TEORÍA DE LA INFORMACIÓN Y DE LA

COMUNICACIÓNTema: “Códigos de Corrección de Errores”.

Integrantes:•Toledo, Walter 30022/09 P.I.

Errores y su Origen

• En toda transmisión sobre un canal, los niveles eléctricos de la señal están expuestos a pequeñas variaciones ocasionadas por interferencias, ruido o el incorrecto funcionamiento de alguno de los equipos que componen el canal.

• Los errores consisten en la modificación de la información desde que se emite hasta que se recibe.

Códigos Y Corrección de ErroresEl control de errores se basa en introducir redundancia controlada permitiendo que los mensajes transmitidos que hayan sido alterados sean corregidos antes de ser procesados. Con esta redundancia controlada sólo un subconjunto de todos los posibles mensajes contiene mensajes válidos.

Codewords, codevectors o mensajes válidos.

• Retransmisión1• FEC2• Distancia Hamming3• Código Hamming4• Reed - Solomon5• Sustitución de Símbolos6• Paridad Cruzada7• Códigos de Bloque8

Cuando se encuentra un error se puede emplear:

RetransmisiónSe pide el reenvío de las tramas que se presumen

erróneas o dañadas. Éste es posiblemente el método más seguro de corrección de errores aunque

raramente es el método más eficiente.

FEC (Forward Error Correction)Es un mecanismo de corrección de errores que

permite su corrección en el receptor sin retransmisión de la información original

Distancia HammingEs distancia mínima entre las palabras que componen el código.Ejemplo: {100, 111, 011}Mín. {d (100, 111), d (100, 011), d (111, 011)} = mín. {2, 3, 1} = 1

• Para detectar «d» errores de un bit entre dos palabras, es necesario un código con una distancia de Hamming de al menos d+1.

• Para corregir d errores de un bit entre dos palabras es necesario un código con una distancia de Hamming de al menos 2d+1.

Código Hamming

Un código Hamming es un código de bloque capaz de identificar y corregir cualquier error de bit simple que ocurra dentro de él. Se identifica, como en el teorema de Hamming, por los números K y Kc, así un código de Hamming se denomina por (K, Kc).

Ejemplo: cada secuencia contiene datos de siete bits y utilizaremos {Xk} = {1001101}. código se denomina un (L, K) = (11, 7) con una redundancia de 1-(7/11).

Paso 1

Paso 2

Paso 4 Sin Error

Paso 3

Paso 4 Con Error

Reed - Solomon

Procesa cada bloque e intenta corregir los errores y recuperar la información original. Un código Reed-Solomon se especifica como RS(n, k) con símbolos de s bits. El Codificador toma k símbolos de los s bit y añade símbolos de paridad para hacer una palabra de código de n símbolos y puede corregir hasta t símbolos que contienen errores en una palabra código, donde 2t=n-k.

RS (255,223) con símbolos de 8 bits. Cada palabra de código contiene 255 bytes, de los cuales 223 bytes son datos y 32 bytes son paridad.

• N=255, k=223, s=8• 2t=32, t=16

El decodificador puede corregir errores de hasta 16 bytes en cualquier lugar de la palabra pueden ser automáticamente corregidos.

Ejemplo

Sustitución de Símbolos

Se diseñó para utilizarse cuando haya un ser humano en la terminal de recepción. En la

sustitución de símbolos si se recibe un carácter presuntamente equivocado se sustituye por un carácter que exige al operador que lo vuelva a interpretar.

Ejemplo

Si el mensaje “documento” tuviera un error en el primer carácter, se sustituye la "d" por "%" y se le muestra al operador el mensaje “%ocumento”. En este caso por contexto se puede recuperar el contenido de ese carácter y es innecesaria la retransmisión pero si el mensaje fuera “&%,000.00” el operador no puede definir cuál es el carácter equivocado y se pide la retransmisión del mensaje.

Paridad Cruzada (Paridad horizontal - vertical)

Se realiza una paridad que afecte tanto a los bits de cada cadena o palabra como a un conjunto de

todos ellos. Siempre se utilizan cadenas relativamente cortas para evitar que

se agreguen muchos errores.

Ejemplo

Códigos de Bloques

CONCLUSIÓN

"Mediante la realización del trabajo aplicativo se puede llegar a la conclusión de la gran importancia que poseen

actualmente la transmisión o transferencia de datos mediante diversos medios de comunicación a través de

distintos canales y lograr garantizar su integridad empleando diferentes técnicas, algoritmos o métodos".