Circuite electrice trifazate cu tensiuni periodice nesinusoidale

ProblemăSe consideră un circuit trifazat. La care se dă:

T=0,02s; L=10mH; C=50μF; r=7Ω; Prezentam schema circuitului trifazat:

Legea forţei electromotoare (expresia analitică). Valorile parametrilor elementelor pasive şi perioada de timp.

Se cere:

1) De calculat curenţii în circuitul trifazat pentru toate componentele expresiei forţei electromotoare.

2) De determinat tensiunea valoare momentană şi valoare eficace dintre punctele indicate. Uga-?

3) De construit diagrama momentană pentru tensiunile determinate luînd în considerţie toate componentele tensiunii.

4) De determinat toate puterile în circuitul trifazat.

eCA eAB

eBC

L

L

L

C

C

C

r

rrOI

b

a

c

g

f

dA

C B

Fig.1 Circuitul electric trifazat

IA

IB

IC

1 Frecventa ciclica pentru armonica de baza:

ω= =314 rad/s;

2 Valorile momentane ale t.e.m pentru fiecare faza a generatorului: eAB=140sin314t+60sin(1570t+900), V eBC=140sin(314t-1200)+60sin(1570t-300), V eCA=140sin314t+1200+60sin(1570t-1500), V

a) Calculele pentru prima armonica:

3 Valorile complexe amplitudinale a generatorului la conexiunea în ,,Δ” pentru armonica de ordinul - I

EmAB(1)=140,V EmBC(1)=140e-j120,V EmCA(1)=140ej120, V

4 Prezentam diagram topografica a t.e.m pentru valorile amplitudinii pentru prima armonica.

Prezentam diagrama topografica a t.e.m la generator la conexiune in stea:

Fig. Diagrama topografica a t.e.m la generator la conexiune in stea pentru prima armonica.

5 Valorile complexe, amplitudinea T.E.M. din fazele generatrului după transfigurarea schemei din ,,Δ”→,,Y”

EmA(1)= ,V

EmB(1)= ,V

EmC(1)= ,V

6 Calculăm valorile complexe ale impendanţelor din fazele consumatorului la conexiunea în stea ,,Y” pentru prima armonica:

Za(1)=Zb(1)=Zc(1)=r=7Ω;

Prezentăm schema circuitului trifazat pentru I-armonică după transfigurarea schemei generatorului din triunghi în stea şi a consumatorului: ,,Δ”→,,Y”

7 Calculăm valorile complexe ale impendanţelor din fazele circuitului pentru I-armonică:

ZA(1)=ZB(1)=ZC(1)=Za(1)+jωL-j1/ωC=7+j3.14-j1/314*50*10-6=7+j3.14-j63.694=7-j60.554=60.957e-j83.40,Ω

EmA

L

L

L

C

C

C

Za

ZbZc

OI

b

a

c

A

C B

Fig.4.Schema circuitului trifazat dupa transfigurarea schemei generatorului din triunghi in stea pentru prima armonica.

IA

IB

IC

EmBEmC O

8 Valorile eficace a tensiunilor la bornele consumatoruluiUmAO1(1)=EmA(1)-U010(1)=EmA(1)= ,V

UmBO1(1)=EmB(1)-U010(1)=EmB(1)= ,V

UmCO1(1)=EmC(1)-U010(1)=EmC(1)= ,V

9 Valorile complexe amplitudinii ale curentilor din fazele circuitului pentru prima armonica:

ImA(1)=

ImB(1)=

ImC(1)=

Verificăm:ImA(1) + ImB(1)+ ImC(1)=0

+ =0

10 Valorile complexe amplitudinilor ale potentialelor pentru prima armonica:

φmO(1)=0;φmg(1)= φm0(1)+EmC(1)-ImC*ZL(1)=

φma(1)= φmO(1)+EmA(1)-ImA*ZL(1)-ImA*ZC(1)=

Um ga(1)= φmg(1)- φma(1) = - =-5.063+j77.621 ,V

11 Valoarea momentana a tensiunii dintre punctele g,apentru prima armonica:

uga(1)=77.787sin(314t+93.7320);

b) Calculul pentru armonica de ordinul –V

12 Valorile complexe amplitudinale a generatorului la conexiunea în ,,Δ” pentru armonica de ordinul – V

Frecventa ciclica pentru armonica de ordinal V

ω= rad/s

13 Valorile momentane a tensiunii generatorului pentru armonica a-V:

eAB(5)=60sin(1570t+90), V eBC(5) =60sin(1570t-1500), V eCA(5)

=60sin(1570t-300), V

14 Valorile complexe amplitudinii ale tensiunilor de faza a generatorului,pentru armonica de ordinal-V

EmAB(5)=60ej90,V EmBC(5)=60e-j150,V EmCA(5)=60e-j30,V

Fig.5 Diagrama topografica a t.e.m la generator la conexiune in stea pentru a –V armonica.

15 Determinăm valorile complexe, amplitudinea T.E.M. din fazele generatrului după transfigurarea schemei din ,,Δ”→,,Y”

EmA(5)=

EmB(5)= ,V

EmC(5)= ,V

16 Calculăm valorile complexe ale impendanţelor din fazele consumatorului la conexiunea în stea ,,Y” :

Za(5)=Zb(5)=Zc(5)=r=7Ω;

17 Calculăm valorile complexe ale impendanţelor din fazele circuitului pentru V-armonică:

ZA(5)=ZB(5)=ZC(5)=Za(5)+j5ωL-j1/5ωC=7+j5*3,14-j*1/5*314*50*10-6=7+j15,7-j*106/78500=7+j15.7-j12.738=7+j2.961=7.6ej22.928,Ω

18 Calculăm curenţii în ramuri pentru armonica de ordinal -V:

ImA(5)=

ImB(5)=

ImC(5)=

Verificăm : =0

19 Valorile complexe amplitudinilor ale potentialelor pentru prima armonica:

φmO(5)=0;φmg(5)= φm0(5)+EmC(5)-ImC*Zl(5)=

φma(5)= φmO(5)+EmA(5)-ImA*ZL(5) -ImA*ZC(5)=

Um ga(5)= φmg(5)- φma(5) = - ,V

Valoarea momentana a tensiunii pentru armonica a-V:

uga(5)=98.209sin(1570t-83.7220)20 Determinam puterile circuitului trifazat :

I. Valorile eficace ale t.e.m pentru l si a-V armonica.

EA(1) =

EA(5) =

II. Valorile complexe eficace ale curentilor din faza A a circuitului pentru l si a-V armonica:

IA(1) =

IA(5)=

III. Unghiul de defazaj dintre t.e.m si current: φA(1)=

φA(5)=

IV. Puterea activa a circuitului :

P3f=P3f*(1)+ P3f(5)=3EA(1)*IA(1)*cosφA(1)+3EA(5)*IA(5)*cosφA(5)=

V. Puterea reactiva Q:Q3f= Q3f(1)+ Q3f(5)=3EA(1)*IA(1)*sinφA(1)+3EA(5)*IA(5)*sinφA(5)=

,VAr

VI. Puterea aparenta:

EA= ,V

IA= ,A

S=3*SA =3*EA*IA =3*62.438*3.364=630.124,VAVII. Puterea deformanta:

D= ,VA

VIII. Valoarea eficace a tensiunii dintre punctele g,a:

ug,a= uga(1)+ uga(5)=77.787sin(314t+93.7320)+ 98.209sin(1570t-83.7220)