Causalité et Jeux

Alan Kirman

La notion de causalité en économie

• Une vieille discussion qui date au moins de l'époque de Smith et Hume.

• Quand on dit qu’ « A entraîne B » qu’est qu’on veut dire précisément?

• Russell a déjà expliqué les notions logiques et temporelles :les idées de conditions nécessaires ou suffisantes, quand peut on dire que le fait qu’A précède B, implique que A entraîne B?

L’utilisation courante du terme en économie.

• Nous utilisons souvent et sans justification cette terme. Par exemple les macro économistes cherchent « les causes » de la crise.

• Dans un livre récent Reinhart et Rogoff, « Its different this time » analyse une série de grandes crises et arrivent a la conclusion que ces crises résultent de l’endettement excessif des pays ou des institutions.

• Il serait plus prudent de dire que les grandes crises sont précédées par une période pendant laquelle certains pays ou institutions cumulent une quantité de dette importante.

Causalité et Corrélation

• En économie la distinction n’est pas toujours faite.

• D’estimer une équation entre des variables endogènes et exogènes et de trouver que les coefficients sont significatifs n’implique pas que les derniers ont « causé » les premiers n’est pas justifié.

Des faux raisonnements quant aux décisions

• Souvent on entend, « l’individu a choisi A sur B parce qu’il préfère A a B. »

• Ceci n’est pas correct, étant donné que l’individu a choisi A sur B, l'économiste peut construire des préférences qui sont cohérentes avec les choix,

• Mais ceci seulement si certaines critères de cohérence des décisions sont satisfaits.

• L'économiste n’a rien a dire sur pourquoi l’individu préfère A a B.

L’interaction entre individus: La théorie des jeux

• Souvent on considère des situations en économie ou les individus n’interagissent pas directement avec les autres membres de la population.

• Mais dans beaucoup de cas ces interactions sont importantes

• Dans la théorie des jeux les individus tiennent compte des conséquences de leurs actes sur les choix des autres et savent que les autres font la même chose.

• Ils se comportent d’une façon stratégique.

Le problème de la « connaissance commune »

• Chaque individu i connaît la structure de la situation. Ils ont des « stratégies » et savent que le choix de une stratégie si

par chaque joueur i entraîne un paiement I(s) pour tous les joueurs

• Le problème est d’anticiper les choix des autres

• Le choix des routes

Un vieux problème

• Ce problème a été âprement discute par Binmore et Aumann, et Binmore conclut qu’un raisonnement purement éductif pose des problèmes logiques de base.

• Leur débat était anticipé en 1962

Une approche simple: Des règles de prévision

• Chaque individu se voit attribué, au hasard, plusieurs règles de prévision et sélectionne celle qui a la meilleure performance

• Supposons que le nombre de clients au bar dans les périodes précédentes était, 39, 65, 51, 55

• Des exemples de règles • Le même qu’à la période précédente, 55• Le même qu’à la période t-2, 51• La moyenne des quatre dernières périodes, 53• 67• …………..

La notion d’équilibre

• Nous cherchons des équilibres des jeux.• La notion la plus fréquente est l'équilibre de

Nash.• Ceci est un vecteur de stratégies tel que pour

chaque individu i sa stratégie est une meilleure réponse aux autres

• Pour chaque joueur

s1,s2 ..si…sn)> s1,s2 ..s’i…sn) for all s’i

Un exemple: Le dilemme du prisonnier

• Description paradigmatique de ces situations de jeu

• Formulation par M. Dresher et M. Flood (1950) du problème, « histoire » développée par H.W. Kuhn– premières expérimentations à la Rand au début des années 1950

Le dilemme du prisonnier:la formulation originale

• Deux prisonniers sont interpellés et interrogés par la police• La Couronne, manquant d’éléments de preuve, cherche à

obtenir le témoignage de l’un des complices pour incriminer l’autre

• Elle propose une entente à chacun: accepter de confesser le crime et de témoigner en échange d’une réduction de peine

• Si aucun des deux complices n’accepte de témoigner, seules des charges mineures pourront être retenues

B

A

Se tait Confesse

Se tait -1

-1

0

-8

Confesse

-8

0

-5

-5

Le Dilemme du prisonnier:la formulation classique

Le dilemme du prisonnier

• Situation fréquente: les stratégies dominantes des joueurs empêchent la coopération mutuellement profitable

• Autres exemples économiques:– La concurrence en publicité (ex.: les profits dans l’industrie

de la cigarette ont augmenté après l’interdiction de publicité)– L’exploitation des ressources communes (ex.: the Tragedy

of the Commons)– La coordination oligopolistique (ex.: les entreprises ont

intérêt maintenir la discipline de prix mais un intérêt individuel à dévier…)

Le Dilemme du prisonnier:la structure fondamentale

Joueur B

C D

Joueur A

C V,V L,H

D H,L N,N

Coopération: V+V

Défection : N+N

Le dilemme du prisonnier:la structure fondamentale

Paiements:V: Valeur de la coopérationN:Résultat Non-coopératif (et équilibre de Nash)H: ‘High payoff’L: ‘Low payoff’

H > V > N > L

Le dilemme du prisonnier:les enjeux

• La coordination ou coopération est profitable: 2V > 2N

• Mais elle est menacée par la défection: – la présence de stratégies dominantes qui minent

l’équilibre coopératif– H>V

• Que peut-on y faire ?– Communication– Répétition du jeu

Un probleme simple de décision

Reussit Ne reussit pas

Joueur A

Effort

V-e -e

Sans effort

V 0

Comment choisir?

• Dominance stratégique.

• Résultat l'élevé n'étudie pas

• Problème il y a une relation (causale?) entre le choix des stratégies et le résultat.

• Ceci a donné lieu au paradoxe de Newcomb.

Le paradoxe de Newcomb• Le paradoxe de Newcomb est une expéi

ence de pensée faisant intervenir un jeu entre deux joueurs, l'un d'entre eux étant supposé capable de prédire l'avenir.Ce paradoxe a été inventé par William Newcomb.

• Il a été analysé pour la première fois par le philosophe Robert Nick en 1969

• De nos jours, ce problème est beaucoup débattu dans la branche philosophique de la théorie de la décision ainsi que lors de discussions sur la causalité et la temporalité

• Un joueur joue une partie avec le devin. Ce devin est une entité qui est exceptionnellement douée pour prévoir les actions d'une personne. La nature exacte de ce devin varie suivant les versions du paradoxe: il est soit omniscient, ses prédictions étant certaines (le démon de Laplace), soit quasi-omniscient comme dans le cas de la version de Nozick, qui déclare que les prédictions du devin sont “presque certainement » correctes, et que “l'explication de la prédiction qu'il a faite ne se fonde pas sur la connaissance de ce que vous décidez de faire ”

Le paradoxe de Newcomb

• Deux boites A et B sont présentées au joueur. Ce dernier a le choix entre prendre le contenu de la boite A et prendre le contenu des boites A et B. Au préalable, le devin a rempli les boites ainsi 

• la boite B contient toujours $1000 ▪le contenu de la boite A est déterminé ainsi : si le devin a prédit que le joueur prendrait seulement la boite A, elle contient $1000000 , mais elle ne contient rien si le devin a prédit que le joueur prendrait les deux boites.

Le paradoxe de Newcomb

• Le joueur garde après le jeu le contenu des boites qu'il a ouvertes.Au moment oit le jeu commence, et le joueur est appele a décider de ce qu'il va prendre, la prévision a déjà été faite, et le contenu de la boite A est déterminé.

• En d'autres termes, la case A contient soit 0 soit 1000000, avant le match commence, et une fois le jeu commencé, même le devin est impuissant a modifier le contenu des cases.

Paradoxe de Newcomb

• Argument en faveur des deux boîtes : L’ Etre Supérieur a fait sa prédiction hier et, aujourd’hui, le million de dollars est dans la boîte B ou il n’y est pas, mais ce que je vais faire aujourd’hui n’y changera rien. Si le million est là, il ne va pas disparaître parce que je vais choisir les deux boîtes ; j’ai tout intérêt à prendre les deux boîtes pour gagner en plus les mille dollars placés dans la boîte A. Si le million n’est pas dans la boîte B, alors, là aussi, il est préférable que je choisisse les deux boîtes pour gagner au moins les mille dollars de la boîte A. Dans tous les cas de figure, j’ai donc intérêt à prendre les deux boîtes.

• Argument en faveur de la boîte B : Supposons que je prenne les deux boîtes. L’Etre Supérieur l’a très probablement prédit et aura laissé la boîte B vide, de telle sorte qu’avec 99 % de chance, je vais me retrouver avec 1.000 $. Par ailleurs, si je prends la boîte B toute seule, l’Etre Supérieur l’a prédit de manière quasi-certaine, et a bien mis 1.000.000 $ dans la boîte B, de telle sorte qu’avec une probabilité de 99 %, je vais gagner 1.000.000 $. Je préfère gagner 1.000.000 $ à 1.000 $. Je dois donc prendre la boîte B uniquement.

• En résumé, si l’on calcule l’espérance mathématique de gain des deux stratégies, on obtient :

• Prendre les deux boîtes : 0,99 x 1.000 + 0,01 x 1.001.000 = 11.000 $.• Prendre uniquement la boîte B : 0,01 x 0 + 0,99 x 1.000.000 = 990.000

$.• Ainsi, le gain espéré de la stratégie consistant à prendre uniquement la

boîte B est 90 fois plus élevé que le gain espéré de la stratégie consistant à prendre les deux boîtes !

Forme extensive du jeu

Forme normal du jeu

L’explication de Binmore

• Comme le problème de Russell concernant le barbier.

• Une impossibilité logique.

Le Bar d’El Farol

• 100 clients• Ils préfèrent être au bar si il y a moins

de 60 clients, (Utilité 2), à être chez eux, (Utilité 1), à être au bar quand il y a plus que 60 clients,(Utility 0)

• Le problème: prévoir le nombre de clients au bar. Un problème difficile.

• Ils pourraient penser stratégiquement.

L’apprentissage

Pourquoi les agents économiques n’apprennent pas à se comporter

d’une façon rationnelle?

Une approche simple: Des règles de prévision

• Chaque individu se voit attribué, au hasard, plusieurs règles de prévision et sélectionne celle qui a la meilleure performance

• Supposons que le nombre de clients au bar dans les périodes précédentes était, 39, 65, 51, 55

• Des exemples de règles • Le même qu’à la période précédente, 55• Le même qu’à la période t-2, 51• La moyenne des quatre dernières périodes, 53• 67• …………..

Résultats

• Le nombre de clients converge rapidement vers 60, l’équilibre de Nash

• Néanmoins certains individus peuvent se tromper systématiquement.

Quelques remarques sur la neuroéconomie

• Phrénologie moderne.

• L'activité dans une région du cerveau « cause » une certaine type de décision

• Le jeu de l’ultimatum

• Les problèmes

L’Aléa Moral et Sélection Adverse

• On revient au problème de décision de l'élevé mais il y a plusieurs joueurs

Conclusions