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Jump to first page Comet Hartley 2 6 ème cours de méca – 14/10/2010 8/10/2010

Comet Hartley 2

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6 ème cours de méca – 14/10/2010. Comet Hartley 2. 8/10/2010. Comet Hartley 2. Exp érience de Michelson-Morley et détermination intuitive de la transformation de Lorentz. 3ème Bac . Sc. Phys ., Sc. Math. 1er Master en Sc. Spatiales Année académique 2010-2011 Jean Surdej. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Comet  Hartley 2

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Comet Hartley 26ème cours de méca – 14/10/2010

8/10/2010

Page 2: Comet  Hartley 2

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Comet Hartley 2

Page 3: Comet  Hartley 2

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Expérience de Michelson-Morley et détermination intuitive de la

transformation de Lorentz

3ème Bac. Sc. Phys., Sc. Math.

1er Master en Sc. Spatiales

Année académique 2010-2011

Jean Surdej

Page 4: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

1. Rappel du principe de relativité de Galilée:

Les anciens Galilée Newton

Page 5: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Newton Huygens Michelson et Morley

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

2. Théorie ondulatoire de la lumière et l’éther:

Page 6: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

3. L’expérience de Michelson-Morley: détection du ventd’éther

a

b

f

e1

c

d

e

Page 7: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

3. L’expérience de Michelson-Morley: description de l’expérience

b

f

d, e

e1

tb-e1-b = tb-d-b

t = tb-e1-b - tb-d-b = 0

L

véther

L ~11m

Page 8: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

3. L’expérience de Michelson-Morley: description de l’expérience

b

f

d, e

e1

véther

tb-e1-b = 2L / (c2 - v2 )

tb-d-b = 2Lc / (c2 - v2)

t = tb-e1-b - tb-d-b ~ (L/c)(v/c)2

L

L ~11m

Page 9: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

3. L’expérience de Michelson-Morley: description de l’expérience

tb-e1-b = 2L / (c2 - v2 )

tb-d-b = 2Lc / (c2 - v2)

Si 2L = 2L 1 - (v/c)2 “hypothèse de Lorentz-Fitgerald”

alors tb-d-b = tb-e1-b

et t = tb-e1-b - tb-d-b = 0.

Page 10: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

“What I’m really interested in is whether God could have made the world in a different way : that is, whether the necessity of logical simplicity leaves any freedom at all.”

- Albert Einstein

Page 11: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Télescopes optiques: le Galiléoscope

D = 5cm, F/D = 10, G = 25, 50

Page 12: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Télescopes optiques: le Galiléoscope

Page 13: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

http://www.telescope-amateur.net/souslesetoiles/

index.php?2009/07/24/33-test-le-galileoscope

30 €

Page 14: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

3. L’expérience de Michelson-Morley:

Quai 1, L

Quai 2, L

Rails

0 1 2 3-1-2

-2 -1 0 21 3

L’

o’m’ n’

b’

b

i

ir s

v

o• • •

Page 15: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

4. Interprétation classique de l’expérience:

Page 16: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

4. Interprétation classique de l’expérience:

Quai 1, L

Quai 2, L

Rails

0 1 2 3-1-2

-2 -1 0 21 3

L’

o’m’ n’

b’

b

ir

v

o• • •

Ev. M

v tM c tM+ = 2

Page 17: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

4. Interprétation classique de l’expérience:

Quai 1, L

Quai 2, L

Rails

3 4 5 62 1

1 2 3 54 6

L’

o’m’ n’

b’

s

v

• • •

Ev. N

c tN v tN- = 2

vtN

ctN

Page 18: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

4. Interprétation classique de l’expérience:

Quai 1, L

Quai 2, L

Rails

3 4 5 6 2 1

1 2 3 54 6

L’

o’m’ n’

b’

r s

v

• • •

Ev. R & S

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

4. Interprétation classique de l’expérience:

Quai 1, L

Quai 2, L

Rails

3 4 5 62 1

1 2 3 54 6

L’

o’m’ n’

b’

v

• • •

Ev. I

i

i

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14/10/2010

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

4. Interprétation classique de l’expérience:

Page 21: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Introduction, Relativité de la durée, Temps propre

Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

1. Relativité de la durée:

L’L

Ev. I

Ev. B

Ev. O

(ctI/2)2 = (vtI/2)2 + (2)2

Ev. O Ev. I

Ev. B

ctI’ = 4

Page 22: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

1. Relativité de la durée:

Introduction, Relativité de la durée, Temps propre

tB = tB’ / (1 - (v/c)2)1/2

tI = tI’ / (1 - (v/c)2)1/2

t = t’ / (1 - (v/c)2)1/2 = ’ / (1 - (v/c)2)1/2

Page 23: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Théorie Einsteinienne de l’expérience de Michelson et Morley

t’S = t’R = t’I = 4/c

tS = tR = tI = (4/c)/(1 - (v/c)2)1/2

Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs:

L’

Ev. O

Ev. NEv. M

Ev. MM

t’M = t’N = 2/c

Page 24: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs:

Théorie Einsteinienne de l’expérience de Michelson et Morley

tI = (4/c)/(1 - (v/c)2)1/2

2ctM = ctI - vtI

tM = (1-v/c) tI / 2

Ev. M

Ev. O

Ev. MML

ctM

vtI

ctI

Page 25: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs:

Ev. OEv. N

Théorie Einsteinienne de l’expérience de Michelson et Morley

tI = (4/c)/(1 - (v/c)2)1/2

2 ctN = ctI + vtI

tN = (1+v/c)tI/2

L

Ev. MM

ctN

vtI

ctI

Page 26: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs:

Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM

Ev. O Ev. N

L

Ev. MM

ctN

vtI

ctIEv. MEv. MM

ctM

ctI

MN = ctI = 4/(1 - (v/c)2)1/2 , tN - tM = (v/c) tI = (v/c2) MN

Page 27: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Introduction, Relativité de la durée, Temps propre

Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

1. Relativité de la durée:

L’L

Ev. I

Ev. B

Ev. O

(ctI/2)2 = (vtI/2)2 + (ctI’/2)2

Ev. OEv. I

Ev. B

ctI/2

vtI/2

ctI’/2 = 2

t’I = 4/c

tI = t’I/(1 - (v/c)2)1/2

tI = (4/c)/(1 - (v/c)2)1/2

Page 28: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs:

Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM

Ev. O Ev. N

L

Ev. MM

ctN

vtI

ctI

Ev. M

Ev. MM

ctM

ctI

MN = ctI = 4/(1 - (v/c)2)1/2 , tN - tM = (v/c) tI = (v/c2) MN

ctN+ctM = ctI =MN

ctN-ctM = vtI

Page 29: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

L’ L

Ev. 1: 0, 0 0, 0

Ev. 2: x’, t’ x?,t?

Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

3. Les transformations de Lorentz:

Ev. 3: 0, t’ = ’; x3 = v t3, t3 = ’ / ((1 - (v/c)2)1/2

Page 30: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 , t = (t’ + (v/c2) x’) / ((1 - (v/c)2)1/2,

x’ = (x - v t) / ((1 - (v/c)2)1/2 , t’ = (t - (v/c2) x) / ((1 - (v/c)2)1/2.

Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

3. Les transformations de Lorentz:

Page 31: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Annexe I: Interprétation classique de l’expérience de Michelson-Morley:

Evénément Référentiel L Référentiel L’ Si v/c = 3/5

O x0=0, t0=0 x’0=0 M xM=-2/(1+ v/c) x’M=-2 xM= -5/4 tM= (2/c)/(1+ v/c) tM=5/4, c’=8/5 N xN= 2/(1- v/c) x’N=2 xN= 5 tN= (2/c)/(1- v/c) tN=5, c’=2/5 R xR= vtR x’R=0 xR= 15/4 tR= tM+ tN= (4/c)/(1- (v/c)2) tR=6,25 S xS= vtS x’S=0 xS= 15/4 tS= tN+ tM= (4/c)/(1- (v/c)2) tS=6,25 I xI= vtI x’I=0 xI= 3 tI= (4/c)/(1- (v/c)2) tI=5, c’=4/5

Page 32: Comet  Hartley 2

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14/10/2010

Annexe II: Interprétation relativiste de l’expérience de Michelson-Morley:

Evénément Référentiel L Référentiel L’ Si v/c = 3/5

O x0=0, t0=0 x’0=0, t’0=0 I xI=vtI, tI=t’I/(1-(v/c)2) x’I=0, t’I=4/c tI=5, xI=3 M xM=(v/c -1)c tI/2 x’M=-2 xM=-1 tM=(1- v/c)tI/2 t’M=2/c tM=1 N xN=(1+ v/c)c tI/2 x’N=2 xN=4 tN=(1+ v/c)tI/2 t’N=2/c tN=4 R xR= vtI, tR=tI x’R=0, t’R=4/c tR=5, xR=3 S xS= vtI, tS=tI x’S=0, t’S=4/c tS=5, xS=3

4 = (xN - xM) (1-(v/c)2) = MN (1-(v/c)2) t = tN - tM = (v/c2) (xN - xM) = (v/c2) MN