Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio, 3ª Ano Dualidade onda-partícula

Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física

Ensino Médio, 3ª AnoDualidade onda-partícula

FÍSICA, 30 Ano do Ensino MédioDualidade onda-partícula

Sumário

1. Introdução: Fatos históricos

2. Experimento da dupla fenda 3. Dualidade onda-partícula 3.1 A hipótese de De Broglie 3.2 Princípio da complementaridade 3.3 Princípio da incerteza 4. É hora de exercitar...


1. Introdução:

Fatos históricos

• nos anos finais do século XIX, os físicos acreditavam que os princípios fundamentais da física já haviam sido estabelecidos e que ela alcançava um estado de perfeição;

• a mecânica de Newton era capaz de descrever, com enorme sucesso, os movimentos dos corpos materiais, incluindo o movimentos dos planetas em torno do sol;


Imagem: Sir Isaac Newton / Service commun de la documentation de l'Université de Strasbourg / United States Public Domain.

Imagem: Autor desconhecido / Isaac Newton / UT Library / United States Public Domain


• a teoria eletromagnética de Maxwell descrevia com perfeição os fenômenos elétricos e magnéticos;

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Imagem: James Clerk Maxwell / Public Domain.

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• e, por fim, a termodinâmica de Boltzmann e outros, somada aos elegantes e sofisticados tratamentos matemáticos, apresentados por Lagrange e Hamilton, para a mecânica newtoniana, definiam os conceitos da física clássica;

Imagem: Autor desconhecido / Ludwig Boltzmann, 1902 / Domínio Público

Autor desconhecido / Joseph Louis Lagrange / Domínio Público Imagem: Autor desconhecido / Sir

William Rowan Hamilton / Domínio Público.


• a física moderna estabeleceu-se no início do século XX, quando aconteceram profundas modificações na física, dando origem a duas novas teorias: a teoria da relatividade especial de Einstein em 1905, e a teoria quântica, que teve seu início com um trabalho de Max Planck, no ano de 1900;

• a teoria da relatividade mostrou que a mecânica clássica deixa de ser válida no estudo de corpos que estejam viajando a uma velocidade comparável à da luz;

• já a teoria quântica substitui a teoria clássica na descrição dos fenômenos que ocorrem nos níveis atômico e subatômico.


2. Experimento da dupla fenda:

• uma das experiências mais famosas que aconteceram no século passado foi o experimento da dupla fenda. Tal experiência foi uma forte comprovação do comportamento dual do elétron;

• inicialmente, imagine um aparato que possa lançar, por exemplo, bolinhas de gude através de uma fenda. Diremos que esse aparato é um “canhão de bolinhas de gude”. Logo após essa fenda, existe um anteparo feito de chapa fotográfica, que registra visualmente quando um objeto o atinge;


• posicionamos nosso canhão bem em frente à fenda simples e iniciamos o disparo de várias bolinhas de gude, como mostram as figuras abaixo;

Vista frontal


• algumas bolinhas passam pela fenda, outras colidem com as bordas e, das que passam, a chapa fotográfica registra o seguinte padrão:

+

Chapa Fotográfica


• repetindo a mesma experiência, sendo agora uma dupla fenda, teremos a seguinte situação:


• e, nesse caso, logicamente a chapa fotográfica mostrará o seguinte padrão de colisão:

Chapa Fotográfica

+


• imagine agora que a fenda esteja em um recipiente com água e que sua metade esteja submersa. Uma pessoa segura bolinhas de gude e vai soltando-as, uma a uma na superfície da água, gerando ondas ao atingi-la;

• vamos utilizar a fenda dupla, mas com um dispositivo que permita abrir uma fenda e deixar a outra fechada num momento, e em outro momento deixar as duas fendas abertas, se quisermos;


• como sabemos, as frentes de onda geradas pelas bolinhas na superfície são circunferências e assim, ao passar na fenda, a onda sofre difração (contorna);

• a seguir resumimos em uma figura esse processo em detalhes. Note que, ao abrirmos as duas fendas, ocorrerá também o processo de interferência. Na figura, os pontos escuros das frentes de onda significam pontos onde a interferência é máxima, e os pontos vazios representam interferência mínima;

• para uma melhor compreensão de difração das ondas, sugere-se uma leitura sobre o experimento de Young.


Imagem: Patrick Edwin Moran / Public domain.


• a figura posterior mostra os gráficos das amplitudes das ondas, quando uma, ou outra, ou ambas as fendas estão abertas;

A chapa fotográfica à direita mostra o famoso padrão de interferência, onde as partes em branco indicam máxima interferência, e as escuras indicam mínima interferência.

gráfico da fenda 1 aberta isoladamente

gráfico da fenda 2 aberta isoladamente

gráfico com ambas as fendas abertas

figura resultante com ambas as fendas abertas

Imagens de cima para baixo: (a) e (b) U. Mohrhoff / GNU Free Documentation License (c) Dr. Tonomura / GNU Free Documentation License.


• retornemos ao nosso “canhão de bolinhas de gude”. O que aconteceria se, no lugar dessas bolinhas, tivéssemos uma partícula subatômica, como o Elétron por exemplo?

• notou-se que, ao lançar elétrons em direção a uma dupla fenda, observou-se na chapa fotográfica o mesmo padrão de interferência das ondas na água. O que é espantoso!! Pois como se sabia até então, o elétron era uma partícula e assim devia se comportar como as bolinhas de gude ao atingir a chapa fotográfica, mas não aconteceu!

• os cientistas indignados com o resultado foram observar em cada fenda o que acontecia e o padrão formado na chapa fotográfica. Resultado: o elétron agora se comportava como partícula!!


• diante de tudo isso, surge uma pergunta: o elétron é onda ou partícula?

• por que o simples fato de observar mudou a natureza do elétron, que até então se comportava como onda e passou a se comportar como partícula?

Isso é o que chamamos de dualidade onda-partícula.

• Pesquise e analise um excelente vídeo que se encontra disponível no YouTube. Este vídeo mostra com detalhes o experimento da dupla fenda:

http://www.youtube.com/watch?v=lytd7B0WRM8

http://www.youtube.com/watch?v=lytd7B0WRM8


3. Dualidade onda-partícula 3.1 A hipótese de De Broglie

A sugestão de que a matéria pode ter propriedades de ondas foi apresentada por Louis De Broglie em 1924. Ele argumentou que se a luz (que é uma onda) pode se comportar como partícula (efeito fotoelétrico), seria possível que a matéria (que é feita de partículas) poderia se comportar como ondas!! Com esse argumento, De Broglie apresentou uma relação entre o módulo do momento linear P da partícula e o comprimento de onda λ associado ao comportamento ondulatório. Essa relação é:


h

P

Onde h= 6,63 . 10-34 J.s é a constante de Planck.

A hipótese de De Broglie, atribuindo um caráter dual partícula/onda à matéria, parece estranho por contrariar o senso comum do nosso mundo macroscópico. Entretanto, no nível atômico, o comportamento da matéria tem se mostrado bastante estranho!


3.1 Princípio da complementaridade

Tomando como exemplo o experimento da dupla fenda discutido anteriormente, o fato do elétron se comportar ora como onda, ora como partícula não lhe permite se comportar como os dois ao mesmo tempo (não existe “meio termo”). Sintetizando:

O caráter de partícula ou de onda de uma entidade física é complementar e não pode ser exibido ao mesmo tempo. (Princípio da complementaridade de Bohr)


3.1 Princípio da incerteza

Ao se falar do caráter ondulatório da matéria no mundo microscópico, é importante conhecer também em linhas gerais o princípio da incerteza:

Medindo o momento linear de uma partícula e obtendo a certeza de um valor, a sua posição é totalmente desconhecida. Do contrário, conhecendo com absoluta certeza a posição de uma partícula, desconhece-se completamente seu momento linear. (Princípio da incerteza de Heisenberg)


4. É hora de exercitar...

Questão 1

Um jogador de futebol chuta uma bola de 1,2kg, a qual adquire uma velocidade de módulo 25m/s. Qual o valor do comprimento de onda associado ao movimento da bola? Esse valor é relevante? Explique.

Solução

Sabendo que o momento linear da bola é p = mv, onde m é a massa e v o módulo da velocidade, teremos portanto da fórmula de De Broglie:


Substituindo os valores dados no problema e a constante de Planck, obtemos:

Ou seja, no nível macroscópico esse comprimento de onda é irrelevante. Assim, o comportamento ondulatório da bola é imperceptível, o que justifica o nosso senso comum.

mv

h

P

hhP

msmkg

sJ

mv

h 3534

10.21,2)/25).(2,1(

.10.63,6


Questão 2

Sabendo que a massa do elétron em repouso vale 9,1.10-31kg, calcule o comprimento de onda associado ao seu movimento no átomo, considerando por hipótese que ele tivesse a mesma velocidade da bola da questão 1.

Solução

Aproveitando o desenvolvimento da questão 1, no caso do elétron o comprimento de onda será:


Seguem abaixo os links de um documentário realizado pela Discovery Channel (está dividido em 5 partes) que fala sobre Mecânica Quântica, a parte da física que estuda as partículas microscópicas. O nível é bem acessível. Surpreendam-se com esse maravilhoso e misterioso mundo !

http://www.youtube.com/watch?v=pCgR6kns5Mc http://www.youtube.com/watch?v=mFpkbtiC4o4 http://www.youtube.com/watch?v=QVTPhd195tUhttp://www.youtube.com/watch?v=2okQ12JzxSs http://www.youtube.com/watch?v=MByiNPGPTek

FIM!

http://www.youtube.com/watch?v=pCgR6kns5Mc

http://www.youtube.com/watch?v=mFpkbtiC4o4

http://www.youtube.com/watch?v=QVTPhd195tU

http://www.youtube.com/watch?v=2okQ12JzxSs

http://www.youtube.com/watch?v=MByiNPGPTek


msmkg

sJ

mv

h 531

34

10.94,2)/25).(10.1,9(

.10.63,6

Logo, concluímos que no nível atômico, onde o raio é da ordem de 10-12, tal comprimento de onda do elétron se torna relevante.

Assim, no mundo das minúsculas partículas, o comportamento ondulatório se mostra com clareza, enquanto no nosso mundo macroscópico tal efeito é imperceptível !

Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

4a Autor desconhecido / Isaac Newton / UT

Library / United States Public Domainhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Isaacnewton.png

21/08/2012

4b Sir Isaac Newton / Service commun de la documentation de l'Université de Strasbourg / United States Public Domain.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Newton_-_Principia_%281687%29,_title,_p._5,_color.jpg

21/08/2012

5a G. J. Stodart / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:James_Clerk_Maxwell.png?uselang=pt-br

21/08/2012

5b Autor desconhecido / Oersted's experiment / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Oersted%27s_experiment.JPG

21/08/2012

5c Neuro / Public Domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Charges_repulsion_attraction.svg

21/08/2012

6a Autor desconhecido / Ludwig Boltzmann, 1902 / Domínio Público

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Boltzmann-Ludwig.jpg

21/08/2012

6b Autor desconhecido / Joseph Louis Lagrange / Domínio Público

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Joseph-Louis_Lagrange.jpeg

21/08/2012

Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

6c Autor desconhecido / Sir William Rowan

Hamilton / Domínio Público. http://en.wikipedia.org/wiki/File:William_Rowan_Hamilton_portrait_oval_combined.png

21/08/2012

15 Patrick Edwin Moran / Public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Backtrack_Young_maxima.svg&page=1

24/10/2012

16a U. Mohrhoff / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Probdisa.jpg

24/10/2012

16b U. Mohrhoff / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Probdisb.jpg

24/10/2012

16c Dr. Tonomura / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tonomura_e.jpg

24/10/2012

Documents

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