CENTROIDCentroid tubuh merupakan pusat massanya (atau massa),
titik di mana itu akan menjadi stabil, atau keseimbangan, di bawah
pengaruh gravitasi. Ada nama lain untuk titik yang sama. Hal ini
juga sering disebut pusat gravitasi dan geocenter dan barycenter.
Istilah ini pada dasarnya sama dengan kata Yunani diketahui
Archimedes, kentron toi Bareos
Ada tiga bersama "pusat gravitasi" yang dipelajari dalam
matematika, sains dan teknik. Yang paling umum dalam matematika
adalah pusat massa terletak di simpul dari poligon. Ini lebih umum
karena dua lainnya kasus dapat dikurangi menjadi variasi dari
pendekatan ini. Ini adalah kasus massa titik simpul yang saya
maksud ketika saya menggunakan centroid atau pusat gravitasi dalam
catatan ini, kecuali dinyatakan lain. Pendekatan kedua adalah
memperlakukan daerah poligon seolah-olah selembar kepadatan
uiniform. Pendekatan, ketiga, dan paling umum adalah untuk mewakili
sisi-sisi poligon sebagai batang kawat kepadatan yang seragam.
Sejak tengah massa di simpul dalam segitiga memberikan titik yang
sama sebagai lembar seragam, mereka sering bingung tentang
perbedaan berbagai. Tiga pusat berat biasanya berbagai titik dalam
non-simetris poligon. Inilah titik, pusat keseimbangan untuk lembar
seragam dan juga massa titik simpul, yang hampir secara universal
direferensikan sebagai pusat massa segitiga. Titik berat dari
segitiga adalah titik di persimpangan tiga median segitiga. Salah
satu ide dasar diketahui tentang pusat massa adalah bahwa hal itu
membagi median menjadi rasio 2:1. Bagian dari rata-rata terdekat
dengan simpul selalu dua kali lebih lama bagian dekat titik tengah
samping. Jika koordinat segitiga diketahui, maka koordinat pusat
massa adalah rata-rata dari koordinat dari simpul. Jika kita
menyebut tiga simpul A = (x1, y1), B = (x2, y2) dan C = (x3, y3)
maka koordinat geocenter akan
Ini dapat diperpanjang dari centroid pada tetrahedron dalam tiga
ruang. Jika kita membangun centroid dari setiap wajah segitiga dan
membangun "segmen medial" dari setiap vertex dari centroid pada
wajah yang berlawanan, mereka juga akan berpotongan di satu titik,
titik berat dari tetrahedron. dan x, y, z koordinat pusat massa
adalah rata-rata koordinat sesuai dari empat simpul. Titik berat
dari sebuah tetrahedron membagi segmen medial ke dalam rasio
3:1.
Jika titik tengah dari pasangan berlawanan dari tepi tetrahedron
terhubung mereka semua akan berpotongan di pusat massa juga. Baru
saat membaca ulang Masa Jaya dalam Matematika sebelum 1650 oleh
Howard tetesan mata saya menemukan bahwa ekstensi di atas disebut
"teorema Commandino itu". Ini adalah nama untuk Federigo Commandino
dan diumumkan dalam bukunya De Centro Gravitatus Solidorum [On
pusat berat padatan] pada 1565. Commandino menerjemahkan banyak
teks-teks klasik Yunani matematika dan sebuah kutipan dari St
Andrews situs web mengatakan bahwa Commandino "memiliki pengaruh
terbesar dari siapa pun dalam memastikan bahwa teks klasik Yunani
matematika bertahan dengan menerbitkan edisi tentang mereka." Dalam
segiempat, garis yang menghubungkan titik tengah dari dua sisi yang
berlawanan disebut bimedian a. Titik berat dari massa yang terletak
di simpul dari sebuah segiempat juga persimpangan bimedians dari
segiempat. Properti lain dari centroid segiempat adalah bahwa hal
itu juga merupakan titik tengah dari ruas garis yang menghubungkan
titik tengah dari diagonal.
Keuntungan menggunakan pendekatan massal untuk menemukan titik
pusat berat adalah bahwa dua lainnya kasus umum dapat dikurangi ke
titik massa beban yang tidak merata sangat mudah. Untuk menemukan
pusat berat dari lembaran kepadatan yang seragam, satu hanya dapat
membagi poligon menjadi non-overlapping segitiga dan memperlakukan
sistem sebagai satu set titik massa pada centroid dari segitiga
dengan massa sama dengan luas segitiga. Untuk menemukan pusat
batang seragam di sepanjang perimeter poligon, ganti setiap sisi
dengan massa titik sama dengan panjang garis yang terletak pada
titik tengahnya. Pusat gravitasi dari batang kawat seragam pada
perimeter segitiga adalah titik Spieker, yang merupakan incenter
dari segitiga medial. Profesor Kimberling memiliki halaman
menampilkan bagaimana menemukan pusat massa bentuk apapun dengan
metode fisik. Sebuah metode langsung menemukan pusat gravitasi dari
kepadatan lembar seragam dalam bentuk sebuah segiempat ditemukan
oleh F. Wittenbauer (1857-1922). Jika triesectors setiap tepi
segiempat ditemukan, dan garis yang ditarik melalui setiap pasangan
trisectors berdekatan dengan puncak, mereka membentuk jajaran
genjang, Jajar Genjang Wittenbauer itu. Pusat genjang adalah pusat
gravitasi dari lembar seragam.
Pusat gravitasi dari batas segitiga Jika sisi-sisi segitiga
diperlakukan sebagai batang kecil, seperti di atas, masalah
menemukan pusat gravitasi dapat dikurangi dengan kasus poin massa
dengan menetapkan titik massa ke titik tengah setiap sisi dengan
nilai massa sama dengan panjangnya. Pusat koordinat massa untuk x
dan y masing-masing kemudian dapat dihitung secara independen.
Kalikan nilai koordinat kali nilai massa dan menemukan jumlah ini,
kemudian bagi dengan massa total (perimeter segitiga). Sebagai
contoh, sebuah segitiga 3,4,5 kanan dengan sudut yang tepat di
titik oring akan memiliki titik-titik tengah di (1.5,0) dengan
massa tiga; (0,2) dengan massa empat, dan (1,5, 2) dengan massa
lima. X-koordinat pusat massa akan ditemukan oleh ((1,5) (3) +0 (4)
+1,5
(5)) / 12 yang ternyata secara baik untuk x = 1. Y-koordinat
dapat ditemukan dengan ((0) (3) +2 (4) +2 (5)) / 12, memberikan y
koordinat 3/2. Jadi titik berat dari tepi segitiga adalah di (1,3 /
2). Menggunakan metode yang dikenal sejak Archimedes, Anda dapat
mengurangi ini dengan pembangunan geometris menemukan titik
perpotongan dari bisectors sudut segitiga medial.
Kata ini berdasarkan pusat kata dan akhiran oid Yunani dan
berarti "pusat seperti". Mungkin adalah kata yang relatif modern,
mungkin dibuat setelah 1850.
BINTANG SATRIA T 11512073
Modul Penampang
Penampang adalah bidang pada permukaan barang yg diiris sama
tengah
Momen inersia penampang adalah salah satu parameter geometri
yang sangat penting dalam analisis struktur. Untuk penampang yang
beraturan, seperti persegi, formula untuk menghitung momen inersia
kepala, bahkan sambil merem juga bisa. saya yakin kita sudah hapal
di luar
Formula nenek moyang dari momen inersia terhadap sumbu x
adalah:
Kalo untuk sumbu y, yaa tinggal ditukar aja.. y menjadi x, x
menjadi y.. gitu aja kok repot. :) Dari formula dasar itulah kita
bisa menurunkan formula momen inersia untuk bentuk geometri apapun!
Bentuk Persegi
Persegi di atas berukuran
, dengan sumbu x terletak pada sumbu netral atau
garis berat. Berdasarkan formula dasar , maka kita harus
meninjau sebuah elemen kecil . Elemen ini mempunyai ukuran dan .
Sehingga bisa kita tuliskan
Jika kita kumpulkan semua elemen elemen , kini menjadi ,
sehingga
yang mempunyai nilai yang sama, maka
Karena bernilai konstan untuk setiap nilai , kita keluarkan saja
dari kurungan cacing tersebut,
Sekarang, tinggal menentukan batas atas dan batas bawah dari .
Berdasarkan gambar di atas, maka batas bawahnya adalah dan batas
atas adalah . Sehingga
Kalau diselesaikan,
Wow.. itu kan rumus tutup mata yang tadi udah digosipkan di
atas!! Bagaimana Dengan Momen Inersia Terhadap Bukan Sumbu
Netral?
Pertanyaan bagus!! (!?.. yang nanya siapa.. yang jawab
siapa...)
Misalnya, pada gambar di atas, kita mau menentukan garis berat,
melainkan seperti pada gambar. Kembali lagi ke rumus nemoy (nenek
moyank)... , jika dilanjutkan kira-kira akan seperti ini
tapi sumbu x-x tidak pada
Stop dulu... (hening) Kalo diperhatikan... batas bawah dan batas
atas integralnya... berbeda..!.
Hohoho... ternyata nilainya lebih besar daripada
terhadap sumbu netral.
Coba kita geser lebuh jauh lagi ke atas. Lihat gambar di
bawah.
Mulai dari rumus dasar:
Terus... catat: batas bawah =
, dan batas atas =
Hmm.. dimodif dikit boleh nggak?... Kita mau paksain ke bentuk
nenek moyang.. Bagaimana caranya?.. simak terus.
.
Nah... udah kelihatan. itu kan tidak lain adalah luas persegi,
sementara adalah jarak titik berat ke sumbu momen inersia!.. atau
kalo menurut gambar di atas . Secara umum bisa dituliskan:
dimana, adalah momen inersia terhadap sumbu x tertentu adalah
momen inersia terhadap sumbu netral (garis berat) adalah luas
bangun/penampang adalah jarak dari titik berat ke sumbu momen
inersia yang dicari. Catatan : untuk tinjauan sumbu-y... tinggal
ditukar aja. x jadi y, y jadi x.
BINTANG SATRIA T 11512073
