7. TOLERANŢELE ROŢILOR DINŢATE ŞI ANGRENAJELOR

7.1. Suprafeţele, profilele şi dimensiunile roţilor dinţate.

Angrenajele sunt mecanisme prin care se transmite şi se transformă mişcarea de rotaţie între doi arbori. Roţile dinţate sunt corpuri de revoluţie care prezintă dinţi dispuşi pe circumferinţă. Prin rostogolire antrenează dinţii roţilor cu care vin în contact adică cele două roţi angrenează .

Există o mare varietate de roţi dinţate şi angrenaje . În cele ce urmează ne vom referi numai la angrenajele cilindrice paralele cu dinţi drepţi şi profilul flancurilor în evolventă. Problemele legate de celelalte tipuri de roţi şi angrenaje sunt asemănătoare şi sunt reglementate prin standarde similare.

Angrenajele cilindrice se compun din roţile dinţate propriu-zise şi din piesele ajutătoare (arbori, lagăre etc.) cu ajutorul cărora se asigură poziţia necesară a roţilor dinţate în procesul de angrenare.

Principalii parametrii geometrici ai roţilor dinţate şi angrenajelor cu roţi dinţate cilindrice sunt prezentaţi în figura 7.1.

Fig. 7.1. Parametri geometrici ai danturii roţilor

Roţile dinţate au o configuraţie deosebit de complexă. Golurile se obţin prin îndepărtarea materialului astfel ca profilul dinţilor sa fie delimitat de doua ace de evolventă simetrice , cercul de cap şi cercul de picior ca nişte grinzi de egală rezistenţă la încovoiere.

1

Evolventa are un singur parametru ; raza cercului de bază, rb . Aprecierea preciziei danturii ar trebui sa urmărească abaterile formei profilelor în evolventă , dispunerea lor echidistantă pe circumferinţă şi faţă de axa în jurul căreia se rotesc. Erorile roţilor provin de la prelucrare. Procedeele de generare simulează angrenarea cu cremaliera de referinţă. Roata angrenează cu cremaliera de referinţă astfel încât vitezele pe dreapta de referinţa şi cercul de rostogolire să fie egale (rostogolire fără alunecare) . Pentru ca tangenta înclinată cu unghiul α a cremalierei să genereze evolventa corectă cu parametrul rb impus este necesar să se respecte condiţia:

rb= r cos α (7. 1) .

Proiectanţii impun unghiul de 20 grade ceea ce obligă pe executanţi să realizeze practic o anumită rază " r" pentru cercul de rostogolire. Utilajele şi procedeele cunoscute nu pot materializa orice rază de rostogolire. La procedeele precise se corectează în limite rezonabile unghiul cremalierei.

Din cele prezentate mai sus rezultă că suprafeţele danturilor roţilor sunt deosebit de complexe , aproape imposibil de obţinut practic. Abordarea teoretică ideală nu poate rezolva toate problemele pentru că nu pot fi cuantificate toate influenţele. Un mod de abordare pragmatic ţine seama de condiţiile concrete ce se impun roţilor şi angrenajelor; transmiterea mişcării de rotaţie şi a momentelor de torsiune. Roţile se vor executa cu o precizie diferită pentru diferiţii parametri , iar în perioada de rodaj se favorizează corectarea abaterilor prin uzarea mai rapidă a porţiunilor suprasolicitate.

7.2. Criteriile de apreciere a roţilor dinţate.

Deşi angrenajele cu roţi dinţate sunt folosite aproape în toate domeniile construcţiei de maşini, îndeplinind funcţii foarte variate, acestea, conform STAS 6275-81, se pot împărţi în trei grupe: angrenaje pentru viteze mari; angrenaje pentru transmiterea eforturilor mari cu viteze mici, angrenaje pentru mecanisme de măsurare, divizare sau calcul.

Condiţiile impuse angrenajelor din prima categorie constau în asigurarea unei funcţionări fără zgomot şi fără vibraţii. Acest lucru se poate obţine atunci când dinţii sunt executaţi cu erori minime de formă şi de aşezare reciprocă. Exemple de angrenaje din această primă grupă sunt cele utilizate de la reductoarele de turbine, turbopropulsoarele de avion, maşini de curse etc.

Angrenajele din grupa a doua sunt folosite la reductoare pentru utilaj petrolier şi la construcţia laminoarelor. Roţile acestor angrenaje sunt caracterizate prin module şi lungimi mari ale dinţilor.

Din grupa a treia fac parte angrenajele lanţurilor cinematice precise ale aparatelor de măsurare şi ale maşinilor de divizat. Roţile acestor angrenaje au, în general, module şi lăţimi mici, lucrând la încărcări şi viteze neînsemnate. La aceste angrenaje se impune o precizie cinematică foarte ridicată, adică o concordanţă ridicata între unghiurile de rotire ale roţilor conducătoare şi ale celor conduse.

Pentru angrenajele la care se schimbă sensul rotirii în timpul funcţionării, mai este necesar ca jocul dintre flancuri să fie minim.

Angrenajul este un element care îndeplineşte funcţiuni diferite în maşini şi aparate şi de aceea şi calitatea lui este privită din diferite puncte de vedere. Angrenajul unui mecanism de divizare trebuie să transmită cu mare precizie mişcarea de rotaţie; angrenajele reductoarelor de turbină sau ale automobilelor trebuie să funcţioneze lin şi fără vibraţii; angrenajele care acţioneze laminoarele trebuie să reziste unor solicitări mari şi cu şocuri. Din cauza acestei diferenţieri de funcţiuni componentele preciziei roţii dinţate şi angrenajului, sunt grupate în trei criterii de precizie.

2

a. Criteriul de precizie cinematică a angrenajelor, care stabileşte eroarea maximă a unghiului de rotire a roţilor dinţate cilindrice ce se verifică, la o rotaţie completă a acestora.

b. Criteriul de funcţionare lină a roţii în angrenare, care stabileşte valorile componentelor erorii maxime a unghiului de rotire a roţilor dinţate cilindrice care se repetă de mai multe ori în timpul unei rotaţii complete a acestora.

c. Criteriul de contact dintre dinţii roţilor, care stabileşte precizia de execuţie a flancurilor dinţilor şi erorile de direcţie şi poziţie, prin raportul minim, în procente, dintre dimensiunile petei de contact şi dimensiunile suprafeţei active a flancurilor.

7.3 Preciziile roţilor dinţate .

Calitatea roţilor dinţate şi a angrenajelor se apreciază prin abaterile elementelor ce definesc suprafaţa ideală a danturii. Între precizia cea mai bună (abaterile cele mai mici) ce se poate obţine în prezent şi precizia cea mai scăzută ce mai prezintă interes s-au delimitat 10 trepte de precizie numerotate de la 3 la 12. Pentru treptele 1 şi 2 nu sunt prescrise toleranţe şi abateri limită ele fiind rezervate pentru dezvoltarea ulterioară a procedeelor de prelucrare.

Un caz deosebit îl prezintă preciziile pentru distanţa intre axe. S-au stabilit cinci trepte de precizie numerotate : II , III , IV , V şi VI .

Atribuirea treptelor de precizie se face de regulă pentru toate criteriile , dar se pot admite şi excepţii. În aceste cazuri se impun câteva condiţii de combinare a treptelor de precizie pentru criterii;

- criteriul de funcţionare lină poate avea treapta de precizie cu două trepte mai precis sau cu o treaptă mai puţin precis faţă de criteriul de precizie cinematică,

- criteriu de contact intre dinţi poate fi mai precis decât criteriul de funcţionare lină, dar mai puţin precis cu maxim o treaptă.

Cu alte cuvinte, dacă se stabileşte treapta de precizie pentru criteriul funcţionării line, pl criteriul preciziei cinematice poate avea precizia intre pl--2 şi pl + 1 , iar criteriul de contact intre dinţi în domeniul 3 , pl+1 .

7.4 Jocurile în angrenare . Ajustajele angrenajelor.

În absenţa jocului dintre flancurile dinţilor roţilor în angrenare rostogolirea necesită momente de antrenare extrem de mari pentru învingerea frecărilor. Regula este să se asigure un joc minim garantat.

Fig. 7.2. Jocul în angrenare

3

Jocul dintre flancurile dinţilor este distanţa minimă dintre o pereche de flancuri când perechea alăturată este în contact, aşa cum se prezintă în figura 7.2.

Mărimea jocului poate fi controlată cu lerele de grosime sau poate fi măsurată la oricare dintre dinţi dacă se aşează direcţia de măsurare a palpatorului tangent la cercul de bază.

Prin STAS 6273--81 sunt stabilite şase tipuri de ajustaje pentru roţile dinţate în angrenare simbolizate cu majuscule: A, B, C, D, E şi H şi opt mărimi pentru toleranţele jocurilor notate cu litere mici: x, y, z, a, b, c, d şi h.

Fig. 7.3. Diagrama jocurilor şi ajustajelor angrenajelor

Diagrama de toleranţe a jocurilor normale este prezentată în figura 7.3.Jocurile dintre flancuri sunt influenţate şi de abaterea distanţei dintre axele celor două roţi.

Treptele de precizie recomandate pentru distanţa dintre axe sunt prezentate în tabelul 7.1.Sunt considerate combinaţii normale cele înscrise în aceeaşi coloană. Î n condiţii deosebite se

admit şi combinări din mai multe coloane. În aceste cazuri pot apare şi toleranţele x, y, z.

Ajustaje şi toleranţe pentru angrenaje. Tabelul 7.1.

Tipul ajustajului angrenajului A B C D E H

Treapta de precizie după criteriul de funcţionare lină

3 … 12 3…11 3… 9 3… 8 3…7 3…7

Toleranţa jocului intre flancuri a b c d h h

Treapta de precizie pentru distanţa intre axe

VI V IV III II II

7.5.Simbolizarea preciziei roţilor dinţate şi angrenajelor.

În mod obişnuit precizia angrenajului se simbolizează cu un număr şi o literă urmate de STAS. Pentru explicarea simbolizării se prezintă în continuare câteva exemple.

7--C STAS 6273-81.Exemplul de mai sus se referă la precizia unui angrenaj cilindric în treapta 7 de precizie după

toate cele trei criterii , cu ajustaj (joc garantat) de tipul C şi cu păstrarea corespondenţei din coloana C; toleranţa jocului c şi precizia IV la distanţa intre axe.

4

Sunt admise şi combinaţii de forma : 8 --7--6--Ba STAS 6273--81 ,care simbolizează angrenajul cu trepte de precizie diferite; 8--precizia cinematica , 7--funcţionarea lină şi 6--contactul dintre dinţi. Jocul minim garantat, ajustajul B ,iar

toleranţa jocului este a şi precizia distanţei dintre axe V Simbolul se complică daca se alege precizie diferită la distanţa intre axe;7--Ca / V--128 STAS 6273--81.Acest simbol se referă la precizia unui angrenaj cilindric cu treapta 7 pentru toate criteriile ,

ajustaj C, toleranţa a şi treapta de precizie V pentru distanţa intre axe. Se va nota obligatoriu şi valoarea jocului minim micşorat din cauza modificării preciziei distanţei între axe.

7.6. Indicii de precizie ai roţilor dinţate şi angrenajelor.

Roata dinţată este un organ de maşină complex, cu o dantură determinată de mulţi parametri. Pentru definirea preciziei danturii s-au ales componentele ei mai caracteristice, cele mai uşor de măsurat si evaluat. Aceste componente de precizie sunt numite indici de precizie.

La fiecare criteriu de precizie s-a ales câte un indice de precizie de bază, care exprimă sintetic calitatea funcţională a roţii după criteriul respectiv şi s-au stabilit totodată complexe de indici de precizie, care pot înlocui indicele de bază. Fiecare complex are avantaje sau dezavantaje din punct de vedere al rigurozităţii preciziei de măsurare, durata măsurării şi alte considerente tehnico-economice. Alegerea variantei optime de verificare este de competenţa tehnologului care o stabileşte în funcţie de seria de fabricaţie, de destinaţia angrenajului şi uneori de aparatele de măsurat care îi stau la dispoziţie.

Mărimile ce se evaluează în cazul roţilor dinţate şi angrenajelor împreună cu abaterile şi toleranţele lor se numesc indici de precizie.

În STAS 6273--81 sunt definţi peste douăzeci de indici împreună cu simbolurile lor. Proiectanţii pot alege indicii pe care îi consideră necesari pentru angrenajul proiectat. În majoritatea cazurilor se apelează la mai mulţi indici ce formează un complex de indici de precizie. STAS- ul prezintă recomandări pentru alegerea complexelor de indici şi tabele cu valorile ce pot fi înscrise în proiectele de execuţie.

7.6.1.Abaterea cinematică a angrena-jului

Abaterea cinema-tică a angrenajului reprezintă eroarea maximă de rotire a roţii conduse, în limitele unei perioade complete, în cazul angrenării pe un singur flanc, la distanţa nominală dintre axe. Eroarea este măsurată ca lungime de arc pe cercul de divizare şi se înregistrează pe o diagramă ca cea prezentată în figura 7.4.

Fig. 7.4. Abaterea cinematică a angrenajului

5

Dispozitivul de măsurare schematizat în figura 7.5.se compune din două roţi ce transmit mişcarea de rotaţie prin fricţiune Dr1 şi Dr2 .Raportul de transmitere trebuie să fie cât mai apropiat de raportul numerelor de dinţi ai celor două roţi z1 şi z2 .Mişcarea de rotaţie se transmite în paralel la roata condusă z2 şi braţul 1.între care apare diferenţa de rotire înregistrată de comparatorul 2 poziţionat tangent la cercul de divizare al roţii z2 cu ajutorul suportului magnetic 3.Roata z1 este roată conducătoare, iar roata z2 este frânată pentru preluarea jocurilor.

Fig. 7.5. Măsurarea abaterii cinematice a angrenajului

Graficul obţinut se repetă după o perioadă egală cu numărul de dinţi N ;cel mai mic multiplu comun al numerelor de dinţi z1 şi z2 .După această perioadă aceeaşi doi dinţi trec împreună prin polul angrenării. Eroarea fo apare din cauza abaterilor diametrelor roţilor de fricţiune .

Abaterea cinematică a angrenajului , F este diferenţa dintre eroarea f maximă şi eroarea f minimă din limitele unei perioade. Ea reprezintă arcul maxim cu care un punct de pe cercul de divizare al roţii conduse o ia înainte sau rămâne în urmă în timpul angrenării Efectul abaterii cinematice este inconstanţa raportului de transmitere. Forma şi amplitudinea graficului depind de modul de împerechere la montare.

Măsurarea abaterii cinematice se poate face şi înlocuind roata conducătoare cu o roată etalon. Indicele se va numii abatere cinematică a roţii, dar relevanţa lui este redusă şi din cauză că nu ţine seama de cumularea şi combinarea erorilor celor două roţi ce formează angrenajul.

6

7.6.2.Bătaia radială.

Bătaia radială este diferenţa dintre raza maximă şi raza minimă ale dinţilor, sau golurilor , faţă de axa de rotaţie a roţii dinţate aşa cum se sugerează în figura 7.6.

Fig. 7.6. Măsurarea abaterilor razelor cu o coardă constantă.

Dispozitivul are un batiu, 1 pe care se prinde, între vârfuri roata de măsurat 2.Palpatorul de formă sferică 3 este ghidat radial şi se poate retrage după fiecare măsurare pentru a se roti roata 2 cu câte un dinte. În poziţie de măsurare palpatorul sferic,3 se sprijină de flancurile golului roţii 2 în punctele A şi B. Golurile fiind aproape identice se poate considera că AB este o coardă constantă pentru palpator şi pentru roată. La comparatorul 4 se notează abaterea. Se obţine astfel un şir cu z abateri pentru roata de măsurat. Bătaia radială este diferenţa între valorile extreme; între abaterea razei maxime şi razei minime, adică amplitudinea şirului.

Bătaia radială oferă informaţii privind dispunerea flancurilor faţă de axa în jurul căreia se va roti în timpul funcţionării.

7.6.3.Variaţia distanţei dintre axe.

Variaţia distanţei dintre axe., este diferenţa dintre valoarea maximă amax şi cea minimă amin a distanţei de măsurat dintre axele roţilor de verificat, la angrenarea fără joc. Dispozitivul schematizat în figura 7.7, asigură angrenarea fără joc a roţilor de verificat

Axul roţii conduse z2 se poate deplasa faţă de axul roţii z1 datorită cuplei de translaţie formată de ghidajul 2 şi sania 3.Elimimarea jocului din angrenare este asigurată de arcul 4.La comparatorul 1 se citeşte sau se înregistrează abaterile distanţei dintre axe, a .Amplitudinea şirului sau graficului este variaţia distanţei de măsurat dintre axe. Rotirea completă a roţilor ce se verifică este asigurată când aceeaşi doi dinţi revin în polul angrenării; numărul de dinţi, N ce trec prin poziţia de angrenare este cel mai mic multiplu comun al numerelor de dinţi ,z1 şi z2.Este perioada şirului distanţelor măsurate.

7

Fig. 7.7. Măsurarea abaterii distanţei între axe

Variaţia distanţei între axe este determinată de dispunerea excentrică a danturii celor două roţi. Variaţia este periodică şi depinde de poziţia în care se montează cele două roţi. Evolventa nu este sensibilă la variaţia distanţei între axe ,nu se modifică raportul de transmitere, dar se introduc în sistem perturbaţii variabile. La rodaj sunt primele abateri care se estompează.

7.6.4.Variaţia pasului de angrenare (de pe cercul de bază sau pasul de bază).

Fig. 7.8. Abaterile paşilor de angrenare (de bază).

8

Dispunerea echidistantă a arcelor de evolventă pe circumferinţa roţii dinţate asigură arce egale pe cercul de bază. Cum desfăşurata cercului de bază este dreapta de angrenare, flancurile consecutive omoloage vor intersecta la distanţe egale cu pasul de angrenare. Aşa cum se poate vedea în figura 7.8. pasul de bază este distanţa pe normala comună (distanţa minimă) două flancuri consecutive omoloage. Prezintă importanţă practică numai variaţia pasului de angrenare.

Abaterea pasului de angrenare se poate măsura relativ simplu. Ca distanţa minimă, AB dintre o rolă cilindrică 4 şi vârful B al palpatorului 5 când se roteşte în jurul rolei sau ca distanţă minimă, CD între două fălci plane şi paralele, 2 şi 3. Pe aceste principii sunt realizate com-paratoare portabile. Măsurarea se face la fiecare dinte de pe circumferinţa roţii. Se notează şirul abaterilor măsurate.

Un alt şir se formează pentru flancurile orientate invers. Diferenţa dintre valorile extreme din fiecare şir este variaţia pasului de angrenare.

Variaţia pasului de angrenare are ca efect apariţia şocurilor la fiecare intrare şi ieşire din angrenare a dinţilor. ceea ce contribuie la dereglarea funcţionării line a roţilor. Variaţia pasului de angrenare este cauza zgomotului specific ;clinchetul roţilor la viteze mari. Dacă se practică o mică teşire la capul dinţilor (bombare) efectele negative se diminuează.

7.6.5.Abaterea profilului dintelui.

Profilul dintelui este un segment (arc ) de evolventă. Evolventa este definită de un singur parametru ; raza cercului de bază , rb . Teoretic este generată de un punct de pe o tangentă ce se rostogoleşte fără alunecare pe cercul de bază. Practic ia este generată prin rostogolirea unei tangente înclinate cu unghiul α făcând parte din cremaliera de referinţă. Fiecărui unghi α îi corespunde o rază a cercului de rostogolire, r .Pentru a obţine aceeaşi evolventă trebuie indeplinită relaţia : rb = r cos α .

Abaterea profilului efectiv al dintelui este distanţa minimă (măsurată pe normală ),între două evolvente teoretice frontale între care poate fi cuprins profilul efectiv , în limitele dintre cercul de picior şi cercul de cap .

Ridicarea profilului efectiv al dintelui se realizează cu evolventmetre . Varianta universală este schematizată în figura 7.9.

Roata de măsurat se fixează solidar cu cama evolventică 8 pe un arbore ce poate fi rotit manual . Sania , 6 poartă pe ea rigla înclinabilă 7 care rămâne tangentă la cama 8 peste care se rostogoleşte. Prin intermediul pârghiei 5 cu braţele reglabile a şi b mişcarea este transmisă saniei de măsurare 4 . În timp ce sania 6 se deplasează cu arcul de pe cercul de rostogolire al profilului camei 8 , sania de măsurare 4 se deplasează cu arcul de pe cercul de bază al roţii de măsurat . Relaţia între razele celor două cercuri se restabileşte prin reglarea braţelor pârghiei 5 şi înclinarea riglei 7 .Palpatorul 2 este se forma unei pârghii cu braţe egale şi urmăreşte profilul flancului dintelui pe o tangentă la cercul de bază. Comparatorul 3 măsoară şi înregistrează profilul efectiv al evolventei desfăşurat pe o linie dreaptă.

Abaterea profilului dintelui rezultă ca diferenţa între punctele extreme ale profilului sau ca amplitudine totală a diagramei înregistrată.

Abaterea profilului dintelui are influenţă asupra rostogolirii roţilor dinţate . Contactul între dinţi este influenţat de orice denivelare , mai ales că profilul efectiv rezultă ca o linie poligonală a tangentelor la un arc de evolventă . Un profil ideal nu ar avea performanţe bune în angrenare. Momentele de torsiune transmise încovoaie dinţii roţilor în sensul micşorării pasului dintelui faţă de dintele următor, la roata conducătoare şi măririi pasului la roata condusă astfel încât la intrarea în angrenare a următoarei perechi de dinţi aceştia se lovesc cap în cap .Atenuarea şocului de intrare poate fi realizată prin teşirea profilelor (bombarea

9

pe înălţime) în apropierea capătului dintelui. Este de-a dreptul surprinzător profilul unei roţi foarte uzate la scoaterea din funcţiune.

Fig. 7.9. Evolventmetrul universal.

7.6.6.Pata de contact.

Urmele contactului dintre flancurile dinţilor roţilor ce angrenează, în condiţiile de funcţionare şi la rotirea cu frânare uşoară, pot fi evidenţiate prin imprimare dacă se foloseşte o vopsea specială. Dimensiunile petei de contact se măsoară aşa cum se poate vedea în figura 7.10.

Indicele pata de contact este exprimarea în procente a dimensiunilor urmei ; h şi l din dimensiunile flancului utilizabil : H şi L (cotate în figura 7.10).

Pata de contact pe înălţime Ph este raportul h/H amplificat cu 100, iar pata de contact pe lăţime, Pl este raportul l/L amplificat cu 100 (pentru că se exprimă în procente). Pata de contact este un indice global ce cumulează erori de execuţie şi de montaj.

10

Fig. 7.10. Pata de contactUn contact neuniform la dinţii conjugaţi provoacă concentrarea eforturilor pe o

suprafaţă mică a dinţilor şi distribuirea ungerii în mod neuniform, având ca rezultat uzura prematură a dinţilor. Este foarte important ca urma de contact să nu ajungă până la marginea flancului dintelui. Părţile mai proeminente se uzează primele şi pata de contact se extinde în timpul rodării. Roţile complect uzate au ambele pete de 100 % .

7.6.7.Abaterea direcţiei dintelui.

Direcţia dintelui se consideră orientarea intersecţiei flancului dintelui cu cilindru de divizare. Abaterea de la direcţia dintelui este arcul pe cilindrul de divizare cu care deviază direcţia dintelui de la poziţia nominală pe toată lungimea sa. Pentru roţile cu dinţi drepţi măsurarea nu pune probleme, dar pentru danturile înclinate măsurarea este o adevărată aventură.

Rezultatele însă nu sunt relevante asupra comportării angrenajului din cauza poziţiilor axelor. Pata de contact ne poate semnala o eventuală abatere de la direcţia dintelui dacă urma se întinde până la unul din capete. Aceasta ar fi un lucru deosebit de grav pentru că solicitarea la capătul respectiv ar fi foarte mare şi periculoasă; prin analogie cu foarfeca la marginea materialului de tăiat unde presiunile sunt enorme favorizând amorsarea tăieturii.

Abaterea direcţiei dintelui este periculoasă ,dar poate fi neutralizată dacă se practică bombarea longitudinală a dinţilor.

7.6.8.Jocul dintre flancuri.

După cum s-a constatat la punctul 7.4 , jocul dintre flancuri este distanţa minimă dintre două flancuri conjugate când flancurile alăturate sunt în contact (se poate revedea figura 7.2.)

Valoarea măsurată trebuie să se încadreze între limitele impuse prin simbolizare; ajustajul (litera mare ) şi toleranţa (litera mică)

7.6.9.Cota peste dinţi.

Examinând profilul danturii prezentat în figura 7.11 se constată că o tangentă în T la cercul de bază intersectează două profile simetrice în punctele A şi B de pe înălţimea utilă a dinţilor.

Figura ne sugerează ar putea genera evolventele respective dacă tangenta ar oscila fără alunecare pe cercul de bază. Punctele A şi B aparţin aceleiaşi drepte deci distanţa dintre ele rămâne aceeaşi indiferent de poziţia unghiulară a tangentei.

11

Fig. 7.11. Lungimea peste dinţi, Wn

Dacă se cuprind flancurile respective între două suprafeţe plane şi paralele, contactul se va face în două puncte A şi B de pe o tangentă la cercul de bază(în punctul de contact tangenta şi normala sunt perpendiculare).Apare posibilitatea măsurării cotei peste dinţi ca şi diametrul unui arbore cilindric, doar că în locul arcelor de cerc vor fi arce de evolventă.

Pentru roţi sunt importante două aspecte: - abaterea faţă de valoarea nominală şi - variaţia totală a abaterilor măsurate în cele z poziţii de pe circumferinţa roţii.

Mărimea cotei peste dinţi, W este dată de relaţia:

W = m · cos α [ π (n - 0.5) + z (tg α - arc α )]

(7.2)

Pentru calculul cotei peste dinţi , W trebuie să se cunoască numărul de dinţi “n” peste care se face măsurarea. Acest număr se determină astfel ca tangenta, la cercul de bază, ce determină punctele de contact A şi B ale aparatului de măsurat, să intersecteze profilele dinţilor în apropierea cercului de divizare (fig. 7.11).

5,0180

Zn +°

α= (7 3)

Numărul “n” se va rotunji la valoarea întreagă până la fracţia 0,2 şi la numărul întreg următor pentru fracţii mai mari decât 0,2

La roţile corijate prin deplasarea cremalierei de referinţă cu ± ξ m, valoarea nominală a cotei peste n dinţi se va determina cu relaţia:

W = W ± 2 ξ · m · sin α , (7.4)

Această metoda poate fi aplicată şi la roţile cilindrice cu dinţi înclinaţi numai dacă lăţimea “l” a dintelui este suficient de mare şi chiar la danturi interioare.

12

Măsurarea se face cu un micrometru cu talere plane şi paralele ataşate la tijele palpatoare.

Valoarea măsurată se compară cu valoarea nominală(calculată).Diferenţa ne dă informaţii poziţiei diametrului de divizare efectiv al roţii.

Diametrul de divizare este diametrul cercului ce intersectează profilele dinţilor astfel încât grosimea dinţilor să fie egală cu lărgimea golului măsurate pe arc de cerc. Cotele peste dinţi sunt în aceeaşi relaţie de ordine ca şi diametrele de divizare. Măsurarea abaterii cotei peste dinţi este utilă la prelucrarea roţilor pentru reglarea corectă adâncimii (poziţiei cremalierei de referinţă ) golului şi respectiv a diametrului de divizare.

Pentru că valorile măsurate sunt diferite pe circumferinţă, pentru cota efectivă se va lua media aritmetică a şirului celor z valori.

Mai importantă este variaţia cotei peste dinţi ca amplitudine a şirului abaterilor (diferenţa dintre valorile extreme) .Aceasta ne furnizează informaţii asupra dispunerii pe circumferinţă a dinţilor (divizarea roţii) şi funcţionării line în angrenare.

13