8/14/2019 Catapulta Exp 2

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En este experimento, lanzamos una pelota de aproximadamente 1,5” dediámetro con ayuda de una catapulta.

La pelota se lanzó 21 veces, tomando como media el primer lanzamiento. A continuación se muestra los datos obtenidos durante el

experimento, graficas y conclusiones.

Primer posición de la catapulta (perno en 45º, liga en el último ganchito).En la tabla 1 se muestra la distancia alcanzada por la pelota en cada

lanzamiento.

Tabla 1. Longitud alcanzada por la pelota (cm).

410 414 413 402

422 420 419 399

411 417 414 404

404 413 404 409414 434 406 400

Tomamos como media la distancia alcanzada en el primer tiro (notabulado) que corresponde a 418 cm.

Introduciendo los valores en Minitab, obtenemos:

Figura 1 Histograma realizado con los datos obtenidos.

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Figura 2 Diagrama de puntos realizado con los datos obtenidos.

Figura 3 Gráfica de caja realizada con los datos obtenidos.

Realizamos la prueba de normalidad Anderson-Darling también conayuda del Minitab:

Figura 4 Prueba de normalidad Anderson-Darling.

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Donde podemos ver que los datos se comportan de manera normal.

Figura 5 Sumario gráfico.

Realizando una prueba T obtenemos:

Segunda posición de la catapulta (perno en 45º, liga en penúltimo ganchito)La tabla 2 muestra la distancia alcanzada por la pelota en cada lanzamiento.

371 357 365 358

368 362 355 368

351 362 354 356

354 363 360 365

356 366 361 361

Introduciendo los valores en minitab, obtenemos:

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370365360355350

5

4

3

2

1

0

C1

      F    r    e    c    u    e    n    c      i    a

Histograma de C1

Figura 6 Histograma realizado con los datos obtenidos.

369366363360357354351

C1

Gráfica de puntos de C1

Figura 7 Diagrama de puntos realizado con los datos obtenidos

370

365

360

355

350

       C      1

Gráfica de caja de C1

Figura 8 Gráfica de caja realizada con los datos obtenidos.

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Realizando la prueba de normalidad de Anderson-Darling:

375370365360355350

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

C1

      P    o    r    c    e    n     t    a      j    e

Media 360,6

Desv.Est. 5,470

N 20AD 0,213

Valor P 0,829

Gráfica de probabilidad de C1Normal

Figura 9Prueba de normalidad Anderson-Darling.

Se observa que los datos se comportan de manera normal.

370365360355350

Mediana

Media

365,0362,5360,0357,5355,0

1er cuartil 356,00

Mediana 361,00

3er cuartil 365,00

Máximo 371,00

358,09 363,21

356,24 364,53

4,16 7,99

A-cuadrado 0,21

Valor P 0,829

Media 360,65

Desv.Est. 5,47

Varianza 29,92

Sesgo 0,108190

Kurtosis -0,824568

N 20

Mínimo 351,00

Prueba de normalidad de Anderson-Darling

Intervalo de confianza de 95% para la media

Intervalo de confianza de 95% para la mediana

Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándarIntervalos de confianza de 95%

Resumen para C1

Figura 10 Sumario gráfico

Realizando prueba T se obtiene:

T de una muestra: C1

Prueba de mu = 364 vs. no = 364

Media del

Error

Variable N Media Desv.Est. estándar IC de 95% T P

C1 20 360,65 5,47 1,22 (358,09; 363,21) -2,74 0,013

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Para poder comparar las medias de las dos muestras definimos las siguientes

hipótesis:

211

210

:

:

 µ  µ 

 µ  µ 

≠

=

 H 

 H 

Con la ayuda de minitab realizamos una prueba T para las dos muestras,obteniendo los siguientes resultados:

Prueba T e IC de dos muestras: Lanzamiento 1; Lanzamiento 2

T de dos muestras para Lanzamiento 1 vs. Lanzamiento 2

Media del

Error

N Media Desv.Est. estándar

Lanzamiento 1 20 411,45 8,54 1,9

Lanzamiento 2 20 360,65 5,47 1,2

Diferencia = mu (Lanzamiento 1) - mu (Lanzamiento 2)

Estimado de la diferencia: 50,80

IC de 95% para la diferencia: (46,18; 55,42)

Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = 22,41 Valor P = 0,000 GL =

32

Ahora, calculando el valor de 0t  de la siguiente fórmula:

donde

2

)1()1(

21

2

22

2

11

−+

−+−=

nn

S nS nS  p

42625.51240

)97.5)(120()54.8)(120( 222

=

−

−+−= pS 

Por lo tanto, el valor de 0t  es:

Para determinar si debe rechazarse la hipótesis nula, se compara 0t  con la

distribución t con 221 −+ nn grados de libertad.

2,2/0 21 −+nnt t α 

De los cálculos podemos observar que:

21

21

0

11

nnS 

 y yt 

 p +

−=

7184.22

20

1

20

11712098.7

65.36045.411

0=

+

−=t 

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41.227184.22

Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se concluye que las medias para las

dos mediciones no son iguales, es decir, si hay cambios cuando cambiamos de

posición la liga de la catapulta, puesto que las medias son diferentes.