Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

Chapitre 1: Le comportement duconsommateur

T. Weitzenblum

L3 Manag. org./ Faculté de Droit, Sciences Economiques etde Gestion

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

Plan

1 Les préférencesIntroduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

2 Le choix du consommateurLa contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

3 Les élasticités

T. Weitzenblum

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Les élasticités

Objectif

présenter en détail le cadre méthodologique dereprésentation du comportement du consommateur,

en posant les premiers jalons de la rationalité,

et en ayant recours au calcul mathématique, présenté avecdétail,

pour, in fine, décrire l’ajustement de la demande de biensen fonction du prix (entre autres).

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Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les paniers de biens

Les individus vont faire des choix, donc il leur faudracomparer différentes situations,

pour le consommateur, 1 situation = 1 ensemble de biensconsommés (quantité de chaque),

ce qu’on dénomme un panier de biens .

n biens ⇒ panier de biens = vecteur (x1, x2, ..., xn) où xi > 0= laquantité associée du bien i = 1,2, ...,n détenue.Le panier le plus simple, non dégénéré : 2 biens : le bien 1, etle bien 2 : (x1, x2).

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Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les préférences (I)

Il faut alors ordonner les paniers suivant ce que l’agent préfère :se doter de préférences .

⇒ revient à comparer différents paniers.

Ex : (3,3) préféré assez naturellement au panier (0,2) tant queles biens sont désirables.

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les préférences (II)

Il faut donc se doter d’une méthode permettant de comparer 2paniers A = (xA

1 , xA2 ) et B = (xB

1 , xB2 ) quelconques :

soit A est préféré à B,

soit B est préféré à A,

soit l’agent est indifférent entre les 2.

⇒ complétude

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les préférences (III)

Formellement, comparer 2 paniers = appliquer une relationbinaire <, définie sur l’ensemble des paniers de biens possiblesA = (xA

1 > 0; xA2 > 0) qui vérifie les propriétés suivantes :

1 la relation est réflexive : A < A,

2 la relation est transitive : si A < B et B < C, alors A < C,

3 la relation est complète : ∀A,B, A < B ou B < A.

⇒ préordre complet = préférences spécifiées.

En quelque sorte, extension de > à R2

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les préférences (IV)

On ajoute des axiomes (imposées a priori) de comportement :

un seul est nécessaire : l’axiome de non-saturation : onpréfère toujours consommer plus d’au moins un des différentsbiens.

Exemples :(3,4) < (1,2), (4,5) < (4,4), mais (4,5)?(6,3).

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Préférences et fonction d’utilité

Problème : comment comparer "à la main" 2 paniersquelconques?

La tâche serait bien plus simple si on comparait des nombresentre eux !

⇒ on définit la fonction d’utilité u telle que :

u est définie sur l’ensemble des paniers de consommationpossibles,

si u(xA1 , x

A2 ) > u(xB

1 , xB2 ), alors A < B.

aller + loin : à toute relation <, on peut associer une fonctiond’utilité u.

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Exemples de fonction d’utilité

u(x1, x2) = 2x1 + x2 : OK

u(x1, x2) = 5x21 + ln(x2) : OK

u(x1, x2) = x13

1 x23

2 : OK

mais u(x1, x2) = x31 − 3(x2 − 5)2 viole l’axiome de

non-saturation.

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Equivalence relation de préordre/fonction d’utilité

Nous admettrons le principe suivant :

à tout préordre-complet <, on peut associer une fonctiond’utilité utelle que :

∀A,B,A < B ⇔ u(A) > u(B)

et réciproquement.

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Tracé d’une courbe d’indifférence (I)

Déf. : l’agent est indifférent entre A et B si A < B et B < A.

Or, il existe un grand nombre de paniers qui procurent la mêmesatisfaction que A

⇒ représentation graphique :

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Tracé d’une courbe d’indifférence (II)

x1

x2

Ax2

A

x1A

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Tracé d’une courbe d’indifférence (II)

x1

x2

A

B

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Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Tracé d’une courbe d’indifférence (II)

x1

x2

A

B

C

D

E

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Tracé d’une courbe d’indifférence (II)

x1

x2

A

B

C

D

E

Courbe d’indifférence associée à u(A)

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les propriétés des courbes d’indifférence (I)

La relation de préférence < et la non-saturation impliquent :

les courbes d’indifférence sont ց,

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Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les propriétés des courbes d’indifférence (II)

x1

x2

B

A

T. Weitzenblum

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Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les propriétés des courbes d’indifférence (II)

x1

x2

B

A + de bien 1

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les propriétés des courbes d’indifférence (II)

x1

x2

B

A + de bien 1

- de bien 2

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les propriétés des courbes d’indifférence (III)

La relation de préférence < et la non-saturation impliquent :

les courbes d’indifférence sont ց,

deux courbes d’indifférence ne peuvent pas se croiser.

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les propriétés des courbes d’indifférence (IV)

x1

x2

B

A

CA~B

B~C

=> A~C: impossible

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les propriétés des courbes d’indifférence (V)

La relation de préférence < et la non-saturation impliquent :

les courbes d’indifférence sont ց,

deux courbes d’indifférence ne peuvent pas se croiser.

à chaque courbe d’indifférence correspond un niveaud’utilité, croissant à mesure qu’on se déplace vers le N-E.

Courbe d’indifférence = courbe d’iso-utilité.

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les propriétés des courbes d’indifférence (VI)

x1

x2

u(x1, x2)=10

u(x1, x2)=15

u croissante

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

La convexité des préférences (I)

Préférences convexes : si ensemble des paniers préférés àun panier quelconque est convexe.

Pour rappel : un ensemble est convexe si pour tous points A, Bde cet ensemble, le segment [A,B] appartient à l’ensemble.

⇔ courbe d’indifférence convexe.

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

La convexité des préférences (II)

Quel sens lui donner ?

A et B ⇒ satisfaction identique,

mais C = 12 × A + 1

2 × B strictement préféré.

⇒ l’agent préfère les paniers "moyens", équilibrés en les 2biens, aux paniers extrêmes.

⇒ goût pour la variété.

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

La convexité des préférences (III)

x1

x2

B

A

½ A+½ B

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

La convexité des préférences (IV)

Convexité des préférences : hypothèse stricte, plus exigenteque les axiomes postulés.

⇒ quelques exemples de préférences non convexes :

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

La convexité des préférences (V)

x1

x2

Pas de goût pour la variété

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Les deux cas polaires

2 cas polaires importants :

les biens parfaitement complémentaires,

les biens parfaitement substituables.

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Biens parfaitement complémentaires (I)

à consommer dans des proportions fixes x2 = αx1,

hors de ces proportions fixes : un bien est limitant, l’autresurabondant (en partie inutile).

Des exemples ? ?

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Biens parfaitement complémentaires (II)

x1

x2

x2 = !x1u croissante

A

BC

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Biens parfaitement substituables (I)

deux biens aux propriétés très proches, qui se remplacentmutuellement très facilement,

pas forcément au taux de 1 pour 1, mais à un taux fixe

⇒ courbes d’indifférence linéaires.

T. Weitzenblum

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Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Biens parfaitement substituables (II)

x1

x2

B

A

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Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Le Taux Marginal de Susbtitution (I)

Question : dans quelles proportions remplacer le bien 1 par dubien 2, tout en conservant la même utilité ?

Réponse : tout dépend d’où on part...

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Le Taux Marginal de Susbtitution (II)

x1

x2

B

A

21

2

4 1 bien A en moins, pour 2 biens B en plus

=> Taux = (4-2)/(2-1)=2

T. Weitzenblum

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Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Le Taux Marginal de Susbtitution (II)

x1

x2

B

A

1 bien A en moins, pour 2 biens B en plus

=> Taux = (4-2)/(2-1)=2

21

2

4

4 5

0,5

0,7

Ici, taux = (0,7-0,5)/(5-4)

=0,2

CD

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Le Taux Marginal de Susbtitution (III)

Et tout dépend de l’ampleur de la substitution considérée.

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Le Taux Marginal de Susbtitution (IV)

x1

x2

Taux = 0,2

4 5

0,5

0,7 CD

T. Weitzenblum

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Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Le Taux Marginal de Susbtitution (IV)

x1

x2

B

Taux = 0,2

1

4

4 5

0,5

0,7

taux=7/8=0,875

CD

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Le Taux Marginal de Susbtitution (V)

=> définition d’un concept à portée locale :

Le taux marginal de substitution (TMS) mesure la facilité aveclaquelle un agent est prêt à substituer le bien 2 au bien 1 :

le TMS1/2 mesure le taux auquel l’agent est prêt à substituerdu bien 2 au bien 1, pour de petites variations des quantités

des 2 biens, tout en conservant la même satisfaction.

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Le Taux Marginal de Susbtitution (VI)

Formellement :

TMS1/2 = −dx2

dx1

∣

∣

∣

∣

u=u

Graphiquement : pente de la tangente à la courbed’indifférence au point considéré.

T. Weitzenblum

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Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

Le Taux Marginal de Susbtitution (VII)

x1

x2

C

TMS = pente tangente

T. Weitzenblum

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Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

L’utilité marginale (I)

L’utilité marginale est le surcroît d’utilité provenant de laconsommation d’une petite quantité supplémentaire d’un des

biens du panier

⇒ 1 utilité marginale pour chacun des différents biens.

Formellement, l’utilité marginale = dérivée partielle :

U1m =

∂u(x1, x2)

∂x1

∣

∣

∣

∣

(x1,x2)

T. Weitzenblum

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Les élasticités

Introduction et définition du conceptLes courbes d’indifférenceTMS et utilité marginale

L’utilité marginale (II)

Important (mais admis pour l’instant) :

Le TMS vaut :

TMS1/2 = −dx2

dx1

∣

∣

∣

∣

u=u=

∂u(x1,x2)∂x1

∂u(x1,x2)∂x2

=U1

m

U2m

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Représentation de la contrainte budgétaire (I)

dans un premier temps : approche statique,

revenus globaux R fixés,

pas d’endettement passé, pas de possibilité d’endettementcourant,

prix unitaire des biens donnés : p1,p2.

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Représentation de la contrainte budgétaire (II)

⇒ l’ensemble des dépenses ne peut dépasser le revenu :

p1x1 + p2x2 6 R

distinction volumes (x1, x2) / valeurs (R,p1x1,p2x2).

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Représentation de la contrainte budgétaire (III)

x1

x2

R/p1

R/p2

paniers de conso. accessibles

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Représentation de la contrainte budgétaire (IV)

Frontière des paniers accessibles = contrainte budgétaireserrée :

p1x1 + p2x2 = R ⇔ x2 =Rp2

−p1

p2x1

⇒ pente = −p1p2

.

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Effet de la variation d’un prix

x1

x2

R/p1

R/p2

R/p’1

p1

p1 ր⇒ ensemble des paniers accessibles se réduit.

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Effet de la baisse du revenu R

x1

x2

R/p1

R/p2

R’/p1

R

R’/p2

R ց⇒ translation vers le bas de la contrainte budgétaire.

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Détermination du choix optimal (I)

Rationalité ⇒ l’agent maximise u sous sa contrainte budgétaire.

Graphiquement :

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Détermination du choix optimal (II)

x1

x2

R/p1

R/p2

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Détermination du choix optimal (II)

x1

x2

R/p1

R/p2

u

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Détermination du choix optimal (II)

x1

x2

R/p1

R/p2

u

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Détermination du choix optimal (II)

x1

x2

R/p1

R/p2

u

inaccessible

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Détermination du choix optimal (II)

x1

x2

R/p1

R/p2

u

optimum

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Détermination du choix optimal (III)

Graphiquement :

à l’optimum, la courbe d’indifférence est tangente à lacontrainte budgétaire.

⇒ mathématiquement :

TMS1/2 =p1

p2

⇔Um

1

Um2

=p1

p2

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Le chemin d’expansion du revenu

x1

x2

R/p1

R/p2

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Le chemin d’expansion du revenu

x1

x2

R/p1

R/p2

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Le chemin d’expansion du revenu

x1

x2

R/p1

R/p2

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Le chemin d’expansion du revenu

x1

x2

R/p1

R/p2

Chemin d’expansion du revenu

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

La courbe d’Engel (I)

Autre représentation graphique possible :

R

x1

Courbe d’Engel

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

La courbe d’Engel (II)

Suivant l’allure de la courbe d’Engel, on distingue :

les biens de 1ere nécessité : concave (coeff. budgétaireց avec R),

les biens de luxe : convexe (coeff. budgétaire ր avec R).

Exemples ? ?

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

L’objectif

Objectif : décrire l’ajustement du comportement duconsommateur face à la variation du prix d’un des 2 biens/

A priori, 4 possibilités. Retenue : p1 ր.

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Equilibres initial et final

x1

x2

R/p1

R/p2

A

R’/p2

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Equilibres initial et final

x1

x2

R/p1

R/p2

p1

A

R/p’1

R’/p2

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Equilibres initial et final

x1

x2

R/p1

R/p2

p1

AC

R/p’1

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Décomposition des effets (I)

On décompose l’effet global en :

un effet substitution : effet de ∆p1/p2, à utilité constante,

un effet revenu : visualisation de la perte de revenuimputable à ∆p1 > 0.

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Décomposition des effets (II)

x1

x2

R/p1

R/p2

p1

A

B

C

R/p’1 R’/p’1

R’/p2

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

L’effet substitution

le long de la courbe d’indifférence initiale,

point fictif : utilité initiale, prix relatif p1p2

final, R ajusté à R′

(fictif),

effet univoque : c1 ց, c2 ր.

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

L’effet revenu (I)

∆p1 > 0 engendre une baisse du pouvoir d’achat global(quoique pas uniforme).

⇒ représenté par la variation R − R′ < 0= ponction.

Ici, intuitivement : R ց⇒ c1 ց et c2 ց.

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

L’effet revenu (II)

Quand dcidR > 0 ⇒ bien normal .

Quand dcidR < 0 ⇒ bien inférieur .

Exemples de biens normaux ? Inférieurs ?

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Effet global (I)

Lorsque les 2 biens sont normaux :

c1 c2

effet substitution - +effet revenu - -Effet global - ?

T. Weitzenblum

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Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Effet global (II)

Si le bien 1 est inférieur :

c1 c2

effet substitution - +effet revenu + -Effet global ? ?

Si l’effet revenu l’emporte pour le bien 1, résultat surprenant :

dc1

dp1> 0!

⇒ bien de Giffen .

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

La contrainte budgétaireLe choix optimalL’effet d’une variation du prix d’un bien

Effet global (III)

Si le bien 2 est inférieur :

c1 c2

effet substitution - +effet revenu - +Effet global - +

T. Weitzenblum

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Les élasticités

Définition

Définition :

L’élasticité de la grandeur x à la grandeur y mesure la variationrelative (en %) de x, suite à une augmentation de y de 1% :

εx/y =dxxdyy

=∂x∂y

yx

Ici, élasticités-prix de la demande, élasticités-prix croisées,élasticités-revenu de la demande.

T. Weitzenblum

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Les élasticités

Signification

Pourquoi pareille définition ?

∂x∂y mesure bien la sensibilité de x à y , mais problème dedimensions.

⇒ on se ramène à des variations relative (en %),a-dimensionnelles.

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

L’élasticité-prix propre

Elle s’écrit :

εc1/p1=

dc1c1

dp1p1

=∂c1

∂p1

p1

c1

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

L’élasticité-prix croisée

Elle s’écrit :

εc1/p2=

dc1c1

dp2p2

=∂c1

∂p2

p2

c1

T. Weitzenblum

Les préférencesLe choix du consommateur

Les élasticités

L’élasticité-revenu

Elle s’écrit :

εc1/R =

dc1c1

dRR

=∂c1

∂RRc1

εc1/R > 1 : bien de luxeεc1/R > 1 : bien de première nécessité.

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