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Universidad de La Salle Universidad de La Salle Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería 2021 Diseño de vigas reforzadas con barras GFRP empleando Diseño de vigas reforzadas con barras GFRP empleando normativa internacional aplicable al contexto colombiano normativa internacional aplicable al contexto colombiano Leonardo Alejandro Chávez Díaz Universidad de La Salle, Bogotá Julio Alejandro Santa Prada Universidad de La Salle, Bogotá Follow this and additional works at: https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil Part of the Civil Engineering Commons Citación recomendada Citación recomendada Chávez Díaz, L. A., & Santa Prada, J. A. (2021). Diseño de vigas reforzadas con barras GFRP empleando normativa internacional aplicable al contexto colombiano. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ ing_civil/901 This Trabajo de grado - Pregrado is brought to you for free and open access by the Facultad de Ingeniería at Ciencia Unisalle. It has been accepted for inclusion in Ingeniería Civil by an authorized administrator of Ciencia Unisalle. For more information, please contact [email protected].

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Universidad de La Salle Universidad de La Salle

Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle

Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería

2021

Diseño de vigas reforzadas con barras GFRP empleando Diseño de vigas reforzadas con barras GFRP empleando

normativa internacional aplicable al contexto colombiano normativa internacional aplicable al contexto colombiano

Leonardo Alejandro Chávez Díaz Universidad de La Salle, Bogotá

Julio Alejandro Santa Prada Universidad de La Salle, Bogotá

Follow this and additional works at: https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil

Part of the Civil Engineering Commons

Citación recomendada Citación recomendada Chávez Díaz, L. A., & Santa Prada, J. A. (2021). Diseño de vigas reforzadas con barras GFRP empleando normativa internacional aplicable al contexto colombiano. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil/901

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Page 2: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

DISEÑO DE VIGAS REFORZADAS CON BARRAS GFRP EMPLEANDO NORMATIVA

INTERNACIONAL APLICABLE AL CONTEXTO COLOMBIANO

JULIO ALEJANDRO SANTA PRADA LEONARDO ALEJANDRO CHÁVEZ DÍAZ

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.

2021

Page 3: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

Diseño de Vigas Reforzadas con Barras GFRP Empleando Normativa Internacional aplicable al

Contexto Colombiano

Julio Alejandro Santa Prada Leonardo Alejandro Chávez Díaz

Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de: Ingeniería Civil

Director Temático Ing. Carlos Mario Piscal Arévalo Mag. PhD

Universidad de La Salle Facultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería Civil Bogotá D.C.

2021

Page 4: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

2

Agradecimientos

Agradecemos a nuestros profesores del programa de ingeniería civil de la universidad

de la Salle, por su compromiso y entrega al compartir sus conocimientos; a nuestro tutor en

este proyecto de investigación, el ingeniero Carlos Mario Piscal Arévalo, por su constante

apoyo, guía, consejos y enseñanzas a lo largo del desarrollo del presente trabajo y en las

asignaturas que nos dictó; a la profesora Marlene Cubillos Romero, por su asesoría en la

organización y disposición metodológica del trabajo de investigación.

Page 5: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

3

Tabla de contenido

Introducción ............................................................................................................................... 8

Problemática .............................................................................................................................. 9

Descripción del problema ............................................................................................ 9

Formulación del problema ........................................................................................... 9

Justificación ..............................................................................................................................10

Alcance ......................................................................................................................11

Objetivos ...................................................................................................................................12

General ......................................................................................................................12

Específicos ................................................................................................................12

Antecedentes ............................................................................................................................13

Metodología ..............................................................................................................................16

Generalidades del Diseño por Medio de las Herramientas Computacionales ...........................18

Diseño por Medio de la Herramienta Mathcad ...........................................................18

Diseño por Medio de la Herramienta Excel ................................................................24

Programación de Software Diseño ............................................................................................28

Resultados de Metodología de Diseño y Validación de Software ..............................................32

Generalidades del Manual del Software DIVGFRP: Diseño de Vigas en Concreto Reforzado

con GFRP .................................................................................................................................35

Análisis de Resultados ..............................................................................................................36

Page 6: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

4

Conclusiones ............................................................................................................................38

Recomendaciones ....................................................................................................................40

Referencias ...............................................................................................................................41

Page 7: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

5

Lista de tablas

Tabla 1. Descripción de las vigas diseñadas para las validaciones. ..............................32

Tabla 2. Resultados de la primera validación. ...............................................................33

Tabla 3. Resultados de la segunda validación. .............................................................33

Tabla 4. Resultados de la tercera validación. ................................................................34

Tabla 5. Resultados de la cuarta validación. .................................................................34

Tabla 6. Resultados de la quinta validación. .................................................................34

Page 8: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

6

Lista de figuras

Figura 1. Parámetros iniciales para el diseño a flexión y cortante en Mathcad .............19

Figura 2. Cálculo de área de diseño a flexión en Mathcad ............................................20

Figura 3. Configuración manual del área de refuerzo a flexión en Mathcad ..................21

Figura 4. Cálculo de la resistencia del concreto a cortante en Mathcad ........................22

Figura 5. Separación de diseño para los estribos en Mathcad ......................................23

Figura 6. Vista general de la hoja de cálculo. ................................................................24

Figura 7. Parámetros iniciales para el diseño a flexión y cortante. ................................25

Figura 8. Cuantía balanceada y esfuerzo en el GFRP ..................................................26

Figura 9. Cálculo del área de refuerzo a flexión y separación de refuerzo a cortante. ..27

Figura 10. Ventana principal del programa DIVGFRP ...................................................29

Figura 11. Ventana de “Mas Resultados” ......................................................................30

Figura 12. Ventana de configuración área de refuerzo de construcción ........................31

Page 9: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

7

Apéndices

Apéndice A. DIVGFRP: Diseño de Vigas en Concreto Reforzado con GFRP

Apéndice B. Primera Validación de Software de Diseño

Apéndice C. Segunda Validación de Software de Diseño

Apéndice D. Tercera Validación de Software de Diseño

Apéndice E. Cuarta Validación de Software de Diseño

Apéndice F. Quinta Validación de Software de Diseño

Page 10: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

8

Introducción

El polímero reforzado con fibra de vidrio (por sus siglas en inglés GFRP), es un material

que ha tenido un campo de estudio muy amplio, en ingeniería especialmente como refuerzo de

concreto armado; gracias a que brinda una importante eficiencia en términos técnicos y

ambientales. De tal manera, se reportan estudios en Italia, Japón, Noruega, Reino Unido,

Canadá y Estados Unidos.

Sin embargo, en Colombia no se ha implementado el uso de este refuerzo en proyectos

de construcción de edificaciones y en el reglamento NSR-10 se hace solo mención de la

existencia de este material y se remite al documento ACI 440.1R-15. El impulsar todo estudio

alrededor del uso del GFRP como refuerzo de concreto abre la posibilidad de incentivar su

inclusión en futuras normativas del país y que su aplicación tenga mayor relevancia en el sector

de la construcción.

Expuestas las anteriores premisas, la presente investigación aborda la teoría y

procedimientos necesarios para diseñar vigas sometidas a cortante y a flexión (uno de los

elementos estructurales principales en cualquier proyecto) en concreto reforzado con barras

GFRP, asimismo, producto de esto, se desarrolla un software y un manual que aplica estos

conceptos y facilita el cálculo de este diseño.

Page 11: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

9

Problemática

Descripción del problema

En Colombia, el material más usado como refuerzo en elementos de concreto es el

acero, sin embargo a nivel mundial se ha comenzado a usar otros materiales, como es el caso

de los polímeros reforzados con fibras (FRP), ya que estos pueden ofrecer mejores

características para solventar los requerimientos específicos de cada proyecto (De la Cruz,

2004, p.9). El poco uso de este material en el país se puede deber a la limitada información que

se maneja en el medio profesional sobre este (en este caso, el GFRP), ya sea porque no se

tiene una buena difusión de las investigaciones del diseño e implementación de este refuerzo o

porque en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10, 2010) solo

se hace referencia a documentos internacionales, como ACI 440.1R-15, y no se aborda

directamente la teoría de diseño. Lo anterior se puede evidenciar dado que, actualmente en

Colombia no se encuentra registro del uso de refuerzo GFRP en proyectos de construcción de

edificaciones.

Formulación del problema

¿Es la metodología de diseño con barras GFRP incorporada en normas internacionales,

aplicable al contexto colombiano para diseñar estructuras en concreto?

Page 12: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

10

Justificación

Los materiales compuestos se muestran como una alternativa que, de manera eficiente,

responden a los desafíos que presentan los nuevos proyectos de ingeniería; es el caso de las

barras de FRP, las cuales tienen su denominación dependiendo del material base, siendo

estos, fibra de vidrio (GFRP), fibra de carbono (CFRP), fibra de aramida (AFRP).

El uso de estas barras ha tenido tan buena acogida, que se han utilizado en diferentes

países en grandes proyectos de infraestructura vial, férrea y de edificaciones, con las más

estrictas normas de producto y de diseño, como en Estados Unidos, Rusia, Canadá, Japón,

Italia, entre otros, que lideran el desarrollo científico en este campo y la producción de normas,

códigos, guías o especificaciones de cálculo y diseño de elementos estructurales reforzados

con FRP (Armastek S.A.S., 2018).

La implementación en Colombia de nuevas tecnologías de construcción como las barras

de GFRP, permitirían un mejor desempeño de las estructuras bajo determinadas condiciones

ambientales, en comparación con los materiales convencionales usados actualmente. El

American Concrete Institute (ACI), en el documento ACI 440.1R-15 Guide for the Design and

Construction of Structural Concrete Reinforced with Fiber-Reinforced Polymer (FRP) Bars

(2015) menciona que las barras GFRP tienen un 1/4 o 1/5 del peso de acero de refuerzo

común; lo que facilitaría su transporte y manejo en obra, alta resistencia a la corrosión y a

algunos ataques químicos que a su vez extiende su ciclo de vida útil, transparencia a las ondas

electromagnéticas, baja conductividad y menor espesor de la capa de recubrimiento de

concreto, además, entre sus características mecánicas resalta su resistencia a tensión mayor a

la del acero (p.8). Según la empresa Aritrec S.A. (2019), se pueden emplear en infraestructuras

Page 13: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

11

viales como puentes, viaductos, estacionamientos, vías de concreto, etc. Por otra parte, en la

investigación de Benítez (2016), se demostró que, a partir de ensayos de vigas reforzadas,

unas con acero y otras con GFRP, cuando el concreto se acerca a la edad en la cual alcanza la

resistencia a la compresión de diseño, las vigas reforzadas con GFRP tienen mayor resistencia

a la flexión en comparación con las reforzadas con acero (p.69). Además, la producción de

GFRP deja una huella de carbono menor comparada con el acero (ACI 440.1R-15, 2015, p.9).

Estas condiciones hacen del uso del GFRP una opción viable para muchos proyectos

colombianos, sin embargo, la falta de normativa técnica de diseño nacional y en muchos casos

el desconocimiento de estas tecnologías, podrían estar impidiendo que se apliquen en el

territorio.

Se justifica realizar la presente investigación por cuanto los estudios que se lleven a

cabo con el fin de regionalizar y divulgar el conocimiento existente en la actualidad sobre el

refuerzo GFRP en nuestro país; establecerían las bases para futuras implementaciones y la

creación de normas colombianas que tengan en cuenta el uso de este material; además,

promulgarían los beneficios: técnicos, económicos y ambientales que pueden brindar al sector

de la construcción en Colombia.

Alcance

Esta investigación tiene como objetivo presentar la metodología de diseño de vigas en

concreto reforzado con barras GFRP sometidas a cortante y a flexión, estudiando los

procedimientos de diseño de estos elementos en la normativa internacional referenciada en

NSR 10. Asimismo, se pretende elaborar un software que aplique estos conceptos y facilite el

cálculo de este diseño.

Page 14: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

12

Objetivos

General

Diseñar vigas en concreto reforzado con barras GFRP a cortante y flexión empleando

normativa internacional aplicable al contexto colombiano

Específicos

o Estudiar las metodologías de análisis y diseño para vigas sometidas a cortante y

flexión con refuerzo GFRP de la normativa internacional referenciada en NSR-

10.

o Implementar la metodología de diseño en las herramientas computacionales

Excel y Mathcad.

o Desarrollar un software para el cálculo del área de refuerzo GFRP de vigas

sometidas a cortante y flexión.

o Validar los resultados obtenidos en el software a través de Excel y Mathcad.

Page 15: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

13

Antecedentes

El estudio de diferentes materiales que puedan servir como alternativas a los

convencionales en el sector de la construcción es un tema que ha abordado la ingeniería;

buscando la mayor eficiencia en términos económicos, técnicos y ambientales. En este caso,

uno de los materiales para refuerzo del concreto que ha mostrado buenos resultados a nivel de

investigación y de aplicaciones constructivas ha sido el polímero reforzado con fibra de vidrio

(GFRP), que es un material compuesto y, a su vez, un polímero reforzado con fibra (FRP). Su

uso se ha investigado durante más de dos décadas en países precursores como Italia, Japón,

Noruega, Reino Unido, Canadá y Estados Unidos, estos dos últimos con los reglamentos:

CAN/CSA-S806-12 y ACI 440 1R-15, respectivamente.

En el ámbito de la investigación en el diseño de vigas con este material, existen

artículos publicados alrededor del mundo los cuales han aportado un amplio conocimiento,

brindando las herramientas para la generación de normas en diferentes países, como los

mencionados anteriormente.

En 2019, Abdelkarim, Ahmed, Mohamed, y Benmokrane, en su estudio “Flexural

strenght and serviceability evaluation of concrete beams reinforced with deformed GFRP bars”

se enfocaron en fallar 8 vigas con una sección transversal de 200x300 mm, con luces de 2,7

metros, las vigas se dividieron en 2 grupos, los cuales se diferenciaban por el concreto que se

empleó para su construcción, teniendo como resistencias a la compresión f´c de 35 MPa y 65

MPa, para el refuerzo de cada viga se emplearon 2 barras de GFRP en la parte inferior con

diámetros nominales de 12 mm, 16 mm, 20 mm y 25 mm, teniendo como principios teóricos las

normas ACI 440.1R-15 y la CAN/CSA S806-12. En este estudio concluyen que los métodos de

Page 16: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

14

cálculo teóricos propuestos por los reglamentos ACI 440.1R-15 y la CAN/CSA S806-12 tuvieron

una aproximación a los resultados de laboratorio con una exactitud mayor al 80% y además

encontraron que al fallar la viga el ancho de la grieta disminuye conforme se tenga un diámetro

nominal del refuerzo GFRP mayor, y adicionalmente aumenta su rigidez.

En 2016, la investigación de Benítez, “Correlación entre Vigas de Hormigón Armadas

con Varillas de Acero y con Varillas de Fibra Reforzada con Polímero FRP sometidas a

Esfuerzos de Flexión en los Tercios del Claro”, se analizó el uso de FRP como una alternativa

al acero en el hormigón armado sometido a esfuerzos de flexión, por lo que fueron ensayados

hasta la falla tres tipos de especímenes, con sección transversal de 15cm de base por 15cm de

altura y una luz máxima de 60 cm, los cuales eran: uno de hormigón simple, uno de hormigón

armado con varillas de acero y otro con barras GFRP de igual diámetro que las de acero. Se

evaluó el aporte del material de refuerzo en la resistencia del hormigón armado, obteniendo

como resultado que el GFRP aportó una resistencia mayor que el acero en los elementos

ensayados cuando el concreto tenía la edad en la que alcanzaba su resistencia de diseño,

siendo el módulo de rotura de la viga con GFRP de 14.43 MPa, y la reforzada con acero de

12.81 MPa. Además, se evidenció que el GFRP tuvo una adherencia menor con el concreto

que la presentada con el acero.

En 2015, en la investigación llevada a cabo por Maranan et al., llamada “Flexural

Response of GFRP-Reinforced Geopolymer Concrete Beams”, se analizó la respuesta a la

flexión de vigas de concreto reforzado con GFRP, siendo estas ensayadas con dos cargas a lo

largo de la luz. Se construyeron tres miembros, de sección 30 cm de base por 40 cm de altura,

con similar cantidad de refuerzo GFRP a flexión en la parte inferior (el primero con 4 barras de

diámetro de 12.7 mm, el segundo con 3 barras de 15.9 mm y el tercero con 2 barras de 19.0

mm) y dos barras GFRP de 12.7 mm de diámetro en la parte superior de la sección transversal,

y estribos de 9.5 mm espaciados a 100 mm en el centro. A partir de los análisis realizados de

Page 17: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

15

los ensayos, se pudo concluir que todas las vigas mostraron un patrón de grietas similar.

Asimismo, la respuesta de deflexión de carga, capacidad de flexión y momento de flexión, y

lecturas de deformación fueron parecidas, lo que sugiere que el diámetro de las barras GFRP

no influyó significativamente en la respuesta de flexión de las vigas.

En 2010, la tesis doctoral de Almerich, llevada a cabo en la Universidad Politécnica de

Valencia, en España, llamada “Diseño, según Estados Límites, de estructuras de hormigón

armado con redondos de fibra de vidrio GFRP”, analizó el comportamiento de este material a

compresión, tracción y cortante, además de la resistencia al fuego de las barras de GFRP

mediante ensayos de laboratorio, los resultados obtenidos los compara con los modelos

teóricos establecidos en el documento ACI 440 1R-06. En este estudio se concluye que la

capacidad de los elementos reforzados con GFRP pude ser estimada de manera correcta

usando la teoría de los estados limites además que las barras de GFRP son más susceptibles

al fuego en comparación con el acero, lo particular de este trabajo es la implementación de una

aplicación informática que ayuda a establecer de una manera sencilla el diseño con este

material.

En 2004, De la Cruz desarrolló uno de los pocos estudios que se han realizado acerca

de este tema en Colombia, “Resistencia a la flexión y adherencia en vigas de hormigón armado

con barras de polímeros reforzados con fibra FRP”, que consistía en ensayar vigas a flexión a

pequeña escala, específicamente tenían una sección transversal de 4x4 cm, con diferentes

diámetros de FRP. Así se pudo evaluar la adherencia entre el concreto y las barras FRP,

estableciendo la importancia del análisis cualitativo de la adherencia entre estos dos

materiales, ya que garantiza un desempeño óptimo del miembro de concreto. Por otra parte, en

cuanto a la resistencia a la flexión, se evidenció que las vigas reforzadas con FRP tienen un

mayor módulo de rotura que las reforzadas con acero. Cabe señalar que este estudio no se

llevó a cabo con el uso de alguna norma.

Page 18: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

16

Metodología

Fase 1. Estudio de la metodología de diseño

En primer lugar, se definió la bibliografía a emplear, en la cual se incluyó el reglamento

colombiano NSR-10 y documentos internacionales, como ACI 440.1R-15. Se estudió la

metodología de análisis y diseño de vigas de concreto reforzado con barras GFRP sometidas a

flexión y cortante, y se adaptó dicha metodología para que fuera pertinente al contexto

colombiano. El resultado de esta adaptación se encuentra a detalle en el Apéndice A.

DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con barras GFRP, donde se trata a

profundidad los temas de: características del material, predimensionamiento, recubrimiento,

cuantía de diseño, refuerzo a flexión, refuerzo a cortante, entre otros.

Fase 2. Programación en Excel y Mathcad

Una vez definida la metodología de diseño de vigas de concreto reforzado con barras

GFRP sometidas a flexión y cortante, presentada a detalle en el Apéndice A., esta se

implementó en las herramientas computacionales Excel y Mathcad, y sus resultados se

validaron con los ejercicios propuestos en el documento ACI 440.1R-15 y a partir de la

colaboración de los ingenieros de la empresa Aritrec S.A. (2019), la cual es distribuidora de

barras GFRP en Colombia, realiza investigaciones, brinda consultoría y logística sobre el uso

de este material en estructuras de concreto.

Page 19: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

17

Fase 3. Sistematización de la herramienta computacional DIVGFRP

Se desarrolló el software DIVGFRP, para que la metodología de diseño presentada en

el Apéndice A. pueda aplicarse de una forma rápida y eficiente. Para esto, se utilizó el entorno

Neatbeans, con el cual se realizó la programación en la plataforma JAVA.

Fase 4. Validación del software

En esta fase se trabajó con 5 ejemplos de secciones transversales de vigas sometidas a

solicitaciones, condiciones ambientales y resistencias de concreto diferentes. DIVGFRP se

validó comparando los resultados obtenidos por el software con respecto a los alcanzados con

las programaciones en Excel y Mathcad.

Fase 5. Productos, análisis, conclusiones y recomendaciones

Se obtuvo como productos de esta investigación el software DIVGFRP, así como el

Apéndice A., el cual es un manual que presenta la metodología y teoría del diseño de vigas de

concreto reforzadas con barras GFRP sometidas a flexión y cortante haciendo uso del software

DIVGFRP.

Finalmente, se verificó el cumplimiento de los objetivos planteados, así como su

respectivo análisis, y se brindaron una serie de recomendaciones para el uso de este material

en Colombia.

Page 20: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

18

Generalidades del Diseño por Medio de las Herramientas Computacionales

El diseño a flexión de vigas de concreto reforzado con barras GFRP está gobernado por

la falla del concreto, es decir, que su falla es controlada por compresión; esto determina la

teoría y formulación de diseño. Por otra parte, el diseño a cortante es semejante al que se

realiza a miembros reforzados con acero con algunas variaciones pertinentes al uso del GFRP.

Todo lo anterior, se explica a profundidad en el Apéndice A. DIVGFRP: Diseño de vigas en

concreto reforzado con barras GFRP.

A continuación, se hace una descripción general del funcionamiento de las

programaciones hechas en Excel y Mathcad. Por esto, se sugiere que la lectura del Apéndice

A. se realice previamente para la comprensión de los conceptos y procesos teóricos abordados

en esta sección.

Diseño por Medio de la Herramienta Mathcad

Dentro de las ventajas del uso de Mathcad se encuentra la posibilidad de la

visualización detallada de la formulación empleada, el manejo de condicionales y ciclos para

procesos iterativos, entre otras. Por esto, se programó el diseño tanto a cortante como a flexión

en esta herramienta.

En la Figura 1., se muestran los parámetros iniciales, entre los cuales se encuentran los

datos de entrada, que deben ser ingresados por el usuario, y estos son: las dimensiones de la

viga (base “b”, altura “h” y el recubrimiento “r”), las solicitaciones (momento último “Mu” y

cortante último “Vu”), el factor ambiental de reducción “CE”, la resistencia a la tensión de las

barras longitudinales y de la sección doblada “ffu°” y “ffb”, respectivamente, el módulo de

elasticidad del GFRP “Ef”, la resistencia a la compresión del concreto “f´c”, el número de la

barra del estribo “N°Estribo” y la cantidad de ramales “Ramales”. Hay parámetros iniciales, que

Page 21: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

19

derivan de la información de entrada, tales como la deformación del GFRP, el módulo de

elasticidad del concreto, entre otros, y estos valores se calculan de forma automática por el

programa.

Figura 1.

Parámetros iniciales para el diseño a flexión y cortante en Mathcad

Nota. Elaboración propia.

Page 22: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

20

Diseño a Flexión por Medio de la Herramienta Mathcad

El diseño a flexión consiste en determinar el área de refuerzo a flexión de diseño (el

diámetro y cantidad de barras GFRP longitudinales) requerida para resistir la tracción generada

en elemento estructural (vigas) debido a las solicitaciones.

En la Figura 2. se muestra un ejemplo de cálculo de la cuantía de diseño “ρfdiseño” y su

respectiva área “Af”.

Figura 2.

Cálculo de área de diseño a flexión en Mathcad

Nota. Elaboración propia.

Cabe aclarar que el cálculo de la distancia entre la última fibra a compresión al centro

de la barra de refuerzo a tensión “d”, es hecho mediante el supuesto de que la mitad del

diámetro de la barra es de 12.7 mm, dado que este es el respectivo a la barra N°8, para un

resultado conservador. Para el proceso iterativo, se incluyó la determinación de la cuantía de

diseño, y esto es determinado por medio de la función “ρfdis”.

Page 23: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

21

También, como se muestra en la Figura 3., se dispuso de una programación, llamada

“configuración manual de barras longitudinales”, para facilitar el cálculo del área de refuerzo a

flexión a partir de diferentes tamaños y cantidades de barras, y así, poder seleccionar la

configuración de barras más pertinente. Cabe aclarar que, en este apartado es permitido hasta

una combinación de cuatro tamaños diferentes de barra de refuerzo.

Figura 3.

Configuración manual del área de refuerzo a flexión en Mathcad

Nota. Elaboración propia.

Page 24: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

22

Diseño a Cortante por Medio de la Herramienta Mathcad

El diseño a cortante consiste en determinar, a partir de un determinado diámetro de la

barra GFRP de los estribos, la separación necesaria de estos para que el elemento estructural

resista los esfuerzos al corte generados debido a las solicitaciones.

A continuación, en el diseño a cortante, en la Figura 4. se calcula la resistencia del

concreto a cortante teniendo en cuenta parámetros como la cuantía de diseño, la relación de

módulos, entre otros.

Figura 4.

Cálculo de la resistencia del concreto a cortante en Mathcad

Nota. Elaboración propia.

Page 25: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

23

Por último, en la Figura 5. se muestra la resistencia solicitada del GFRP como refuerzo

a cortante y la separación de diseño de estribos “separacióndefinitiva”, teniendo en cuenta los

parámetros calculados en la misma figura.

Figura 5.

Separación de diseño para los estribos en Mathcad

Nota. Elaboración propia.

Page 26: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

24

Cabe destacar que en este programa todos los resultados y datos de entrada tienen

unidades especificadas. Esto explica el uso de algunos factores de conversión en las

ecuaciones mostradas.

Diseño por Medio de la Herramienta Excel

Excel posee una interfaz simplificada (comparada con Mathcad), al no dejar a simple

vista la formulación empleada, permitiendo realizar una aproximación a la interfaz del software,

además de la posibilidad del uso de cálculos iterativos de manera sencilla, por esto se hizo uso

de esta herramienta.

Para la programación se establecieron los apartados de parámetros iniciales, diseño a

flexión y diseño a cortante. La vista general de la hoja de cálculo se puede apreciar en la Figura

6., manejando los mismos criterios expresados en la programación de MathCad.

Figura 6.

Vista general de la hoja de cálculo.

Nota. Programación desarrollada en Microsoft Excel. Elaboración propia.

Page 27: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

25

Entre los parámetros iniciales, que se puede apreciar en la Figura 7., se encuentran los

datos de entrada, que deben ser ingresados por el usuario, los cuales son: las propiedades de

las barras de GFRP, las propiedades del concreto, factores de reducción de resistencia y las

características de la sección transversal, tales como altura y base. Hay parámetros iniciales,

que se derivan de información de entrada, tales como la deformación del GFRP, el módulo de

elasticidad del concreto, d, entre otros, y estos valores se calculan de forma automática en la

hoja de cálculo.

Figura 7.

Parámetros iniciales para el diseño a flexión y cortante.

Nota. Elaboración propia.

Ef (MPa) 60000

CE 0.8

F*fu(Mpa) 1100

Ffu (Mpa) 880

εfu 0.015

Ec (kPa) 24870

f´c (MPa) 28

εcu 0.003

β1 0.85

φflexión 0.65

φCorte 0.75

h (cm) 30

b (cm) 30

Recubrimiento (cm) 3.0

d (cm) 24.8

Dimensiones de la viga

Propiedades GFRP

Propiedades concreto

Factores de reducción

PA

RA

MET

RO

S IN

ICIA

LES

Page 28: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

26

En la Figura 8. Se muestra un ejemplo de los parámetros de cuantía balanceada y el

esfuerzo en el refuerzo GFRP (ff) calculado para una sección y una solicitación dada. El valor

de la cuantía balanceada es calculado con los parámetros iniciales, y el esfuerzo en el GFRP

(ff) se realiza mediante el proceso iterativo.

Figura 8.

Cuantía balanceada y esfuerzo en el GFRP

Nota. Elaboración propia.

En la Figura 9., se muestra el diseño a flexión y cortante junto con la opción de realizar

la configuración de barras para el diseño a flexión y la selección del tipo de estribo para el

diseño a cortante. Cabe aclarar que, “Af requerida” es el área necesaria para resistir la

solicitación (Mu), “Af de diseño” corresponde a la mayor entre la “Af requerida” y “Af mínima”,

mientras lo que respecta a cortante, “Sdef” es la menor separación de estribos entre “Smax” y

“Sdiseño”.

rfb 0.00390

Ff (Mpa) 607

Esfuerzo en el GFRP

OTR

OS Cuantía balanceada

Page 29: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

27

Figura 9.

Cálculo del área de refuerzo a flexión y separación de refuerzo a cortante.

Nota. Elaboración propia.

Cabe destacar que esta programación en Excel es análoga a la realizada en Mathcad,

es por esto por lo que cuenta con los mismos chequeos, procesos de cálculo y variables

principales de entrada y salida.

Mu (kN/m) 50 Vu (kN) 40

rf requerida 0.00763 nf 2.41

Af requerido (mm2) 567 k 0.17431

rf min(1,4rf) 0.00547 φVc (kN) 20.57

Af min(mm2) 406 CHECK Requiere ref

rf diseño 0.00763 Vu-φVc (kN) 19.43

Af diseño (mm2) 567 CHECK falla del alma Ok

Ff 607 ffb (MPa) 450

ffv (MPa) 240

N° Varilla 5 CHECK ffv<ffb Ok

Cantidad de Varillas 3.0 Afv/s (mm2/mm) 0.44

Afvmín/s (m2/cm) 0.36

N° Varilla 4 Afv/s diseño (m2/cm) 0.44

Cantidad de Varillas 0.0 Estribos No 3

Ramales 2

N° Varilla 4 Av (mm2) 142.51

Cantidad de Varillas 0.0 Sdiseño (m) 0.33

Smax (m) 0.124

Af construcción (mm2) 594 S def. (m) 0.124

S (cm) 6.41 Afv/S (mm2/mm) 1.150

rf construcción 0.007988

Mn (KN*m) 78.318

fMn(KN*m) 50.90654

Check Mu <φMn Ok

FLEX

IÓN

CO

RTA

NTE

Configuración de varillas N°1

Configuración de varillas N°2

Configuración de varillas N°3

Verificación

Page 30: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

28

Programación de Software Diseño

Se hizo uso del lenguaje de programación JAVA mediante el entorno Netbeans para

realizar la sistematización del proceso de diseño, ya que este lenguaje permite diseñar

programas con una interfaz simplificada para el usuario. La instalación, interfaz y uso del

programa DIVGFRP, así como toda su extensión teórica y metodológica, se encuentran

detallados en el Apéndice A. DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con barras

GFRP.

A continuación, se presentan esquemas generales del programa DIVGFRP mostrando

las ventanas concernientes al diseño a flexión y cortante con barras GFRP.

En la Figura 10. se muestra la ventana principal en la que el usuario tiene que ingresar

datos de entrada, los cuales son iguales a los mostrados anteriormente en las herramientas de

Excel y Mathcad.

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29

Figura 10.

Ventana principal del programa DIVGFRP

Nota. Elaboración propia.

En la Figura 11.se muestra la ventana llamada “Más Resultados”, la cual presenta

parámetros de diseño que pueden resultar del interés para el usuario, dado el caso que

requiera o guste revisar y analizar a profundidad los resultados.

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30

Figura 11.

Ventana de “Mas Resultados”

Nota. Elaboración propia.

La Figura 12. muestra la ventana del software “Configuración área de refuerzo de

construcción”, la cual permite que el usuario realice una configuración de barras longitudinales

y pueda compararla con el área de refuerzo de diseño a flexión.

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31

Figura 12.

Ventana de configuración área de refuerzo de construcción

Nota. Elaboración propia.

Page 34: Ciencia Unisalle | Universidad de La Salle Research

32

Resultados de Metodología de Diseño y Validación de Software

Para la validación del software DIVGFRP se trabajó con 5 ejemplos de secciones

transversales de vigas sometidas a diferentes solicitaciones y condiciones (expuestas o no, al

suelo), y con distintas resistencias de concreto, como se muestra en la Tabla 1., siendo el

refuerzo utilizado GFRP de grado 60, que tiene una resistencia a la tensión garantizada de

1100 MPa y un módulo de elasticidad de 60000 MPa. Para la resistencia a la tensión de la

sección doblada del refuerzo se tomó un valor de 450 MPa, la cual corresponde a un valor

medio para los diferentes tipos de barras. Cabe aclarar que los estribos utilizados para el

diseño a cortante son de barras #3 con 2 ramales, siendo este tipo de estribos los más usuales.

Tabla 1.

Descripción de las vigas diseñadas para las validaciones.

Validación Altura (mm)

Base (mm)

Resistencia del concreto

(MPa)

Solicitación Condición de exposición ambiental Mu (kN*m) Vu (kN)

1° 300 300 28 50 40 No expuesta

2° 350 300 28 30 22.5 No expuesta

3° 400 300 21 65 54 No expuesta

4° 400 350 21 74 63 No expuesta

5° 300 250 35 50 40 Expuesta al suelo

Nota. Elaboración propia.

Los resultados comparados desde la Tabla 2. a la Tabla 6 son los más significativos de

cada diseño; tales son la cuantía de diseño a flexión (ρdiseño), el área de refuerzo a flexión de

diseño (Afdiseño), la separación de diseño de estribos (S) y su relación con el área de refuerzo a

cortante (Afv/S). Del Apéndice B. al F. (respectivamente para cada tabla) se soportan con

captura de pantalla los resultados de cada validación, según los programas utilizados (Excel,

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33

Mathcad y DIVGFRP). Es importante mencionar que los resultados de algunos ejemplos

fueron validados por los ingenieros de la empresa Aritrec S.A. y sus socios en Canadá,

expertos en el diseño de estos elementos estructurales.

Tabla 2.

Resultados de la primera validación.

Parámetros Programa

Excel Mathcad DIVGFRP

ρdiseño 0.00763 0.00763 0.00763

Afdiseño (mm2) 567 567 567

Separación (mm) 124 124 124

Afv/S (mm2/mm) 1.15 1.15 1.15

Nota. Elaboración propia.

Tabla 3.

Resultados de la segunda validación.

Parámetros Programa

Excel Mathcad DIVGFRP

ρdiseño 0.00547 0.00547 0.00547

Afdiseño (mm2) 488 488 488

Separación (mm) 149 149 149

Afv/S (mm2/mm) 0.96 0.96 0.96

Nota. Elaboración propia.

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34

Tabla 4.

Resultados de la tercera validación.

Parámetros Programa

Excel Mathcad DIVGFRP

ρdiseño 0.00414 0.00414 0.00414

Afdiseño (mm2) 432 432 432

Separación (mm) 174 174 124

Afv/S (mm2/mm) 0.82 0.82 0.82

Nota. Elaboración propia.

Tabla 5.

Resultados de la cuarta validación.

Parámetros Programa

Excel Mathcad DIVGFRP

ρdiseño 0.0041 0.0041 0.0041

Afdiseño (mm2) 499 499 499

Separación (mm) 174 174 174

Afv/S (mm2/mm) 0.82 0.82 0.82

Nota. Elaboración propia.

Tabla 6.

Resultados de la quinta validación.

Parámetros Programa

Excel Mathcad DIVGFRP

ρdiseño 0.00929 0.00929 0.00929

Afdiseño (mm2) 575 575 575

Separación (mm) 124 124 124

Afv/S (mm2/mm) 1.15 1.15 1.15

Nota. Elaboración propia.

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35

Generalidades del Manual del Software DIVGFRP: Diseño de Vigas en Concreto

Reforzado con GFRP

A continuación, se presenta un resumen del contenido principal desarrollado en el

manual de diseño y uso del programa: DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado

GFRP, Apéndice A.

o Teoría y metodología de diseño: En este apartado se tratan las características

del material, recubrimiento, predimensionamiento, el diseño a flexión y cortante,

así como los requerimientos para que el elemento estructural trabaje de manera

óptima.

o Software de diseño: Explicación del funcionamiento e importancia del

programa, los parámetros de entrada y salida, siendo estos últimos sustentados

con la teoría y metodología abordada.

o Ejemplos de diseño: Demostración práctica del uso de la metodología

aplicando el programa DIVGFRP para el diseño de los miembros en estudio.

o Instalación del software: Requisitos y procedimiento de instalación.

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36

Análisis de Resultados

El siguiente análisis se llevó a cabo teniendo en cuenta el desarrollo del manual

DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con GFRP, presentado en el Apéndice A., y

la validación del software de diseño DIVGFRP, la cual se logra realizar con la ayuda de las

programaciones en Excel y Mathcad.

o En el diseño a flexión de vigas reforzadas con GFRP se aplican conceptos y teorías que

parten del equilibrio de fuerzas en la sección y la compatibilidad de deformaciones. Esto

hace que sea homólogo a lo que se realiza en el diseño de miembros reforzados con

acero, sin embargo, debido al comportamiento lineal-elástico de las barras GFRP, el

criterio de falla más apropiado es el controlado por compresión para las vigas

reforzadas con este material.

o Para asegurar que una sección falle controlada a compresión, se debe contar con una

cuantía igual o mayor a 1.4 veces la cuantía balanceada, ya que en este punto el

esfuerzo de tracción al que se ve sometido el GFRP es siempre menor a su resistencia

última cuando falla el concreto.

o El ACI 440.1R-15 propone un procedimiento de diseño a flexión que consiste en asumir

configuraciones de barras (cantidad y diámetro de barras) hasta lograr aquella que

satisfaga los requerimientos de diseño. Sin embargo, este proceso no es práctico para

realizar una sistematización, por lo cual, dadas las condiciones de cálculo, en donde se

tienen dos ecuaciones y dos variables dependientes entre sí, se hace indispensable

involucrar un proceso iterativo para llevar a cabo tal fin.

o Cuando se tienen solicitaciones excesivas en determinadas secciones, existen valores

de área de refuerzo calculados por medio de la metodología presentada en DIVGFRP:

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37

Diseño de Vigas en Concreto Reforzado con GFRP que pueden no ser viables para su

construcción, ya que ocuparían gran parte del área transversal de la viga, además que

la configuración de barras puede impedir el buen vertimiento del concreto.

o El diseño a cortante para este tipo de vigas es similar al de aquellas reforzadas con

acero, sin embargo, difieren en cuanto a que se involucra el factor “k” que afecta

directamente a la determinación del aporte de resistencia al corte del concreto, y este

factor está en función de los módulos de elasticidad de los materiales (GFRP y

concreto) y la cuantía de diseño, que es resultado del diseño por flexión.

o Los resultados de las validaciones realizadas en los tres programas con los ejemplos

propuestos coincidieron entre sí. Esto implica que el software DIVGFRP está validado y

se obtendrán resultados que correspondan con la metodología empleada en el manual

DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con GFRP.

.

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38

Conclusiones

o Se evidencia que la metodología para el diseño a flexión y cortante empleada en el

documento ACI 440.1R-15 es aplicable al contexto colombiano, ya que esta parte de

principios teóricos similares a los utilizados en el diseño de concreto reforzado con

acero. Sin embargo, ya que la metodología que se desarrolla en el manual DIVGFRP:

Diseño de vigas en concreto reforzado con GFRP, el cual se encuentra en el Apéndice

A, se prioriza la falla controlada por compresión, hace de esta, una propuesta

innovadora en el país.

o En el apartado Resultados de Metodología de Diseño y Validación de Software, estos

implican que el software DIVGFRP se ha validado de manera exitosa, lo cual hace que

este sea apropiado para aplicar la metodología de diseño establecida en el documento

DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con GFRP. Sin embargo, los

resultados arrojados por el software deben ser verificados y analizados por ingenieros

cualificados y con experiencia para el diseño con este material, los autores no se hacen

responsables por el uso de la información determinada por el programa, es

responsabilidad del ingeniero/profesional revisar y verificar la información que pretende

usar para su diseño.

o La formulación y procesos que se muestran en DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto

reforzado con GFRP se plantean de manera que se pueda sistematizar en herramientas

computacionales. Dada la teoría con la que se trabaja, se establece un procedimiento

iterativo que permite el diseño a flexión óptimo de vigas reforzadas con GFRP, por lo

cual se hace indispensable el uso del software DIVGFRP.

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39

o Dado que la falla por tracción en las vigas reforzadas con GFRP resulta más crítica que

la presentada por compresión (lo cual es debido al comportamiento lineal-elástico del

material), como se muestra en el documento en DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto

reforzado con GFRP, se decide trabajar con esta última condición siendo que esta es la

más propicia, evitando daños excesivos por cargas verticales. Asimismo, se presentan

los conceptos de cuantía mínima y máxima, siendo la mínima aquella desde la cual se

asegura la falla controlada por compresión, mientras que la cuantía máxima debe estar

a criterio del diseñador, teniendo en cuenta que el área de refuerzo de diseño sea viable

para su construcción.

o Respecto al comportamiento que tendría la viga, dado el tipo de falla que se presentaría

(controlada por compresión), se produciría deflexiones mínimas en el miembro ya que el

concreto sufre pocas deformaciones antes de fallar.

o El diseño a cortante se ve influenciado con el diseño a flexión, ya que la cuantía de

diseño se emplea en el cálculo del factor “k”, el cual afecta la resistencia al corte del

concreto, por lo cual, un buen desarrollo del diseño a flexión debe cumplirse para que la

configuración del refuerzo transversal pueda ejercer su tarea apropiadamente.

o En algunas circunstancias se tienen secciones sometidas a solicitaciones bajas, en las

cuales esta metodología establece un área de refuerzo mínima, por lo tanto, algunas

secciones tendrían una resistencia nominal considerablemente mayor a su solicitación,

disminuyendo su eficiencia.

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40

Recomendaciones

o Entre los tres programas que se emplean, DIVGFRP posee la interfaz más práctica y

especializada para que el usuario la pueda utilizar sin mayores inconvenientes. Por

esto, es recomendado su uso tal y como se muestra en el manual DIVGFRP: Diseño de

vigas en concreto reforzado con GFRP, que se encuentra en el Apéndice A.

o Si no es posible cumplir con la solicitación con una configuración de barras apropiada o

se tiene una eficiencia considerablemente baja con la cuantía de diseño, se recomienda

redimensionar la sección, siempre y cuando se cumplan con las alturas mínimas

expresadas en DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con GFRP.

o Las características del GFRP varían según el fabricante, por lo tanto, se recomienda

que los parámetros del refuerzo empleados en el diseño sean suministrados por el

fabricante y/o proveedor.

o Se recomienda realizar investigaciones teórico-prácticas para desarrollar más el tema

del diseño de miembros en concreto reforzados con barras GFRP, dada la importancia

que podría tener este material en el contexto colombiano.

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41

Referencias

Abdelkarim, O., Ahmed, E., Mohamed, H., & Benmokrane, B. (2019). Flexural strength and

serviceability evaluation of concrete beams reinforced with deformed GFRP. Engineering

Structures, 186, 282–296.

ACI 440.1R-15, 88 (2015).

Almerich, A. I. (2010). Diseño, según estados límites, de estructuras de hormigón armado con

redondos de fibra de vidrio GFRP. Universidad Politécnica de Valencia.

Aritrec. (2019). Aritrec S.A. http://www.aritrec.com/

Armastek S.A.S. (2018). Innovación sostenible que genera desarrollo para Colombia. Revista

Normas y Calidad, 30–32.

Benítez, G. (2016). Correlación entre Vigas de Hormigón Armadas con Varillas de Acero y con

Varillas de Fibra Reforzada con Polímero FRP Sometidas a Esfuerzos de Flexión en los

Tercios del Claro. Universidad Central del Ecuador.

NSR-10, (2010).

CAN/CSA S806-12, Pub. L. No. United States, 187 (2012).

De la Cruz, C. J. (2004). Resistencia a la flexión y adherencia en vigas de hormigón armado

con barras de polímeros reforzados con fibra FRP. Universidad Nacional de Colombia.

Maranan, Ginghis; Manalo, Allan; Karunasena, Warna; Benmokrane, B. (2015). Flexural

Response of GFRP-Reinforced Geopolymer Concrete Beams. Concrete Melbourne.

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42

Apéndice A. DIVGFRP: Diseño de Vigas en Concreto Reforzado con GFRP

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Apéndice B. Primera Validación de Software de Diseño

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0

Excel

Ef (MPa) 60000

CE 0.8

F*fu(Mpa) 1100

Ffu (Mpa) 880

εfu 0.015

Ec (kPa) 24870

f´c (MPa) 28

εcu 0.003

β1 0.85

φflexión 0.65

φCorte 0.75

h (cm) 30

b (cm) 30

Recubrimiento (cm) 3.0

d (cm) 24.8

Dimensiones de la viga

Propiedades GFRP

Propiedades concreto

Factores de reducción

PA

RA

MET

RO

S IN

ICIA

LES

rfb 0.00390

Ff (Mpa) 607

Esfuerzo en el GFRP

OTR

OS Cuantía balanceada

Vu (kN) 40

nf 2.41

k 0.17431

φVc (kN) 20.57

CHECK Requiere ref

Vu-φVc (kN) 19.43

CHECK falla del alma Ok

ffb (MPa) 450

ffv (MPa) 240

CHECK ffv<ffb Ok

Av/s (mm2/mm) 0.44

Avmín/s (m2/cm) 0.36

Av/s diseño (m2/cm) 0.44

Estribos No 3

Ramales 2

Av (mm2) 142.51

Sdiseño (m) 0.33

Smax (m) 0.124

S def. (m) 0.124

CO

RTA

NTE

Mu (kN/m) 50

rf requerida 0.00763

Af requerido (mm2) 567

rf min(1,4rf) 0.00547

Af min(mm2) 406

rf diseño 0.00763

Af diseño (mm2) 567

Ff 607

N° Varilla 5

Cantidad de Varillas 3.0

N° Varilla 4

Cantidad de Varillas 0.0

N° Varilla 4

Cantidad de Varillas 0.0

Af construcción (mm2) 594

db 1.5875

S (cm) 6.41

rf construcción 0.007988

B 591.1284

Mn (KN*m) 78.318

fMn(KN*m) 50.90654

Check Mu <φMn Ok

FLE

XIÓ

N

Configuración de varillas N°1

Configuración de varillas N°2

Configuración de varillas N°3

Verificación

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0

Mathcad

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1

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0

DIVGFRP

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0

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0

Apéndice C. Segunda Validación de Software de Diseño

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Excel

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0

Mathcad

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1

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0

DIVGFRP

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1

Apéndice D. Tercera Validación de Software de Diseño

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Excel

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0

Mathcad

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1

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0

DIVGFRP

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1

Apéndice E. Cuarta Validación de Software de Diseño

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Excel

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0

Mathcad

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DIVGFRP

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Apéndice F. Quinta Validación de Software de Diseño

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Excel

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Mathcad

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DIVGFRP

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