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Centro Educacional Leonardo da Vinci
Matemática II
a
g
g
b
eixo
a 90º Base
Base
O *
O * R
h
A Fig. mostra um Cilindro
Oblíquo.
R é raio da base
h é altura
g é geratriz
Cilindro Circular Reto
O *
g g h
1) o eixo é perpendicular
aos planos das bases.
R D C
ou Cilindro de Revolução
R
B A
O’ *
2) g = h
A B
D C
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
Retângulo ABCD é a seção meridiana do cilindro.
2R
Seção
Meridiana A
B
C
D O *
O’ * h Se ABCD
é um quadrado
cilindro eqüilátero
Cilindro eqüilátero é o cilindro reto em que
h = 2R
Seção Meridiana
Planificação :
R x
h
Planificação :
R x
h
Planificação :
R x
h
Planificação :
R x
h
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
Planificação :
R
h
x
R
R
2pR
Áreas e Volume
AL = 2p Rh
At = AL+ 2 Ab
At = 2p Rh + 2p R2
At = 2p R(R + h)
V = p R2. h
Área Lateral
( AL )
Área Total
( At )
Volume
( V )
Ab = p R2 Área Base
( Ab )
Ex.1:
(FUVEST-SP)
A base de um cilindro de revolução é equivalente a secção meridiana. Se o raio
da base é unitário, então a altura do cilindro é:
a) p
c) p
b) 1
2
d) p
2
p
2
e)
Resolução:
A seção = 2.R.h Ab = π.R2
Aseção = Ab => 2.R.h = π.R2
2.h = π.R => 2.h = π.1
Então:
h = π/2
Alternativa correta: letra d
Ex.2:
(UnB - DF)
Um recipiente cilíndrico com diâmetro interno de 6dm e altura h está
cheio de líquido, o qual deverá ser totalmente distribuído em outros
recipientes cilíndricos, todos com altura h e diâmetro interno de 1 dm
de modo a enchê-los. Calcule o número de recipientes que serão
preenchidos.
Resolução:
Recipiente 1
6 dm
V1 = πR2.h = π.32.h
V1 = 9.π.h
Recipiente 2
1 dm
V2 = πR2.h = π.0,52.h
V1 = 0,25.π.h
h
h
36..25,0
..9Re
2
1 h
h
V
Vcipientes
p
p
Resposta: 36 recipientes
C D U
0 3 6
Diversão
Livro: página 459 (2, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 14, 15)
página 460 (16, 18, 19, 22, 24, 25)
página 461 (28)
