“Ciclos Económicos Reales: Modelo Monetario Clásico en Equilibro General”

Julio César Casaverde Vegas

Facultad de Economía Piura – Perú – Abril de 2013

1.- Motivación Motivación

El modelo que se presentará a continuación plantea de manera formal el comportamiento de una economía en la que se pueda explicar el crecimiento de largo plazo y las fluctuaciones de corto plazo

2.- ObjetivosObjetivos

El objetivo de la presente es mostrar de manera analítica los resultados del Modelo Monetario Clásico basado en el esquema de Ciclos Económicos Reales

3.-Introducción

El estudio de los ciclos económicos, entendidos como las fluctuaciones de corto plazo de la economía en torno a su senda de crecimiento de largo plazo, recobra importancia a fines de los setenta. Hasta entonces, la tradición keynesiana explicaba estas fluctuaciones a partir de cambios en la demanda agregada que generan desequilibrios temporales en la economía, usando modelos estáticos de corto plazo complementados con mecanismos ad-hoc como la curva de Phillips.

Introducción

4.-Formulación del Equilibrio General Equilibrio General

Elaboración propia

5.-Los SupuestosSupuestos

1. Precios Flexibles2. Un solo factor de producción: La mano

de obra3. Un solo bien: el producto4. Expectativas Racionales5. Comportamiento Optimizador de los

Agentes6. Dinámico 7. Equilibrio General

6.-Problemas de Optimización

El agente representativo maximiza su función de utilidad descontada que depende de su nivel de consumo y de cuanto trabajo ofreceMax:

S.a.

Decisiones de Consumo y Trabajo de las familias

𝑽 𝒕=∑𝒕=𝟎

∞

𝜷 𝒕𝑼 (𝑪𝒕 ,¿𝑵 𝒕)¿

𝑷 𝒕𝑪 𝒕+𝑩𝒕=𝑾 𝒕𝑵 𝒕+𝑩𝒕−𝟏(𝟏+𝒊𝒕−𝟏)

6.-Problemas de OptimizaciónDecisiones de Consumo y Trabajo de las familias

Dónde: Ct: Nivel de Consumo en cada periodo Pt: Precio del Bien en cada periodo Bt: nivel de bonos o ahorros de la economía en cada periodo Nt: Trabajo en cada periodoWt: Salario en cada periodo it: Tasa de interés nominal en cada periodo U: Función de utilidad representativa de la familiaβ: Factor de Descuento subjetivo.

6.-Problemas de Optimización

Las firmas Maximizan su función de beneficio sujeto a la restricción tecnológica dada por la función de producciónMax:

S.a.

Decisiones de demanda de Trabajo de las firmas

𝝅𝒕=𝑷𝒕𝒀 𝒕−𝑾 𝒕𝑵 𝒕

𝒀 𝒕=¿ 𝑨𝒕 𝑭 (𝑵 𝒕) ¿

Se asumen las siguientes formas funcionales:

7.-Desarrollo del Proceso de OptimizaciónOptimización y Equilibrio General

𝑼=𝑪𝒕

𝟏−𝝈

𝟏−𝝈−𝑵 𝒕

𝟏+𝝋

𝟏+𝝋

𝒀 𝒕=𝑨𝒕𝑵 𝒕𝟏−𝜶

El proceso de optimización de las familias se representa a través de La Ecuación Lagrangiana

𝑳 :∑𝒕=𝟎

∞

𝜷𝒕𝑼 (𝑪𝒕 ,¿𝑵 𝒕)−𝝀𝒕 [𝑷 𝒕𝑪𝒕+𝑩𝒕−𝑾 𝒕𝑵 𝒕−𝑩𝒕−𝟏 (𝟏+𝒊𝒕−𝟏 ) ]¿

Resultados para el Consumo

7.-Desarrollo del Proceso de OptimizaciónResultados: 1ra parte

Usando la Forma Funcional

𝑼𝑪𝒕=𝜷(𝟏+𝒓 𝒕)𝑼𝑪𝒕 +𝟏

𝑪𝒕−𝝈=𝜷(𝟏+𝒓 𝒕)𝑪𝒕+𝟏

−𝝈

Resultados para la oferta de Trabajo

7.-Desarrollo del Proceso de OptimizaciónResultados: 1ra parte

Usando la Forma Funcional

−𝑼 𝑵𝒕=𝑼𝑪𝒕

𝑾 𝒕

𝑷 𝒕

𝑵 𝒕𝝋=

𝑾 𝒕

𝑷𝒕𝑪𝒕−𝝈

Resultados para la demanda de Trabajo

7.-Desarrollo del Proceso de OptimizaciónResultados: 1ra parte

Equilibrio de Mercado

𝑾 𝒕

𝑷𝒕=𝑨𝒕(𝟏−𝜶)𝑵 𝒕

−𝜶

𝒀 𝒕=𝑪𝒕

Sistema de Ecuaciones No Lineales

7.-Desarrollo del Proceso de OptimizaciónResultados: 1ra parte

 1. Ecuación de Euler:

2. Oferta de Trabajo:

3.  Función de Producción:

4.  Demanda de Trabajo:

5.  Equilibrio de Mercado:

Sistema de Ecuaciones Lineales: variables expresadas en minúsculas representaran los desvíos con respecto al estado estacionario

7.-Desarrollo del Proceso de OptimizaciónResultados: 1ra parte

Ahora si es posible resolver el sistema debido a que todas las ecuaciones son lineales.

7.-Desarrollo del Proceso de OptimizaciónResultados: 2da parte

1.  

2.  

8.-Introducción del DineroIntroducción del Dinero

Se asume una forma de demanda por saldos reales, expresada en log-desvíos:

𝒎𝒕−𝒑𝒕=𝒚 𝒕−𝜼𝒊𝒕Se sabe también que el dinero sigue un comportamiento AR (1)

𝒎𝒕=𝝀𝒎𝒕−𝟏+𝒗𝒕

Además utilizamos la solución 3 y la solución 4, encontradas en el apartado anterior, hacemos uso de reducción de parámetros para facilitar el álgebra:

 

8.-Introducción del DineroResultados: 3ra parte

Haciendo uso de estas ecuaciones, se obtiene un resultado en el que se relaciona el nivel de precios, la productividad y la cantidad de dinero de la economía en una ecuación Forward Looking

Solución a la Ecuación Forward Looking para los precios:

𝒑 𝒕=−(𝜿−𝜼𝑳)𝒂𝒕

(𝟏+𝜼)+

𝒎𝒕

(𝟏+𝜼)+ 𝜼𝟏+𝜼

𝑬𝒕 (𝒑𝒕+𝟏)

𝒑 𝒕=𝜱𝒂𝒕+𝒎𝒕

(𝟏+𝜼)+ 𝜼𝟏+𝜼

𝑬 𝒕(𝒑𝒕+𝟏)

𝒑 𝒕=(𝟏+𝜼)

[𝟏+𝜼 (𝟏− 𝝆 )]𝜱𝒂𝒕+

𝒎𝒕

𝟏+𝜼(𝟏−𝝀)

8.-Introducción del DineroResultados: 3ra parte

Esta última ecuación nos muestra en principio la conclusión básica de todo modelo clásico: que la inflación es un fenómeno monetario, pues al producirse un shock de este tipo, los niveles de precios se verán aumentados. Sin embargo, una conclusión adicional, son los efectos de la productividad sobre los niveles de precios, para esto, hay que recordar que el parámetro Φ, es negativo, en ese sentido un shock de productividad, genera una caída en los precios, esto debido a que los shocks de productividad reducen los costos y los costos marginales, cuyo efecto principal se ve reflejado en los precios.

Principales ConclusionesConclusiones

Las fluctuaciones en todo el bloque de variables reales, siempre que los precios sean flexibles, depende de la productividad, esto quiere decir que, en este modelo, los Ciclos Económicos Reales dependen únicamente de los shocks de productividad.

El modelo logra explicar, mediante la introducción del dinero, que la inflación de una economía es un fenómeno monetario, pero además, que los shocks de productividad también pueden ocasionar alteraciones sobre el nivel de precios, estableciéndose una relación negativa entre ambas variables.