3 - Îmbinări prin nituire 3.1. Domeniul de utilizare Până la apariţia sudurii, nituirea era aproape singurul procedeu de

îmbinare nedemontabilă, fiind folosită pe scară largă în construcţii metalice (poduri, ferme metalice, macarale etc.), construcţii navale, construcţii de avioane, utilaj de transport feroviar şi rutier, cazane de aburi, rezervoare etc.

Deşi sudarea şi mijloacele moderne de control al calităţii ei au restrâns considerabil utilizarea nituirii, totuşi sunt încă domenii şi situaţii în care nituirea este preferată, de exemplu, în unele construcţii aeronautice, pentru îmbinarea unor organe din materiale nesudabile, a unor organe tratate termic, în cazul când nu poate fi acceptată încălzirea piesei la temperatura de sudare, la îmbinările supuse la vibraţii şi şocuri puternice etc.

Elementul caracteristic al unei asemenea îmbinări este nitul 1, fig. 3.1, care are diferite forme.

3.2.Clasificarea îmbinărilor prin nituire şi a niturilor Îmbinările nituite se pot clasifica după următoarele criterii: 1) După scopul îmbinării pot fi:

- de rezistenţă (în construcţii metalice); - de etanşare (în construcţia recipientelor de depozitare); - de rezistenţă etanşare (în construcţia navelor fluviale, maritime şi aeriene, recipiente sub presiune, cazane etc.).

2) După modul de dispunere a tablelor: - prin suprapunere (fig.3.2 a, b, c); - cu eclise - cu o eclisă (fig.3.2 d, e, f);

- cu două eclise (fig.3.2 g, h, i); 3) După numărul rândurilor de nituri:

- cu un singur rând de nituri (fig.3.2 a, d, g); - cu două rânduiri de nituri (fig.3.2 b, e, h); - cu mai multe rânduri de nituri (fig.3.2 c, f, i), cu nituri paralele sau decalate.

4) După numărul secţiunilor de forfecare: - cu o secţiune de forfecare (fig. 3.2 a - f);

- cu două secţiuni de forfecare (fig.3.2 g - i); - cu mai multe secţiuni de forfecare.

Alegerea soluţiei constructive a îmbinărilor nituite este condiţionată de cerinţele îndeplinirii scopului, a siguranţei în exploatare şi ale celorlalte condiţii impuse organelor de maşini.

Astfel, îmbinarea prin suprapunerea tablelor este uşor de executat şi economică, însă, deoarece forţele acţionează pe direcţii diferite, apar solicitări suplimentare de încovoiere în nituri şi în table. Îmbinarea cap la cap cu doua

Fig. 3.1

Cap. 3. Îmbinări prin nituire


eclise este mai scumpă, dar asigură o comportare mai bună în exploatare.

Fig.

3.2



Elementul caracteristic al unei asemenea îmbinări este nitul 1, fig. 3.2, care are diferite forme. După destinaţie şi forma capului, niturile se clasifică aşa cum sunt prezentate în tabelul 3.1.

După forma tijei, niturile pot fi: cu tijă cilindrică plină (tabelul 3.1), cu tijă tubulară (fig.3.3) şi cu tijă semitubulară (fig.3.4). În figurile 3.3 şi 3.4 este prezentată construcţia nitului înainte şi după formarea capului de închidere.

Tabelul 3.1 Schiţa Denumirea Domeniu de aplicare

Nituri de rezistenţă

Nit cu cap semirotund Nituri de rezitenţă-etanşare


Nit cu cap tronconic Nituri de rezitenţă-etanşare

Nit cu cap plat Nituri pentru dogărie

Nituri de rezistenţă (tinichigerie)

Nit cu cap semiînecat

Nituri de rezitenţă-etanşare

Nit cu cap tronconic şi semiînecat

Nituri de rezitenţă-etanşare


Nit cu cap înecat Nituri de rezitenţă-etanşare

Niturile tubulare sau semitubulare se utilizează pentru îmbinarea

pieselor supuse la solicitări relativ mici, a pieselor executate din tablă cu grosimea 0,2 - 0,5 mm, precum şi a pieselor realizate din materiale nemetalice. Niturile tubulare sunt folosite în construcţia de avioane şi la fabricarea caroseriilor de autoturisme.

Fig. 3.3



Niturile tubulare, la care capul de închidere se formează prin deformarea tijei cu ajutorul unor şuruburi (fig.3.3 a, b, c, d, e), tije (fig.3.3 i, j) sau ştifturi (fig.3.3 k, l) şi niturile semitubulare (explozibile), la care capul de închidere se formează ca

urmare a deformării produse de explozia ce are loc în urma încălzirii materialului explozibil la cca. 130°C (fig.3.4), servesc la îmbinarea pieselor la care zona de dispunere a capului de închidere este greu accesibilă.

3.3. Materiale şi tehnologie Materialele niturilor trebuie să îndeplinească o serie de însuşiri ca:

plasticitate, necălibilitate, coeficient de dilatare termică cât mai apropiat de cel al pieselor îmbinate etc.

In mod curent se foloseşte oţelul carbon obişnuit OL 34, OL 37; în cazuri speciale (solicitări mari) se recomandă şi folosirea oţelului carbon de calitate sau chiar a oţelului aliat, sau folosirea unei nituiri în variantele din fig.3.5. Se mai folosesc nituri executate din metale neferoase: cupru, alamă,

aluminiu. Dacă îmbinarea este supusă coroziunii, materialul nitului trebuie să fie

identic cu cel al pieselor de îmbinat pentru a se evita formarea curenţilor galvanici locali ce favorizează coroziunea.

Nituirea se face la rece, în cazul niturilor din metale neferoase cu orice diametru şi pentru nituri din oţel cu diametrul sub 12 mm. Pentru nituri din oţel cu diametrul peste 12 mm, nituirea se face la cald.

Diametrul găurilor în care se introduc niturile va fi mai mare decât cel al niturilor.

Capul de închidere al nitului cu secţiune plină se realizează prin ciocănire manuală, sau cu ciocan automat (fig.3.1). In acest scop tija nitului va fi mai lungă decât grosimea pieselor de îmbinat cu (l,25 - 1,5)d, pentru capul de închidere semirotund, şi cu (0,8-l)d pentru capul semiînecat.

Fig. 3.4

Fig. 3.5

Fig. 3.6



În cazul nituirilor la cald, niturile se încălzesc la temperaturi de l000 – 1100oC, iar formarea capului se termină la 400 - 500°C pentru ca, prin răcirea nitului, tablele să fie strânse puternic.

O nituire corectă cere ca în procesul de formare a capului de închidere nitul să umple complet gaura tablei, iar capul să fie coaxial cu tija.

3.4. Calculul asamblărilor nituite Considerând o îmbinare cu n nituri şi i secţiuni de forfecare ale unui nit

asupra căreia acţionează forţa F (fig.3.6), solicitările elementelor îmbinării sunt:

a) forfecarea nitului:

2

4

f afFdn i

τ τπ

= ≤⋅ ⋅

(3.1)

Niturile tubulare sau semitubulare se utilizează pentru îmbinarea

pieselor supuse la solicitări relativ mici, a pieselor executate din tablă cu grosimea 0,2 - 0,5 mm, precum şi a pieselor realizate din materiale nemetalice. Niturile tubulare sunt folosite în construcţia de avioane şi la fabricarea caroseriilor de autoturisme.

În fig. 3.6, n = 3 şi i = 1 şi s-a presupus că sarcina exterioară F se repartizează uniform pe toate niturile.

b) strivirea găurilor tablelor:

q aqF

n dσ σ

δ= ≤

⋅ ⋅ (3.2.)

c) întinderea tablei în zona slăbită (secţiunea x-x):

( )t atF

n t dσ σ

δ= ≤

⋅ − ⋅ (3.3.)

unde t - reprezintă pasul niturilor. d) forfecarea tablei în zona slăbită (secţiunea y-y):

'

2 ( )2

f afFdn e

τ τδ

= ≤⋅ ⋅ − ⋅

(3.4.)

La nituirea de rezistenţă-etanşare, forţa F se transmite datorită frecării

între table. Aceasta se poate exprima prin relaţia:

NFµ ⋅ >F

unde: NF - este forţa axială care acţionează în nit şi care ia naştere în procesul nituirii;



µ - coeficientul de frecare dintre table. Ecuaţia (3.5) se numeşte ecuaţia generală a nituirii şi permite calculul

diametrului nitului, grosimii tablei, pasului t, cotei e în condiţiile egalei rezistenţe a fiecărui element component al îmbinării. Primele patru egalităţi caracterizează nituirea de rezistenţă, iar toate cinci nituirea de rezistenţă etanşare.

2

'

( )4

2 ( )2

af aq at

af n

dF n i n d n t d

dn e F

π τ δ σ δ σ

δ τ µ

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ (3.5)

Tensiunea admisibilă la forfecare a nitului afτ , tensiunea admisibilă de

contact aqσ , de tracţiune atσ şi de forfecare a tablei 'afτ se aleg în funcţie de

materialul nitului, respectiv al tablelor şi de variaţia în timp a solicitării (statică, pulsatorie, alternant simetrică).

Calculul niturilor cu mai multe rânduri de nituri cu acelaşi pas sau cu pas diferit se face similar. Un număr prea mare de rânduri nu este indicat, cunoscut fiind faptul că primele rânduri preiau cea mai mare parte din sarcină.


1. Care sunt elementele unei îmbinări nituite ? 2. Care este clasificarea niturilor şi a îmbinărilor prin nituire. 3. Care sunt materialele şi tehnologia de realizare a asamblărilor nituite ? 4. Care sunt tensiunile ce se consideră la calculul asamblărilor nituite ?

Capitolul 4 - Asamblări filetate

4.1. Generalităţi Asamblările filetate reprezintă tipul cel mai răspândit şi cel mai

important dintre toate asamblările demontabile. Asamblările filetate au răspândire foarte largă în construcţia de maşini: peste 60% din piesele componente ale unei maşini au filet. Această utilizare largă este justificată de următoarele avantaje:

- permit construcţii foarte variate în forme compacte; - au montare şi demontare uşoară; - realizează forţe axiale mari de strângere folosind forţe tangenţiale mici

de acţionare; - au tehnologii simple de fabricaţie, atât în producţia individuală, cât şi în

producţia de masă; Utilizarea este limitată de următoarele dezavantaje: - existenţa unor concentratori puternici de tensiuni în zona filetată; - necesitatea asigurării asamblărilor împotriva autodesfacerii; - necunoaşterea exactă a forţelor de strângere; - lipsa autocentrării; - randament scăzut.

4.2. Elementele asamblărilor filetate Asamblările filetate se compun din două piese conjugate de bază:

şurubul sau prezonul şi piuliţa. Pe lângă aceste elemente principale mai intervin accesoriile de montaj: şaibele (rondele) şi dispozitivele de siguranţă.

Prin şurub se înţelege piesa cuprinsă, filetată la exterior, iar prin piuliţă piesa cuprinzătoare, filetată la interior. Elementul comun principal este filetul.

Filetul este o nervură elicoidală înfăşurată pe o suprafaţă de revoluţie cilindrică sau conică, practicată la exterior în cazul şuruburilor (fig.4.1) şi la interior în cazul piuliţei. Cu alte cuvinte filetul este corpul realizat de către un profil generator în mişcare elicoidală în jurul axei unui corp de revoluţie, numit corp de înfăşurare sau corp de bază.

Sub aspect tehnologic, filetul este nervura care se formează prin tăierea unei caneluri elicoidale pe un corp de bază de secţiune circulară, cilindric sau conic.

4.3. Clasificarea filetelor

Clasificarea filetelor se face după mai multe criterii. Predominante sunt: a) După rolul funcţional - filete cu fixare (strângere) - la asamblări cu şuruburi; - filete de fixare - etanşare - la asamblarea ţevilor; - filete de reglare - pentru fixarea poziţiei relative a unor piese: tacheţii

Fig. 4.1

Cap. 4. Asamblări filetate


supapelor, eliminarea jocurilor la cuzineţi sau suprafeţele culisante; - filete de măsurare - pentru dispozitive de măsurare; - filete de mişcare - pentru transformarea mişcării de rotaţie în mişcare

de translaţie sau invers: şurubul conducător la strunguri, şuruburile utilizate la prese, cricuri etc.;

- filete cu destinaţie specială (electrotehnică, sticlărie, valve, pentru lemn etc.).

b) După forma corpului de înfăşurare:

- cilindrice; - conice. c) După profilul generator: - triunghiulare (fig. 4.2 a şi

4.3 a); - ferăstrău (fig.4.2 b si 4.3

d); - trapezoidale (fig.4.2 c şi 4.3 c); - pătrate (fig.4.2 d şi 4.3 b); - rotunde (fig.4.2e şi 4.3e); - speciale.

Fig. 4.3

d) După numărul de începuturi:

- simplu (cu un început), (fig.4.4 b);

- multiple (cu mai multe începuturi), (fig.4.4 a).

e) După sistemele de măsurare - metrice (mm);

- ţoli (inci). f) După fineţe - normale; - fine. g) După sensul de

înfăşurare - pe dreapta; - pe stinga.

Varietatea mare a filetelor, răspândirea lor foarte largă în

Fig. 4.2

Fig. 4.4



construcţia de maşini, precum şi cerinţa imperioasă a interschimbabilităţii, au făcut ca filetele să fie printre primele organe de maşini standardizate.

4.4. Elemente geometrice ale filetului

Elemente geometrice ale filetului, definite de STAS 3872-75 (fig.4.5)

sunt: - profilul filetului; - unghiul filetului (unghiul dintre 2 flancuri vecine);

- pasul filetului (fig.4.6 a) – distanţa, măsurată în acelaşi plan meridian, între 2 puncte omoloage de pe două flancuri paralele consecutive. Pasul este totodată distanţa cu oare se deplasează axial şurubului sau piuliţa după o rotaţie completă.

La un filet cu mai multe începuturi (fig. 4.6 b) între pasul real al filetului (p ) şi pasul aparent (p' ) (într-un plan meridian) există relaţia:

'p i p= ⋅ (4.1)

Fig. 4.5

Fig. 4.6



- diametrul exterior al filetului (d ), (D ) este diametrul cilindrului ce cuprinde vârfurile filetului şurubului, respectiv fundurile filetului interior al piuliţei; acest diametru este diametrul nominal al filetului;

- diametrul interior al filetului este diametrul (d 1), (D 1) cilindrului descris de vârfurile filatului interior al piuliţei sau de fundurile filetului exterior al şurubului;

- diametrul mediu al filetului ( 2d ), ( 2D ) este diametrul cilindrului imaginar pe suprafaţa căruia lăţimea spirelor si lăţimea golurilor filetului sunt egale;

- unghiul de înfăşurare 2α este unghiul format de linia elicoidală pe diametrul mediu şi planul perpendicular pe axa filetului (fig.4.6 a):

22

ptgd

απ

=⋅

(4.2)

- înălţimea profilului teoretic al filetului H - înălţimea profilului triunghiular

cu unghiuri ascuţite, obţinut prin prelungirea flancurilor profilului până la intersectarea lor;

- înălţimea utilă a profilului 2H - înălţimea profilului pe care are loc contactul spirelor şurubului şi piuliţei;

- sensul şurubului - dreapta (normal) sau stânga.

4.5. Filete cilindrice Aceste filete sunt cele mai utilizate. După scop se clasifică astfel: 4.5.1. Filete de fixare 1. filetul metric are profilul de forma unui triunghi echilateral, vârful filetului

şurubului fiind tăiat la distanţa /8H , iar vârful filetului piuliţei la distanţa /4H de

vârful teoretic (v.fig.4.5). Intre vârful filetului piuliţei şi fundul filetului şurubului există un joc radial /16a H≈ . Prezintă avantajul unei execuţii simple şi

asigură o autofrânare bună. Forma fundului filetului şurubului poate fi teşită sau rotunjită cu raza /6r H= , micşorând efectul de concentrare a tensiunilor.

Notare: se precizează cotele caracteristice: diametrul exterior - pentru filetele 30 1M X normale (ex.) şi diametrul exterior x pasul, în mm - pentru filetele cu pas fin şi mare. (ex. ).

2. filetul în ţoli (Whitworth) are profilul de forma triunghi isoscel cu unchiul la vârf de 55°. La filetul în ţoli pasul se exprimă prin numărul de spire pe un ţol. Se foloseşte încă, fiind acceptat pentru piese de schimb.

Notare: se precizează cotele caracteristice: dimetrul exterior, în ţoli (ex. 2 1 2"W ).

3. filetul cilindric pentru ţevi, fără etanşare în filet. Notare: se precizează cotele caracteristice: diametral nominal al ţevii în ţoli (ex. 1 1/4 "G ).

4.5.2. Filete de fixare – etanşare 1. filetul pentru ţevi, cu etanşare în filet. Notare: se precizează cotele



caracteristice: diametrul nominal al ţevii, în ţoli (ex. 1 1/2 "G );

2. filatul pentru burlane de foraj. Notare: se precizează cotele caracteristice: diametrul nominal al ţevii, în ţoli (ex.B 5 3/4 " ).

4.5.3. Filete de mişcare 1. filetul trapezoidal are profilul de forma unui trapez rezultat din teşirea

unui triunghi isoscel cu unghiul la vârf de 30° şi baza egală cu pasul. Notare: se precizează cotele caracteristice: diametrul exterior x pasul, în mm (ex. Tr 80 x 10). Au avantajul că preiau sarcini axiale în ambele sensuri şi prezintă rezistenţă mare la uzură.

2. filetul ferăstrău are profilul asimetric, trapezoidal, putând prelua sarcini numai într-un singur sens. Pentru uşurinţa execuţiei, flancul activ are o înclinare de 30. Este folosit la şuruburi care preiau sarcini mari, cum sunt cele de la dispozitivele de strângere ale laminoarelor, în construcţia preselor, la cârligele macaralelor grele etc. Notare: se precizează cotele caracteristice: diametrul exterior x pasul, în mm (ex. S 48 x 8).

3. filetul pătrat are adâncimea şi înălţimea filetului egală cu jumătate din pas. Cu toate că realizează randamente superioare altor tipuri de filete, are utilizarea limitată de apariţia jocului axial datorită uzurii flancurilor. Notare: se precizează cotele caracteristice: diametrul exterior x pasul, în mm (ex. Pt 70 x l0).

4. filetul rotund are profilul realizat din arce de cerc racordate prin drepte înclinate, direcţiile flancurilor formând un unghi de 30°. Este folosit la piese supuse la înşurubări şi desfaceri repetate, în condiţii de murdărie (cuplele vehiculelor feroviare, armături pentru incendiu), la armăturile hidraulice etc. Prezenţa razelor mari de racordare elimină concentrarea tensiunilor la fundul filetului şi recomandă utilizarea filetului rotund pentru şuruburile supuse la sarcini dinamice mari. Notare: se precizează cotele caracteristice: diametrul exterior x pasul, în mm (ex. Rd 50 x 6).

4.5.4. Filete speciale 1. filetul Edison este un filat rotund caracterizat prin înălţimea mică a

filetului şi absenţa porţiunii rectilinii, putând fi realizat prin deformarea plastică a pieselor cu pereţi subţiri (socluri, dulii, siguranţe la instalaţiile electrice). Notare: se precizează cotele caracteristice: diametrul exterior x pasul, în mm (ex. E 12).

2. filetul pentru valve. Notare: se precizează cotele caracteristice: diametrul exterior rotunjit, în mm (ex. V 12).

4.6. Filete conice

Se folosesc mai des ca filete de fixare - etanşare. Se standardizează

filetul metric conic (ex. notare: KM 14 x 1), filetul conic pentru ţevi, în ţoli (ex. notare KG 1 1/4"), filetul conic, în inci, cu unchiul dintre flancuri de 60° (Briggs), (ex. notare Br 3/8"). Filetele conice prezintă următoarele avantaje faţă de filetele cilindrice: etanşare mai bună, repartiţia mai uniformă a sarcinii pe spirale filetului, asamblare mai rapidă, posibilitatea compensării jocurilor rezultate din uzură etc.



Au dezavantajul unei execuţii mai dificile şi mai costisitoare. Se întâlnesc în două variante constructive, în funcţie de poziţia profilului

filetului: - cu bisectoarea unghiului flancurilor profilului perpendiculară pe axa

piesei filetate (fig.4.7 a); - cu bisectoarea unghiului

flancurilor profilului perpendiculară pe generatoarea conului de înfăşurare (fig.4.7 b).

4.7. Materiale şi

tehnologie Organele de asamblare, în

general, sunt piese caracterizate din punct de vedere al configuraţiei geometrice de existenta filetului, care este un puternic concentrator de tensiuni.

Prin urmare oţelurile care se folosesc trebuie să prezinte o sensibilitate minimă la efectul acestor concentratori, în condiţiile unei rezistenţe mecanice corespunzătoare.

Alegerea materialului organelor de asamblare filetate se face pe baza criteriilor care privesc tehnologia de fabricaţie şi costul. În marea majoritate, şuruburile şi piuliţele se execută din oţel.

Şuruburile pentru întrebuinţări uzuale, în scopuri care nu se cunosc anticipat, se execută din OL 37, OL 42, cu capacitate bună de deformare plastică la rece, caracteristică importantă în vederea executării şuruburilor prin rulare, tehnologie economică în producţia de masă, specifică acestor şuruburi. Piuliţele obişnuite se execută din oţel fosforos pentru piuliţe OLF.

Pentru solicitări medii se utilizează oţelurile OL 50, OL 60, OLC 35 şi OLC 45, AUT 20, AUT 30, AUT 40 Mn . Oţelurile carbon de calitate se folosesc tratate termic (îmbunătăţite).

Şuruburile îmbinărilor supuse la condiţii severe de solicitare se pot executa din oţeluri aliate 41Cr10, 33MoCr11, 41 MoCr11, 13CrNi30, 18MoCr13, tratate termic.

Atunci când condiţiile funcţionale impun un material cu rezistenţă mecanică ridicată, rezistenţă la coroziune şi la temperaturi ridicatele, se utilizează oţeluri inoxidabile.

Pentru condiţii care necesită materiale cu bună conductibilitate electrică şi termică şi rezistenţă la agenţi corozivi se foloseşte aluminiul şi cuprul sau aliajele lor. Pentru cerinţe de rezistenţă la coroziune şi la temperaturi înalte se foloseşte nichelul sau aliajele sale (monel, inconel).

Titanul este folosit pentru fabricarea şuruburilor puternic solicitate în condiţii de temperatură ridicată şi mediu corosiv; fiind un metal uşor este folosit în principal în aviaţie. Pentru condiţii similare de solicitare, şuruburile din titan sunt cu 4 -5% mai uşoare decât cele din oţel.

Folosirea beriliului, un metal foarte uşor, asigură şuruburi cu 60% mai uşoare de decât titanul; fragilitatea metalului îi limitează răspândirea pe scară largă.

Pentru cerinţe de rezistenţă la coroziune, izolare termică şi electrică se

Fig. 4.7



utilizează elemente (şuruburi, piuliţe, şaibe etc.) executate din materiale plastice (poliamide, nylon, teflon).

Există mai multe tehnologii de realizare a filetelor; se menţionează: filetarea manuală cu filiera pentru şurub şi cu tarozi pentru piuliţe; filetarea cu cuţitul pe strung; filetarea pe maşini automate; filetarea în vârtej; rularea, cu păstrarea continuităţii fibrelor de material. Pentru îmbunătăţirea comportării la oboseală filetele pieselor importante se rectifică sau se deformează plastic în zona de fund prin rulare, creându-se astfel o stare favorabilă de tensiuni remanente.

4.8. Clasele de calitate ale şuruburilor şi piuliţelor

Din punctul de vedere al caracteristicilor mecanice, şuruburile se pot

executa în 10 clase de calitate. Simbolul clasei de calitate se compune din două cifre:

- prima cifră reprezintă 1/100 din valoarea nominală a rezistenţei de rupere la tracţiune ( )r mRσ , în N/mm2;

- a doua cifră reprezintă de 10 ori raportul între valoarea nominală a limitei de curgere ( )0,2c pRσ şi valoarea nominală a rezistenţei de rupere la

tracţiune ( )r mRσ . Prin înmulţirea celor două cifre se obţine 1/10 din valoarea nominală a

limitei de curgere ( )0,2c pRσ , în N/mm2. Simbolurile celor 10 clase de calitate pentru şuruburi sunt: 3.6; 4.6; 4.8;

4.6; 4.8; 6.8; 8.8; 9.8; 10.9 şi 12.9. Piuliţele cu înălţimea nominală mai mare sau egală cu 0,8 D⋅ se

notează printr-un număr ce indică clasa de calitate maximă a şuruburilor cu care ele pot fi asamblate (tabelul 4.1)

Tabelul 4.1 Piuliţe

Şurub conjugat Stil 1 Stil 2

Clasa de

calitate a

piuliţei Clasa de calitate

Gama de filete

Gama de filete

4 3.6, 4.6, 4.8 > M16 > M16 -

5 3.6, 4.6, 4.8, 4.6, 4.8

≤ M16, ≤ M39

≤ M39 -

6 6.8 ≤ M39 ≤ M39 -

8 8.8 ≤ M39 ≤ M39 > M16, ≤ M39

9 9.8 ≤ M16 - ≤ M16 10 10.9 ≤ M39 ≤ M39 - 12 12.9 ≤ M39 ≤ M16 ≤ M39



Şuruburile cu cap hexagonal şi cap cilindric se marchează cu simbolurile de notare a clasei de calitate pe faţa frontală sau laterală a capului, în adâncime sau în relief, conform fig. 4.8 şi 4.9. Marcarea nu este obligatorie pentru şuruburile cu diametrul nominal < 5 mm.

Prezoanele şi ştifturile filetate se marchează, dacă se convine între părţile interesate, cu simbolul clasei de calitate, sau dacă aceasta nu este posibil din motiv de spaţiu, în locul ei se poate utiliza marcarea prin semne convenţionale.

Fig. 4.8 Fig. 4.9

Piuliţele hexagonale cu filet ≥ M5, din

toate clasele de calitate, trebuie să fie marcate cu simbolurile de notare, în adâncime pe suprafaţa hexagonală sau pe o suprafaţă de aşezare a piuliţei (fig. 4.10) sau cu simboluri codificate în adâncime sau în relief, de preferinţă pe teşiturile piuliţei.

4.9. Elemente teoretice şi de calcul

4.9.1. Sistemul de forţe în cupla elicoidală In baza analogiei funcţionale existente între asamblarea prin filet şi

planul înclinat, strângerea sau desfacerea piuliţei unei îmbinări filetate, aflate sub acţiunea unei forţe axiale F , poate fi echivalentă cu ridicarea respectiv coborârea, unui corp cu greutatea F pe un plan înclinat care are unghiul de înclinare α egal cu unghiul de înclinare mediu 2α al elicei filetului, sub acţiunea unei forţe tangenţiale tF ce acţionează pe diametrul mediu 2d (fig.4.11).

Fig. 4.11

Fig. 4.10



La urcarea corpului (piuliţei) în mişcare uniformă pe planul înclinat acesta se află sub acţiunea următoarelor forţe: F, Ft, N şi Ff, în care N este reacţiunea normală a planului înclinat, iar 1fF Nµ= ⋅ -forţa de frecare. Compunând forţele N şi Ff se obţine rezultanta R care face unghiul ρ , numit unghi de frecare, cu reacţiunea normală N. Din mecanica teoretică se cunoaşte că 1tgρ µ= , unde 1µ - coeficientul de frecare dintre spirele şurubului şi ale piuliţei.

Proiectând sistemul de forţe pe direcţia X - X, care face unchiul ( 2α ρ+ ) faţă de orizontala, se obţine:

0XΣ = 2 2sin( + ) cos( + ) 0tF Fα ρ α ρ− + = (4.3)

Deoarece forţa R este perpendiculară de direcţia X – X, aceasta se va

proiecta pe direcţia respectiva într-un punct. Din relaţia (4.3), mărimea forţei tangenţiale Ft aplicată pe cercul mediu

d2 la strângere va fi:

2( + )tF F tg α ρ= ⋅ (4.4)

iar la desfacere:

2( )tF F tg α ρ= ⋅ − (4.5)

Cunoscând valoarea forţei tangenţiale Fţ, se determină momentele de

torsiune corespunzătoare:

2 21 2( )

2 2t td dM F F tg α ρ= ⋅ = ⋅ ⋅ ± (4.6)

semnul plus luându-se pentru înşurubare şi semnul minus pentru

deşurubare. Aceste momente reprezintă de fapt momentele de frecare dintre spirele şurubului şi piuliţei care trebuiesc învinse pentru strângerea, respectiv desfacerea piuliţei.

Relaţiile obţinute între F şi Ft sunt valabile numai pentru filetul pătrat.

In cazul filetelor cu flancurile înclinate, (fig.4.12 b) forţa normală pe flancuri N ′ este înclinată faţă de forţa axială P cu semiunghiul de vârf a flancurilor. Forţa de frecare care se opune deplasării piuliţei este în acest caz:

' ' '1

1 1 1cos cos

2 2

fNF N N Nµµ µ µβ β= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

(4.7)

Fig. 4.12



Coeficientul '1µ se numeşte coeficient de frecare aparent.

Corespunzător se determină un unghi de frecare aparent: ' 1

1'cos

2

tg µρ µ β= = (4.8)

Cu aceste precizări, relaţiile obţinute pentru filetul cu profil pătrat rămân valabile şi la filetul triunghiular, cu condiţia considerării unghiului de frecare aparent 'ρ :

'

2( )tF F tg α ρ= ⋅ ± (4.9)

'2 21 2( )

2 2t td dM F F tg α ρ= ⋅ = ⋅ ⋅ ± (4.10)

Pentru filetul metric '

1 1=1,18µ µ⋅ . Coeficientul de frecare 1µ variază în limite largi funcţie de natura

materialelor, calitatea şi starea de ungere a suprafeţelor (tabelul 4.2) 4.9.2. Condiţia de autofrânare Piuliţa, acţionată numai de forţa axială F, nu trebuie să se deplaseze de

la sine, în sensul desfacerii ei. Dacă unghiul de înclinare a elicei filetului este destul

Tabelul 4.2 Coeficientul de frecare 1µ Natura materialelor

şurubului şi piuliţei Suprafeţe unse Suprafeţe uscate oţel pe oţel 0,08 - 0,15 0,15 - 0,38 otel pe fontă 0,l0 - 0,14 0,l6 -0,18 otel pe bronz 0,04 - 0,09 0,10-0,20

de mare, piuliţa se poate deşuruba sub sarcină. Pentru menţinerea echilibrului trebuie aplicată o forţă Ft de desfacere negativă, orientată în sens opus tendinţei de mişcare. Sau, cu alte cuvinte, mişcarea piuliţei se va produce numai dacă se aplică o forţă tangenţială de desfacere Ft pozitivă, orientată în sensul de mişcare. Deci:

'

2( ) 0tF F tg α ρ= ⋅ − ≤ (4.11)

Condiţia de existenţă a autofrânării, adică piuliţa nu se desface sub

sarcină, este: '

2α ρ≤ (4.12)

Filetele metrice au unghiul elicei 0 0 '

2 1 ...3 ,30α = , iar filetele pătrate cu pas normai şi cu un singur început au 0 0

2 4 ...5α = . Pentru suprafeţe din oţel unse cu ulei se poate considera '

1 0,1µ ≅ , rezultând pentru unghiul de frecare



valoarea ' 07ρ ≅ şi respectiv 06ρ ≅ , ceea ce arată că ambele categorii de filete asigură autofrânarea. Unele dintre filetele cu pas mărit şi, în special, cele cu mai multe începuturi nu prezintă autofrânare.

4.9.3. Momentul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem

La strângerea unei piuliţe pe lângă momentul 1tM ,

datorat frecării dintre spire, trebuie învins şi momentul de frecare

2tM care se creează între piuliţă şi suprafaţa de reazem a acesteia. Forţa de strângere F produce, pe suprafaţa inelară de contact (fig.4.13), o presiune uniform distribuită:

2 21

4( )g

FpD dπ⋅=

⋅ − (4.13)

Notând cu 2µ coeficientul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de

reazem, momentul de frecare 2tM va fi:

1/2

2

22

2/2 0

3 3 3 31 1

2 212 3 12

D

g

td

g g

M p r dr d

D d D dFp

π

µ ϕ

µ π µ

⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

− −= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

∫ ∫ (4.14)

4.9.4. Momentul total de strângere Momentul total care trebuie aplicat la cheie pentru strângerea

(desfacerea) piuliţei este:

3 31'2

1 2 2 2 2 21

( )2 3

gt t t

g

D dd FM M M F tgD d

α ρ µ−

= + = ⋅ ⋅ ± + ⋅ ⋅−

(4.15)

Forţa aplicată pe capătul cheii (fig.4.14) va fi:

3 31'2

2 2 2 21

( )2 3

gp

g

D dd FF l F tgD d

α ρ µ−

⋅ = ⋅ ⋅ ± + ⋅ ⋅−

3 31'2

2 2 2 21

1( ( ) )2 3

gp

g

D dF dF tgl D d

α ρ µ−

= ⋅ ⋅ ± + ⋅ ⋅−

(4.16)

Se menţionează faptul că o strângere corectă se poate face numai cu

ajutorul cheilor dinamometrice, de aceea folosirea acestora este o cerinţă a

Fig. 4.13



tehnicii moderne. Observaţie. Datorită complexi-

tăţii fenomenului de frecare din asamblările filetate relaţiile de mai sus nu asigură o precizie mai mare de 10%.

Pentru dimensiuni uzuale ale filetelor metrice se poate considera

2 0,9d d≈ ⋅ ; 02 3α ≈ , şi ' 07ρ ≈

(corespunzător valorii 1 0,1µ = ), valori cu care se obţine o expresie simplificată pentru momentul de frecare 1tM :

1 0,08tM F d= ⋅ ⋅ (4.17)

Admiţând pentru elementele filetate uzuale, valorile

1 2D d≈ ⋅ ; 1,1gd d≈ ⋅ , şi pentru coeficientul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem valoarea 2 0,15µ = , se obţine o relaţie simplificată si pentru calculul momentului de frecare 2tM :

2 1,12tM F d= ⋅ ⋅ (4.18)

Folosind relaţiile (4.17) şi (4.18), se ajunge la o expresie simplificată

pentru calculul momentului necesar la cheie:

1,2tM F d= ⋅ ⋅ (4.19)

4.9.5. Randamente 1. Randamentul cuplei şurub-piuliţă se determină făcând, pentru o

rotaţie a piuliţei, raportul între lucrul mecanic util şi cel consumat fără a considera frecarea pe faţa frontală a piuliţei:

2 2 2

1 ' '2 2 2 2( ) ( )t

F p F d tg tgF d F d tg tg

π α αηπ π α ρ α ρ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ± ± (4.20)

Pentru dimensiuni egale si aceleaşi condiţii da ungere, filetul pătrat

realizează randamente superioare filetului cu flancurile înclinate (ρ′>ρ ). Pentru şuruburile de mişcare la care nu este întotdeauna obligatorie

verificarea condiţiei de autofrânare, se poate realiza creşterea randamentului prin creşterea unghiului de înclinare a elicei, respectiv prin utilizarea unui filet cu pas mărit sau cu mai multe începuturi.

La limita de autofrânare: 2α ρ′= , de unde rezultă că randamentul maxim al şurubului cu autofrânare este:

Fig. 4.14



' ' 2 '

0 ' '2

12( ) (2 )

tg tg tgtg tg

ρ ρ ρηα ρ ρ

−= = =±

<0,5 (4.21)

Toate filetele cu autofrânare au randamentul mai mic decât 0,4. 2. Randamentul asamblării se determină prin considerarea şi a

lucrului mecanic consumat prin învingerea frecării dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem:

22 3 3

11 1 ' 22 2 2

2 1

( ) 2 2( )3

gt t

g

F p tgD dM M

tgd D d

αηπ µα ρ

⋅= =−+ ⋅

± + ⋅ ⋅−

(4.22)

4.10 Calculul filetului

4.10.1. Solicitarea filetului la strivire şi uzură Pentru determinarea tensiunii de strivire dintre spire sσ se consideră ca

suprafaţă de contact proiecţia de formă inelară a spirei, având diametrul exterior d şi cel interior D (fig.4.15 a).

2 21

4( )s as

Fd D z

σ σπ

⋅= ≤⋅ − ⋅

(4.23)

Fig. 4.15

Pentru evitarea deteriorării filetului prin uzură se stabilesc pentru

tensiunea admisibilă la strivire valori reduse în comparaţie cu cele folosite obişnuit. Pentru şuruburi de fixare executate din OL 37 se admite

=(30...35) as MPaσ . In cazul şuruburilor de mişcare valorile sunt mult mai mici, pentru evitarea deteriorărilor flancurilor filetelor prin uzură.

4.10.2. Solicitarea filetului la încovoiere şi forfecare Spira filetului şurubului este considerată ca o grindă curbă încastrată pe

cilindrul cu diametrul d1. Pentru determinarea tensiunilor spira se desfăşoară, fiind privită ca grindă dreaptă încastrată şi solicitată pe mijlocul suprafeţei de contact de o sarcină uniform distribuită (fig. 4.15 b).



Tensiunea de încovoiere se determină cu relaţia:

1

21

4

6

ii ai

z

d D aM Fd gW z

σ σπ

− += = ⋅ ≤

⋅ ⋅ (4.24)

Pentru filet metric se înlocuieşte: 0,85g p= ; 1 2( - )/2 0,541d D H p= ≈ ; 0,54 a p= , iar pentru filetul cu profil pătrat: /2g p= ; 1( - )/2 /4d D p= ; 0 a = . Tensiunea de forfecare, în general neglijabilă, are expresia:

1f af

f

FFz

A z D gτ τ

π= = ≤ (4.25)

Pentru spira piuliţei, relaţiile sunt similare, intervenind pentru Wz şi Af

expresiile din fig. 4.15 b.

4.11. Determinarea înălţimii piuliţei Determinarea înălţimii m a piuliţei se reduce la calculul numărului de

spire active z . Calculul numărului de spire se face în baza condiţiei de egală rezistenţă a tijei şurubului şi a filetului. Astfel, considerând solicitarea şurubului la tracţiune şi a filetului la strivire, se obţine:

2 2 21 1( )

4 4at asd d DF zπ πσ σ−= ⋅ = ⋅ ⋅

21

2 21

at

as

dzd D

σσ

= ⋅−

(4.26)

Pentru filetul metric normal, înlocuind 1 0,8d d≈ ; 1 2 0, 8D H d= ≈ şi

considerând şurubul executat din oţel OL 37 cu =80at MPaσ şi =35as MPaσ rezultă:

. 0,75m z p d= ≈ (4.27)

Scriind condiţia de egală rezistenţă a şurubului la tracţiune şi a filetului

la încovoiere se obţine:

2 21 1

1( )4 64

at aid d gF zd D a

π πσ σ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅− +



11

23 42

at

ai

d D a dz

gσσ

⎛ ⎞− ⎟⎜ + ⋅⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠= ⋅ ⋅ (4.28)

Înlocuind în (4.28), valorile corespunzătore filetului metric şi

considerând at aiσ σ≈ se obţine:

0,54 m z p d= ⋅ ≈ (4.29)

Prin standard înălţimea piuliţei a fost stabilită pentru valoarea 0,8m d= .

Dacă şurubul şi piuliţa sunt din materiale diferite, în relaţiile (4.26), (4.28) se introduc tensiunile admisibile corespunzătoare materialului mai slab.

4.12. Calculul asamblărilor cu şuruburi fără strângere

iniţială Asamblările prin şuruburi fără strângere iniţială au răspândire mică în

construcţia de maşini fiind în majoritatea cazurilor solicitate static, sarcina datorându-se acţiunii greutăţilor (fig.4.16). Tensiunea de tracţiune din tija filetată este:

2 21 1

4

4

t atF Fd d

σ σπ π

= = ≤ (4.30)

Tensiunea admisibilă se stabileşte în raport cu

limita de curgere a materialului /at c cσ σ= . Pentru proiectare se determină valoarea d1:

14

at

Fdπσ

≥ (4.31)

pe baza căreia se adoptă diametrul d1 standardizat, rezultând toate dimensiunile filetului şi ale piuliţei. Daca piuliţa este confecţionată dintr-un material mai

slab decât şurubul, se impune verificarea filetului. (v. § 4.13).

4.13. Calculul asamblărilor filetate strânse sub sarcină Este cazul şuruburilor de asamblare a capacelor corpurilor sau

carcaselor mecanismelor şi maşinilor. In timpul strângerii piuliţei unei asamblări a două piese cu o forţă F, în tija şurubului apare:

- o tensiune de tracţiune datorată forţei axiale F:

Fig. 4.16



21

4t

Fd

σπ

= (4.32)

- o tensiune de torsiune datorată momentului de torsiune 1tM , transmis de piuliţa la şurub pentru învingerea forţelor da frecare dintre spirele în contact:

'22

131

( )2

16

tt

p

dF tgMdW

α ρτ

π

+= = (4.33)

Tensiunea echivalentă din tija şurubului, în ipoteza a IV-a, a energiei

maxime de deformare va fi:

22 '2 2 2 2

2 31 1

4 8 ( )3 3e t t atF F d tgd d

α ρσ σ τ σπ π

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⋅ ⋅ ⋅ +⎟⎜ ⎢ ⎥⎟= + = + ≤⎜ ⎟⎜ ⎢ ⎥⎟⎜⎝ ⎠ ⎣ ⎦

sau: 2

' 222

1 1

4 1 3 2 ( )e atF dtgd d

σ α ρ σπ

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥= ⋅ + ⋅ + ≤⎢ ⎥⎣ ⎦

Notând radicalul cu β , se obţine:

21

4e at

Fd

σ β σπ

= ⋅ ≤ (4.34)

adică şuruburile strânse se calculează la forţa axială F care se amplifică cu un coeficient β pentru a ţine seama de solicitarea la torsiune a tijei datorită momentului de torsiune exercitat de piuliţă.

La dimensionare:

14

at

Fd βπσ

≥ (4.35)

Coeficientul: 2

' 22

11 3 2 ( )dtg

dβ α ρ

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥= + ⋅ +⎢ ⎥⎣ ⎦ (4.36)

pentru şuruburi cu filet metric standardizate la care 2 11,2d d≈ ⋅ şi 0 '

2 2 30α ≈ , este funcţie numai de 'ρ , adică de coeficientul de frecare '

1µ . Uzual se poate lua '

1 0,1µ = ceea ce dă pentru 0 02=2 ...3α coeficientul 1,25...1, 35β = .



Obişnuit în calcul se ia 1,30β = pentru filete metrice (triunghiulare), 1,25β = pentru filete trapezoidale şi 1,20β = pentru filete pătrate.

Coeficientul β şi solicitările şurubului cresc foarte mult când creşte coeficientul de frecare (la '

1 0, 4µ = , 2,5β = ); de aici necesitatea ca suprafaţa filetului să fie cât mai netedă; de cele mai multe ori se asigură ungerea ei cu unsori consistente.

Tensiunea admisibilă atσ se stabileşte după relaţia:

cat

ccσσ = (4.37)

unde: cσ - limita de curgere a materialului şurubului;

cc - coeficient de siguranţă faţă de limita de curgere care depinde de material, caracterul sarcinii şi diametrul filetului d (tabelul 4.3).

Tabelul 4.3

Sarcina constantă Sarcina variabilă Diametrul filetului d, mm Diametrul filetului d, mm Oţel

6-16 16-36 30-60 6-10 16-30 30-60 Carbon 5,0-4,0 4,0-2,5 2,5-1,6 10-6,5 6,5 6,5-5 Aliat 6,6-5,0 5,0-3,3 3,3 7,5-5 5 5-4

Pentru dimensionare este necesar un calcul preliminar: se alege atσ

corespunzătoare materialului şurubului cu care se calculează d1 (v.rel.4.35), apoi se alege din standard diametrul nominal d, după care se alege cc din tabelul 4.3. şi se corectează atσ . Se face din nou calculul care, uneori, se poate repeta de mai multe ori.

Această alegere diferenţiată a lui atσ în funcţie de d se face pentru a ţine seama de imposibilitatea practică de a controla – în cazurile obişnuite – forţa reală F care apare în îmbinare datorită momentului de strângere, forţă periculoasă pentru şuruburile de secţiuni mici.

Calculul analog se recomandă pentru întinzători sau tiranţi cu filet (fig. 4.17) cu observaţia că valoarea coeficientului de siguranţă cc nu

depinde de valoarea diametrului filetului d In acest caz: - pentru oţeluri carbon 1,7 2,2cc = − ; - pentru oţeluri aliate 2 3cc = − . Valorile mari ale coeficientului de siguranţă se iau pentru o precizie

relativ mică a determinării sarcinii şi pentru construcţiile de mare importanţă.

Fig. 4.17



4.14. Calculul asamblărilor filetate cu strângere iniţială In numeroase cazuri (recipiente sub presiune, carcasele motoarelor şi

ale turbinelor, capetele deschise ale bielelor, fixarea unui lagăr pe suportul său etc.), şuruburile sunt strânse la montare, cu forţă F0, necesară pentru asigurarea funcţionării corecte a ansamblului respectiv, numită forţa de strângere iniţială sau de prestrângere. Pe perioada de funcţionare a subansamblului, forţa de exploatare F, acţionând static sau dinamic, se suprapune peste strângerea iniţială.

Pentru determinarea relaţiilor de legătură dintre forţele care apar într-o astfel de asamblare se va analiza diagrama de funcţionare a asamblării care reprezintă grafic dependenţele forţa-deformaţie pentru şurub şi respectiv, piesele strânse. Se va considera cazul a asamblării cu şuruburi a flanşei capacului unui recipient cu corpul acestuia (fig.4.18).

Fig. 4.18

In poziţia I, piuliţa nu strânge flanşa, deformaţiile tuturor elementelor

îmbinării fiind nule. In poziţia II, după ce piuliţa a fost strânsă cu cheia, fiecare şurub strânge asamblarea cu câte o forţă de strângere iniţiala F0 necesară pentru asigurarea etanşeităţii. Sub acţiunea forţei F0 şurubul suportă o alungire 0sl∆ , iar pachetul de piese (flanşele plus garnitura) – o

comprimare 0pl∆ . Admiţând că solicitările se petrec în domeniul elastic şi că

se respectă legea lui Hooke, se trasează cele două drepte care reprezintă dependenţa deformaţiilor de forţa de solicitare (fig.4.19). Se trasează dreptele corespunzătoare deformaţiilor pachetului şi şurubului până la suprapunerea forţelor de strângere iniţială.

Pantele celor două drepte sunt:

0

0s

s

Fc tgl

ϕ= =∆

(4.38)



0

0p

p

Fc tgl

ψ= =∆

(4.39)

Fig. 4.19 Se ştie că rigiditatea este forţa ce provoacă o deformaţie unitară şi are

ca unitate de măsură N/mm. Rezultă mărimile sc şi pc , definite ca forţe raportate la unitatea de deformaţie, reprezintă rigidităţile şurubului şi pachetului. Inversul rigidităţii reprezintă elasticitatea pieselor considerate, indicând deformaţia corespunzătoare unităţii de forţă.

Ştiind că /l F l A E∆ = ⋅ ⋅ atunci:

00 s

ss s

F llE A

⋅∆ =⋅

şi 0

0 pp

p p

F ll

E A⋅

∆ =⋅

, (4.40)

iar rigidităţile şurubului şi pachetului vor fi: s s

ss

A Ecl⋅= şi p p

pp

A Ec

l⋅

= (4.41)

în care: sA ; pA - secţiunea şurubului, respectiv pachetului; sE ; pE - modulul de rezistenţă al materialului şurubului, respectiv pachetului; sl ; pl lungimea şurubului respectiv a pachetului.

Dacă şurubul are secţiuni diferite, lungimea totală este egală cu suma lungimilor porţiunilor cu secţiune constantă.

In timpul exploatării, poziţia III, presiunea fluidului din recipient apasă asupra capacului cu o forţă flF , care produce în fiecare din cele z şuruburi ale asamblării câte o forţă de exploatare /flF F z= . Sub acţiunea forţei de exploatare F , şuruburile se alungesc suplimentar cu o cantitate δ , permiţând pachetului de piese strânse sa-şi revină elastic cu aceiaşi cantitate. Deformaţiile finale sl∆ pentru şurub şi pl∆ pentru pachet sunt:



s sol l δ∆ =∆ + (4.42)

p pol l δ∆ = ∆ − (4.43)

Deformanta finală sl∆ corespunde tensionării şurubului cu forţa totală

tF > 0F , iar deformaţia pl∆ corespunde comprimării pachetului cu forţa remanentă rF < 0F .

0t r zF F F F F= + = + (4.44)

unde zF este cantitatea cu care a crescut forţa axială din şurub după apariţia forţei de exploatare F , numită forţă suplimentară.

Variaţia forţei de exploatare F între zero şi o valoare maximă (ciclu pulsator) produce variaţia forţei din şurub între 0F şi tF (ciclu oscilant) solicitând şurubul la oboseală.

Considerând triunghiurile ABC şi ACD se scrie:

zs

BC Fc tgAC

ϕδ

= = = z

s

Fc

δ = (4.45)

zp

CD F Fc tgAC

ψδ−= = = z

p

F Fc

δ −= (4.46)

Egalând (4.45) cu (4.46) rezultă:

z z

s p

F F Fc c

−=

de unde: s

zs p

cF F Fc c

χ= ⋅ = ⋅+

(4.47)

Mărimea /( )s s pc c cχ = + se numeşte "coeficientul încărcării interne" şi

reprezintă de fapt rigiditatea îmbinării. Relaţia (4.47) arată că, cu cât rigiditatea şurubului aste mai mică, cu

atât sarcina suplimentară zF este mai mică şi şurubul este mai puţin solicitat la oboseală. De asemenea,. zF scade dacă rigiditatea pachetului (garniturii) este mare, adică are elasticitate mică

Prin urmare forţa totală care acţionează asupra şurubului este (vezi şi relaţia 4.44):

0tF F Fχ= + ⋅ (4.48)

In general, calculul rigidităţii şurubului sc şi a pachetului pc se face cu

destulă greutate. Pentru calcule aproximative, verificate destul de bine



experimental, se recomandă: - pentru asamblările organelor din oţel sau fontă fără garnituri elastice 0,2...0, 3χ = ; - pentru asamblările organelor din oţel sau fontă cu garnituri elastice

(azbest, paronit, cauciuc etc.) 0,4...0,5χ = . Dacă forţa de exploatare F creşte până la o valoare critică crF (v. fig.

4.26) atunci forţa remanentă rF devine nulă, pierzându-se etanşeitatea. Din relaţia (4.44), forţa remanentă este:

0 0 (1 )r tF F F F F F F Fχ χ= − = + ⋅ − = − − ⋅ (4.49)

Forţa minimă de strângere 0minF pentru evitarea pierderii etanşeităţii se

consideră la limită cea corespunzătoare situaţiei când forţa remanentă rF devine nulă, adică:

0min (1 ) 0rF F Fχ= − − ⋅ = (4.50)

de unde rezultată:

0min (1 )F Fχ= − ⋅ (4.51)

Practic forţa de prestrângere a şurubului 0F trebuie să fie mai mare

decât 0minF . Din condiţia menţinerii etanşeităţii îmbinării se ia:

0 (1 )rF k Fχ= ⋅ − ⋅ (4.52)

unde: rk - coeficient de siguranţă a prestrângerii. La sarcini statice

1,25...2rk = la sarcini variabile 2...4rk = . Introducând în relaţia (4.48) valoarea 0F dată de relaţia (4.52) se obţine

relaţia finală a forţei totale tF ce solicită la tracţiune şurubul, după apariţia forţei de exploatare F :

(1 )t rF k F Fχ χ= ⋅ − ⋅ + ⋅

[ (1 ) ]t rF k Fχ χ= ⋅ − + ⋅ (4.53)

La calculul de rezistenţă a şurubului trebuie să se ia în consideraţie şi

influenţa momentului 1tM de strângere. Determinarea forţei totale de calcul tcF , cu considerarea torsiunii provocată de momentul de strângere 1tM (v. §

4.15) va fi:

( )[ ]0 1tc rF F F k Fβ χ β χ χ= ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ − + ⋅ (4.54)

Diametrului filetului şurubului se va determina cu relaţia:



14 tc

at

Fdπ σ⋅≥⋅

(4.55)

în care: =1,25... 1,35β ;

Tensiunea admisibilă atσ se stabileşte cu relaţia (4.37) la care coeficientul de siguranţă cc faţă de limita de curgere se ia din tabelul 4.3.

Calculul unei asamblări cu strângere iniţială se desfăşoară după următoarea metodică:

a) se alege numărul z de şuruburi în funcţie de condiţiile constructive ale asamblării şi de posibilităţile de montare, determinându-se forţa de exploatare /teF F z= care revine unui şurub ( teF - forţa totală de exploatare din asamblare). Se stabileşte materialul şurubului, al piuliţei şi tipul filetului;

b) în funcţie de tipul garniturii, se adoptă valoarea coeficientului de încărcare internă χ , coeficientul de siguranţă a prestrângerii rk (în funcţie de tipul solicitării) şi valoarea coeficientului β ce ţine seama de momentul de strângere

1tM ; c) cu relaţia (4.54) se calculează forţa totală de calcul tcF ; d) pentru dimensionare, ca şi la § 4.15, este necesar un calcul

preliminar; se alege atσ corespunzătoare materialului şurubului cu care, folosind relaţia (4.55), se calculează 1d , apoi din standard se stabileşte d . Din tabelul 4.3, în funcţie de materialul folosit şi diametrul d al filetului, se stabileşte valoarea coeficientului de siguranţă cc , se recalculează atσ (v.rel.4.37) şi se efectuează din nou calculul lui 1d , care trebuie să fie mai mic decât cel corespunzător filetului adoptat. Uneori calculul se poate repeta de mai multe ori.

4.15. Calculul asamblărilor cu şuruburi solicitate

transversal La aceste asamblări, care sunt cele mai frecvente, sarcina exterioară

acţionează perpendicular pe axa şurubului. In funcţie de felul montajului, de care depind şi solicitările, se disting doua cazuri:

a) asamblări cu şuruburi montate în găuri cu joc (fig.4.20); b) asamblări cu şuruburi montate fără joc în găuri, (şuruburi păsuite),

şurubul putând avea corpul cilindric (fig. 4.21 a) sau conic (fig.4.21 b). a) In cazul asamblărilor cu şuruburi montate cu joc, şuruburile trebuie

strânse cu o forţă 0F , capabilă să creeze o forţă de frecare pe suprafaţa de contact a pieselor, superioară forţei transversale exterioare P .

Considerând că există z şuruburi şi i suprafeţe de îmbinare (în fig.4.20 2i = ) se poate scrie:

0F i z k Pµ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ (4.56) unde: k - este un coeficient de siguranţă contra alunecării relative a

pieselor. In funcţie de scop, se recomandă 1,4... 2k = sau chiar valori mai mari.



µ - coeficientul de frecare. Pentru piese din oţel sau fontă se poate lua 0,1...0,15µ = , când suprafeţele sunt prelucrate şi 0,2...0,25µ = , când

suprafeţele sunt neprelucrate.

Fig. 4.20 Fig. 4.21

Forţa de strângere iniţială a fiecărui şurub:

0k PFi zµ⋅=⋅ ⋅

(4.57)

Ţinând seama de solicitarea de torsiune la care este supus şurubul,

datorită momentului de torsiune la strângere 1tM , forţa de strângere de

calcul va fi:

0 0cF Fβ= ⋅ (4.58) uzual 1,3β = şi 0 01,3cF F= ⋅ Pentru proiectare se determină diametrul 1d , din condiţia de rezistenţă

la tracţiune a tijei:

0 02 2 21 1 1

4 1,3 5,2

4

ct at

F F k Pd d d i z

σ σπ π π µ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = ≤⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(4.59)

de unde:

15,2

at

k Pdi zπ µ σ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (4.60)

Tensiunea admisibilă atσ se stabileşte la fel ca în § 4.15 (v.rel.4.37). La asamblările cu şuruburi montate cu joc, forţa de strângere 0F este

mult mai mare decât forţa transversală P , ceea ce necesită şuruburi cu diametru mare sau un număr mare de şuruburi. De exemplu, pentru

1,5k = ; 0,15µ = ; 1i = şi 2z = , după relaţia (4.57) rezultă:

01,5 5

0,15 1 2PF P⋅= = ⋅

⋅ ⋅ (4.61)

Pentru descărcarea şuruburilor de forţele transversale se utilizează diferite soluţii constructive (fig. 4.22).



Rolul şurubului în acest caz este de a asigura contactul perfect al organelor asamblate.

b) In cazul şuruburilor montate fără joc se efectuează dimensionarea şuruburilor din condiţia de rezistenţă a tijei nefiletate la forfecare:

20

4f af

Pd i z

τ τπ

⋅== =≤⋅ ⋅ ⋅

(4.62)

de unde:

04

af

Pdi zπ τ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ (4.63)

unde 1 - 2i = - numărul secţiunilor de forfecare (în fig.4.36 1i = ); z -

numărul de şuruburi; afτ - tensiunea admisibilă la forfecare:

(0,2 0,3)af cτ σ= − ⋅ (4.64)

Fig. 4.22 cσ fiind limita de curgere la tracţiune a materialului şurubului.

Se impune şi verificarea la strivire a suprafeţelor de contact dintre tija şurubului şi pereţii găurii:

0s as

Pz s d

σ σ= ≤⋅ ⋅

(4.65)

Făcând raportul relaţiilor (4.60) şi (4.63) şi considerând 0,2µ = ;

1,5k = ; / 0,7af atτ σ ≈ , rezultă 1 02,5d d≈ ⋅ . Soluţia folosirii şuruburilor cu joc, deşi este mai ieftină din punctul de vedere al execuţiei, trebuie evitată întrucât necesită şuruburi cu diametre mult mai muri decât soluţia şuruburilor ajustate sau adoptarea uneia din soluţiile din fig.4.22.



4.16. Asamblări prin şuruburi solicitate de o forţă axială excentrică

Datorită acţiunii excentrice a sarcinii, în şurub pot apare tensiuni de

încovoiere importante. Solicitarea excentrică este tipica şuruburilor cu cap ciocan (fig.4.23), dar poate să-şi aibă originea de multe ori, în erorile de execuţie sau soluţiile constructive. Astfel:

Fig.4.23 Fig.4.24

- suprafeţele pe care se reazemă capul şurubului şi piuliţa nu sunt

paralele (fig.4.24)|; - axa găurii pentru şurub nu este perpendiculară pe suprafeţele de

reazem ale piuliţei şi capului şurubului (fig.4.25); - la şuruburile montate cu joc solicitate transversal, când forţa exterioară

P depăşeşte forţa de frecare sau găurile pieselor nu sunt coaxiale (fig.4.26);

Fig.4.25 Fig.4.26

Pentru exemplificare se analizează asamblarea cu şuruburi cu cap ciocan nesimetric (fig.4.23). Tija acestor şuruburi este solicitată la torsiune datorită momentului

1tM , la tracţiune de sarcina 0F şi la încovoiere de momentul iM F e= ⋅ . Solicitarea totală din tija şurubului va fi:

0 0 02 2 31 1 1 1

8( )

4 4 32

itot t i t

F M F F e ed d dW d

β βσ β σ σ σ βπ π π⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ + = + = + = ⋅ +⋅ ⋅ ⋅ (4.66)

Petru raportul: 1/ 0,75e d = rezultă ( 6)tot tσ σ β= ⋅ + (4.67)

1/ 1,0e d = rezultă ( 8)tot tσ σ β= ⋅ + (4.68)

1/ 2e d = rezultă ( 16)tot tσ σ β= ⋅ + (4.69)



Se constată că tensiunea totală creşte foarte mult cu excentricitatea sarcinii. Asemenea încărcări sunt deci de evitat, sau şurubul trebuie rezemat contra încovoierii, aşa cum este indicat punctat în fig.4.23. De altfel, şuruburile cu cap "ciocan" se folosesc numai în cazurile în care folosirea altor tipuri de şuruburi nu este p sibilă.

În celelalte situaţii (fig.4.24, 4.25, 4.26) apar solicitări suplimentare de încovoiere tot atât de periculoase.

4.17. Şuruburi solicitate prin şoc

Şuruburile de fixare din construcţia unor organe de maşini care lucrează

la viteze mari şi cu schimbări de sens (şuruburile de fixare a capacelor capetelor de bielă (fig.4.27) sau capacelor unor compresoare rapide, a ciocanelor pneumatice etc.) preiau solicitările exterioare sub formă de şoc. Energia de şoc se transformă în lucru mecanic de deformaţie. Se presupune că şurubul lucrează în domeniul elastic. Tensiunea suplimentară tσ se calculează din diagrama de deformaţie (fig.4.28).

1 – bielă; 2 – capac; 3 – şuruburi de fixare

Fig.4.27 Fig.4.28 Energia specifică de deformaţie este egală cu aria haşurată, iar energia

totală va fi: 21 1 1

2 2 2t t

s t t s s s sW V A l A lE Eσ σσ ε σ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ (4.70)

Din relaţia (4.110) rezultă:

2 st

s s

W EA l

σ ⋅ ⋅=⋅

(4.71)



Relaţia (4.71) arată că tensiunea suplimentară tσ este cu atât mai mică cu cât volumul este mai mare. Secţiunea şurubului fiind determinată din alte considerente, rezultă că volumul va fi determinat de lungimea sl ce influenţează hotărâtor asupra comportării la şoc. Pe de altă parte, creşterea lungimii a şurubului duce la creşterea elasticităţii acestora (vezi 4.41). Deci, construcţia elastică a şuruburilor este recomandabilă nu numai pentru comportarea la oboseală ci şi pentru rezistenţa la şoc.

4.18. Şuruburi cu bile3

În ultimii ani în construcţia de maşini şi aparate au căpătat o răspândire

foarte largă mecanismele şurub-piuliţă cu bile, numite şi şuruburi cu bile.

a)

b)

Fig. 4.29 La aceste mecanisme, atât în şurub cât şi în piuliţă (fig.4.29) se execută

canale elicoidale, în care se deplasează în circuit închis, mai multe bile. Bilele care ajung la capătul piuliţei sunt readuse în circuit printr-un canal de revenire.

În mod convenţional, circuitul închis al bilelor se împarte într-o zonă activă (zona de lucru a filetului) şi una pasivă (canalul de întoarcere). Zona activă are 2,5 spire. În cazul unui număr mai mare de spire de lucru, randamentul se micşorează datorită creşterii frecărilor dintre bile. 3 Pentru detalii, vezi: [30] Ştefănescu, I., Spânu, C., Organe de maşini, Vol. I, Editura Europlus, Galaţi, 2009. [37]. Ştefănescu, I., Chiriţă G., Milea FI., Transmisii şi asamblări cu şuruburi. Editura Fundaţiei Universitare "Dunărea de jos", Galaţi, 2004.



În cazul în care nu se admit jocuri axiale se folosesc sisteme cu strângere preliminară. În acest caz, piuliţele se execută jumelate şi se strâng cu ajutorul arcurilor (fig. 4.29 b). În mod obişnuit, şuruburile cu bile se execută cu un singur început, cu pas minim posibil, deoarece unghiul elicei şurubului are o influenţă mică asupra randamentului acestuia.

Şuruburile cu bile prezintă serie de avantaje: a) un coeficient de frecare mic atât la pornire cât şi în funcţiune

(explicabil datorită înlocuirii frecării de alunecare cu cea de rostogolire); b) jocurile axiale se pot elimina uşor prin construirea piuliţei din două

bucăţi; c) randamentul mult mai ridicat decât la şuruburi cu filet obişnuit; d) uzură mică; e) se poate utiliza într-o gama de temperatură destul de largă (de la

60°C la 500°C) şi funcţionează în bune condiţiuni în medii corosive. Toate aceste avantaje explică folosirea acestui şurub pentru

transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie sau invers, în mecanismele de precizie (construcţia maşinilor unelte, la avioane, automobile, maşini de ridicat şi transportat, maşini cu comandă program, aparate de măsură etc.).

Utilizarea pe scară largă a transmisiilor şurub-piuliţă cu bile este limitată de construcţia mai complicată care determină un cost ridicat.

Detalii privind calculul transmisiilor cu şuruburi cu bile sunt date in [14], [30], [37].


1. Care sunt avantajele şi dezavantajele asamblărilor filetate ? 2. Care sunt criteriile de clasificare a filetelor ? 3. Care sunt elementele geometrice ale filetului ? 4. Ce sunt clasele de calitate ale şuruburilor şi piuliţelor ? 5. Ce filet reprezintă simbolul S48 x 8 stg ? 6. Care profile de filet sunt folosite cu precădere la filetele de mişcare ? 7. Ce forţe acţionează în cupla elicoidală ? 8. Care este condiţia de autofrânare la asamblările filetate ? 9. Care este relaţia de calcul a momentului total de strângere la o

asamblare filetată ? 10. Care sunt relaţiile de calcul pentru solicitările spirei unei asamblări

filetate ? 11. Care sunt solicitările la care sunt supuse şuruburile strânse sub sarcină ? 12. Care este relaţia de calcul pentru rigiditatea şurubului la asamblările cu

şuruburi cu prestrângere ? 13. Care este relaţia de calcul pentru rigiditatea pachetului de piese strânse

la asamblările cu şuruburi cu prestrângere ? 14. Care este relaţia de calcul pentru forţa totală din asamblările cu

şuruburi cu prestrângere ? 15. Care este relaţia de calcul al diametrului şuruburilor montate cu joc,

supuse la sarcini transversale ? 16. Care este relaţia de calcul al diametrului şuruburilor montate fără joc,



supuse la sarcini transversale ? 17. Care sunt tensiunile ce apar la asamblările prin şuruburi solicitate de o

forţă axială excentrică ? 18. Care este relaţia de verificare a şuruburilor solicitate la soc ? 19. Care sunt avantajele şuruburilor cu bile ?

Capitolul 5 – Asamblări arbore-butuc 5.1. Asamblări cu pene

Panele sunt organe de maşini care, prin forma lor şi a locaşului în care

sunt introduse, asigura asamblarea necesară; După rolul funcţional pot fi: - de asamblare; - de reglare. După modul de realizare a îmbinării penele pot fi: - cu strângere, - fără strângere. După poziţia lor faţă de axa pieselor îmbinate penele pot fii: - transversale (cu axa perpendiculară pe axa pieselor de

îmbinat); - longitudinale (cu axa paralelă axei pieselor de îmbinat). Prezintă avantajul realizării unor asamblări simple şi ieftine, cu montare

şi demontare rapidă. Produc însă slăbirea organelor îmbinate, prin introducerea unor concentratori de tensiuni mari (fig.5.1).

Fig.5.1

5.1.1. Penele transversale

Au forma unei prisme cu una sau ambele feţe înclinate (fig.5.2). Dimensiunile penei sunt în funcţie de mărimea asamblării.

După destinaţie se împart în:

- pene de fixare (fig.5.3);

- pene de reglare (fig.5.4)

- pene de siguranţă (fig.5.5)

Datorită faptului că sunt supuse la solicitări mari de încovoiere şi presiune de contact,

penele transversale se execută din OLC 45 sau OL 50, OL 60, OL 70, prin forjare sau matriţare, urmate de o prelucrare prin frezare sau rabotare.

Penele de fixare au unghiul de înclinare 1 20tgα = , în cazul

demontărilor rare şi a penelor de reglare cu autofixare. Montajul penelor transversale se face prin batere cu ciocanul, cu

excepţia celor de reglare care sunt acţionate prin şurub.

Fig.5.2

Cap. 5. Asamblări cu pene


Îmbinările cu pene transversale se pot monta fără prestrângere (fig.5.3 a) sau cu prestrângere (fig.5.3 b), prestrângerea fiind asigurată prin

Fig.5.3

intermediul conicităţii tijei şi penei. Asamblările de fixare se execută, în majoritatea cazurilor, cu prestrângere pentru a se asigura condiţia de autofixare.

Fig.5.4 Fig.5.5 Condiţia de autofixare (autoblocare) este îndeplinită atunci când suma

unghiurilor de înclinare ale penei este mai mică decât suma unghiurilor de frecare:

1 2 1 2α α ϕ ϕ+ ≤ + ( 1 1tgϕ µ= ; 2 2tgϕ µ= ) (5.1)

Pentru penele cu o singură faţă înclinată ( 2 10,α α α= = ) rezultă

1 2α ϕ ϕ≤ + , iar dacă 1 2ϕ ϕ ϕ= = se obţine condiţia de autofixare: 2α ϕ≤ . În prezent domeniul de folosire a penelor transversale este foarte

limitat. Se folosesc pentru asamblarea tiranţilor, a volanţilor executaţi din două bucăţi, în construcţia dispozitivelor pentru prelucrarea pieselor pe maşini unelte şi la asamblarea modelelor în turnătorii.

Calculul de rezistenţă al asamblării cu pene transversale constă în calcului penei la strivire şi încovoiere, a tijei la întindere în secţiunea slăbită de locaşul penei şi la strivire a localului pentru pană.

5.1.2. Pene longitudinale Penele longitudinale sunt organe de asamblare demontabile a doua

organe coaxiale (butuc şi arbore), destinate a împiedica rotirea relativă a



acestora şi a transmite momentele de torsiune de la un organ la altul al asamblării (ex.: fixarea pe arbori a roţilor dinţate, a roţilor de curea sau lanţ, a semicuplajelor, a volanţilor etc.).

Penele longitudinale sunt montate în canale prelucrate numai în butuc sau parţial în butuc şi parţial în arbore, direcţia de montare fiind paralela cu axa asamblării.

Datorită utilizării pe scara largă a penelor, acestea sunt standardizate. În funcţie de modul de montare, se deosebesc:

- pene longitudinale montate cu strângere iniţială; - pene longitudinale montate fără strângere iniţială.

5.1.2.1. Asamblări prin pene longitudinale montate cu strângere

Penele longitudinale montate cu strângere au faţa superioară înclinată cu 1:100, faţa superioară şi cea inferioară fiind feţele active ale penei. Între feţele laterale ale penei şi canalului de pană există joc lateral (fig.5.6 e) (fac excepţie penele tangenţiale). Ca urmare a monturii prin batere, se obţine o asamblare capabilă să preia, pe lângă momente de torsiune, şi forţe axiale.

Fig.5.6

Această categorie de pene se foloseşte numai la turaţii mici şi mijlocii,

când nu se impun condiţii severe de coaxialitate, deoarece la baterea penei intervine o dezaxare a pieselor asamblate.

Penele cu strângere pot fi prevăzute uneori cu un cap de batere, denumit călcâi (nas) (fig.5.6 d, e), care uşurează montarea şi demontarea. Ca măsură de protecţie, capul de batere poate fi acoperit.

Penele longitudinale cu strângere pot fi înalte (denumite şi înclinate), plate, concave şi tangenţiale.



a) Asamblări cu pene înalte. Penele sunt montate într-un canal executat parţial în arbore şi în butuc (fig.5.6 e), canalul din butuc având aceiaşi înclinare ca a feţei superioare a penei.

Penele înalte pot fi cu capete semirotunde de forma A (fig.5.6 a), cu capete drepte de forma B (fig.5.6 b), cu un capăt drept şi unul rotund de forma C (fig.5.6 c) şi pene cu nas (călcâi) (fig.5.6 d).

La asamblările prin pene înalte cu capetele rotunjite, canalul practicat în arbore are forma şi dimensiunile penei, montajul realizându-se prin baterea

sau presarea butucului. În cazul asamblărilor prin pene înalte cu capete drepte, montajul se poate realiza prin baterea penei de-a lungul canalului de pană.

b) Asamblări prin pene plate. În acest caz canalul este executat numai în butuc, pana rezemându-se pe o suprafaţă plană, obţinută prin frezarea arborelui (fig.5.7).

Asamblările prin pene plate (pene înclinate subţiri) se folosesc în cazul arborilor cu d≤230 mm, momentele de torsiune transmise fiind inferioare celor transmise de asamblarea prin pană înaltă.

c) Asamblări prin pene concave. Canalul de pană este executat în butuc, faţa concavă a penei îmbrăcând parţial periferia arborelui (fig.5.8 e).

Fig.5.8

Penele înclinate concave pot fi cu capete semirotunde (forma A) (fig.5.8 a), cu capete drepte, forma B (fig.5.8 b), cu un capăt drept şi unul rotund, (forma C) (fig.5.8 c) şi cu nas (fig.5.8 d).

Aceste asamblări se folosesc la arbori cu d≤ 150 mm şi transmit momente de torsiune mai mici comparativ cu asamblările prin pană înaltă

Fig.5.7



sau plată. Asamblarea se foloseşte şi în cazul în care, din motive de rezistenţă, nu se poate executa canalul de pană în arbore.

d) Asamblări prin pene tangenţiale. Penele tangenţiale se montează perechi (pană şi contrapană) în butuc şi, respectiv în arbore, fiind executate numai câte două laturi ale canalului de pană (fig.5.9 b). Latura mare a canalului din butuc este tangentă la periferia arborelui, latura mică a canalului din arbore având direcţia radială. Laturile canalului de pană sunt paralele două câte două, feţele de contact ale celor două pene fiind înclinate. Astfel, prin baterea penelor se realizează o a-păsare puternică în direcţia tangenţială.

Asamblările prin pene tangenţiale transmit momente de torsiune mari, folosindu-se în construcţia de maşini grele şi în special la sarcini dinamice mari.

O pereche de pene tangenţiale poate transmite momentul de torsiune într-un singur sens.

Dacă sensul de rotaţie se modifică în timpul funcţionării, trebuie montată o a doua pereche de pene, la 120°, care să transmită momentul de

torsiune în acest sens (fig.5.9 b). 5.1.2.2. Asamblări prin pene longitudinale montate fără

strângere Din categoria asamblărilor prin pene longitudinale montate fără

strângere fac parte asamblările prin pene paralele şi penele disc. a) Asamblări prin pene-paralele. Penele paralele au secţiunea

dreptunghiulară, constantă pe toata lungimea. Penele paralele pot fi cu ambele capete rotunjite (forma A) (fig.5.10 a), cu ambele capete drepte (forma B) (fig.5.10 b) cu un capăt drept şi celălalt semirotund (forma C) (fig. 5.10 c).

Fig.5.10

Fig.5.9



Suplimentar, pot fi: cu găuri de fixare (fig.5.11), cu două găuri pentru şuruburi de fixare şi o gaură pentru ştift de desprindere, cu capete semirotunde.

Momentul de torsiune se transmite prin contactul dintre arbore şi pană, respectiv dintre pană şi butuc: Acest contact se realizează pe feţele laterale ale penei, jocul radial fiind prevăzut între faţa superioară a penei şi fundul canalului din butuc (fig.5.10 d şi 5.11 b).

De obicei, se foloseşte o singură pană.

Fig.5.11

In cazul unor momente de torsiune mari, se pot utiliza două sau trei pene dispuse sub un unghi de 180° şi ,respectiv, 120°.

După rolul funcţional, penele paralele se împart în: obişnuite, de ghidare şi mobile.

Penele paralele obişnuite se folosesc numai pentru transmiterea momentelor de torsiune la butucii imobilizaţi în direcţie axială (fig.5.10 d). Penele de ghidare se întrebuinţează în cazul butucilor deplasabili (mobili) pe direcţia axială. În acest caz penele de ghidare se fixează pe arbore prin intermediul unor şuruburi (fig.5.11) pentru a anihila tendinţa de smulgere a acestora din locaşul executat în arbore. Folosirea şuruburilor de fixare trebuie limitată la cazurile strict necesare, prezenţa găurilor micşorând rezistenţa la oboseala a arborilor.

Penele paralele cu şuruburi de fixare se folosesc şi în cazul unor sarcini mari, pentru a nu permite smulgerea penei din canalul arborelui.

Când sunt necesare deplasări mari ale butucilor pentru a micşora lungimea necesară a penei, aceasta se montează solidar cu butucul, deplasându-se împreuna de-a lungul arborelui. Penele respective se numesc pene mobile.

b) Asamblări prin pene disc. Penele disc au formă apropiată de un disc semicircular; partea inferioară a penei se introduce într-un canal - de aceeaşi formă - executat în arbore, iar partea superioara - cu faţa dreaptă - în canalul din butuc (fig.5.12).

Fig.5.12



Penele disc necesită executarea unui canal adânc în arbore, din care cauză se folosesc mai ales la montarea roţilor pe capetele arborilor (zone solicitate mai puţin la încovoiere) Se folosesc în construcţia de maşini unelte, autovehicule şi maşini agricole.

5.1.3. Materiale şi tehnologie Penele longitudinale se execută de obicei din oţeluri de bună calitate cu

rezistenţă la rupere de minimum 600 MPa, în mod obişnuit OL 60, OLC 45 şi mai rar din oţeluri aliate.

Canalul de pană din butuc se obţine prin mortezare sau broşare, ultima fiind recomandată la produse de serie.

La asamblările prin pene longitudinale cu capetele rotunjite, canalul din arbore are exact forma penei şi se execută cu o freză deget (fig.5.13 a); în cazul penelor cu capetele drepte, canalul din arbore

se execută cu o freză disc (fig.5.13 b) şi are o lungime mai mare decât pana. Pentru a diminua efectul de concentrare a tensiunilor, penele

longitudinale şi canalele lor se execută cu muchii teşite sau rotunjite. 5.1.4. Calculul penei înclinate (cu strângere) Datorită baterii penei, pe suprafeţele de contact ale acesteia cu arborele

şi cu butucul apar tensiuni de contact (fig.5.14 a).

Fig.5.14

Când asupra arborelui acţionează momentul de torsiune repartiţia

uniformă a presiunii dintre pană şi butuc se modifică putând deveni triunghiulară. Presiunea maximă, în ipoteza repartiţiei triunghiulare, este:

max12

F p b l= ⋅ ⋅ (5.2)

unde: l - lungimea penei.

Fig.5.13



Forţa F va avea punctul de aplicaţie la 13b , deci faţă de axa butucului

la 16

x b= ⋅ .

Între butuc şi arbore, respectiv între butuc şi pană, datorită forţei normale F apare forţa de frecare Fµ .

Scriind ecuaţia de echilibru a butucului sub forma momentelor faţă de 0, se obţine:

2t y xdM F F Fµ µ= + + (5.3)

Dacă se consideră 2dy ≅ se obţine:

max max1 12

2 2 2 6td bM p b l p b lµ= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

( )max1 612tM b l p b dµ= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (5.4)

Lungimea penei va fi:

( )126

t

a

Mlb b d pµ

=⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

(5.5)

unde pa - presiunea admisibilă, cu valorile: 80 - 150 MPa - pentru condiţii de lucru uşoare; 60 - 100 MPa - pentru condiţii de lucru mijlocii; 40 - 70 MPa - pentru condiţii de lucru grele. Secţiunea b x h a penei se adoptă din standard, în funcţie de diametrul

d al arborelui, iar lungimea se calculează cu relaţia (5.5). 5.1.5. Calculul penelor paralele Momentul de torsiune se transmite prin presiunea exercitată de arbore

şi butuc pe feţele laterale ale penei (fig.5.15).

Penele paralele sunt supuse la solicitarea de contact pe înălţimea h/2:

şi la forfecare în secţiunea b x l:

2

2

t tf a

F M Mdb l b d lb l

τ τ≅ = = ≤⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

(5.7)

Fig.5.15

4

2 2 2

t ta

F M Mp ph d h h l dl l≅ = = ≤

⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ (5.6)



Secţiunea penei b X h se adoptă din standard, în funcţie de diametrul d al arborelui. Calculul lungimii penei se face în funcţie de tensiunea de contact admisibilă:

4 t

a

Mlh d p

=⋅ ⋅

(5.8)

şi se verifică la forfecare cu relaţia (5.7).

Penele disc se calculează (verifică sau dimensionează) ca şi penele paralele.

5.2. Asamblări prin caneluri

Asamblările prin caneluri au pe periferia arborelui şi în interiorul

butucului nişte proeminenţe prismatice (caneluri) alternând cu canale, astfel ca proeminenţele arborelui 1 să intre în canalele butucului 2 (fig.5.16).

Asamblările prin caneluri pot fi considerate din punct de vedere funcţional ca fiind asamblări cu pene paralele multiple, solidare cu arborele, respectiv cu butucul şi uniform distribuite pe periferia acestora.

Faţă de asamblările prin pene, asamblările prin caneluri o prezintă următoarele avantaje:

- capacitate de încărcare mai mare - la acelaşi gabarit - ca urmare a suprafeţei de contact mult mai mare şi a repartizării mai uniforme a tensiunilor de contact pe

înălţimea flancurilor active; - rezistenţă la oboseală mai mare, datorită reducerii concentratorilor de

tensiuni; - centrare şi ghidare precisă a organelor asamblate; - evitarea ovalizării butucului. Dezavantajele asamblărilor prin caneluri constau în tehnologia de

execuţie mai pretenţioasă şi preţul de cost mai ridicat, comparativ cu asamblările prin pene paralele.

Asamblările prin caneluri sunt folosite în construcţia cutiilor de viteze ale autovehiculelor şi maşinilor unelte, când este necesară o deplasare axială a butucului şi la asamblări fixe.

5.2.1. Clasificarea asamblărilor prin caneluri Clasificarea asamblărilor prin caneluri se poate face după mai multe

criterii. 1. După scop, pot fi: fixe sau mobile; caracterul fix sau mobil al

asamblării se reflectă asupra formei profilului, a dimensiunilor acestuia şi a modului de centrare. Asamblările permit deplasarea axială a butucului pe

Fig.5.16



arbore şi se folosesc la cutii de viteze (roţi baladoare). 2. După forma

profilului canelurilor, asamblările prin caneluri pot fi cu profil dreptunghiular, (fig.5.17 a), în evolventă (fig.5.17 b) şi triunghiular (fig.5.17 c).

3. După modul de centrare, în special asamblărilor prin caneluri

dreptunghiulare, pot fi: a) Cu centrarea pe flancuri (laterală) (fig.5.18 a), la care centrarea este

realizată prin contactul lateral, pe flancurile canelurii. Nu asigură o centrare precisă a pieselor, dar asigură o repartizare mai uniformă a sarcinii între proeminenţe, folosindu-se la momente de torsiune mari, la schimbarea sensurilor de rotaţie şi la şocuri.

Fig.5.18

b) Cu centrare exterioară (fig.5.118 b), la care contactul dintre arbore şi

butuc are loc pe periferia arborelui cu diametrul exterior D, între celelalte suprafeţe rămânând jocuri. Este cea mal ieftină şi se foloseşte când butucul nu este tratat termic.

c) Cu centrare interioară (fig.5.18 c) la care contactul dintre arbore şi butuc are loc pe periferia arborelui cu diametrul interior d; este asamblarea cea mai frecvent folosită, fiind cea mai precisă.

4. După condiţiile de lucru. Asamblările prin caneluri cu profil dreptunghiular sunt cel mai frecvent folosite.

Standardele împart aceste asamblări - după capacitatea de a transmite sarcina şi modul de cuplare - în trei serii. Seriile diferă între ele atât prin dimensiuni, cât şi prin numărul proeminenţelor şi modul de centrare:

- seria uşoară care preiau numai parţial momentul suportat de arbore; lungimea recomandată pentru butuc 1,5l d≤ ;

Fig.5.17



- seria mijlocie care preiau integral momentul de torsiune suportat de arbore ( )1,5 2l d= − ;

- seria grea care preiau integral momentul de torsiune suportat de arbore şi se pot cupla sub sarcină ( )1,5 2,5l d= − ;

Asamblările cu profil în evolventă sunt foarte rezistente (în special la solicitări variabile), executându-se tot atât de uşor ca şi cele dreptunghiulare. La aceste asamblări centrarea se efectuează pe diametrul exterior al arborelui sau pe flancuri.

Asamblările prin caneluri triunghiulare sunt foarte rezistente la solicitarea de încovoiere, fiind recomandate cu asamblări fixe; pot prelua sarcini mari şi cu şocuri, centrarea realizându-se pe flancuri.

5.2.2. Indicaţii tehnologice Prelucrarea arborilor canelaţi se face prin frezare cu freze profilate,

utilizând metoda divizării (metodă mai puţin precisă) sau prin frezare, aplicând metoda rostogolirii (rulării) cu freze melc, metodă care este mai scumpă dar mai precisă.

Arborii canelaţi cu profil în evolventă pot fi prelucraţi pe maşini de danturat, cu scule similare celor folosite la prelucrarea roţilor dinţate.

Canelurile din interiorul butucului se execută prin mortezare (pentru asamblări nepretenţioase) sau prin broşare, procedeu mai precis şi mai scump, rentabil numai la producţia de serie.

5.2.3. Calculul asamblărilor prin caneluri Modul de calcul al asamblărilor prin caneluri cu profil dreptunghiular

(fig.5.19) este standardizat. Se determină raza medie mr :

2mD dr += (5.9)

Se alege din standard, în funcţie

de materialul arborelui canelat, tensiunea admisibilă de contact akσ şi se calculează suprafaţa portantă necesară pentru transmiterea momentului de torsiune Mt:

' t

m ak

MSr σ

=⋅

(5.10)

care trebuie să fie egală cu suprafaţa portantă reală a flancurilor canelurii s’:

' ( 2 )2D ds k z g L−= ⋅ ⋅ − ⋅ (5.11)

unde: k - coeficient de repartiţie neuniformă a sarcinii pe cele z caneluri ( 0,75k = , adică 75% din caneluri participă la transmiterea momentului);

Fig.5.19



z - numărul de caneluri; g - teşitura canelurii. Lungimea minimă necesară a lungimii canelurilor se stabileşte din

condiţia:

's ≥ 'S sau ( 2 )2

t

m ak

D d Mk z g Lr σ

−⋅ ⋅ − ⋅ ≥⋅

(5.12)

de unde:

min( 2 )

2

t

m ak

ML D dr k z gσ= −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −

(5.13)

Verificarea canelurilor la forfecare se face cu relaţia:

tf

m

Mr L b z k

τ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(5.14)

5.3. Asamblări cu arbori poligonali

5.3.1. Generalităţi

La asamblările cu arbori poligonali piesele asamblate au un contur poligonal (fig.5.20), adesea rotunjit, suprafeţele de contact putând fi plane sau curbe, iar longitudinal, cu secţiune constantă sau variabilă (conică).

Fig.5.20 După forma poligonului se întâlnesc frecvent profile triunghiulare,

pătrate, pentagonale şi mai rar hexagonale. Acest tip de asamblare elimină unele neajunsuri ale asamblărilor prin

pene: evitarea canalelor, a muchiilor ascuţite şi schimbărilor bruşte do secţiune, deci reducerea concentratorilor de tensiuni în arbore şi o centrare mai bună a pieselor asamblate.

Asamblările cu arbori poligonali prezintă unele dezavantaje care le limitează utilizarea: sunt costisitoare, necesitând utilaje şi dispozitive speciale de execuţie şi un grad mai mare de precizie; tensiuni radiale mari care pot produce deformarea pieselor îmbinate; nu este posibilă deplasarea sub sarcină a butucului.

Asamblările cu profil triunghiular (fig.5.21), cu vârfurile mult rotunjite, numite şi profiluri K, sunt utilizate mai des şi transmit sarcini mari constante sau variabile. Arborii cu profil K se utilizează atât pentru asamblări fixe cât şi



pentru asamblări mobile. Cu cât profilul se apropie mai mult de cerc, cu atât este mai potrivit pentru asamblări fixe; profilul mai apropiat de triunghi este recomandat pentru asamblări mobile (piese ce execută deplasări axiale).

Fig.5.21

5.3.2. Elemente de calcul Calculul exact al stării de tensiuni din elementele asamblate este

laborios, introducându-se de aceea simplificări. În calculul butucului se ţine seama de valoarea tensiunilor, precum şi

de deformaţia acestuia, care, în unele condiţii date, poate înrăutăţi caracterul dorit al îmbinării. Pentru butucii îmbinaţi cu arbori triunghiulari, la dimensionare se poate utiliza relaţia:

3t asM e H L σ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (5.15)

în care s-au introdus notaţiile din fig. 5.21.

Pentru tensiunile admisibile la contact asσ se recomandă aceleaşi valori ca la îmbinările prin caneluri. L este lungimea arborelui K.

5.4. Asamblări cu strângere proprie

5.4. 1. Generalităţi Asamblările cu strângere proprie se realizează prin strângerea

provocată de deformaţia elastică a pieselor îmbinate. Forţa normală (radială), necesară pentru transmiterea momentului de torsiune, fără patinare, se obţine prin asigurarea unui ajustaj cu strângere între arbore şi butuc, de obicei în sistemul alezaj unitar, prin realizarea arborelui la un diametru mai mare decât cel al găurii butucului.

Avantajele acestui tip de .asamblare sunt: posibilitatea transmiterii unor momente de torsiune mari, alternante şi chiar sub formă de şocuri şi a unor forţe axiale mari; asigurarea unei centrări precise; economie de greutate şi de spaţiu; cost redus etc.

Ca dezavantaje se poate enumera: tehnologia deosebită de montare - demontare; posibilitatea deteriorării suprafeţelor de contact la demontare; necesitatea selectării pieselor pentru reducerea domeniului de variaţie al strângerii, la acelaşi diametru nominal şi la acelaşi ajustaj.

Domeniul de aplicabilitate al asamblărilor prin strângere proprie este foarte larg, de la solidarizarea a două organe de maşini diferite (asamblarea



roţilor pe arbori, a rulmenţilor pe arbori, a bucşelor de lagăre în carcase etc.) la constituirea din părţi componente a aceluiaşi organ de maşină (bandajul pe discul roţii de vagon, coroana dinţată pe corpul roţii, construirea unui arbore cotit din fusuri şi manivele executate separat etc.).

Funcţie de tehnologia de realizare a asamblării se deosebesc: - asamblări presate (prin presare longitudinală), la care introducerea

butucului pe arbore, sau invers, la temperatura camerei, se execută cu ajutorul unor prese hidraulice sau cu şurub; viteza de presare recomandată este de aproximativ 2 mm/s.

- asamblări fretate (prin deplasarea radială a suprafeţelor de contact, ca urmare a dilataţiei butucului, încălzit în prealabil, sau a contracţiei arborelui, subrăcit în prealabil.

Încălzirea butucului se realizează până la + l00°C pe placă încălzitoare, până la +300°C în baie de ulei, iar până la + 700°C în cuptor. În ultimul timp se utilizează şi încălzirea prin inducţie. În cazul încălzirii în cuptor, la temperaturi mai mari de + 300°C, apare o oxidare superficială care, în cazul îmbinărilor demontabile, nu este admisă.

Pentru subrăcirea arborilor se utilizează zăpadă carbonică (max. -72°C) sau aer lichid (max. - 190°C).

Introducerea sau scoaterea butucilor mari (ca, de exemplu, elicele de nave) se realizează uzual prin utilizarea presiunii hidraulice a uleiului, introdus sub presiune (cca. 20 MPa) între cele două piese de asamblat, eliminându-se diferenţa de dimensiune între arbore şi butuc prin deformaţii elastice.

5.4.2. Asamblări presate Sunt realizate prin introducerea forţă a unei piese (arbore) în alezajul

piesei cuprinzătoare (butuc). Forţele care se opun desfacerii unei astfel de asamblări sunt forţele de frecare pe suprafeţele de contact, acestea crescând odată cu creşterea apăsării dintre piese şi mărirea coeficientului de frecare.

În timpul presării are loc o lărgire a alezajului cu b∆ (fig.5.22) şi o micşorare a diametrului piesei cuprinse cu a∆ , ajungându-se, după montare, la diametrul comun d .

Fig.5.23

Presiunea minimă pe suprafaţa de contact se determină din condiţia ca

Fig.5.22



forţele de frecare să fie mai mari sau egale cu forţele ce se transmit în cazul transmiterii forţelor axiale (fig.5.23 a), presiunea minima este dată de relaţia:

minaFpd lµ π

=⋅ ⋅ ⋅

(5.16)

Dacă se transmite un moment de torsiune (fig.5.23 b), atunci:

min 22 tMpd lµ π

⋅=⋅ ⋅ ⋅

(5.17)

În cazul transmiterii forţelor axiale şi a momentelor de torsiune (fig.5.23 c), se obţine:

22

min

2 ta

MFdpd lµ π

⎛ ⎞⋅ ⎟⎜+ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠=

⋅ ⋅ ⋅

(5.18)

Realizarea acestor presiuni, care nu trebuie să depăşească presiunea maximă admisă pe suprafaţa de contact, se face pe seama strângerii S, care este (fig.5.22) diferenţa dintre diametrul arborelui da şi diametrul butucului (alezajului) db înainte de montare:

a bS d d a b= − = ∆ +∆ [µm] (5.19)

unde: a∆ - este micşorarea diametrului arborelui;

b∆ - lărgirea alezajului. Conform relaţiei lui Lamè din teoria elasticităţii, a∆ şi b∆ se determină

cu formulele: 310a

a

ka p dE

∆ = ⋅ ⋅ ⋅ [µm] (5.20)

310b

b

kb p dE

∆ = ⋅ ⋅ ⋅ [µm] (5.21)

unde ka, kb sunt coeficienţi ce se determină cu relaţiile:

21

2 21

2 2 211

1

1a a a

dd ddk m md dd

d

⎛ ⎞⎟⎜+ ⎟⎜ ⎟⎜ +⎝ ⎠= − = −−⎛ ⎞⎟⎜− ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

[µm] (5.22)

2

2 22 2

2 2 22

2

1

1b a b

dd d dk m m

d ddd

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ +⎝ ⎠= + = +−⎛ ⎞⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

[µm] (5.23)



unde: d1 - diametrul găurii piesei cuprinse (la arbori plini d1=0);

d2 - diametrul exterior al piesei cuprinzătoare (butucului); ma, mb - coeficienţii de contracţie transversală (Poisson) pentru

materialele din care se execută arborele, respectiv butucul (pentru fontă acest coeficient este m=0,25, iar pentru oţel este m=0,30);

p - presiunea de contact [MPa] care provoacă deformaţiile radiale a∆ , b∆ ;

Ea, Eb - modulele de elasticitate ale materialului arborelui respectiv butucului [MPa].

Ţinând seama de (5.20) şi (5.21), relaţia (5.19) devine:

310a b

a b

k kS a b p dE E

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= ∆ +∆ = ⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ [µm] (5.24)

în care d se introduce în [mm]. Cu această relaţie pentru pmin dată de relaţiile (5.16) (5.17) sau (5.18)

se determină strângerea minimă (Smin), iar pentru pmax= pa (presiunea de contact admisibilă) se determină strângerea maximă (Smax).

3min min 10a b

a b

k kS p dE E

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= ⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ [µm] (5.25)

3

max max 10a b

a b

k kS p dE E

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= ⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ [µm] (5.26)

Pentru materiale tenace: c

ap cσ= (5.27)

unde coeficientul de siguranţă c=l,l - 1,3, iar pentru materiale fragile: r

ar

pcσ= (5.28)

unde cr=2 – 3. Datorită distrugerii microneregularităţilor suprafeţelor în contact şi a

eventualelor deformaţii produse de dilatarea termică a pieselor asamblate în timpul funcţionării, valorile strângerilor teoretice se micşorează, obţinând strângerile efective sau tabelare:

min minT r tS S S S= + + [µm] (5.29)

max maxT r tS S S S= + + [µm] (5.30)

în care: sr - corecţia ce ţine seama de distrugerea mioroneregularităţilor

suprafeţei în urma operaţiei de presare. ( )max max

1,2r a bS R R= ⋅ + [µm] (5.31)

unde:



max max

;a bR R - reprezintă înălţimile maxime ale microneregularităţilor suprafeţelor cuprinse, respectiv cuprinzătoare, în [µm], care depinde de felul prelucrării;

tS - corecţia ce ţine seama de dilatările arborelui, respectiv butucului în timpul funcţionării.

( ) ( ) 310t b b a aS t t t t dα α⎡ ⎤= ⋅ − − ⋅ − ⋅ ⋅⎣ ⎦ [µm] (5.32)

unde: aα , bα - coeficienţii de dilatare termică a materialului arborelui, respectiv butucului;

ta, tb - temperaturile de funcţionare a celor două piesei; t - temperatura pieselor la montaj. Dacă ta = tb = t rezultă St = 0. Având determinate valorile

minTS şi maxTS , se va alege ajustajul (din

seria ajustajelor preferenţiale), în sistemul alezaj unitar astfel ca să fie îndeplinite condiţiile:

max minarbore alejaj S T TT T T S S+ ≤ ≤ − [µm] (5.33)

unde: TS - toleranţa ajustatului; Tarbore - toleranţa arborelui; Talezaj – toleranţa alezajului. Forţa axială necesară pentru asamblare prin presare longitudinală

este:

maxaF p d lπ µ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (5.34)

5.4.3. Asamblări fretate

La asamblările fretate, strângerea maximă: max max minT a bS d d= − [µm] (5.35)

plus un joc suplimentar J, ce uşurează montajul, trebuie să fie asigurată prin deformarea (dilatarea prin încălzire) a alezajului sau prin comprimarea arborelui (prin răcire).

Relaţia ce se poate scrie la dilatarea piesei cuprinzătoare va fi:

( )max

30 10T bS J t t dα+ = ⋅ − ⋅ ⋅ [µm] (5.36)

unde: bα - coeficientul de dilatare liniara termică a butucului (pentru oţel

51,2 10bα−= ⋅ , pentru fontă 51, 0 10bα

−= ⋅ , pentru bronz 51,7 10bα−= ⋅ ,

pentru alamă 51, 8 10bα−= ⋅ , pentru aliaje de aluminiu 52,3 10bα

−= ⋅ ) t - temperatura de încălzire [°C] t0 - temperatura mediului ambiant la montaj [°C]. Din (5.36) rezultă temperatura de încălzire a alezajului:



max 30 10T

b

s jt t

dα−+

= + ⋅⋅

[0C] (5.37)

care se măreşte cu 15-30 %, pentru a se lua în considerare răcirea butucului în timpul operaţiei de asamblare.

5.5. Asamblări cu brăţară

elastică Brăţara elastică (fig.5.24), numită şi

bridă sau clemă, cu care se realizează strângerea arborelui 1 (tijei) este formată dintr-un inel elastic secţionat 2, care este strâns cu un şurub 3. Brăţările elastice pot fi

cu suprafaţă de contact netedă sau zimţată, aceasta din urmă permiţând o fixare mai bună.

Asamblările cu brăţară elastică prezintă avantajul unei strângerii reglabile şi uşor demontabile.

Sunt utilizate la fixarea pe arbore a unei manivele, a unui braţ, inel de blocare, roţi de transmisie sau la fixarea temporară a pieselor culisante (fixarea braţelor maşinilor unelte pe coloane) etc.

Pentru transmiterea unor momente de torsiune mici, se poate utiliza un singur şurub de strângere, însă pentru asigurarea uniformităţii necesare presării suprafeţei pe toată zona de aşezare, se aleg mai multe şuruburi, urmând a se efectua verificarea acestora la întindere.

Dacă asupra arborelui 1 acţionează momentul Mt pentru a putea fi transmis la brăţară 2, şurubul 3 va trebui strâns cu forţa F0. Forţa de apăsare a brăţării asupra arborelui trebuie să fie:

tMFdµ

=⋅

(5.38)

Forţa F0 din şurub care asigură forţa F se determină scriind ecuaţia de

echilibru a brăţării sub forma momentelor faţă de A, atunci când are loc strângerea şurubului:

0 2 2d dF l F

⎛ ⎞⎟⎜⋅ + = ⋅⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ (5.39)

de unde:

( )0 222

tF d MF d l dl µ⋅= =⎛ ⎞ ⋅ ⋅ +⎟⎜⋅ + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

(5.40)

Cunoscând forţa F0, se face dimensionarea şurubului de strângere (v.§

5.15).

Fig.5.24



5.5. Asamblări cu strângere pe con

5.5.1. Generalităţi Asamblările prin strângere pe con sunt asamblări fixe, care transmit

momentul de torsiune prin intermediul forţelor de frecare.

Forţa normală (radială) este realizată prin exercitarea unei forţe axiale cu ajutorul unui şurub asupra butucului, respectiv arborelui, care au suprafeţe de contact (conjugate) conice (fig.5.25).

Ca principale avantaje se menţionează: demontarea şi montarea uşoară; centrare precisă a pieselor asamblate; posibilitatea reglării strângerii; lipsa totală a concentratorilor de tensiuni;

posibilitatea montărilor şi demontărilor frecvente. Acest tip de asamblare necesită însă o precizie destul de ridicată a

execuţiei, mai ales a suprafeţelor conjugate conice. Se utilizează în domeniul momentelor da torsiune medii şi mici, în

special pentru fixarea unor elemente în transmisii şi a sculelor la maşinile-unelte.

5.5.2. Elemente de calcul Pentru ca o astfel de asamblare să fie capabilă să preia un moment de

torsiune Mt trebuie îndeplinită condiţia:

2m

t f NdM M Fµ≤ = ⋅ ⋅ ; f

tM

Mc

= (5.41)

în care c - este coeficientul de siguranţă; c=l,3-3. Forţa normală de strângere rezultă:

2 2f tN

m m

M c MFd dµ µ

⋅ ⋅ ⋅= =⋅ ⋅

(5.42)

iiar presiunea pe suprafaţa de contact:

22N N t

c m m

F F c MpA d l d lπ π µ

⋅ ⋅= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(5.43)

Forţa axială de presare necesară pentru asigurarea presiunii minime

(fig.5.25) va fi:

Fig.5.25



( )0

sinsin cos sin cos2 2 2 cos 2

sin2

cos 2

N N

N N

F F F

F F tg

α α α ρ αµρ

α ρ α ρρ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎟⎜⎟⎜= + ⋅ = + ⋅ ⎟=⎜⎟⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜⎝ ⎠

+ ⎛ ⎞⎟⎜= ≈ ⋅ + ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.44)

sau folosind relaţia (5.42):

02

2t

m

c MF tgd

α ρµ⋅ ⋅ ⎛ ⎞⎟⎜= ⋅ + ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⋅

(5.45)

cu care se poate face dimensionarea şurubului de strângere (v.§ 5.15).

Verificarea la strivire a suprafeţelor în contact se face calculând presiunea de contact efectivă, ce nu trebuie să depăşească pe cea admisibilă.

22N t

ac m

F c Mp pA d lπ µ

⋅ ⋅= = ≤⋅ ⋅ ⋅

(5.46)

La dimensionare, se deduce lungimea necesară de contact:

22 t

m a

c Mld pπ µ

⋅ ⋅≥⋅ ⋅ ⋅

(5.47)

unde dm este diametrul mediu al suprafeţei conice de contact. Pentru presiunea admisibilă de contact pot fi adoptate în calcul

valorile: - oţel/oţel sau oţel/oţel turnat pa=50 - 90 (...l30) MPa - oţel/fontă cenuşie pa=30 - 50 (...70) MPa Coeficientul de frecare µ se va adopta în funcţie de materialele în

contact, având valori cuprinse între 0,15-0,20. Unghiul conului se recomandă α = 6 - 11°, în funcţie de domeniul de

utilizare. Pentru organe de maşini uşor demontabile, solicitate la torsiune şi transversal ca: butuci de roţi pentru curea, cuplaje pentru fixarea pietrelor de polizor se recomandă ca panta conului să fie 1:5 (α = ll025’l6”). Pentru organe de maşini solicitate axial transversal şi la torsiune ca: bucşe de lagăre reglabile, capete de arbore etc., se recomandă panta 1:10 (α = 5043’30”).

5.6. Asamblări cu inele tronconice

5.6.1. Generalităţi Asamblările cu inele tronconice (fig. 5.26) prezintă o serie de avantaje

ca: siguranţă în exploatare, centrare optimă a butucului pe arbore, reglarea, cu multă uşurinţă, a poziţiei axiale a butucului şi mărimea momentului transmis (prin montarea mai multor perechi de inele), demontarea uşoară etc.

Dintre dezavantaje se semnalează: în cazul suprasarcinilor de durată mare, se produce patinarea inelelor, îmbinarea se încălzeşte puternic şi se poate ajunge la gripare; organele pentru realizarea forţei de strângere



scumpesc costul execuţiei etc. Inelele tronconice nu sunt standardizate. Unghiul α are valori cuprinse

între 9 şi 170.

5.6.2. Elemente de calcul

Dacă arborele trebuie să transmită butucului un moment de torsiune Mt, atunci forţa Fr se calculează din condiţia ca momentul forţei de frecare Fr să

fie mai mare sau egal cu Mt, adică:

unde: c - este un coeficient de

suprasarcină (c > 1); µ - coeficientul de frecare dintre inelul interior şi arbore. Din condiţia de echilibru pe direcţia orizontala a forţelor ce acţionează asupra inelului exterior (fig. 5.27), se obţine:

cos sin sincos cosr r

a r n n rF FF F F F Fµ µ α α µ µ αα α

= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

deci: ( )2a rF F tgα µ= ⋅ + ⋅ (5.49)

(pentru (9 ...17 ); 1/ cos 1o oα α∈ ≅ )

unde: tgµ ρ= - este coeficientul de frecare dintre suprafeţele conice ale celor două inele, fiind considerat acelaşi cu coeficientul de frecare dintre inel şi butuc, respectiv inel şi arbore.

Expresiile (5.48) şi (5.49) permit stabilirea legăturii dintre forţa axială Fa de împingere a inelelor, momentul de torsiune şi dimensiunile geometrice ale asamblării, în forma:

( )2 2ta

c MF tgd

α µµ⋅ ⋅= ⋅ + ⋅

⋅ (5.50)

Fig.5.27

Fig.5.26

2 tr

c MFdµ

⋅ ⋅=⋅

(5.48)



Forţa axială totală care trebuie să fie preluată de şuruburile sau şurubul care asigură strângerea inelelor este:

0 a dF F F= + (5.51)

Mărimea forţei axiale Fd sub acţiunea căreia inelele sunt deformate până la anularea jocului radial iniţial, poate fi determinată cu ajutorul teoriei elasticităţii, rezultând:

( )2 id

m

A jF E tgd

α ρ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ + (5.52)

unde: Ai - este aria secţiunii unui inel;

j - jocul radial al inelului exterior faţă de butuc;

= 2m

D dd + - diametrul mediu al perechii de inele

E - modulul de elasticitate al materialului inelelor. Practic se recomandă: Fd = l000 N pentru d = 12…75 mm; Fd = 30d, pentru d = 80…300 mm. Controlul realizării forţei axiale F0 de strângere a şuruburilor impune

folosirea cheii dinamometrice. Utilizarea mai multor perechi de inele cu strângere pe aceeaşi parte

nu este raţională din punct de vedere al momentului de frecare total obţinut, deoarece o pereche de inele are aproximativ 50 % din capacitatea perechii precedente. Astfel în cazul a patru perechi de inele, relaţia de calcul arată că nu se ajunge nici măcar la dublarea momentului de transmis:

1 1 1 1 1

0,5 0,25 0,125 1,875tott t t t t tM M M M M M= + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ (5.53)

Practic, nu se montează mai mult de patru perechi de inele montate în

serie. Pentru mărirea momentului de transmis se recurge la montarea bilaterală (fig.5.26 c) unde, cu patru perechi de inele, se obţine un moment mai mare.

1 1 1 1 10,5 0,5 2

tott t t t t tM M M M M M= + ⋅ + ⋅ + = ⋅ (5.54)

Presiunile mari de contact dintre inele şi arbore, respectiv butuc, impun ca lungimea lor l să se determine din condiţia de rezistenţă la strivire:

22r t

a a

F c Mld p d pπ π µ

⋅ ⋅= =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(5.55)

unde: pa - presiunea admisibilă de contact ce se poate adopta ca şi § 5.5.



Chestionar de autoevaluare a cunoştinţelor 1. Care este condiţia de autoblocare la penele transversale ? 2. Care este relaţia de calcul pentru momentul de torsiune la asamblările cu pana

înclinată ? 3. Care este relaţia de calcul pentru lungimea minimă necesară a penei la asamblările

cu pene înclinate ? 4. Care este relaţia de calcul pentru momentul de torsiune la asamblările cu pană

paralelă ? 5. Care este relaţia de calcul pentru lungimea minimă necesară a penei la asamblările

cu pene paralele ? 6. Care este relaţia de calcul pentru momentul de frecare la asamblările demontabile pe

con ? Care este relaţia de calcul a lungimii asamblării pe con pentru transmiterea unui moment Mt ?

7. Cum se calculează forţa de prestrângere a şurubului la asamblările cu con ? 8. Care este relaţia de dimensionare a şurubului de strângere pentru o asamblare pe

con ? 9. Care este relaţia de calcul pentru forţa axială necesară într-o asamblare cu inele

tronconice ? 10. Care este relaţia de calcul pentru forţa de deformare a inelelor tronconice ? 11. Care este relaţia de calcul pentru lungimea inelului tronconic într-o asamblare cu inele

tronconice ? 12. Care este relaţia de calcul pentru suprafaţa portantă necesară la asamblările cu

caneluri ? 13. Care este relaţia de calcul a lungimii minime necesare la asamblările cu caneluri ?. 14. Care este relaţia de verificare a asamblărilor cu caneluri ? 15. Cum se calculează lungimea asamblărilor cu arbori poligonali ? 16. Care este presiunea minima dintr-o asamblare presata pentru transmiterea unei forte

axiale Fa ? 17. Care este presiunea minimă dintr-o asamblare presată pentru transmiterea unui

moment de torsiune Mt ?. 18. Care este relaţia de calcul pentru corecţia strângerii funcţie de temperatură la

asamblările presate ? 19. Care este relaţia de calcul pentru corecţia strângerii funcţie de rugozitatea pieselor la

asamblările presate ? 20. Care este relaţia de calcul pentru strângerea totală la asamblările presate ? 21. Care este relaţia de calcul pentru forţa de strângere a şurubului la asamblările cu

brăţara elastică dintr-o singură bucată ?

Capitolul 6 Asamblări cu bolţuri, ştifturi şi elemente de siguranţă

Organele de maşini se pot asambla simplu şi economic prin

intermediul bolţurilor, ştifturilor şi a altor elemente asemănătoare. Aceste elemente de asamblare pot fi utilizate pentru asamblări fixe şi demontabile, lăgăruiri, ghidaje, centrări, opritoare, precum şi pentru asigurarea la suprasarcină, de exemplu, ca ştifturi de rupere în cuplajele de siguranţă.

La asamblările demontabile, dar şi pentru preluarea forţelor axiale, bolţurile, respectiv elementele îmbinate sau lăgăruite, trebuie să fie asigurate împotriva rotirii sau deplasărilor relative cu ajutorul elementelor de siguranţă, cum ar fi şplinturile, inelele de siguranţă sau ştifturile transversale.

6.1. Bolţuri

6.1.1. Forme şi destinaţie Deosebirea dintre bolţuri şi ştifturi este relativă. În practică, se numesc

bolţuri ştifturile cilindrice de dimensiuni mai mari, folosite ca elemente de legătură în articulaţii.

Bolţurile fără cap (fig.6.1 a şi b) şi bolţurile cu cap (fig.6.1 c), cu sau fără gaură de şplint (forma A, respectiv B), sunt preponderent folosite în articulaţii, de exemplu, la asamblări de bare (fig.6.2 a şi fig.6.21)

Bolţurile fără cap şi cep filetat (fig.6.1 d) sunt preponderent utilizate la lăgăruire şi ca axe, de exemplu, pentru role de cablu sau role de alergare.

Pentru bolţuri se alege, de regulă, un material mai dur (duritatea 125 – 245 HV) decât elementele asamblate, pentru a se evita uzura excesivă sau griparea. Bolţurile articulaţiilor puternic solicitate se execută din oţeluri îmbunătăţite sau cementate, tratate şi rectificate.

Ştifturile şi bolţurile se execută, în funcţie de rolul lor funcţional, din: OL 50, OL 60, OLC 35, OLC 45, 0SC 8 etc. De cele mai multe ori bolţurile se tratează termic pentru mărirea durităţii superficiale

Asamblările cu bolţuri care au mişcări de basculare, respectiv rotaţie lentă, lucrează de cele mai multe ori în domeniul frecării uscate sau semiuscate şi din acest motiv sunt periclitate de gripare sau uzură excesivă.

Fig. 6.1

Cap. 6. Asamblări cu bolţuri, ştifturi şi elemente de siguranţă


In cazul unor condiţii de exploatare deosebite: (temperaturi extreme, solicitare maximă a lagărului, coroziune etc.), existenţa unui strat de acoperire subţire de ungere (grafit, MoS2, PTFE) asigură o ungere permanentă, care nu mai necesită intervenţii pe toată durata de exploatare.

Dacă suprafeţele de alunecare sunt unse printr-un gresor (niplu), aplicat pe bolţ, trebuie să se prevadă găuri de ungere.

6.1.2. Calculul asamblărilor cu bolţuri

Forma constructivă principală a asamblărilor cu bolţuri este redată în fig. 6.2. Bolţurile sunt solicitate la forfecare, strivire şi încovoiere. Din experienţă, elementele constructive se adoptă astfel încât / 1,5...2L l = ; / 1,5...1,7l d = .

Tensiunea de forfecare din bolţ:

2 22

2 24

f afF F F

dA dτ τ

π π⋅= ⋅ = ≤

⋅⋅ ⋅⋅ (6.1)

unde A este aria secţiunii transversale a bolţului. Tensiunea de contact dintre bolţ şi tijă:

st asFd l

σ σ= ≤⋅

(6.2)

iar între bolţ şi furcă:

2sf asFb d

σ σ= ≤⋅ ⋅

(6.3)

Tensiunea de încovoiere:

ii ai

z

MW

σ σ= ≤ (6.4)

unde:

Wz - modulul de rezistenţă a secţiunii bolţului; 3

32zdW π ⋅= pentru bolţ

cilindric plin;

8iF lM ⋅= - momentul de încovoiere, considerându-se sarcina uniform

distribuită. Tensiunile admisibile care intervin în relaţiile precedente se calculează

cu relaţiile cunoscute, de exemplu: = (0,2...0, 3)af cτ σ⋅ ;

cas c

σσ = ; 2...4c = pentru asamblări fixe;

(10...13)as MPaσ = , pentru asamblări mobile în condiţii de ungere.

Fig. 6.2



6.2. Asamblări prin ştifturi

6.2.1. Scop. Clasificare. Domeniu de utilizare Ştifturile sunt organe de asamblare demontabile având ca scop: - asigurarea poziţiei relative precise a două piese - ştifturi de centrare; - transmiterea unor sarcini relativ mici - ştifturi de fixare; - asigurarea unor organe la suprasarcini - ştifturi de siguranţă; - asigurarea asamblărilor filetate împotriva autodesfacerii etc.

După forma ge-ometrică ştifturile pot fi: cilindrice (fig.6.3 a şi b), conice (fig.6.3 c şi d), cu suprafaţă exterioară crestată (fig.6.3 e, i, j, k), tu-bulare (fig.6.3 f) sau speciale (fig.6.3 g şi h).

Ştifturile cilin-drice se montează cu strângere, dome-niul de folosire al acestora fiind limitat datorită micşorării strângerii - la montări şi demontări frec-vente - şi a necesită-ţii unei precizii ridi-

cate atât la prelucrarea ştiftului cât şi a alezajului. Se folosesc pentru fixare şi mai rar pentru centrare. Se execută în două variantei fără teşitură tip A (fig.6.3 a), cu teşitură - tip B (fig.6.3 b)

Ştifturile cilindrice tubulare (fig.6.3 f) se execută din bandă de oţel de arc. Datorită elasticităţii mari pot fi montate în găuri cu toleranţe foarte mari, preluând bine sarcinile cu şoc şi rezistând la montări şi demontări repetate.

Ştifturile conice netede (fig.6.1 c şi d) sunt cel mai frecvent folosite, în special pentru centrare; se execută cu

înclinarea de l/50…l/l00, pentru a asigura autofixarea. Se execută în două variantei: cu capete teşite - tip T (fig.6.1 c) şi cu capete sferice - tip S (fig.6.1 d). În cazul găurilor străpunse, ştiftul se demontează prin batere în sens invers montării, iar în cazul găurilor înfundate, se întrebuinţează ştifturi conice prevăzute cu cep filetat (fig.6.3 h), demontarea obţinându-se cu ajutorul unei piuliţe. Aceste ştifturi permit montări şi demontări repetate, folosindu-se pentru centrarea carcaselor reductoarelor sau pentru

Fig. 6.3

Fig. 6.4



transmiterea unor sarcini reduse, în cazul asamblărilor de tipul arbore butuc (fig.6.4).

Ştifturi conice cu un capăt spintecat (fig.6.3 g) permit desfacerea uşoară a capătului după montare, protejând astfel asamblarea împotriva slăbirii strângerii şi a ieşirii ştiftului. Se folosesc în cazul solicitărilor variabile, a vibraţiilor şi la asamblarea pieselor cu mişcare rapidă de rotaţie.

Ştifturile crestate realizează o fixare foarte bună şi durabilă, putând prelua şi sarcini dinamice, fără ca strângerea să scadă. Nu necesită mijloace suplimentare de fixare şi nici o execuţie foarte precisă a găurilor. Ştifturile crestate se execută, în mod obişnuit, cu trei crestături dispuse la 120° (fig.6.3 e), pe toată lungimea sau numai parţial (fig.6.3 i, j, k), crestăturile obţinându-se prin refulare. La montaj, ştiftul se introduce forţat în alezajul pieselor care trebuie asamblate. Materialul refulat din crestături suferă deformaţii elasto-plastice, apăsând puternic asupra pereţilor găurii. In fig. 6.5 sunt prezentate exemple de folosire a ştifturilor crestate.

Fig. 6.5

6.2 .2 Elemente de calcul

Ştifturile sunt solicitate îndeosebi la forfecare şi tensiuni de contact, calculele fiind realizate după relaţiile generale cunoscute. În continuare, se prezintă câteva cazuri mai des întâlnite.

a) Ştift transversal (fig.6.6). Tensiunea de Fig. 6.6



forfecare în secţiunea ştiftului delimitată de suprafaţa de contact dintre arbore şi butuc are valoarea:

2 21 4

22 4

t tf af

s s

M Md d d d

τ τπ π

⋅= ⋅ = ≤⋅ ⋅ ⋅⋅

(6.5)

Tensiunea maximă de contact (strivire) dintre ştift şi arbore, în ipoteza repartiţiei triunghiulare, are valoarea:

21 6

2 13 2 2

t ts as

ss

M Md d dd d

σ σ⋅= ⋅ = ≤⋅⋅ ⋅ ⋅

(6.6)

Tensiunea maximă de contact dintre ştift şi butuc, în ipoteza

distribuţiei uniforme a tensiunilor de contact, va fi:

1( )

t ts as

s s

M Md s s d s d d s

σ σ= ⋅ = ≤+ ⋅ ⋅ ⋅ +

(6.7)

b) Ştift transversal nepătruns (fig.6.7). Tensiunea de forfecare:

2 22 1 8

4

t tf af

s s

M Mdd d d

τ τπ π

⋅ ⋅= ⋅ = ≤⋅ ⋅ ⋅

(6.8)

Fig. 6.7 Fig. 6.8

c) Ştift longitudinal (fig.6.8). Tensiunea de forfecare:

1 2

2

t tf af

s s

M Md d l d d l

τ τ⋅= ⋅ = ≤⋅ ⋅ ⋅

(6.9)

Tensiunea de contact (valori medii):



1 4

2 2

t ts as

s s

M Md d l d d l

σ σ⋅= ⋅ = ≤⋅ ⋅ ⋅

(6.10)

Alte tipuri de asamblări cu ştifturi şi bolţuri se calculează funcţie de

condiţiile respective.


1. Care este relaţia de calcul a tensiunilor ce apar în asamblările cu ştift transversal pătruns la contactul ştift-arbore ?

2. Care este relaţia de dimensionare pentru ştiftul transversal pătruns din condiţia rezistentei la contact dintre ştift-butuc ?

3. Care este relaţia de dimensionare pentru ştiftul transversal nepătruns ? 4. Care este relaţia corectă de calcul pentru diametrul ştiftului longitudinal ? 5. Care este relaţia corectă de calcul pentru lungimea ştiftului longitudinal ? 6. Care este relaţia de calcul a tensiunilor de contact bolţ-tijă la asamblările cu bolţ ?

93

Capitolul 7 - Asamblări cu elemente elastice

7.1 Generalităţi. Domeniul de utilizare

Arcurile sunt organe de maşini care formează o legătură elastică între elementele componente ale unei maşini sau sistem tehnic. Datorită atât formei constructive corespunzătoare, cât şi calităţilor elastice ale materialelor din care sunt executate, arcurile suportă deformaţii elastice relativ mari, transformând lucrul mecanic al sarcinilor exterioare în energie potenţială înmagazinată elastic cu posibilitatea de a o ceda în perioada de revenire. Domeniile de utilizare ale arcurilor sunt dintre cele mai variate, menţionându-se următoarele:

- preluarea şi amortizarea energiei vibraţiilor (arcurile de suspensii şi fundaţii); - acumularea de energie în vederea redării treptate ulterioare (arcurile mecanismelor de ceasornic); - exercitarea de forţe elastice permanente (arcurile de ambreiaj, ale mecanismelor de blocare etc.);

- reglarea şi limitarea forţelor (prese etc.); - măsurarea forţelor şi momentelor (dinamometre mecanice); - modificarea pulsaţiei proprii a unui sistem mecanic.

7.2 Clasificarea arcurilor

Clasificarea arcurilor se face după mai multe criterii, cele mai importante fiind: forma constructivă (elicoidale, disc, lamelare şi cu foi, bară de torsiune, spirale plane, inelare, bloc); solicitarea exterioară (tracţiune, compresiune, încovoiere, torsiune); caracteristica elastică (constantă, variabilă) (fig.7.1). 1. După forma constructivă: a) arcuri elicoidale (fig.7.1 a, d, h - k);

b) arcuri disc (fig.7.1 l); c) arcuri inelare (fig.7.1 m);

d) arcuri bloc (fig.7.1 f, n); e) arcuri bară de torsiune (fig.7.1 e); f) arcuri spirale plane (fig.7.1g); g) arcuri lamelare şi cu foi (fig.7.1 b, c). 2. După natura solicitării exterioare: a) de tracţiune (fig.7.1 a);

b) de compresiune (fig.7.1 h, i, j, k, l, m, n); c) de torsiune (fig.7.1 d, e, f, g);

d) de încovoiere (fig.7.1 b, c); 3. După natura tensiunii interne principale: c) de torsiune (fig.7.1 a, e, f, h, i, j, k); d) de încovoiere (fig.7.1 b, c, d, g, l); a) de tracţiune - compresiune (fig.7.1 m, n); 4. După tipul caracteristicii elastice: a) cu caracteristică constantă; b) cu caracteristică variabilă.

Cap. 7. Asamblări cu elemente elastice


Fig. 7.1

7.3. Caracteristicile funcţionale ale arcurilor.

comportarea la vibraţii 1. Caracteristica sarcină – deformaţie. Aceasta este cea mai importantă dintre caracteristicile arcului. Proprietăţile arcurilor se apreciază după tipul caracteristicii lor.

Caracteristica elastică a unui arc reprezintă dependenţa săgeţii arcului ( f ) de forţa de solicitare (F ), în cazul solicitărilor de tracţiune - compresiune, respectiv a deformaţiilor unghiulare ( )θ funcţie de momentul de solicitare tM (de torsiune).

Fig. 7.2



Caracteristica poate fi liniară (fig. 7.2 b) sau neliniară (progresivă, fig. 7.2 a sau degresivă – fig. 7.2 c).

Relaţiile care definesc caracteristica sarcină – deformaţie liniară sunt:

'tF k f sau M k θ= ⋅ = ⋅ (7.1)

unde k şi 'k reprezintă rigiditatea arcului. 2. Rigiditatea arcului

Se defineşte ca fiind forţa (momentul) necesară producerii unei deformaţii elastice liniare (unghiulare) unitare.

Rigiditatea arcului k ( 'k ) reprezintă panta caracteristicii (k tgα= ) şi

poate fi: a) variabilă (fig. 7.2 a,c):

' tdF dMk sau kdf dθ

= = (7.2)

b) constantă – când caracteristica este liniară (fig.7.2 b):

' tF Mk sau kf θ

= = (7.3)

Arcurile cu caracteristică neliniară au o rigiditate variabilă. Un arc trebuie astfel dimensionat încât să se ajungă la rigiditatea dorită, fără ca solicitarea să o depăşească pe cea maximă admisa. Îndeplinirea celor două cerinţe (proiectare optimă) nu este posibilă deseori, decât printr-un calcul iterativ.

3) Energia (lucrul mecanic) acumulată în procesul de deformare

elastică Lucrul mecanic consumat pentru tensionarea arcului este înmagazinat

sub formă de energie potenţială, energie ce este redată în perioada de destindere a acestuia, făcându-se abstracţie de pierderile prin frecare (internă şi externă). Lucrul mecanic, fiind produsul dintre forţă şi deplasare, poate fi reprezentat în fig. 7.2 prin suprafaţa de sub curba caracteristică.

Energia sau lucrul mecanic acumulat de arc, corespunzător deformaţiei ( )f θ , se determină cu relaţia:

0 0

ftL F df sau L M d

θθ= ⋅ = ⋅∫ ∫ (7.4)

Pentru arcurile cu caracteristică liniară, din (7.3) şi (7.4) rezultă:

2 ' 2

2 2 2 2tf k f kL F sau L M θ θ⋅ ⋅= ⋅ = = ⋅ = (7.5)



4) Coeficientul de utilizare volumetric Vk Reprezintă reportul dintre lucrul mecanic şi volumul arcului:

2 2at ai

V f V fL Lk k sau k kV G V E

τ σ= = = = (7.6)

5) Coeficientul de utilizare specific (de formă) fk Reprezintă influenţa formei constructive şi a naturii solicitării asupra

capacităţii sale de a înmagazina lucru mecanic de deformaţie. Cu cât fk este mai mare, cu atât materialul este mai bine utilizat.

6) Randamentul arcului η

La arcurile compuse din elemente între care există frecări (de exemplu, la arcurile cu foi multiple sau la cele inelare), caracteristica de încărcarea a arcului diferă de caracteristica la descărcarea lui (fig.7.3), deci lucrul mecanic la încărcare L este mai mare decât lucrul mecanic pe care îl cedează arcul la descărcare dL , egal cu aria haşurată. Diferenţa dintre lucrul mecanic înmagazinat şi cel cedat în exterior

dL L L∆ = − se consumă prin frecarea dintre componentele arcului. Randamentul arcului este definit ca fiind raportul între lucrul mecanic cedat la descărcare şi lucrul mecanic înmagazinat la încărcare:

daLL

η = (7.7)

7) Coeficientul de amortizare a arcului Reprezintă raportul dintre lucrul mecanic necesar învingerii frecării şi suma lucrurilor mecanice de încărcare şi descărcare.

11

d a

d a

L LL L

ηδη

− −= =+ +

(7.8)

Dacă un arc este folosit pentru amortizarea unei sarcini variabile sau de

şoc, se urmăreşte realizarea unui coeficient de amortizare δ cât mai mare, deci a unui lucru mecanic de descărcare (redat) cât mai mic.

8) Frecvenţa proprie de oscilaţie Un sistem mecanic masă-element elastic scos din poziţia de echilibru

printr-un impuls iniţial intră în vibraţie proprie amortizată. Pentru un arc elicoidal, frecvenţa proprie ( 0n ) se determină cu relaţia:

Fig. 7.3



01 12 2G

g knf mπ π

= = [Hz] (7.9)

unde: m - masa sistemului; Gf - deformaţia elementului elastic sub acţiunea masei m ;

La arcuri de torsiune, în locul masei m se consideră momentul de inerţie masic J , 2kg·m⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ , rezultând:

012

knJπ

= (7.10)

7.4. Materiale pentru arcuri

Întrucât arcurile, la dimensiuni relativ mici, trebuie să suporte solicitări şi

deformaţii mari fără ca să apară fenomenul de curgere, materialele din care se execută trebuie să se caracterizeze printr-o rezistenţă mecanică deosebită. Materialele obişnuite utilizate la execuţia arcurilor sunt: oţelurile carbon (OLC 55 A, OLC 85 A), oţelurile aliate cu Si, V, Cr (ex.: 60Si15A, 5lVCr11A, ş.a.) şi oţelurile inoxidabile, ex.: 12Ni Cr180). Rezistenţa mare este obţinută prin tratamente (călire-revenire sau speciale). Revenirea înaltă, urmată de răciri repetate, conduce la creşterea rezistenţei la oboseală a materialului astfel tratat. Înlăturarea stratului superficial decarburat, rezultat în urma tratamentului termic de călire, care constituie un concentrator de tensiuni, prin operaţii de tratamente speciale (ex.: şlefuire cu jet cu bile), conduce de asemenea la mărirea rezistenţei la oboseală. Rigiditatea arcurilor metalice depinde, la solicitările de tracţiune, compresie şi încovoiere, de modulul de elasticitate longitudinal al materialului (E) iar, la solicitarea de torsiune, de cel transversal (G).

Arcurile mai pot fi executate şi din materiale neferoase: diferite tipuri de bronz (pe bază de Zn, Sn, Si), alame, aliaje de Ni etc.

7.5. Arcuri cilindrice cu secţiune circulară

Sunt cel mai des utilizate, ca arcuri de compresiune, în variantele din

fig. 7.4. Până la un diametru al secţiunii d = 14 mm sunt formate la rece, după care sunt supuse unui tratament de revenire, pentru micşorării tensiunilor remanente. În vederea obţinerii, la capete, a unor suprafeţe de reazem suficient de mari, spirele de capăt se teşesc (fig. 7.4 a). Această operaţie nu se aplică la arcurile cu 1d mm< sau la cele la care indicele de înfăşurare

mDid

= depăşeşte valoarea 15 (fig. 7.4 b). În cazul în care spiralele de capăt

sunt fixate sau teşite, trebuie făcută diferenţa între numărul de spire active (n) şi numărul total de spire (nt). La reprezentările din fig. 7.4, 2tn n= + . În fig. 7.5 sunt reprezentate arcuri elicoidale cilindrice de secţiune circulară, formate la cald şi tratate ulterior.



În cazul în care arcurile sunt executate cu capete neprelucrate (fig. 7.5 c), ele se reazemă în piese de formă corespunzătoare (talere, fig. 7.5 d). Pentru arcurile din fig. 7.5 numărul total de spire este: 1,5tn n= + . Toate arcurile elicoidale de compresie sunt înfăşurate de obicei, spre dreapta.

Abaterile admisibile se referă la diametrele de înfăşurare (exterior – De, interior – Di, mediu – Dm), la lungimea arcului în stare nedeformată (L0) şi la cotele e1 şi d2.

Fig. 7.4

Dacă arcul lucrează prin dispunere pe un dorn, se prescrie abaterea admisibilă pentru diametrul De, funcţie de Dd, iar dacă lucrează într-un alezaj,

Fig. 7.5



se prevede abaterea admisibilă pentru diametrul De, funcţie de Dh, (fig. 7.4 a). La forţa maximă (Fn) la care este supus arcul, săgeata de siguranţă

(până la blocarea arcului spiră pe spiră) este egală cu suma distanţelor minime dintre spire (fig. 7.5 a):

af x d n= ⋅ ⋅ (7.11)

unde: x - coeficientul distanţei minime dintre spire (din fig. 7.6 pentru arcurile

formate la rece, respectiv ( )0,02 1x i= + pentru arcurile formate la cald).

Fig. 7.6

În stare comprimată când toate spirele arcului sunt în contact, lungimea de blocare a acestuia se determină cu relaţia:

1 [ ]B i maxL k d mm= ⋅ (7.12)

unde: – ik – coeficientul numărului de spire; – i tk n= – arcuri cu capete teşite formate la rece;

– 1i tk n= + – arcuri cu capete neprelucrate formate la rece; – 0,3f rk n= + – arcuri cu capete teşite formate la cald;

– 1,1i tk n= + – arcuri cu capete prelucrate la cald; – maxd – diametrul nominal maxim al sârmei de arc.

Astfel, rezultă lungimea admisibilă cea mai mică a arcului de compresie încărcat cu forţa nF :

n Bl aL L f= + (7.13)

În fig. 7.7 este prezentată construcţia unui arc cilindric elicoidal de

tracţiune cu ochiuri de prindere. Ochiurile de prindere (fig. 7.8) sau elementele de legătură (fig. 7.8 l, m) sunt utilizate la preluarea sarcinilor. Trebuie avut în vedere ca raza interioară a ochiului să nu fie mai mică decât diametrul d.

Distanţa dintre marginea interioară a ochiului şi corpul arcului se calculează cu relaţia:



[ ]H H iL k D mm= ⋅ (7.14)

unde: kH – coeficient de închidere a ochiului (v. fig. 7.8).

Fig. 7.7

Fig. 7.8 La arcurile din fig. 7.8 a – h, numărul spirelor totale este egal cu

numărul spirelor active ( )tn n= , iar la celelalte t fn n n= + , unde fn este numărul spirelor fixate de elementul de legătură.

Forţa internă de pretensionare F0 este cea care ţine spirele în contact, atâta vreme cât forţa de solicitare nu o depăşeşte, ca valoare. Această forţă apare numai la arcurile formate la rece. Iîn cazul în care, în stare netensionată, spirele arcului se află în contact, avem:

– lungimea corpului arcului:

max( 1) [ ]k tL n d mm≤ + (7.15)

– lungimea arcului netensionat:

0 2 [ ]k HL L L mm= + (7.16)



Dacă ochiurile unui arc (fig. 7.7) sunt dispuse la 90° unul faţă de altul, atunci numărul total de spire se termină în 0,25, iar dacă sunt la 180°, atunci se termină în 0,5. Dacă mărimea deschiderii ochiului arcului m nu este prescrisă, atunci ochiul se va executa închis, pentru a se evita fenomenul de încălecare.

La o forţă de solicitare F (fig. 7.9 a), secţiunile sârmei arcului sunt

solicitate, în principal, la torsiune de către momentul: 2mF DM ⋅= .

Fig. 7.9

Neglijându-se solicitarea de forfecare, tensiunea tangenţială se poate determina cu relaţia:

3 316 8

2m m

p

M F D D FW d d

τπ π

⋅ ⋅= = = ⋅⋅ ⋅ ⋅

, [N/mm2] (7.17)

Din cauza curburii spirei, tensiunea de forfecare este repartizată

neuniform drept pentru care în relaţia (7.17) se introduce un coeficient de formă (K):

max 38 mk DK Fd

τ τπ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅⋅

(7.18)

unde: 1,61Ki

= + , cu mDid

= – indicele arcului.

Întrucât forţa de solicitare F produce în arc o săgeată f, conform relaţiei

(7.5) se efectuează un lucru mecanic extern:2F fL ⋅=

Spira fiind supusă la torsiune, secţiunea de calcul se roteşte cu unghiul

α, lucrul mecanic intern, conform relaţiei (7.5), fiind: 2tML θ⋅= .

Deoarece lucrul mecanic intern este acelaşi cu cel extern, rezultă că



tf MFθ= ⋅ . Spira desfăşurată (fig. 7.10), supusă la torsiune, suferă, pe

generatoare, o deformaţie unghiulară care, conform teoriei elasticităţii, este:

Gτγ = , cu t t

p p

M M rW I

τ ⋅= = , Ip fiind momentul de inerţie polar.

Ţinând seama şi de legătura dintre θ şi γ (fig. 7.10), rezultă:

Întrucât la o secţiune circulară 4

32pdI π ⋅= ,

iar lungimea spirei desfăşurate este: ml D nπ= ⋅ ⋅ , rezultă:

Conform relaţiei (7.3), rigiditatea arcului va fi:

4

3 38 8m

F G d G dkf D n i n

⋅ ⋅= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

[N/mm] (7.20)

Cunoscând rigiditatea arcului, conform fig. 7.8, rezultă: Ffk

= – pentru arcuri de tracţiune – compresie

nepretensionate (7.21)

0F Ff

k−= – pentru arcuri de tracţiune pretensionate (7.22)

2 1F Fhk−= – pentru solicitarea arcului prin două forţe

2 1F F> (7.23)

7.5.1. Calculul de rezistenţă la solicitări statice În principiu, calculul de rezistenţă constă în determinarea tensiunii

tangenţiale maxime din secţiunea de calcul cu relaţia (7.18) şi compararea valorii obţinute cu cea maximă admisă max( )aτ τ< . Determinarea lui aτ se face în mod diferit, funcţie de tipul arcului şi modul de formare:

– pentru arcurile cilindrice elicoidale de compresie, de secţiune circulară, formate la rece, în cazul solicitării maxime cu nF (vezi fig. 7.4), se ia

0,5a mRτ = ⋅ (Rm – limita de rupere a materialului arcului); dacă arcul este

t

p

M rG I

γ ⋅=⋅

, lr

θ γ= ⋅ , t

p

M lG I

θ ⋅=⋅

, 2

t t

p

M M lfF F G I

θ⋅ ⋅= =⋅ ⋅

.

Fig. 7.10

3

48 mD nf FG d⋅ ⋅= ⋅⋅

(7.19)



comprimat până la lungimea de blocare, maxτ , calculat cu BlF F= , se compară cu 0,56aBl mRτ = ⋅

– pentru arcurile cilindrice elicoidale de compresie, de secţiune circulară, formate la cald (fig. 7.5), tensiunea de blocare, corespunzătoare forţei

BlF F= , se compară cu cea admisibilă de blocare, 2[ / ]aBl mmτ Ν , dată în tabelul 7.1, [3]. Tensiunea admisibilă de blocare aBlτ Tabelul 7.1

d, [mm] 10 20 30 40

Oţel carbon 880 860 830 690 Oţel aliat 830 810 880 840

– pentru arcuri cilindrice elicoidale de tracţiune, cu secţiune circulară,

formate la rece, tensiunea admisibilă se ia a mRτ = 0,45 ⋅ ; întrucât în spiră mai apare şi o tensiune de forfecare internă ( )0τ , datorată forţei de pretensionare 0F (vezi fig. 7.7), se face şi verificarea 0 0 mRτ <Κ ⋅ ;

0( 0,1...0, 03)Κ = – factor de pretensionare depinzând de Dmid

= ;

– pentru arcuri cilindrice elicoidale de tracţiune, cu secţiune circulară, formate la cald, se ia 2600 /a N mmτ = , pentru (10 - 25)d mm= . Pentru alte

valori ale lui d a se vedea tabelul 7.1. 7.5.2. Calculul de rezistenţă la solicitări variabile, [3]. Deoarece, în cazul solicitărilor variabile, tensiunile tangenţiale oscilează

permanent pe interiorul spirelor, între valorile minτ şi maxτ (fig. 7.11), în zona respectivă există pericolul apariţiei unor fisuri şi deci al ruperii.

Fig. 7.11

Pentru a se evita acest lucru, tensiunea tangenţială max min-τ τ τ= nu trebuie să depăşească rezistenţa la oboseală a materialului arcului. În fig. 7.11 este reprezentată schema de variaţie a rezistenţei la oboseală pentru



cazul materialelor obişnuite de arcuri. Tensiunile maxLτ şi minLτ reprezintă tensiunile tangenţiale limită, superioară, respectiv inferioară, ale rezistenţei la oboseală. Tensiunea tangenţială max min-L L Lτ τ τ= reprezintă, teoretic, tensiunea ce poate fi suportată de materialul arcului un număr nelimitat de cicluri de solicitare.

În cazul solicitărilor variabile, tensiunile limită se aleg din diagrame de oboseală, stabilite de producătorul semifabricatului sau de către producătorul de arcuri. În fig. 7.12 sunt prezentate diagrame informative de oboseală ale materialelor de utilizare generală pentru arcuri de compresiune (după STAS 7067). Diagramele sunt valabile pentru arcuri care au diametrul sârmei de max. 5 mm şi coeficientul de asimetrie a ciclului R cuprins între 0 şi 1 (cu N s-a notat numărul de cicluri de solicitare).

În cazul arcurilor formate la rece, tensiunea superioară maxτ a ciclului efectiv de variaţie a sarcinii nu trebuie să depăşească o anumită valoare admisibilă ( )0,5a Rmτ = ⋅ , pentru a se evita astfel deformaţiile plastice remanente.

Fig. 7.12

În cazul arcurilor formate la cald, tensiunea admisibilă aτ se determină cu relaţia:

1aCR

τ =−

, MPa (7.24)

unde: min

maxR τ

τ= este coeficientul de asimetrie a ciclului,

iar C = 80 … 120 MPa. Pentru bare trase, fără defecte de suprafaţă; C =

200 … 320 MPa pentru bare cojite sau rectificate şi protejate împotriva coroziunii.

În cazul arcurilor de tracţiune durata de viaţă este influenţată într-o mare măsură de forma ochiurilor. În zonele de trecere de la corpul arcului la ochiuri apar

Fig. 7.13



vârfuri de tensiuni suplimentare ce pot fi mult mai mari decât tensiunile din spire.

Din această cauză, de obicei, se folosesc arcuri de tracţiune formate la rece cu capete înşurubate în piese de legătură (vezi fig. 7.8 l, m) sau, dacă din motive constructive sunt necesare ochiurile, acestea se execută cu o rază de curbură în zona de trecere corp-ochi, cât mai mare posibil.

7.5.3. Calculul la stabilitate (flambaj) În general, dacă lungimea liberă a unui arc de compresiune depăşeşte

da patru ori diametrul arcului, stabilitatea sub sarcină devine critică, arcul putând flamba. Un arc cilindric elicoidal de compresie, subţire şi lung, flambează (fig. 7.13) dacă, la raportul 0 mL D , numit coeficient de zvelteţe, arcuirea of L depăşeşte o anumită valoare limită.

Se deosebesc două cazuri de flambaj: a. arcurile au capete prelucrate plan şi fixate (pe dorn sau în alezaje) b. arcurile nu au capetele prelucrate plan şi/ sau nu sunt fixate.

Valorile limită ale arcuirii of L , în funcţie de raportul 0 mL D , sunt

date tabelul 7.2 [3]. Arcurile cilindrice elicoidale de compresie, care nu pot fi proiectate fără

a flamba trebuie executate în varianta cu capete ghidate pe un dorn sau într-un tub, ultima soluţie fiind însoţită de creşterea frecărilor şi a uzurilor

Valorile limită ale arcuirii of L Tabelul 7.2

0 mL D 1 2 3 4 5 6 8 Cazul 0,82 0,80 0,68 0,60 0,50 0,40 0,28 Cazul

b0,54 0,52 0,48 0,38 0,24 0,12 –


1. Care sunt criteriile de clasificare a arcurilor ? 2. Care sunt caracteristicile funcţionale ale arcurilor ? 3. Care este relaţia de calcul a tensiunilor de torsiune ce apar în spira

arcului elicoidal supus la compresiune ? 4. Care este relaţia de calcul pentru lucrul mecanic al arcului elicoidal

cilindric supus la compresiune ? 5. Care este relaţia de dimensionare a diametrului spirelor arcului

elicoidal cilindric supus la compresiune ? 6. Care este relaţia de calcul pentru săgeata arcului elicoidal cilindric

supus la compresiune ? 7. Care este relaţia de calcul la solicitări variabile a arcului elicoidal

cilindric supus la compresiune ? 8. Care este parametrul considerat la calculul la stabilitate (flambaj) a

unui arc elicoidal cilindric supus la compresiune ?


Bibliografie

1. Belousov, V., Inventica, Editura Gh.Asachi Iaşi, 1992. 2. Birger, I. A., ş.a., Rascet na procinosti detalei maşin. Sprovocinik, Iz. Maşinostroenie, Moskva, 1979. 3. Buzdugan, Gh., Blumenfcld, M., Calculul de rezistenţă al pieselor de maşini, Editura Tehnică, Bucureşti, 1979. 4. Cheşa, I., Alegerea şi utilizarea oţelurilor, Editura Tehnică, Bucureşti, 1984. 5. Chişiu, Al., ş.a., Organe de maşini, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981. 6. Crudu, I., Ştefănescu, I., Palaghian, L., Panţuru, D., Atlas. Reductoare cu roţi dinţate. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981, 1982. 7. Crudu, I., Bazele proiectării în organe de maşini, Editura Alma, Galaţi, 2000. 8. Deker, K. H., Maschinenelemente, Gestaltung und Berechnung, Carl Hanser Verlag, Munchen, Wien, 1985. 9. Drăghici, I., ş.a., Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini, vol. I, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981. 10. Gafiţanu, M., ş.a., Organe de maşini, Vol. I, Editura Tehnică, Bucureşti, 1983, 1999. 11. Grigoraş, Şt., ş.a., Bazele proiectării organelor de maşini, Vol 1. Editura Tehnică Info, Chişinău, 2000. 12. Handra-Luca, V., Organe de maşini şi mecanisme, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975. 13. Jula, A., ş.a., Organe de maşini, Vol. I, Universitatea din Braşov, 1986. 14. Jula, A., ş.a., Mecanisme şurub-piuliţă. Îndrumar de proiectare, Editura Lux Libris, Braşov, 2000. 15. Kohler/Rognitz, Maschinenteile, Teil I, II, B.G.Teubner, Stuttgart, 1981. 16. Kuklin, N. G., Kuklina, G. S., Detali maşin, Iz. Vâsşaia şkola, Moskva, 1979. 17. Levit, G. A., Rascet peredaci vint-gaika kacenia (şaricovâh), Stanki i instrument, 5 (1963), 8-15. 18. Manea, Gh., Organe de maşini, Vol. I, Editura Tehnică, Bucureşti, 1970. 19. Muhs, D., u.a., Roloff/Matek, Maschinenelemente, Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 2000. 20. Muhs, D., ş.a., Roloff/Matek, Organe de maşini. Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2008. 21. Neumann, A., Schweisstechnisches Handbuck fur Konstructeure, VEB Verlag Technik, Berlin, 1978. 22. Neumann, G., Maschinenelemente, Bd.I, II, III, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1981. 23. Orlov, P.I., Fundamentals of Machine design, Vol. 2, Mir Publischers, Moskau. 1976. 24. Pavelescu, D., ş.a., Organe de maşini, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1985. 25. Reşetov, D. N., Machine design. Mir Publischers, Moscova, 1978. 26. Rognitz, H., Proiectarea formei, Editura Tehnică, Bucureşti, 1958. 27. Ştefănescu, I., Organe de maşini şi mecanisme. Vol. I, Litografia Universităţii "Dunărea de jos " Galaţi, 1984.


28. Ştefănescu, I., ş.a., Recipiente sub presiune în construcţie sudată, îndrumar de proiectare, Litografia Universităţii „Dunărea de Jos" din Galaţi, 1991. 29. Ştefănescu, I., Organe de maşini, Vol II, Litografia Universităţii "Dunărea de jos" din Galaţi, 1993. 30. Ştefănescu, I., Spânu, C., Organe de maşini, Vol. I, Editura Europlus, Galaţi, 2009. 31. Ştefănescu, I., ş.a., Materiale utilizate în construcţia de maşini. Caracteristici. Simbolizare. Domenii de utilizare, Lito. Universitatea "Dunărea de jos" Galaţii, Vol. I - 1994, Vol II - 1997. 32. Ştefănescu, I., ş.a., Materiale utilizate în construcţia instalaţiilor şi utilajelor pentru industria alimentară şi frigorifică, Litografia Universităţii "Dunărea de jos " Galaţi, 1996. 33. Ştefănescu, I., Spânu, C., ş.a., Organe de maşini. Laborator. Editura Evrika, Brăila, 1998. 34. Ştefănescu, I., Spânu, C., Asamblări cu flanşe, Editura Evrika, Brăila, 1999. 35. Ştefănescu, L., Marton, L., Mircea, L., Materiale metalice şi plastice. Denumiri comerciale, caracteristici,domenii de utilizare. Editura Junimea, Iaşi, 2000. 36. Ştefănescu, I., Spânu, C., Chiriţă, G., Organe de maşini. Îndrumar pentru lucrări de laborator, Editura Fundaţiei Universitare "Dunărea de jos ", Galaţi, 2002. 37. Ştefănescu, I., Chiriţă G., Milea FI., Transmisii şi asamblări cu şuruburi. Editura Fundaţiei Universitare "Dunărea de jos", Galaţi, 2004. 38. Teodorescu, C. C., Mocanu, D. R., Buga, M., Îmbinări sudate. Editura Tehnică, Bucureşti, 1972. 39. Zablonski, K. I., Osnovî proectirovania maşin, Iz. Vâsşaia şcola, Kiev, 1981. 40. Zablonski, K. I., Detali maşin, Iz. Vâsşaia şcola, Kiev, 1985.


Cuprins Capitolul 1 - Bazele proiectării organelor de maşini ................................. 3

1.1 Proiectarea organelor de maşini ........................................................... 3 1.1.1. Criteriile generale de proiectare .................................................... 3 1.1.2. Metode şi tehnici în proiectare....................................................... 4 1.1.3. Standardizarea in construcţia de maşini........................................ 5

1.2. Siguranţa organelor de maşini ............................................................. 5 1.2.1. Modul de distrugere a organelor de maşini ................................... 5 1.2.2. Criterii pe siguranţă a organelor pe maşini .................................... 6

1.3. Condiţii generale impuse organelor de maşini ..................................... 8 1.3.1. Condiţiile tehnice ........................................................................... 8

1.3.1.1. Consideraţii generale .............................................................. 8 1.3.1.2. Calculul de rezistenţă al organelor de maşini ......................... 9

1.3.1.2.1. Calculul de rezistenţă la solicitări statice .......................... 9 1.3.1.2.2. Calculul de rezistenţă la solicitări variabile ..................... 10

1.3.2. Materiale utilizate în construcţia de maşini. ......................................... 13 Capitolul 2 - Îmbinări sudate ..................................................................... 17

2.1. Caracterizare, domenii de aplicare .................................................... 17 2.2. Avantajele şi dezavantajele îmbinării prin sudură .............................. 18 2.3. Clasificarea îmbinărilor sudate........................................................... 18

2.3.1. Clasificarea îmbinărilor sudate după procedeul tehnologic de execuţie a sudurii: ................................................................................. 19 2.3.2. Clasificarea îmbinărilor sudate din punct de vedere constructiv.. 19

2.4. Calculul îmbinărilor sudate................................................................. 21 2.4.1. Calculul sudurilor cap la cap........................................................ 22 2.4.2. Calculul sudurilor de colţ ............................................................. 23 2.4.3. Îmbinări sudate prin puncte ......................................................... 26

2.5. Calculul la oboseală a îmbinărilor sudate .......................................... 27 2.5.1. Calculul coeficientului de siguranţă ............................................. 27 2.5.2. Verificarea cu ajutorul rezistenţelor admisibile ............................ 28

CAPITOLUL 3 - Îmbinări prin nituire ......................................................... 29 3.1. Domeniul de utilizare ......................................................................... 29 3.2. Clasificarea îmbinărilor prin nituire şi a niturilor.................................. 29 3.3. Materiale şi tehnologie ....................................................................... 32 3.4. Calculul asamblărilor nituite ............................................................... 33

Capitolul 4 - Asamblări filetate .................................................................. 35 4.1. Generalităţi......................................................................................... 35 4.2. Elementele asamblărilor filetate ......................................................... 35 4.3. Clasificarea filetelor............................................................................ 35 4.4. Elemente geometrice ale filetului ....................................................... 37 4.5. Filete cilindrice ................................................................................... 38

4.5.1. Filete de fixare............................................................................. 38 4.5.2. Filete de fixare – etanşare ........................................................... 38 4.5.3 Filete de mişcare .......................................................................... 39 4.5.4. Filete speciale ............................................................................. 39

4.6. Filete conice....................................................................................... 39 4.7. Materiale şi tehnologie ....................................................................... 40 4.8. Clasele de calitate ale şuruburilor şi piuliţelor .................................... 41


4.9. Elemente teoretice şi de calcul .......................................................... 42 4.9.1. Sistemul de forţe în cupla elicoidală ............................................ 42 4.9.2. Condiţia de autofrânare............................................................... 44 4.9.3. Momentul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem.......... 45 4.9.4. Momentul total de strângere........................................................ 45 4.9.5. Randamente................................................................................ 46

4.10 Calculul filetului ................................................................................. 47 4.10.1. Solicitarea filetului la strivire şi uzură......................................... 47 4.10.2. Solicitarea filetului la încovoiere şi forfecare.............................. 47

4.11. Determinarea înălţimii piuliţei ........................................................... 48 4.12. Calculul asamblărilor cu şuruburi fără strângere iniţială................... 49 4.13. Calculul asamblărilor filetate strânse sub sarcină ............................ 49 4.14. Calculul asamblărilor filetate cu strângere iniţială ............................ 52 4.15. Calculul asamblărilor cu şuruburi solicitate transversal.................... 56 4.16. Asamblări prin şuruburi solicitate de o forţă axială excentrică.......... 59 4.17. Şuruburi solicitate prin şoc............................................................... 60 4.18. Şuruburi cu bile ................................................................................ 61

Capitolul 5 – Asamblări arbore-butuc....................................................... 64 5.1. Asamblări cu pene ............................................................................. 64

5.1.1. Penele transversale..................................................................... 64 5.1.2. Pene longitudinale....................................................................... 65

5.1.2.1. Asamblări prin pene longitudinale montate cu strângere ...... 66 5.1.2.2. Asamblări prin pene longitudinale montate fără strângere.... 68

5.1.3. Materiale şi tehnologie ................................................................ 70 5.1.4. Calculul penei înclinate (cu strângere) ........................................ 70 5.1.5. Calculul penelor paralele ............................................................. 71

5.2. Asamblări prin caneluri ...................................................................... 72 5.2.1. Clasificarea asamblărilor prin caneluri......................................... 72 5.2.2. Indicaţii tehnologice..................................................................... 74 5.2.3. Calculul asamblărilor prin caneluri............................................... 74

5.3. Asamblări cu arbori poligonali ............................................................ 75 5.3.1. Generalităţi .................................................................................. 75 5.3.2. Elemente de calcul ...................................................................... 76

5.4. Asamblări cu strângere proprie .......................................................... 76 5.4. 1. Generalităţi ................................................................................. 76 5.4.2. Asamblări presate ....................................................................... 77 5.4.3. Asamblări fretate ......................................................................... 80

5.5. Asamblări cu brăţară elastică............................................................. 81 5.5. Asamblări cu strângere pe con........................................................... 82

5.5.1. Generalităţi .................................................................................. 82 5.5.2. Elemente de calcul ...................................................................... 82

5.6. Asamblări cu inele tronconice ............................................................ 83 5.6.1. Generalităţi .................................................................................. 83 5.6.2. Elemente de calcul ...................................................................... 84

Capitolul 6 - Asamblări cu bolţuri, ştifturi şi elemente de siguranţă...... 87 6.1. Bolţuri................................................................................................. 87

6.1.1. Forme şi destinaţie ...................................................................... 87 6.1.2. Calculul asamblărilor cu bolţuri.................................................... 88

6.2. Asamblări prin ştifturi ......................................................................... 89 6.2.1. Scop. Clasificare. Domeniu de utilizare ....................................... 89 6.2 .2 Elemente de calcul....................................................................... 90


Capitolul 7 - Asamblări cu elemente elastice........................................... 93 7.1 Generalităţi. Domeniul de utilizare ...................................................... 93 7.2 Clasificarea arcurilor ........................................................................... 93 7.3. Caracteristicile funcţionale ale arcurilor. comportarea la vibraţii ........ 94 7.4. Materiale pentru arcuri ....................................................................... 97 7.5. Arcuri cilindrice cu secţiune circulară ................................................. 97

7.5.1. Calculul de rezistenţă la solicitări statice ................................... 102 7.5.2. Calculul de rezistenţă la solicitări variabile. ............................... 103 7.5.3. Calculul la stabilitate (flambaj) .................................................... 105

Bibliografie................................................................................................ 106

Documents

Carte Aa IFR Final Vol I