INGENIERA ANTISSMICA

UNIVERSIDAD ALAS PERUANASFACULTAD DE INGENERIAS Y ARQUITECTURA

E.A.P. DE INGENIERA CIVIL

HUNUCO, OCTUBRE DE 2014HUNUCO, OCTUBRE DE 2014

DOCENTE:DOCENTE: Ing Luis Fernando Narro Jara

DINMICA ESTRUCTURAL

1. INTRODUCCIN2. ESTRUCTURA SIMPLE3. GRADOS DE LIBERTAD4. SISTEMAS ELSTICOS5. AMORTIGUAMIENTO6. ECUACIN DE MOVIMIENTO7. EXITACIN SSMICA

1. INTRODUCCIN2. ESTRUCTURA SIMPLE3. GRADOS DE LIBERTAD4. SISTEMAS ELSTICOS5. AMORTIGUAMIENTO6. ECUACIN DE MOVIMIENTO7. EXITACIN SSMICA

CONCEPTOS BSICOS DE DINMICA

CONTENIDO

La Dinmica de Estructuras es un rea del anlisis mecnico de lasconstrucciones que estudia el efecto de las acciones externas queproducen vibraciones. Su desarrollo comienza en el siglo XIX con lasinvestigaciones de Lord Rayleigh sobre los efectos del sonido en cuerposelsticos las cuales aun tienen validez.

Actualmente esta rea de la Mecnica presenta un estado avanzado dedesarrollo pues se ha logrado establecer mtodos de clculo paraestructuras lineales y no lineales sometidas a acciones deterministas(cuando su variacin temporal es perfectamente conocida) o aleatorias(tambin llamada estocstica o no determinista y es cuando alguno o todossus parmetros son definidos estadsticamente).

El anlisis dinmico de estructuras consiste en determinar la respuesta(desplazamientos, velocidades y aceleraciones) de estructuras sometidas aexcitaciones (acciones dinmicas).

Los parmetros ms significativos de la respuesta son los desplazamientosrelativos mximos y aceleraciones absolutas.

La Dinmica de Estructuras es un rea del anlisis mecnico de lasconstrucciones que estudia el efecto de las acciones externas queproducen vibraciones. Su desarrollo comienza en el siglo XIX con lasinvestigaciones de Lord Rayleigh sobre los efectos del sonido en cuerposelsticos las cuales aun tienen validez.

Actualmente esta rea de la Mecnica presenta un estado avanzado dedesarrollo pues se ha logrado establecer mtodos de clculo paraestructuras lineales y no lineales sometidas a acciones deterministas(cuando su variacin temporal es perfectamente conocida) o aleatorias(tambin llamada estocstica o no determinista y es cuando alguno o todossus parmetros son definidos estadsticamente).

El anlisis dinmico de estructuras consiste en determinar la respuesta(desplazamientos, velocidades y aceleraciones) de estructuras sometidas aexcitaciones (acciones dinmicas).

Los parmetros ms significativos de la respuesta son los desplazamientosrelativos mximos y aceleraciones absolutas.

1. INTRODUCCIN

Este captulo introductorio comienza con la definicin de algunos trminosbsicos en la dinmica estructural.

Se hace la deduccin de las ecuaciones del movimiento dinmico de unsistema sencillo es decir de un grado de libertad.

Luego se describen brevemente las principales cargas dinmicas queactan sobre las estructuras y se discute la utilidad de los sistemassencillos para representar el comportamiento de estructuras ms complejas.

Las principales acciones dinmicas que actan sobre las estructuras son lassiguientes:

Sismos Vientos Olas y corrientes de agua Explosiones e impactos Cargas mviles (vehculos, personas, etc.)

Este captulo introductorio comienza con la definicin de algunos trminosbsicos en la dinmica estructural.

Se hace la deduccin de las ecuaciones del movimiento dinmico de unsistema sencillo es decir de un grado de libertad.

Luego se describen brevemente las principales cargas dinmicas queactan sobre las estructuras y se discute la utilidad de los sistemassencillos para representar el comportamiento de estructuras ms complejas.

Las principales acciones dinmicas que actan sobre las estructuras son lassiguientes:

Sismos Vientos Olas y corrientes de agua Explosiones e impactos Cargas mviles (vehculos, personas, etc.)

Una estructura simple es aquella que se puede idealizarcomo un sistema que est constituido por una masaconcentrada en la parte superior soportada por unelemento estructural que proporciona rigidez en ladireccin considerada.

Cuando se aplica una fuerza a una estructura, esta sedesplazar en la direccin de la fuerza. La rigidez sedefine como el cociente entre la fuerza aplicada y eldesplazamiento producido.

Una estructura simple es aquella que se puede idealizarcomo un sistema que est constituido por una masaconcentrada en la parte superior soportada por unelemento estructural que proporciona rigidez en ladireccin considerada.

Cuando se aplica una fuerza a una estructura, esta sedesplazar en la direccin de la fuerza. La rigidez sedefine como el cociente entre la fuerza aplicada y eldesplazamiento producido.

2. ESTRUCTURA SIMPLE

El grado de libertad es definido como el nmero dedesplazamientos independientes requerido para definirlas posiciones desplazadas de todas las masasrelativas a sus posiciones originales.

Un grado de libertad corresponde a cualquiermovimiento posible de los nodos de los elementos enuna direccin no restringida.

El grado de libertad es definido como el nmero dedesplazamientos independientes requerido para definirlas posiciones desplazadas de todas las masasrelativas a sus posiciones originales.

Un grado de libertad corresponde a cualquiermovimiento posible de los nodos de los elementos enuna direccin no restringida.

3. GRADOS DE LIBERTAD

En el caso dinmico el modelo empleado aqu est basado en la suposicinde que la rigidez se concentra en un resorte que carece de masa mientrasque la masa se ubica en un cuerpo rgido que no se deforma.

En el caso dinmico el modelo empleado aqu est basado en la suposicinde que la rigidez se concentra en un resorte que carece de masa mientrasque la masa se ubica en un cuerpo rgido que no se deforma.

Modelos con un solo grado de libertad:a) Modelo Conservativo; b) Modelo con Amortiguamiento; c) Modelo Ssmico

Modelos con un solo grado de libertad:a) Modelo Conservativo; b) Modelo con Amortiguamiento; c) Modelo Ssmico

EJEMPLOSEJEMPLOS

Para un marco plano bsico tenemos: Anlisis esttico: 3 GDL Anlisis dinmico: 1 GDL

Para un marco plano bsico tenemos: Anlisis esttico: 3 GDL Anlisis dinmico: 1 GDL

Obviamente, cualquier estructura posee un nmero infinito de gradosde libertad debido a su continuidad pero el proceso de discretizacin enelementos supone un nmero finito aunque elevado de ellos.

Obviamente, cualquier estructura posee un nmero infinito de gradosde libertad debido a su continuidad pero el proceso de discretizacin enelementos supone un nmero finito aunque elevado de ellos.

Modelo Dinmico de la Estructura Real (Prtico)Modelo Dinmico de la

Estructura Real (Prtico)

Modelo Dinmico Discreto de la Estructura Real (Viga)

Modelo Dinmico Discreto de la Estructura Real (Viga)

Un material es elstico cuando recupera su formaoriginal despus de retirar la carga aplicada, siadems existe una proporcionalidad entre fuerzasy desplazamientos se dice que el material eslineal.

Un material es elstico cuando recupera su formaoriginal despus de retirar la carga aplicada, siadems existe una proporcionalidad entre fuerzasy desplazamientos se dice que el material eslineal.

4. SISTEMAS ELSTICOS

Donde k es la rigidez lateral del sistema y su unidad es [fuerza/longitud].Donde k es la rigidez lateral del sistema y su unidad es [fuerza/longitud].

En las estructuras actuales el amortiguamiento es representado deforma idealizada; para efectos prcticos el amortiguamiento actual enestructuras puede ser idealizado satisfactoriamente por unamortiguamiento lineal viscoso.

En las estructuras actuales el amortiguamiento es representado deforma idealizada; para efectos prcticos el amortiguamiento actual enestructuras puede ser idealizado satisfactoriamente por unamortiguamiento lineal viscoso.

5. AMORTIGUAMIENTO

A diferencia de la rigidez, el coeficiente de amortiguamiento no puede sercalculado a partir de las dimensiones de la estructura y del tamao de loselementos estructurales, debido a que no es factible el identificar todoslos mecanismos disipadores de energa vibracional en las estructurasactuales.

A diferencia de la rigidez, el coeficiente de amortiguamiento no puede sercalculado a partir de las dimensiones de la estructura y del tamao de loselementos estructurales, debido a que no es factible el identificar todoslos mecanismos disipadores de energa vibracional en las estructurasactuales.

El modelo matemtico de un sistema de grados de libertad sujeto a laaccin de una fuerza dinmica p(t) aplicada en la direccin deldesplazamiento u(t) las cuales varan con el tiempo. La ecuacindiferencial que gobierna el desplazamiento u(t) puede ser derivadautilizando dos mtodos: la 2 ley de Newton y el principio de equilibriodinmico.

El modelo matemtico de un sistema de grados de libertad sujeto a laaccin de una fuerza dinmica p(t) aplicada en la direccin deldesplazamiento u(t) las cuales varan con el tiempo. La ecuacindiferencial que gobierna el desplazamiento u(t) puede ser derivadautilizando dos mtodos: la 2 ley de Newton y el principio de equilibriodinmico.

6. ECUACIN DE MOVIMIENTO

Componentes de masa, amortiguamiento y rigidezComponentes de masa, amortiguamiento y rigidez

En ocasiones, las vibraciones de un sistema mecnico no vienengeneradas por la aplicacin externa de unas cargas exteriores quesean funcin conocida del tiempo, sino por unos movimientosconocidos (al menos hasta cierto punto) del soporte o base sobre laque se encuentra el sistema. Los sismos y la transmisin devibraciones de una estructura a otra o a una mquina, son ejemplossignificativos de este tipo de solicitaciones.

En ocasiones, las vibraciones de un sistema mecnico no vienengeneradas por la aplicacin externa de unas cargas exteriores quesean funcin conocida del tiempo, sino por unos movimientosconocidos (al menos hasta cierto punto) del soporte o base sobre laque se encuentra el sistema. Los sismos y la transmisin devibraciones de una estructura a otra o a una mquina, son ejemplossignificativos de este tipo de solicitaciones.

7. EXITACIN SSMICA

En la figura se muestra: el desplazamiento del suelo (ug), el desplazamientototal del la masa (u) y el desplazamiento relativo entre la masa y el suelo (u)En la figura se muestra: el desplazamiento del suelo (ug), el desplazamientototal del la masa (u) y el desplazamiento relativo entre la masa y el suelo (u)

1. INTRODUCCIN2. TEORA GENERAL DE VIBRACIONES3. DEFINICIN DE VIBRACIN LIBRE4. VIBRACIN LIBRE NO AMORTIGUADA5. VIBRACIN LIBRE AMORTIGUADA

1. INTRODUCCIN2. TEORA GENERAL DE VIBRACIONES3. DEFINICIN DE VIBRACIN LIBRE4. VIBRACIN LIBRE NO AMORTIGUADA5. VIBRACIN LIBRE AMORTIGUADA

VIBRACIONES LIBRES DE SISTEMAS CON UN GRADO DE LIBERTAD

CONTENIDO

En los problemas de ingeniera no es siempre posible obtenersoluciones matemticas rigurosas. En realidad solo en algunos casossimples puede obtenerse soluciones analticas

Cuando los problemas implican propiedades de materiales,distribucin de cargas y condiciones de contorno complejas esnecesario introducir simplificaciones, esto teniendo a la vista elcumplimiento de los criterios de seguridad y economa.

El nexo entre el sistema fsico y la posible solucin matemtica seobtiene con el modelo matemtico.

El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos de loscuerpos y a las fuerzas asociadas con ellos.

Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad, son capaces devibrar.

En los problemas de ingeniera no es siempre posible obtenersoluciones matemticas rigurosas. En realidad solo en algunos casossimples puede obtenerse soluciones analticas

Cuando los problemas implican propiedades de materiales,distribucin de cargas y condiciones de contorno complejas esnecesario introducir simplificaciones, esto teniendo a la vista elcumplimiento de los criterios de seguridad y economa.

El nexo entre el sistema fsico y la posible solucin matemtica seobtiene con el modelo matemtico.

El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos de loscuerpos y a las fuerzas asociadas con ellos.

Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad, son capaces devibrar.

1. INTRODUCCIN

Una vibracin mecnica es el movimiento de una partculao cuerpo que oscila alrededor de una posicin deequilibrio.

El sistema tiende a retornar a dicha posicin, bajo laaccin de fuerzas de restitucin elsticas ogravitacionales, movindose de un lado a otro hastaalcanzar su posicin de equilibrio.

Estas fuerzas dinmicas son:

Fuerzas restauradoras elsticas (o inelsticas) Fuerzas de amortiguamiento Fuerzas de inercia Fuerzas excitadoras

Una vibracin mecnica es el movimiento de una partculao cuerpo que oscila alrededor de una posicin deequilibrio.

El sistema tiende a retornar a dicha posicin, bajo laaccin de fuerzas de restitucin elsticas ogravitacionales, movindose de un lado a otro hastaalcanzar su posicin de equilibrio.

Estas fuerzas dinmicas son:

Fuerzas restauradoras elsticas (o inelsticas) Fuerzas de amortiguamiento Fuerzas de inercia Fuerzas excitadoras

2. TEORA GENERAL DE VIBRACIONES

2.1 TIPOS DE VIBRACIONES

a) Periodo de Vibracin (T). Es el intervalo de tiempo necesariopara que el sistema efecte un ciclo completo de movimiento.

b) Frecuencia (f). Es el nmero de ciclos por unidad de tiempo.

c) Amplitud de Vibracin (u0). Es el desplazamiento mximo delsistema desde su posicin de equilibrio.

a) Periodo de Vibracin (T). Es el intervalo de tiempo necesariopara que el sistema efecte un ciclo completo de movimiento.

b) Frecuencia (f). Es el nmero de ciclos por unidad de tiempo.

c) Amplitud de Vibracin (u0). Es el desplazamiento mximo delsistema desde su posicin de equilibrio.

2.2 CONCEPTOS GENERALES

Una estructura est en vibracin libre cuando esperturbada de su posicin esttica de equilibrio ycomienza a vibrar sin la excitacin de fuerza externaalguna.

Una estructura est en vibracin libre cuando esperturbada de su posicin esttica de equilibrio ycomienza a vibrar sin la excitacin de fuerza externaalguna.

3. DEFINICIN DE VIBRACIN LIBRE

3.1 VIBRACIN LIBRE NO AMORTIGUADAEl sistema de marco mostrado es sacado de su posicin deequilibrio por la aplicacin de una fuerza o un desplazamiento,debido a las fuerzas de restitucin el sistema entra en vibracin.

El sistema de marco mostrado es sacado de su posicin deequilibrio por la aplicacin de una fuerza o un desplazamiento,debido a las fuerzas de restitucin el sistema entra en vibracin.

Este sistema puede reducirse a un solo grado de libertadpara el anlisis dinmico, si se desprecian lasdeformaciones axiales y se supone una viga de gran rigidez.

Este sistema puede reducirse a un solo grado de libertadpara el anlisis dinmico, si se desprecian lasdeformaciones axiales y se supone una viga de gran rigidez.

La ecuacin que representa el movimiento de unsistema lineal sin amortiguamiento y que no estsometido a la accin de una fuerza externa es:

La ecuacin que representa el movimiento de unsistema lineal sin amortiguamiento y que no estsometido a la accin de una fuerza externa es:

Donde n es la frecuencia circular de vibracinlibre del sistema y es igual a:Donde n es la frecuencia circular de vibracinlibre del sistema y es igual a:

De acuerdo a la teora de ecuaciones diferenciales la ecuacinanterior es una EDH (Ecuacin Diferencial Homognea) de segundoorden con coeficientes constantes y su solucin es:

De acuerdo a la teora de ecuaciones diferenciales la ecuacinanterior es una EDH (Ecuacin Diferencial Homognea) de segundoorden con coeficientes constantes y su solucin es:

Donde A y B son constantes que se hallan a partir de las condicionesiniciales de desplazamiento y velocidad:

Obtenindose por lo tanto:

El sistema presenta el siguiente comportamiento de desplazamientocontra tiempo:

Donde A y B son constantes que se hallan a partir de las condicionesiniciales de desplazamiento y velocidad:

Obtenindose por lo tanto:

El sistema presenta el siguiente comportamiento de desplazamientocontra tiempo:

A partir de esta figura se observa que el tiempo requerido de un sistemano amortiguado para completar un ciclo de vibracin libre es denominadoperiodo natural de vibracin:

La frecuencia cclica natural de vibracin, es definida como el nmero deciclos que se repiten en 1 segundo de tiempo y su valor es:

A partir de esta figura se observa que el tiempo requerido de un sistemano amortiguado para completar un ciclo de vibracin libre es denominadoperiodo natural de vibracin:

La frecuencia cclica natural de vibracin, es definida como el nmero deciclos que se repiten en 1 segundo de tiempo y su valor es:

Las propiedades de vibracin natural n, Tn y fn, dependen de la masa yrigidez de la estructura, y el trmino natural es utilizado para enfatizar elhecho de que stas son propiedades naturales del sistema cuando ste estaen estado de vibracin libre.

Las propiedades de vibracin natural n, Tn y fn, dependen de la masa yrigidez de la estructura, y el trmino natural es utilizado para enfatizar elhecho de que stas son propiedades naturales del sistema cuando ste estaen estado de vibracin libre.

Si se hace una representacin vectorial del movimiento, puede obtenerse unaecuacin alterna para la solucin de la EDH:Si se hace una representacin vectorial del movimiento, puede obtenerse unaecuacin alterna para la solucin de la EDH:

Esta ecuacin auxilindosede un ngulo de fase o dedesfase es:

Esta ecuacin auxilindosede un ngulo de fase o dedesfase es:

Donde u0 es la magnitud deldesplazamiento mximo y esllamada amplitud demovimiento, la cual estadada por:

Y el ngulo de fase f estadado por:

Donde u0 es la magnitud deldesplazamiento mximo y esllamada amplitud demovimiento, la cual estadada por:

Y el ngulo de fase f estadado por:

Ejemplo: En la Figura se muestra una cubierta metlica, considerar elentramado infinitamente rgido y con una carga muerta total de 120[kg/m2]. Todas las columnas son perfiles metlicos W10x30, considerarlasaxialmente indeformables. Hallar las propiedades de la estructuraconsiderando que no existe amortiguamiento.

Ejemplo: En la Figura se muestra una cubierta metlica, considerar elentramado infinitamente rgido y con una carga muerta total de 120[kg/m2]. Todas las columnas son perfiles metlicos W10x30, considerarlasaxialmente indeformables. Hallar las propiedades de la estructuraconsiderando que no existe amortiguamiento.

Solucin:

1. El peso del sistema es:1. El peso del sistema es:

2. La rigidez total de las dos columnas del Este es:2. La rigidez total de las dos columnas del Este es:

3. La rigidez total de las columnas centrales:3. La rigidez total de las columnas centrales:

4. La rigidez total de las dos columnas del Oeste es:4. La rigidez total de las dos columnas del Oeste es:

5. La rigidez total en la direccin Este - Oeste es:5. La rigidez total en la direccin Este - Oeste es:

6. La frecuencia circular natural es:6. La frecuencia circular natural es:

7. La frecuencia cclica natural es:7. La frecuencia cclica natural es:

8. El periodo natural esta dado por:8. El periodo natural esta dado por:

Ejemplo: Considere la siguiente estructura de un puente, en donde sedesea calcular la frecuencia y periodo natural de vibracin de:

a) Del movimiento en la direccin Este - Oesteb) Del movimiento en la direccin Norte - Surc) Del movimiento de Torsin con respecto el eje vertical centroidal Z.

Ejemplo: Considere la siguiente estructura de un puente, en donde sedesea calcular la frecuencia y periodo natural de vibracin de:

a) Del movimiento en la direccin Este - Oesteb) Del movimiento en la direccin Norte - Surc) Del movimiento de Torsin con respecto el eje vertical centroidal Z.

Datos:La dimensiones de la losa delpuente son: 10 x 7 x 0.3 mSobre carga de la estructura:Cm adicional + Cv = 1000 kg/m2Las columnas son IR 203 X 46.2,cuyas propiedades son:Ixx= 3446.4 cm4 e Iyy= 762 cm4E = 2038,000 kg/cm2

Datos:La dimensiones de la losa delpuente son: 10 x 7 x 0.3 mSobre carga de la estructura:Cm adicional + Cv = 1000 kg/m2Las columnas son IR 203 X 46.2,cuyas propiedades son:Ixx= 3446.4 cm4 e Iyy= 762 cm4E = 2038,000 kg/cm2