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DIBUJO TECNICOANTECEDENTES

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ContenidosArtculosDibujo tcnico Sistema didrico Planta (arquitectura) Alzado Perfil Perspectiva axonomtrica Proyeccin isomtrica Perspectiva dimtrica Perspectiva caballera Perspectiva militar Perspectiva trimtrica Perspectiva cnica 1 4 8 10 10 11 13 19 20 22 23 24

ReferenciasFuentes y contribuyentes del artculo Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes 28 29

Licencias de artculosLicencia 30

Dibujo tcnico

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Dibujo tcnicoEl dibujo tcnico es un sistema de representacin grfica de diversos tipos de objetos, con el propsito de proporcionar informacin suficiente para facilitar su anlisis, ayudar a elaborar su diseo y posibilitar la futura construccin y mantenimiento del mismo. Suele realizarse con el auxilio de medios informatizados o, directamente, sobre papel u otros soportes planos. Los objetos, piezas, mquinas, edificios, planes urbanos, etc., se suelen representar en planta (vista superior, vista de techo, planta de piso, cubierta, etc.), alzado (vista frontal o anterior y lateral; al menos una) y secciones (o cortes ideales) indicando claramente sus dimensiones mediante acotaciones; son necesarias un mnimo de dos proyecciones (vistas del objeto) para aportar informacin til del objeto.

CaractersticasFormas de expresin El dibujo tcnico engloba trabajos como bosquejos o croquis, esquemas, diagramas, planos elctricos y electrnicos, representaciones de todo tipo de elementos mecnicos, planos de arquitectura, urbanismo, etc., resueltos mediante el auxilio de conceptos geomtricos, donde son aplicadas la matemtica, la geometra euclidiana, diversos tipos de perspectivas, escalas, etc. Medios y soportes El dibujo puede ser plasmado en una gran variedad de materiales, como son diversos tipos de papel, lienzo o acetato (mylar); tambin puede proyectarse en pantalla, mostrarse en monitor, recrear animaciones grficas de sus volmenes, etc. tiles e instrumentos Para realizar el dibujo tcnico se emplean diversos tiles o instrumentos: reglas de varios tipos, compases, lpices, escuadras, cartabn, tiralneas, rotuladores, etctera. Actualmente, se utiliza con preferencia la informtica, en su vertiente de diseo asistido mediante programas (CAD, 3D, vectorial, etctera) con resultados ptimos y en continuo proceso de mejora.

Un dibujo tcnico debe facilitar la visualizacin de todos los detalles de la pieza, para permitir su anlisis y futura construccin.

Dibujo tcnico

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Tipos de dibujo tcnicoCon el desarrollo industrial y los avances tecnolgicos el dibujo ha aumentado su campo de accin. Los principales son: Dibujo arquitectnico: El dibujo arquitectnico abarca una gama de representaciones grficas con las cuales realizamos los planos para la construccin de edificios, casas, quintas, autopistas, iglesias, fbricas y puentes entre otros. Se dibuja el proyecto con instrumentos precisos, con sus respectivos detalles, ajuste y correcciones, donde aparecen los planos de planta, fachadas, secciones, perspectivas, fundaciones, columnas, detalles y otros. Dibujo mecnico: El dibujo mecnico se emplea en la representacin de piezas o partes de mquinas, maquinarias, vehculos como gras y motos, aviones, helicpteros y mquinas industriales. Los planos que representan un mecanismo simple o una mquina formada por un conjunto de piezas, son llamados planos de conjunto; y los que representa un slo elemento, plano de pieza. Los que representan un conjunto de piezas con las indicaciones grficas para su colocacin, y armar un todo, son llamados planos de montaje. Dibujo elctrico: Este tipo de dibujo se refiere a la representacin grfica de instalaciones elctricas en una industria, oficina o vivienda o en cualquier estructura arquitectnica que requiera de electricidad. Mediante la simbologa correspondiente se representan acometidas, caja de contador, tablero principal, lnea de circuitos, interruptores, toma corrientes, salidas de lmparas entre otros. Dibujo electrnico: Se representa los circuitos que dan funcionamiento preciso a diversos aparatos que en la actualidad constituyen un adelanto tecnolgico como las computadoras, amplificadores, transmisores, relojes, televisores, radios y otros. Dibujo geolgico: El dibujo geolgico se emplea en geografa y en geologa, en l se representan las diversas capas de la tierra empleando una simbologa y da a conocer los minerales contenidos en cada capa. Se usa mucho en minera y en exploraciones de yacimientos petrolferos. Dibujo topogrfico: El dibujo topogrfico nos representa grficamente las caractersticas de una determinada extensin de terreno, mediante signos convencionalmente establecidos. Nos muestra los accidentes naturales y artificiales, cotas o medidas, curvas horizontales o curvas de nivel. Dibujo urbanstico: Este tipo de dibujo se emplea en la organizacin de ciudades: en la ubicacin de centros urbanos, zonas industriales, bulevares, calles, avenidas, jardines, autopistas, zonas recreativas entre otros. Se dibujan anteproyectos, proyectos, planos de conjunto, planos de pormenor. Dibujo tcnico de instalaciones sanitarias:Tiene por finalidad representar el posicionamiento de cada una de las piezas sanitarias:ducha, lavamanos, retrete,etc.Incluyendo la ubicacin de las tuberas internas o externas.

Dibujo tcnico

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Formato de papelPara plasmar los dibujos en un soporte fsico se utilizan formatos de papel de dimensiones normalizadas. Las ms utilizadas son la serie A de la norma ISO, cuyos principales tamaos son (medidas en milmetros):

Tamaos de papel ISO

A0 - 841 * 1.189 A1 - 594 * 841 A2 - 420 * 594 A3 - 297 * 420 A4 - 210 * 297 A5 - 148 * 210 A6 - 105 * 148 A7 - 74 A8 - 52 A9 - 30 A10 10 * 105 * 74 * 43 * 12

RepresentacionesLas perspectivas o representaciones ms habituales en el dibujo tcnico son: sistema didrico planta alzado perfil perspectiva axonomtrica perspectiva isomtrica perspectiva dimtrica perspectiva caballera perspectiva militar

Dibujo tcnico perspectiva trimtrica perspectiva cnica

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Vase tambin Desarrollo histrico del dibujo tcnico Proyeccin ortogonal Dibujo de ensamble

Enlaces externos Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Dibujo tcnico. Commons

Sistema didricoEl sistema didrico es un mtodo de representacin geomtrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reduccin de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyeccin ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas didricas, uno de los planos se abate sobre el segundo. Es un mtodo grfico de representacin que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyeccin de haces perpendiculares a dos planos principales de proyeccin, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyeccin en el plano vertical) y su vista superior (proyeccin en el plano horizontal); tambin se puede representar su vista lateral, como proyeccin auxiliar. Si se prescinde de la lnea de tierra, se denomina sistema didrico directo.

IntroduccinLa geometra descriptiva es la ciencia que trata la manera de representar una figura de dos o tres dimensiones en un plano. El sistema bsico dentro de esta geometra es el sistema didrico o de proyecciones didricas ortogonales. Gaspard Monge, gemetra francs, fue quien codific su estudio y mecanismo; para ello nos valemos de dos planos proyectantes que forman entre s un ngulo recto o ngulo perfecto (de 90).

Planos proyectantes principalesLos dos planos proyectantes principales son el Horizontal y el Vertical. Su interseccin se denomina Lnea de tierra. Plano Horizontal (PH): contiene la proyeccin horizontal o planta. Est subdividido por la Lnea de tierra (LT) en: Plano Horizontal Posterior (detrs) y Plano Horizontal Anterior (delante). Plano Vertical (PV): contiene la proyeccin vertical o alzado. Est subdividido por la Lnea de Tierra en: Plano Vertical Superior (arriba) y Plano Vertical Inferior (abajo).

Representacin en sistema didrico de un volumen con forma de letra L: Las dos figuras de la izquierda son las proyecciones o vistas principales de la pieza. La figura de la derecha es la vista lateral de la misma pieza, o su proyeccin lateral.

Sistema didrico

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Normalmente, slo se usan los planos PH y PV, que se cortan en la Lnea de tierra (LT) dando origen a una subdivisin del espacio en cuatro ngulos diedros o cuadrantes. Tambin se utiliza, como plano auxiliar, el denominado: Plano de Perfil (PP): contiene la proyeccin lateral izquierda (o derecha). Planos bisectores Los dos planos bisectores son aquellos que dividen a los cuadrantes en dos octantes de 45 cada uno. El primer bisector est en el primero y tercer cuadrante y el segundo bisector en el segundo y cuarto cuadrante.

Para representar en dos dimensiones (sobre un papel) las vistas principales en el sistema didrico, se realiza un abatimiento, que consiste en girar, tumbar, o abatir un plano principal de tal manera que el Plano Horizontal (PH) se superponga al Plano Vertical (PV).

Las tres proyecciones ortogonales principales: frontal, superior y lateral (alzado, planta y perfil).

Representacin de un puntoUn punto situado en el espacio se representa mediante sus dos proyecciones (a modo de sombras) sobre los planos principales: proyeccin horizontal y proyeccin vertical. Cota Se denomina cota de un punto del espacio a la distancia entre l y su proyeccin en el plano horizontal, o lo que es lo mismo la distancia entre la proyeccin vertical y la lnea de Tierra (LT). Alejamiento Se denomina alejamiento de un punto del espacio a la distancia entre l y su proyeccin en el plano vertical, que equivale a la distancia entre la proyeccin horizontal y la lnea de Tierra (LT). Determinacin por coordenadas Un punto puede determinarse por coordenadas. El origen de este sistema ser la interseccin de los planos principales: horizontal, vertical y de perfil. El eje X est determinado por la recta interseccin de los planos horizontal y vertical, es decir, sobre la Lnea de tierra. El eje Y est determinado por la recta interseccin de los planos horizontal y de perfil. El eje Z est determinado por la recta interseccin de los planos vertical y de perfil.

Sistema didrico

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Representacin de una rectaUna recta est definida cuando se conocen sus dos proyecciones, horizontal y vertical. La proyeccin de una recta sobre un plano es otra recta, formada por la proyeccin de todos los puntos de ella. Conociendo las parejas de proyecciones de dos puntos de una recta, se obtiene la proyeccin unindolos. Trazas de una recta Las trazas de una recta son los puntos de interseccin con los planos principales (PV y PH)

Representacin de un planoUn plano est definido mediante sus dos trazas: la vertical y la horizontal. Las trazas de un plano son las rectas de interseccin con los planos principales (PV y PH). Una recta pertenece a un plano, si la traza vertical de la recta es un punto de la traza vertical del plano y, adems, la traza horizontal de la recta es un punto de la traza horizontal del plano. Abatimientos Para obtener, en verdadera magnitud, la representacin de una figura contenida en un plano cualquiera, se abate dicho plano sobre uno de los principales.

Representacin de un volumen geomtricoUn cuerpo geomtrico se representa mediante la proyeccin de sus aristas, sus generatrices extremas, o su contorno (esfera). Las aristas o generatrices ms prximas al punto de vista se representan como segmentos de trazo continuo, y las posteriores, u ocultas, mediante segmentos de trazo discontinuo. Las zonas seccionadas se indican mediante trazos paralelos inclinados.

Sistema didrico

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Representacin de una circunferenciaLa proyeccin de una circunferencia es, generalmente, una elipse. Ser otra circunferencia semejante si est contenida en un plano paralelo a uno principal. Puede ser un segmento si est de perfil respecto de un plano principal, siendo su longitud la del dimetro.

Diferentes sistemasSegn como estn reflejadas las proyecciones en el plano del dibujo, existen dos sistemas de representacin: Sistema europeo: Las proyecciones se recogen tras el objeto. Son vistas en el primer cuadrante. Sistema americano: Las proyecciones se reflejan desde el objeto. Son vistas en el tercer cuadrante. Aunque en ambos sistemas las proyecciones (representaciones del objeto) son exactamente las mismas, su disposicin en el plano del dibujo es la inversa.

Vase tambin Geometra descriptiva Dibujo tcnico

Enlaces externos Sistema Didrico, en isftic.mepsyd.es [1] (16/12/08) Sistema didrico en tododibujo.com [2] Sistema didrico en trazoide.com [3] VIDEO-TUTORIAL Obtencin de las Vistas de una pieza, sus Proyecciones: Planta Alzado y Perfil Izquierdo [4]

Referencias[1] [2] [3] [4] http:/ / www. isftic. mepsyd. es/ w3/ recursos/ bachillerato/ tecnologia/ manual/ sistema/ intro. htm http:/ / www. tododibujo. com/ index. php?main_page=site_map& cPath=298& zenid=b0b8bad981b848c9be2f84bbab223656 http:/ / trazoide. com/ introduccion-3. html https:/ / sites. google. com/ site/ oscarsaborido/ home/ 1o-de-la-eso/ vistas-de-una-pieza

Planta (arquitectura)

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Planta (arquitectura)Una planta es la representacin sin perspectiva de un cuerpo sobre un plano horizontal. La planta se obtiene mediante una proyeccin paralela, perpendicular al plano proyectante horizontal. Es una de las representaciones principales del sistema didrico, junto con el alzado. Tambin se denomina planta a la representacin de la seccin horizontal de un edificio, un mueble, una pieza o cualquier otro objeto. En arquitectura, la planta es un dibujo que representa, en proyeccin ortogonal y a escala, una seccin horizontal de un edificio; es decir, la figura que forman los muros y tabiques a una altura determinada (normalmente coincidente con las ventanas, para que se puedan apreciar). Los planos de un edificio constan de al menos una planta por cada altura o nivel del mismo, incluyendo la planta de cubiertas, que a diferencia de las dems, no secciona el edificio sino que lo muestra visto desde arriba, tal y como se vera al sobrevolarlo, pero sin distorsiones de perspectiva. Acompaando a las plantas o secciones horizontales, se utilizan tambin planos de seccin vertical (denominados seciones o planos de seccin), as como planos de alzado, que muestran el aspecto exterior de las distintas fachadas del edificio, sin seccionarlo.

Planos de una iglesia con alzados, secciones, planta (en la esquina inferior izquierda), detalles y perspectivas.

Existen distintos tipos de planos de planta en funcin de lo que se quiera representar. Los principales son: Plantas de arquitectura: muestran las divisiones interiores del edificio, las puertas, ventanas y escaleras. Suelen estar acotadas y pueden anotar tambin la superficie de cada recinto. Plantas constructivas: reflejan los detalles constructivos de fachada y tabiquera interior. Plantas de acabados: muestran los materiales de revestimiento o acabado de suelos, techos y paramentos verticales en cada una de las estancias o habitaciones. Plantas de instalaciones: muestran el recorrido y ubicacin de los distintos elementos que componen las instalaciones del edificio. Normalmente hay una planta dedicada a cada tipo de instalacin (elctrica, fontanera, saneamiento, etc.). Plantas de estructura: muestran los detalles del forjado. A diferencia de las dems plantas, que suelen seccionarse justo por encima del suelo, las plantas de estructura suelen seccionarse justo por debajo, mostrando por tanto los elementos sobre los que se soporta el forjado.

Planta (arquitectura)

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Plantas en la arquitectura cristianaLa historiografa ha establecido denominaciones para las plantas de las iglesias cristianas, cuyas formas se establecieron convencionalmente desde la Antigedad Tarda y la Edad Media hasta el Renacimiento y el Barroco: Planta basilical, basada en la baslica romana y caracterstica del Paleocristiano. Planta centralizada o planta central (vase centro, espacio central, etc.) Planta de cruz griega, habitual en la arquitectura bizantina (vase cruz griega). Planta octogonal, habitual en espacios singulares como los baptisterios Planta elptica, una innovacin del Barroco (vase elipse). Planta de doble bside, propia del Otoniano (vase bside). Planta de cruz latina, habitual en las iglesias de peregrinacin del Romnico y Gtico en el Camino de Santiago (vase cruz latina). Planta de saln, de forma rectangular, en la que las naves laterales tienen la misma altura que la central.

Vase tambin Alzado Proyeccin Dibujo tcnico Diagrama de catedral

Enlaces externos Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Planta (arquitectura).Commons Planos de casas [1] Ejemplos de planos de casas [2]

Referencias[1] http:/ / www. planosdecasas. info [2] http:/ / deplanos. com

Alzado

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AlzadoUn alzado, en dibujo tcnico, o arquitectnico, es la representacin plana de la fachada de un edificio, el lado de una mquina o de un objeto, mediante proyeccin geomtrica ortogonal, sin tener en cuenta la perspectiva, conservando este todas sus proporciones. El alzado se obtiene mediante proyeccin paralela del elemento a representar, siendo esta perpendicular al plano de proyeccin. El alzado es una de las representaciones principales del sistema didrico, junto con la planta; tambin se emplea el alzado lateral, como dibujo auxiliar. El alzado, dibujado a escala, permite comprobar la verdadera dimensin de todos sus elementos, siendo de gran utilidad en las representaciones de elementos arquitectnicos y forma parte de los documentos imprescindibles de todo proyecto de arquitectura.Alzado del Panten de Agripa

PerfilPerfil puede referirse: en informtica un conjunto de caractersticas o vocales que tiene un elemento; en edafologa, el perfil del suelo es la ordenacin vertical de todos los horizontes de suelo; en ingeniera, un perfil metlico es todo aquel producto laminado, fabricado usualmente para su empleo en estructuras de edificacin, o de obra civil; en fsica e ingeniera, la representacin de la variacin de una propiedad con respecto a la posicin -por ejemplo, el perfil de temperatura en la pared de un horno; en dibujo tcnico, la vista de perfil corresponde a la vista lateral de un cuerpo; en aeronutica, Perfil alar o perfil aerodinmico; en Teora de juegos, un perfil de estrategia es un conjunto de estrategias para cada jugador que especifica completamente todas las acciones en un juego; la Editorial Perfil, editorial argentina; el Diario Perfil, peridico de la editorial homnima.Esta es una pgina de desambiguacin, una ayuda a la navegacin que cataloga pginas que de otra forma compartiran un mismo ttulo. [1] Si llegaste aqu a travs de un enlace interno , regresa por favor para corregirlo de modo que apunte al artculo apropiado.

Referencias[1] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ Especial%3Aloqueenlazaaqu%C3%AD%2Fperfil?namespace=0

Perspectiva axonomtrica

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Perspectiva axonomtricaLa perspectiva axonomtrica es un sistema de representacin grfica, consistente en representar elementos geomtricos o volmenes en un plano, mediante proyeccin ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud. La prespectiva axonomtrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cnica: La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador (equivalente a que el observador estuviera en el infinito). Dos lineas paralelas en la realidad son tambin paralelas en su representacin axonomtrica. Los tres ejes del plano proyectante se dibujan as: el referente a la altura suele ser vertical, y los referentes a longitud y anchura pueden disponerse con cualquier ngulo. Los ejes del plano proyectante guardan entre s 120 en la perspectiva isomtrica, un caso particular de la perspectiva axonomtrica. Si los ejes guardan entre s 90 y 135 se denomina perspectiva caballera. Para que el dibujo se parezca ms a la realidad, se aplica a veces un coeficiente de reduccin en las medidas paralelas a los ejes de anchura y longitud.

Cmo utilizarlo para el dibujo manualLos ejes deben realizarse con escuadra, cartabn, goma, lpiz, regla, transportador . Marcaremos una lnea vertical, llamada eje vertical y posteriormente los otros dos ejes, de anchura y longitud, con el ngulo que deseemos. Una vez realizados los ejes slo quedar ir dibujando la pieza con las medidas dadas, aplicando los coeficientes reductores. El dibujo debe conservar la condicin de paralelismo y proporcionalidad respecto de los tres ejes principales.

Perspectiva axonomtrica: proporcin de las medidas.

Tambin se utiliza para realizar los diseos previos llamados "a mano alzada", para ver si se puede realmente desarrollar la pieza, el espacio, el lugar u objeto que se va a proyectar. Se utiliza esta modalidad para obtener dibujos con medidas proporcionales.

Perspectiva axonomtrica

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Vase tambinPerspectiva Cnica

Axonomtrica Ortogonal Isomtrica Dimtrica Trimtrica

Oblicua Caballera Militar

Enlaces externos Wikcionario tiene definiciones para axonometra.Wikcionario Sistema Axonomtrico, en tododibujo [1] Axonometra, en Trazoide [2] Axonometra, en Rincn del Vago [3]

Referencias[1] http:/ / www. tododibujo. com/ index. php?main_page=site_map& cPath=301 [2] http:/ / trazoide. com/ introduccion-4. html [3] http:/ / html. rincondelvago. com/ axonometria-y-figuras-axonometricas. html

Proyeccin isomtrica

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Proyeccin isomtricaUna proyeccin isomtrica es un mtodo grfico de representacin, ms especficamente una axonomtrica[1] cilndrica[2] ortogonal.[3] Constituye una representacin visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ngulos de 120, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala. El trmino isomtrico proviene del idioma griego: "igual medida", ya que la escala de medicin es la misma en los tres ejes principales (x, y, z). La isometra es una de las formas de proyeccin utilizadas en dibujo tcnico que tiene la ventaja de permitir la representacin a escala, y la desventaja de no reflejar la disminucin aparente de tamao -proporcional a la distanciaque percibe el ojo humano.

VisualizacinLa isometra determina una direccin de visualizacin en la que la proyeccin de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo ngulo, es decir, 120 entre s. Los objetos se muestran con una rotacin del punto de vista de 45 en las tres direcciones principales (x, y, z). Esta perspectiva puede visualizarse considerando el punto de vista situado en el vrtice superior de una habitacin cbica, mirando hacia el vrtice opuesto. los ejes x e y son las rectas de encuentro de las paredes con Proyeccin isomtrica de un filtro Bayer sobre un sensor. el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las paredes. En el dibujo, los ejes (y sus lneas paralelas), mantienen 120 entre ellos. En perspectiva isomtrica se suele utilizar un coeficiente de reduccin de las dimensiones equivalente a 0,82. El dibujo isomtrico puede realizarse sin reduccin, a escala 1:1 o escala natural, y los segmentos del dibujo paralelos a los ejes, se correspondern con las del objeto. Dentro del conjunto de proyecciones axonomtricas o cilndricas, existen otros tipos de perspectiva, que difieren por la posicin de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reduccin para compensar las distorsiones visuales.

Clasificacin generalProyeccin Tipo Cnica Cilndrica Subtipo

Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga Ortogonal Isomtrica (Tres angulos iguales (120), coef. de reduccin iguales) Dimtrica (Dos ngulos iguales, dos coeficientes distintos) Trimtrica (Tres ngulos y coeficientes distintos) Oblicua Perspectiva caballera

Proyeccin isomtrica

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Lmites de la proyeccin isomtricaEl inconveniente de las proyecciones isomtricas es que, dado que las lneas que representan cada dimensin son paralelas en la figura, los objetos no aparecen ms grandes o pequeos segn su distancia al observador. Aunque ventajosa para aplicaciones arquitectnicas y videojuegos, esta limitacin puede fcilmente producir situaciones en las que profundidad y altura son imposibles de medir, como se muestra en el esquema de la derecha. La mayora de los videojuegos han evitado esta circunstancia reemplazando la proyeccin isomtrica por perspectivas con puntos de fuga. Algunas de las "arquitecturas imposibles" de M. C. Escher aprovechan tales caractersticas mediante la representacin de objetos irreales.

La esfera azul est dos niveles ms arriba que la roja, pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que est la esfera azul se extiende un cuadrado, alinea perfectamente con el cuadrado de la esfera roja, creando una ilusin ptica donde las dos esferas aparentan estar al mismo nivel.

AplicacionesEn el diseo y el dibujo tcnicoEn diseo industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecnico presenta en general formas con ejes de simetra o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una proyeccin ortogonal. Se puede fcilmente dibujar una perspectiva isomtrica de la pieza a partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensin de la forma del objeto.Las figuras de la izquierda son las vistas en sistema didrico, mientras que a la derecha se ve una proyeccin isomtrica con una seccin parcial.

Proyeccin isomtrica

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En arquitecturaEugne Viollet-le-Duc utiliz este sistema en muchos dibujos de sus edificios, evitando acentuar la importancia de unos volmenes sobre otros e independizndose del punto de vista del observador.

En videojuegosCierto nmero de videojuegos pone en accin a sus personajes utilizando un punto de vista en perspectiva isomtrica, o mejor dicho, en la jerga usual, en "perspectiva 3/4". Desde un ngulo prctico, ello permite desplazar los elementos grficos sin modificar el tamao, limitacin inevitable para ordenadores con baja capacidad grfica. A fin de evitar el pixelado, en algunos casos se llev la proyeccin a un sistema 2:1, vale decir a una inclinacin de 26,6 (arctan 0,5) en lugar de 30, que no corresponde a una proyeccin isomtrica propiamente dicha, sino "dimtrica". El progresivo incremento en las capacidades grficas de los ordenadores ha posibilitado el uso cada vez ms generalizado de sistemas de proyeccin ms realistas, basados en la perspectiva naturalmente percibida por el ojo humano: la perspectiva cnica.

El castillo del Louvre, dibujo isomtrico de Viollet-Le-Duc,(1814-1879).

Aspectos matemticosSiendo la perspectiva isomtrica una proyeccin geomtrica sobre un plano segn un eje perpendicular al mismo, sus caractersticas y relaciones pueden ser calculadas analticamente mediante la trigonometra.

Proyeccin isomtrica

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Factor de reduccin sobre los ejesConsiderando la arista de un cubo que va desde el origen al punto (0,0,1), si su interseccin con el plano de proyeccin define un ngulo , la proyeccin tendr una longitud equivalente al coseno de . es tambin el ngulo entre la perpendicular al plano de proyeccin que pasa por el origen y por el punto (1,1,1) y la bisectriz de los ejes x e y que pasan por (1,1,0). el tringulo formado por los puntos (0,0,0), (1,1,0) y (1,1,1) es rectngulo, por lo que el segmento [(0,0,0),(1,1,0)] tiene una longitud equivalente a 2 (diagonal del cuadrado), el segmento [(1,1,0),(1,1,1)] tiene una longitud igual a 1, y la hipotenusa [(0,0,0),(1,1,1)] tiene una longitud 3. En consecuencia:

Ilustracin de la proyeccin del eje "z" sobre el plano de representacin.

. Puede deducirse que 35,26 . Es posible tambin utilizar el producto escalar: el vector unitario definido por la diagonal mayor es (1/3, 1/3, 1/3); la arista [(0,0,0),(0,0,1)] se proyecta sobre la diagonal mayor en un segmento de longitud k1, y sobre el plano normal a la misma en un segmento de longitud k2 k1 es el producto escalar de y de , y se puede calcular mediante las coordenadas:

el teorema de Pitgoras nos indica que k1 + k2 = 1 (longitud de las aristas de un cubo) En consecuencia: . La longitud de los segmentos sobre los ejes de representacin se proyectan con un factor de 0.82. Se llega igualmente a esta conclusin utilizando la frmula general de proyecciones ortogonales. Por otro lado, si se considera el crculo unitario del plan (x,y), el rayo se proyecta segn la lnea de mayor pendiente, que es la primer bisectriz del plano, con un factor de proyeccin equivalente a sin = k1 = 1/3 0,58, que corresponde al eje menor de la elipse.

Proyeccin isomtrica

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Transformacin de coordenadasLa transformacin de coordenadas cartesianas se utiliza para calcular las vistas a partir de las coordenadas de los puntos, por ejemplo en el caso de un juego de video, o de simulacin 3D.

Proyeccin de la base ortonormal del espacio.

Suponiendo un espacio provisto de una base ortonormal directa vector de componentes (1,1,1), es decir el vector

. La proyeccin P se realiza segn el , segn el plano representado por ese

mismo vector. Como toda aplicacin lineal, puede estar representado por la transformacin de los vectores de la base, ms un vector que se transforma segn

Sea

. LLamamos

a la base ortonormal directa sobre el plano de proyeccin. hace un ngulo de -/6 con .

Elegimos arbitrariamente que

La aplicacin particular del clculo a las proyecciones ortogonales en la perspectiva isomtrica resulta: ; ; ;

La matriz de la proyeccin MP es en consecuencia:

Considerando un punto (x, y, z) del espacio que se proyecta en (x', y'), su proyeccin ser:

Proyeccin isomtrica Transformacin de un crculo del plano conteniendo dos ejes Si consideramos el crculo trigonomtrico del plano , las coordenadas paramtricas de sus puntos sern:

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Las coordenadas de los puntos proyectados en la base

sern:

La distancia al origen es

, siendo

Esta distancia varia en consecuencia entre 1 y

Vase tambin Dibujo tcnico Geometra descriptiva Proyeccin ortogonal

Perspectiva Cnica

Axonomtrica Ortogonal Isomtrica Dimtrica Trimtrica

Oblicua Caballera Militar

Proyeccin isomtrica

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Referencias[1] Axonometra (axo=eje): basada en ejes de proyeccin. [2] Proyeccin cilndrica, es decir, cuyos rayos proyectantes son paralelos entre si, poniendo el punto de vista en el infinito. Un punto de vista "real" genera una proyeccin cnica, como en el cine o en una perpectiva a puntos de fuga. [3] Proyeccin ortogonal se refiere a su perpendicularidad respecto del plano de proyeccin

Enlaces externos Trazoide. Ejercicios de perspectivas isomtricas resueltas a todos los niveles (http://trazoide.com/isometrica. html) Perspectiva isomtrica, en isftic. (http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/bachillerato/tecnologia/manual/ pptiva/isomet.htm) (16/12/08) Explicacin de una proyeccin isomtrica (http://www.ul.ie/~rynnet/keanea/isometri.htm) (en ingls) Explicacin y tutorial (http://www.ider.herts.ac.uk/school/courseware/graphics/3d_graphics.html) (en ingls) Completo documento sobre las frmulas involucradas (http://herbert.gandraxa.com/herbert/imp.asp) (en ingls) Motor de isometras 3D basado en Flash (http://zenbullets.com/isometric/)

Perspectiva dimtricaLa perspectiva dmtrica es una herramienta del Dibujo Tcnico, que forma parte a su vez de la Axonometra, para representar volmenes. El dibujo parte de dos ngulos con la misma amplitud y otro ngulo de amplitud diferente para formar los tres ejes que se utilizan para el trazado del objeto. Los ngulos ms usuales para esta perspectiva son 105 y 150. Esta perspectiva, o proyeccin es usual para representar piezas ms largas que anchas y altas.

Tipos de proyeccionesProyeccin Tipo Central Paralela Subtipo

Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga Ortogonal Isomtrica (Tres angulos iguales (120), coef. de reduccin iguales) Dimtrica (Dos ngulos iguales, dos coeficientes distintos) Trimtrica (Tres ngulos y coeficientes distintos) Oblicua Perspectiva caballera

Perspectiva dimtrica

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Vase tambinPerspectiva Cnica

Axonomtrica Ortogonal Isomtrica Dimtrica Trimtrica

Oblicuoa Caballera Militar

Perspectiva caballeraLa perspectiva caballera es un sistema de proyeccin paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a l, estn en verdadera magnitud. En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera (la profundidad) con un coeficiente de reduccin. Las dos dimensiones sin distorsin angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, z) mientras que la dimensin que refleja la profundidad (y) se reduce en una proporcin determinada. 1:2, 2:3 o 3:4 suelen ser los coeficientes de reduccin ms habituales. Los ejes X e Z forman un ngulo de 90, y el eje Y suele tener 45 (o 135) respecto ambos.Se adoptan, por convencin, ngulos iguales o mltiplos de 30 y 45, dejando de lado 90, 180, 270 y 360 por razones obvias. Se puede dibujar fcilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vrtice lneas paralelas a Y, para reflejar la profundidad del volumen.

Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal est en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).

Este tipo de proyeccin es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecucin, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendra con una proyeccin cnica. En Latinoamrica se llama perspectiva caballera a la que utiliza un ngulo de 45 del eje Y respecto del eje X y ninguna reduccin.

Perspectiva caballera

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Vase tambinPerspectiva Cnica

Axonomtrica Ortogonal Isomtrica Dimtrica Trimtrica

Oblicua Caballera Militar

Enlaces externos Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Perspectiva caballera. Commons Trazoide. Ejercicios resueltos sobre perspectiva caballera. [1] CNICE, recursos sobre geometra descriptiva. [2]

Referencias[1] http:/ / trazoide. com/ caballera. html [2] http:/ / w3. cnice. mec. es/ recursos/ bachillerato/ tecnologia/ manual/ pptiva/ caball. htm

Perspectiva militar

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Perspectiva militarLa perspectiva militar es una proyeccin paralela oblicua, un sistema de representacin por medio de tres ejes cartesianos (X, Y, Z). En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90 entre s, determinando el plano horizontal (suelo). Normalmente, el eje X se encuentra a 120 del eje Z, mientras que eje Y se encuentra a 150 de dicho eje. La principal ventaja radica en que las distancias en el plano horizontal conservan sus dimensiones y proporciones. Las circunferencias en el plano horizontal se puede trazar con comps, pues no presentan deformacin. Las circunferencias en los planos verticales se representan como elipses. Para la realizacin del dibujo, se aplica un coeficiente de reduccin en los ejes cartesianos. En la perspectiva militar el eje afectado es el eje Z, presentando una reduccin de 2/3. Los otros dos ejes (X, Y) no tienen reduccin. La perspectiva militar es un sistema de representacin hipottico, debido a que la nica forma de que presenten 90 los ejes X e Y, slo sera mirando el cuerpo desde arriba.

Vase tambinPerspectiva Cnica

Axonomtrica Ortogonal Isomtrica Dimtrica Trimtrica

Oblicua Caballera Militar

Enlaces externos Trazoide. Ejercicios de perspectiva militar resueltos. [1]

Referencias[1] http:/ / trazoide. com/ militar. html

Perspectiva trimtrica

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Perspectiva trimtricaLa perspectiva trimtrica es una proyeccin axonomtrica, para representar volmenes, en la cual el objeto tridimensional se encuentra inclinado con respecto al plano del cuadro de forma que sus tres ejes principales experimentan reducciones diferentes.

Tipos de proyeccionesProyeccin Tipo Central Paralela Subtipo

Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga Ortogonal Isomtrica (Tres angulos iguales (120), coef. de reduccin iguales) Dimtrica (Dos ngulos iguales, dos coeficientes distintos) Trimtrica (Tres ngulos y coeficientes distintos) Oblicua Perspectiva caballera

Vase tambinPerspectiva Cnica

Axonomtrica Ortogonal Isomtrica Dimtrica Trimtrica

Oblicuoa Caballera Militar

Perspectiva cnica

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Perspectiva cnicaLa perspectiva cnica es un sistema de representacin grfico basado en la proyeccin de un cuerpo tridimensional sobre un plano auxilindose en rectas proyectantes que pasan por un punto. El resultado se aproxima a la visin obtenida si el ojo estuviera situado en dicho punto. Filippo Brunelleschi fue el primero que formula las leyes de la perspectiva cnica, mostrando en sus dibujos las construcciones en planta y alzado, indicando las lneas de fuga.

AplicacionesEs la ms compleja de representar grficamente, pero una de las ms utilizadas en arquitectura e interiorismo para representar edificios y volmenes. Es la que ms se aproxima a la visin real, y equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con un solo ojo. No permite percibir la profundidad espacial de la visin estereoscpica. Los programas de ordenador que realizan simulaciones grficas generan imgenes planas a partir de algoritmos basados en esta construccin geomtrica. Es comn que a la vez combinen el renderizado de superficies y texturas, dando a la imagen final un aspecto fotorrealstico. Es frecuente su empleo en carteles de complejos y edificaciones inmobiliarias que estn en construccin, ya que muestra de una forma realista como va a quedar la nueva obra. De esta manera los compradores pueden tener una idea de lo que van a adquirir.

La ciudad ideal (1475), Piero della Francesca.

Construccin geomtricaEn la construccin geomtrica de las perspectivas cnicas se pueden encontrar dos mtodos: El primero, que podra denominarse mtodo proyectivo, se basa en un sistema de proyeccin cnica, inspirado en el sistema ptico visual. El segundo, es el mtodo directo. En este caso se trabaja directamente sobre la imagen atendiendo diferentes condiciones geomtricas que se denominan leyes perspectivas. Este mtodo, emparentado con la observacin del natural, tambin debe cumplir condiciones geomtricas de trazado, si se quiere realizar una expresin coherente y exacta del espacio representado. 1. LOS PROCEDIMIENTOS PROYECTIVOS Se denominan as, porque recurren a una representacin de los volmenes en el espacio en el sistema didrico de la geometra descriptiva, sobre el cual se aplica un segundo

Perspectiva cnica sistema de proyeccin cnica. El centro de dicha proyeccin es el punto de vista (observador) y el plano sobre el cual se proyecta es el plano del dibujo, comnmente denominado plano del cuadro. Para que en las proyecciones cnicas se logren imgenes semejantes a las visuales, el espacio de proyeccin se limita a una zona denominada cono de visin. Bsicamente se pueden distinguir dos procedimientos proyectivos, y un tercero que es la combinacin de los dos primeros. 1. El procedimiento de las proyectantes visuales. Consiste en proyectar desde el punto de vista (observador) cada uno de los vrtices del modelo, hasta el PC (plano del cuadro). En dicho plano, los vrtices proyectados de cada arista se unen, obteniendo as la imagen perspectiva de los objetos. Para hallar la interseccin de cada visual (o proyectante) en el PC, se utilizan planos que las contengan. Por ello este procedimiento tambin puede denominarse de los planos visuales. 2. El procedimiento de las prolongaciones. Consiste en prolongar las aristas de los objetos, principalmente las horizontales, y hallar sus perspectivas. Para trazar las perspectivas de las prolongaciones (rectas), se halla la perspectiva del punto en comn de todas las aristas paralelas, que es el punto impropio, ubicado en el infinito como se sabe-, pero que en la proyeccin cnica tiene su representacin en el PC. La perspectiva del punto impropio, es el punto de fuga de las aristas paralelas. Para cada recta se halla un segundo punto: su interseccin con el plano del cuadro. La unin del punto de fuga con la interseccin, es la perspectiva de la recta. Por ltimo, las intersecciones de las rectas perspectivas que contienen a las aristas, determinan los vrtices, obteniendo as la imagen de los cuerpos. 3. Una variacin del procedimiento anterior, es hallar cada vrtice, con las perspectivas de rectas auxiliares que los contengan. En lugar de prolongar aristas, se usan rectas en otras direcciones, con el propsito de que los puntos de fuga no queden tan retirados del cuadro, en donde se construye el modelo. 4. El procedimiento combinado. Consiste en prolongar aristas slo hacia uno de los lados, generalmente el que posibilita la obtencin del punto de fuga ms prximo, y por proyectantes visuales, hallar sobre las rectas prolongadas ya en perspectiva, los vrtices de los objetos. ste, o cualquiera de los procedimientos proyectivos, necesitan de al menos una proyeccin ortogonal de los volmenes que se van a representar, y las proyecciones en el diedro del punto de vista (observador). 2. EL MTODO DIRECTO El mtodo directo, posibilita la construccin de perspectivas, trabajando directamente sobre la imagen. No necesita la representacin espacial didrica. En su defecto, utiliza propiedades geomtricas que comnmente se conocen como reglas perspectivas. Este mtodo, tambin puede ser muy exacto, an sin tener las representacin en proyecciones. Presenta algunas ventajas, como por ejemplo la posibilidad de hallar perspectivas de cuerpos grandes a distancias lejanas en una misma solucin con elementos pequeos a distancias cercanas. Con los procedimientos proyectivos, estas diferencias de escalas seran de difcil representacin en el sistema didrico. El mtodo directo, permite al artista, desprenderse de trazados engorrosos, dejando que su intuicin visual espacial predomine en la bsqueda de vistas interesantes.

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Terminologa de la perspectiva cnica ngulo de incidencia: El ngulo formado por un rayo de luz al caer sobre un objeto y por la superficie de dicho objeto. ngulo de reflexin: El ngulo formado por un rayo de luz y la superficie de un objeto cuando el rayo rebota en el objeto. Es igual al ngulo de incidencia. Punto de vista (ojo o punto negro): Es el punto desde el cual se observa la imagen. Sera como el ojo del espectador. Centro visual: Tambin llamado punto de fuga central (PFC), punto de vista (PV) o punto de fuga principal (PFP), es el punto ms cercano sobre el plano del cuadro (vase ms abajo) frente al punto de vista. Se encuentra en la perpendicular del punto de vista sobre el plano de cuadro.

Perspectiva cnica Nivel ptico (NO): Es un crculo horizontal completo a la altura de nuestros ojos que trazamos girando la cabeza o el pecho para hacer que este sea ms grande como nuestra cabeza as haciendo lo mximo de nosotros poniendo el pie en alto para mayor confort horizonte cuando estamos a ras del suelo. Lnea del suelo (LS): Una lnea destinada a la medicin, transcurre a ras del suelo y paralela al nivel ptico (tambin llamada lnea del terreno). Se puede marcar en ella una escala de medicin para proyectarla al CV o a los puntos de fuga (PP) y procurar as mediciones laterales. Plano del suelo (PS): Una extensin imaginaria, plana y horizontal del suelo sobre el cual estamos parados; se extiende desde nuestros pies hasta el nivel ptico en el plano del cuadro. Lnea del horizonte (LH): En un paisaje montaoso o de colinas, es la lnea divisoria entre el cielo y la tierra y puede hallarse por encima del nivel ptico (o bien por debajo, en una perspectiva de tres puntos). Lnea de distancia (LD): Tambin denominada lnea de mira (LM), es la lnea que va desde el ojo hasta el plano del cuadro con el que se interseca en un ngulo de 90. Su medicin permite determinar la distancia a la que uno se encuentra del plano del cuadro. Paralelas de perspectiva: Tambin se emplea el trmino paralelas de fuga. Son las lneas vistas como paralelas en el plano, pero que, en la perspectiva, parecen converger en el infinito en un punto en el nivel ptico. Plano del cuadro (PC): Es un plano vertical imaginario perpendicular a la lnea de mira, sobre el cual se bosqueja el dibujo o la pintura. Puede considerarse la superficie de nuestro papel o del lienzo. Para comprenderlo, basta con imaginar una hoja vertical de un vidrio transparente a poca distancia de nosotros, a travs del cual se puede observar nuestro tema. Lo que vemos en el plano del cuadro est determinado por dos factores: la altura del ojo respecto a la lnea del suelo y la distancia del tema respecto al ojo. La distancia entre el ojo y el tema suele ser igual a la dimensin ms amplia de nuestro cuadro. Lneas de trazado: Lneas que unen un punto de un cuerpo con otro, o la trayectoria de una sombra en un objeto sobre el plano del suelo o por el objeto. Punto de fuga o foco. (PF): Es el lugar donde convergen todas las rectas proyectadas paralelas a una direccin; es un punto situado en el infinito. Existen tantos puntos de fuga como direcciones en el espacio. Punto de distancia (PD): Es un punto auxiliar situado sobre la linea de tierra, a una altura igual a la separacin del plano del cuadro al punto de vista. Sirve para hallar los puntos de fuga de las rectas perpendiculares a una dada.

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Perspectiva cnica

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Vase tambin Cmara oscura

Perspectiva Cnica

Axonomtrica Ortogonal Isomtrica Dimtrica Trimtrica

Oblicua Caballera Militar

Enlaces externos Trazoide. Ejercicios de perspectiva cnica [1]

Referencias[1] http:/ / trazoide. com/ problemas_en_conica. html

Fuentes y contribuyentes del artculo

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Fuentes y contribuyentes del artculoDibujo tcnico Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44344989 Contribuyentes: -jem-, .Sergio, 7perfectMAGD, Alemu, Amads, Angel GN, Angmorred, Any Rand, ArwinJ, Aigni-Lovrij, Banfield, BioPupil, Bucephala, BuenaGente, Camilo, Camima, Camr, Carlos Zeas, ChristianH, Claudio Elias, Cmontero, Con feti, Daniel De Leon Martinez, Dhidalgo, Diegusjaimes, Dnu72, Dodo, Edmenb, Elarrchirrequeterrecontrasupermejor, Emiduronte, Er Komandante, Erud, Especiales, FAR, Foundling, Guillelink, HUB, Homologia, Humberto, Isha, JMCC1, Jarke, JaviMad, Javichu el jefe, Jhoe164, Jkbw, JorgeGG, Jorgemania, Jos Pablo, Jynus, Kaitokid, Kenbill, Lomby, Lourdes Cardenal, Manuelt15, Manw, Matdrodes, Mauriciogracia, Mushii, Netito777, Nicop, Nioger, Nixn, Oblongo, Pan con queso, Pati, Petronas, Planeador negro, PoLuX124, Raystorm, Salsin, Sargentgarcia89, Savh, Sdjjms, Super braulio, Tharasia, Thingg, Tirithel, Torresaza, Tortillovsky, Varano, Veon, Vitamine, Wewe, Winter luso, Yeza, Yo soy ivn, 258 ediciones annimas Sistema didrico Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44290407 Contribuyentes: -jem-, Almendro, Artrenus, Bucephala, Camalarga, Diegusjaimes, Digigalos, Echani, Enlibertad, Fusfernando, Homologia, Humberto, IvanStepaniuk, JMCC1, JaviMad, Jorge c2010, Kadellar, Luis1970, Matdrodes, Miguel303xm, Petruss, PoLuX124, Rexmania, Savh, SpeedyGonzalez, Super braulio, Teologo32, Torresaza, Troodon, WorstWikipedistEver, 71 ediciones annimas Planta (arquitectura) Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44213898 Contribuyentes: 3coma14, Anual, Dagane, Descuderoa, Erud, JMCC1, Matdrodes, RoyFocker, Zaca83, ngel Luis Alfaro, 9 ediciones annimas Alzado Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43328412 Contribuyentes: Ascnder, Bjankuloski06es, Dorieo, EOZyo, Echani, FbPort, Fernando Estel, JMCC1, Lobillo, Zaca83, 6 ediciones annimas Perfil Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42135113 Contribuyentes: Belb, Dlsales, Feliciano, Gejotape, JMCC1, Lucien leGrey, Maleiva, Matdrodes, Rankawito, 11 ediciones annimas Perspectiva axonomtrica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43717348 Contribuyentes: -jem-, Adrin Hermida, Carmin, Con feti, Dnu72, Dodo, Echani, Eric, Gaianauta, Homologia, JMCC1, JaviMad, Johnny21, JoseRFernandez, Lucien leGrey, Matdrodes, Mcapdevila, Mutari, Santiperez, Torresaza, Weapp, Yrithinnd, 36 ediciones annimas Proyeccin isomtrica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44293680 Contribuyentes: .Sergio, Andreasmperu, Antur, Bucho, Cinabrium, Cobalttempest, CommonsDelinker, Diegusjaimes, Dieguux, Dnu72, Echani, Eduardosalg, Eligna, Gothmog, Greek, Gtz, Homologia, Hprmedina, JMCC1, JaviMad, Jkbw, Karpoke, Koszmonaut, Matdrodes, Mauriciogracia, Oscar ., PoLuX124, Potter System, Rupert de hentzau, Sagues, Savh, Tano4595, Tortillovsky, Vatelys, XalD, Yearofthedragon, ZrzlKing, 73 ediciones annimas Perspectiva dimtrica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44245274 Contribuyentes: 333, Cobalttempest, Dnu72, JaviMad, Mateitis, Ortisa, , 7 ediciones annimas Perspectiva caballera Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42439498 Contribuyentes: -jem-, Alex15090, Basquetteur, Diegusjaimes, Dnu72, Echani, Gaijin, GermanX, Gngora, Homologia, JMCC1, JaviMad, Javierito92, Karolinandre, Kazakov, Macarrones, Santiperez, Solaria, Taichi, Torresaza, Varano, 39 ediciones annimas Perspectiva militar Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=40626295 Contribuyentes: Dnu72, Homologia, JMCC1, Jynus, Matdrodes, 9 ediciones annimas Perspectiva trimtrica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43748883 Contribuyentes: 333, Anarchism22, Cobalttempest, Diegusjaimes, Dnu72, JMCC1, JaviMad, Marioxcc, 4 ediciones annimas Perspectiva cnica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42132441 Contribuyentes: -jem-, Antur, BlackBeast, Carmin, Diegusjaimes, Diyacomo, Dnu72, Echani, Elabra sanchez, Ensada, HernandoJoseAJ, Homologia, Humberto, JMCC1, Johnny21, Matdrodes, Miguel, Netito777, Poromiami, Solazor, Torresaza, 43 ediciones annimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes

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Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesArchivo:Euro Construction.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Euro_Construction.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Erina Archivo:L-Zeichnen4.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:L-Zeichnen4.png Licencia: desconocido Contribuyentes: Kolossos, WikipediaMaster Archivo:A size illustration2 with letter and legal.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:A_size_illustration2_with_letter_and_legal.svg Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5 Contribuyentes: User:Bromskloss Archivo:Commons-logo.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Commons-logo.svg Licencia: logo Contribuyentes: User:3247, User:Grunt Archivo:Orthographic projections of L shape.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Orthographic_projections_of_L_shape.png Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Zink Archivo:First angle projection.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:First_angle_projection.svg Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Contribuyentes: User:Emok Archivo:Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b40 773-1.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Brockhaus_and_Efron_Encyclopedic_Dictionary_b40_773-1.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: painter from Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary Archivo:Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b40 773-2.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Brockhaus_and_Efron_Encyclopedic_Dictionary_b40_773-2.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: painter from Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary Archivo:Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b40 773-3.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Brockhaus_and_Efron_Encyclopedic_Dictionary_b40_773-3.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: painter from Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary Archivo:Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b40 773-4.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Brockhaus_and_Efron_Encyclopedic_Dictionary_b40_773-4.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: painter from Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary Archivo:Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b40 774-3.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Brockhaus_and_Efron_Encyclopedic_Dictionary_b40_774-3.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: painter from Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary Archivo:Perspective isometrique exemple piece revolution.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspective_isometrique_exemple_piece_revolution.svg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: user:cdang Archivo:Esselborn2 dib 018.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Esselborn2_dib_018.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Josef Durm (Karlsruhe 1837-1919), arquitecto. Ver [] Imagen:Commons-logo.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Commons-logo.svg Licencia: logo Contribuyentes: User:3247, User:Grunt Archivo:DesgodetzPantheon.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:DesgodetzPantheon.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Formulax, G.dallorto, Ibn Battuta, Mac9, Petri Krohn, Warburg Imagen:Disambig azure.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Disambig_azure.svg Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Contribuyentes: User:Bub's, User:Huhsunqu Imagen:Perspective isometrique proportions.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspective_isometrique_proportions.svg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Christophe Dang Ngoc Chan Archivo:Wiktionary-logo-es.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Wiktionary-logo-es.png Licencia: logo Contribuyentes: es:Usuario:Pybalo Archivo:Bayer pattern on sensor.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Bayer_pattern_on_sensor.svg Licencia: GNU General Public License Contribuyentes: 32bitmaschine, AnonMoos, Cburnett, W!B: Archivo:IsometricFlaw 2.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:IsometricFlaw_2.svg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Original image by Algr.Recreated, fixed isometric projection and vectorised by Icey. Archivo:Chateau.Louvre.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Chateau.Louvre.png Licencia: desconocido Contribuyentes: Buzz, Gryffindor, Sir Gawain, Tangopaso, Urban Archivo:Perspective isometrique proportions.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspective_isometrique_proportions.svg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Christophe Dang Ngoc Chan Archivo:Perspective isometrique transformation coordonnees.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspective_isometrique_transformation_coordonnees.svg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: user:cdang Archivo:Perspectiva_Dimtrica.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspectiva_Dimtrica.jpg Licencia: Creative Commons Attribution 3.0 Contribuyentes: tpub.com Archivo:Kavalierperspektive.PNG Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Kavalierperspektive.PNG Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: EugeneZelenko, Gaf.arq, Mdd, Mosca2, WikipediaMaster Archivo:Perspectiva.svg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspectiva.svg Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:HernandoJoseAJ Archivo:Piero della Francesca - Ideal City.jpg Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Piero_della_Francesca_-_Ideal_City.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Kilom691, Oxag, Sailko, 2 ediciones annimas

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