Chapitr 15 Consoles Courtes

8/19/2019 Chapitr 15 Consoles Courtes

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CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ETMETIERS

CHAIRE DE TRAVAUX PUBLICS ET BATIMENT

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" BETON ARME "Chapitre 15 : Calcul des consoles courtes

(Code CCV109)

Enseignant : J. PAÏS 2008 – 2009


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CNAM CCV109 – Béton armé 2

Sommaire15. CALCUL DES CONSOLES COURTES .................................................................................... 3

15.1. DEFINITION ET HYPOTHESES ..................................................................................................... 3

15.2. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES................................................................................................. 3 15.3. NOTATIONS .............................................................................................................................. 4 15.4. VERIFICATION DE LA CONTRAINTE TANGENTE CONVENTIONNELLE. ............................................... 5 15.5. ARMATURES SUPERIEURES TENDUES......................................................................................... 5 15.6. ARMATURES REPARTIES............................................................................................................ 6 15.7. DIMENSIONNEMENT SOUS CHARGE HORIZONTALE....................................................................... 6 15.8. ARMATURES TRANSVERSALES VERTICALES ................................................................................ 6 15.9. EXERCICE ................................................................................................................................ 7

15.9.1. Vérification domaine d’application ................................................................................. 7 15.9.2. Vérification de la contrainte tangente du béton............................................................. 7 15.9.3. Calcul des armatures supérieures tendues................................................................... 8 15.9.4. Armatures inférieures et réparties. ................................................................................ 8 15.9.5. Armatures transversales verticales ............................................................................... 9

15.9.6. Plan de ferraillage.......................................................................................................... 9


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15. Calcul des consoles courtes

15.1. Définition et hypothèses

Le dimensionnement des consoles courtes est donné à l’annexe E.6 du BAEL91.

Sont considérées comme consoles courtes, les consoles dans lesquelles la hauteur utile, noté d estau moins égale à la plus grande des deux dimensions suivantes :

a : distance du point d’application de la résultante de la charge au nu de la sectiond’encastrement

l : longueur sur laquelle la charge appliquée est répartie.

Comme on peut le voir sur les schémas ci-dessus, une console courte peut-être à inertie constante ouà inertie variable.

15.2. Dispositions constructives.

Quelques remarques d'ordre général issues du BAEL:

Sauf impossibilité absolue, nécessitant des dispositions particulières, les charges ne sontpas appliquées à l’extrémité des consoles. Faute de prendre cette précaution, on risque desdésordres au nez par écrasement du béton :

d

l Pa

d

d

l P

a

d


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Les armatures supérieures doivent être de diamètre relativement réduit, de manière àpouvoir les crosser à plat, afin que les extrémités des consoles soient correctement armées(indispensable dans le cas où une charge localisée importante set appliquée près du bord).

Toutes les barres horizontales doivent être ancrées pour éviter la transmission des efforts detraction

Une console courte est composée de 4 types d'armatures: Des armatures supérieures tendues de section totale A.

Des armatures inférieures disposées parallèlement au parement inférieur (droit ou incliné)

de section au moins égale à10

A.

Des armatures de répartition Ar réparties sur la hauteur de la poutre.

Des cadres verticaux pour les dispositions constructives.

Dans le cas d'une console à parement droit, on a donc le schéma suivant:

Pour un parement inclinée, 3 possibilités de ferraillage:

15.3. Notations

Les notations sont les suivantes : Mu : moment de flexion à l’état limite ultime Vu : effort tranchant à l’état limite ultime. Hu : effort horizontal appliqué dans le sens de portée de la console (peut-être issu d’un effort

de freinage d’un pont roulant). a : la distance de la résultante de la charge au nu de l’encastrement (a=Mu/Vu) d : la hauteur utile, c’est-à-dire la distance du centre de gravité des armatures supérieures au

parement le plus comprimé δδδδ : le rapport d/a ττττu la contrainte tangentielle conventionnelle à l’état limite ultime.

Armatures sup tendues A

Armatures de répartition Ar

Armatures inf au moinségales à A/10


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15.4. Vérification de la contrainte tangente conventionnelle.

Cette vérification est similaire à celle qui est faite vis-à-vis de l’effort tranchant dans les poutres.

On calcul la contrainte de cisaillement ττττu :

d b

Vuu

0

=τ

Avec :

b0: épaisseur de la console.

La hauteur utile d doit être limitée:

o d < 4a dans le cas d’une charge concentrée.

o d < 4l dans le cas d'une charge répartie.

Cette contrainte de cisaillement doit vérifier l’expression :

+=<

Mpa f cju

4).2(03,0minlim δ τ τ

Attention, dans cette expression les valeurs decj f et de δ sont plafonnées :

cj f est plafonnée à 30 Mpa

δ est plafonné à 4.

15.5. Armatures supérieures tendues

Comme nous l’avons vu précédemment, les armatures supérieures tendues peuvent être constituées : De cadres horizontaux ancrés sur l’appuis. De barres avec crochets.

Ces armatures doivent équilibrer le moment d’encastrement de la console :

s

eF z

Mu A

γ .

=

Où z est pris égal à la plus petite des deux valeurs suivantes : 0.7*d*(1+0.1δ) 2.4*a*(0.4+0.1δ)

Nous avons vu précédemment qu’il faut également mettre en place des armatures inférieures qui

suivent le parement et de section égale à10

A.


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15.6. Armatures réparties.

Le BAEL indique que l’aire totale des armatures répartie (hors armatures tendues), notée A’, estdonnée par :

A A .' λ =

Le coefficient λ est défini par l’expression :

Où δ est plafonné est 4.

De plus, la section des armatures disposées au voisinage du parement inférieur peut être prise encompte dans A’, dans la limite de A/10.Lorsque λ > 1/10, il convient donc de disposer des armatures intermédiaires.

15.7. Dimensionnement sous charge horizontale

Dans le cas ou la console courte doit reprendre un effort horizontal Hu, il faut prendre deuxdispositions :

La section A des armatures tendues définies précédemment doit être majorée de

s

Fe

Hu

γ

, ce

qui nous donne la formule suivante :

s

e

s

e F

Hu

F z

Mu A

γ γ

+=

.

Pour le calcul de la contrainte tangente, on applique la formule :

u

uu

V

H d b

Vu

.6,01

1.

0 −

=τ

15.8. Armatures transversales verticales

Les cadres transversaux ne font pas l'objet d'une justification quelconque vis-à-vis de l'efforttranchant. Ils peuvent avoir éventuellement un rôle résistant vis-à-vis des sollicitations en torsion.

Excepté ce cas, leur rôle est plutôt d'ordre constructif:

Servir de coutures lors d'un ancrage important des armatures supérieures.

Maintenir en place l'ensemble des armatures longitudinales.

−+

=

10 / 1

112

4

1

max Fcj

uτ δ

λ


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15.9. Exercice

On souhaite calculer les armatures de la console courte suivante :

15.9.1. Vérification domaine d’application

On vérifie si on est bien dans le domaine des consoles courtes :

>a

l Maxd

D’après l’énoncé, on a : l : longueur d’application de la charge => l= 15cm A : Distance de la résultante au nu du poteau => a= 22.5cm

On vérifie donc bien

=

=>

cma

cml Maxd

5.22

15 => on est donc bien dans le domaine d’application des

consoles courtes.

15.9.2. Vérification de la contrainte tangente du béton

On doit vérifier : lim0 .6,01

1. τ τ ≤

−

=

u

uu

V

H d b

Vu

Avec +

= Mpa

f cj

4

).2(03,0minlim

δ τ

38,15.22

31===

a

d δ

==+=+

= Mpa Mpa

Mpa f cj53,2

4

53,225).38,12(03,0).2(03,0minlim

δ τ

35cm

45cm

Hu

Vu

Hu= 45 kN Vu= 230 kN Béton à 25 Mpa Acier Fe500. d= 31cm

b0= 40cm

15 cm

22.5 cm


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On calcul la contrainte uτ :

Mpa

V

H d b

Vu

u

uu 10,2

230,0

045,0

6,01

1

31,040,0

230,0

.6,01

1.

0

=

×−

××

=

−

=τ

On a bienlimτ τ


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15.9.5. Armatures transversales verticales

Ces armatures ne sont pas issues d’un quelconque dimensionnement et sont purement constructives.

On mettra en place 3 cadres en HA8 (dont 1 en extrémité de console).

15.9.6. Plan de ferraillage

On aboutit au plan de ferraillage suivant :

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