Circuite Oscilante

Capitolul 1

CIRCUITE OSCILANTE Circuitele oscilante, denumite şi circuite acordate în frecvenţă, sunt circuite electrice formate din bobine şi condensatoare conectate între ele şi în care, printr-un procedeu oarecare, se injectează energie electrică. Din punct de vedere al modului în care sunt conectate între ele elementele reactive ale circuitului oscilant, se deosebesc trei tipuri de circuite oscilante: - circuite oscilante serie; - circuite oscilante derivaţie; - circuite oscilante cuplate.

1.1. Producerea şi parametrii oscilaţiilor libere

Energia electrică injectată circuitelor oscilante se acumulează în câmpul magnetic al bobinelor şi în câmpul electric al condensatoarelor (fig.1.1.a.). Între elementele reactive de circuit (condensator şi bobină) se desfăşoară un schimb continuu de energie electrică, proces care defineşte fenomenul oscilatoriu.

În regim liber, regimul în care se injectează circuitului energie doar în faza iniţială, schimbul de energie dintre bobină şi condensator durează până când energia primită iniţial este consumată prin efect caloric şi prin câmpurilor de pierdere ale elementelor reactive de circuit. Aceste procese corespund procesului de producere a oscilaţiilor libere în circuitele oscilante (fig. 1.1. b.).

Pe durata menţinerii comutatorului K în poziţia 1, are loc încărcarea condensatorului de la sursa de alimentare (E) şi deci acumularea de energie în câmpul electric al condensatorului (WC = maxim). La trecerea comutatorului K în poziţia 2 condensatorul se va descărca exponenţial prin bobina L, determină prin aceasta un curent variabil scăzător, care va produce la capetele bobinei, prin efect de autoinducţie, o tensiune electromotoare. În acest interval de timp (un sfert de perioadă, de la 0 la T/4) are loc transferul de energie din câmpul electric al condensatorului în câmpul magnetic al bobinei (WL = maxim), după care urmează un proces de reîncărcare a

RADIOCOMUNICAŢII. CIRCUITE ELECTRONICE PENTRU RADIO ŞI TELEVIZIUNE 2

condensatorului cu polaritate inversă (plus pe armătura inferioară şi minus pe armătura superioară) tot pe durata unui sfert de perioadă.

Procesul continuă în acest mod prin descărcarea condensatorului, acumularea energiei în câmpul electric al bobinei după care tensiunea de autoinducţie generată la nivelul bobinei va determina încărcarea condensatorului ca în momentul t = 0, încheindu-se astfel un ciclu complet de oscilaţie liberă cu durata unei perioade (T).

În regim forţat, oscilaţiile electrice sunt întreţinute prin compensarea pierderilor de energie în mod periodic de către sursa exterioară de alimentare. Ca urmare schimbul de energie dintre elementele reactive de circuit se desfăşoară neîntrerupt, oscilaţiile prezintă amplitudine constantă şi se desfăşoară cu aceeaşi perioadă de repetiţie. Forma de undă a oscilaţiilor întreţinute este reprezentată în figura 1.1.b. prin variaţia tensiunilor pe condensator şi pe bobină, care se află în cuadratură, adică la un decalaj de 90o.

a) Circuit pentru generarea b) Forma de unda a tensiunilor oscilaţiilor libere din circuitul oscilant

Fig. 1.1. Producerea oscilaţiilor în circuitele oscilante

Circuitele oscilante sunt caracterizate din punct de vedere funcţional de următorii parametrii: • Perioada de oscilaţie (T0), definită ca intervalul de timp în care are loc un ciclu

complet de variaţie a tensiunilor şi curenţilor din circuit. Se măsoară în secunde. • Frecvenţa de oscilaţiei (fo), definită prin numărul de cicluri (oscilaţii) complete de

variaţie ale mărimilor electrice din circuit în unitatea de timp. Se măsoară în Hz şi se deduce, în considerentul circuitului fără pierderi (R = 0), din legea conservării energiei, care se poate exprima prin egalitatea tensiunilor pe elementele reactive (L şi C) ale circuitului oscilant:

⇒=LCuu ⇒= IXIX

LC L

C0

0

1ω

ω= (1.1)

+ E C

L R

1 2

K

T/4 T

t

u

uC uL

CIRCUITE OSCILANTE 3

⇒=LC

10ω (1.2)

[ ]HzLC

fπ2

10 = (1.3)

• Lungimea de undă (λ0), definită ca distanţa parcursă de oscilaţia electromagnetică

pe durata unei perioade.

LCf

cTc 88,1

000 ≅=⋅=λ (1.4)

• Impedanţa caracteristică (Zc), a cărei expresie se deduce în baza principiului

conservării energiei WC = WL, în condiţiile unui circuit fără pierderi (R = 0).

⇒=22

22mm LICU

C

LZC = [Ω] (1.5)

În realitate circuitele oscilante sunt caracterizate de pierderi de energie, considerate a fi determinate de rezistenţa de pierderi a circuitului R ≠ 0, situaţie în care oscilaţiile măriilor electrice din circuit îşi pierd din amplitudine, oscilaţiile denumindu-se în acest caz oscilaţii amortizate. Luând în considerarea pierderile din circuit se pot defini parametrii: • Decrementul de amortizare (δ), definit ca raport dintre energia consumată prin

pierderi active într-o semiperioadă şi energia acumulată pe bobină.

TT

L

TT

W

W

L

R ⋅=⋅=⋅= αδ222

(1.7)

unde:

L

R

2=α se numeşte coeficient de amortizare, (1.8)

în baza căreia se poate scrie expresia curentului din circuit ( ) teIti t

m ωω sin⋅⋅= − (1.9) Din relaţia decrementului amortizării (1.7) se deduce un nou parametru: • Amortizarea circuitului (d), definită ca raportul dintre mărimea rezistenţei de

pierderi şi reactanţa inductivă (XL)sau reactanţa capacitivă (XC).


dL

R

fL

RT

L

R⋅=⋅=⋅=⋅= π

ωπδ

00

1

22

deci

CL X

R

X

Rd ==

(1.10)

CRR

d 00

ωω

==

Pe baza acestui parametru pot fi scrise condiţiile de oscilaţie: R < 2⋅ZC - oscilaţii libere; R = 2⋅ZC - regim critic de oscilaţii; R >2⋅ZC - descărcări aperiodice. Pentru aprecierea calităţii circuitelor oscilante se utilizează parametrul denumit

factor de calitate. • Factorul de calitate (Q), determinat ca raport invers al amortizării circuitului:

CRR

L

dQ

0

0 11

ωω

=== (1.11)

Factorul de calitate al circuitelor oscilante poate avea valori cuprinse în următoarele plaje de valori:

Q < 20 - desemnează circuitele de calitate slabă; Q = 20 ÷200 - desemnează circuitele de bună calitate; Q >100 - desemnează circuitele de foarte bună calitate.

Circuitele oscilante sunt utilizate în practică în regim de amplitudine constantă a oscilaţiilor mărimilor electrice, prin întreţinerea acestora cu energie injectată periodic din exterior. În acest caz se spune că circuitul lucrează în regim forţat, primeşte energie de la sursa de semnal la intervale de timp determinate de către sursă.

Din punct de vedere al comparaţiei frecvenţei circuitului rezonant (f0) cu frecvenţa sursei de semnal extern (fg) se deosebesc următoarele situaţii:

a) fg = f0 - circuitul lucrează la rezonanţă, situaţie în care amplitudinea oscilaţiilor este maximă;

b) fg ≠ f0 - circuitul lucrează în afara rezonanţei(este dezacordat), situaţie în care amplitudinea oscilaţiilor scade proporţional cu mărimea decalajului de frecvenţă. Sub aceste aspecte vor fi analizate fenomenele şi procesele fizice care au loc în configuraţiile de baza ale circuitelor oscilante, configuraţii denumite, potrivit modului de conectare a elementelor reactive între ele şi faţă de sursa de semnal, ca circuite oscilante de tip serie, de tip paralel şi circuite oscilante cuplate.


1.2. Circuitul oscilant serie

Circuitul oscilant serie este circuitul electric în care elementele circuitului sunt conectate în serie între ele şi în serie cu sursa de semnal electric (generatorul de semnale) – fig.1.2.

≈

SZ

EI = în care expresia impedanţei circuitului serie poate fi scrisă:

−+=++=C

LjRCj

LjRZ S ωω

ωω

11 (1.12)

Pe baza relaţiei (1.4) se determină:

−+=

−+=

ωω

ωω

ωωωω

ωω 0

00

000

1LjR

LCLjRZ S (1.13)

în care se notează şi se defineşte mărimea:

−=ωω

ωω

β 0

0

- dezacordul circuitului. (1.14)

pentru care expresia impedanţei circuitului oscilant serie se poate scrie:

( )QjRR

LjRLjRZ S ββω

βω +=

⋅+=+= 11 0

0 (1.15)

în modul impedanţa circuitului este:

222221 QRQRZZ ββ +=+== (1.16)

Circuitul oscilant serie este excitat în tensiune de către sursa de semnal e(t), iar răspunsul circuitului este în curent i(t).

Folosind notaţiile în complex a mărimilor electrice, în domeniul frecvenţelor legătura dintre răspunsul circuitului şi excitaţia produsă de sursa de semnal este dată prin funcţia de circuit:

U L R

I C

e(t)

Fig.1.2. Circuitul oscilant serie


Se poate concluziona că impedanţa circuitului oscilant serie depinde de mărimea

dezacordului circuitului (β) faţă de frecvenţa sursei de semnal şi de factorul de calitate (Q) al circuitului. Pentru dezacord nul (β = 0), impedanţa circuitului are valoare minimă (Z = R).

Pe baza relaţiei (1.15) se poate determina expresia curentului prin circuit:

( )QjR

EI

β+=

1 ⇒

221 QR

EI

β+= (1.17)

Relaţiile (1.17) justifică comportarea selectivă a circuitului faţă de semnalele

electrice în funcţie de frecvenţa acestora. Curentul prin circuit creşte pe măsură ce scade dezacordul circuitului şi scade odată cu creşterea dezacordului. Reprezentarea grafică a dependenţei curentului prin circuit în funcţie de frecvenţa sursei de semnal defineşte noţiunea de curbă de rezonanţă (fig.1.3.a.).

La rezonanţă (ωg=ω0), circuitul oscilant serie prezintă următoarele particularităţi:

Dezacordul circuitului este nul: β = 0 Impedanţa are valoare minimă, de ordinul (zecimi ÷ unităţi) de Ω, fiind egală

cu valoarea rezistenţei de pierderi a circuitului: ZSo = R Curentul prin circuit are valoare maximă: I0 = E/R Reactanţele elementelor reactive sunt egale:

00 CL XX =

Tensiunile la bornele elementelor reactive (L şi C) sunt egale şi în antifază.

;00

0 C

Ij

Cj

IU C ωω

−== LjU L 00ω=

⇒

00 LC UU −= ⇒ 00 LC UU = (1.18)

Circuitul oscilant serie prezintă la rezonanţă fenomenul de rezonanţă al tensiunilor, fenomen care determină multiplicarea valorii tensiunii pe elementele reactive, faţă de valoarea tensiunii de la intrare, cu valoarea factorului de calitate, potrivit relaţiei:

QR

L

RI

LI

E

U

E

U LC ==⇒= 0

0

0000ωω

EQUU LC ⋅==

00 (1.19)

Diagramele de variaţie ale reactanţei, defazajului, impedanţei şi curentului sunt

prezentate în figura 1.3.a. Se remarcă curba de variaţie a curentului în funcţie de


frecvenţă I = f(ω), denumită curba de rezonanţă a circuitului oscilant serie, care prezintă la rezonanţă un maxim.

Din analiza diagramelor de variaţie a reactanţei şi a impedanţei circuitului oscilant serie în funcţie de frecvenţă se pot desprinde următoarele concluzi referitoare la comportarea la rezonanţă a circuitului: • La rezonanţă (ωg = ω0), impedanţa circuitului are caracter rezistiv, circuitul nu va

introduce defazaj între curent şi tensiune (ϕ = 0); • La frecvenţe mai mici decât frecvenţa de rezonanţă (ωg < ω0), impedanţa circuitului

are caracter capacitiv, circuitul defazează tensiunea de la bornele circuitului în urma curentului, deci produce un defazaj negativ (ϕ < 0);

• La frecvenţe mai mari decât frecvenţa de rezonanţă (ωg > ω0), impedanţa circuitului are caracter inductiv, circuitul defazează tensiunea de la bornele circuitului înaintea curentului, deci produce un defazaj pozitiv (ϕ > 0);

Fig.1.3. Curbele de variaţie ale parametrilor circuitelor oscilante Circuitele oscilante serie sunt utilizate ca circuite selective. Dacă unui circuit

oscilant serie îi sunt aplicate semnale de diferite frecvenţe, aceasta trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: - să lase să treacă componentele de frecvenţa dorită, fără să modifice raportul dintre

amplitudinile lor; - să elimine componentele a căror frecvenţa este diferită de frecvenţa componentelor

considerate utile.

XL X=XL-XC XC

X 0

ϕ 0 -π/2

I,Z

Im R

0

Z I

ω0 ω

ω

ω

CURBA DE REZONANŢĂ I = f(ω)

IL

IC I 0

ϕ 0 -π/2

I,Z Z0

I0

0

I

Z

ω0

ω

ω

ω

a) Circuitul oscilant serie b) Circuitul oscilant derivaţie


1.3. Circuitul oscilant derivaţie

Circuitul oscilant derivaţie (paralel) este circuitul oscilant în care elementele de circuit sunt conectate în derivaţie (paralel) între ele şi sursa de semnal electric (generatorul de semnale), aşa cum sunt reprezentările din figurile 1.4., 1.5. şi 1.6. Circuitul oscilant derivaţie este excitat în curent i(t) de către sursa de semnal şi răspunsul, iar răspunsul circuitului este în tensiune e(t). Folosind notaţiile în complex ale mărimilor electrice, în domeniul frecvenţelor legătura dintre răspunsul circuitului şi excitaţia produsă de sursa de semnal este dată prin funcţia de circuit (1.20).

Din relaţia 1.20. pe baza expresiei impedanţelor elementelor L şi C, pentru care se consideră şi rezistenţele de pierderi ale acestora (RL şi RC) ca fiind conectate în serie cu parametrii bobinei şi ai condensatorului, expresia în complex a circuitului oscilant derivaţie poate fi scrisă:

( )

( )

+++

++

=+

⋅=

CjRLjR

CjRLjR

ZZ

ZZZ

CL

CL

CL

CL

ωω

ωω

1

1

(1.21)

se admite că: RRRRR CLCL =+≅= ;0 (1.22)

SZC

LjR =

−+ω

ω1

- impedanţa circuitului oscilant serie.

Se pot scrie expresiile finale ale impedanţei, respectiv a admitanţei circuitului oscilant derivaţie:

Fig.1.4. Circuitul oscilant derivaţie

IY

IZU ⋅=⋅=1

(1.20)

în care:

ZY

1= - reprezintă

admitanţa circuitului.

IL IC C L U

RC RL

I

i(t)


( ) 22

2

1;

11 QR

C

L

ZQjR

C

L

Z

Z

CLjR

C

L

Z D

S

CD

ββω

ω +=⇒

+==

−+=

(1.22)

jBGL

CjRLj

CjR

Y +=

−+=++=ω

ωω

ω1111

în care mărimile: G – conductanţa circuitului; B – susceptanţa circuitului. Răspunsul circuitului la excitaţia produsă (1.20) este:

( )

IZ

ZI

QjR

C

L

US

C ⋅=⋅+

=2

1 β sau

jBG

I

Y

IU

+== (1.23)

Relaţiile (1.21) ŞI (1.22) justifică comportarea selectivă a circuitului faţă de semnalele electrice în funcţie de frecvenţa acestora. Valoarea totală a curentului din circuit scade pe măsură ce scade dezacordul circuitului. Reprezentarea dependenţei curentului electric ce străbate circuitul oscilant serie de frecvenţa sursei de semnal se numeşte curbă de rezonanţă (fig.1.3.b.).

La rezonanţă (ωg=ω0), circuitul oscilant derivaţie prezintă următoarele particularităţi:

Dezacordul circuitului este nul: β = 0 Impedanţa are valoare maximă, de ordinul (zeci ÷ sute) de KΩ:

RC

LZD ⋅

=0

sau GZD =0

(1.24)

Curentul prin circuit are valoare maximă:

L

CRU

Z

UI

D

⋅==0

0 sau GUYUI ⋅=⋅= 00 (1.25)

Reactanţele elementelor reactive sunt egale: 00 CL XX = , ceea ce va determina

egalitatea în modul a curenţilor prin elementele reactive ale circuitului, iar în complex sunt şi în antifază:

L

Uj

Lj

UI L

000 ωω

−==


CjUI C 00ω⋅= (1.26)

00 CL II −=

Circuitul oscilant derivaţie prezintă la rezonanţă fenomenul de rezonanţă al

curenţilor, fenomen care determină multiplicarea valorii curenţilor pe elementele reactive cu valoarea factorului de calitate, faţă de valoare curentului total (I0), potrivit relaţiilor:

QR

L

CR

CR

L

U

L

U

I

I

C

L ==== 0

00

0

0

1

0

0ω

ωω

(1.28)

000

IQII CL ⋅== (1.29)

Diagramele de variaţie ale reactanţei, defazajului, impedanţei şi curentului sunt

prezentate în figura 1.3.b. Se remarcă curba de variaţie a curentului în funcţie de frecvenţă, denumită curba de rezonanţă a circuitului oscilant derivaţie ( )ωFI = , care prezintă la rezonanţă un minim cu valoarea egală cu I0. Curba de variaţie a tensiunii la bornele circuitului corespunde ca formă cu variaţia impedanţei.

Din analiza diagramelor reactanţei şi a impedanţei circuitului oscilant derivaţie în funcţie de frecvenţă se pot desprinde următoarele concluzii, referitoare la comportarea la rezonanţă şi în afara acesteia a circuitului: • La rezonanţă (ωg = ω0), impedanţa circuitului are caracter rezistiv, circuitul nu va

introduce defazaj între curent şi tensiune (ϕ = 0); • La frecvenţe mai mici decât frecvenţa de rezonanţă (ωg < ω0), impedanţa circuitului

are caracter inductiv, circuitul defazează tensiunea de la bornele circuitului înaintea curentului, deci produce un defazaj pozitiv (ϕ > 0);

• La frecvenţe mai mari decât frecvenţa de rezonanţă (ωg > ω0), impedanţa circuitului are caracter capacitiv, circuitul defazează tensiunea de la bornele circuitului în urma curentului, deci produce un defazaj negativ (ϕ < 0);

Pentru circuitele oscilante serie şi derivaţie prezintă interes şi reprezentarea diagramelor fazoriale (fig.1.5.), diagrame în baza cărora vor fi prezentate procesele fizice privind funcţionarea demodulatoarelor de frecvenţă.

Reprezentarea din figura 1.5.a. corespunde unui circuit oscilant serie dezacordat inductiv, reactanţa totală a circuitului este de natură inductivă, potrivit relaţiilor:

XL > XC ; X = XL – XC >0 şi defazajul introdus de circuit este pozitiv. Reprezentarea din figura 1.5.b. corespunde unui circuit oscilant derivaţie

dezacordat inductiv, curentul total este determinat de componenta inductivă, potrivit relaţiilor:


X < Z ⇒ IL > IC ; I = IL –IC şi defazajul introdus de circuit este pozitiv.

Fig.1.5. Diagramele fazoriale ale circuitelor oscilante

1.4. Circuite oscilante derivaţie cu prize

Circuitele oscilante cu prize au apărut din necesitatea de a asigura adaptarea impedanţei acestora cu sursa de semnal sau cu sarcina în vederea asigurării transferului maxim de putere. Prizele de adaptare sunt realizate, în funcţie de situaţie, pe bobina circuitului, pe condensator sau şi pe bobină şi pe condensator. Din acest punct de vedere circuitele oscilante derivaţie cu prize pot fi: • Circuite oscilante derivaţie cu priză pe bobină; • Circuite oscilante derivaţie cu priză pe condensator; • Circuite oscilante derivaţie cu priză pe bobină şi pe condensator.

Circuitul oscilant derivaţie cu priză pe bobină are configuraţia din figura 1.6., prezintă o priză pe bobină într-un punct bine determinat la care se efectuează conectarea cu sursa de semnal. Priza separă bobina circuitului în două bobine (L1 şi L2), care pot fi în cuplaj (fig.1.6.a.) sau nu sunt în cuplaj mutual (fig.1.6.b.). Cuplajul mutual reprezintă interacţiunea de natură magnetică dintre cele două bobine.

Fig. 1.6. Circuite oscilante derivaţie cu priză pe bobină

I ϕ IR

IL-IC UR

IL IC

U ϕ UR

UL-UC IR

UL UC

a) serie (în considerentul XL > XC) b) derivaţie (în considerentul XL < XC)

L2 C M U L1 i(t) U1 a) cu inducţie mutuală (M ≠ 0)

L2 i(t) U1 L1

C U b) fără inducţie mutuală (M = 0)


Pentru varianta de circuit oscilant cu priză pe bobină, cu inducţie mutuală (fig. 1.6.a.), inducţia mutuală dintre L1 şi L2 este diferită de zero (M ≠ 0) şi pot fi definiţi parametrii: - frecvenţa de rezonanţă

( )CMLLCLf

e 22

1

2

1

21

0++

=⋅

=ππ

(1.30)

- coeficientul de priză pe bobină

MLL

ML

Le

MLpL 221

11

++

+=

+= (1.31)

- impedanţa la priza inductivă a circuitului

DDpLDDp ZZpZZ <⇒⋅= (1.32)

Pentru varianta de circuit oscilant cu priză pe bobină, fără inducţie mutuală (fig.

1.6.b.), inducţia mutuală dintre L1 şi L2 este egală cu zero (M = 0) şi parametrii anteriori definiţi au expresiile: - frecvenţa de rezonanţă

( )CLLf

21

02

1

+=

π (1.33)


21

1

LL

LpL +

= (1.34)



Circuitul oscilant derivaţie cu priză pe condensator are configuraţia din figura

1.7., prezintă o priză între două condensatoare pentru conectarea cu sursa de semnal. Pentru această variantă de circuit se definesc următorii parametrii: - frecvenţa de rezonanţă

21

21

0

2

1

2

1

CC

CCL

CLf

e

+

=⋅

=

ππ

(1.36)



21

2

1 CC

C

C

Cp e

C +== (1.37)



Fig. 1.7. Circuite oscilante derivaţie cu priză pe condensator

Circuitul oscilant derivaţie cu priză pe bobină şi pe condensator, în reprezentarea cea mai generală, este prezentat în figura 1.8. şi care are o priză pe bobină (între L1 şi L2) şi o priză pe condensator (între C1 şi C2), ceea ce facilitează adaptarea circuitului oscilant atât cu sursa de semnal cât şi cu sarcina.

Pe baza schemei echivalente a circuitului oscilant derivaţie cu prize (fig. 1.8.b.) şi în considerentul că sunt îndeplinite condiţiile de adaptare cu etajele dispuse în

amonte şi în aval de acesta (sursa şi sarcina) ( )MLR +>> 101 ω şi 10

2

1

CR

ω>> , se pot

defini următorii parametrii:

- frecvenţa de rezonanţă

( )21

2121

0

22

1

2

1

CC

CCMLL

CLf

ee

+

⋅++

=⋅

=

ππ (1.39)

- coeficientul de priză pe bobină şi coeficientul de priză pe condensator:

MLL

MLpL 221

1

++

+= ;

21

2

CC

CpC +

= (1.40)

C2 L C1 U i(t) U1

C2 i(t) C1 U1

L U


În condiţiile în care cuplajul dintre bobinele L şi L este strâns, deci fluxul magnetic de scăpări este nul, atunci inductanţa mutuală va fi 21 LLM ⋅= şi notând cu n1 şi n2 numărul de spire al bobinelor L1 şi L2, se pot scrie relaţiile dintre tensiunile din circuit U1, U2 şi U:

UpU L ⋅=1 şi UpU C ⋅=2 (1.41) în care coeficientul de priză pe bobină poate fi exprimat şi în funcţie de numărul

de spire potrivit relaţiei

21

1

nn

npL +

= (1.42)

Fig. 1.8. Circuite oscilante derivaţie cu priză pe bobină şi pe condensator

- factorul de calitate al circuitului oscilant derivaţie cu prizele în gol

( )MLL

RQ

2210 ++=ω

(1.43)

- factorul de calitate al circuitului oscilant derivaţie cu prizele conectate la etajele

alăturate (sursa şi sarcina)

( )MLL

RQ e

2210 ++=ω

(1.44)

în care Re este rezistenţa echivalentă a circuitului , care are expresia

2

2

1

211

R

p

R

p

RR

CL

e

++= (1.45)

L2 C2

M R L1 C1

i1(t) U1 U2 i2(t) a) schema electrică

i1(t) C1 i2(t) U1 L R U2 C2

b) schema echivalentă


Circuitele oscilante derivaţie sunt utilizate în amplificatoarele selective ca circuite acordate de sarcină, în construcţia oscilatoarelor, a modulatoarelor şi demodulatoarelor precum şi a filtrelor acordate din construcţia unor aparate de măsură şi a radioreceptoarelor. În aceste circuite apar curenţi de frecvenţă fundamentală dar şi armonicile, iar circuitele oscilante sunt acordate pe una din aceste componente de obicei pe fundamentală. Celelalte componente sunt în acest caz nedorite şi se urmăreşte ca amplitudinea lor să fie cât mai mică comparativ cu amplitudinea fundamentalei, lucru care se realizează cu ajutorul circuitelor oscilante derivaţie acordate pe frecvenţa semnalului care trebuie selectat. 1.5. Selectivitatea, atenuarea şi banda de trecere a circuitelor oscilante Selectivitatea, atenuarea şi banda de trecere a circuitelor oscilante sunt parametrii caracteristici de a căror valoare depind performanţele acestora. Selectivitatea se defineşte prin selectivitatea în curent în cazul circuitelor oscilante serie respectiv prin selectivitatea în tensiune în cazul circuitelor oscilante derivaţie. Selectivitatea în curent reprezintă raportul dintre valoarea curentul electric prin circuit, corespunzător unei frecvenţe oarecare şi valoarea curentul electric prin circuit la frecvenţa de rezonanţă.

22

0 1

10

0

QZ

Z

Z

E

Z

E

I

IS

S

S

S

S

I

β+==== (1.45)

Selectivitatea în tensiune reprezintă raportul dintre valoarea tensiunii electrice la

bornele circuitului, corespunzător unei frecvenţe oarecare şi valoarea tensiunii electrice la frecvenţa de rezonanţă.

22000000 1

1

0 QS

I

I

IL

IL

U

US I

L

LU

βωω

ωω

ωω

ωω

+⋅=⋅=⋅=

⋅⋅

== (1.46)

Circuitele oscilante sunt folosite la frecvenţa de rezonanţă sau în apropierea

acesteia în limitele benzii de trecere, situaţie în care se poate aprecia că 0ωω ≅ şi pentru care selectivitatea în curent este egală cu selectivitatea în tensiune.

221

1

QSSS IU

β+=== (1.47)


Curba selectivităţii este reprezentată în figura 1.9., aceasta putând fi reprezentată sub aspect teoretic dar şi sub aspect real, la care pantele sunt mai puţin abrupte şi în care caz determinările sunt făcute la nivelul 0,707 din valoarea maximă.

Atenuarea circuitului oscilant reprezintă acţiune inversă a circuitului, comparativ cu acţiunea acestuia în cazul selectivităţii. În figura 1.9. atenuarea circuitului reprezintă zona din afara zonei de selectivitate în care circuitul nu prezintă comportare rezonantă la componentele având frecvenţa în afara benzii de trecere. Atenuarea se defineşte prin raportul dintre puterea electrică disipată în circuit la frecvenţa de rezonanţă şi puterea electrică disipată de circuit la o frecvenţă oarecare.

[ ]SI

I

IR

IR

P

Pa B

1log2logloglog 10

2

0102

20

100

10 ⋅=

=

⋅

⋅== (1.48)

[ ]S

a dB

1log20 10⋅= (1.49)

Atenuarea şi selectivitatea sunt parametrii cu variaţie inversă pentru frecvenţele

la care selectivitatea este maximă (egală cu unitatea), atenuarea este minimă (nulă). Aceasta este marcat pe graficul 1.6.a. şi în tabelul 1.1. referitor la corespondenţa dintre selectivitate şi atenuare.

Tabelul 1.1. Corespondenţa valorilor selectivităţii şi atenuării circuitelor oscilante S 1 1/1,41 1/2 1/4 1/10 1/20 1/30 1/50 1/102 1/103 1/105

A[dB] 0 3 6 16 20 26 29,5 33,4 40 60 80

Circuitelor oscilante le sunt impuse două condiţii principale: • selectivitate constantă (S = 1) şi atenuare nulă (a = 0) în banda de frecvenţă; • atenuare maximă şi selectivitate nulă (S = 0) în afara benzii de frecvenţă. Îndeplinirea acestor condiţii de către circuitele oscilante presupune o

caracteristică a selectivităţii de formă dreptunghiulară (fig. 1.9.). În realitate nu este în fapt o curbă (fig. 1.9.)care va asigura în banda de trecere o atenuare uşor scăzătoare a componentelor a căror frecvenţă se depărtează de frecvenţa de rezonanţă (ω0). Se consideră acceptabile acele scăderi de amplitudine ale componentelor cu frecvenţe diferite de frecvenţa de rezonanţă, care nu scad sub 0,707 (3 dB) faţă de amplitudinea componentei a cărei frecvenţă corespunde cu frecvenţa de rezonanţă a circuitului.

Banda de trecere, cuprinde totalitatea componentelor unui semnal electric, căror amplitudine nu scade sub 0,707 faţă de amplitudinea componentei cu frecvenţa egală cu frecvenţa de rezonanţă a circuitului selectiv.

În baza acestei definiri şi a relaţiei (1.47) privind selectivitatea circuitelor oscilante se determină mărimea (lărgimea) benzii de trecere.

;2

1≥S

2

1

1

122=

+ Qβ (1.50)


din aceste relaţii rezultă: 1=⋅Qβ

Fig.1.9. Curba selectivităţii şi banda de trecere Dezacordul circuitului la rezonanţă va avea expresia:

( ) ( )

0

00

0

20

20

0 ωωωωωω

ωωωω

ωω

ωω

β⋅

+⋅−=

⋅

−=−= (1.51)

Se aproximează că la rezonanţă şi în aproprierea acesteia ω ≅ ω0 şi ca urmare se poate înlocui: ω + ω0 = 2ω şi ω - ω0 = ∆ω , pentru care expresia dezacordului circuitului devine:

0

2

ωωω

β∆⋅

= (1.52)

0

2

f

ff ∆⋅=β (1.53)

Se înlocuieşte relaţia (1.53) în egalitatea 1=⋅Qβ , şi se obţine:

⇒=⋅∆⋅

12

0

Qf

ff

Q

ff 02 =∆ (1.54)

Se notează banda de trecere cu: ( ) ( ) ffffffff ∆⋅=−=−==−= 222 100212β şi se obţine expresia finală a benzii de trecere în funcţie de frecvenţa de rezonanţă şi factorul de calitate:

S

B ω1 ω2

+1/2β ω

-1/2β

1,00 0 dB 0,707 3 dB 0,5 6 dB Curba reală a

selectivităţii

Curba ideală a selectivităţii


dfQ

fB ⋅== 0

0 (1.55)

Se poate concluziona că între banda de trecere şi selectivitatea circuitului este un raport invers proporţional, mărirea benzii de trecere duce la scăderea selectivităţii, iar scăderea benzii de trecere duce la creşterea selectivităţii. Dublarea benzii de trecere, reprezintă procedeul prin care se poate lărgi banda de trecere a unui circuit oscilant pentru a se asigura prelucrarea unui număr sporit de componente de semnal. Astfel de circuite cu banda de trecere mărită sunt utilizate frecvent în realizarea filtrelor trece bandă sau opreşte bandă, în realizarea circuitelor selective ale demodulatoarelor de frecvenţă şi ale amplificatoarelor acordate (selective), etc. Se are în vedere relaţia:

L

fR

Q

fB

0

00

ω⋅== (1.56)

Din relaţia (1.56) se poate desprinde concluzia că prin mărirea rezistenţei de

pierderi a circuitului oscilant se poate mări banda de trecere. În cazul circuitului oscilant serie prin dublarea rezistenţei de pierderi se ajunge la dublarea benzii de trecere, ca urmare a scăderii de două ori a factorului de calitate:

⇐=+

=R

L

RR

LQ

200 ωω

L

fRB

0

022ω

= (1.57)

Din punct de vedere practic, în cazul circuitului oscilant serie se poate interveni

uşor conectând în serie cu elementele de circuit un rezistor care va duce la scăderea factorului de calitate şi deci la mărirea benzii de trecere.

În cazul circuitului oscilant derivaţie intervenţia practică pentru mărirea rezistenţei de pierderi prin introducerea unor rezistoare în serie cu fiecare element de circuit , nu este posibilă şi de aceea se procedează la conectarea unui rezistor (Rp)în paralel cu circuitul oscilant. Valoarea rezistorului se determină pe baza considerentului că efectele produse de acesta sunt aceleaşi cu efectele produse prin conectarea unui rezistor (R) de aceeaşi valoare în serie cu elementele de circuit, ceea ce se poate exprima prin relaţiile:

⇒= RR PPp

⇒⋅= 22

IRR

U

p

2

22

Cp Z

UR

R

U⋅= (1.58)

Din relaţiile 1.58., în care ZC este impedanţa caracteristică a circuitului oscilant, iar Zdo este impedanţa la rezonanţă a circuitului oscilant derivaţie, se deduce valoarea


rezistenţei ce trebuie conectată în paralel pe circuitul derivaţie pentru dublarea benzii de trecere:

0

2

dC

p ZCR

L

R

ZR === (1.59)

Se desprinde concluzia că, valoarea rezistenţei care trebuie introdusă în paralel pe circuitul oscilant derivaţie pentru dublarea benzii de trecere, este comparabilă cu mărimea impedanţei la rezonanţă a circuitului (zeci kΩ).

Fig. 1.10. Curbe de rezonanţă pentru circuite oscilante cu benzi de frecvenţă diferite

Curbele de rezonanţă normate (A/A0), pentru două circuit e oscilante derivaţie, unul cu banda normală iar altul cu banda de trecere dublată, sunt prezentate în figura 1.10. Se remarcă faptul că mărirea benzii de trecere permite cuprinderea unui număr mult mai mare de componente ale semnalului cu frecvenţa fundamentală f0. În această situaţie este posibil ca odată cu semnalul util, cu frecvenţa f0 să pătrundă şi componente ale unor semnale cu frecvenţa f ≠ f0, considerate semnale perturbatoare. Aceasta înseamnă o scădere a selectivităţii circuitului oscilant cu banda de trecere mărită, însoţită de o reducere a amplitudini componentelor din banda de trecere ca urmare a creşterii rezistenţei totale de pierderi a circuitului ceea ce determină o pierdere suplimentară de energie prin efect caloric. Practica lărgirii benzii de trecere este utilizată numai în cazul în care este necesară cuprinderea unui număr mai mare de componente ale semnalului de bază. 1.6. Circuite oscilante cuplate În radiotehnica, în afară de circuitele oscilante serie si derivaţie, au o larga utilizare circuitele oscilante care se influenţează reciproc si care se numesc circuite oscilante cuplate.

A/A0

1

0,707

ω0 B 2B

ω

Curba de rezonanţă a circuitului oscilant cu banda dublată


Circuitele oscilante cuplate sunt formate dintr-un ansamblu de circuite oscilante de baza (independente - serie sau derivaţi) devenite dependente între ele prin introducerea unor impedanţe de legătură, denumite impedanţe de cuplaj. O categorie importanta de circuite oscilante cuplate corespunde cazului în care circuitele de baza sunt doua circuite oscilante şi care reprezintă primarul respectiv secundarul. Generatorul (sursa) de semnal este dispus în circuitul primar.

Fig.4.11. Circuite oscilante cuplate

Cuplajul dintre circuitul primar si circuitul secundar este realizat în diferite moduri. Elementul comun ambelor circuite se numeşte element de cuplaj. După natura elementului de cuplaj se deosebesc următoarele tipuri de cuplaje si respectiv tipuri de circuite oscilante cuplate: • inductiv, corespunde situaţiei în care cele doua circuite oscilante sunt cuplate printr-

un flux magnetic comun (fig. 1.11.a si b.); • capacitiv, corespunde situaţiei în care cele doua circuite oscilante sunt cuplate

printr-un câmp electric comun (fig. 1.11.c si d.); • galvanic, corespunde situaţiei în care cele doua circuite oscilante sunt cuplate

direct, prin curent electric de conducţie, având ca element comun un circuit de electric conducţie (fig. 1.11.e.);

• combinat, corespunde situaţiei în care cele doua circuite oscilante sunt cuplate atât prin flux magnetic comun cât şi prin câmp electric comun (fig. 1.11.f.).

R1 M R2 Ug L1 L2

C2 C1

a)

L1 L2

Ug LCU C2

C1 R1 R2

b)

L1 CCU L2

Ug C1 C2 R1 R2

d)

R1 C1 C2 R2

Ug RCU L1 L2

e)

R1 C1 C2 R2

Ug CCU

L1 L2

c)

C1 M C2

Ug L1 L2

CCU R1 R2

f)


Prin cuplajul a doua circuite oscilante se realizează o legătură a fenomenelor fizice de natura electromagnetica care se produc în acestea. Generatorul de semnal (Ug) din circuitul primar determină în circuitul acestuia un curent electric variabil I1, care străbate bobina L (fig. 1.11.a.), determină prin fluxul magnetic generat de bobină, o tensiune de inducţie mutuală în bobina L1, aparţinând circuitului secundar. Mărimea tensiunii de inducţie mutuală din circuitul secundar depinde de valoarea impedanţei de cuplaj (ZM), astfel: - daca ZM → ∞ , cuplajul este total, prin ambele circuite trece acelaşi curent; - daca ZM → 0, cuplajul este nul, curenţii din cele doua circuite sunt independenţi.

Pentru aprecierea cantitativa a gradului de cuplaj dintre circuitul primar şi cel secundar se utilizează noţiunea de coeficient de cuplaj (KCU). Coeficientul de cuplaj arată în ce măsură un circuit influenţează asupra celuilalt circuit si invers. Analiza circuitului rezonant cuplat din figura 1.11.a., rezultă: - dacă în circuitul primar circula curentul I1, pe bobina L1 se produce o tensiune

electromotoare de inducţie electromagnetică cu expresia:

111ILU L ⋅=ω (1.60)

- o mare parte din liniile de forţă ale câmpului magnetic generat de bobina L1

străbate şi spirele bobinei L2 în care se induce o tensiune electromotoare de inducţie electromagnetică a cărei expresie depinde de cuplajul magnetic (M) dintre circuite, potrivit relaţiei:

12IMU L ⋅=ω (1.61)

- raportul acestor doua tensiuni electromotoare. arată în ce măsură circuitul primar

influenţează asupra circuitul secundar:

11

1

2

L

M

U

UK

L

L == (1.62)

Pentru a determina influenta circuitului secundar, asupra circuitului secundar, se aplică acelaşi raţionament, considerând sursa de semnal dispusă în secundar, iar circuitul primar în gol şi rezultă:

2

2L

MK = (1.63)

Coeficientul de cuplaj al circuitelor rezonante cuplate va fi dat de relaţia:

21

21LL

MKKKCU

⋅=⋅= (1.64)


Pentru celelalte tipuri de circuite oscilante cuplate, se poate generaliza expresia coeficientului de cuplaj ca fiind dată de raportul dintre reactanţa de cuplaj şi rădăcina pătrată a produsului dintre reactanţele aflate în cuplaj circuitelor primar şi secundar:

21 XX

XK M

CU⋅

= (1.65)

unde: XM - este reactanţa de cuplaj cu expresia XM = ωM Cuplajul dintre circuite se apreciază după mărimea coeficientului de cuplaj, astfel: pentru KCU < 1% - cuplaj foarte slab; pentru KCU = (1 ÷ 5)% - cuplaj slab; pentru KCU = (5 ÷ 90)% - cuplaj strâns; pentru KCU > 90% - cuplaj foarte strâns.

În circuitele care utilizează circuite oscilante cuplate se urmăreşte a se asigura obţinerea unui curent cu valoare maximă în circuitul secundar, fenomen care exprimă asigurarea unui transfer maxim de putere.

Valoarea maximă a curentului din circuitul secundar se poate obţine prin acordarea circuitelor, adică prin aducerea lor la rezonanţă modificând valoarea reactanţelor proprii circuitelor primar şi secundar (XL, XC) a reactanţei de cuplaj (XM) şi a frecvenţei sursei de semnal (fg).

Pentru un circuit oscilant cuplat de tip inductiv (fig. 1.11.a.), fenomenele fizice pot fi descrise cu ajutorul unei logigrame bazate pe mărimile fizice aflate în strânsă determinare procesuală, astfel:

( ) ( ) '

111212221211 IEIEIU g →→ΦΦ→→→→→→→→ΦΦ→→→→→→→

111

11

11

1

1

1

RR

CC

LL

XIU

XIU

XIU

⋅=

⋅=

⋅=

22

22

22

2

2

2

RR

CC

LL

XIU

XIU

XIU

⋅=

⋅=

⋅=

(1.66)

În această logigramă se definesc: φ1, φ2 - fluxuri fasciculare produse de bobinele L1 şi L2 parcurse de curenţii

I1 şi I2. Fluxurile au expresiile: 111 IL ⋅=Φ 222 IL ⋅=Φ (1.67)

φ12, φ21 - fluxuri fasciculare produse de bobinele L1 şi L2 parcurse de curenţii

I1 şi I2 şi care străbat bobinele cu care sunt în cuplaj L2 şi L1. Fluxurile au expresiile:


111212 IMIL ⋅=⋅=Φ 222121 IMIL ⋅=⋅=Φ (1.68)

E2 şi E11 - sunt tensiuni de inducţie electromagnetică (de natură mutuală) din

circuitul secundar respectiv primar, determinate de curenţii I1 şi I2 care străbat bobinele L1 şi L2. Tensiunea E2 reprezintă influenţa primarului asupra secundarului, iar tensiunea E11 reprezintă influenţa circuitului secundar asupra primarului. Expresiile în complex şi în modul sunt:

112 IMjZIE M ⋅−=⋅= ω 112 IMXIE M ⋅=⋅= ω (1.69) 2211 IMjZIE M ⋅−=⋅= ω 2211 IMXIE M ⋅=⋅= ω (1.70) Tensiunea electromotoare E11, indusă mutual în circuitul primar, va determina în acesta un curent '

1I , de sens opus curentului I1, care are ca efect scăderea curentului din circuitul primar, fenomen echivalent cu creşterea impedanţei circuitului primar pe seama influenţei circuitului secundar. Micşorarea valorii curentului din primar este însoţită şi de modificarea defazajului dintre curentul şi tensiunea din primar în funcţie de natura şi mărimea părţii reactive a impedanţei reflectate din secundar în primar. Pe baza fenomenelor fizice prezentate pentru circuitul oscilant cuplat de tip inductiv (fig. 1.11.a.), se pot scrie ecuaţiile caracteristice ale circuitului primar şi secundar, prin aplicarea teoremei a doua a lui Kirchhoff:

⋅=

⋅=+

222

1111

ZIE

ZIEU g (1.71)

Din ecuaţia a doua rezultă:

2

1

2

1

2

22

Z

IMj

Z

IZ

Z

EI M ⋅−

=⋅

==ω

(1.72)

Din prima ecuaţie a sistemului (1.71), în care se introduce relaţia (1.72), se obţine: 2111111 IZZIEZIU Mg ⋅−⋅=−⋅= (1.73)

( )rrM

g ZZIIZZIIZ

ZZIU 11111111

2

2

11 +=⋅+⋅=⋅−⋅= (1.74)

În relaţia (1.74) se notează:


2

2

1Z

ZZ M

r −= (1.75)

care reprezintă impedanţa reflectată din secundar în primar, ca influenţă a circuitului secundar asupra circuitului primar. Se poate astfel determina expresia finală a curentului din circuitul primar:

r

g

ZZ

UI

111 += (1.76)

Pentru a determina expresia curentului electric din circuitul secundar, se

înlocuieşte expresia curentului 1I (relaţia 1.76) în relaţia (1.72):

( ) 2

21

212

1122

M

gM

M

gM

r

gM

ZZZ

UZ

Z

ZZZ

UZ

ZZZ

UZI

−

⋅=

−

⋅=

+

⋅= (1.77)

( )r

gM

M

gM

ZZZ

UZ

Z

ZZZ

UZI

221

1

2

21

2 +

⋅=

−

⋅= (1.78)

în care: 1

2

2Z

ZZ M

r −= (1.79)

reprezintă impedanţa reflectată din primar în secundar, ca influenţă a circuitului primar asupra circuitului secundar. Expresia finală a curentului din circuitul secundar poate fi scrisă:

r

gM

ZZ

UZ

Z

I22

12 += (1.80)

În baza relaţiilor (1.76) şi (1.80), referitoare la curenţii electrici din primar şi din

secundar, pot fi reprezentate schemele echivalente ale primarului şi secundarului circuitului oscilant cuplat (fig.1.12.).

Impedanţele reflectate din circuitul primar în cel secundar şi invers, prezintă două componente. O componentă reală de natură rezistivă care determină micşorarea curenţilor din circuit şi o componentă imaginară care determină modificarea defazajelor dintre curentul şi tensiunea din circuit.


rrr jXRZ += (1.81)

Fig.1.12. Schemele echivalente ale circuitului oscilat cuplat Aceasta explică fenomenul scăderii valorii curentului din circuitul primar şi

modificarea defazajului dintre curentul şi tensiunea din circuit ca urmare a influenţei circuitului secundar asupra circuitul primar.

Circuitele oscilante cuplate utilizate în practică, prezintă drept caracteristică

principală aceea că, primarul şi secundarul au aceeaşi frecvenţă de rezonanţă şi acelaşi factor de calitate: Q1 = Q2 = Q şi ω01 = ω02 = ω0. Caracteristica de rezonanţă a circuitului oscilant cuplat, în acest caz, depinde ca formă de gradul de cuplaj dintre

Z1 R1 I1 Z2

R2 I2

Z2r

Z2

I2

gM UZ

Z

1

Z1r

Z1

I1

Ug

a) circuitul primar b) circuitul secundar

Influenţa secundarului asupra primarului, în cazul circuitelor oscilante cuplate, este cu atât mai accentuată cu cât coeficientul de cuplaj este mai mare. În figura 1.13. sunt reprezentate curbele caracteristice de variaţie a impedanţelor şi curenţilor în funcţie de frecvenţă, din primarul şi secundarul circuitului oscilant cuplat, pentru situaţia cea mai generală în care cele două circuite au factorul de calitate şi frecvenţa de rezonanţă diferite: Q1 < Q2 şi ω01 < ω02.

Curba de variaţie a curentului prin circuitul secundar (fig.1.13.d.) prezintă două maxime, la frecvenţele ω01 şi ω02,

cu valori diferite în funcţie de factorul de calitate al circuitelor.

Pantele curbei devin mai abrupte facă diferenţa dintre frecvenţele de rezonanţă ale primarului şi secundarului este mai mică şi factorii de calitate Q1 şi

Q2 mai buni.

ω01 ω02 ω

ω02 ω

ω01 ω

ω01 ω02 ω

Fig.1.13. Curbele de variaţie ale impedanţelor şi curenţilor în circuitul oscilant cuplat


circuitul primar şi cel secundar (fig. 1.14.) şi prezintă un maxim la frecvenţa de rezonanţă (ω0). În figura 1.14. sunt prezentate trei curbe de rezonanţă specifice circuitelor oscilante utilizate în practică. Forma acestora este dependentă de mărimea factorului de cuplaj. Pe măsură ce coeficientul de cuplaj creşte, de la slab (curba 1) la strâns (curba 2), amplitudinea şi banda de trecere a caracteristicii se măresc. Pentru o creştere mai mare a cuplajului, cuplaj foarte strâns (curba 3), maximul caracteristici se dedublează în două maxime dispuse simetric faţă de frecvenţa de rezonanţă. Aceasta duce la creşterea benzii de trecere, dar pentru creşterea excesivă a cuplajului poate duce la scăderea amplificării sub nivelul de 0,707 din valoarea maximului, ceea ce va determina transfer de semnale cu distorsiuni între circuitele cuplate. Din punct de vedre constructiv gradul de cuplaj este asigurat prin realizarea constructivă a circuitelor (realizarea bobinelor, distanţa de dispunere a acestora pe carcasă, natura miezului feromagnetic, etc.) în funcţie de necesităţile practice. Aflate în cadrul instalaţiilor radioelectronice, gradul de cuplaj poate fi uşor ajustat prin modificarea poziţiei miezului feromagnetic.

Analizând reprezentarea circuitelor oscilante din figura 1.11., se poate observa

că pentru cuplajul circuitelor se folosesc două tipuri de cuadripoli de cuplaj: - cuadripoli de cuplaj în T; - cuadripoli de cuplaj în π.

Schemele echivalente ale cuadripolilor de cuplaj sunt reprezentate în figura 1.15. în care elementele de circuit L şi C (din fig. 1.14.b, c şi d) sunt înlocuite cu reactanţele din circuitul primar (X1), secundar (X2) şi reactanţa de cuplaj (XCU).

Coeficientul de cuplaj (KCU) pentru tipurile generale de cuadripoli de cuplaj în T şi în π, poate fi scris:

În concluzie, se poate aprecia că: • circuitele oscilante cuplate pot lucra

ca circuite selective în frecvenţă, mai bine ca circuitele oscilante serie sau derivaţie;

• banda de trecere a circuitelor cuplate poate fi modificată prin reglarea gradului de cuplaj;

• distorsiunile de amplitudine sunt mult mai reduse, deoarece în banda de trecere a circuitelor cuplate curentul variază mult mai puţin;

• în afara benzii de trecere, amplitudinea curentului scade mult mai brusc, ceea ce asigură o selectivitate mai bună;

• circuitele cuplate pot funcţiona şi ca circuite adaptoare de impedanţă între sursa de semnal şi sarcină.

ω1 ω0 ω2 ω

1 2 3

0 dB 3 dB

1 0,707

I2

Fig.1.14. Curbe de rezonanţă ale circuitelor oscilante cuplate pentru: 1 - cuplaj slab; 2 - cuplaj strâns;

3 - cuplaj foarte strâns.


Cuadripolii de cuplaj în π pot asigura şi cuplarea circuitelor oscilante derivaţie,

pentru care sunt reprezentate schemele electrice şi schemele echivalente în figura 1.16.

Fig. 1.16. Schema electrică şi schema echivalentă pentru circuitele cuplate derivaţie

Procesele fizice din circuitele oscilante cuplate derivaţi (fig. 1.16.a şi b) nu prezintă deosebiri esenţiale comparativ cu cele prezentate în acest paragraf. Circuitele derivaţie (fig.1.16.d.) sunt comandate prin generator de curent (Ig), iar impedanţele reflectate (Z1r şi Z2r) sunt dispuse în paralel cu impedanţele circuitelor derivaţie (Z1d şi Z2d) corespunzătoare primarului şi secundarului, aflate în cuplaj.

b) cuplaj în π capacitiv

a) cuplaj în π inductiv

C1 R1 L1 LCU L2 R2 C2

Ig

• pentru cuadripolul de cuplaj în T:

( )( )CUCU

CU

CUXXXX

XK

++=

21

(1.82)

• pentru cuadripolul de cuplaj în π:

( )( )CUCU

CU

CUXXXX

XK

++=

21

(1.83)

X1 X2 XCU a)

XCU

X1 X2 b)

Fig.1.15. Cuadripoli de cuplaj a) în T ; b) în π

L1 R1 C1 CCU C2 R2 L2

Ig

I1

Z1 Z1r

Ig

d) schemele echivalente ale primarului şi secundarului

Z2 Z2r

I2

g

CU

IZ

Z1

Documents

Circuite Oscilante